الرياضيات التاسع الفصل الأول الدرس العشرون 4 4 المثلثات حل التمارين صفحة 121

بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاه والسلام على سيدنا ونبينا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين اهلا بكم ايها الطلبه في الجزء الثاني من درس المثلثات تمارين 4 4 بنحاول نستذكر ما اخذناه في الدرس اخذنا المثلث له خاصيتان الخاصيه الاولى ان مجموع قياس زواياه 180 درجه وكذلك مجمو الزاويه الخارجيه تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين المقابله لهما لها متقابل او المقابلتين لها تمام هناك نستفيد ايضا من خصائص اخرى زوايا المتناظره وال المتبادله وزيه المتقابله بالراس كلها نستفيد منها في حل مسائل المثلثات ناتي للسؤال الاول اوجد قياس الزوايا المشار اليها بحرف باحرف في كل م ما يلي مع تبرير تبرير الاجابه ضروري تبرر اجابتك هني طبعا في المثلث الاول بناخذ شش حرف السين اوجد قياس الزوايا المشار اليه باحرف في كل ما يلي حرف السين بنحصل ان هذه الزاويه في مثلث حرف السين هي الزاويه الثالثه في مثلث ممكن نستخدم الاله الحاسبه فعند عندنا قياس س بنقول هنا قياس س قياس س يساوي 180 ناقص ماذا 19 69 ئ 57 ويساوي بنجمع بنجمع 69 زئ 57 اطاك 126 اذا 180 ناقص 10026 ويساوي كم لما نطرحه من نطرحه من 180 اعطاني 44 و درجه اذا قياس س 54 درجه واضح نفس الشيء ه ب لاحظ هنا خصائص من خصائص المثلث انهما الخاصيه الثانيه متوازيان نعم قصدي متطابق متطابقان فبالتالي بيكون قياس و يساوي قياس ماذا س اذا بنقول ش الان قياس و يساوي قياس س فبالتالي اي عدد احنا نطلعه منقسمه على اين فبالتالي ويساوي 180 ناص 48 على كم على 2 منقسمه على 2 والان 180 ناقص ناقص كم 48 اعطاك كم 132 تقسيم 2 اذا يكون 180 يساوي 132 30 على 2 نقسمه على اثنين ويساوي كم 6 و بماذا ي ما ما كتبنا التبرير هي ايش مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي كم 180 درجه لنفس السبب او لا لانها لانها لانها زاويه في مثلث متطابق الضلعين زاويه قاعده قاعده زاويه قاعده مثلا مطابق الضلعين شوف الان الزاويه ع وصد وس ع وصد وس بنطلع اول شيء س وبنطلع صد وبنطلع ع اول شيء هنا باء بتكون كم بء هذه 90 درجه خلصنا منها خلاص اذا بنحتاج انح نجيب س وصاد وبعدين بنجيب ع تمام اول شي بنقول س واحد قياس س يساوي كم ن الزاويه في ماذا في مثلث بالتالي بيكون مجموع قياس الزوايا المثلث تساوي 180 ناقص 25 ز 40 ويساوي 180 ناقص كم ناقص 65 ويساوي كم يلا 180 ناقص 65 اعطاني 100 و 15 درجه اذا قياس س 115 درجه التبرير مجموع قياسات زوايا مثلث تمام يلا الثاني قياس ش الان 2 قياس ص يساوي كم لاحظه سين وصاد على خط مستقيم اذا 180 ناقص 115 180 نا 115 تساوي كم يلا ما نقصها من 180 يعطيني خ اذا هذ بتكون الصاد كم 65 بالتالي نقول ش هني على خط مستقيم تمام يلا الثالث بيكون ش قياس عين لاحظ ان قياس ع هي زاويه ثالثه في مثلث اذا قياس ع يساوي يساوي كم يساوي 180 نا قص مجموع 90 ز 65 هين جت 90 90 جت لان هني زاويه قائمه فبالتالي بيكون كم 180 ناقص يلا 90 ئ 65 تساوي 15 بنا نطرحه من من 180 اعطاني 5 درجه اذا بتكون ع 35 درجه وايضا ممكن نجيب صد بطريقه ثانيه صد هي زاويه شش خارجيه وهذه زاويتين داخليتين لو بديت بصاد ه بنقول ش ه مجموع قياسات زوايا المثلث تمام الحين لو جبت صد بتقول صد تساوي 25 ئ 40 تساوي كم 65 ها ليش لانها زاويه خارج مجموع زاويتين داخليتين تمام السؤال الثاني اوجد قيمه سين في كل م ما يلي برر اجابتك في الشكل الف بلاحظ ان هني عندك س وسين معناته ان ذل الاثنتين ايش فيهم متساويتين تمام سين وسين فبتالي عندنا كم سين عندنا اثنين سين طيب ا س ذ هي زوايا ش داخليه وعندك