13 1 جا وجتا وظا للزوايا أكبر من 90 الصف 10 الفصل 2 رياضيات تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف العاشر النهارده ان شاء الله هندرس مع بعض الدرس رقم 13 1 درس الجيب وجيب التمام وظل الزاويه للزوايا التي قياسها اكبر من 90 درجه تابعوا معايا شرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناتكم قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد طبعا النهارده هنبدا ان شاء الله في الوحده رقم 13 وقبل ما نبدا في الشرح زي ما اتعودنا منكم اعملوا اشتراك في القناه لو انتم لسه اول مره تزورونا وكمان اعمل لايك للفيديو وشاركه مع كل اصحابك ويلا بينا نبدا على طول عشان ما نضيع وقتك النهارده هنتكلم على لاث حاجات الجا والجتا والظا ولكن المره دي هنتكلم على الزوايا التي قياسها اكبر من 90 وع عشان نقدر نفهم الموضوع بشكل كويس جدا هنبدا نرسم كل داله منهم يعني مثلا في الاول هنرسم داله الجا ولو جينا نلاحظ رسمه الداله دي هنلاقيها على هيئه موجه تمام فيها قمم وقيعان بتبدا هنا من عند الصفر وبعدين بترتفع والقمه بتكون عند الواحد يعني اكبر قيمه هنا عند الواحد بعدين بتنخ فض مره ثانيه وبتنزل عند السالب واحد اقل قيمه وبعدين بتوصل للصفر مره تانيه عند ال 360 بتكمل دورتها عند 360 وبتبدا تكرر نفسها مره ثانيه لو انتوا لاحظتوا هتبدا تتكرر معانا مره ثانيه طيب ده معناه ايه اول حاجه ان قيمه الجا لا تزيد على الواحد ولا تقل عن السالب واحد يعني اكبر قيمه ليها الواحد واصغر قيمه ليها سالب واح دي اول معلومه المعلومه الثانيه يكرر التمثيل البيالي نفسه كل 360 درجه في الاتجاهين الموجب والسالب زي ما انتم شايفين الدوره الكامله بتكتمل عند ال 360 بعدين بيبدا يكرر نفسه مره ثانيه لحد 720 وهكذا يعني كل 360 درجه بيكرر نفسه والمعلومه الثالثه بتقول جزء المنحنى الواقع بين صفر و10 متماثل بالانعكاس لو انتم لاحظتوا من اول صفر لحد 180 هتلاقي فرعين الفرع الاول اللي هو ده والفرع الثاني اللي هو اللي جنبه ده هتلاقيهم متماثلين تماما يعني هذا الفرع هو هو نفسه هذا الفرق والتماثل ده معناه ايه معناه ان قيمه الزاويه من صفر الى 90 لو جبت لها الجا هتطلع نفس القيمه من 90 الى 180 لانها متماثله يعني مثلا لو اخدت 30 هنا قيمه ال 30 اللي هتطلع هنا لو انا مشيت كده هتلاقي نفس القيمه هنا قبل ال 180 طب ازاي اجيبها الموضوع ده او ازاي اجيب قيمته القانون بتاعنا اللي هو جا ه بتساوي جا 180 نا ه يعني ايه يعني مثلا جا 30 هتساوي جا 180 - 30 هتطلع كام تطلع بجا 150 وممكن تجيب الاله وتتاكد بنفسك تجيب قيمه الجا 30 وتجيب قيمه الجا 150 وهتلاقيهم نفس القيمه تماما وايضا جا 10 هتكون مثل مين مثل جا 170 طب ليه لان جا 10 بتساوي جا 180 - 10 يعني بتساوي جا 170 ومعاك الاله جرب وتاكد وقول لي الناتج في التعليقات تعالوا ناخد مثال على كده ونفهمه بيقول في المثال ما قياس الزاويه الحاده التي جيبها يساوي جيب الزاويه 120 بكل بساطه هنقول ان جا 120 بتساوي جا 180 - 120 اللي هو القانون جا ه بتسا جا 180 - ه ده القانون اللي انا بستخدمه تمام يبقى جا 120 بتساوي جا 180 - 120 يديني 60 يبقى اذا قياس الزاويه الحاده هيكون كام يبقى قياس الزاويه الحاده يساوي 60 درجه بس ادي الموضوع بكل بساطه طيب تعالوا بقى نطبق الكلام ده على حاجه تانيه اللي