8 2 الدرس الثاني من الوحدة الثامنة ميل المستقيم رياضيات اول ثانوي

بسم الله الرحمن الرحيم صلى الله وسلم على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين اعزائي طلاب وطالبات الصف الاول الثانوي في هذا الدرس الدرس الثاني من دروس الوحده الثامنه سنناقش الان ميل المستقيم واتمنى ايضا على طلاب الثالث الثانوي ان يراجعوا هذه الوحده موجوده معهم في معادله المماس والناظم ما هو ميل مستقيم لاحظوا هذا الشكل هذا سطح مائل متى اقول ان السطح مائل اذا كان هذا السطح يصنع زاويه مع الاتجاه الافقي لاحظ هذا الاتجاه الافقي نسميه الاتجاه الموجب لمحور السينات هي هذه هي الزاويه التي يصنعها السطح فنقول هذا السطح مائل طيب اوكي بما ان هذا السطح مائل كيف نوجد ميل هذا المستقيم يقوللي الان ميل المستقيم هو ظل الزاويه التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات وسنتفق على ان نرمز للميل بهذا الرمز هو م اوكي طيب اذا الميل هو عباره عن ظل الزاويه طيب من يتذكر ظل الزاويه عندما نوجد ظل الزاويه ايش يساوي في الرياضيات عندنا اخذنا نقسم الضلع المقابل على المجاور للزاويه هذه الزاويه هذا الضلع يسمى مجاور وهذا الضلع مطلق عليه مقابل للزاويه فلو اردنا ان نحسب ظل هذه الزاويه ساقس 200 على 500 بيروح صفرين مع صفرين اذا الميل يساوي 2 على 5 اذا ابنائي الميل يساوي ظل الزاويه والها قياس زاويه الميل ط اذا كانت الزاويه حاده يكون ميلها موجب اذا كانت الزاويه منفرجه 135 يكون ميلها سالب ولذلك لو اوجدنا ميل الاولى اللي هي ميل الزاويه 30 يلا اقول الميل يساوي ظا 30 ظل الزاويه ما عندي هنا مقابل ومجاور اعطيني الزاويه اذا اعطيني الزاويه يت ميلان المستقيم استطيع ان انا اوجد الميل كيف اوجد الميل من القانون الميل هو عباره عن ظل الزاويه طيب اعطيني الضلع المقابل والضلع المجاور كذلك اوجد الميل بان الميل هو عباره عن ظل الزاويه واقسم قلنا المقابل على المجاور وحصلنا على الميل فرقوا ما بين الامرين معلوم ان ظ 30 وا على جذر 3 ميل الثاني اه ميل الثانيه يكون عباره عن ظا 135 واتفقنا في النسب المثلثيه ان 135 هي عباره عن 180 ناص 45 نسوي لها اسناد بنهم ل الزاويه المحوريه وناخذ الزاويه الضا داله فرديه بيكون في الربع الثاني سالبه تكون سالب ظا 45 ظل ال 45 واح وهذه الاشاره السالبه اذا ميل هذا المستقيم يصنع زاويه 135 لاحظوا ابنائي ان الزاويه ناخذها من الاتجاه الموجب لمحور السينات ناخذها من الاتجاه الموجب ونتحرك ها بحركه عكس اتجاه عقارب الساعه بهذا الشكل تعالوا نشوف الان بعض المفاهيم المستقيمات المتوازيه كيف يكون ميلها اي مستقيمين متوازيان يصنعان نفس الزاويه مع الاتجاه الموجب بما ان لهم نفس الزاويه اذا سيكون ظل الزاويه الاولى مساوي لظل الزاويه الثانيه لانه اصلا ه واح يساوي ه ا اي ان ميل الاول يساوي ميل الثاني اذا افهموها اي مستقيمين متوازيين معنى ذلك ان ميل الاول يساوي ميل الثاني رايت يلا اي مستقيمين متوازيين ميل الاول يساوي ميل ال الثاني لماذا لان المستقيمان يصنعان نفس الزاويه اصلا نفس الزاويه اذا يتوازى مستقيمان اذا وفقط اذا تساوى ميلاه ما اذا كان الف ب يوازي م د هذا يعني ان ميل الاول يساوي ميل الثاني طيب لو كانت الزاويه صفر لو الزاويه تساوي ايش صفر لاحظوا هنا في زاويه طيب الزاويه تساي صفر ايش معنى الزاويه تساوي صفر بمعنى متى تكون الزاويه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات تكون صفر هذا يتحقق في حالتين اما ان يكون المستقيم هذا منطبق على محور السينات في هذا المكان اذا يصنع زاويه صفر اذا هذا ميل محور السينات كم ميل محور السينات صفر لانه افقي او ان يكون هذا المستقيم موازي لمحور السينات فاي مستقيم س يوازي محور السينات سيصنع زاويه صفر مع الاتجاه الافقي الموجب وبذلك سيكون ميل هذا المستقيم يساوي صفر فاول ما تسمع ان مستقيم يوازي محور السينات تعرف على طول ان ميل هذا المستقيم كم يساوي صفر اتفقنا ان الظل هو الميل يقوللي ضا تساوي صفر اي ان ميل هذا المستقيم تساوي صفر اذا متى يكون ميل المستقيم يساوي صفر اذا كان هذا المستقيم منطبق على محور السينات او موازي ل لذلك نكتب الكلام التالي نقول ميل المحور السيني قلنا كم ميل المحور السيني صفر وكذلك ميل اي مستقيم موازي له يساوي صفر اذا ميل المحور السيني وميل اي مستقيم موازي له كم يساوي صفر لماذا لانه يصنع الزاويه صفر مع الاتجاه الافقي واحنا اتفقنا ان الميل هو ظل الزاويه معلش اكرر عشان نفهم ناتي لمستقيم المتعامدان لاحظ المستقيمان د والمستقيم الف ب متعامدان اي يصنع زاويه 0 درجه ما العلاقه بين ميليه اذا العلاقه بين ميليه اي مقيمين متعامدين يكون ميل الاول مضروب في ميل الثاني يساوي سالب واح خلاص هذا احفظه اي مستقيمين متعامدين يكون ميل الاول في ميل الثاني يساوي سالب واحد واذلك اذا عرفتنا ميل احدهما استطيع اعرف ميل الاخر فاذا عندي ميل الثاني استطيع اوجد ميل الاول ميل الاول حساوي اقسم على ميم اين يكون سالب مقلوب ميل الثان طيب وميل الثاني يساوي سالب مقلوب ميل الاول عند ما اقول واحد على معناها مقلوب اقراها ايش مقلوب اذا اي مستقيمين متعامدين ميل احدهما يساوي سالب مقلوب ميل الاخر بحيث لو ضربنا ميل الاول في ميل الثاني الناتج يساوي سالب واح انت مبناء احفظوا هذا ميل الاول في ميل الثاني يساوي سالب واحد وبعدين كما علمتكم طيب من اين اتى هذا القانون وهذا للفهم فقط لا تحفظوه مثلا هذا المستقيم الاول المستقيم الثاني كم ميل الاول عباره عن ظل الزاويه ها واحد طيب كم ميل الثاني ميل الثاني عباره عن ظل الزاويه الثانيه ميل الثاني يساوي ظا ه ا طيب من حساب من المثلثات هذا مثلث قلنا الزاويه الخارجيه في المثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخلين ما عدا المجاوره لها اي ان ه2 هي عباره عن التالي هنا ضا ه2 مجموع كم هذه الزاويه 90 زائد ه واحد يا سلام وتعلمنا في الاسناد ان الزاويه 90 و270 تغير النسبه يعني ظا 90 ئ ه1 هي عباره عن ظتا ه واح اذا الميل الثاني يساوي ظتا ه واح طيب والظتا عباره عن مقلوب الظا واحد على ظا ه واح طيب باقي حاجه يا استاذ ايش الربع يحدد الاشاره تعلمنا هكذا اي ربع هنا 90 زائد هنا الزاويه 90 90 زائد يعني انا الان في الربع الثاني وفي الربع الثاني الظتا سالبه اذا ضروري اسوي سالب في هذا المكان طيب وبعدين انا الان لو اضرب ميل الاول في ميل الثاني تعالوا نشوف ميل الاول نضربها في ميل الثاني ميل الاول عباره عن ظا ه واحد في ميل الثاني عباره عن سالب واحد على ضا ه واح هذا يروح مع هذا اذا ميل الاول في ميل الثاني يساوي سالب واحد وهذا الذي احفظها وهذا فقط من اجل نعرف من اين اتت وليس علينا الاستنتاج غير مهم يعني هذا التطبيق ساستفيد منه في ثاني ثانوي او في ثالث ثانوي اذا بنقول هذا رمز التعامد نقول اذا كان المستقيم اف ب عمودي على المستقيم ج د فهذا يقتضي ان ميل الاول في ميل الثاني حساوي سالب واحد كذلك يقول يتعامد مستقيمان اذا وفقط اذا كان حاصل ضرب ميليه ما يساوي سالب واحد كلام صحيح في ملاحظه لو كانت زاويه 0 كيف تكون الزاويه 0 يا استذ الان هذا عندي محور السينات هذا محور الصادات لو ان المستقيم كان بهذا الشكل اذا هذا المستقيم يصنع زاويه مقدارها 0 درجه مع الاتجاه الافقي نقيس الزاويه بهذا الشكل طيب هذا المستقيم عمو طبعا معلش مائل شويه لكن هذا المستقيم عمو يصنع زاويه 90 كم ميل هذا المستقيم غير معرف لان الميل هو الضا تعرفوا ان ض 90 الضا هي الجا على الجتا الجا بواحد والجتا بصفر واحد على صفر غير معرف لذلك انتبهوا اذا كان الميل غير معرف معنى ذلك ان المستقيم يكون عمودي على محور السينات ا بيقول لي اذا كان الزاويه 90 معنى ذلك ما معنى هذا ان ميل المحور الصادي او مستقيم موازي له غير معرف طبعا الان هذا محور الصادات محور الصادات ايضا يصنع زاويه 90 كم ميل محور الصادات ميل محور الصادات غير معرف بينما ميل محور السينات قلناها قبل شويه بصفر ميل محور السينات او اي مستقيم يوازي ل صفر ميل محور الصادات او اي مستقيم يوازيه غير معرف لانه يصنع زاويه 90 ومعلوم عندنا ان ضاء 90 غير معرفه لان ضاء 90 عباره عن واحد على صفر تعالوا ابنائي نناقش ميل المستقيم بمعلوميه نقطتين عليه عرفنا اذا وجد الزاويه اذا اعطيني الزاويه استطيع اوجد الميل الميل هو عباره عن ظل الزاويه اذا اعطيني الضلع المقابل والضلع المجاور ايضا استطيع اوجد الميل اقسم المقابل على المجاور طيب الان اذا اعطيني نقطتين اطيني النقطه الاولى سين واحد ص واحد والثانيه سين ا ص ا وهذا المستقيم عند نقطه البدايه عباره عن س 1 هذه نقطه تقع في هذا المكان في اي مكان س 1 وصد 1 هذه النقطه الثانيه س ا وصد 2 هذه اللي هي الف وهذه ب كيف استطيع اوجد ميل هذا المستقيم لكي اوجد الميل لابد اننا اوجد الان المسقط الافقي والمسقط الراسي هذا س ا ستسقط في هذا المكان على محور السينات وهذا عندي مسقط افقي طيب كيف اوجد المسقط الافقي فرق السينات اطرح هذا يكون سين اين وهنا سين واح اطرح سين ا ناقص سين واح طيب كيف اوجد هذا الراسي اطرح ص ا ناقص ص واح اذا حصلنا على الضلع المقابل وعلى الضلع المجاور للزاويه استطيع اوجد الميل الان الميل هو عباره عن ظل الزاويه وظل الزاويه هو عباره عن المقابل على المجاور المقابل هو الراسي احصل عليه من فرق الصادات لو ص اين ناقصا ص واح الافقي المجاور احصل عليه من فرق السينات يكون س2 ناقص س1 يصير هذا هو القانون اذا اذا اعطيني نقطتين استطيع اوجد الميل كيف اسوي اه الميل يساوي البسط فرق الصادات والمقام فرق السينات عشان احصل على المقابل على المجاور اذا هذا القانون ضروري المقام لا يساوي صفر لان لو كان المقام يساوي صفر معنى ذلك ان الميل غير معرض نشوف مثال هذه النقطه الاولى والنقطه الثانيه طلب مني ان انا اوجد ميل المستقيم اللي يمر بهتين النقطتين قه حاضر الميل حساوي افتح بسط مقام البسط فرق الصادات هنا صفر ا صفر ناقص 2 مشينا كذا عادي ها وبعدين فرق السينات 3 ناقص 0 ص0 نا 2 سالب ا على 3 اذا الميلي سيسا سالب ا على 3 اذا نلخص ما سبق كالتالي قلنا اولا ان ميل اي مستقيم يساوي ظل الزاويه التي يصنعها مع الاتجاه الافقي اوكي اذا كانت الزاويه تساوي صفر معنى ذلك ان الميل حساوي صفر وهذا هو ميل محور السينات واي مستقيم يوازي محور السينات ميلله يساوي صفر ثم لاحظنا العلاقه بين مستقيمين ل واح مستقيم يكون موازي لمستقيم اخر ل ا قنا اي مستقيمين هذا رمز توازي اي مستقيمين متوازيين هذا يعني ان ميل الاول يساوي ميل الثاني لان اي مستقيمين متوازيان سيصنع نفس الزاويه مع الاتجاه الموجب طيب ثم تكلمنا وقلنا اذا كان عندي مستقيمين متعامدين اذا كان المستقيمين متعامدين فهذا يعني ان ميل الاول في ميل الثاني حساوي سالب واحد وبذلك قلنا اذا علم ميل الاول استطيع اوجد ميل الثاني عندي ميل الثاني استطيع اوجد ميل الاول من العلاقه ان ميل المستقيم الاول ح سيساوي سالب اقسم على ميم ا مقلوب ميل الثاني كذلك ميل المستقيم الثاني يساوي مقلوب ميل الاول هذا متى يتحقق اذا كان المستقيمان متعامدين اما اذا كان متوازيان فميل الاول يساوي ميل الثاني واذا اعطانا نقطتين نستطيع ان نوجد الميل الميل يساوي فرق الصادات ص ا ناص ص واح على فرق السينات احفظها الميل فرق الصادات على فرق السينات لماذا قلنا فرق الصادات يعطيني الخط الراسي فرق السينات يعطيني الخط الافقي وبذلك احصل على ظل الزاويه اقسم المقابل على المجاور فرق الصادات على فرق السينات نلتقي مع حل التمارين ان شاء الله في الدرس القادم