العمليات على الدوال رياضيات 2 2 ثاني ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم عندنا اول درس في رياضيات ثاني ثانوي الفصل الثاني العمليات على الدوال العمليات على الدوال عندنا عمليه الجمع اللي هو جمع دالتين عندي اف زائد جي للاكس معناتها الداله اف اكس زائد الداله جي اكس نفس الفكره نطبق على الطرح طرح دالتين تقول الداله اف اكس ناقص الداله جي اكس نفس الفكره ضرب دالتين ضرب دالتين نقطه هنا معناتها ضرب ح تقول الداله اف اكس ضرب الداله جي اكس ونفس الفكره القسمه قسمه دالتين اف على الجي معناتها اف اكس قسمه الجي اكس طبعا في القسمه شرط ان المقام لا يساوي صفر لان اذا كان المقام يساوي صفر معناتها قيمه غير معرفه هذه العمليات على الدوال ناخذ لك هنا مثال معطيني دالتين المطلوب الاول يبغاني اجمع الدالتين هنا لاحظ عندي اف زائد الجي للاكس ش معناتها معناتها الداله اف اكس زائد الداله جي اكس الان كل اللي عليك تعوض الاف اكس حسب المعطيات قيمتها اكس تربيع ناقص 4 زائد الجي اكس حسب المعطيات 2 اكس زئ 1 الان الخطوه التاليه نجمع المتشابه هنا الاكس تربيع ما عندي الا وده فتنزل كما هي هنا الاكس ما عندي الا وحده فتنزل كما هي هنا سالب ا وموجب واحد كم يعطيك الناتج سالب 3 انتهى الحل نجي الفقره بي بنفس الفكره هنا عندي عمليه طرح دالتين كالعاده راح تقول الداله في اكس بعدين ناقص الداله جي اكس الان عوض الاف اكس حسب المعطيات هذه قيمتها اكس تربيع ناقص 4 الناقص تنزل الجي اكس قيمتها اين اكس ئ 1 دائما لما يكون العمليه طرح يفضل انك توزع السالب في البدايه طبعا لاحظ القوس الاول ما في سالب قبل فينزل كما هو هنا في سالب نوزع السالب نوزع السالب يعني غير الاشارات هذه موجب تخليها سالب هذه موجب واحد تخليها سالب واحد لما توزع السالب تصير العمليه جمع الان الخطوه الاخيره نجمع المتشابه هنا الاكس تربيع ما عندي الا تربيع واحده فتنزل كما هي هنا الاكس ما عندي الاكس واحده فتنزل كما هي هنا نجمع الثوابت اللي هو الارقام سالب ا وسالب واح يعطيني سالب خ سؤال تحقق في نفس الفكره جمع دالتين اول شي راح نعوض الداله بكس هذه هي حسب المعطيات زائد الداله جي ا هذه هي 3 اكس ناقص 2 الان الخطوه اللي بعدها نجمع المتشابه هنا اكس تربيع ما عندي الا وده فتنزل كما هي هنا 5 اكس وث اكس اقدر اجمعهم يعطيني 8 اكس وهنا سالب ا وسالب ا يعطيني سالب ا فقرا بي بنفس الفكره طرح دالتين اوول شي عوض الاف اكس قيمتها هذه ناقص والجي اكس هذه طبعا لما نقول لك لما تكون عمليه طرح يفضل انك توزع السالب طبعا القوس الاول ما عند سالب فيزل كما هو هنا نوزع السالب هذه موجب خلناها سالب هذه سالب خلناها موجب لما توزع السالب تصير عمليه جمع الان اجمع المتشابه هنا الاكس تربيع ما عندي الا واحده فتنزل كما هي 5 اكس وسالب 3 اكس يعطيني اين اكس وسالب اين وموجب اين يعطيني صفر والصفر ما يحتاج انك تكتبه تكون هذه الاجابه النهائيه الان ناتي للضرب والقسمه طبعا هنا النقطه معناتها ضرب وهنا راح اخذ الداله اف هذه الداله اف اضربها في الداله تي هذه الداله تي طبعا طريقه الضرب راح ابدا بالقوس الصغير راح اخذ الثلاه اكس هذه واضربها في الاكس تربيع 3 اكس في اكس تربيع قلنا في الضرب نجمع الاسس هنا الاس واحد وهنا اين فيصير تكعيب يعني اكس تكعيب والثلاثه تنزن نفس الفكره 3 اكس راح اضربها في 7ب اكس 3 في 7 يعطيني 21 واكس ضرب اكس يعطيني اكس تربيع هنا اس واحد وهنا اس واحد اجمعهم يعني تربيع ي اللي بعده 3 اكس في 12 يعطيني سالب موجب 36 اكس نجي نفس الحركه سويها مع سالب ا سالب ا ضرب في الاكس تربيع يعطيني سالب ا اكس تربيع واكتبها تحت الاكس تربيع بعدين سالب ا ب 7 اكس يعطيني سالب 28 اكس واكتبها تحت الاكس وسالب 4 في 12 يعطيني سال 48 خلاص بعد ما ضربنا الان نجمع اجمع المتشابه هنا الاكس تكي ما عندي الا وحده فتنزل كما هي هنا 21 اكس تربيع وسالب ا اكس تربيع يعطيني 17 اكس تربيع ودائما قلنا لك في الجمع الاس ما يتغير يجي اللي بعده 36 اكس ناقص 28 اكس يعطيني 8 اكس والسالب 48 تنزل كما هي ججي القسمه نفس الفكره هنا الاف الاف في البسط اللي هي هذه قيمتها والجي في المقام طبعا في القسمه خلاص كذا انتهى الحل بس في خطوه انك راح تاخذ المقام هذا واسويه بالصفر واحل المعادله انقل سالب ا مع تغير الاشاره اقسم على ثلاثه للطرفين اذا الاكس يساوي 4 على 3 اذا هنا راح نشترط ان الاكس لا تساوي 4 على 3 ليش لاني لما اعوض بدال الاكس 4 على 3 راح يعطيني المقام صفر وقلنا ما يصلح يكون المقام صفر خلاص كده انتهت عمليه القسمه ماتي سؤال تحقق بنفس الفكره هنا النقطه معناتها ضرب يبغاني اضرب الاف هذه الاف اضربها بالجي نبدا بالقوس الصغير اضرب الاكس بالاكس تربيع راح يعطيني اكس تكعيب واضرب الاكس في سالب س اكس يعطيني سالب س اكس تربيع قلنا في الضرب نجمع الاسس واضرب الاكس في اثنين يعطيني اثين اكس نجي نفس الحركه نسويها مع على 4 4 في اكس تربيع يعطيني 4 اكس تربيع واكتبها تحت التربيع ورب في سالب س اكس يعطيني سالب 28 اكس واكتبها تحت الاكس والاربعه ك 2 يعطيني 8م الان الخطوه الاخيره نجمع المتشابه الاكس تكي ما عندي الا وحده فتنزل كما هي هنا سالب س اكس تربيع ورب اكس تربيع سالب س موجب 4 يعطيني سالب 3 والاكس تربيع اكتب حده فيهم بعددين ا اكس وسالب 28 اكس يعطيني سالب 26 اكس موجب 8 تنزل كما هي لجي القسمه نفس الفكره هنا الاف في البسط اكتبها هذه الاف والجي في المقام قلنا في القسمه خلاص كذا انتهى الحل بس خذ المقام وساوي بالصفر حل المعادله نقل ار مع تغير الاشاره اذا هنا راح نشترط ان الاكس لا تساوي سالب ا لاني لما اعوض عن الاكس بسالب ا راح يعطيني سالب ا زئ 4 صف قلنا ما يصلح يكون المقام صف الان ناتي تركيب دالتين طبعا التركيب هي احدى الطرائق التي تستعمل لدمج دالتين يعني يكون عندك دالتين وراح تدمج في داله واحده طبعا رمز التركيب لو كان عندي داله اف اكس وجي اكس ش يرمز للتركيب هذا الرمز اف دائره جي طبعا الدائره معناتها تركيب فاف تركيب الجي للاكس طبعا هنا ايش معناتها راح تكتب الحرف الاول بعدين اقواس بعدين الحرف الثاني بعدين المتغير اكس وطبعا هنا في قراءه اخرى هنا ممكن نقراها اف بعد الجي اس ان الدائره معناتها بعد الجي او ممكن نقول اف تركيب الجي كلها صح ناخذ لك هنا مثال هنا طلب مني جي تركيب الاف واف تركيب الجي وطبعا انتبه هنا الدائره تركيب مع ضرب الضرب نقطه والدائره تركيب هنا معطيني على شكل ازواج مرتبه اول شي راح نجيب اف تركيب الجيل للاكس دائما نبدا بالقريب من الاكس هنا من اللي قريب من الاكس راح تقوللي الجي اذا رحبت بالجي هذا الجي هنا ش اسوي راح اكتب احداثي اكس هنا احداثي اكس 8 وبعدين هنا احداثي اكس خم وهنا 10 وهنا تسعه طبعا احداثي واي منين اجيبه اجيبه من الاف هنا كيف اجيب احداثي واي هنا لاحظ عندك الثان مع مين مع ال 15 طيب ال 15 عند الاف مع مين مع 11 اذا هنا يكون 11 اذا لاحظ الواي اجيبها من هنا نجي اللي بعده هنا الخمس مع الواحد طيب الواحد هنا مع مين مع الثمانيه اذا اكتب 8 نجي اللي بعدها هنا العشره مع ال 14 طيب ال 14 مع مين مع التس اذا هنا ت اللي بعده هنا الت مع الصفر طيب الصفر مع مين هنا مع ال 13 خلاص انتهى الحل الان نبي نجيب العكس جي تركيب الاف للاكس قلنا دائما نبدا بالقريب من الاكس هنا الاف قريب من الاكس اذا راح تبدا بالاف كالعاده راح تكتب احداثي اكس احداثي اكس هنا واحد وهنا صفر وهنا 14 وهنا 15 الواي راح نكتبها من الجي طبعا كيف نكتبها اشوف هنا الواحد هذه الواحد مع الثمانيه طيب الثمانيه مع مين مع ال 15 اذا اكتب 15 اجي اللي بعده هنا الصفر مع ال 13 طيب ال 13 هنا هنا ما في 13 اذا هنا غير معرف اكس نجي اللي بعده ال 14 مع التس طيب التسعه مع مين مع الصفر اذا نكتب صفر اللي بعده هنا ال 15 مع 11 طيب هل في 11 هنا ما في 11 اذا هنا غير اذا جي تركيب الاف للاكس شش الجواب واح و15 و1 وصفر وانتهى الحل الان هنا بنفس الفكره لكن هنا جابلك معادلات هنا كيف نحلها ا تركيب الجيل الاكس لما اجيبلك معادله زي كذا اول شي هنا لاحظ قاللك اف الاف اكتبها زي ما هي بس اشيل الاكس لاحظ كتبتها كما هي فقط شلت الاكس ش احط مكان الاكس احط مكان الجي اكس كم قيمه الجي اكس هنا 4 اكس اذا احط بدال 4 اكس خلاص الان ابسط 2 في 4 اكس 8 اكس ناقص 5 وانتهى الحل طيب الان نبي نجيب العكس جي تركيب الاف للاكس كيف احلها اول شي هنا لاظ ابدا بالحرف الاول جي هذه الجي اكتبها زي ما هي فقط اشيل الاكس طيب ش احط مكان الاكس احط مكانها اف اكس الاف اكس كم قيمتها 2 اكس ناقص 5 هنا راح نوزع الاربعه ال 4 في 2 اكس يعطيني 8 اكس و 4 في سالب خ يعطيني سال 20 وانتهى الحمل نجي هنا جابلي على شكل ازواج مرتبه نفس الفكره راح نجيب اف تركيب الجي للاكس اول شي هنا نبدا بالقريب من الجي للاكس اللي هو الجي هذه الجي قلنا نكتب احداثي اكس احداثي اكس هنا 4 بعدين اين بعدين تسعه وبعدين ث الواي نكتبها من هنا من الاف طيب كيف اكتبها اشوف هنا هنا الاربعه مع الثلا طيب الثلا هنا مع مين مع السالب ا اذا اكتب سالب ا اللي بعده اين مع السالب واح طيب السالب واح مع مين مع السالب خ اللي بعدها التسعه مع الاربعه طيب الاربعه مع مين مع السبعه كذا نكتب سبعه اللي بعده الثلاثه مع العشره طيب العشره مع مين مع الثمانيه وانتهى الحل نجي ل العكس كي تركيب الاف للاكس طبعا لاح ابدا بالاف دائما مبدا بالقريب من الاف من الاكس اللي هو الاف اكتب احداثي اكس اللي هم 3 وسالب واح ورب وع الان نجي للواي الواي راح اجيبها من الكي الان الثلاثه مع السالب اين طيب هنا هل في سالب اين لا ما فيها اذا هنا غير معرف طيب نجي اللي بعدها السالب واحد مع السالب خ في سالب خ هنا ما فيها لان اكس يعني غير معرف نجي اللي بعد الارب مع السبعه طيب هل في سبعه هنا ما في اذا غير معرف يجي اللي بعد العشره مع الثمانيه طيب الثمانيه في ثمانيه هنا ما فيها اذا غير معرف اذا هنا نستنتج ان جي تركيب الاف للاكس غير معرف الان نجي للتركيب نفس الفكره راح تقوللي اف تركيب الجيل الاكس هنا اف الحرف الاول اف هذه الاف اكتبها زي ما هي فقط اشيل الاكس طبعا التربيع مالك علاقه فيه يبقى التربيع فقط نشيل الاكس ش احط مكان الاكس نحط مكانها الجي اكس الجي اكس اللي هي كم قيمتها اكس ناقص 6 طبعا لاحظ هنا عندي مربع الفرق لها قانون لازم تكون عارفه القانون الاول تربيع بعدين ناقص اين الاول في الثاني بعدين زائد الثاني تربيع اطبق عليها القانون هذا الاول تربيع اقول اكس تربيع بعدين ناقص ا الاول في الثاني 2 في اكس في 6 12 اكس بعدين زائد الثاني تربيع تربيع 6 36 زائد 2 اللي برا صارت 38 وانتهى الجواب نجي الان العكس جي تركيب الاف للاكس جي وين الجي هذه الجي اكتبها كما هي فقط اشيل الاكس ش احط مكانها احط مكانها اف اكس هذه الاف اكس اللي اكس تربيع زائد 2 2 ناقص 6 يعطيني سالب ا هذه الاجابه النهائيه طبعا لاحظ ان في معظم الحالات اف تركيب الجي لا تساوي تي تركيب الاف لذلك الترتيب مهم عند تركيب دالتين هنا لاحظ عندي تدريب على الاختبار معطيني دالتين طلب مني اف جي 6 طبعا في البدايه راح نوجد جي 6 كيف اجيب جي 6 راح ابدل الاكس هذه واحط مكانها س طلع الجواب 6 تربيع 36 ئ 5 و الان نعوض عن قيمه جي 6 هنا جي 6 قيمتها 41 اذا راح اشيل الجي 6 واحط مكانها 41 الان هنا عندي اس اذا راح تروح للداله اف اشيل الاكس واحط مكانها 41 اضرب 2 في 41 زئ 4 يعطيك 86 اذا الاجابه س