رياضيات ثالث ثانوي الدوال الحقيقية والنهايات نهايات الدوال المثلثية حل تمرين 6

كنت كل ما يقرب الامتحان احس اني تايهه انا اسمي ميار وطول عمري عندي مشكله مع التمارين والامتحانات اذاكر واحاول بس اول ما اشوف ورقه الاسئله احس اني نسيت كل حاجه في يوم ولا بدور على فيديوهات تساعدني صدفت قناه اسمها دكتور صلاح تمارين وامتحانات قلت اجرب ومن اول فيديو حسيت بفرق كبير الدكتور صلاح بيشرح بهدوء وبيفهمك الفكره من جذورها القناه فيها حلول واضحه وم مبسطه لتمارين وامتحانات كل المراحل ابتدائي ومتوسط وثانوي وحتى جامعي بقيت اذاكر وانا مطمنه واول مره احس اني جاهزه فعلا لاي امتحان مهما كان صعب لو انت كمان بتحس انك محتاج حد يفهمك مش بس يحفظك قناه دكتور صلاح هي فرصتك تفهم تتقن وتتفوق حالا وابدا بدايه مختلفه مع كل سؤال في هذه الحصه تمرين سته تمرين رقم سته في هذا التمرين سؤالنا مباشر جدا النهايات التاليه جد النهايات التاليه اول سؤال خاص بالنهايات هنا اه مطلوب مننا نهايه نهايه دالتين مقسومات على بعض عندنا هنا جيب 3 س جا 3 س مقسوم على جيب 5 س وهنا عندما انه السين بتؤر هذا هو السؤال اوجد نهايه ج س مقسوم مقسوما على جيب خ س عندما انه السين بتؤ الصفر يبقى لحل هذا السؤال تحديدا اول حاجه انا كطالب لازم اكون عارف القاعده الاساسيه انه نهايه جيب الزاويه س اذا كانت مقسومه على س عندما ان الس بتؤر هذه بتساوي لينا الواحد الصحيح هذه بتساوي الواحد الصحيح اذا انا دائما بستخدم هذه القاعده طيب تعالوا مع بعض نشوف هذا السؤال تحديدا عندنا في البسط ج وفي المقام جيب 5 س اذا هنا بامكاني اوزع النهايه بسطا ومقاما حاقول تساوي اوزع النهايه على البسط اللي هي بتصبح لي نهايه البسط عباره عن جيب 3 س عندما انه السين بتؤر والمقام نهايه نهايه جيب 5 س ايضا عندما السين بتؤ الصفر طيب هنا بامكاني انه انا اقوم اقسم الاثنين اقسم على س واضرب في س يعني لحظه واحده فلو ضربت في س قسمت على س ما اثرت على المساله بشيء او بامكاني اقوم اقسم داله البسط على س وداله المقام على س يعني هنا حيكون شكلها كالاتي اقسم هذه على س واقسب هذه على س هنا س وس الاثنين ما عندهم معنى ولذلك هنا بنكون حققنا جزء من القاعده الخاصه بنا يعني اصبحت لي نهايه ج على س في المقام نهايه ج 5 س على س اذا من هنا ممكن تساوي انا عندي الزاويه هنا ثلاثه يبقى بامكاني اضرب اللي فوق في 3 واقسم على 3 يعني بتكون لي شكل المساله كالاتي تكون عباره عن 3 ا نهايه جيب 3 س مقسومه هنا حيكون 3 س يعني انا ضربتها في 3 وقسمتها على 3 وهنا س بتؤول الى الصفر نفس الفكره في المقام طالما في خمسه اذا ممكن اضرب في خمسه واقسم على خمسه حيكون شكل المساله هنا خمسه ا نهايه جيب 5 س مقسوم على الخ س وهنا عندنا الس هي بتؤ الى الصفر يبقى الان هذا الجزء اصبح بيساوي الواحد وهذا الجزء ايضا بيساوي الواحد يبقى الخلاصه هتساوي لي في البسط اللي هي 3 ضرب الواق 5 ضرب واحد وهذه حتساوي لي اللي هي 3 على 5 يبقى الحل النهائي الخاص بهذا السؤال بيساوي لنا ثلاثه مقسوما على الخمسه اهم حاجه انك تنتبه لهذه القاعده دائما