رياضيات الفصل الثاني صف الحادي عشر عام العمليات على الدوال

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم مستر اغيد بسم الله نبدا عنوان درسنا العمليات على الدوال فكره الدرس كثير بسيطه بتنص على جمع الدوال وطرح الدوال وضربهم وقسمتهم جمع الدوال اف زائد جي فقط نجمع اف الاكس مع جي الاكس يعني فرضا عندي انا جي الاكس هي ناقص اكس زائد خ اف اكس ا اكس بجمع الجي زائد اف فقط والطرح كذلك الامر اف ناقص جي الاكس هي نفسها اف اكس ناقص جي الاكس يعني الاثنين اكس ناقص جي اكس اللي هي ناقص اكس زائد خ وبالنسبه للضرب ايضا اف ضرب جي بالنسبه لاكس هي نفسها اف الاكس ضرب جي الاكس ف بنضرب اف مع ج يعني 2 اكس ضرب الناقص اكس زائد 5 والقسمه ايضا اف تقسيم جي للاكس هي نفسها اف الاكس تقسيم جي الاكس منقسم اف الاكس على جي اكس بالسؤال امامنا اعطاني انا الداله جي والداله اف طلب مني احسب اف زائد جي مثل ما ذكرنا هي عباره عن اف الاكس زائد جي الاكس ومن ثم نقوم بالتعويض اف الاكس مثل ما موضح هي عباره عن اكس مربع زائد 5 اكس ناقص 2 وجي اكس هي عباره عن زائد 3 اكس ناقص 2 نقوم بتبسيط المقدار نجمع المتشابهات اكس مربع ليس لها مشابه بكتبها كما هي اكس مربع اما بالنسبه لل 5 اكس وث اكس متشابهات لانه الاكس لها نفس القوى ف 5 زئ 3 عباره عن 8 وعننا الاكس ومن ثم ناقص ا وناقص ا ناص 4 هيك حصلنا على الحل المطلوب السؤال الثاني اف ناقص جي ايضا هي عباره عن اف الاكس ناقص جي الاكس نقوم بالتعويض اف عباره عن اكس مربع زائد 5 اكس ناقص 2 اما ج هي عباره عن 3 اكس ناقص 2 وما ننسى اشاره الناقص حطيت انا قوس حتى الناقص يشمل كل الجي فنقوم بادخال الناقص على القوس يعني بالبدايه اول داله بكتبها كما هي اكس مربع زائد 5 اكس ناقص 2 والقوس بعكس الاشارات صبح ناقص 3 اكس زئ 2 ومن ثم نقوم بالتبسيط اكس مربع ليس لها مشابه تنزل كما هي ومن ثم لدينا 5 اكس تشبه ناقص 3 اكس ف 5م ناقص 3 بحصل على 2 اكس ومن ثم ناقص ا ئد 2 بيعطوني صفر اي حصلنا على الجواب المطلوب السؤال التالي ايضا اعطانا اف اكس واعطاني جي اكس وطلب مني اوجد اف ضرب جي فبكل بساطه هي عباره عن اف الاكس ضرب جي الاكس نقوم بالتعويض اف الاكس هي عباره عن اكس مربع ناقص س اكس زائد 2 وجيل اكس عباره عن اكس زائد 4 ومن ثم نقوم بتبسيط هذا المقدار عننا كثير حدود ضرب كسير حدود بكل بساطه نمسك الحد الاول نقوم بضربه بجميع القوس يعني اكس ضرب 2 واكس ضرب نا س اكس واكس ضرب اكس مربع فاكس ضرب اكس مربع عباره عن اكس مكعب واكس ضرب نا 7 اكس نا س اكس مربع واكس ضرب 2 عباره عن 2 اكس ومن ثم ايضا بالنسبه للار ا نقوم بضربها بجميع القوس 4 ضرب اكس مربع عباره عن 4 اكس مربع 4 ضرب ناقص 7 اكس الناقص تنزل كما هي 4 ض 7 عباره عن 28 والاكس كما هي 4 ض 2 بحصل على 8 ومن ثم نقوم بتبسيط المقدار البدايه عننا اكس مكعب تنزل كما هي ليس لها مشابه ومن ثم عننا هنا اكس مربع وهنا اكس مربع ناص س ئ 4 نحصل على ناص 3 اكس مربع وايضا لدينا متشابهات هنا لدينا 2 اكس وهنا لدينا ناقص 28 اكس بجمعهم نحصل على ناقص 26 اكس واخيرا الثمانيه بتنزل كما هي هيك حصلنا على الداله المطلوبه والسؤال الثاني بنفس الطريقه عننا اف على جي الاكس فنقوم بكتابتها اف الاكس على جي الاكس ومن ثم نقوم بالتعويض اف الاكس عباره عن اكس مربع ناقص س اكس زائد 2 تقسيم جي الاكس اللي هي عباره عن اكس زائد 4 فهيك نحن بنكون حصلنا على الداله المطلوبه ولكن عندي ملاحظه لدينا مقام بهذه الداله نحن اذا عننا مقام لازم نذكر بدون القيمه اللي بتعدم المقام يعني انا هذا المقام يمت بيكون بساوي الصفر اكس زائد 4 يساوي صفر بنقص اربعه من الطرفين اكس تساوي سالب ا يعني هذا ساوي الصفر عند الناقص ا فانا بعرف هي الداله انه هي كل القيم ما عدا الناقص ا لان انا ما بصير يكون عندي بالمقام صفر يعني على العموم انا عندي عندي 1 على 3 بكون صح او 2 على خ صح ايا كان صح بس اذا قلت لكم 2 على صفر هذا خطا فهي الداله صحيحه دائما ما عدا عند الناقص ا يعني اذا حبينا نعرف الداله بنقول له هي عباره عن اكس بس بشرط انه الاكس لا تساوي السالب ا وهيك بكون حصلنا على الحل المطلوب الفقره التاليه بتتكلم عن تركيب الدوال تنكتب بالشكل الموضح امامنا اف دائره جي الاكس او اف اوف جي اوف اكس رح نوضحها بالسؤال التالي بالسؤال امامنا اعطاني الداله اف والداله جي طلب مني تركيب الدوال طلب مني احسب اف دائره جي الاكس واحسب ايضا جي دائره اف الاكس طيب نحن كيف بحلها بالبدايه عننا اول حرف هو اف فبكت اف مثل ما هي عندي انا اكس مربع زائد 2 بس بدل اكس راح حط قوس تربيع زائد 2 كتبت الاف مثل ما هي بس بدل اكس حطيت قوس بعدين بكتب الجي داخل هذا القوس يعني بكتب اكس ناقص 6 وهيك حصلت على الحل المطلوب ايضا بالنسبه لجي دائره اف عننا بالبدايه الجي فنكتب الجي مثل ما هي بس بدل اكس قوس يعني بدل اكس قوس ناقص س ومنحط داخل القوس اف يعني بكتب اف مثل ما هي اكس مربع زائد 2 ومن ثم قوم بتبسيط المقدار اكس مربع ئ 2 - 6 نحصل على ناص ا وهيك بكون حصلنا على الحل المطلوب طلب مني حدد المجال والمدى لكل داله المجال دائما اذا ما عندي كسر انا او جذر هو جميع الاعداد الحقيقيه دائما بيكون هذا هو الجواب اما بالنسبه للمدى فنحن بكل بساطه بما ان انه داله من الدرجه الثانيه يعني عندي تربيع هون انا بتطلع على العدد الموجود عندي هون فقط بكتب المدى هو عباره عن الواي بكتب واي والقيمه هون اثنين فانا بكتب اكبر او يساوي اثنين وايضا بكتب واي القيمه الموجوده هون سالب اربعه بكتب اكبر او يساوي السالب اربعه نستخدم هي الطريقه دائما مع المعادله من الدرجه الثانيه السؤال التالي بنفس الطريقه اعطاني اف اكس وجي اكس طلب مني اوجد تركيب الدالتين يعني اف دائره جي بالنسبه للاكس وايضا جي دائره اف بالنسبه للاكس طيب خلونا نجدهم سوا بالبدايه عننا اف دائره جي مثل ما ذكرنا بكتب الاف مثل ما هي يعني اثنين بدل ال بحط قوس ومن ثم ناقص خ ومنحط بالداخل الداله الثانيه اللي هي يعني بالداخل عننا هون 4 اي ومن ثم نبسط المقدار 2 ض 4 8 اي ناقص 5 طيب الداله الثانيه بنفس الطريقه بكتب ج كما هي اربعه وبدل اي بحط قوس وبالداخل بحط الاف اللي هي عباره 2 اي ناص 5 ومن ثم نبسط المقدار 4 ضرب 2 اي عباره عن 8 اي و 4 ضرب ناص 5 عباره عن ناص 20 هيك بكون حصلنا على الدوال المطلوبه ومن ثم علينا تحديد المجال والمدى المجال مثل ما ذكرنا اذا ما كان عندي كسر او جذر بكون جميع الاعداد الحقيقيه فكتبنا جميع الاعداد الحقيقيه وهنا جميع الاعداد الحقيقيه اما المدى اذا كانت الداله من الدرجه الاولى فبكون ايضا جميع الاعداد الحقيقيه فهون جميع الاعداد الحقيقيه وهنا جميع الاعداد الحقيقيه هيك بكون حصلنا على الحل المطلوب السؤال الاخير عننا بالدرس مطابق للفكره ولكن باسلوب مختلف قليلا اعطاني الداله اف والداله ج نقاط وليس متغيرات يعني ما اعطاني اكس اعطاني عباره عن نقاط طلب مني اوجد اف دائره جي وجي دائره اف طيب كتبناها هون اف دائره جي هي نفسها اف في الجي وجي دائره اف هي نفسها جي الاف طيب فنحن بدنا نوجدها لجميع القيم اللي اعطاني اياها اللي هي عباره عن 8 و5 و10 و9 فبكل بساطه نكتب برا اف وجوا جي 8 جي 5 جي الع جي الت طيب خلونا نكمل سوا بالبدايه جي الثان شو قيمتها جي الثان هي قيمتها الواي يعني 15 وعننا جي الخ شو قيمتها واحد جيش شو قيمتها 14 جي شو قيمتها صفر فنحن حصلنا مثل ما موضح امامنا على هي المقادير والاف كتبناها مثل ما هي ما تغير شيء هلا برجع بعوض بالاف مره ثانيه لان صار معنا اف 15 بنروح لعند قيم اف بنشوف اف ال 15 موجوده موجوده شو بتساوي 11 كتبنا 11 اف ال 14 موجوده موجوده شو بتساوي 9 اف الواحد كذلك الامر بتساوي 8 واف ال0 شو بتساوي 13 فلاحظ انه جميع القيم موجوده فهذا يعني ان الداله اف دائره جي موجوده بما انه كل القيم اوجدنا فهي موجوده طلب مني اوجد المجال والمدى المجال هو اول قيمه حطيناها 8 وخ و14 وصف اللي هي قيم الاكس هون فكتب كبنا المجال مثل ما موضح امامنا نرمز لله بالرمز دي هي عباره عن 5 وث وت و1 مثل ما ذكرنا اما المدى فهو النتائج يعني مثل ما موضح امامنا هن عباره عن 8 و9 و1 و1 وهيك بكون حصلنا على الحل المطلوب هلا تم علينا جي دائره اف نحن انتهينا من اف دائره ج هلا تم جي دائره اف بنفس الطريقه نكتب بعده اف وبعدين القيم يلي عند اف يعني جي اف عند الواحد والصفر وال 15 وال 14 كتبناه مثل ما موضح امامنا طيب هلا اف الواحد شو بتساوي ثمانيه استبدلنا اف ال 15 شو بتساوي 11 استبدلنا اف الصفر شو بتساوي 13 استبدلنا اف ال 14 شو بتساوي 9 استبدلنا طيب هلا تم علينا نوجد الجي نحن الجي كتبناها مثل ما هي ما تغير فيها شيء جي الثان نرجع له الداله جيل ثان شو بيساوي 15 جيل 11 شو بيساوي بلاحظ الا مانه موجوده بما انه ال مانها موجوده فتكون هي النقطه غير معرفه غير معرفه او غير محدده طيب جي 13 ايضا جي 13 غير محدده جي 9 نلاحظ جي ت اعطتني صفر فمنه يكون ان الداله جي دائره اف غير معرفه عند ال 13 وعند ال 11 هيك بكون حصلنا على الحل المطلوب هيك بكون انتهى درسنا يلي عنده اي سؤال يكتب لنا بالتعليقات ح كم الله