مساحة الأشكال المركبة رياضيات الصف السادس الوحدة التاسعة الدرس السادس

السلام عليكم اصدقائي في قناه يو اي ماثي انا شروق سنتعلم اليوم الدرس السادس من الوحده التاسعه للصف السادس درس مساحه الاشكال المركبه هذا الدرس يا مس رح نتعلم شو يعني شكل مركب اللي هو الشكل بيكون متكون من اقل شيء شكلين يعني شكلين او اكثر مثل المثال اللي عننا هون هذا الشكل متكون من مستطيل وجنبه مستطيل ثاني فهي اسمها اشكال مركبه بتكون اكثر من شكل ممكن مثلث جنب مستطيل مثل مستطيل جنب شبه منحرف فنحن بعد الدرس رح نتعلم كيف نجد مساحه هي الاشكال اذا عم تستفيدوا من القناه ما تنسوا تدعموني بالاشتراك بالقناه وتفعلوا زر الاشعارات اما الان بسم الله الرحمن الرحيم نبدا الجزء الاول من الدرس اللي هي قانون ايجاد مساحه الاشكال المركبه هلا اول خطوه انه نحن رح نفكك الشكل الى مربع ومثلث لايجاد المساحه يعني اذا كان عندك شكل زي هيك هذا الشكل شبه منحرف فانا اذا ما كان عندي ابعاده كامله ممكن اخذ ابعاد المثلث هذا اجد مساحته اللي هو قانون المثلث نص القاعده بالارتفاع بعدين اجد مساحه المربع هذا وممكن يكون مستطيل مرات مساحته اللي هو الطول بالعرض بعدين بجمع المساحتين بطلع عندي مساحه الشكل كامل اللي باللون الازرق هلا بهذا المثال راح نفهم الفكره اكثر اوجد مساحه الشكل على اليسار اول شيء نحن بطلع على الشكل بقدر نفصله هيك نعمل خط يصير عندي هون مثلث هذا اللي باللون الاخضر وتحت هذا اسمه مستطيل فبصير عننا مستطيل ومثلث نجد مساحه اول شيء المثلث اذا نحن هون قطعنا الشكل حاكي لي انه الارتفاع هذا اربعه طيب كيف بدي اعرف طول القاعده ركزوا معي دائما بكون في ابعاد بدي لكم على الضلع او الجزء المفقود شايفين الجزء المفقود هذا اللي باللون الاخضر تحته بالضبط في الضلع كامل 10 اذا اسقطتوا هون هيك نقطه رح تلاقوا انه الضلع من هون لهون سته فعش كامله لو طرحت منها السته ها ساوي اربعه اللي هي من هون لهون يعني انا هيك الشكل عندي هون سته وهون اربعه البعد هذا الاربعه هو نفسه هذا اذا القاعده هي 4 انش وارتفاع المثلث 4 انش قانون مساحه المثلث نص ضرب القاعده اللي هي 4 ض الارتفاع اللي هو اربعه نص ض 4 2 ض 4 8 نختصر نص ضرب 4 2 ق 2 1 4 ق 2 2 بضل عندي 2 ضرب 4 8 مساحه المثلث ثمانيه طيب شو بضل بعد ما انا اخذ مساحه المثلث من الشكل كامل اذا لغيت هذا المثلث بضل عندي الشكل زي كانه مستطيل طوله 10 والارتفاع تبعه او العرض تبعه سته سته و10 مساحه المستطيل طول بعرض 10 × 6 هيهم 10 × 6 60 اذا المساحه كامله الثمانيه تبعت المثلث زائد 60 8 + 68 سم مربع مساحه الشكل كامل مساحه الشكلين بكل بساطه هي هي الفكره ناخذ كمان سؤال اوجد مساحه كل شكل نبلش