ما هو التكامل وما أهميته

هذا يعني ان التفاضل والتكامل هما كيانان او ركيزتان في علم الكالكس يعملان عكس بعضهما ونحن قلنا اساسا ان التكامل يقوم بحساب مساحه فيجب ان تكون هذه المساحه محصوره بين قيمتين فكيف لنا ان نقول تكامل غير محدد لكن السؤال المهم الان كيف يمكن ان نحسب التكامل المحدد في الحقيقه لكي نجيب على هذا السؤال لابد من ان نتكلم عن شيء اساسي للغايه وهي نظريه في راي الشخصي في غايه الروعه ذا اكس او النظريه الاساسيه للتفاضل والتكامل الكالكس او علم التفاضل والتكامل هو واحد من اهم الفروع في الرياضيات ان لم يكن براي بعض الرياضيين الاهم فعلا وكما قلنا في الحلقه السابقه ان الكالكس يقوم على ركيزتين اساسيتين الاولى هي الفرنش كالكلس او التفاضل والثانيه هي الانجر كالكلس او التكامل ففي هذه الحلقه سنتعرف على الركيزه الثانيه الا وهي التكامل ببساطه سنتعرف ما هو مفهوم التكامل وما عمقه الرياضي وما الذي يعنيه ترميز هذا ومن اين جاء اصلا واخيرا ما اهميه التكامل في العلوم وبعد كل هذا سنتطرق لخلاصه هذا العلم لا اعني التكامل بل اعني التفاضل والتكامل يعني النظريه الاساسيه للتفاضل والتكامل ما هي وما هو برهانها في الحقيقه انا فعلا متحمس لحلقه اليوم واعرف انها طويله لكن اعدك ان تكون مسليه لذا احضر كوب الشاي وتجهز فاذا كنت زائرا جديدا في قناتنا واعجبك محتواها فيمكنك دعمنا ماديا للاستمرار عبر ميزه التكر الموجوده اسفل هذا الفيديو او بالاشتراك وتفعيل زر الجرس ليصلك اي جديد واختصار الوقت على ايه حال دعونا نبدا في الحقيقه لنفهم التكامل لابد ان تبدا قصتنا مع المساحات او الايريا ربما تسالني ما علاقتها بالموضوع فساق لك من البدايه ان كل شيء ان شاء الله سيوضح خلال الفيديو تاكد انني اذا تكلمت عن نقطه ما ولم تفهمها فانني ساعيد شرحها بعدها لكن بطريقه اخرى فنبكي المساحات باحد ابسط التعاريف تجدها انها عباره عن تقدير او قياس لمنطقه محصوره بنطاق معين على سطح او بلاين ودقق على كلمه سطح فعند قولي مساحه يعني انا اتعامل مع امور تو دايمنشن او تو دي يعني ببعدين مثلا سطح ورقه معينه فلو انا رسمت عليها شكلا ما فانا عندها ساحس مساحه ذلك الشكل هذا الشيء يقودنا الى نقطه الفرق بين الحجم والمساحه فالمساحات كما قلت يعني طول وعرض لجسم ما اما الحجم فالتعامل يكون مع الثري دي او ثلاثي الابعاد بحيث يصير لدينا طول وعرض وارتفاع يعني يمكننا ان نقول ان الحجم يقيس حيز مكاني لجسم ما ولاحظ ايضا انني قلت بتعريف المساحه انها محصوره بنطاق معين فمن الممكن ان تكون محصوره بشيء مثل الخطوط او قوس مغلق مثل الدائره وعموما نحن اكتشفنا اشكالا هندسيه خاصه لها خصائص مميزه ولها قواعد نحسب من خلالها مساحتها مثلا مساحه المربع هي الضلع تربيع مساحه المستطيل هي الطول ضرب العرض مساحه الدائره هي الباي مضروبه بنصف القطر تربيع وهكذا لكن لك ان تلاحظ معي فكره مهمه جدا وهي ان كل هذه عباره عن اشكال منتظمه والحقيقه المره عزيزي المشاهد ان حياتنا لا تميل للانتظام بهذه المثاليه فهناك اشكال مثل هذه مثلا هي عشوائيه يعني فيها قوس وخط بنفس الوقت واشكال كذلك لا يمكننا تعريفها كمربى او مستطيل ولا اي شكل هندسي منتظم فالسؤال الجد الان كيف سنحسم مساحه هذه الاشكال كيف ستتعامل الهندسه الان مع هذا الموضوع هل يعق ان نقف عاجزين تماما فهنا ياتي مبدا التكامل ويتولى الموضوع كاملا ويحل المشكله فالتكامل هو الذي يجيب عن السؤال المحوري جدا ما هي المساحه المحصوره تحت منحنى او عموما تحت اي داله مثل هذه المساحه المغمق الان فحقي هذه من دون التكامل لا يمكن ان نتعامل معها ابدا والان دعونا نشرح اليه التكامل التي ي يعتمدها ليحسب المساحات العشوائيه كهذه التكامل ينطلق من نقطه او فكره في غايه العبقريه التي هي انني لكي احسب مساحه هذه الاشكال غير المنتظمه فيمكنني ان استعين بالاشكال المنتظمه التي اعرف قوانين مساحتها بالفعل دعوني اوضح هذا ببساطه لنحسب هذه المساحه فلنفترض شكلا انا اعرفه داخل هذه المساحه واحصل من خلال هذا الشكل على تقدير جيد للمساحه افضل شكل هندسي يساعدنا على هذا الشيء هو المستطيل بما معناه لو انني افترضت مستطيلات على هذا الشكل وحسبت المساحه فلاحظ انني ساحصل على تقدير جيد لها لكن لدينا اشكال تان اساسيتان يجب ان نجيب عنهما اولا الاولى كيف ساحس مساحه هذه المستطيلات يعني من اين ساعرف عرض وطول كل مستطيل منهم الثانيه اننا سنحصل في كل الاحوال على تقدير للمساحه لكن ليس حسابا لها فلاحظ هذه المناطق الفارغه مثلا التي تدل على انه سيكون لدينا خلل في الحسابات بمرحله معينه فلحل اول اشكاليه سافتر ببساطه عرضا ثابتا موحدا لجميع المستطيلات دعني اسميه دلتا اكس اذا الان مشكله عرض المستطيلات تم حلها بقي مشكله طول مستطيله هذه ايضا بسيطه طول كل مستطيل نحصل عليه ببساطه من الداله التي اعمل عليها الامر سيكون سهلا جدا طالما انني اعرف اي منطقه من الداله او المساحه التي علي ان احسب هذا يعني انني حددت مجال معين من الداله هو الذي ساعمل عليه ومن خلاله يمكنني ان احدد مدى الداله المقابل لذلك المجال من المدى سنقوم بتحديد طول المستطيلات اذا اعيد عرض المستطيلات موحد وهو دلتا اكس طول المستطيلات تعطينا اياه الداله بكل بساطه طبعا اذا لم تفهم الفكره بعد فسوف نوضحها اكثر خصوصا حين نتكلم عن ترميز التكامل ناتي الان ل الاشكاليه الثانيه بخصوص الخلل بحساب المساحه فلاحظ عند افتراضنا لهذه الاشكال انني لا اقوم بحساباتها بدقه على ايه حال فلاحظ معي هذه الفكره المهمه جدا اننا اذا قمنا بتضييق عرض المست مستطيلات هذا يعني تقليص الدلتا اكس سيزداد لدينا عدد المستطيلات التي ستغطي المساحه التي نريد حسابها وبالتالي سوف احصل على مستطيلات اكثر واكثر لكن ارق وبالتالي سوف احصل على تقدير افضل وافضل للمساحه واحل المشكله التي تواجهني الان هنا يكمن الابداع اذا قمنا بجعل دلتا اكس تؤول الى الصفر يعني تصير صغيره بشكل لا يمكنك تخيله حينها سوف احصل او احسب المساحه بالشكل المثالي المطلوب جميل جدا تعرفنا الان على اليه التكامل لكن تطرا علينا نفس المشكله التي واجهناها بالفيديو السابق كيف يمكن ان نعبر عن هذا الشيء من خلال كتابه رياضيه او صيغه رياضيه معينه قابله للاستخدام فنحن قلنا بالحلقات السابقه ان عباره دلتا اكس تؤول الى الصفر هي نفس الدي اكس دي اكس هي عباره معتمده على مفهوم النهايات بشكل كامل فيمكنني ان اقول ببساطه ان عرض المستطيلات هو دي اكس لاننا اتفقنا كما قلت عرض المستطيلات موحد يؤول الى الصفر فهو دي اكس والطول يعني طول المستطيلات نحن قلنا سابقا سناتي به من الداله فيمكننا القول ان طول المستطيلات هو طول اي مستطيل عند نقطه اكس يعني اف اوف اكس لكن اريدك ان تنتبه لفكره هنا عندما قلت لك ان طول المستطيل هو اف اوف اكس هذا لا يعني ابدا انني اعطيت طولا موحدا لكل المستطيلات لا ببساطه اف اوف اكس او الداله ستتغير بالنسبه لاكس فعندما اريد حساب المساحه بين الصفر والباي على محور الاكس بداله ساين اكس مثلا فاكون هنا قد شملت كل القيم الاف اوف اكس بين الصفر والواحد على محور الداله يمكن ان تقول لي لكن قيم الداله اللانهائيه بين الصفر والواحد وحقيقه لا يوجد مانع ابدا فهنا ياتي مبدا التفاضل والتكامل نفسه او النهايات فعندما يكون عرض المستطيلات هو دي اكس بمعنى دلتا اكس تؤول الى الصفر فنحن ايضا عندنا مستطيلات لانهائيه لكي نحصل على تقدير المثالي للمساحه اساسا اذا كل هذا الكلام كي اقول لك لا مانع لا مانع ان اقول ان الطول لاكثر من مستطيل هو اف اوف اكس فاف اوف اكس ليست قيمه واحده انما هي تتغير على حسب المنطقه او الاكس التي تعمل فيها الداله لكن ايضا الى الان لم نعلم كيف سنكتب هذا الكلام رياضيا فلو سالتك سؤالا واضحا احسب المساحه تحت المنحنى المشكل من الداله اف اف اكس تساوي ساين الاكس من النقطه اكس تساوي الصفر للنقطه اكس تساوي الباي فيمكن ان يخرج شخص عبقري فعلا وله مني بالغ الاحترام ويقول نحن لم نختلف ان مساحه المستطيلات هي الطول ضرب العرض ونحن قلنا ان طول المستطيلات هو الداله نفسها اف اوف اكس وعرض المستطيلات موحد هو دي اكس فسا الان اي هذه هي مجموع مساحه المستطيلات بين الصفر والباي بهذه الداله فاي ستساي سيجما او مجموع اف اوف اكس مضروب بدي اكس سيجما هذه ببساطه يعني مجموعه حدود معينه يعني بعد ان اضرب الاف اوف اكس بدي اكس واحصل على ناتج هذه القيم فمجموع سيساوي الاي اف اوف اكس بهذه الحاله هي ساين الاكس فاي عندها تساوي مجموع ساين اكس مضروب بدي اكس واريد ان انوه لفكره مجرد وجود الدي اككس هنا يعني ان الدلتا اكس تؤول للصفر ويعني ايضا ان عندي عدد مستطيلات لانهائي والذي يعني بدوره ان تقديري للمساحه بهذه الحاله سيكون مثاليا تماما هذا الش خص الى هذه النقطه يكون مشكورا جدا ولكن للاسف هذه الكتابه ليست كافيه ويمكننا تحسينها اكثر لاحظ عزيزي المشاهد ان كلامه يفتقد قليلا للوضوح فانا يجب ان اقرا او اعرف ان الاي هنا هي مجموع مساحه المستطيلات بين الصفر والباي بداله الساين اكس فهذه الكتابه غير كافيه ونحتاج لان نتخلى عنها ونل لكتابه اكثر وضوحا فاخترنا هذا الترميز نكتب قوسا معكوفا قليلا على هذا الشكل ونضع على