هذه الزاويه تكون زاويه ش خارجيه اذا بقول قياس نقول س زائد س يساوي كم 120 كم سين معك هني 2 س تساوي 120 اذا س وحده بتساوي كم 120 على 2 يساوي كم 60 درجه اذا كل س بتكون كم 60 درجه طيب وهذه الزاويه بتكون كم ايضا 6 60 درجه بنلاحظ ان هذا المثلث متطابق الاضلاع طيب ما هو التبرير نقول قياس الزاويه الخارجيه يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين المقابلتين لها تمام ناتي الى السؤال ب بنلاحظ ان هني عندنا زاويه 4 سين زين وعندنا 2 سين عندنا 4 سين وعندنا 2 س طيب كيف كيف نجيب الان قيمه س بلاحظ ان الزاويه هذه هذه الزاويه هي زاويه خارجيه تساوي ماذا تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين هذه وهذه طيب هذه احنا ما عارفينها كم هذه هي عباره عن ش عن زاويه او متحالفتين او متكاملتين على خط مستقيم فقي زاويه ج تساوي كم 180 ناقص 2 2 س قيمه الزاويه هذا وداخل تساوي كم 180 ناقص 2 سين فبالتالي بنقول الان كيف بنسوي الحين بقول 4 سين اللي هي هذه تساوي 884 زائد زائد الزاويه ذ الزاويه كيف نطلعها هذه الزاويه كيف نطلعها نطلعها نقول 180 ناقص 2 س تمام الان صارت عندي معادله بهذه الصوره طيب بفك القوسين بنقول ش 4 س تساو 844 ا 180 نا 2 س يلا بعدين نقول 4 سين تساوي نجمع 84 180 84 زائد 180 اعطاني و64 ناقص 2 س طيب الان 2 س بحولها للطرف الاخر مع تبديل الاشاره بيكون عندي كم بيكون معي 4 س زائد كم 2 س يساوي 100 264 بدلت الاشاره الان كم معي كم سين معي معي 6 سين تساوي كم 20064 الان بقول سين تساوي كم 264 تقسيم 6 يلا بنقسم هذه على 6 يعطيني كم 44 درجه اذا قيمه سين تساوي 4 درجه السؤال الثالث اوجد قيمه الز الزاويه المشار اليها بالحرف س في الاشكال التتي يوضح خط خطوات الحل بنلاحظ في الف ان السين تقع في هذا المثلث فنحتاج معرفه هاتين الزاويتين فه الزاويتين تقعان على خط مستقيم مع الزاويه المكمله لها اذا بقول الان اول شي قياس الف يساوي 180 ناقص 95 يساوي كم ط 85 اذا اول زاويه بتكون هذه قياسها كم و الان قياس ج هذه بنجيب تساوي 180 ناقص 105 وتساوي كم 75 اذا هذه بتكون قياسها 75 درجه الان سهل نجيب السين نقول الان قياس س تساوي 180 ناقص مجموع 85 + 75 وتساوي كم 85 ئ 75 اعطاك 160 اطرحها من 180 عطاك كم 20 اذا قياس س 180 ناص 160 ويساوي كم 20 درجه فبالتالي بيكون هذه بتكون كم 20 درجه تمام هذه خطوات حل هذه المساله طبعا مع ذكر التبريرات في مثلث وعلى خط مستقيم يعني هن مثلا على خط مستقيم وهي نفس الشيء على خط مستقيم وهكذا وهنا زوايا زوايا في مثلث قياسها 180 درجه تمام الان ريد قياس سين بنلاحظ هني ان احنا نحتاج ان نجيب قياس هذه الزاويه هذه الزاويه ايش فيها مقابله بالراس للزاويه ه الف د فبزاف ج هذه متقابله بالراس مع الزاويه ه ال د فاذا نقول قياس الف تساوي كم 56 درجه بالتقابل بالراس طيب الحين خلاص عرفنا هذه 56 درجه طيب ش بنقول الان بنقول ان احنا بنجيب الزاويه س بتكون قياسها كم مجموع في مثلث 180 نا كذا وكذا اذا قياس س تساوي 180 ناص 56 زائد كم زائد 68 ويساوي يلا بنجمع 56 زائد 68 اعطاك 124 اذا 180 ناقص 124 ويساوي كم يلا ما نقصها من 180 اعطاني 56 درجه اذا ه تكون 56 درجه ايضا والتبرير التبرير هذه متقابله تاني بالراس تبرير هذه مجموع قياسات زوايا المثلث تمام خ نشوف ج ج بلاحظ ان هنا نحتاج الى السين نعرف قيمه سين فسين اي نلاحظ ان هنا عندنا هذا المستقيم وهذا المستقيم متوازيين وجيم ه قاطع لهما فبتالي بتكون س تساوي هذه الزاويه بالتبادل نقول الحين ايش قياس الف جم ه يساوي 180 ناقص 59 زئ 68 يلا نجمع 59 زئ 68 عطاني 127 اذا بون 180 ناقص 127 ويعطيني كم نقص 180 3 درجه اذا هذه بتكون 53 درجه فبتالي بيكون