التغير الطردي للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا التغير الطردي هنتعلم في الدرس ده كتابه معادلات التغير الطردي وتمثيلها بيانيا وهنتعلم كمان حل المسائل المشتمله على التغير طردي في البدايه معادلات التغير الطردي هنتعرف يعني ايه كلمه تغير طردي يعني العلاقه اللي هي ما بين الاكس والواي اللي بتكون خط مستقيم العلاقه دي بتكون فيها قيم للاكس وبعد كده بيترتب عليه قيم للواي اذا كانت قيم الاكس بتزيد معناه ان قيم الواي بيترتب عليها كمان هتكون ان قيم الواي هتزيد يبقى كلما تزيد اكس تزيد واي بيزيدوا مع بعض وكلما تنقص اكس بتنقص واي يعني بينقصوا مع بعض بنسمي الحاله دي التغير الطردي يعني هم الثنين بيزيدوا معا وبينقل معا في الخط المستقيم يبقى دي هتكون معنى كلمه التغير الطردي هيكون في عندي صيغه لمعادله التغير الطردي اللي هي هتكون واي ب سي ك اكس زي ما احنا قلنا العلاقه ما بين الاكس والواي وهنا الك هي عباره عن ثابت التغير او احنا بنسميها ثابت التناسب اللي هي في الاصل كانت عباره عن ميل الخط المستقيم هنحسبها بنفس طريقه حساب ميل الخط المستقيم والك هنا لا تساوي صفر ممكن تساوي عدد موجب ممكن تساوي عدد سالب ولكن ان هي لا تساوي الصفر يبقى ده هيكون ثابت التغير او ثابت التناسب ناخد مثال رقم واحد الميل وثابت التغير عين ثابت التغير لكل معادله يبقى هنا بيطلب الك لما يطلب مني عين ثابت التغير يبقى هنا بيطلب الك ثم جد الميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط لما يطلب مني ثابت التغير هنا بيطلبه من المعادله اما هنا المطلوب اللي بعد كده بيقول ثم جد الميل للمستقيم المار بكل زوج من النقاط لما بيطلب ميل المستقيم بيكون طالبه من نقاط اللي هي النقاط اكس اما ثابت التغير اللي هو قيمه الكي بيكون موجود في معادله احنا بنستخدم باشره بنعرف مكانه اللي هو القيمه اللي مضروبه في الاكس يبقى هنا في الفرع اي عندي خط مستقيم الخط المستقيم ده هو عباره عن التمثيل البياني للمعادله واي سيساوي سالب ا اكس دي هتكون المعادله اللي هي هنوجدها ثابت التغير اللي هي القيمه المضروبه في الاكس عندي على الخط المستقيم في نقطتين نقطه صفر وصفر اللي هي نقطه الاصل وعندي كمان نقطه سالب واح واربعه النقطتين دول هحسب منهم الميل اما بالنسبه لثابت التغير هحسبه من خلال المعادله زي ما قال لي عين ثابت التغير لكل معادله يبقى من المعادله هحسب الك اللي هو ثابت التغير بالنظر كده العدد المضروب في الاكس هو هيكون ثابت التغير بعد كده هنروح نحسب الميل ميل الخط المستقيم المر بكل زوج من النقاط النقاط عندي اللي هي نقطه صفر وصفر ونقطه سالب واحد واربعه هسميه اكس 1 واي 1 وهسميها دي اكس ت نقط القطه الثانيه اكس ت واي 2 اللي حابب ان هو يحسب يحسب الميل عن طريق الخط المستقيم بطريقه عد المربعات زي ما احنا اخدنا في الدرس السابق برض هيطلع معانا نفس الناتج خلينا نحسبها بطريقه القانون اللي هو قانون الميل ام بيساوي واي 2 ناقص واي 1 اللي هو التغير في واي على التغير في اكس اللي هو هيكون اكس ت ناقص اكس 1 وهنطلع بالتعويض في النقاط عندي قيم الواي هيبقى عندي اربعه ناقص صفر وعندي التغير في اكس هيبقى سالب وا ناقص 0 هيدينا 4 على سالب وا هتدينا سالب ا طيب هنلاحظ هنا ملاحظه مهمه جدا انه ثابت التغير اللي هو ك بيساوي سالب ا جبناه من المعادله وعندي كمان انه الميل هيكون بيساوي نفس الناتج اللي هو زي ما قلنا انه هو مسمى اخر لقيمه ميل الخط المستقيم اللي هو ثابت التغير بالنسبه للتغير الطردي نشوف بعد كده الفرع ب عندي خط مستقيم معادلته هتكون واي بتساوي نص اكس وعندي في نقطتين النقطه الاولى اللي هي نقطه الاصل والنقطه الثانيه سته و3 نقطه الاصل اللي هي صفر وصفر ونقطه سته وثلاثه هنحسب منها الميل يبقى هنا من المعادله بالنظر ثابت التغير اللي هو الك هيكون بيساوي العدد المضروب في الاكس يبقى ك بتساوي نص ده هيكون ثابت التغير طبعا زي ما احنا قلنا ان هو هيكون نفسه الميل لكن احنا هنحسب عشان نتحقق يبقى الميل هيكون بيساوي هناخد نقطه الاصل اللي هي صفر وصفر هنسميها اككس 1 واي 1 والنقطه 6 و3 هنسميها اكس ت واي 2 ونحسب التغير في واي يعني هنطر واي 2 ناقص واي 1 اللي هو 3 - 0 واكس ت نا اكس1 اللي هو 6 - 0 3 تق 6 هتدينا 1 على 2 يبقى كده تاكدنا انه الك اللي هو ثابت التغير جبناه من المعادله ادانا نص و نا الميل باستخدام القانون وباستخدام نقطتين على المستقيم ادانا برض نفس الناتج يبقى ثابت التغير والميل بيساوي نص تمرين موجه واحد ايه عين ثابت التغير للمعادله واي بيساوي ربع اكس يبقى دي هتكون المعادله اللي هنحدد منها ثابت التغير المعادله الاصليه للتغير الطردي اللي هي واي بيساوي كي اكس يبقى ال هي القيمه المضروبه في الاكس ثم جد ميل المستقيم المار بنقطه صفر وصفر اللي هي نقطه الاصل و عه وواحد نقطتين على المستقيم يبقى هنا اول