الاطراف حدود المساحه التي نحسبها بالداله فمثلا قلنا في هذه الحاله ان المساحه التي نحسبها هي بين الصفر والباي فنكتب ان المساحه هي من الحد الادنى صفر الى الحد الاعلى الباي ويصبح عندنا على هذا الشكل تكامل ساين اكس دي اكس من الصفر الى الباي والان لو انني اعرف مسب ‏a ماذا تمثل فيمكنني ان اكتب ان هذه المساحه تساوي هذا التكامل بشكل مباشر والصيغه العامه للتكامل التي نقراها على هذا الشكل تكامل اف اوف اكس دي اكس من الا للبي تعني بالضبط قيمه المساحه التي تشكلها او تحصرها الداله بين النقطتين وبي بالمناسبه ليس ضروريا ان تكون اف اوف اكس على شكل منحنى يعني يمكن ان تكون خطا عاديا متغيرا كان او ثابتا ونستخدم التكامل بهذه الصيغه لنحسب المساحه وهذه الصيغه من التكامل تسمى التكامل المحدد بسبب اننا حددنا قيم اطرافه الا والبي فهو ديفينت انتجرال او تكامل محدد كما سبق وقلت لكن السؤال المهم الان كيف يمكن ان نحسب التكامل المحدد في الحقيقه لكي نجيب على هذا السؤال لابد من ان نتكلم عن شيء اساسي للغايه وهي هي نظريه في راي الشخص في غايه الروعه fal ث ا او النظريه الاساسيه للتفاضل والتكامل هذه النظريه تنص على وجود علاقه غريبه بين التفاضل والتكامل مبدئيا نحن نعلم من الحلقه السابقه ان التفاضل يجعلنا نعرف معدل تغير الداله بنقطه معينه فيما يسمى بالتغير اللحظي اما التكامل فنحن الان تعلمنا انه يحسب المساحه المحصوره تحت رسم داله ما فما هي العلاقه بينهما عموما عزيزي المشاهد كما يقال بالمثال يتضح المقال ساطرح اطروحه نتعرف ونبرهن من خلالها النظريه الاساسيه للتفاضل والتكامل انا شخصيا اجد هذه الطريقه افضل من البراهين الرياضيه المجرده لان من خلال هذه الطريقه سنتعرف على اصل الفكره ونتوصل لها بتسلسل منطقي الان دعونا نفترض داله تمثل مسافه معينه مشيتها بالنسبه للوقت تي الذي هو متغير الزمن فاف اوف تي هي الداله التي تمثل المسافه وهي تساوي تي سكوير او تي تربيع فسوف تبدو على هذا الشكل حسنا انا الان لو سالتك عن سرعتي بالنسبه لكل لحظه تي بمعنى سرعتي اللحظيه بكل لحظه تي قد يبدو السؤال معقدا قليلا ولكن نحن قلنا بالحلقه السابقه ان السرعه هي نفسها معدل تغير المسافه فببساطة فاضل والتكامل دعونا نجري تكامل للداله اف برايم اوف تي التي حصلنا عليها الان فنقول تكامل الاثنان تي دي تي من الصفر لتي واحد طبعا كتبنا دي تي لان المتغير تغير ببساطه يعني هنا دلتا تي هي تؤول للصفر بالتالي نكتب دي تي تي واحد هي نقطه معينه من الزمن دعنا نقول انها هنا مثلا طيب طيب الان لنعود لنفس السؤال السابق كيف سنقوم بحساب هذا التكامل لاحظ مبدئيا ان هذا مثلث قائم بالتالي نحن نعلم هنا جواب التكامل فهو مساحه هذا المثلث التي هي القاعده ضرب الارتفاع مقسمه على اين يعني معنا هنا 1د على 2 مضروبه بثين تي التي هي الارتفاع في هذا المثلث مضروبه بقاعده المثلث التي هي تي واحد اذا هذا التكامل ساوي تي واحد تربيع لكن لاحظ معي نقطه في غايه الاهميه تي واح تربيع هي نفسها المسافه التي اكون قد مشيتها عند النقطه الزمنيه تي واحد لان داله المسافه هي اف او تي تساوي تي تربيع فعند النقطه واحد اكون قد مشيت مسافه قدرها تي واحد تربيع هذا يعني ان المساحه بداله السرعه او تحت داله السرعه تمثل المسافه التي مشيتها الموضوع غريب بعض الشيء كيف يمكن لمساحه ان تمثل مسافه ولكن يمكنك ان تفكر ان هذه الارقام تمثل مفاهيم فيزيائيه في هذه الحاله فهنا انا في هذا المثلث عندما حسبت مساحته وقمت بضرب ضلع بضلع انا حقيقه ضربت سرعه بزمن ونحن نعلم ان السرعه تساوي المسافه على الزمن بالتالي ضرب السرعه بالزمن يعطي قيمه بعدها او وحدتها هي المسافه لكن كذلك ماذا يعني كل هذا هذا يعني ان التفاضل والتكامل هما كيانان او ركيزتان في علم الكالكس يعملان عكس بعضهما دعني اوضح لك اكثر نحن كان عندنا داله تمثل مسافه معينه مشيت بالنسبه للزمن عندما قمت باشتقاق هذه الداله وبعدها قمت بعمل تكامل لها فقمت بالرجوع للداله الاصليه التي كانت عندي هذه هي العلاقه بين التفاضل والتكامل كما تلاحظ هما يتصرفان عكس بعضهما البعض والان دعونا نرى كيف يمكن ان نستغل هذه العلاقه وتحديدا اقصد هذه لنقوم بحل اي تكامل فلو طبقنا التكامل للاثنين تي دي تي من الاي للبي والي والبي هما ارقام تحدد حدود المساحه التي نتكلم عنها كما هو ظاهر على الرسم فانا اريد الان حل هذا التكامل لاحظ معي فكره مهمه ان المساحه المظلله هذه هي تساوي التكامل وهي بالحقيقه تساوي مساحه المثلث الكبير ناقص مساحه المثلث الصغير نعلم ان مساحه المثلث الكبير هي تكامل الاثنين تي دي تي من الصفر للبي والصغير من الصفر للاي الان اصبح لدينا اكثر من تكامل مطلوب ان نقوم بحله لكن لاحظ معي فكره ان هذين التكامل الجديدين الذين حصلنا عليهما يشبهان بل يطابق تماما الذي لدينا حله اساسا على شرط ان تي واحد هو نفسه او اذا فنحن نعرف كيف سنحصل على المساحه فمساحة تربيع اما مساحه الصغير فسوف تساوي اي تربيع والتكامل الاساسي للاثنين تي دي تي من الا للبي سيساوي اف اوف بي ناقص اف اوف اي ويساوي بي تربيع ناقص اي تربيع وهكذا نستنتج بالعموم الصيغه التي نحسب بها اي تكامل تكامل اف برايم اوف تي من الا للبي سيساوي اف اوف بي ناقص اف اوف اي الاف برايم هذه هي اشتقاق الداله اف اوف تي لكن مع ذلك بقي بعض النقاط يجب ان توضح لكي نفهم هذه الصيغه اكثر واكثر اهمها موضوع التكامل غير المحدد هذا اندفنت انتجرال الذي سنكتب على هذا الشكل فماذا يعني هذا ونحن قلنا اساسا ان التكامل يقوم بحساب مساحه فيجب ان تكون هذه المساحه محصوره بين قيمتين فكيف لنا ان نقول تكامل غير محدد فاحب ان اقول ق لك ان التكامل غير المحدد ليس له علاقه مباشره بالمساحه التكامل غير المحدد ببساطه يعرف بكونه انتي ديف او المشتق العكسي الامر بسيط جدا قبل قليل اشتقنا داله المسافه واعطتنا داله السرعه ولما اردنا ان نفعل العكس بمعنى استنتج داله المسافه من داله السرعه قمت بربط الموضوع بالتكامل المحدد لكن لماذا لانك عزيزي المشاهد كنت لا تعرف التكامل غير المحدد بعد ولاني انا اريد ان اوضح لك من اين اتت صيغه احتساب التكامل المحدد فقمت بربط الموضوع بالتكامل المحدد فكنت اقول لك من الصفر للتي واحد لكن انا ببساطه كان بامكاني ان استخدم تكامل غير محدد والنتيجه ستكون نفسها لاعبر عن المشتق العكسي اذا ببساطه التكامل غير الم حدد الان هو يعرف بكونه عكس الاشتقاق فقط ولا يحسب لي اي مساحه ابدا حسنا دعونا نوضح ماهيه هذا التكامل اكثر واكثر ونفهم لماذا ذكرناه ولماذا هو مهم كذلك ببساطه لو انا الان اتيت بداله اف اوف اكس تساوي اكس تربيع واشتقت هذه الداله فساوي 2 اكس وكذلك لو قمنا باشتقاق العكسي للاث اكس اكس تربيع زائد هذا يسمى بثابت التكامل في الحقيقه في الاشتقاق لا يوجد اي اعتبار للارقام التي تزداد او تنقص عن قيمه الداله نفسها بمعنى اشتقاق اكس تربيع هو 2 اكس واشتقاق اكس تربيع ئ 1 هو كذلك 2 اكس طيب زائد 2 2 اكس ناقص 4 2 اكس فمعدل التغير يبقى كما هو الان لو سالتك اشتقاق اي داله سيعطيني اين اكس بالحقيقه لدي دوال لانهائيه كلها لديها شكل اكس تربيع زائد ثابت معين الثابت هذا قد يكون سالب او موجب او يساوي الصفر لا مشكله فالسبب الاصلي هو ان اي سي او اي ثابت يختفي عند الاشتقاق فلكي اكتب اجابه التكامل غير المحدد هذا يجب ان انوه دائما انه من الممكن وجود وجود سي او ثابت في الداله الاصليه ولكن اختفت وذهبت بعد ان قمنا باشتقاق وعموما لن اتعمق اكثر بموضوع السي الان لانه في الحلقه القادمه قمنا بتجهيز مثال واقعي يوضحه بشكل كامل ننتقل الان الى موضوع اهميه التكامل غير المحدد فببساطة لاحظ ان التكامل غير المحدد للاف برايم اف تي دي تي يساوي الاف اوف تي فانا بالمثال حينها قصدت ان اكتب لك الاف اوف تي وقصدت ان اعمل الاشتقاق ونستنتج الاف برايم اوف تي لانه كما قلت عزيزي المشاهد في ذلك الوقت لم نكن تكلمنا اصلا عن التكامل غير المحدد لكن بالتاكيد انا لا اريد منك كلما اردت ان تحسب لي تكاملا ان تقوم بكل هذه الحسابات وهنا تكمن اهميه التكامل غير المحدد دعوني اعطي المثال من جديد حتى تتضح الفكره لو ان داله السرعه هي اف اوف اكس تساوي 2 اكس وقلت لك احسب لي التكامل لهذه الداله من ال الى 6.5 فك خطوه اولى علي ان اجد التكامل غير المحدد للاثنين اكس ودعونا نرمز له باف اوف اكس لكن اف سنجعلها حرف كبير فاف اوف اككس تساوي التكامل غير المحدد للاثنين اكس وتساوي اكس تربيع زائد س بالمناسبه انتبه عندما اقول اف اوف اكس شيء معين انتبه ان تكون هذه الاف حرف كبير او صغير فالدال الاساسيه هي اف اوف اكس حرف صغير ولكن اجابه التكامل غير محدد اف اوف اكس حرف كبير ونحن قد كتبنا بالفعل الايد نتي او الصيغه التي سنحسم خلالها التكامل المحدد فتكا الاف اوف اكس دي اكس من الاي للبي تساوي الكابيتل اف اوف بي ناقص كيت اف اوف اي بالمناسبه هذه الكتابه هي نفسها تساوي اف اوف اكس ونضع الشرطه ونكتب فوقها اي وتحتها فهي نفسها لكن بطريقه مختلفه ومختصره اكثر وستساعده قياس المساحه في الحقيقه وحده قياس المساحه تعتمد على المقياس الذي اعتمدته على محور الاكس والواي لنقل مثلا سنتيمتر فعندها يكون سنتيمتر تربيع