المتغير العشوائي و الامل الرياضي و التباين و الانحراف المعياري

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين ابنائي الطلبه سنقوم بانجاز هذا الفيديو الذي يحمل عنوان المتغير العشوائي والامل الرياضي والتباين والانحراف المعياري الخاص بالسنه الثانيه والثالثه ثانوي لجميع الشعب حيث قال يحتوي كيس على ثلاث كريات بيضاء ها هي واحده اثنان ثلاثه اربعه حمراء كريات حمراء واحد اثنان 3ه 4 وعندنا وع كريات سوداء ها هي السوداء اللي هي 1 ا 3 4 5 6 7 8 9 10 معناه مجموعهم كم 17 قال لا نفرق بينهما باللمس يعني لما نقوم باخراج اي واحده فيهم يعني لا نفرق اذا كانت لونها اسود او ابيض او احمر قال نسحب عشوائيا كريه من الصندوق يعني نسحب هكذا ها هي كريه نسحبها هكذا او عندنا كذلك يمكن ان نسحب كريه سوداء هكذا نستخرجها من صندوق او عندنا مثلا كريه كذلك بيضاء نستخرجها هنا هكذا كما اشير يا ابنائي بهذا الامر قال من الصندوق فيربح الساحب دينارا واحدا اذا كانت الكريه سوداء اذا هكذا عندنا واحد دينار اذا كانت ماذا اذا كانت سوداء يعني اذا رمزنا لها ك ان يعني نوار قال يربح ثلاث دنانير اذا كانت حمراء اذا ثلاثه دينار اذا كانت ماذا اذا كانت حمراء معناه ار روج قال وعش دنانير اذا هنا 10 دينار جزائري دائما دي ا اذا كانت ماذا اذا كانت الكريه بيضاء بلون قال نعرف المتغير لاحظوا جيدا كيف نفسر هذه الامور قال نعرف المتغير العشوائي اكس الذي ياخذ قيمه الربح المحتمل في اللعبه قال واحد قال عين قيم الممكنه المتغير اكس اكيد العشوائي هذا قال عرف ال قانون الاحتمال للمتغير اكس هذا العشوائي قال احسب الامل الرياضي للمتغير اكس قال رابعا احسب التباين ثم الانحراف المعياري للمتغير العشوائي اكس اذا لننطلق على بركه الله في الحل المفصل اذا نتابع جيدا ناتي قال عين قيم الممكنه للمتغير العشوائي هذا اكس اذا نقول قيم اكس الممكنه لاحظوا هي نحن ماذا قلنا قلنا اذا كان ركزوا جيدا اذا كانت كريه سوداء اذا عنده واحد دينار اذا كانت سوداء وعنده ثلا دينار اذا كانت ماذا اذا كانت حمراء وعنده 10 دينار اذا كانت ماذا اذا كانت بيضاء يعني بلون اذا ما هي القيم التي اخذها الاكس هي هذه يا ابنائي اذا نقول هي ما هي هذه القيم اللي هي 10 اذا قلنا هكذا اكس اي قيمه هي عفوا ننطلق بالترتيب افضل نقول هي الواحد والثلاثه وماذا والعش هذه هي قيم هذا المتغير قال عرف قانون الان الاحتمال للمتغير اكس اذا نكتب هنا قانون الاحتمال لاحظوا قانون الاحتمال لهذا المتغير اكس للمتغير الذي اسمه اكس هنا ابنائي لاحظ نقول واحد اذا كان اكس كم يساوي في الاول يساوي لنا واحد لاحظوا اذا كان الاكس يساوي لنا واحد ماذا يمكن ان نقول نقول انه تصبح لنا الكريات السوداء ما هي الكريات قلنا السوداء هي 10 هاه امامكم فتصبح لنا ماذا فتصبح نا بي اكس لما اكس اخذ واحد كم تساوي تساوينا 10 من الكل اللي هو 17 هذا الامر الاول اذا كان ابنائي كذلك لاحظوا جيدا اذا كان الاكس ياخذ كم ياخذ ثلاثه فماذا يمكن ان نقول بي اكس يساوي لنا هنا في هذه الحاله ثلاثه كم يوجد لنا هنا في الحاله اللي هي الحمراء الحمراء قلنا يوجد لنا اربعه ومن الكل معناه عه من 17 ثم عندنا اذا كان الاكس اخذ كم 10 فاصبح لنا بي اكس هكذا والاكس اخذ 10 كم يوجد لنا لما اكس يساوي العشره من هي التي تساوينا العشره اللي هي البيضاء البيضاء قلنا كم عندنا من قال ثلاثه وع لاحظوا ثلاث كريات بيضاء اذا تصبح لنا ثلاه من 17 الان يمكن ان نلخص هذه الامور كليا في جدول بسيط فقط يا ابنائي لاحظوا اذا جئنا ول خصنا الامر هنا في جدول ننتبه جيدا لان الجدول هذا يساعدنا في الاجابه على الاسئله القادمه اذا نضع هكذا انتبهوا معي نقطه نقطه ابنائي ولا تتعجلوا فيما يخص هذه الامور فقط لاحظوا اذا نكتب هكذا كم يوجد لنا من حاله قلنا يوجد لنا ثلاث حالات اذا ها هي واحده وها هي اثنان وعندنا الثلاثه ثم نكتب هنا اكس اي مثل الدوال اكس اي وهنا بي اكس لما الاكس يساوينا اكس اي صغيره هكذا لاحظوا جيدا اذا اولا نضع هنا في قيم المتغير العشوائي ما هي اللي هي والثلا والعش نط الان بعدها لا احتمالاتها احتمالاتها اللي هي 10 على ماذا على 17 وعندنا اربعه عفوا قلنا عه من 17 وعندنا كم ثلا من 17 وكي تعرفوا انفسكم هل انتم على صواب اجمعوا هذه السطر اذا وجدتم الواحد فانتم على صواب ان لم تجدوا الواحد فاعلموا انك هناك خطا في الحساب فقط يا ابنائي اتي بعدها ابنائي الاجابه على الاسئله الاخرى قال احسب الامل الرياضي للمتغير اكس اذا نكتب هنا حساب الامل الرياضي الامل الرياضي كما تعلمون ان يرمز له باو لاكس هكذا اولا نكتب قانونه يا ابنائي او لكس يساوي رمز المجموع اي اي يساوينا واحد يعني من هذه الحاله اذا هذا يسمى اكس واحد ليس نسبه الى هذا الواحد لا الى الخانه يسمى اكس واحد الى غايه ان ماذا في اكس اي في بي اي مثل ما نسميه في الاحصاء الوسط الحسابي فيصبح لنا هنا حسب مثالنا هذا او لاكس يساوي لنا المجموع اي من غايه الواحد الى غايه هنا كم الى غايه الاث ثلاثه لان هنا اكس واحد وهنا اكس اثنان وهنا اكس ثلاثه حتى تتعلموا الى هذه الامور ابنائي اذا الى غايه الثلاثه اكس اي بي اي فتصبح لنا او لاكس يساوي ماذا يساوي يساوينا هذا في هذا زائد هذا في هذا زائد هذا في هذا معناه تصبح لنا واحد في ع معنا تصبحنا واحد في 10 على 17 زائد ثلاثه في 4 على 17 زائد ماذا زائد نعم زائد 10 في ماذا في ثلا على سب عفوا على قلت على 17 تصبح لنا او لاكس يساوي بالاله الحاسبه يعني لما نحسب هذه القيمه نجدها بالتقريب صفر عفوا ثلا فاصل اعتذر 3.6 هذه هي قيم الاو لاكس يا ابنا اذا نتابع جيدا ناتي بعدها ابنائي الى السؤال الاخر بعدما حسبنا الامل الرياضي ناتي الان الى حساب التباين اذا نكتب هنا حساب التباين هنا التباين كما تعلمون انه يرمز له بفي لي اكس قانونيا ماذا يقول يقول في للاكس يساوينا مثل الاول رمز المجموع اي ينطلق من واحد الى غايه ان لاكس اي ناقص او لاكس ناقص تباين الكل مربع في بي اي في البي اي اللي هي هذه هي البي اي قيم البي اي لاحظوا جيدا هنا ابنائي ننطلق في حالتنا اذا في لاكس تصبح تساوينا ماذا تصبح تساوينا اي يساوينا واحد الى غايه الثلاثه لاكس اي ناقص او لي اكس اللي هو الامل الرياضي الكل مربع في بي اي فتصبح لنا في لاكس تساوي لنا ماذا تساوي لنا ولاحظوا جيدا تصبح لنا واحد اللي هو هذا اكس اي اللي هو 1د ناقص التباين اللي هو 3 فاصل ص6 الكل مربع في بي واحد هذا اللي هو كم اللي هو 10 على 17 زائد ماذا زائد ثلاه ناقص دائما التباين اللي هو 3 فاصل عفوا ناقص عفوا ناقص الامل الرياضي اذا ناقص 0.6 الكل مربع في الخانه هذه اللي هي 4 على 17 ثم زائد ماذا زائد هذا اللي هو 10 دققوا معي قلنا 10 ناقص ماذا ناقص او لي اكس اللي هو 3 ف6 الكل مربع في احتماله اللي هو 3 على 17 هكذا فتصبح لنا في لاكس يصبح يساوينا بعدما نقوم بالاله الحاسبه يا ابنائي سوف نجد هذه القيمه اللي هي واحد ثلا هكذا 3178 على ماذا على 289 يعني هذه هي القيمه التي تعطى لنا يا ابنائي بعدما انهينا ابنائي مع الفي لي اكس هذا ناتي الان الى الانحراف المعياري اللي هو سيغما اذا نكتب هنا حساب الانحراف المعياري الذي يرمز له بسيما اكس عندنا هذا قانونه بسيط سيغما اكس يساوينا يساوينا جذر في لي اكس فقط تصبح لنا سيغما اكس تساوي لنا جذر هذا العدد الذي وجدناه 3178 على على 289 يعني صبح لنا سيغما اكس تساوينا كم ابنائي بالتقريب 3 فاصل 32 فقط يا ابنائي انه الانحراف المعياري فقط ابنائي وفي الاخير ابنائي وبناتي الاعزاء اتمنى قد استفدتم من هذا الفيديو كما ارجوكم لا تنسونا بالدعاء لنا بالصحه والعافيه والترحم على روح امي الطاهره كما يمكنكم زياره صفحتنا على الفيسبوك اللي هي صفحه الاستاذ نور الدين ليصلكم جديدنا باستمرار والسلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته