حل المعادلات التي تحتوي علي القيمة المطلقة للصف التاسع مع حل التمارين

سلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا حل المعادلات التي تحتوي على قيمه مطلقه هنتعلم في الدرس ده ايجاد قيمه تعبير القيمه المطلقه وهنتعلم كمان حل المعادلات القيمه المطلقه في البدايه الجزء الاول من الدرس هنتعرف على تعبير القيمه المطلقه والمثال الاول هناخد تدريب على القيمه المطلقه بالشكل العادي وبعد كده هنتعرف على القيمه المطلقه في حاله ان هي هتكون عباره عن معادله وازاي نتعامل مع القيمه المطلقه ونمثلها على خط الاعداد مثال رقم واحد تعبير تتضمن قيمه مطلقه جد قيمه التعبير داخل القيمه المطلقه ام زائد سته ناقص 14 خارج القيمه المطلقه اذا كان المتغير ام بيساوي اربعه يعني مجرد ان انا هعمل تعويض هشيل المتغير واحط مكانه اربعه يبقى هنا عملت تعويض الام حطيت مكانه اربعه يبقى عندي داخل القيمه المطلقه اربعه زائد سته هيدينا 10 داخل القيمه المطلقه بعد كده خارج القيمه المطلقه ناقص 14 طالما ان العدد موجب داخل القيمه المطلقه بيفضل عندي الناتج من القيمه المطلقه عدد موجب ولو حتى كان سالب بيطلع بيطلع خارج القيمه المطلقه بالعدد بدون اشاره السالب هي قيمه موجبه لان دي هتكون من شروط القيمه المطلقه ان هي دايما بيخرج منها الاعداد الموجبه فقط بعد ما استخرجته من القيمه المطلقه بعد كده هطرح عشره ناقص 14 هيدينا سالب اربعه يبقى ده هيكون الناتج عندي هنا تمرين موجه جد قيمه داخل القيمه المطلقه تلاته ناقص اربعه اكس خارج القيمه المطلقه ناقص 23 ومديني قيمه الاكس بتساوي اتنين فهنا اول حاجه هعمل عمليه تعويض فهنا هيكون عندي داخل القيمه المطلقه هيكون عندي تلاته ناقص اربعه ومكان الاكس هيكون اتنين يبقى اربعه مضروبه في اتنين بعد كده داخل القيمه المطلقه ناقص تلاته يبقى الخطوه الاولى هي خطوه التعويض يبقى هنا التعويض بقيمه اكس بتساوي اتنين الخطوه اللي بعد كده هعمل تبسيط داخل القيمه المطلقه عندي اتنين ضرب اربعه تمانيه يبقى هيكون تلاته ناقص تمانيه داخل القيمه المطلقه 3 - 8 هتدينا ناقص خمسه ممكن يتحقق كمان باستخدام الاله تلاته ناقص تمانيه هيدينا سالب خمسه داخل القيمه المطلقه بعد كده هيكون عندي ناقص 23 خارج القيمه المطلقه زي ما احنا قلنا انه العدد داخل القيمه المطلقه لو كان بالسالب لازم يطلع خارج القيمه المطلقه بالقيمه الموجبه يبقى هنا سالب خمسه داخل المطلق هيكون الناتج منه هيكون موجب خمسه ناقص تلاته وعشرين بعد كده باستخرج الناتج الاخير اللي هو هيكون عندي خمسه ناقص 23 هيدينا سالب 18 وده هيكون حل التعبير الذي يحتوي على القيمه المطلقه للتحقق خلينا نشوف ازاي نستخدم القيمه المطلقه على الاله ونعمل تحقق عندي على الاله مكان للقيمه المطلقه اللي هو هنا شيفت مع ابس اللي هو ابس اليوت اللي هو الزرار اتش واي بي فتحنا القيمه المطلقه على القالب بعد كده هنكتب ثلاثه ناقص الاربعه اللي كانت موجوده معنا وعوضنا عن الاكس باثنين هنحطها داخل الاقواس بالشكل ده وبعد كده هنمشي مسافه خارج القيمه المطلقه وهنكتب ناقص تلاته طلع معي الناتج سالب 18 يبقى كده اتاكدنا انه الاجابه هتكون اجابه صحيحه التحقق من فهمك قيمه كل تعبير اذا كان المتغير اتش بيساوي خمسه والمتغير بيساوي تلاته والمتغير جي بيساوي سالب اربعه هنا مجرد ان احنا هنعمل تعويض بقيمه المتغيرات الموجوده معنا داخل القيمه المطلقه ونطلع الناتج فهنا عندي سؤال رقم واحد مطلق تلاته ناقص اتش خارج المطلق زائد 13 يبقى هنا هيكون عندي داخل المطلق 3 وهعوض مكان الاتش بقيمتها اللي هي هنا بتساوي خمسه يبقى تلاته ناقص خمسه داخل المطلق زائد 13 بعد كده هطلع قيمه المطلق تلاته ناقص خمسه هيدينا سالب اتنين زائد 13 طبعا سالب اتنين داخل المطلق هتطلع خارج المطلق بتساوي اتنين بالموجب زائد 13 هتدينا الناتج بيساوي 15 نتحقق من الناتج باستخدام الاله هعمل شيفت مع اتش واي بي اللي هي بعد كده تلاته ناقص خمسه مكان الاتش وبعد كده هعمل مسافه زائد 13 هيديني يبقى كده عملت تحقق واتاكدت ان الاجابه هتكون صحيحه سؤال رقم اتنين عندي 16 ناقص داخل المطلق جي زائد تسعه عندي الجي قيمتها سالب اربعه يبقى هعمل تعويض عندي 16 ناقص مطلق سالب اربعه زائد تسعه بعد كده هستخرج القيمه اللي داخل المطلق يبقى عندي 16 ناقص مطلق سالب اربعه زائد تسعه هيدينا موجب خمسه هنا ما فيش مشكله هتطلع زي ما هي 16 ناقص موجب خمسه هيديني الناتج بيساوي 11 ونروح نتاكد باستخدام الاله هكتب 16 ناقص هعمل شيفت والابسوليوت اللي هو مكان الجي هكتب سالب اربعه زائد تسعه يساوي هيديني موجب 11 يبقى دي هتكون كده التحقق والاجابه هتكون صحيحه سؤال رقم 3 اف زائد جي ناقص اتشينه عوض بالتلات متغيرات يبقى داخل المطلق قيمه الاف تلاته ناقص اربعه يبقى هنا ناقص اربعه موجب مع سالب سالب وناقص اتش اللي هي هتكون ناقص خمسه بعد كده داخل المطلق تلاته ناقص اربعه يدينا سالب واحد خارج المطلق ناقص خمسه سالب واحد داخل المطلق هتطلع بتساوي واحد ناقص خمسه هتكون بتساوي سالب اربعه نروح نتحقق باستخدام القالب يبقى هنا هعمل شيفت مع الابسوليوت بعد كده تلاته ناقص اربعه وهعمل مسافه خارج المطلق بعد كده ناقص خمسه هيدينا سالب اربعه يبقى كده تحققنا من الاجابه الصحيح نروح بعد كده على خطوه استخدام القيمه المطلقه فيه المعادلات معادلات القيمه المطلقه عندي فيها حالتين الحاله الاولى انه يكون التعبير الموجود داخل رمز القيمه المطلقه موجب او صفر قيمه موجبه او صفر بيطلع نفس الناتج الحاله التانيه التعبير الموجود داخل رمز القيمه المطلقه يكون سالب يبقى دي هتكون الحاله التانيه عندي الحاله الاولى ان يكون موجب او صفر او ممكن يكون عندي الحاله التانيه انه يكون سالب يديني مثال هيقول لي انه مطلق الاكس بتساوي اربعه ده معناها ان احنا زي ما قلنا لانه هيكون عندي القيمه المطلقه هيطلع لي منها حالتين هيطلع لي منها انه الاكس هتكون بتساوي سالب اربعه او الاكس هتكون بتساوي اربعه وهنا مهم جدا نشوف كلمه او احنا هنكون بنطلع الناتج بالموجب لكن هو هيكون في الاصل هو عباره عن مسافه على خط الاعداد فهنا هيكون نقطه الصفر وهيكون في اربع وحدات على الجهه الموجبه واربع وحدات على الجهه العكسيه اللي هي الجهه السالب يبقى معناها اربع وحدات بالموجب واربع وحدات للخلف بالقيمه السالبه هيبقى معناها مطلق اربعه هتكون مجموعه الحل فيها هتكون من سالب اربعه الى موجب اربعه دي هتكون عباره عن تمثيل البياني للقيمه المطلقه على خط الاعداد خلينا نشوف مثال نشوف مثال رقم اتنين حل معادلات القيمه المطلقه حل كل من المعادلات التاليه ثم مثل مجموعه الحل بيانيا هنشوف طريقه حل القيمه المطلقه في المعادلات هيكون لها طريقه للحل غير المعادلات العاديه عندي الفرع ايه داخل القيمه المطلقه اف زائد خمسه بتساوي 17 عندي هنا المعادله موجوده من طرفين الطرف اليسار هيكون فيه قيمه مطلقه يبقى انا هنا عشان احل القيمه المطلقه زي ما احنا قلنا ان هي عباره عن مسافه بالموجب وبالسالب يبقى هنا هيكون عندي الحل هيكون عن طريق خطوتين الخطوه الاولى والخطوه التانيه هكتب المعادله في الخطوه الاولى بنفس الطريقه اللي هي هتكون عندي اف زائد خمسه اللي هي داخل