الدرس الثامن عشر ٩ ١ الزوايا في المثلثات الصف السادس الفصل الدراسي الأول منهج كامبردج

نتعلم نخطو نتقدم نتعلم نخطو نتقدم ونير الدرب اذا اضلم نتعلم والعلم سفير ما بين معلم ومعلم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف خلق الله محمد صلى الله عليه وسلم اهلا وسهلا بكم طلابي الاعزاء في درس جديد من دروس ده الرياضيات للصف السادس وعنوان درسنا لهذا اليوم هو الزوايا في المثلثات في هذا الدرس باذن الله سوف نقوم بقياس الزوايا باستخدام المنقله سوف نتعلم كيف نسوي هذا الشيء ايضا راح نتعلم كيف نرسم الزوايا باستخدام المنقله وفي الاخير نعرف ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخليه تساوي 180 زين خلينا نشوف الحين كيف نقيس الزوايا نحنا تعلمنا في الصف الخامس كيف نقيس الزوايا وكيف نستخدم المنقله انزين اول شيء كيف نستخدم هال المنقله دائما ركز في المنقله على شيء يسمى مركز المنقله طيب هنا استاذ شوف هنا هذه مركز المنقله في الوسط دائما هذا يكون على الراس الزاويه كيف يعني خلينا نشوف مثال انزين في هذه الزاويه مركز هين يكون دائما مركز المنقله يكون في راس الزاويه هذا هو راس الزاويه انزين خلينا نحط المنقله في راس الزاويه حطيناها طيب الحين من هين نبدا من اليسار ولا من اليمين نبدا من اليمين انزين ليش استاذ بدينا من اليمين لانه الزاويه على ايش منفتحه على اليمين وليس على اليسار اذا كانت منفتحه على اليسار زين فنحنا نبدا من اليسار نبدا هل من ال 180 هذه ولا من الصفر احسنت دائما نبدا من الصفر دائما تبدا العد من الصفر طيب خلينا نبدا العد مع بعض اول شيء هذه العش بعدين 20 بعدين كم 30 اذا هذه الزاويه كم قياسها قياسها 30 درجه اذا اقول ان هذه الزاويه الموجوده هنا قياسها كم 30 درجه ولا تنسى تحط ايش وحده القياس اللي هي دائره صغيره فوق الرقم او فوق العدد زين خلينا نشوف زاويه اخرى كيف نقيسها بنفس الطريقه نحط المركز على راس الزاويه طيب من هنا ابدا الحين ايضا تبدا من هين تبدا من اليمين طيب ليش استاذ من اليمين لان المنقله هين حطيناها نحنا حطيناها على الضلع الموجود على اليمين وليس على الضلع الموجود على اليسار اذا نبدا من هين نبدا من 108 ولا من الصفر احسنت نبدا من الصفر هذه 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 وهذه كم تقريبا 130 اذا اقول ل ان هذه الزاويه قياسها 130 درجه دائما في قياس الزوايا انتبه لمركز المنقله من تحط مركز المنقله في راس الزاويه خلاص انتهت امورك تكون قياسك صحيح 100% ان شاء الله انزين خلينا الحين نتعرف على بعض الاشياء اللي نحنا عرفناهم في الصف الخامس مثل ايش مثل انواع الزوايا نحن عرفنا في الصف الخامس كم نوع من الزوايا احسنت عرفنا اربع انواع ايش الزاويه الاولى اللي هي الزاويه الحاده ودائما قياسها ايش يكون يكون من الصفر لين ال 90 ما تساوي 90 اقل من ال 90 اذا ساوت 90 هش يكون معنا نوع الزاويه قائمه اذا كانت 90 بالضبط يكون نوع الزاويه ماذا قائمه لان الزاويه القائمه يكون قياسها 90 بالضبط انزين ايضا معانا زاويه اسمها الزاويه المنفر وقياسها من كم الى كم قياسها تكون اكبر من ال 90 واقل من 188 زين وايضا معانا الزاويه المستقيمه طيب الزاويه المست مستقيمه هذه قياسها كم احسنت قياسها 180 درجه انزين الحين لو عطيتكم انا مثال وقلتلكم 135 درجه هذه الزاويه ايش ايش نوعها نوعها احسنت زاويه منفرجه ليش لانها اكبر من ال 90 واقل من 180 اذا نقول الزاويه منفرجه انزين لو قلت لك 89 فا 999 ايش نوعها هذه زاويه ايش زاويه حاده ليش لانها اقل عن ال 90 هو قاللي اذا اقل من ال 90 يعني حاده اذا زاويه حاده زين لو قاللي مثلا فا3 هل هي قائمه لا ما قائمه انتبه بما انها اكبر عن ال 90 تكون خلاص منفرجه انتبهوا ليذا الشيء طيب خلينا نشوف الحين ايضا اشياء درسناها في الصف الخامس مثل ايش مثل انواع المثلثات في الصف الخامس عرفنا ان انواع المثلثات تنقسم قسمين مثلثات وفقا لقياسات الزوايا وكيف يعني لقياسات الزوايا يعني اما مثلث حاد الزاو واز وايا او مثلث قائم الزاويه او مثلث منفرج الزاويه طيب ايش الاختلاف فيهن خلينا نبدا الحين واحد اولا مثلث حاد الزوايا هذا المثلث فيه ثلاث زوايا وكلهن لازم الزوايا يكون ايش حادات يعني قياس يكون اقل من 90 درجه طيب نمشي للمثلث قائم الزاويه مثلث قائم الزاويه سهل تكون في زاويه واحده ايش قائمه طيب كم قياسها قياسها 90 درجه والمثلث الاخير اللي هو مثلث منفرج الزاويه ويكون مع زاويه ايش منفرجه يعني لازم يكون قياسها اكبر من 90 نفس هذا المثلث نلاحظ ان هذه الزاويه منفرجه انزين خلينا نشوف انواع المثلثات المتبقيه معنى مثلثات وفقا لاطوال الاضلاع كيف يعني يعني معنى مثلث متطابق الاضلاع كيف يعني مثلث متطابق الاضلاع استاذ يعني هذا الضلع يساوي هذا الضلع يساوي هذا الضلع متساويات انزين وايضا الزوايا اللي فيه تكون متساويه هذه 60 60 60 طيب ليش ما قلنا 70 70 70 راح نعرف بعدين بعد قليل راح نعرف ليش ما قلنا 70 70 70 انزين ايضا معنا مثلث اخر اللي هو مثلث متطابق الضلعين مثلث متطابق الضلعين يعني هذا الضلع اللي هنا يساوي الضلع اللي موجود هنا ن طيب هل يساوي الضلع اللي تحت هنا لا ما يساويه فقط ضلعين متساويات وايضا لازم تعرف الزوايا المقابله للضلع ايضا متساويات لما يقول لك مثلث متطابق الضلعين يعني الزوايا المقابله للضلع المتقابلين اللي هم هذول يكون هيش متساويات الزوايا هذه تساوي هذه الزاويه انزين ومعنى النوع الاخير وهو ايش مثلث مختلف الاضلاع هذا المثلث جميع اضلاعه مختلفه ما يصير تتساوى وايضا الزوايا ماله مختلفه في القياس يعني اذا جاب لك مثلث جميع زواياه مختلفه فهذا تقوله مثلث ايش مختلف الاضلاع زين خلينا الحين ندخل لتمارين كتاب الطالب ونفهم كل هذه الخصائص وكيف نحل المسائل اول سؤال يقول رسمت سميه المثلث المجاور هذا المثلث وقطع الزوايا عند الخطوط المنقطه يعني قطعت هذا الجزء وهذا الجزء وهذا الجزء زين ووضعت كل هذه الزوايا معا صف الزاويه التي تكونت من الزوايا الثلاث للمثلث انزين هذه هي الزاويه الاولى وهذه الثانيه وهذه الثالثه زين الحين راح نرسم خط مستقيم وراح نقص هذه الزوايا كلحين واحده ونلزقه في الخط المستقيم طيب ايش نلاحظ صار معانا صار معانا مثل ما تشوفوا الحين انه كونت لي زوايا على خط مستقيم والخط المستقيم قياسه 180 درجه انزين من بعد ما شفنا الفيديو ايش لاحظنا هيش الزاويه اللي صارت تكونت معنا زاويه ايش زاويه مستقيمه احسنت زاويه مستقيمه والزاويه المستقيمه كم قياسها قياسها 180 درجه انزين شش نلاحظ يعني نلاحظ ان مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمثلث اللي هي هذه وهذه وهذه ايش يساوي 180 درجه اذا نقوله مجموع قياسات زوايه المثلث الداخليه كم تساوي تساوي 180 درجه طيب انزين الحين خلينا نمج للسؤال الثاني في السؤال الثاني يقول قس زاويتين في كل مثلث ثم احسب قياس الزاويه الثالثه وقاللي ايضا اكتب قياسات جميع الزوايا الثلاث لكل مثلث مقربه الى اقرب خمس درجات كيف يعني يعني ما يصير تكتب مثلا اذا هي كانت 63 ما يصير تكتبها 63 تقربها اما 60 او 65 او 70 او 75 كذا بالخمسات يعني 5 10 15 20 وهكذا يعني ما يصير تكتب 63 62 انزين خلينا نشوف اول مثلث في الجزئيه الف نجيب المنقله ونحط المركز هنا في الراس طيب بعدين من هين نبدا نبدا من اليمين هنا من الصفر طيب نبدا صفر 10 20 30 40 50 60 بعدين ايش 70 اذا قياس هذه الزاويه كم قياس هذه الزاويه 70 ماذا 70 درجه طيب نمشي نحسب الزاويه الثانيه خلينا الراس او خلينا المركز هنا في الحين نحسب طيب من هين نبدا من ال 180 ولا من الصفر احسنت دائما نبدا من الصفر اذا ص0 10 20 30 40 وصلنا هنا اللي هي كم تقريبا 44 طيب اي نحطها نحطها 45 تمام فراح نقول له ان هذه الزاويه كم قياسها قياسها 45 درجه طيب كيف نجيب قياس هذه الزاويه نحن معنا معلومه ان مجموع قياسات زوايا المثلث كم تساوي 180 طيب هذه نعرفها لا نحط عنها مربع لان ما نعرفها زائد 45 ز 70 يساوي كم يساوي 180 طيب ايش العدد اللي لازم اخليه هنا بحيث لما اجمع هذا العدد مع خ 40 مع 70 يعطيني 180 دائما نسوي عمليات شش عكسيه 180 شش ناقص ليش ناقص لان هنا معي زايد اذا اقول 180 ناقص 70 اول شي 180 ناقص 70 0 ناص 0 0 8 نا 7 1 واح تنزل اذا كم صار 110 نكتب هنا 100 و1 الحين نسوي عمليه عكسيه غيرها ليش لان هنا معي زاد اذا اقول 110 ناص 45 اذا 110 ناص 45 زين 0 نا 5 ما يصير نستقر من اللي على يسارها يكون هنا صفر وهنا يكون 10 10 نا 5 تعطيني 5 0 نا 4 ما يصير اذا نشل من هذا واحد ويصير هنا صفر ويصير معي هنا كم 10 10 - 4 يساوي 6 اذا الزاويه هذه كم 55 طيب كيف نتاكد نجمع 65 ا 45 ا 70 يعطينا كم 180 بنفس الطريقه نسويها للمثلث ج نقيس زاويه واحده نحط المركز على الراس ومن ثم نحسب من هين من اليمين طيب ليش من اليمين لان نحنا حطينا المركز على الضلع هذا فدائما نبدا منه هو هذه الصفر هذه 110 لاحد يمشي يبدا من 180 دائما القياس يبدا من الصفر 0 10 20 30 تقريبا القياس كم 30 انزين نمشي ونكتب ان هذا قياسها كم قياسها 30 درجه زين نحسب تو هذه نحط المركز مال المنقله في راس ماذا الزاويه زين ومن هنا نبدا بنفس الطريقه نبدا من اليمين لا ليش ما نبدا من اليمين لان نحنا حطيناه على اليسار اذا نبدا من اليسار هذه اللي هي الصفر هذه الش هذه ال هذه 30 وهذه ال 40 صحيح زين وهذه ال 50 60 70 هل وصلنا 80 هذه 80 بعدين وصلنا اللي هي 85 تقريبا 85 انزين الحين نمشي ونقوله ان هذه الزاويه كم قياسها كم قياس هذه الزاويه 85 احسنت هذه قياسها 85 طيب كيف نجيب هذه بنفس الطريقه نقوله نحط عنها مربع زائد 85 + 30 تساوي 180 درجه طيب ليش 180 لان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخليه يساوي 180 بنفس الطريقه نسوي عمليه عكسيه 180 نا 30 هنا نسويها 180 ناقص 30 0 نا 0 0 8 نا 3 5 1 تنزل اذا بقى معنا 150 نكتب هنا 100 و50 بعدين نسوي عمليه عكسيه مره اخرى هنا ئ 85 اذا نقول ناقص 85 ناقص 85 طيب 0 نا 5 ما يصير صح اذا نقرض من الخوا يكون هنا 4 وهنا يكون 10 10 نا 5 اللي هي 5 4 نا ما يصير اذا نستقر من هنا واحد يكون هنا 14 وهناك صف 14 ناقص 8 تساوي كم 6 احسنت فتكون الزاويه قياسها كم 65 درجه اذا هذه هنا 65 درجه بنفس الطريقه نسوي لل جزئيه ه الجزئيه ه نحط المنقله مركز المنقله على راس الزاويه ومن ثم نحسب نحسب من هنا صح 180 70 وهكذا لا احسنت انتبه دائما تبدا من الصفر صفر 10 20 30 40 50 هنا تقريبا 52 اذا راح نحطها 50 درجه لانها اقرب اذا 50 درجه زين نمشي ونحسب هذه الزاويه نحط مركز المنقله على الراس ونحسب من ال 180 ولا من الصفر احسنت من الصفر 10 20 30 40 50 60 تقريبا كم 5 في النص بين ال 70 وال6 65 اذا هذه قياسها كم قياسها 65 درجه طيب كيف نجيب هذه هذه بحط لكم اياها انتم تجيبوها وتخبروني كم قياسها انا بسوي لكم فقط الخطوات وانتم تجيبوا هذه الزاويه وتخبروني كم قياسها في التعليقات يساوي 180 درجه طيب خلينا نشوف الحين السؤال الثالث ايش يقول السؤال الثالث في السؤال الثالث قال لي قاس هلال احدى زوايا مثلث ماذا متطابق الاضلاع وكانت النتيجه 60 اوجد قياس الزاويتين الاخريين للمثلث هو قاللك انه ايش مثلث نوعه متطابق الاضلاع طيب نحن ايش نعرف عن مثلث متطابق الاضلاع ان الزوايا مالهش فيهن احسنت زوايا متساويه اذا هو اذا حسب واحده وحصلها 60 يعني هذه 60 وهذه 60 طيب هل ممكن واحده منهن تكون 70 او كلهن يكون 70 كنا من قبل قلتلكم بتعرفوا بعدين طيب ليش لان 60 ز 60 ئ 60 يساوي 180 اذا حطيناها 70 بيساوي 190 لذلك نقوله ان يصير طيب ليش ما يصير لان مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي 180 درجه طيب هو قاللي اوجد قياس زاويتين اوجدت هنا انا 61 والثانيه 60 طيب كيف توصلنا الى الاجابه نقول لان مثلث ايش مثلث متطابق الاضلاع طيب متطابق الاضلاع ايش فيه متطابق الاضلاع الزوايا فيه متساويه الزوايا متساويه في القياس دائما هذه حطها في بالك متساويه في القياس خلينا الحين نشوف السؤال الرابع في السؤال الرابع يقول ترك الاستاذ سالم تعليمات عن المثلثات التي ستدخل الى صانعه المثلثات الموجوده هنا زين لكن هذه التعليمات غير مكتمله المطلوب ان تكون كل المثلثات متطابقه ايش الضلعين ولسوء الحظ انسكب حبر مثل ما تشوفوا هنا انسكب هنا حبر وغطت على المعلومات طيب ايش يريد منا يريد منا نستنتج الزوايا المفقوده طيب ايش المعلومه اللي معنا استاذ وتخلينا نستنتج الزوايا المفقوده معنا فقط زاويه واحده هو يريد الزاويتين الباقيات طيب هو قالنا ان المثلثات ايش فيها متطابقه الضلعين متطابقه الضلعين انا اعرفها انه فيها ضلعين متطابقات يعني مثلا هذا يطابق هذا وهذا يطابق هذا يعني ان هذه الزاويه تساوي هذه الزاويه وايضا هذه الزاويه تساوي هذه الزاويه انزين طيب هيش يفيدنا هذا هو اعطانا الزاويه 80 طيب هل اعرف ان هذه الزاويه اللي يقصدها 80 ولا اللي فوق هنا 80 ما نعرف صح اذا راح تكون معانا لكل زاويه اجابتين طيب ليش لان نحنا معانا مثلث متطابق الضلعين فنحنا ما نعرف الزاويه 80 اي وده هل هي هذه اللي هنا ولا اللي فوق فنحنا نسوي حالتين اول واحده اذا كانت هذه 80 يعني الزاويه اللي هنا ايش ايضا 80 طيب ليش استاذ لانه متطابق الضلعين هذه الزاويه اللي هنا تساوي هذه الزاويه اللي هنا انزين طيب كيف نجيب الحين الزاويه اللي هنا نقول له مربع ز 880 ز 80 تساوي كم تساوي 180 انزين الحين 180 ناص 80 تساوي 100 هذه نعرفها 180 ناقص 80 تساوي كم تساوي 100 انزين بعدين ال 100 هذه نقصها مره ثانيه من ايش نقص منها 80 لان عمليه عكسيه هنا زائد نحنا نسوي ناقص ناقص 80 100 نا 8 يساوي كم يساوي 20 اذا قياس هذه الزاويه يكون 20 طيب خلينا نحسب هنا اذا كانت 81 فان الزاويتين المتبقيات ايش انا اعرف ان هذه الزاويه وهذه الزاويه ايش فيهن متساويات يعني كم مربع بيكون معنا اثنينه يعني مربع مضروب في 2 زائد 80 يساوي كم يساوي 100 طيب الحين 180 عذرا يساوي 100 80 زين 180 ناقص 80 تساوي كم تساوي 100 زين تهش العمليه هنا ضرب ايش عكس الضرب قسمه اذا 100 قسمه 2 100 قسمه 2 نعرفها كم تساوي 50 اذا هذه الزاويه 50 وهذه الزاويه 50 طيب ه استاذ الاجابه الحين الاجابه اما تكون زاويه واحده 20 و 80 او او 50 و50 وده من الاثنتين يعني نقول الزاويه الثانيه اما تكون 20 او 80 زين او 80 و 80 يعني يكون احتمالين بنفس الطريقه للجزئ بء معانا الزاويه 45 طيب انا ال 45 هل اعرفها هل هي هذه الزاويه او هذه الزاويه او اللي فوق فنم مشي ونقول اول شي نحطها هنا 45 بعدين نحطها فوق 45 طيب كيف نجيب الزوايا الباقيه بنفس الطريقه هذا الضلع يساوي هذا الضلع يعني هذه الزاويه تساوي هذه الزاويه فهذه الزاويه 45 طيب كم بقى 45 زئ 45 تساوي كم 90 180 ناقص 90 كم يساوي يساوي 90 اذا هذه الزاويه 90 صحيحه هل هذا صحيح نعم هذه الزاويه تساوي 90 قد يكون مثلث قائم الزاويه انزين وايضا اذا كانت هذه 45 يبقى كم من ال 180 يبقى 135 طيب 135 قسمه 2 كم يساوي يساوي 67.5 اذا هذه الزاويه اللي هنا وهنا تساوي 67 ف 5 زين الحين نمشي ل الجزئيه ج بنفس الطريقه نسوي خيارين اما هذه تكون 54 او تكون اللي فوق 54 وتكملوا الحل مثل ما سويت انا في الجزئيات اللي قبلها اهم شيء تفهم في هذا السؤال انه معك اجابتين مختلفات يعني قد تكون