درس كثيرات الحدود للسنة الثانية ثانوي من الألف إلى الياء

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله مرحبا بولادي ابناتي اجمع الثانيه ثانوي علوم تجربيه وتقني رياضي ورياضي في هذا الفيديو ان شاء الله سوف نقوم بشرح درس الدوال كثيرات الحدود او ما نسميها كثيرات الحدود في الاول ودي وبناتي نوصيكم لازم تصبروا على الفيديو لان طويل لكن راح تخرج فاهم كل هذه العناصر اما الامر اللي ننصحكم به هو هذا الكتاب اللي هو كتاب الدوال من الى الياء الاصدار الثاني راه فيه كل ما تحتاج بالتفصيل زائد كل شيء ورابطه على اليوتيوب يعني حاجه ما فهمتهاش تكتب عنوانها تصيب هنا على اليوتيوب يخرجلك الاستاذ نور الدين يشرحلك بالتفصيل جيب مع كيدي كراس وقلم وارح نتعلم هذ الاشياء كامل الفيديو طويل لماذا لان في تطبيقات كثيره يعني لازم اي عنصر حتى نشرح مليح مليح بعنصر ورا عننا سوف نتحدث عن الداله كثير الحدود درجه كثير الحدود تساوي كثير الحدود مع تطبيقات جذر كثير الحدود مع تطبيقات تحليل كثير الحدود مع تطبيقات لما نقول تطبيقات معناه امثله المعادلات من الدرجه الثانيه تطبيقات الشكل النموذجي لكثير الحدود مع تطبيقات المتراجحات من الدرجه الثانيه تطبيقات مجموع و جداء حلي معادله من الدرجه الثانيه تطبيقات عننا تعيين اشاره حلي معادله من الدرجه الثانيه تطبيقات وهنا تحدثوا على تطبيقات مليح مليح ندقق ثم عندنا كذلك المعادلات والمتراجحات مضاعفه التربيع تطبيقات وعننا المعادلات الناطقه والصماء وبقيمه المطلقه والكوس وال سينيس مع تطبيقات وعننا المتراجحات الصما اللي تحتاج الى نوع من التركيز كامل راح نتحدث على هذ العناصر ذا كان عجبكم الفيديو ولادي وفهمتو خلولي تعليق با نعرف باللي كاين طلبه يحبوا الفيديوهات الطوال اللي فيهم كلش بايدوا 20 على 20 ان شاء الله نحاول ودي وبناتي ننطلق بالشرح المفصل نقطه بنقطه لاول مره في الجزائر الكتاب الذي سيحدث فرقا في دراستك لماده الرياضيات في السنه الثانيه ثانوي كتاب مشروح بالتفصيل صفحه بصفحه باسهل الطرق مجانا في قناه الاستاذ نور الدين الاصدار الثاني من كتاب السلسله الفضيه كل ما تحتاجه في كتاب واحد ادرس بكل راحه وثقه وكن من المتفوقين في جميع ولايات الجزائر من اعداد الاستاذ نور الدين بالتعاون مع فريق عكاشه اطلبه من المكتبه القريبه منك مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر مع كتب عكاشه تكتمل فرحه الباكالوريا اذا نحاول الان ودي ننطلق في الشرح لكن نحبكم ما تقلقوش لان نحاول نشرح الدرس ما راه قلت مع دائما نزيدوا فيه امثله تطبيقيه ب تخرجوا فاهمينه ما دائما نعاود ننصح بهذا الكتاب الاصدار الثاني راه فيه الدرس مشروح بالتفصيل زائد تمارين تطبيقيه وتمارين تدريبيه واختبارات وفروض رائعه اذا حيث قلت نتحدث عن الدرس اللي هو الدوال كثيرات الحدود او ما نسميه كثيرات الحدود في العوام نقول كثيرات الحدود عننا واحد الداله كثير الحدود تعريف نسمي داله كثير حدود او نسميه كثير حدود كل داله اف معرفه على ار اول حاجه لازم يكون معرف على ار ماهوش معرف على ار ماهوش كثير حدود ومكتوب بالصيغه اف ا تساوينا ا ان في اكس قوه ان زائد ا ان ناقص واحد في اكس قوه ان ناقص واحد الى غايه ا واحد في اكس زائد ا صفر حيث ان عدد طبيعي هذا ان و صفر و واحد الى غايه ا ان اعداد حقيقيه ثابته لاحظوا هنايا بالامثله امثله الدوال عندنا واحد على اثنين اكس مربع زائد اكس ناقص جذر اين هذه الداله كثير حدود لان مكتوبه بهذ الصيغه ومجموعه التعريف هي ار روح كذلك اكس ناقص جذر اثنين في اثنين اكس زائد واحد على ثلاثه كذلك ودي هذه الداله كثير حدود ان را لو ننشرها راهي مكتوبه بهذ الصيغه لو ننشر هذا في ذا يعطيني اثنين في اكس مربع زيدوا نشروها راح تصيبها مكتوبه من هذه الصيغه يا استاذ فيها كسر لا يهم الكسر لكن اولا مجموعه التعريف لازم تكون ار هي كثرات حدود ملاحظه كل داله ثابته مثلا اكس يساوينا مثلا اف ل اكس يساوي مثلا اين صفر خ مع كا هذا عدد حقي هي الداله كثير حدود حتى هذه الداله صفر كثير حدود لكنه معدوم اذا به تكون داله كثير حدود اولا لازم تكون مجموعه التعريف ار والامر الثاني لازم تكون مكتومه من هذ الصيغه اثنين درجه كثير الحدود كل داله كثير حدود غير معدومه اف تكتب بطريقه واحيده على الشكل اف لاكس تساوينا ا ان في اكس قوه ان زائد ا ان ناقص واح في اكس قوه ان زائد واحد الى ناقص واحد الى غايه ا واحد في اكس زائد ا صفر مع هذا ا ان هنا ادي ان يجب ان يكون لا يساوي الصفر صح يسمى العدد الطبيعي ان درجه كثير الحدود اف هذا ان هذا صحه تسمى الاعداد ا صفر ا واحد الى غايه ان معاملاته هذه تسمى مثلا هذا المعامل را هنا واحد على اثنين هنا المعامل راه واحد وهنا الدرجه هذه شحال ما تنساوش بلي الدرجه راه صفر المعامل راه ناقص جذر اين صحه ويسمى كذلك ا بي في اكس قوه بي الحد الذي درجته بي مثلا ماما هنا اعلى درجه هو الحد ا ان الذي الدرجه تاعه هي ان ماما هنايا مثلا درجه تاع شكون اكبر حد هنايا ولا اعلى حد هو واحد على اين في اكس قوه اثنين الدرجه تاع شحال راهي راهي اثنين امثله عندنا مثلا الداله هذه اللي هي ا صفر مع ا صفر لا يساوي واحد هي كثير حدود درجته معدومه عندنا مثل الذي يكتب ا اكس زائد ي هذا راه من الدرجه شكون الدرجه الاولى ها الدرجه تاع اكس شحال راهي راهي واحد الدرجه الاولى عندنا مثلا ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي هذا الدرجه تاع راهي الثانيه او ما يسمى كذلك ث الحدود من الدرجه الثانيه علا تسم ثلاثي الحدود ان را في واحد اثنين ثلاثه را في ثلاث حدود نتابع جيد عننا كذلك دي ملاحظه درجه كثير الحدود المعدوم غير معروفه علاه يا استاذ غير معروفه ان لو نجحنا يا اودي مثلا نقول هكذا صفر في اكس قوه 100 شحال يعطينا يعطينا صفر الدرجه تاع شحال را را 100 نضرب هنا تعطينا صفر او يقدر يكون مثلا اثنين تشوفوا كيفا شوفوا معايا مليح قوه صفر في اكس قوه 100 يساوينا صفر ما صفر في اكس قوه 20 يساوي صفر هذا يساوي صفر وذا يساوي صم الدرجه ماقدروش نعرفوها لان النتيجه كامل راهي شحال راهي راهي صفر صحه ها ما تقلقوش تبع ثلاثه تساوي كثيري حدود متى يتسا كثير حدود وذ من بعد مننا راح يبدا الخدمه مبرهنه يكون كثير حدود معدوما اذا وفقط اذا كانت كل معاملته معدومه يعني لازم يكون هذا معدوم هذا معدوم هذا معدوم كيكون كلش معدوم يصبح هذا كثير الحدود معدوم مثلا عندنا كذلك يكون كثير كثيرا اثنين يكون كثيرا حدود غير معدومين متساويين اذا وفقط اذا كان من نفس الدرجه وكانت معاملات الحدود من نفس الدرجه متساويه درك تفهم غير بشويه ما تقلقوا ما والو مثال اذا كان لدينا من اجل كل عدد حقيقي اكس عطونا ا اكس قوه ثلاثه زائد ي اكس مربع زائد سي زائد دي اطو ذا كثير الحدود وعطونا ذا كث الحدود وقالنا قولنا وين يتساوى ركز ها كثير حدودها وين يتساووا يتساوى كثير حدود اسمعوا يكون كثير حدود غير معدوم متساوي ا فقط اذا كان من نفس الدرجه هذا اكس قوه ثلاثه هذا اكس قوه مض هنا شحال ا اذا هذا شحال يولي ا يساوي ا اكس مربع هنا ما عنديش اكس مربع مض الاكس مربع هنا شحال الب مننا ماكش اكس مربع مباشره نقول يساوي صفر ركز هذا هنا كين البي مضروب في اكس مربع هناش كامل اكس مربع مباشره نقر على ان يساوي صفر نج هنا س اكس العدد المضروب في الاكس هو س العدد المضروب في الاكس هنا شال ناقص واح يصبح س يساوي ناقص نروحوا الان لدي العدد اللي ما عندوش اكس هنا شكون ثلاثه اذا دي يساوي 3 يتساوى كثير الحدود اذا تساوا عنده شوفوا معايا من نفس الدرجه وكانت معامله الحدود من نفس الدرجه كيف نقدر ك نصيبو هذو استعملنا المطابقه يتساوى كثير حدود اذا تساوو المعاملات اللي مضروبين في الحدود مع الدرجه مع نفس الدرجه تمرين هل الدوال التاليه كثيره حدود علل نج للاولى هذه نعم كثير حدود درجاته شحال لان اولا معرف على من على ار شوف ميا معرف على ار وراه مكتوب من هذ الصيغه ننشر نسيب مكتوب من هذ الصيغه هذا نعم اذا اف كثير حدود نج الان الى جكس تسا اكس مربع ناقص واحد على اكس ناقص واح هل هو كثر حدود لا لماذا لان جي ودي لا تساوينا ار علاه يا استاذ مجموعه التعريف تع هذا كسر احنا قرينا بالي الكسر لازم يكون مقام تاع يختلف يعني اكس ناقص واحد لا يساوي صفر معناه اكس لا يساوي واحد معناه ديجي تساوينا ار ما عدا الواحد وهي لا تساوي ار بما ان لا تساوي ار فان ج ليس كثير حدود ممتاز راح نقراو الان بالتعريف نروحوا الان الى هذا شوفوا معايا مليح الى اش هل هو كثير حدود ولا لا اولا مجموعه التعريف دي اش را تساوينا ار لان هذا موجب وهذا موجب تمى الشرط الاول تحقق لكن ليس مكتوب على الشكل ا ام في اكس قوه ان زائد الى غايه ا واحد اكس زائد ا صفر ماهوش مكتوب بهذ الصيغه مجموعه التعريف تحققت لكن الكتابه لا نجيو الان الى الحاله او الداله ك لو نشوف الى دي كا ودي المقام هذا موجب وهذا موجب مجموعه التعريف تاع ارم الشرط الاول تحقق درك نشوفوا الشرط الثاني الشرط الثاني لو نجي الى كا اكس را تساوينا اكس قوه اربعه هي اكس ناقص واحد اكس مربع ناقص واحد في اكس مربع زائد واحد على اكس مربع زائد واحد ش درت يا استاذ قمت بتحليل هذا البسط راه المتطابق الشيه رقم اثنين عاود نشرو تسيبو يروح هذا مع هذا تصبحنا وا تساوي تساوينا اكس مربع ناقص واحد اولا مجموعه التعريف هي ار الامر الثاني ادي ان راه مكتوب من هذ الصيغه هو من درجه الثانيه نقول كا كثير حدود ممتاز راكم فهمتوها صحه لان مجموعه التعريف تحق وكي درنا الاختزال صبنا مكتوب نروحوا كذلك الان الى الى في في ليس اولا دي في هذه راهي مجموعه التعريف ار انا قرينا السنه الاولى باللي الداله سينس معرف على ار لكن اذا كي ليس كثير حدود لانه ليس مكتوب على الشكل ا ان في اكس قوه ان الى غايه ا واحد اكس واحد اكس هكذا زائد ا صفر ماوش مكتوب به الصيغه علاه ان ا في اكس قوه هنا را مكتوب واش سينيس ما عندوش كاع علاقه لاحظتوا كيفاش نروح كذلك دي الى رابع عمليات على كثيره الحدود عننا نتائج مجموع وفرق و جداء كثير حدود هي كثير حدود هذه الاولى ك يكون عندي مجموع ولا فرق ولا جداء يعطيني كثير حدود مركب كثيري حدود هو كثير حدود جداء كثيري حدود غير معدومين درجاتهما ان وبي على الترتيب هو كثير حدود درجته ان زائد يعني را واضح وضوح الشمس عندنا كذلك دي ملاحظه بصفه عامه حاصل قسمه كثير حدود اف على كثير حدود ي ليس كثير حدود وتسمى الداله اف لاكس على جي لاكس هذ الداله تسمى داله ناطقه يعني ما هذه مثلا ما هذه هذه تسمى داله ناطقه وليس كثير الحدود لان على العموم ما تخرجش مجموعه التعريف تعها ار او على العموم ما تخرجش مكتوبه على هذ الصيغه عندنا الان جذر كثير حدود تعريف ليكن بي اف كثير حدود درجته اكبر من او تساوينا واحد والفا عدد حقيقي القول ان العدد الفا جذر لكثير الحدود اف يعني ان اف لفا تساوي صفر شوفوا ولادي خل الكلام ما ق وك نزيد عليها امثله بزاف تخرجوا متعلمين مثلا عطونا كثير حدود اف لاكس تساوينا اكس مربع ناقص 1 لو نجي نحسب اف لواحد شش تصبح تساوينا 1 مربع ناقص واحد وتساوي الصفر ماذا نقول عن هذا واحد نقول انه جذر لكثر الحدود اف نقول على جذر عدد انه جذر لكثير حدود ودي الذا كان لما نعوض نلقى صفر سادسا تحليل كثير حدود باستعمال العامل ال اكس ناقص الفا مبرهنه ليكن اف كثير حدود درجته اكبر من او تساوينا واحد والفا عدد حقيقي اذا كان اف لالفا يساوي صفر ما معنى معناه الفا جذر كثير الحدود اف فانه يوجد كثير حدود جي بحيث من اجل كل عدد حقيقي اكس لدينا ان اف لاكس تساوينا اكس ناقص الفا في جي لكس مثال ماما المثال تاعي هذا ماما المثال تاعي هذا يصبح لي اف لاكس ولادي شكون اللي يعدم قلنا يعدم شكون يعدم الواحد تصبح لي هكذا اكس ناقص واحد اللي يبقى لي هو اكس زائد واحد معناه هذه اف لاكس صبحت تساوينا اكس ناقص واحد في جي لاكس حيث ودي جي لاكس هاه العباره تاع يعني جي لاكس هي اكس زائد واحد ودرك نزيدوا ندعم بالتمارين تخرجوا فاهمينها ان شاء الله 10 على 10 ناتي بعدها ابنائي الى تطبيق لكن نحبكم زيدوا تصبروا معايا قال اف داله كثير حدود معرفه با اف لاكس تساوينا اكس مكعب ناقص ثلاه اكس مربع ناقص ارب اكس زائد اربعه قال احسب اف ثنين ثم عين كثير حدود جي بحيث من اجل كل عدد حقيقي اكس ان هذه اف ل اكس تكتب اكس ناقص اثنين في جي لي اكس لاحظوا معايا اذا اولا نطلق الى حساب اف لاثنين ا ثن تساوي نعوض هنا بث ا ا اصبحنا ا اس هي 8 ناقص ا مربع هي 4 ناقص 4 في ا هي ناقص 8 زائد 4 وتساوي الصفر ا افث تسافر ماذا يمكن نقول نقول ا جذر لمن لاف لاكس مثل ما قلنا الان بعدها قالي ثم عين كثير حدود تعيين كثير حدود جي حيث ي عفوا حيث اف لاكس تساوينا اكس ناقص اين في جكس نحب يركز مع هنا كاين طريقتين طريقه واحد تبعوا ميا اولا بما ان هذا الاف لكس راش من ال درجه من الدرجه الثالثه وهذا لاحظوا راه من الدرجه الاولى اذا هذا يكون من الدرجه الثانيه لو كان هذا من الدرجه الرابعه وهذا من الدرجه الاولى هذا يجي من الدرجه الثالثه ان هذا اكس ناقص واحد ناقص اثنين هو من الدرجه الاولى تسم اللي يبقى لازم يكون الدرجه الثانيه بحيث الدرجه الاولى في الدرجه الثانيه تعطينا الدرجه الثالثه هذه لازم تفهموها صح تصبح لي اف لاكس يساوي لنا يساوي لنا اكس ناقص اثنين في ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي هذه ما فهمتهاش يا استاذ ركزوا تفهموا هذا جي لي اكس لازم يكون من الدرجه الثانيه لماذا لان هذا من الدرجه الاولى بحيث لازم كي نضرب ذا في ذا يعطوني هذا هنا كاين طريقتين لاحظوا معايا عندنا الطريقه الاولى اللي هي الطريقه واحد طريقه سمعوا هي طريقه المطابقه كي نخدموا بها اودي صبح نقول هكذا من اجل كل اكس من ار لدينا نجيو لهذه ودي ننشرها تصبح لي هكذا اكس ناقص اثنين ضرب ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي تساوي قلت يسموا هذ طريقه المطابقه صح ننشر ودي وتبعوا غير بالعقل هذا في ذا شش يساوي يساوينا ا في اكس قوه ثلاثه ثم فيذا زائد بي اكس مربع ثم في ذا زائد سي اكس ثم ذا في ذا ناقص اثنين ا اكس مربع ثم ذا في ذا ناقص اثنين بي اكس ثم هذا في ذا ناقص اثنين سي صح بعدها نرتب يعني نرتب كل قوه وحده عندي هذا هو الكبير ا اكس مكعب زائد عندي ولادي هذا وهذا شوفوا من الدرجه الثانيه من الدرجه الثانيه تصبح لي بي ناقص اثنين ا في اكس مربع ركزوا معايا ثم عندي تاع الدرجه الاولى زائد داما سبق زاد سي ناقص اثنين بي في اكس هذا مع من مع هذا ثم يبقى هذا اللي ما عندوش كامل اكس اللي هو الدرجه المعدومه ناقص اين سي هكذا درك ش نروح ندير نطابق هذ كلمه نطابق ش المقصود تساوي كثير حدود متى تتساوى كثيره حدود هذه درك ودي راحين نطبقها مع من مع هذه مع هذه نديروها تساوينا واش تساوينا اكس مكعب ناقص اكس مربع ناقص اربعه اكس زائد ماذا زائد اربعه كيفاه يا استاذ تبعوا معايا الفكره كيف وهذه تبقوا تخدموا بها حتى البكالوريا عندي اللي مضروب هنا في الاكس مكعب هو ا واللي مضروب هنا شحال واحد مباشره ا تساوي واحد هذه الاولى الان العدد اللي مضروب هنا في الاكس مربع شوف شكون هو هو ي ناقص اين ا بي ناقص اثنين ا تساوي ولادي العدد اللي مضروب هنا في اكس مربع اللي هو ناقص واحد تبعوا معايا اللي مضروب في الاكس مربع يساوي اللي مضروب في الاكس مربع ثم اللي مضروبين في الاكس هي سي ناقص اثنين بي يساوي العدد اللي مضروب في الاكس هو ناقص اربعه ثم اللي ما عندوش كامل اكس الدرجه المعدومه ناقص اثنين سي يساوي العدد اللي ما عندوش اكس كذلك اللي هو اربعه درك راح نجبد الا والبي وسي باسهل طريقه قادر نجيو لهذه درك نقسم من على ناقص اثنين ومنا على ناقص ا يصبح لي سي ارعه على ناقص اين هي ناقص اثنين هاهي سي خرجت تجري والا خرجت تبقى لي البي البي سهله نجيب ودي هذا درك نعوض له ش ترجعلي ترجعلي بي ناقص اين يساوينا ناقص واحد ومنه بي هذا ك نرجعوه من يصبح لنا اثنين ناقص واحد اللي هو واحد هاهم خرجوا لنا الا والبي والسي معناه شوفوا ميا ودي الا شحال واحد البي شحال واحد سي شعال ناقص اثين سم مباشره جي لكس يصبحكم اللي طلب من ها تعيين كثير الحدود جي لكس درك هذه سموها الطريقه قلت المطابقه ولازم لكم تتعلموها ودي تاع التساوي كثيره حدود ومنه ومنه جيي عفوا جي لكس يساوينا اكس مربع زائد اكس ناقص اين هذا هو بحيث ديي راك صحيح تضرب ذا في ذا يعطك هذا اف هذه هي الطريقه الاولى نروحوا الان الى الطريقه الثانيه ولازم نصيبها نفسها طريقه اثنين طريقه اين نموها القسمه الاقليديه تع اقليدس شي هي هذه يا استاذ تبعوا ك نكتب نقسم هذا اللي هو اكس مكعب ناقص اكس مربع ناقص اربعه اكس زائد اربعه قسمه اكس ناقص اين هذه قاعده نقسم شوفوا ودي نقسم على ذا نلقاو هذا صح اكس مكعب على اكس اكس مكعب على اكس ح تعطيني اكس مربع هذا في ذا يعطيني ناقص اثنين اكس مربع هذا فيذا يعطيني اكس مكعب تعلم الطريقه كذلك هذا ندخل عليهم ناقص ما كنا نخدم في الابتدائي ندخل ناقص صفر هنا زائد اين عفوا ناقص اكس مربع مع اثنين اكس مربع تعطيني اكس مربع ثم نزل هذو ناقص اربعه اكس زائد اربعه اكس مربع على اكس تعطيني اكس هذا في ذا يعطيني ناقص اثنين اكس هذا في ذا يعطيني اكس وربع وندخل عليهم ناقص قاعده دائما دخل ناقص صحه هذا يروح لصفر هذا يروح لناقص اثنين اكس وهذا يهبط هذا دائما ن هبطه زائد اربعه ناقص اثنين اكس على اكس تعطيني ناقص اثنين هذا في ذا يعطيني اربعه وهذا في ذا يعطيني ناقص اثنين اكس ندخل عليهم ناقصي صفر خرج جي لكس ها ومنه اف لاكس يساوينا اكس ناقص اثين ضرب ماذا ضرب اكس مربع زائد اكس ناقص اثنين اي انه جي لاكس ولادي هو هذا هايي اللي هو اكس مربع زائد اكس ناقص اثنين هذه هي كيفاش ونستخرج واش الجي وهذ زوج طرق لازم تعلمهم طريقه المطابقه وطريقه القسمه الاقليديه اودي بعد ما انهينا من هذا ناتي الان الى المعادلات من الدرجه واش من الدرجه الثانيه من الدرجه الثانيه صحق لقيتوها في السنه الاولى لكن الان زيدوا دعموا الفكره مليح تعريف نسمي معادله من الدرجه الثانيه ذات المجهول اكس كل معادله يمكن كتابتها على الشكل اسمعوا مليح ا اكس مربع زائد بي اكس زائد س تساوي صفر مع هذا الا لازم يكون لا يساوي الصفر تكون معادله من الدرجه الثانيه قال ب وس اعداد حقيقيه عننا تعريف مثلا هذه مثلا اكس مربع زائد اكس ناقص اثنين اللي لقيناها هذه معادله من الدرجه الثانيه الا هنا راه واحد والبي واحد والسي راه ناقص اثنين عندنا مثلا اكس مربع ناقص واحد تساوي الصفر معادله مندرجه الثانيه الا راه واحد البي ماكاش ها البي هو العدد مضروب في الاكس ماكانش وسي راه ناقص واحد مثلا اكس مربع زائد اكس يساوي صفر معادله من الدرجه الثانيه الا را واحد البي را واحد السي ماكش سي دائما هو اللي ما عندوش الاكس تفهموا الفكره صحه عننا تعريف ليكن نعم ليكن هذا اللي هو ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي ثلاثي الحدود من الدرجه الثانيه سمي ثلاثي الحدود لان في منحد واحد اثنين ثلاه تفهم مليح من الدرجه الثانيه لان الا تاع هذا لازم يكون لا يساوي الصفر اسمع يسمى العدد بي مربع ناقص ا سييت في السه الاولى مميز ثلاثي الحدود ونرمز له بدلتا صغيره يعني دلتا هو بي مربع ناقص ارعه ا سي كذلك عندنا يسمى هذا ا في اكس زائد بي على ا الكل مربع ناقص دلط على ارعه ا مربع بالشكل النموذجي لثلاثي الحدود ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سيت في السنه الاولى الشكل النموذجي صح عننا الان حل المعادله شكون هي المعادله هي من الدرجه الثانيه ا اكس مربع زائد ي اكس زائد سي يساوي الصفر مع ا لا يساوي الصفر اولاج نحل معادله من الدرجه الثانيه اولا نحسب المميز اللي هو دلط يساوينا بي مربع ناقص ا سي الان اذا كان الدلتا تاعي موجب تماما ش نقول للمعادله حلان متمايزان او مختلفان اكس واحد يساوي ناقص بي ناقص جذر دلط على اثنين ا اكس اثنين يساوينا ناقص بزائد جذ دلط على اثنين ا واحد بالزائد وواحد بالناقص هذ وينت لما يكون المميز موجب تماما ويمكنه تحليلها على الشكل ا اكس مربع زائد ي اكس زائد سي على شكل ا في اكس ناقص اكس واحد في اكس ناقص اكس اثنين وه تذكروها مليح مليح تحليل وكله قت في السن الثاني الاول اما اذا كان المميز يساوي الصفر للمعادله حل المضاعف اكس صفر يساوينا ناقص بي على اثنين ا وتحليله ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي يساوينا ا في اكس ناقص اكس صفر الكل مربع هذا شوفوا التحليل لما يكون مميز موجب لما يكون المميز معدوم ان جي اذا كان دلط سالب لا توجد حلول للمعادله او لا يوجد حلول المعادله لا يمكن تحليل العباره ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي هذه وينت ال لقينا المميز تاعي سالب لما نجي نحسب هذا المميز قال تطبيقك نزيد ندعم الفكره تاعنا عين الشكل النموذجي لكثير الحدود اف المعرف باف لاكس تساوينا اكس مربع زائد ثلاثه اكس ناقص 4 صحه ثم نجو الجزء الثاني حل المعادلات ننتبه غير بالعقل ودي وما نتقلق ما والو الشكل الحل حل الشكل النموذجي كثير الحدود اللي اطوه هو العباره تع اف لاكس تساوينا كم اكس مربع زائد ثلا اكس ناقص 4 اول شي ها القانون ماكث ضره لا وال صبحلي اف لاكس الا هو واحد ها الا شحال را واحد البي راه ي ناقص 4 نبدا نخدم بالقانون لا والحنا واحد في اكس زائد ي هو على اثين ا ا في واحد هي ا الكل مربع ناقص دط دط ن نحسب هنادي دط بي مربع هو ت ناقص 4 في ا في سيخلق بي مربع ناقص 4 في ا في س تنا دط يساوينا ت زائد 16 وتساوي 25 شوفوا نكتب هنا ناقص دط اللي هو 25 على 4 ا ارعه في ا مربع ا مربع شحال واحد في هكذا هاهنا الشكل النموذجي تاعي ودي اربعه ا ها اربعه ا مربع اربعه في واحد مربع يبقي هكذا هذا مثلا والواحد هنا ماثرش هذا هو الشكل النموذجي تعي ولو نعاود ننشر ذ راح نسيب غير العباره الاولى صح هذا فيما يخص الشكل النموذجي طلب مني نج لسؤال اللي بع قاللي حل في ار المعادلات الف وبا وج ودال ثم عندي جزء ثالث صح حل المعادلات حل المعادلات نبدا بالمعادله الاولى اللي هي اكس مربع زائد اكس ناقص 6 يساوي الصفر احنا قلنا شوفوا اولا نحسب المميز نطبق بالاقل المميز بي مربع الب شعار هنا واحد ناقص 4 في ا في سي وسي رفد بالاشاره تاع راحلي دلط تساوينا 24 زائد ح خ 25 بما ان اكبر ت من الصفر للمعادله حلان متميزان صبح لي اكس واحد ناقص بي ولادي راني نقرا في القانون هاهو ناقص بي ناقص واحد ناقص جذر دطا جذر دطا هنا شحال راه خمسه على اثنين ا هاهنا الا شحال واحد اثنين في واحد اللي هي اثنين اصبحنا تساوينا ناقص سته على اثنين اللي هي ناقص ثلاثه هذا الحل الاول نجو اكس اثنين ناقص بي هو ناقص واحد زائد جذر دط على اثنين ا الا ما تنساوش الا داما را الواحد ماثرش تم ترجعنا 4 على اثنين اللي هي اثنين تصبح لي اس تساوينا ناقص ثلاه و هذو هما حلا المعا نجي نجيب ذ نعوض نصيب صفر نجيب ذ نعوض هنا نصيب صفر هذه معادله الاولى نج الان للمعادله الثانيه ب اللي هي اكس مربع ناقص 4 اكس زائد 4 يساوي صفر و من الدرجه الثانيه حساب مميز دط يساوينا بي مربع اللي هو 16 ناقص 4 في في ا في سي الاولاد ها تبعوا معايا تولي 16 ناقص 16 صفر اذا كان المميز معدوم للمعادله حلا مضاعفا اكس صفر يساوينا ناقص ب على اثين اكس صفر يساوينا ناقص ب الناقص مع الناقص تاع القانون يرجع لي ربعه على اثنين ا الاشعال راه واحد ترجعلي اثنين سم حل المعادله شكون هو هو اثنين مباشره اس يساوي ا خلاص كملنا اس يساوي يساوينا نزيد الان روحج اكس مربع زائد اكس زائد واحد يساوي صفر المميز واحد مربع ناقص 4 في واح في واح وتساوي واح ناقص 4 هي ناقص اذا كان المميز سالب لا توجد حلول للمعادله اذا اس يساوي مجموعه خاليه كش حلول نج الاندي الى د اكس مربع زائد اين اكس يساوي صفر مدش من درجه الثانيه حساب مميز دلط يساوي بي مربع ها البي سي هنا على السروح سي را صفر نعاود نقول س صفر بي مربع اللي هو ا ناقص ا في ا في سيكون يسافر حط صفر تم 4 في صفر تروح تساوي بما ان المميز موجب معادله تقبل حل الجذ تع هو ا صبحلي اكس واحد ناقص ي ناقص جذ دط على 2 في ا ا راه واح ناقص 2 وناقص 2 تولي ناقص 4 على 2 هي ناقص 2 هاو الحل الاول الحل الثاني اكس اثنين يساوي ناقص بي زائد جذر دطا على اثنين ا وتساوي لنا صفر على اثنين صفر تصبح اس شكون هي هي ناقص اثنين والصفر ممتاز وهذه الاشياء نوص هذ يقعدوا يتبعوا فيك حتى البكالوريا الان عندي ثالثا بي لاكس كثير حدود