رياضيات مسارات 1 1 معادلة المستقيم

معادله المستقيم عرفنا في الدرس السابق كيف نوجد الميل المستقيم في النظام الاحداثي وعرفنا كمان حالات خاصه للميل متى يكون موجب او سالب او صفر او غير معرف وشفنا ان المستقيمات المتوازيه لها الميل نفسه وشفنا كيف نوجد ميل المستقيمات العموديه نقلب الميل ونعكس الاشاره الان حنتعلم كيف نوجد معادله المستقيم؟ ايش يعني معادله المستقيم؟ هي المعادله اللي تعطيك كل قيم الواي للمستقيم انت تحط في هذه المعادله قيمه الاكس والمعادله تعطيك قيمه الواي اللي حتكون على المستقيم المطلوب طيب نشوف الصيغه اول صيغه عندنا هي هذه الصيغه واي يساوي ام مضروبه في اكس زائد بي حنشوف ايش معنى الحروف الام هنا هي مار المستقيم وتعلمنا كيف نجيبه والبي البي هنا هي مقطع محور الواي يعني النقطه اللي يقطع فيها المستقيم محور الواي بمعنى اخر قيمه الواي لما الاكس تكون بصفر شوف هنا في المعادله لو حطينا الاكس بصفر الواي حتساوي بي عشان كده سمينا البي مقطع محور الواي يعني في هذه الصيغه نحتاج بس نعرف الميل ونعرف مقطع محور الواي عشان نطلع المعادله عشان كده نسمي هذه الصيغه صيغه الميل والمقطع طب لو عندنا الميل بس ما عندنا المقطع عندنا بس نقطه على المستقيم هذه الساعه حنستخدم صيغه اسمها صيغه الميل ونقطه وشكلها كده ناق واي يساوي ام في اكس ناقص اكس واحد الام هنا زي ما نعرف حتكون الميل والاكس واحد والواي واحد هي احداثيات النقطه التي تقع على المستقيم انا عندي طريقه استخدمها عشان لا انسى صيغه الميل ونقطه حاقول لك عليها استخدمها لو عجبتك فاكر قانون الميل اللي هو واي2 نا واي بوا على اكس ا ناق اكس شيل الاثنين من هنا ومن هنا بضرب الطرفين في اكس ناقص اكس واحد صار عندك واي نا واي واح = ام في اكس نا اكس وهذه هي صيغه الميل ونقطه لمعادلات الخط المستقيم نفس معادله الميل اظن طريقه سهله عشان لا تنسى فيها صيغه الميل ونقطه استخدمها وانشرها كمان لو تحب خلينا نحل بعض المسائل في هذا السؤال بيقول لي اكتب بصيغه الميل والمقطع معادله المستقيم الذي ميله ثلاثه ومقطع محور الواي له ناقص ا ثم مثله بيانيا مباشر جدا السؤال ده اعطاني الميل ومقطع محور واي ويبغى معادله المستقيم ورسمه على طول نعوض في صيغه الميل والمقطع الصيغه تقول واي يساوي ام في اكس زائد بي الميل عندنا ثلاثه المقطع ناقص ا وصارت المعادله واي يساوي 3 اكس ناقص اثنين طيب خلينا نرسمه نحط اول نقطه اللي هي مقطع محور الواي قلنا مقطع محور الواي لما تكون الاكس بصفر يعني حتكون هذه النقطه نحتاج نقطه ثانيه عشان نرسم المستقيم كيف نجيبها في عندي طريقتين على الاقل الطريقه الاولى اننا نستخدم المعادله اللي جبناها مثلا افرض الاكس بواحد الواي حتكون 3 مضروبه في 1 - 2 يعني الواي حتكون بواحد يصير النقطه الثانيه على المستقيم حتكون واحد وواحد نحطها على الرسمه ونوصل بين النقطتين وهذا هو المستقيم وفي طريقه ثانيه عن طريق الميل نحن نعرف انه الميل عباره عن الارتفاع الراسي على المسافه الافقيه طيب الميل هنا هو ثلاثه اللي هو نفسه 3 علىوا بمعنى اخر الارتفاع الراسي حيكون ثلاثه والمسافه الافقيه واحد يعني لو جينا من هذه النقطه ومشينا المسافه الافقيه واحد لازم نطلع المسافه الراسيه ثلاثه يصير برضه حنوصل للنقطه واحد وواحد ونوصل بين النقطتين ونحصل على المستقيم بس هنا لازم تنتبه لو استخدمنا طريقه الميل في رسم المستقيم لازم ننتبه لاشاره الميل هنا كانت الاشاره موجبه وعشان كده حركتنا على محور الاكس والواي كانت في نفس الاتجاه زي ما عملنا في هذا المثال تحركنا خطوه واحد اتجاه الاكس الموجب وثلاثه خطوات في اتجاه الواي الموجب وممكن كمان نتحرك في اتجاه الاكس السالب بس وقتها لازم برضه نتحرك في اتجاه الواي السالب يعني لو تحركنا مثلا هنا وحده واحده في اتجاه الاكس السالب صير لازم نتحرك في اتجاه الواي السالب ثلاث وحدات وشوفوا حتكون النقطه على نفس المستقيم لكن لو كان الميل سالب مثلا يصير نتحرك في اتجاهين مختلفين على محور الاكس والواي ومشينا في اتجاه الواي الموجب يصير نمشي في اتجاه الاكس السالب والعكس يعني افترض انه الميل هنا ناقص 3 في دي الحاله حنمشي في اتجاه الواي السالب ثلاثه وحدات بعدها حنمشي في اتجاه الاكس الموجب وحده واحده او اننا نمشي في اتجاه الواي الموجب ثلاثه وحدات وفي اتجاه الاكس السالب وحده واحده وهذا حيكون المستقيم اللي ماله ناقص 3 نعيد النقطه دي مره ثانيه لو تبغى ترسم المستقيم باستخدام الميل انتبه لاشاره الميل اذا اشاره الميل موجبه نمشي في نفس الاتجاه في محور الاكس والواي اما اذا كانت اشاره الميل سالبه فنمشي في اتجاهين مختلف