هي الجتا تعالوا نلاحظ رسمه الجتا الجتا برض قمم وقيعان بس الاختلاف ان الجتا بدات من عند الواحد وبدات تنزل تنزل تنزل لحد ما وصلت للسالب واحد وبين بدات تطلع مره تانيه لحد ما وصلت للواحد عند مين عند ال 300 160 وبعدين هتبدا تكرر نفسها وده معناه ان قيمه الجتا ايضا لا تزيد على الواحد ولا تقل عن السالب واحد نفس المعلومه دي موجوده في الجا وايضا المعلومه الثانيه ان التمثيل البياني بيكرر نفسه كل 360 درجه زيه زي الجا بالضبط كمان في معلومه ثانيه هنا بقى المعلومه المهمه بيقول لي جزء المنحنى الواقع بين صفر و360 ماله متماثل بالانعكاس يعني ايه شايفين الفرع ده كله متماثل بالانعكاس مع الفرع الثاني ده لحد 360 وده معناه ان الجتا ه هتساوي جتا 360 نا ه طب نفترض ان انا عايز بس ادرس لحد ال 180 هنا كده هتلاقي عندك فرع هنا بيبدا من الواحد وبينزل لحد السالب واحد وبينقل هنا عند ال 90 وهتلاحظ ايه بقى هتلاحظ ان القيم اللي فوق دي هي نفس القيم اللي تحت دي ولكن بالسالب ولكن ايه بالسالب عشان كده في قيمه جديده او في قاعده جديده هندرسها وهي ان الجتا ه بتساوي ايه بقى سالب جتا 180 - ه خلي بالكم ان لو كانت عند ال 360 ما فيش اي اشاره هتحصل تمام اما عند ال 180 لازم يظهر اشاره لان القيم هنا موجبه والقيم اللي تحت دي سالبه عكسها نيجي بقى نطبق الكلام ده في المثال رقم اين عبر عن كل نسبه من النسب المثلثيه الاتيه بدلاله زاويه تقع بين الصفر وال 180 خلي بالك ان هنا ركز على مين على الصفر وال 180 يعني انت هتستخدم القاعده اللي بتقول جتا ه بتساوي سالب جتا 180 نا ه خلي بالكم من القانون ده تمام طيب تعالوا نجرب كده مع بعض هنجرب مثلا في الجتا 100 جتا 100 ازاي احلها بكل بساطه اقول سالب جتا 180 نا 100 يبقى الاجابه هتطلع ايه هتطلع سالب جتا 180 نا 100 ب 80 كده حلينا السؤال وبطريقه سهله جدا طيب تعالوا نجرب التانيه سالب جتا 35 طيب حلو القانون بيقوللي ايه بيقول لي ان هنا جتا بتساوي سالب جتا طب لو كانت اصلا سالب جتا يبقى اكيد بتساوي جتا فقط لان سالب مع سالب هتتحول لموجب يبقى جتا 180 نا 35 تطلع الاجابه جتا 100 45 درجه وبكده حلينا السؤال بكل بساطه تعالوا بقى نشوف اخر تمثيل معانا وهو تمثيل الظا هتلاحظوا ان الظا بتبدا ايضا من الصفر هنا كده وبعدين بترتفع الى الما لا نهايه يعني لا تقف عند الواحد زي الجا والجتا وبعدين بتيجي من السالب ما لا نهايه من تحت هنا وترتفع توصل ل 180 عند الصفر كده وبعدين ترتفع مره اخرى الى الما لا نهايه وبعدين تبدا من السالب ما لا نهايه لحد ما توصل ل 360 هتلاحظ طبعا ان هي بعد ال 360 هتبدا تكرر نفسها يعني نفس الخصائص ولكن المره دي اعلى قيمه واقل قيمه مش واحد وسالب واحد ولكن ممتده الى الما لا نهايه والى السالب ما لا نهايه وهنلاقيه بقى هنا يتقارب المنحنى مع الخطوط الراسيه المنقطه يعني المنحنى ده بيتقبض المنقط اللي انتم شايفينه ده عند ال 90 وعند ال 270 ولكنه لا يمسها ولا يقطعها ابدا ايضا المنحنى ليس له تماثل بالانعكاس يعني لا ينعكس ولكنه يتكرر كل 180 درجه يعني كل 180 درجه بيتكرر نفس المنحنى شايفين هنا المنحنى ده اتكرر مره تانيه هنا اهو بعد 180 درجه واضح وهذا يعني ان ظا ه بتساوي ظا 180 + ه تمام وزي ما اتفقنا ان ظا ه لا تنحصر بين الواحد والسالب واحد كما هو الحال في الجا وفي الجتا تعالوا