بالشكل رح اقسمهم مثلث ومستطيل باجي هون هيك بعمل خط هذا هو المثلث هي قاعدته زي ما عملنا قبل شوي القاعده كامله من هون 12 ومن هون لهون هون اذا نزلتوا نقطه بتعرفوا انه من هون لهون هي هذا البعد اللي هو ثمانيه طيب 12 - 8 اربعه الفرق اللي هو هذا الضلع اللي هو نفسه قاعده المثلث طيب ارتفاع المثلث هذا كيف بدي اجد الارتفاع العمودي عننا الضلع كامل 10 هيه 10 ومن هون حكي لي من هون لهون اربعه من هون لهون اربعه 10 - 4 اللي من هون لهون بضل عندي اللي هون اللي هي سته يعني 6 + 4 بتعطيني الضلع كامل 10 فدائما في عندكم ضلع كبير بتتطرحوا منه ضلع صغير بعطيكم الضلع المفقود اذا هون سته فابعاد المثلث 10 - 4 6 ابعاد المثلث صفت عندي اربعه وسته هذا المثلث قائم هيه قاعدته اربعه وارتفاعه سته فمساحته ايش را تكون نص ضرب القاعده اللي هي 4 ضرب الارتفاع اللي هو 6 2 قسمه 2 1 4 ق 2 اثنين ظل عندي 2 × 6 اللي هو 12 سم مربع مساحه المثلث طيب مساحه المستطيل المستطيل عننا البعد تبعه هذا 12 والارتفاع اربعه هي ال وهي دبليو اذا مساحه المستطيل هي الاريا 1 هي اريا 2 اللي هي المستطيل ال ضرب دبليو الل عندي 12 سم والدبليو اربعه 4 × 2 8 4 ض 1 4 فبصير عندي مجموع الشكلين اللي هو 12 + 48 شو بتعطيني؟ نجمعها اثنين الاحد مع الاحد 2 + 8 10 اذا صفر وواحد باليد واحد باليد + 2 + 4 6 اجمعوها بشكل افقي او عمودي 60 سم مربع مساحه الشكلين مساحه المثلث زائد المستطيل بتعطيني 60 سم خلينا ننتقل للسؤال اللي بعده هذا الشكل بدنا نقسمه ل اذا عملنا هيك خط اللي فوق شبه منحرف واللي تحت مستطيل او مربع مربع لانه من هون لهون سبعه ومن هون لهون سبعه فهذا مربع مساحته 7 × 7 اللي هي 49 هذا الشكل من هون لهون سبعه هيها اللي مقابل له سبعه طيب اذا هي كلها 10 واللي من هون لهون سبعه معناتها 10 ناقص س شو بتعطيني ثلاثه اللي هي الضلع هذا بصير عندي من هون لهون سبعه ومن هون لهون ثلاثه طيب هي ناخذ الشكل هذا بدي ارسم الشكل اللي فوق اللي هو شبه منحرف بدي اشوف كم ضلع او كم من الابعاد اللي احنا بنعرفهم طولنا انه هذا ثلاثه وهو عطيني انه هذا خمسه شو بيهمني كمان اذا اعتبرت هذا الارتفاع وهي القاعده بي1 بدي بي2 بي2 ايش بقابلها تحت هيها نفسها الضلع اللي مقابل لها اللي هو سبعه اذا ها سبعه هي من هون لهون 7 متر فصار عندي ثلاث ابعاد بقدر اجد منهم مساحه مساحه شبه المنحرف بدي اسميها اي1 اللي هي نص ضرب الارتفاع ضرب b1 زائد b2 مجموع القاعدتين لازم تكونوا حافظين يا مس الدروس السابقه وقوانينها يعني فاهمينها وعارفين تحلوا عليها فاذا مش عارفين تحت في صندوق الوصف في رابط في شرح جميع الدروس في الترتيب ارجعوا لهم وافهموهم عشان تعرفوا تحلوا درس اليوم لانه درس اليوم هو اخر درس عباره عن تركيب لجميع القوانين مع بعض مثلث مربع مستطيل متوازي اضلاع شبه منحرف فخلينا نرجع هون عننا شبه منحرف نص ضرب الارتفاع هي قلت لكم اللي هو العمودي اللي بيكون واصل بين قاعدتين فنحن وجدنا انه هو ثلاثه ضرب مجموع القاعده الاولى خمسه والقاعده الثانيه سبعه 5 + 7 12 هلا نص ضرب 3 × 12 في هون اختصار 2 1 12 6 بضل عندي اخر شيء 6 × 3 اللي هي 18 سم مربع هي مساحه شبه المنحرف وحكينا اي 2 اللي هو مربع سبعه طول الضلع ضرب الارتفاع هذا المربع اللي تحت اضلاعه سبعه بسبعه هيها سبعه بسبعه يساوي 49 سمر مربع اذا مساحه كامله اي توتال تساوي اي1 زائد اي 2 طيب ايش اي1 عننا هيها 18 زائد اجمعهم هيك وا 49 خلينا نجمع ببعض 8 + 9 17 اذا سبعه واحد باليد واحد باليد + 1 2 + 4 6 اذا الجواب 67 سم مربع مجموع المساحتين هي 49 وهي 18 بجمعهم مع بعض بيطلع 67 هيك خلصنا الاسئله خلينا ناخذ كمان مثال هذا مثال بالواقع كيف نحن بنستخدمها مثلا عننا هون مسبح حمام حمام السباحه في عندي مقدمته هي الشكل زي شبه منحرف اذا اطلعته هيك بيشبه شبه المنحرف هو هذا شبه منحرف هيك عننا في الضلع هذا 12 اللي هو قاعده والضلع الثاني عفوا 120 والضلع الثاني 180 وبدي اهم شيء هلا عشان اعرف انا اجد مساحته لازم ايش الارتفاع تبعه اذا ما في ضلع عمودي بيكون في ارتفاع عمودي هي اعطيني اياه حط لي سهم هيك يعني البعد بين القاعدتين اللي هو الارتفاع العمودي بينهم 60 سم فصار عندي ابعاد هذا شبه المنحرف قاعدتين ارتفاع بقدر اجد مساحته بعدين بتطلعوا على الشكل اللي ضايل هذا مستطيل طوله من 840 وارتفاعه او عرضه 420 فسهل كثير شو بالمنحرف هيه نص ضرب القاعده اللي مجموع القاعدتين اللي هو 120 180 ضرب الارتفاع 60 ما راح احل لانه محلول لانه انتم لو عملتوا مجموع هدول 300 نص ال 60 30 ض 300 9000 يعني اضربوهم عادي ها مجموعها 300 وهي اختصرت ال 60 مع النص اعطتني 30 فصار عندي ثلاث اصفار بينزلوا 0 × 0 ثلاث اصفار و3 × 3 9 فمساحه هي 9000 تبعت شبه المنحرف طيب مساحه المستطيل كامل 840 × 420 بيطلع جوابها 3352800 نجمع لها 9000 بيطلع المجموع 361800 يعني مساحه المستطيل زائد مساحه شبه المنحنى عرف هذا المثال محلول خلينا نحل نحن مثال هذا اللي بعده نفس الفكره بدنا نجد المساحه هلا انا لو اجيت هيك عملت ايش اعطاني من هون شكلين اللي فوق شبه منحرف هي بدي ارسمه في القاعده الاولى 20 واللي تحت هيها بقابلها هذا الضلع اللي هو 36 بضل اعرف الارتفاع العمودي هذا عندي من هون من هون لهون هيه راسم لي 20 ومن هون لهون راسم لي الضلع 14 فبصير عندي 20 - 14 الاربعه هي 20 - 14 اللي هي اربعه نعيد الضلع كامل هذا حكي لي انه 20 ومن هون لهون هيك ها المساحه او المسافه 14 20 - 14 بتعطيني المساحه اللي فوق اللي هي اربعه اذا اللي فوق اهم شيء بس تعرفوا تتعاملوا مع الابعاد عشان تجدوا الابعاد كامله هي اربعه مساحه شبه المنحرف نص ضرب القاعده اللي هي عفوا الارتفاع اللي هو اربعه ضرب مجموع القاعدتين 20 36ختصر 2 ق 2 1 4 ق 2 2 هلا 20 36 6 3 ز 2 5 ضرب 2 نعملها على جنب 2 ض 6 12 اذا 2 ووا باليد 2 ض 5 10 ووا باليد 11 اذا مج 112 ايش الوحده متر مربع مساحه شبه المنحرف اللي هي اي1 طب اي 2 مستطيل عادي اذا اجينا اطلعناه عننا مستطيل مش هذا اللي تحت ظل مستطيل 36 ضرب 14 هي ال وهي دبليو مساحه المستطيل 36 اللي هي ال ضرب دبليو اللي هي 14 نعملها على جنب 36 ضرب 14 4 ض 6 24 اذا 4 واثنين باليد 4 ض 3 12 و 2 باليد 14 زائد صفر العشرات 1 ض 6 1 ض 3 4 بتنزل 4 6 10 اذا صفر وواحد باليد واح باليد زائ 2 زئ 3 5 504 ها الوحده متر مربع طيب هلا عندي المساحه الاولى والمساحه الثانيه المساحه التوتال تبعتهم مساحه a1 زائد a2 a1 شبه المنحرف هيها 112 a2 504 اذا 112 + 504 كيف نجمعها هي بشكل 4 6 1 + 0 1 1 + 5 6 اذا 616 مربع مساحه مجموع الشكلين الجواب الكامل 600 اي توتال 616 م مربع هيك خلصنا الجزء الاول من الدرس ايجاد مساحه الاشكال المركبه طيب في عننا شيء ثاني اسمه الاشكال المتداخله شو يعني اشكال المتداخله بيكونوا شكلين فوق بعض متداخلين لمنطقه معينه مثل هذا الشكل هذا الشكل ال الكامل وفي بهذا الشكل المنطقه اللي تداخلوا فيها اللي رح ارسمها بالاخضر فهون الفكره كيف نحن بنجد المساحه بدنا نفكك الاشكال نجد مساحه الشكل الاول والشكل الثاني ونطرح منهم بعد ما نجمعهم زي قبل شوي بطرح منهم مساحه الشكل اللي باللون الاخضر كيف خلينا نحل المثال هذا لانه المثال هذا في عندي انا في غلط من الارقام فرح احل المثال اللي بعده السؤال اللي بعده حل المساله التاليه بدي مساحه شكل الاشكال المتداخله هلا اذا انا اول شيء وجدت مساحه هذا الشكل اللي انا لونته باللون الاخضر لو اخذته هون على جنب هذا عنده سته مع سبعه يعني مستطيل لو وجدت مساحته بعدين وجدت مساحه الشكل الثاني اللي راح الونه باللون الازرق اللي هو هذا كامل هيك لو جمعتهم مع بعض بطلع اللي هو رح يكون هيك الشكل الثاني وبخير نفس اللون اللي هو سته بثمانيه هيه ثمانيه مع سته ابعاده طيب انا لو جمعت المساحتين هذول لازم اطرح منهم المنطقه المتداخله لانه انا حسبتها مرتين هي المنطقه موجوده مره واحده انا حسبتها مرتين حسبتها مع الشكل الاول ومع الشكل الثاني فعشان لازم انا اطرحها من الحل طيب هي شو ابعادها ركزوا معي من هون لهون سته صح واعطيني هون انه هذا الخط الصغير واحد هيه اعطيني اياه واحد هون كان ناقص عندي عشان