حاجه حدد ثابت التغير من المعادله اللي هو هيكون كي بتساوي 1 على ا بعد كده هحسب الميل عن طريق استخدام القانون قانون الميل اللي هو قانون التغير في واي واي 2 نا واي 1 على اكس ت ناق اكس1 هسمي النقاط عندي هنا النقاط مكتوبه بالعربي فهنا هسمي النقاط من البدايه يعني نقطه صفر وصفر هي بدات بيها في الكتابه بالعربي يبقى هسمي النقطه صفر وصفر اكس 1 واي 1 وهنا هيكون اكس ت واي 2 بعد كده هعمل تعويض بالتغير في واي الواي 2 واح ناقص واي 1 بصفر اكس ت اللي هي 4 ناقص اكس 1 اللي هي بصفر 1 على ا ده هيكون قيمه الميل يبقى هنا قيمه الكي اللي هو ثابت التغير بيساوي نفس قيمه الميل اللي هو بيساوي 1 على ا تمرين موجه واحد ب عين ثابت التغير للمعادله واي بيساوي سالب اين اكس ثم جد ميل المستقيم المار بنقطه صفر وصفر وواحد وسالب اين نقطتان على المستقيم يبقى عندي ثابت التغير هيكون هو القيمه المضروبه في الاكس في المعادله الخطيه يعني هقول انه كي هتكون بتساوي سالب اين وبعد كده هحسب الميل باستخدام القانون اللي هو قانون التغير في واي على التغير في اكس اللي هو اكس ت ناقص اكس و هسمي النقاط هنا هسميه اكس و واي 1 وهنا هيكون اكس ت واي 2 لما يكون النقاط مكتوبه باللغه الانجليزيه يعني مكتوبه من اليسار ببدا اسميهم من اليسار لما يكون مكتوب السؤال بالعربي بسمي اول نقطه 1 والنقطه الثانيه 2 ويفضل ان انا استخدم الترتيب لانه هنا موضوع الاشارات والترتيب بيفرق معانا في الناتج يبقى هنا هعمل تعويض التغير في واي هيبقى سالب ا - فر التغير في اكس واح ناقص فر يبقى هيدينا سال ا على 1 بتساوي سالب اين يبقى كده ا ثابت التغير سالب اين وكمان الميل بيساوي سالب اين من تمارين تحقق من فهمك عين ثابت التغير لكل معادله ثم جد الميل للمستقيم المار بكل زوج من النقاط سؤال رقم واحد عندي خط مستقيم عندي المعادله واي بيساوي -4 على خ اكس وعندي النقاط سالب خ وارعه ونقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر يبقى من المعادله هيكون عندي ثابت التغير اقدر اجيبه من المعادله اللي هو القيمه المضروبه في الاكس هتكون ك بتساوي سالب 4 على 5 من النقاط نقدر نجيب الميل باستخدام قانون التغير اللي هو واي 2 ناقص واي 1 التغير في واي على التغير في اكس اكس ت ناقص اكس 1 هنسمي النقطه الاصل اكس 1 واي 1 والنقطه التانيه اكس ت واي 2 الصفر والتغير في اكس اللي هو اكس ت سالب خ ناقص صفر هنطلعها بالاله هتدينا 4 على سالب خ او ممكن نكتبها سال ا على خ برض هيكون صح يعني السالب في البسط او السالب في المقام هيكون اثنين نفس الناتج يبقى هنلاحظ ان الك هنا هيكون هو نفس قيمه الميل اللي هو الام سؤال رقم اين عندي الخط المستقيم عندي المعادله واي بيساوي انين اكس والنقاط نقطه الاصل صفر وصفر ونقطه اين 2 وار يبقى هنا ثابت التغير من المعادله هيكون الك بيساوي انين اللي هو العدد المضروب في الاكس بعد كده ممكن نجيب كمان الميل من نجيب الميل من النقاط هيكون عندي النقاط نقطه الاصل هسميها اكس 1 واي 1 النقطه التانيه هسميها اكس ت واي 2 التغير في واي اللي هو واي ت هتكون 4 ناقص صفر التغير في اكس اكس ت هتكون اين ناقص فر 4 على ا هتدينا انين يبقى كده تاكدنا انه الك اللي هي ثابت التغير في المعادله هيكون هو نفسه قيمه الميل من النقاط الموجوده على الخط المستقيم في الجزء ده من الدرس هنتعلم ازاي نمثل معادله التغير الترت بيانان بطريقه مختلفه وطريقه اسهل من اللي احنا اخدناه كمان قبل كده هي معادله بسيطه واي بيساوي كي اكس هيكون الك هو ثابت التغير اللي احنا هنستخدمه في التمثيل البياني بكل سهوله لو احنا عوضنا بصفر مكان الاكس وصفر مكان الواي هيكون المتبقي عندي اللي هو قيمه ك فهنا هيكون دايما هنلاقي معادله التغير الطردي هتمر نقطه صفر وصفر يبقى لو استخدمنا زيي قبل كده التقاطع مع المحور الافقي اكس والتقاطع مع المحور الراسي وا عشان نمثل بيانيا هيكون الاثنين في معادله التغير الطردي قيمتهم هيكون بيساوي صفر يعني دايما هنلاقي ان خط المستقيم هيمر دايما عند نقطه صفر وصفر فاحنا هنستخدم دايما في التمثيل البياني نقطه صفر وصفر وهنستخدم كمان قيمه الميل اللي هو هنا نفسه قيمه الك اللي هو هيكون ثابت التغير هنستخدم نقطه صفر وصفر ونقطه الكي اللي هي نقطه الميل في التمثيل البياني لمعادله التغير الطردي نروح على مثال رقم اثنين تمثيل التغير الطردي بيانيا بيقول لي هنا مثل بيانيا واي بيساوي سالب س اكس معادله تغير طردي فزي ما قلنا احنا اول حاجه هنع النقطه اللي هي نقطه صفر وصفر دي نقطه ثابته في معادلات التغير الطردي السبب لو عوضت الاكس بصفر 0 ضرب سالب س هيدينا صفر يبقى دي هتكون النقطه الاولى الجزئيه الانيه ان احنا ناخد ال اللي هي هنا هتكون ال بتساوي سالب س هنعملها في صوره بسط ومقام اللي هو سالب س على واحد علشان نبدا ان احنا نستخدم طريقه التمثيل البياني اللي احنا شفناه