القيمه المطلقه بتساوي نفس العدد اللي هو 17 بالموجب والخطوه التانيه هتكون اف زائد خمسه اللي هي داخل القيمه المطلقه ولكن هتكون بتساوي سالب 17 اللي هي هتكون القيمه السالب يبقى عندي الخطوه الاولى اف زائد خمسه بتساوي 17 واف زائد خمسه بتساوي نفس العدد لكن بالقيمه السالبه اللي هي سالب سبعه عشر بحل المعادله في الجزء الاول وهي في الجزء التاني وبعد كده بحدد الرقمين اللي بتكون اللي بكون بقدر ان انا اطلع منهم مجموعه الحل وبعد كده امثلهم بيانين يبقى دي هتكون خطوه اساسيه في حل المعادلات التي تحتوي على القيمه المطلقه نبدا نحل رقم واحد عندي اف زائد خمسه بتساوي 17 فعايزه انقل 5 للطرف التاني يبقى هنقلها بالطرح يبقى هطرح ناقص خمسه من كل طرف يبقى تتحذف من هنا بصفر والمتبقي هيكون بتساوي 17 ناقص خمسه هتدينا 12 يبقى كده طلعنا قيمه الاف بتساوي 12 اللي هي القيمه الموجبه نروح بعد كده على الخطوه رقم اتنين برضو عايزاني الخمسه للطرف التاني يبقى هطرح ناقص خمسه من كل كرف يبقى هتتحذف من هنا وهيكون عندي بتساوي سالب 17 وناقص خمسه هيدينا سالب 22 يبقى ده كده هيكون القيمه الاخرى لقيمه الاف يبقى معناها ان القيمه المطلقه بيكون لها حلين حل موجب وحل سالب وده هو اللي احنا هنمثله على خط الاعداد فهنا على خط الاعداد هنلاقي هنا النقطه الموجوده على المكان ده اللي هي هتكون عند العدد 12 محصوره ما بين عشره وخمسه عشر والنقطه الموجوده هنا اللي هي تمثل سالب 22 ودي هيكون التمثيل البياني للقيمه المطلقه يبقى دي هتكون طريقه الحل للمعادلات للمعادلات التي تحتوي على القيمه في المطلقه عندي قاعده مهمه جدا في الفرع به عندي مطلقه به من اس واحد بتساوي سالب تلاته عندي قاعده اساسيه ان دايما القيمه المطلقه في المعادلات لازم تساوي عدد موجب وبعد كده انا بحلها بكتب ان هي بتساوي اشيل القيمه المطلقه وبكتب ان هي بتساوي عدد موجب وعدد سالب لكن اذا اداني القيمه المطلقه السؤال بتساوي عدد سالب معناه هنا هتكون مجموعه الحل هي مجموعه خاليه او بتساوي فاي يبقى هنا لا يوجد حل للمعادله اللي هي فيها قيمه مطلقه في طرف والطرف التاني بيساوي قيمه سالبه لانه القيمه المطلقه القيمه المطلقه لا تساوي القيمه السالب يبقى هنا القيمه المطلقه لا يمكن ان تكون سالبه لان هي عباره عن مسافه لان هي عباره عن مسافه لا يمكن ان تكون قيمه سالب يبقى مهم جدا نخلي بالنا ان القيمه المطلقه في السؤال لا يمكن تكون بتساوي عدد سالب في الحاله دي بنقول لا يوجد حل والمجموعه الحل هتكون مجموعه خاليه من الاعداد وهنحط لها الرمز تمرين موجه اتنين ايه عندي واي زائد اتنين داخل المطلب يساوي اربعه فهنا زي ما احنا اتعلمنا هناخد جزئين للحل الجزء الاول انا هاكله بالمعادله بدون القيمه المطلقه واذا ادي اتنين بتساوي اربعه بالموجب وواي زائد اتنين بتساوي سالب اربعه بالسالب يبقى هي بتتحل كده عشان يطلع لي حلين اقدر امثلهم على خط الاعداد بعد كده هحتاج ان انا اتخلص من الاتنين وانقلها للطرف التاني يبقى هنقلها بالطرح يبقى ناقص اتنين من كل طرف وهتتحذف من الطرف ده بصفر يبقى المتبقي واي بتساوي اربعه ناقص اتنين بتساوي اتنين يبقى ده كده الحل الاول فاروح على الجزء التاني برضو هحتاج انقل ناقص اتنين هنقل زائد اتنين للطرف التاني يبقى هطرح اتنين من كل طرف يبقى هنا بتساوي صفر والمتبقى هيكون واي بتساوي سالب اربعه ناقص اتنين هيدينا سالب سته يبقى ده هيكون الحل الاخر بعد كده هنروح على خط الاعداد وهمسل بيانيا الاعداد اللي موجوده معي هنقول مثلا ان هنا هيكون سالب سته وهنا هيكون اتنين ودي هتكون حل القيمه المطلقه وتمثيلها بيانيا يبقى مجموعه الحل هنا هتكون هي عباره عن سالب سته كتبته في اليسار لانه بالسالب حسب ترتيب الاعداد وهنا هيكون اتنين يبقى دي هتكون مجموعه الحل للمعادله مطلق واي زائد اتنين بتساوي اربعه نشوف بعد كده تمرين موجه اتنين بي مطلق تلاته ان ناقص اربعه بيساوي سالب واحد زي ما احنا شايفين هنا بيساوي قيمه سالبه يبقى على طول من غير ما احل على طول هقول مجموعه الحل هي فاي او هقول انه لا يوجد حل للمعادله حل كل معادله ثم مثل مجموعه الحل بيانيا سؤال رقم اربعه عندي داخل المطلق ان زائد سبعه بتساوي خمسه دي هتكون معادله تحتوي على قيمه مطلقه يبقى هنا الحل لازم يكون على جزئين الجزء الاول هيكون بيساوي موجب خمسه والجزء التاني هيكون بيساوي سالب خمسه يبقى يبقى خارج المطلق هيكون ايه زائد سبعه بتساوي سالب خمسه وان زائد سبعه بتساوي موجب خمسه بعد كده هحلها كمعادله يبقى هنا هحتاج اطرح سبعه من كل طرف يبقى هتروح من هنا بصفر والمتبقي هيكون بيساوي ان بتساوي سالب خمسه وسالب سبعه هيدينا سالب 12 يبقى ده هيكون اول قيمه من الحل نروح على القيمه التانيه برضو هطرح سبعه من كل طرف فهتروح من هنا بصفر وهكتب المتبقي هيكون ان بتساوي خمسه ناقص سبعه تدينا سالب اتنين يبقى ده هيكون الحل الاخير يبقى معناها انه مجموعه الحل هتكون سالب 12 وسالب اتنين على خط الاعداد هنعمل خط الاعداد وهنمثل بيانين عندي نقطه هنا هنقول انه هنا السالب 12 وهنا هيكون مكان سالب اتنين يبقى ده هيكون التمثيل البياني لحل السؤال رقم اربعه نشوف بعد كده السؤال رقم خمسه مطلق تلاته زد ناقص تلاته بيساوي تسعه هنا كمان هيكون عندي حلين هكتب المعادله على جزئين هيكون عندي تلاته زيت ناقص تلاته بتساوي سالب تسعه وهيكون عندي تلاته زد ناقص تلاته بتساوي موجب التسعه وبعد كده هحلها هحتاج ان انا اجمع ثلاثه لكل طرف علشان اتخلص من التلاته اللي موجوده مع المتغير يبقى هنا هتروح بصفر وهاكتب المتبقي اللي هو تلاته زاد بتساوي سالب تسعه زائد تلاته هتكون بتساوي سالب سته تلاته ضرب زد عكس الضرب هو القسمه يبقى عايزه اقسم الطرفين على تلاته عشان اتخلص من العدد تلاته واجيب من زيت يبقى هنا زد تلاته تقسيم تلاته واحد يبقى هنا الزيت ده هتكون بتساوي سالب سته على تلاته هيدينا سالب اتنين يبقى دي هتكون الحل الاول لقيمه زاد نحل المعادله الاخرى هيكون عندي زائد ثلاثه لكل طرف هجمع ثلاثه عشان اتخلص من العدد سالب تلاته هيكون المتبقي عندي تلاته زد والطرف التاني تسعه زائد تلاته هيدينا 12 يبقى هقسم عكس الضرب هو القسمه يبقى هقسم على تلاته من الطرفين يبقى هنا تلاته قسمه 3 1 يبقى المتبقي هيكون زد بتساوي 12 على تلاته هيكون بيساوي اربعه يبقى ده هيكون الحل التاني نمثلها على خط الاعداد هنروح على خط الاعداد وهنكتب الارقام بالترتيب هنا هيكون مكان السالب اتنين على اليسار وهنا بالتقليل هيكون مكان موجب اربعه يبقى ده كده هيكون شكل تمثيل مجموعه الحل على خط الاعداد وممكن نكتبها في صوره سالب اتنين واربعه بالشكل ده برضو مجموعه حل وهنا رقم اربعه ممكن نكتبها سالب 12 وسالب اتنين بالشكل ده برضو مجموعه الحل سؤال رقم سته عندي اربعه ان ناقص واحد داخل المطلق بتساوي سالب سته زي ما احنا شايفين ينفع اني مخلي دايما المطلقه بتساوي عدد سالب طبعا لا يبقى معناها انها تكون لا يوجد ايه لا يوجد حل للمعادله يبقى هنحط الرمز اللي هو رمز الفاي مجموع خاليه من في الحلول بعد كده تمرين موجه رقم سبعه داخل مطلق بي زائد اربعه بتساوي اتنين يبقى هنا هنحلها عن طريق ان احنا هنكتب المعادله بالموجب وبالسالب يبقى بين زائد اربعه بتساوي سالب اتنين وفي زائد اربعه بتساوي موجب اتنين عايزه اتخلص من الاربعه يبقى هطرح اربعه من كل طرف هنا هتكون بصفر يبقى المتبقي هيكون به بتساوي سالب اتنين وسالب اربعه هيبقى سالب سته يبقى ده هيكون الحل الاول بعد كده هطرح اربعه برضو من المعادله التانيه ناقص اربعه من كل طرف يبقى هتكون بصفر وهكتب المتبقي هيكون به بتساوي اتنين ناقص اربعه هيكون بيساوي سالب اتنين يبقى ده يكون الحل التاني ونحطهم على خط الاعداد بالترتيب من سالب سته وهنا هيكون مكان سالب اتنين يبقى مجموعه الحل هتكون من سالب سته الى سالب اتنين وطبعا لازم يكون الارقام بالترتيب نروح بعد كده نشوف سؤال رقم تمانيه عندي في سؤال رقم تمانيه اتنين تي ناقص اربعه داخل المطلق بتساوي 8 يبقى هنا هيكون عندي جزئين للحل اتنين تي ناقص اربعه بتساوي سالب تمانيه ناقص اربعه بتساوي موجب تمانيه احلها كمعادله هحتاج اجمع زائد اربعه لكل طرف علشان اتخلص من الاربعه يبقى هنا هتروح بصفر والمتبقي هيكون عندي اتنين تي بتساوي سالب تمانيه زائد اربعه سالب اربعه بعد كده اتنين ضرب تي يبقى هحتاجه اقسم على اتنين من الطرفين عشان اتخلص من اتنين ضربتين يبقى هنا اتنين واحد والمتبقي هيكون تي بتساوي سالب اربعه على اتنين هتدينا سالب اتنين يبقى ده يكون الحل الاول شوف بعد كده الحل التاني برضو هنا هجمع اربعه لكل طرف يبقى هنا هتكون بصفر والمتبقي هيكون عندي اتنين تي بتساوي تمانيه زائد اربعه 12 اتنين ضرب تي يبقى محتاجه اقسم يبقى قسمه قسمه الطرفين على اتنين عكس الضرب اتنين تقسيم اتنين هيدينا واحد يبقى المتبقيتيه بتساوي 12 على اتنين هتكون بتساوي سته يبقى كده هيكون مجموعه الحل من سالب اتنين الى سته همثلها على خط الاعداد بالترتيب هيكون هنا مكان السالب اتنين وبعد كده الموجب اللي هو هيكون بيساوي سته وهكتبها في صوره مجموعه الحل من سالب اتنين الى سته هتكون مجموعه حل معادله القيمه في المطلقه نشوف بعد كده رقم تسعه خمسه اتش زائد اتنين داخل المطلق بتساوي سالب تمانيه طبعا هنا السالب تمانيه هيكون الاجابه لا يوجد حل لانه القيمه المطلقه لا تساوي قيمه سالبه لا يوجد حل وهيكون فاي مجموعه خاليه من الحلول بعد كده ناخد مثال من الحياه اليوميه حل معادلات القيمه المطلقه والسعابين يجب ان تكون درجه حراره السياج الذي يعيش داخله ثعبان اليف 80 درجه فهرنهايت ويمكن ان تزيد او تنقص كلمه تزيد او تنقص في المسائل الكلاميه معناها قيمه مطلقه يبقى هنا في المعادلات خدنا قبل كده مسائل كلاميه لكن كلمه كلمه تزيد او تنقص في المعادلات بتعني القيمه المطلقه يبقى هنا قال لي يمكن ان تزيد او تنقص خمس درجات يبقى في زياده عن التمانين هيكون خمس خطوات لليمين وخمس خطوات لليسار مطلوب ان انا اوجد درجه الحراره للقيمه القصوى والقيمه الدنيا يبقى هنحل المعادله ازاي هيكون عندي خط الاعداد هكتب عليه القيمه اللي هو مديهاني اللي هو هيكون 80 درجه وقال لي ان هي تزيد خمس درجات وتنقص خمس درجات يبقى هروح الى الطرف اليمين هزيد خمسه زائد خمسه واروح للطرف اليسار هيكون خمس وحدات هيبقى ناقص خمسه فهنا لو جمعنا 80 زائد خمسه هيدينا 85 يبقى دي هتكون النقطه الاولى ولو طرحنا من التمرين طرحنا من الخمسه يدينا خمسه وسبعين يبقى معناها ان درجه الحراره العظمى والصغرى هتكون محصوره ما بين ال85 درجه والخمسه وسبعين والخمسه وسبعين درجه يبقى معناها مجموعه الحل هتكون من 75 الى خمسه وتمانين دي هتكون درجه الحراره العظمى والصغر نشوف بعد كده تمرين موجه رقم ثلاثه مثلجات يجب تخزين المثلجات في درجه حراره تبلغ 5 درجات يبقى ده هيكون المعطى مع احتمال حدوث تغير بمقدار خمس درجات هيكون فيه تغيير اكتب معادله واحلها لمعرفه درجه الحراره العظمى والصغرى التي يجب تخزين المثلجات عندها يبقى الحراره الاساسيه خمسه والتغير هيكون بمقدار خمسه يعني هيزيد خمسه وهيقل خمسه هنا طريقه الحل وتكوين المعادله هنا هنرسم على خط الاعداد اداني العدد الرئيسي اللي هو قال لي بتساوي خمسه اللي هو خمس درجات لو حطينا الخمسه هنا في المنتصف معناها انه احتمال حدوث تغيير هيكون بمقدار خمسه يعني معناها هيكون هيزيد خمسه هنزيد على الخمسه زائد خمسه يبقى هتدينا هنا عشره ولو نقصنا خمسه يبقى هنا ناقص خمسه يبقى هيكون خمسه ناقص خمسه صفر هيكون هنا بصفر طيب ازاي نكتب الكلام ده في معادله هيكون عندي المعادله الاساسيه للقيمه المطلقه هنكتب كده اكس ناقص ونقفل القيمه المطلقه وبعد كده يساوي يبقى دي هتكون القاعده الاساسيه المستخدمه لتكوين المعادله من القيمه المطلقه طيب هنا داخل القيمه المطلقه هنكتب ايه هنكتب القيمه اللي في المنتصف او اللي هو مديهوني في البدايه اللي هو هنا هيكون قيمته خمسه يبقى هنا اشاره السالب دايما موجوده معي في القاعده الاساسيه للقيمه المطلقه هتكون اكس ناقص وبحط العدد اللي في المنتصف وبعد كده بحط عدد الوحدات اللي تم التغير فيها اللي هو خمس وحدات ان اللي هي هنا بنسميها اللي هي هنا بنسميها الخطوات خمس خطوات لليمين خمس خطوات لليسار يبقى بحطها هنا بالقيمه الموجبه دائما طيب تعالوا نحل كده المعادله دي ونشوف هل هيطلع معنا نفس الناتج اللي هو بيساوي صفر وبيساوي عشره ولا لا في مجموعه الحل يبقى هنا علشان نحل المعادله اللي احنا كتبناها دي احنا عرفنا طريقه حل المعادله هتكون عباره عن ان احنا نكتب بدون القيمه المطلقه المعادله اكس ناقص خمسه بتساوي موجب خمسه وهنكتب اكس ناقص خمسه بتساوي سالب خمسه وده هو نفسه اللي مكتوب على الخطوات اللي احنا كتبنا الخطوات لليمين بالموجب ولليسار بالسالب علشان نطرح خمس وحدات او نرجع خمس خطوات للخلف خلينا نحل خلينا نحل المعادله في الخطوه الاولى هنا ناقص خمسه عايزه اتخلص منها يبقى هجمع خمسه للطرفين فهيكون عندي هنا هتروح بصفر وهنا اكس خمسه بتساوي خمسه زائد خمسه عشره يبقى ده كده الحل الاول بعد كده هنا برضو هجمع زائد خمسه للطرفين وهنا هتكون بصفر هيكون متبقي اكس بتساوي ناقص خمسه زائد خمسه يكون بتساوي صفر زي ما احنا شايفين هيديني مجموعه الحل بالترتيب هتكون من صفر الى العشره يبقى هقول انه درجه الحراره هتكون تتراوح من القيمه العظمى والقيمه الصغرى من صفر الى العشره عرفتها عن طريق استخدام القيمه المطلقه يبقى هنا استخدمنا التمثيل البياني واستخدمنا المعادله وتحققنا كمان باستخدام حل المعادله اللي احنا كوناها من من خط التمثيل البياني للقيمه المطلقه سؤال رقم عشره المعرفه الماليه بالنسبه لشركه تريد الاستثمار في منتج ما فلابد لها توقع الحصول على 12% في العائد على الاستثمار زائد او ناقص اللي هي الكلمه اللي بتقول ان احنا هنستخدم قيمه مطلقه زائد او ناقص تلاته في الميه اكتب معادله لمعرفه اقل واكبر عائد على الاستثمار المتوقع على الحصول عليه هنا طالب ان انا اكتب معادله يبقى معناها هستخدم قاعده المعادله اللي هي عباره عن مطلق اكس ناقص وبنقفل المطلق يساوي هنا هيكون مكان نقطه المنتصف وهنا هيكون الخطوات اللي هي كم خطوه علشان نوصل للقيمه المطلوبه فهنروح كده على خط الاعداد لو قلنا نخطى الاعداد هيحتوي على 12% هنكتبها في صوره مثلا العدد 12 وهيكون عندي زائد او ناقص تلاته معناه ان احنا همشي تلات وحدات لليمين وتلات وحدات الى اليسار يعني معناها نزيد تلاته وننقص تلاته يبقى هنا هيكون 12 زائد تلاته هتكون هنا 13 وهنا 15 يبقى دي هتكون النقطه بعد كده هنقص تلاته يبقى هنا هيكون 11 وهنا هيكون عشره وهنا هيكون تسعه يبقى دي هتكون النقطه التانيه طبعا احنا لو حبينا نتحقق هنقول زائد تلاته مره واتناشر ناقص تلاته مره اخرى اللي هي عدد الخطوات يبقى هنا هتدينا 15 وهنا هتدينا تسعه يبقى دي هتكون القيمه الاقل والقيمه الاكبر للعائد 3% زياده وتلاته في الميه ناقص وعندي نقطه المنتصف اللي هي تكون معطاه في التمرين يبقى هنا هنكتب معادله القيمه المطلقه هتكون اكس نقطه المنتصف هنا اللي هي 12 وعدد الخطوات اللي هي بتساوي تلاته في المسائل الكلاميه بتكون سهله كتابه المعادله ولو حبينا نحل المعادله زي ما احنا متعلمين الطريقه هناخد المعادله طبعا للتحقق هيكون عندي اكس ناقص 12 بتساوي سالب تلاته وهيكون عندي اكس ناقص 12 بتساوي موجب تلاته بعد كده هجمع زائد 12 لكل طرف هتروح من هنا بصفر والمتبقي هيكون اكس بتساوي 12 ناقص تلاته هتدينا تسعه يبقى ده يكون الحل الاول وعندي هنا برضو لو جمعت 12 لكل قرف يبقى هيكون اكس بتساوي دي هنا راحت بصفر تلاته زائد 12 15 يبقى ده هيكون الحل التاني يبقى دي هتكون القيمه الاقل والاخبار لعائد الاستثمار المتوقع الحصول عليه وطبعا ممكن نحط لها علامه النسبه المئويه اللي هي 9% 15% مثال رقم اربعه كتابه معادله القيمه المطلقه وده هو اللي احنا عملناه في المثال السابق في التمرين الموجه بنستخدم نفس القاعده اللي هي هتكون قاعده ثابته معنا القاعده الاساسيه لكتابه معادله من القيمه المطلقه على خط الاعداد هي هتكون عباره عن القيمه المطلقه هنكتب متغير اي متغير بعد كده ناقص ونقفل القيمه المطلقه تساوي هيكون خارج بعد علامه يساوي هيكون عدد الخطوات اللي هي بيتم فيها التغير وداخل القيمه المطلقه بعد علامه يساوي هيكون نقطه المنتصف خلينا نشوف مثال رقم اربعه كتابه معادلات القيمه المطلقه اكتب معادله تتضمن قيمه مطلقه للتمثيل البياني عندي خط الاعداد وعندي هنا نقطه عندي العدد 11 وعندي العدد 19 فهنا عايزه اجيب نقطه المنتصف ازاي اجيب نقطه المنتصف لاي رقمين هجمع الرقمين واقسمهم على اتنين هيبقى عندي 11 زائد 19 واقسم على اتنين عشان اطلع نقطه مطلقه من خط الاعداد نشوف تمرين موجه تمرين موجه رقم اربعه اكتب معادله تتضمن قيمه مطلقه للتمثيل البياني عندي هنا للعدد 17 على خط الاعداد وعندي هنا العدد سبعه وعشرين يبقى اول حاجه هكتب القاعده اللي انا هحل بها هكتب اكس ناقص وهاقفل القيمه المطلقه يساوي اول حاجه عايزه اجيب نقطه المنتصف فهروح اخد الرقمين اللي عندهم من نقطتين هجمعهم 17 + 27 بقسمهم على اتنين عندي 17 + 27 واقسم على اتنين هيدينا 22 يبقى دي العدد اللي هكتبه داخل القيمه المطلقه يبقى ده مكان نقطه المنتصف في الخارج هكتب الخطوات الخطوات هجيبها منين من مكان الى 22 اللي هي الناتج اللي احنا طلعناه هنحسب هنا وحده اتنين تلاته اربعه خمسه هيكون خمس وحدات للخلف هيكون نفس عدد الوحدات واحد اتنين تلاته اربعه خمسه هيكون كمان بالطرح ناقص خمسه يبقى هنا احط القيمه بالموجب فقط لانه احنا عارفين القيمه المطلقه لازم تساوي عدد موجب في طريقه تانيه بدون العد ان انا هاخد العدد 22 ده هطرحه ناقص العدد اللي هو التالي له اللي هو هيكون استخدمناه اللي عليه النقطه يعني لو كتبت هنا 27 ناقص 22 27 اللي عليه الدايره اللي باللون الازرق 27 ناقص 22 هيدينا عدد الخطوات اللي هو بيساوي خمسه وكمان لو قلت 22 ناقص 17 22 ناقص 17 برضو هيدينا خمسه يبقى دي هتكون قيمه العدد بطريقه اخرى بدون استخدام طريقه العد يبقى دي طريقه ودي طريقه اخرى لايجاد العدد اللي بيكون خارج القيمه في المطلق يبقى دي هتكون شكل المعادله اللي هي تتضمن القيمه المطلقه للتمثيل البياني اكتب معادله تتضمن قيمه مطلقه لكل تمثيل بياني سؤال رقم 11 عندي هنا سالب اتنين عندي النقطه اللي باللون الازرق وعندي هنا اربعه القاعده الاساسيه اللي بستخدمها للقيمه المطلقه هي هتكون مطلقه ناقص ونعمل علامه يساوي محتاجه اجيب نقطه المنتصف نقطه المنتصف هجيبها ازاي عن طريق ان انا هجمع الرقمين واقسمهم على اتنين يبقى هنا ناقص اتنين زائد اربعه على اتنين ناقص اتنين زائد اربعه وهقسم على اتنين هيديني واحد يبقى نقطه المنتصف هنا هتكون بتساوي واحد يبقى هكتبها مكانها داخل القيمه المطلقه خارج القيمه المطلقه هيكون عدد الخطوات يبقى هروح على نقطه المنتصف اللي هي واحد واعد الخطوات هنا هيكون عندي وحده اتنين تلات وحدات وهنا واحد اتنين تلاته اللي هي هتكون تلات وحدات ودي هتكون نقطه المنتصف يبقى هنا بتساوي تلاته ودي هتكون المعادله اللي هي معادله القيمه المطلقه وطبعا اللي حابب ان هو يتحقق ممكن ان احنا ناخد العدد واحد اللي طلع معنا هنا هنكتب اربعه ناقص واحد هيدينا تلاته وهيكون عندي كمان واحد ناقص سالب اتنين هيكون برضو بيساوي تلاته هيدينا نفس النتيجه يبقى دي طريقه ودي طريقه اخرى اللي هي طريقه العد بالخطوات من نقطه المنتصف نشوف بعد كده السؤال رقم 12 عندي النقطه اللي موجوده هنا اللي هي محصوره ما بين سالب تمانيه وسالب عشره هتكون عباره عن سالب تسعه العدد المحصول ما بينهم والنقطه الاخرى اللي هي محصوره ما بين اثنين واربعه هتكون بتساوي تلاته يبقى عن السالب تسعه وتلاته عاوزه اوجد نقطه المنتصف نقطه المنتصف هجمع الرقمين واقسمهم على اتنين يبقى عندي سالب تسعه زائد تلاته واقسم على اتنين سالب تسعه زائد تلاته اتنين هيدينا سالب تلاته يبقى دي هتكون مكان نقطه المنتصف اللي هكتبها داخل القيمه المطلقه نحددها على خط الاعداد تقريبا هيكون مكان السالب تلاته هنا مكسور ما بين سالب اربعه وسالب اتنين هيكون ده مكان سالب تلاته عايزه احسب المسافه الموجوده هنا طبعا هنا عندي على خط الاعداد سالب اتنين صفر اتنين هنا يكون العبد بالخطوات الزوجيه فكمان انا لما احسب الخطوات بحسبها بالقيمه الزوجيه او بحسبها بطريقه الجمع والطرح اللي احنا شفناها بعد كده يبقى ازاي احسبها بالخطوات اول حاجه انا مكاني هنا عند السالب تلاته يبقى من سالب تلاته لسالب اتنين ده وحده لسالب واحد اللي هي ما بين السالب اتنين وصفر ده وحده يبقى كده اتنين تلاته اربعه خمسه سته يبقى هنا سته وحدات والجهه الاخرى هيكون عندي واحد اتنين تلاته اربعه خمسه سته برضو هيكون سته وحدات فهنا هيكون عندي العدد بيساوي سته يبقى ممكن اكتب المعادله دلوقتي على اساس ست خطوات هيكون عندي مطلق الاكس ناقص عندي هنا سالب تلاته نقطه المنتصف سالب مع سالب هيدينا موجب يبقى هنا موجب تلاته يبقى الاشاره بتتغير اللي داخل المطلق في القاعده الاساسيه اللي احنا بنستخدمها في حاله انه نقطه المنتصف تكون قيمه سالبه يساوي هنا سته وحدات يبقى هنا هيكون خارج المطلق يساوي سته للتاكد ممكن ان احنا نستخدم طريقه الطرح فهنا هيكون عندي الناتج اللي طلع معنا اللي هو سالب تلاته تلاته ناقص سالب تلاته هيدينا سته وهيكون عندي سالب تلاته ناقص سالب تسعه يساوي سالب تلاته ناقص سالب تسعه هيكون برضو بيساوي سته يبقى كده عملنا تحقق بعدد الخطوات البدايه تكون عدد ليه عدد الخطوات من نقطه المنتصف على اليمين وعلى