رياضيات سادس ابتدائي وح 7 د 1 نظرية فيثاغورث حل تمرين رقم 1 2 أنظـــر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف السادس الابتدائي معكم انا دكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه حنواصل في الوحده السابعه وهي الوحده الاخيره في المقرر نظريه فيثاغورث وتطابق المثلثات وتحديدا درسنا هو الدرس الاول نظريه فيثاغورث وحنركز على حل التمرين لهذه النظريه وحنشتغل على تمرينين اللي هو التمرين الاول زائدا التمرين الثاني تمرين واحد وتمرين اثنين لانه التمرينين هم متعلقين بنظريه فيثاغورث اذا انتقل مباشره الى تمرين الكتاب طيب عندنا في هذا التمرين السؤال الاول قال لي عندنا مثلث الف باء جيم فيه قياس الزاويه ب تساوي 90 درجه مجرد ما قال لي الزاويه باء تساوي 90 درجه معناه هي عباره عن زاويه قائمه ونظريه في بتعتمد على الزاويه القائمه عندنا طول الضلع الف باء يساوي تسعه سنتيمتر وطول الضلع باء جيم بيساوي 12 سم السؤال احسب طول الوتر وطبعا هو الوتر الضلع الثالث في هذا المثلث اذا عشان اجاوب على هذا السؤال اول حاجه بعمله ارسم المثلث مثلث ثلاثه اضلاع الف وباء وعندنا الجيم هذا هو شكل المثلث قائم الزاويه عند الباء يعني هذه الزاويه قائمه اللي هي تمثل a90 درجه مديني قياس الف باء بيساوي تسعه سنتيمتر الف باء هذا الضلع طوله تسعه سنتيمتر وطول ب ج هذا الضلع 12 سم السؤال عايزين طول الوتر طول الوتر اللي هو الضلع ا ج يعني الضلع الف جيم هنا باعتباره مفقود طيب نظريه فيثاغورسي ببساطه جدا بتقول دائما انه مربع الوتر بيساوي مجموع المربعين الاخرين يعني ولذلك من هنا بنوجد طول الوتر اول ما ابدا حاقول طول الوتر اللي هو كضلع اسمه الف جيم بيساوي لي الجذر التربيعي للضلعين البقيه اللي هو الالف والباء مربع زائدا الضلع الاخر ب ج مربع يبقى من هنا اعوض قيمه الف بك ضلع بيساوي تسعه وهذه تسعه طبعا مربعه زائدا باء جيم يساوي 12 يبقى 12 مربع اذا تساوي عندي تسعه تربيع تساوي 81 و12 تربيع اربعه واربعين اذا نجمعهم الاثنين مع بعض حتساوي واحد زائد اربعه خمسه ثمانيه زائد اربعه 12 اثنين معانا الواحد واحد اتنين اذا تساوي جذري وجذر 225 اللي هو بتساوي 15 سم اذا طول هذا الضلع المفقود اللي هو بيساوي 15 سم واضح يا شباب هذه هي نظريه فيثاغورس استخدمناها لايجاد الضلع المفقود وهذا الضلع يمثل بالنسبه للوتر اهم حاجه في نظريه فيثاغورث انه لازم يكون مثلث قائم الزاويه اذا ما كان قائم الزاويه ما حتقدر تطبق فيه هذه النظريه او القاعده طيب عندنا في المساله الثانيه في هذا التمرين قال لي مثلث دالها واو قائمه الزاويه اطول دال واو يساوي ثمانيه سنتيمتر وطولها واو بيساوي 15 سنتيمتر احسب طول دال واو دول طول دال واو هنا في وهذه اصلا موجوده يعني مسبقا هذا المثلث اول حاجه حاول ارسم بهذه الصوره اللواء عباره عن دال تمام هنا عندي طول الدال دال يعني هنا مكتوب دال واو مفقود طال واو طبعا هذه لا تجوز ولذلك بنقول دال هاء يبقى طول الضلع دالها هذا يساوي ثمانيه سم تمام وعايزين نوجد واو هنا 15 سم او اجد طول دال واو طول د و اللي هو بالنسبه للوتر يبقى هنا هيشتغل بنفس القاعده انه طول واو دال كضلع هذا بيساوي جذر التربيعي لي ادالها الكل تربيع بزود عليه الضلع الاخر اللي هو الهاء والكل ضربه يساوي اعوض القيم الموجوده دال عباره عن تمانيه الكل تربيع زائدا 15 الكل تربيع اذا يساوي هنا بيساوي لي ثمانيه تربيع باربعه وستين و15 تربيع ب25 اذا هذه تساوي 64 و 25 هذه 289 يبقى 289 هذه جزره يساوي 17 سم اذا طول هذا الضلع الان عباره عن 17 سم واضح يا شباب تمام اذا هذا هو السؤال الثاني وننتقل مباشره للسؤال التالي عندنا في هذا السؤال قال لي في الشكل ادناه يطول باء طيب باجي طبعا هذا هو الضلع لو انا اخذت هذا المثلث الف باء جيم هو قائم الزاويه عند الالف وايضا هنا عندي مثلث دال جيم ب قائم الزاويه عند الجيم مديني هذا الضلع سبعه سم هذا الضلع اربعه سنتيمتر وهنا عباره عن ثلاثه سم طبعا هنا برضو المساله ناقصه شويه باقي جيم هذا هو الضلع المفقود وايضا الضلع المفقود الدال ب يعني هنا برضو هنضيف عليها دال باء كضلع واضح عشان نشتغل عليهم الاثنين اذا عشان نوجد الضلع ب ج هذا بيساوي خلينا من المثلث الاخر هذا يمثل وتر بالنسبه لهذا المثلث يمثل وتر هنا يبقى هذا الباء جيم بيساوي جذر التربيعي لي طوالي حاخذ الضلعين اربعه سنتيمتر تربيع زائد ثلاثه تربيع ثلاثه تربيع اذا هنا بيساوي الجذر التربيعي لاربعه تربيع بسته عشر ثلاثه تربيع بتسعه اذا تساوي جذر 25 وجذر 25 تساوي خمسه سنتيمتر اذا الان طول هذا الضلع بيساوي خمسه سنتيمتر تمام اذا انتهينا من الجزء الاول اللي هو السؤال باء جيم لكن لازم نوجد اداه يعني هي المساله ناقصه زي ما قلنا اذا هنا هذا يمثل للمثلث الاخر اذا بع د كضلع بيساوي الجذر التربيعي لي هنا هذا الضلع خمسه وهذا سبعه يبقى خمسه تربيع زائدا سبعه تربيع اذا يساوي جذر التربيعي خمسه تربيع 25 سبعه تربيع تسعه واربعين اذا نجمعوا مع بعض الاثنين 25 زائد تسعه واربعين تمثل 64 وجذر 64 اللي هو يساوي تمانيه اذا طول هذا الضلع يمثل 8 سم واضح يا شباب مساله بسيطه جدا بس حد اتعامل مع كل مثلث لوحده لكن لازم ابدا بالمثلث الاول اللي هو معطى فيه ضلعين وموجود الوتر بعد ذاك يستفدت من الوتر كضلع اخر بالنسبه للمثلث الثاني طيب اذا نواصل في حلولنا لهذه المسائل وعندنا في هذه المساله اربعه قال لي طول الضلع المشار اليه بالحرف س تمام لاحظ لهذا المثلث شويه كذا برضو مربوق يعني ما مضبوط في بعض البيانات مفقوده بيديني الف باء ومدينا هنا الطول 30 سنت هنا مدينا ثمانيه سنتي اللي هو عباره عن هذا الجزء وهذه هي السين فنظريه فيثاغورس هي لازم تطبق في المثلث قائم الزاويه يبقى انا هنا عملت تعديل بسيط في هذا المثلث حيكون عندنا الف باء جيم اول حاجه حنسمي هذه اجم نفترض انه افتراضا هذه المسافه دالبه عباره عن عشر سنتيمتر عباره عن عشره سنتي يبقى اذا انا عرفت عباره عن عشره سنتيمتر وهذا المثلث قائم الزاويه يبقى عندي ضلع هنا موجود احاول اتحصل عليه بعد ما تحصل على الضلع ب ج ح استفيد منهم كعشره وكهذه القيمه اوجد قيمه الضلع اللي هو باء دال اللي هو بيمثل قيمه اذا من هنا ضلعان الاسم هذا يساوي طبعا لو اخذنا هنا ثمانيه وعشره اللي هي 18 تمام ثمانيه عشره هذه 18 مديني وتر جاهز يبقى من هنا معناه بيساوي الجذر التربيعي للوتر تربيع اللي هو 30 تطرح منها ثمانيه وعشره 18 يبقى 18 تربي اذا تساوي جذر التربيعي 30 تربيع بتسعميه 18 تربيع هذه تساوي 324 يبقى اذا طرحتهم الاثنين من بعض بدون خمسميه سته وسبعين وجذر 526 هذه تساوي 24 اذا يا شباب طول هذا الضلع يساوي اربعه وعشرين سنتي يمثل 24 سم تمام هذا الضلع باقي يبقى عايز اوجد الضلع الاخر جيم دال جيم دال ولا هو بيمثل س طيب هو يمثل وتر بالنسبه للمثلث الاخر هذا المثلث اذا حاخد الجذر التربيعي لي عشره تربيع زائد ضلع الاخر اللي هو اربعه وعشرين تربيع تمام تساوي عشره تربيع ب 100 و24 تربيع تساوي ليه 500 سته وسبعين اذا من هنا تساوي الجزر الاتنين مع بعض بدون ال 676 وجذر 676 هذا يساوي 26 سم اذا هنا قيمه سين هذه تمثل 26 سم واضح الشباب بس اهم حاجه تنتبه لها انه انا عملت تعديل في المساله لانه اصلا ما مكتمله يعني غيرنا هذا سميناه جيم واقف ضربنا افتراضا هذه القيمه اتمثل عشر في النهايه عايزين نوصل فكره يعني احنا ما عايزين نطبق تطبيق دقيق ولكن نوصل فكره كيفيه حساب اي يعني ضلع موجود ومفقود في المثلث القائم الزاويه باستخدام نظريه اذا نواصل في هذه المسائل وننتقل للمساله الاخرى عندنا هنا ايضا مثلثين الف دال جيم قائم الزاويه عند الدال وهنا في مثلث الف باء جيم قائم الزاويه عند جيم هنا في سين موجوده وايضا في هذا المثلث في هذا الضلع مفقود يبقى هذا الضلع المفقود هو يمثل وتر للمثلث الاول تمام اوجدوا وبعد ذاك يستفيد من هذه الخاصيه اذا اخذ الضلع على الجيم حيساوي حيشتغل على الضلع بيساوي ليش جذر التربيعي لاربعه تربيع هذا الضلع زائد هذا الضلع يبقى زائد ثلاثه ضربه هذه تساوي الجذر التربيعي ل16 + 9 تربيع اللي هي تسعه عفوا ثلاثه تربيع هذه تساوي جذر خمسه وعشرين اللي هي تساوي خمسه اذا طول هذا الضلع خمسه سنتيمتر طيب عرفنا خمسه سنتيمتر لكن هو السؤال عايز قيمه سي يبقى هذا خمسه وهذا 13 اذا من هنا السين تساوي مديني الوتر جاهز يبقى سين طوال حتساوي جذر التربيعي ل 13 تربيع ناقصا خمسه ضربه اذا هذه سين تساوي جذر 100 تسعه وستينوس خمسه وعشرين يبقى اللي هي تساوي 169 ناقص 25 تساوي اذا جذر 144 اللي هو بيساوي 12 سم اذا قيمه السين هنا تمثل اي 12 سنتيم واضح يا شباب ممتاز اذا الان حلينا هذه المساله وبكده بنكون خلصنا التمرين الاول وننتقل مباشره الى التمرين الثاني لانه مرتبط زي ما قلنا بنظريه فيثاغورت اذا في هذا التمرين اثنين تمرين بسيط جدا قال لي السؤال هل يشكل المثلث الذي اطوال اضلاعه 26 24 عشره مثلثا قائم الزاويه طيب اول ما يسالك سؤال بهذه الصوره يقول لك هل هذا المثلث قائم الزاويه طبعا سؤال اما نعم او لا طيب انت هنا حتقوم تعمل الاتي بتاخد اقل ضلعين تجمعهم مع بعض وتربعهم شوف هالجزرهم الاثنين بيساوي هذا الضلع الثالث يعني انت حتاخد لي جزري 24 تربيع اقل اثنين زائدا عشره تربيع اللي هي تساوي يبقى الاربعه وعشرين تربيع تساوي 576 والعشره تربيع بساوي مئه يبقى هذه تساوي الاس 676 وجذر 676 بساوي سته وعشرين ممتاز يبقى لاحظوا معي بعد ما ربعتهم وجبت لهم الجزر الضلع التالي اللي هو يمثل الوتر اذا هذا المثلث طوالي حتقول لي هو قائم الزاويه قائم الزاويه واضح يا شباب هذا هو السر اللي انت بتستخدمه لايجاد او للتحول من انه المثلث قائم الزائف وخذ اقل ضلعين ربعهم اجمعهم لبعض ضعوا تحت الجذر التربي ننتقل للمساله الثانيه طيب في هذا السؤال هنا مديني هالاضلاع المثلث تمانيه وخمسه عشر سته عشر هي تشكل مثلث قائم الزاويه طيب طوالي حتاخد اقلد العين اللي هم 15 و8 يبقى هنا حاخد مجموع ثمانيه تربيع زائدا 15 تربيع تمام اللي هي تساوي ثمانيه تربيع تديني اربعه وستين والخم 15 تربيع تدينا اللي هو خمسه وعشرين يبقى لو جمعته مع بعض اللي هي بتدينا الجزري اربعه زائد خمسه تسعه وسته زائد اتنين تمانيه 289 يبقى المئتين تسعه وثمانين هذه جذرها بيساوي رقم معين هو بنقارنه به الضلع الثالث وهذا العدد المعين اللي هو جذر 289 = 17 يبقى طوالي حاعمل مقارنه مع النتيجه النتيجه اللي هو حاغار هل 17 يساوي انه ما بساوا بعض بما انه اذا هذا المثلث هو اذا المثلث طوالي حنقول هو غير قائم ازرق واضح يا شباب يا حلوين ممتاز اذا الان تحققنا من هذا المثلث وايضا يا شباب بهذه الجزئيه بنكون انتهينا من هذه الحصه الخاصه بالتمرين الاول والثاني بنظريه افيتاغورس والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه لنجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته