الصف الثامن الرياضيات هندسة الحصة 7 تطابق المثلثات حل تدرب صفحة 26

السلام عليكم ورحمه الله طلابنا الاعزاء متابعين مع الهندسه مثل ما شايفين اليوم في معنا ايضا مسائل حول موضوع تطابق المثلثات يلي رح يكون مثل ما قلنا بالحصه الماضيه اساسي ومهم بالنسبه لنا في الهندسه اللي ما حضت الحصه الماضيه اي وبده يحضر هي الحصه للاسف رح يعاني من صعوبه بسبب انه المعلومات اللي اخذناها بالحصه الماضيه كثير مهمه ومفيده حتى نقدر نتواصل مع الافكار يلي رح تكون موجوده بحصه اليوم لذلك انا بنصحكم قبل ما تتابعوا هي الحصه تحضروا الحصه الماضيه حتى يكون الموضوع مهم وبسيط وسهل بالنسبه ل فهم طبعا والا مثل ما قلت رح نعاني من شويه صوابط اليوم رح يكون في عننا مسائل في عن في عننا نا المساله التاليه في هي مثل ما شايفين ثلاث حالات واحد اثنين ثلاثه عم بيقول لي علل تطابق المثلثين فاذا الحاله الاولى رح تكون عندي اياها رح نحل باختصار انتم رح تحضروا الدفاتر وتكتبوا وتكتبوا بالتفصيل مو كتابه مستعجله ومختصره تمام اذا لدينا في المثلث الاول زاويه قياسها 44 تساوي زاويه اخرى من المثلثاني ايضا قياسها 44 في عندي زاويه 82 درجه في عندي زاويه بالمثلثاني ايضا 82 درجه في عندي الضلع المحصوره بين الزاويتين تساوي الضلع المحصوره بين الزاويتين الحاله اللي عدينا عليها سميناها بالحصه الماضيه انا وانت زاويه ضلع زاويه يعني زاويتين وضلع محصوره من المثلث الاول مع مقابلاتها في المثلث الثاني فاذا هي مباشره تعطيني حاله تطابق اذا الحاله الاولى هي هي بالنسبه لنا خلونا ننتقل الى الحاله الثانيه وركزوا معي كثير منيح لاني الحاله الثالثه ما رح حل انا رح اتركها لكم حتى اي تشاركوني انتم بالحل بالتعليقات وتعطوني الج اذا الحاله الثانيه او ال خلينا نقول المساله الثانيه مساله صغيره طبعا ما مساله كبيره اي عم نلاحظ بشكل سهل انه في عندي زاويه او ضلع طول الضلع اربعه من المثلث الاول تساوي ضلع اخرى من المثلث الثاني ايضا بنفس الطول اكيد في عندي الضلع اثنين تساوي الضلع ضلع اللي هي اثنين ايضا في عندي زاويه محصوره بين الضلعين في المثلث الاول مع الزاويه المحصوره بين الضلعين في المثلث الثاني هي الحاله سميناها انا وانتم ضلع زاويه ضلع وركزنا كثير منيح على موضوع الترتيب موضوع الترتيب اذا يعني نقلوا هي الاثنين مسحوها من هذا المكان كتبوا لي اياها بهذا المكان ابدا ما رح نعتمد على طابق لاني ما رح يكون موجود بسبب انه صار تخالف مع القاعده اللي حفظناها القاعده بتقول بالضبط مثل ما حكينا ايه ضلعين اي وزاويه محصوره بينهما في المثلث الاول مع مقابلاتها في المثلث الثاني فاذا الحاله سميناها لوت ضلع زاويه ضلع اعطتني التطابق المثلث الثالث او الحاله الثالثه اللي عم نشوفها هي رح تبقى لكم مباشره الى السؤال اللي عم تقول تامل الشكل المرسوم جانبا لدينا الزاويه تساوي الزاويه Cي عندي نقطه نقطه على هالشكل واضح هذا الشيء ايضا طول بي ام تساوي ام سي بي ام سي عندي اشاره على الضلعين بي ام وام سي مباشره الى الطلب الاول اثبت ان المثلثين ام اف سي ام اي بي طبقان ام اف سي عم نشوفه ام اي بي ايضا عم نشوفه المثلثين الصغار المرسومين معنا خلونا نبدا مباشره بالتفكير بالاثبات لدينا في المثلث الاول الزاويه اف تساوي الزاويه اي وتساوي 90 درجه لدينا ايضا الزاويه cي عليها نقطه تساوي الزاويه كمان عليها نقطه طبعا هذا الكلام ذكروا لي اياه بالمساله فبنقول لهم فرضا طيب اي لاحظوا معي اذا كان عندي زاويتين في المثلث متساويتين مع زاويتين في مثلث ثاني شو رح يصير خلونا نكتشف مع بعض اللي رح نكتشفه او نستنتجه مع بعض اذا كانت هي 90 طبعا هي 90 تكن هي الزاويه خلونا نعطيها نحن مثلا 60 درجه هي مها 60 اكيد ولكن انا وانتم خلونا نتخيل انه هي 60 الزاويه الثالثه هي ام واحد خليني اسمي لكم اياها ام واحد كم درجه 60 90 نحن بنعرف انه زوايا المثلث 380 وبالتالي ام واحد كم رح تكون رح تكون 30 درجه نفس الكلام نفس الطريقه رح نكرره مره ثانيه ورح نكتشف انه ام اثنين ايضا 30 طيب شو صار عندي هلا صار عندي ام واحد تساوي ام اثنين اذا هي النتيجه اكتشفناها جديد ما كانت موجوده بالاساس نحن فكرنا واستنتجناها اذا ام واحد تساوي ام اين طيب ايضا اخر فكره رح نقولها هي الضلع اللي هو ام سي يساوي الضلع ام بي فرضا نحن ما جبنا شيء من عننا المساله عم بتقول لي بالمساله ام سي تساوي ام بي طيب خلونا نرتب افكارنا هلا شو صار عندي صار عندي زاويه او خليني اوضح لكم اكثر حتى نكتشف التشابه بين حل هي المساله والقواعد اللي درسناها سابقا في عندي زاويتين من المثلث الاول مع زاويتين المثلث الثاني ايضا الضلع المحصوره بين الزاويتين المثلث الاول مع الضلع المحصوره بين الزاويتين في المثلث الثاني يعني هي الحاله ذكروا لي اياها شو سميناها نحن سميناها زاويه ضلع زاويه هي الحاله بتعطيني مباشره التوابق بين المثلثين وبهذا الشكل بنكون اثبتنا الطلب الاول ننتقل الى الطلب الثاني اثبت ان المثلثين ام اف اي ام اف اي ام اي ام اي ايضا طبوقان طيب لدينا اذا الزاويه ام واحد وام اين متساويتين حتى ما ننسى هي الفكره خلونا نعطيها اشاره مثل ما شفنا اعطيت انا للام اشاره ام واح وام 2 كل وحده منهم اعطيتها اشاره معينه ايضا كان في فكره مان مرسومه مها مذكوره بالمساله اللي هي انه اي من هذا الطرف واف من هذا الطرف اكيد راح يكونوا كل وحده منهم راح تكون 90 درجه ايضا راح يكون عندي فكره التطابق هو اللي اعطاني اياها شو هي الفكره الفكره انه الضلع ام يساوي طول الضلع ام اي هي وقت اللي رح نستخدمها بعد شوي ونكتب ام اي تساوي ام اف او اف ام نفس الشيء سبب التساوي شو هو بسبب التطابق اي تطابق ذكروا لهم اياه التطابق اللي اثبتناه بالطريقه الطلب الاول اللي هو ام اي بي مع ام اف سي اذا هذا التطابق اللي اسمتناه بالطلب الاول اعطاني انه الضلعين ام اف وام اي متساويتين طيب لنتابع اذا بالاثبات اص هلا حاليا صار عندي اييه 90 درجه من المثلث الاول 90 درجه من المثلث الثاني ايضا في عندي الضلع اللي هي اي ام اي ام فكروا لي شو رح نعطيها تعليل مناسب للاي ام شو بنذكر اي سبب جنب الاي ام رح نقول انه اي ام ضلع مشترك اي ام ضلع ضلع مشترك كانت موجوده معنا باحدى حالات المسائل في الحصه الماضيه ام اي او اي ام هو ضلع عم نشوفه مذكور في المثلث الاول والمثلث الثاني وبالتالي رح نسميه ضلع مشترك تمام اذا استطعنا حتى الان اثبات وجود الزوايا القائمه بين المثلثين ايضا ضلع ام اف مع ام اي والضلع اي ام اللي سميناها ضلع مشتركه هي العناصر اللي اثبتنا تساويها بين المثلثين رح تكون كافيه لاثبات تطابق المثلثين نحن في عننا ثلاث حالات اي اثبتنا من خلالها التطابق للمثلثات ولكن بحال وجود مثلث قائم بحال وجود مثلث قائم مثل ما شايفين في عندي حاليا مثلثات قائمه بحال وجود مثلث قائم شو بدنا نقول يكفي اثبات وجود اي الوتر الوتر وضلع قائمه من المثلث الاول مع وتر وضلع قائمه في المثلث الثاني وبالتالي هذا كافي لنا حتى نقول فعلا ان المثلثين ام اف اي وام اي اي طبقا تمام اذا حاليا صار عندي الطلب الاول والثاني محلولين ومو بس هيك استنتجنا معلومات مهمه حاليا اللي هي ام واحد ام اثنين متساويتين كنا استنتجنا قبل شوي انه ام ثلاثه ام اربعه ايضا متساويتين مع الطلب الاول ايضا فينا نزك نقول انه اي واحد واي اثنين متساويتين سبب السبب بسبب انه انا عندي مثلثين اللي هلا رسمت لكم اياهم طبوقين شو يعني طبوقين؟ يعني جميع الزوايا متساويه مع جميع الزوايا وجميع الاضلاع متساويه مع جميع الاضلاع طيب هي الافكار ما بدي ننساها لاني رح تساعدنا بحل الطلبات الثالث والرابع الطلب الثالث عم بيقول استنتج صحه الخاصه اذا تساوى قياسها زاويتين في مثلث كان المثلث متساوي الساق طيب المثلث متساوي الساقين حاليا لو سالتكم شو هي الفكره الاساسيه اللي رح تخطر لبالنا بحال نذكر قدامنا متساوي الساقين رح يكون في عندي ضلعين متساويين هل الضلعين اللي انا اشرت عليهم اعطيتهم اشاره هل هن متساويين نعم متساويين السبب السبب هو انه اي تساوي اي اف من التطابق اللي اسناه بالطلب الثاني واي بي تساوي اف سي من التطابق اللي اثبتناه بالطلب الاول اصبح لدينا اي بي اي بي تساوي اي س هذا الكلام عم نكتبه اللي انا عم بحكيه كله للكتابه اذا ايي النتيجه النهائيه اللي حصلنا عليها تساوي ساوي اي س تمام بنفس الوقت هو ب مسالتنا ذكر بالبدايه انه الزاويه تساوي الزاويه فعلا اذا اذا تساوى قياسا زاويتين وسي في مثلث كان متساوي الساقين اذا اذا لنبدا بالحل مع الطلب الرابع استنتج ان اي ام ارتفاع مباشره حتى نستنتج انه اي ام ارتفاع اي طريقتنا رح تكون سهله ولكن شوي بدها تركيز فيما بعد ان شاء الله مع تقدمنا بالمنهاج رح يكون في عننا طرق سريعه جدا ومباشره وسهله لاثبات هيك نوع من الطلبات لكن حاليا رح نمشي بهي الخطوات يلي راح تكون مثل ما قلت سهله ولكن بدها تركيز انا راح انتقل الى النقطه او الى الزاويه س وراح افرض انه الزاويه سي 60 درجه وبالتالي الزاويه كم راح تكون ايضا راح تكون 60 درجه تلقائيا الزاويتين متساويتين طيب لو انتبهت انه انا عندي مثلث هذا المثلث الكلي دون الانتباه لاي زاويه جزئيه اخرى من عندي 60 ب 60 وبالتالي زاويه الراس راح تكون كم مباشره راح تكون ايضا 60 ولكن نحن سبق لدينا انه حكينا اي واحد اي اثنين متساويتين يعني 60 رح تكون 30 تمام طيب هلا هون خلونا نتذكر مع بعض انه هي 90 وهي 90 كم الباقي للزاويه اللي هلا اعطيت اشاره لها 30 90 رح تكون هي 60 ايضا نفس كلام 30 90 رح تكون هي ايضا 60 مره ثانيه بنقول 60 90 فاذا الزاويه الصغيره الموجوده بهالمكان رح تكون 30 ايضا 60 90 الزاويه الصغيره الثانيه رح تكون 30 درجه طيب لو طلبت منكم تحسبوا لي قياس الزاويه اي ام سي كلياتنا شايفين النقاط الثلاثه اي ام سي عم بيعطوني بالنهايه زاويه خلونا نرسمها الزاويه وينها هي هي الزاويه اي بعدين ام بعدين سي وقت مشينا على النقاط الثلاثه ارتسم معي زاويه باللون الاخضر كم درجه تساوي هي عباره عن 60 30 يعني كم يعني 90 طيب اذا كانت الاي ام سي يعني 90 درجه قياسها فاذا اي امودي دي على بي سي شو يعني هذا الكلام؟ يعني اي ام هو ارتفاع اذا اثبات اي ام الارتفاع راح يكون بهي الطريقه طبعا هون رح نذكر كملاحظه انه الزوايا وقياسات الزوايا قياسات الزوايا هي عباره عباره عن فرضيات لتساعدنا بالحل تمام الى القسم الثاني من الطلب الرابع بيقول اي ام منصف اي ام منصف طبعا بدي هي مثل ما كنا قبل شوي سابقا مع الطلب الثاني اثبتنا انه اي اي ام واي اي اف ام مثلثين طبقين شو يعني مثلثين طبقين يعني كل الزوايا تساوي كل الزوايا يعني اي واحد اي اثنين متساويتين بما ان اي واحد واي اين متساويتين ماذا يعني انه اي ام هو منصف للزاويه اللي شو اسمها بي اي س تمام اذا هذا هو راح يكون حل المساله