بيتم استخدامه ولازم الزاويه اللي هي زاويه الجيب تساوي المقسوم عليه في المقام لدينا السؤال الثاني في هذا التمرين معطاء هنا نهايه س مضروبه في جيب واحد على س هنا عندما انه السين بتؤ لا نهايه طيب هنا طبعا حنعوض تعويض مباشر فاذا عوضنا هنا عندنا الما لا نهايه وايضا هنا عوضنا الما لا نهايه بتكون لنا هذه المساله هي عباره عن ما لا نهايه مضروبه في صفر وما لا نهايه في الصفر هذه ايضا من القيم اللي بتكون غير معين يعني هذه قيمه غير معينه يبقى بعد ذاك بنقوم نفكر في حلول لهذه المساله طبعا احنا عندنا نهايتين مضروبات في بعض وهذا الموضوع زي ما قلنا شويه صعب طيب هنا حنقوم نعمل تعديل بسيط جدا انا هنا عندي السين هي بتؤ اول الى ما لا نهايه السين بتؤ الى ما لا نهايه ولذلك من هنا ممكن اقوم اقلب الموضوع يعني اكتب ا انه واحد على س هي ممكن تؤول الى واحد على ما لا نهايه واي عدد على ما لا نهايه ساوي صفر يعني معناه الكلام ده هنا ممكن اللي هو يكون بيساوي لي صفر واحد على ما لا نهايه بتساوي صفر يبقى واحد على س هذه بتصبح بتؤ الصفر يبقى هنا حنقوم نعمل تعديل بسيط جدا طالما انا هنا عندي س مضروبه في س معناها اقوم اقلبها من ضرب لقسمه لو قمت ضربتها بتتقلب بتبقى واحد على س يبقى شكل المساله حيكون لي نهايه اول حاجه السين دي حتكون خلاص اصبحت عندي انه س اللي هي واحد على س واحد على س بتؤ الصفر اتغيرت يعني الما لا نهايه هذه غيرناها بواحد على س السين هذه برضو حتكون نزلت تحت سحبناها ولذلك بيكون شكلها جيب واحد على س مقسوم على واحد على س وبما انه وصلنا لهذه النقطه يبقى الكلام ده كامل زي ما هو واضح بيساوي لنا الواحد الصحيح يعني الزاويتين بيشبهوا بعض يعني واحد على س هي نفسها 1 على س ولذلك الاجابه هنا مباشره بتساوي الواحد هنا في هذا السؤال لازم تنتبه يعني كل اللي نحنا عملناه تخلصنا من س بتؤول الى ما لا نهايه استبدلناها بواحد على س ليه استبدلنا بواحد على س؟ لان عند الزاويه واحد على س ولذلك لابد من يتم التعامل مع هذه المساله بصوره تعديل طفيف في المساله وبعديها بتتم عمليه الحل. السؤال ثلاثه في هذا التمرين مطلوب مننا ايجاد نهايه البسط عباره عن جيب 5 س والمقام عباره عن س عندما انه السين بتؤ الصفر هنا طبعا اذا عوضنا مباشره هي حتكون لنا طبعا صفر على صفر يبقى انا بلاحظ انه الزاويه عباره عن 5 س معنا في المقام محتاج ل 5 س اذا هنا حاضرب بسطا ومقاما في خمسه يبقى شكل المساله عباره عن نهايه جيب 5 س مقسومه على 5 س حتصبح وهنا حيكون عندنا خمسه يعني احنا ضربنا في خمسه وقسمنا على خمسه وهنا الس بتؤول الى صفر هذه الخمسه ما عندها معنى اسحبها خارج النهايه ولذلك حتكون عباره عن خمسه نهايه جيب 5 س مقسومه على 5 س عندما انه الس بتؤ الصفر هذا الجزء كامل بساوي الواحد يبقى 1 ضرب 5 اذا تساوي لنا 5 مضروبه في الواحد وهذه تساوي الخمسه يبقى الحل الخاص بهذا السؤال تحديدا بيساوي الخمس سؤال اربعه في هذا السؤال الرابع طالب مننا ايجاد نهايه الظل 3 س ظل 3 س عندما انه السين هنا عندنا بتؤوضنا تعويض مباشر ايضا صفر وصفر بتكون هي قيمه غير معينه يبقى انا محتاج لزاويه 3 س معناها هنا محتاجين لثلاثه اذا حنغير س من س الى 3 س يبقى مضطر اضرب في 3 واقسم على 3 يبقى شكل المساله حتكون نهايه الظل 3 س مقسومه على السين قلنا حنضرب في 3 ونقسم على ثلاثه اذا هنا حيكون عندنا ثلاثه يبقى يبقى عندما س هذه تؤول الى الصفر طبعا بامكاني انه انا اغير س الى 3 س يعني ما عندي اشكاليه لانه حسب الزاويه كامله هذه الثلاثه سحبناها هنا يبقى خلاص بعد ما عندها معنى والثلاثه الاخرى هذه حنسحبها خارج النهايه يبقى شكل المزله حتساوي 3 نهايه ظل 3 س مقسوما على 3 س عندما انه 3 س هذه بتؤول الى الصفر هذا الجزء كامل بساوي الواحد اذا تساوي 3 ضرب الواحد تساوي 3 وهذا هو حلنا الخاص بهذا السؤال لدينا السؤال الخامس في هذا التمرين هنا مطلوب مننا ايجاد نهايه 1 ناقص جيب تمام الزاويه س مقسوما على س تربيع عندما س تؤول للصفر هنا 1 - جتا س على س تربيع الان اذا عوضنا س بصفر هذه في البسط هي حتكون لنا صفر وايضا في المقام اه صفر اذا لابد من السعي لحل بديل انا عندي في البسط داله مثلثيه في المقام داله كثيره حدود يبقى في هذه الحاله حنضرب في مرافق البسط ولذلك حنضرب في المرافق اذا هيكون شكل المساله نهايه ا قوس عندي 1 ناقص جيب تمام س هنا عندنا س تربيع عندما س بتؤ الصفر اضرب في المرافق يبقى حنعكس الاشاره هيكون لي هنا 1 + جيب تمام س وايضا هنا واحد زائدا جيب تمام س اي عدد في مرافقه بنربيع على الاول وبنربع على الثاني الاشاره بيناتهم ناقص يبقى هذه حتساوي لنا نهايه في البسط حيكون لي واحد ناقص جيب تمام تربيع الزاويه سين مقسوما على س تربيع مضروبه في واحد زائدا جيب تمام السين طيب في البسط عندي واحد وهنا السين بتؤ ناقص جتا تربيع س هذه من القاعده الاساسيه بتساوي جيب تربيع جيب الزاويه مربعه يبقى ممكن استبدل هذا الجزء معناه لو قمت استبدلته حتساوي لنا هنا نهايه البسط هيكون لي جيب تربيع الزاويه س والمقام س تربيع مضروب في واحد زائدا جيب تمام الزاويه س عندما س تؤول الى الصفر بعد ده هنا ممكن نقوم نقسم النهايه بسطا ومقاما بالقسمه على البسط على المقام يبقى شكلها حتساوي نهايه جيب تربيع س مقسوم على الجزء الاول هو س تربيع ده الجزء الاول تمام الجزء الاول وهنا عندنا السين بتؤ الصفر يكون مضروب في الجزء الثاني هيكون لي نهايه البسط سحبنا الجاب تربيع باقي واحد مقسوم على المقام 1 زائدا جيب تمام س وهنا عندنا السين هذه بتؤل الصفر بعد ده بلاحظ انه هذا الجزء اصبح الواحد مضروب في الجزء الثاني حاقوم اعوض هنا السين بصفر لو عوضت الس بصفر يبقى لي جيب تمام الصفر واحد اذا بيكون شكل المساله واحد مقسوما على واحد زائدا الواحد وهذه حتساوي لنا مضروب في 1 على 2 اللي هي نص 1 ضرب نص بتساوي النص يبقى الحل الخاص بهذا السؤال تحديدا بيساوي لنا ادوس طبعا في خيار ثاني ممكن انا كطالب استبدل جيب التمام ب 1 - 2 جا تربيع نصف الزاويه وبرضه اشتغل عليه يعني هو واحد من خيارات حلول هذه المساله لكن ان احنا نركز على الضرب في المرافق لدينا السؤال السادس في هذا التمرين مطلوب مننا ايجاد نهايه جيب 2 س زائدا ظل س الكلام ده كله مقسوم على س وعندما انه السين بتؤ الصفر طيب انا الان عندي بهذه الصوره زي ما قلت ولذلك هنا اذا عوضنا قيمه س بصفر حتكون الاجابه في البسط هي صفر وايضا في المقام صفر اذا هنا حنفكر في حل بديل ولذلك هيتم تقسيم الدالتين في البسط على المقام مجموعين لبعض كنهايات يبقى بيبقى عندي شكل المساله هتكون لي نهايه الجزء اول جيب 2 س مقسوم على س عندما س تؤول الى الصفر حاقول زائد ايضا نهايه ظل 3 سين مقسومه على س ايضا عندما س تؤول الى الصفر الحاجه الواضحه عندي هنا انا محتاج 2ين في الجزء اول ومحتاج لثلاثه في الجزء الثاني معناه اضرب في اثنين والجزء الثاني في ثلاثه ومقسوما ايضا يبقى شكل المزله هتساوي لنا لو ضربتها في اثنين قسمتها على اثنين حتكون اين نهايه جيب 2 س مقسومه على 2 س هنا حيكون 2 س طبعا بتؤر زائدا الجزء الثاني حاقسمه واضرب في حتك لي ثلاثه نهايه الظل 3 س ايضا مقسومه على 3 س عندما انه ال س بتؤول الى الصفر هذا الجزء اصبح الواحد وهذا الجزء بساوي الواحد يبقى الحل حيكون كالاتي تساوي 2 ضرب الوا زائدا 3 ضرب 1 هذه حتساوي 2 + 3 تساوي الخمسه يبقى قيمه هذه النهايه تحديدا ا بتساوي لنا الخمسه لدينا السؤال سبعه في سبعه هنا مطلوب مننا نهايه جيب 3 سين مضروبه في جيب 5 سين مقسومه على س تربيع عندما انه السين بتؤ الصفر اذا هنا اذا عوضنا قيمه س بصفر حيكون البسط هو صفر والمقام صفر اذا كل الاجراح اللي حنعمله حنقسم بسطا ومقاما على س تربيع حنقسمه يبقى الحل حيكون عندي هنا هتساوي نهايه جيب 3 س مقسومه على سين بتؤ نهايه جيب 5 س مقسومه على الس هنا السين قسمناه على البسط والمقام عندما س تؤول الى صفر اذا ملاحظ ان الجزء الاول محتاج لثلاثه هنا محتاج لخ خمسه اذا الاول اضرب في 3 واقسم على ثلاثه حتكون لي ثلاثه نهايه جيب 5 س 3 س عفوا الجزء الاول هو 3 مقسوم على 3 سين عندما انه السين او 3 سين بتؤ الى صفر هذه مضروبه في الجزء الثاني برضو حاضرب في 5 يبقى 5 نهايه جيب 5 س مقسومه على 5 س عندما هذه السين ايضا بتؤ الجزء اصبح بيساوي الصفر الواحد وهذا الجزء الواحد اذا حتساوي لي 3 مضروبه في الخمسه 3 × 5 بتسا 15 يبقى نهايتنا الخاصه بهذا السؤال تساوي 15 كل اللي انا عملته قسمت الاثنين على المقام اللي هو س تربيع فصلناه طبعا لو كان جمع كان بيكون مقسوم على س تربيع وايضا على س تربيع الجزء الثاني لكن طالما ضرب يبقى الضرب بيتقسم اثنين لدينا السؤال ثمانيه في هذا السؤال طالب مننا ايجاد نهايه داله البسط اللي هي جيب 4 س زائدا 1 ناقص جيب تمام س والكلام ده كله مقسوم على س عندما انه السين بتؤ الصفر الان اذا عوضنا طبعا هنا برضه هي بتكون صفر على صفر اذا نحنا هنا حنقوم نعمل الاتي اول حاجه محتاجين نفصل الدالتين ولذلك طالما في عمليه فصل اقوم افصل الجزء الاول 4 س لوحده كجيب 1 نا جا تمام س هذه تكون لوحدها يبقى شكل المساله حتكون لي بتساوي نهايه جيب 4 س هذه مقسومه على س عندما انه السين بتؤل صفر حاجي اقول زائد ازود عليها هنا نهايه واحد ناقص جيب تمام س مقسوما على السين وهنا عندنا السين ايضا بتؤ الجزء الاول هنا محتاج لاربعه الجزء الثاني عندي 1 ناقص ج تمام س على س وهذه واجهتني قبل شويه اللي هي بنضرب في مرافقها يبقى شكل المزله حتساوي الجزء الاول انا محتاج اضرب في اربعه يبقى حيكون لي نهايه جايب 4 س مقسوما على 4 س عندما انه س بتؤ الى الصفر الجزء الثاني هقول زائد نهايه يبقى حضرب في المرافق هيكون لي هنا 1 ناقص جا تمام س مضروب في 1 + ج تمام الس وهنا عندنا الس ايضا واحد زائدا جيب تمام الس هذا الجزء اصبح يمثل او يساوي اربعه ما فيه اشكاليه حيكون زائد هنا طالما انا عندي ضرب في مرافق معناه حتكون لي نهايه الجزء ده هيكون 1 ناقص جيب تمام تربيع س مقسوما على س مضروبه في 1 + جيب تمام الس عندما انه الس بتؤر يبقى من هنا طالما عندي 1 - جتا تربيع س هذه مستبدله بالجيب تربيع يبقى شكل المزله هتساوي 4 زائدا نهايه جيب تربيع س مقسوما على س مضروبه في 1 زائدا جيب تمام السين وعندما انه السين بتؤول الى الصفر المرحله الثانيه افصل الجيب تربيع لجيب وجيب الجزء الاول يتقسم على س والجزء الثاني يكون معه 1 جتا س يبقى شكل المساله حتكون لي اربعه زائد لو فصلتها حتكون لي نهايه جا س على السين هذه نسحبها شويه حتكون هنا السين بتؤر مضروبه في ايضا نهايه ج س على 1 زائ جيب تمام الس وهنا عندي الس بتؤ للصفر الجزء ده اصبح بيساوي الواحد وهنا حقوم اعوض الس عوضت س هنا بصفر وهنا بصفر جيب الصفر هو الصفر وجيب تمام الصفر واحد يبقى الجزء ده كامل هيصبح بيساوي صفر لانه صفر على اين بصفر وهذا الجزء بواحد وهنا عندي اربعه وهذا صفر معناه النهايه حتكون لي عباره عن اربعه زائدا هنا واحد قوس واحد مضروب في الصفر 1 ض 0 1 ض 0 ب0 + 4 ت= 4 يبقى قيمه هذه النهايه اللي هي بتساوي لنا الاربعه بس هذه المساله اجراء يعني انا تصرفت عليها اول شيء اخذنا الجيب لوحده اللي هو مع الاربعه س بعد ذاك اخذنا 1 - جتا س وضربنا هذا الجزء في المرافق وبرضه فصلنا انه 1 - جتا تربيع س بالجيب تربيع الس وايضا حليناها بعد عمليه الفصل اذا كده بنكون خلصنا هذا السؤال وايضا بحلنا لهذا السؤال بنكون خلصنا حل هذا التمرين والى ان نلتقي في حصتين اخرى باذن الله تعالى ما تنسون من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث انه نجد فيها كل جديد والمفيد باذن الله تعالى السلام عليكم ورحمه الله وبركاته الدرع الفضي حكايه حلم بدا بشرح درس في عام 2020 بدا دكتور صلاح عمر قناه تعليميه بسيطه بنيه صافيه يوصل العلم للطلاب ويخلي الرياضيات سهله ومحبوبه كان بيشرح كانه فصل قدامه طلاب حقيقين رغم ان الكاميرا هي اللي قدامه درس بعد درس تعليق بعد تعليق وكل مره طالب يكتب فهمت كانت دي اكبر مكافاه ما كانش الطريق سهل لكن الاصرار والاخلاص خلوا القناه تكبر لحد ما وصل عدد المشتركين ل 100000 مشترك وجاله من يوتيوب الدرع الفضي كرمز لانجاز عظيم بس الدكتور صلاح شاف الدرع ده مش ملكه لوحده شافه هديه لكل طالب تابع لكل معلم دعم ولكل شخص امن برساله التعليم النظيف النهارده بنحتفل بانجاز مش بس رقمي انما ثمره تعب وشغف وحب للعالم والرحله مستمره لان الرساله ما خلصتش ولان في دايما طالب منتظر اللي يشرحله باخلاص بس