قياس سين يساوي 3 درجه بماذا بالتبادل بالتبادل وهذا ايش زوايا على خط مستقيم اذا بغيت تبر طبعا مطلوب تبرير ووضح خطوات اذا حبيت تبرر ه الاجابات وهناك ايضا ممكن حل اخر بنلاحظ هني ايضا نفس الشيء لو مدينا هذا الخط نلاحظ ان هني 59 تتبادل مع هذه الزاويه بكون ها 59 وبعدين بتكون ش زوايا داخل المثلث ممكن زوايا لان هذا قاطع ايضا هذا قاطع فعندك عده خيارات او مثلا تقول هن او تقول قياس شش ه د ج ه د ج يساوي 59 بماذا بالتبادل فبالتالي بيكون قياس س يساوي 180 ن داخل مثلث ناص 59 ئ 68 ويساوي 180 ناقص 59 ز 68 اللي هي كم 127 يعطيك في النهايه 350 فعندك هنا حلين اما هذا الحل او الحل باللون الاخضر تمام الان د مطلوب قياس س بنلاحظ ان هذا هذا المثلث متطابق الضلعين وهذه زاويه خارجيه فبالتالي بيكون عندك هذين الزاويتين ايش فيهم متساويتين بنجيب زاويه ج وزاويه بء زاويه ج وزاويه بء لان س تساوي قياس زاويه ج وقياس زاويه الف س تساوي قياس زاويه ج وزاويه الف هنا عندك عده طرق اما انك تقول سين بتجيب في كل حاله لازم تجيب يا ج يا باء وجي وباء متساويتان فاذا جبنا مثلا ج او ب فاذا جبنا ب خلاص هذا بيستوي كم 180 اذا جبنا ج بيكون السين تساوي مجموع ذ الزاويتين تمام فاختار الطريقه اللي تعجبك اهم شيء تتوصل للاجابه الصحيحه يلا الحين ايش بنقول بقول قياس قياس ب ب زائد قياس م يساوي 180 ناقص 58 على كم على ا لانه ذ لها لاحظن متطابقين اذا ذ متساويات اذا نقسم على اثنين قياس ب زائد قياس ج يساوي 180 نا 58 على 2 ويساوي يلا 180 ناقص كم 58 اعطاك 122 122 على 2 يعطيك كم يلا نقسم على 2 اعطاني 61 درجه اذا قياس ب او ج تساوي كم 61 درجه هذه 61 درجه وهذه 61 درجه اذا قياس سين كم بيكون قياس س يساوي 180 ناقص 61 تمام ويساوي كم يلا بنقصه من 180 اعطيني كم 100 لا ناقص ناقص 180 ناقص 61 اعطاني 100 و19 درجه اذا قياس س درجه ش تبرير هذا الكلام تبرير ان اول شيء ان قياس بء وجيم في مثلث متطابق الضلعين او او بنقول ايش زاويتان في مثلث متطابق الضلعين وه متساويتان طيب وهني بيكون ش على خط او زوايا على خط مستقيم تمام ولو تجمع س والف وجيم بتلاحظ هنا كم يساوي الف وجي كم بيكون 61 زائد 58 اعطاك 119 المهم انت توصل للاجابه الصحيحه بطريقه صحيحه طريقه صحيحه الزاويه او المساله ه بيكون عندنا اي نريد الزاويه س الزاويه س تساوي ايش تتناثر مع هذه الزاويه زاويه س تتنا ر مع هذه الزاويه وهذه الزاويه موجوده في مثلث تمام اذا ايش بنقول الحين في البدايه بقول قياس الزاويه نون ميم الف اللي هي هذه تساوي 180 درجه ناقص 35 ز 60 يلا نقول 35 ئ 60 اعطاني 95 اذا 180 ناقص 95 نطرحها من 180 اعطاني 85 درجه اذا قياس مي 585 درجه طيب اذا قياس س يساوي كم 85 درجه بماذا بالتناظر بالتناظر وهذ مجم موع قياسات زوايا مثلث زوايا مثلث باقي عندنا السؤال وو بنلاحظ ان جم هي زاويه ش منعكسه فبالتالي و عندنا هني اول شيء بنلاحظ ان المثلث هني متطابق الضلعين معناه ان ب الداخليه وجيم الداخليه متساويتان متساويتان فبالتالي بنجيب عشان نطلع سين بنجيب قياس زاويتين متساويتين هذه طبعا بنجيب الزاويه الداخليه لجيم اذا قياس ج الداخليه تساوي ها طبعا زاويه منعكسه كم قياس الزاويه كامل دائره 360 360 ناقص الزاويه المنعكسه 25 95 تساوي كم يلا 360 ناقص 295 اعطاني 65 درجه زاويه شني هذه زاويه منعكسه طيب الان هذه قياسها كم هذه قياسها 65 وهذه قياسها 65 اذا س قياس س كم بيستوي يساوي زوايا المثلث كلهن كم 180 نا 65 + 65 مين ج 65 لان الزاويه داخله 180 ناقص 65 زئ 65 تساوي كم 130 فبتالي بتكون سين تساوي كم 50 درجه بهذا وصلنا لنهايه هذا الدرس استودعكم الله والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته