رياضيات الفصل الأول صف الحادي عشر عام حل أنظمة المعادلات

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم مستر اغيد بسم الله نبدا عنوان درسنا حل انظمه المعادلات نظام المعادلات هو عباره عن معادلتين تحويان متغيرين حل النظام هو ايجاد الحل المشترك يعني على التمثيل البياني هو نقطه التقاطع وجبريا هو ايجاد قيمه اكس وقيمه واي المشتركه بالمثال الاول امامنا طلب مني ايجاد الحل المشترك لنظام المعادلات عن طريق التمثيل البياني فنحن بمثل اول معادله ونمثل ثاني معادله ومن ثم نقطه التقاطع هي الحل اول خطوه راح نوجد نقاط المستقيم الاول نقاط التقاطع مع المحور اكس وواي يعني فرضا رح نفرض ان الاكس صفر وعلينا ايجاد الواي وفرض الواي صفر وعلينا ايجاد الاكس فنعوذ كل اكس بصفر يعني 4 في 0 زد 3 واي تساوي 12 4 في ص0 هي ص0 فبتبقى 3 وا تساوي 12 نقسم الطرفين على 3ه فوا تساوي 4 فهذا يعني ان اول نقطه صفر 4 وثاني نقطه نعوض بدل كل واي بصفر يعني 4 اكس زائد 3 في ص0 يساوي 12 3 ضرب 0 هي صفر فبم عننا 4 اكس تساوي 12 بتقسيم الطرفين على اربعه فتكون اكس تساوي 3 فهذا يعني ان النقطه الثانيه هي عباره عن 3 صفر نطبق هذا الكلام ايضا على المعادله الثانيه اي علينا ايجاد نقطتي التقاطع مع المحاور يعني بفرض صفر وعلينا ايجاد الواي ونفرض ان الواي صفر وعلينا ايجاد الاكس فنعوذ الثانيه بدل كل اكس بصفر يعني ناقص 6 في صفر زائد 4 واي سسا ناوا 6 في ص0 هي ص0 بم معنا 4 وا تساوي نا 1 نقسم الطرفين على ارعه فهذا يعني ان الوا تساوي ناص 1 اوفر 4 فمنه يكون النقطه الاولى لدينا ص0 نا 1 او 4 اما النقطه الثانيه نستبدل كل واي بصفر ف ناقص 6 اكس تنزل كما هي + 4 في 0 تساوي ناص 1 نقسم الطرفين على ناقص س ا تساوي 1 على 6 ومن ثم نقوم بالكتابه واح على س تكون النقطه الثانيه هي 1 على س وصفر ومن ثم نرسم المستوى الاحداثي نقوم بتعيين اول نقطتين ومن ثم نقوم بالوصل بين هاتين النقطتين هيك حصلنا على معادله المستقيم الاول ومن ثم نقوم بتعيين ثاني نقطتين وهيك حصلنا على التمثيل البياني المطلوب ونقطه التقاطع هي الحل اي ما يقارب على الاكس واحد ونص وعلى الواي 2 وهيك بكون انتهى حلنا رح نتاكد على الحاسبه من الحل بالبدايه بنضغط على المود ثم ننتقل الى نظام المعادلتين هنا ومن ثم نقوم بادخال المعاملات الامثال بالبدايه اربعه نضغط يساوي وثلاثه يساوي ومن ثم 12 ويساوي ومن ثم ناقص 6 يساوي 4 يساوي ناقص واح ويساوي ومن ثم نضغط يساوي حتى نحصل على الاكس هي واحد ونص ونضغط يساوي على الواي هي اين وهيك حصلنا على الحل المطلوب ومن ثم المثال الثاني بنفس الطريقه بتم عليكم الحين عندنا تذكره عن خصائص الانظمه الخطيه اذا كان الخطان متقاطعان بنقطه يسمو هذان المستقيمان متوافق ومستقل اما اذا كان المستقيمان مت بقان اي هو نفسه هو متوافق ولكن غير مستقل اما اذا كان متوازيان فلا يوجد حل فهما غير متوافق بالمثال امامنا عطاني نظام معادلات طلب مني مثله بيانيا وحدد حاله المستقيمين بلاحظ المستقيمان متقاطعان في نقطه فهذا يعني ان النظام متوافقا ومستقلا اما بالمثال الثاني بلاحظ ان المستقيمان متطابقان فهذا يعني ان نظام المستقيمان متوافقا ولكن غير مستقل بالمثال التالي طلب مني حل نظام المعادلات باستخدام التعويض فنحن اول خطوه علينا كتابه احد المعادلتين بدلاله اكس او يعني بلاحظ هنا ما لها امثال فنكتب المعادله بدلالتها يعني رح نقوم بطرح اث اكس يعني وا تساوي 7 - 2 اكس ومن ثم الخطوه الثانيه نقوم بتعويض في المعادله الثانيه يعني بنكتب 5 اكس كما هي ناقص 3 ونستبدل بالقيمه اللي عزلنا ه يلي هي 7 - 2 اكس ويساوي 23 ومن ثم بحل هذه المعادله 5 اكس نا 3 ض 7 بنحصل على نا 21 - 3 ض - 2 اككس بحصل على ز 6 اكس ويساوي 23 ومن ثم بتبسيط هذه المعادله 5 اكس زائد 6 اكس بحصل على 11 اكس وناقص 21 تصبح هنا زائد 21 فيساوي 23 21 عباره عن 44 بتقسيم الطرفين على 11 فاكس تساوي 4 هيك حصلنا على قيمه اكس بقي علينا معرفه قيمه وا نقوم بالتعويض باحد المعادلتين فرضا راح نعوض بالمعادله الثانيه لانها ابسط فنست ابدل اكس بار يعني 2 في 4 زائد ‏y تساوي 7 بالتبسيط 2 ض 4 هي عباره عن 8 ئ تسا 7 بطرح ثمانيه من الطرفين فوا تساوي 7 - 8 يعني نا 1 فهذا يعني ان الحل المشترك هو عباره عن 4 - 1 وهيك حصلنا على الحل المطلوب كل ما علينا هو عزل احد المتغيرات وتعويضه في المعادله الثانيه يمكن التاكد من الحل على الحاسبه او يمكن حتى ايجاد الحل على الحاسبه وبشكل مباشر المثال التالي طلب مني حل المعادله بالاعتماد على الجمع والطرح يعني جمع المعادلتين او طرح المعادلتين نحن بنطبق هي الطريقه اذا كان امثال المتغير هنا يساوي امثال المتغير هنا يعني ناقص 3 3 بالجمع بيختصر مع بعض ونوجد قيمه اكس او بالعكس ممكن فنلاحظ ان المعادله لها نفس الامثال وباش مختلفتين كل ما علينا هو جمع المعادلتين 4 اكس زائد 2 اكس بحصل على 6 اكس وناقص 3 واي زائد 3 واي ص0 تساوي ناص 22 ئد 16 بحصل على ناقص 6 وبتقسيم الطرفين على مثال اكس يعني على 6 فاكس تساوي ناقص 1 ومن ثم نقوم بالتعويض باحد المعادلتين فرضا راح نعوض بالمعادله الثانيه للسهوله فمنست ابدل اكس بناقصوا ف 2 في ناص 1 زئ 3 وا تساوي 16 2 في ناص 1 ناقص ا زائد 3 واي وتساوي 16 وباضافة المثال التالي اعطاني نظام معادلات وطلب مني اختيار الاجابه الصحيحه نحن كيف بفكر لنحل نظام المعادلات يعني كيف بنختار الطريقه الصحيحه نحن اذا كان عننا اكس او واي في احد المعادلتين مكتوب بدون امثال فنقوم بطريقه التعويض يلي حلينا فيها ثاني مثال اما اذا كان امثال اكس وامثال اكس في المعادله الثانيه متساويان فنقوم بتطبيق الجمع والطرح مثل المثال السابق اما اذا كان امثال اكس مختلفه وامثال وا مختلفه فرح نعتمد على طريقه الضرب بدنا نضرب احد المعادلتين بعدد نجعل الامثال متساويه ومن ثم نقوم بتطبيق طريقه الجمع يعني راح نضرب المعادله الاولى ناقص 3 وقت بنحصل على ناقص 3 فنحصل على امثال اكس نا 15 وهنا 15 بالجمع بيختصر مع بعض فرح نضرب بناقص 3 5 اكس ضرب نا 3 بحصل على نا 15 اكس ونا 3 ضرب 3 وا بحصل على نا 9 وا ونا 3 ض 52 بحصل على نا 156 ومن ثم بجمع هذه المعادله مع هذه المعادله نا 15 اكس ا 15 اكس 0 نا 9 واي ز 9 واي ايضا ص0 ويساوي نا 156 + 44 بحصل على ناص 102 فنلاحظ انه الطرف اليسار صفر والطرف اليمين عباره عن عدد فهذا غير صحيح ليس منطقي فتكون المعادله لا يوجد لها حل وهيك بكون حصلنا على الحل المطلوب بالمثال الاخير امامنا رح نطبق نفس الاسلوب رح نضرب بعدد نجعل امثال الاكس متساويه فرح نضرب بناقص 3 ناص 3 ضرب 2 اككس بنحصل على ناقص 3 اكس ونا 3 ضرب 3 وا بحصل على نا 9 وا ونا 3 ضرب 5 بحصل على نا خ والمعادله الثانيه بكتبها كما هي ومن ثم نقوم بجمع هاتين المعادلتين بحصل على صفر يساوي صفر وعندما نحصل على هذه الحاله صفر يساوي صفر او عدد يساوي عدد فتكون للمعادله عدد لانهائي من الحلول وهيك حصلنا على الحل المطلوب وهيك بكون انتهى درسنا الليي عنده اي سؤال يكتب لنا بالتعليقات حياكم الله ‏i