رياضيات ثالث متوسط الوحدة الثامنة الحجوم حجم المخروط تمرين 6

كنت كل ما يقرب الامتحان احس اني تايه انا اسمي ميار وطول عمري عندي مشكله مع التمارين والامتحانات اذاكر واحاول بس اول ما اشوف ورقه الاسئله احس اني نسيت كل حاجه في يوم ولا بدور على فيديوهات تساعدني صدفت قناه اسمها دكتور صلاح تمارين وامتحانات قلت اجرب ومن اول فيديو حسيت بفرق كبير الدكتور صلاح بيشرح بهدوء وبيفهمك الفكره من جذورها القناه فيها حلول واضحه ومبسطه لتمارين وامتحانات كل المراحل ابتدائي ومتوسط وثانوي وحتى جامعي بقيت اذاكر وانا مطمنه واول مره احس اني جاهزه فعلا لاي امتحان مهما كان صعب لو انت كمان بتحس انك محتاج حد يفهمك مش بس يحفظك قناه دكتور صلاح هي فرصتك تفهم تتقن وتتفوق حالا وابدا بدايه مختلفه مع كل السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي بناتي الطلاب الصف الثالث المتوسط معكم انا دكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه تحديدا نواصل في الباب الثامن باب الحجوم درسنا هو الدرس السادس بعنوان حجم المخروط حجم المخروط خروط وتحديدا في هذه الحصه حنركز فيها على حل التمرين المصاحب لهذا الدرس وهو تمرين رقم سته اذا من خلال هذه الحصه حنركز فيها على حل هذا التمرين وانبه الطلاب لوجود بقيه دروس وحلول تمارين هذا المقرر على هذه القناه اذا نتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى تمرين سته سؤالنا الاول في هذا التمرين هنا لدينا مخروط نصف نصف قطر قاعدته 3 سمترات نصف القطر وارتفاعه 10 سيمترات السؤال جد حجمه اذا هنا مطلوب ايجاد الحجم هنا معطى نصف القطر اللي هو نقاوي 3 سم ومعطاه الارتفاع عباره عن 10 سم المطلوب هو الحجم اذا هنا الحجم هو مفقود ولايجاد الحجم طبعا حنكتب القانون ونطبق تطبيق مباشر اذا لدينا القانون هو الحجم بيساوي طبعا هو حجم المخروط لليت ا مضروب في الباي نق تربيع في الارتفاع ع اذا تساوي لدينا التلث موجود والباي هي عباره عن 3 و14 3 و14 مضروبه في نصف القطر اللي هو معطاه ثلاثه اذا 3 مربعه بعد ذاك حنضربها في الارتفاع ع اللي هو معطاه ايضا 10 اذا من هنا حنختصر 3 تربيع وهذا التلث اختصر التلث مع الثلاثه هذه تنتهي اذا حيكون باقي لينا و1 مضروب في 3 مضروبه في العشره وهذه حسابيا بتساوي لنا 94.2 94.2 سم مكعب هذه هي اجابه حجم المخروط في هذا السؤال. السؤال اثنين هنا عندنا مخروط حجمه 2011 سم مكعب ونصف قطر قاعده 4 سنتيمترات جد لارتفاع اللي هو ع اذا هنا معطى كمعلومه الحجم جاهز عباره عن 2011 وايضا معطاه نصف القطر 4 سنتيمتر هذا سنتيمتر مكعب عندنا الارتفاع ع هو المفقود اذا حنكتب القانون ونطبق فيه يبقى قانون الحي هيساوي تلت باي نق تربيع ع الحجم جاهز حيساوي التلثت الباي هي عباره عن 3 هو 14 في نصف القطر اللي هو اربعه اذا هنا اربعه مربعه في العين تمثل الارتفاع يبقى من هنا محتاجين للعين اذا بامكاننا نضرب طرب تبادلي عادي ناخذ كل هذا الجزء حينتقل للطرف الثاني حيكون كقسمه والثلاثه حتنضرب في ال 2011 اذا حيكون العين هتساوي في البسط حيكون 2011 مضروبه في 3 والمقام حتكون 3 و14 في 4 مربع هذه ب 16 ب 16 اذا حتساوي 2011 × 3 بتديني 603 مقسومه على 16 × 3 و14 هذه بتعطي و24 504 اذا قسمناها بتعطينا تقريبا بعد التقريب بتعطينا 12 اذا 12 سم 12 سم اذا الخلاصه هيكون اذا الارتفاع حسب هذا السؤال حيساوي 12 سم يبقى ارتفاع هذا المخروط عباره عن 12 سم زي ما قلنا دائما انت في القانون بتكتب قانونك بتطبق تطبيق مباشر حسب المعطيات وبعد ذاك الجزء المفقود دائما بيوضع موضع القانون اما تضرب ضرب تبادلي او تقسم على عدد ما حسب ما هو موجود في المساله السؤال الثالث هنا لدينا هنا مخروط حجمه 131 و9 سم ديسمر مكعب ارتفاعه 14 ديسم جد طول قطر قاعد جد طول قطر القاعده يعني هنا ما طلب مننا نصف القطر وانما طول القطر كامل اذا زي ما قلنا هنا معطى اول حاجه عندنا الحجم جاهز الحجم عباره عن 131.9 9 ديسم مكعب الارتفاع ع ديسم طبعا هنا عايزين طول القطر يعني عايزين اللي هو ق الجزء المفقود ونحنا ما دائما في القانون ما عندنا قاف وانما عندنا نصف القطر اذا نكتب قانون اول حنوجد نصف القطر وبعد ذاك نصف القطر اللي هو حنضربه في اثنين اذا حيكون يكون عندنا الحجم حيساوي تيليت في الباي نق تربيع في العين الحجم جاهز 131.9 9 في هنا عندنا حيساوي تلت في الباي الباي 3 و1 في نق تربيع نق تربيع في العين اللي هو الارتفاع عباره عن 14 الارتفاع عباره عن 14 اذا هنا محتاجين لنق تربيع ولذلك حنضرب ضرب تبادل او حضرب في الثلاثه هناحنقسم على 3 و14 وعلى 14 اذا حتكون نق تربيع بتساوي اللي هي حتكون و9 ضرب مقسومه على 3 و14 في 14 هذا هو نصف القطر لكن مربع نصف القطر قطر مربع ال 131 و9 × 3 هذه بتعطيني و7 وال 14 في 3 و14 بتدينا 43 و96 و 96 اذا هذه حتساوي بعد عمليه الحساب بتعطينا تسعه يبقى الان نق تربيع بتساوي ت نق تربيع بتساوي 9 انا ما محتاج لنق تربيع محتاج لق كامل ولذلك حنوجد الجذر التربيعي للطرفين اذا النقل وحده هيكون جذر الت هنا هتدينا ثلاثه يبقى الان نصف القطر بساوي 3 لكن السؤال طالبه يبقى القطر كامل يبقى القطر هو الضعف نصف القطر اذا هيكون اذا هيكون عندنا طول قطر القاعده هتساوي 2ين في نصف القطر اللي هي هتساوي 2 نصف القطر هيكون 3 اذا 2 ضرب 3 هتساوي 6 دي متر يبقى الان طول قطر القاعده كامله بيساوي لنا 6 ديسر ا بكده بنكون جاوبنا ايضا على هذا السؤال بطريقه مبسطه وسهله جدا كما هي واضحه امامنا السؤال الرابع قال لي جد حجم الاشكال الاتيهعطاه عدد من الاشكال عايزين نوجد الاحجام طيب ننظر للشكل الاول اذا نظرنا لهذا الشكل الاول هذا هو عباره عن مخروط هنا عندنا هذا نصف القطر عباره عن 5 ملم لدينا الارتفاع موجود هذا هو الارتفاع عباره عن 18 ملي يبقى معلوماتنا متوفره وال المخروط هنا ما في اي اضافات ولذلك حنحسبه مباشره اذا حيكون حجم المخروط حجم المخروط هيساوي تلت في الباي في نق تربيع في العساوي لت في 3 و14 عباره عن قيمه الباي النق تربيع خمسه اذا يبقى الخمسه مربع في الارتفاع 18 ارتفاعنا 18 هتساوي نختصر الثلاثه مع ال 18 هذه تدينا 6 اذا حيكون 3 و14 ضرب 5 مرب 25 ضرب 6 ضرب 6 هذه بعد عمليه التضريب ملي متر مكعب هذه تمثل حجم هذا الشكل اللي هو شكل مخروط هنا لدينا المساله الثانيه في هذا التمرين اذا نظرنا لهذا الشكل الان الظاهر امامنا بنلاحظ انه هذا الشكل بيتكون من هذه الجزئيه عباره عن قاعده دائريه وهذا الجزء الاول من هنا هذا الارتفاع وهذا نصف القطر اذا هنا الجزء الاول عباره عن مخروط يعني هنا عندنا عباره عن الجزء الاول عباره عن مخروط والجزء الثاني الجزء الاسفل فالهنا عباره عن اسطوانه يعني هنا عباره عن اسطوانه اذا بحيث انه نوجد حجم الشكل كامل حنوجد الحجم الاول بالنسبه للمخروط وحنوجد الجزء الثاني بالنسبه لحجم الاسطوانه وبعد ذاك حنجمع الاثنين مع بعض اذا بدايه حنبدا ب الجزء الاعلى الجزء الاعلى اللي هو عباره عن باعتباره حرب او مخروط يعني عفوا اننا الجزء الاول اللي هو عباره عن مخروط اذا حجم المخروط وحجم المخروط اللي هو هنا حيساوي لنا قانونا اللي هو تلت باي نقل تربيع في الارتفاع اذا هنا حيساوي ديليت مضروب في الباي اللي هي ثلاث و14 في نصف القطر هنا عباره عن 4 متر 4 متر اذا حتكون اربعه مربعه في الارتفاع اللي هو عباره عن تسعه اذا الارتفاع هو تسعه اذا هذا هو الوضع الطبيعي للمساله حتساوي ممكن اختصر التسعه مع الثلاث ثلاثه اذا هنا حتساوي 3 اذا الاجابه حتكون عباره عن 3 و14 مضروبه في 4 مربعه هي 16 ومضروبه في 3 اذا الاجابه اجمالا حتساوي 100 و 72 الاجابه عباره عن 15 و72 متر مكعب ده الجزء الاول اللي هو عباره عن حجم الهرب بنفس الصوره حنوجد الجزء الثاني اللي هو الجزء الاسفل هذا الجزء وقلنا الجزء الاسفل هو عباره عن اسطوانه اذا حنوجد حجم الاسطوانه حجم ال الاسطوانه واللي هي قانونا بتساوي لنا باي نقل تربيع في العين باي نق تربيع في العين اذا حد تساوي هنا طبعا الباي هي عباره عن 3 و1 في نصف القطر هو نفسه الان نفس القاعده اللي هي عباره عن اربعه اذا حتكون اربعه مربع في ارتفاع الاسطوانه هنا عباره عن 2 متر اذا 2 متر وهذه هتساوي ساوي اجمالا عباره عن 100 و48 اذا متر مكعب اذا هذا هو حجم الاسطوانه زي ما قلنا هي بتمثل الجزء الاسفل يبقى الان الحجمين جاهزين حجم المخروط وايضا حجم الاسطوانه اذا نمره ثلاثه هيكون الحجم الكلي الحجم الكلي لهذا الشكل حيساوي حجم المخروط حجم المخروط زائدا حجم الاسطوانه اللي هو هيساوي حجم المخروط حسبناه عباره عن 150 و72 هذا حجم المخروط حجم الاسطوانه عباره عن 100 48 اجمالا لهذه الجزئيه بتساوي و21.2 0.2 متر مكعب هذا هو الحجم الكلي لهذا الشكل يعني لازم ننتبه انه مثل هذه الاشكال لازم تقسم يعني صعب انك انت توجد الحجم مره واحده ولذلك بنقسمه ندرس الحجم الاول او الشكل الاول لوحده ثم ننتقل للشكل الثاني وفي النهايه حنجمع الشكلين مع بعض كما هو واضح امامنا لدينا الشكل الثالث ايضا في هذا السؤال هنا بنلاحظ لهذا الشكل هنا لدينا قاعده دائريه واذا اخذنا هذه القاعده هذا عباره عن نصف القطر هنا عباره عن 3 سمترات لدينا من هذا المركز لهذا الجزء كارتفاع هو عباره عن 7 سنتيمرات اذا الجزء الاول هو لوحده عباره عن هرم او مخروط عفوا اذا حنوجد مساحه حجم المخروط الاول واذا اخذنا الجزء الثاني ايضا هذا الجزء الثاني من هنا نصف القطر هذا هو المركز ايضا هنا لديه ارتفاع خاص اذا هو يمثل المخروط الثاني يبقى الفكره حنوجد حجم المخروط الاول حجم المخروط الثاني والاثنين نجمعهم لبعض اذا الخطوه الاولى حيكون لدينا حجم المخروط نمره واحد اللي هو بيساوي تلت في باي نق تربيع في العين هيساوي لث الباي هي و1 في نق نصف القطر هو 3 اذا 3 مربعه في ارتفاع الاول 7 سمترات ارتفاعه 7 سم هنا بامكان اختصر 2ثنين مع الثلاثه هنا هتساوي حيكون باقي لنا 3 و14 في 3 في 7 والاجابه بعد عمليه الحساب هنا بتساوي و94 100 سنتي متر مكعب هذا هو حجم المخروط الاول حجم المخروط الاول بنفس الصوره هننتقل لحجم المخروط الثاني يبقى اثنين حجم المخروط اللي هو رقم اثنين هيساوي بنفس القانون اذا انا عندي قانوني هو لث في الباي اللي هي 3 و14 14 في نصف القطر ثابت لهم الاثنين هو 3 اذا 3 مربعه في الارتفاع ع هنا عباره عن الخمسه اذا بنفس الصوره معنا حتساوي اختصر التلت مع الاثنين معناها حتكون 3 و1 ضربي 3 ضرب الخ هذه حتساوي حسابيا 47.11 47.11 سم مكعب هي بتمثل حجم المخروط الثاني اذا احنا الان عرفنا الحجم الاول والثاني والاثنين حجمعه مع بعض بحيث انه يدوني حجم الشكل بصوره عامه اذا الحجم الكلي الحجم الكلي هيساوي حجم المخروط حجم المخروط رقم واحد زائد حجم المخروط رقم اين اللي هي هتساوي الاول حسبناه ب 65.94 حازود عليه الثاني اللي هو 47 وايضا 0.1 من واذا جمعتهم الاثنين حيعطونا و4 و4 سم مكعب هذا هو الحجم النهائي بالنسبه لهذا الشكل وزي ما وضحت سابقا انه مثل هذه الاشكال لازم تقسم وكل شكل نوجد حجمه لوحده وفي النهايه حنجمع النواتج مع بعض بحيث انه تعطينا الناتج النهائي للشكل المعطى. السؤال الخامس هنا قاللي ايهما له تاثير اكبر في حجم المخروط هل هو مضاعفه نصف قطره ام مضاعفه ارتفاعه مضاعفه نصف القطر ام مضاعفه الارتفاع بالنسبه لحجم المخروط وبعد ذا قال لي هنا برر اجابتك عايزين نعطي تبرير لهذه الاجابه اوكي سؤال واضح وبسيط جدا اذا اخذنا مثلا في المرحله الاولى عايزين نقوم نعمل مضاعفه لنصف القطر يعني عايزين ناخذ تاثير تاثير مضاعفه نصف القطر اذا ضاعفنا نصف القطر بيكون شكل الحجم كالاتي وفقا للقانون قانون انه الحجم بيساوي اللي هو انا عارف انه هو لت مضروب في الباي نصف القطر هنا حيضاعف بدل يكون نق معناها حتضربه في اثنين اذا يكون اثنين نق مربعه بعد ذاك هي حتكون في ع اذا هنا الناتج بيكون لو فكيت التربيع 2 مربع باربعه اذا حيكون اربعه قوس هذه الاربعه ناتجه من الاثنين باقي القانون حيكون ثابت اللي هوت في الباي والنقل تربيع في العين هنا واضح تماما انه التاثير الحجم انضرب في اربعه عند المضاعف الحجم انضرب في اربعه عند مضاعفه نصف القطر بنفس الصوره هناخذ تاثير تاثير مضاعفه الارتفاع طيب اذا يعني قمنا ضاعفنا الارتفاع اللي هو عيكون الحجم يقول لي هنا الحجم هيساوي لت في الواي في النق تربيع في 2 ع يعني ضاعفنا الارتفاع اذا هيساوي الاثنين دي لو سحبناها خارج حتكون اثنين قوس في الباي في النق تربيع في العين هنا واضح انه الاول اربعه اضعاف اما الثاني صار اثنين اذا مضاعفه نصف القطر بتعطيك اربعه من الحجم اما مضاعفه الارتفاع بتديني اثنين من الحجم اذا الاستنتاج اللي انا وصلت ليه انه مضاعفه مضاعفه نصف الغطر تؤدي الى زياده الحجم اربع مرات اربع مرات اما زيا اما مضاعفه اما مضاعفه الارتفاع تؤدي الى زياده في الحجم زياده الحجم مرتين هذا هو الاستنتاج اللي نحنا وصلنا له ولذلك مضاعفه نصف القطر دائما بيكون عنده تاثير على يعني اكبر من مضاعفه الارتفاع اذا الخلاصه هنقول انه مضاعفه نصف القطر له تاثير اكبر على الحجم من وين؟ من مضاعفه الارتفاع هذا هو يعني زي ما بنقول حلنا وتبريرنا لهذا السؤال يعني مساله هي بسيطه جدا لكن في فكرتها انك بترتكز على القانون بحيث انه في النهايه نقدر نتحصل على اجابتنا بصوره صحيحه وسليمه لدينا السؤال السادس ايضا هنا قال لي ماذا يحدث ث لارتفاع مخروط عند ضرب نصف قطر قاعدته في ثلاثه مع المحافظه على الحجم نفسه بمعنى انه الحجم ثابت معذ انه يتاثر اذا لو قمنا اخذنا هنا الفكره ببساطه اخذنا الحجم انا عارف انه الحجم هو عباره عن باي نق تربيع في العين عايزين نقوم نغير نصف نصف القطر نصف القطر اللي هو يضرب في ثلاثه مع المحافظه عليه يبقى لو قمنا عملنا عمليه تغيير في نصف الغطر لو غيرت في نصف القطري معناه هيكون الناتج هوت في الباي نصف القطر قال نضربه في 3 يبقى 3 نق ضرب تربيع ككل هنا هذه حتكون خارج القوس وبعد ذاك حنضربها في العين اذا حتساوي لو ربعت الثلاثه هذه بتدينا التسعه اذا التسعه ممكن نختصرها معناها هنا حتكون لك عباره عن باي نقل تربيع في العين ده الجزء الاول طيب انا عايز اقوم حسب السؤال انه قال لي انه نحافظ حافظ على الحجم نفسه معناه قانون الحجم ثابت يبقى هنا لو قمت ساويت الحجمين مع بعض الحجم الاول هو ديلت باي نقل تربيعين والناتج الجديد هنا عباره عن ثلاث باي نق تربيع العين نحنا عايزين نشوف العين دي بيحصل لها شنو ما هو او مدى تاثر هنا العين اذا هنا باختصار انا عادي ممكن اختصر الباي مع الباي واختصر النق تربيع مع النق تربيع اذا هنا عندنا العين وهنا العين هذه مضروبه في ثلاثه اللي هي هذا حصلت في عمليه تغيير هذه ع اذا معناه العين هذه حتكون اقسم على ثلاثه بمعنى اضرب ضرب تبادل اذا العين داش حتساوي لنا العين مقسومه على ته العين مقسومه على تسعه يبقى الان الحدث الاتي انه العين بعد ما انضربت في 3 اثرت عليه يعني الارتفاع الموجود او الارتفاع الاصلي بقى مقسوم على تسعه ولذلك هنا بنقول عندما انه نحنا بنضرب نصف القطر في ثلاثه ونريد انه نحافظ عليه معناه ارتفاع ارتفاع المخروط لابد من انه يكون مقسوم على واحد على ت وطبعا ده من الارتفاع الاصلي يعني الارتفاع الاصلي لازم ينقسم اذا هنا الخلاصه لابد من قسمه الارتفاع الاصلي على 3 او على ت على ت و طبعا ده اللي بيجعل زي ما بنقول انه حجم المخروط ثابت يعني ما يتاثر عندنا اذا هذه هي الخلاصه الخاصه بهذا السؤال لدينا السؤال السابع هنا قال لي ايتب موقفا حياتيا يمكن ان يحل بايجاد حجم المخروط اوكي حجم المخروط مثلا هنا اذا افترضنا افتراض بسيط جدا لدينا مثلا عندنا قالب على شكل مخروط قالب على شكل مخروط الجالب ده داين نستخدمه لصنع كعك تمام فهنا المطلوب مننا انه المطلوب هنا معرفه كميه العجينه معرفه كميه العجينه التي يحتاج او نحتاج ل ملقالب بالكامل فانت هنا عادي جدا بتستخدم شكل مخروطي نصنع ب الكيكه او مثلا الايس كريم او عندنا مثلا بعض يعني الاشكال الهندسيه الموجوده اذا هذا مجرد نموذج ومثال من حياتنا الواقعيه خاص باستخدام المخروط وبحلنا لهذا النموذج تحديدا كده بنكون خلصنا حل هذا التمرين والى نلتقي في تمرين اخر باذن الله تعالى ما تنسون من صالح دعائكم وما تنسوا اشتراككم ودعمكم لهذه القناه بحيث ان نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته الدرع الفضي حكايه حلم بدا بشرح درس في عام 2020 بدا دكتور صلاح عمر قناه تعليميه بسيطه بنيه صافيه يوصل العلم للطلاب ويخلي الرياضيات سهله ومحبوبه كان بيشرح كانه في فصل قدامه طلاب حقيقيين رغم ان الكاميرا هي اللي قدامه درس بعد درس تعليق بعد تعليق وكل مره طالب يكتب فهمت كانت دي اكبر مكافاه ما كانش الطريق سهل لكن الاصرار والاخلاص خلوا القناه تكبر لحد ما وصل عدد المشتركين ل 100000 مشترك وجاله من يوتيوب الدرع الفضي كرمز لانجاز عظيم بس الدكتور صلاح شاف الدرع ده مش ملكه لوحده شافوا هديه لكل طالب تابع لكل معلم دعم ولكل شخص امن برساله التعليم النظيف النهارده بنحتفل بانجاز مش بس رقمي انما ثمره تعب وشغف وحب للعالم والرحله مستمره لان الرساله ما خلصتش ولان في دايما طالب منتظر اللي يشرح له باخلاص بس