قبل كده اللي هي عن طريق العد ان احنا هنحط نقطه عند نقطه صفر وصفر دي النقطه الثابته معانا اللي قلنا عليها في التغير الطردي بعد كده لو كان عندي طريقه العد كان عندي السالب سه قيمه سالبه يعني هنزل ست وحدات من نقطه صفر وصفر وبعد كده هحط النقطه يبقى هنزل ست وحدات بالشكل ده 1 2 3 4 5 سته وهو قف سبب ان انا نزلت الى الاسفل انه في اشاره سالب زي ما احنا قلنا قبل كده انه السالب سته هنا هتكون هي التغير في واي فانا بنزل على محور واي بشكل راسي بسبب اشاره السالب بعد كده تقسيم واحد يعني همشي وحده واحده بالموجب الى اليمين يبقى همشي وحده الى اليمين بعدين هحط النقطه النقطه دي هتكون هي النقطه الثانيه على الخط المستقيم هوصل النقطتين مع بعض اللي هي نقطه صفر وصفر واشوف انا وقفت هنا فين انا وقفت هنا عند نقطه واحد وسالب س النقطه دي حددتها ازاي عن طريق قيمه كي اللي هي موجوده في المعادله هوصل النقطتين ببعض بخط هيديني شكل الخط المستقيم اللي هو بيمثل معادله التغير الطردي ناخد بعد كده تمرين موجه ونشوف طريقه تمثيل البياني لمعادله التغير الطردي باستخدام نقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر وقيمه الك تمرين موجه اين اي واي بيساوي 6 اكس اول حاجه عندي بما انها معادله تغير طردي فانا اول حاجه عندي هي نقطه الاصل اللي هي ثابت بتمر بيها اللي هي نقطه صفر وصفر فممكن احط نقطه كده عند نقطه الاصل بعد كده هيكون عندي الكي اللي هي هتكون بتساوي نفس قيمه الميل اللي هي هتكون 6ه على واحد يبقى دايما اعملها في صوره بسط ومقام اذا كان سته بالموجب فانا هنا من نقطه الاصل هطلع ست وحدات الى الاعلى لانه بالموجب اذا بالسالب بنزل الى الاسفل من نفس المكان يبقى بالموجب هطلع 1 2 3 4 خ 6 وهو قف هنا بعد كده الواحد اللي انا حطيته في المقام هيكون موجب برض همشي ب خطوه الى اليمين يبقى همشي خطوه لليمين من مكان ما وقفت عند السته يبقى دي النقطه الثانيه اللي همثل بيانيا مع النقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر يبقى دي عندي كده نقطتين نقطه صفر وصفر دي الاساسي معايا النقطه اللي وقفت عندها حسب قيمه الك هتكون هي نقطه واحد في الاكس مع 6ه في الواي بددها بعد ما بقف وبعد الخطوات بحدد بعد كده هوصل النقطتين بخط كده وصلت النقط بالخط المستقيم يبقى كده يكون شكل التمثيل البياني لمعادله التغير الطردي واي بيساوي 6 اكس يبقى دي طريقه اخرى من طرق التمثيل البياني بالنسبه للخط المستقيم اللي حابب يستخدم اي طريقه من اللي استخدمناهم قبل كده لو شايف ان في طرق اسهل اخدناها قبل كده ممكن يستخدم اي طريقه تانيه في تمثيل الخط المستقيم بالنسبه للطرق اللي احنا بناخدها كل درس بناخد طريقه جديده للتمثيل البياني لمجرد التبسيط او السهوله واللي حابب يخت اي طريقه منهم في النهايه طريقه رسم الخط المستقيم بتطلع نفسها بكل الطرق بعد كده تمرين موجه اين بي وا بيساوي 2 على 3 اكس يبقى دي معادله تغير طردي زي ما احنا عارفين الصيغه واي بيساوي كي اكس فالكي هنا قيمتها 2 على 3 النقطه الاولى اللي ثابته معايا هتكون هي نقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر هحط نقطه كده عند نقطه الاصل اللي هي صفر وصفر بالنسبه لقيمه الك او الميل هتكون 2 على 3 فهنا يكون عندي محتاجه ان انا اطلع اطلع للاعلى بمقدار وحدتين اللي هو اثنين موجوده فوق هطلع وحدتين بالموجب يبقى وحده اثنين وهقف عند الوحدتين وبعد كده همشي ثلاث وحدات بالموجب يعني ثلاث وحدات لليمين فهمش من نفس نقطه الاثنين اللي انا وقفت عندها همشي لليمين وحده اثنين ثلاث وحدات يبقى مشيت هنا وحدتين للاعلى وثلاث وحدات الى اليمين بسبب انه عندي بالموجب اذا بالسالب بنزل الى الاسفل واذا بالسالب في اكس بمشي الى اليسار يبقى هحط نقطه في المكان ده وبعد كده هوصل النقطتين بخط يبقى انا كده عندي نقطه ثابته اللي هي نقطه صفر وصفر وهشوف النقطه اللي وقفت عندها لان هي لاه في الاكس وثنين في الواي عندي نقطه لاه في الاكس مع انين في الواي هوصل بخط ده هيكون شكل التمثيل البياني لمعادله التغير الطردي واي بيساوي 2 على 3 اكس بعد كده تمرين موجه اين سي واي بساوي سالب خ اكس عندي النقطه الاصليه اللي هي هتكون نقطه صفر وصفر دي هتكون الخطوه الاولى في تمثيل البياني لمعادله التغير الطردي رقم انين ان الك هتكون بتساوي سالب خ فاحنا هكتبها سالب خ على 1 علشان تسهل علينا عمليه التمثيل البياني يبقى هقف عند نقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر بعد كده عندي سالب خمس يعني هنزل للاسفل خمس وحدات يبقى هعد من النقطه الصفر 1 2 3 4 5 وهقف عند نقطه سالب خ وبعد كده محتاج اروح لليمين وحده واحده يبقى وحده لليمين يبقى هقف عند النقطه دي وهحلها عن طريق قيمه الاكس المقابل النقطه دي هتكون واحد والواي قيمتها سالب خ يبقى دي هتكون النقطه اللي وقفنا عندها حسب قيمه الك الموجوده معانا في المعادله بعد كده هوصل النقطتين مع بعض اللي هي نقطه صفر وصفر ونقطه واحد وسالب خ زي ما احنا شايفين ده شكل شكل التمثيل البياني للمعادله اللي هي واي بيساوي سالب خ اكس وعلشان قيمه الكي قيمه سالبه هنلاحظ ان احنا لو مشينا على الخط من اليسار هنلاقي الخط متناقص لانه قيمه الك هي قيمه سالبه يبقى بس ده للتحقق واحنا بنمثل بيانين ناخد بعد كده تمرين موجه اين دي واي بيساوي سالب 3 على ا اكس هنا عندي مافيش مشكله ان انا اخلي السالب مع الثلاثه او مع الاربعه الاثنين هيطلع معايا نفس القيمه او نفس طريقه التمثيل بياني يبقى هنا النقطه الاولى اللي همثل بيانيا هي نقطه صفر وصفر وتاني حاجه هيكون عندي قيمه الك اللي هي هتكون بتساوي -3 على ا اللي حابب يحط السالب مع الثلاثه او السالب مع الاربعه هيطلع معانا نفس التمثيل البياني يبقى النقطه الاولى اللي همثل بيانيا هي نقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر بعد كده عندي سالب ثلا يعني هنزل ثلاث وحدات الى الاسفل يبقى هنا وحده اثنين ثلاث وحدات الى الاسفل وهقف عند السالب 3 وبعد كده هروح باتجاه اليمين اربع وحدات يبقى باتجاه اليمين عشان موجب 1 2 تلاه اربع وحدات يبقى هقف في النقطه دي ده هيكون مكان النقطه اللي احنا هنوصلها مع نقطه صفر وصفر علشان تمثل الخط المستقيم يبقى النقطه دي هنحدد اربعه في الاكس ومقابلها في الواي سالب لاه والنقطه الاصليه اللي هي نقطه ونقطه الاصل يبقى هنوصل النقطتين مع مع بعض خلينا نشوف لو احنا حطينا السالب تحت عند الاربعه ايه اللي هيحصل او شكل الخط هيكون ازاي هل هيختلف ولا لا هنوصل هنا النقطتين مع بعض بالشكل ده يبقى ده شكل المستقيم اللي هو يمثل المعادله واي بيساوي سالب 3 على ا اكس خلينا نشوف اذا اخدنا اشاره السالب حطيناها تحت ايه اللي هيحصل لو قلنا انه الك ده مجرد بس حل اخر علشان ما نتل خبطش في اشاره السالب لو احنا قلنا بالموجب وخلينا اشاره السالب تحت عند الاربعه ما ينفعش نحطها في في البسط وم المقام لكن لازم نحطها عند واحده فيهم فلو استخدمنا ال بتساوي 3 على سالب ا هنحتاج ان احنا من نقطه الصفر هنطلع لاث وحدات الى الاعلى يعني هنطلع وحده اتنين لاث وحدات طيب هنقف عند الثلاثه وبعد كده عندي اشاره السالب عند الاربعه فهحخ اربع وحدات الى اليسار هنقف عند الثلاثه يبقى كده طلعنا للاعلى ثلاث وحدات عايزه اروح لليسار لانه بالسالب هروح لليسار اربع وحدات يبقى لليسار واحد اين 3 عه وهقف هنا وهحط نقطه النقطه دي هتكون هي النقطه موجوده على الخط المستقيم برده لو كنت وصلت النقطه دي مع نقطه الاصل كان هيديني نفس المستقيم ونفس شكل الخط يبقى ما فيش مشكله لو استخدمنا السالب في البسط او في المقام في النهايه هيوصلني برده لنفس شكل الخط المستقيم والنقطه اللي احنا حصلنا عليها هتكون نقطه سالب اربعه في الاكس اللي هي مقابل النقطه اللي رسمناها وفي الواي هتكون بتساوي لاه برض بتقع على الخط المستقيم ممكن استخدم النقطه دي مع نقطه الاصل او النقطه التانيه اللي اخدناها في البدايه مع نقطه الاصل في النهايه هتديني نفس شكل الخط المستقيم للمعادله واي بيساوي س3 على ا اكس مثل كل معادله بيانيا عندي سؤال رقم لاه واي بيساوي سالب اكس هي معادله تغير طردي هنستخدم فيها اول حاجه نقطه الاصل اللي هي دايما هتمر بيها معادله التغير الطردي ورقم اثنين هنستخدم الكي اللي هو ثابت التغير عندي هنا سالب مضروبه في الاكس يعني ايه سالب مضروبه في الاكس يعني هنكتب في صوره سالب واح على 1 يعني هنا سالب واحد بس مش بيتكتب سالب اكس يبقى سالب واحد واحنا دايما بنكتبه في صوره بسط ومقام عشان يكون اسهل علينا في التمثيل البياني يبقى اول حاجه هحط نقطه عند نقطه الاصل اللي هي هي صفر وصفر هنزل وحده للاسفل عشان عندي السالب وحده للاسفل ووحده لليمين بالموجب يبقى هنا هيكون النقطه اللي المفروض نوصلها مع نقطه الاصل يبقى النقطه دي هنشوفها على الاحداثيات بتساوي ايه زي ما احنا شايفين ان هي هتكون بتساوي واحد في الاكس مع سالب واحد في الواي والنقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر هن وصلهم بخط كده وصلتهم بخط وده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله واي بساوي سالب اكس بعد كده سؤال رقم 4 واي بيساوي 3 على ا اكس يبقى هنا عندي النقطه الثابته معايا في معادله التغير الطردي اللي هي نقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر وبعد كده هستخدم ثابت التغير اللي هو هيكون الك بيساوي 3 على ا هنا مكتوب في صوره كسر يبقى هرسم مباشره اول نقطه عندي اللي هي نقطه الاصل بعد كده هطلع ثلاث وحدات بالموجب الى الاعلى وحده انين لاه اقف عند لاث وحدات واروح لليمين اربع وحدات لان بالموجب يبقى هنا 1 اين 3 اربعه دي مكان النقطه اللي هي اربع وحدات الى اليمين هددها هتكون عندي في الاكس اربعه وفي الواي هيكون مقابلها لاه هوصل النقطتين مع بعض نقطه الاصل مع النقطه اللي احنا ديناها بالوحدات وبالخطوات ووصلهم لخط يبقى ده كده هيكون شكل التمثيل البياني لمعادله غير الطردي واي بيساوي 3 على ا اكس سؤال رقم خ مثل بيانيا واي بيساوي سالب 8 اكس معادله تغير طردي نقطه الاصل هتكون صفر وصفر والكي هتكون بتساوي سالب 8 هكتبها سالب 8 على 1 علشان بمشي بعد الخطوات نقطه الاصل صفر وصفر بعد كده هنزل للاسفل عشان بالسالب هنزل للاسفل بمقدار الثمان وحدات واح 2 3 4 5 6 7 8 هقف هنا عند السالب ثانيه وهمشي وحده لليمين وحده لليمين لان بالموجب يبقى النقطه اللي وقفت عندها دي هحدد واحد في الاكس وسالب 8 في الواي مع نقطه الاصل اللي هي صفر وصفر وهوصل بخط ده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله وا بيساوي سالب 8 اكس سؤال رقم 6 وا سيساوي سال 8 على 5 اكس دي نقطه صفر وصفر اللي هي نقطه الاصل وتاني حاجه هيكون عندي الكي اللي هو ثابت التغير هيكون سالب 8 على خمسه جاهز بسط ومقام علشان نستخدم الخطوات يبقى اول نقطه عندي هتكون هي نقطه الاصل هحط نقطه عند نقطه صفر وصفر النقطه اللي بعد كده هنزل ممكن استخدم النزول للثانيه وممكن استخدم السالب مع الخمسه لكن ما ينفعش استخدمه مع الاثنين يبقى يا اما في البسط يا اما في المقام يبقى السالب مع الثمانيه هننزل ثمان وحدات الى الاسفل هنعد 1 2 3 4 5 6 7 8 كده وقفنا عند الثمان وحدات للاسفل لانه بالسالب وهنروح لليمين لانه الخمسه بالموجب هنروح لليمين خمس وحدات يبقى هنا وحده اين 3 4 5 وهقف هنا وهحب النقطه اللي هي في الاكس هتكون بخمسه وفي الواي هيكون مقابلها سالب ثانيه هوصل النقطتين بخط بالشكل ده هيكون شكل لل التمثيل البياني للمعادله وا بيساوي - 8 على 5 اكس في الجزء ده من الدرس ملخص اللي احنا درسناه التمثيلات البانيه للتغير الطردي زي ما قلنا قبل كده ان معادله التغير الطردي هي واي بيساوي ك اكس دايما بتمر بنقطه الاصل دايما هتمر بنقطه الاصل الك عندي لو كانت قيمه اكبر من الصفر فاذا الميل هنا هيكون ميل موجب زي ما احنا شفنا انه الك هي نفسها الميل فلو كان الك عدد اكبر من الصفر يعني موجب يبقى الميل هيكون موجب فالخط هيكون شكله متجه الى الاعلى من اليسار متصاعد بالشكل ده اما لو كان الك اقل من صفر اللي هي نفسها الميل هيكون الميل او الك اللي هو ثابت التغير هيكون اقل من صفر يعني سالب يكون شكل التمثيل البياني للخط متناقص من اليسار نمشي على الخط كده نلاقيه منحدر او متناقص بالشكل ده يبقى ده فرق التمثيلات البيانيه اللي بيغير شكل التمثيل البياني هو قيمه اذا كانت موجبه او كانت سالبه مثال رقم لاه كتابه معادله تغير طردي وحله الجزء ده هو هيكون الجزء الاهم في درس التغير الطردي هنا هيديني علاقه ما بين الاكس والواي وانا محتاجه هنا استخدم المعادله الاساسيه في التغير الطردي المعادله اللي هي واي بيساوي كي اكس بافتراض ان واي يتغير طرديا مع اكس هنا الجمله دي هتكون مهمه جدا ان احنا نحددها في البدايه عشان نعرف اي معادله هنستخدم يبقى لما يقول واي واي بيتغير طرديا مع اكس معادله التغير الطردي اللي بتربط الاكس مع الواي اللي هي واي بيساوي كي اكس مديني معلومات وهيكون فيها جزء مجهول واي بتساوي 72 عندما اكس بتساوي 8 يبقى هنا الك هتكون مجهوله قال لي هنا الواي 72 والكي مش موجوده والاكس بتساوي 8 علشان اجيب قيمه ال 8 مضروبه في ال يبقى هقسم الطرفين على 8 هتروح ال 8 مع ال 8 تدينا 1 وهدينا قيمه الك هتكون قيمه الك بتساوي 72 على 8 هتدينا 9 كده جبنا قيمه الك المجهوله نقدر دلوقتي نكتب معادله التغير الطردي بشكل صحيح اللي هي هتكون واي بتساوي التسعه اللي هي قيمه الك مضروبه في الاكس يبقى دي هتكون المعادله اللي هي تمثل التغير الطردي المطلوب اللي بعد كده مطلوب ان انا استخدم المعادله اللي احنا جبناها في الفرع ايه واستخدم معاها البيانات الموجوده في الفرع بي علشان اجيب قيمه الاكس مطلوب ايجاد اكس عندما واي بتساوي 63 يبقى هكتب المعادله واي بتساوي 9 اكس وهعور بالواي ب 63 يبقى مكان الواي 63 بتساوي 9 مضروبه في اكس 9 ضرب اكس عكس الضرب القسمه يبقى هقسم الطرفين تقسيم 9 علشان اجيب قيمه الاكس هتروح من هنا بواحد وهيد اني المتبقي اكس بتساوي ساوي 63 على 9 نقسم 63 تق 9 هتدينا 7 يبقى قيمه الاكس بتساوي س يبقى هنا حددنا قيمه الاكس بتساوي س والواي بتساوي 63 في المعادله وا بتساوي 9 اكس تمرين موجه رقم 3 بافتراض ان وا يتغير طرديا مع اكس زي ما احنا قلنا الجمله دي مهمه انه نعرف انه هنا نستخدم المعادله هي معادله التغير الطردي فعلى طول نكتبها فوقها واي بتساوي كي اكس والمعلومات اللي بعد كده هتدينا قيمه مجهوله هنحدد وبعد كده نكمل باقي حل السؤال في الجزء الاول من السؤال بيقول انه واي بتساوي 98 مديني قيمه الواي عندما اكس بتساوي 14 يبقى الواي معطى والاكس معطى يبقى المجهول هو قيمه الك بعد ما اجيب قيمه الك واكتب المعادله مطلوب مني ان انا اكتب معادله تغير الطردي طرب بين الاكس والواي بعد كده اوجد قيمه واي عندما اكس بتساوي سالب ا يبقى هنا السؤال في جزئين الجزء الاول هستخدم معادله التغير الطردي عشان اجيب قيمه الكي اللي هي واي بتساوي كي اكس هعوض الواي ب 890 والكي مجهوله والاكس بتساوي 14 عايزه اجيب الك يبقى هقسم الطرفين على 14 لانها مضروبه في الك فهت من هنا بواحد وهيدي هنا قيمه الك هنعملها بالاله 98 تقسيم 14 هتدينا 7 يبقى دي يبقى دي هتكون قيمه الكي بعد كده اقدر ان انا اكتب معادله التغير الطردي يبقى كده معادله التغير الطردي واي بتساوي 7 اكس يبقى دي كده معادله التغيير الطردي المطلوبه ودي هتكون قيمه ال المطلوب اللي بعد كده مطلوب ان احنا نستخدم المعادله اللي بتربط ما بين الاكس والواي و قيمه واي عندما اكس بتساوي سالب ا يبقى الواي مجهوله يبقى هنعمل تعويض واي بتساوي س قيمه الاكس سالب ا بس مجرد هنضرب السب في سالب ا هيدينا قيمه الواي هيدينا سالب 28 يبقى هنقول انه عندما الاكس هتكون بتساوي سالب ا هتكون الواي بتساوي سالب 8 بافتراض ان وا يتغير طرديا مع اكس فاكتب معادله تغير طردي تربط بين اكس وواي ثم قم بحلها طالما قال لي ان هنا واي تتغير طرديا مع اكس يبقى على طول هستخدم المعادله واي بيساوي كي اكس وهبدا اشوف المطلوب سؤال رقم سبعه اذا كان واي بيساوي 15 يبقى ده هنا معطى عندما يكون اكس بيساوي 12 ده معطه فجيت قيمه واي عندما يكون اكس بيساوي 32 في البدايه هجيب قيمه الك وبعد كده احل المطلوب الثاني من السؤال يبقى هنا هحل السؤال على جزئين اول حاجه هكتب واي بيساوي كي اكس اللي هي المعادله الاصليه للتغير الطردي هعوض بالمعطي عندي اللي هو قيمه 15 قيمه الواي والكي مجهوله والاكس اللي هي قيمتها 12 الك مضروبه في الاكس عكس الضرب هي القسمه فهق سم على 12 علشان اجيب قيمه ال فهت من هنا بواحد وهيد ني قيمه ال اللي هي هتكون بتساوي 15 على 12 هتدينا 5 على ا يبقى هنا 5 على ا هي قيمه ال طالما جبنا قيمه الك نقدر نكتب المعادله في صوره معادله التغير الطردي اللي هي هتكون واي بيساوي 5 على 4 اكس يبقى المعادله دي هنقدر من خلالها نجيب اي جزئيه مطلوبه في السؤال يبقى دي خطوه اساسيه في الحل نروح على المطلوب بعد كده في السؤال بيقول جد قيمه واي يعني مجهوله عندما يكون الاكس بتساوي انين و30 يبقى هكتب المعادله واي بيساوي 5 على 4 اكس وهبدا اعوض بالمعطي عندي اللي هو قيمه الاكس يبقى الواي مجهوله بتساوي 5 على 4 ومكان الاكس هكتب 32 هطلعها بالاله 5 على 4 ض 32 هتدينا 40 يبقى هنا الوا هتكون بتساوي 40 يبقى لما تكون الاكس ب 32 هتكون الواي بتساوي 40 سؤال رقم 8 اذا كان واي بيساوي سالب 11 عندما يكون اكس بيساوي 6 فجيت قيمه اكس عندما يكون واي بيساوي 4 يبقى هنا هنحل السؤال برض على جزئين اول حاجه هكتب المعادله واي بيساوي كي اكس معادله التغير الطردي هعوض بالقيم المعطاه اللي هو واي بيساوي سالب 11 واكس بيساوي 6 علشان اجيب الاول قيمه الك يبقى مكان الواي هكتب سالب 11 وبعد كده الك مجهوله وهكتب ضرب سته اللي هي قيمه الاس هقسم الطرفين على سته علشان اخلي الكي تطلع قيمتها لحالها يبقى هنا هتكون بواحد وهيدي هنا قيمه الك -1 على 6 هتكون قيمه الك معادله التغير الطردي هتكون واي بيساوي - 11 على 6 اكسس يبقى دي كده هتكون معادله التغير الترط يبقى دي الخطوه الاولى الاساسيه معانا في الحل نروح بعد كده نحل السؤال بيقول جت قيمه اكس يعني اكس مجهوله عندما واي بتساوي 44 يبقى هكتب هنا المعادله واي بتساوي - 11 على 6 اكس وهعور بالمعطي عندي اللي هو قيمه الواي يبقى الواي 44 بتساوي -1 على 6 ضرب الاكس علشان اجيب قيمه الاكس محتاجه اتخلص من -1 على 6 لما يكون عندي كسر مضروب في متغير وعايزه اجيب المتغير فبضع الطرفين في المقلوب يبقى هضرب الطرف ده كله ضرب سالب س على 11 نفس الاشاره لكن بقلب الكسر والطرف التاني برضو هضرب في نفس القيمه سالب س على 11 هتروح سالب س على 11 مع سال 11 على 6 هيكون بتساوي واح وهدينا قيمه الاكس هنطلعها بالاله 44 هنضربها في سالب س على 11 هتدينا سالب 4 يبقى قيمه الاكس المطلوبه هتكون بتساوي سالب 2 الجزء التاني من درس مسائل التغير الطردي احد اكثر تطبيقات التغير الطردي شيوعا هو الصيغه دي بيساوي ار ضرب تي تتغير المسافه دي طرديا مع الزمن تي والمعدل ار هو ثابت التغير يعني لو شفنا المعادله الاصليه للتغير الطردي اللي هي هتكون واي بتساوي كي اكس هنلاقي انه هنا الار في المعادله اللي هي معادله معادله المسافه والزمن هيكون الار اللي هو المعدل هيكون هو نفسه الكي اللي هو ثابت التغير والدي هتكون هي المسافه والتي هتكون هي الزمن العلاقه بالنسبه للتغير الطردي ليه بتكون موجوده مع المسافه والزمن لانه لو عندي زمن محدد مثلا هيكون ساعه اقطع فيها مسافه 3 ك متر مسافه على الطريق كل ما بمشي وينقص المده الزمنيه المحدده هيبدا كمان تتناقص المسافه المحدده ان انا مطلوب اوصل لها يبقى في علاقه طرديه ما بين المسافه والزمن نشوف مثال رقم اربعه من الحياه اليوميه التقدير باستخدام التغير الطردي السفر تتغير المسافه التي تقطعها الطائره النفاسه طرديا مع عدد الساعات التي تقطعها قطع طائره نفاثه مسافه 3420 ي م يبقى هنا في مسافه محدده يبقى ده هيكون قيمه دي 3420 كيل متر في ست ساعات يبقى هنا في مسافه محدده وزمن محدد كلما تقل بيقل الزمن المطلوب الاول اكتب صيغه تغير طردي للمسافه دي التي تم قطعها في الزمن تي فهنا هيكون عندي القانون هيكون دي بيساوي ار ضرب تي اللي هو المسافه بتساوي المعادل ضرب الزمن الموجود عندي 3420 هي قيمه المسافه هعوض بيه 3420 بتساوي ار ضرب 6 اللي هو هيكون الزمن بعد كده هقسم طرفين على س علشان اعرف قيمه الار اللي هو المعدل هتروح من هنا وهدينا قيمه الار نطلعها بالاله 3420 تقسيم 6 هتدينا 570 570 دي هتكون قيمه ثابت ثابت التغير هنكتب بعد كده معادله التغير الطردي هتكون دي بتساوي 570 دي هتكون معادله التغير الطردي يبقى اذا كان معطى المسافه والزمن نقدر من خلالهم نجيب المعدل باستخدام قانون قانون التغير الطردي اللي هو دي ساوي ا ضرب ت المطلوب في الفرع مثل المعادله بيانيه زي ما اعلمنا طريقه التمثيل البياني التغير الطردي ممكن نمثلها هنا بيانيا بكل سهوله دايما معادله التيار الطردي هتمر بنقطه الاصل اللي هي صفر وصف وهيكون عندي رقم ا القيمه اللي هي قيمه الار هكتبها 570 على 1 وهنطلع 570 وحده للاعلى ووحده واحده الى اليمين يبقى هنا ده شكل التمثيل البياني نقطه الاصلي نقطه صفر وصفر هنا هيكون الصعود الى الاعلى بمقدار 570 تقريبا وبعد كده وحده الى اليمين عندي الاحداثيات هنا الخط الافقي هنا بيمثل الزمن وهنا هيمثل المسافه الخط الراسي يبقى هنا هيكون دي المسافه وهنا هيكون الزمن اللي هو تي وهنا النقطه اللي هي هتكون بتمثل 570 على 1 اللي هي 570 حتال الاعلى ووحده واحده الى اليمين هنحط نقطه ووصلهم بخط وهيكون ده شكل التمثيل البياني لمسافه المقطوعه للطائر بعد كده في الفرع سي قدر عدد الساعات التي ستستغرقها الطائره لطيران 6500 كي متر عدد الساعات ده معناها قيمه تي مجهول يبقى انا لو استخدمت نفس معادله التغير الطردي والتي مجهوله اقدر اجيبها لو انا عوضت بقيمه المسافه المعطاه يبقى دي هتكون قيمه دي يبقى هكتب المعادله دي بتساوي 570 واشوف ايه المعطى وايه المجهول يبقى المعط عندي هو قيمه دي هعوض بيه 6500 مكان دي وهنا 570 هكتبها زي ما هي وقيمه تي اللي هي عدد الساعات اللي هي مطلوب نوجدها 570 ضرب تي عشان اجيب قيمه تي يبقى لازم اقسم على 570 علشان اخلي التي تكون لحالها فهت توح من هنا بواحد وهدينا قيمه تي هنطلعها بالاله 6500 تق 570 هتدينا تقريبا 11.4 يبقى ده هيكون قيمه تي المطلوبه 11 ا يبقى هنا نقدر نقول انه الطائره هتقطع مسافه 6500 كيلو متر في مده زمنيه 11.4 ساعه بعد كده ناخد تمرين موجه رقم 4 المناطيد يتغير ارتفاع المنتد طرديا مع زمن صعود المنطاد بالدقائق هنا المعلومات مكتوبه على الصوره عندي 350 فيت في خمس دقائق يبقى هنا 350 هتكون هي قيمه دي يبقى دي المعلومات اللي انا هستخدم الصوره دي بتساوي 350 وتي بتساوي 5 وهنا قال لي انه الارتفاع يتغير طرديا مع الزمن ده معناه هستخدم المعادله اللي هي دي بتساوي الار ضرب تي اللي هي معادله التغير الطردي للمسائل من الحياه اليوميه المطلوب الاول اكتب تغيرا طرديا للمسافه دي التي صعدها المنطط في الزمن تي يبقى احنا هنستخدم المعادله علشان نجيب معدل اللي هو ار ثابت التغير مش موجود فاحنا هنا هنستخدم القانون عشان نعمل تعويض يبقى هيكون عندي دي بتساوي ار تي دي موجوده عندي 350 هعوض بيها والار مش موجوده وهضرب ضرب تي اللي هي قيمتها خمس دقائق عشان اجيب قيمه الار هقسم على خمسه من الطرفين يبقى هيدينا قيمه الار هتكون بتساوي 350 على 5 هتدينا 70 يبقى الار هتكون بتساوي 70 يبقى اقدر اكتب المعادله يبقى معادله التغير الطردي هتكون بتساوي دي بتساوي 70 تي يبقى دي هتكون المعادله اللي هي تمثل التغير الطردي المطلوب اللي بعد كده امثل المعادله بيانيا يبقى هكتب المعادله اللي احنا جبناها في الفرع يبقى دي بتساوي 70 سي عايزه امثلها بيانيا بالطريقه اللي احنا اخدناها قبل كده يبقى اول حاجه هيكون عندي الخط الافقي ده هيمثل قيمه تي اللي هو هيمثل الزمن بالدقائق يبقى مهم جدا واحنا بنمثل بيانيا ونحدد الاحداثيات وهنا هيكون دي اللي هي تمثل المسافه بالفيت بعد كده هيكون عندي الطريقه اللي هي عندي هيكون نقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر وبعد كده رقم اين عندي ثابت التغير اللي هو 70 على 1 يبقى هنا هكتب النقاط هيكون عندي هنا واح ا اللي هي الدقائق 1 2 3 4 5 6 7 بيكفي بعد كده ممكن ناخد القيم اللي فوق القيم الموجوده فوق ممكن ناخدها بما انه احنا محتاجين نطلع 70 