مساحة سطح الأشكال الهرمية الدرس السادس الوحدة العاشرة الصف السادس رياضيات الإمارات

السلام عليكم اصدقائي في قناه يو اي ماثي انا شروق سنتعلم اليوم الدرس الخامس من الوحده العاشره للصف السادس درس مساحه سطح الاشكال الهرميه الفيديو السابق كان عباره عن مختار الاستكشاف تعلمنا مقدمه عن هذا الدرس اذا مش حاضرينه ارجعوا له رح اترك لكم تحت في صندوق الوصف رابط فيها رابط قائمه فيها جمع شرح جميع الدروس في الترتيب اذا عم تستفيدوا من القناه ما تنسوا انكم تدعموني باشتراك وتفعلوا زر الاشعارات بسم الله الرحمن الرحيم نبدا الاساسي من هذا الدرس عننا هون المفردات الاساسيه ايش هو الهرم؟ هو شكل ثلاثي الابعاد به على الاقل ثلاث جوانب مثلثه يعني اقل شيء جوانبه ثلاثه مثلثات تلتقي مع نقطه مشتركه بتسمى راس مشتركه هاي اللي هون اسمها راس راس مشتركه وقاعده واحده عباره عن شكل مضلع ممكن تكون مربع مثل ما تعلمنا بالدرس السابق اللي هو مختبر الاستكشاف كانت كل الاسئله القاعده مربع بهذا الدرس رح نتعلم ان ممكن يكون عننا هرم بس قاعدته مثلث اذا هي قاعده مضلع مرات بتكون مثلثم مرات بتكون مربع مهمه هي مره مربع ومره مثلث مش شرط دائما مربع وتعرف الجوانب المثلثه للهرم المربع اللي بكون مربع القائمه القاعده زي هذا بيكون اسم الاوجه الجانبيه اللي هي مثلثات اسمها اوجه جانبيه هي اسمها اوجه جانبيه وهي اسمها القاعده وها وارتفاع الميل يمثل ارتفاع كل وجه من الاوجه بنيجي من الراس منزل على نص الضلع هذا عمود هذا العمود بكون قسم الضلع لنصين هذا العمود قائم اسمه ارتفاع الميل بشوف بفيدنا هذا ارتفاع الميل اذا هذا المثلث الجالي بدنا نرسمه هيك شايفين هذا ارتفاع الميل بايش بفيدنا بمعرفه مساحه هذا المثلث لانه قاعده المساحه نص ضرب القاعده هي بسنميها اكس ضرب الارتفاع المائل خلينا نسميه ام ضرب ام اللي هو الارتفاع ال المائل هون ارتفاع فاع الميل اللي هو الارتفاع القائم الارتفاع تبع المثلث فهذا بفيدنا بايجاد مساحه الاوجه الجانبيه لانها مثلثات فلازم اكون انا عارفه الارتفاع العمودي هي المفردات الاساسيه تبعت الدرس خلينا نبلش باول جزء مساحه سطح الشكل الهرمي هلا سطح الهرم مساحه سطحه ايش بتساوي مجموع مساحه القاعده ومساحه الاوجه الجانبيه يعني بفرد الشكل انا هيك باخذ مساحه هذا مربع ومساحه واحد من هي المثلثات وبضربه باربعه ليش؟ لانه متكرر مره مرتين ثلاثه اربعه هذول الاربعه لهم نفس المساحه فاذا اول خطوه بجد مساحه القاعده اللي هي المربع ثاني خطوه بجد مساحه المثلث واحد من هذول المثلثات وبضربه باربعه لانهم اربعه اوجه بجمعهم مع بعض بيطلع عندي مساحه الشكل الهرمي اللي بتكون قاعدته مربعه يا مربعه يا مستطيله يعني رباعيه بكون بكون مضلع رباعي هلا اذا مربعه بتكون كل المثلثات نفس القياس اما اذا مستطيل بيكون عندي كل مثلثين قبال بعض لهم نفس المقاسات يعني نفس المساحه بحاله المستطيل بيختلف ب بحاله المربع بس بضرب المثلث مساحه المثلث الواحد ضرب اربعه كيف رح نشوف اكثر بالامثله اللي رح ناخذها هلا بس اهم شيء تكونوا عارفين انه هذا اسمه راس هذا الارتفاع المائل اسمه ارتفاع مائل وهي اسمها اوجه جانبيه والتحت اسمها القاعده ها المربعه هون اسمها القاعده خلينا ناخذ اول مثال اوجد مساحه سطح الهرم رح نستخدم شبكه الشبكه هي يعني ايش يعني الشبكه يعني الشكل بنفرده بدل ما يكون ثلاثي الابعاد زي هيك منسطحه لشكل لاشكال بقدر نحن نجد مساحتها اللي هي الاشكال الثنائيه طول بعرض اذا اول شيء بنتطلع هون عننا هذا المربع هي سبعه مع سبعه طول بالعرض ايش مساحه المربع القاعده طول ضرب العرض 7 × 7 اللي هي 49 ثاني خطوه بناخذ واحد من المثلثات هذول لانه مربع القاعده فكل المثلثات متساويه ليش كلهم قاعدتهم سبعه كلهم وكلهم ارتفاعهم المائل نفسه اللي هو تسعه طب هذا المثلث قاعدته سبعه وارتفاعه القائم تسعه اذا مساحه المثلث ايش بتساوي؟ نص ضرب القاعده اللي هي سبعه ضرب الارتفاع اللي هي 9 نص ضرب 7 ض 9 هي حالها هون طلعت 31.5 اذا مساحه كل مثلث 31.ص انا كم مثلث عندي اربعه يعني بجمع 31.5 اربع مرات لانه عندي ثلا اربع مثلثات او بحكي 31.5 نص ضرب 4 بدل ما اجمعها اربع مرات 4 × 5 اذا صفر واثنين باليد الفاصله هي بتنزل 4 × 1 4 2 6 4 × 3 126 هذول ايش المثلثات طب وعندي زائد 49 اللي هي مساحه القاعده اذا بنيجي بنجمع هون 49 اللي هي مساحه القاعده هي الصفر خلص ما لها داعي 6 + 9 15 اذا الخمسه واحد باليد واحد باليد زائد 2 3 4 7 والواحد تنزل اذا مجموعهم 175 سم مربع مساحه القاعده 49 ومساحه الاربع مثلثات جمعتهم بيطلع مجموع سطح الهرم كامل هذا حاله الهرم الرباعي القاعده تعلمناها الدرس السابق وهي عم نرجع بحل عليها امثله عشان نتاكد من فهمكم خلينا ناخذ كمان اسئله ونحلها عننا هون اول شكل قاعدته 16 ب 16 معناتها برضه مربع اذا هيك 16 ب 16 طيب المثلث المثلث ارتفاعه هذا العمودي هي حاطه الارتفاع هذا 12 كل المثلثات رح تكون نفس الابعاد لانه هذا القاعده مربعه فكلهم ها 12 وهي 12 وهي 12 اذا مساحه المربع 16 × 16 مساحه المربع القاعده 16 × 16 طب مساحه المثلث الواحد نص ضرب القاعده اللي هي 16 ضرب الارتفاع هيه الارتفاع 12 طيب خلينا نحل اول شيء من هي 16 × 16 نعملها على جنب 16 × 16 6 × 6 36 اذا 6 و3 باليد 6 × 1 6 وث باليد 9 زائد صفر بالعشرات 1 × 6 1 × 1 1 نجمع 6 + 0 6 9 + 6 15 اذا خمسه وواد باليد واح + 1 2 اذا هي 200 و56 طيب هون كيف بدنا نجدها بحاول نبسط بنحكي 2÷ 2 1 16 2 ثمانيه فايش بضل عننا بس 8 × 12 لانه هذول صفوا فبنيجي بحل 8 × 12 على جنب بعرف مساحه المثلث الواحد 8 × 12 نكتب ال 12 فوق دائما خلوا العدد الكبير فوق والعدد الصغير تحت اسهل بالضرب 8 × 2 16 اذا 6 وواحد باليد 8 × 1 8 وواحد باليد تسعه اذا مساحه المثلث الواحد 96 انا كم مثلث عندي اربع اوجه ف 96 اجمعها اربع مرات او بضربها باربعه 4 ض 6 24 اذا 4 واثنين باليد 4 × 9 36 واثنين باليد 37 38 اذا مجموع المثلثات الاربعه يعني 96 ضرب 4 اللي هي مجموعه المثلثات كامله المثلثات الاربعه 96 ضرب 4 ويساوي 384 طيب المساحه كامله مساحه المنشور كامل مساحه القاعده اللي هي 256 بدي اجمع لها 384 فبحكي 256 + 384 84 هي المساحه كامله 6 + 4 10 1 + 5 6 + 8 14 اذا 4 وواد باليد واحد باليد زائ 2 3 + 3 6 اذا المساحه كامله اي توتال بقدر نحكي 640 شو الوحده متر معناته متر مربع اذا 640 متر مربع هي مساحه هذا الش الهرم نفس الطريقه نقدر نحل السؤال اللي بعده عننا قاعدته مربعه ثلاثه بثلاثه هيها ثلاثه القاعده ثلاثه بثلاثه طيب هلا المثلث الاوجه الجانبيه المثلثات الارتفاع تبعها خلينا نرسم نجع نرسم الارتفاع تبعها المائل اللي هو اربعه ونص بفي هذول المعلومتين بخلوني اجد كل المساحه هون ثلاثه وهون ثلاث وهذا الارتفاع المائل اربعه ونص نحن عننا اربعه اوجه بس هم نفس المثلث فانا بكفيني مثلث واحد هلا مساحه المربع تساوي ثلاثه بثلاثه اللي هو طول الضلع يساوي تسعه القاعده هي طيب مساحه المثلث الواحد نص ضرب القاعده اللي هي ثلاثه ضرب الارتفاع اللي هو 4.ص نص نص الاربعه نصها 2 وربع نص للاربعه 2.ص والنص 25 فبضل عندي بس اضرب 3 ض 2 و25 جزء من 100 3 × 5 15 5 ووا باليد 3 × 2 6 واحد باليد سبعه الفاصله هي بتنزل محلها 3 × 2 6 اذا مساحه المثلث واحد 6.75 75 جزء من 100 انا عندي اربع مثلثات اذا هذا العدد بدي اضربه باربع اوجه نيجي هون نضرب هذا العدد باربع اوجه ضرب 4 ض 5 20 اذا صفر واث باليد 4 ضرب 2 4 ض 7 28 و 2 30 اذا صفر وثلاثه باليد الفاصله بتنزل محلها 4 ض 6 24 باليد 27 اذا 27 هي مساحه المثلثات كامله طب مساحه الهرم مساحه بدنا نجمع ال 27 هي مع التسعه اللي هي مساحه المربع فبنحكي 27 + 9 اللي هي المساحه توتال الكامله للهرم 27 + 9 = 36 الوحده سم فس مربع اذا هون الجواب 36 سم مربع اللي هي مساحه الاوجه للهرم هذا هيك الجزء الاول من الدرس هلا بدنا ننتقل للجزء الثاني اللي هي مساح مساحه سطح الاشكال الهرميه ذات القواعد المثلثه بالجزء هذا بيكون عندي القاعده يا مسث بدل مربع قبل كانت القاعده كلها مربعات شايفين مربع هلا بالجزء ثاني رح تكون عندي القاعده مثلث نفس طريقه الحل بس القاعده هون رح تختلف تصير عندي مثلثه فالهرم اللي له قاعده مثلثه واحده بيكون له بس ثلاث اوجه يعني لاحظوا هون هي وجه وجهين وفي وجه خلفي ورا هذا الكامل اذا بالقاعده الاوجه حسب عدد اضلاع القاعده بس تكون القاعده مثلثه يعني ضلع ضلعين ثلاثه بيكون في ثلاث اوجه بس تكون القاعده مربعه يعني واحد اثين 3ث اربع اضلاع بيكون في عندي اربع اوجه جانبيه اذا عدد الاوجه الجانبيه حسب عدد اضلاع القاعده بس تكون هون مثلث بصير عندي ثلاث اوجه واذا كانت القاعده عباره عن مثلث متساوي الاضلاع بكون كل الاوجه الجانبيه الثلاثه متطابقه ليه؟ لانه اذا كان متساوي الاضلاع يعني هي سته وهي سته وهي سته فالمثلثات كلها رح يكون لها نفس الارتفاع المائل ونفس المساحه زي حاله المربع اللي كنا نحل عليها قبل شوي واذا كانت جوانب القاعده المثلثيه ذات اطوال مختلفه فان مساحات الاوجه الجانبيه سوف تكون مختلفه هي الحاله هلا بنحل عليها امثله بس تكون القاعده مش متساويه ناخذ مثال اوجد مساحه سطح الهرم اول شيء نيجي نتطلع هون القاعده مثلث نعم مش مربع مثلث طول اربعه واربعه واربعه كيف عرفت هون كاتب لي اربعه وهون مطلع ساحم حاكي انه اربعه وهون حاكي اربعه معناته القاعده متساويه الاضلاع طيب بما انه القاعده متساويه الاضلاع معناته الاوجه الثلاثه كلها رح يكون لها نفس المساحه فبنيجي على القاعده القاعده هيها اربعه باربعه باربعه بدي ارتفاعها ارتفاعها هذا منزل منه سهم وكاتب انه ثلاثه ونص معناته هذا المثلث اللي هو هي طوله اربعه باربعه باربعه وارتفاعه العمودي ثلاثه ونص هي القاعده طيب الوجه الجانبي ناخذ ابعاده الاوجه الجانبيه من الرسمه برضه بنيجي بنطلع هون بنحكي كي هذا الضلع مع هذا الضلع مع هذا الضلع هذا مثلث بيهمني القاعده والارتفاع الجانبي الارتفاع الجانبي هي كاتب عليه انه خمسه والقاعده هيها اربعه اذا ابعاده قاعدته اربعه وارتفاعه خمسه هذا اللي بيهمني الوتر ما بيهمني هون فباجي انا بحكي مساحه القاعده مثلث اللي هو نص قاعدته اللي اربعه وال تفاعل 3.5 نص × 4 × 3.5 ها 2 ق 2 1 4 ق 2 2 ض 3.5 عملت اختصار طب 2 ض 3.ص سبعه مساحه القاعده سبعه طيب مساحه الوجه الواحد اي مثلث فيهم خذوه اعملوا نص ضرب القاعده اربعه ضرب الارتفاع خمسه 2 ق 2 1 4 2 2 اختصار فبضل عندي 2 × 5 اللي هي 10 يعني المثلث الواحد 10 انا عندي كم مثلث 1 2 3 اوجه يعني ال 10 × 3 او 10 مجموعه لنفسها ثلاث مرات 10 + 10 20 + 10 30 زائد مساحه القاعده سبعه بيطلع 37 م مربع مساحه الاوجه كامله مساحه سطح الهرم كامله 37 نجمعهم مع بعض نفس الطريقه خلينا نحل مثال عننا هون هي القاعده مثلث هيه طول ضلعه اثنين باثنين اثنين كلهم اثنين اثنين ا بيهمني الارتفاع العمودي هذا حاكي 1.7 سبعه اللي هو الارتفاع اللي رح استخدمه بالمساحه تبعت ال المثلث هي ايش اسمها؟ القاعده طيب الاوجه هذا المثلث هي ارتفاعه العمودي ثلاثه ونص قاعدته اثنين اذا ها القاعده اثنين والارتفاع العمودي عندي ثلاثه ونص هذا ايش اسمه الاوجه عندي ثلاث اوجه في داعي ارسم ثلاثه بس بضرب بثلاثه هلا ب نجد مساحه القاعده اللي هي نص هون ضرب القاعده اللي هي الاثنين ضرب الارتفاع اللي هو 1.7 ق 2وا فاختصرنا بضل عندي 1 × 1.7 اذا 1.7 سبعه الوحده سم مربع هي مساحه المثلث القاعده طيب المثلث الثاني الاوجه نص ضرب القاعده ضرب الارتفاع 3.5 هلا 2÷ 2 1 فبضل عندي بس 1 × 3.5 اختصرت الاثنين مع النص 1 × 3.5 3.5 سم مربع مساحه المثلث الواحد انا كم مثلث عندي؟ عندي ثلاثه اذا 3.5 + 3.5 زئ 3.5 ثلاث اوجه وعندي القاعده زائد 1.7 3.5 3.5 7 3.5 10.5 و7 10.5 1.7 5 7 12 اذا 2 وواحد باليد محل الفاصله بتنزل 1 2 والواحد ها بتنزل اذا المجموع 12.2 2 سم مربع مساحه هذا المنشور