هيك ما حليت السؤال هون اعطيني انه واحد فالسته كامله لو طرحت منها الواحد بتعطيني الخمسه اللي ظلت هون اذا اول ضلع خمسه طب ثاني ضلع اول ضلع طلع معي خمسه ثاني ضلع باجي باجي على اللي مقابل هذا الضلع مقابله البعد هذا كامل من هون لهون سبعه ومن هون لهون اثنين يعني لو طرحت الاثنين سبعه ناقص الاثنين هي بتعطيني الضلع هذا 7 - 2 5 فبيطلع عندي انه هذا الشكل الاخضر مربع شكل متداخل ابعاده خمسه بخمسه سبعه كامله طرحت منها الاثنين اللي هون هيها هي الاثنين بقابلها هي الاثنين مقابله لها نفس الشيء فسبعه 7 - 2 5 نجد مساحه الشكل الاول 6 × 7 لانه هو مستطيل 42 مساحه الشكل الثاني 6 ض 48 بجمعهم مع بعض 42 + 48 2 + 8 0 باليد 5 + 4 9 اذا 90 الوحده هون متر مربع بدي اطرح منها مساحه الشكل المتداخل 90 ناقص الشكل المتداخل مربع مساحته 5 × 5 اللي اللي هي 25 م مربع 5 × 5 25 اذا 90 - 25 بتعطيني مساحه الشكل 90 لو بدي اطرح منها بطلع 65 اعملوها هيك على جنب 90 - 25 صفر ما بت تطرح ما بتقدر نطرح منها خمسه بتستلف من التسعه هي بتصير ثمانيه بصير 10 - 5 8 - 2 6 اذا الجواب 65 مربع اذا الفكره بتكون عندي شكلين متدخلين بجد مساحه الشكل الاول وبجمع لها مساحه الشكل الثاني واخر شيء بطرح مساحه الشكل المتداخل ليش بطرحه؟ لاني انا صرت حاسبته مرتين يعني هو هذا الشكل المتداخل هون شايفينه لو بدي ارسم لكم اياه هون باللون الازرق هو موجود هون وموجود كمان هون متداخل مرتين انا جمعت هي الخمسه وخمسه انا جمعتها مرتين فلازم هي موجوده مره واحده عندي بالرسمه فانا لازم اطرحها بجمع المساحتين بعدين بطرح ال المساحه المتداخله بيطلع عندي المساحه الصحيحه ناخذ كمان مثال من واقع الحياه حسام واخوه حسان جاران في مجمع شقق سكنيه بتشاركوا بالفناء الحديقه ما مساحه الشقتين والفناء عننا شقتين الفناء هذا اللي باللون الاخضر مشترك بينهم هلا مساحه كل شقه بنيجي بنشوف ابعادها هي 17 مع 14 مستطيل هي الشقه كامله هيك اللي باللون الاخضر فبحكي انا 17 × 14 اللي هو المستطيل كامل 238 اضربوها بتطلع 238 متر مربع الشقه الثانيه ابعادها نفس الشيء 14 مع 17 بالصدفه يعني هون ممكن سؤال ثاني يكون مش نفس الشيء فانا بروح ايش بعمل 14 ض 17 كمان مره بيطلع 238 اذا مساحه الشئتين مع بعض 238 + 238 اللي هي 476 طيب الفناء لحاله خلينا نحاول نجد ابعاده بدنا نحاول نجد تجد الابعاد كيف من الاضلاع عندي من هون لهون هيه حاكي لي سبعه ومن هون لهون 14 معناته هذا الضلع شو؟ ال 14 كامله لو طرحت منها السبعه هي اللي فوق بضل عندي الضلع هذا اذا هذا برضه سبعه هذا برضه سبعه وفوق نفس الشيء عندي الضلع كامل 17 والتحت 10 - 10 برضه سبعه ابعاد الحديقه هاي 7 بس 7 من هون سبعه لانه هي 17 ناقص ال اللي هون هي كلها 17 نطرح منها 10 اللي هون بضل هون سبعه بسبعه 7 × 7 مساحه الحديقه اللي هي 49 نطرحها من مساحه الشقتين مع بعض اللي هي 476 - 49 بعطيني 427 اذا تبلغ المساحه الاجماليه بدون المنطقه المشتركه بطرحها مره واحده انها تكررت مرتين 427 متر مربع هيك بنكون خلصنا شرح الدرس خلينا نحل الاسئله يقوم مدير مجمع شقق سكانيه بفرش سجادات جديده في شقه صغيره ثم توضيح تخطيط الارضيه على اليسار ما المساحه الاجماليه المطلوب فرشها هلا هون عننا الشكل بقدر نعتبر هذا شبه منحرف لا بقدر نعتبر هيك اذا عملنا هيك الشكل اللي فوق هذا شبه منحرف هيك عننا القاعده الاولى تبعته 3 و6 + 2 و4 3 + 2 وربعه هيك خمسه سته مجموعهم 6 متر المساحتين هذول المسافتين اذا جمعتهم مع بعض والقاعده اللي تحت بي 2 سبعه ونص ليش؟ لانه اللي بقابلها من تحت سبعه ونص وعننا الارتفاع العمودي هي حاط لك خط انه هذا هو الارتفاع العمودي من هون لهون هيه من هون لهون بقابله الواحد ونص فهيك انا عرفت ابعاد الشكل الاول اللي هو شبه منحرف طيب الشكل الثاني اللي تحت مستطيل طوله سبعه ونص وارتفاعه ثلاثه مساحه الشكل الاول شبه المنحرف نص الارتفاع اللي هو واحد ونص هذا اتش ضرب مجموع القاعدتين سبعه ونص زائد 6 7.5 + 6 13.5 ضرب 1.5 ضرب نص المساحه الثانيه 3 ض 7.5 اللي هي مساحه المستطيل 3 × 7.5 نص نحاول نبسط الحل قد ما بنقدر هلا نص الواحد ونص هي قسمه اثنين 1.5 قسمه 2 بتعطينا 75 جزء من 100 نص الواحد وص بدي اضربها ب 13.5 هي اريا 1 فبصير عندي 13.5 نص بدي الغي الفاصله من هون اضربها ب 75 لغيت فاصله من هون وفاصلتين من هون يعني الجواب بدي ارجعه بعد في عندي ثلاث منازل عشريه مش رح انساها برجعها بالجواب باجي بضرب عادي 5 × 5 25 اذا خمسه واث باليد 5 × 3 15 واثنين باليد 17 اذا 7 ووا باليد 5 × 1 5 ووا باليد 6 زائد صفر العشرات 7 × 5 35 اذا 5 و3 باليد 7 ض 3 21 3 باليد 24 اذا 4 واثنين باليد 7 ض 1 7 واثنين باليد 9 نجمع 5 بتنزل 7 + 5 12 7 زائد 4 11 10 قلنا في عننا فاصله بعد ثلاث منازل من اليسار لليمين من اليمين لليسار واحد ا 3 نحط الفاصله هون فالجواب هو 10 ف125 جزء من 1000 متر مربع مساحه شبه المنحرف طب a2 اللي هي 7.5 ضرب 3 ض 5 15 اذا 5 وواحد باليد الفاصله بتنزل محلها 3 ض 7 21وا باليد 22 22.5 فبصير عندي 10 + 22.5 نص بحط الخمسه تحت الواحد لانها منزلات الجزء من الاحاد ونجمع جزء من العشرات 5 + 0 5 2 + 0 2 1 + 5 6 فاصله عشريه 0 + 2 2 1 + 2 3 الجواب 32 مجموع المساحتين اللي هو مجموع اريا الاولى زائد الااريا الثانيه ساوي 32.625 325 جزء من 1000 متر مربع مساحه الجزئين الجزء الاول شب منحرف زائد مساحه المستطيل نجمعهم