شرح درس 12 2 التشابه للصف التاسع الأساسي حل تمارين كتاب النشاط

اعوذ بالله من الشيطان الرجيم بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معانا اليوم شرح الدرس الثاني في الوحده الثانيه عشر للصف التاسع الفصل الدراسي الثاني اللي هو درس التشابه قبل ان نبدا في حل التمارين لا ننسى الدعاء لاخواننا في فلسطين وفي السودان وفي باقي الدول الاسلاميه الجزئيه الفس تتكلم عن التشابه في المثلثات وعننا ثلاث قواعد لكن غالبا نستخدم قاعدتين اساسيات في اثبات التشابه فاول طريقه لاثبات التشابه هو انك تثبت ان جميع الزوايا نفس القياس فنسميه زاء زا زاء في الدرس الماضي في التطابق ذكرنا انه لازم اقل شيء ضلع واحد يكون موجود لاثبات التطابق اما في التشابه لا بس فقط انك تثبت ان كل الزوا زوايا متساويه في القياس في الشكلين فهذا يثبت ان المثلثين متشابهين ان كل الزوايا متساويه في القياس الطريقه الثانيه والاكثر استخداما هو عن طريق حساب معامل التشابه طبعا معامل التشابه في الاطوال مو يعني معامل التشابه في الاطوال لو عندي مثلثين والافترض ان هذا المثلثين هن متشابه طبعا ممكن يكون واحد اكبر من الثاني في التشابه عادي فلاحظ ان مثلا الضلع الف اللي يشابهه او يقابله في المثلث الاخر هو الضلع س فلو قسمت ا على س اللي هو هذا على الضلع اللي يقابله في الجهه الثانيه في المثلث الاخر رح يطلع لي معامل التشابه وراح يطلع لي نفس الناتج لو قسمت بء مع اللي يقابله في الشكل الاخر اللي هو ص راح يطلع لي نفس الناتج لو قسمت ج مع اللي يقابله في الشكل الاخر اللي هو ه طبعا يصلح كذلك اقسم س على ا لكن في هذه الحاله رح اقسم ص على ب وراح اقسم ه على ج فهذا يسمى معامل التشابه في الاطوال لو طلع انه كل واحد لو قسمته على الثاني يطلع نفس الناتج في كل الاضلاع ففي هذه الحاله ان المثلثين متشابهين فعن عندي هذا الطريقتين لاثبات التشابه اول شيء اني اثبت ان جميع الزوايا متساويه في الشكلين ف في يوجد زاويه تشابهه في او تساويها في القياس في الشكل الاخر وهكذا او من خلال معامل التشابه في الاطوال خلينا نشوف السؤال الاول يقول لك اذا علمت ان كل زوج من الازواج التالي متشابهان اوجد طول الضلع المجهول مشار اليه بحرف في كل حاله فهنا عننا باين نثبت ان باين نوجد قيمه الحرف معطيني انه متشابهات يعني معامل التشابه شغال فلو قسمت هذا على هذا رح يساوي لي نفس لو قسمت هذا على اللي يشابهه مع نفس وهكذا ففي السؤال الف معطني ان هذه الزاويه قائمه وهنا كذلك معطيني ان هذه الزاويه قائمه طبعا كل الزاويه راح يكونوا متساويات لكن الان هذه الزاويه تدل لي او تخبرني كل واحد مع اللي يمثله في الشكل الاخر فمثلا الزاويه القائمه هذه متصل بها ضلع صغير هذا طوله واحد وهذه الزاويه متصل بها الضلع الاصغر اللي هو هذا اللي هو طوله اثنين فهذا يقابله هذا الضلع اللي باللون الاحمر يقابله اللي باللون الاحمر الضلع اللي متصل بالزاويه القائمه الاصغر يقابل الضلع اللي متصل بالزاويه القائمه الاصغر في الجانب الاخر عندي هذا الضلع متصل كذلك بالزاويه القائمه لكنه اطول فاللي يقابله في الجهه الاخرى هذا الضلع طبعا اللي هو الاطول ومتصل بالزاويه القائمه خليني امحي هذا بس زين الان طول الوتر هو هذا اللي يقابل الزاويه القائمه الاطول في المثلث طبعا يقابله في الشكل الاخر اللي هو هذا الضلع وبما ان المثلثين متشابهين يعني لو قسمت كل واحد مع اللي يقابله راح يكون متساويات فهذه طريقه ايجاد قيمه س هنا عندي س يقابله في الجهه الاخرى من 4.47 4 س فخليني اقسم الطويل على الشكل الاكبر على الاصغر فاقسم 4 فاصل 4 و4 47 على اللي يقابله اللي باللون الازرق اللي هو س راح يساوي لي لو قسمت الاحمر على الاحمر ولو قسمت الاخضر على الاخضر لكن اختار واحد منهن خلينا ناخذ الاحمر لان قيمه اصغر فاقسم من الشكل الكبير اللي هو اثنين اللي باللون الاحمر مع اللي يقابله في الجهه الاخرى اخرى من الشكل الصغير اللي هو باللون الاحمر واحد فكما ذكرت ان هذا تقسيم هذا رح يساوي هذا تقسيم هذا رح يساوي هذا تقسيم هذا لكن الان انا احتاج هنتين فقط لايجاد الحرف الان اروح عشان اجد قيمه س اضرب ضرب تبادلي س × 2 اي عندي 2 س يساوي لي 1 × 4 فاوي 4.47 47 نفسها اي شيء ضرب واحد نفسه الان اقسم الطرفين على اثنين لايجاد قيمه س تروح الاثنين مع اثنين فالسين راح تساوي 2 ف 2 3 5 طبعا سم نفس الوحده فهذه قيمه س هذا طريقه ايجادها انه كل واحد مع اللي يقابله واضرب ضرب تبادله واطلع قيمه س اي اعتذر هذه ال الجزئيه اللي تو ذكرتها طبعا صارت عندي خطا في التسجيل ما سجل فلذلك اضطريت اني اعيدها ان شاء الله الباقي يكون اموره طيبه في الجزئيه بء معطني كذلك شكلين متشابهين ومعطيني الزوايا عشان يحدد لي كل واحد من اللي يناظر فدائما دائما اعرف كل واحد ومن الضلع الذي يناظره فمثلا هذا الضلع الف ب اللي محصور بين الزاويه الف ب هذا الخط اللي محصور بين الف وباء مين اللي يقابله في الجهه الثانيه؟ اللي كذلك محصور بين الف وباء اللي هو طوله هذا 12 سم بلون اخر لو قلنا اللي متصل بباء مع الزاويه اللي غير مجهوله اللي هي هذا الخط مين اللي يناظر؟ اللي متصل بباء ومع الزاويه اللي ما اعرف طولها اللي هي هذا الخط والاخير اللي هو متصل بالف هو هذا الخط من اللي يقابله؟ هذا الخط لاحظ انا سويت كل واحد بلون عشان يكون واضح كل واحد ومن الذي يقابله فانا المطلوب هنا صد فهذه الصاد لازم اخذها مع من مع التسعه اللي تقابلها طبعا راح اقسم تسعه على صد اقسم الكبير على الصغير هو ما لازم لكن الافضل او افضل اللي اسويها بذي الطريقه والخط الاخر لازم اخذ خطين اني متساويات اما اخذ الاخضر او اخذ ال الاحمر خليني ذ المره اخذ الاخضر انه اصغر ف لو خذينا التسعه تقسيم اللي يقابله في الجهه الثانيه باللون الازرق من هو ص راح يساوي لي هنا 6 تقسيم اللي يقابله في الجهه الاخرى لونه اخضر اللي هو من اربعه فلاحظ لما سويت كل واحد بلون عرفت كل واحد هو من الذي يقابله فاضرب ضرب تبادلي دائما كما ذكرت اذا قضيت هنا اول شيء فوق تسعه فهنا تاخذ 6 والصاد هنا في المقام فاخذ الاربعه كذلك في المقام اضرب ضرب تبادلي ص ض 6 اي عندي 6 ص يساوي 9 × 4 اللي هو 36 اقسم الطرفين على 6 تروح السته مع السته فص يساوي لي 36 اللي هو يساوي 6 فص قيمتها 6 في ج بنفس الفكره معطني زاويه الف وبا عشان يخبرني او يحدد د لي كل واحد ومن اللي يقابله فهنا مثلا هذا الخط اللي هو باللون الاحمر الان محصور بين الزاويه الف وباء فيقابل في الجهه الثانيه هذا الخط اللي هو كذلك محصور بين الف وباء والخط الازرق راح يكون متصل مثلا بالزاويه الف وهذا فالخط الازرق هنا رح يكون متصل كذلك بالزاويه والخط الاخضر رح يكون مثلا متصل بالزاويه بء فهذا هذا الخط الاخضر راح يكون متصل بالزاويه باء والزاويه اللي مجهوله قيمتها اللي هي هذه الزاويه فالان عرفت كل واحد ومن يناظره لازم اخذ طبعا الحرف المجهول فهنا الحرف المجهول اللي الخط بالاخضر فكذلك راح اخذ بالخط الاخضر في الجهه المقابله فراح هذه المره راح اخذ صاد في البسط وهذه في المقام لانه هذه الاعداد اكبر من الثانيات فاخذ اعداد اكبر في الاعلى افضل لي ما لازم طبعا ما شرط لكن اهم شيء اذا اخذت من هنا البدايه رح تاخذ كذلك من هنا البدايه في الشكل الاخر فهنا اخلي صاد في البسط على اللي يقابله مين اللي يقابله في الجهه الثانيه خمسه يساوي طبعا ينفع اخذ السته او اخذ الثلاثه لكن اذا خذيت السته لازم اخذ معها الاربعه واذا خذيت الثلاثه لازم اخذ معها اثنين خلينا ناخذ مثلا الثلاثه لان الرقم صغير فخذيت اللي باللون الاحمر مين اللي يقابله اثنين فرح اخذ الثلاثه في الاعلى واللي يقابله من هو الاثنين في الاسفل الان اضرب ضرب تبادلي ص ضرب 2 اي 2 ص و3 × 5 اللي هو 15 اقسم على الاثنين اقسم على الاثنين 2 تروح مع الاثنين فص يساوي 15 ت 2 اللي هو 7.5 فقيمه ص تكون 7.5 نصف ملم في د بنفس الفكره هذا الخط اللي هو ع خلينا نخليه باللون الاحمر اللي هو محصور بين الزاويه س والزاويه ص فاللي محصور بين س وصاد هذا الخط الان مثلا الخط اللي متصل بسين هذا فاللي يقابله اللي متصل بسين اللي هو هذا الخط والخط هذا اللي هو متصل بصاد باللون الاخضر ف اللي متصل بصاد هيكون باللون الاخضر كذلك هنا ما معطني كل الاضلاع معطني فقط هذا مع هذا وهذا مع هذا وهو المطلوب انا باغي بس اثنين الثالث ما احتاج له اصلا كنت ما استخدمه فلو خذينا الاكبر على الاصغر اللي هو ثمانيه باللون الاحمر يقابله من الحرف ع يساوي لي هنا الاكبر اللي هو 10 واللي يقابله هنا كم؟ ثمانيه اللي هو باللون الازرق اضرب ضرب تبادلي هو 8 × 8 ع ض 10 ع ض 10 طبعا 10 ع و8 × 8 4 اقسم الطرفين على 10 تروح 10 مع 10 تطلع لي ع راح تساوي لي 6.4 والوحده سنت فع قيمتها 6.4 الاربعه في الجزئيه ه معطني كذلك مثلا هذا الضلع محصور بين الزاويه الف وباء فهذا كذلك يكون محصور بين الزاويه الف وباء باللون الاحمر اللي متصل اي مع الف باللون الازرق فهنا اللي متصل مع الف رح يكون كذلك باللون الازرق واللي متصل بباء يكون باللون الاخضر فكذلك اللي متصل بباء ايكون باللون الاخضر الان هنا عندي مجهولين هنا عندي ع وعندي ص مجهولات فراح نستخدم راح نطلع كله مره واحده اول شيء مثلا خلينا نطلع ع فالاكبر اللي هو ثمانيه اقسمه على ع فثمانيه مع اللي يقابل في الجهه الثانيه اللي هو حرف ع يساوي لي طبعا راح استخدم هذا الضلع الليي باثنيتن اعرفهن اللي هو 10 واللي يقابله في الجهه الثانيه 6 اضرب ضرب تبادلي ع ضي 10 ع =ي 8 × 6 اللي هو 48 اقسم على 10 فاقسم هنا على 10 تروح 10 مع 10 فع راح تساوي لي 48 اللي هو 4.8 والوحده سنتيمر فع راح تساوي لي 4.8 ثمانيه الان نحتاج نطلع ص على الكبير على اللي يقابله اللي هو اربعه راح يساوي لي اللي هو الاكبر 10 واللي يقابله من 6 اضرب كذلك ضرب تبادلي ص ضرب 6 ي 6 ص يساوي 10 ضرب 4 اقسم على 6 فاقسم هنا على 6 ال 6 تروح مع ال 6 فص راح تساويلي 40 تقسيم 6 اللي هو 6.6 دوري 6.6 سته دوري عدد الدوري في و بنفس الفكره عندنا هذه الزاويه والزاويه ثلاث 40 هذا الضلع المحصور بينهم فهذا اللي محصور بينهم اللي يقابله في الجهه الاخرى وال اللي متصل بالف خلينا نسويه مثلا باللون الازرق فاللي متصل بالالف راح يكون باللون الازرق فاللي متصل بال 43 كذلك راح يكون باللون الاخضر هذا الان نجي نقسم طبعا عندنا اللي باللون الاحمر هذه معلومات خلاص معطيني اياهن باثنيتهن اي لكن اللي باللون الازرق مجهول فيه س وباللون الاخضر مجهول فيه صاد فخلينا مثلا نطلع اول شيء س فراح اقسم الشكل الكبير على الصغير الكبير هنا اول شيء عندي 8.3 ثلاثه باللون الازرق اللي يقابل باللون الازرق س راح يساوي لي الاكبر اللي هو بالم الاحمر باللون الاحمر اللي هو 7.5 على الاصغر باللون الاحمر اللي هو خمسه فراح اضرب ضرب تبادلي فايجي 7 ونصف سين لما اضرب س ضرب 7.ص يساويلي اللي هو 8.3 3 ض 5 اللي هو يطلع لي الناتج 41.5 5 الان راح اقسم على 7 ونصف فاقسم هنا على 7 ونصف تروح 7.ص نص مع 7.5 يطلع عندي السين تساوي 5 فاصل 53 عدد دوري الثلاثه هي اللي دوري فقط فالاجابه 5.53 خ دوري طبعا الوحده سنتي متر لو اردنا نجيب صد اللي هو باللون الاخضر فكبير تقسيم للصغير فصاد اللي باللون الاخضر في الاعلى تقسيم الصغير باللون الاخضر اللي هو ثمانيه يساوي لي نفس الشيء 7.5 نص على 5 فنضرب ضرب تبادلي طبعا هذا نفسه فقط هذا اللي تغير اضرب ضرب تبادلي ص ضرب 5 اي 5 ص يساوي 7.5 ضرب 8 اللي هو يساوي لي 60 الان اقسم على خمسه فاقسم هنا على خمسه تروح خمسه مع خمسه فص يساوي 6 تق 60 ت 5 اللي هو 12 سم فالاجابه ص قيمتها 12 سم في زاء عندي هذا الخط اللي هو بين الزاويه الف وباء وهذا اللي يقابله باللون الاحمر اللي هو بين الف وباء وهذا المستقيم اللي متصل بالف هيكون باللون الازرق فال متصل بالفون الازرق واللي متصل بباء يكون باللون الاخضر فاللي متصل بباء كذلك راح يكون باللون الاخضر دائما حدد كل واحد والذي يقابله فهنا كذلك مجهولين عندي س وصاد والخطين اللي اعرفهن اللي هو هنا 21 ويقابله سبعه فخلينا اول شيء مثلا نجيب س فنقسم الكبير على الصغير عندي هنا الكبير على اللي يقابله اللي هو س وراح يساوي لي هنا 21 واللي يقابله باللون الازرق اللي هو سبعه اضرب ضرب تبادلي فس ض 21 يبقى 21 س =ي لي 7 ض 27 اللي هو 189 اقسم الطرفين على 21 فاقسم هنا على 21 تروح 21 مع 21 يطلع عندي الس تساوي تسعه ف الضلع هذا يكون تسعه طبعا الوحده سنت نسيت اكتبه لو انتقلنا لايجاد قيمه ص طبعا هذا 21 على 7 نفسه لكن ص اللي هنا باللون الاخضر فاللي يقابله اي ثمانيه قلنا لهبير على الصغير فهنا الكبير الضلع الكبير اللي هو ص على الضلع الصغير اللي يقابله اللي هو ثمانيه يساوي لي الضلع الكبير 21 على 7 اللي يقابله اضرب ضرب تبادلي فص ضقي 7 ص يساوي 21 × 8 اللي هو 168 اقسم الطرفين على سبعه فتروح السبعه مع السبعه يجي عندي ص يساوي 24 سنتيمتر فقيمه ص راح تكون 24 سنتيمتر في ح بنفس الفكره هنا عندي هذا الضلع محصور بين الف وباء فهذا الضلع اللي محصور بين الف وباء واللي متصل بالف هذا راح يكون اللي يقابله اللي متصل بالف اللي هو هذا اللي هو باللون الازرق واللي متصل بباء ايكون باللون الاخضر فاللي متصل بباء يكون كذلك في باللون الاخضر الان اللي معلوم عندي اللي هو باللون الاخضر هذا 30 واللي يقابله 15 فلو اردنا نجيب س اول شيء فالس اللي هو الضلع الاطول الاحمر اللي يقابله من 25 يساوي لي الضلع الاخضر اللي هو الكبير اللي هو 30 على الاخضر الصغير اللي هو 15 اضرب ضرب تبادلي ف 15 س راح تساوي لي 30 × 25 اللي هو 750 اقسم على 15 فاقسم هنا على 15 تروح 15 مع 15 فس تساوي لي 50 سم ف الضلع سي يكون 50 سم لاحظ الاخضر مستوى للضاعف من 15 صار 30 فكذلك الاحمر من 25 يصير 50 والصاد راح اضاعفها تصبح 40 فكم المفروض تكون 20 لكن خليني نتاكد انه تطلع 20 ف الضلع الكبير الازرق اللي هو 40 تقسيم الضلع الكبير الصغير الازرق اللي هو ص على الضلع الكبير اللي هو 30 اللي باللون الاخضر على الضلع الصغير اللي هو 15 كذلك اضرب ضرب تبادلي فاقي عندي 30 س تساوي لي 40 ضرب 15 اللي هو 600 فاقسم هنا على 30 اقسم هنا على 30 تروح 30 مع 30 في السين او صد اسف هنا صد وليس هذه ص فص راح تساوي لي 600 ت لو كما ذكرنا سابقا يكون 20 وسيم فص اللي هو 20 لما ضاعفت صبح 40 السؤال الثاني يقول لك اثبت ان المثلثين ا ب ج وال د ه متشابهان مع توضيح خطوات الحل فمعطيني مثلثين مثلث كبير ومثلث داخله اي اصغر منه اللي داخل اسمه ا ب ج والكبير اسمه ا د ه ويقول ان هل المثلثين متشابهين لو لاحظنا من خلال الشكل ما معطيني طول اي ضلع من الاضلاع فبذلك ما راح استخدم طريقه الاضلاع لايجاد التشابه راح نستخدم طريقه الزوايا وقلنا في البدايه انه في طريقه اثبات للزوايا انه يكون كل الزوايا متساويه في القياس فاذا كل الزوايا متساويه في القياس راح يكون مثلثين متش مشابهين اللي هي سميناها زاء زاء زاء وهي اللي رح نستخدمها فلو لاحظنا هنا معطيني ان هذا الضلع وهذا الضلع متوازيين فعنا هذا الضلع وهذا الضلع متوازيين فبذلك بامكاني استخدم اما التناظر او التبادل في هذه الحاله راح استخدم التناظر اللي هنشكل حرف الاف لو لاحظنا لو سوينا كذبح حرف الاف راح يكون عندي ان هذه الزاويه تناظر هذه الزاويه وفي الجهه الاخرى نفس شيء لو كونا حرف الاف بذ الطريقه راح تظهر معي ان هذه الزاويه وهذه الزاويه متناظرتين فعندنا الزاويه خلينا نذكر اول شيء هذه فقياس الزاويه ا ب ج واللي هي مركزها في بء اللي هي هذه الزاويه رح تساوي قياس الزاويه ا د ه لان هذه الزاويه تناظر هذه الزاويه من خلال حرف الاف كيف عرفناها؟ زوايا متناظره فعنا ه الزاويتين متناظرتين كذلك عندنا الزاويه هذه والزاويه هذه لو كون خليناها باللون الازرق كذلك متناظرات لو لاحظنا انه هذه الزاويه هذه الزاويه متناظره فقياس الزاويه الف ج ب اللي هي مركزها في ج راح تساوي قياس الزاويه الف ه د طبعا كذلك مثلث هذه الزاويه هذه الزاويه متناظرتين فزوايا متناظره نفس الكلام زوايا متناظره اخر شيء عننا الزاويه الف هذه زاويه مشتركه فبامكاني اذا بغيت اسميها اقول الزاويه الف اسف ب الف ج والزاويه دال الف ه زاويه مشتركه او اختصرها اقول قياس الزاويه او نقول الزاويه الف بدون قياس الزاويه الف زاويه مشتركه طبعا لاحظ ان هذه الزاويه موجوده في المثلث الصغير اللي هو ب ج والزاويه ا د ه نفس الزاويه مشتركه في المثلثين فلذلك هي تساوي نفسها اذا المثلثين متشابهين طبعا من خلال زاويه وزاويه وزاويه اللي هو زا زائد ثلاث زوايا كلهن نفس القياس هذه نفس هذه وهذه نفس هذه وهذه زاويه مشتركه السؤال الثالث قول لك استلقى سعيد على فراش يبعد مسافه 4 متر عن قذع شجره ارتفاعها 3 متر عندما ينظر الى اعلى الشجره يستطيع رؤيه الجزء الاعلى من بناء يبعد مسافه 30 م عن قذع الشجره اوجد ارتفاع المبنى لاحظ معطني ان هذا سعيد هنا جالس وهنا مسافه 4 متر وارتفاع شجره كذلك 3 متر وعندنا كذلك في نفس الوقت ا هذه الشقره تبعد عن طول المبنى اللي هو 30 متر فهذه المسافه من هنا الى المبنى منسع المبنى كامل راح تكون 4 + 30 اللي هو 34 باين ارتفاع المبنى فهنا من خلال التشابه لان الزوايا متساويه في القياس لو لاحظنا هذه زاويه مشتركه وهذه تناظر هذه لان الزاويه قائمه وهذه الزاويه تساوي الزاويه هذه ما يبقى ان هذه متساويات مشتركه وهذه 90 وهذه 90 فهذه الزاويه 180 ناقص هاله وهذه الزاويه 180 ناقص هاله فيكون متساويات اذا المثلثين متشابهين اللي هو المثلث هذا الصغير من سعيد الى الشجره والمثلث الكبير من سعيد الى البدايه خلينا نسوي مثلا بلون مختلف اللي هو من يبدا من سعيد الى ارتفاع البنايه وننزل من البنايه الى هنا فهذا المثلثين متشابهين فنقول له بما ان طبعا هذه النقاط بما ان لما تكون النقطه الواحده فوق هذه اذا كانت النقطه تحت بما ان المثلثين متشابهين اذا راح يكون عندي هذا اللي هو كل ضلع واللي تقسيم اللي يقابله فخلينا نحدد كل واحد واللي يقابله هذا اللي اللي 4 متر طبعا اللي يقابله من هو اللي هو الخط الطويل كامل مع الزاويه القائمه هذه فلو قسمنا الضلع الكبير اللي هو 34 طوله هذا كامل اللي بالازرق هذا 34 لانه هذا 30 لان هذا 30 وهذا 4 فهذا 34 تقسيم الضلع الصغير اللي هو كم؟ اربعه راح يساوي هذا الضلع اللي هو باللون اللي هو طول ارتفاع الشجره واللي يقابله من اللي هو ارتفاع المبنى اللي هو خلينا نسميه س مجهول فارتفاع المبنى اللي هو س راح اقسمه على اللي يقابله اللي هو كم؟ ثلاثه فلاحظ كتبناه من طريقه التشابه كل واحد واللي يقابله ف الخط اللي في الاسفل يقابله هذا وارتفاع يقابله ارتفاع المبنى فاطول تقسيم الاقصر والاطول تقسيم الاصغر هنا الاطول 34 تقسيم الاقصر اللي هو اربعه وهنا الاطول س تقسيم الاقصر اللي هو 3 الان نضرب ضرب تبادلي فقي 4 س ورب 34 × 3 اللي هو راح يساوي لي 102 الان اقسم الطرفين على اربعه تروح الاربعه مع الاربعه فسين يساوي لي 25 ونصف طبعا الوحده متر بالمتر مقيوس فارتفاع المبنى راح يكون 25.5 نص متر او فا5 في الجزئيه بء في الدرس اللي هو 12 ب السؤال الاول يقول لك اوجد لكل زوج من الازواج المتشابهه طول الضلع المشار اليه بحرف علما بان كل الابعاد معطاه بالسنتيمتر فماطني كلهن بالسنتيمتر بما ان هو ما وضح لي ان هذه الزاويه وهين اللي تقابلها فافترض ان هذه الزاويه نفس قياس هذه الزاويه طبعا بما انها متشابهات فهناك زاويتين متساويات فهذه الزاويه نفس هذه الزاويه اذا الضلع الطويل اللي متصل بهذه الزاويه راح يقابل الضلع الطويل اللي متصل بنفس قياس الزاويه لان ه الزاويتين المعطاه والضلع القصير اللي هو هذا راح اللي يقابل الضلع القصير اللي هو سين فلو جينا نحسب نسبه اللي هو الضلع الطويل 30 على اللي يقابله اللي هو 25 راح يساوي لي الضلع الاطول هنا اللي هو سين في الشكل الاول مع اللي يقابله اللي هو 15 فقسمنا الضلع الطويل مع اللي يقابله وهنا الضلع القصير مع اللي يقابله طبعا نضرب ضرب مقص فيجي عندي 25 س =ي لي 30 × 15 اللي هو 450 اقسم الطرفين على 25 عشان اوجد قيمه س تروح 25 مع 25 فس تساوي لي 18 طبعا قال لي كلهن بالسنتيمتر ف 18 سم في الجزئيه بء معطني كذلك شبه منحرف هنا في هذه الحاله واضح كل واحد واللي يقابله فهذا طبعا راح يقابله اللي هو بطوله 18 اللي هو س في في الشكل الاكبر والخط اللي هو هذا 30 اللي يقابله اللي هو في الاعلى 5 وكذلك اللي هو هذا اللي هو ارتفاعه ص اللي يقابله اللي هو ارتفاعه 24 والاخير اللي في الاسفل مع اللي في الاسفل لكن في الاسفل خلاص ما معطى فراح نتعامل مع اللي معطى فاول شيء اذا بغينا نوجد سين طبعا راح استخدم هذا الضلع مع هذا واوجد س واوجد صد فخلينا اول شيء نكتب اللي بالاحمر طبعا الطويل راح اقسم الطويل على الصغير او الاقصر فالطويل اللي بالاحمر اللي هو 45 على اللي يقابله لو باللون الاحمر اللي هو 30 يساوي لي في الشكل الاكبر اللي بالازرق طوله س والاقصر اللي هو بالازرق يكون 18 نفس الشيء نضرب مقص فيجي عندي 30 ضرب س 30 س يساوي لي 45 ض اللي هو 810 فاقسم على 30 اقسم على 30 تروح 30 مع 30 فالس راح تساوي لي سم فاول واحد اللي هو س هذا يكون 27 سم الان ننتقل الى ايجاد قيمه ص نفس الفكره اول شيء اقسم 45 على 30 نفس ما سوينا في الاول هو 45 على 30 لكن هذه المره راح اقسم طبعا الطويل اللي هو 24 بالاخضر مع القصير اللي بالاخضر اللي هو يقابله ص اضرب ضرب تبادلي فعنا 45 ض صي 45 ص و30 × 24 اللي هو يكون 720 اقسم اقسم على 45 فاقسم هنا على 45 45 تروح مع 45 فصاد يساوي لي 16 سنتي طبعا متر فصاد هنا راح يكون 16 طبعا اقل عن 24 فهذا راح يكون 16 سم في الجزئيه ج في الدرس اللي هو 12 الى 2 ج طبعا يتكلم عن التشابه في المساحه في القاعده تقول ان معامل التشابه في المساحه يساوي معامل التشابه في اطوال الاضلاع لكن تربيع يعني مربع فلو كانت نسبه مثلا الطول الاول الى الطول الثاني مثلا خمسه فهذا يكون خمسه تربيع اللي هو نربع الكميه تكون مربعه في الاطوال عشان تطلع مال المساحه فعشان تطلع من المساحه تسوي تربيع للاطول نشوف السؤال الاول يقوللك تبلغ نسبه مساحت شكلين رباعيين 81 الى 16 ما نسبه اطوال الاضلاع المتناظره فهنا معطني نسبه المساحتين وباقي الاطوال العكس يعني هو ماطن خلاص الشيء مربع الان ماطنك هنا بعد التربيع كم كان قبل التربيع كم كان الاطوال لان انا عشان اجيب المساحه اربع الاطوال الان انا ماطنك المساحه فقبل التربيع كم كان فاجيب الجذر التربيعي طبعا 81 اجيب جذرها الى الجذر التربيعي لل 16 فالجذر التربيعي رح يطلع لي اللي هو 81 9 ولل 16 4 فهلا لو ربعناهن هلاطوال الاضلاع لو ربعناهن رح يطلع لي نسبه المساحه اللي هو 81 الى 16 في السؤال الثاني يقول لك في كل زوج من الازواج الاشكال التاليه لديك مساحه شكلين مساحه الشكل الايمن اوجد من خلال مساحه الشكل الاخر علما بان الشكلين كل زوج من الاشكال المرسومه متشابهين فهل الشكلين متشابهين ماطني وقال لي ان ماطن كان هنا طول الضلع هذا او القطر اللي هو 12 واللي يقابله هنا 18 ومعطلنا مساحه الشكل الاصغر اللي هو على اليمين وباغي مساحه الشكل اللي على اليسار اللي هو الاكبر فانا عندي لو كتبت نسبه اطوال الاضلاع اللي هو هنا الاكبر على الاصغر خلينا نسميه الاكبر على الاصغر فهنا الاكبر كم؟ 18 على الاصغر اللي هو كم؟ 12 طبعا هذا لو ربعته راح يجيني نسبه المساحه الكبير على مساحه الصغير مساحه الكبير خلينا نسميها س على مساحه مساحه الصغير اللي هو معطيني اياه اللي هو 13 او 113.10 10 فلو ربعت هذه الكميه طبعا تربيع راح يطلع لي نسبه المساحه الكبير اللي هو س على مساحه الصغير اللي هو 113 فوا او 10 طبعا كما ذكر فمره ثانيه الاطوال الاضلاع نسبتها 18 انا اخترت الكبير على الصغير ف 18 على 12 لكن هذه الاطوال انا الان باغي اتعامل مع المساحه فما اسوي اسوي لها تربيع لان العلاقه معها بالتربيع فلما اربع هذا راح تجيني نسبه مساحه الشكل الطويل اللي هو مقهوله او الكبير على مساحه الصغير طبعا لو بسطنا 18 على 12 هو تقسيم 6 ت 6 بيطلع لي 3 على 2 لو ربعنا الثلاثه يكون تسعه ولو ربعنا الاثنين اللي هو اربعه فهذا هذا لو بسطنا بيجينا 9 على 4 وهذا مثل ما هو س على 113 فاص1 اضرب الان مقص ف 4 ض س يبقى 4 س يساوي 9 ض 113 ف1 اللي هو راح يساوي لي 1000 و17.9 تسعه الان اقسم على اربعه عشان اوجد المساحه فاقسم هذا على اربعه فاحذف الاربعه مع الاربعه فس تساوي لي اللي هو فاصل 475 طبعا نفس الوحده اللي هي سم مربع فهذه المساحه 254 فاصل في باء نفس الفكره معطني هذا الضلع طوله اي 69 ملم وهذا طوله 23 مم ومعطيني مساحه الشكل الايمن اللي هو الاكبر هنا في ذ الحاله وهذا س فلو قسمنا طول الاكبر على الاصغر اللي هو 69 على اللي يقابل اللي هو 23 ونسوي له تربيع لان نتكلم احنا عن المساحه راح يكون طول المساحه الاكبر اللي هو 400071 61 على طول المساحه الاصغر اللي هو س لو قسمنا 69 على 23 يطلع الناتج 3 و3 تربيع يساوي لي 9 على هذا راح يساوي لي طبعا على س طبعا التسعه هذه هي كانها على واحد فبامكاني اضرب ضرب تبادلي اي 9 ض س 9 س و 1 ض 4700 161 نفس الناتج 4761 الان اقسم الطرفين على 9 عشان اوجد قيمه س فتروح التسعه مع التسعه يجي عندي س تساوي لي و29 ملم مربع ف قيمه س راح تكون 529 ملم مربع في الجزئيه دال في الدرس اللي هو 12 2 د تتكلم عن الحجم والحجم او معامل نفس فكره المساحه لكن في الحجم راح يكون ماله تكعيب بدل تربيع فمعامل التشابه في الحجم خلينا نختصرها معامل التشابه الحجم راح اختصرها بكلمه الحجم راح يساوي لي معامل التشابه في الاطوال الاضلاع فساختصرها الى الاضلاع تكعيب لكن هذا المره راح يكون اس ثلاثه كان اس اثنين لان اس ثلاثه بنفس الفكره فقط بين الاس اثنين اسث في السؤال الاول يقول لك الشكلان في كل زوج من الاشكال التاليه متشابهان وقد اعطيت مساحه كل الاشكال استخدمها لتجد طول الضلع المجهول في كل جزئيه فماطني هنا معطني مساحه الشكل الاكبر ومساحه الشكل الاصغر هذا 40 وهذا سمذاه 10 سم ومعطني طول الضلع واحد ومجهول الضلع الضلع الاخر فبنفس الفكره هنا ثنائي الابعاد ف فرح نسوي تربيع لان مساحه وليس حجر ف مساحه او طول الضلع الطويل اللي هو س على طول الضلع القصير اللي هو واحد طبعا تربيع فنسوي له تربيع يساوي لي مساحه الكبير اللي هو 40 على مساحه الصغير اللي هو 10 فس تقسيم 1 طبعا س وس تربيع اللي هو س تربيع يساوي لي 40 اللي هو اربعه الان بامكاني اخذ الجذر التربيعي للطرفين لكن اذا اخذيت جذر التربيعي للطرفين طبعا لازم تاخذ القيمه الموجبه والسالبه للاربعه او انقل الطرف الاخر اذا بغيت اعمل لها بفرق بين مربعين اللي هو س تربيع ناقص 4 يساوي الصفر وفي هذه الحاله اما انه طبعا فرق بين مربعين جذر الاول ناقص جذر الثاني اللي هو اثنين وجذر الاول اللي هو س زائد جذر الثاني اللي هو اثنين يساوي صفر فاما ان هذا يساوي الصفر او هذا يساوي الصفر لكن هذا ما يصح يساوي الصفر ليش؟ لانه لو يطلع لي الاجابه س تساوي سالب اين فهذه ما مقبوله فهذه مقبوله اللي هو سين لما انقلها الطرف الاخر هو س ناقص ا يساوي الصفر فانقلها الطرف الاخر تجي س تساوي موجب ا طبعا سم فهذه هذه الاجابه اللي موجوده اللي هو س راح تساوي 2 سم اما هذه راح يجيك سالب اثنين ما ممكن الطول يجيب السالب في باء بنفس الفكره لكن هنا حجم فلما يكون حجم لا معطيني مساحه في الجزئيه بء لو لاحظنا ماطلنا كذلك مساحه ف بامكان هو طبعا الشكل ثلاثي الابعاد لكن يمكن يقصد مساحه الخارجيه للشكل فما دام يستخدم مساحه فما راح نسوي تكعيب راح نسوي تربيع لان نتكلم الان عن مساحه فالمساحه تربيع لكن الحجم هو اللي تكعيب فلو خذينا طول الضلع الاطول هنا اللي هو س على طول الضلع الاقصى اللي يقابله ثلاثه ونسوي له تربيع راح يقابلنا مساحه الكبير اللي هو 405 على مساحه الصغير اللي هو 16.2 اثنين هنا لو وزعنا التربيع طبعا في البسط والمقام خليني اكتبه هنا سقينا في البسط س تربيع وفي المقام 3 تربيع اللي هو 9 يساوي لي 45 او 400 اسف و5 تقسيم 16.2 اثنين يطلع لي 25 الناتج فما يحتاج خلص ابسطها بسطناها ويطلع لي 25 الان كانه على واحد اضرب ضرب تبادلي فس تربيع اضربها في سقي س تربيع يساوي 9 × اللي هو 225 بامكاني لو بغيت استخدم الجذر التربيعي مثلا هنا استخدم الجذر التربيعي للطرفين لكن اخذ القيمه الموجبه والسالبه اللي لازم يروح الجذر التربيعي مع التربيع ف س رح تساوي الجذر التربيعي ل 25 او 225 اسف اللي هو راح يساوي لي 15 طبعا 15 بالموجب وبالسالب لكن نحن ما ناخذ بالسالب لانه هذا طبعا عباره عن طول فالسين راح تساوي 15 فقط بدون سالب طبعا الوحده سان متر هنا الوحده حده راح تكون متر فالاجابه حتكون 15 متر السؤال الثاني يقول لك صندوق مكعب حجمه معطين الحجم هو 3500 سم مربع اذا تم مضاعفه ابعاده فكم سيكون حجمه الجديد؟ طبعا اذا بغينا نحلها خلينا نستخدم اي متغير س فلنفترض انه ابعاده كانن س قبل المضاعفه الحجم كان طوله س وتضاعف حجمه قاللك مضاعفه ابعاده فلو ضاعفنا الطول اصبح 2 س طبعا لو ضاعفنا السين اللي هو 2 س فلو كان طوله المكعب هذا مثلا المكعب لو كان هذا طوله س وهذا س طبعا ما دامه كله س وهذا س طبعا كل الاطراف س س الان المكعب الجديد اصبح كم اصبح واحد 2 س 2 س 2 س لان ضاعفن فهذا يكون 2 س هذا 2 س هذا 2 س فهذا كل واحد منهن س وهذا كل واحد منهن اثنين س ف عشان نوجد خلينا نسمي طبعا مساحه الصغير هذا معطيني اياها اللي هو 3500 مساحه الكبير خلينا نسميها ص او اسف حجم الحجم الكبير خلينا نسميه صد لان احنا باينا الان طول الضلع الاكبر اللي هو 2 س على طول الضلع الاقصر اللي هو س الليقابله هذا نسوي له تكعيب لان نتكلم عن حجم راح يساوي لي حجم ال اللي هو الشكل الكبير اللي هو مجهول ص باغي اطلعه على الحجم اللي ما اطلني اللي هو كم؟ 3500 مره ثانيه اعتبرت انه كل ضلع هنا طوله س وتضاعف الشكل فاصبح كل واحد 2 س فقسمت طول الضلع الطويل اللي هو 2 س على طول الضلع القصير اللي هو س و سويته تكعيب لانه حجم زين حجم الكبير كم سميته ص وهو باغنه هذا المطلوب تقسيم حجم الصغير اللي هو 3500 فانا باغي اطلع قيمه ص ما يهمني كم طول الضلع يهمني اي الان قيمه صد فاحذف بامكاني احذف صد مع صد تروح صد في البسط مع صاد اللي في المقام فيجي عندي من يبقى لي هنا اثنين واثنين اسوي لها تكعيب يساويلي 8 فهذه الثمانيه تساوي لي ص على طبعا بامكاني اضرب ضرب تبادلي هنا طبعا الثمانيه اللي هي على واحد فص ضيساوي لي 8 مضروب في 3500 فيطلع لي الاجابه طبعا الوحده سنتيمتر مكعب فايش اللي صار؟ ضربت حجم اللي هو هذا في 2 تكعيب في 2 تكعيب ليش اثنين؟ لانه قاللك تضاعفت وليش تكعيب لانه عباره عن حجم فالحجم كنا قلنا مو نسوي له؟ تكعيب فلذلك ضربناه في 2 تكعيب اللي هو ثمانيه في السؤال الثالث يقول لك المك مكعبان الف وباء متشابهان عندي مكعبين متشابهان طول ضلع المكعب 15 سم وطول ضلع المكعب ب 3 سم اوجد كلا مما يلي معامل التشابه في الف وباء عندنا مكعبين واحد اسمه الف طبعا وواحد مكعب ثاني اسمه بء المكعب الف هذا طول الضلع فيه 15 سم والمكعب ب طول الضلع فيه 3 سم الان اول شيء معامل التشابه طبعا معامل التشابه الى بفرح يكون ا ت ب اللي هو 15 الى اللي هو ثلاثه فبامكاني اقسم على ثلاثه اقسمه على ثلاثه اخليه في ابسط صوره اللي هو خمسه الى واحد فهذا في الشكل الف خمسه اضعاف في الشكل الثاني او بامكاني اكتبها 5 على 1 اللي هو خمسه طبعا هذه بصوره النسبه وهذه بصوره الكسر الان في باء يقول لك نسبه بين مساحتيهما السطحيه فباغي المساحه الان مساحه السطح بين الشكل الف وباء فنسوي له تربيع نسوي تربيع حال هذا ونسوي تربيع هذا فتكون النسبه 5 تربيع الى 1 تربيع فساوي لي 5 تربيع اللي هو 25 الى 1 تربيع اللي هو واحد ولو بغيت اكتبه في صوره كسر يكون 25 على 1 اللي هو 25 في ج يقوللك نسبه بين حجميهما فكذلك يكون عندي هذا تكعيب اللي هو 5 تكعيب الى واحد تكعيب لان في في الطول اللي هو مال طول تكعيب فخ تكعيب اي 125 25 الى واحد تكعيب اللي هو واحد فهو نفسه يكون 125 على 1 اللي هو 125 فهذه طبعا بالسنتيمتر فهذه نسبه كل واحد هذا خمسه الى واحد وهذه 25 هو باغي النسبه فباغي هذه بدون هذا طبعا هذا ما يحتاجه وباغي هذه 5 الى 1 25 الى 1 و15 الى هذا بالنسبه لحل تمارين هذا الدرس عسى يكون الشرح واضح وشكرا للمتابعه