3 3 الأقواس والأوتار رياضيات 1 3 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثالث الاقواس والاوتار تطابق الاوتار والاقواس اذا تطابق القوسان فان الوتراني المقابلان لهما متطابقا فلاحظ هنا عندك دائره نلاحظ ان القوس ار اس يطابق القوس تي في يعني نفس القياس كيف عرفت انهم متطابقان من الشرطه على طول مباشر نستنتج ان الوترين اللي هو الوتر عندي تي في راح يكونون متطابقان وعكس النظريه صحيحه اذا الطابق لو تراه فان القوسان المقابله لهم متطابقه لاحظ هنا عندي الوتر الطابق الوتر ايدي اذا مباشره نستنتج ان القوس اي بي راح يساوي القوس اي دي ناخذ لك مثال واحد هنا المطلوب مني قياس القوس سي دي هنا نلاحظ ان الوتران متطابقان حط لي شرطه شرطه اذا حسب النظريه في القوسين راح يركنون متطابقان هنا عندي قياس ستين اذا القوس الثاني راح يكون نفسه 60 وانتهى الحل اوجد قيمه اكس في الشكل المجاور هنا نلاحظ ان الوتران لهما نفس الطول اذا اكيد ان القوسين ايضا راح يكونون متساويين في القياس راح اقول خمسه اكس يساوي 105 اقسم على خمسه خمسه تروح مع الخمسه على خمسه راح يعطيني 21 خلاص كذا انتهى الحل تبي تتاكد من حلك عوض بداله الاكس 21 خمسه ضرب 21 راح يعطيك الناتج 105 هنا المطلوب مني ايجاد قيمه اكس هنا ونلاحظ ان متطابقان اذا اكيد ان القوسين المقابلين لهما متطابقين القوس هذا اكس اذا القوس الثاني راح يكون اكس مجموع قياسات الاقواس في الدائره 360 اذا راح تجب على الاكس مع الاكس مع الميه وسته واسويها ب 360 هنا اكس واكس يعطيني 2 مع تغيير الاشاره ابسط الان راح يطلع لي 254 اقسم على اثنين للطرفين اذا الاكس تساوي 127 خلاص انتهى الحل هنا المطلوب مني ايجاد طول البي كيو طبعا لازم اعرف الاكس في البدايه هنا نلاحظ ان القوسين متطابقين اذا اكيد ان الوترين المقابلين لهما راح يكونون متطابقين اذا اثنين اكس زائد واحد تساوي ثلاثه اكس ناقص سبعه هنا معادله احلها اجي على الاكسات في طرف والاعداد في طرف اذا لاحظ هنا نقلت اثنين اكس مع تغيير الاشاره ونقلت السالب سبعه مع تغيير اشاره اذا لاحظ اني جعلت الاعداد في طرف والاكسات في طرف طبعا مع تغيير اشاره اذا نقلنا واحد زائد سبعه يعطيني ثمانيه ثلاثه اكس ناقص اثنين اكس يبقى لك اكس اذا اكسب ثمانيه طبعا ما انتهى الحل هو المطلوب منك ايجاد خلاص الان هذه البي كيو اعوض بداله الاكس بثمانيه اطلع الناتج ثلاثه في ثمانيه 24 ناقص سبعه يعطيني 17 طبعا اذا حبيت اتاكد من حلك عوض هنا بداله الاكس بثمانيه اثنين في ثمانيه 16 زائد واحد 17 نفس الطول اذا صح هنا المطلوب منك ايجاد قيمه اكس هنا نفس الفكره انه لاحظ ان القوسين متطابقين اذا اكيد ان الوترات راح يكونوا متساويان في الطول خلاص هنا نرتب المعادله نرجع الاكسات في طرف والارقام في طرف هنا راح انقل اثنين اكس مع تغيير اشاره انقل سالب تسعه ما تخيل اشاره ابسط خمسه اكس ناقص اثنين اكس يبقى لي ثلاثه اكس ثلاث زائد تسعه 12 اقسم على ثلاثه اذا الاكس تساوي اربعه اذا كان القطر او نصف القطر في الدائره عمودي على الوتر فانه ينصف الوتر وينصب قوس الوتر لاحظ في الشكل اللي امامك نلاحظ ان الاي بي عمودي على الوتر اكس واي ايش معنى عمودي يعني زاويه 90 يكون بما انه عمودي على طول مباشره نستنتج انها راح ينصف الوتر يعني اقسمه الى قطعتين متساويتين وايضا ينصف القوس يعني يقسم الى قوسين متساويان وهذه فكره النظريه طبعا دائما العمود المنصف للوتر هو القطر او نصف القطر مثال ثلاثه اذا كان قياس القوس بي ار هذا البي ار قياس 98 المطلوب مني ايجاد قياس القوس هذا البي كيو هنا نلاحظ النصف القطر هنا عندي عمودي على الوتر اذا بما انها عمودي على الوتر اذا راح ينصف الوتر وينصف القوس اذا هنا عندك القوسين متطابقان بما انهم متطابقان اذا راح اقسمهم على اثنين لانهم لهم نفس القياس اطلع الناتج اذا راح يطلع لي قياس واربعين وانتهى الحل طبعا هنا المطلوب مني ايجاد البي ار هذا البي ار هنا لاحظ من الشكل نلاحظ النصف القطر عمودي على الوتر اذا اكيد انه راح يقسم الى الوتر الى قطعتين متساويتين هنا سته اذا راح يكون هنا سته اذا الطول كامل راح تقول لي سته زائد سته 12 وانتهى الحل ناخذ مثال اربعه هنا قال لك اذا كان طول القطري يساوي 18 طبعا نصف القطر كم راح يكون اكيد تسعه راح تقسم على اثنين معطيني قيمه ال ام هذه قيمتها 12 ونلاحظ هنا القطر عمودي اذا راح ينصف الوتر يعني يقسم الى قطعتين متساويه في الطول هنا الطول كامل 12 اقسم على اثنين اذا هنا راح يكون سته سته حسب النظريه السابقه الان وش راح اسوي هنا المطلوب منك مطلوب مني ايجاد الاتش بي هذه القطعه طبعا ويش راح اسوي كيف اجيب الطول في البدايه راح ارسم نصف قطر عشان اكمل مثلث لاحظتك اول لي مثلث قائم الزاويه طبعا النصف القطر هنا راح يكون تسعه يعني هنا القطر كامل 18 نصه تسعه تتكون لي مثلث قائم الزاويه خلاص اذا راح اطبق نظريه فيثاغورس عشان اطلع الضلع المجهول طبعا لاحظ هنا معطيك الوتر اذا العمليه راح تكون طرح راح اقول جذر تربيع تربيع واحط بينهم طرح لان الوتر موجود المطلوب ضلع اذا كان المطلوب ضلع نطرح واذا كان المطلوب الوتر نجمه خلاص احط الان ابدا الرقم الكبير لدينا الضلع التالي سته خلاص بالاله استخدم الاله راح يطلع لك الجواب تقريبا 6.7 وانتهى الحل هنا المطلوب مني ايجاد التي في هذا التي في هنا نلاحظ عندي نصف قطر عمودي على الوتر اذا راح ينصب الوتر حسب النظريه طبعا هنا لاحظ عندك نصف القطر راح يكون 11 لان هنا نصف القطر من قسم الى جزئين سته وخمسه جمعهم يعطيك 11 هنا راح اكمل المثلث راح ارسم نصف قطر ما يفرق ترسم من هنا او من فوق كلها واحد خلاص الان طبعا نصف القطر هذا راح يكون 11 لان هنا سته وخمسه احد عشر وانصاف الاقدار في الدائره متساويه هنا تكون لي مثلث طبعا المثلث هنا راح يكون قائم الزاويه انه هنا تسعين اكيد المجاوره راها راح تكون 90 خلاص اطبق نظريه فيثاغورس عشان اطلع هذا الضلع طبعا هنا لاحظ نطبق النظريه راح اقول جذر تربيع تربيع وسالب لان المطلوب ضلع الوتر موجوده قيمته فتكون عمليه طرح طبعا نبدا بالوتر اللي هو 11 رقم الكبير لدينا هنا السته واطلع الناتج يعطيني تسعه فاصله اثنين طبعا الاكس هذه تمثل الضلع المجهول طبعا انتهى الحل لا ما انتهى الحل هذه تسعه فاصله اثنين وهذه راح تكون نفسها 9.2 اذا التي في كامله راح تقول لي 9.2 + 9.2 يعطيني 18.4 خلاص انتهى الحل وهو المطلوب يتطابق الوتراني اذا كان بعدها مع المركز الدائره متساوي يعني هنا لاحظ عندك اذا كان البعد عن مركز الدائره الوتر الاول اللي هو اكس او يساوي البعد من المركز الثاني اللي هو مباشر نستنتج ان الوترين راح يكونوا متطابقه اللي هو الوتر اي بي والوتر ار اس طبعا عكس النظريه الصحيح في الدائره اي الدبليو اكس تساوي اكس واي وقيمه كل منهما طبعا المطلوب مني ايجاد الاي بي هذه الاي بي طبعا عشان اجيب الاي بي لازم اعرف الاكس طبعا هنا لاحظ عندك نلاحظ ان الوترات متطابقان اذا البعد عن مركز الدائره راح يكون متساوي اذا خمسه اكس تساوي ثلاثه اكس زائد اربعه خلاص حل المعادله انقل ثلاثه اكس مع تغيير الاشاره ابسط هنا يطلع لي اثنين اكس يساوي اربعه اقسم على اثنين اذا الاكس تساوي اثنين طبعا ما انتهى الحل هو طالب منك الاي بي خلاص الان الاي بي خمسه اكس اعوض بداله الاكس باثنين خمسه ضرب اثنين اللي هو يعطيني عشره خلاص انتهى الحل طبعا تبغى تتاكد من حلك عوض باثنين ثلاث ضرب اثنين سته زائد اربعه عشره متساوي اذا حلي صح هنا نفس الفكره هنا معطيني الار اس قيمتها 14 والبي كيو قيمته ثلاثه اكس ناقص اربعه طب المطلوب مني قيمه اكس هنا نلاحظ ان البعد عن مركز الدائره متساوي ثمانيه ثمانيه اذا حسب النظريه راح يكونون متساويه ثلاثه اكس ناقص اربعه تساوي سالب اربعه مع تغيير الاشاره ابسط اقسم على ثلاثه للطرفين 18 الى ثلاثه يعطيني سته طبعا هو طلب اكس خلاص اذا انتهى الحل