رياضيات الفصل الثالث صف التاسع عام متقدم المتعامدات والمسافة perpendiculars and distance

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم مستر اغيد بسم الله نبدا عنوان درسنا المتعامدتين اذا انا عندي مستقيم وعندي نقطه وحبيت احسب المسافه بين هي النقطه وهذا المستقيم فلازم انا احسب اقصر مسافه لان فيني انا احسب المسافه بين النقطه سي والنقطه ولكن لن تكون المسافه الصحيحه حتى نحن نحسب المسافه لازم نحصل على اقصر مسافه وهي المسافه العموديه فالمسافه بين النقطه والمستقيم اي ب هي طول القطعه المستقيمه القائمه على اي بي هلا راح نتعلم بالامثله سوا وعنا هون مسلمه 13/6 تنص على اذا انا عندي مستقيم وعندي نقطه لا تقع على هذا المستقيم فعندي مستقيم وحيد يمر من هذه النقطه ويعامل المستقيم ام لنحل هذا المثال سوا اعطاني المستقيم ال يلي هو بيتمثل بالنقطتين هدول طلب مني المسافه بين المستقيم ال والنقطه ها هلا عننا عده خطوات ونطبقها لنتعلم كيف نوجد المسافه اول خطوه هو كتابه معادله المستقيم ال نحن عننا نقطتين تعلمنا بدرس السابق لكتابه معادله المستقيم بدلاله نقطتين نوجد الميل الميل هو فرق فرق الواي على فرق الاكسات لو فرضنا هي اكس واحد وهي واي واحد وهي اكس اين وهي واي ا والحين لحساب الميل هو طرح الواي يعني عندي ناقص 6 ناص 3 كتبناها هون ايضا طرح الاكسات انا عندي 4 وناقص الناقص خ فبالاحبة هي الصيغه الاولى يمكن الاعتماد على الصيغه الثانيه ايضا فبالتالي حتى نحصل على قيمه بعوض بنقطه من هاتين النقطتين ونعوض بالميل ونحصل على قيمه عوضنا فرضا نحن بالنقطه الثانيه الليلي هي 4 - 6 فاستبدل الواي بناقص 6 واستبد لنا الاكس باربعه والميل بناقص واح فبالتالي تساوي نا ا هلا بكتب معادله المستقيم وهي وا تساوي نا اكس ناقص ا عوضنا بدل الميل بناقص واح وبدل ثاني خطوه هو كتابه معادله المستقيم الذي يمر من ه النقطه طيب كيف نحن بكتب معادله مستقيم بدلاله نقطه فقط نحن بنعرف انه المستقيم بحتاج لكتابته نقطتين او ميل ونقطه طيب هن مو مستقيمين متعامدين انا عندي المستقيم ال ما يتعامد مع المستقيم الذي اريد كتابته فبما بما انه متعامدين معناتها جداء الميلين يساوي ناقص واحد معناتها ميل الاول ضرب ميل الثاني يساوي ناقص واحد هي ايضا تعلمناها الدرس الماضي فعن طريق هي العلاقه بقدر احسب ميل المستقيم الذي سوف يمر من ب طيب انا عندي الميل هون ناقص واحد معناتها الميل الثاني راح يكون حتما واحد معناتها صار معنا نقطه هي ي 2 ا وميل يساوي واحد بكتب الحين معادله المستقيم فرضنا اسم المستقيم دبليو وصار معنا النقطه هي وصار معنا الميل هو واحد بالتعويض الحين نستبدل الميل بواحد ونستبدل واي واكس بالنقطه لنحصل على قيمه فبالتالي هي واي ناص وا 1 تساوي ام في اكس ناقص اكس واح بعوض وا نا وا واح قيمه اربعه من النقطه هون ويساوي الميل هو واحد فواحد في اكس ناقص اكس واحد يلي هي ا هي قيمتها اثنين فبالاسحار تساوي اكس نا 2 باضافه اربعه الى الطرفين فنحصل على وا تساوي اكس زئ 2 وحصلنا على نفس المعادله مثل ما شايفين هلا صار معنا معادلتين معادله المستقيم الاول ومعادله المستقيم الثاني طيب كيف رح نحسب المسافه بينهم رح نحل حلهم بالحل المشترك نحل المعادلتين بالحل المشترك بالحل المشترك بنحصل على نقطه التقاطع هي الخطوه الثالثه فكتبنا المعادله الاولى للمستقيم ال والمعادله الثانيه للمستقيم دبليو وبحل المشترك جمعنا المعادلتين حتى نختصر الاكس فحصلنا على 2 واي تساوي الصفر فالوا اصبحت تساوي الصفر وبدنا نوجد قيمه الاكس فنعوذ المعادلتين فرضا عوضنا بالمعادله الثانيه عوضنا بالواي صفر فاصبح تساوي نا ا فصار معنا نقطه التقاطع هي وا تساوي الصفر واكس تساوي ناقص ا وهي هي الحين الخطوه الرابعه والاخيره بينهم هو نحسب المسافه بين نقطه التقاطع والنقطه اللي اعطاني اياها للمستقيم هي بي طيب كيف نحن بنحسب المسافه عن طريق قانون المسافه بين نقطتين هو فرق الاكسات للتربيع زائد فرق الواي للتربيع عننا النقطه بي والنقطه اللي حصلنا عليها هي ناقص ا صف سميناها فرضا كيو هلا الفرق بينهم ناقص ا وناقص ا بيعطينا ناقص ا هي ناقص 4 للتربيع ايضا ص0 ناص 4 ايضا بيعطينا ناقص ا للتربيع ما بيهم الترتيب لانه في تربيع راح نحصل دائما على موجب بتربيع الناقص 4 بحصل على 16 وتربيع ناقص 4 ايضا بحصل على 16 بجمع بنحصل على جذر 32 وبتكون هي قيمه المسافه بين النقطه والمستقيم واذا حسبناها على الاله الحاسبه بتعطينا 5.6 رح نحل هذا المثال الليي نفس المثال السابق تماما انا عندي المستقيم ال وهو بيتمثل بهدول النقطتين ففرض فرضنا هي اكس واحد واي واحد وهي اكس اين واي ا طلب مني ايجاد المسافه بينه وبين النقطه ي فلنو جد نحن معادله المستقيم ال فنوج الميل بالبدايه ميل يساوي واي ا ناص واي وا على اكس ا ناقص اكس واح ويساوي بعوض واي ا هي 2 ناص وا هي 4 على اكس ا هي ناص اكس هي 5 بالطرح بحصل على ناقص ا على ناص ا وساوي نص وهيمه الميل الحين بدنا نكتب معادله المستقيم عننا معادله المستقيم وا ناص وا تساوي ام في اكس ناص اكس ومنه يساوي وا ب نستبدل 1 بقيمتها هون 4 ناقص 4 يساوي الميل اللي حصلنا عليه هو نص في اكس ناقص اكس واح يلي هو 5 وبسطنا الشكل حصلنا على وا تساوي نص اكس زائد 3 على ا وهي معادله المستقيم ال هلا بدنا نكتب معادله المستقيم الذي يمر من النقطه طيب نحن محتاجين نقطه وميل ذكرنا في المثال السابق انه الميل نحصل على عليه من تعامد المستقيمين انا عندي ال يعامد المستقيم الذي اريد كتابته فجزء الميلين يعني الميل الاول ضرب الميل الثاني بيعطيني ناقص واحد لان المستقيمان متعامدان فالميل الاول هو هلا حصلنا عليه من ال هو نص ضرب الميل الثاني هو مجهول ويساوي ناقص واح ونستنتج ان الميل الثاني يساوي ناقص ا هلا نكتب معادله المستقيم الذي يمر من النقطه ب هي 1 س فمنعوه المستقيم وا ناقص س من هي عم نعوض بهي المعادله تساوي الميل هو ناص 2 في اكس نا 1 وبالاصح وا - 7 = نا 2 اكس + 2 وباضافة اكس زائد 9 وهي معادله المستقيم الثاني فرضا سمينا مستقيم ان هلا بدنا نوجد الخطوه الثالثه التقاطع بين ال وان فنوج دم عن طريق الحل المشترك فكتبنا المعادلتين بجوار بعض نحن حتى نحل بالحل المشترك بدنا نحول امثال اكس او واي الى نفس العدد وباش مختلفه فنضرب المعادله ال باربعه حتى نحصل على على 2 اكس ونجمع المعادلتين فنضرب المعادله اللي باربعه فحصلنا مثل ما شايفين على 4 واي تساوي 2 اكس ئ 6 والحين بجمع المعادلتين سوا جمعناهم سوا فنحصل على 5 وا تساوي 2 اكس وناقص 2 اككس راحوا مع بعض و9 ز 6 هي 15 ونقسم الطرفين على خ ونحصل على تساوي 3 هلا حصلنا على قيمه بدنا نحصل على قيمه اكس فنعوذ المعادلتين الحين عوضنا في المعادله ان استبدلنا الوا بثلاثه هلا بدنا نحصل على قيمه اكس بطرح تسعه من الطرفين فنحصل على نا 6 = نا ا اكس هلا بقسم الطرفين على ناقص ا فمنح على تساوي 3 ومنه حصلنا على نقطه التقاطع وهي 3ه 3 والحين بقي علينا الخطوه الاخيره هي حساب المسافه بين النقطه ي ونقطه التقاطع النقطه ي هي عباره عن واح س فالمسافه بينهم