حيث بي لاكس اطوه هنا هو اكس مكعب ناقص ثلاثه اكس زائد السؤال الاول قال احسب ب لواد بواد يساوينا واحد مكعب ناقص زائد ا وتساوي صفر صي ثم حل في ار المعادله حل في ار المعادله بيلاكس تساوي هنا الاسئله الاختبارات الفض اولا هنا ودي بما ان صبنا جذر لهذ العباره نقدر نكتب نفس الفكره اللي بدينا بها تع هنا سم هذا بيلاكس نج نكتب هو اكس ناقص واحد في جي لكس هذ اولا هذ اول حاجه لازمنا نجبد هذا نستعمل هنا مثلا القسمه الاقليديه حيث هذا الكس ش من درجه فهموا معايا كيكون هذا من الدرجه الاولى يكون الدرجه الثانيه لان هذا الدرجه الثالثه تحدثنا صبحلي هكذا اكس قوه ثلاثه ناقص لاه اكس زائد اين قسمه اكس ناقص واحد تشوف الفكره اكس مكعب على تعطينا اكس مربع هذا في ذا يعطينا ناقص اكس مربع شوفوا الاستاذ نوردين خل فراغ هنا هذا الفراغ ودي نخليه للدرجه الثانيه شوفوا هنا الدرجه الثانيه من بعد ذا في ذا يعطينا اكس قوه ثلاثه ندخل عليهم ناقص تصبح صفر زائد اكس مربع ناقص ثلاثه اكس زائد اثنين بعد اكس مربع على اكس تعطيلي اكس من بعد ذا في ذا يعطيني ناقص اكس من بعد ذا في ذا يعطيني اكس مربع ندخل عليهم ناقص صبح هذا صفر هذا يعطيني زائد عفوا ناقص اطيني ناقص اثنين اكس زائد اثنين ومن بعد ناقص اثنين اكس على اكس تعطيني ناقص اثنين هذا في ذا يعطيني اثنين وهذا في ذا يعطيني ناقص اثنين اكس ندخل عليهم ناقص ها ودي ما خدمنا الس راحت للصفر مباشره ها راحت للصفر صحه مادام راحت للصفر ودي سم واش يصبح لي هذا جي لكس صبح لي بي لاكس تساوينا اكس ناقص واحد في واش في اكس مربع زائد اكس ناقص اثنين هكذا هذا هو بي لي اكس درك شوفوا معايا خلاص صبنا هذا الاخر تاعنا تحليل اكس درك نجموا نحل المعادله نقول بي لاكس يساوي الصفر معناه شش معناه معناه هذا يساوي الصفر معناه اكس ناقص واحد ضرب اكس مربع زائد عفوا زائد اكس ناقص اثنين يساوي الصفر هذا كي يساوي الصفر هذا جداء عددا يساوي الصفر قريتها في المتوسط اما اكس ناقص واحد يساوي صفر او اكس مربع زائد اكس ناقص اثين يساوي صفر جداء عددين يساوي الصفر اماذا او ذا هذ هي صحه هذه خلاص تولينا مباشره كافئ تولينا اما اكس يساوينا واحد اللي لقيناه هاهو تبقى اعد من الدرجه الثانيه ا نحسبها المميز المميز ش يساوي ودي مربع هو واحد ناقص اربعه في ا في سي صبح لي واحد ناقص مع الناقص زائد تولينا واحد زائد ثمانيه يساوينا تسعه المميز موجب للمعادله حل صبح لي اكس واحد يساوينا ناقص بي ناقص جذر دطا الجذر دطا هنا شحال راه را ثلاثه على اثنين ا تصبح لي ناقص اربعه على اثنين هي ناقص اثنين اكس اثنين يساوينا ناقص بي زائد جذر دطا على اثنين ا صبحلي اثنين على اثنين هي واحد تصبحنا اس شما الحلول توعي هما واحد لقينا هذا وهذا وهذا هذا وهذا را كيف كيف نقول واحدواحد نقول غير واحد فيهم صبح ناقص اين وشكون وواحد شحال لقينا من حل المعادله هذ بي لكس لنا لهاج حلول هي في الاصل ثلاثه واح وج ثلا لكن هذا وهذا راهم متساويين كين حلول هذه هي الفكره تاع الز الثالث الان نج اذا دائما لما نلقى جذر العباره مباشره يظهر كثير الحدود واحد اخر اقل منه درجه ال كان من الدرجه رقم واحد يكون من الدرجه الثانيه لان هذا الثالثه فقط ناتي بعدها بعد ما انهينا حل المعادله من الدرجه الثانيه ناتي الان الى المتراجحات من الدرجه الثانيه كذلك عننا التعريف نسمي متراجحات الثانيه ذات المجهول اكس كل متراجيم كتابتها على الشكل ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي اكبر او يساوي الصفر ماما نقدر نصيبها اكبر ت من الصفر ماما نقدر نصيبها اقل او يساوي الصفر ماما نقدر نصيبها اقل من الصفر كاين اربع كتابات اما تكون اكبر او يساوي الصفر اكبر تم من الصفر اقل او يساوي الصفر اقل ت من الصفر اشاره كثير حدود شكون هو كثير الحدود هذا اللي هو اكس مربع زائد ب اكس زائد سي مع لا يساوي صفر قال واحد اذا كان المميز تعنا موجب تصبحنا العباره قلنا قبله شحال المعادله عندها حلان اما العباره معادله عباره نقول لها جذران هذ العباره عن جذرين هو اكس واح يساوي ناقص بناقص اكس يسا ناقص بزائد ج على شوف الاشاره لازم تحفظوها تكون عندي رسع تكون عندي عباره من الدرجه الثانيه اكس مربع زائد ي اكس زائد س شوف كانت المميز العبار موجبه تقبل ج اكس واحد اكس اين حيث هذا الصغير وهذا الكبير صح شوفوا كيف ندير ودي خارج مجال الجذرين نقول نفس ا هنايا اشاره ا وهنا اشاره ا اما هنا عكس اشاره ا هايك هذه وحده بقا معايا برك الان اذا كان المميز تاعي معدوم العباره يكون عن جذر واحد اللي هو ناقص بي على اين ا صبح معايا كيفاه شوفوا الاولاد نزيد نشرحلكم هنا العباره هي قلنا ا اكس مربع زائد ي اكس زائد سي اذا كان عندها جذر واحد اللي هو اكس صفر شوفوا معايا الفكره كيفه نقول هنا اشاره ا ومنا كذلك اشاره ا و غير السكم فيها كيكون المميز تاعي معدوم ماما هذا مثلا اكس مربع ناقص اثنين اكس زائد واحد كون نحسب المميز نصبوه معدوم يصبح لي اكس صفر يساوينا ناقص بي اللي هو اثنين على اثنين ا وتساوي واحد نوصي ودي هذ تكتب تكتبلنا هكذا اكس ناقص واحد الكل مربع اكس ناقص واحد الكل مربع اللي كنت كاتب لكم في التحليل كي نجي ندير الاشاره هذه تاع اكس مربع ناقص اثين اكس زائد واحد تعدم عند الواحد شوف ودي نشوفوا الاشاره تع هذا بليس اذا هذه بلوس وهذ ب هذف عليها مليح لما يكون المميز معدوم اشاره اما بلس بليس او م هذ قاعده ذا كانت هنا م دي م م صح اما اذا كان المميز تاعي سالب لا يوجد جذور والاشاره العباره من اشاره هذا مثال اكس مربع زائد اكس زائد ح هذ المميز نحسب ناقص احسب ناقص فان اشاره هذه العباره من اشاره هذا هذ القيمه دائما موجبه مهما كان اكس ينتمي هذ القيمه دائما موجبه اما جتنا هكذا مثلا مثلا جت هاك هذه ثاني المميز تعها يخرج هاك خرج ناقص ثلاه فان اشاره هذه العباره من اشاره ظا فانها سالبه مهما كان اكس ينتمي الار هذه باش تعلموا مليح صحه نجو الان الى التطبيق هاكم تطبيق راح نزيد ندعم به الفكر حل في المراجحه التاليه نبداو بال اكس ناقص س اكبر او يساوي صفر قلنا لحل المتراجحات لازمنا جدول الاشاره المميز بي مربع اللي هو 16 ناقص 4 في 2 في ناقص 6 تولنا دط يساوينا 16 الناقص في الناقص هو زائد 8 في 8 6 48 تعطينا 64 جذر 64 يساوي 8 اصبح لنا اكس واحد شوفوا معايا يعني في في هنا في هذ الحاله ناقص بي ناقص جذر دطا على اثنين ا ترجعنا ناقص 12 على على اربعه يساوينا ناقص ثلاثه اكس اثنين يساوينا ناقص بي زائد جذر دلتا على اثنين ا استاذ مانيش فاهم اين ا تولي لنا 4 على 4 اللي هي واحد ركز تشوف معيا ركزوا برك نحل المراجحه اين اكس مربع زائد ار اكس ناقص 6 هنا ناقص ما لا نهايه زائد ما لا نهايه الجذران هما ناقص ثلاه الواحد قلنا الاشاره اشاره ا اشاره عكس الا موجب شوف معيا ك نخير الحلول بطريقه بسيطه هذ على ما تحوس اكبر او يساوي اكبر او يساوي تحوس على البلوس هذه تنقرا بلوس هاهو البلوس وهاو البلس تمى اكس وين يكون اما مننا لهنا ومنا لهنا ها بليس اس من ناقص ما لا نهايه لناقص ثلاثه اتحاد من واحد زائد ما لا نهايه هذ هما حل تعم تع المراجحه هذه درك نجيو ل نفس المتراجحات شوف دلها اقل تمام من الصفر اقل داله هكذا كيدير اقل تماما اولا نفس الخطوات نديرها ندير جدول الاشاره ماما هاك لكن راه تحوس كلمه هذه را قصد بها موان هاهو المورسم الحلول مننا ل هنا تصبح لي اس تاع الحاله الدوز تساوينا من ناقص ثلاه للواحد مفتوحه المجالات يا استاذ ع مفتوحه ان تماما لما نسمع كلمه تماما المجال لازم يكون محلول اما لما يكون او يساوي المجال يكون مغلق عادي الا عند الم لا نهايات صحت نيان لمثال اللي بع المثال اللي بع كذلك يقول ناقص اكس مربع زائد 10 اكس ناقص 25 يساوي الصفر المميز بي مربع هو 100 ناقص 4 في ناقص واحد في 25 في ناقص 25 عفوا في ناقص 25 اصبح لنا دلط يساوينا 100 الناقص في الناقص في الناقص هو ناقص 100 وتساوي صفر المميز كيف معدوم صبحلي اكس صفر كم كلش هنا ناقص ي هو ناقص ع على اين ا ناقص واحد صبحنا ناقص ع على ناقص ا تساوينا 5 نفس الفكره الجدول ناقص اك مربع زائد 10 اكس ناقص 25 ناقص ما لا نهايه زائد ما لا نهايه هنا عندي اكس صفر شحال خرج خرج خ شوف قلنا الاشاره اشاره ا اشاره ها سالب سالب سالب نج المراجحه تعي المراجحه هي اكبر او يساوي الصفر اكبر او يساوي الصفر مشكل هذه بلوس موان وهذه م هي هي را تحوس على البلوس والاشارات كع مان كينه قيمه وحده شكون هي هي الخمسه فقط صبحلي اس تساوينا خم ع يا استاذ لما نعوض بالخمسه نصيب صفر صفر اكبر او يساوي نفسه صفر اي عدد هو اكبر يساوي نفسه نروح لنفس الحاله الرابعه لكن اقل ت من الصفر هذه قاللي اقل تماما من الصفر لازم كع م شوف معيا تشوف و كامل مننا كيف م ومنا مرجع مجموعه الحلول الا انه هنا الصفر تم تدي الا السالب تماما الصفر وما يدخلش تم تصبح لي اس تساوينا من ناقص ما لا نهايه الخمسه اتحاد من الخمسه الزائد ما لا نهايه ش ما ندوش ما ندوش غير اللي يعدم فقط لان لو يعدم ما نجمش نقول صفر اقل تماما من صفر ماكش منها صفر اقل او يساوي صفر فقط او نكتب اس ار ما عاد الخمسه هذه شويه فيها تميمه ماما تسموا نروحوا الان الى الحاله اللي بعدها اللي هي الحاله الخامسه اكس مربع ناقص اكس زائد اربعه اقل ت من الصفر المميز واحد ناقص اربعه في واحد في اربعه اصبح تساوينا واحد ناقص 16 تعطينا ناقص 15 ها واحد مربع ناقص 4 في واحد في 4 هذه تعطيكم 16 بالناقص تعطينا واحد ناقص 16 تعطينا ناقص 15 المميز سالب ا هنا ركزوا معايا تشوف اذا كان المميز قال سالب اشاره هذه من اشاره ا اشاره هذه كامل من اشاره ا درك تم الا كيف را موجب هاه الا موجب المميز نعاود نقول المميز سالب وفان الاشاره هذه من اشاره ا سم هذه اكس مربع ناقص اكس زائد ارعه قيمه موجبه ها من اشاره ا وهي را تحوس على السالب شوف الاشاره تعها دايره الاشاره تعها كع موجبه والمتراجحات تحوس على السالب سمى اس مجموعه خاليه ماكش حلول اصلا شوفوا شوفوا هذه العباره ماما راهي قيمه موجبه وه يحوس على حاجه سالبه فيها ماكش اذا مجموعه الحلول كين تناقض بين ذ وذ اذا مجموعه الحلول هي مجموعه خاليه نروحوا لنفس الفكره اكس مربع ناقص اكس زائد ارعه لكن اكبر ت من الصفر نحسب المميز نصيبه هذا بروحه لما يخرج المميز السالب لا يوجد جذور اشاره هذه العباره من اشاره ا الا كيفا داير موجب سم العباره ك دايره موجبه هي موجبه والمتراجحات تحوس على الموجب ركزو هي ار والمتراجحات تحوس على ار مجموعه الحلول اس تساوينا ار اللي هي من ناقص ما لا نهايه الى غايه زائد ما لا نهايه علاه يا استاذ هي موجبه والمتراجحات تحوس على الموجب تولي جميع الاعداد اي عدد تجيب الاعداد الحقيقيه تحطه هنا يحقق اما في هذه لو تجيب اي عدد تعوضه هنا رايح تسيب القيمه هذ موجبه مستحيل تسيبها سالبه كلمه مستحيل معناه مجموعه خاليه اما هنا لو تجيب اي عدد تحطه هنا تسيب موجب وهي على تحوس على الموجب كلمه اي عدد يحقق اي عدد يحقق هي ار هنا اي عدد ما يحقق مجموعه خاليه اذا نبه مليح خاصه الحلول المتراجحات اننا نشوف في البكالوريا يجو مره في بعض التمارين في الاشاره العبارات جكل التلاميذ يغلطوا خاصه في الحالات هذ الاخيره هذه وهذه هذه وهذه وهذه يغلطوا فيها بزاف التلاميذ ويدو عليها صفوات برافو مع كتب عكاشا تكتمل الفرح الم وتي زد الناجح ان شاء الله مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر ناتي بعدها ابنائي الى عنصر اخر مهم اللي هو تاسع المجموع وجدا حلي معادله من الدرجه الثانيه حب ادي وبناتي يزيدوا يصبر لان هذا من اهم الدروس اللي تحتاجها في السنه الثانيه والثالثه في السنه الثالثه ثانوي تحتاجوه تقريب في جميع المحاور ماما ننصح وليدي وبنتي بهذا الكتاب خاصه الاصدار الثاني راه فيه كل ما تحتاج من دروس وفروض واختبارات وثمانيه تطبيقيه وكل شيء لاحظ معايا وليدي بنتي قال المعادله ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي تساوي صفر مع ا لا يساوي صفر لماذا حتى تكون المعادله من الدرجه الثانيه قال اذا كان المميز موجب تماما المعادله تقبل حلين اكس واحد واكس اثنين حيث تحدثنا على اكس واحد ماذا يساوي ناقص بي ناقص جذ على اثنين ا اكس اثنين يساوينا ناقص بي زائد جذر دط على اثين ا نضع اس اللي هو المجموع لل الحلين اكس واحد زائد اكس اثنين وبي هو الجداء اللي هو اكس واحد في اكس اثنين حيث اس يساوينا ناقص بي على ا وبي يساوينا سي على ا مع الا دائما يختلف عن الصفر لان را جاي في المقام قال مبرهنه يكون مجموع عددين هو اس وجداه هو بي اذا وفقط اذا كان حلين للمعادله شكون اكس مربع ناقص اس في اكس زائد بي يساوي صفر هذه هي الحاله ويكونوا مجموع و جداء مجموع عددين هو اس وجداه هو بي اذا و فقط اذا كان هذو حلين للمعادله هذه تبعوا نفهم بالامثله نفهم نعتبر المعادله اثنين اكس مربع زائد الفا اكس ناقص 3 تساوي صفر حيث الفا عدد حقيقي عين الفا حتى يكون ناقص ثلا حلا للمعادله هذه ثم استنتج حل اخر عننا الجزء الثاني قال اكتب معادله من الدرجه الثانيه تقبل حلين اكس واحد واكس اين حيث اكس واحد يساوينا اركس ا يساوي ناقص س الجزء الثالث قال عين العددين الحققين ا وبي حيث ا زائد يسا ناقص 25 في ي يساوينا 100 تبعوا معيا صحه اذا هنا واحد تعيين قيمه الفا واش قال هو قال هنا عندي ناقص ثلاثه حل المعادله ما معناه ناقص ثلاثه حلا للمعادله معناه شش يعني ودي يعني اثنين في ناقص ثلاثه مربع زائد الفا في ناقص ثلاثه ناقص ثلاثه يساوي صفر هذا هو المقصود حل حل معناه لما نعوض هنا تكون صفر صحه تصبحنا تسعه في ا 18 ناقص 3 الفا ناقص 3 يساوي صفر هذا مع هذا يعطيني 15 نق تصبحي ناقص الفا تساوي ناقص 15 نقسم من على ناقص وم على ناقص هذ مع هذ تروح يصبح لي الفا يساوي شحال يساوي خ هذ قيمه الفام هنا في المكاني العدد خ ثم استنتج الحل الاخر هنا راح نستغل الدرس تاعي استنتاج اكس اثنين اللي هو الحل الاخر شوف ش عندنا ودي اس ش يساوي عننا اكس واحد زائد اكس اثنين يساوي اكس واحد زائد اكس اثنين يساوينا اس يساوينا ناقص بي على ا اروح جدي هاه وين الب ها ب شحال راح 5 ناقص ب يعني ناقص 5 على من على ا الا هنا شحال راه هاه وين الا شوفوا معايا هاه الا اللي هو اثنين الحل الاول شحال اطوه لنا شوف معايا الحل اول ها اكس واحد را عطيه لنا هو ناقص ثلاه تم هنا نعوض بناقص 3 ركز معايا ر نطبق في الدرس ما عطوه لنا صح هذا اكس واحد اللي عطونا واكس اين قالنا استنتج استنتج الحل اخر ننقل هذا مننا صبحي اكس اين يساوينا ناقص خ على ا زائد ثلا نوحد المقام هنا ا هنا ترجع 6 ترجع 6 ناقص 5 يساوينا واحد على ا اذا اكس اين ودي يساوينا شحال يساوينا واحد على ا ويمكن التاكد من ذلك نشوفوا لو كان نشوفوا هل لو كان نضرب اكس واحد في اكس اثنين هل يعطيني ناقص سي ناقص بي ناقص سي عفوا يعطينا سي على ا ها اروح اللي هو الحل الاول هو واحد هذا في هذا هل يساوينا سي هل يساوينا ناقص ثلاثه على من على اثنين شوفوها قدامكم صحيحه هذا في ذا في ذا يعطينا ناقص ثلاثه على اثنين اذا النتيجه صحيحه يعني الحل اللي لقيناه صحيح 100% بعد ما انهينا الان من الجزء الاول رايحين نروح الاندي الى الجزء الثاني جميع المواد لجميع المستويات في مشروع عكاش التعليمي قالي اكتب معادله كتابه معادله من الدرجه الثانيه حيث اعطونا حلين اكس واحد واكسنا ندي ها العباره عننا اكس مربع ناقص اس في اكس زائد يساوي الصفر صبحنا اكس مربع ناقص اكس واحد زائد اكس اثنين في اكس زائد اكس واح ضرب اكس اين يسافر فهمتش عوض هنا اكس واحد زائد اكس اين وهنا اكس واحد في اكس اين على حسب المعطيات ها صحه اكس واحد اطوه لنا اكس اين اطوه تسم هنا اكس واحد شحال عطوه نا اكس واحد عطوه لنا ارعه اكس اين عطو ناقص سب صح اكس واحد في اكس اثنين اكس واحد طونا اربعه اكس اثنين ناقص س نعمر فقط تصبح لي اكس مربع هذه تعطيني ناقص ثلاثه ناقص صبحنا ثلاثه اكس ناقص 28 يساوي صفر هذه هي معادله من الدرجه الثانيه ها هو طلب هذا الشي فقط لو نعاود نحسب المميزه تاع المعادله ولادي ونحسب ونحوس على اكس واحد واكس اين بالقاعده هذه رايح نصيب نفس الحلول هذ جربوها تشوف عاودوا احسب المميز اللي قلنا دائما المميز ودي يساوينا بي مربع ناقص اربعه في ا درنا اللي قبل وحسبوا بهذ القاعده ما لقيتوش اك اكس واحد ارعه واكس اين ناقص سبعه مايهمش اللي جا الاول صح نجيو الان بعدها الى عين العددين الحقين تعيين ا وبي حيث اطالي اكس عفوا اطالي ا زائد عفوا ا زائد يساوينا ناقص 25 و ضرب يساوينا 100 هنا ش نروح ندير ودي باش نخرج لهنا نفس السيناريو هذا يمثلنا اس يمثلنا اذا عندي ا زائد ب يمثلنا اس و ضرب ي يساوينا يمثلنا ب يعني احنا المعادله تعنا اللي هي اكس مربع ناقص اس في اكس زائد ي يساوي صفر صح سم هذا هذا هو هذا يعني اكس مربع ناقص ا زائد بي في اكس زائد ا في ي يساوي صفر قبيله كان اكس واحد اثنين ودرك صبحونا ها ا وبي كيف كيف مع ما تقلقوا ما والو صح هذا ا زائد ب شحال راه شوف شحال راه ناقص 25 هنا نعوضه بناقص 25 وهنا بشحال نعوض نعوض ب 100 ركزوا معايا الناقص مع الناقص حترجع لي زايد ونحسب المميز الالي الذي يساوينا 25 مربع اللي هو 625 ناقص 4 في 1 في 100 تصبح لي شحال تصبح لي 625 ناقص 400 تعطيني 200 عفوا وخ 225 تحت الجذر و شحال تعطين تعطي الجذر تعها 15 الف تحيه يصبح لي اكس واحد يساوينا واش يساوينا اكس واحد ناقص بي اللي هو يصبح لي ناقص ب اللي هو ناقص 25 ناقص جذر دالتا على من على اثنين ا الاشعار راه واحد توليلي ناقص 40 على اين قلنا على من على اثنين ا هنا شحال راه واحد ترجعلي ناقص 40 اثين هي ناقص 20 اكس اثين ناقص بي زائد جذر دط على اثين ا ترجعلي ناقص ع شوف معايا ناقص ع على اين عفوا ناقص 10 على ا هي ناقص خ فهمت استاذ هذ تعط ناقص 10 ناقص خم شكون هما صبحلي الثنائيه ا ا قالي هو عين ا اذا ا اصبح تساوينا ناقص 20 البي يساوينا ناقص خم او الا يساوينا ناقص خم والبي يساوينا ناقص 20 وروح نشوف تشوف اضربوا هذا في ناقص 20 في ناقص خ ها 100 اضرب ناقص خ في ناقص 20 100 درك تجمع اجمعي هذا مع هذا شحال تعطيك ها ناقص خ ناقص 20 ناقص 25 اجمع هذا زائد سم الا يخرج ناقص 20 والبي ناقص خ او الاخر يدي ناقص خسه لاخر ناقص 20 هذا مكان ادي فقط هذا فاش نستغل هذا الدرس نتاع مجموع و جداء حلي معادله من الدرجه الثانيه فهمتوا ناتي بعدها ابنائي الى عنصر كذلك مهم جدا خاصه التمارين تع في الاختبارات اللي هو عاشرا تعيين اشاره حلي معادله من الدرجه الثانيه مبرهنه وك ندير التمرين تطبيقي تفهموا كلش نعتبر المعادله ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي تساوينا صفر مع دائما الا يختلف عن صفر تكون معادله مندرجه الثانيه شوفوا الشرط الاول اذا كان سي على ا سالب للمعادله حلان مختلفان في الاشاره اذا كان سي على ا موجب والمميز موجب وناقص بي على ا موجب للمعادله حلان موجبان تماما اذا كان سي على ا موجب والمميز موجب شوفوا معايا اما ناقص بي على ا سالب للمعادله حلان سالبين تماما باش تعلموا معايا مليح شو شحال من حاله الذا كان س على ا سالب مباشره للمعادله حلاني مختلفان في الاشاره يعني واحد موجب وواحد سالب اذا كان سي على ا موجب والمميز موجب وناقص بي على ا موجب للمعادله حلان موجبان تماما الذا كان سي على ا موجب والمميز موجب وناقص بي على ا سالب للمعادله حلان سالب تماما نشفا عليهم مليح مليح ودرك رايحين ندير تمرين تطبيقي با نزيدوا ندعم الفكره وتشوفوا التمرين كيفاش راح يجيكم في الاختبار ولا في الفروض ودي اذا لاحظوا ميا هنا التمرين كيف يجي تطبيق نعتبر في ار المعادله ذات المجهول الحقيقي المعادله نجمه اللي هي اكس مربع زائد اين ام ناقص اربعه في اكس زائد اربعه يساوي صفر مع ام هذا ولادي لكم هو وسيط حقيقي صح قال عين قيم الوسيط الحقيقي ام حتى واحد يكون ناقص واحد حل للمعادله نجمه ثم استنتج الحل الثانيه يعني نفس الفكره كما هذا ثانيا المعادله نجمه اللي هي هذه تقبل حلا مضاعفا يطلب تعيينه ثم المعادله النجمه تقبل حلين موجبين تماما ثم سالبين تماما اللي هي هذه وهذه المعادله تقبل حلين متمايزين اكس واحد واكس اثنين يحققان اكس واحد زائد اكس اثنين يساوينا خمسه في اكس واحد ضرب اكس اين يعني راحين نشوفوا كامل الحالات الت صحه اول شيء نقول تعيين قيم ام بحيث ناقص واحد حلا للمعادله نجمه هنا وا نروح ندير ولادي به يكون نعوض هنا بناقص واحد وهنا بناقص واح صبحلي واش صبحلي ناقص واحد مربع زائد اين ام ناقص 4 في ناقص واحد ثم زائد 4 يساوي الصفر والتمرين هذا مثلا رانا حالين مثلا هنا في الكتاب وذ في هذا الكتاب انا حلين كامل التمارين هذا مثلا را هنا في الصفحه 98 هاهو العنوان تاع في اليوتيوب مثلا الدوال كثير الحدود دير بين قوسين المعادلات الوسطيه للثانيه الثانويه لو دير هذا يخرجلك هذا التمرين اللي هو الاختبار رقم 27 ركزوا معايا مليح اذا عوضت هنا بشحال بناقص واحد وهنا بناقص واحد علا ب يكون حل صح ترجعلي واحد زائد هذا في ذا ناقص اثنين ام هذا فيذا زائد ارعه زائد عه يساوي الصفر ركزوا معيا مليح اذا هذا ربع يعطينا نعم يعطينا ناقص واحد مربع وواد من بعد هذا فيذا ناقص اين ام زائد 4 زائد 4 ترجعلي ناقص اين ام هذا وهذا وهذا زائد تس يساوينا الصفر ومنه ناقص اين ام تساوينا ناقص ت نقسم مننا ودي على ناقص اين على ناقص ا تروح تبعي ام تساوي ت على ا اذا با يكون ناقص واحد حل للمعادله ذ يق ام شحال يساوي ودي يساوينا تسعه على ا الان شوف السؤال اللي بع ثم استنتج الحل الثاني راح نستغل هذه ا عندنا استنتاج الحل الثاني استنتاج الحل الثاني احنا عندنا بلي اكس واحد زائد اكس اثنين ش يساوي يساوينا اس ما ش يساوينا ركز مع بالعقل اس يساوي يساوينا ناقص ي على ا ناقص ي على ا وين ها الب ناقص يعني تصبحك ناقص ا ام ناقص 4 على من ها ناقص ي على من على ا الاش واحد ماثرش اي ترجعلي هنا ترجعلي ناقص بصح ما ننساش ودي كان عندي خط الكسر هكذا يرحم والديكم ما تغلطو هكذا لما ندير هكذا لازم ترجعلي هكذا ترجعلي ناقص ا ام زائد 4 ان الخط الكسر لما يكون هنا هذا الناقص يشارك في ك البسط لكن الحل الاول عطوه شحال ناقص واحد نقدر نعوض من ناقص واح نرجع هذا مننا صبحلي شبحي اكس 2 يساوي لنا ناقص 2 ام زائد 4 ناقص كم ناقص 1 ركز درك نشوفوا ومنه اكس اثنين يساوينا ناقص اثنين ام زائد ثلاثه لكن ما ننساو ولادي باللي با يكون الناقص واحد لازم شحال يليق تسعه على اثين سم هنا نعوضه بتسعه على من على اثنين ركزوا معايا ب هذا مع هذا يروح ان ام ها شحال قيمته درك شوفوا معايا ناقص تس زائد ثلاثه تعطيني ناقص 6 الحل الثاني شكون هو ودي هو ناقص س ننتبه هنا ادي لخطا فقط سمحولي هذا لما نقل مننا سمحولي يرجعلي واحد سمح على بالي ك اللي فقلها سمحولي الله غالب ولادي ناقص واحد كي نقل مننا يرجعلي خم وهنا قلنا كان عندي اين هكذا وهنايا هكذا اين لكن قلنا احنا ام يكون هو 9 على 2 سم هذا مع هذا يروح وهذا كنا شحال ترجع لي هذه ترجع لي خمسه اذا تعطيني هذه ناقص تس زائد الاخر تعطيلي ناقص ار نرجو انكم تعذلوني فقط يعني صبحلي اس تاع المعادله هو شحال هو ناقص اربعه وناقص واحد سمحولي صح اودي غالب اذا كان غلطت في الحساب انا بشر صح بعد ما انهينا الان من السؤال الاول هذا خلاص انا تعلمنا الان لما يمد ليه هذا السؤال درك نجيو للسؤال الثاني قاللي المعادله تقبل حل مضاعف ا تعيين ام بحيث نجمه تقبل حلا مضاعفا بت قبل نحل المضاعف ش يليق يليق لازم المميز يساوينا الصفر قريناها الجزء الاول صح نروح نحسب المميز اللي هو دط يساوينا بي مربع ناقص ار في ا في سي صبح دط يساوي هاه البي اللي هو اثنين ام ناقص 4 مربع ناقص ار في ا في سي ما تقلق وال صبحلي دط يساوي متطابقه الش رقم اين هي ام مربع زائد 16 ناقص هذا في ذا 8 في ربعه 2 ام عفوا عفوا مربع الاول زائد مربع الثاني ناقص ضعف الجداء هذا في ذا 8 ناقص 16 ام ناقص 16 ما نتقلق ما وال صح ترجعلي ديجا هذا مع هذا يروح تصبح لي دط يساوي هنا نقدروا نخرجوا حتى الربعه عام مشترك تصبحي ام مربع ناقص واش هاكم ام مربع ناقص ربعه ها خرجوا مننا قلت خرجوا الربعه مشترك لما نخرج الربعه مشترك تصبح لي ام مربع ناقص اربعه فقط صح به يكون شوفوا معيا ودي غير بالعقل اذا هنا قلنا نخرجوا ربعه ام 4 ام ام هكذا سمحولي تشوف دط يساوينا 4رب ام في ام ناقص ار هكذا هذا في يعطينا 4 ام مربع وهذا في هذا يعطينا ناقص 16 الان هذا وينعدم لو نشوف ربعه ام تساوي الصفر معناه ام يساوي صفر ناقص 4 يساوي صفر معناه ام يساوينا 4 تما كي نجيو درك ندير ولادي جدول الاشاره وين نعدم درك شوفوا معايا ها لكم شوفوا غير بالعقل هو با يكون هذا المميز دالتا يساوي الصفر لما ام يساوي صفر او ام يساوينا اربعه نعاود به تكون المعادله الدرجه الثانيه تقبل حلا مضعف ع المميز يساوي الصفر المميز حسبناه لقيناه ما راكم تشوفوا دط خرج يساوينا 4 ام في ام ناقص 4 وين ينعدم ودي ينعدم عند الصفر وعند الربعه هذو هما قيم ام النجمه تقبل حلا مضاعفا اذا كان ام يساوينا صفر او ام يساوينا 4 خلاص هذا هو السؤال لكن يطلب تعيينه اه يطلب تعيينه اذا كان الف ام يساوينا صفر ش يصبح المميز عوضوا بالعقل المميز تاعنا ودي ش يصبح اعوض بصفر اصبح لي دلتا كم يساوي دلتا يساوي صفر احنا يصبح لنا اكس صفر يساوينا ناقص ي هاكم ناقص ي ناقص اثنين ام ناقص ارعه ناقص بي على اثنين ا ك تقول القاعده اذا كان المميز معدوم المعادله تقبل حلا مضاعف قيمته ناقص بي على اثنين ا اروح ودي الام هنا شحال راح صفر عوض لهنا بالصفر تجعلكم هكذا الناقص والناقص ترجع شحال اربعه 4 على ا هي ا هذا يطلب تعيينه الحل الثاني ام يساوينا 4 اكس صفر يساوينا قلنا ناقص ي نطبق القاعده ناقص ي على اثين ا شحال را قيمته هذا 4 نعوض هنا برب الرب فيين شحال 8 8 ناقص 4 4 والناقص ترجع ناقص 4 على ا وتساوي ناقص ا سم الحل المضاعف هذا شكون هو هاهو واحد وهاهو الثاني لان هو طلب قيم ان المعادله تقبل حل مضاعف يطلب تعيينه التعيين هنا جبدنا ودي ناتي بعدها الان الى الجزء الاخر قال المعادله نجمه تقبل حلين موجبين تماما او سالبتين يعني ن هذه وهذ ش نحتاج هنا قبل تعيين ام بحيث المعادله نجمه تقبل حلين موجبين تماما هنا وا نحتاج اولا ركزوا معايا مليح نحتاج الى جدول اشاره ش تفهم معيا مليح نحل السؤال جدول الاشاره هذا هو هنا ام عننا اولا المميز المميز عن مره ينعدم شوفوا معيا مليح قلنا المميز ينعدم عند الصفر والاربعه ها الصفر وها هيي اربعه هذا ولادي المميز تبعوا مليح ب تعلموا هكذا المميز هنايا لو كان نجي نشر هو راه اربعه ام مربع ناقص 16 ام ش درت يا استاذ ما درت والو نشرته ها احنا قلنا مننا نفس والداخل عكس درناه في الجزء الاول صح ناقص ما لا نهايه زائد ما لا نهايه خلاص المميز السمين موجب هنا وهنا صح المميز موجب وسي على سي على ا سي على ا تساوينا رب على واحد سي على ا رب على واحد دائما موجبه مهما كان لان هذ القيمه ودي مستقله على امش علاقه با موجبه ها صح نجي الان الى ناقص بي على ا ناقص ي على ا هاهو البي ناقص اثين ام ناقص ار على ا واح صبح شحال تساوي ركزوا غير بالعقل ما تقلقوا ما والو هذا الناقص قلت دائما على السح الناقص اللي يدخل علز ترجعلي ناقص اين ام زائد ار هذا القيمه اولا وين تنعدم ما نكثر الهضه قلنا وين تنعدم كون نديروها وين تنعدم ناقص اثنين ام زائد اربعه يساوي الصفر نقول هذا من تصبح لي ناقص اثنين ام تساوينا ناقص اربعه نقسم من على ناقص اثنين ومنا على ناقص اثنين هكذا يرجع لنا ام يساوينا اثنين ام يرجع لنا اثنين هاهي لكم ولات هذه ناقص بي على ا شوفوا مليح ناقص بي على ا هاهي قيمتها عباره من الدرجه الاولى مننا نفس ومنا عكس ودي بناتي تبعوا شوفوا ذ القيمه تنعدم عند من عند اثنين مننا نفس مننا عكس اما الاشارات هذو خطينا ما عندناش دخل فيهم القى هنا ناقص تبقى ناقص وهنا القى زايد ماثرش هاك نجو ها لكم هنايا زايد وهنا ناقص ها ش درنا احنا الجدول استاذ درنا تاع المميز ودرنا تع سي على ا وناقص ب على ا دركا نبداو نمدو في الاجوبه بكل اريحيه المعادله تقبل حلين موجبين تماما حلين حلان موجبان تماما اذا كان ام وين ودي شوف موجب خلاص هذا ماحك مع موجب المميز موجب هنا وهنا والناقص ب موجب يكون ينتمي من ناقص ما لا نهايه لصفر عفوا ليس م مغلق انما مفتوح ان لما يكون مغلق يولي المميز معدوم المعادله تقبل حل مضاعف هذ هما قيم الان حلان سالبين تماما وين شوفوا معايا ماكث هضره موجبه هذ وده س ا قلنا موجبه هاكم موجبه المميز موجب ناقص ب على ا سالب وينه الحاله اللي يكون فيها موجب موجب سالب موجب موجب سالب ام اذا كان ام ينتمي منين من الربعه الزائد ما لا نهايه فقط خدم جدول ليدي بنتي تع دلط سي على ا ناقص بي على ا وخدم العلاقه تعك اي تمرين حل الطريقه صحه بعدها قاللي رابعا المعادله تقبل حلين متمايزين اكس واحد واكس اين يحققان مازلنا مع تعيين قيم ام كذلك رابعا تعيين قيم ام بحيث اكس واحد زائد اكس تساوينا خم في اكس واحد اكس ا كق اكس واح زائد اكس ا يمثلنا احنا قنا ناقص اس او يمثلنا ناقص ب على يمثلنا هذا درك يمثلنا ناقص ي على ا تساوينا خ اكس واحد في اكس ا اكس واح في اكس ا هوع س علىك نب نخف الب و هاي ترجعلي هكذا ناقص اثين ام ناقص رب على ا اللي هو واحد تساوينا خم في سي شعال هو عه على واحد ياذا نعين قي هذا ها ترجعلي ترجعلي ناقص ا ام زائد 4 تساوينا 20 ناقص اثين ام تساوينا 20 ناقص 4 16 ام يساوينا 16 على ناقص ا اللي هو ناقص يه هل الناقص ث ينتمي للمجال المميز يكون موجب نعم ناقص 8 ودي را جا هنا المميز كيف يكون موجب بما ان المميز يكون موجب معنا شحال تقبل تقبل حلين اذا قيمه ام هي وحيده هي ناقص ثميه لو جت مثلا هذ القيمه مثلا جتنا هنا جتنا مثلا واحد ولا ثلاثه ثلاثه ولادي المميز يكون سالب المعادله لا تقبل حلول اصلا نقول هنا لا يوجد قيم ام هذه هي الفكره وديتي ور ننصحكم خاصه الكتاب راه فيه تمارين مثلا لا كثيرت الحدود شح انا داير عليه اختبار فقط غير الاختبارات راني داير عليه 28 اختبار صحه نكمل مع كتب عكاشه تكتمل الفرحه وياتي اعلى المعدل وتاتي زغاريد الناجح ان شاء الله مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر ناتي الان عاشرا اد ابنتي الى المعادلات مضاعفه التربيع هذا راه كذلك عنصر مهم خاصه من بعد لما ندخل الى الدوال وما اشبه ذلك وخاصه في الثالثه ثانوي ننصح اودي وبناتي دائما بهذا الكتاب راه فيه التمارين جد قيمه على هذا المحور لاحظ شش قال قال تعريف نسمي معادله مضاعفه التربيع ذات المجهول اكس كل معادله يمكن كتابتها على الشكل ا اكس قوه اربعه زائد بي اكس مربع زائد سي يساوي صفر مع دائما الا لا يساوي الصفر ثم مضاعفه التربيع لان في الاصل هنا مكتوبه عننا ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي يساوي الصفر رجعوها هنا اربعه وهنا اثنين الان نشوفوا كيفاش تنحل هذ المعادلات من هذا النوع قال حل المعادله ا اكس قوه اربعه زائد ي اكس مربع زائد سي يساوي صفر يؤول الى حل الجمله تبعوا معايا مليح انه هذا اكس مربع ندي يساوينا تي نسموه تغيير المتغير ركزوا معايا حيث تصبح المعادله تاعي هي واش هي ا في تي مربع زائد ي في تي زائد سي يساوي صفر يا استاذ ما فهمتش هذ نعوضها بتي ش ترجع ترجع تي مربع صح يسمى تي مجهولا مساعدا اروح بالامثله نفهم تطبيق حل في ار المعادلات التاليه ها عطانا اربع معادلات بهم راحين نتعلموا كيفاش نخدم بهذ المعادلات مضاعفه التربيع اذا ننطلق ودي في الحل قلنا واش لحل هذه المعادلات اول شي لازم تفهم حل اي معادله مجموعه التعريف هنا مجموعه التعريف هذ كثير حدود اذا مباشره ا تبعوا ميا قلنا نقول نضع تي يساوينا اكس مربع لاحظوا معايا هنا تصبح لنا تي هنا ترجع تي مربع هذا الشرط لازم نحترم صح نجد ومنه نجد تي مربع زائد تي ناقص 6 يساوي صفر يا استاذ ما فهمتش تبع معايا تفهم نحي هذه اكس مربع ديرها تي هنا ترجع تي مربع ونقوم بحل المميز حساب المميز يرجعلنا واحد ناقص 4 في واحد في ناقص س وتعطينا كم 25 جذره يصبح لنا كم يساوي يساوينا خمسه اصبح المعادله هذه لها حلا تي واحد يساوينا ناقص بي ناقص واحد ناقص جذر دط على اثنين ا ترجعنا ناقص سته على اثنين اللي هي ناقص ثلاثه تي اثنين يصبح يساوينا ناقص بي زائد جذر دطا على اثنين ا ترجعلي ربعه على اثنين اللي هي ها اربعه على اثنين ترجعلنا اثنين الان درك هل يعني صبنا الحلول خلاص لا مازال علاه نعاود نرجعوا لذ عننا نقول لما تي يصبح يساوينا شحال في الاول يساوينا ناقص 3 صبح لي اكس هكذا ش ندير دي شوفوا معيا تعلمو هذا تجيبوه هنا تصبح لي اكس مربع يساوينا ناقص ثلاثه نكتب هنا مستحيل يا استاذ على مستحيل لان اكس مربع دائما حاجه موجبه كيفاش تساوينا سالب تسم هذا مرفوض الان ناتي لما تي يساوينا الحاله الثانيه اللي هي يساوينا اثنين نجد نجيب هذا كدي نعاود نعوض له تصبح لي اكس مربع يساوينا اثنين ومنه اكس يساوينا جذر اثنين او اكس عفوا او اكس اكس يساوينا ناقص جذر اثنين ما هي الحلول الان ودي اس يساوينا ناقص جذر اين وجذر اثنين فقط عاود الفكه وحدك بدلنا المتغير درناه تي صبحت المعادله تاعي هي هذه حسبت المميز جبدت تي واحد وتي اثنين نعاود نجيب ذ القيم نحطهم هنا تصبح اكس مربع تساوينا ناقص ثلاثه هذه مستحيله تصبحنا هذه نجيبها هنا تصبح اكس مربع يساوينا اثنين ومنه اكس يساوينا جذر اثنين او ناقص جذر اين هذه الحاله الاولى ناتي الان الى كذلك الى الحاله الثانيه الحاله الثانيه ودي اللي هي هذه اللي هي اكس قوه اربعه ناقص خمسه اكس مربع زائد اربعه يساوي صفر كذلك نقول نضع تي يساوي او اكس كبيره او اار المهم تبديل متغير نضعها تساوينا اكس مربع فنجد فنجد او فتصبح لنا المعادله شكون هي هي تي مربع ناقص خ تي زائد 4 يساوي صفر عوض هنا بتي مربع المميز اللي هو 25 ناقص ماذا ناقص اربعه في واحد في اربعه تصبح نا 25 ودي ناقص 16 تعطينا ت صبحنا جذر دلط يساوينا ثلاه يعني درك خلاص نصب شويه نمش بسرعه اصبحنا تي واحد يساوينا ناقص بي يعني خمسه ناقص جذر دلتا على اين ا صبحنا اين على اين هي واحد تي اثنين يساوينا خم زائد خم زائد لاه على اثين ترجعنا 8 على ا اللي هي عه نعاود نرجعوا ولادي بنفس القاعده نجيب هذا نعوضو وين نعوضو هنا تصبح لي لما تي يساوينا واحد نجد انه يصبح لي اكس مربع يساوينا واحد ما فهمتش يا استاذ نفس الطريقه هذه نجيب نا ومنه اكس يساوينا جذر واحد او ناقص جذر واحد جذر واحد شحال هو واحد تصبح لي واحد اكس اثنين هو ناقص جدر واحد اللي هو ناقص واحد هذه الحاله الاولى حلا نجي الان الى هذا كذك هذا نعاود نحط هنا لما ت يساوينا صبحلي اكس مربع تساوينا 4 اكس يسا جذ هو ا او اكس يساوي ناقص هو ناقص ا شحال عننا من حل ودي ار في الحاله طنا عه مباشره نكتب هنا اس يساوينا شحال ناقص ا ناقص واحد واحد هذا مك قادر ما نصيبش كامل حلوله صحه نزيد كذلك الان نتقدم يعني هذ نكثر الامثله به تخرج فهم الفكره مليح مليح صح نروح ثالثا اللي هي اين اكس قوه ار زائد خ اكس مربع زائد اين يساوي صفر جرب تشوف ادي جربي وحدك تعلمتي ولا لا نضع شوف نضع يساوينا اكس مربع ترجعنا فنجد تصبح المعادله تاعي ا تي مربع زائد 5 تي زائد 2 يساوي صفر المميز 25 ناقص 4 في 2 في 2 ا تعطينا 25 8 4 16 تعطينا اصبحنا 9 25 ناقص 16 ت صبحنا تي واح نفس القاعده ناقص ناقص جذ د هذا الجذ تال يصبح ودي على ا ا يعني على 4 في 2 4 ترجعنا ناقص 8 ت ا ت واح ناقص ث على 4 هي ناقص ا تي اثين يساوينا ناقص ي زائد جذر دط على من على اين ا ها ترجعلنا ناقص اين على اربعه ناقص اثنين على اربعه اللي هي ناقص عفوا ناقص واحد على اين اه درك نشوفوا خلاص اذا الحلول التعي ش خرجولي اتابع جيدا نقطه نقطه اذا هذو هما الحلول التعي الان درك لما ت يساوينا كم يساوينا ناقص اثين كم صبحي هنا اكس مربع يساوينا ناقص اين هذ مستحيل نج كذلك لما يساوينا ناقص واحد على ا ها يعني تصبحي اكس مربع شحال تساوينا ناقص واحد على ا كذلك مستحيل ع يا استاذ مستحيل لان اكس مربع قيمه موجبه تساي عدد سالب اصبح ومنه اس تي مجموعه خاليه هذ المعادله ما عندهاش كامل ودي حلول باش تكون على علم صحه يعني ك نقصد حلول في ار صح ناتي الان الى المعادله اللي بعدها المعادله اللي بعدها كذلك اللي هي اكس قوه ار زائد اكس مربع زائد واحد يساوي صفر نضع تي يساوي اكس مربع ومنه ش نجد اصبحنا تي مربع زائد ت زائد حد يساوي صفر المميز صح يساوينا واحد ناقص 4 ويساوي ناقص يز سالب المعادله لا تقبل حلولا كانت هذ تقبل حلول حتى هذ تقبل حلول هذه ما تقبل حلول وهذ ما تقبل حلول هذا مكان ادي ان شاء الله راكم افهمت الان كيفاش نحل معادلات من هذا النوع لا كان الحلول اللي خرج موجبين نكمل معهم خرجنا سالبين او بينب ترفض علاه ان دائما احنا قلنا نضع اكس مربع يساوي تي يعني من الشروط ان هذا ت لازم يكون يكون موجب به يكون هذا دائما لان هذا اصله موجب اذا خرجنا هذا السالبين اكس مربع مستحيل يساوينا عد سالب نرفضه مباشره ناتي بعدها ابنائي الى عنصر 11 اللي هو المتراجحات مضاعفه التربيع كذلك نحتاجها تعريف نسمي متراجحات التربيع ذات المجهول اكس كل متراجحات على الشكل ا اكس قوه اربعه زائد بي اكس مربع زائد سي اكبر او يساوي الصفر او ا اكس مرب قوه اربعه زائد بي اكس مربع زائد سي اكبر تم من الصفر او كذلك نقدروا نسيبها ماما نلقاوها اصغر او يساوي او اصغر تماما يعني اربع حالات صحه يؤول حلها الى ماذا هنا قلنا على المعادله يؤول حلها الى حل الجمله بوضع تي يساوينا اكس مربع مع المعادله تصبح لنا ا في تي مربع زائد بي تي زائد سي يساوي صفر اما هنا يؤول حلها الى دراسه اشاره العباره هذه اللي هي ا اكس قوه اربعه زائد بي اكس مربع زائد سي اروح ماكث الهضه تطبيق حل في ار المتراجحات بها نفهم كله صحه عندي حل في ار المترا جهات نبداو بال المتراجحات دائما لازم نحتاج للاشاره صح هنا ودي نفس الشي نقول نضع بنفس الخطه نضع تي يساوينا اكس مربع فنجد درك نحوس على الاشاره تع من تع العباره والاشاره تع العباره لازم على الاقل نجبد الجذور تعها ركز غير بشويه نقول نبحث او نعم نجد تي مربع ناقص لا تي زائد 4 ماش المتراج الاشاره صح نروحوا مباشره نحسب المميز اللي هو دط يساوينا ت ناقص ز غير بالعقل قلنا تسعه ناقص 16 دط يساوينا شحال ناقص سبعه اقل الصفر ركزوا معايا ادي نعاود نقول تصبح المد العباره هي هذه هذ نروح نحسب المميز هي 9 ناقص 16 ا ت ناقص 16 را قيمه سالبه بما ان قيمه سالبه هذه العباره لا ليس لها جذور فان اشارتها منين من اشاره هذا العدد رانا حكينا عليها في الجزء الاول ركزوا معايا مليح يرحم والديكم كيفاش نجبد حلول تاع المعادلات اذا قلت هذه درك العباره ما عندهاش جذور فان اشارتها من اشاره ظ صح تصبح لنا اي لاحظوا من اجل كل عدد حقيقي اكس ان واش ودي ان تصبح هكذا من اجل كل عدد حقيقي تي فان تي مربع ناقص لا تي زائد ارعه هذ القيمه دائما موجبه علاه اذا كان مميز عباره من الدرجه الثانيه سالب تصبح العباره تاعي ما تقبلش جذور واشارتها من اشاره ذا درك هذا راه موجب اذا هذ القيمه راهي موجبه وهذه كذلك اصبح لنا ومنه اكس قوه اربعه ناقص ثلاثه اكس مربع زائد اربعه قيمه موجبه اي اس هي ماذا هي ار معناها مجموعه الحلول الذ هي كامل الاعداد الحقيقيه نعاود با ما تخلط لكمش هذه بدلها المتغير حنا فيذ العباره قلنا احنا ندرس الاشاره نعها حسبنا المميز لما نحسب المميز ونصيب سالب فان اشاره العباره من اشاره ذا بما ان هذا را موجب تصبح هذه العباره راهي موجبه مهما كانت ينتمي الى ار ومنه تبقى دائما هذه موجبه بما ان مهما كان كلمه مهما كان في الرياضيات هي ار وخلاص صحه نجي الان الى الحاله اللي بعدها الحاله اللي بعدها اظن هي نفس المعادله نفس العباره لكن اقل تماما اللي هي اكس قوه اربعه ناقص ثلاثه اكس مربع زائد اربعه اقل ت من الصفر احنا قلنا كذلك ان نضع تي يساوينا اكس مربع تصبحي اي تصبح لي تي مربع ناقص ثلاثه تي زائد اربعه نبحث على الاشاره ت المميز رانا لقيناه قلنا كيف كيف 9 ناقص 16 هو ناقص س راهو سالب اشاره ومنه شوفوا معايا مليح ومنه هذ العباره مهما كان اللي هي تي مربع ناقص ثلاثه تي زائد اربعه راهي قيمه موجبه مهما كان را قيمه موجبه علاه استاذ اذا كان المميز سالب فان اشاره العباره من اشاره ظ هذا راه موجب وهذه على من را تحوس على السالب ومنه شوفوا معايا وركزوا هذه ومنه لا يوجد حلول للمت مراجح شكون هي المتراجحات علاه هذه دائما موجبه فان هذه العباره هذه اللي ك تشوف فيها دائما موجبه هذه دائما موجبه وهو را يحوس عليها سالبه مستحيل كيفاش حاجه موجبه و نحوس عليها تكون الاخر اي انه اس يساوي مجموعه خاليه ماكش باش تفهموا الفكره صح نجي الان الى الحاله الثالثه الحاله الثالثه اللي هي ناقص اكس قوه ارعه زائد ارعه اكس مربع زائد خم اقل او يساوينا الصفر كذلك نضع ت يساوينا اكس مربع صح ومنه نجد ان واش تصبحنا ومنه ناقص تي مربع زائد 4 تي زائد 5 حوس عل اشاره نعها ركزوا معايا تصبحنا المميز اللي هو 16 ناقص 4 في ناقص واحد في 5 اصبح لنا دلط يساوي اصبح لنا 16 زائد 20 صبحلي 36 تحت الجذر هي 6 خلاص هذ امور تعرفوهم المميز شحال خرجلي خرجلي 36 معناه الجذر تاع هو سته تصبح لي تي واحد يساوينا ناقص بي ناقص جذر دطا على اثنين ا اثنين ا تصبح لي تي واحد ناقص ع على ناقص اثنين تعطيني خمسه تي اثنين ناقص ناقص بي زائد جذر دال على اثنين ا تصبحنا تي اثنين يساوينا شحال يساوينا اثنين على ناقص اثنين تصبح لي تي اثنين يساوينا ناقص واحد في المعادلات كنا هذا تقيب نرفضه درك في المتراجحات لا لا نبحث على اشاره ما نخلطو درك وا ترجعلنا ولادي شوف معايا مليح هذه ش راح ترجع ترجعنا هذه ناقص تي مربع ركزوا معايا مليح زائد 4 تي زائد 5 يصبح لها عندها تحليل ش هو التحليل احنا قرينا التحليل تاع عباره لما تقبل جذرين شوفوا معايا ا اكس مربع زائد ي اكس زائد سي قلنا التحليل تاعها هو هو ا في اكس ناقص اكس واحد في اكس ناقص اكس اثنين يعني درك هذ ش ترجع ترجعنا هكذا ير بشويه وتقلق ما وال ترجعنا هي ناقص في تي ناقص خمسه في تي ناقص ها الناقص مع الناقص زائد واحد ركزوا ميا تشوف الشاطرين لازم تفهمها بشويه نعاود هذا التحليل تع العباره على حسب القانون هذا هاه ومن هوش تصبح لي ودي ومنه اصبحنا هذ درك واش تساوينا ركزوا هذا نجيب درك هذا نحطه هنا نحطه هنا وهنا وهنا ش تصبع ترجعلنا ناقص اكس قوه اربعه زائد اربعه اكس مربع زائد خمسه تساوينا واش ناقص اكس مربع زائد واحد في اكس مربع عفوا ناقص خم نسبق قبل ناقص خ في اكس مربع زائد واحد استاذ ما فهمتش تحليل هذ العباره درك يصبح هوذا اروحك ندير جدول الاشاره ماكش حلول لازم نمش هكا صحه ندير جدول الاشاره هاكم الاشاره ونشوف الحلول وين ها اكس ناقص ما لا نهايه زائد ما لا نهايه صح نبداو بشويه عندي اكس مربع زائد واحد اكس مربع دائما موجب ونزيد واحد موجب سم هذه الاشاره تعها دائما موجبه علاه يا استاذ كم هذا موجب وهذا موجب موجب لكن تبقي العباره شوف شكون هي اكس مربع ناقص خ ونديرو تساوي صفر ركز معايا نرجع هذا من يصبح لي اكس مربع يساوينا خمسه ومنه اكس يساوي جذر خمسه او اكس يساوينا ناقص جذر خمسه صحه تسمى هذه اكس مربع ناقص خمسه تنعدم عند ناقص جذر خمسه وجذر خمسه هذه كاع زايد الان عباره من الدرجه واش الثانيه النفس خارج من الجذرين عكس ركزوا معايا غير بالعقل ولادي باش تعلموا الفكره ان المتراجحات مضاعف التربيع فيها شويه نوع من الدقه ك ندير اشاره اع ذ هذا موجب شوفوا هنا عندي الناقص نقدر درك شوفوا معايا ولادي هاي لكم هاك نضرب هنا في ناقص ها ليكم ترجع هنا ناقص وهنا زائد وهنا ناقص استذ ماهمت هذا خلاص موجب يبقي هذا درنا الاشاره ت وكن نزيد نضرب في الناقص درك هذا في هذا ش را يعطيع المراجحه الاصليه تاعي هي شكون هي ناقص اكس قوه عه زائد ار اكس مربع ناقص ماذا او زائد خ هكذا ندير الان حرب الاشارات هذا فيذا يعطيني ناقص وهذا فيذا يعطيني زائد وهذا فيذا يعطيني ناقص المتراج على من را تبحث تبحث على السالب شوف ها السالب مباشره ترجعنا مباشره مجموعه الحلول الذ ها طبقا يؤول حلها الى دراسه اشاره ها الاشاره تاعي درتها ناقص زائد ناقص المراجحه را تحوس على الم صبحلي اس شش يساوي يساوينا من ناقص ما لا نهايه ناقص جذر خمسه مغلق لان او يساوي ك نقول اصغر او يساوي اكبر او يساوي يجينا مغلق اتحاد من جذر خمسه زائد ما لا نهايه هذا هو الجواب لو جات المتراجحات تاعي هكذا تحوس غير صبحلي اس من ناقص جذر خمسه الجذر خمسه مفتوح عله لان تماما عاودوا الفكره هذه وحدكم حتى تتعلموا اذا اول شيء نروح نبدل متغير ولادي نحسب المميز تاع العباره من الدرجه الثانيه بعد نحوس الجذور التحى ان وجدت ومن بعد كنا نديرلها التحليل على حسب الطريقه اللي وريتها لكم درك قريناها تحليل ثم نجي ندير جدول الاشاره تاعي كي ندير جدول الاشاره نشوف المتراج هل را تحوس هنا على الزايد ولا على الناقص على الزايد معناها اكبر او يساوي او اكبر ثمن على الناقص اصغر او اصغر او يساوي عاودوا الفكره وحدكم حتى تعلموها لان فيها نوع من الدقه ناتي بعدها ابنائي الى المعادلات والمتراجحات المختلفه هنا راح نتحدث على المعادلات الناطقه ونتحدث على المعادلات الصماء هذه ناطقه هذه صماء هذه صماء معادلات تتضمن القيمه المطلقه معادلات كذلك تتضمن الجذور ومعادلات مثلثيه كامل راح نتحدث عليهم ودي ثم نتحدث كذلك على المتراجحات تبعوا معيا مليح ادي كفاش نحل اذا عندنا حل اذا اول شيء اللي هي المعادله رقم واحد اللي هي اكس ناقص ثلا على اكس ناقص اين تساوينا ثلاثه اكس على اكس ناقص واحد شص في حل اي معادله او متراج مهما كانت لازم اول شي نعين مجموعه التعريف صح مجموعه التعريف تاع هذا مع اكس يختلف عننا اثنين وهنا اكس يختلف عن واحد علاه دائما كيكون عندي كسر لازم المقام يختلف عن الصفر هذا عند من عند الاثنين وهنا عند الواحد اصبحنا دي هي مجموعه التعريف تساوينا اار مادا واش مادا الواحد واثنين راني نعاود نكرر لحل اي معادله او مترجح اول شي مجموعه التعريف ماكش مجموعه التعريف هذه المعادله ما عندها معنى وهذ المراجحه ما عندها معنى صحه الان الامر الثاني لاحظت الكثير واحد الخطا راهم يديروه انه يقوللك ندير كروازي هذا في ذا وهذا في ذا لا يجوز في الاصل نرجعلها معادله صفريه معنا هذا نقل من فتصبح لي واش تصبح لي اكس ناقص ثلاثه على اكس ناقص اين ناقص ثلاثه اكس على اكس ناقص واحد تساوي الصفر هذا هو الاصل اما هذك تع ذا في ذا وهذا في ذا لما يكونوا هذ ماهمش مجاهيل معلومين ركزوا معايا صح اصبحنا الان نوحد ماذا المقام ما هو المقام مشترك لاحظوا معايا هنا ندي تساوي صفر المقام المشترك اكيد هو هذا في ذا اي هو اكس ناقص اثنين ضرب اكس ناقص واحد وهذا ينضرب في اللي هو اكس ناقص ثلاثه ضرب اكس ناقص اثنين ناقص ثلاثه اكس في اكس ناقص واحد هكذا تساوي الصفر اي هكذا هذا في ذا وهذا في ذا مع هذا في ذا هاه لكم كيفاش صحه كيفاش نوحد المقام استاذ ما فهمتش ا على بي زائد سي على دي المقام مشترك هو البي في دي هذا فيذا ا في دي زائد سي في بي هذا في ذا هذا في ذا هذا فيذا هايك الامور لازم انسان مع هذا وهذا لازم يكونوا يختلفان يعني الصفر نكمل الان ننشر تصبح لي واش هذا فيذا تصبح لي اكس مربع هذا فيذا ثم هذا فيذا ناقص اثنين اكس ثم هذا فيذا ناقص ثه اكس ثم هذا في ذا زائد 6 ثم هذا في ذا يعطيني ناقص ثلاثه اكس ثم اكس مربع وهذا فيذا يعطيني زائد ثلاثه اكس الكل على اكس ناقص واحد في اكس ناقص اثنين يساوي الصفر لكن احنا قرينا ودي باللي ينعدم كسر اذا عدم بسطه يعني المقام مستحيل يساوي الصفر هذ قاعده صحه هذا مع هذا يعطيني ناقص اثنين اكس مربع كم تساوي صفر وعندي هذا مع هذا نتابع جيدا ركز تغط الحسابات نعتذر هنا سمحولي سمحولي سمحولي نعتذر سمحولي صح ودي غالب مره باشر هذا في ذا وهذا فيذا سمحولي صح ودي اذا اكس ناقص ثلاثه في اكس على بالي كين فقلها ثم ناقص ثلاثه في ناقص ثلاثه اكس في اكس ناقص اثنين على اكس ناقص واحد ضرب اكس ناقص اثين يساوي صفر سمحولي يرحم والديكم الله غالب صح ننشر الان قلنا ينعدم كسر اذا عدم بسطه تم هذا يروح ننشر صبحلي مربع ناقص اكس ناقص ثلاثه اكس زائد ثلاثه ناقص ثلاثه اكس مربع زائد 6ه اكس يساوي الصفر خلاص هذا مع هذا يعطيني ناقص اثنين اكس مربع وهذا مع هذا ناقص اربعه اكس مع سته اكس تعطيني زائد اثنين اكس زائد ثلاثه يساوي صفر هايك بعدها نروح نحسب الممي مز الذي يساوينا اربعه ناقص اربعه في ناقص اثنين في ثلاثه يصبح لي دلط يساوي لي 24 زائد يساوينا 28 28 لما يخرج لنا من تحت الجذر الربعه تخرج هي اثين جذر سبعه صبحنا اكس واحد يساوينا ناقص ب هاه المعادله ودي ناقص ب ناقص جذر دط على اثنين ا يعني على ناقص ارعه اط ناقص الناقص مع الناقص مع الناقص يروح ترجعلي هكذا اكس اثنين ناقص بي زائد جذر دط على اثنين ا نقدر الناقص نوزع هنا يصبح لي هنا ناقص عفوا زائد وهنا ناقص وهنا هكذا ما نقدر نختزل مننا اثنين ترجعلي واحد وهنا واحد وهنا ولادي اثنين هنا كذلك نقدروا واحد هكذا وهكذا هل الحلول هذو اللي لقيتهم يختلفوا على مجموعه التعريف نعم صبح لي اس يساوينا اكس واحد و اكس اثنين هذه هي الفكره اذا اول شيء نعين مجموعه التعريف الامر الثاني نوحد المقامات الامر الثالث ينعدم مكسر اذا عدم بسطوه لازم نحبكم هذه ماتراطوش وما تنساوش سمحولي قضيه الحساب نغلط فيه الله غالب بشر مره الانسان يروح التركيز جميع المواد لجميع المستويات في مشروع عكاش التعليمي صح نروحوا الان الى المعادله اللي بعدها اللي هي جذر اكس ناقص واح ناقص ا يساوي الصفر اول شي مجموعه التعريف ما بداخل الجذر اللي هو اكس ناقص واحد يجب ان يكون اكبر او يساوي الصفر ننقل هذا من تصبح لي اكس اكبر او يساوينا واحد هذه وشنو هي دي تساوينا ودي من واحد زائد ما لا نهايه الحلول اللي نلقاوها تنتمي له مقبوله اللي مايش هنا نرفضها ديريكت صح هذه اول شيء ننقل هذا مننا تصبح لي جذر اكس ناقص واحد تساوينا اثنين هذا موجب وهذا الجذر موجب نرب الطرفين ركزوا ميا مليح الفكره نع الطرفين فنجد هذا موجب وهذا موجب ربع الطرفين الجذ ص روح ربع هذه وربع هذه هذ تصبح لي اكس ناقص واحد تساوينا كم ارب ننقل هذا من تصبحي اكس تساوينا خم هل هذا ال قمه تنتمي له نعم تصبح لي اس ودي تساوينا شش تساوينا خ ها هذ القيمه كون نعوض صح عوض 5 ناقص وا ا جذ ا ا ناقص ا صفر اذا النتيجه صحيحه الفتحيه اللي صبها صحيح صح نروح الان الى المراجحه اللي بعدها اللي هي جذر اكس قو وثلاث عفوا عفوا اكس مربع زائد ثلاثه ناقص اثنين اكس زائد واحد يساوي الصفر مجموعه التعريف مجموعه التعريف انه لازملك اكس مربع زائد ثلاثه تكون موجبه لكن ودي هنا ما تروح لا تحسب مميز لا والو علاه اكس مربع دائما موجب والثلاثه دائما موجبه كلمه دائما معناها مهما كان اكس معناه دي ركزوا تساوينا ار ما فهمتش يا استاذ ان هذا موجب وهذا موجب والجذر يحوس غع الموجب هذا موجب وهذا موجب استاذ دير مثال واحده اخر نعطيكم مثال ها ناقص اكس مربع ناقص ثلاثه ناقص اكس مربع قيمه دائما سالبه ونزيد لها ناقص ثلاثه ترجع قيمه دائما سالبه سم مجموعه التعريف هنا واش مجموعه التعريف ودي هي مجموعه خاليه ماكش عدد يحقق هذا الشيء جيبوا اي عدد حطو هنا لداخل يخرج لكم السالب وحنا قرينا بالي الجذور تقبل ال القيم الموجبه درك نجي لهنا نرجع هذا من صبحنا جذر اكس مربع زائد ثلاثه تساوينا اثنين اكس ناقص واح هذا كي داير موجب الشرطع يكون لازم يكون موجب لازمنا اثين اكس ناقص واحد لازم يكون موجب استاذ ما فهمتش عله هذا كيكون موجب لازم هذا يكون لازم يكون موجب مستحيل عباره موجبه تساوي عباره سالبه ننقل هذا نركز بشويه ترجعنا اثين اكس اكبر او يساوينا واحد ومنه اكس اكبر او يساوينا واحد على اين اللي هي مجموعه التعريف ارنا الشرط ايو الشرط تاعي اللي هو اكس ينتمي منين من واحد على اين زائد ما لا نهايه ركز نعاود نقول هذا الم الصماء فيها نوع من الذكاء رجعنا هذا من الشروط هذا دائما موجب هذا لازم يكون موجب ل مساوات صح يصبح لي اكس تع درك ش نقدر ندير بين هذه وذ نرب الطرفين عندي اكس قوه ثلاثه عفوا عفوا اين زائد ثلاثه تساوينا اثنين اكس ناقص واحد نع الطرفين استاذ راك تربع في الطرف الجذر يروح شوف ترجعلي هكذا هنا مربع وهنا مربع تبع جيد اذا قلت لما مربع ودي الطرفين ش صر الجذر هذا يروح رجعنا هكذا ترجعنا اكس مربع زائد ثلاثه يساوينا هنا متطابقه الش رقم اثنين يساوينا مربع الا عفوا مربع الاول زائد مربع الثاني ناقص ضعف الجداء نرجعوها الان الى معادله صفريه ركز ميا مليح مع الشرط هذا دائما نحترمو تبعوا ميا لو ننقل هذا من ترجعلي 4 اكس مربع ناقص اكس مربع ترجعلي ثلاه اكس مربع ثم عندي ناقص ار اكس ي نقلت الجهه مايهمش ثم هذا نقل مننا ترجعلي واحد ناقص هي ناقص ا يساوي صفر انجي مباشره ودي الى حساب المميز عفوا المميز دلط يساوينا بي مربع اللي هو 16 ناقص 4 في ثلا في ناقص ا تصبح لي دط يساوينا 16 زائد 12 في في اثنين تعطينا 24 يصبح لنا الجذر الطا يساوينا 40 40 الجذر تاعه الربعه تخرج من الجذر يصبح لي جذر دلط يساوينا 2 جذر ع صح بعدها ودي تصبح لي اكس واحد يساوينا ناقص بي يعني ربعه ناقص جذر دالتا عفوا ج دلتا على اثنين ا شوفوا شحال الا شعال ثلاثه مع اثنين ترجع ست صبحلي نختزل اكس واحد صبحنا هي اين ناقص جذر ع على ث اث يساوينا نفس السيناريو اثين زائد جذر ع على ثلاه هل الان هذ هما الحلول ولا مازال الشرط شوفوا الشرط تعي ورا الشرط لازم الحل اللي يكون ينتمي لمجموعه التعريف مع هذا ندوه اللي ما ينتمي ار خلاص مناش مشكلك نقيمه هذ القيمه لو نجي ليها راه لا تمي للمجال من واحد على اثنين زائد ما لا نهايه اما هذا لوك نعدو نصيبه اكبر من صفر فاص هذه يعني 0 خ صحه يرجعلي هذا راه ينتمي من واحد على اثنين زائد ما لا نهايه نعاود نقول ماشي كامل الحلول ن قبلوها نقبل الحلول اللي تنتمي لهذا المجال صبحلي اس يساوينا اللي هو اثنين زائد جذر ع على على هذا هو حل هذه المراجحه الفكره وحدكم صح وهذ بعد نحتاجها خاصه في الول تحتاجها بزاف وذكر الكلام نقول فيه خاصه السنه الثالثه الثانوي ان شاء الله بعد ما انهينا الان من هذا النوع اللي هي يسموها المراجحه الصماء عفوا المعادله الصماء اذا حل المعادله الصماء اول شرط هي مجموعه التعريف الشرط الثاني انه هذا نرجعوه مننا ثم نرب الطرفين مع لازم نعين المجال تاعي ماما درنا درك صح نجو درك للنوع هذا اللي هو اكس مربع ناقص اربعه في القيمه المطلقه لاكس ناقص اثنين يساوينا صفر تاع القيمه المطلقه اول شيء لازم نحوا رمز القيمه المطلقه احنا عندنا اكس ناقص اثنين بالقيمه المطلقه راي تساوينا قيمتين اما تساوينا اكس ناقص اثنين وانت اذا كان اكس اكبر او يساوينا اثنين مافهمتش يا استاذ اكس ناقص اثنين نديرو هكذا ادو هذا مننا اصبحنا اكس اكبر من اثنين او يساوينا هذ القيمه نضربها في الناقص ناقص اكس زائد اثنين اذا كان الاكس اقل عفوا ماشي من الصفر من الاثنين هذا وين ينعدم هو اللي حدد لكم الاشه تفهموا مليح سمك العباره المعادله تاع شش تصبح كاين عننا معادلتين تصبح عننا اكس مربع ناقص ركزوا معايا اربعه في اكس ناقص اثنين تساوي صفر اذا كان اكس اكبر او يساوينا اثنين او تساوينا اكس مربع ناقص ارعه في ناقص اكس زائد اثنين تساوي صفر لما الاكس تاعي يكون اصغر من اثنين مره ديروه اكبر او يساوي او تمام مايهمش ركزوا معايا يولوا عننا جوج عبارات ننشر تصبح لي واش تصبح لي اكس مربع ناقص اربعه اكس زائد ثمانيه يساوي الصفر اذا كان الاكس موجب عفوا اكس اكبر من اثنين وتساوي اكس مربع ناقص زائد اربعه اكس ناقص ثمانيه تساوي صفر لما الاكس تاعي يكون اقل من من اثنين ك نحل المعادله عادي ونشوف الحل اللي جاي كبير على الاثنين نقبلو اللي صغير على اثنين لاللا وهذه كيف كيف نحل الحل اللي صبنا صغير على اثنين ندوه اللي صبنا كبير ما ندوش نفس الفكره اللي درناها هنا صح صبحلي المعادله نبدا نبداو بالحل هذ سميناها واحد حل المعادله واحد صبحي مميز اللي هو 16 ناقص 32 دالتا يساوينا ناقص 16 اقل ت من الصفر ها حسب نصب اقل من الصفر لا يوجد حلول للمعادله في المجال شكون هو من اثنين الزائد ما لا نهايه فيذا المجال ماكش معادله ا حل المعادله ا المميز 16 زائد 3 شوف اصبحنا تساوي شحال 48 48 اللي هي نفس هي 16 في 3دي الجذر تعنا جذر هذ شحال تخرج تخرجنا اربعه جذر ثلاثه اصبح عننا اكس واحد ناقص ب المعادله رانا في هذ ودي ناقص بي ناقص جذر دلتا على اثنين ا نحوا مننا اثنين اثنين اثنين ترجعلي هكذا اثنين اثنين هكذا وهذا يروح اكس اثنين يساوينا ناقص ب زائد جذر دط عفوا على اثنين ا يعني على اثنين نختزل نفس السيناريو اختزل من ا ا ترجع هنا اثنين اين وهذ تروح مع الشرط هذ القيمه لا تنتمي الى المجال من ناقص ما لا نهايه ثين تيش اما هذ القيمه اكيد راها تنتمي للمجال من ناقص ما لا نهايه ش تعلم الفكره لمن ثنين ومنه اس يساوينا ناقص اثنين ناقص ا جذر 3 فقط اودي الف تحيه صبها صحيح لما نسيب القيمه المطلقه ماجم نحل المعادله ما راهي وحتى في المتراجحات لازم نفرتها نقسموها نحوا رمز القيمه المطلقه ثم نتحصل على معادلتين او ثلاثه ولا ثم نحل المعادلات مع الشروط اللي ينتمي لهنا ندمي المعادله ماديش وهنا كذلك هذه هي الفكره تذكروها نجي الاندي الى الى المعادله اللي بعدها الم اللي بعدها اللي هي اكس ناقص خم جذر اكس زائد 6 يساوينا صفر هنا اول شي هي ت مجموعه التعريف ما بداخل جذر يجب ان يكون اكبر او يساوي صفر معناه دي تساوينا من صفر زائد ما لا نهايه ع استاذ ما بدخل الجذر هذه وده ثم الامر الثاني نقول نضع تي يساوي جذر اكس ركز معيا بالصح يعني هذ نعوضها شكون يقولج ودي لازم تعرفوا جذر اكس اذا كان موجب هو جذر اكس في جذر اكس تخيلوا هذا سميناه هذا شحال كذلك يرجع يعني ت في يعني اكسي يسا مربع هل يساوينا تي مربع نعم يساوينا تي مربع اي ومنه اكس يرجعنا يساوي ت مربع مافهم استاذ شوف دي هذا ت هذا شحال يرجع يرجعنا ت مربع لان كل جذر اكس يدي تي هذا يدي ت و يدي تي تي في تيي مربع يسا يساوي اكس اصبح المعادله ترجع اي تي مربع ناقص 5 تي زائد 6 يساوي صفر تغير المتغير نعاود نكرر الاختبارات ولا ما تقول ما تعلمنا اذا هذا رجعنا رجع مربع المميز 25 ناقص 24 يساوينا صبحنا تي وا يساوينا ناقص ي ناقص جدر دط على ا ا خ 4 4 على ا ا تي اين ناقص بي زائد جذر دلتا على اين ا تساوينا 3ه ثم بعدها نفس القاعده نجيبوا درك ولادي هذه نحطوها هنا لما تي يساوينا اثنين نجد جذر اكس يساوينا اثنين كييفه نديرو ب روح الجذر نرب الطرفين لما نرب الطرفين يصبح لي اكس يساوينا كم 4 نجك الحل الثاني لما تي يساوينا ثلاثه نجد ان جذر اكس يساوي ثلاثه نرب مننا وربع مننا يصبح لي اكس يساوينا تسعه هل قيمتين هذه وهذه ينتموا لهذ المجموعه نعم تصبح لي اس يساوينا ارعه وتسعه كان خرج واحد ما ينتمي له ماوش وا حبيت تاكد مثلا عه روح نتاكد اربعه ناقص خمسه في جذر ارعه زائد سته تساوي اربعه ناقص هذه تخرج اثنين اثنين في اثنين في ناقص خمسه تعطيني 10 زائد سته هاي تساوي كم صفر صحيح نروحوا نشوف التسعه ها عوضوا هنا بتسعه ترجع لي اربعه وهنا نعوض كذلك بتسعه ترجعلي تسعه هذا وذا تجعلي 15 ناقص هذا يخرج بالثلاثه 15 ناقص 15 صفر صحيح الفتحيه هذه كذلك تعلمنا الان كيفاش نخدم بتبديل المتغير نجي الان كذلك الى المعادله هذه حل في المجال من صفر لبي المعادله اين كوس مربع اكس ناقص ثلا في كوس اكس زائد واحد يساوي الصفر لكن في المجال من صفر لبي ركزوا معايا نقول كذلك نضع تي يساوينا كوس اكس ومنه استذ المجموعه التع هنا الكوس معرف على ار هذا على ار ومن هنا جد اصبحنا اثنين تي مربع ناقص ثلاثه تي زائد واحد يساوي الصفر عوضوا ذ بتي هنا تعوضوا بتي مربع وخلاص اصبحنا المميز تسعه ناقص ثمانيه يساوينا واحد تصبح لي تي واحد يساوي لي ناقص بي ناقص جذر دلط على اثنين ا اصبح لنا اثنين على اربعه ويساوي لنا واحد على اثنين بقاو معايا تي اثنين يساوينا ناقص بي زائد جذر دطا على اثنين ا ترجع لنا واحد لكن هذا لقيناه تي ا ودي نجيب هذك نفس القاعده ونحطها هنا نقول لما تي يساوينا واحد على ا نجد كوس اكس يساوينا واحد على ا الشاطرين المجال نخدم فيه من من صفري شكون هي الزاويه دي باله الحاسبه برك دير واحد على ا شفت كو تعطيلك شحال الزاويه اللي راح تطيعك هنا هي هي هذه هي بي على ثلاه صبحلي اكس يساوينا بي على ثلاه ورا ينتمي لمجال تاعنا من نجو كذلك لما تي يساوينا واحد نجد هذ درك هذه حطوها هنا صبح لي كوس اكس يساوينا واحد دير بالاله الحاسبه راح تخرج لكم اكس يساوينا كم يساوينا صفر علاه لان كوس صفر يساوي واحد تصبح لي اس شكون هي هي صفر وبي على ثلا وعوض لهنا قدامكم راح تصيبوا النتيجه هذه فقط ودي ناتي بعدها ابنائي الى عنصر اخر مهم لكن فيه تركيز كبير اللي هو المتراجحات الصمه قال لحل متراجحات من الشكل لاحظوا معايا مليح جذر اف لاكس اكبر او يساوينا جي لكس نتابع درك تشوفوا معيا مثلا هذه اف لاكس ها لكم جذر اف لاكس اكبر مثلا من جي لكس نتبع ما يلي تعيين اولا مجموعه التعريف دي هذه وحده اروحك نبدا بالامثله ب تعلموا صح حل في ار المتراج نبداو بال المتراج واحد اللي هي جذر ثلاثه اكس زائد سب اكبر ت من اكس زائد ثلاثه را نحكوا عليها بشويه لكن تبعوا المراحل صح اولا قال تعين مجموعه التعريف دي بحيث ما بداخل الجذر اللي هو ثلاثه اكس زائد سب يجب ان يكون اكبر او يساوي الصفر هذا من صبحلي اكس اكبر منين من ناقص سب على كم فهمتوها هذا مننا ونقسم تحلي تساوينا من ناقص سب على لم زائد ما نهايه هذه مجموعه التعريف وكل ما لا ينتمي لهذ المجموعه نرفض لكن ركز معيا مليح هذ مجموعه التعريف تعين مجموعه التعريف ثم نقل الحاله الثانيه اذا كان جي لاكس استاذ وين راجي وين راي الاف ارح غيب بالعقل هذه هي الاف لاكس وهذه هي جي لكس نوضح كلش هنا على المباشر صح قال اذا كان جي لكس سالب اللي هو هذا واحد اذا كان اكس زائد ثلاثه سالب شوفوا معايا المتراجحات محققه دوما مهما كان لكن اكس ينتمي لدي ما معناه معناه ندير هذا هذا المجال نديرو يتقاطع مع هذا المجال ونشوفوا المجموعه ش راح تعطيلي هنا تصبح لي اس اللي هي اس واحد الحاله الاولى تساوينا المجال تاعي راه من ناقص ما لا نهايه للناقص ثلاثه تقاطع مجموعه التعريف اللي هو من ناقص سبعه على ثلاثه لز زائد ما لا نهايه ودي صح شوفوا معايا هنا ها هاهي ناقص ما لا نهايه هاهي ناقص ثلاثه هذا المجال تاعنا ذا ناقص سعه على ثلاه اللي هي ناقص جوج ونص ناقص زج ونص هنا تجينا ناقص 2. خ ونروح هكذا شوف التقاطع بناتهم الاولاد لا يوجد عناصر مشتركه تصبح لي اس واحد تساوي مجموعه خاليه بقوا ميا بالصح اول شيء مجموعه التعريف الامر الثاني قلنا اذا كانت هذه سالبه المتراجحات ما فهمتهاش كي تكون هذه سالبه الاكس تاعها وين يكون يكون اكس زائد ثلاثه سالب معناه اكس اقل من ناقص ثلا اللي هو المجال تاعنا من ناقص ناقص ثلاه محققه دوما مهما يكون اككس ينتمي لدي ها و ندير هذا المجال تقاطع هذا المجال عط هذ الحلول احنا لقينا باللي هذا مع من مع هذا ماكش تقاطعات اذا في الحاله لا يوجد حلول اس مجموعه خليه نان للحاله الثانيه اذا كان اكسكس اكبر او يساوي الصفر مع كانت موجبه ثانيا اذا كان اكس زائد ثلاه موجب اي اكس اكبر من ناقص ثه اكبر او يساوي قالك هو اكبر او يساوي ندي هكذا اي ان هنا اكسين يكون ينتمي ودي يكون ينتمي من ناقص زائد ما لا نهايه بق معيا مليح مع يؤول يكون هذا موجب يؤول المتراجحات الطرفين ما درنا الان في المراجحه في المعادله الصمه درك نرب ذ وربع ذ ربعوا هذه تصبح لي ثلاثه اكس زائد سبعه تساوينا اككس زائد ثلاثه مربع عفوا ليس تساوي اكبر ركزولي ربع ذ وربع ذ صح اودي تبعوا تشوفوا درك ربع الطرفين قلنا من الجذر يروح ومنا يبقى التربيع تبقى هنا ثلاثه اكس زائد سبعه اكبر من مربع الاول زائد مربع الثاني زائد ماذا زائد ضعف الجداء اللي هو سته اكس ننقل هذو مننا ش ترجعلي ترجعلي اكس مربع وننقل هذا من 6 اكس ناقص ثلاه اكس تعطيلي ثلاثه اكس وننقل هذا من ت ناقص س شحال ترجعلي اثنين لكن تصبحي اقل من الصفر هذ ما فهمتش استاذ نقلوا هذو كامل من شش يبقى هنا يبقى صفر تبدلي ذ القيمه كامل من اقل من الصفر ها هنا نقلنا هذ ما ترجعي هكذا لكن هكذا افضل نكتبها هكذا فقط المهم اصغر من الصفر نحسب المميز المميز يساوينا تسعه ناقص ثمانيه يساوينا واحد صبحنا اكس واحد ناقص بي ناقص جذر دلط على اثنين ا ترجعلي اكس واحد يساوي ناقص ربعه على اثنين هي ناقص اين اكس اثين يساوينا ناقص بي زائد جذر دلط على اين ا صبح لي يساوي ناقص ا على ا تعطيني ناقص واح حتى الان مازح الجواب النهائي ركزوا معايا ندير الان ش ندير نحل في مترجح قلنا ندير جدول الاشاره نحب يخلطو برك اكس جدول الاشاره تاع من تعذ اللي هي اكس مربع زائد ثه اكس هكذا زائد اين وين لقيناها تنعدم لقيناها تنعدم ودي عند الناقص اين ناقص واحد ناقص اين ناقص واحد هكذا ش قلنا قلنا هنا نفس داخل عكس على من يتحوز ما تقلقوش را تحوس على السالب ها اقل اقل تماما صحه مادام تحو على السالب يصبح لي هنا اكس لمن ينتمي ينتمي لنا من ناقص اثنين لناقص واحد ع يا استاذ ها تبحث على السالب ش نروح ندير ودي ندير التقاطع نتحصل الان على الحاله الثانيه دير التقاطع تاع من تع ذا مع ذا مع ذا باش تكون علىها مع اكس ينتمي لدي اف اولا عندي ين وعندي ين وعندي هذا ها ش ترجعلي بعد ما نحسب تقلق وال ترجعلي الاولى عندي هذا مع مجموعه التعريف قنا را منين من ناقص س على زائد ما لا نهايه كاندير هذا هذا مع وحدي كلش ناقص ما لا نهايه زائد ما لا نهايه ناقص 3 ناقص س على ا هذا يقول من ناقص وروح لزاد م لا نهايه وهذا من ناقص سزا م لا نهايه يرجعلي هنا المجال تع هذا في الحاله هو ناقص سب على عفوا ناقص س على لمزاد ما لا نهايه مجموعه التعريف نزيد ندي تقاطع مع ذا ارح نقاطع مع بين ناقص ا وناقص 3 ناقص ا وناقص واح ها و ناقص ا وها ونا ناقص واحد قاطعي المجالات وين راهم كامل الحاله الثلاثه حده زوج ثه ها ونا يرجعلي ودي نبدا نشوف نرجع اس اثنين وين يتقاطع المجلات كامل بين ناقص اثنين وناقص واحد ا هذه واش هذ اس اثنين الحاله الثانيه هنا الحاله الاولى شحال لقينا الحاله الاولى لقنا مجموعه خاليه صبحلي اس هو اتحاد المجموعه الاولى مع المجموعه الثانيه اصبحنا اس يساوينا اس واحد اتحاد هكذا قلنا اس اثنين ليس تقاطع الحاله هذه والحاله هذ ندينا اتحاد صبحنا مموعه خاليه اتحاد المجال تاعي اللي هو من ناقص اثنين لناقص واحد وتساوي لنا واش من ناقص اثنين ودي لناقص واحد هذا هو حلول المتراج هذه الاولى المفتاحيه اللي فهمها ميا درك نجو لل المتراجحات الثانيه لما تجينا المتراج الان كيفاه تجينا ولادي ركزوا معايا جينا هكذا جينا هكذا جينا هكذا نتبع ما يلي ما يلي تعيين مجموعه التعريف دي اذا كان اكس جي لكس سالب ايواه اذا كان جي لكس سالب تخيلوا ميا ركزوا غير بالعقل تخيلوا هذا لو كان يكون سالب اسكو هذا يكون سالب ماكش منها علاه استاذ هذ ما فهمتهاش كيفاه السالب كبير على موجبه هذه دائما موجبه لان تحت الجذر سالب موجب نقول هنا واش تصبح لي اودي المتراج غير محققه مهما دوما مهما يكن اكس ينتمي لدي علاه ان كيفاش تجي في عقلك باللي انت هذا موجب وهذا سالب اللي تخيلوا مثلا هذه 10 وهذه ناقص خمسه هل ناقص خمسه كبيره على 10 ماكش منها صح هذه الحاله الاولى الحاله الثانيه اذا كان هذا درك موجب يؤول حل المتراجحات اللي كانت هكذا اف لاكس تحت الجذر اكبر من جي لي اكس قلنا لما يكون هذا سالب هذه صح دائما محققه ع لان دائما الموجب كبر السالب لكن لما تكون هكذا اذا كان هذا سالب مستح يكون هذا سالب لان كيفاش سالب وهذا في اص موجب هذا دائما موجب لان تحت الجذ صحك ند مثال المثال اللي راح ند هو جذر اثنين اكس زائد ثلا اقل تماما من اكس ناقص واحد اولا نروح نعين مجموعه التعريف دي دي تساوينا كبدا نشوف ودي بحيث هنا بداخل الجذر اللي هو اثنين اكس زائد ثلاثه يجب ان يكون اكبر او يساوي الصفر تصبح لي دي اكبر او يساوينا عف عفوا دي تساوينا من ناقص ثلاثه على اثنين لم للزائد ما لا نهايه وقول داما يرجع ناقص ثلاثه اقسم على اثنين تعطيكم هذ يعني من ناقص واحد ونص هذه في الاصل راهي ناقص ثلاثه على اثنين را تعطينا ناقص واحد ونص نشوفها في المعلم تعين المجموعه التالين الامر الثاني واحد اذا كان اكس ناقص واحد سالب ننقل هذا من ودي اي اكس اقل من واحد صحك نج ندير التقاطع تاع ذا مع ونشوف ش راح يعطيني في هذ الحاله الحاله الاولى عندي من ناقص ثلاثه على اثنين جيدا اودي الا انه هنا المعادله هنا ناقص نعم جذر اثنين اكس ناقص ثلا هكذا افضل تبعوا معايا تصبحنا مجموعه التعريف كيف كيف هي من ثلاثه من ثلاثه على اثنين لم زائد منا ماح يصر والو اذا مجموعه التعريف درك نجو صح اولا اذا مجموعه التعريف من ثلاثه على اثين اللي هو واحد ونص لمزاد ما لا نهايه واكس هذا في الحاله تاع المجال تاعي اقل من واحد شوفوا ميا هذا راع الناقص ما لا نهايه ومجموعه التعري من واحص زائد ما لا نهايه شوف التقاطع هل يجد تقاطع ماكش صبحلي اس واحد تساوي مجموعه خاليه خلاص هذ اس واحك الحاله الثانيه تبعوا معيا باش تفهموا الفكره صحه الحاله الثانيه ودي اذا كان اكس ناقص واحد الان موجب هايك تصبح لي اي اكس اكبر او يساوينا واحد نقاطع مع مجموعه التعريف دائما اللي هي منين من ثلاثه على اثنين زائد ما لا نهايه هاي ها من واحد زائد ما لا نهايه وعندي من ثلاثه على اين اللي هي واحد ونص زائد ما لا نهايه صبح لي اي في هذ الحاله هو ما الثلاثه على اثنين زايد ما لا نهايه هكذا ها المجال تع نخدم صحه درك ش ندير نع الطرفين مربع الطرفين ما درنا درك ربعوا ذ وربع ترجعلي اثنين اكس ناقص واحد تساوينا اكس ناقص واحد مربع ش درت يا استاذ ربعت من وربعت عفوا هنا ثلاثه سمحولي صح ودي شويه ارهاق اكس ناقص ثلا سمحولي صح ودي ربع من ربع من ترجعلي مننا اثنين اكس ناقص ثلاثه تساوينا مربع الاول زائد مربع الثاني ناقص ضعف الجداء عفوا ليست تساوي لا حول ولا قوه الا بالله يساوي لا اله الا محمد رسول الله ايو الان نرجعوها معادله صفريه نقل هذو مننا ش ترجعلي لو نقول من ترجعلي اكس مربع وهذا مع هذا ترجعلي ناقص اربعه اكس زائد ماذا هذا رجع مننا هذا رجع من ي زائد ارعه كيف هو اكبر ت من الصفر استاذ شش درت قلمن وقم ورجعتها ما راكم تشوفوا هذه لو نشوف ليها مليح ولادي لو نحسب المميز لو نحسبها المميز هي 16 ناقص 16 وتساوي صفر صحه تمو نبدا نشوف هذه تصبحي تقبل حل مضاعف او مضاعف ناقص ي قلت شش ناقص ي اللي هو ار على اثنين ا ترجعلنا شحال اين تصبح لي هذه في الاصل هي اكس ناقص اثنين الكل مربع اكبر او يساوي الصفر اه يا الشطار شوفوا معايا مليح لو نبدا نشوف لهذه وندير لها جدول الاشاره اللي هي اكس ناقص اين عند اثنين هكذا زائد ناقص لو ربع هنا كذلك ربع اش تربع ما معناها في هذ الحاله كاينه قيمه حده لازم نحوها القيه كامل اللي هي اين ا ناقص ا صفر صفر ليس اكبر تمام من الصفر الصفر اكبر او يساوي الصفر تصبح لي في هذ الحاله هنا الامر اللي حققنا قنا سمينا هو اار او نكتب ديريكت من ناقص ما لا نهايه ثنين اتحاد من اثنين زائد ما لا نهايه تاع المتراج اللي تحصلنا عليها درك ندير التقاطع مع من مع المجال اي صبحلي اس اين تساوينا واش تساوينا اي تقاطع ج يعني المجال ذا مع من مع المجال ذا صح اللي هو شن هو اللي هو ثلاثه على اثنين زائد ما لا نهايه تقاطع عفوا تقاطع منين من ناقص ما لا نهايه ثنين اتحاد ما اثنين زائد ما لا نهايه هكذا صحه درك نبداو ندير تقاطع المجالات هاي لكم هنا ناقص ما لا نهايه وهنا زائد ما لا نهايه ناقص شوفوا معايا هذه تعطينا واحد ونص اللي هي ثلاثه على اثنين زائد ما لا نهايه نج المجال الثاني اللي هو ار ماد اثنين ها اثنين ها اثنين شوفوا معيا مليح ها اين معنا ن كامل القيم ند ذا وند هذا مادا واش القيمه هذه ورا تقاطع المجالات اكيد تقاطع المجالات راه مثلاه على اين اتحاد من على ا ثن اتحاد من اثينز ع هذه قيمه جت عرقله في الطريق سم تصبح لنا اس اثنين اس اثنين هي م ثلاثه على اثنين ثنين اتحاد من اثنين زائد ما لا نهايه شوفوا معايا مليح الان دركا ندير الحل النهائي واش صبح لنا صبح لنا اس تساوينا اس واحد اتحاد اس اثنين تصبح لي اس اس واحد هاهي وين را الاستاذ موضحها اللي هي مجموعه خليه اتحاد اس اثنين واصبحنا اس تساوينا ودي م ثلاثه على اثنين ثنين اتحاد من اثنين الزائد ما لا نهايه هذا هو الحل النهائي لهذه المتراجحات والف تحيه اللي فهمها اذا عندنا في المتراجحات من هذا النوع عندنا الهار اللي تكون الجذر اف لاكس اكبر او يساوينا اكس قلنا هذ دائما تكون محققه مهما كان اكس ينته مجموعه التعريف اما اذا كانت هذه جذر اف لاكس اقل او يساوينا جي لكس تولي الحاله الاولى غير محققه غير محققه والامر الثاني نرب مع دائما هذا تقاطع مع مجموعه التعريف وهذا تقاطع مع مجموعه التعريف ثم الحل تاع هذه سميناها اس واحد وهذا اس اثنين اس يساوينا اس واحد اتحاد اس اثنين هذه اللي لازم نوضح هذه راح تعطيكم مجموعه حلول وهذه راح تعطيكم مجموعه حلول الحلول النهائيه ليس تقاطع انما هذا اتحاد هذا الاخير ودي بناتي الف الف الف تحيه ل كملوا هذا الفيديو الى النهايه وخلي تعليق باللي يا استاذ راني تبعت هذا المحور الضخم كملته خليتلك تعليق ان شاء الله ب تجيبنا نقطه كامله لا تنسونا بالدعاء ل انا بالصحه والعافيه والطرح مع الطاهره واللي بغى يزيد يتمتع نوصيك بهذا الكتاب فقط سلام