الصف الثامن المنهج الجديد بند ٢ ١ استكشاف الأعداد النسبية وتبسيطها الجديد

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اولادي وبناتي طلاب الصف الثامن اليوم هنشرح بند 2ينوا وهو استكشاف الاعداد النسبيه وتبسيطها تعالوا نشوف استكشف بيقول ايه بيقول لي استكشف حل المعادله دي حاضر لما احل المعادله دي يبقى اقسم هنا على اربعه وهنا على اربعه يبقى ادي الاربعه مضروبه في الس بتساوي ساوي لاه صح يبقى هقسم يبقى من هنا كده ادي الاربعه مضروبه في الس بتساوي التلاه اقسم هنا على اربعه وهنا على ا يحصل ايه دول يروحوا مع بعض يتبقى عندي الساوي 3 على ادي الس صح هل الناتج ينتمي الى طا لا ليه لا ينتمي الى طا لان طا من صفر الى ما لا نهايه الاعداد الصحيحه من صفر لما لا نهايه يبقى ال على ا لا ينتمي لط هل الناتج ينتمي الى ص برضو لا لان يبقى 3 على ا لا تنتمي لص ليه لان الص الاعداد الصحيحه ما فيهاش كسر تمام هل توجد مجموعه تحوي مثل هذا العدد نعم اللي هي ايه بقى؟ مجموعه الاعداد النسبيه حلو كده طيب ايه بقى هي مجموعه الاعداد النسبيه؟ قال لي مجموعه الاعداد النسبيه هي مجموعه الاعداد التي يمكن كتابتها على الصوره ا على ب والالف والباء بينتموا عددان صحيحان طبعا الالف هنا 3لاه والباء اربعه فبينتموا الثلاثه والاربعه بينتم تامل الصاد صحيحه صح والبا يساوي صفر يبقى اللي في المقام اللي هي الاربعه لا تساوي صفر يبقى نعبر عنها هكذا الاعداد النسبيه ن بتساوي الال تقسيم الباء والال والباء بينتملوا للص والمقام اللي هو ب لا يساوي صفر طب الاعداد النسبيه ايه فيها الاعداد النسبيه الموجبه اتحاد الصفر اتحاد الاعداد النسبيه السالبه يبقى الن سالب دي مجموعه الاعداد النسبيه السالبه النون موجب مجموعه الاعداد النسبيه الموجبه تمام طب وتعد الاعداد الكليه اللي هي الطا والاعداد الصحيحه دي الطاء والاعداد الصحيحه اللي هي الصاد والقصور الاعتياديه والاعداد الكسريه والكثير من القصور العشريه والاعداد العشريه اسمها اعداد ايه نسبيه يعني انا عندي الطا جزء من الص والص جزء من النون حلو كده اهي مجموعه الاعداد الطبيعيه الكليه من صفر لما لا نهايه موجب الصحيحه صفر والموجب والسالب بس صحيحه تمام فلما يجي يقول لي ضع كل من مالي على صوره ا على ب اقول له حاضر دي 17 اي عدد لحاله يا اد يبقى مقامه واحد يبقى دي 17 ت 1 طب هنا تبقى -5 ت 1 طب هنا دي -75 تق 100 طب هنا دي 67÷ 10 ليه؟ لانها 6.7 0.7 يبقى اشيل الفاصله واقسم على 10 هنا شلت الفاصله وقسمت على 100 طب ده احول ده لكسر ازاي؟ بضرب ال 4× 5 تديني 20 الناتج ده اجمعه على الثلاه يبقى يطلع فوق 23 يبقى ده بيساوي 23 والمقام تحت 5 طب جذر ال 16 4 اللي هي 4 على 1 حلو كده تمام طيب قال لي بقى الاعداد النسبيه ده اللي هو حله احنا حليناه بيقول لي الاعداد النسبيه القصور والاعداد العشريه قلنا دي كلها اعداد نسبيه عدد عشري منتهي منتهي يعني بعد الفاصله يخلص ما يفضلش شغال عدد عشري غير منتهي بس يكون ايه متكرر او دوري اللي هو في ايه شخط ده يعني متكرر يعني لما انا اقول 03 دوري كده عارفين ده معناته ايه ان انا قسمت على عدد اصغر من 10 بحاجه حاجات بسيطه يبقى ده اساسا معناه انه 3 على 9 وال 3 على 9 هي ال 1 على 3 يبقى ال0.3 دوري هي ال 1 على 3 طب لو قلت مثلا 0.6 دوري تبقى 6 على 9 صح؟ اللي هي 2÷ 3 برض اهو يبقى ال0.3 دوري 1 على 3 ال0.6 دوري 2 على 3 ال0.4 4 دوري يبقى بدل ما اقول 4 ت 10 تبقى 4 تقسي ايه 9 طب ال 18 دوري تبقى 18 ت 100 لا اقول 18÷ 99 حلو كده تعالوا هنا ضع كل من مالي على صوره ا على ب دوره كا حاضر الت 9 على 1 ده قلنا نعمل فيه ايه نحوله لكسر يبقى 1 ض 2 2 ووا 3 يبقى ده 3 على 2 طب هنا يبقى ده -1 على 10 ما هو 1.6 بالسالب يبقى سال 16 10 طب ده دوري يبقى بدل ما اقول 7 تق 10 اقول 7 تق دوري تبقى 7 تق هل يمكن وضع العدد ده على صوره الف على ب نعم ليه لان احنا قلنا الدوري بدل ما اقول 4 من يبقى 4 على 10 يبقى 4 على ت صح يبقى 4 على تسعه فدي ممكن اقول ايه ادي واحد حولها كده للصوره الكسريه 1 و4 على 9 طب اضرب 1 في 9 ب 9 صح 1 ضرب 9 ورب 13 يبقى 13 على 9 اللي هي لما تيجي تفكها تبقى واحد ويتبقى 4 على ت اللي هي ا من دوري تمام كده ماشي كده يا اد طب هنا ضع الرمز المناسب ينتمي او لا ينتمي لتحصل على العباره صحيحه ال 17 دي من الاعداد الطبيعيه الكليه تنتمي للطا السالب خسه لا ينتمي ليه لان قلنا الموجب بس والصفر -3 على 4 ده كسري لا ينتمي 03 دوري ده عشري لا ينتمي طب هنا ال 17 برض تنتمي للص لان الموجب والسالب والصفر صح طب السالب خ برض تنتمي للص لان قلنا الموجب والسالب والصفر صح طب الكسر لا ينتمي الدوري لا ينتمي لكن كل ده ينتمي للن ال 17 تنتمي للنب خ تنتمي-3 على ا تنتمي ال0 03 دوري تنتمي ماشي كده كما في الاعداد الصحيحه العدد النسبي ومعكوسه الجمعي يكونان على خط الاعداد في جهتين مختلفتين من الصفر وعلى البعد نفسه فلما يجي يقول لي ايه يمكن تمثيل العدد النسبي على خط الاعداد اهو بالشكل ده طيب تعالوا كده نشوف بيقول لي مثل الاعداد الاتيه على خط الاعداد نلاحظ ايه ان المقام لاثه يبقى لازم اقسم كل الوحدات دي ثلاث اجزاء يبقى دي ادي 1/لث وادي الباقي وهنا برض 1/لث 1/ والباقي لو بصيت هنا يبقى ده 1 على 3 ده 2 على 3 الواحد 3 على 3 ده 4 على 3 هنا 5 على 3 هنا 6 على 3 اللي هي اين هنا تعال برض السالب ادي ادي 1/ وادي 1/ يبقى ده سالب1 على 3 وهنا -2 على 3 وده سالب3 على 3 وادي برض ده قسمه 3لاه اهو صح يبقى ده - 4 على 3 -5 على 3 وده -6 على 3 مثل الحاجات اللي هو عايزها اهو اول حاجه 1 1 على 3 اللي هي 4 على 3 اهي 1 على 3 اللي هي تبقى 4 على 3 اللي هي هنا اهي ده واحد 1 على 3 طيب عايز 5 على 3 اهي عايز -2 على 3 اهي -4 على 3 اهي -6 على 3 اللي هي عند السالب ا ماشي كده يا اد يبقى احنا عملنا ايه اهو قال لك نرسم خط العدد محددين الصفر ووحدات متساويه نقسم كل وحده الى ثلاث اجزاء متساويه تمثل مقام ثلاثه قسمتها حط بقى الحاجات اللي هو قايل عليها تمام لكن انا كاتبهم تحت دول بالازرق توضيح طب هنا بيقوللي مثل الاعداد دي يبقى هو 25 من بقسمها اربع مقسم كل وحده اربع اجزاء يبقى ده الواحد ده 1 و25 25 صح وتعالوا نكتبها بلون تاني ده 1.25 ده 1.5 ده 1.75 75 بز كده ده الاتنين حلو كده طيب هنا الصفر اهو يبقى دي 025 دي 0.5 من دي 0.75 وده الواحد طب هنا -25 -5 -75 اللي هي -3 على 4 هي 0.5 ما هو مقسمها اربعه يبقى نقسم الخط كل وحده الى اربع اجزاء متساويه متايه متساويه يبقى مقامها ايه مقامها اربعه ممكن اقول ده كام بدل 1 و25 اقول 4 على 3 ا 3 ا 5 على ا صح يبقى تعالى نمثل ده يبقى ده هنا اهو اهو يبقى دي 1 و25 -3 على 4 ادي سالب ربع وادي سالب نص يبقى دي سالب ت على ادي ربع وادي نص يبقى 3لا ارباع خ من اهي سالب 8 على ا اللي هي سالب ا هنا اهي تمام وهكذا طيب بيقول لي دوره الان برض اكتب المعكوس معكوس اي عدد هو عكس اشارته والمطلق بتاعه دايما موجب مطلق اي عدد سواء العدد كان سالب او موجب دايما المطلق موجب فلما يبقى العدد سالب خمسه يبقى معكوسه موجب موجب خمسه والمطلق بتاعه خمسه طب الصفر معكوسه هو الصفر والمطلق بتاعه هو الصفر طب العدد لاه ومعكوسه سالبثلا يبقى المطلق بتاعه موجب 3 العدد سالب خ على 6 يبقى معكوسه 5 على 6 معكوسه الجمعي والمطلق بتاعه 5 6 طب ال0.7 س معوسه سالب س7 سالب س من ايه من ماشي يا اد والمطلق بتاعه 07 طب السالب 1.4 يبقى موجب 1.4 4 ده المعكوس والمطلق 1 و4 تمام كده يكون العدد النسبي ا على ب صوره اذا كان ب ينتمي لمجموعه الاعداد الصحيحه الموجبه والعامل المشترك الاكبر للعددين ا وباء هو الواحد الصحيح هو الواحد الايه؟ الصحيح طب بيقول لي 12÷ -8 اكتب ده في ابسط صوره بصوا بقى يا اد السالب تحت ما فيش ما فيش مشكله هو تحت يعني 12 تقي -1 هي -1 هي السالب هنا كده واعمل شخطه الكسر 12÷ هي دي هي دي هي دي يبقى السالب طالما العددين مقسومين السالب فوق او تحت او قدامهم ما فيش اي مشكله حلو يعني ايه بقى في ابسط صوره يعني ايه العامل المشترك الاكبر بين ال 12 وال1 ايه اكبر عدد ينفع اقسم عليه ال 12 وينفع اقسم عليه ال 18 الاقيه السته يبقى هنا السالب اهو واقول له 12 ÷ 6 وادي 18 ÷ 6 يبقى السالب اهو 12÷ 6 2 و1 ÷ 6 3 يبقى -2 على ايه؟ على 3 وقال لك السالب فوق تحت قدامهم هي كده ابسط صوره تمام؟ طب بيقول لي لو الالف والباء بتنتمي لص والبا صفر لو فوق سالب وتحت سالب يبقى السالب يروح مع بعض ويتبقى الالف موجب تقسيم الباء موجب اهو دي اللي احنا قلناها من شويه ا تقسم - ب هي سالب ا تقسيم الباء هي سالب الال على الباء دي اللي احنا لسه قايلينها ايه من شويه صح كده اهي اهي اهي الثلاث حاجات اللي انا قلتها طب صفر تقسيم اي عدد يديني صفر طب ا تقسيم الباء عدد صحيح امتى يبقى عدد صحيح يعني مش كسر لو كان الالف ده يقبل القسمه على الباء يعني مثلا لو الالف 12 وتحت الباء 6 يديني انين يبقى بقى عدد صحيح صح ا ت صفر لما يبقى المقام صفر يبقى دي اسمها كميه غير ايه غير معرفه يبقى دي اسمها كميه غير ايه يا اد غير معرفه تعالوا بقى نشوف التمارين بتاعتنا بيقول ايه؟ بيقول اي من الاعداد الاتيه نسبي وايها غير نسبي ده نسبي هنقول ليه دي 2 ÷ 5 صح ممكن اخلي المقام 10 يعني لو ضربت هنا في 2 وضربت هنا في 2 يبقى 23 × 2 ب 46 يديني 4.6 يبقى ده عشري منتهي يبقى نسبي طب ده نسبي برض عشري منته صح طب ده برض نسبي عشري منتهي طب ده غير نسبي ليه يا استاذ ده غير منتهي غير منته ومش مقرر بعد الفاصله غير منتهي طب ده دوري يبقى نسبي طب هنا نسبي لان ده يساوي تقريبا ايه؟ 1.7 س دوري قلنا تقسيم ت يبقى دي كانها 7 تق 10 بس احط فيها شخطه اللي هي دوري يبقى ده ايه؟ نسبي صح طب هنا جذر ال1 غير نسبي ليه يا استاذ؟ عشان جذر ال1 غير منتهي جذر ال1 ماله؟ غير منتهي ده لو جبته على الاله يطلع غير منتهي ومش مقرر يبقى يبقى غير نسبي طب جذر الت 3 يبقى نسبي صح طب جذر ده جذر الرب 2 على الخ 2 على خ اللي هي 4 على 10 اللي هي 4 يبقى نسبي ليه عشري منتهي اهو صح طب ال6 دوري نسبي طالما دوري يبقى نسبي طب الباي الباي قولا واحدا غير نسبي طب الصفر طبعا نسبي لان ضمن الاعداد الصحيحه والطبيعيه وهي جزء من الايه؟ من الاعداد النسبيه طب بيقول لي مثل الاعداد النسبيه الاتيه على خط الاعداد يبقى انا مقسم كل خط خمسه كل خط كل وحده مقسمها كام 5 يبقى لو بصينا دي 1 على 5 دي 2 على 5 3 على 5 4 على 5 على 5 6 على 5 صح 7 على 5 8 على 5 9 على 5 ودي 10 على 5 وهنا -1 على5 -2/5 -3/5 -4 على 5 -5 على 5 -6/5 -7/5 -8/ 5 -9 ÷ 5 وهنا -10 ÷ 5 صح كده اهو عايز ايه هو عايز ز الوا ووا على خ اللي هو 6 على خ ادي الواحد وزود عليه 1 على خ يبقى ايجي هنا اهو يجي هنا اهو يبقى ده الواحد ووا على خ طب 4 على خ اهي طب سالبوا على خ اهو طب ال 6 من اللي هي 3 على 5 6 من اللي هي 3 على خ اهي ما دي 6 على 10 دههي صح يبقى 3 على 5 هقسم فوق على 2 وتحت على انين يبقى دي اهي 6 على خ ال ولا ايه اللي جاب 6 على خ دي هنا اهي اللي هي 6 من ايه من طب -1.4 0 يبقى ده 1 و-2/5 صح واحد وحط عليها -1 وحط عليه 2 1 على خ يبقى هنا اهي دي -1.4 4 تمام مادي السالب واحد وادي ما هو س-بوا اهو -1 و.4 0.4 يبقى دي -1 على 10 اقسم هنا على اين وهنا على 2 يبقى دي -7 على خ اهي اللي احنا كاتبينها تمام طب هنا بيقول لي ايه اكتب كل مما في ابسط صوره حاضر العامل المشترك الاكبر بين ال 12 وال 24 ال 12 يبقى هنا 12 ÷ 24 اقسم فوق على 12 واقسم تحت على 12 يبقى ده بيساوي 12 12 1 و24÷ 12 2 طب هنا ايه المشترك بين ال 35 وال 45؟ ادي - 35 وتحت 45 ايه المشترك المضاعف العامل المشترك الاكبر الاقيه الخمسه دوله خمسه ودوله خمسه يبقى هنا تقسيم 5 وهنا تقسيم 5 يبقى بيساوي ادي السالب 35 ت 5 يديني 7 و45÷ 5 يعطيني تسعه طب تعالوا نشوف التاني هنا المشترك بين 15 طبعا السالب يروح مع السالب يبقى دي بقت 15 وتحت 12 تمام ايه المشترك بقى بين ال 15 وبين ال 12 الاقيه الثلاثه صح المضاع العامل المشترك الاكبر بينهم لاه ده يقبل على الثلاثه يبقى تقسيم 3 وده تقسيم 3 يلا كده يبقى ده بيساوي يديني فوق خمسه ويديني تحت اربعه دي مش ابسط صوره ليه؟ لان البسط اكبر من المقام يبقى بص الخمسه فيها كام؟ اربعه فيها اربعه واحده يبقى احط الاربعه الواحده دي بواحد والمقام اربعه الواحد اللي انا اخدته ده باربعه يبقى اتبقى كم؟ واحد هنا تمام طب هنا - 18÷ -2 ها ده يقبل على الاتنين وده يقبل على اين يبقى ده - 18 على 2 اللي هو يديني س- ت على طول السالب فوق او تحت قلنا ما فيش طب دي دي زي ما هي دي ابسط صوره ابسط صوره دي ما فيش اختصارات طب هنا ال 24 تقبل على المانيه يبقى 24 وادي تحت 8 اقسم فوق على 8انيه واقسم تحت على 8انيه زي ما هنا برده اقسم فوق على انين واقسم تحت على انين لما اقسم هنا على وهنا على 8انيه يبقى فوق 24 8 يعطيني 3 و8 ت 8 يعطيني 1 يبقى ده 3 على 1 اللي هو كام؟ 3 طب هنا اختار الاجابه الصحيحه بيقوللي مطلق سالب ت المطلق بتاع سالب تلا ده يطلع من المطلق بموجب ت على 5 صح يبقى انا عشان اجيبه اعمله عشري لازم المقام يبقى 10 يبقى دي التلاه وتحت الخمسه اضرب فوق ب 2نين واضرب تحتين لما اضرب فوق ب 2ين يبقى 6 وتحت ب 2 5 ض 2 10 يبقى دي 6 على 10 اللي هي 6 من اللي هي د حلو كده دي 6 من اللي هي ايه د تمام طيب جا هنا قال لي ايه في مهارات تفكير عليا قال لي العدد النسبي الذي يمكن وضعه على صوره عدد عشري دوري 3 على 8 3 على 8 ال ممكن اخليها 1000 يبقى لو ضربت هنا في 125 وهنا في 125 ركزوا يبقى دي بتساوي 375 و8 في 125 ب 1000 يبقى دي 375 من 1000 ده مش دوري ده منتهي صح؟ طب 1 على 4 اللي هي 25 برده دوري ا منتهي طب و 4 على خ اللي هي اضرب هنا في 2 وهنا في 2ين صح يبقى 8 على 10 اللي هي 08 يبقى ده منتهي يبقى ده الوحيد اللي ايه اللي دوري طب هيبقى دوري ازاي لما يبقى 1 على س كده يا اد دي بتطلع بكام بصوا كده ادي الواحد وادي السته 1 ت 6 ما ينفعش يديني صفر احط هنا فاصله وازود هنا اصفار حلو يبقى دلوقتي 10 ت 6 يديني 1× 6 ب 6 اطرح يديني 4 نزل صفر يبقى 40 ت 6 اقرب حاجه ليها ال 36 يبقى اضرب ال 6× 6 يبقى 6 × 6 ب 36 واطرح يديني اربعه انزل صفر كمان يبقى هنا 6 وهنا 36 واطرح يديني نازل صفر كمان ادي سته يبقى دي بتساوي كام دي بتساوي كام ادي 0.1 1 6 فيها شخطه كده يعني دوري يبقى دي الوحيده الاجابه الصحيحه اهي يبقى الجي تمام ودي نفس السؤال اللي هيجيلنا بعد شويه برض في المهارات طب هنا بيقول لي ايه الس هنا كام مقسمها كام جزء ادي 1 2 3 4 5 خمس اجزاء يبقى دي 2 4 6 8 صح كده من 10 من 10 من صح يبقى ال كام؟ 27.8 على 8انيه فين اهي صح اهي تقسيمه التانيه طب هنا بقى بيقول لي ايه بيقول لي في سباق للسيارات فاز حمد في ست سباقات من اصل 36 سباقا شارك فيها اوجد الكسر العشري الدال على نسبه السباقات التي فاز فيها حمد مقربا الاجابه الى اقرب جزء من 1000 حاضر يبقى يبقى الكسر العشري الكسر العشري بيساوي 6 تقسيم 36 لما اقسم فوق على 6 وتحت على 6 يبقى دي 6 وتحت 36 اقسم هنا على 6 وهنا على 6 يبقى ده يديني 1 على 6 خلوا بالكم احنا لسه عاملينه اهو 1 على س اهو لسه عاملينه هنا تعال نقسمه بقىاني ادي الواحد وادي السته ممكن دي تجيني لوحدها يبقى الواحد ما ينفعش تقسيم سته نزل صفر وهنا اصفار زي ما انا قلت صح يبقى بقت 10 على 6 تديني واحد يبقى هنا 6ه اطرح يديني اربعه نزل اول صفر يبقى 40÷ 6 يديني هنا 6 وهنا 36 اطرح يدينا اربعه نزل صفر كمان يبقى يبقى هنا 6 وهنا 36 اطرح يدينا اربعه نازل صفر كمان يبقى هنا 6 وهنا 36 اطرح يدينا اربعه يبقى هنا سته نزل صفر هنا 6 وهنا 36 اطرح يدينا اربعه وهكذا صح يبقى ده بيساوي ايه بيساوي 0.166 1 6 6 6 6 6 وهكذا صح يبقى لما اقربه بقى لاقرب جزء من 1000 يبقى هقف عند ايه؟ اقرب جزء من 1000 اقف هنا ادي 10 100000 اقف عند السته دي السته اللي بعدها تزودها لي واحد صح يبقى السته دي اصبحت سبعه يبقى الاقرب جزء من 1000 بيساوي كام 0 فاصله 1 67 الفاصله انا عاملها فوق كده ليه؟ ماشي يبقى دي 0 فاصله 1 67 لان انا وقفت لحد السته الثانيه دي السته اللي بعدها زودتها لي واحد لانها من الاعداد الكريمه تمام كده يا اد اوكي وبكده يبقى احنا خلصنا البند بتاع النهارده وهو الاعداد النسبيه وتبسيتها اوكي يبقى استكشاف الاعداد النسبيه وتبسيطها كان البند بتاع اليوم يا رب تكونوا فهمتوا كويس ولو في اي شيء تقدروا ترسلوه في التعليقات ونراجعه مع بعض والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.