دي تساوي تحت الجذر فرق الاكسات على فرق الواي ي هي اكس واحد ناقص اكس ا للتربيع زائد واي واح ناقص واي ا للتربيع ويساوي فرق الاكسات بلاحظ ان 3 ناص 1 للتربيع كلهم تحت الجذر ايضا زائد سب ناقص 3 للتربيع ويساوي 3 نا 1 للتربيع يعني عندي 2 للتربيع ايضا 7 نا 3 بتعطينا 4 وفي عننا تربيع فبرب الاثنين بحصل على اربعه وتربيع الاربعه بنحصل على 16 ونحصل على جذر ال واذا حسبناه على الاله الحاسبه بحصل على 4.4 47 تقريبا وهيك بكون حصلنا على المسافه بين النقطه والمستقيم والحين رح نتعلم مفهوم جديد وهو اذا كان عندي انا مستقيمين متوازيين فاذا بدي احسب المسافه بين هذين المستقيمين هو طول القطعه المستقيمه العموديه على المستقيم الاول والمستقيم الثاني والنظريه 139 بتنص على ان اذا كان عندي انا مستقيم يبعد مسافه ثابته عن هذا المستقيم ايضا مستقيم اخر يبعد مسافه ثابته عن هذا المستقيم فيكون المستقيمان الزرق متوازيان الحين رح نحل هذا المثال سوا نطبق يلي تعلمناه بالمفهوم السابق اعطاني انا معادله مستقيمين متوازيين هن ال وام وطلب مني ايجاد المسافه بينهم نحن ذكرنا لايجاد المسافه بينهم انه علينا ايجاد معادله المستقيم العمودي على هذين المستقيمين فلازم نوجد معادله المستقيم بي ونحن بنوج معادله المستقيم بي بحتاج الى ميل ونقطه طيب كيف ب نحصل عليهم انا بقدر استنتج الميل من احد المستقيمين لانهما متعامدان يعني كيف يعني انا عندي الميل بالمستقيم هو يساوي اثنين ونحن تعلمنا سابقا ان جداء الميلين واحد ضرب الميل الثاني يساوي ناقص واح لانهما متعامدان فبستن ان الميل الجديد يساوي ناقص نص طيب ايضا بحتاج نقطه طيب المستقيم ما بده يمر من هول المستقيمين فبستن اختياريه ولي تكون هي صفر ناقص 3 فحصلنا الحين مثل ما شايفين على نقطه وحصلنا على الميل والحين بكتب معادله المستقيم يلي هي واي ناقص وايوا تساوي ام في اكس ناقص اكسوا بعوض النقطه يلي هي وايات ناقص 3 والميل هو ناقص نص واكسات صفر بالتعويض والتبسيط حصلنا على هذا ضربنا نا ضرب ناص 3 حصلنا على زائد 3 وناقص نص ضرب اكس بتعطينا ناقص نص اكس نطرح ثلاثه من الطرفين فحصلنا على هذا الخطوه الثانيه هي بالحل المشترك بين المستقيم الذين حصلنا عليه والمستقيم الاخر يعني انا اخذت نقطه من المستقيم ام فبالحقيقة بالحل المشترك مع ام رح نحصل على نفس النقطه اللي اخترناها ولكن نحن بدنا نقطه التقاطع مع المستقيم ال فبالحقيقة اكس زائد نص اكس هي 5 على ا اكس وناص 3 نا 1 هي ناص ا ايضا بالتبسيط اذا ضربنا ب 2 على5 فنحصل على ناقص 8 على 5 وهي قيمه الاكس طيب نحن بدنا قيمه الوا فنرجع بعوض قيمه اكس باحدى المعادلتين فرضا اذا عوضنا بالمعادله بي عوضنا حصلنا ايضا على قيمه فصار عننا نقطه التقاطع هي ناص 8 على 5 الاكسات وناقص 11 على خ ال وايات واذا اختصرنا نحصل على هي والخطوه الاخيره بينهم هي حساب المسافه بين النقطه اللي حصلنا عليها والنقطه يلي فرضناها من المستقيم ام لان نحن فرضنا نقطه هون واوجد التقاطع مع المستقيم ال للمستقيم المعامل فصار معي انا هي النقطه وهي النقطه هلا بوجد المسافه بينهم فالمسافه بينهم هي فرق الاكسات للتربيع زائد فرق الواي للتربيع بالتعويض عوضنا الاكسات وعوضنا الواي من هدول النقطتين هي وهي فبط والتربيع والطرح والتربيع والاختزال والتبسيط بحصل على 1.8 وهي هي بتكون المسافه بين المستقيمين تم علينا هدول المثالين تموا عليكم وظيفه تجاوبوا عليهم بالتعليقات وهيك بكون خلص درسنا حياكم الله يلي عنده اي سؤال يكتب لنا بالتعليقات ‏y