المحاضرة التأسيسية في مادة الرياضيات جميع مراحل الثانوية العامة 2026 مستر محمد خالد البقري

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا حبايبنا الغاليين على قلوبنا من اسكندريه الاسوان عاملين ايه يا ابطال يا رب تكونوا في خير وفي صحه وفي عافيه وحشني وحشني واحشني طبعا لان انتوا لكم عندي معزه كبيره قوي لان بنا ذكريات كبيره قوي الفتره اللي فاتت طول الفتره اللي فاتت ما حبيتش انزل لكم فيديوهات على القناه قلت اسيبكم كده تستمتعوا بالاجازه عشان لما نرجع للدروس ونرجع للدراسه يبقى عندنا شغف تجاه الدراسه وتجاه المذاكره وطبعا الفتره اللي فاتت انتم كنتوا في اجازه اما العبد لله ما كانش في اجازه خالص العبد لله كان بيجهز شغل محترم جدا ليكم واول حاجه جهزناها عملنا لكم كورس مهم جدا جدا هيغير مستواك في الرياضه ب 180 درجه مهما كان مستواك في معلومات هنقولها في الكورس ده اول مره هتسمعها وطبعا ده مش كلام دعايه ولا اي حاجه ده قمه الدعايه انا مش بهزر والله عامل لكم كورس محترم الكورس ده هيغير مستواك بم 180 درجه طبعا خلينا نعترف ان الرياضه مش للاسكا ولا للاشطر الرياضه للي فاهم انا هنا بقى عشان افهمك رياضه واديك مفاتيح اللعبه المعلومات اللي انا هقولها في الكورس ده هتخليك تدخل اي امتحان وتحل اي مساله مهما كانت وانت واثق من نفسك وانت رافع راسك يلا بينا نبدا ولكن قبل ما نبدا سمي الله وصلي على رسول الله وحاجه اخيره كمان الدال على الخير كفاعل الخير ممكن تاخد اجر كبير جدا بعمل بسيط ان انت تشير الفيديو ده انزل شير الفيديو ده اكتب تعليق جامد ابعت الفيديو ده لاي حد من صحابك اي حد بيكره الرياضه ابعت له الفيديو ده يلا بينا نبدا يا باشمهندس مع بعض كده في اول حاجه معانا في الكورس بالمناسبه الكورس ده مخصص لطلاب اولى ثانوي ثانيه ثانوي ثالثه ثانوي ثلاث مراحل مع بعض هيحضروا معايا في اول محاضره اما في محاضره كمان هتبقى موجهه لطلاب ثانيه ثانوي وثالثه ثانوي يلا بينا نبدا مع بعض دلوقتي يا باشمهندس في اول حاجه معانا اول حاجه هنبدا فيها مع بعض كده اساسيات الجبر طبعا الاساسيات دي احنا مجمعينها من اولى اعدادي وثانيه اعدادي وثالثه اعدادي وفي حاجات احنا مجمعينها من المرحله الابتدائيه اول حاجه نتكلم عنها مجموعات الاعداد اول مجموعه اعداد احنا خدناها كان حاجه اسمها مجموعه اعداد العد يعني ايه يا باشمهندس مجموعه اعداد العد اعداد العد دي اللي هي عباره عن الواحد عباره عن 1 و 2 و3 ورب وخ وست وس الى ما لا نهايه اعداد العد بمعنى صح عد الارقام لما تيجي تبدا عد بتبدا من الواحد بعد كده الاثنين بعد كده الثلاثه بعد كده الاربعه بعد كده الخمسه بعد كده السته الى ما لا نهايه دي كده تعتبر اعداد العد تعالى بقى نتكلم عن المجموعه الثانيه اللي هي اسمها مجموعه الاعداد الطبيعيه يعني ايه يا باشمهندس الاعداد الطبيعيه الاعداد الطبيعيه دي جت ازاي جت لما زودت الصفر على اعداد العد ادي الصفر يا باشمهندس الصفر ده هضيفه على الاعداد العد هيتكون حاجه اسمها الاعداد الطبيعيه طيب اعداد العد اللي معايا اللي هي 1 2 3 4 5 6 7 8 الى ما لا نهايه يبقى دي كده تعتبر الاعداد الطبيعيه يبقى دلوقتي يا باشمهندس اول مجموعه اعداد كانت معايا الاعداد العداني مجموعه اعداد احنا اتكلمنا عنها الاعداد الطبيعيه طب الاعداد الطبيعيه دي جت ازاي؟ جت لما زودت الصفر على اعداد العد زودت الصفر تمام ثالث مجموعه اعداد هنتكلم عنها حاجه اسمها الاعداد الصحيحه الاعداد الصحيحه رمزها ص اما اعداد العد رمزها ع اما الاعداد الطبيعيه رمزها ط هو احنا ازاي يا باشمهندس هنقدر نجيب الاعداد الصحيحه؟ هتجيب الاعداد الصحيحه عن طريق تضيف الاعداد السالبه على الاعداد الطبيعيه اول حاجه كده بعد اذن حضرتك هي ايه الاعداد الطبيعيه الاعداد الطبيعيه اللي هي عباره عن صفر والواحد والاتنين والثلاه والاربعه والخ والست والسب الى ما لا نهايه دي كده تعتبر الاعداد الطبيعيه تمام الاعداد الطبيعيه دي لو انا زودت عليها الارقام السالبه هيبقى انا كده بتكلم عن الاعداد الصحيحه عد تاني كده يبقى انا دلوقتي كده بتكلم عن الاعداد الصحيحه يبقى عيد تاني كده مجموعات الاعداد اول مجموعه اعداد معانا اعداد العد بعد كده الاعداد الطبيعيه بعد كده الاعداد الصحيحه ثالث مجمو رابع مجموعه اعداد هنتكلم عنها حاجه اسمها الاعداد النسبيه الاعداد النسبيه رمزها ن يعني ايه يا باشمهندس اعداد نسبيه الاعداد النسبيه هي الاعداد اللي بتكون في صوره بسط على مقام عيد تاني كده يعني ايه اعداد نسبيه هي الاعداد اللي بتكون في صوره بسط على مقام يعني مثلا 3 على 2 5 على 7 مثلا 7 على 8 ده عدد نسبي وده عدد نسبي وده عدد نسبي يبقى احنا دلوقتي بنتكلم عن رابع مجموعه اعداد انا بتكلم عنها الاعداد النسبيه اول مجموعه اعداد اعداد العداني مجموعه اعداد طبيعيه ثالث مجموعه اعداد صحيحه رابع مجموعه الاعداد النسبيه عايزين نقول حاجه كده يا باشمهندس اول مجموعه كانت معانا اعداد العد اعداد العد زودنا عليها صفر بقت اعداد طبيعيه اعداد طبيعيه زودنا عليها الارقام السالبه بقت اعداد صحيحه بعد كده اتكلمنا عن مجموعه اعداد اسمها الاعداد النسبيه خلينا نقول دايما ان الحاجه الصغيره جزء من الحاجه الكبيره عايز تقول ايه عايز اقول مثلا الاوضه اللي انا بصور فيها دي تعتبر جزء من الشقه والشقه تعتبر جزء من الشارع والشارع اللي انا موجود فيه جزء من المدينه والمدينه اللي انا موجود فيها جزء من المحافظه عايز اقول ايه؟ عايز اقول ان الحاجه الصغيره دايما جزء من الحاجه الكبيره فاول مجموعه اعداد كانت معانا اعداد العد لما زودنا صفر اعداد العد كبرت وبقت اعداد طبيعيه الاعداد الطبيعيه لما زودنا عليها الارقام السالبه كبرت وبقت اعداد صحيحه الاعداد الصحيحه كبرت كبرت وبقت اعداد نسبيه تمام تمام عايز تقول ايه عايز اقول ان اعداد العد جزء من الاعداد الطبيعيه الاعداد الطبيعيه جزء من الاعداد الصحيحه الاعداد الصحيحه جزء من الاعداد النسبيه وفي حاجه كمان بقى اسمها مجموعه الاعداد الغير نسبيه الاعداد الغير نسبيه يا باشمهندس عباره عن ايه عباره عن الجذور التربيعيه للاعداد التي ليست مربعه كامله الجذور التكعيبيه للاعداد التي ليست مكعبه كامله يعني ايه مثلا ما اقول جذر 5 جذر 6 جذر 7 دي كلها اعداد غير نسبيه الجذر التكعيبي للخمسه الجذر التكعيبي للثلاه الجذر التكعيبي للاربعه العدد ده ليس مربع والعدد ده ليس مربع والعدد ده ليس مربع هو يعني ايه يا باشمهندس الاعداد المربعه الواحد والاربعه والت وال16 وال 25 وال3 وال 49 وال 64 وال 81 وال121 21 144 169 196 225 عايز اكمل معاك اكمل النهايه دي كلها عباره عن اعداد مربعه وفي حاجه اسمها اعداد مكعبه الاعداد المربعه دي بيبقى ليها جذر تربيعي الاعداد المكعبه بيبقى ليها جذر تكعيبي العدد ده مالهوش جذر تربيعي العدد ده مالهوش جذر تربيعي العدد ده مالهوش جذر تربيعي بدل مالهوش جذر تربيعي يبقى عدد غير نسبي العدد ده مالهوش جذر تكعيبي العدد ده مالهوش جذر جذر تكعيبي العدد ده مالهوش جذر تكعيبي يبقى الاعداد دي كلها تعتبر اعداد غير نسبيه يبقى الاعداد اللي مالهاش جذور سواء تربيعيه او تكعيبيه اعداد غير نسبيه يبقى انا دلوقتي اتكلمت عن حاجه كمان اسمها ن شرطه ن شرطه دي معناها الاعداد الغير نسبيه تمام بعد اذن حضرتك يا باشمهندس لسه في حاجه اسمها الاعداد الحقيقيه ولسه في حاجه اسمها الاعداد التخيليه وفي حاجه اسمها لسه الاعداد المركبه طبعا الكلام ده مش هتكلم عنه دلوقتي لان طلاب اولى ثانوي اللي بيتفرجوا عليا دلوقتي مش عارفين يعني ايه اعداد تخيليه ويعني ايه اعداد مركبه اللي احنا ان شاء الله هنبدا في الدراسه بتاعتها لما نبدا شرح المنهج تمام يبقى احنا دلوقتي يا باشمهندس تعال نقول كده الخلاصه نقول الخلاصه بقى دلوقتي اول حاجه معانا كان اعداد العد بعد كده اعداد طبيعيه بعد كده اعداد صحيحه بعد كده اعداد نسبيه هنحط جنبهم الاعداد الغير نسبيه لو انا جمعت الاعداد النسبيه مع الاعداد الغير نسبيه هيتكون حاجه اسمها الاعداد الحقيقيه طلاب اولى ثانوي هنبدا نشرح لهم الكلام ده الفتره اللي جايه اما طلاب ثانيه ثانوي وثالثه ثانوي لسه معانا محاضره كمان تمام احنا كده اتكلمنا عن مجموعات الاعداد يبقى عيد تاني بقى كده يا باشمهندس احفظ بس معايا كده القاعده التسلسل بتاع مجموعات الاعداد اول حاجه اعداد عد بقت اعداد طبيعيه اعداد طبيعيه بقت اعداد صحيحه اعداد صحيحه بقت اعداد نسبيه بعد كده في حاجه اسمها الاعداد الغير نسبيه لو انا عملت اتحاد ما بين الاعداد النسبيه والاعداد الغير نسبيه هيديني حاجه اسمها الاعداد الحقيقيه تمام تمام هنبدا بقى ندخل دلوقتي مع بعض كده على جزئيه جديده الجزئيه الجديده عباره عن جمع وطرح وضرب وقسمه الاعداد النسبيه انا دلوقتي معايا عدد نسبي اول وعدد نسبياني العمليه اللي معايا عمليه جمع على فكره الجمع هو الطرح القواعد اللي احنا بنطبقها على الجمع بنطبقها على الطرح اول حاجه يا باشمهندس لما تيجي تجمع عددين نسبيين عندنا حالتين الحاله الاولى ان المقامات تكون متوحده او المقامات تكون غير متوحده حاله فيها الحاله الاولى مقامات متوحده الحاله الثانيه مقامات غير متوحده تعالى نبدا بالحاله الاولى الحاله الاولى لو كانت المقامات متوحده القاعده بتاعتنا بتقول حط المقام هنا المقام ب وهنا المقام ب حط المقام زي ما هو بعد كده اجمع البسط الاول مع البسط اني البسط الاول ا البسط الثاني ج يبقى انا كده اشتغلت على المساله دي بنحط المقام ونجمع البسط مع البسط حت انا كده بنحط المقام زي ما هو ونجمع البسط مع البسط مش فاهم تعال نتدرب معايا دلوقتي 2÷ 5 + 1 على5 ده عدد نسبي وده عدد نسبي انا بجمع العددين دول اول حاجه بص على المقامات مقامات متوحده هنا خمسه هنا خمسه حط الخمسه ما سمعتش هنا خمسه هنا خمسه حط الخمسه انت بتصبي ليه يا حبيبي؟ احنا لسه في البدايه هزر احنا لسه قدامنا شغل كبير مش هنتع يعني بالله عليك بالله عليك طول الفتره اللي فاتت دي عمال تخرج وعمال تهزر وعمال تلعب كوره وعمال تنزل الجيم وخاربها يعني جاي كده على الاول 10 دقاق بالصبي فوق يا حبيبي عندنا مستقبل عندنا مستقبل كبير دلوقتي هنا خمسه وهنا خمسه هحط الخمسه بعد كده بقى البسط الاول 2 البسط التاني 1 2 + 1 الا دي بكام ب اربعه تهزر يا ابني ولا ايه اينوا كام يا ابني لاه ايوه كده 2 و 1 3 يبقى 2 على 5 + 1 على 5 الاجابه بتاعتي 3 على خ يلا المقامات يلا تعال ندخل على المساله الثانيه المقام اللي هنا 11 والمقام اللي هنا 11 11 مقامات متوحده حط المقام زي ما هو بعد كده البسط الاول سالب3 البسط الثاني خمسه لو انا بقى جمعت -3 وخمسه الاجابه بتاعتنا كام؟ بص هسمع مواهب سالبثلا وخمسه كام يا حبيب قلبي كام يا روح قلبي كم يا ابني انطق برافو عليك الاجابه بتاعتنا اين -3 وخ الاجابه بتاعتنا اين يبقى الاجابه الاخيره 2÷ 11 يبقى احنا كده قلنا عشان تجمع او تطرح كسرين لازم الحاله الاولى اللي احنا اشتغلنا عليها المقامات تكون متوحده تعال بقى نتكلم عن الحاله الثانيه الحاله الثانيه افترض ان المقامات مش متوحده بنشتغل على المساله مساله بطريقه المقص عد تاني كده بنشتغل على المساله بطريقه المقص ايه هي طريقه المقص يا باشمهندس لو جينا نبص على المقام الاول هنا هتلاقيه ب والمقام التاني هنا هتلاقي د فكده المقامات مش متوحده المقامات دي مقامات مختلفه طب انا عايز اجمع الكسرين هل في طريقه طبعا في طريقه تعالى نقول الطريقه يا باشا اول حاجه بضرب المقام الاول في المقام الثاني اضرب ال ب في الد بعد كده العمليه اللي بين الكسرين عمليه جمع الجمع ينزل زي ما هو بعد كده هضرب البسط الاول في المقام الثاني هيبقى ا في د البسط الثاني في المقام الاول هيبقى ج× ب يا رب تكون الفكره وصلت بعمل ايه مقام في مقام بسط في مقام بسط في مقام عد تاني كده مقام في مقام بسط في مقام مقام ا انا اتلخبطت ولا ايه مقام في مقام مقام بسط في مقام بسط في مقام ع تاني كده مقام في مقام بسط في مقام بسط في مقام مقام في مقام بسط في مقام بسط في مقام والعمليه جمع الجمع ينزل طب لو عمليه طرح الطرح ينزل يا رب تكون الفكره وصلت تعالى نتدرب لو انا جيت قلت لك 3 على 2 زائد مثلا 5 على 3 سؤال المقام اللي هنا اثنين والمقام اللي هنا لاثه هل المقامات دي متوحده هتقول هترد عليا وتقول المقامات مش متوحده طب نعمل ايه بقى هضرب المقام الاول في المقام الثاني هنشتغل بطريقه المقص يلا مقام في مقام اضرب 2× 3 الايام دي بسته 3× 3 الايام دي ب 9 5× 2 الايام دي ب 10 العمليه اللي بينهم عمليه جمع هنا بقى يا باشمهندس نعمل ايه هنحط السته زي ما هي 9 + 10 الكلام ده بيساوي كام 19 يا رب تكون الفكره وصلت عشان اجمع واطرح اشتغلنا على الحاله الاولى مقامات متوحده وقلنا بنشتغل ازاي اما الحاله الثانيه لو كانت المقامات مش متوحده بنشتغل بطريقه المقص مقام في مقام بسط في مقام بسط في مقام تعال نترب تاني 1 على 3 + 5 على 2 بلاش 5 على 2 5 مثلا على كام يا هندسه على اي رقم على الاربعه اول حاجه المقام الاول هنا 3 المقام التاني هنا 4 اول حاجه انا هنا معايا عدد نسبي وعدد نسبي عشان اجمع عددين نسبيين لازم مقامات تكون متوحده عيد تاني عشان اجمع عددين نسبيين لازم مقامات تكون متوحده هنا لاثه وهنا اربعه مقامات مش متوحده نشتغل بطريقه المقص مقام في مقام 3× 4 ب 12 عيد عيد تاني مقام في مقام 3× 4 ب 12 1× 4 ب 4 بسط اول في مقام ثاني بسطاني في مقام اول 5× 3 الكلام ده بخم 15 العمليه اللي بينهم عمليه جمع بعد كده حط ال 12 زي ما هي 4 + 15 الكلام ده بيساوي 19 يا رب تكون الطريقه وصلت لحضرتك تمام تمام وهل دايما يا باشمهندس لو المقامات مش متوحده بستخدم طريقه المقص لا مش دايما طريقه المقص دي بتحل معاك اي مساله ولكن دلوقتي هديك حاله خاصه ممكن ما استخدمش فيها طريقه المصل الحاله دي بتقول ايه لو انا مثلا معايا 1 على 2 + 3 على 4 هنا المقام الاول اين وهنا المقام الثاني اربعه المقامات دي مش مقامات متوحده طب والمقامات دي مقامات مختلفه اول حاجه تفكر فيها ان انت تبص على المقام الاصغر المقام الاصغر هنا في اثنين طب تسال نفسك سؤال هل انت تقدر تخلي الاثنين دي زي الاربعه اه اقدر اخلي الاثنين زي اربعه عن طريق ان انا اضربها واحد يقول لي هزود عليها اثنين ما ينفعش تزود زود ولا تنقص تضرب الاثنين في كام عشان تبقى اربعه برافو عليك هضرب الاتنين في انين بدل ضربت تحت في اين يبقى لازم تضرب فوق في انين فكده البسط بتاعي هيبقى انين المقام بتاعي هيبقى اربعه عايز اقول حاجه 2 على ا لو جيت تختصرها هي نص ولكن انا خليت النص 2 علىرب عشان المقامات تكون متوحده فيبقى هنا 4 وهنا 4 حط الاربعه 2 3 الكلام ده بيساوي كام؟ 5 يبقى الاجابه بتاعت هنا 5 على 4 يا رب تكون الفكره وصلت انا ممكن اشتغل المساله دي بطريقه المقص ان انا معايا 1 على 2 3 على 4 كل اللي انا هعمله هضرب المقام الاول في المقام التاني 2× 4 ب 8 1× 4 ب 4 3× 2 ب 6 طبعا 4 و6 الكلام ده بيساوي كام؟ 10 10 على 8 10 على 8 البسط والمقام بيقبلوا القسمه على الاثنين اين على الاتنين فيها الخمسه على الاثنين فيها الاربعه سواء اشتغلت بالمقص صح سواء خليت المقام الصغير زي المقام الكبير برض صح يبقى احنا كده خلصنا الجمع والطرح تعالى بقى ندخل على الضرب والقسمه يا باشمهندس الضرب والقسمه سهلين ولا صعبين ده سهلين جدا جدا اول حاجه بس معايا هنا في عمليه الضرب لما تيجي تضرب يا باشمهندس بضرب البسط في البسط والمقام في المقام عد تاني كده لما اجي اضرب عددين نسبيين البسط في البسط والمقام في المقام البسط هنا ا البسط هنا ج اضربهم في بعض يبقى ا× ج المقام هنا ب وهنا المقام د اضربهم في بعض يبقى ب في د كلام جميل جدا جدا معايا هنا 2 على خضربها في 3 على 6 ولكن قبل ما اضرب بختصر يعني ايه بتختصر هنا البسط في انين دايما بختصر البسط مع المقام هنا 2 هل ال 2 والخ بيقبلوا القسمه على رقم معين لا طب هل الاثنين والسته بيقبلوا القسمه على رقم معين؟ اه بيقبلوا القسمه على الاثنين فانا هقسم على الاثنين فيها الواحد على الاثنين فيها الثلاثه كده يا باشمهندس ما عادش في اختصار لا لسه في اختصار هنا لاثه وهنا لاثه الثلاثه دي تطير مع الثلاثه دي يبقى كده خلاص النسبه الثانيه طارت ما عادش في حاجه في النسبه الثانيه هنا بقى في النسبه الاولى البسط واحد والمقام كام خمسه انا في المساله دي اختصرت لما اختصرت ما كانش في عمليه ضرب اصلا طب تعالى كمل معايا هنا بقى في المساله اللي جايه دي اول حاجه بنعمل ايه؟ بنختصر هنا لاه هنا اربعه ما فيش اختصار هنا لاه هنا خمسه هنا 15 في اختصار على كام على الثلاثه فيها الواحد على الثلاه فيها الخمسه طب هنا الاثنين والاربعه بينهم اختصار اه على الاثنين فيها الواحد على الاثنين فيها الاثنين هضرب الواحد في 1 يبقى بواحد بضرب البسط في البسط والمقام في المقام 2× 5 بكام ب 10 لو انت تهت او انت اتلخبطت لما تيجي تضرب عددين نسبيين واحد على 3 2 على 5 ده عدد نسبي فعدد نسبي العمليه اللي بينهم عمليه ضرب ما فيش اختصارات يبقى البسط في البسط المقام في المقام طب لو في اختصار اختصر وبعدين اضرب يلا 1× 2 الكلام ده با 2ين 3× 5 الكلام ده ب 15 يبقى انا كده خلصت المساله دي تمام يبقى انا كده علمتك ازاي تضرب ولكن قبل ما تضرب لازم تختصر الاول بعد كده ندخل على حاجه اسمها القسمه يعني ايه يا باشمهندس القسمه اول حاجه بنعملها في القسمه النسبه الاولى بتفضل زي ما هي النسبه الاولى هنا عباره عن ا على ب ا على ب تفضل زي ما هي بعد كده على دي تتحول لفي عاني على تتحول لف وبعد كده بنشقلب النسبه الثانيه النسبه الثانيه هنا ج على د بنشقلبها يعني ايه بنخلي البسط مقام والمقام بسط يعني اللي فوق ينزل تحت واللي تحت يطلع فوق هنا ج على دشقلبها تبقى د على ج الله ينور بحول على الفي وبعد كده اشقلب اشقلب النسبه الثانيه اما النسبه الاولى بتفضل زي ما هي مش فاهم في المساله دي انا بقول لك 5 على 6 على 2 على 3 النسبه الاولى اللي هي 5 على 6 تفضل زي ما هي على دي احولها لفي 2 على 3 لما احولها تبقى 3 على 2 كده يا باشمهندس القسمه اختفت من المساله المساله بقت عمليه ضرب تعال بقى نضرب قبل ما نضرب بفكر في الاختصار هنا خمسه هنا 6 مافيش بينهم اختصار هنا خمسه هنا اين مافيش بينهم اختصار طب هنا لاه وهنا سته هل اللاه والسته بيقبلوا على العدد اه بيقبلوا القسمه على الثلاثه فع اللاه فيها الواحد على فيها الااتنين كده ما عادش في اختصارات تاني هضرب بقى يا باشمهندس النسبه الاولى 5 على 2 النسبه الثانيه 1 على 2 هضرب البسط في البسط والمقام في المقام خمسه اضربها في واحد تبقى الاجابه بتاع بتاعتي بخمسه اين اضربها في انين يبقى الكلام ده بيساوي كام؟ اربعه الحمد لله كده علمتك ازاي تجمع وتطرح عشان اجمع واطرح لازم مقامات تكون متوحده ولو المقامات مش متوحده بنشتغل بطريقه المقص اما بقى بعد كده كلمتك عن ازاي تضرب عددين نسبيين قبل ما اضرب بختصر وبعد كده البسط في البسط والمقام في المقام اما لو قابلك مساله فيها قسمه بنحول القسمه لضرب وطبعا لما نحول القسمه لضرب بنشله النسبه الثانيه اللي فوق بيبقى تحت واللي تحت بيبقى فوق هنبدا نتكلم عن حاجه جديده اللي هي عباره عن الحدود والمقادير الجبريه اول حاجه هنتكلم عليها جمع وطرح الحدود الجبريه اول حاجه عشان اجمع واطرح الحدود الجبريه لازم الحدود دي تكون متشابهه يعني ايه يا باشمهندس بقى حدود متشابهه الحدود المتشابهه بيكون فيها نفس الرمز ونفس الاس تاني كده نفس الرمز ونفس الاس يعني لما يجي اقول لك 4 س و3 س الحد ده والحد ده حدان متشابهان لان هنا الرمز س وهنا الرمز س هنا السها واحد وهنا السها واحد فالحدان الجبريان اللي معايا هنا متشابهان اما لو جيت قلت لك 4 س تربيع و3 س هنا الرمز ده هو الرمز ده ولكن الاس ده مش هو الاس ده فالحد ده والحد ده حان مختلفان فانا عشان اجمع واطرح بجمع واطرح الحدود المتشابهه ها نفس الرمز ونفس الاس الحدين دول متشابهين اما دول غير متشابهين طب بعد اذن حضرتك كمل هنا 2 س ورب ص هل الحدين دول متشابهين؟ لا الحدين دول مش متشابهين لان هنا الرمز س وهنا الرمز ص رموز مختلفه فيبقى الحدود مختلفه تمام فانا عشان اجمع واطرح الحدود الجبريه اول شرط لازم يتحقق معايا لازم الحدود الجبريه تكون متشابهه يعني ايه بقى حدود جبريه متشابهه نفس الرمز ونفس الاس اول حاجه معايا هنا معايا حد جبري ومعايا حد جبري كمان بجمع حدين جبرين هل الحدين دول متشابهين؟ اه متشابهين نجمعهم بقى هنا 5 س وهنا 7 س ال الس تنزل بعد كده اجمع المعاملات 5 + 7 الكلام ده بيساوي 12 طب كمل معايا للنهايه يا باشمهندس هنا -3 ا وهنا + 6 ا حدان متشابهان ا ا الال تنزل بعد كده فاضل معايا -3 وموجب س معايا عدد موجب ومعايا عدد سالب بدل معاك عدد موجب وعدد سالب حط اشاره الكبير واطرح العدد الكبير معايا سته والسته بالموجب فالموجب مش هينكتب بنحط اشاره الكبير ونطرح العددين العدد اللي معايا عباره عن سته والسته اشارتها موجب فالموجب مش هينكتب اطرح بقى العددين 6 - 3 الكلام ده هيساوي 3 كلام جميل جدا جدا جدا تعال ندخل على المساله رقم لاثه ده حد جبري وده حد جبري حدان جبريان متشابهان نفس الرمز يا معلم ونفس الاس هنا س هنا س الاس هنا انين والاس هنا اين فالحدان الجبريان اللي معايا حدان جبريان متشابهان طب تعمل ايه بقى حط س اس ا زي ما هي بعد كده هنا المعامل -7 وهنا المعامل -3 لاه لما يكون معاك عدد اول سالب والعدد التاني برض عدد سالب يعني سالب وسالب حط السالب واجمع العددين 7 و3 الكلام ده يساوي 10 عد تاني بتجمع عدد سالب مع عدد سالب حط السالب واجمع العددين -7 و-3 يبقى -1 تعالى بقى في المساله رقم اربعه هنا انا معايا تقريبا اربع حدود جبريه هشتغل الحدود المتشابهه مع بعض هنا الحد ده فيه س وهنا الحد ده فيه س فيبقى الحدين دول حدين متشابهين هنا خمسه وهنا موجب س لو جمعتهم يبقى 12 ونحط ال طب بعد كده هنا -2 ص وهنا +جب 3 ص احط الص زي ما هي بعد كده هنا سالب ا وهنا 3 نعمل ايه بقى بدل في عدد سالب وفي عدد موجب نشوف الكبير اللي معايا هنا لاثه الثلاثه اشارتها ايه؟ اشارتها موجب بعد كده لما يكون معاك عدد سالب وعدد موجب حط اشاره الكبير هنا موجب فالموجب ينزل بعد كده بقى اعمل ايه اطرح العددين 3 - 2 يبقى الكلام ده واحد والواحد مش بينكتب يا رب تكون الفكره وصلت لما اجي اجمع واطرح بجمع واطرح الحدود المتشابهه فقط تمام هنا في س تربيع ادور على س تربيع ادور على س تربيع اه هنا س تربيع تربيع ال تربيع تنزل هنا موجب س وهنا موجب ا لو جمعتهم يديني 10 بعد كده بقى يا هندسه هنا س وهنا س حط ال زي ما هي هنا سالب ا وهنا موجب خ الواضح معايا هنا ان الخمسه هي الكبيره والخمسه اشارتها موجب فالموجب ينزل 5 - 2 يبقى الاجابه بتاعتي كام لاه 1 موجب واحد سالب اشاره العدد الكبير واطرح الكبير خمسه فالاشاره الموجب نزلت الخمسه اشارتها موجب فالموجب نزل 5 نا 2 يبقى الكلام ده بكام؟ بخلص مع ده وده خلص مع ده فاضل هنا بقى لاه وفاضل هنا سالب اين طبعا الكبير لاه اللاه اشارتها موجب اطرح بقى العددين 3 - 2 يبقى الكلام ده بكام؟ بواحد يا رب تكون الفكره وصلت يبقى انا دلوقتي شرحته جزئيه مهمه جدا ازاي تجمع وتطرح الحدود الجبريه تعال بقى نتكلم عن ضرب الحدود الجبريه هنا بقى يا باشا في الضرب مش لازم يكون الحدود الجبريه متشابهه في الضرب اعمل اللي انت عايزه تعال نقول القاعده بتاعه الضرب القاعده بتاعه الضرب بتقول معامل في معامل عد تاني كده القاعده بتاعه الضرب بتقول معامل في معامل رمز في رمز رموز متشابهه حط الرمز اجمع الاسس رموز مختلفه حطهم جنب بعض طبعا انا سامعك بتقول هو الهندسه بيقول ايه بص كده معامل في معامل رمز في رمز رموز متشابهه حط الرمز اجمع الاسس رموز مختلفه حطهم جنب بعض عد تاني كده عد تاني كده معامل في معامل رمز في رمز رموز متشابهه حط الرمز اجمع الاسس رموز مختلفه حطهم جنب بعض يلا نطبق القاعده معامل في معامل ال 2× 7 لقام دي بكام ب 14 رمز في رمز الرمز الاول ا الرمز التاني ا حط الالف رموز متشابهه حط الرمز اجمع الاسس بقى هنا اين وهنا 3لاه يبقى الكلام ده بكام؟ خمسه اوعى تقول 6 بنجمع الاسس معامل في معامل رمز في رمز رموز متشابهه اجمع الاسس رموز متشابهه اجمع الاسس رموز مختلفه حطهم جنب بعض يلا نكمل هنا المعامل سالب3 هنا المعامل -4 -3× -4 الكلام ده بيساوي كام؟ 12 برافو هنا الرمز س وهنا الرمز س حط ال عمليه ضرب بنجمع الاسس الاس هنا واحد الاس هنا اثنين واحد و 2ين الكلام ده كام لاه برافو تعالى المساله اللي عليها الدور هنا نضرب الحد ده في الحد ده القاعده بتقول معامل في معامل رمز في رمز رموز متشابهه حط الرمز اجمع الاسس رموز مختلفه حط الرمزين جنب بعض يلا يا باشا اضرب الا 2نين في الخمسه يبقى الكلام ده بكام ب 10 ا اس ا هضربها في ا اس حط الالف اجمع الاسس 2 ووا يبقى 3 برافو هنا ب اس 3 وهنا ب اس ا حط ال ب هنا الاس 3 وهنا الاس انين اجمعهم يبقى كام برافو خمسه تعال بقى نضرب اخر مساله معانا المعامل هنا سالب7 المعامل هنا سالب3 سالب في سالب بموجب كلنا عارفين 7× 3 ب 21 س اس ا اضربها في س اس ا حط الس الاس اين الاس التاني اين بجمع الاسس اين زود عليها انين يبقى الكلام ده طبعا كلنا عارفينه بكام باربعه ص اس هضربها في ص اس ا حط الص ضرب بنجمع الاسس يلا اهي 1 + 3 يبقى الكلام ده بكام يا معلم برافو عليك برافو عليك برافو عليك يبقى الكلام ده بكام باربعه تعالى ندخل على جزئيه جديده جزئيه ايه بقى القسمه لما نيجي نقسم بنعمل ايه يا هندسه؟ بص يا باشا معامل على معامل رمز على رمز رموز متشابهه بنطرح الاسس عد تاني كده عيد تاني كده معامل على معامل رمز على رمز لو الرموز متشابهه حط الرمز واطرح الاسس هنا بطرح الاسس انما كان في الضرب بجمع الاسس يلا كمل معايا هنا 21 وهنا 7 اقسم ال 21 على 7 فيها لاه هنا س اس وهنا س اس حط الس عمليه قسمه بطرح قسمه بطرح ضرب بجمع قمه بطرح ضرب بجمع اغنيها قسمه بطرح ضرب بجمع تمام كمل بقى معايا س اس 3 على س اس يبقى س اس ا يلا المعامل هنا 15 المعامل هنا 5 15 على الخمسه يبقى الكلام ده بيساوي كام؟ لاثه كمل معايا الرمز هنا ا اس ا وهنا ا حط الال اسم ما بطرح هنا الاس اثنين هنا الاس واحد اين اطرح منها واحد تبقى واحد بعد كده ب اس 4 على ب اس ا حط ال ب الاس هنا اربعه والاس هنا اين اربعه شيل منها اين يبقى الاجابه بتاعتنا اين كمل معايا المعامل هنا سته المعامل هنا اين 6 على 2 فيها اللاه هنا ص اس خ وهنا ص اس حط الص خمسه اطرح منها اين يبقى الاجابه بتاعتي لاثه اما هنا ع ما فيش هنا ع فالع تي تنزل زي ما هي مش هيحصل لها تغيير تمام معامل على معامل رمز على رمز رموز متشابهه حط الرمز واطرح الاسس هندخل دلوقتي على جزئيه مهمه جدا الا وهي فك الاكواس فك الاكواس مهم جدا جدا جدا لان اغلبيه المسائل اللي احنا هندرسها الفتره اللي جايه هيبقى فيها فك اكواس فانت لو اتاسست صح بفك الاكواس اطمن هيبقى الرياضه معاك الفتره اللي جايه كويسه جدا فيلا بينا نبدا نقول لك ازاي تفك الاكواس اول حاجه هنتكلم عنها اللي هي عباره عن ضرب حد في مقدار عاني كده هقول لك ازاي تضرب حد في مقدار اول حاجه يا باشا كده ده كده يعتبر الحد وده كده يعتبر المقدار المقدار ده فيه ثلاث حدود ازاي تضرب ضرب بقى الحد اللي معايا ده هضربه في حدود المقدار اللي معايا هضرب الحد في حدود المقدار يعني هضرب ال 5 ا في 7 ا في 7 ا تربيع اول حاجه يا باشا كده 5× 7 كلنا عارفين ب 35 ا اس 1 في ا اس 2 يبقى ا اس 3 انا كده ضربت الحد اللي معايا في اول حد معايا في المقدار هضرب بقى الحد اللي معايا في الحد التاني + خ في -3 يبقى بس-1 ا اس واح في ا اس يبقى ا اس ا بعد كده هضرب الحد اللي معايا في الحد الاخير هضرب ال 5 ا في ال 4 5× 4 يبقى الكلام ده بيساوي لا هنقول كده 5× + 4 يبقى الكلام ده بيساوي + 20 وهنا ا وهنا ما فيش ا فالالف تنزل زي ما هي لما اضرب 5 ا× 4 يديني 20 ا اضرب ال 5× 4 ب 20 والالف تنزل زي ما هي انا كده ضربت الحد في المقدار كمل بقى معايا نكمل ناخد مساله كمان هنضرب الحد ده في المقدار اللي معايا ده اول حاجه هنضرب 6 س تربيع ص تربيع في 5 س ص اولا يا هندسه 6× 5 كلنا عارفين ب 30 س اس 2× س اس يديني س اس 3 ص اس ا في ص اس يديني ص اس 3 كلام جميل جدا انا كده ضربت الحد ده في الحد ده بعد كده نمسك الحد ده نضربه في الحد ده اول حاجه +6× +7 كلنا عارفين بموجب 42 س اس ا زي ما هي ص اس ا هضربها في ص تديني ص اس 3 هو انت ليه قلت س اس ا تنزل زي ما هي عشان هنا ما فيش س الحد ده ما فيش في س والحد الاول فيه س فالس اللي موجوده في الحد الاول تفضل زي ما هي هنا في ص وهنا في ص احط الص واجمع الاسس 2 + 1 يبقى 3 كمل بقى معايا هضرب السته في السالب ا يبقى يبقى بس- 24 هضرب الحد اللي معايا ده في الحد الاخير تمام بعد كده س اس ا تفضل زي ما هي ص اس ا تفضل زي ما هي زي ما قلنا ليه لان هنا في س اس ا ص اس ا وما فيش هنا س اس ا ص اس ا ما فيش هنا س وما فيش هنا ص تمام يبقى احنا كده اتعلمنا ازاي نضرب الحد في المقدار تعال بقى نتعلم ازاي نضرب مقدار في مقدار لاحظ ان انا الحاجه اللي انا بتكلم فيها دي حاجه مهمه جدا جدا جدا هتغير مستواك 180 درجه ركز وصحصح وصحصح وصحصح يا عم مش هنهزر ركز كده وصحصح ولو انت بتصبي او عايز تنام تعمل ايه حضر فنجان القهوه الجميل كوبايه شاي الجميله وركز معايا واكتب كل حاجه انا بقولها طبعا الحاجه اللي احنا بنكتبها دي كلها هتبقى موجوده على جروب التليجرام لينك الجروب ده هيكون موجود في الديسكربشن تحت تمام يا بطل تمام وعلى فكره انت لو لسه ما دوستش لايك صدقني صدقني انا زعلان منك اه زعلان منك يعني انا عمال ابذل معاك مجهود كبير جدا وعمال احضر لك اسئله واجيب لك افكار وتريكات وانت مكسل فيها اللايك براحتك تعالى نكمل يا عم ازاي نضرب المقدار في مقدار كل اللي انا هعمله في المساله دي المقدار الاول فيه حدين والمقدار الثاني فيه حدين اول حاجه اعملها امسك الحد الاول في المقدار الاول اضربه في كل حدود المقدار التاني نمسك الس نضربها في س تبقى س تربيع الس نضربها في موجب خ تبقى بموجب خ س يبقى كل اللي انا عملته ضربت الس في الس وضربت الس في موجب خ طب بعد كده هنمسك الموجب 3 نضربها في الس موجب 3 في س يبقى الاجابه بتاعتنا موجب 3 س هنضرب الموجب 3 في+ب خ يبقى الكلام ده بيساوي كام؟ موجب 15 بعد كده بقى احنا لسه قاللين من شويه في المساله اللي معانا عشان نختصر لما نيجي نجمع او نطرح لازم نجمع الحدود المتشابهه هنا س تربيع هل في س تربيع؟ لا فالس تربيع تفضل زي ما هي هنا في س وهنا في س فالحد ده شبه الحد ده فانا اجمعهم واطرحهم مع بعض اجمعهم واطرحهم مع بعض العمليه اللي معايا عمليه جمع تعال نجمع بقى هنا خمسه وهنا لاثه لو جمعتهم يديني 8انيه والموجب 15 تفضل زي ما هي يبقى انا كده علمتك ازاي تفك القوسين ضرب القوسين تعالى نكمل يلا هضرب الالف في الال يبقى الاجابه بتاعتنا يلا يا بطل ا اس ا همسك الحد ده اضربه في الحدود بتاع المقدار الثاني بالكامل ا× ا يبقى ا اس ا× -4 يبقى بس-4 ا تمام بعد كده هضرب الس- خ في ا يبقى الاجابه بتاعتي - خ ا هضرب الس- خ5 في -4 يبقى بسالب ولا سالب في سالب بموجب عد تاني كده سالب في سالب بموجب - خ× -4 يبقى بموجب 20 كل اللي انا عملته مسكت الحد ده ضربته في حدود المقدار التاني ومسكت الحد ده ضربته في حدود المقدار التاني تعال بقى نجمع الحدود المتشابهه هنا ا اس ا تنزل زي ما هي بعد كده هنا سالب ا وهنا سالب خ ا لما اجمعهم يديني سالب ت ا بعد كده بقى هندسه الموجب 20 تفضل زي ما هي لاحظ ان عدد سالب وعدد سالب حط السالب واجمع ولسه متكلمين عن الحاجه دي من شويه سالب وسالب حط سالب واجمع تمام بعد كده بقى يا هندسه تعال نضرب القوسين دول في بعض يلا هنمسك الس نضربها في الس تبقى س تربيع نمسك ال نضربها في الموجب س تبقى +7 س كده احنا خلصنا ال تعالى نمسك الس- ا - ا اضربها في س -4 س الس- ا اضربها في في+وجب س يبقى سالب في موجب كلنا عارفين عدد سالب في عدد موجب الاجابه بتاعتنا بالسالب 4× 7 الكلام ده بي=وي 28 كمل معايا للنهايه يا بطل يلا س اس ا زي زي ما هي + 7 و-24 نعمل ايه بقى؟ كل اللي انا اقوله انا اسف +جب س و-4 س هنا الحد الاول ده زي الحد الثاني ده حدان متشابهان تعال نختصرهم مع بعض العدد الكبير معايا هنا سبعه فالعدد الكبير سبعه اشارته موجب فالموجب ينزل لما يكون معاك عدد موجب وعدد سالب اشاره الكبير واطرح الاشاره حطيناها فاضل بقى عمليه الطرح 7 - 4 يبقى الكلام ده بكام ب 3 وال س تنزل + 7 و-4 س يبقى الاجابه بتاعتي موجب 3 س والسالب 28 تفضل زي ما هي طبعا احنا ضربنا القوسين دول في بعض والقوسين دول في بعض والقوسين دول في بعض طبعا بقى عايزين نشوف بقى انت فهمت ولا ما فهمتش يا باشا المساله الرابعه دي ليك انت بقى اكتب الاجابه بتاعتها في التعليقات تحت عايز يشوفك انت فاهم ولا مش فاهم تمام ندخل على الجزئيه الجديده اللي هي عباره عن مفكوك القوس اس اثنين هيكون معايا قوس اس اثنين عد تاني كده هيكون معايا قوس اس انين ازاي نعمل الكلام ده يا باشمهندس؟ ازاي نفك القوس ده؟ اول حاجه يا باشمهندس لازم تكون عارف ان ده كده الحد الاول وده كده الحد الثاني ع تاني كده ده كده الحد الاول وده كده الحد التاني القاعده بتاعتنا بتبقى عباره عن ايه؟ عباره عن مربع الاول مربع الاول يعني ربع الالف يعني ايه تربع الالف يعني اضرب الالف في نفسها مرتين فلما اضرب الالف في الالف لما اضرب الالف في الالف يبقى الاجابه بتاعتي الف اس ا تمام؟ بعد كده احنا قلنا مربع الاول مربع الاخير مربع الثاني يعني الثاني ده اللي هو الاخير مربع الخمسه يبقى ب 25 خلينا نقول ان دايما الاخير ده الاشاره بتاعته موجب مربع الاول ا تربيع مربع الخمسه 25 ودايما الاشاره دي موجبه تمام بعد كده بقى يا هندسه فاضل حد اوسط ازاي نجيب الحد الاوسط اول حاجه اشاره الحد الاوسط الاشاره بتاعته زي الاشاره اللي في النص نص هنا الاشاره دي موجب فيبقى الحد الاوسط بالموجب الاشاره دي سالب فيبقى الحد الاوسط بالسالب الاشاره دي ا اي موجب موجب سالب سالب تمام كده الفكره وصلت بعد كده بقى بنضرب الاول في التاني في انين هضرب الال في 5 تبقى 5 ا في 2 يبقى 10 ا يبقى اعيد تاني كده القاعده بتاعتنا مربع الاول مربع التاني الاول في التاني في 2ين عيد التاني كده مربع الاول مربع التاني نفس الاشاره الاول في التاني في اين دي القاعده اللي انا شغال بيها مربع الاول مربع التاني الاول في التاني في 2 ده كده الحد الاول ربع الحد الاول يبقى ص اس انين ده كده الحد التاني ربع السبعه يبقى 49 اشارته دايما موجب اما الاشاره اللي بتتغير اشاره الحد الاوسط الحد الاوسط هنا الاشاره اشاره الحد الاوسط الاشاره دي سالب فيبقى الحد الاوسط سالب الاشاره دي موجب فيبقى الحد الاوسط موجب طب ازاي تجيب بقى الحد الاوسط الاول في الثاني في 2 ص× 7 7 ص× 2 يبقى 14 ص يا رب بتكون الفكره وصلت يلا نكمل مربع الاول مربع ال 2 ا يبقى 4 ا اس 2 عاني مربع ال 2 ا يبقى 4 ا اس 2 مربع الا 2 ومربع الال ا اس ا ربع الخمسه تبقى 25 وقلنا الاشاره بتاعتنا بالموجب تعال بقى نجيب الحد الاوسط اول حاجه الاشاره دي سالب فيبقى الحد الاوسط سالب الاشاره دي موجب فيبقى الحد الاوسط موجب بعد كده الاول اضربه في التاني 2 ا× 5 يبقى 10 ا× 5 يبقى 10 ا اضرب في 2 يبقى الاجابه بتاعتنا 20 ا يا رب تكون الفكره وصلت يبقى انا كده دلوقتي علمتك ازاي تفك القوس اس انين تمام بعد كده يا هندسه هنتكلم عن حاجه اسمها مجموع حدين في الفرق بين حدين احنا بين بعض بنسمي الحاجه دي قوسين مترافقين ازاي تضرب ضرب القوسين المترافقين اول حاجه يا باشمهندس القوس الاول هو القوس التاني ولكن العمليه اللي هنا عمليه جمع والعمليه اللي هنا عمليه طرح لما تلاقي معاك مساله بالشكل ده بنعمل ايه في قانون مختصر ممكن تضرب القوسين دول في بعض بالطريقه اللي احنا لسه متكلمين عنها من شويه اللي هو ضرب قوسين في بعض اما دلوقتي القانون ده لا يطبق الا في الحاله دي ان القوس الاول هو القوس القوس الثاني ولكن الاشارات مختلفه القاعده بتاعتنا بتقول ايه؟ اول حاجه يا باشمهندس ده كده اسمه الحد الاول وده كده اسمه الحد الثاني وده كده اسمه الحد الاول وده كده اسمه الحد الثاني القاعده اللي بنطبقها بتقول الاول في الاول والثاني في الثاني عد تاني كده الاول في الاول والثاني في الثاني يعني هنقول له كده الاول في الاول الاول هنا ا والاول هنا ا ا× ا اس ا الثاني في الثاني ب × ب يبقى ب اس ا والاشاره اللي بين الحدين دايما بتبقى ناقص العمليه اللي بينهم عمليه طرح ليه بقى؟ لان لو جيت اضرب موجب في سالب يبقى الاجابه بتاعتي بالسالب يا رب تكون الفكره وصلت الاول في الاول والتاني في الثاني الاول في الاول والتاني في الثاني يلا الاول في الاول س× س اس ا 5× 5 25 نحط بينهم ايه نحط بينهم ناقص لان موجب في سالب بسالب تمام بعد كده يلا الاول في الاول 2 ا× 2 ا يبقى يبقى 4 ا اس ا× 4 الكلام ده بيساوي كام؟ 16 نعمل ايه بقى؟ نطرح نعمل ايه بقى؟ نطرح تمام بص دلوقتي يا باشمهندس لاحظ هل ينفع الكلام اللي انا بعمله ده يعني اجي اقول لك 2 ا + 4 اضربها في 2 ا ناقص كام؟ ناق 3 اضرب بالطريقه اللي فوق دي لا الطريقه اللي فوق بطبقها لما يكون القوسين زي بعض بالملي ولكن الاشارات مختلفه هنا 2 ا هنا 2 ا هنا اربعه هنا اربعه الاشاره دي مختلفه عن الاشاره دي انما بقى ده الاشاره دي مختلف عن الاشاره دي والحد ده مختلف عن الحد ده فكده المقدار الاول مختلف تماما عن المقدار الثاني فلما اجي اضربهم في بعض اضربهم بالطريقه العاديه اما الطريقه اللي انا لسه قايل عليها لما يكون القوسين زي بعض بالملي ولكن الاختلاف اللي بينهم اختلاف اشاره فقط يا رب تكون الفكره وصلت عشان ما تتوهش وعشان ما تتل ما تلخبطش بمعنى لو انا جيت قلت لك س + 2 هضربه في س - 3 وجيت قلت لك س + 2 هضربه في س - 2 القوس ده هو ده بس الاشاره مختلفه القاعده بتاعتي اطرح يا عم الاول في الاول س تربيع التاني في التاني اربعه يبقى انا كده ضربت انما هنا بقى القوس ده انما هنا بقى يا باشا انما هنا القوس ده مختلف عن القوس ده اختلاف كبير جدا هنا في س في س انما هنا موجب ا هنا س-3 الرقم ده مش زي الرقم ده بنعمل ايه بقى؟ بنضرب بالطريقه العاديه اضرب ال في الس تبقى س تربيع اضرب ال في -3 يبقى بس-3 س اضرب الموجب 2× س يبقى + 2 س اضرب الموجب 2× -3 يبقى بس- س تربيع زي ما هي -3 س + 2 س هيبقى بس- س - 6 ناتج الضرب بتاعي يا رب تكون الفكره وصلت هنبدا بقى ناخد تمرين يظبط الكلام اللي احنا لسه قايلينه من شويه اول حاجه دلوقتي يا باشمهندس انا معايا قوس اس اثنين وبعد كده ضرب قوسين اول حاجه لسه قايل لك تعال نفك كده القوس اس انين ده كده مربع الاول ده كده الاول وده كده التاني مربع الاول يبقى س تربيع مربع الثاني يبقى 25 ودايما الاشاره بتاعه الحد الثاني بالموجب تمام الحد الاوسط هنا موجب يبقى يبقى الحد الاوسط موجب اضرب الاول في الثاني في انين س× 5 يبقى 5 س 5 س اضربها في 2 يبقى الاجابه بتاعتي 10 س يا رب تكون الفكره وصلت كده احنا فكينا القوس ده بعد كده تعالى نضرب القوسين دول في بعض اول حاجه القوس الاول هو القوس الثاني ولكن الاختلاف اللي بينهم اختلاف اشاره نعمل ايه بقى الاول في الاول س× س تربيع الثاني في الثاني 5× 5 25 نحط هنا ايه نطرح نطرح الحد الاول عن الحد الثاني نطرحهم من بعض تمام اول حاجه بقى بعد كده ده كده يعتبر مقدار جبري تعالى نختصر المقدار الجبري نعمل ايه في اختصار المقدار الجبري نجمع الحدود المتشابهه مع بعض هنا س اس ا وهنا س اس ا س اس ا + س اس ا يبقى الاجابه بتاعتي 2 س اس ا هنا 10 س هل هنا في س لا يبقى ال 10 س تنزل زي ما هي + 25 و-25 يبقى الاجابه بتاعتي يطيروا مع بعض يبقى الاختصار الاخير في ابسط صوره عباره عن 2 س تربيع + 10 س هنبدا بقى دلوقتي نتكلم عن حل المعادلات يعني ايه يا باشمهندس حل المعادله دايما المعادله بيبقى فيها مجهول او مجهولين او ثلاث مجايل على حسب المعادله اللي معايا ولكن اغلبيه المعادلات اللي انا هشتغل معاك دلوقتي فيها بيبقى فيها مجهول اسمه س فلما اقول لك حل المعادله الكلام ده معناه بقول لك اوجد قيمه س طب ايه الخطوات اللي انا هشتغل عليها عشان اقدر اجيب قيمه س اول حاجه عشان اجيب قيمه الس بخلي الس لوحدها في طرف عيد تاني كده بخلي الس لوحدها في طرف اول حاجه كده في المعادله اللي معانا الاولى اول معادله معانا هنا هخلي الس ومعاملها في طرف لوحدهم اعد تاني كده هخلي الس ومعامل الس في طرف لوحدهم ازاي نخلي الكلام ده في طرف لوحدهم هنودي السالبثلالاه بعكس الاشاره فيبقى الخ س تفضل زي ما هي بعد كده يساوي سبعه الس-ب3 لما تروح الناحيه الثانيه بعكس الاشاره تبقى موجب ب 3 5 س = 7 + 3 طبعا الكلام بيساوي 10 ال مضروبه في 5 اقسم على الخ مضروبه في 3 اقسم على الثلاه ال مضروبه في 100 اقسم على ال 100 هنا الس مضروبه في 5 فانا هقسم على الخمسه 10 على5 يبقى الكلام ده بكام باثنين انا كده طلعت قيمه س يعني انا كده حليت المعادله فاروح جاي اقول له في الاخر كده مجموعه حل المعادله عباره عن المجموعه اثنين بعد كده كمل معايا عايزين نحل المعادله دي قلت لك اول خطوه بشتغل عليها اخلي الس لوحدها في طرف هنا الس هنا س معاملها 3لاه فال س تفضل زي ما هي نودي الاتنين بعكس الاشاره هيبقى 3 س = 23 - 2 موجب ا يروح الناحيه التانيه سالب ا اتفقنا بعد كده ال 3 س تفضل زي ما هي 23 شيل منها اين يبقى الكلام ده ب 21 ال هنا مضروبه في 3لاه يبقى اكيد نقسم على الثلاثه ال مضروبه في اربعه اقسم على الاربعه ال مضروبه في اقسم على الخمسه هنا الس مضروبه في 3لاه اقسم على اللاه اقسم على اللاه يبقى قيمه الس يا هندسه بكام؟ بيساوي س يبقى مجموعه الحل بتاعتنا عباره عن المجموعه سبعه بعد كده بقى تعال ندخل على معادله كمان معايا دلوقتي 2 على 3 س + 1 سا عايزين نجيب مجموعه حل المعادله دي اول حاجه بنخلي الس لوحدها في طرف عد تاني كده بخلي الس لوحدها في طرف هنا ال معاملها 2 على 3 فنقول نقول له كده 2÷ 3 س تفضل زي ما هي اما الواحد يروح بعكس الاشاره بخلي الس ومعامل الس في طرف لوحدهم عيد تاني بخلي الس ومعامل الس في طرف لوحدهم اما الواحد ده يروح بعكس الاشاره فيبقى 2÷ 3 س = 5 الواحد يروح الناحيه الثانيه -1 يبقى انا دلوقتي عندي 2÷ 3 س = 5 - 1 4 هنا كده الس معاملها 2÷ 3 الس معاملها 2 على 3 بدال الس معاملها عباره عن كسر يعني في بسط وفي مقام الكسر ده بنوديه الناحيه الثانيه بالمعكوس الضربي تاني كده الكسر ده اللي هو 2÷ 3 بنوديه الناحيه الثانيه بالمعكوس الضربي 3 على 2 واحد يقول لي يا باشمهندس هو الكسر ده 2÷ 3 يروح الناحيه الثانيه 3 على 2 طب هو كان اشارته موجب يروح سالب ماليش دعوه بالاشاره خالص هو 2÷ نضربه في الطرف الثاني ونخليه 3 على 2 عد تاني كده هنوديه الطرف الثاني ب 3 على 2 ونضربه في الطرف التاني تمام يعني لو انا معايا هنا 2 على 7 بيساوي مثلا خمسه عايز اجيب الس ال الا 2 على س تروح الناحيه التانيه 7 على 2 وصلت الفكره كده وصلت الفكره وصلت الفكره وصلت الفكره اما لو كانت المساله بالشكل ده معايا س + 2 على 7 مثلا بيساوي واحد نعمل ايه؟ ال 2 على 7 دي تروح الناحيه الثانيه بعكس الاشاره انا بتكلم عن ان لو 2 على س معامل يروح الناحيه الثانيه بالشكل ده اما لو كان حد في المساله يروح الناحيه الثانيه بالشكل ده برده يا رب تكون الفكره وصلت 2 على 7 كمعامل بنوديه الناحيه الثانيه بالمعكوس الضربي اما 2 على س لو كان حد في المعادله بنوديه الحد ده بعكس الاشاره يا رب تكون الفكره وصلت يا رب تكون الفكره فكره وصلت تعالى نكمل بقى مع بعض كده يبقى الس هتساوي الس هتساوي كام بقى يلا الاربعه مقامها واحد لما اجي اضرب ال 4 في 3 طبعا الكلام ده بيساوي 12 4× 3 ب 12 على 2 يبقى قيمه الس ب 6 وبدل انت جبت قيمه الس يبقى انت كده حليت المعادله يبقى اروح جاي له بقى كده مجموعه الحل عباره عن المجموعه سته تمام تعالى بقى للسؤال رقم اربعه السؤال رقم اربعه معادله جميله جدا جدا المعادله دي ممكن نحلها بطريقتين ان انا اقسم المعادله كلها على خمسه او اضرب الخمسه في المقدار اللي معايا نعمل ايه يا باشمهندس؟ انا شايف في المساله دي يفضل ان انا اقسم المعادله كلها على خمسه هقسم المعادله كلها على خمسه الطرف الايمن هقسمه على خمسه والطرف الايسر هقسمه على خمسه الخمسه دي مع الخمسه دي يفضل 2 س - 3 = 15 على5 فيها الثلاه طبعا يا باشا ال ومعامل الس ينزلوا زي ما هم اما السالبثلالاه تروح بعكس الاشاره يبقى لاه السالب تروح بعكس الاشاره يبقى موجب 2 س بيساوي طبعا 3 و3 الكلام ده بيساوي 6 3 و3 6 الس مضروبه في انين اقسم على الاتنين اقسم على الاتنين يبقى قيمه الس بكام بثلاثه يبقى مجموعه الحل يا عمنا عباره عن المجموعه لاه كلام جميل جدا جدا تعالى بقول لك ازاي تحل المتباينات حل المتباينات هو حل المعادلات يلا نشتغل مع بعض واحده واحده اول حاجه الس ومعامل الس يفضلوا زي ما هم هنودي السالب واحد بعكس الاشاره فيبقى الا 2 س اصغر من او يساوي على فكره بقى المتباينات بيبقى فيها علامه اكبر يبقى فيها علامه اصغر فيها علامه اكبر من او يساوي علامه اصغر من او يساوي دي كده علامه اكبر ودي كده علامه اصغر ودي كده علامه اكبر من او يساوي ودي كده علامه اصغر من او يساوي تعال نحل المتباينه دي حل المتباينه هو نفس خطوات حل المعادله ولكن هتعرف الاختلاف دلوقتي كل اللي انا هعمله هخلي الس ومعامل الس في طرف لوحدهم والحدود الثانيه اوديها بعكس الاشاره السالب واحد يروح الناحيه الثانيه بعكس الاشاره الثلاثه زي ما هي السالب واحد يبقى موجب واحد بقى كده عندي ال 2 س اصغر من او يساوي لاه لو زودت عليها واحد يبقى الكلام ده بيساوي كام اربعه طبعا الس مضروبه في انين هقسم على الاثنين هقسم على الاثنين يبقى سغر من او يساوي اين طبعا يا باشمهندس احنا كده عايزين نجيب مجموعه الحل تعال نفتكر مع بعض كده الاعداد لو انا جيت قلت لك يا باشمهندس اعداد العد فاكرها اول حاجه اتكلمت عنها اللي هي 1 2 3 4 5 الى ما لا نهايه طب لو جينا قلنا الاعداد الطبيعيه الاعداد الطبيعيه اللي هي عباره عن كام 0 1 2 3 4 5 6 لا ما لا نهايه لو جيت قلت الاعداد الصحيحه الاعداد الصحيحه اللي هي عباره عن كام بقى اللي هي عباره عن الصفر والواحد اللي هي الصفر والواحد واحد والاتنين والثلاثه الى ما لا نهايه والسالب واحد والسالب اين والسالبثلا والسالب ا الى ما لا نهايه دي كده الاعداد الصحيحه اما الاعداد النسبيه هي الاعداد اللي بيكون في صوره بسط على مقام اول حاجه لو انا جيت قلت لك كده عايز مجموعه الحل فين بقى يا باشا مجموعه الحل اول حاجه عايزها مني في ط مجموعه الحل بتاعتنا في ط هقول له كده مجموعه الحل في الاعداد الطبيعيه انا عايز الاعداد الطبيعيه الاصغر من الاثنين اثنين او يساوي اين ادي الاعداد الطبيعيه اول حاجه هاخد الاتنين معايا عشان الاتنين عندها يساوي بدل هنا في يساوي يبقى هاخد الاتنين معايا هختار الاثنين وكل الارقام الاصغر من الاثنين في الاعداد الطبيعيه انا اخدت الاثنين ايه الارقام اللي اصغر من الاثنين الارقام الاصغر من الاثنين الواحد والصفر يبقى دي كده مجموعه الحل في الاعداد الطبيعيه طب لو انا عايز اجيب مجموعه الحل في الاعداد الصحيحه احنا عايزين نجيب كل الارقام اللي بتساوي كل الارقام اللي اصغر من الاتنين وهختار الاتنين ليه هختار الاتنين عشان قلنا في يساوي الارقام اللي اصغر من الاتنين الواحد والصفر وطبعا في الارقام السالبه في الاعداد الصحيحه الارقام اللي اصغر من الاتنين الواحد والصفر والسالب واحد والسالب اين والسالبثلالاه الى ما لا نهايه يا رب تكون الفكره وصلت اما بقى لو انت عايز تجيب مجموعه الحل في الاعداد النسبيه بنعبر عنها بطريقه الصفه المميزه لاني في عدد لانهائي من الاعداد اصغر من الاثنين يعني مثلا واحد ونص 1 و3/4ع في ارقام كتير اصغر من الكام من الاثنين فالارقام دي انا مش هقدر اسردها يعني مش هقدر اقولها كلها فدال مش هتقدر تقولها كلها عبر عنها بطريقه تعبر عن الارقام اللي احنا بنتكلم عنها انا دلوقتي هقول له ايه هقول له مجموعه الحل في ن هتبقى عباره عن ايه هيبقى عباره عن س حيث س ده عباره عن عدد العدد ده ينتمي للاعداد النسبيه والعدد ده اصغر من او يساوي اثنين طب هو انت ليه ما قلتش الاعداد الاصغر من الاثنين عشان في اعداد كتيره قوي قوي قوي قوي اصغر من الاثنين لما اجي اكتبهم مش هقدر اكتبهم لان ارقام كتير هكتبهم ازاي خلاص يبقى بنعبر عنها بطريقه الصفه الايه المميزه يا رب تكون الفكره وصلت يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى نحل المتباينه الاتيه في ن يلا حل المتباينه هو حل المعادله نعمل ايه بقى؟ اول حاجه نودي السالبثلا بعكس الاشاره 5 س اصغر من او يساوي 2 + 3 لسه قايلين من شويه دي كده علامه اكبر دي علامه اصغر طبعا لو عملنا كده يبقى دي اكبر من او يساوي ودي علامه اصغر من او يساوي تمام في المساله دي عايزين نحل المتباينه دي حل المتباينه هو حل المعادله بنخلي الس ومعامل الس في طرف لوحدهم اما بقي الحدود بنوديها بعكس الاشاره يلا السالبثلا راحت موجب 5 س اصغر من او يساوي طبعا 2 + 3 الكلام ده بخمسه ال مضروبه في خمسه هقسم على الخمسه هقسم على الخمسه خمسه تطير مع خمسه يبقى س اصغر من او يساوي واحد هو هنا عايز مجموعه الحل في الاعداد النسبيه عد تاني كده عايز مجموعه الحل في الاعداد النسبيه يبقى هعبر عنها بطريقه الصفه المميزه هقول له س حيث س تنتمي لن ن دي الاعداد النسبيه س بقى يا باشا اصغر من او يساوي الواحد يا رب تكون الفكره وصلت ماشي تعالى نحل المتباينه دي برض نفس الخطوات سهله جدا تعال نحلها على السريع اول حاجه اعملها هخلي الس لوحدها في طرف هي والمعامل بتاعها اول حاجه ال س تفضل زي ما هي السالب اين ده عباره عن حد يروح الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى 3 س ا 7 + 2 3 س اكبر من 9 الس مضروبه في 3 اقسم على ال اقسم على ال يبقى ال اكبر من التار انا اسف 9 على 3 فيها اللاه يبقى س ا>ر من 3 تمام نعمل ايه بقى هنعبر عن مجموعه الحل بطريقه الصفه المميزه هقول له س حيث س تنتمي لن س ا اكبر من ال يا رب تكون الفكره وصلت اعيد يا حبيب قلبي لا تمام المساله بتاعتنا اللي جايه دي فكره جديده تعالى بقى نحل المتباينه دي طبعا المتباينه دي عشان نحلها خطواتها سهله جدا جدا جدا طبعا انا هنا معايا ثلاث اطراف عشان احل المتباينه دي لازم اخلي الس لوحدها في الطرف اللي في النص حتاني كده عشان احل المتباينه دي لازم اخلي ال في الطرف اللي في النص انا عندي ثلاث اطراف ده الطرف الاول وده الطرف الثالث وده الطرف اللي في النص عشان تحل المعادله لازم تخلي الس لوحدها في الطرف اللي في النص طب نعمل ايه هنا الحد ده عباره عن 3 س والحد ده عباره عن سالب واحد انا لسه قايل لك عايز اخلي الس لوحدها في الطرف اللي في النص طب ازاي نقدر نخلي الس لوحدها في الطرف اللي في النص ال س دي جنبها سالب واحد فانا هعمل ايه عشان اطير السالب واحد ده هضيف موجب واح بدل انت ضفت في الطرف اللي في النص موجب واح يبقى لازم اضيف هنا موجب واح ولازم اضيف موجب واح عيد تاني لازم اخلي السين تبقى موجوده في الطرف اللي في النص وعشان نخلي الس موجوده في الطرف اللي في النص بشوف ايه الحد اللي جنب اللي جنب السين الحد اللي جنب السين عباره عن سالب واحد عشان اطير السالب واحد هضيف موجب واح افترض مثلا الحد ده كان سالب ا هضيف موجب ا افترض ان هو مثلا موجب خ هضيف س-ب خ لوجب س هضيف س-ب س لو هو سبعه هضيف سالب س طب لو هو سالب8 سالب 8 هضيف موجب 8 فهنا سالبوا ضفت موجب تمام لما اجمع 2 + يبقى 3 طبعا ال س تفضل زي ما هي وعلامه اصغر زي ما هي ده وده يطيروا مع بعض 8انيه لو زودت عليها واحد تبقى كام تسعه وعلامه اصغر من او يساوي تفضل زي ما هي بعد كده انا طياره السالب واحد لو جيت تبص كده على الطرف اللي موجود في النص هتلاقي فيه 3 س انا لسه قايل لك عشان احل المتباينه دي لازم الس تكون موجوده لوحدها انا معايا 3 س فلازم اتخلص من الثلاثه الثلاثه ده يعتبر معامل وبدل هو معامل يبقى انا هقسم عليه لو هو معامل هقسم عليه فعشان اتخلص من الثلاثه دي هقسم المتباينه كلها على لاثه اقسم على لاه اقسم على لاه اقسم على 3÷ 3 فيها الواحد اصغر 3 على 3 فيها الواحد يفضل س اصغر من او يساوي 9 على 3 يبقى الاجابه بتاعتي فيها الثلاثه كده يا باشا ال اكبر من الواحد واصغر من او يساوي الثلاه فلو انا عايز اجيب مجموعه الحل بتاعتي هيبقى عباره عن فتره من واحد لثلاثه طبعا يا باشمهندس الواحد هيبقى مفتوح اما الثلاثه مغلقه طب هو ليه بقى يا هندسه الواحد مفتوح الواحد مفتوح عشان ما فيش عنده يساوي اما الثلاثه مغلقه عشان عندها يساوي يا رب تكون الفكره وصلت الكلام ده معناه س ا>ر من الواحد واصغر من او يساوي لاه تعال بقى ندخل على المتباينه الرابعه عايزين نحل المتباينه دي لسه قايل لك عشان تحل اي متباينه لازم اخلي الس في طرف لوحدها هنا يا باشمهندس الس معاملها سالب خ فالس- خ س تنزل زي ما هي اما الثلاثه دي تروح بعكس الاشاره علامه اكبر تفضل زي ما هي مانيه زي ما هي الثلاثه اتحركت يبقى تتحرك بعكس الاشاره كانت موجب تبقى سالب سالب يبقى انا دلوقتي عندي - خ س اكبر من او يساوي 8 - 3 يبقى الكلام ده بخمسه لو جيت تركز بقى هنا هتلاقي ان هنا الس معاملها سالب خ عد تاني كده هتلاقي الس معاملها سالب خسه لسه قايل لك عشان تحل المتباينه لازم تخلي الس لوحدها في طرف انا هنا بقى معايا - خ س فلازم اتخلص من الس-بسه عشان اتخلص من الس-ب خسه هقسم على السالب خسه ولاحظ بقى وانا بقى اقسم هنا انا قسمت على عدد سالب وبدل قسمت على عدد سالب يبقى لازم تكون مركز قوي لان في المتباينات لما تيجي تقسم على عدد سالب بتعكس المتباينه يعني علامه اكبر تبقى علامه اصغر وعلامه اصغر تبقى علامه اكبر الفتحه الناحيه دي تبقى الناحيه دي ولو الفتحه فوق تبقى فتحه تحت طبعا ما فيش فتحه فوق ولا في فتحه تحت انا بديك مثال علامه اكبر تبقى اصغر وعلامه اصغر تبقى علامه اكبر العلامه اللي معايا دي علامه اكبر تبقى علامه اصغر ليه ليه عشان قسمت على عدد سالب سالب خ تطير مع سالب خ يفضل س 5 على سالوا 5 على سالب خ يبقى الاجابه بتاعتي سالب واحد كده مجموعه الحل بتاعتي س اصغر من السالب واحد عايزين نجيبها بطريقه الصفه المميزه عشان عايز اجيب مجموعه الحل في ن هقول له مجموعه الحل عباره عن س حيث س تنتمي لن سغ من او يساوي السالب واحد يا رب تكون الفكره وصلت الحمد لله كده اتعلمنا ازاي نحل المعادلات وازاي نحل المتباينات هنبدا بقى نتكلم عن حاجه مهمه جدا الا وهي التحليل نصيحه مهمه جدا لازم تاخد بالك من التحليل كويس لان كل المسائل اللي موجوده في اولى ثانوي ثانيه ثانوي ثالثه ثانوي اغلبيه المسائل معتمده على التحليل فانت لو عندك مشكله في التحليل يبقى انت عندك المشكله في رياضه اولى ثانوي في رياضه اولى ثانيه ثانوي في رياضه ثالثه ثانوي فيلا بينا كده نبدا ونراجع التحليل واحده واحده اول نوع في تحليل معايا تحليل باخراج عامل مشترك يعني ايه يا باشمهندس تحليل باخراج عامل مشترك اول حاجه يا باشمهندس بفكر فيها بدور على الاعداد يعني ايه بدور على الاعداد هنا اين وهنا مانيه ال 2نين و8انيه بيقبلوا القسمه على الكام بيقبلوا القسمه على الاثنين خلاص فانا هاخد الاتنين عامل مشترك عد تاني كده هاخد الاتنين عامل مشترك طب هنا ا اس ا وهنا ا الالف بتتكرر بدل الالف بتتكرر يبقى انا هاخدها عامل مشتركه طب يا ترى هتاخد ا اس ا ولا ا اس باخد الاس باخد الرمز بالاس الاصغر باخد الرمز بالاس الاصغر هنا الاس الاصغر واحد ولا اثنين الواحد فانا هاخد الالف عامل مشترك يا رب تكون الفكره وصلت انا كده هاخد 2 ا عامل مشترك 2 على 2 يوا مع بعض ا اس ا على ا فيها الال هبدا اقسم الحد ده على ده وهقسم الحد ده على ده 2 على 2نين يتروا مع بعض ا اس ا على ا فيها فهل س -8 على 2 يبقى بس- ا على ا يطيروا مع بعض تمام تمام بعد كده بقى انزل على المساله الثانيه هنا 9 س²ربي - 3 س هنا 9 وهنا 3 بيبقى له الاسمه على الكام؟ اكيد طبعا بيبقى له الاسمه على الثلاثه فانا هاخد الثلاثه عامل مشترك طب س اس ا س اس اخد مين؟ اخد س اس عامل مشترك يبقى انا كده هاخد 3 س عامل مشترك هقسم الحد ده على ده وده على ده + 9 على 3 فيها ال س اس ا على س فيها الس طب بعد كده -3 على 3 يبقى بسالبوا والواحد -1 س على س يطيروا مع مع بعض -3 س على 3 س 3 س تطير مع 3 س يفضل الواحد والاشاره بتاعتنا بالسالب لان سالب على موجب بسالب 3 س على 3 س فيها الواحد تمام هندخل بقى على التحليل النوع الثاني من التحليل تحليل مقدار ثلاثي بسيط اول حاجه كلمه ثلاثي لان بيكون معايا ثلاث حدود عيد تاني كده تحليل مقدار ثلاثي ليه ايه معنى كلمه ثلاثي كلمه ثلاثي معناها ان انت هيكون معاك ثلاث حدود كلمه بسيط هيكون معامل الس تربيع او الص تربيع او الالف تربيع بيكون عباره عن واحد عيد تاني كده معامل الس تربيع او الال تربيع او الص تربيع بيكون عباره عن واحد ادي حد 2 3 ده عباره عن لاث حدود يبقى مقدار ثلاثي معامل س تربيع 1 يبقى مقدار ثلاثي بسيط عايزين نحلل المقدار الثلاثي بسيط اول حاجه عينك يا باشمهندس على الحد الاول وعينك على الحد الاخير عد تاني كده عينك على الحد الاول وعينك على الحد الاخير اول حاجه بعملها بفتح قوسين اول حاجه بعملها بفتح قوسين حلل الس تربيع ايه في ايه يديك س تربيع لما اضرب الس في الس هضرب الس في الس يديني س تربيع عد التاني كده هضرب ال في الس يديني س تربيع بعد كده عايزين نحلل ال 12 تقاعد التحليل عباره عن عددين ضربهم 12 لما تجمع العددين يديك سبعه هنا عددين ضربهم سته لما تجمعهم يديك خمسه انما هنا عددين ضربهم 21 الفرق ما بينهم اربعه هنا قلت مجموعهم خمسه انما هنا قلت الفرق اربعه قلت مجموع عشان هنا في زائد قلت الفرق عشان هنا ناقص وصلت وصلت وصلت يبقى لما اجي احلل ال 12 دي هقول له كده عددين ضربهم 12 مجموعهم بيساوي سبعه عددين ضربهم سته مجموعهم بيساوي ساوي خمسه عددين ضربهم 21 الفرق ما بينهم اربعه عددين ضربهم 20 الفرق ما بينهم واحد تعال نسال نفسنا سؤال هو ايه الاعداد اللي لما اضربها في بعض يديني 12 مثلا 2× 6 مثلا 12× 1 مثلا 4× 3 دي كده الاعداد لما اضربها في بعض يديني 12 ايه الاعداد اللي اضربهم في بعض يديك 12 ولما تجمعهم يديك سبعه ما فيش غيرهم الثلاثه والاربعه اللاه لاه والاربعه طب لو انا حطيت الاتنين والسته غلط حطيت ال 12 والواحد غلط لازم اختار الثلاثه والاربعه بعد كده لو العدد الاخير اشارته موجب بيبقى العددين اللي انا كتبتهم دول اشارتهم مثل اشاره الحد الاوسط يعني ايه الحد الاوسط الحد اللي في النص هنا اشارته سالب فيبقى العددين اشارتهم مثل اشاره الحد الاوسط الحد الاوسط سالب فيبقى اللاه بالسالب والسبعه بالسالب يا رب تكون الفكره وصلت لو الاخير موجب العددين اشارتهم مثل اشاره الحد الاوسط ولو الاخير سالب العدد الكبير اشارته مثل اشاره الاوسط والعدد الصغير اشارته عكس اشاره الاوسط يلا نحل المساله اللي جايه عينك على الحد الاول وعينك على الحد الاخير عباره عن مقدار ثلاثي بسيط حد اين 3لا ثلاث حدود ا تربيع المعامل بتاع ا تربيع 1 يبقى مقدار ثلاثي بسيط تعال نحلل ال تربيع لما احلل ا تربيع تبقى ا وا عددين ضربهم سته لما تجمعهم يديك خمسه اول حاجه ايه الاعداد اللي لما اضربها يديني سته مثلا 2× 3 او 6× 1 طبعا لما اجمع وايديني خمسه الكلام ده مش بيحصل الا مع الاثنين والثلاثه 2× 3 ب 6 ولو جمعت الاثنين وجمعت الثلاثه يديني خمسه فانا هختار الاثنين وهختار الثلاثه نبص على اشاره الحد الاخير فاضل لي هنا كده الاشارات عشان احط الاشاره لازم ابص على اشاره الحد الاخير الحد الاخير موجب فيبقى يبقى العددين اشارتهم زي الاوسط الاوسط هنا سالب فيبقى الاثنين بالسالب والثلاثه بالسالب يبقى انا كده حللت تعال بقى ننزل تحت عشان تحت مختلف عن المساله اللي فوق دي اول حاجه نفتح كام قوس قوسين بس انا بعمل الكلام ده بعد ما اتاكد ان هو مقدار ثلاثي بسيط حد اثنين لاثه ثلاث حدود الص تربيع معاملها واحد يبقى مقدار ثلاثي بسيط ص تربيع لما احللها تبقى ص وص عددين ضربهم 21 لما اطرحهم يديني اربعه استنى استنى كده ال 21 مش بتيجي الا من 3× 7 او من 21× 1 العددين اللي هنا لما اضربهم يديني 21 ولما اطرحهم يديني اربعه ما فيش غيرهم يعني اللاه والسبعه ادي اللاه وادي سبعه طبعا العدد الاخير هنا اشارته سالب عد تاني كده العدد الاخير هنا اشارته سالب لو الاخير سالب العدد الاكبر اشارته مثل اشاره الحد الحد الاوسط اشارته مثل اشاره الحد الاوسط ده العدد الاكبر اما العدد الاصغر العدد الاصغر اشارته عكس اشاره الحد الاوسط هنا الكبير هنا لاه ولا سبعه سبعه يبقى السبعه اشارتها مثل اشاره الحد الاوسط الحد الاوسط هنا عباره عن 4 ص اشارته موجب يبقى السبعه بالموجب والثلاثه بالايه بالسالب تعالى نحلل تاني عددين ضربهم 20 عيد تاني كده عددين ضرب ضربهم 20 لما تطرحهم يديك واحد طب تعال نسال نفسنا سؤال كام في كام يديني 20 مثلا 20× 1 مثلا 2× 10 مثلا 4× 5 ايه العددين اللي هنا لما اضربهم يديني 20 ولما اطرحهم يديني واحد اكيد طبعا ال 4 في 5 ادي الاربعه وادي الخمسه لما احلل الالف تربيع تبقى ا وال بعد كده فاضل لي الاشاره عشان احط الاشاره بتاعتي لازم ابص على اشاره الحد الاخير الحد الاخير هنا عباره عن سالب 20 عد تاني الحد الاخير هنا عباره عن سالب 20 يا 20 انت اشارتك ايه سالب بدل ال 20 اشارتها سالب يبقى العدد الكبير اشارته مثل اشاره الحد الاوسط والعدد الاصغر اشارته عكس اشاره الحد الاوسط الحد الاوسط هنا سالب يبقى الكبير سالب والصغير موجب الكبير مين خمسه ولا اربعه الخمسه يبقى الخمسه بالسالب واربعه بالموجب يبقى انا كده حللت المقدار الثلاثي البسيط تعال بقى نحلل المقدار الثلاثي الغير بسيط اول حاجه يا هندسه ادي حد اين 3لاه لا ثلاث حدود يعني مقدار ثلاثي بس لو جيت تركز هنا هتلاقي ان الال تربيع هنا رقم غير الواحد انما هنا الال تربيع معامله هنا كام واحد هنا الال تربيع بص كده الال تربيع هنا معامله واحد انما في المساله دي الال تربيع معاملها كام خمسه بدل الال تربيع معاملها رقم غير واحد يبقى ده عباره عن مقدار ثلاثي غير بسيط ازاي نحلله يا باشا اول حاجه الموضوع سهل وبسيط جدا بدور على معامل الال تربيع او ال تربيع او الص تربيع واضربه في الحد الاخير عد تاني كده معامل الال تربيع او ال تربيع او الص تربيع او ال ك تربيع الرقم اللي هنا ده اضربه في الحد الاخير يروح وينضرب في الحد الاخير يعني الخمسه هتمشي وتنضرب اضرب في السته هيبقى ا اس 2 - 13 ا طبعا لما اضرب الخمسه في 6 يبقى الكلام ده بيساوي 30 على فكره الطريقه اللي انا بحلها دي طريقه مختلفه عن طريقه المقص والطريقه دي اسهل وافضل بكتير ومش بتضيع وقت طريقه المقص ممكن تعمل فيها حوالي ثلاث اربع محاولات والمحاولات دي تبقى غلط انما المساله دي بتحلها من خطوه واحده لو انت فاهم انا قصدي ايه لو انت فاهم يعني ايه طريقه المقص هتبقى اكيد فاهم انا بقول ايه انما بقى لو انت ما بتعرفش طريقه المقص يبقى لازم تركز في اللي انا بقوله ده سيب سيبك من المقص اصلا انا بستخدم الطريقه الاسهل والافضل تعال بقى نحل هنا بضرب معامل الال تربيع في الحد الاخير عد تاني معامل الال تربيع في الحد الاخير او ال تربيع في الحد الاخير بقت عباره عن حد اين 3لاه ثلاث حدود يعني مقدار ثلاثي معامل ا تربيع 1 يعني دلوقتي بقت مقدار ثلاثي بسيط حولتها لمقدار ثلاثي بسيط طب ازاي نحلل اول حاجه يا باشا ا تربيع دي لما تحللها تبقى ا وادين ضربهم 30 تجمعهم يديك 13 ما فيش غيرهم اللاه وال 10 طبعا العدد الاخير موجب فالعددين اشارتهم مثل اشاره الحد الاوسط العدد الاخير موجب العددين اشارتهم مثل اشاره الحد الاوسط الحد الاوسط هنا سالب فيبقى الثلاثه بالسالب والع بالسالب فاكر الخمسه اللي انا كنت ضربت فيها بعد ما تخلص تحليل يبقى انت كده فاضل لك حاجه بسيطه لو سبتها كده حلك غلط فاكر الخمسه اللي انا كنت ضربتها في السته نرجع نرجع نقسم عليها لو انا كنت ضربت في اربعه هقسم على الاربعه لو كنت ضربت في سبعه هضرب هقسم على السبعه طب هنا انا ضربت في كام ضربت في خمسه اقسم على الخمسه اقسم على الخمسه الثلاثه ما بتقبلش القسمه على الخمسه فخلاص الخمسه دي بدل الرقم ده ما بيبلش القسمه على ده الخمسه دي ترجع معامل الال ترجع معامل الالف تبقى 5 ا - 3 اما هنا بقى ال 10 بتبل على الخمسه طبعا 10 على5 فهتنين يبقى انا كده حليت المساله دي طبعا طلابنا حبايبنا اللي كانوا متابعينا السنه اللي فاتت اكيد فاهمين انا بقول ايه اما بقى الناس اللي اول مره تشوفنا تعال نحل المساله دي وناكد الكلام اللي انا لسه قايله اول حاجه نفكر فيها هنا 3لاه وهنا 16 وهنا 21 ما ينفعش اخد الثلاثه عامل مشترك معايا ثلاث حدود يعني مقدار ثلاثي هنا الص تربيع معاملها لاه يبقى مقدار ثلاثي غير بسيط لو كان معاملها واحد يبقى مقدار ثلاثي بسيط طب نعمل هفتح قوسين ما سمعتش هفتح قوسين تمام بعد كده هضرب ال هضرب ال في 21 تاني كده هضرب ال في 21 طبعا 3× 21 الكلام ده بيساوي كام؟ 63 عد تاني كده 3× 21 الكلام ده بيساوي كام؟ 63 تمام بقت عباره عن ايه يا هندسه؟ عباره عن مقدار ثلاثي بسيط تعال حلل بقى ص تربيع لما تحللها تبقى ص وص عددين ضربهم 63 ولما تجمعهم يديك كام بقى يا هندسه؟ لما تجمعهم يديك 16 طبعا ما فيش غيرهم العددين اللي لما اضربهم يديني 63 ولما اجمعهم يديني 16 ضربهم 63 مجموعهم 16 الب والتسعه تمام بعد اذن حضرتك عايز احط الاشارات بص على اشاره الحد الاخير على فكره ده الاول وده كده الاوسط لو الاخير موجب العددين ين اشارتهم مثل اشاره الاوسط الاوسط هنا ايه سالب فيبقى السبعه بالسالب والتسعه بالسالب ليه لان الاخير موجب تمام احنا هنا كان معانا لاثه كان معايا كام لاه ضربت اللاه في ال 21 بقت 63 اللاه اللي انا ضربت فيها لو ما رجعتش وقسمت عليها يبقى حلي غلط هقسم بقى على اللاه هقسم على اللاه طبعا هنا ص - 9 على 3 فيها ال لان كلنا عارفين عارفين ان التسعه بتبقى القسمه على الثلاه ف على 3 فيها الثلاه انما هنا بقى السبعه ما بتبلش القسمه على الثلاه فالثلاثه دي ترجع معامل للص هيبقى 3 ص - 7 لسه الدنيا ما ظبطتش تعال ناخد مساله كمان ثالثه المساله الثالثه بتقول 5 ا تربيع زائد كام بقى + 8 ا - 4 عايزين نحلل المساله دي اول حاجه هضرب الخ فيرب هيبقى ا²ربي - 8 ا - 5× -4 بس-2 20 بضرب معامل الالف تربيع في الحد الاخير كلام جميل جدا ابدا احلل بقى ا طبعا لما اجي احلل الال تربيع ابدا عمليه التحليل عيني على الحد الاول وعيني على الحد الاخير لما حلل الال تربيع تبقى ا وال بعد كده حلل ال 20 عددين ضربهم 20 تمام لما اطرح العددين دول يديني 8 اكيد مافيش غيرهم ال 2 وال 10 2× 10 ب 20 ولو طرحت ال 10 وال 2 يديني مانيه طب بعد اذنك بقى يا هندسه الاخير هنا اشارته سالب برافو عليك لو الاخير اشارته سالب يبقى العدد الكبير اشارته مثل اشاره الحد الاوسط والعدد الاصغر اشارته عكس اشاره الحد الاوسط العدد الكبير معايا هنا 10 فالع زي الاوسط الاوسط هنا اشارته سالب فيبقى ال 10 بالسالب والاثنين بالموجب انا كنت ضربت في خمسه لازم ارجع اقسم على الخمسه لو ما قسمتش على الخمسه حليله كله هيبقى غلط هنا الاتنين ما بتقبلش على الخمسه فالخمسه ترجع معامل للالف اما هنا 10 بتبل على الخمسه فهلاثنين يبقى انا كده حليت المساله يا رب تكون الفكره وصلت المساله دي بقى انت اللي هتحلها يا باشا شوف مدى فهمك ومدى استيعابك تعالى بقى ندخل على مقدار ثلاثي مربع كامل هندسه مقدار ثلاثي مربع كامل ده بيبقى له ثلاث شروط اول شرط بيكون الحد الاول عباره عن مربع كامل والاشاره بتاعته بتبقى موجب والحد الاخير اللي هو الحد الاخير اللي هو التالت يبقى عباره عن مربع كامل واشارته برض ايه؟ موجب امابص كده ده كده الحد الاول اما ده كده الحد الاخير اما الحد الاوسط الاشاره بتاعته ممكن تبقى موجب او ممكن تبقى سالب اما قيمه الحد الاوسط بقى عباره عن ايه؟ 2× جذر الاول في جذر الاخير دي كده شروط المقدار ثلاثي مربع كامل بمعنى ده الحد الاول مربع كامل يعني جذر تربيعي فالص تربيع عباره عن مربع ال 25 مربع كامل اه لان ال 25 لها جذر تربيعي طب لو جيت قلت لك هل ال 10 مربع كامل؟ تقول لي لا ليه ال 10 مش مربع كامل لان ال 10 مالهاش جذر تربيعي اي عدد له جذر تربيعي اسمه اسمه مربع كامل فهنا ده مربع كامل وده مربع كامل تعالى نشوف بقى قيمه الحد الاوسط اين هو الص تربيع جذرها ص ال 25 جذرها 5 2× 5 الكلام ده ب 10 ص ماليش دعوه بالاشاره الاشاره اللي في النص ممكن تبقى سالب او موجب اهم حاجه القيمه نفسها هنا 10 ص وهنا 10 ص فكده عباره عن مقدار ثلاثي مربع كامل لو جيت تطبق القواعد دي على كل المسائل اللي جايه هتعرف ان ده عباره عن مقدار ثلاثي مربع كامل الاول بيبقى عباره عن عدد مربع كامل والاخير عباره عن عدد مربع كامل وموجب الاول اشارته موجب والاخير اشارته موجب انما الاوسط ممكن يبقى موجب وممكن يبقى سالب طب تعالى بقى قو لي يا هندسه ازاي تحلل المقدار الثلاثي مربع كامل اول حاجه بفتح قوس تربيع اشاره الحد الاوسط سالب يبقى السالب ينزل ص تربيع جذرها ص جذر تربيع 5 يبقى انا كده حللت طب تعال نحلل المساله دي هفتح قوس تربيع اشاره الحد الاوسط سالب السالب ينزل ا تربيع جذرها ا ال 49 جذرها تربيعي 7 يبقى انا كده حليت المساله دي لو جيت تفك القوس ده هيديك ده خلاص يبقى كده الفكره وصلت يلا ده عباره عن مربع كامل وده مربع كامل ولو جيت تجيب قيمه الحد الاوسط هيديك 12 س ص طب ازاي تحلله افتح قوس تربيع اشاره الاوسط موجب 4 س تربيع جذرها 2 س 9 ص تربيع جذرها 3 ص جذرها 3 والص تربيع جذرها ص تعالى كمل ادي طبعا المساله الرابعه دي ليك انت بقى ابدا شوف مدى فهمك ومدى استيعابك السؤال الرابع ليك انت شوف مدى فهمك ومدى استيعابك تعالى بقى ندخل على النوع الخامس من التحليل اللي هو عباره عن فرق بين مربعين كلمه مربع يعني له جذر تربيعي بص يا باشمهندس ده كده عباره عن مربع وده كده عباره عن مربع مربع وبينهم ناقص عشان في كلمه عشان هنا ناقص يبقى اسمها فرق ده فرق بين مربعين ده مربع وده مربع بينهم ناقص يبقى فرق بين مربعين مربع ومربع بينهم ناقص فرق بين مربعين طب ازاي بنحلل فرق بين مربعين بفتح قوسين مره نطرح مره نجمع بعد كده بقى ا تربيع جذرها ا يبقى حط هنا ا وحط هنا ا ال جذرها 3 يبقى هنا 3 وهنا لاه يا رب تكون الفكره وصلت ده عباره عن مربع وده عباره عن مربع نعمل ايه بقى افتح قوسين مره اطرح مره اجمع ص تربيع جذرها ص يبقى هنا ص وهنا ص 25 جذرها 5 يبقى هنا خمسه وهنا خمسه طب تعال نحلل اللي جايه دي يلا ده عباره عن مربع وده عباره عن مربع بينهم ناقص يعني فرق بين مربعين حلل يلا 4 س²ربي حللها يعني خد الجذر بتاع الاربعه 4 س تربيع الاربعه جذرها 2 س تربيع جذرها س هنا 2 س يبقى هنا 2 س ال 49 خد جذرها يبقى الاجابه بتاعتي كام؟ سبعه هنا سبعه وهنا سبعه مره اطرح ومره اجمع ده كده تحليل فرق بين مربعين شايف المساله دي اللي هي عباره عن ا تربيع - 9 ده كده فرق بين مربعين اما ا تربيع + 9 ده كده عباره عن مجموع مربعين دلوقتي يا باشا في حاجه اسمها فرق ليه قلت فرق عشان هنا ناقص طب لو قلت هنا مجموع عشان هنا زائد ده كده فرق بين مربعين بنعرف نحلله اما ده كده عباره عن مجموع مربعين وده مستحيل يتحلل عيد تاني كده مجموع مربعين مستحيل يتحلل اما الفرق بين مربعين بنحلله بسهوله بناخد جذر الاول وجذر الثاني ومره نطرح ومره نجمع عداني كده جذر الاول جذر الثاني مره نطرح مره نجمع جذر الاول جذر الثاني مره نطرح مره نجمع تمام مساله بتاعتنا اللي جايه اللي هو نوع التحليل اللي جاي اللي هو عباره عن تحليل مجموع وفرق بين مكعبين احنا قلنا هنا تحليل فرق بين مربعين انما هنا هناخد ايه فرق ومجموع هناخد فرق ومجموع الفرق هنا بيتحلل والمجموع هنا بيتحلل انما هنا الفرق اللي بيتحلل في المربعين بنشتغل على الفرق بس اما في المكعبين بنشتغل على الفرق والمجموع طب بعد اذن حضرتك ازاي احل الفرق بين مربعين ومجموع احلل الفرق بين مكعبين ومجموع مكعبين الموضوع سهل وبسيط جدا كل اللي انت هتعمله هتفتح قوسين واحد صغير واحد كبير ده الحد الاول وده الحد الثاني خد الجذر التكعيبي للحد الاول ا تكعيب جذره ا 8 جذر تكعيبي 2 الاشاره دي تنزل زي ما هي تمام يبقى الجذر التكعيبي للاول الجذر التكعيبي للثاني الاشاره تنزل زي ما هي بدل انت جبت القوس الاصغر يبقى تقدر تجيب القوس الاكبر طب ازاي يا هندسه اقدر اجيب القوس الاكبر اول حاجه بنربع الاول ربع الالف تبقى ا تربيع عكس الاشاره الاشاره دي موجب تبقى سالب الاشاره دي موجب يبقى ده سالب بعد كده الاول في التاني ا× 2 يبقى يبقى 2 ا هنا الاول في الثاني فقط انما لما كنت باجي افك القوس كنت بقول الاول في الثاني في اثنين هنا بقول الاول في الثاني فقط اول في الثاني فقط بعد كده احنا قلنا مربع الاول في الثاني وقلنا عكس الاشاره بعد كده بقى مربع الثاني مربع الاثنين اربعه يا رب تكون الفكره وصلت ده كده دايما اشارته موجب وده دايما اشارته موجب اما الحد الاوسط في القوس الكبير بيكون اشارته عكس الاشاره اللي هنا الاشاره ا زائد هنا الاشاره تبقى ناقص تمام تعالى بقى في المساله الثانيه تعالى نحلل اول حاجه هعملها افتح قوسين عاني اول حاجه هعملها هفتح قوسين واحد صغير وواحد كبير ص اس 3 جذرها التكعيبي ص جذرها التكعيبي 3 الاشاره اللي هنا سالب السالب ينزل تمام بعد كده بقى يا هندسه مربع الاول يبقى ص تربيع الاشاره دي سالب يبقى الاشاره اللي هنا زائد الاشاره اللي هنا سالب يبقى الاشاره اللي هنا موجب تمام بعد كده الاول في التاني ص في 3 يبقى 3 ص ربع اللاه يبقى الكلام ده بيساوي كام تسعه مربع الاول مربع التاني عكس الاشاره الاول في التاني ص في 3 يبقى ب 3 ص تعالى بقى لو انت ما فهمتش زي ما بيقولوا كده التالثه ثابته تعال نحل المساله الثالثه دي اول حاجه يا باشا هفتح قوسين عد تاني كده اول حاجه هعملها افتح قوسين هاخد الجذر التكعيبي للاول 8 ا اس 3 كلنا عارفين ان ال جذر التكعيبي 2 ا اس 3 جذر التكعيبي ا ال 125 جذر تكعيبي 5 الاشاره تنزل تمام مربع الاول 2 ا مربعها 4 ا تربيع عكس الاشاره تبقى موجب 5 في 2 ا يبقى 10 ا مربع الخمسه يبقى الكلام ده بكام؟ 25 يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى ندخل على التحليل بالتقسيم ازاي يا هندسه اقدر احل المساله بالتقسيم دايما بنعرف التحليل بالتقسيم بيبقى فيه اربع حدود عد تاني كده التحليل بالتقسيم بيبقى اربع حدود ادي حد 2 3 4 لما اقول لك كده حل المساله فيها اربع حدود اعرف ان انت هتحلل بالتقسيم طب ازاي بنحلل بالتقسيم اول حاجه يا باشمهندس باخد اول حدين مع بعض واخر حدين مع بعض هنا الحد س ص وهنا الحد خ ص فهنا ص وهنا ص هاخد الص عامل مشترك لما اخد الص عامل مشترك انا اخدت الص يفضل الس خدت الص فاضل خمسه تمام تعالى بقى نشوف اخر حدين مع بعض الحد ده مع الحد ده هنا 7 س و35 35 هاخد ايه يا باشمهندس؟ هاخد يا باشمهندس السبع عامل مشترك لما اخد السبعه عامل مشترك لان هنا سبعه وهنا 35 بيبقى الاسمه على السبعه فاناخد السبعه عامل مشترك 7 س على 7 فيها ال+ 35 على 7 فيها الخنا س + 5 وهنا س + 5 اخد س + 5 عامل مشترك خدت انا كده س + 5 فاضل هنا ص خدت س + 5 فاضل هنا سبعه يا رب تكون الفكره وصلت انا هاخد ده عامل مشترك فلما اخد ده يفضل ده لما اخد ده يفضل ده يبقى كده الاجابه بتاعتنا س + 5 في ص + 7 تعالى في المساله بتاعتنا اللي جايه دي هشتغل اول حدين مع بعض هنا ا اس 3 هنا ا اس اخد ا اس ا عامل مشترك لما اخد ا اس ا عامل مشترك هبدا اقسم بقى ا اس 3 على ا اس ا يبقى الاجابه بتاعتي ا ا اس انين على ا اس ا يبقى الاجابه بتاعتي بواحد زائد الحد ده والحد ده ما فيش بينهم عامل مشترك وما فيش فيه مشكله خالص لو الحد الاول والحد التاني ضربتهم في واحد ع تاني كده ا + اصلها ا + الكل في 1 تمام ولا مش تمام عيد تاني ايه اللي حصل اول حدين انا خدت منهم الال تربيع عامل مشترك الحد اخر حدين ما فيش بينهم عامل مشترك ما فيش بينهم عامل مشترك ما فيش في مشكله لو انا حطيت قدامهم واحد بالشكل ده تمام لو جيت تركز بقى هتلاقي ان هنا ا + وهنا ا + 1 ا + بتتكرر فانا هاخدها عامل مشترك لما اخد ا + يفضل ا تربيع + اخد ا + يفضل + يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى ندخل على المساله رقم 3 س تربي - ص تربي + 3 س - 3 ص احنا هنا في المساله الاولى والثانيه كنا شغالين اول حدين مع بعض واخر حدين مع بعض طب هل الموضوع هنا هيختلف او هيتغير لا مش هيختلف ولا هيتغير طب ايه اللي هيحصل يا باشمهندس اللي هيحصل ان اول حدين هيشتغلهم مع بعض بس المشكله هنا ان اول حدين ما فيش بينهم عامل مشترك بس لو جيت تركز كويس في اول حدين هتلاقي ان عباره عن فرق بين مربعين ممكن احللهم مع بعض فرق بين مربعين ا س تربيع جذرها ا لما اجي احللها فرق بين مربعين باخد جذر س تربيع س يبقى احط هنا س واحط هنا س ص تربيع لما اخد جذرها يبقى ص وص مره اطرح مره اجمع تمام بعد كده بقى 3 س - 3 ص هنا 3 وهنا 3 اخد اللاه عامل مشترك بعد اذن حضرتك 3 س على 3 فيها س -3 ص على موجب 3 اول حاجه سالب على موجب بسالب 3 ص على 3 ال تطير مع الثلاثه يفضل ص يا يا رب تكون الفكره وصلت. هنا بقى س - ص وهنا س نا صد س نا ص عامل مشترك انا اخدت س - ص يفضل س + ص انا اخدت س نا ص يفضل موجب 3 يبقى انا كده حللت المساله دي ولازم تاخد بالك ان المساله دي مهمه جدا جدا جدا تعال بقى نحل المساله رقم اربعه ولا اقول لك على حاجه مساله رقم اربعه مساله مهمه جدا جدا وفي وفيها فكره محترمه لو تقدر تحلها ابعت بعت الحل بتاعها على ا على الرقم ده او اكتب الحل بتاعها في في ال في التعليقات تحت واول واحد هيحل المساله دي صح هيبقى ليه جايزه قايمه ان شاء الله مساله مهمه جدا جدا جدا يا رب تكون الفكره وصلت هنتكلم بقى دلوقتي على حل معادلات الدرجه الثانيه في مجهول واحد يقول لي هو احنا مش لسه واخدين من شويه حل معادلات ا حل المعادلات هنرجع ناخد حل المعادلات اني هو انت عمال تعيد ليه يا هندسه حبيبي فوق صح ركز معايا المعادلات اللي احنا خدناها من شويه كانت معادلات من الدرجه الاولى اما المعادلات اللي انا هشتغل عليها دلوقتي معادلات من الدرجه الثانيه الصوره العامه بتاعتها عباره عن ا س²ربي + ب س + ج المعادلات دي بنحلها جبريا عن طريق التحليل بنحلها جبريا عن طريق التحليل اول معادله معايا عباره عن س²ربي - 5 س + 6 طبعا المعادله عشان تحلها عن طريق تحليل لازم المعادله تكون مترتبه ولازم تكون متصفره يعني ايه مترتبه بنبدا من س اس اين بعد كده الحد اللي فيه س بعد كده الحد المطلق س اس ا س حد مطلق والطرف التاني فيه صفر عد تاني كده س اس ا بعد كده الس بعد كده الحد المطلق والطرف التاني فيه صفر تعالى نحلل يا باشمهندس اول حاجه عيني على الحد الاول وعيني على الحد الاخير س تربيع لما اجي احللها تبقى س وس س بعد كده لسه واخدين التحليل من شويه حلل السته لو سمحت عددين ضربهم سته لما تجمعهم يديك خمسه ايه هما العددين اللي تضربهم يديك سته ومجموعهم خمسه طبعا ما فيش غيرهم الاتنين والثلاثه لو جينا نبص على العدد الاخير هتلاقي العدد الاخير عباره عن عدد موجب وبدل الاخير موجب يبقى العددين اشارتهم مثل اشاره الحد الاوسط الاوسط هنا سالب فيبقى الاثنين بالسالب والثلاثه بالايه بالسالب بعد كده هنا انا عندي قوسين مضروبين في بعض بدل قوسين مضروبين في بعض وناتج الضرب بيساوي صفر اما القوس الاول بصفر او القوس التاني بصفر يعني هقول له ان س - 2 دي مره تبقى بصفر او س - 3 مره تبقى بصفر من هنا يا باشمهندس انا عايز اجيب قيمه س فعشان اجيب ال هودي السالب اين بعكس الاشاره يبقى قيمه ال هتساوي اين من هنا قيمه ال هتساوي 3 يبقى مجموعه حل المعادله عباره عن المجموعه اين وثلاثه يا رب تكون الفكره وصلت تعالى في المعادله الثانيه المعادله الثانيه عباره عن س²ربي - 7 س + 12 عشان احل المعادله دي هفتح قوسين بعد اذن حضرتك حلل ال تربيع تبقى س وس حلل لل 12 عددين ضربهم 12 تجمعهم يديك سبعه طبعا ما فيش غيرهم كلنا عارفين ال في 4 ب 12 ولو جمعنا 3 ورب يدي سبعه طبعا انا حطيت الثلاثه وحطيت الاربعه العدد الاخير العدد الاخير اشارته موجب يبقى العددين اشارتهم مثل اشاره الحد الاوسط الحد الاوسط هنا سالب فيبقى الثلاثه بالسالب والاربعه بالسالب عندي قوسين مضروبين في بعض وناتج الضرب بصفر اما القوس الاول بصفر يعني س - 3 بصفر وس - 4 بصفر وادي السالبثلا بعكس الاشاره يبقى س هتساوي 3 وادي الاربعه بعكس الاشاره يبقى س هتساوي اربعه بعد كده بقى يا هندسه يبقى مجموعه الحل بتاعتي مجموعه جواها لاه والاربعه يا رب تكون الفكره وصلت تعالى للمساله بتاعتنا اللي جايه المساله دي مختلفه عن المساله اللي فاتت هنا المعادله دي كانت مترتبه ومتصفره اما المعادله دي مش متصفره يعني ايه يا باشمهندس كلمه مش متصفره يعني الطرف الثاني ما فيش فيه صفر فاول حاجه لازم اصفر المعادله وعشان عشان تصفر المعادله يبقى لازم تدخل ال 15 بعكس الاشاره فانا اقول له س تربيع + 2 س - 15 = صفر كده انا صفرت المعادله لما دخلت ال 15 بعكس الاشاره يبقى انا كده صفرتها افتح بقى قوسين يا هندسه وابدا عمليه التحليل بعد اذن حضرتك حلل ال تربيع تبقى س وس عددين ضربهم 15 لما تطرح العددين يديك اثنين ايه هما العددين اللي لما اضربهم يديني 15 ولما اطرحهم يديني اين ما فيش غيرهم الخمسه والثلاثه كده انا قلت العددين فاضل لي الاشاره بقى عشان تحط الاشاره يبقى لازم تبص على اشاره الحد الاخير الحد الاخير هنا عباره عن سالب 15 يعني اشارته سالب بدل العدد الاخير اشارته سالب يبقى العدد الكبير مثل اشاره الحد الاوسط الحد الاوسط هنا موجب ا س فيبقى العدد الكبير اشارته زي الاوسط اللي هو موجب والعدد الصغير اشارته سالب يا ترى الكبير خمسه ولا لاه؟ اكيد طبعا الخمسه فالخمسه زي الاوسط والاوسط موجب يبقى الخمسه موجب والثلاثه سالب طبعا عندي قوسين مضروبين في بعض وناتج الضرب بصفر اما القوس الاول بصفر يعني س + 5 هيساوي صفر ودي الخمسه بعكس الاشاره يبقى س بس- خ بعد كده ودي بعكس الاشاره يبقى س - 3 = صفر ودي بعكس الاشاره يبقى س = 3 بعد كده هندسه انا كده عملت ايه؟ هقول له مجموعه الحل بتاعتي عباره عن س- خ و3 يا رب تكون الفكره وصلت تعالى في المساله بتاعتنا اللي جايه عايزين نحل المعادله دي اول حاجه لازم المعادله دي تكون متصفره هل المعادله دي متصفره لا يا باشا مش متصفره طب ازاي نصفها برافو عليك نرجع ال 2 س دي بعكس الاشاره برافو عليك يبقى س تربيع ناقص 2 س الكلام ده طبعا بيساوي صفر هنا س وهنا س الس بتتكرر اخد الس عامل مشترك فلما اخد الس عامل مشترك هقول له س تربيع على س فيها السالب ا س على س فيها السالب ا انا كده حللت وخدت الس عامل مشترك ده كده يعتبر قوس وده كده يعتبر قوس قوسين مضروبين في بعض والناتج الضرب بيساوي صفر اما القوس الاول بصفر واما القوس الثاني بصفر يعني من هنا ال قيمتها صفر ومن هنا س قيمتها كام؟ اثنين لما اودي السالب اثنين بعكس الاشاره يبقى س باثنين فبالتالي مجموعه الحل بتاعتي عباره عن مجموعه جواها صفر وجواها كام يا هندسه؟ وجواها اثنين تمام تعالى بقى نتكلم عن المعادله اللي جايه اللي هي رقم خمسه ولازم تاخد بالك من المعادله رقم خمسه والمعادله رقم سته هنا يا باشا هنودي ال 16 بعكس الاشاره يلا بص انت ممكن هنا في المعادله دي تحللها تمام ممكن تحللها وتطلع قيمه س او ممكن تودي ال 16 بعكس الاشاره وبعد كده تاخد الجذر مش فاهم بص هقول لك على طريقتين الحل الطريقه الاولى ان انت تحلل فرق بين مربعين ليه بقى لان ده مربع وده مربع فالس تربيع لما تيجي تحلل الفرق بين مربعين هاخد جذر ال تربيع فالس تربيع جذرها س بدال حطيت هنا س يبقى لازم تحط هنا س ال 16 جذرها 4 فهنا اربعه وهنا اربعه مره نطرح مره نجمع عندي قوسين مضروبين في بعض وناتج الضرب بصفر اما القوس القوس الاول بصفر اما القوس التاني بصفر يعني هقول له س - 4 مره تبقى س - 4 بصفر وس + 4 بكام؟ بصفر من هنا اودي بعكس الاشاره يبقى س باربعه ومن هنا الس هتبقى بسالب ا فبالتالي مجموعه الحل بتاعتي عباره عن 4 وس- ا في حل تاني؟ اه طريقه الحل الثانيه بتقول ان انا عندي س تربيع - 16 ممكن احلها ازاي؟ اودي بعكس الاشاره فيبقى س تربيع بيساوي 16 طبعا لو انا عايز اتخلص من التربيع يبقى انا هاخد الجذر التربيعي باخذ الجذر التربيعي لما تاخد الجذر التربيعي يبقى لازم تحط موجب او سالب طبعا 16 كلنا عارفين ان جذر 16 4 يبقى قيمه س عباره عن موجب او سالب ا دي طريقه الحل التانيه تعالى في المساله دي هنا عباره عن ده مربع وده مربع بس بينهم زائد فده كده ليس فرق بين مربعين لا يحلل لا يحلل لا يحلل انما ده كده ينفع نحلله ده كده ما ينفعش نحلله طب ازاي نعمل حل المساله دي هنودي التسعه بعكس الاشاره فس تربيع س-ب ت طبعا عشان طلاب اولى ثانوي لسه ما اخدوش الاعداد التخيليه والاعداد المركبه فانا في المساله دي هحل الحدات ثالثه اعدادي لو انت بقى طالب ثانيه ثانوي ثالثه ثانوي لسه في محاضره كمان ان شاء الله هنتكلم عن الحاجه دي بالتفصيل تمام تمام طبعا انا هنا معايا تربيع فعشان اتخلص من التربيع لازم احط الجذر وبدال انا اللي حطيت الجذر يبقى لازم احط موجب او سالب بس انت لو جيت تركز في المساله صح بقى هتلاقي ان انت معاك جذر تربيعي وتحت الجذر التربيعي عدد سالب ودي جريمه كبيره جدا في الرياضه ما ينفعش يكون معاك جذر تربيعي وتحت الجذر التربيعي ده عدد سالب دي جريمه ما ينفعش يكون في اصلا جذر تربيعي لعدد سالب فبالتالي هقول له كده مجموعه الحل بتاعتي فاي انا كده بجيب مجموعه الحل بتاعتي في ح اللي هي الاعداد الحقيقيه طلاب ثانيه ثانوي وثالثه ثانوي يقدروا يحل المساله دي في الاعداد التخيليه والاعداد المركبه ولكن عشان معانا ناس في اولى ثانوي لسه بتتاسس في اولى ثانوي هي اصلا لسه ما اخدتش الكلام ده فانا ما ينفعش اتكلم عن الاعداد التخيليه والاعداد المركبه تمام لاحظ ان هنا مجموع مربعين انما هنا فرق بين مربعين مجموع عشان الاشاره دي فرق عشان الاشاره دي لازم تكون واخد بالك كويس هنبدا بقى نتكلم عن حاجه مهمه جدا حاجه اسمها المعادلات الاسيه اول حاجه معانا دلوقتي يا باشمهندس لما يكون معايا معادله اسيه بالشكل ده ا اس نساوي ا اس م لو جيت تركز هنا هتلاقي هنا الاساس ا الاس ن الاساس ا الاس م الاساس هو الاساس اول قاعده معانا بتقول لو الاساس هو الاساس استنتج ايه بقى؟ استنتج ان الاس هو الاس يعني هستنتج ان ن بتساوي م لو الاساس هو الاساس يبقى الاس بيساوي الاس بعد اذن حضرتك يا باشمهندس اول مثال انا دلوقتي عندي 2 اس نساوي 8 ال 2 اس ن تفضل زي ما هي بس انا عارف وانت عارف وكلنا عارفين ان المانيه دي عباره عن 2 اس 3 فالا الاساس هو الاساس يبقى الاس هو الاس يبقى قيمه النون بتساوي كام؟ لاه يا رب تكون الفكره وصلت تعالى في المساله بتاعتنا اللي جايه دي انا عندي 3 اس ن + 2 ب 81 كلنا عارفين ان 3 اس ن + 2 تفضل زي ما هي اما بقى كلنا عارفين ان ال 81 دي 3 اس كام؟ برافو عليك 3 اس ا يبقى هنحط هنا 3 اس ا هنا الاساس هو الاساس يبقى الاس هو الاس يعني اقول له ن + 2 دي هتساوي 4 وادي الاثنين بعكس الاشاره يبقى ن=وي 4 - 2 يبقى قيمه الن بتساوي كام؟ برافو عليك يبقى قيمه الن بتساوي اين اساس يساوي اساس اس يساوي اس عد تاني اساس يساوي اساس اس يساوي اس بقى للمساله الجامده اللي جايه دي خلينا عارفين ان احنا يا باشمهندس متفقين ان ال 125 عباره عن 5 اس 3 كمل معايا وما تستعجلش 5 اس ن - 1 زي ما هي الواحد زي ما هو ال 125 عباره عن 5 اس 3 كلنا عارفين ان انت لو معاك عدد والعدد ده كان موجود في البسط ونزلته في المقام او كان موجود في المقام وطلعته في البسط تغير اشاره الاس بمعنى 5 اس ن - 1 دي تفضل زي ما هي الواحد ده ينزل تحت والخمسه اس تطلع فوق 5 اس 3 تطلع فوق غير اشاره الاس بتاعي كان لاثه يبقى بسالبثلا والواحد لما ينزل في المقام هو هيفضل واحد والواحد في المقام ما بينكتبش عايز تقول ايه 5 اس 3 اللي في المقام طلعت في البسط وبقت 5 اس سالب3 كلام جميل جدا هنا الاساس خمسه وهنا الاساس خمسه اساسات متساويه بدل الاساسات متساويه استنتج ايه استنتج ان الاسس متساويه يعني هقول له كده هستنتج ان ن - هتساوي السالب وادي السالب واحد بقى بعكس الاشاره يبقى نساوي سالب3 + 1 يبقى الن قيمتها بكام يا هندسه هنا يبقى قيمه النب يا رب تكون الفكره وصلت تعالى نتكلم عن ملاحظات مهمه جدا لو الاساسات مختلفه والاسس متشابهه استنتج ان الاس بيساوي صفر يعني ايه يعني؟ بص يا باشمهندس الاس هنا ن - والاس هنا ن - الاس بيساوي الاس والاساس هنا اين والاساس هنا خمسه الاسس بيساووا بعض والاساسات ما بيساووش بعض يبقى قيمه الاس بصفر عد تاني كده بدل الاس بيساوي الاس والاساس ما بيساويش الاساس يبقى قيمه الاس بصفر اس بيساوي اس والاساس ما بيساويش الاساس يبقى قيمه الاس بصفر هنا الاس بتاعنا كام ن - هساويه بصفر وادي الواحد بعكس الاشاره يبقى قيمه الن بتساوي كام يا معلم؟ يبقى قيمه الن بواحد تعالى كمل معايا هنا الاس س + 3 وهنا الاس س + 3 اس ي=وي اس هنا الاساس سبعه وهنا الاساس لاه اس يساوي اس والسبعه ما بيساويش الثلاثه اس يساوي اس والاساس ما يساويش الاساس يبقى قيمه الاس بكام يا صاحبي يا حبيب قلبي يا روح قلبي يبقى قيمه الاس بتاعنا بكام؟ بصفر وادي بعكس الاشاره يبقى س بيساوي سالب3 عايز اقول لك حاجه عايز اقول لك حاجه كده انا زعلان منك اه زعلان منك يعني بص انا ربنا يعلم اصلا عشان اصور المحاضرات دي خدت مني وقت ومجهود كبير قد ايه وانت مستخسر فيا تدوس لايك اصور لك انا تاني ليه على فكره الناس بقى الحبايب قلبي اللي بيتفاعلوا على المحتوى وبيدوسوا لايكات وبيشتركوا في القناه وبيكتبوا تعليقات جامده الناس دي انا مكمل معاه للنهايه اما الناس بقى اللي مش بتتفاعل مع المحتوى هي حره هتلاقيني مره واحده كده وقفت المحتوى اللي انا بنزله ليهم وهكمل مع الناس اللي متابعه معانا ان شاء الله انزل دوس لايك انزل دوس لايك عشان كل الفيديوهات اللي انا هنزلها الفتره اللي جايه تظهر ليك اول باول طول ما بتتفاعل مع المحتوى المحتوى بيظهر ليك اول باول انما انت لو مش بتتفاعل هتلاقي الفيديوهات مش بتظهر ليك اصلا تمام بقى نكمل مع بعض كده يا باشا في الحاجه بتاعتنا اللي جايه هنبدا بقى ندخل على ملحوظه مهمه جدا جدا والسؤال ده سؤال تراكمي ومهم جدا بيجي في الامتحانات كتير عندنا دلوقتي حاجه اسمها صفر اس صفر دي كميه غير معينه عد تاني كده صفر اس صفر دي كميه غير معينه ايه معنى كلمه كميه غير معينه طلاب بيقول او ثانيه ثانوي مش هيفهموا معناها اما طلبي الثالثه ثانوي اللي داخلين ثالثه ثانوي فاهمين قصدي كويس طبعا طلاب اولى وثانيه ثانوي مش هتكلم عن المعلومه دي بالتفصيل كل اللي انا عايز اقوله ليك لما تكبر ان شاء الله وتبقى في داخل ثانيه ثانوي وتبدا دراسه منهج ثانيه ثانوي هتفهم الكلام ده واحده بس اللي انا عايز اقوله لك دلوقتي ان بدال الاس بصفر ما ينفعش الاساس يبقى بصفر بدال الاس صفر ما ينفعش الاساس يبقى بصفر عد تاني بدال الاس صفر ما ينفعش الاساس يبقى بصفر عايز تقول ايه عايز اقول ايه في المساله بتاعتنا اللي جايه المعادله اللي معايا اللي جايه دي الاس هنا صفر صح الاس هنا صفر ما ينفعش الاساس اللي هو س نا 3 ده يبقى بصفر ما ينفعش ما ينفعش يبقى بصفر فلو انا جيت كده اطلع قيمه س هودي السالبثلالاه بعكس الاشاره يبقى س لا تساوي 3 كده س تنفع اي قيمه بس ما ينفعش الثلاثه الس تنفع اي عدد ما ينفعش الثلاثه ايوه انا عايز اجيب قيمه س كده تنفع كل الارقام تنفع كل الارقام الحقيقيه الواحد والاثنين اثنين والثلاثه والاربعه الواحد والاثنين والخمسه والسبعه والثمانيه والمليون والعليون تنفع اي رقم بس ما تنفعش الثلاثه الارقام كلها اسمها اعداد حقيقيه الواحد الواحد والاتنين والخمسه والسبعه والثمانيه الارقام دي كلها اسمها اعداد حقيقيه ما عداه تنفع كل الارقام ما عداه فكده س تنتمي لح فرق لو انت متلخبط او مش فاهم تعال ناخد مساله كمان هتظبط لك الدنيا بدال الاس بصفر ما ينفعش الاساس يبقى بصفر يعني س + ا دي ما ينفعش تبقى بصفر ودي الاتنين بعكس الاشاره يبقى الس لا تساوي سالب اين كده الس تنفع كل الارقام يعني كل الاعداد الحقيقيه ما عدا سالب اين يا رب تكون الفكره وصلت تمام المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كان احد الطرفين بيساوي واحد فيبقى قيمه الاس بيساوي صفر بمعنى بص يا باشا بدل هل في اساس وفي اس والناتج واحد يبقى الاس بصفر ع تاني كده اساس اس الناتج واحد يبقى الاس بصفر ما سمعتش اساس اس الناتج واحد يبقى الاس بصفر تضحك ليه وانا بضحك ولا ايه هزر احنا يا عم بهزر والله اساس اس اساس الناتج واحد يبقى الاس بصفر اساس اس الناتج واحد يبقى الاس بصفر يلا الاس اللي معايا س - 3 يبقى س - 3 ده يا باشا بيساوي صفر وادي بعكس الاشاره يبقى س قيمتها بكام؟ لاثه اساس اس الناتج واحد يبقى الاس بصفر ما سمعتش اساس الناتج واحد يبقى الاس بصفر تمام كده احنا خدنا المعادلات الاسيه هنبدا بقى دلوقتي ندخل على قوانين الاسس وطبعا كلنا عارفين اهميه قوانين الاسس لازم تركز ولازم تصحصح لازم تصحصح والله والله لو لسه ما دوست لايك انت حر انت حر يا باشا وانا زعلي وحش اديني عرفتك اديني عرفتك اديني عرفتك اول حاجه معانا دلوقتي في قوانين الاسس لو انا جيت قلت لك ا اس م في ا اس ن هنا الاساس ا وهنا الاساس ا لما تيجي تضرب اساسات متشابهه حط الاساس واجمع الاسس الاس هنا م والاس هنا ن يبقى نجمعهم مع بعض يبقى م + نخد مثال على القاعده اللي انا لسه قايلها اساسات متشابهه حط الاساس واجمع الاسس هنا س هنا س حط الس هنا 3 هنا 4 عمليه ضرب يبقى 3 + 4 الكلام ده بيساوي كام؟ 7 تعال ندخل على القاعده التانيه ا اس م على ا اس ن الاساس هنا هو الاساس اللي هنا والعمليه اللي بينهم عمليه قسمه يبقى احط الاساس زي ما هو وبدال عمليه قسمه يبقى انا هطرح الاسس الاس الاول م الاس الثاني ن يبقى الاجابه بتاعتي عباره عن ا اس م - ن على سبيل المثال لما اجي اقول لك س اس 10 على س اس 6 هحط الس يا باشمهندس عشان الاساسات متشابهه بعد كده دي عمليه قسمه يبقى انا هطرح الاسس الاس الاول 10 الاس التاني 6 يبقى الاجابه بتاعت س اس 10 - 6 اللي هي عباره عن س اس ا يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى ندخل على القانون الثالث اللي هو عباره عن ايه ا اس م الكل اس ن دلوقتي يا باشمهندس ده كده يعتبر اس وده كده يعتبر اس عندنا قاعده بتقول ايه؟ اس مرفوع لاس بنضرب الاسس عيد تاني كده اس مرفوع لاس بنضرب الاس فالاساس ا زي ما هو الاس ده هضربه في الاس ده اضرب المي في النون يبقى الاجابه بتاعتي م ن اس مرفوع لاس بنضرب الاسس ما سمعتش اس مرفوع لاس بنضرب الاسس الاس الاول م الاس الثاني ن اضربهم في بعض يبقى ا اس م ن تمام على سبيل المثال انا عندي س تربيع الكل اس لاه طبعا هنا الاس اين وهنا الاس لاثه اس مرفوع لاس اضرب الاسس 2× 3 طبعا الكلام ده بيساوي كام سته تعالى بقى ندخل على القاعده رقم اربعه انا دلوقتي عندي ا في ب الكل اس ن بص يا باشمهندس الاس اللي معايا هنا ن عندنا قاعده بتقول الاس بيتوزع في عمليه الضرب وعمليه القسمه ايه علاقه الالف بال هنا الال مضروب في ال ب تمام ايه علاقه الالف بال هنا الالف مقسومه على ال ب يعني عايز تقول ايه عايز اقول ان الاس بيتوزع في عمليه الضرب وعمليه القسمه يعني ا ب الكل اس ن اصلها ا اس ن في ب اس ن وزعت الاس ده على الال ووزعت الاس ده على الايه؟ على ال ب تمام فل على ب الكل اس ن دي اصلها ا اس ن على ب اس ن هوزع الاس ده على الالف وهوزع الاس ده على الايه؟ على ال ب يا رب تكون الفكره وصلت بعد اذن حضرتك انا عندي 2 س الكل اس 3 الاس ده هيتوزع على الاثنين وهيتوزع على الس فا 2ين اس يعني اضرب الاثنين في نفسها ثلاث مرات طبعا كلنا عارفين انين اس ب 8 وس اس تفضل زي ما هي بعد اذن حضرتك وزع الاس ده على الس ووزع الاس ده على الاتنين وزع الاس على الس وعلى الاتنين هيبقى س اس ا على 2 اس ا س اس ا زي ما هي اما 2 اس ا الكلام ده بكام؟ باربعه تعالى ندخل بقى يا باشمهندس على ايه؟ على حاجه مهمه ملحوظه مهمه جدا خلينا نقول ان الاس بيتوزع في الضرب بيتوزع فين بقى؟ بيتوزع في الضرب والقسمه اما الاس يا باشمهندس مش بيتوزع في عمليه الجمع والطرح ده هنا ا وده كده ب ايه علاقه الالف وال ب هنا انا بجمع واطرح الالف وال ب مع بعض هنا بقى لما يكون معاك اس الاس ما ينفعش يتوزع على الالف وما ينفعش يتوزع على ال ب عايز تقول ايه عايز اقول ان ا + او نا ب الكل اس ن لا تساوي ا اس ن + او ناقص ب اس ن مش بيتوزع في الجمع والطرح الاس بيتوزع في الضرب والقسمه ده جمع وطرح ما ينفعش اوزع الاس تمام تمام بعد كده نتكلم عن الجذور التربيعيه للعدد النسبي موجب هنتكلم دلوقتي عن الجذور التربيعيه والجذور التكعيبيه في ناس طلبه في طلبه كتير جدا متلخبطه وتايهه ومش عارفه يعني ايه عدد مربع كامل الاعداد المربعه كامله عشان ما تتلخبطش وعشان ما تبقاش تايه عد معايا الارقام كده 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 لو جينا نربع الواحد هيبقى 1 ربع الاتنين 4 ربع ال 25 36 49 64 81 100 لو احنا جينا قلنا كعب الواحد لما كعب الواحد واحد كعب الاتنين 8 كعب ال 27 64 125 216 كعب ال 8 512 كعب السبعه 7 كعب ال 9 729 كعب بال 10 يديك كام؟ 1000 اللي انا عايز اقوله ان الواحد والاربعه والت وال1 وال 25 وال36 وال 49 وال 64 وال 81 وال100 الارقام دي كلها عباره عن ارقام مربعه كامله فلو انا جيت قلت لك جذر 25 تقول 5 جذر ال 64 تقول 8 جذر التربيعي لل 81 تقول 9 الجذر التربيعي لل 100 يديك كام؟ 10 اما لو جيت قلت الواحد وال8 وال 27 وال6 وال15 وال216 وال343 وال 512 وال 729 وال1000 الاعداد اللي انا اتكلمت عنها دي اسمها اعداد مكعبه كامله يعني ليها جذور تكعيبيه فلما اجي اقول لك الجذر التكعيبي لل 512 هتقول لي 8 الجذر التكعيبي لل 125 5 لاحظ بقى ان ال 16 جذرها التربيعي 4عه اما ايه يا باشمهندس ال 64 جذرها التكعيبي 4 لاحظ عشان ما تبقاش تايه وعشان ما تبقاش متلخبط ال 64 جذرها التكعيبي 4 اما ال 64 جذرها التربيعي 8 فكده نقدر نقول ان ال 64 جذرها التكعيبي 4 اما جذرها التربيعي 8 64 جذر التربيعي 8 اما جذر التكعيبي 4 تكعيبي 4 تربيعي 8 ماشي تعالى بقى نتكلم يا باشمهندس عن هنا بتكلم عن الجذور التربيعيه لسه قايل ان الت جذر التربيعي 3 اما الاربعه جذرها التربيعي 2 اما ال 25 جذرها التربيعي 5 كلام جميل جدا تعال نقول 049 اصلها 49 على 100 فلو احنا هنجاوب ال 49 جذرها التربيعي 7 ال 100 جذرها التربيعي 10 7 على 10 يعني7 يبقى انا كده حليت المساله دي بعد اذن حضرتك بقى يا هندسه وانا هاجي اجيب الجذر التربيعي لرمز يعني هجيب مثلا الجذر التربيعي ل س اس ن تمام الاجابه بتاعتنا هتبقى عباره عن ايه هيبقى س اس ن على 2 هيبقى س اس ن على 2 لو كان ن على 2 ده عباره عن عدد فردي لازم احط قيمه مطلقه اما لو كان ن على 2 عدد زوجي يبقى مش بحط قيمه مطلقه بتعمل ايه لما تيجي تجيب جذر تربيعي لرمز بنقسم الاس بتاع الرمز ده على الاتنين ناتج القسمه بقى لو طلع عدد فردي لازم تحط قيمه مطلقه لو طلع عدد زوجي مش بتحط قيمه مطلقه على سبيل تشغيل الدماغ يعني لو جيت قلت لك جذر التربيعي ل س الجذر التربيعي ل س اس ا الجذر التربيعي لس اس س الجذر التربيعي لس اس 8 صلي على حبيبك النبي في جميع الحالات في المسائل اللي معايا دي هقسم الاس على الاتنين ال 2 على 2 فيها الواحد 4 على 2 فيها الاتنين 6 على 2 فيها ال 8 على 2 فيها الاربعه بقسم الاس على الاتنين بعد كده بقى لو كان الاس عباره عن عدد فردي لازم احط قيمه مطلقه فالواحد عدد فردي احط قيمه مطلقه الثلاثه عدد فردي احط قيمه مطلقه اما لو كان الاجابه بتاعتنا عباره عن عدد زوجي ما ينفعش احط قيمه مطلقه مطلقه يا رب تكون الفكره وصلت فهنا الاس بتاعي انين هقسم اين على الاتنين يبقى فيها الواحد الواحد ده عباره عن عدد فردي فلازم احط قيمه مطلقه الواحد ما بينكتبش يبقى الاجابه الاخيره بتاعتي القيمه المطلقه لايه لال بعد كده تعال نتكلم عن الجذرين التربيعيين للعدد 25 اي عدد في الدنيا له جذرين تربيعيين واحد موجب واحد سالب ال 25 جذرها التربيعي عباره عن 5 وس- خ فلما يجي يقول لك الجذرين التربيعيين للعدد 25 هيبقى عباره عن موجب او س- خ الجذرين التربيعيين للعدد ت 3 و-3 الجذرين التربيعيين للعدد اربعه ا وس-2 يا رب تكون الفكره وصلت هنتكلم بقى عن الجذور التكعيبيه وانا لسه اصلا متكلم عن الاعداد المكعبه كامله الجذر التكعيبي للثمانيه لسه قايل من شويه اثنين الجذر التكعيبي ال 8انيه 2 ال 125 برده لسه قايلين خمسه 64 اصلها 64/ 1000 لسه قايل من شويه ان ال 64 جذرها التكعيبي 4 اما ال 1000 جذره التكعيبي 10 طبعا 4 10 يعني 0 او ممكن اقول على الاثنين فيها الااتنين على 2نين فيها الخمسه الاجابه دي صح او دي صح او دي صح اكتب اي حاجه انت عايزها بعد كده عايزين نجيب الجذر التكعيبي ل 3 و3 على اول حاجه الجذر التكعيبي يفضل زي ما هو بنرفع الكسر يا باشمهندس ازاي نقدر نرفع الكسر المانيه دي تفضل زي ما هي اضرب 3× 8 يديك 24 3× 8 24 زود 3 يبقى ب 27 الجذر التكعيبي لل 27 يبقى الاجابه بتاعتي 3 الجذر التكعيبي للثمانيه يبقى الاجابه بتاعتي بكام ب 2نين يا رب تكون الفكره وصلت بعد كده بقى هندسه تعال نتكلم عن الجذر التكعيبي للسالب 125 25 اول حاجه السالب ينزل زي ما هو السالب ينزل زي ما هو الجذر التكعيبي لل 125 كلنا عارفين كام؟ خمسه يا رب تكون الفكره وصلت هنبدا بقى نتكلم عن حاجه اسمها حل المعادلات هنتكلم عن حل المعادلات احنا اخدنا قبل كده حل المعادلات الدرجه الاولى ومعادلات الدرجه الثانيه هناخد برض نفس حل نفس المعادلات بس في حته كده اضافيه هنضيفها عليك دلوقتي ايه هي الحته دي يا باشمهندس تعال نعرف اول حاجه دلوقتي عندي 5 س اس 3 + 1 = 41 اول حاجه لازم اخلي الس لوحدها في طرف انا هنا معايا 5 س اس 3 جنبها واحد الواحد ده نوديه بعكس الاشاره ف 5 س اس 3 تفضل زي ما هو تفضل زي ما هي بعد كده 41 هيروح عليها -1 5 س اس 3 تفضل زي ما هي 41 - 1 يبقى الاجابه بتاعتي 40 5 س اس 3 ب 40 انا عايز عايز اجيب قيمه س ال الس مضروبه في 5 فانا هقسم على الخمسه يبقى س اس 3 = 8 هندسه انا عايز اجيب قيمه س مش عايز اجيب س اس الموضوع سهل وبسيط جدا عشان تتخلص بقى من التكعيب او من اس لا هتاخد الجذر التكعيبي عشان تتخلص من من اس لاه هاخد الجذر التكعيبي هقول له كده باخذ ز الجذر التكعيبي الجذر التكعيبي للثمانيه يبقى الاجابه بتاعتي بكام؟ بات 2ين عشان اتخلص من اس لاه هاخد الجذر التكعيبي تمام بعد اذن حضرتك تعال نحل المعادله دي وادي السالب اين بعكس الاشاره 8 س اس 3 = 25 + 2 8 س اس 3 = 27 طبعا س اس 3 مضروبه في 8 اقسم على الثمانيه عشان نخلي س اس 3 لوحدها في طرف دي تطير مع دي يفضل س اس 3 = 27/ 8 طبعا انا عايز اجيب س مش عايز اجيب س اس 3 فعشان نتخلص من التكعيب او نتخلص من اس لا ده هاخد الجذر التكعيبي طبعا كلنا عارفين الجذر التكعيبي لل 27 3 الجذر التكعيبي للثمانيه الكلام ده باثنين الحمد لله كده احنا جبنا هنا قيمه ال س ب 2 فبالتالي مجموعه الحل بتاعتنا باثنين وجبنا هنا قيمه الس ب 3 على 2 يبقى مجموعه الحل بتاعتنا كام يا هندسه؟ مجموعه الحل بتاعتي عباره عن 3 على 2ين يا رب تكون الفكره ظبطت تمام هنكمل مع بعض بقى حل المعادله اللي من الدرجه التانيه واحد يقول لي ما احنا لسه واخدينها اه احنا خدنا من شويه الحل عن طريق التحليل دلوقتي هنكمل مع بعض طرق ثانيه الطريقه اللي احنا هنشتغل بيها دلوقتي اللي هو الحل البياني لو انا معايا المعادله اللي من الدرجه الدرجه الثانيه مرسومه ازاي اقدر اجيب حل المعادله دي؟ اول حاجه يا باشمهندس الحل بتاعي هيبقى حاجه من الثلاثه ما فيش غيرهم الرسمه بتاعتي ممكن تكون بالشكل ده او الشكل ده او الشكل ده طبعا هنا الفتحه لاعلى ممكن تكون لاسفل بس مش هتفرق الفكره العامه واحده تعالى نحل يا باشمهندس المساله دي مع بعض لو انا عايز اجيب حل المعادله التربيعيه او الداله التربيعيه عباره عن نقط تقاطع منحنى مع محور السينات عد تاني كده عباره عن نقط تقاطع تطع المنحنى مع محور السينات هنا المنحنى ده قطع محور السينات عند الاتنين الاحداثي السين النقط تقاطع منحنى مع محور السينات هنا المنحنى ده قطع محور السينات عند الاتنين وقطع محور السينات عند الثلاثه يبقى مجموعه الحل بتاعتي المجموعه انين وثلاثه اما المنحنى اللي معانا ده قطع محور السينات عند الثلاثه فقط فبالتالي مجموعه الحل بتاعتي 3 يا رب تكون الفكره وصلت مجموعه الحل بتاعتي هنا اين وثلاه مجموعه الحل بتاعتي هنا لاه بعد كده بقى يا باشمهندس ادي المنحنى وادي محور السينات هل المنحنى ومحور السينات اتقطعوا مع بعض طبعا ماتقطعوش مع بعض يبقى فيبقى بالتالي بقى مجموعه الحل بتاعتي عباره عن ايه عباره عن فاي المنحنى ومحور السينات ما قطعوش بعض فبالتالي مجموعه الحل بتاعتي فاي هنا المنحنى قطع محور السينات عند الثلاثه لاه المنحنى قطع محور السينات عند الاتنين والثلاثه هنا مجموعه الحل اين وثلاثه هنا مجموعه الحل لاثه هنا مجموعه الحل بتاعتي فاي لان المنحنى ما قطعش محور السينات بعد كده بقى نكمل حل المعادله اللي من الدرجه الثانيه عن طريق القانون العام افرض المعادله اللي انا اديتها لك غير قابله للتحليل بدل المعادله غير قابله للتحليل وانت عايز تحلها يبقى هنحلها عن طريق القانون العام طبعا القانون العام عباره عن ايه يا باشمهندس المعادله اصلا التربيعيه عباره عن ايه؟ ا س تربيع + ب س + ج لو انا معايا معادله بالشكل ده والمعادله دي غير قابله للتحليل ازاي اقدر احل المعادله دي؟ هنحل المعادله عن طريق القانون العام القانون العام بيقول - ب + او ناقص ب تربيع - 4 ا ج على 2 ا طلابنا حبايبنا اللي داخلين اولى ثانوي طبعا الكلام ده احنا لسه واخدينه من شهرين ليه بقى يا باشمهندس؟ لان ده كان ترماني منهج الترم التاني اللي هو احنا ازاي نحل المعادله اللي من الدرجه الثانيه عن طريق القانون العام المعادله كانت الصوره العامه بتاعتها ا س تربيع + ب س + ج القانون بتاعي كان عباره عن ايه س = - ب او ناقص جذر ب تربيع - 4 ا ج على 2 ا حيث الال عباره عن معامل ال تربيع وال ب معامل ال والج ده يعتبر الحد المطلق بعد اذن حضرتك يا باشمه مهندس تعال ناخد بس مساله كده فكرني واحده واحده عايزين نحل المعادله دي عن طريق القانون العام اول حاجه المعادله اللي معايا دي معادله من الدرجه الثانيه اول حاجه افكر فيها احلها عن طريق التحليل تعال نفكر كده في التحليل عددين ضربهم اربعه ولما تطرح العددين دول يديك اثنين هل في عددين ضربهم اربعه ولما تطرحهم يديك اثنين ما فيش فبالتالي المساله دي غير قابله للتحليل يبقى احلها عن طريق القانون العام عشان تحلها عن طريق القانون العام لازم المعادله تكون متصفره ومترتبه عشان اطلع الالف وال ب والجي الالف معامل ال تربيع بواحد معامل الس هنا اوعى تقول اين معامل الس هنا س-ب اين الجي اللي هو عباره عن الحد المطلق هنا اوعى تقول اربعه لا الحد المطلق هنا سالب ا فانا هنا كده معايا الالف ومعايا ال ب ومعايا الجي عيد تاني كده معايا الالف ومعايا ال بمعايا الجذ حضرتك بقى تعالى نحل يا باشمهندس المعادلات دي بقى مع بعض هنحل المعادله دي ازاي بالقانون العام اول حاجه كنا بنجيب المميز فاكر كده يا باشمهندس المميز اللي هو عباره عن ايه ب تربي - 4 ا ج ال ب اللي هو يعتبر معامل الس معامل ال بس-2 ربع السالب ا يبقى الكلام ده ب 4 - 4 ا× الال بواح الجي بكام بس- ا اضرب ال 1 في -4 يديني - ا يبقى 4 احنا كده الاربعه دي كتبناها فاضل بقى -4 مضروب في سالب ا يبقى الكلام ده بموجب كام 16 4 + 16 يبقى الكلام ده بيساوي كام 20 المميز طلع ب 20 يعني عباره عن رقم موجب وبدل المميز عباره عن عدد موجب فيبقى في كام حل معايا حلين اما لو كان المميز طلع عباره عن عدد سالب مش هيبقى معايا حلول اصلا اما لو المميز كان طلع بصفر هيبقى عدد الحلول حل واحد هنا المميز طلع عدد موجب يبقى في حلين طب ازاي تقدر تجيب الحلين هجيب الحلين عن طريق القانون العام القانون العام بيقول س = - ب + او ناقص جذر ب تربي - 4 ا ج على 2 ا لو سمحت يا هندسه - ب يعني خد معامل س بعكس الاشاره معامل س بسالب ا خده بعكس الاشاره يبقى موجب ا زائد او ناقص ب تربيع - 4× ج ده اللي هو المميز انا لسه جايبه ب 20 على 2 ا الال قيمتها بوا واحد 2× 1 ب 2 بعد اذن حضرتك انا لسه قايل عدد الحلول حلين يعني في كام قيمه ل س قيمتين عشان نجيب القيمه الاولى يبقى يبقى هنعمل ايه يا باشمهندس هنجمع هقول له 2 + جذر 20 على 2 عشان اجيب القيمه التانيه هيبقى 2 - جذر 20 على 2 المره الاولى جمعت المره الثانيه طرحت المره الاولى جمعت المره الثانيه طرحت فبالتالي مجموعه الحل بتاعتي يا هندسه عباره عن ايه؟ عباره عن القيمه الاولى والقيمه الثانيه بعد ما اطلع اجابتهم بالاله حاسبه يا رب تكون الفكره وصلت تعالى ناخد المساله دي بس انا مش هكمل معاك الحل للنهايه انا هعمل معاك ايه هجيب الالف واجيب ال ب واجيب الجي واقول لك انت كمل بقى يا معلم للنهايه اول حاجه المعادله دي ما ينفعش احلها بالوضع ده لان المعادله دي مش متظبطه محتاجه تتظبط اول حاجه المعادله دي لازم تتصفر وعشان تتصفر لازم اودي الخمسه 5 س بعكس الاشاره هيبقى معايا 2 س تربيع دخل الخمسه بعكس الاشاره يبقى سالب خ س + 1 بعد كده هندسه كده الالف هيبقى بات 2ين ال ب هتبقى بسالب خ الجي هتبقى بكام يا هندسه الجي هتبقى بواحد يا رب تكون الفكره وصلت كده معايا الالف معايا ال ب معايا الج معايا الالف معايا ال ب معايا الجت ابدا اجيب بقى المميز وبعد كده اطبق قانون العام واحل خط احل بنفس الخطوات اللي انا لسه عاملها من شويه تمام هنبدا بقى نتكلم عن حل معادلتين واحده من الدر حل معادلتين من الدرجه الاولى في مجهولين دي كلها اساسيات بتاع ثالثه اعدادي ومهمه جدا في المساله اللي جايه لازم تكون مركز معايا في كل كلمه وفي كل حرف عشان احل المعادلات اللي بالشكل ده يا باشمهندس معادلتين في مجهولين من الدرجه الاولى بنحلهم يا اما عن طريق التعويض يا اما عن طريق الحذف ع تاني كده يا اما تعويض يا اما حذف انا بحب طريقه الحذف فعشان احل المسالتين دول بطريقه الحذف كل اللي انا اعمله لازم المعادلات تكون مترتبه لازم المعادلات تكون مالها مترتبه يعني ايه مترتبه هبدا بكتابه السين ثم كتابه الصاد ثم الطرف التاني في الحد المطلق دي المعادله الاولى اللي هي س بعد كده ص الطرف التاني في الحد المطلق فالمعادله دي كده مترتبه س بعد كده ص بعد كده الحد المطلق المعادله دي مترتبه س ناقص صياح دي المعادله رقم اثنين كده المعادله الاولى والمعادله الثانيه معادلات مترتبه نبدا نستخدم طريقه الحذف عشان استخدم طريقه الحذف هعمل ايه يا باشمهندس اول حاجه كده اول تجربه هعملها اجمع هجمع المعادلتين مع بعض لو انا كده جيت اجمع جمعت الس مع الس هيديني 2 س فكده الس ما اتحذفتش اما لو جيت اجمع الص والسالب ص هيتحذفوا مع بعض وبدل الصاد اتحذفت يبقى انا كده استخدمت طريقه الحذف اعمل ايه بقى؟ هقول له بالجمع نعمل ايه يا باشمهندس؟ بالجمع تعال نجمع كده مع بعض س وس هيبقى 2 س ص وس- ص يطيروا مع بعض 7 + 1 يبقى الكلام ده بكام؟ بثمانيه الس مضروبه في انين هقسم على الاتنين هقسم على الاتنين يبقى قيمه الس بكام يا هندسه؟ يبقى قيمه الس بربعه بدل انت جبت قيمه ال هروح جاي له كده بقى بالتعويض في واحد عشان اجيب قيمه ص انت جبت س لازم تجيب ص هعوض في المعادله الاولى عن الس ب 4 طبعا 4 + ص ساوي 7 طبعا لما اودي الاربعه بعكس الاشاره اربعه تروح الناحيه التانيه سالب ا 7 - 4 يبقى الكلام ده بيساوي كام 3لاه فالحمد لله طلعت الس وطلعت الص اروح جاي اق له بقى مجموعه الحل بتاعتي عباره عن اربعه وكام بقى وثلاثه زوج مرتب في الس باربعه والص بثلاه هنتكلم بقى حل معادلتين في متغيرين واحده من الدرجه الاولى والاخرى من الدرجه الثانيه المعادلات دي مش هتتحل الا بطريقه وحيده اللي هي طريقه التعويض طبعا ده منهج ثانيه ثالثه اعداد الترم الثاني انا بفكرك بمنهج ثالثه اعدادي الترم الثاني اول حاجه بيبقى عيني على المعادله اللي من الدرجه الاولى دي كده المعادله اللي من الدرجه الاولى ودي كده المعادله اللي من الدرجه التانيه طب ليه المعادله اللي معايا دي معادله من الدرجه التانيه عشان فيها س اس ا عشان برض فيها ص اس ا طب بنحل المعادلات دي ازاي؟ اول حاجه هستخدم طريقه التعويض واول حاجه هعملها عيني على المعادله اللي من الدرجه الاولى دي المعادله اللي من الدرجه الاولى هخلي الس لوحدها في طرف او الص لوحدها في طرف انا في المعادله الاولى هقدر اخلي الس لوحدها في طرف فهقول له س = 5 - ص فدي المعادله رقم واحد اما المعادله الثانيه اللي هي عباره عن س تربيع + ص تربيع بيساوي 13 دي المعادله رقم انين بعد كده بقى اقول له ايه؟ هقول له بالتعويض من واحد في اين المعادله الاولى انا جبت السين لوحدها في طرف هنزل ادور عليها في المعادله التانيه ادي السين اللي في المعادله الثانيه الس دي هشيلها واحط مكانها قوسين واكمل كتابه المعادله زي ما هي ا اللي هي ص تربيع بيساوي كام 13 بقى ما بين القوسين قيمه س قيمه س عباره عباره عن كام؟ عباره عن 5 - ص كمل بقى يا هندسه معايا للنهايه لسه طبعا احنا متاكدين مع بعض ومعلمك ازاي تفك القوس لسه معلمك ازاي تفك القوس مربع الاول ده كده الاول خمسه مربع الخمسه ب 25 الاشاره تنزل الاول في الثاني 5× ص ب 5 ص اوعى تنسى تضرب في انين 5× ص× 2 يبقى 10 ص ربع الص يبقى ص تربيع + ص تربيع طبعا بص يا باشمهندس كده ده كده ناتج فك القوس ده الص تربيع دي نزلت طبعا ده كله بيساوي كام 13 ص تربيع وص تربيع لما اجمعهم مع بعض يبقى الاجابه بتاعتي عباره عن 2 ص تربيع كمل معايا للنهايه يا بطل نا 10 ص في هنا 25 زي ما هي هندخل عليها ال 13 بعكس الاشاره يبقى - 13 13 تدخل بعكس الاشاره كده 2 ص تربيع تفضل زي ما سال1 ص زي ما هي + 25 و-1 يبقى الاجابه بتاعتي بموجب 12 الله على الجمال هو انت شايف اللي انا شايفه انا شايف كل حدود المعادله دي بتقبل القسمه على الاتنين مستني ايه يا عالمي قسم على الاتنين تعال نقسم بقى على الاتنين اقسم على الاتنين اقسم على الاثنين ص اس ا ناقص دي تطير مع دي -10 على 2 - خ والص تنزل 12 على 2 فيها السته يلا يا باشا كده تعالى نحلل افتح قوسين لو سمحت يا هندسه ص تربيع دي حللها ص وص السته عددين ضربهم 6 تجمعهم يديك خمسه لسه بقى ماسسك في التحليل من شويه عددين ضربهم سته تجمعهم يديك خمسه العددين دول عباره عن كام عباره عن اين ولاه ولسه قايل لو الاخير موجب العددين اشارتهم مثل اشاره الحد الاوسط والحد الاوسط هنا عباره عن - خ ص يعني سالب وبدال الاخير موجب الاثنين زي الاوسط والاوسط سالب فيبقى الاثنين بالسالب والثلاثه بالسالب من هنا بقى عندي قوسين مضروبين في بعض وناتج الضرب بصفر اما القوس الاول بصفر اللي هو ص - 2 بصفر واما القوس الثاني بصفر اللي هو ص - 3 بصفر وادي بعكس الاشاره يبقى صيا وادي بعكس الاشاره يبقى صاي 3 حبيب قلبي روح قلبي انت جبت الصيب س انت جبت الص باثنين وجبت الص بثلاه عوض بقى جيب الس هعوض المعادله الاولى لو الص با 2 هيبقى ال بي=وي 5 - 2 يبقى الاجابه بتاعتي 3 لو الص ب 3 5 - 3 يبقى الس بتاعتي بكام ب 2نين فكده اقدر اقول له مجموعه الحل بتاعتي عباره عن مجموعه جواها زوجين مرتبين الس ب 3 فالص ب اين الس باثنين الص بكام؟ بثلاثه والحمد لله كده اكون حليت المعادله اللي حليت معادلتين في مجهولين واحده من الدرجه الاولى والاخرى من الدرجه الثانيه بعد كده بقى هندخل على حساب المثلثات تعالى بقى نفتكر مع بعض كده اساسيات حساب المثلثات قبل كده خدنا ثلاث نسب مثلثيه اساسيه الجا والجتا والظا تعال نفتكر قانون الجا وقانون الجتا وقانون الظا اول قانون معانا قانون الجا جاي اي زاويه عباره عن المقابل للزاويه على الوتر جتا اي زاويه المجاور للزاويه على الوتر ظا اي زاويه المقابل للزاويه على المجاور للزاويه فكده نقدر نقول الجا مقابل على وتر الجتا مجاور على وتر الظا مقابل على مجاور الجا مقابل على وتر الجتا مجاور على وتر الظا مقابل قابل على مجاور احنا في المساله دي هنشتغل على الزاويه اللي اسمها ادي زاويه ا زاويه ا دي يا باشمهندس موجوده معانا على الرسمه تعال نحدد بس في المثلث القائم اللي معانا هنا دي كده زاويه قايمه يبقى ده كده الايه الوتر انا هشتغل على الزاويه اللي اسمها ا الضلع ده لازق في الزاويه ا يعني مجاور للزاويه ا فبنسميه المجاور اما الضلع ده بيقابل الزاويه ا مقابل للزاويه ا فده كده المقابل تمام تمام انا في المساله دي حددت الضلع المقابل لزاويه ا والضلع المجاور لزاويه ا على فكره الضلع اللي اسمه ا ب هو موجود معانا هنا على الرسمه مجاور بس في نفس الوقت ده مقابل لزاويه ج فاوعى تحفظ كده ان انت معاك مساله بالشكل ده يبقى ده مجاور وده مقابل وده وتر لا كل ضلع بيتغير اسمه على حسب الزاويه فالضلع ده مجاور لزاويه ا الضلع ده مقابل لال اما الضلع ده مجاور لجي فانا مش عايزك تتلخبط ولا عايزك تبقى حافظ لازم تكون فاهم يعني ايه مقابل ويعني ايه مجاور وطبعا الوتر بيبقى ثابت كلنا عارفين ان الوتر هو عباره عن الضلع المقابل للزاويه 90 فاحنا في المساله دي عايزين نجيب جا ا جا ا يعني المقابل لال على الوتر المقابل لال ب ج الوتر اللي معانا ا ج عايزين نجيب جتا ا جتا ا يعني مجاور على وتر المجاور لزاويه ا عباره عن ا ب على الوتر اللي هو عباره عن ا ج عايزين نجيب ظا ا الظا عباره عن المقابل على المجاور عد تاني الظا عباره عن ايه مقابل على المجاور المقابل عباره عن ب ج اما المجاور عباره عن ايه بقى المقابل ب ج اما المجاور عباره عن ا ب كده انا فكرتك بالجا والجتا والظا جا مقابل على وتر الجتا مجاور على وتر الظا مقابل على مجاور تعال بقى نبدا تعالى بقى نفتكر كده النسب المثلثيه للزاويتين 30 و60 لو انا جيت افترضت كده ان انا عندي مثلث قائم بالشكل ده وفي زاويه ج ب 30 وفي زاويه ا ب 60 انا عارف وانت عارف وكلنا عارفين ان الضلع المقابل للزاويه 30 نص طول الوتر فلو افترضت ان الضلع اللي هو اسمه ا ب مقابل للزاويه 30 افترضت ان طوله بواحد الضلع بواحد يبقى اكيد الوتر باثنين انا كده عندي مثلث قائم في ضلع وفي وتر عد تاني كده في ضلع وفي وتر هل انت تقدر تجيب الضلع الاخر اه عشان اجيب الضلع الاخر يبقى هحط الجذر وهربع وهطرح ع تاني كده حط الجذر ربع اطرح حط الجذر ربع واطرح طب ليه انت هتطرح عشان بجيب ضلع طب هنا اين وهنا واحد ابدا بالكبير اين وبعد كده واحد عيد تاني كده هجيب الضلع ب ج عن طريق نظريه فيثاغورس هيبقى 2 تربيع - 1 تربيع الاجابه بتاعتها تطلع جذر 3 يبقى انا كده دلوقتي طلعت ب ج عن طريق نظريه فيثاغورس طلعنا قيمته بجذر 3 في حاله الضلع بربع واطرح واخد الجذر ربع اطرح حط الجذر تمام كده انا في معايا في المثلث قائم كل كل الاضلاع موجودين معايا بس لازم تكون عارف ان ا جعت وتر تمام تعالى في المساله دي نشتغل على الزاويه 30 جا 30 يا باشمهندس خدناها قبل كده الجا مقابل على وتر ادي الزاويه 30 مقابلها واحد الوتر اين يبقى 1 على 2 جتا 30 الزاويه 30 المجاور ليها جذر 3 الوتر 2 يبقى جذر 3 على 2 ظا 30 الظا يعني مقابل على المجاور المقابل ل 30 1 المجاور جذر 3 1 على جذر 3 كده انا اشتغلت على الزاويه 30 تعال نشتغل على الزاويه 60 عايز اجيب جا 60 كلنا عارفين الجا مقابل على ايه وتر المقابل لزاويه 60 جذر 3 الوتر ب 2ين طب تعال نجيب جتا 60 ادي زاويه 60 المجاور ل 60 1 الوتر اين يبقى الاجابه بتاعتي 1 على 2 عايزين نجيب ظا 60 ظا 60 يعني المقابل على المجاور اللي هو جذر 3 على 1 الاجابه بتاعتي بكام؟ بجذر 3 يا رب تكون الفكره وصلت تمام تعالى بقى نتكلم عن النسب المثلثيه للزاويه 45 لو انا جيت دلوقتي يا باشمهندس ركزت في المساله دي وافترضت ان الضلع ده بواحد فكلنا عارفين ان بدل زاويه بتساوي زاويه يبقى ضلع بيساوي ايه؟ ضلع فده بواحد يبقى ده برده بكام؟ بواحد من فيثاغورس انا معايا الضلع الاول ومعايا الضلع التاني عايز اجيب الوتر كلنا عارفين عشان نجيب الوتر يبقى هنربع ونجمع وناخد الجذر تاني كده هنربع ونجمع وناخد الجذر هنا واحد وهنا واحد طلع الكلام ده هيديك جذر كام انين انا بقى جبت الضلع ا ج اللي هو عباره عن الوتر عن طريق نظريه فيثغورس بعد اذن حضرتك عايزين نجيب جا 45 ع تاني كده عايز اجيب جا 45 كلنا عارفين ان الجا مقابل على الايه على الوتر 1 على جذر 2 عايزين نجيب جتا 45 مجاور على الوتر اللي هو 1 على جذر 2 برض المجاور ل 45 1 الوتر جذر 2 عايزين نجيب ظا 45 مقابل على المجاور مقابل على المجاور يعني 1 على 1 فالاجابه بتاعتي بكام بواحد خلينا نفتكر واحنا في ثانيه اعدادي كنا بناخد حاجه اسمها العمليات على الجذور لما كان يقابلنا جذر في المقام كنا بنقول الجذر في المقام ده حرام عد تاني كده الجذر في المقام ده حرام مش بهزر والله الجذر في المقام ده حرام الجذر في المقام ده حرام كنا بنعمل ايه في المساله بقى كنا بنعمل حاجه حاجه جميله جدا المقام اللي معايا فيه جذر 2 بدل المقام معاك جذر 2 هضرب في البسط في جذر 2 والمقام في جذر 2 يبقى 1× جذر 2 بجذر 2 جذر 2× جذر 2 كنا بنقول برض جذر في روحه بيطلع يطلع روحه مش بهزر والله جذر في روحه بيطلع روحه جذر 2× جذر 2 يبقى الاجابه بتاعتي بكام يا معلم باثنين عايز تقول ايه عايز اقول ان 1 على جذر 2 هي هي جذر 2 على 2 لو انت متلخبط او تايه احنا هنا في المقام معانا جذر 3 ممكن نظبط 1 على جذر 3 دي نبسطها ونحطها في ابسط صوره ان انا اعمل ايه هضرب في جذر 3 على جذر 3 1× جذر 3× جذر 3 جذر 3× جذر 3 الاجابه ب 3 يا رب تكون الفكره وصلت يبقى كده نقدر نقول ان 1 على جذر 3 هي جذر 3/ 3 1 على جذر 2 هي جذر 2 على 2 الحمد لله كده خلصنا اساسيات حساب المثلثات تعالى بقى نتكلم عن انواع الزوايا اللي هي اساسيات الهندسه هم كم نوع يا باشمهندس ست انواع النوع الاول اللي هو عباره عن الزاويه الصفريه الزاويه الصفريه يا باشمهندس بيكون قياسها كام؟ بيكون قياسها صفر الزاويه الصفريه بيكون قياسها صفر لو جينا قلنا الزاويه بيبقى لها كام ضلع ضلعين ده الضلع الاول وده الضلع الثاني الضلع الاول والضلع الثاني ضلعان منطبقان فبالتالي الفتحه بتاعه الزاويه ما بيبقاش ليها فتحه فعشان كده بنقول ان الزاويه الصفريه قياسها صفر الضلع الاول والضلع الثاني بيكونوا ضلعين منطبقين بيكونوا فوق بعض ف لو انا جيت قلت لك الزاويه ضلعها منطبقان يبقى الزاويه دي اسمها زاويه صفريه تعال نتكلم عن النوع الثاني اللي هو الزاويه الحاده يا باشمهندس يعني ايه زاويه حاده الزاويه الحاده بيكون قياسها اكبر من الصفر وبيكون اقل من 90 مش فاهم يعني مثلا لو انا جيت قلت لك زاويه قياسها 20 درجه تبقى حاده 30 درجه تبقى حاده 40 درجه حاده 50 درجه حاده 60 درجه حاده 70 درجه حده 80 درجه حده 85 درجه حده 89 درجه حده اما لو جيت قلت لك بقى 90 درجه بتبقى الزاويه دي زاويه ايه يا معلم؟ قائمه ده الضلع الاول وده الضلع الثاني الضلع الاول والضلع الثاني بيكونوا ضلعان متعامدان الضلع الاول والضلع الثاني بيكونوا ضلعين متعامدين فلو انا جيت قلت زاويه ضلعها متعامدان يبقى الزاويه قائمه زاويه ضلعاها منطبقان يبقى الزاويه دي زاويه ايه؟ زاويه صفريه تمام هناخد ال النوع الرابع اللي انا قلته ده مش عارف بس يلا مشيها وعديها هناخد بقى النوع الرابع النوع الرابع اللي هي الزاويه المنفرجه هندسه الزاويه المنفرجه يعني ايه زاويه منفرجه الزاويه المنفرجه قياسها بيكون اكبر من 90 وبيكون اقل من 180 اديني مثال مثلا 91 95 140 145 160 170 175 179 الزوايا دي كلها نوعها زاويه منفرجه اما بقى لو كانت الزاويه قياسها 180 بتبقى زاويه مستقيمه بتبقى زاويه مستقيمه الضلع الاول للزاويه دي والضلع بيبقوا على استقامه واحده الضلع الاول والضلع التاني بيبقوا على استقامه واحده فاحنا كده ممكن نقول زاويه ضلعها منطبقان يبقى الزاويه الصفريه زاويه ضلعها متعامدان يبقى الزاويه القائمه زاويه ضلعها على استقامه واحده يبقى دي الزاويه المستقيمه اخر نوع معانا بقى الزاويه المنعكسه الزاويه المنعاكسه قياسها اكبر من ال 180 واقل من ال 360 عيد تاني كده الزاويه منعكسه قياسها اكبر من ال 180 واقل من 360 يعني مثلا الزاويه 185 190 الزاويه 200 210 220 او 320 اي رقم محصور ما بين ال 180 و360 يبقى ده بيعبر عن قياس زاويه منعكسه يبقىاني كده تعال نعيد انواع الزوايا صفريه قياسها صفر حاده اكبر من الصفر واقل من ال 90 قائمه قياسها 90 درجه منفرجه اكبر من ال 90 واقل من 180 بعد كده النوع اللي عليه الدور اللي هي مستقيمه قياسها 180 النوع رقم 6 اللي هي زاويه منعكسه منعكسه يعني اكبر من ال 180 واقل من 360 يلا صفريه حاده قائمه صفريه حاده قائمه منفرجه مستقيمه منعكسه يلا صفريه حاده قائمه منفرجه مستقيمه منعاكسه صفريه حاده قائمه منفرجه مستق قيمه منعكسه طبعا دلوقتي انا عارف ان انت حفظت انواع الزوايا فانا هبدا اسالك كده وانت اللي هتجاوب على الاسئله دي لو جيت سالتك سؤال يا باشمهندس وقلت لك الزاويه اللي قياسها 60 درجه نوعها ايه برافو عليك هتقول لي الزاويه اللي قياسها 60 نوعها زاويه حاده طب الزاويه اللي قياسها 120 برافو عليك برافو عليك ممتاز ممتازه الزاويه اللي قياسها 120 درجه عباره عن زاويه منفرجه تمام طب الزاويه اللي قياسها 90 درجه درجه اي زاويه قياسها 90 بتبقى زاويه قائمه لسه قايلين الزاويه الحاده اكبر من الصفر واقل من 90 الزاويه المنفرجه اكبر من ال 90 واقل من 180 اما الزاويه بقى اللي هو ربي مستقيمه قياسها 180 درجه فلو انا جيت قلت لك معاك زاويه قياسها 180 درجه يبقى الزاويه دي مستقيمه اما الزاويه اللي قياسها ب 200 درجه ال 200 اكبر من ال 180 واقل من 360 يبقى الزاويه دي زاويه ايه يا معلم؟ منعكس يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى نكمل يا باشمهندس وناخد بعض العلاقات بعض العلاقات بين الزوايا لو احنا عندنا زاويه وعندنا زاويه منعكسه ليها ايه علاقه الزاويه بالزاويه المنعكسه بتاعتها في قاعده في قانون بيقول ان قياس الزاويه زائد قياس الزاويه المنعكسه ليها بيساوي 360 درجه يعني لو انت معاك زاويه وعايز تجيب الزاويه المنعكسه ليها هتطرح من 360 بمعنى اصح يا باشمهندس انا دلوقتي معايا زاويه قياسها 60 درجه يبقى المنعكسه بتاعتها هقول له 360 نا 60 يبقى الاجابه بتاعتي بكام؟ ب 300 ناخد على سبيل المثال مساله انا دلوقتي عندي زاويه قياسها 100 درجه عايز اجيب قياس الزاويه المنعكسه ليها بدل عايز تجيب المنعكسه يبقى هقول له 360 ناقص اللي معاك اللي معاك 100 يبقى 360 - 100 يبقى الاجابه بتاعتي بكام؟ ب 260 تمام بعد كده يا باشمهندس هنتكلم عن حاجه اسمها الزاويتان المتكاملتان ايه معنى كلمه زاويتين متكاملتين الزاويتين المتكاملتين بيكون زاويتين مجموع قياسهما بيبقى 180 درجه لو انا عندي زاويتين والزاويتين دول جمعتهم وطلع المجموع ب 180 درجه يبقى الزاويه الاولى تكمل الزاويه الثانيه على سبيل المثال لو انا جيت قلت لك الزاويه اللي قياسها 70 تكمل ما هو كلمه تكمل الكلام ده معناه ان انت هيكون معاك زاويتين مجموع الزاويتين 180 في واحده ب 70 هزود على ال 70 كام عشان يبقى 180 برافو عليك 110 او ممكن نجيبها بطريقه سريعه نقول له 180 - 70 يبقى الاجابه بتاعتي بكام؟ ب 110 يبقى اول ما تسمع كلمه تكمل هقول 180 ناقص اما لو قلت كلمه المنعكسه يبقى 360 ناقص تكمل 180 ناقص منعكسه 360 ناقص يبقى زاويتين متكاملتين مجموعهم 180 طب تعالى بقى كده للزاويتان المتتامتان اي زاويتين متتامتين بيكون مجموعهم 90 درجه فلما اجي اقول لك الزاويه اللي قياسها 60 تتمم كلمه تتمم الزاويه بتتمم زاويه فبدل الزاويتين بيتمموا بعض يبقى مجموعهم 90 درجه فانا معايا واحده ب + كام؟ يديني 90 برافو عليك 60 + 30 فهقول له كده 60 تتمم 30 جبناها ازاي؟ هقول له 90 - 60 يبقى الاجابه بتاعتي ب 30 تتمم يبقى اقول له 90 ناقص تكمل يبقى 180 ناقص منعكسه يبقى 360 ناقص تمام هنتكلم عن العلاقه الرابعه اللي معانا الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تقاطع شعاع مع مستقيم لو انا جبت جيت قلت لك يا باشمهندس دلوقتي ان انا معايا خط مستقيم ومن نقطه على خط مستقيم رحت جاي راسم شعاع دلوقتي بقى معايا زاويتين معايا كام زاويه زاويتين الزاويه دي والزاويه دي اسمهم زاويتين متجاورتين طب ليه كده اسمهم زاويتين متجاورتين عشان الزاويتين دول لازقين في بعض جنب بعض فبنسميهم زاويتين متجاورتين طيب الزاويتين دول بقى بيكون ايه علاقتهم ببعض الزاويتين دول بيكون يكون متكاملتين يعني مجموعهم 180 درجه يعني الزاويه دي لو ب 30 درجه يبقى الثانيه مكملتها مكمله ال 30 يبقى 180 - 30 يبقى الاجابه بتاعتي بكام درجه؟ 150 درجه الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تقاطع مستقيم وشعاع الزاويتين بيكون متكاملتين يعني مجموعهم 180 درجه تعالى بقى للعلاقه الخامسه كل زاويتين متقابلتين بالراس متساويتين في قياس يعني لو انا معايا مستقيم اول بالشكل ده ومعايا مستقيم ثاني بالشكل ده هستنتج ان الزاويه دي هتساوي الزاويه دي بالتقابل بالراس والزاويه دي هتساوي الزاويه دي بالتقابل بالراس يعني في المساله دي انا كده معايا خط مستقيم فالخط المستقيم الزاويه دي والزاويه دي لسه متكلمين عنهم من شويه زاويتين مجموعهم 180 درجه فالزاويه دي ب 70 الثانيه مكملتها مكمله ال 70 يبقى 110 فالزاويه دي ب 70 يبقى بتقابل الزاويه دي فيبقى الزاويه دي برض ب 70 الزاويه دي ب 110 يبقى برده دي ب 110 عن طريق التقابل بالراس يا رب تكون الفكره وصلت دي 70 يبقى دي 70 دي 110 يبقى دي 110 بالتقابل بالراس ندخل بقى على العلاقه رقم خمسه العلاقه رقم خمسه بتقول ان مجموع قياسات الزوايا المتجمعه حول نقطه واحده بيساوي 360 درجه لو لو انا عندي عده زوايا الزوايا دي كلها متجمعه حوالين نقطه واحده يبقى مجموع الزوايا دي كلها بيساوي 360 درجه يبقى مجموع الزوايا هيساوي 360 درجه انا دلوقتي يا باشمهندس معايا نقطه ودي كده زاويه اولى قياسها 90 درجه ودي كده زاويه ثانيه قياسها 60 درجه ودي كده قياس زاويه ثالثه قياسها 70 درجه دي كده بقى الزاويه الرابعه اللي مش عارفين قياسها الموضوع سهل وبسيط انا عندي اربع زوايا متجمعين حول نقطه ومعايا قياسات ثلاث زوايا اقدر اجيب قياس الزاويه الرابعه فهنجيب قياس الزاويه الرابعه ازاي؟ هقول له 360 درجه ناقص افتح قوس الزاويه الاولى ب 90 الزاويه الثانيه بكام بقى؟ ب 60 الزاويه الثالثه بكام بقى؟ ب 70 ونطلع الكلام ده كله بالاله حاسبه يبقى انا كده جبت قياس الزاويه قياس الزاويه المجهوله اللي هي اسمها د م ب هنطلق بقى على حاجه جديده اللي هي عباره عن تطابق المثلثات قلنا قبل كده تطابق المثلثات عباره عن اربع حالات هنبدا في الحاله الاولى اللي هي عباره عن ضلعين وزاويه محصوره لو جينا نركز في المثلث الاول والمثلث الثاني هتلاقي ان الزاويه دي يا باشمهندس بتساوي الزاويه دي بالتقابل بالراس المعلومه دي ما كانتش موجوده على الرسمه ولكن انا جبتها من معلومات اللي انا لسه قايلها من شويه لو انا عندي مستقيمين اتقطعوا مع بعض هيبقى في زوايا بيساووا بعض بالتقابل بالراس هيبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه دي تمام بعد اذن حضرتك ركز في المثلث الاول وركز في المثلث الثاني هتلاقي في المثلث الاول الضلع ده بيساوي ده والضلع ده بيساوي الضلع ده والزاويه دي بيساوي الزاويه دي معايا ضلعين والزاويه اللي بين الضلعين ضلعين في مثلث اول والزاويه اللي بين الضلعين بيساوي ضلعين في المثلث الثاني والزاويه اللي بين الضلعين في المثلث الثاني الزاويه دي بتساوي الزاويه دي والضلعين دول بيساوي زاوي الضلعين دول يبقى ضلعين وزاويه محصوره دي الحاله الاولى في التطابق الحاله الاولى بتقول ضلعين وزاويه محصوره بدل معاك ضلعين وزاويه محصوره في المثلث الاول بيساوي ضلعين وزاويه محصوره في المثلث الثاني يبقى المثلث الاول بيطابق المثلث الثاني طب ازاي بقى يا باشمهندس اقدر اكتب التطابق هقول له كده المثلثان اللي هم عباره عن ايه بقى اللي هم عباره عن م ب ا وعباره عن م ج د فيهم هما فيهما ايه لو سمحت؟ اول حاجه معانا ان الضلع اللي اسمه م ب بيساوي الضلع م ج هنا شرطتين هنا شرطتين الضلع اللي اسمه م ا بيساوي الضلع اللي اسمه م د تمام بعد كده قياس الزاويه اللي اسمها ا م ب بتساوي قياس الزاويه اللي اسمها ج م د طبعا بالتقابل بالايه؟ بالراس استنتج بقى يا باشا باشمهندس استنتج ان المثلث م ب ا هيطابق المثلث م ج د ومن التطابق بقى هستنتج ان قياس الزاويه ج ما هو المثلث الاول بيطابق المثلث الثاني يبقى اكيد الزاويه ج بتساوي الزاويه اللي بتناظرها طب هي زاويه ج دي بتساوي ايه زاويه ج تناظر ب على الرسمه كده هتلاقي ان ب قياسها 50 فيبقى ج برض قياسها كام درجه 50 يبقى اذا قياس الزاويه ج تساوي قياس الزاويه ب من التطابق بتساوي كام درجه؟ بتساوي 50 درجه تعالى ندخل على الحاله الثانيه الحاله الثانيه عباره عن زاويتين والضلع الواصل بين راسيهما اول حاجه لو جينا نبص على الرسمه هتلاقي ان الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتقابل بالراس والزاويه دي بتساوي الزاويه دي معطى هو مديه لي والضلع ده بيساوي الضلع ده دلوقتي انا عندي زاويتين والضلع اللي بين الزاويتين وهنا عندي زاويتين والضلع اللي بين الزاويتين هنا زاويتين وضلع في المثلث الاول بيساوي زاويتين وضلع في المثلث التاني دي كده الحاله التانيه في التطابق فكده المثلث الاول بيطابق المثلث الثاني هو بقى بيقول لي اثبت ان المثلث الاول بيطابق المثلث الثاني ازاي اقدر اكتب التطابق هقول له بنفس الطريقه اللي انا لسه كاتبها هقول له كده المثلثان اللي هما ايه بقى ا ب م ود ج م فيهما فيهما كام حاجه يا هندسه؟ لاثه اول حاجه ان قياس الزاويه ب بتساوي قياس الزاويه ج كلام جميل جدا زاويه ب بتساوي قياس زاويه ج وقياس الزاويه اللي اسمها ا م ب بتساوي قياس الزاويه اللي اسمها ايه بقى د م ج طبعا بالتقابل بالراس طب بعد كده يا هندسه الضلع م ب طوله بيساوي الضلع م ج يا رب تكون الفكره وصلت ضلعين والضلع الواصل زاويتين والضلع الواصل اللي بين الزاويتين هنقول له كده اذا المثلث الاول ا ب م هيطابق المثلث د ج م وانا كده جبت المطلوب اثباته مساله الحاله الثالثه بقى الحاله الثالثه اللي هو تساوي الاضلاع الثلاثه لو انا عندي ثلاث اضلاع في المثلث الاول بيساووا ثلاث اضلاع في المثلث التاني يبقى دي كده انا معايا الحاله الثالثه للتطابق لو جيت تلاحظ هتلاقي ان الضلع ده هو الضلع ده والضلع ده هو الضلع ده وب دت ضلع مشترك فانا عندي دلوقتي ثلاث اضلاع في المثلث الاول بيساووا ثلاث اضلاع في المثلث الثاني يبقى دي كده حاله صريحه جدا من حالات التطابق الحاله الثالثه من التطابق ثلاث اضلاع هنا بيساوي ثلاث اضلاع هنا يبقى المثلثين دول مثلثين مالهم؟ متطابقين هروح جاي قال له كده المثلثان اللي هما ا ب د وج ب د فيهما فيهما يا هندسه ثلاث حاجات اول حاجه الضلع ا ب بيساوي الضلع ج ب معطى والضلع اللي اسمه ا د بيساوي الضلع اللي اسمه ج د معطى والضلع ب د بقى ده يعتبر ضلع مشترك يعتبر ايه يا باشمهندس؟ ضلع مشترك هستنتج بقى ان المثلث اللي اسمه ا ب د هيطابق المثلث اللي اسمه ج ب د يبقى كده المثلثين يا باشمهندس مالهم؟ متطابقين ومن خواص التطابق هستنتج ان الزاويه ج بتناظر الزاويه ا فالاثنين هيبقوا قد بعض في القياس هقول له اذا قياس الزاويه ج تساوي ساوي قياس الزاويه ا كل واحده منهم هتساوي 110 درجه يا رب تكون الفكره وصلت كده خلصنا الحاله الثالثه من التطابق الحاله الاولى الحاله الاولى كان عباره عن ضلعين وزاويه محصوره الحاله الثانيه كان زاويتين والضلع الواصل بينهما الحاله الثالثه الاضلاع الثلاثه الحاله الرابعه بقى وتر وضلع في مثلث قائم الحاله الرابعه وتر وضلع في مثلث قائم ركز معايا لو سمحت في المساله دي يا باشمهندس ده مثلث قائم وده مثلث قائم اثبت ان المثلثين دول بيطابقوا بعض عشان مثلث يطابق مثلث والمثلثين دول كل واحد منهم مثلث قائم لازم وتر بيساوي وتر وضلع بيساوي ضلع لو جينا نركز هنا يا باشمهندس في المثلث ا ب ج زاويه ب زاويه قايمه فيبقى ا ج ده وتر هنا المثلث ده مثلث قائم في ه يعني ج د يعتبر وتر فالوتر هنا عليه شرطتين والوتر هنا عليه شرطتين فالوتر بيساوي الوتر وب جلع ضلع ضلع في المثلث الاول وده ه ده ضلع في المثلث الثاني والضلع الاول بيساوي الضلع الثاني فخلاص كده انا عندي وتر بيساوي وتر وعندي ضلع بيساوي ضلع يبقى المثلثين دول مثلثين متطابقين هقول له ايه بقى هقول له كده يا هندسه بما ان المثلثان ا ب ج وج ه د فيهما اول حاجه يا باشا قياس الزاويه ب بتساوي قياس الزاويه اهي بعرفه ان المثلث الاول والمثلث الثاني مثلثين قائمين بعد كده عندي ا ج ده وتر بيساوي ج د وتر هقول له كده وتر عندي ب ج=وي د ه عباره عن ضلع عندي وتر بيساوي وتر وضلع بيساوي ضلع هستنتج بقى ان المثلث ا ب ج يطابق المثلث ج ه د ومن التطابق هستنتج ان طول ا ب طول ا ب هيساوي طول ج ه بص على الرسمه بقى ا ب بيناظر ج ه اول رمزين مع اولم اول رمزين مع اول رمزين ا ب طوله بيساوي ج ه ج ه على الرسمه بسته يبقى ا ب برض بكام ب 6 سم والحمد لله كده يكون انا جبت طول ا ب وثبتت ان المثلثين مالهم متطابقين يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى ندخل على جزئيه جديده الا وهي التوا توازي لو جينا نبص على المستقيم الاول والمستقيم الثاني المستقيم الاول والمستقيم الثاني علاقتهم مع بعض ان المستقيم الاول والمستقيم الثاني مستقيمان متوازيان المستقيم ل بيوازي المستقيم م ايه علاقه ده بده مستقيمان متوازيان اديني مثال شايف الخط ده كده يا باشمهندس والخط ده كده يعتبروا خطين متوازيين يعني مستقيمين متوازيين المستقيم ده والمستقيم ده يعتبروا مستقيمين متوازيين اي مستقيمين متوازيين على فكره دي كده تعتبر علامه التوازي اي مستقيمين متوازيين بيبقى تقاطعهم فاي واي مستقيمين تقاطعهم فاي بيبقى مستقيمين متوازيين اذا كان هناك مستقيمان متوازيان استنتج ان التقاطع فاي لو انا عندي مستقيمين تقاطعهم فاي يبقى المستقيمان مالهم متوازيان اذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين اول حاله معانا بقى كل زاويتين متبادلتين متساويتين في قياس بمعنى ادي مستقيم اول يا باشمهندس وده كده مستقيم تاني المستقيم ده والمستقيم ده مستقيمان متوازيان في مستقيم بقى ثالث المستقيم الثالث ده راح جاي قاطع المستقيم الاول والمستقيم الثاني المستقيم ده قطاعم بالشكل ده دلوقتي اتكون معايا حرف الزد التاني كده عندي مستقيمين متوازيين في مستقيم قطعهم الاتنين مع بعض فاتكون معايا حرف الزد لما يكون معاك حرف الزد بيبقى معايا بيبقى معايا زاويتين بيساووا بعض الزاويه دي كده هتساوي الزاويه دي كده هيساوي بعض عن طريق حاجه اسمها التبادل عد تاني كده عد تاني كده عيد تاني اذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متبادلتين متساويتين في قياس الزاويه دي هتساوي الزاويه دي هيساووا بعض بالايه؟ بالتبادل فانا هقول له كده بما ان ب ج شعاع بيوازي ا د شعاع وا ب طبعا قاطع لهما هستنتج ان قياس الزاويه ب بتساوي قياس الزاويه ا طبعا بيساوي كام درجه؟ 70 درجه بالتبادل يبقى كده نستنتج كل زاويتين متبادلتين متساوين في قياس طب انا دلوقتي يا باشمهندس معايا مستقيم بالشكل ده بيوازي مستقيم بالشكل ده في مستقيم ثالث قطعهم فاتكون الشكل ده الشكل ده يعتبر حرف الاف فهنا هيبقى الزاويه دي والزاويه دي بيساووا بعض ع تاني كده الزاويه دي هتساوي الزاويه دي بالتناظر عد تاني كده لما يكون معايا حرف الاف يبقى الزاويتين بيساووا بعض بالتناظر يعني هقول له ايه هقول له في المساله دي كده بما ان ا ب بيوازي ج د وعندي ا ه قاطع لهما ده بيوازي ده وده قطعهم هستنتج ان الزاويه دي بتساوي الزاويه دي هستنتج ان قياس الزاويه ا هتساوي قياس الزاويه د ج هتساوي كام درجه هتساوي 100 درجه طبعا الكلام ده بالايه بالتناظر يبقى كل زاويتين متبادلتين متساويتين في قياس وكل زاويتين متناظرتين متساويتين في قياس متناظرتين متساويتين في قياس متبادلتين متساويتين في قياس ركز بقى في اللي جايه دي كل زاويتين داخلتين متكاملتين ركز في الحته دي لو انا عندي مستقيم اول وعندي مستقيم تاني الاثنين دول بيوازوا بعض في مستقيم ثالث قطع بالشكل ده هيكون معايا زاويتين دي الزاويه الاولى والزاويه الثانيه الزاويتين دول ما بين المستقيمين يعني زاويتين داخين فالزاويتين الداخلتين اللي هيكونوا معايا دول هيكون زاويتين مجموعهم 180 درجه الزاويه دي والزاويه دي هيكون مجموعهم 180 درجه يعني هقول له ايه هقول له كده بما ان ا ب شعاع بيوازي ج د شعاع وا ج قاطع لهما هستنتج ان قياس الزاويه ا زائد قياس الزاويه ج مجموعهم 180 درجه زاويتين متداخلتين يا باشمهندس طب انا دلوقتي معايا زاويه ج ب 70 طب ما هو ج وا مجموعهم 180 انا معايا واحده منهم اقدر اجيب الزاويه التانيه فهقول له اذا قياس الزاويه ا هتبقى عباره عن قد ايه عباره عن 180 شيل منها ال 70 يبقى الاجابه بتاعتي بكام 110 درجه كل زاويتين داخلتين متكاملتين كل زاويتين متبادلتين متساويتين في قياس كل زاويتين متناظرتين متساويتين في قياس بعد اذن حضرتك تعالى ركز بقى معايا لو انا جيت قلت لك دلوقتي ان انا عندي توازي عد تاني كده عندي توازي لو انا عندي توازي هيبقى في زاويتان متساويتان في القياس عن طريق التبادل او تناظر او في زاويتين متكاملتان عد تاني كده طبعا الكلام ده عن طريق يا باشمهندس الايه؟ التداخل يا رب تكون الفكره وصلت لو انا عندي توازي يا اما عندي زاويتين بيساووا بعض في قياس يا اما تبادل يا اما تناظر او عندي زاويتين متكاملتين التوازي بيديني ان في زاويتين بيساووا بعض في قياس او زاويتين مجموعهم 180 والعكس صحيح لو انا عندي زاويتين متساويتين في قياس وفي وضع تبادل يبقى انا معايا توازي لو معايا زاويتين متساويتين في القياس بوضع التناظر يبقى انا معايا توازي لو انا عندي زاويتين متكاملتين وفي وضع تداخل يبقى انا معايا توازي فلما اقول لك ازاي تثبت ان في مستقيمين بيوازوا بعض اول حاجه تفكر فيها تثبت ان في زاويتين متساويتين في قياس او تثبت ان في زاويتين مجموعهم كام درجه؟ 180 درجه يا رب تكون الفكره وصلت هنتكلم بقى دلوقتي عن متوازي الاضلاع بعد اذن حضرتك يا باشمهندس متوازي الاضلاع متوازي الاضلاع هو عباره عن شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ده كده شكل متوازي الاضلاع الضلع ده بيوازي الضلع ده والضلع ده بيوازي الضلع ده كم خاصيه من عندنا كم خاصيه الخواص متوازي الاضلاع اربعه الخاصيه الاولى كل زاويتين متقابلتين متساويتين في قياس زاويه ا تقابل زاويه ج فزاويه ا وزاويه ج متساويتين في القياس زاويه ب وزاويه د بيقابلوا بعض يعني متساويتين في قياس فكده كل زاويتين متقابلتين متساويتين في قياس بعد كده كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول الضلع ده بيقابل الضلع ده يبقى طوله قد طوله طول ده قد ده لان بيقابلوا بعض الضلع ده بيقابل الضلع ده فطول ا د هو طول ب ج كدهعيد الخواص بتاعتنا تاني كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول يعني طول ده هو ده وطول ده هو ده بعد كده كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس المعلومه الثالثه بقى اللي معانا الخاصيه الثالثه كل زاويتين متجاورتين زاويه ا المجاور ليها زاويه ب او زاويه د فال وب مجموعهم 180 او ا ود مجموعهم 180 ا ود مجموعهم 180 او ا وب او ممكن نقول ج وب زاويتين متجاورتين فمجموعهم 180 ج ود زاويتين متجاورتين برده مجموعهم 180 دي مع دي مجموعهم 180 ودي مع دي زاويتين مجموعهم 180 الخاصيه الاخيره كده بقى القطران ينصف كل منهما الاخر ده كده القطر الاول وده كده القطر الثاني هيبقى عندنا طول ا م بيساوي طول ج م وطول ب مساوي طول م القطران ينصف كل منهما الاخر يعني م عباره عن منتصف ا ج وم منتصف ب د طبعا الكلام ده كله كلام نظري تعالى ناخد مساله عشان تثبت الخواص اللي انا لسه متكلم عنها المساله بتاعتنا بالشكل ده يا باشمهندس عندنا ا ب ج د ده عباره عن متوازي اضلاع عندنا ا طول ا ب 8 سم طول ا د ب 6 سم قياس زاويه ا ب 60 درجه عايزين نجيب طول ج د اول حاجه ج د هندسه يقابل ا ب ا ب 8 فيبقى ج د برض بكام بثمانيه عايزين نجيب طول ب ج اولا ب ج ده يقابل ا د ا د ب 6 يبقى ب ج ب 6 كلام جميل جدا بعد كده عايزين نجيب قياس زاويه ج اولا زاويه ج قياسها كل زاويتين متقابلتين متساويتين في قياس فج تقابل ا ا ب 60 فيبقى ج ب 60 فهقول له كده قياس الزاويه ج بيساوي قياس الزاويه ا وا ب 60 فيبقى ج برض بكام؟ ب 60 طب بعد كده قياس الزاويه د اول حاجه زاويه د بتقابل زاويه ب فكده نقدر نقول له ان قياس د بيساوي ساوي قياس الزاويه ب طب ما احنا برده لسه قايلين ان ا ود زاويتين متجاورتين واي زاويتين متجاورتين مجموعهم 180 درجه انا معايا ا ب 60 يبقى د بكام؟ هقول له مكمله ال 60 يبقى 180 - 60 يبقى 120 فكده نقدر نقول له ان ال 120 بتكمل ال 60 هتساوي 120 درجه خلينا نقول ان الضلع ده بسته فيبقى ده بكام؟ بسته سته ده بثمانيه يبقى ده بكام؟ بثمانيه عشان نجيب محيط متوازي الاضلاع محيط اي شكل في الدنيا مجموع اطوال اضلاعه هنا سته وهنا سته وهنا مانيه وهنا مانيه فيبقى المحيط بتاعنا عباره عن 6 + 6 8 + 8 ونطلع الاجابه بتاعتنا 6 و6 12 8 و8 16 12 و16 يبقى الكلام ده بكام؟ 28 سم يا رب تكون الفكره وصلت بعد بعد كده بقى نتكلم عن المستطيل. المستطيل هو احد ابناء متوازي الاضلاع. فلما اجي اقول لك كده عرف المستطيل اول حاجه لازم تقولها تقول هو متوازي اضلاع. عد تاني كده المستطيل هو متوازي اضلاع. ايه اللي بيمازي المستطيل عن المتوازي؟ اللي بيمازي المستطيل عن المتوازي ان زوايا الاربعه قائمه والاقطار بتاعته بتكون متساويه في الطول. ايه اللي بيميز المستطيل عن المتوازي؟ المستطيل ان زوايا الاربعه زوايا قائمه والاقطار بتاعته بتكون متساويه اقطار المستطيل متساويه وزوايا الاربعه بتكون ايه؟ قائمه يا رب تكون الفكره وصلت وبعد كده اي خاصيه موجوده في متوازي الاضلاع هي موجوده في المستطيل وطبعا خواص متوازي الاضلاع اربعه لسه متكلم عنهم من شويه بعد كده تعال نتكلم عن المعين المعين ين هو احد ابناء متوازي الاضلاع ايه اللي بيماز المعين بقى؟ اللي بيميز المعين ان الجميع الاضلاع بتاعته متساويه وتاني خاصيه بيتميز المعين اللي الاقطار بتاعته بتكون متعامده وبتنصف زاويه الراس عد تاني كده القطر الاول والقطر التثاني قطران متعامدان والقطر ده بينصف زاويه الراس يعني القطر ده بينصف زاويه ا وبينصف زاويه ج والقطر ده بينصف زاويه ب وبينصف زاويه د يبقى يبقى اللي بيميز المعين ان اضلاعه متساويه والاقطار متعامده وتنصف زاويه الراس اللي بيميز المستطيل عن المتوازي ان زوايا الاربعه قائمه واكتاره متساويه في الطول فاضل معانا بقى الشكل اللي هو الاخير اللي هو عباره عن المربع المربع هو متوازي اضلاعاني كده المربع هو متوازي اضلاع ولكن بقى خواص المربع الميزات اللي موجوده في المربع مش موجوده في المتوازي ان جميع اضلاع المربع متساويه جميع زوايا المربع قائمه اقطار المربع متساويه متعامده وينصفان زوايا الراس عد تاني كده عيد تاني اللي بيميز المربع زواياه قائمه اضلاعه كلها متساويه في الطول اقطاره متساويه في الطول ومتعامده وتنصف زوايا الراس طبعا الكلام ده كله نظري ع تاني كده الاقطار مالها متساويه ومتعامده وتنصف زاويه الراس احنا لسه قايلين المربع جميع زواياه قائمه فالزاويه دي ب 90 فلما تنصفها في 90 يبقى ده 45 وده 45 طبعا الكلام واضح اصلا مش محتاج شرح تمام عايزين عايزين نتكلم بقى عن قوانين المربع المربع له محيط وله مساحه محيط المربع ضلع في اربعه يعني اما مساحه المربع عباره عن مربع ضلعه او نص مربع قطره عد تاني كده مساحه المربع مربع ضلعه اللي هو الضلع في نفسه او نص مربع قطره دي كده خواص المربع دي كده خواص المربع تعال نتكلم بقى عن المثلث يا باشمهندس المثلث ده ايه اللي بيميزه المثلث ده عباره عن ان اول حاجه في المثلث هنتكلم عنها ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله 180 درجه عد تاني كده مجموع زوايا المثلث الداخله 180 درجه لو جينا نبص في المثلث اللي قدامي هنا ده هتلاقي ان انت عندك مثلث في زاويتين احنا عارفينهم بس الزاويه الثالثه مش عارفينها ما هو انا لسه قايل لك مجموع زواليا المثلث 180 درجه انا معايا زاويه ا ومعايا زاويه ب بس مش معايا زاويه ج طب ما هو احنا لسه قايلين مجموع زوايا المثلث 180 درجه تعالى بقى نجيب قياس الزاويه ج هيبقى عباره عن 50 + 60 طبعا 50 و60 110 من ال 180 يبقى الاجابه بتاعتي بكام درجه؟ 70 درجه دلوقتي بقى نتكلم عن قياس الزاويه الخارجه عن المثلث كلنا عارفين ان قياس الزاويه الخارجه عن المثلث بيساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره لها يعني انا دلوقتي عندي يا باشمهندس مثلث ده كده مثلث والزاويه دي تعتبر زاويه خارجه الغي الزاويه اللي جنبها مالكش دعوه بيها عايز تجيب الزاويه دي يبقى اجمع الزاويه دي والزاويه دي قياس الزاويه الخارجه مجموع الداخلتين ما عدا المجاوره لها اجمع الزاويه دي مع الزاويه دي عد تاني كده يعني عايز تقول ايه عايز اقول ان قياس الزاويه ا ج د هتبقى قياسها بيساوي قياس الزاويه ا + قياس الزاويه ب يا رب تكون الفكره وصلت قياس الزاويه الخارجه عن المثلث مجموع الداخلتين ما عدا المجاوره لها تعال بقى نتكلم عن نظريه فيثاغورس هيكون معايا دلوقتي يا باشمهندس مثلث هيكون مثلا معاك ضلعين تجيب الوتر هيكون معاك وتر وضلع فتجيب الضلع الاخر خلينا نقول لو انت عايز تجيب وتر يبقى اول حاجه يا باشمهندس اول حاجه اول حاجه حط الجذر اجمع ربع تاني كده حط الجذر اجمع ربع لو عايز تجيب ضلع حط الجذر اطرح ربع عايز تجيب وتر حط الجذر اجمع ربع عايز تجيب وتر حط الجذر اجمع ربع عايز تجيب ضلع عايز تجيب ضلع حط الجذر اطرح ربع ضلع حط جذر اطرح ربع ضلع حط جذر اطرح ربع طب وتر حط جذر اجمع ربع حط جذر اجمع ربع تمام اول حاجه في المساله دي عايزين نجيب الوتر ا ج اول حاجه لسه قايل لك ده مثلث قائم فزاويه ب هنا زاويه قائمه هشوف الضلع المقابل للزاويه قائمه زاويه ب بتقابل الضلع ا ج فيبقى ا ج ده عباره عن وتر فانا لو عايز اجيب اجيب لو انا عايز اجيب طول ا ج هجيبه ازاي هقول له كده بما ان المثلث ا ب ج قائم في ب عداني كده المثلث ا ب ج مثلث قائم في ب تعالى بقى نجيب طول الوتر اللي هو عباره عن ايه؟ ا ج عشان تجيب وتر يبقى حط جذر اجمع ربع التاني كده حط جذر اجمع ربع الثاني حط جذر اجمع ربع بعد اذن حضرتك الضلع الاول اللي معانا هنا دايما يفضل تبدا بالكبير الكبير هنا سته ولا ثمانيه 8 بعد كده التاني 6 طبعا 8 تربيع + 6 تربيع الكلام ده هيديني 100 وجذر ال 100 يبقى الكلام ده بكام سم؟ 10 سم يا رب تكون الفكره وصلت عشان تجيب وتر حط جذر اجمع ربع عشان تجيب وتر حط الجذر اجمع ربع عشان تجيب وتر حط الجذر اجمع ربع تمام في المساله دي عايزين نجيب طول د و اول حاجه د و في المساله دي هنا يعتبر ايه يا باشمهندس؟ يعتبر يعتبر وتر لان د و بيقابل الزاويه اهي فتعال نشتغل مع بعض كده واحده واحده هقول له كده بما ان هقول له كده بما ان المثلث د ه و قائم في ه احنا كده قلنا المثلث د ه و مثلث قائم الزاويه في ه بعد كده يا باشمهندس بقى لو احنا عايزين نجيب طول الوتر اللي اسمه د و انت قلت ايه وتر بدل هتجيب وتر يبقى حط جذر بعد كده اجمع ربع عد تاني كده حط جذر اجمع ربع الاضلاع اللي معايا هنا كام 1 ب 5 ووا ب 12 يبقى 12 تربيع زائد كام يا هندسه 5 تربيع الكلام ده طلع بالاله الحاسبه 169 وال 169 جذرها كام يا هندسه 13 سم يا رب تكون الفكره وصلت في المساله بتاعتنا اللي جايه دي هتلاقي ان هنا المثلث القائم قائم الزاويه في ص الزاويه القائمه القمه اللي معايا زاويه ص فزاويه ص تقابل س ع فيبقى س ع ده يعتبر وتر فبالتالي هيبقى ده ضلع وده هيبقى ضلع فانا في المساله دي عايز اجيب الضلع انما في المساله اللي فاتت عايز اجيب الوتر هل في فرق بين الضلع والوتر اه المره اللي فاتت كنت بجمع انما المره دي هطرح فانا هقول له ايه هقول له كده بما ان المثلث س ص ع قائم في ص ع تاني كده س ص ع قائم في ص هستنتج بقى يا باشمهندس ايه؟ ان الضلع س ص ده عباره عن ضلع هحط الجذر وهطرح واربع انما المره اللي فاتت هحط الجذر وهجمع واربع حط الجذر اطرح ربع حط الجذر اجمع ربع حط الجذر اجمع ربع حط الجذر اطرح ربع في حاله الضلع بطرح حاله الوتر بجمع نقول له بقى كام هنا 5 تربيع نا 4 تربيع دايما ببدا من الضلع الاكبر الكبير هنا 5 والصغير 4 ف 5 - 4 تربيع الكلام ده هيديني كام سم هيديني 3 سم يا رب تكون الفكره وصلت هنتكلم بقى دلوقتي عن حاجه اسمها متوسط المثلث بعد اذن حضرتك يا باشمهندس يعني ايه متوسط المثلث متوسط المثلث عباره عن قطعه مستقيمه تصل بين اي راس من رؤوس المثلث الى منتصف الضلع المقابل لهذا الراس بمعنى انا دلوقتي لو انا عندي مثلث بالشكل ده وجيت قمت يا باشمهندس ده كده راس من رؤوس المثلث وصلت الراس بمنتصف الضلع المقابل للراس ده كده الراس وده كده الضلع المقابل للراس وصلت وصلت انا دلوقتي الراس بمنتصف الضلع عد تاني كده وصلت الراس بمنتصف الضلع يبقى انا كده دلوقتي عملت ايه عملت متوسط ا ب ج اسمه متوسط المتوسط عباره عن ايه؟ قطعه مستقيمه تصل بين اي راس من رؤوس المثلث الى منتصف الضلع المقابل لهذا الراس تعال بقى نكمل يا باشمهندس مع بعض اول حاجه دلوقتي متوسطات المثلث تتقاطع جميعا في نقطه واحده تسمى نقطه طلاق المتوسطات وتقسم المتوسط بنسبه واحد الى انين من جهه القاعده اول حاجه يا باشمهندس دلوقتي لو جينا نركز مع بعض في المساله دي اول حاجه دلوقتي انا عملتها ده كده متوسط اول تاني حاجه هعملها ده كده يعتبر متوسط تاني ثالث حاجه هعملها ده ده كده يعتبر متوسط ايه ثالث عايز تقول ايه عايز اقول ان المثلث الواحد فيه ثلاث متوسطات اي مثلث ربنا خلقه كبير صغير ثقيل خفيف اي مثلث مش بهزر والله اي مثلث في الدنيا عدد متوسطاته ثلاثه عدد متوسطاته لاثه في قاعده جميله جدا بتقول ان المتوسطات كلها تتقاطع جميعا في نقطه واحده كلهم بيتقاطعوا في النقطه دي فالنقطه دي بنسميها نقطه طلاق المتوسطات نقطه طلاق المتوسطات دي بتقسم المتوسط بنسبه واحد الى انين من جهه القاعده يعني لو جيت افترضت ان انا دلوقتي معايا متوسط ودي نقطه طلاق المتوسط متوسطات فلو الحته دي على فكره ده كده يعتبر القاعده وده كده يعتبر الراس فده كده جزء القاعده وده كده يعتبر جزء الراس فنقطه طلاق المتوسطات تقسم المتوسط بنسبه واحد الى انين من جهه القاعده فلو الحته دي طولها بواحد يبقى دي طولها باثنين لو دي طولها باثنين يبقى اللي فوق طولها بكام باربعه لو دي طولها بثلاثه فالحته اللي جهه الراس تبقى بسته عايز تقول ايه؟ عايز اقول الجزء اللي جهه القاعده طوله نص الجزء اللي جهه الراس يا رب تكون الفكره وصلت يا رب تكون الفكره وصلت لو ده بثمانيه يبقى ده باربعه لو ده ب 10 يبقى ده بخمسه لو ده ب 20 يبقى ده ب 10 يا رب تكون الفكره وصلت تمام تعالى نقول حاجه مهمه كمان بتقول الايه الحاجه دي الحاجه ديدي الحاجه دي بتقول ان طول المتوسط الخارج من راس القائمه في المثلث ماله المتوسط ده بيساوي نص الوتر يعني انا دلوقتي لو عندي مثلث والمثلث ده في متوسط بالشكل ده المتوسط اللي معايا هنا بقى اسمه ب د المتوسط ب د يا باشمهندس بينصف ا ج صح تمام المتوسط ده مش متوسط عادي المتوسط ده خرج من زاويه قايمه لو انت معاك متوسط والمتوسط ده خرج من زاويه قائمه عد تاني كده متوسط خرج من زاويه قائمه المتوسط ده طوله بيبقى نص طول الوتر فلو الوتر ب 10 يبقى المتوسط بخمسه لو الوتر ب 20 يبقى المتوسط ب 10 لو الوتر ب 100 يبقى المتوسط ب 50 اما لو المتوسط ب 60 يبقى الوتر ب 120 برافو عليك ليه بقى لان المتوسط نص الوتر بقول لك المتوسط ب 60 يبقى الوتر بقد ايه؟ اكيد 120 فعلى سبيل المثال يا باشمهندس احنا في المساله دي لو جينا قلنا ان ا ج د وتر ب 10 فهيبقى المتوسط ب د بخ طب لو جينا قلنا ان ب د يا باشمهندس ب 3 المتوسط بثلاه هي اللاه دي نص الكام اكيد اللاه نص السته فيبقى يبقى الوتر ا ج بكام بسته سته يا رب تكون الفكره وصلت المتوسط الخارج من راس القائمه بيبقى نص طول الوتر تمام تعالى نفتكر معلومه برده خدناها قبل كده المعلومه بتقول ان طول الضلع المقابل للزاويه 30 عباره عن نص طول الوتر عد تاني كده طول الضلع المقابل للزاويه 30 نص طول الوتر في المثلث اللي قدامي هنا يا باشمهندس عندي زاويه اسمها ج دي قياسها 30 درجه زاويه ج بتقابل الضلع ا ب فده كده ضلع مقابل للزاويه 30 وده كده يعتبر الوتر في قاعده ثابته بتقول ان الضلع المقابل للزاويه 30 بيبقى نص الوتر الضلع اسمه ا ب الوتر اسمه ا ج ايه علاقه ا ب ج ا ب نص ا ج فعلى سبيل المثال لو ا ب 7 هي السبعه نص الكاميد نص ال 14 طب لو جينا قلنا ان الوتر ب 12 اكيد الضلع نص الوتر الضلع الوتر ب 12 يبقى الضلع بكام بقى؟ بسته يا رب تكون الفكره وصلت الوتر ب 12 يبقى الضلع بسته طب لو الضلع بسبعه يبقى الوتر ب 14 الضلع نص الوتر الوتر ضعف الضلع انا مش عارف اللي حصل لي بقىالي اربع ساعات عمال اتكلم ها اربع ساعات عمال اتكلم الوتر ضعف الضئقه يا نهار ابيض حسدتني على فكره حسدتوني والله الوتر ضعف الضلع على فكره عايزك بقى تقدر شفت انا تعبت قد ايه ومكمل معاك للنهايه وانت لسه ما دوستش لايك الوتر ضعف الضار ابيض انا هفصل هفصل والله انا مش قادر الوتر ضعف الضلع والضلع نص الوتر يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى ندخل على المثلث المتساوي الساقين ده كده يا باشمهندس المثلث المتساوي الساقين يعني ايه مثلث متساوي الساقين المثلث المتساوي الساقي بيبقى فيه مثلث ضلعين بيساووا بعض الضلعين اللي بيساووا بعض كل واحد منهم بنسميه ساق فالضلع ده بيساوي الضلع ده فده كده احنا بنسميه ساق وده كده بنسميه ساق اما الضلع التالث بقى بنسميه قاعده يا رب تكون الفكره وصلت فدي زاويه عند القاعده فبنسميها زاويه قاعده والزاويه دي موجوده عند القاعده فبنسميها زاويه قاعده ده اما الزاويه دي يبقى طبعا بص دي زاويه قاعده ودي زاويه قاعده اما الزاويه اللي فاضله دي بقى بنسميها زاويه راس تمام فالمثلث المتساوي الساقين هو مثلث بيبقى في ضلعين بيساووا بعض وبيبقى زوايا القاعده متساويه في ضلعين بيساووا بعض في الطول فبالتالي زوايا القاعده بتكون متساويه فالضلع ده بيساوي الضلع ده يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه دي الضلع ده بيساوي الضلع ده يبقى الزاويه دي تساوي الزاويه دي تمام تعال بقى نتدرب على المثلث المتساوي الساقي انا في المساله دي معايا الضلع ا ب بيساوي الضلع ا ج كلنا عارفين بدل في ضلع بيساوي ضلع يبقى زاويه تساوي زاويه هقول له كده بما ان ا ب طوله بيساوي طول ا ج ع تاني كده طول ا ب بيساوي طول ا ج ما سمعتش طول ا ب بيساوي طول ا ج يبقى كده انا عندي مثلث متساوي متساوي الساقين المثلث المتساوي الساقين زوايا القاعده فيه بتكون متساويه في الطول فدي كده زاويه قاعده ودي كده زاويه قاعده هستنتج ان قياس الزاويه ب بتساوي قياس الزاويه ج بتساوي كام درجه؟ بتساوي 50 درجه يا نهار ابيض يا هندسه هو انت شايف اللي انا شايفه شايف ايه لو سمحت شايف ان الزاويه دي ب 50 فبالتالي دي ب 50 فبالتالي انا عندي مثلث عندي زاويتين واحده ب 50 والثانيه ب 50 فب فبالتالي اقدر اجيب الزاويه الثالثه الزاويه الثالثه اللي هي اسمها ا هقول له بقى اذا قياس الزاويه ا تبقى عباره عن ايه بقى؟ 180 ناقص كام بقى؟ 50 + 50 هندسه لو سمحت 50 و50 = 100 ال 100 دي اطرحها من ال 180 يبقى الاجابه بتاعتي بكام درجه؟ 80 درجه يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى نكمل مع بعض كده وندخل على نظريه مهمه جدا الا وهي نظريه اقليد س احنا لسه من شويه واخدين نظريه فيثغورس دلوقتي هناخد نظريه اكليدس بتعرف نظريه اكليدس امتى نظريه اكليتس دي يا باشمهندس بتبقى عباره عن مثلث قائم ده كده عباره عن مثلث قائم عادي جدا جدا المثلث القائم اللي معاك ده بيتنزل من الزاويه القايمه عمود على الوتر فاول ما تشوف مساله بالشكل ده معاك مثلث قائم نزلت عمود على الوتر اعرف ان انت دلوقتي معاك نظريه ايه يا باشمهندس معاك نظريه اقليدس اول حاجه يا باشمهندس هنا احنا لازم تكون عارف ان انت عندك قوانين ولازم تكون عارف القوانين اول حاجه احنا دلوقتي ده كده تعتبر الزاويه القائمه الاساسيه فده كده يعتبر ضلع وده كده يعتبر ضلع اما ب ج كله على بعض عباره عن ايه وتر وخلينا نفتكر احنا كنا بنسمي ب د عباره عن مسقط يعني ايه مسقط ب د مسقط ا ب على ب ج بنسمي ب د مسقط ود ج بنسميه برض ايه؟ مسقط ب د بنسميه مسقط ود ج برض بنسميه مسقط فتعال بقى نفتكر دلوقتي لو سمحت لو احنا عايزين نجيب ا ب تربي ا ب تربيع لو سمحت عباره عن ب د عيد تاني كده ا ب تربي عباره عن ب د× ب ج ا ب تربي ب د× ب ج عباره عن المسقط ط في الوتر مسقط في وتر فانا هقول له كده ا ب تربيع عباره عن ب د في ب ج طب لو سمحت لو انا عايز اجيب ا ج ا ج ده عباره عن ضلع الضلع تربيع بيساوي المسقط في الوتر فهنقول له ا ج تربيع عباره عن ايه؟ عباره عن ج د في ج ب يا رب تكون الفكره وصلت ولازم تكون عارف ده اسمه ايه؟ ضلع ضلع مسقط مسقط وده اسمه ايه؟ وتر اما ا د العمود العمود له كام قانون؟ له قانونين قانون اول عباره عن العمود تربيع العمود تربيع عباره عن المسقط في المسقط عد تاني كده العمود تربيع عباره عن المسقط في المسقط فانا اقدر اقول له كده ا د تربيع عباره عن د ب في د ج ا د تربيع عباره عن د ب د ج يا رب تكون الفكره فكره وصلت طب بعد كده بقى لو انت عايز تجيب العمود بس العمود اللي اسمه ا د له قانونين القانون الاول كتبته اما القانون التاني بقى اللي هو عباره عن ا د بس ا د بس عباره عن ضلع في ضلع على وتر يعني عباره عن ا ب في ا ج على ب ج الضلع الاول ا ب الضلع التاني ا ج الوتر ب ج يا رب تكون الفكره وصلت خليك بس فاكر الكلام ده ان الضلع تربيع بيساوي الله اكبر الله اكبر بيساوي مسقط في وتر الله اكبر اما العمود تربيع بيساوي مسقط في مسقط اما العمود بس بيساوي ضلع في ضلع على الوتر يا يا رب تكوني حفظت القوانين دي. نظريه اقليديس دي نظريه مهمه جدا جدا هتواجهك في مسائل كتير جايه ان شاء الله. هنتكلم بقى دلوقتي على ازاي تعرف نوع المثلث بالنسبه لزوايا. طبعا القاعده اللي احنا هنشتغل عليها قاعده سهله وجميله جدا جدا. اول حاجه هنعملها لو انا جيت افترضت ان انا دلوقتي مثلا عندي مثلث اسمه ا ب ج. عايز اعرف مثلا نوع الزوايا بتاع المثلث ا ب ج. اول حاجه بفكر فيها ان انا ادور على اكبر ضلع هنفترض مثلا ان اكبر ضلع معانا هنا اسمه ا ج هنفترض ان اكبر ضلع اسمه ا ج بقى نشتغل وشوف هنعمل ايه اول حاجه هربع اكبر ضلع وهجيب مجموع مربع الضلعين الاخرين تاني كده هربع اكبر ضلع واجيب مجموع مربع الضلعين الاخرين لو كان مربع اكبر ضلع بيساوي مجموع مربع الضلعين بين الاخرين هيبقى المثلث ده مثلث قائم عد تاني كده لو كان مربع اكبر ضلع بيساوي مجموع مربع الضلعين الاخرين هيبقى المثلث ده قائم الزاويه طبعا اكبر ضلع انا افترضته خلينا عارفين ان الضلع ا ج بيقابل الزاويه ب فبدال مربع اكبر ضلع بيساوي مجموع مربع الضلعين الاخرين يبقى الزاويه بتاعتنا الزاويه قائمه طبعا الزاويه اللي انا بتكلم اتكلم عليها الزاويه اللي بتقابل اكبر ضلع تمام طب بعد كده لو كان مربع اكبر ضلع اكبر من مجموع مربع الضلعين الاخرين اكبر من مجموع مربع الضلعين الاخرين يبقى الضلع ده بيقابل زاويه منفرجه لسه قايل لك الضلع اسمه ا ج هيبقى بيقابل زاويه ب فهتبقى زاويه ب زاويه منفرجه طب لو كان مربع اكبر ضلع اصغر من مجموع مربع الضلعين الاخرين هيبقى المثلث ده حاد الزوايا هيبقى المثلث ده حاد الزوايا هيبقى الزاويه المقابله للضلع ا ج زاويه حاده بدل اكبر زاويه زاويه حاده يبقى الزاويه الثانيه والزاويه الثالثه زوايا حاده لو اكبر زاويه زاويه منفرجه يبقى الزاويه الثانيه والزاويه الثالثه زاويه حاده لو اكبر زاويه زاويه قائمه يبقى الزاويه الثانيه والزاويه الثالثه زاويه حاده خلينا نقول خلينا نقول ان دايما الزاويه الثانيه والزاويه الثالثه زوايا حاده اما الاولى بتختلف لو الاولى منفرجه يبقى المثلث منفرج لو الاولى حاده لو الاولى قائمه يبقى المثلث قائم طب لو الاولى حاده يبقى كل الزوايا حاده يا رب تكون الفكره وصلت لو انت تهت لو انت اتلخبطت بدل في يساوي يبقى الزاويه قايمه اكبر يبقى الزاويه منفرجه اصغر يبقى الزاويه ايه حاده هنتكلم بقى دلوقتي على التشابه يتشابه المثلثان اذا تحقق احد الشرطين الاتيين عشان مثلث يشابه مثلث لازم احد الشرطين الاتيين يتحقق الشرط الاول ان الزوايا المتناظره تكون متساويه في القياس الزوايا المتناظره تكون متساويه في القياس طب الشرط الثاني الاضلاع المتناظره تكون متناسبه في الطول يبقى الزوايا متساويه في القياس او او الاضلاع المتناظره متناسبه في الطول تعالى دلوقتي يا باشمهندس في المساله بتاعتنا اللي جايه دي عايزك تثبت ان المثلث ا د ه يشابه المثلث ج ب ه اول حاجه دلوقتي عشان اثبت ان المثلث بيشابه مثلث لازم اثبت ان الزوايا متساويه او الاضلاع متناسبه طبعا في المساله دي انا مش معايا كل الاضلاع ففكره ان انا اثبت التشابه عن طريق الاضلاع فكره خاطئه امتى استخدم التشابه عن طريق الاضلاع هثبت التشابه عن طريق الاضلاع لو انا معايا كل الاضلاع اه انا مش معايا كل الاضلاع فعشان اثبت ان المثلث ده بيشبه المثلث ده هثبته عن طريق ان الزوايا متساويه طب هل انت تقدر تثبت ان في زوايا متساويه؟ اه اقدر اثبت ان في زوايا متساويه طب بعد اذن حضرتك ممكن تقول لي عليها هقول لك يا باشا كده واحده واحده انا شايف هقول له كده بما ان ا د بيوازي ب ج ا د ا د بيوازي ب ج وشايف ان ا ج قاطع لهما فاكيد الزاويه ا بتساوي الزاويه ج بالتبادل هقول له اذا قياس الزاويه ا هتساوي قياس الزاويه ج بالتبادل وبرده شايف ان ا د بيوازي ب ج وب د قاطع لهما فهستنتج ان زاويه د اللي هنا بتساوي زاويه ب اللي هنا بالتبادل هقول له كده اذا قياس الزاويه د تساوي قياس الزاويه ب بالتبادل الزوايا دي بتساوي بعض عن طريق التبادل وهقول له برض انا عندي الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتقابل بالراس هقول له كده بما ان قياس الزاويه ا ه يا باشمهندس ا ه د تساوي قياس الزاويه ج ب بالتقابل بالراس اذا هثبت ان المثلث ا د ه يشابه المثلث ج ب ه عد تاني كده المثلث ا د هشابه المثلث ج ب ه كده انا ثبتت التشابه عن طريق الزوايا الزاويه دي بتساوي الزاويه دي والزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتبادل والزاويه اللي هنا دي بقى بتساوي الزاويه اللي هنا دي برض بالتبادل تمام طب بعد اذن حضرتك يا باشمهندس التشابه انا لسه قايل التشابه هتثبته عن طريق مثلا الزوايا يبقى من خلال الزوايا جبت التشابه ومن خلال التشابه اقدر اجيب الاضلاع مش فاهم مش فاهم صل على حبيبك النبي لو انا دلوقتي عايز اثبت تشابه تثبت التشابه عن طريق الزوايا فانا دلوقتي معايا زوايا متساويه فبقى عندي المثلثات متشابهه وبقدالي المثلثات متشابهه يبقى الاضلاع متناسبه يعني ايه يعني انا عندي المثلث ده بيشابه المثلث ده هستنتج تناسب الاضلاع يعني ايه تناسب الاضلاع يعني النسبه ما بين اول ضلعين اول رمزين معانا هنا ا د النسبه الاولى ا د على ج بستنتج تناسب الاضلاع اول رمزين مع اول رمزين الثاني والثالث اللي هو د ه مع الثاني والثالث اللي هو ب ه الاول والاخير اللي هو ا ه مع الاول والاخير اللي هو عباره عن ج ه بدل مثلث بيشابه مثلث استنتج تناسب الاضلاع تعالى بقى نعوض عن كل ضلع ونحط قيمته الضلع الاول ا د ا د بكام ب 4 طب الضلع التاني ج ب ج ب بكام؟ ب 8 طب الضلع التاني د ه بكام ب 2 الضلع اللي عليه الدور ب ه ب بكام مش موجود طب بعد كده الضلع ا ه بكام ا ه ب 3 على الرسمه طب ج ه على الرسمه بكام ج ه مش موجود بعد اذن حضرتك في المساله دي انا شايف ان الاربعه نص المانيه يعني البسط نص المقام فاكيد يعني الاثنين نص الكام نص الاربعه واكيد الثلاثه نص السته انا كده جبتها بخطوه بسيطه جدا بمجرد النظر ممكن انت تعمل مقص وتطلع قيمه ب ه وتطلع قيمه ج ه فانا كده جبت طول ب ه بكام جبت طول ب ه ب 4 وجبت طول ج ه بكام بسته فانا في المثلث اللي معايا اللي اسمه ب ه ج معايا الضلع ب ه ب 4 ومعايا الضلع ه ج بسته ومعايا الضلع ب ج بيه معايا مثلث في كل الاض اضلاع فبالتالي اقدر اجيب محيط المثلث اللي اسمه ب ج هبقى عباره عن 4 + 6 + 8 يبقى الاجابه بتاعتي بتساوي كام؟ 18 سم يا رب تكون الفكره وصلت تعالى بقى افكرك ببعض قوانين المساحات اول حاجه المثلث خلينا نفتكر ان مساحه المثلث عباره عن مجموع مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع كنت هقول مجموعه اطوال اضلاعه بقىي فتره طره كبيره جدا عماله اصور لو لقيت الكورس ده مش عليه تفاعل كبير يا طلاب ثانيه ثانوي وثالثه ثانوي واولى ثانوي مش هكمل الجزء الثاني انزل اتفاعل دوس لايك في القناه فعل زر الجرس اكتب تعليق جامد تمام مساحه المثلث عباره عن ايه مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع فانا دلوقتي في المساله دي معايا مثلث القاعده اللي معايا بكام ب 10 الارتفاع اللي معايا بكام بثمانيه فبالتالي انا معايا معايا قاعده ومعايا ارتفاع فبالتالي اقدر اجيب المساحه هقول له مساحه المثلث ا ب ج نص ب ج في الارتفاع اللي هو اسمه ايه بقى مثلا ا د يعني هيبقى عباره عن نص× 10× 8 نص 10 5× 8 يبقى الاجابه بتاعتي 40 سم ايه؟ مربع بعد كده يا باشمهندس نتكلم عن مساحه المستطيل انا عارف وانت عارف وكلنا عارفين ان مساحه المستطيل عباره عن الطول في العرض ادي المستطيل يا باشمهندس عايزين نجيب مساحته مساحته عباره عن الطول في العرض هقول له كده الطول فين في العرض طبعا انا معايا الطول ب 10 العرض بسته طبعا 10× 6 الكلام ده هيساوي 60 سم ايه مربع بعد كده هندسه هندخل على مساحه متوازي الاضلاع كلنا عارفين ان مساحه متوازي الاضلاع عباره عن طول القاعده في الارتفاع عد تاني كده مساحه متوازي الاضلاع طول القاعده في الارتفاع فانا دلوقتي لو معايا القاعده ومعايا ارتفاع القاعده اقدر اجيب مساحه المتوازي مثال انا دلوقتي عندي متوازي اضلاع طول الضلع اللي فيه بكام ب 10 وارتفاع الضلع ده بكام بسته فبالتالي عايز اجيب المساحه ك لسه قايلين ان المساحه عباره عن طول القاعده في الارتفاع يا هندسه القاعده بكام القاعده ب 10 الارتفاع بكام الارتفاع بسته 10× 6 الكلام ده بيساوي كام 60 سم سم مربع تعالى بقى ندخل على مساحه المعين لسه متكلمين عن المربع عن المعين عن المستطيل لسه متكلمين عن المربع والمثلث والمستطيل تعال بقى نتكلم عن المعين لو انا عايز اجيب مساحه المعين مساحه المعين طول القاعده في الارتفاع التاني كده مساحه المعين عباره عن طول القاعده في الارتفاع او نص حاصل ضرب طوله قطريه عيد تاني كده مساحه المعاين طول القاعده في الارتفاع او نص حاصل ضرب طولا قطرين على سبيل المثال انا دلوقتي عندي معين الضلع فيه بكام؟ ب 10 الارتفاع بسبعه عايز يجيب المساحه مساحه المعين عباره عن الضلع في الارتفاع الضلع معايا ب 10 الارتفاع بسبعه هقول له كده اضرب ال 10 في 7 يديك كام يا باشا؟ يديك 70 سم مربع معين طول قطريه 12 و16 عايز اجيب مساحته والله يا شباب كل كلمه وكل حرف بقولهم معاك دلوقتي مهمين جدا جدا في مسائل مش هتتحل الا لما اجيب مساحه المعين اللي معاك في المساله فانت لو مش عارف تجيب مساحه معين يبقى انت مش هتعرف تحل المساله من الاساس فانا دلوقتي بتكلم معاك على مساحه المعين مساحه المعين عباره عن الضلع في الارتفاع او نص حاصل ضرب طول القطرين قطر الاول ب 12 او القطر الثاني ب 16 يبقى المساحه بتاعتي نص في القطر الاول في القطر الايه؟ التاني يعني نص في 12× 16 وطلع يا باشا الكلام ده كله بالاله ايه؟ حاسبه ويبقى انت كده حليت المساله تعال بقى نتكلم عن الدايرره انا عارف وانت عارف وكلنا عارفين ان مساحه الدايرره عباره عن باي نق تربيع اما محيط الدايره عباره عن اين باي نقاني كده مساحه الدايرره عباره عن باي نق تربيع اما محيط الدايرره 2 باي نق على سبيل المثال بقوللك في المساله اللي معايا دي دايرره طول نص قطرها 7 سم عايزين نجيب محيط الدايرره اول حاجه محيط الدايرره 2 باي نق الاتنين زي ما هي الباي زي ما هي اما النق بكام النق بسبعه 2× 7 ب 14 يبقى الاجابه بتاعتي 14 باي بعد كده مساحه الدايرره مساحه الدائره يا باشمهندس عباره عن باي نق تربيع الباي زي ما هي اما النق يا باشمهندس بسبب طبعا 7 تربيع الكلام ده ب 49 اضربها في باي يبقى الاجابه بتاعتي 49 باي طبعا هنا المحيط بالسنتي اما المساحه سنتيمتر ايه مربع يا رب تكون الفكره وصلت كده الحمد لله خلصنا ا حاجات مهمه واساسيات مهمه في الهندسه هنتكلم دلوقتي بقى عن اساسيات حساب المثلثات بص بعد اذنك يا باشمهندس كده ركز معايا لو انا دلوقتي معايا نقطه اولى اسمها مثلا ا احداثيها سح تمام ومعايا نقطه ثانيه اسمها ب احداثيها س ا ص ا عايز اجيب المسافه من ا ل ب عايز اجيب البعد ما بين نقطه ا ونقطه ب طبعا خدنا الكلام ده في ثالثه اعدادي وقلنا البعد بين نقطتين عباره عن جذر تربيعي لمربع فرق السينات زائد مربع فرق الصادات التاني كده عباره عن جذر تربيعي لمربع فرق السينات زائد مربع فرق الايه؟ الصادات بصحي بس محمد معايا في التيم نايم يعني انا بقىي خمس ساعات اربع ساعات عمال اشرح هو نايم بصحيه شفت كده مش عايز يمنتج الفيديو يا ابني منتج ماشي دلوقتي يا شباب عشان نجيب البعد بين نقطتين لسه نايم لسه نايم والله اضربه والله ما اضربه اوريكم وانا بضربه يا عم في بوش البعد بين النقطتين عشان اجيب عشان اجيب البعد بين النقطتين عباره عن جذر تربيعي يعني مربع فرق السينات زائد مربع فرق الصادات يبقى بعد اذنك يا هندسه دي نقطه اولى ودي نقطه ثانيه عايزين نجيب البعد ما بينهم هيبقى البعد ما بين النقطتين دول اللي هو عباره عن ا ب جذر تربيعي مربع فرق السينات زائد مربع فرق الصادات بعد اذنك بعد اذن حضرتك يا هندسه النقطه الاولى ا احداثها الس بخمسه الص بسته النقطه الانيه ب ال بواحد الص بكام؟ بثلاه بعد اذنك طلع الاجابه بقى 5 - 1 4 تربيع يبقى الكلام ده بكام؟ ب 16 - 3 تربيع ب 9 طبعا 16 و9 25 جذرها كام؟ 5 يبقى المسافه ما بين ا ما بين ا وب عباره عن خمسه وحده طول يا رب تكون الفكره وصلت طبعا برده هتطبق القانون وتطلع الاجابه دي كده المسافه او البعد ما بين نقط نقطتين تعالى بقى نتكلم على حاجه اسمها منتصف القطعه المستقيمه لو انا دلوقتي عندي قطعه مستقيمه اسمها ا ب معايا احداثي ا عباره عن س معايا احداثي ب عباره عن س ا ص ا وعايز انا دلوقتي اجيب احداثي النقطه اللي تقع في منتصف ا ب ادي النقطه اللي بتقع في منتصف ا ب عايز اجيب احداثي النقطه دي احداثي المنتصف عباره عن مجموع السينات على الاثنين ومجموع الصادات على الاتنين عد تاني كده مجموع السينات على الاتنين ومجموع الصادات على الاتنين يعني عشان تجيب احداثي النقطه ج هيبقى س س ا على 2 وهيبقى ص ص ا على 2 مجموع السينات على الاثنين ومجموع الصادات على الاثنين على سبيل تشغيل الدماغ ذس از مساله عايزين نحل المساله دي معايا نقطه ا ومعايا نقطه ب عايز اجيب احداثي منتصف ا ب هقول له كده منتصف ا ب هيبقى عباره عن ايه؟ هنا س خ هنا س بواح يبقى 5 + 1 على 2 هنا الص 7 وهنا الص ب 3 يبقى 7 + 3 على 2 بعد اذن حضرتك يا هندسه 5 ووا الايام دي بسته 6 على 2 الاجابه بتاعتي بكام ب 7 و3 الكلام ده ب 10 على 2 يبقى الاجابه بتاعتي بكام بخمسه فكده منتصف ا ب عباره عن كام يا هندسه عباره عن 3لاه وخمسه طبعا المساله دي زي المساله دي جرب انت وشوف مستواك يا باشمهندس بعد كده بقى نتكلم عن حاجه اسمها ميل الخط المستقيم عداني كده هتكلم عن ميل الخط المستقيم لو انا معايا نقطتين وعايز اجيب ميل الخط المستقيم هيبقى الميل فرق الصادات على فرق السينات عد تاني كده فرق الصادات على فرق السينات لو انا معايا نقطتين اما لو انا معايا زاويه الموضوع هيبقى مختلف لو انا عايز اجيب الميل عن طريق نقطتين هيبقى فرق الصادات على فرق السينات يعني انا دلوقتي يا باشمهندس مثلا لو جيت قلت معايا نقطه مثلا معايا مستقيم مثلا اسمه ا ب ا احداثيه واحد و3 ونقطه ب مثلا اين وخمسه ده كده مستقيم بيمر بنقطه ا وب عايز اجيب ميل المستقيم ا ب هيبقى الميل عباره عن فرق الصادات على فرق السينات هنا يا باشمهندس النقطه دي الص فيها بثلاه الس بواحد النقطه دي الص فيها بخمسه الس با 2نين فرق الصادات على فرق السينات بتعمل ايه الميل عباره عن فرق الصادات على فرق السينات طبعا 3 - 5 الكلام ده بي=وي 2 1 - ا انا اسف 3 - 5 بس-2 1 - 2 بس-1 طبعا -2 على -1 يبقى الاجابه بتاعتي بكام يا هندسه؟ الاجابه بتاعتي باثنين بعد باذن حضرتك يا باشمهندس كده انا قلت لك ازاي تجيب الميل عن طريق النقطتين طب لو انا معايا مستقيم معايا مستقيم ومعايا معادلته معايا معادلته ازاي تقدر تجيب الميل بص لو الس والص في نفس الطرف يبقى سالب معامل س على معامل ص يبقى دي الطريقه الثانيه اللي انا بجيب من خلالها الميل الطريقه الاولى فرق الصادات على فرق السينات اما الطريقه الثانيه سالب معامل الس على معامل الص لو السين والص في نفس الطرف في نفس الطرف الشرط ده مهم جدا لو السين والصاد في نفس الطرف المعادله دي فيها الس وفيها الص في نفس الطرف تعال نجيب الميل الميل هيبقى عباره عن سالب معامل س على معامل ص معامل س هنا يا هندسه اين يبقى سالب اين سالب معامل س يعني خد معامل س بعكس الاشاره على معامل ص معامل ص كام بقى سالبثلا هيبقى الميل بتاعي 2 على 3 طب تعالى في المعادله بتاعتنا اللي جايه دي لو انا عايز اجيب الميل الميل هيبقى عباره عن سالب معامل س على معامل ص الس والص في نفس الطرف عايز اجيب الميل سالب معامل الس على معامل الص الس معاملها سالب خ الس معاملها خمسه بعكس الاشاره سالب خ معامل ص كامه يبقى الاجابه بتاعتي - خ على 3 كده انا جبت الميل طب لو انا دلوقتي معايا مستق مستقيم والمستقيم ده عامل زاويه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عايز اجيب ميل المستقيم ده ده كده مستقيم والمستقيم ده عامل زاويه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عايز اجيب الميل الميل بتاعي هيبقى عباره عن ظا الزاويه هيبقى عباره عن ظا الزاويه الميل هيبقى عباره عن ظا الزاويه الميل هيبقى عباره عن ظا الزاويه لو جينا افترضنا ان المستقيم اللي معايا عامل زاويه قياسها كام بقى يا هندسه؟ زاويه 45 عايز اجيب الميل هيبقى المستقيم ده ميله عباره عن ظا 45 انا عارف وانت عارف وكلنا عارفين ان ظا 45 بكام؟ بواحد طب لو المستقيم عامل زاويه ب 60 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات هيبقى الميل عباره عن ظا 60 طبعا ظا كلنا عارفين بجذر لاه طب لو انا عايز اجيب الميل لما يكون المستقيم عامل زاويه 70 هقول له كده ظا 70 واطلع الاجابه بالاله حاسبه ويبقى انا كده جبت الميل المستقيم لو عامل زاويه اقدر اجيب الميل لو انا معايا معادله المستقيم نفسها اقدر اجيب الميل لو انا معايا نقطتين المستقيم بيمر بيهم اقدر اجيب الميل عن طريق فرق الصادات على فرق السينات لو معايا معادله وفيها الس والصاد في نفس الطرف سالب معامل س على معامل ص معايا زاويه يبقى الميل عباره عن ظا الزاويه بعد اذن حضرتك في ملاحظات مهمه جدا جدا بتقول لو انت عندك مستقيمان متوازيان بيبقى ميل المستقيم الاول ميل المستقيم الاول بيساوي ميل المستقيم الثاني لو عندك مستقيمان متوازيان ميل الاول بيساوي ميل الثاني عندك مستقيمان متوازيان ميل الاول بيساوي ساوي ميل التاني طب لو انت عندك بقى مستقيمان متعامدان بستنتج ان ميل الاول في ميل الثاني بسالب واحد عد تاني كده ميل الاول في ميل الثاني بسالب واحد امتى لما يكون المستقيمان متعامدان اما لما يكون المستقيمان متوازيان بيبقى ميل الاول بيساوي ميل الثاني ميل الاول بيساوي ميل الثاني نتكلم مع بعض كده على حاجه اخيره اللي هي عباره عن الدايره طبعا دي اساسيات في الهندسه بس تعالى نتكلم عنها المفروض كانت تكون قبل اللي هو رب ايه؟ قبل الهندسه التحليليه ا خلينا نفتكر يا باشمهندس ان الدايره عباره عن ايه؟ دي كده تعتبر دايره انا دلوقتي في المساله دي معايا ا ب ا ب ده يعتبر قطر لو جينا عرفنا القطر عباره عن وتر بيمر بمركز الدايرره عباره عن وتر بيمر بمركز الدايرره او اكبر الاوتار طول ع تاني كده القطر عباره عن وتر بيمر بمركز الدايره وتر بيمر بمركز الدايرره تمام بعد اذن حضرتك يا باشمهندس في الشكل المقابل انا شايف ان ا م ده نص قطر وشايف ان م ب ده يعتبر نص قطر وخلينا نفتكر ان انصاف اقطار الدايرره متساويه انصاف اقطار الدائره متساويه يعني خلينا نفتكر ان طول م ا بيساوي طول م ب بيساوي نقصاف اقطار الدائره متساويه بعد كده يا هندسه في الشكل المقابل انا شايف ان ا ب ده يعتبر وتر عيد تاني كده ا ب يعتبر وتر لو واحد جه قال لي بعد اذنك يا هندسه عايزك تعرف الوتر هقول له الوتر عباره عن قطعه مستقيمه الوتر عباره عن قطعه مستقيمه طرفاها اي نقطتين على الدائره قطعه مستقيمه طرفاها اي نقطتين على الدائره فانا هنا كده شايف ان ا ب عباره عن ايه؟ وتر تمام ده كده يعتبر وتر ده كده يعتبر وتر وتر ده كده يعتبر وتر اما ده كده يعتبر قطر لو انت معاك وتر مر بالمركز الوتر ده بيتحول لايه يا باشمهندس؟ بيتحول لقطر طبعا احنا قلنا الكلام ده قبل كده بس احنا بنعمل مراجعه سريعه عليه تعال نفتكر يا باشمهندس ان المماس ونص القطر بيكونوا متعامدان كنا بنقولها كده في ثالثه اعدادي المماس بيعيط ليه نص القطر عمودي عليه غني معايا بقى يلا فوق المماس بيعيط ليه نص القطر عمودي عليه يلا فوق المماس بيعيط ليه؟ نص القطر عمودي عليه والله العظيم لاثه هزر المماس بيعيط ليه؟ نص القطر عمودي عليه هنقول له كده يا باشا بما ان ا ب عباره عن عيوطه اي مماس انا بسميه عيوطه بعد كده ا م ده يعتبر يا باشمهندس نص قطر اذا هقول له ا ب عمودي على ا م يعني ايه عمودي؟ يعني الزاويه اللي اسمها ب ا بيكون قياسها 90 درجه 90 درجه تمام تعال نتكلم عن لسه لسه متكلمين عن الملحوظه دي تعال نتكلم عن الملحوظه رقم انين القطعه المستقيمه اللي بتمر بمركز الدايره وبتبقى ومنتصف وتر خليك فاكر كده كنا بنقول في تث اعداد الترم التاني كنا بنقول لاث كلمات مع بعض بتمر مر تنصف عمودي لو انا معايا قطعه مستقيمه بتمر بالمركز وتنصف وتر تبقى عموديه على وتر ولو انا معايا قطعه مستقيمه بتمر بالمركز وعموديه على وتر تنصف الوتر تمر وتنصف تبقى عمودي وبتمر وعمودي تبقى بتنصف ازاي هنا في المساله دي معايا قطعه بتمر وتنصف يبقى القطعه دي عموديه بتمر وتنصف صف تبقى عموديه طب لو انا بقى عكست معايا قطعه مستقيمه بتمر بالمركز وعموديه على وتر ع تاني كده بتمر بالمركز وعموديه على وتر تعمل ايه في الوتر تنصف الوتر بتمر وعمودي يبقى تنصف طب بتمر وعمودي ا بتمر وتنصف تبقى عمودي تمر وتنصف تبقى عمودي طب بتمر وعمودي تبقى تنصف طبعا الكلام ده خدناه خدناه في ثالثه اعدادي انا بفكرك بالاساسيات بعد كده بقى ملحوظه رقم 3 خط المركزين اللي بيمر ا خط المركزين لدائرتين متقاطعتين بعد اذن حضرتك دي دايره اولى ودي دايره ثانيه الدايرتين اللي معايا دول دايرتين متقاطعتين لو انا جيت رسمت كده وتر الوتر اللي انا رسمته ده كده يعتبر وتر مشترك لان هو وتر في الدائره الاولى ووتر في الدائره انيه لو انا كده جيت وصلت خط وجيت وصلت مركز الدائره الاولى بمركز الدائره الثانيه جيت وصلت مركز الدائره الاولى بمركز الدائره الثانيه بيبقى معايا حاجه مهمه جدا خط المركزين ده بيبقى عمودي على الوتر المشترك وبينصفه عيد تاني كده خط المركزين بيبقى عمودي على الوتر المشترك وينصفه عيد تاني كده بيبقى عمودي عليه وبينصفه الحاجات دي كلها مهمه جدا هتبقى عباره عن مفتاح حل مسائل قويه جدا ان شاء الله الفتره اللي جايه سواء انت في اولى ثانوي ثانيه ثانوي ثالثه ثانوي الملحوظه رقم اربعه خليك فاكر وخليك عارف ان قياس القوس بيساوي قياس الزاويه المركزيه قياس القوس بيساوي قياس الزاويه المركزيه وبيساوي ضعف قياس الزاويه المحيطيه يعني انا دلوقتي عندي زاويه مركزيه قياسها 50 درجه يبقى القوس المقابل للزاويه المركزيه بيساوي 50 درجه قياس القوس بيساوي قياس الزاويه المركزيه تمام تعال نتكلم في ملحوظه مهمه كمان قياس الزاويه المحيطيه بتساوي نص قياس الزاويه المركزيه بتساوي نص قياس القوس المشترك معها يعني دي كده يا هندسه زاويه محيطيه ودي كده زاويه مركزيه وده كده القوس عايزين نعمل علاقه ما بين الثلاثه مع بعض الزاويه المحيطيه نص المركزيه نص القوس فدلوقتي الزاويه المركزيه ب 80 يبقى القوس ب 80 فبالتالي الزاويه المحيطيه تبقى ب 40 المحيطيه نص المركزيه وفي نفس الوقت نص القوس لان قياس القوس هو قياس الزاويه المركزيه تمام تعال بقى ندخل في الملحوظه رقم سته الملحوظه رقم سته بتقول ان الزوايا المحيطيه المرسومه على نفس القوس متساويه في القياس بعد اذن حضرتك انا شايف الزاويه دي بتقابل القوس ا ج والزاويه دي تقابل القوس ا ج مشتركتان في نفس القوس في قاعده بتقول الزوايا المحيطيه المشتركه في نفس القوس بتكون متساويه في القياس يعني لو الزاويه دي ب 50 يبقى دي ب 50 بس كده دي الفكره بتاعه دي الفكره بتاعه الملحوظه بتاعتنا الزوايا المحيطيه المشتركه في نفس القوس تكون متساويه في القياس تعال نتكلم في المساله دي معانا في فكره تمارين مشهور تعال بقى يا باشا كده نفتكر مع بعض تمرين مشهور لو انا معايا وترين جوه الدايره والوترين دول اتقاطعوا مع بعض في نقطه داخل الدائره الوتر الاول والوتر الثاني اتقطعوا في النقطه اهي والنقطه اهي دي موجوده جوه الدايره طب ما هو الوتر الاول والوتر الثاني بينهم زاويه تقاطع لو انت عايز تجيب الزاويه دي الموضوع سهل وبسيط جدا قياس الزاويه دي اللي هو عب عباره عن الزاويه اهي هيبقى عباره عن ايه؟ عباره عن هجمع القوسين واقسم على الاثنين اول حاجه الزاويه اهي بتقابل القوس ا د وفي نفس الوقت بتقابل القوس ب ج يبقى لو انا عايز اجيب الزاويه دي هيبقى مجموع القوسين واقسم على الاثنين القوس الاول ب 80 والقوس الثاني ب 60 طبعا 80 و60 140 140 على 2 يبقى الاجابه بتاعتي بكام درجه ب 70 درجه لاحظ ان الزاويه دي زاويه تقاطع وترين جوه الدائره جمعت القوسين وقسمت على الاثنين في ناس تانيه لو عايزه تجيب الزاويه دي بتقول لك نص مجموع القوسين والله هي نفس الطريقه على فكره نص مجموع القوسين هي مجموع القوسين على الاثنين خليك فاكر المعلومه دي عايز عايز اقول لك معلومه س على 2 هي نص س فدي هي دي تمام بعد اذن حضرتك تعال بقى نتكلم عن تمرين مشهور اثنين لو انا معايا معايا شعاعين اتقطعوا مع بعض خارج الدائره بس الشعاع الاول والشعاع التاني كل واحد فيهم يحمل وتر دلوقتي يا باشمهندس الشواعين اللي انا بتكلم عنهم اتقطعوا مع بعض في نقطه خارج الدايرره النقطه دي اسمها ا طبعا الشعاع الاول والشعاع الشعاع التثاني بينهم زاويه تقاطع لو انت عايز تجيب الزاويه دي بدل الزاويه دي بره الدايره يبقى عباره عن ان انا هطرح واقسم على الاثنين هطرح القوسين واقسم على الاثنين طب انهي قوسين هتطرحهم يا باشمهندس ابدا اسال نفسك سؤال هي زاويه ا دي بتقابل القوس ايه زاويه ا بتقابل القوس ب د وبتقابل القوس ج ه فانا دلوقتي عايز اجيب قياس الزاويه ا هيبقى عباره عن ايه؟ هيبقى عباره عن هطرح القوسين واقسم على الاثنين وانا طبعا لما اجي اطرح بقول القوس الاكبر ناقص القوس الاصغر يا ترى القوس الاكبر مين؟ ج ه ولا ب د؟ الواضح على الرسمه طبعا ج هبقى عباره عن قياس القوس ج ه ناقص قياس القوس ب د على 2 هندسه القوس ج ه ب 100 القوس ب د ب 60 طبعا 100 - 60 الكلام ده ب 40 على 2 يبقى الاجابه بتاعتي بكام؟ 20 درجه تعالى بقى في الملحوظه رقم تسعه الملحوظه رقم تسعه بتقول الشكل الرباعي الدائري فيه كل زاويتين متقابلتين متكاملتين. تعال نفتكر مع بعض كده يعني ايه شكل رباعي دائري؟ الشكل الرباعي الدائري هو شكل يمكن رسم دائره تمص تمر برؤوسه الاربعه. يمكن رسم دائره تمر برؤوسه الاربعه. لو انا عندي شكل في دائره بتمر برؤوس الاربعه يبقى الشكل ده شكل رباعي دائري. ومن خواص الشكل الرباعي الدائري كل زاويتين متقابلتين متكاملتين فانا هنا في المساله دي قدامي شايف ان زاويه ا تقابل زاويه ج ا ب 70 فج بتقابل ا ما هو الاثنين مجموعهم 180 لو انا معايا واحده منهم اقدر اجيب الثانيه فلو انا عايز اجيب قياس الزاويه ج هيبقى عباره عن 180 - 70 لان اصلا ج وا مجموعهم 180 انا معايا واحده ب 70 يبقى الثانيه بكام؟ ب 110 الزاويه دي والزاويه دي مجموعهم 180 والزاويه دي والزاويه دي مجموعهم 180 تعالى بقى ندخل في الملحوظه رقم كام؟ 10 الملحوظه رقم 10 بتقول قياس الزاويه الخارجه للشكل الرباعي الدائري بتساوي قياس الزاويه الداخله الداخله المقابله للمجاوره اول حاجه دلوقتي يا باشمهندس انا دلوقتي عندي شكل رباعي دائري الزاويه دي خارجه عن الشكل الرباعي الدائري عند الراس جذك الراس جابل زاويه ا خلاص يبقى الزاويه الخارجه عند ج هتساوي الزاويه الداخله عند ا قياس الزاويه الخارجه بتساوي الداخله المقابله للمجاوره قياس الزاويه الخارجه بتساوي قياس الزاويه قياس الزاويه الخارجه بيساوي قياس الزاويه الداخله المقابله للمجاوره الزاويه دي خارجه عند ج طب زاويه ج الخارجه هتساوي زاويه ا الداخله لان ج بتقابل ا ج بتقابل ا تمام الزاويه دي ب 60 يبقى الزاويه دي بكام؟ ب 60 تعالى بقى في الملحوظه رقم 11 الملحوظه رقم 11 بتقول قياس الزاويه المماسيه تساوي قياس الزاويه المحيطيه المشتركه مع في نفس القوس اولا احنا خدنا قبل كده في ثالثه اعدادي ان الزاويه المماسيه هي زاويه محصوره ما بين مماس ووتر فدي كده تعتبر زاويه مماسيه وقياس الزاويه المماسيه بتساوي قياس القوس المقابل للزاويه بتساوي نص قياس القوس المقابل للزاويه فالزاويه دي نص القوس ا ج وزاويه د زاويه محيطيه ولسه قايلين من شويه ان الزاويه المحيطيه نص القوس فزاويه ا نص القوس وزاويه د نص القوس فاكيد الزاويه المحيطيه هتساوي قياس الزاويه المماسيه لان كل واحده منهم بتساوي نص القوس تمام بعد اذن حضرتك في الملحوظه رقم 12 قياس الزاويه المماسيه ايه علاقتها بالمركزيه وليست المحيطيه انا لسه قايل المماسيه هي المحيطيه فلو دي ب 50 يبقى دي ب 50 انما انما دلوقتي بقى هعمل علاقه ما بين الزاويه المماسيه والزاويه المركزيه المماسيه نص المركزيه فالزاويه المركزيه اللي معايا دي مثلا ب 100 يبقى المماسيه بكام ب 50 المركزيه ب 100 يبقى المماسيه ب 50 المماسيه نص المركزيه والمركزيه ضعف الممسيه يا رب تكون الفكره وصلت يا رب تكون الفكره وصلت والحمد لله رب العالمين كده يكون خلصنا المحاضره الاولى من الكورس اللي احنا عاملينه اتمنى من كل طلابي حبايبي يقدروا كل التعب والمجهود المبذول وبس كده خلصت كل اللي انا عايز اقوله ومع الهندسه يا حضرات انسى صعوبه الرياضيات ولايك وشير واشتراكات على فكره لو ما دوستش لايك اقسم بالله هزعل منك وانا زعلي وحش خليك فاكر الكلمه دي باي باي يا طلاب اولى ثانوي تانيه ثانوي ثالثه ثانوي قوي