رياضيات ثالث متوسط وح ٨ د ٤ الحجوم حجم الهرم

ا ا ا السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي الطلاب الصف الثالث المتوسط معكم انا الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في الباب الثامن باب الحجوم درسنا وهو الدرس الرابع حجم الهرم اذا من خلال هذه الحصه هنركز فيها على حجم الهرم ونبه الطلاب لوجود بقيه حصص هذا المقرر وايضا جميع حلول تمارين هذا المقرر على هذه القناه اذا اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى بدايه بحيث ان نتعرف على حجم الهرم لدينا هذا الشكل الواضح امامنا في هذه الصوره ويمثل هرم هذا الهرم لديه قاعده اذا اخذنا هذه الاركان الاربع بهذه الصوره هذه تمثل قاعده لهذا الهرب هذه تمثل قاعده لهذا الهرب وبعد ذا عندنا هذه الاضلاع جميع بتتلاقى عند نقطه واحده وهذه النقطه اللي هي بتسمى بقمه الهرم او راس الهرم لدينا هذا الجزء هنا اذا اخذناه من منتصف القاعده هذا يمثل او يسمى بالارتفاع العمودي ايضا للهرم لدينا اوجه فعلى حسب القاعده اذا كانت هي مضلعه دائما وممكن تكون ثلاثيه تكون رباعيه او خماسيه واحده هكذا يبقى اذا كانت مثلا رباعيه بيكون لدينا اوجه هذا الوجه هنا اذا اخذناه بهذه الصوره كده مع بعض انه الضلعين ديل واخذنا لهم ارتفاع جانبي او نصفنا بيتكون مثلثين قائمين الزاويه يعني المثلثين بيكون اول شي ههم متساويين الساقين والزاويه هنا دائما بتكون قائمه لانه هذا بينصف المثلث الواحد او الوجه الى مثلثين متطابقين ودائما بيكونوا متساويين في الساقين بتلاقوا زي ما قلنا عند نقطه واحده هذه النقطه سميناها بقمه هذا الهرم يبقى من هنا الخلاصه كفهم او كتعريف للهرم بنجي نقول دائما الهرم هو اول حاجه مجسم مجس مسم يعني شكلي منتظم مجسم شكل منتظم ثلاثي ثلاثي الابعاد ثلاثي الابعاد بمعنى انه عنده لو اخذنا القاعده هنا في طول وعرض لهذه القاعده وهي دائما بتكون مربعه فاذا كانت مربعه يبقى انا حيكون عندي الطول في العرض الاثنين يمثل القاعده زائدا لدينا في الهرم ما يسمى بالارتفاع هذا يمثل ارتفاع لهذا الهرم اللي هو الارتفاع الجانبي اذا هو مجسم ثلاثي الابعاد القاعده دائما بتكون على شكل مضلع منتظم قاعدته قاعدته هي شكلي مضلع مضلع منتظم بمعنى ما تكون دائريه لانه اذا كانت دائريه بيبقى عندنا مخروط اذا قاعدت على شكل مضلع منتظم واوجه الجانبيه اللي هي الان زي ما حددنا هذا يمثل كامل يعني وجهي جانبي له اوجه جانبيه بتتكون من تتكون من مثلثات متطابقه تتكون من مثلثات متطابقه بعد نقول متطابقه معناها هي متساويه متطابقه ومتساويه ومتساويه في الساقين متساويه الساقين بت عند نقطه واحده تتلاقى تتلاقى رؤوسه اللي هي رؤوس هذه المثلثات في نقطه واحده تسمى بقمه الهرم او في بعض الاحيان بنسميها ب راس الهرم راس الهرم هذا هو تعريفنا للهرم هو مجسم ثلاثي الابعاد بمعنى انه عنده قاعده ولديه ارتفاع جانبي عنده اوجه الاوجه دائما بتكون في شكل مثلثات متطابقه ومتساويه الساقين يعني هذا الساق بالنسبه لي وايضا هذا الساق الاثنين بيكونوا متساويين وايضا هذه مع هذه الاثنين بيساو بعض كلها بتتلاقى عند عن النقطه هذه بنسميها بقمه الهرم او براس الهرم ومن هنا بنصل للتسميه للهرم التسميه التسميه حسب القاعده حسب قاعدته فممكن يكون يعني الهرم ممكن يكون هرم ثلاثي لو سميناه هرم ثلاثي معناه قاعدته بتكون مثلث يبقى بعدين في عمليه الحساب ان احنا بنوج مساحه المثلث بحيث انه نتحصل على القاعده او ممكن يكون الهرم عندنا مثلا هرم رباعي هرم رباعي معناها هتكون اللي هو يعني قاعدته مربع قاعدته مربع اذا هذه هي الخلاصه وهذا هو تعريفنا ل الهرم بصوره يعني واضحه من هنا عايزين نصل لكيفيه حساب حجم هذا الهرم طبعا في الدروس الماضيه تناولنا ايجاد مساحه الهرم لكن اليوم عايزين نوجد هو الحجم بصوره عامه ولذلك لدينا قانون بسيط جدا بيستخدم لحساب الحجم الخاص بالهرم اذا القانون اللي بيستخدم قانون حساب حجم الهرم قانونا بسيط جدا انه دايما عشان نقوم نحسب اللي هو بيساوي لنا حجم الهرم بيساوي للث في مساحه القاعده مضروب في الارتفاع للث ضرب مساحه القاعده في الارتفاع القاعده هذه مهمه جدا بعد نقول المساحه اذا انا بتكلم عن مثلث معناه نصف القاعده في الارتفاع اللي هو اذا انا بتكلم عن مربع يبقى اللي هو الطول في نفسه او الضلع في الضلع يبقى مساحه القاعده هذه ممكن تكون مساحه مثلث ممكن تكون مساحه مربع وهكذا اذا هذا هو قانونا بيستخدم ل ايجاد حجم الهرم للت ضرب مساحه القاعده في الارت طبعا التل جات من وين لانه انا عارف ان حجم المكعب بيساوي لو رجعنا للدروس الماضيه انه حجم المكعب الواحد بيساوي لنا لاثه مرات من حجم الهرم حجم المكعب سيساوي لاه من حجم الهرم ولذلك بنقسم على ثلاث اذا هنا حيكون القسمه على لاه وهنا على 3 عشان كده بيدينا حجم الهرم بيساوي واح على 3 حجم المكعب ومن خلال الدرس الماضي تناولنا حجم المكعب اللي هو كان بيساوي لنا الطول في العرض في الارتفاع ولذلك الان الطول والعرض الاثنين يمثل لنا القاعده اذا كان مثلث او اذا كان زي ما قلنا عندنا بالنسبه لنا ممكن يكون مربع وهكذا اذا ننتقل لامثله تطبيقيه على هذه القاعده مثال واحد في هذا المثال هنا عندنا هرب مساحه قاعدته 16 سم مربع القاعده 16 سم مربع وارتفاعه 9 سنتيمترات جد حجمه جد الحجم هذا تطبيق مباشر اذا في الحل بدايه الكتابه القانون حجم الهرم حجم الهرم سساوي للت مضروب في مساحه القاعده مساحه القاعده مضروب في الارتفاع اذا يساوي ت مساحه القاعده معطاه 16 سنتيمتر اذا حيكون 16 مضروبه في الارتفاع معطاه 9 اذا ل في 16 في 9 اختصر وهذه على 3 بتساوي 3 اذا 3 ضرب 16 بتساوي 8 سنتي متر لكن سنتيمتر مكعب لانه بنتحدى التكعيب مثال اثين في هذا المثال لدينا هرم ارتفاعه 6 متر وقاعدته مربع قاعدته مربع طول ضلعه 2 متر جد الحجم جد حجمه اذا هنا معطاء الارتفاع جاهز عباره عن 6 مترات اما القاعده هي في شكل مربع لكن اعطانا فقط طول الضلع الواحد اذا اول حاجه بنفكر فيها ايجاد مساحه القاعده ولذلك قانونا حجم الهرم حجم الهرم بيساوي لنا للث مضروب في مساحه القاعده مضروب في الارتفاع هنا الارتفاع معروف هو 6ه لكن مساحه القاعده غير موجوده وهي في شكل مربع اذا نوجد مساحه القاعده يبقى هنا حيكون مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع بتساوي الضلع في نفسه اذا حيكون لك 2 مضروبه في 2 بتساوي 4 متر تربيع هذه هي مساحه المربع او مساحه القاعده بعد ده امشي اطبق تطبيق مباشر اذا حيكون عندنا حجم الهرم حجم الهرم يساوي للث مضروب في مساحه القاعده اللي هي 4 متر مضروبه في الارتفاع 6 مترات اذا تساوي اختصر ال والثلا هذه تعطي 2 اذا 2 في 4 ب 8 اذا 8 متر مكعب 8 متر مكعب لازم يعني ننتبه للتمييز لانه بتتحدث عن الحجم ولذلك الحجم هو بالمتر مكعب او سنتيمتر مكعب على حسب المقياس اللي هو شغال ب على المساله مثال لاه في هذا المثال معطاء هرم حجمه 60 متر مكعب حجمه 60 متر مكعب وارتفاعه 10 متر جد مساحه قاعدته جد مساحه القاعده اذا الان مفقوده مساحه القاعده لكن معطاء الحجم والارتفاع يبقى نكتب القانون حيكون عندنا حجم الهرم حجم الهرم يساوي للث مضروب في مساحه القاعده مساحه القاعده مضروبه في الارتفاع الان معطاء الحجم عباره عن 60 اذا تعويض مباشر 60 تتساوي للث مضروب في مساحه القاعده لانه مجهوله مساحه القاعده مضروبه في الارتفاع عباره عن 10 متر 10 متر اذا عايزين المساحه نتعامل مع هذه المساله اضرب ضربي تبادلي ال في 60 هنا واقسم على العش يبقى شكل المساله حيكون مساحه القاعده هتساوي اول حاجه في الطرف الاخر عندنا 60 حنضرب في الثلاه ونقسم على الع نقسم على الش اختصر عادي ال 60 مع الش هذه تساوي 6 مترات 6 مترات يبقى بما انه 6 6 ضرب 3 ب 18 اذا تتساوي 18 متر مربع 18 متر مربع هي تمثل مساحه قاعده هذا الهرب وبكده بنكون حلينا هذا المثال وايضا بحلن لهذا المثال بنكون خلصنا هذه الحصه والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث ان نجد فيها كل جديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته