3 4 الزوايا المحيطية رياضيات 1 3 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الرابع الزوايا المحيطيه الزاويه المحيطيه في الدائره هي زاويه يقع راسها على الدائره وضلعها في الدائره لاحظ في الشكل هذا نلاحظ ان الزاويه ارت تعتبر الزاويه المحيطيه للراسها على المحيط على الدائره وضلعاها وترين في الدائره فهذه نسميها زاويه محيطيه حالات الزاويه المحيطيه عندنا ثلاث حالات الحاله الاولى ان المركز يقع على احدى اضلاع الزاويه المحيطيه الحاله الثانيه ان المركز يكون داخل الزاويه المحيطيه الحاله الثالثه ان المركز يكون خارج الزاويه المحيطيه تعرفنا سابقا على الزاويه المركزيه وقلنا راسها على المركز وضلعها نصف قطرين فلاحظ اللي باللون الازرق هذه زاويه مركزيه وقياسها يساوي قياس القوس المقابل لها هنا القوس 140 اذا الزاويه المركزيه راح تكون 140 مهما غيرت في القياسات دائما قياس القوس يساوي قياس الزاويه المركزيه اما الزاويه المحيطيه نلاحظ ان قياسها نصف القوس المقابل لها هنا القياس 120 الزاويه المحيطيه راح يكون نص الميه وعشرين اللي هو 60 لاحظ مهما غيرت بالقياسات هنا القوس 140 الزاويه المحيطيه راح تكون نصه اللي هو 70 اما المركزيه نلاحظ انها نفس القياس والمحيطيه راح تكون نصف القوس المقابل لها اذا قياس الزاويه المحيطيه تساوي نصف قياس القوس المقابل لها زاويه ار محيطيه اذا قياسها نصف القوس المقابل لها طيب اذا طلب مني القوس مباشره راح اضرب الزاويه باذني ناخذ لك هنا مثال المطلوب مني قياس الزاويه في هذه الزاويه بي طبعا نلاحظ انها زاويه محيطيه لان الراس على الدائره اذا اكيد راح تساوي نصف القوس المقابل له نصف السبعين اللي وراه يعطيني خمسه وانتهى الحل هنا المطلوب مني قياس القوس بي او هذا البي او ونلاحظ انه يقابل الزاويه المحيطيه 56 عشان اجيب قياس القوس كله علي راح اضربه الزاويه باثنين يعطيني الجواب 112 اذا الخلاصه اذا طلب منك الزاويه المحيطيه نقسم على اثنين واذا طلب القوس راح تضرب الزاويه في اثنين هنا السؤال تحكم فهمك المطلوب مني قياس القوس سي اف هذا هو ولاحظ ان القوه سي اف يقابل الزاويه المحيطيه 40 وقلنا الزاويه المحيطيه راح اضربها باثنين عشان يطلع لي القوس يعطيني الجواب 80 هنا المطلوب مني قياس الزاويه سي نلاحظ ان السي زاويه محيطيه الراس على المحيط اذا تساوي نصف القوس المقابل لها نصف الثمانيه وتسعين يعطيني الجواب 49 اذا قابلتان محيطيتان في دائرها القوس نفسه فان الزاويتين تكون متطابقتين هنا لاحظ عندك الزاويه والزاويه بي زاويتان محيطيتان وتقابل نفس القوس اللي هو الاي دي اذا مباشره نستنتج ان الزاويتين راح يكونون متطابقتان يعني لهما نفس القياس هنا لاحظ عندك الزاويه دي تقابل القوس اللي باللون الاحمر ونفس الفكره الزاويه اي تقابل نفس القوس ونلاحظ انهم نفس القياسات 67 67 مهما غيرنا في القياسات دائما الزاويه المحيطيه اذا قابلت نفس القوس راح تكون متطابقه المطلوب مني ايجاد قياس الزاويه لاحظ هذه التي طبعا في البدايه لازم اعرف قيمه الاكس هنا نلاحظ ان الزاويه تي تقابل القوس اس في ونفس الفكره تقابل نفس القوس اذا مباشره راح تكون متطابقتان اذا ثلاثه اكس ناقص خمسه تساوي اثنين اكس زائد 15 حسب النظريه السابقه احل المعادله اجي على الاكسات في طرف والاعداد في طرف عندنا اثنين اكس مع تغيير الاشاره وانقل سالب خمسه مع تغيير اشاره ابسط هنا ثلاثه اكس ناقص اثنين اكس يعطيني اكس 15 + 25 طبعا ما انتهى الحل المطلوب مني قياس زاويتي هذه زاويتي اللي ثلاثه اكس ناقص خمسه اعوض مكان الاكس بعشرين اللي طلعتها 3 في 2060 ناقص خمسه راح يعطيني خمسه وخمسين وانتهى الحل ان المطلوب مني ايجاد الزاويه بي طبعا لازم اعرف بالبدايه اكس هنا نلاحظ ان الزاويه بي زاويه محيطيه الراس على الدائره نفس الفكره الزاويه سي محيطيه وتقابل نفس القوس اللي هو الاي دي اذا مباشر نستنتج