وحده للاعلى فهنا ممكن ان احنا ناخد النقاط ممكن ناخدها مثلا 50 100 150 200 250 فاحنا هنا محتاجين ان اح نحط نقطه عند نقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر و نطلع 70 وحده بالموجب الى الاعلى يعني تقريبا هيكون هنا وبعد كده نروح وحده واحده الى اليمين يعني تقريبا هتكون النقطه هنا يبقى احنا يبقى احنا محتاجين من نقطه الاصل نطلع عند تقريبا 70 وبعد كده نروح وحده واحده الى اليمين لانه بالمول ونوصل النقطتين مع بعض خط مستقيم بالشكل ده هوصل نقطه الاصل مع النقطه اللي احنا حددناها بالشكل ده وده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله دي بتساوي 70 تي نروح بعد كده على الفرع سي قدر عدد الدقائق التي يستغرق المنطاد لصعود 2100 فيت يبقى هنا المعطى هيكون هو قيمه دي والمطلوب هو قيمه تي يبقى هنروح نعوض في المعادله الاصليه اللي كانت موجوده معانا بالنسبه للفرع سي مطلوب ان احنا نقدر عدد دقائق يعني عايزين نجيب قيمه تي التي يستغرقها المنتد لصعود 2 في ده هيكون المسافه اللي هو دي هنعوض في المعادله ونجيب قيمه تي يبقى هنا اجابه الفرع سي دي بتساوي 70 تي هنعوض مكان دي 2100 بتساوي 70 ضرب تي عشان نجيب تي اللي هي الدقائق هنقسم الطرفين على 70 فهت واح من هنا 2100 على 70 هتدينا تي بتساوي دقيقه يبقى دي هتكون اجابه الفرع س بعد كده الفرع دي كمان مطلوب في الفرع دي كم عدد الدقائق تقريبا التي يستغرقها المنطاد للصعود 3500 فيت يبقى برضو هناخد نفس المعادله في الفرع دي دي بتساوي 70 تي وهنعيد ب فيت يساوي 70 وعايزين الدقائق يعني تي هتكون مجهول هنقسم على 70 من الطرفين هتروح من هنا تدينا واحد وهدينا قيمه تي 3500 على 70 هتدينا 50 50 دقيقه اللي هي ستغرق المنطط في المسافه اللي هي 3500 فيت سؤال رقم ت الاستنتاج انت وجدت ان عدد الرسائل التي تستلمها على لوحه الرسائل تتغير طرديا مع عدد الرسائل التي تنشرها طالما هنا مديني البدايه عدد الرسائل التي تستلمها على لوحه الرسائل يبقى ده هيكون قيمه الواي هندي لها الرمز واي تتغير طرديا يعني هنستخدم لها معادله التغير الطردي مع عدد الرسائل يبقى دي هتكون قيمه الاكس احنا قلنا التغير الطردي هو نفسه الميل اللي هو التغير في واي على التغير في اكس يبقى واي تتغير طرديا مع اكس نكتب الواي في الاول زي ما احنا كنا بناخد القانون التغير في واي على التغير في اكس يبقى المعادله اللي هنستخدمها الاساسيه هي واي بتساوي كي اكس هنا بيقول انه عندما تنشر خمس رسائل يبقى دي المنشورات اللي هي تمثل الاكس فانت تستلم 12 رساله في المقابل يبقى الرسائل المستلمه هتكون هي قيمه الواي اكتب معادله تغير طردي تربط بين منشوراتك اللي هي هندي لها الاكس الرمز اكس والرسائل المستلمه اللي هي هندي لها الرمز وا ثم مثل المعادله بيانيه في الاول هنكتب المعطيات فهو هنا قال لي انه الرسائل المنشوره اللي هي منشورات قال لي هنا ان هي بتساوي خمسه واحنا قلنا هندي لها المنشورات هندي لها الرمز اكس والرسائل المستلمه اللي احنا قلنا هندي لها الرمز واي قاللي هنا اللي هي بتساوي 12 في الاول هنكتب معادله التغير الطردي وبعد كده هنمثل بيانين يبقى هنا المعادله هتكون واي بتساوي كي اكس هنعمل تعويض مكان الواي 12 ومكان الاكس هيكون خمسه هنقسم على خمسه من الطرفين علشان نجيب قيمه الك يبقى هيكون ال بتساوي 12 على 5 كده جبنا قيمه ال اقدر دلوقتي اكتب معادله التغير الطردي واي بتساوي 12 على 5 اكس ودي كده هتكون المطلوب الاول بعد كده نروح نمثلها بيانيه ده هيكون شكل التمثيل البياني زي ما شفنا طريقه التمثيل البياني هيكون نقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر هنطلع للاعلى بمقدار 12 وحده يعني تقريبا نصعد عند ال 12 بالشكل ده وبعد كده هنمشي لليمين باتجاه اليمين خمس وحدات يعني هيكون المكان ده اللي هو هيكون ما بين الاربعه والسته يكون الخمسه تقريبا هيكون هنا في مقابل هنحط نقطه ونوصل النقطتين بخط يبقى ده يكون شكل التمثيل البياني اللي هي معادله التغير الطردي اللي هي واي بساوي 12 على 5 اكس المطلوب اللي بعد كده بيقول جد عدد الرسائل التي تحتاج الى نشرها لتستلم 96 رساله يبقى هنا عدد الرسائل التي تحتاج نشرها احنا حطينا لها الرمز اكس هتكون مجهوله ومديني الرسائل المستلمه اللي هي قيمه الواي بتساوي 96 يبقى كل اللي هعمله بس هروح اعوض في المعادله يعني واي بتساوي 12 على 5 اكس هعوض بالواي 96 تساوي 12 على 5 اكس هتكون الاكس مجهوله زي ما قلنا لو عندي كسر عايزه اتخلص منه و هو مضروب فيه متغير بضرب في ايه في المقلوب يبقى هضرب 5 على 12 مقلوب الكسر في الطرفين وهنا 5 على 12 لو ضربنا 5 على 12 ضرب 12 على 5 هتديني واح يبقى المتبقي هيكون اكس بتساوي والطرف التاني هضربه على يبقى على الاله 96 ضرب المقلوب اللي هو 5 على 12 هيدينا 40 يبقى قيمه الاكس هتكون بتساوي 40 الرساله يحتاج الى نشره ه