الزاويه اللي عاط لك اياها هو الزاويه اللي فوق او الزاويه اللي تحت وتكون مساويه للزاويه الاخرى يعني يكون معك خيارين طيب خلينا الحين ننتقل للسؤال الخامس في السؤال الخامس يقول اتصل الاستاذ ليخبرنا بتعليماته عن مثلث اخر متطابق الضلعين يعني كيف يعني هذا الضلع اللي هنا يساوي هذا الضلع اللي موجود هنا زين وقال لي ايش قال لي لكن المكالمه لم تكن واضحه وهناك حل واحد لهذا المثلث فقط متطابق الضلعين اول شيء قاللي ما الحل واشرح كيف عرفت الحل طيب هين المحادثه اللي قالها استاذ هذه يحتوي المثلث متطابق الضلعين الاخير على زاويه واحده تساوي كم تساوي زاويه نحن ما نعرفها والزاويه الثانيه تساوي ايضا زاويه لا نعرفها والزاويه الثالثه تساوي ايش 116 طيب نمشي ونقول له 116 هل ممكن تكون هذه 116 احسنت ما ممكن ليش لاني اذا هذه 116 لازم تكون هذه 116 ليش لانه متطابق الضلعين واذا كانت هذول النتين 116 بيكون الناتج اكبر عن 180 وهذا غلط لان المثلث مجموع قياسات 180 اذا نقول لانه الزاويه اللي هي 116 ه تكون موجوده تكون موجوده في الاعلى اللي هي هذه 116 درجه انزين وهذول الزاويتين كيف نعرفهن نعرف ان المثلث كامل كم 180 درجه زين 180 درجه ناقص 10016 كم يساوي نقول 0 نا 6 ما يصير نستقر من الثمانيه هنا تكون س وهنا تكون 10 10 - 6 4 7 - 1 6 صح زين 1 - 1 0 اذا الزاويه المتبقيه معي 64 هل اكتب هنا 64 لا 64 للزاويتين هذه وهذه يعني لازم اقسمها على اين فامشي واقول له ان ال 64 اقسمها على اين 64 قسمه 2 اول شيء 4 قسمه 2 2 6 ق 2 3 اذا الزاويه كم تكون 32 اذا هذه الزاويه 32 درجه وهذه الزاويه 32 درجه دائما لما تحل نفس هذه المسائل لازم تنتبه لنوع المثلث انزين في شخص بيقوللي استاذ ليش هنا 116 هذه زاويه حاده نعم هي زاويه حاده لان المثلث م راسنا صح فالمفروض هذه تكون زاويه منفرجه هنا لان القياس كم 116 طيب كذا انتهينا من السؤال الخامس وانتهينا من تمارين كتاب الطالب خلينا نشوف الحين مسائل لاختبارات يقوللك سؤال الاول حدد بالعلامه صح في المربع الصحيح قاللك مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمثلث يساوي 180 هو حللي اياها وكاتب صح طيب قياس كل زاويه في مثلث متطابق الاضلاع يساوي 70 هل صحيح خبر انكم اياها قبل شوي معي مثلث متطابق الاضلاع يعني هذا وهذا وهذا متساويات اذا الزوايا متساويه هل ممكن 70 70 70 ما ممكن ليش لان 70 ئ 70 ئ 70 كم بيساوي 210 ونحن نعرف قياس زوايا المثلث كم 180 بس هذه اكبر عن 180 اذا خطا زين نمشي للثالثه قالي في مثلث متطابق الضلعين توجد زاويتان متساويتان في القياس واخرى مختلفه هل صحيح متطابق الضلعين في زاويتين متساويات نعم صحيح احسنت طيب السؤال الثاني يقول قام احمد بقياس احدى زوايا مثلث وكان قياسها 150 كم قياس زاويتين الاخريين انزين احنا نقول ناقص 50 تساوي كم 0 نا 0 0 8 نا 5 3 والواحد تنزل اذا كم القياس يكون 130 درجه هذه 130 درجه كذا انتهينا من هذا الدرس نلتقي ان شاء الله في درس اخر بعنوان وصف الانسحاب وفقكم الله ولنا لقاء اخر ‏b