راح تكون متساويتان خلاص احل المعادله الاكسات في طرف والاعداد في طرف انجليكس مع تغيير اشاره ابسط الان اقسم على اثنين للطرفين اثنين تروح مع اثنين واربعه وعشرين على اثنين يعطيني 12 طبعا ما انتهى الحل المطلوب هذه البي اللي هي اكس زائد 24 اعوض مكان الاكس ب 12 طلع الجواب يعطيني 36 وانتهى الحل طبعا اذا قابلت الزاويه المحيطيه قطره الدائره فانها تكون قائمه يعني قياسها 90 هنا لاحظ عندك الزاويه تجيب زاويه محيطيه وتقابل القطر اذا مباشر نستنتج القياس راح يكون 90 لانها تقابل القطر هنا المطلوب مني ايجاد الزاويه اف طبعا لازم في البدايه اعرف قيمه الاكس طبعا لو لاحظ ان الزاويه جي زاويه محيطيه وتقابل القطر اذا مباشره قياسها راح يكون 90 حسب النظريه السابقه نلاحظ ان هنا عندي مثلث وحنا نعرف ان مجموع الزوايا المثلث 180 خلاص راح اجمع الزوايا طبعا في الدايه راح تجمع الاكسات مع بعض اربعه اكس زائد تسعه اكس ويعطيك 13 اكس ونجمع الاعداد الان اثنين وتسعين وسالب ثلاثه مجموع يعطيني تسعه وثمانين طبعا الكلام هذا يساوي 180 حسب مجموع زوايا المثلث الان نحل المعادله اشاره ابسط يعطيني 91 اقسم على 13 للطرفين اذا الاكس تساوي سبعه طبعا ما انت الحل المطلوب الاف هذه الاف اللي هي اربعه اكس زائد اثنين اعوض مكان الاكسب سبعه اطلع الجواب يعطيني 30 وانتهى الحل تحقق من فهمك المطلوب مني الزاويه ار طبعا لازم اعرف الاكس في البدايه هنا نلاحظ ان الزاويه كيو زاويه محيطيه وتقابل القطر اذا اكيد قياسها راح يكون 90 خلاص الان طبعا هذا مثلث مجموع زوايا المثلث 180 طبعا في البدايه كنا نجمع الاكسات ثلاثه اكس وسبعه اكس يعطيك عشره اكس الان نجم الاعداد واحد زائد تسعين يعطيني 91 ناقص واحد يعطيني 90 طبعا الكلام هذا يساوي 180 انقل التسعين مع تغيير اشاره ابسط الان بعدها راح اقسم على عشره للطرفين اذا الاكس يساوي تسعه طالب مني زاويه ار هذه الار اللي هي سبعه اكس ناقص واحد عوض مكان الاكس بتسعه سبعه في تسعه ناقص واحد راح يعطيني 62 وانتهى الحل اذا كان الشكل الرباعي محاطا بدائره طبعا وش معنى محاطه يعني جميع رؤوس الشكل تكون على الدائره فان كل زاويتين متقابلتين متكاملتين يعني مجموع 180 هنا لاحظ الزاويه ال تقابل الزاويه ان اذا مجموعهم 180 والام تقابل الكي اذا مجموعه 180 طبعا النظريه هذه تطبق اذا كانت رؤوس الشكل على الدائره اذا ما كانت رؤوس الشكل على الدائره ما نقدر نطبق على الخط القاعده طيب لحظه هنا عندي شكل رباعي محاطه لو نلاحظ ان كل زاويتين متقابلتين مجموعه 180 لاحظ الزاويه تي تقابل الدي اذا جمعتهم لازم يعطيك 180 100 + 80 اعطاني 180 هنا نفس الفكره سي تقابل البي تلاحظ مجموع 180 87 + 93 راح يعطيك 180 مهما غيرنا في القياسات دائما تلاحظ ان كل زاويتين متقابلتين مجموعهم 180 اذا هذه فكره النظريه هنا عندي شكل رباعي محاطا بدائره المطلوب مني قياس الزاويه بي او ايه اولا راح نوجد قياس الزاويه نلاحظ ان الزاويه تقابل الزاويه سي اذا مجموع ما راح يكون 180 اذا راح اقول 180 اطرحها من الزاويه تسعين اللي هي سي يطلع لي الجواب الايه 90 خلاص انتهى الحال الان المطلوب طبعا البي لازم اعرف في البدايه الاكس طبعا لاحظ ان البي تقابل الدي اذا مجموعهم يعطيني 180 حسب النظريه خلاص الان اجمع الاكسات اثنين اكس واكس راح يعطيني ثلاثه اكس وسالب 30 ينقلها مع تغيير الاشاره ابسط الان يعطيني 210 الان نقسم على ثلاثه للطرفين اذا الاكست راح تساوي 70 الان نروح للزاويه بي هذه الزاويه بي اثنين اكس ناقص 30 اعوض مكان الاكس ب 70 اطلع الجواب يعطيني 110 هنا عندي شكل رباعي محاطه بدائره اذا اكيد كل زاويتين متقابلتين متكاملتين مجموع 180 طيب اولا راح نجيب الزاويه اكس الاكس تقابل الستين اذا المجموع 180 اذا راح تقول 180 تطرحها من المقابله له 60 يطلع لك 120 الان ناتي للزاويه واي تقابل 95 اذا راح اقول 180 - 95 طلع الجواب 85