اذا كان متر فمتر تربيع او ايا كان لكن في هذا المثال بالضبط انا قلت انني مثلت سرعه بالنسبه للزمن فانتبه انا اقوم بتكامل لداله تمثل سرعه فالناتج تكون مسافه فوحده قياس المسافه في هذه الحاله تعتمد على وحده قياس السرعه نفسها والان نعود للسؤال الذي طرحناه في البدايه تكامل ساين اكس دي اكس من الصفر للباي فالخطوط بعا بالمناسبه نحن لسنا بصدد تعلم حل التكامل الان فنحن نتطرق لمفاهيم عامه نشرحها ونشرح من اين ادد فتكا ساين اككس من الصفر للباي سيساوي ناقص كوساين اكس ونستخدم الترميز الذي اشرت له قبل قليل فيكون الناتج كوساين باي ناقص لكن ناقص بناقص سيعطينا زائد كوساين الصفر وبالتالي الناتج النهائي يكون اثنين اذا المساحه التي يشكلها المنحنى ساين اكس من الصفر للباي تساوي اين حسنا لنقم الان بحساب تكامل اخر وهو ذات الداله تكامل الساين اكس لكن من الباي الى الاثنين باي فنحن قمنا بحساب التكامل غير المحدد لا داعي للاعاده الاجابه ستكون ناقص ساين 2 باي زائد ساين الباي وسيساوي ناقص ا لكن انتظر قليلا كيف نحسب تكامل وتكون الاجابه بالسالب هل هذه المساحه سالبه وهنا ناتي الى حقيقه ان التكامل ان صح التعبير يقوم بقياس اشاره المساحه يعني يقيس المساحه ويخبرنا هل هي فوق ام تحت محور الاكس فلو كانت تحت محور الاكس يعطيني الاجابه بالسالب فكر فيها قليلا نحن قلنا ان التكامل يحسب المساحه من خلال تقدير مستطيلات يكون عرضها دائما موجب وهو دي اكس لكن طولها يكون من الداله نفسها الداله تحت محور الاكس تكون سالبه ويصبح لدينا ضرب سالب بموجب عند حساب مساحه المستطيلات فلذلك تكون المساحه بالسالب فهذه هي قصه التكامل يقيس المساحه ومن خلال الاشاره يقول لنا هل هذه المساحه محصوره تحت ام فوق محور الاكس وناتي الان الى اهميه التكامل لكن في هذا الفيديو لن اتعمق ابدا في هذا الموضوع بل ساذكر رؤوس الاقلام في الفيديو القادم ان شاء الله سنتحدث بشكل موضح ومعمق جدا عن اهميه الكالكس فلا يخفى على احد دور حساب المساحات في علم الهندسه وسن ضح كذلك في الحلقه القادمه كيف سيتطور دور التكامل حتى يحسب الاحجام كذلك عندما نقول مساحه تحت داله ما او حجم لشيء ما لا يجب ان نفكر في الموضوع على انه مساحه او حجم فقط يعني ذكرنا مثال السرعه مثلا وذكرنا كيف ان المساحه التي هي محصوره تحت منحنى داله السرعه تمثل مسافه ببعض الاحيان عند استخدام التفاضل والتكامل في دراسه دوال يصبح لدينا رؤيه فيزيائيه واضحه اكثر للموضوع وليس مجرد تعامل مع معدل تغير الداله او حساب مساحه تحت الداله وحسب فهذه هي الفكره التي احاول ايصالها خلال هذه الحلقات عموما انتظرونا في الحلقه القادمه التي كما قلت سنتعاقد وفي النهايه اذا اعجبك المقطع فيمكنك مراجعه السلسله كامله من خلال قائمه التش الموجوده وشكرا جزيلا للمشاهده واذا وصلت لهذه اللحظه من الفيديو فلا تنسانا من الاعجاب والاشتراك وتفعيل زر الجرس ليصلك اي جديد ويمكنك التواصل معنا عبر صفحه الفيسبوك او الانستغرام او الايميل الظاهر على الشاشه وفي الختام شكرا جزيلا للمشاهده