المستقيم والجداء السلمي الدرس 17 الجزء 1 رياضيات الحادي عشر علمي كتاب الجزء 2 المنهاج السوري

يسعد اوقاتكم حبايبي طلاب الحادي عشر علمي كيفكم؟ شو اخباركم؟ ان شاء الله تكونوا بخير رح نكون معكم عبر منصه دليله التعليميه لشرح المنهاج السوري اليوم رح نكمل بتطبيقات الجداء السلمي اول شيء رح نذكر بمعادله المستقيم بحالات الثلاثه مستقيم افقي مستقيم شاقولي والمستقيم المائل ورح نتعرف كمان على ميل المستقيم شلون رح يكون وبعد منا رح نتعرف على ما يسمى بالشعاع الناظم والشعاع الموجه لمستقيم لذلك جهز ورا وقلم تابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب قبل ما ابدا درس اليوم حابب انوه اذا بتحب تنضم لنا عبر الدروس اللي بنقدمها من خلال الزوم او الحصول على بنك الاسئله لهي الوحده او للماده ككل بامكانك تتواصل معنا على رقم الواتساب الموجود اسفل الشاشه من الصف العاشر عزيزي الطالب بتتذكر انه المستقيم له ثلاث حالات حاله المستقيم الافقي حاله المستقيم الشاقولي وحاله المستقيم المائل المستقيم الافقي يعني مستقيم موازي لمحور الفواصل فلو رسمنا مستقيم يوازي محور الفواصل مثل الشكل الموجود قدامي لاحظ هذا هو محور الاكسات وهذا محور الوايات هذا المستقيم موازي لمحور الفواصل لاحظ معادلته بشكل مباشر رح تكون وا يساوي طيب ليش يساوي اول شيء مين البي البي هو عباره عن ترتيب النقطه اللي اشرت عليها وسميتها فترتيب النقطه عم كون فالنقطه احداثياتها 0 ف ب طيب خلينا نختار اي نقطه من هذا المستقيم الافقي مثلا هي النقطه لاحظ عزيزي الطالب اكساتها واحد واياتها نختار نقطه ثانيه هي اكساتها اثنين واياتها نختار نقطه ثالثه مثلا هي النقطه اكساتها ناقص واحد واياتها فلاحظ جميع نقاط المستقيم الافقي واياتها تساوي لذلك معادله المستقيم الافقي اصبحت يساوي اما بالنسبه لميل المستقيم الافقي طبعا ميل المستقيم انت بتتذكر عزيزي الطالب انه معادله المستقيم شكل العام هو يساوي ام اكس زائد فلما بكون عننا المعادله وا يساوي فاكيد الحد ام اكس التغى ايش يعني التغى يعني قيمه الام هون صارت صفر فلذلك ميل المستقيم الافقي دائما وابدا عم كون صفر وممكن كمان نحن لقدام نستنتج او نعرف انه ميل المستقيم هو عباره عن تانجان زاويه زاويه الميل اما زاويه الميل هي الزاويه التي يصنعها محور الاكسات مع المستقيم فالمستقيم الافقي يصنع زاويه صفر فلذلك ميل المستقيم هو تاجان تتا والتتا هون صفر لانه المستقيم صار موازي صفر او بي اكيد راح يكون تانجان صفر صفر فلذلك ميل المستقيم الافقي دائما وابدا عم كون صفر هي بالنسبه للمستقيم الافقي اما المستقيم الشاقولي بنفس الاسلوب تماما لاحظ عزيزي الطالب المستقيم الشاقوني يعني من فوق لتحت شاقول من فوق لتحت هلا المستقيم الشاقولي لاحظ عزيزي الطالب لو اخترنا هي النقطه راح يكون فاصلتها ترتيبها صفر لو اخترنا نقطه ثانيه مثلا نقطه من المستقيم الشاقولي لاحظ هي النقطه كمان ترتيبها فاصله عفوا فاصلتها ترتيبها واحد طيب لو اخترنا نقطه مثلا سي لاحظ هي النقطه cي كمان فاصلتها وترتيبها ناقص واحد فلاحظ جميع النقاط المستقيمه الشاقولي الموازي لمحور الوايات جميعها فاصلتها اي فاصلتها يعني اكساتها اي فلذلك معادله المستقيم الشاقولي رح تكون اكس يساوي اي يعني انت فيك تحفظهم بالعكس شلون يعني بالعكس مستقيم موازي للاكسات معادلته وا يساوي ثابت هي اذا موازي لمين للاكسات لانه موازي الاكسات افقي معادلته يساوي ثابت اما المستقيم الشاقولي يعني موازي الوايات بكون معادلته يساوي ثابت اما بالنسبه لميل المستقيم الشاقولي تتذكر انا حكيت لك انه الميل هو عباره عن تانجنت تتا طيب مين التتا؟ الزاويه التي يصنعها محور الاكسات الموجب هي محور الاكسات الموجب مع المستقيم لاحظ الزاويه عم تكون قائمه معناتها هون عندي تانجان 90 وتانجان 90 انت بتعرف انه هو ساين ال 90 على كوساين ال 90 اما ساين ال 90 واحد اما كوساين 90 صفر وعدد على صفر عم كيكون غير معرف فلذلك ميل المستقيم قيم الشاقولي غير معرف يعني بكلام مختصر بس حكيت لك انه المستقيم شاقولي وسالتك عن ميله بتقول لي ميله غير معرف بس قلت لك مستقيم مينه غير معرف بتقول لي هو مستقيم شاقولي طيب اذا حكيت لك مستقيم شاقولي ايش معادلته بتخبرني انه معادلته اكس يساوي ثابت لانه الشاقول موازي للوايات وبس كان موازي للوايات اكساتهم بدها تكون ثابته معناتها اكس يساوي اي نفس المبدا حكيت لك انه مستقيم افقي قدش ميله بتخبرني انه ميله صفر صفر قلت لك انه مستقيم معادلته يساوي 3 يساوي 3 هو مستقيم بتقول لي افقي فهل العلاقه هي مرتبطه مع بعضها ايش هي العلاقه مستقيم افقي مع المعادله مع الميل فبس حكيت لك الميل صفر انت بتعرف انه صار مستقيم افقي وصارت معادلته و يساوي ثابت هي فيما يخص المستقيم الافقي نفس المبدا على الشاقولي اذا قلت لك انه مستقيم شاقولي انت لحالك لازم تعرف انه شكل معادلته اكس يساوي اي ولحالك لازم تعرف انه ميله رح يكون غير معرف هي دول هول حالتين خاصتين اما الحاله العامه هو المستقيم المائل المستقيم المائل شكل معادلته يساوي ام اكس زائد ثابت اما الام اللي هي امثال اكس هذا عدد بعبر عن ميل المستقيم فاذا ميل المستقيم هو عباره عن امثال الاكس بس بشرط ان تكون واي معزوله هلا في عننا شكل ثاني لمعادله المستقيم الشكل الثاني لمعادله المستقيم هي ضرب + ضرب + يساوي ص0 بهي الحاله الميل شو راح يكون؟ قال الميل رح يكون ناقص امثال اكس على امثال واي. طيب ليش هيك طلع معنا الميل؟ رح اخبرك ليش. لاحظ عزيزي الطالب اذا بدك تعرف ميل اي مستقيم انت لازم تعزل تخلي لحالها فبكون امثال اكس هو الميل طيب خلينا نعزل واي بخلي بي واي بطرف بننقل الباقي على الطرف الثاني فرح يصير عننا الجواب ناقص اي الاكس ناقص سي انعزلت واي لا ظل علينا خطوه واحده واخيره هي التقسيم على اللي هي امثال الواي فلما اقسم على بصير عننا واي على واكيد عننا يساوي ناقص اي اكس على وكمان ناقص c/ bختصر ال bي مع ال bي اصبحت تساوي ناقص a/ ضرب ناقص c/ لاحظ الشكل صار بيشبه يساوي عدد ضرب اكس زائد عدد ثاني فاكيد هون الام رح يكون ناقص على فلذلك الميل هون دائما وابدا بيكون ناقص امثال xس على امثال واي يعني خلينا نعطي هيك مثال عددي اذا حكى لك انه عندك مستقيم معادلته 2 اكس + 3y نا خمسه يساوي صفر وطلب منك اوجد ميله طيب اذا طلب مني اوجد ميله انا مباشره بامكاني اطبق قانون الميل اللي هو ناقص على ناقص يعني عكس امثال اكس امثال اكس اثنين عكس امثال اكس يعني ناقص ا على مين البي امثال واي طيب مين امثال الواي ثلاثه فاصبح الميل ناقص ا/ث كطريقه اولى كطريقه ثانيه بروح شو بعمل بعزل رح نحل الطريقه الثانيه باللون الازرق لاحظ اول شيء عزل الواي بخلي وا بطرف فترك تركنا الحد 3 وا بهذا الطرف رح نبعث الاثنين اكس للطرف الثاني رح يصير عندي ناقص ا اكس رح نبعث الناقص خ على الطرف الثاني رح تصير زائد خ عز الواي ما اكتمل فبقسم على ثلاثه لما بقسم على ثلاثه الكل الاطراف علىثلاثه بصير عندي يساوي - 2/3 الاكس زائد 5/3 واكيد بهي الحاله الميل هو امثال اكس ورجع مره ثانيه طلع معي الميل نفس الجواب ناقص 2 على3 هي فيما يخص ميل المستقيم المائل وش شكلي المعادله الشكل الاول اللي كان وا يساوي ام من اكس زائد بي والشكل الثاني اللي هو اكس زائد بي واي زئ س يساوي الصفر هي تذكره بالمستقيمات هلا بصف العاشر تعلمنا شغله كثير مهمه هلا رح انتقلنا على الفقره الثانيه اللي هي الشعاع الموجه لمستقيم والشعاع الناظم بصف العاشر تعلمنا شغله كثير مهمه شو هي الشغله المهمه انه الشعاع الموجه للمستقيم هو الشعاع الذي يوازي هذا المستقيم او منطبق عليه فاذا قدرت تعرف شعاع موازي للمستقيم او شعاع منطبق على هذا المستقيم رح تسمي هذا الشعاع بالشعاع الموجه للمستقيم هلا ليكن لدينا المعادله يساوي ام من اكس زائد بي هي معادله المستقيم ان الشعاع الموجه لهذا المستقيم احداثياته رح تكون من الشكل 1 ف ام خلينا نبرهن هذا الحكي مع بعض تذكر عزيزي الطالب انه المستقيم يمر من عده نقاط احدى هذه النقاط راح اسميها والنقطه الثانيه رح اسميها اذا قدرت اكتشف نقطتين من هالمستقيم فالشعاع اي بي رح يكون هو بمثابه شعاع توجيه للمستقيم المستقيم دي طيب كيف رح نكتشف شعاع التوجيه؟ قال لازم اعرف نقطتين من هذا المستقيم طيب مين هن النقطتين اللي لازم اختارهم من المستقيم قال بختار مثلا على سبيل المثال النقطه بختار اكساتي تكون صفر فلما بيكون اكس يساوي الصفر لاحظ عزيزي الطالب طالب انه النقطه بتكون للاكساتها صفر بنعوض كل اكس بصفر بصير عننا الوايات بشكل مباشر هي بي فالنقطه احداثياتها 0. بي تنتمي للمستقيم دي طيب رح نختار نقطه ثانيه ونسميها النقطه طيب النقطه شلون بدنا نختارها؟ بفترض مثلا اكس يساوي واحد ونعوض مكان كل اكس واحد بصير عننا واياتها لما بحط مكان اكس واحد بصير عننا واياتها بشكل مباشر ام ضرب يعني ام زائد بي هلا هيك انا بكون شو اكتشفت؟ بكون اكتشفت نقطتين من المستقيم اي اما الشعاع الموجه مثل ما اتفقنا هو الشعاع المنطبق على المستقيم دي يعني فينا نعتبر الشعاع اي هو الشعاع الموجه لمستقيم دي هلا شلون بدنا نوجد الشعاع اي بي نتذكر نحن ايجاد احداثيات الشعاع كنا ناخذ اكس البي ناقص اكس الا فاصله واي البي ناقص واي الاي كانت اكس النهايه ناقص اكس البدايه فاصله واي النهايه ناقص واي البدايه خلينا نطبق هذا الحكي مع بعض اكس البي يعني واحد ناقص اكس الا يعني صفر طيب فاصله واي البي عباره عن ام زائد بي هي وايات ات النقطه ناقص وايات النقطه هي بي هلا لو اختصرنا زائد بي مع الناقص اصبح الشعاع الموجه كاكسات واحد كوايات ام وهيك انا بكون بالفعل اثبتت انه الشعاع الموجه للمستقيم وا يساوي ام الاكس زائد بي هو عباره عن 1 ف ام هلا في عندي ملاحظه وهي الملاحظه كثير مهمه اذا كان يو شعاع موجه للمستقيم دي عند اذ اي وكان عدد ك وكان عدد كا لا يساوي الصفر فعند اذ كا ضرب يو هو ايضا شعاع موجه للمستقيم دي طيب ليش هذا الحكي لانه انت اذا كان عندك شعاع ماع للتعيين شعاع يو موازي للمستقيم وضربت اليو بعدد حقيقي رح يبقى الشعاع ايضا شعاع موجه يعني مثلا انت لنفترض انه عندك شعاع التوجيه هو 1 ف ام وضربت الشعاع باثنين فثنين اليو رح يكون جوابه 2. ف هذا ايضا شعاع موجه فاذا اكتشفت شعاع موجه وضربته بعدد حقيقي رح يبقى شعاع موجه ولو كان طالع معك الشعاع الموجه مثلا على سبيل المثال الشعاع الموجه يو كان طلع معك 2.3 فيك انت تقسم الشعاع على اثنين فبصير نص الشعاع يو 1.3/2 3/2 ايضا شعاع موجه شو الفائده؟ فائده اكتشاف الميل وفيك كمان انت تسجل ملاحظه ثانيه اذا كان الشعاع يو شعاع موجه فالشعاع يو 1 ف ام هذا اسمه شعاع موجه للمستقيم اللي معادلته وا يساوي ام الاكس زائد في اما ميل المستقيم دي فهو وايات الشعاع يو على اكسات الشعاع يو بالفعل لو اخذت الواي على الاكس رح يطلع الجواب ام علىواد يعني ام فاذا ميل المستقيم هو وايات الشعاع الموجه على اكسات الشعاع الموجه اذا صار عندي ملاحظتين الملاحظه الاولى اذا كان يو شعاع توجيه للمستقيم دي كان ك ضرب يو هو ايضا شعاع توجيه للمستقيم دي الملاحظه الثانيه اذا كان اليو اي فاصله او اي رمزين يو مثلا الفا فاصله βتا لانه اي وبي هلا رح مشان ما يختلط معنا الامور سميتهم الفا فاصله بتا فاذا كان اليو الفا فاصله βتا شعاع توجيه فان ميل المستقيم هو وايات الشعاع يو على اكسات الشعاع يو يعني رح يكون هون بهالحاله هي مثلا βتا هي بالنسبه لميل المستقيم بمعرفه شعاع التوجيه ننتقل مع بعض للحاله الثانيه في الحاله الثانيه ليكن لدينا دي مستقيم معادلته اكس + bي واي + = الصفر عند اذ هذا المستقيم رح يكون موجه الشعاع يو مين هذا الشعاع يو عكس امثال فاصله امثال فلاحظ عزيزي الطالب لو كان عندك مثلا المستقيم 2 اكس + 3 + 2 = 0 شعاع التوجيه مباشره بامكانك تكتشفه انه هو ناقص فاصله يعني رح يكون عكس امثال واي لانه البي هون بتعبر عن امثال واي يعني ناقصث فاصله امثال اكس يعني فاصله ا طبعا البرهان علي كثير بسيط بامكاني انا ارد هي المعادله للمعادله السابقه اللي انا بعرفها فلحتى ارد المعادله للمعادله السابقه رح اعزل رح يصير عننا بي واي يساوي اكيد رح انقل الاي اكس للطرف الثاني والسي كمان للطرف الثاني رح يصير عننا ناقص اي الاكس ناقص سي طبعا عزل الواي بيقتضي مني اني اقسم على امثال الواصبح يساوي لانه لما بقسم على بتضل لحالها ناقص على bكس ناقص c/ بهي الحاله اصبح ميل المستقيم ناقص a/ كما نعلم ان ميل المستقيم اللي هو = ام الاكس زائد بي طبعا هو ام وشعاع توجيهه اذا شعاع الموجه كان عباره عن يو اللي هو 1 ف ام طيب مين الام قال ناقص اي على بي فلذلك اصبح الشعاع الموجه هو 1 ف اي على bك نفس الشعاع يا استاذ لا بنطبق ملاحظه القديمه اللي اخذناها انه اذا ضربنا نا مثلا الشعاع يو بالعدد ناقص رح يضل ايضا هو شعاع موجه كيف بضرب شعاع بعدد حقيقي بضرب الاكسات اول شيء فاذا ضربنا الواحد بالناقص اصبح ناقص ولو ضربنا الوايات اللي هي ناقص اي على ضربناها بالعدد لو اختصرنا ال bي مع ال bي مع الناقص نحن رح نضربها على اساس فلو ضربنا الناقص على بالعدد ناقص اكيد الناقص بالناقص رح تصير زائد ولو اختصرنا البي مع البي bي رح يصير عننا فاصله فاصبح الشعاع الموجه احداثياته ناقص فاصله يعني هون بشكل مباشر انت بامكانك توجد الشعاع الموجه بطريقتين الطريقه الاولى انك تكتشف ميل المستقيم وتقول انه الشعاع الموجه احداثياته 1 ف ام او اذا كان عندك المعادله من الشكل اي اكس زائد بي واي زائ يساوي صفر فاكيد بامكانك تستخدم الشعاع الموجه اللي هو عكس امثال الواي فاصله امثال الاكس واكيد اذا اخذت الشعاع موجه بطريقه امثال واي وعكس امثال اكس كمان ما بيضر لانه لاحظ انه هالاشعه هي عم تكون اشعه مرتبطه خطيا عملا بالملاحظه كل شعاعين مرتبطين خطيا رح يوجهوا نص المستقيم هلا بنتقل مع بعض لحاله الشعاع الناظم بحاله الشعاع الناظم شو يعني شعاع ناظم خلينا نفهم اول شيء انه دائما وابدا المستقيم له شعاع موجه وكل شعاع يعامد هذا الشعاع الموجه رح اسميه شعاع ناظم رح ارمز له بالرمز ان فاذا كان يو شعاع توجيه للمستقيم دي كان الشعاع الناظم هو الشعاع الذي يعامد يو اذا نقول عن شعاع ان انه شعاع ناظم للمستقيم دي اذا كان ال هذا كشعاع يعامد المستقيم او حتى لو عامد شعاع توجيهه فاكيد هو شعاع ناظم هلا رح نتعرف على الشعاع الناظم وكيف بنقدر نكتشف الشعاع الناظم لاحظ عزيزي الطالب اذا كانت المعادله من الشكل ‏a + bي وا + = صفر هي معادله مستقيم الشعاع الموجه مثل ما اكتشفنا احداثياته عم بتكون ناقص فاصله يعني ناقص امثال الواي فاصله امثال الاكس اما بالنسبه للشعاع هذا الشعاع التوجيهي اما بالنسبه للشعاع الناظم فانت مهمتك بشكل مباشر تبدل الاحداثيات وتعكس اشاره واحد منهم فبدل ال الوايات مكان الاكسات والاكسات مكان الوايات ولا تنسى تعكس اشاره اشاره الناقص تساويها زائد فبتصير احداثيات الشعاع الناظم هي فاصله اما البرهان البرهان بشكل مباشر بيطلع معنا ضرب الشعاع التوجيه بالشعاع الناظم اذا كان جداؤهم يساوي الصفر معناتها اكيد ان هو الشعاع الناظم شعاع التوجيه نحن بنعرف احداثياته ناقص فاصله والشعاع التوجيه افترض لي اياه انه رح نضرب هالشعاعين مع بعض واكيد ضربهم رح يكون ضرب اكس فتحه زائد وا ضرب وا فتحه فتحه اذا طلع الناتج صفر كان الشعاعان متعامدان فاصبح الشعاع ان هو الشعاع الناظم خلينا نضربهم مع بعض الاكس بمثابه الناقص الاكس فتحه بمثابه الا فاصبح اكس ضرب اكس فتحه هو ناقص ضرب زائد اما الواي فهي اما الواي فتحه فهي لاحظ عزيزي الطالب صار عندي ناقص ضرب وزائد ضرب اذا اختصرتهم مع بعض اصبح الجواب صفر فطالما يو ضرب ان يساوي الصفر استنتجنا ان ال يعامد اليو وطالما ان يعامد اليو اصبح ان هو شعاع ناظم للمستقيم دي بهالشكل هذا قدرنا نثبت انه الشعاع ان اللي احداثياته اي فاصله هو شعاع ناظم خلينا ناخذ مثال بهذا الخصوص مثلا لو كان عندك 2 اكس نا 3 + 5 = 0 هذا مستقيم دي المطلوب اوجد شعاعا ناظما للمستقيم اوجد شعاعا ناظما للمستقيم دي هذا المطلوب مني تذكر انه احداثيات الشعاع الناظم هي امثال اكس اللي هي فاصله امثال واي اللي هي مين امثال اكس اثنين طيب مين امثال هي ناقص هيك بنكون اوجدنا الشعاع الناظم للمستقيم دي سؤال ثاني مثلا ليكن لدينا دلتا مستقيم موجه بالشعاع يو اللي احداثياته كانت 2. فاصله اربعه المطلوب اوجد شعاعا ناظما تذكر عزيزي الطالب انه لحتى تنتقل من الشعاع التوجيه للشعاع الناظم مهمتك تبدل الاحداثيات وتعكس اشاره وحده منهم فمباشره بتحكي له انه الشعاع الناظم تبديل الاحداثيات يعني بدلت الاكسات وايات والوايات اكسات ولا تنسى تعكس اشاره وحده منهم ما بثر فاصبح 4. ناقص ا هو الشعاع الناظم للمستقيم دلتا بهالشكل هذا بنكون قدرنا نعرف من خلال المعادله الشعاع الناظم وقدرنا نعرف الشعاع الموجه وكمان قدرنا نعرف انه اذا كان عندي الشعاع التوجيه كيف بيوجد الشعاع الناظم ونفس الشيء لو كان عندك الشعاع الناظم كيف بتوجد شعاع التوجيه هلا بضل علينا انه نحكي على الشعاع الناظم في حال كان معادله المستقيم من الشكل وا يساوي ام الاكس زائد بي تذكر عزيزي الطالب انه بهي الحاله وا يساوي ام الاكس زائد بي كان الشعاع التوجيه واحد فاصله ام اما الشعاع الناظم الشعاع الناظم رح يكون احداثياته من الشكل ناقص ام فوا يعني مثل ما تعرفنا من شوي بتبدل الاكسات وايات والوايات اكسات وبتعكس اشاره وحده منهم اما البرهان علي بشكل مباشر رح ينتج لما نضرب اليو بالان وبيطلع الجواب صفر خلينا نضرب ضرب الشعاع يو اللي هو 1 ف ام بالشعاع ان اللي هو ناقص ام فوا عن طريق اكس ضرب اكس فتحه زائد وا ضرب واي فتحه لو كان جداء صفر اصبح بالفعل ان يعامد يو ولما بيكون ان عمودي على يو طالما يو شعاع توجيه معناته اكيد ان هو شعاع ناظم خلينا نبلش الضرب بضرب الاكس اللي هي واحد مع اكس فتحه اللي هي ناقص ام واكيد الجواب هون رح يكون ناقص ام اذا رح نضرب الاكس بالاكس فتحه يعني 1 ضرب ضرب ناقص ام رح نحط زائد واي اللي هي ام ضرب واي فتحه اللي هي واحد اصبح لدينا ناقص ام زائد ام يساوي الصفر هلا طالما الشعاع يو ضرب الشعاع ان اصبح جداؤه صفر معناتها اكيد اصبح ان عمودي على يو ولانه ان عمودي على يو اصبح ان يعامل المستقيم دي فلذلك ان اصبح شعاع بالفعل هو شعاع ناظم اذا هو شعاع ناظم للمستقيم دي بتمنى تكونوا استفدتوا و بافكار درسنا لليوم اكيد في الجزء الثاني من هذا الدرس رح نتعرف على ايجاد معادله المستقيم لا تنسى تتابعني بالجزء الثاني ويعطيكم الف عافيه