نطبق الكلام ده هنا كده بيقول لي عبر عن كل نسبه من النسب المثلثيه الاتيه بدلاله نفس النسبه المثلثيه لزاويه اخرى عاطيني هنا كام ظا 35 يبقى انا اطبق القانون ظا ه بتساوي ظا 180 + ه ظا 180 + ه يبقى انا اقول له ظا 35 بتساوي ظا 180 + 35 يبقى ظا 35 بتساوي ظا 215 طب هنا بيقول لي ظا 220 ال 220 دي اكبر من 180 فبالتالي لازم اطرحها يبقى 0 - 0 0 2 - 8 ما ينفع نستلف ديوا ودي 12 12 - 8 4 1 - 1 ص0 يعني 40 يبقى اقول له ان الظا 220 دي كانت في الاصل هي ظا 180 + 40 وبالتالي هي تساوي ظا 40 لان طبعا ال 180 دي في القانون ثابته والرقم اللي هو ال 40 ده يمثل الهاء فبالتالي الها هتنزل هنا على حسب القانون ويبقى كده طلعنا القيمه المطلوبه اللي هي ظا 40 قبل بقى ما نحل التمارين المطلوبه لازم اعرفك شويه معلومات مهمه تاخد بالك منها خلينا نفتح سبوره كده ونكتبها خلي بالك من المعلومات دي مهمه جدا اول معلومه انت عندك الجا وعندك الجتا وعندك الظا صح كده تمام ركز بقى معايا في عندك الارباع اللي احنا بنشتغل عليها طبعا بتبدا بصفر بعدين 90 بعدين 180 بعدين 270 بعدين ترجع مره تانيه اللي هو 360 درجه هتلاحظ ان الربع الثاني ده قيمه دايما اقل من 180 فنقدر نقول عليه 180 - ه والربع الثالث ده قيمه اكتر من 180 يعني 180 + ه والربع الاخير ده بيكون اقل من 360 يعني 360 - ه كل واحده من دول بيبقى ليها قيمه موجبه ولها قيمه سالبه متى تكون موجبه متى تكون سالبه تعالوا نشوف اول حاجه الجا بتكون موجبه في الربع الثاني هنا يعني ايه يعني لما اجي اقول ق جا 180 ناقص ه اللي هو الربع التاني لازم القيمه تطلع جا ه زي ما هي بنفس الاشاره موجب موجب طب والجتا الجتا دي بيتها في الربع الرابع هنا الجتا في الربع الرابع عند ال 360 نا ه وده معناه ان ممكن اقول ان جتا 360 نا ه بتساوي جتا ه خلي بالكم بنفس الاشاره اهي جتا موجبه جتا موجبه اما الظا بها في الربع الثالث اللي هو عند ال 180 + ه وده معناه ان ظا 180 + ه بتساوي ظا ه خلي بالكم دي القيم الموجبه بتاع كلكل واحده فيهم الجا بتكون موجبه عند ال 180 - ه والجتا بتكون موجبه عند 360 نا ه والظا بتكون موجبه عند ال 180 + ه لو حاولت تبدل بقى القيم دي لازم تكون سالبه ازاي يعني يعني مثلا لو انت قلت جا 1 160 نا ه مش هتطلع جا ه لا هتطلع سالب جا ه هتطلع سالبه ولو انت قلت مثلا جا 180 + ه اللي هي الربع التالث برض هتطلع سالبه يبقى سالب جا ه يعني هي ليها قيمه واحده بس موجبه ولو انت حاولت تغير دي اللي هي 180 نا ه هتتحول لقيمه سالبه ايضا في الجتا الجتا موجبه عند 360 ناق ه بس لو انت حاولت تغيرها وتقول مثلا جتا 180 نا ه هتلاقيها بالسالب يبقى - جتا ه ولو انت برض حاولت تغيرها وتقول جتا 180 + ه برض هتلاقيها سالبه يبقى سالب جتا ه يعني هي ليها قيمه موجبه واحده بس عند 360 - ه اما عند ال 180 نا ه وال 180 + ه هتكون سالبه ده بالنسبه لمين ده بالنسبه لل جتا طب الظا الظا موجبه عند ال 180 + ه طب لو احنا قلنا ظا 180 نا ه هتكون ايه هتكون سالبه يبقى سالب ظا ه طب لو قلنا مثلا 360 ناق ه برضو هتكون سالبه يبقى سالب ظا ه يبقى انت كده عرفت متى تكون موجبه متى تكون سالبه كل واحده فيهم بتكون موجبه عند حاجه واحده بس يعني الجا عند ال 180 ناق ه الجتا عند 360 ناق ه الظا عند ال 180 + ه لو اختلفت تبقى سالبه على طول حط القاعده دي في دماغك عشان تقدر تحل بيها كل المسائل تعالوا نشوف بقى مسائل 80 13 1 طبعا حط القيم دي قدامك عشان تفتكرها دايما وانت بتحل الجا عند ال 180 - ه بتفضل موجبه اما الجتا عند ال 180 - ه بتتحول الى سالبه انتبه طيب تعالوا نشوف كده مع بعض ونحل هنا بيقول لي عبر عن كل نسبه من النسب المثلثيه الاتيه بدلاله نفس النسبه المثلثيه لزاويه اخرى تقع بين صفر و10 طيب هنا دي جتا حلو جدا طالما جتا يبقى هتتحول الى سالب لان هي بيقوللي 180 ناقص يبقى - جتا 180 - 120 يعني هتكون الاجابه سالب جتا 60 وكده خلصنا طب السؤال ب الجا الجا هتفضل موجبه يعني جا 35 هتساوي جا 180 - 35 يعني هتساوي جا 145 طب هنا سالب جتا 140 طالما هنا في سالب يبقى اللي جايه ما فيهاش سالب ل سالب مع سالب تتحول لموجب يبقى جتا 180 نا 140 تطلع جتا 40 طب السؤال اللي بعده اللي هو السؤال زاي جا 121 الجا زي ما هي هتفضل جا 180 نا 121 تطلع الاجابه جا 9 طب اخر واحده معايا اللي هي ط سالب جتا 45 فيها سالب يبقى سالب مع سالب تتحول لموجب يبقى جتا 180 نا 45 تطلع الاجابه جتا 135 هتلاقي ان الموضوع بسيط جدا انت بتستخدم القاعده دي دايما بنطرح من 180 ولكن لو جاه بنفس الاشاره اما لو جت نعكس الاشاره طب تعالوا نشوف السؤال التاني في السؤال التاني بيقوللي حل كل معادله من المعادلات الاتيه واوجد جميع الحلول التي تقع بين صفر و360 طب عشان احل المسائل دي اعمل ايه تعالوا ناخد اول واحده ونجرب اللي هي الالف مكتوب لي هنا جا ه بتساوي نص الاول لازم اجيب قيمه الزاويه اللي هي ه ازاي اجيب قيمتها عن طريق زر شيفت وساين في الاله تعالوا نجيب الاله هنعمل في الاله كده شيفت ساين ونكتب نص يساوي 30 يبقى انا كده عرفت ايه عرفت ان قيمه الها بتساوي 30 درجه دي المعلومه الاولى المعلومه الثانيه الجا هنا قيمتها موجبه طب متى تكون الجا موجبه في الربع الثاني طبعا لو انت شفت كده لاحظت احنا عندنا هنا دي الجا ودي الظا ودي الجتا تمام الجا موجبه فين في الربع الثاني وطبعا في الربع الاول لان الربع الاول ده كلهم موجبين الربع الاول كل الزوايا هنا موجبه تمام اما هنا الجا بس موجبه في الربع الثاني والظا موجبه في الربع الثالث والجتا موجبه في الربع الرابع طيب انا دلوقتي عندي جا موجبه يبقى الجا موجبه فين في الربع الاول والتاني طب الاول موجود اهو الزاويه 30 درجه طب الربع التاني هيكون 180 ناقص 30 درجه تطلع الاجابه 150 درجه يبقى انت عندك كا اجابه عندك اجابتين يا اما 30 يا اما 150 وممكن تجرب بالاله بنفسك وتقول جا 30 هتطلع بنص تقول جا 150 برض هتطلع بنص وجربها بنفسك وقول لي الاجابه طب السؤال ب هنجيب الاله برض هنقول فت ساين واحد بعدين نقفل القوس ونقول يساوي طلعت الاجابه 90 طيب الاجابه لو طلعت 90 او 180 او 270 او 360 بتكون في الحاله الحال دي اجابه واحده فقط ما بيكونش ليها اجابتين لان دي بنسميها زوايا ربعيه اللي هي على حدود الاربعه انتم عارفين ان هنا 90 وهنا 180 وهنا 270 وهنا 360 دي اسمها حدود الارباع وحدود الارباع خلاص ما بنجيب ليها قيمه تانيه هي بتبقى قيمه وحيده يبقى الاجابه هنا هتكون ه بتساوي 90 درجه وانتهى الموضوع طب تعالوا نشوف السؤال ج هنا بيقول لي جتا ه بتساوي جذر 2 على 2 هنجيب الاله وهنقول فت كوزين لان دي جتا وهنعمل كسر هنا ونكتب فوق جذر 2 ونكتب تحت 2 وبعدين نقفل القوس بعدين ندوس يساوي هتطلع الاجابه 45 درجه يبقى اذا اله بتساوي 45 درجه حلو ركز بقى معايا الجتا هنا اشارتها ايه موجبه متى تكون الجتا موجبه طبعا في الربع الاول والربع الرابع طيب الربع الاول موجود اللي هي 45 ناقصني مين الربع الرابع اللي هو هيكون 360 ناقص 5 40 يعني 315 درجه خلي بالكم الربع الرابع اللي هو اقل من 360 يعني 360 نا ه الربع الثاني زي ما اتفقنا 180 نا ه اما الربع الثالث اللي هو 180 + ه لازم تكون حافظ المعلومات دي عشان تقدر تحل بيها تعالوا بقى نشوف السؤال د هنا بيقوللي ظا ه بتساوي 5 هنعمل طبعا بالاله هنقول ففت تان لان الظا هي تان وهنكتب 5 ونقول يساوي طلعت الاجابه 788.6 يعني يعني تقريبا 78.7 يبقى اله بتساوي 78.7 طيب هنا طبعا الظا موجبه طب الظا موجبه فين في الاول والثالث طب الاول موجود اهو تمام فاضل مين فاضل الثالث اللي هو 180 + يبقى نقول 180 + 78.7 هتطلع الاجابه 258.5 طيب تعالوا نشوف السؤال ه هنا خلي بالكم من القيمه سالبه جتا ه بتساوي سال جذر على 2 طب احلها ازاي هنجيب الاله وهنعمل زي ما اتفقنا فت كوزين المره دي هكتب الاجابه بس بدون السالب يعني هكتب جذر 3 على 2 وادوس يساوي طلعت الاجابه كام 30 اركز بقى معايا كده اله ب 30 طيب هنا الجتا سالبه متى تكون الجتا سالبه الجتا اصلا موجبه في الربع الاول والرابع يبقى هتكون سالبه فين في الثاني والثالث خلاص كده طيب لو كان في الثاني هيبقى اله بتساوي 10 80 ناقص 30 يبقى اديني 150 ده في الاني ولو كان في الثالث يبقى 180 ز 30 يعني هتطلع الاجابه 210 واله دي مش مطلوبه مش عايزينها احنا عايزين بس اللي في الربع التاني والثالث ليه عشان تطلع القيم سالبه وتعال تاكد بنفسك وهات الاله واكتب مثلا على الاله كوزين 150 ودوس يساوي هتلاقي الاجابه طلعت سالب جذر 3 على 2 زي ما مكتوبه هنا بال بالظبط طب نلغي كده ال 150 ونخليها 210 هتلاقيها برض سال جذر 3 على 2 نفس النتيجه يبقى الطريقه دي اسهل طريقه طبعا في الحاله دي انا مش هاخد اله بتساوي 30 انا بس جبتها استرشاديه عشان تطلع لي الربعين اللي هو الربع الثاني والربع الثالث اللي بتكون فيهم الجتا سالبه طب تعالوا نجرب نفس الموضوع هنا في الجا الجا برض هنا سالبه صح يلا بالاله ده السؤال واو هنقول هنا كده ففت بعدين ساين لان دي جا واكتب 0.2 بدون السالب طبعا واقول يساوي طلعت الاجابه 11.5 يبقى اله 11.5 دي طبعا القيمه الموجبه بس انا مش عايز القيمه الموجبه انا عايز الجا السالبه طيب الجا موجبه في الاول والتاني يبقى اكيد سالبه فين في الثالث والرابع يبقى انا لما حاب اجيب الثالث يبقى اقول ه تساوي 180 + 11.5 هتطلع الاجابه 191 ص طيب لو عاييز اجيبها في الربع الرابع يبقى 360 نا 11.5 هتطلع 348.5 جرب بنفسك وشوف وزي ما اتفقنا احنا مش عايزين القيمه الموجبه خلاص انا محتاج بس القيم السالبه هي دي القيم بتاعه اجابه السؤال تمام معاك بقى انت السؤال زاي وح وطا جربهم بنفسك بنفس الاسلوب اهم شيء تكون عارف متى يكون موجب متى يكون سالب عشان تقدر تحل السؤال بكل بساطه تعالوا نشوف السؤال الثالث بيقول ايه بيقول لي في كل حاله من الحالات الاتيه اوجد اصغر قيمه موجبه للس طيب عشان تحل السؤال ده طبعا انت عندك حاجه مجهوله عندك حاجه معروفه الحاجه المعروفه دي هتطلع قيمتها بالاله تعالوا نجرب مع بعض جا اللي هي الساين 125 تساوي طلعت جذر 2 على 2 فان هكتب كده جا س بتساوي جذر 2 على ا دي اول خطوه الخطوه الثانيه احلها بنفس طريقه الحل اللي احنا خدناها في الس السؤال التاني اللي هي عشان اجيب السين لازم اعمل فت فلما هعمل فت بالاله تعالوا نشوف كده فت ساين جذر 2 على 2 هتساوي 45 يبقى الس بتساوي 45 طيب الجا موجبه فين الجا موجبه في الربع زي ما اتفقنا تعالوا نرسم الاربعه ادي الاربعه اهي الجا هنا في الربع الاني والظا في الربع الثالث والجتا في الربع الرابع ولازم تكتبوا الارقام عشان ما تنسوش 180 ناقص ه 100 80 + ه 360 - ه الجا موجبه فين الجا موجبه في الاول والثاني طب الاول موجود اللي هو 45 ناقص لي مين ناقص لي التاني اللي هو 180 - 45 تطلع الاجابه 135 طيب هو في السؤال هنا بيقول لي ايه بيقول لي اصغر قيمه موجبه مين الاصغر ال 45 ولا ال 135 طبعا ال 45 يبقى هو عايز هذه القيمه يبقى الاجابه هي س = 45 تعالوا نجربها هنا نفس الموضوع هنطلع بالاله جتا 120 ونشوف بكام كوزين 120 تساوي سالب نص يبقى انا هكتب كده جتا س تساوي سالب نص بعدين زي ما اتفقنا نجيب قيمه الس هناخد طبعا شيفت بعدين كوزين عشان دي جتا بعدين هنكتب نص بالموجب مش هنكتب بالسالب عشان نعرف الزاويه اللي في الربع الاول بكم الزاويه اللي في الربع الاول ب 60 يبقى س هنا بتساوي 60 دي لو كانت القيمه موجبه بس هنا الجتا سالبه متى تكون الجتا سالبه في الربع الثاني وفي الربع الثالث يعني يا اما 180 - 60 ده الربع الثاني اللي هي هتطلع ب 120 او 180 + 60 ده الربع الثالث اللي هي تطلع ب 240 طبعا انا عايز اصغر قيمه هتطلع لي الناتج اصغر قيمه هي ال 120 لان انا عندي 120 و 240 يبقى اصغر قيمه للس هي 120 هتقول لي يا استاذ ال 60 اصغر منها اقول لك لا ال 60 مش هتنفع لماذا لان ال 60 بتطلع قيمه موجبه وهو مش عايز قيمه موجبه وعايز قيمه سالبه سالب نص لو كانت نص كنا اخترنا 60 انما دي سالب نص فاختار ال0 لان ال 120 هي اللي هتطلع لي السالب بنفس الطريقه ممكن نعمل هنا برض هنطلع بالاله ظا 235 تان 235 تساوي هتطلع 1.4 2 8 يبقى هنكتب هنا كده ظا س بتساوي 1 ف 4 2 8 بعدين نرجع للاله مره تانيه هنعمل شيفت ت 1. 4 2 8 وندوس يساوي هتطلع الاجابه 54.99 يعني تقريبا 55 يبقى الس قيمتها 55 درجه الظا هنا موجبه يعني قيمتها موجبه في الاول والثالث طبعا ده الاول الثالث هيكون 180 + 55 هتطلع الاجابه 235 طبعا هو عايز اقل قيمه موجبه للس اللي هي 55 اللي هي بتطلع لي الاجابه تمام بنفس الطريقه حل كل المسائل تعالوا نشوف كده هنا جتا س بتساوي جتا سالب 45 تعالوا نروح للاله وهنطلع الكوزين سالب 45 بكام بجذر 2 على ا يبقى نقوله جتا س بتساوي جذر 2 على ا بعدين نبدا زي ما اتفقنا نعمل فت فت كوزين جذر 2 على ا يساوي 45 درجه يبقى هنا السين بتساوي 45 درجه طبعا هي موجبه الربع الاول والرابع طبعا هي اقل قيمه هتكون الربع الاول مش محتاج اجيب الربع الايه الرابع لان هو عايز اصغر قيمه موجبه للسين فبالتالي هتكون 45 درجه مش محتاج ان انا اكمل تعالوا نشوف السؤال ه هنجيب جا 270 ساين 270 هتطلع الاجابه سالب واح يبقى جا س تساوي سالب واح طبعا هنعمل فت ساين سالب واح هتطلع الاجابه 270 ودي طبعا زاويه رباعيه مالهاش قيمه تانيه فبالتالي هتكون الاجابه 270 هنا هنطلع ظا 840 بالا تان 840 يساوي هتطلع بسالب جذر 3 فهن كتب هنا كده ظا س تساوي سالب جذر 3 بعدين هنعمل فت تان وزي ما اتفقنا هنكتب جذر 3 مش هنكتب السالب عشان نعرف الزاويه اللي في الربع الاول هتطلع الزاويه في الربع الاول 60 يبقى قيمه السين بتساوي 60 ده في الربع الاول بس هو مش عايز كده هو عايز القيمه بتاع الظا تكون سالبه متى تكون سالبه في الربع الثاني او الرابع فبالتالي هقول في الاني 180 نا 60 تطلع ب 120 طبعا الرابع انا مش محتاجها لان هو عايز اصغر قيمه ااصغر قيمه هتكون هي ال 120 وممكن تجرب بنفسك لو عملت تان 120 هتطلع الاجابه سالب جذر 3 زي ما اتفقنا يعني من الاخر الحاجه اللي انت عارفها طلع قيمتها بالاله وبعدين حل بالطريقه اللي احنا حلينا بيه السؤال الثاني تعالوا نكمل السؤال الثالث برض لسه في مسائل معيا هنا اهي هنجيب جا 240 بالاله يبقى ساين 240 تتساوي سالب جذر 3 على 2 يبقى هنكتب هنا كده جا س ناقص 30 بتساوي سالب جذر 3 على ا بعدين هنعمل فت فت ساين جذر 3 على 2 بدون طبعا الاشاره زي ما اتفقنا هتطلع الزاويه 60 طبعا الزاويه دي اللي هي س ناص 30 بتساوي 60 دي فين دي في الربع الاول بس انا مش عايز الربع الاول ليه لان هي سالبه طالما سالبه هتكون في الربع الثالث او الرابع لان دي جا الجا طبعا موجبه في الاول والثاني طب وسالبه فين في الثالث والرابع يعني المفروض اقول س نا 30 بتساوي 180 + 60 ده الربع التالث او س نا 30 بتساوي 360 نا 60 ده الربع الرابع خلي بالك طالما سالبه يبقى الجا هتكون في الربع الثالث او ربع الرابع الثالث 180 زائد الزاويه اللي هي ه او الرابع اللي هو 360 ناقص اله تمام كده بعدين نحلها بقى مساله عاديه جدا يبقى هنا س - 30 بتساوي 240 ودي 30 الطرف الاني بعكس الاشاره يعني موجب 30 يبقى تطلع الاجابه 270 وهنا س نا 30 بتساوي 360 نا 60 تعطيني 300 ودي ال 30 بعكس الاشاره يعني موجب 30 يبقى الاجابه 330 يبقى انت عندك قيمتين هنا قيمه ال 270 وقيمه ال 330 طبعا اقل قيمه هي مين اقل قيمه هي ال 270 لان هو قال لي اصغر قيمه موجبه نفس الموضوع هنا تعالوا نشوف هنعمل كوزين 540 هتطلع بسالب واح يبقى جتا 2 س بتساوي س-1 بعدين نعمل شيفت زي ما اتفقنا هنعمل شيفت كوزين سالب واحد بالاله جربوها انتوا بنفسكم هتطلع الزاويه 180 درجه تمام هنقسم على الاثنين هنا يبقى اذا قيمه الس ب 90 درجه اخر سؤال معانا برض هنجيب الاله هنعمل تان سالب 400 76 اقفل القوس يساوي هتطلع الاجابه 2.05 هنكتب هنا ظا س على 6 بتساوي 2.05 بدنا هنعمل شيفت شفت تان 2.05 بتساوي هتطلع ب 63.99 يعني 64 يبقى ده معناه ان س على 6 بتساوي 64 درجه طبعا الظا موجبه في الربع الاول والثالث انا محتاج اقل قيمه يعني الربع الاول يكفيني عشان اتخلص من السته هنا اضرب هنا في 6ه واضرب هنا في 6 السته تروح يبقى س تساوي 384 ودي تبقى قيمه الس تعالوا نشوف السؤال الرابع بيقول لي ايه حل المعادله واوجد جميع القيم بين الصفر وال 300 6 تمام هنا بيقوللي جا س تربيع بتساوي ربع لازم اجيب الجذر التربيعي للطرفين يعني اجيب الجذر التربيعي ل جا س تربيع والجذر التربيعي للربع خلي بالكم لما تيجي تجيب الجذر التربيعي لازم يكون فييه قيمتين قيمه موجبه وقيمه سالبه الجذر التربيعي يروح مع التربيع هيتبقى لي جا س بتساوي يا اما موجب نص لان جذر الربع هيكون نص او سالب نص يا اما موجب يا اما سالب طيب هنعمل طبعا شيفت بالاله ففت ساين نص نقول يساوي طلعت الاجابه 30 ده معناه ان الس بتساوي 30 طيب دي في الربع كام في الربع الاول واحنا عارفين ان الجا موجبه في الاول اللي هو كلهم موجبين في الاول وموجبه في الثاني حلو طب وسالبه فين سالبه في الثالث لان الثالث ملك الظا والرابع ملك الجتا فانت عندك دلوقتي قيمتين يا اما تكون موجبه وده موجبه في الاول والثاني الاول والثاني اللي هو س تساوي 180 نا 30 يطلع 150 يبقى انا عندي هنا قيمتين اهو 30 و150 لو عملناهم هيطلع لي الاجابه نص موجب نص او سالبه طب متى تكون سالبه سالبه هتكون في الربع الثالث اللي هو 180 + 30 او في الربع الرابع اللي هو 360 ناقص 30 ف هتطلع الاجابه هنا 210 وهتطلع الاجابه هنا 330 ولو جربت بالاله هتطلع لك الاجابات دي بسالب نص رب بنفسك وشوف يبقى السؤال ده عندي ليه اربع اجابات طب تعالوا نشوف السؤال الخامس هنا مكتب لي 8 جتا تربيع س - 10 جتا س + 3 الشكل ده بيفكرك بايه بيفكرك بالداله التربيعيه صح لو احنا شلنا الجتا دي وحطينا مكانها ص هيبقى شكلها كده 8 ص تربيع نا 10 ص + 3 = ص0 دي داله تربيعيه نقدر نحللها اه نقدر نحللها ازاي نحللها تعالوا نشوف هنعمل القوسين اول حاجه الاشاره الاولى سالب تنزل سالب والاشاره الثانيه سالب في موجب تعطيني سالب ادي كده الاشارات كتبناها بعدين 8 ص تربيع لازم نحللها الثمانيه كام في كام مانيه طبعا 2 في 4 يعني ممكن اكتب هنا 2 ص وهنا 4 ص حلو جدا طيب نحلل الثلاثه اللاه كام في كام 1 في 3 ب 3 طيب عايزين نتاكد هل الحل بتاعنا ده صح ولا غلط نتاكد ازاي بالطرفين والوسط يعني ايه نضرب الطرفين في بعض 2 ص في تديني سالب س ص بعدين نضرب الوسطين سالب وا في 4 يديني سالب ا ص بعدين نجمعهم ونطرح على حسب الاشارات طبعا هنا اشارات متشابهه يبقى نجمعهم تطلع سالب 10 ص هل الحد الاوسط سالب 10 ص نعم يبقى تحليلك صحيح وو الرقم ده طلع غلط يبقى لازم تبدل الارقام لان تحليلك غلط لحد ما توصل للحد الاوص طب حلو جدا انا اطلع قيمه الص من هنا ازاي اقول 2 ص ناقص وا تسا او 4 ص ناقص 3 تساوي صفر هنا نودي الواحد الطرف التاني بعكس الاشاره يبقى 2 ص تساوي واح وهنا 4 ص تساوي موجب 3 هنا هنقسم على الاتنين يبقى الص تساوي نص ونا نقسم على الاربعه يبقى الص تساوي 3 على ا مين بقى هي الصد الصد اللي هي الجتا اللي احنا استبدلنا اصلا خلينا الجتا باسم ص يبقى انا اقدر اقول هنا ان الجتا س سساوي نص وان الجتا س بتساوي 3 على 4 بعدين نعمل شيفت بالاله عشان نطلع قيمه الس شفت كوزين نص هتطلع الاجابه 60 دي الاولانيه طيب نمسح النص ونخليه 3 على ا اللي هي الجزئيه التانيه هتطلع ب 41.4 يعني ال هنا طلعت ب 60 والس هنا طلعت ب 41.4 دي طبعا القيمه الاولى اللي موجوده في الربع الاول صح طيب هنا دي الجتا والجتا هنا موجبه ومعنى ان هي موجبه موجبه فين في الربع الاول والرابع يبقى لازم اجيب القيمه اللي في الربع الرابع اللي هي 360 نا ه يعني نا 60 تطلع ب 300 دي القيمه التانيه وهنا برض هنقول س = 360 نا 41.4 ونطلع الناتج هتطلع الاجابه 318 ف6 هتلاقي كده ان انت اصبح عندك كم اجابه عندك اربع اجابات اين في الربع الاول واثنين في الربع الرابع على حسب القيم اللي جت لك هنا مره بنص مره بثلاث ارباع كده يبقى خلصنا شرح درس اليوم يا رب يكون الشرح نال اعجابكم انتظرونا في كل جديد والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته