الرياضيات درس الأحداث المستقلة الصف السادس قناة وفاق التعليمية

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بكم اصدقائي في قناه وفاق التعليميه في درس جديد من دروس الرياضيات للصف السادس نتابع ان شاء الله في دروس الاحتمالات ونتحدث اليوم عن الاحداث المستقله اذا سيكون عندنا حدثين نتحدث عنهما ونفرق بين اذا كان هذين الحدثين مستقلين ام غير مستقلين ماذا يعني هذا الكلام ل ننظر الى هذه الصوره امامنا يوجد عندنا حجر نرد وقرص ملون بثلاثه الوان اصدقائي اذا رمينا حجر النرد هذا مثلا ما احتمال ظهور اللون الاحمر امام السهم في اذا دورنا هذا القرص ما احتمال ظهور اللون الاحمر اذا نتذكر مع بعض احتمال الحدث هو عدد النتائج الممكنه لوقوع الحدث على عدد النتائج الممكنه لجميع التجربه اذا كم كم قسم احمر لدينا في هذا القرص نعم اذا القسم الاحمر قسم واحد احمر من اصل كم نتيجه ممكنه في هذه التجربه ثلاث نتائج اما احمر او اصفر او اخضر اذا فا احتمال ظهور اللون الاحمر امام السهم هو واحد عدد الاقسام الحمراء من اصل ثلاثه اذا احتمال ظهور اللون الاحمر هو واحد من اصل ثلاثه الان احتمال ظهور عدد زوجي على الوجه العلوي لحجر النرد هذا حجر النرد اذا رميناه اصدقائي يعني كم مره ما هو احتمال ان يظهر العدد الزوجي على القسم العلوي منه راينا في ما مض كيف نكتب النتائج الممكنه للتجربه نتائج حجر النرد هي واحد اثان 5 و 6 اذا عندي 6ه نتائج لهذه التجربه احتمال ظهور عدد زوجي اذا ما هي الاعداد الزوجيه الموجوده امامي اثنان واربعه وسته اذا كم كم واحد زوجي ثلاثه اذا ثلاثه من اصل عدد النتائج الممكن للتجربه جميعا وهي ست عناصر اذا ثلاثه من اصل سته اذا هذا احتمال ظهور عدد زوجي الان اذا ظهر عدد زوجي على الوجه العلوي لحجر النرد فهل من الضروري ان يظهر اللون الاحمر امام السهم الان اذا قارنا بين تدوير القرص هنا ورمي حجر النرد هنا هل يوجد علاقه يعني هل يؤثر اذا دورت القرص وكان عندي اللون الاحمر هل يؤثر على ظهور النتيجه على الحجر النرد هل هما متعلقان ببعض ما رايكم اذا اذا نظرنا نجد ان حجر النرد مستقل عن تدوير القرص اذا لا يؤثر رمي حجر النرد على ظهور اللون الاحمر او الاخضر او الاصفر عند تدوير القرص هذه التجربه مستقله تماما عن هذه التجربه اذا نقول عن هذين الحدثين انهما حدثين مستقلين اذا لان نتيجه هذه التجربه الاولى حجر لا تؤثر ابدا على نتيجه التجربه الثانيه اذا عندما يكون الحدثان لا يؤثر بعضهما على الاخر فنقول عن هذين الحديثين انهما مستقلين اذا هذين حدثين مستقلين الان نكمل في المثال الثاني عندي هذا الصندوق كم يحوي من الكرات عندي كرتين زرقاء واربعه حمراء الان سحب سعيد كره من الصندوق عشوائيا فما احتمال ان تكون الكره حمراء اذا حتى نحسب الاحتمال نعرف ان نكتب في البسط عدد النتائج الممكنه لهذا الحدث ان تكون الكره حمراء اذا كم كره عندي حمراء في هذا الصندوق نعم عندي اربعه كرات حمراء من اصل كم النتائج الممكنه للتجربه الصندوق بالكامل كم فيه كرات نعد الكرات واح ا 3 4 خ 6 عندي ست كرات النتائج هذه الممكنه لكامل التجربه اذا احتمال ان تكون الكره حمراء هو اربعه من اصل سته الان بعد ان اخرج سعيد الكره من الصندوق وقد تبين انها حمراء اذا اخرج كره وتبين انها حمراء ما عدد الكرات المتبقيه اذا بعد السحب اصبح عندي هذا الشكل اذا ذهبت كره الحمراء هنا فاصبح عندي ثلاثه حمراء واثنان زرقاء الان اذا سحب سعيد كره جديده من الكرات المتبقيه فما احتمال ان تكون تلك الكره حمراء ايضا حتى نحسب احتمال ان تكون الكره حمراء كم كره عندي حمراء ثلاثه الان من اصل النتائج الممكنه للتجربه واحد اث لا ا خ عندي اصبح خمس كرات في الصندوق الان هل اثر سحب سعيد للكره الاولى على احتمال سحبه للكره الثانيه يعني اصدقائي هنا الان نقارن بين السحبه الاولى من هذا الصندوق والسبه الثانيه عندما سحب في المره الاولى كان عندي في الصندوق ست كرات الان سحب كره وكانت حمراء فاصبح عندي هذا الشكل في المرا الثانيه عندما يسحب لن يكون عندي ست كرات يعني الكرات نقص عددها وبالتالي تغير الاحتمال بدل ان يكون ثلاثه من اصل سته اصبح ثلاثه من اصل خمسه نقص عدد الكرات كره واحده اذا السحبه في الاحتمال الاول اثر على السحبه في الاحتمال الثاني وبالتالي هذين الحدثين غير مستقلين لان عندما سحبت هنا كره حمراء فهنا تبقى عندي ثلاثه ولم يتبقى اربعه اذا وبالتالي عندما سحبت هنا اثر على سحبي في المره الثانيه نقول عن هذين الحدثين انهما حدثين غير مستقلين حدثين غير مستقلين لان احدهما يؤثر على السحب في المره الثانيه احد هذين الحدثين يؤثر على احتمال الحدث الثاني اذا هذين الحدثين غير مستقلين اذا الحدثان المستقلان بالتعريف هما حدثان لا يؤثر وقوع احدهما في وقوع الحدث الاخر الان نحاول ان نحل تمارين او نتعرف اكثر على هذا المفهوم مثلا هنا السؤال الثاني رمينا حجر نرد ودورنا دولاب الحظ المجاور المرقم من واحد حتى ت الان اصدقائي عندي تجربتين هذا القرص مرقم من واحد الى ت سوف ندوره وايضا عندي حجر نرد ما احتمال ان يستقر العدد سبعه امام المؤشر اذا هنا عندما ادور هذا القرص ما احتمال ان يظهر العدد سبعه الان كم سبعه عندي في هذا القرص سبعه واحده اذا واحد من اصل النتائج الممكنه للتجربه كم نتيجه عندي تسعه اذا احتمال ان يستقر العدد سبعه امام المؤشر هو واحد من اصل تسعه الان ما احتمال ظهور العدد خمسه على حجر النرد حجر النرد كتبنا قبل قليل النتائج الممكنه هي من الواحد الى السته يوجد عندي خمسه واحده اذا حتى تظهر العدد خ يظهر العدد خمسه واحد من اصل سته اذا النتائج الممكنه لتجربه حجر النرد هي سته سته نتائج ممكنه الان برايكم هل حدثان استقرار العدد سبعه امام المؤشر وظهور العدد خمسه على حجر النرد مستقر ام غير مستقلين يعني عندما ادور القرس وارمي حجر النرد هل يؤثر عندما ادور القرس ويستقر على العدد سبعه المؤشر هل يؤثر على رمي لحجر النرد وظهور نتيجه عليه برايكم هل هما مرتبطان ببعضهما هل يؤثر احدهما على الاخر نعم اذا لا يؤثر احدهما على الاخر هذا القرص نتيجته لا تؤثر على رمي حجر النرد وبالتالي هذين الحدثين مستقلان اذا هذين الحدثين مستقلان اصدقائي وهكذا يمكنكم ان تتدرب على في هذه التمارين على النتائج الممكنه او التمارين التي تفرق بين الاحداث المستقله وغير المستقله الان نحاول ان نحل تمرين مباشر على هذه مثلا السؤال الرابع في الصندوق المجاور ثلاث بطاقات مكتوب عليها الاحرف اي بي س سحبنا بطاقه عشوائيه ما احتمال ان تحمل تلك البطاقه الحرف س اذا هنا عندي هذه التجربه تتكون من ثلاث نتائج ممكنه ما احتمال ان تحوي البطاقه المسحوبه الحرف س اذا كم سي عندنا هنا سي واحده اذا واحد من اصل كم نتيجه ممكنه ثلاثه اذا واحد من اصل ثلاثه الان اجب عن الحالتين الاتيتين الحاله الاولى اذا اعدنا البطاقه المسحوبه في المره الاولى الى الصندوق الان سحبنا البطاقه سي سحبنا البطاقه سي ثم عدناها والان يعني عندي في الصندوق اي بي س وسحبنا بطاقه ثانيه عشوائيا فما احتمال ان تحمل البطاقه الثانيه الحرف اي اذا اولا سحبنا بطاقه سي كان احتمالها واحد من اصل ثلاثه الان اعدنا البطاقه مره اخرى فالان في الصندوق عندي اي بي سي الان نسحب بطاقه عشوائيه ما احتمال ان تكون تحمل الحرف اي كم اي عندي في هنا اي واحده اذا واحد من اصل كم بطاقه يحوي الصندوق ثلاثه الان اذا لم نعد البطاقه المسحوبه في المره الاولى الى الصندوق اذا هنا عندما سحبنا في المره الاولى البطاقه سي سحبنا ولم نعيدها اذا الان لا يوجد عندي سي لا يوجد سحبنا ولم نعيدها اصبح عندي في الصندوق اي بي تمام الان اذا لم نعد البطاقه المسحوبه في المره الاولى اذا في هذه المره سي غير موجوده وكانت البطاقه تحمل الحرف سي اذا سي ليست موجوده وسحبنا الان بطاقه ثانيه عشوائيه اذا بعد ان سحبنا في المره الاولى سي اصبحت غير موجوده الان عندي اي وبي ما احتمال ان تحمل البطاقه الثانيه الحرف اذا اصبح عندي هذين هاتين البطاقتين ما احتمال ان تحمل الرقم الحرف اي كم اي عندي في الصندوق واحد من اصل كم بطاقه في الصندوق اثنتان اذا واحد من اصل اثنان الان اذا انظروا الى احتمال الاول احتمال ان تحمل البطاقه الثانيه حرف اي واحتمال ان تحمل البطاقه الثانيه الحرف اي هنا الاحتمال واحد من اصل ثلاثه وهنا الاحتمال واحد من اصل اثنان هنا عندما اعدنا البطاقه المسحوبه هنا لم نعيد البطاقه المسحوبه اذا اصدقائي عندما سحبنا بطاقه سي من الصندوق هذا اثر مباشره على سحبي في المره الثانيه اذا اذا عدناها للبطاقه لم يؤثر اذا قعدنا البطاقه لم يؤثر كان احتمال ان ان تظهر البطاقه سي واحد من اصل ثلاثه اعدنا ثم سحبنا بطاقه اخرى فاحتمال ان تحمل الحرف اي هو واحد من اصل ثلاثه اذا لم يتاثر السحب الاول لانني اعدت البطاقه اما عندما لم اعيد بطاقه سحبت البطاقه سي ومن ثم اصبح عندي فقط اي وبي ثم سحبنا مره ثانيه فسحب في المره الاولى اثر على احتمال السحب في المره الثانيه لان لم يتبقى عندي غير بطاقتين اذا فال الحدثين الان لنمسح ثم ننظر الان حدد اي الحدثين مما ياتيه ما حدثين مستقلين اذا اعدنا البطاقه المسحوبه الاولى الى الصندوق اذا عندما سحبنا البطاقه سي ثم عدناها ثم سحبنا البطاقه الثانيه هل هما حدثان مستقلين ام غير مستقلين اذا سحبنا سي ثم عدناها ثم عدناها يعني الصندوق عاد فيه اي وبي وس اذا هذين الحدثين مستقلين هذين الحدثين مستقلين لانني اعدت البطاقه الى مكانها اذا حدثين مستقلين الان اذا لم نعد البطاقه المسحوبه يعني سحبت البطاقه سي ثم لم اعيدها فلم يتبقى في الصندوق الا اي وبي ثم سحبنا بطاقه الثانيه هل هما حدثين مستقلين اذا هما ليس مستقلين لا ان السحب في المره الاولى سحبت ولم اعيد اثر على سحبي في المره الثانيه واصبح الاحتمال واحد من اصل اثنان واحد على اثنان اذا هما حدثين غير مستقلين اذا نقول عن حدثين انهما مستقلين اذا كان وقوع احدهما لا يؤثر على وقوع الحدث الاخر اذا هذا هو بالتعريف تعريف الاحداث المستقله اذا نتابع ان شاء الله في حل التمارين باقي التمارين واتمنى يعني ان تحلوا جميع التمارين الموجوده في الدرس هي بسيطه ان شاء الله اذا كان عندكم اي استفسار ممكن مراسله القناه او الكتابه في التعليقات شكرا لمتابعتكم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته