مراجعه المنهج كامل رياضيات الصف الثاني الاعدادي الترم التاني 2026 محمد خالد البقري

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا حبايبنا الغاليين طلاب ثانيه اعدادي الجامدين حبايب قلبي المحترمين اهلا بكم يا حبايب قلبي في المراجعه الاقوى على الاطلاق مراجعه الجبر بالكامل مراجعه شامله كل الافكار كل التريكات كل المستويات يا باشا طبعا المراجعه دي مش مجرد حل وخلاص المراجعه دي يا حبايب قلبي شرح وحل في نفس الوقت بنحل كل الافكار اللي موجوده على الدروس طبعا الافكار دي اللي هتيجي في الامتحان باذن الله. فطبعا يا حبايب قلبي المراجعه دي مبذول فيها مجهود كبير جدا جدا جدا فوق ما تتخيل. فطبعا يا حبيب قلبي لازم المراجعه دي تتقدر. انزل دوس لايك واشترك في القناه وفعل زر الجرس. فيلا بينا نبدا مع بعض كده حبايب قلبي ولكن قبل ما نبدا عايز اقول لك على حاجه شخصيه متعلقه بي انا. اخوك البقري عنده حلم عنده هدف عايز يخلص الترم ده ويكون على القناه بتاعته 500000 مشترك احنا دلوقتي حبايب قلبي على وشك الوصول للرقم ده فيا صديقي اخوك البقري دايما واقف جنبك بيسندك بيدعمك واقف في ظهرك بينزل لك مراجعات الشهور بينزل لك شرح المنهج بشكل مجاني بينزل لك مراجعات نهائيه بالظبط اهو وهينزل لك مراجعه ليله الامتحان يعني اخوك البقري بيسندك بيدعمك اتمنى اتمنى يكون المسانده والدعم ده يكون متبادل. يلا يا صديقي لو انت مش مشترك في القناه انزل وفعل زر الجرس وانزل دوس لايك ويلا بينا نبدا مع بعض كده في المراجعه بتاعتنا. اول درس كان معانا في الجبر كان بعنوان التناسب. يعني ايه يا باشمهندس تناسب؟ تعال دلوقتي نعرف يعني ايه تناسب. انا دلوقتي يا صديقي لو عندي الا على البي بيساوي السي على الدي عد تاني كده عندي الا على البي بيساوي السي على الدي معنى ان انت معاك نسبه اولى بتساوي نسبه تانيه يبقى انت كده معاك تناسب التناسب معناه تساوي نسبتين او اكتر لما يكون معايا نسبه اولى بتساوي نسبه ثانيه يبقى انا عندي تناسب وبدل معاك تناسب يبقى انت عندك كميات متناسبه دي الكميه الاولى ودي الكميه الثانيه ودي الكميه الثالثه ودي الكميه الرابعه يبقى يبقى انا دلوقتي استنتج ان انا لو عندي اي على بيساوي السي على الدي هستنتج ان الا والبي والسي والدي كميات متناسبه والعكس صحيح لو انا عندي ال والبي والسي والدي كميات متناسبه استنتج ان ال على البي بيساوي السي على الدي خلي بالك من الكلام ده عشان مابني عليه مسائل كتيره جدا طبعا يا حبايب قلبي قلنا ان ال عباره عن الاول المتناسب والبي يا صديقي برافو عليك عباره عن التثاني المتناسب والcي عباره عن الثالث المتناسب والدي عباره عن الرابع المتناسب طب بعد كده حبايب قلبي هنبدا نتكلم عن خواص التناسب انا لو عندي نسبه اولى اسمها على بتساوي نسبه ثانيه cي على دي اقدر استنتج يا حبايب قلبي من خواص التناسب الخاصيه الاولى بتقول ان حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين نسيت اقول لك حاجه مهمه جدا ان ال والcي بنسميهم وسطي التناسب بنسميهم وسطي التناسب اما ال والدي بنسميهم طرفي التناسب يبقى انا دلوقتي ال والدي بسميهم طرفين التناسب اما ال والcي وسطين التناسب ادي البي وادي السي دول الوسطين اما ال والدي دول الطرفين طبعا يا حبايب قلبي الخاصيه الاولى في التناسب بتقول ان حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين يعني بمعنى صح يا صديقي بنعمل مقص عداني كده بنعمل مقص فكده نستنتج ان الا في الدي بيساوي البي في السي على سبيل المثال لو انا عندي 12 على 12 على 28 ساوي اكس على 35 نعمل مقص يا هندسه اكس تنضرب في 28 يبقى 28 اكس بعد كده اضرب ال 12 في 35 طب انا دلوقتي عشان اطلع قيمه اكس برافو عليك شطور ممتاز امور لازم اتخلص من ال 28 وعشان اتخلص من ال 28 هقسم على ال 28 هقسم على ال 28 طبعا دي مع دي يفضل معايا اكس يا حبايب قلبي فاضل بقى معايا 12× 35 على 28 نستعمل الاله حاسبه بتاعتنا الجميله ونطلع الناتج بتاعنا هنقول له بقى كده 12× 35 على 28 الاجابه بتاعتنا يا حبايب قلبي هتطلع بتساوي 15 بس كده هندسه اه بس كده حبايب قلبي مساله بعد كده ندخل على الخاصيه الثانيه في التناسب انا دلوقتي لو عندي ال في الدي بيساوي البي بيساوي السي في البي تاني كده الا في الدي بيساوي السي في البي اقدر استنتج يا حبايب قلبي ان انا لو عايز اجيب النسبه ما بين الا والبي اقول له اي على بي مارجعش بي دي فاضيه الطرف ده انا طلعت منه سهم لازم الطرف التاني اطلع منه برض سهم هقول له اي دي على سي بي اقول له الا على البي مارجعش باي دي فاضيه يبقى سي على الدي يبقى ال هيساوي cي على الدي دي طلعت سهم من الا للبي مارجعش بي دي فاضيه يعني من هنا سهم لازم يطلع من هنا سهم هيبقى ال على البي بيساوي cي على الدي على سبيل المثال انا دلوقتي يا حبايب قلبي عندي 3 اكس 5 واي تاني كده 3لاه اكس انت قياض انت قياض كده بقى فوق معايا كده مش هتفوق دلوقتي هتفوق انت احنا في المراجعات النهائيه انجز يا قلبي كده وخليك فايق وخليك رايق وبرده كده خليك بتدعم اخوك الهندسه ما ينفعش تكون بتتفرج على دلوقتي ولسه حضرتك ما دوسش لايك ولا اشتركت في القناه ولا فعلت زر الجرس هزعل منك على فكره هزعل منك بعد كده صديقي تعال نكمل مع بعض انا عندي هنا 3 اكس 5 واي بعد اذنك يا صديقي تقدر تستنتج من الكلام ده ايه اقدر استنتج ان انا اقدر اجيب النسبه ما بين الاكس والواي هقول له اكس على واي عد تاني كده هقول له اكس على واي مارجعش بدي فاضيه اكس على الواي برافو عليك هيساوي 5 على اكس على الواي 5 على 3 وممكن نشقلب بدل ما اقول اكس على واي ساوي 5 على 3 ممكن اقول واي على الاكس واي على الاكس احنا شقلبنا البسط والمقام هنا 5 على 3 يبقى الاجابه بتاعتي 3 على خ كلام جميل كلام محترم بعد كده حبايب قلبي ندخل في الخاصيه اللي عليها الدور بتقول بعد كده حبايب قلبي هندخل على خاصيه مهمه جدا انا دلوقتي عندي ال على البي بيساوي cي على الدي بعد اذنك يا صديقي فيها ايه؟ لو انا جيت شقلبت بدل ما اقول اي على هخليها على اي وبدل ما اقول سي على دي هخليها دي على سي هل علامه التساوي هتتغير؟ لا علامه التساوي مش هتتغير انا كده ما غيرتش حاجه في المساله عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان الا على البي بيساوي السي على الدي هي البي على الاي بيساوي الدي على السي على سبيل المثال انا عندي 2 على الاكسوي 7 على الواي هي اكس على الاثنين هشقلب البسط والمقام هنا وبرده هشقلب البسط والمقام هنا 7 على واي تبقى واي على 7 كلام جميل كلام محترم طب بعد كده حبايب قلبي هندخل على خاصيه جديده لو انا عندي ال على البي بيساوي cي على الدي عد تاني كده عندي على بي بيساوي cي على دي مش فاهم قصدك على ساوي cي على دي ممكن اقول له يا حبيب قلبي ان البسط على البسط هيساوي المقام على المقام ع تاني كده ممكن اقول له ان الا على السي هتساوي البي على الدي بسميها كده بسط على بسط بيساوي مقام على مقام على سبيل المثال انا دلوقتي يا صديقي معايا اكس على واي بيساوي 2 على 7 ممكن اقول له النسبه دي اكتبها بطريقه تانيه ممكن اقول له اكس على 2 هتبقى هي واي على 7 هتبقى هي واي على سبعه بس كده اه بس كده بسط على بسط هيساوي مقام على مقام طب بعد كده حبايب قلبي تعالوا نستنتج دي الخاصيه لسه كاتبينها اصلا بعد كده حبايب قلبي هندخل على اهم خاصيه من خواص التناسب اللي موجوده معانا لو انا جيت قلت لك ان الا والبي والسي والدي كميات متناسبه لو انا جيت قلت لك ان الا والبي والسي والدي كميات متناسبه بستنتج ان الكميه على الكميه ع تاني كده هستنتج ان ال على هيساوي الكميه سي على الكميه دي هيساوي السي على الدي طبعا يا حبايب قلبي بيساوي ك ده يعتبر ثابت التناسب من هنا يا حبايب قلبي لو انا عايز اجيب قيمه ال ال تحتها يبقى الا عباره عن bي اضربها في ك يبقى الا عباره عن بي كي ال عباره عن بي كي وبرض يا حبايب قلبي السي لو عايز اجيب قيمتها السي تحتها دي يبقى قيمه السي عباره عن دي اضربها في ك يبقى الاجابه بتاعتي دي ك عد تاني كده لو انا عندي ال والبي والcي والدي كميات متناسبه بقول له الكميه الاولى على الثانيه هتساوي الثالثه على الرابعه طب بعد كده بيساوي ثابت التناسب من هنا نقدر نقول له ان ال تحتها بي يبقى قيمه الا عباره عن بي كي السي تحتها دي يبقى قيمه السي عباره عن دي كي طب ايه لازمه الخاصيه دي يا باشمهندس من خلال الخاصيه دي بحل مسائل الاثباتات طبعا هندخل على المسائل دي كمان شويه بس خلاص كده انا كده شرحت لك الدرس انا بشرح لك الخواص بعد كده دلوقتي كمان شويه باذن الله هندخل على حل الدرس ندخل على الخاصيه السابعه بتقول ان انا لو عندي على بي بيساوي cي على دي بيساوي اي على اف بيساوي ك بنستنتج عندنا خاصيه بتقول ان مجموع المقدمات على مجموع التوالي بيساوي احدى النسب وبرده الخاصيه دي تعتبر من اهم القواص اللي موجوده في التناسب ليه عشان عليها مسائل كتيره جدا احنا دلوقتي بقى حبايب قلبي يعتبر كده خلصنا تلخيص الدرس الاول باذن الله دلوقتي هنبدا نحل عليه اهم الاسئله اللي موجوده على الدرس الاول دلوقتي يا حبايب قلبي اول مساله معايا بتقول اذا كان 3 اكس 5 واي عد تاني كده 3 اكس بتساوي 5 واي ممكن اقول له يا حبايب قلبي ان الاكس على الواي مارجعش بايدي فاضيه اقول له من هنا ان الاكس على الواي مارجعش بايدي فاضيه برافو عليك يبقى الاجابه بتاعتي 5 على 3 طب بعد كده يا حبايب قلبي بدل انت بتقول ان الاكس على الواي بيساوي 5 على 3 اقدر افترض ان الاكس عباره عن 5 كي والواي عباره عن 3 كي ع تاني كده انا عندي الاكس على الواي بيساوي 5 على 3 هفترض ان الاكس الاكس قصادها خمسه يبقى الاكس عباره عن 5 ك الواي قصادها لاه هفترض ان الواي عباره عن 3 ك طب بعد كده عايزين نطلع النسبه اللي هي عباره عن سبعه 7 اكس زائد 3 واي على اكس زائد 2 واي طبعا يا حبايب قلبي السبعه زي ما هي طب بعد كده كمل زائد 3 زي ما هي هنعوض عن الواي الاكس هنعوض عنها الواي هنعوض عنها اي حاجه هعوض عنها هشيلها واحط مكانها قوس طب دلوقتي يا حبايب قلبي انا لسه قايل ان قيمه الاكس برافو عليك قيمه الاكس عباره عن 5 ك هشيل الاكس دي واحط 5 ك شيل الواي دي واحط مكانها 3 كمل يا هندسه الاكس اللي تحت دي شيلها وحط مكانها 5 ك + 2 مضروبه في الواي الواي بكام برافو الواي ب 3 كي يلا يا هندسه كمل معايا يلا يا باشا يلا يا باشمهندس يلا يا باشمهندسه نكمل بقى يلا اضرب السبعه في ال 5 ك يبقى الاجابه بتاعتي 35 ك اضرب 3× 3 يبقى الاجابه 9 كي + 5 ك في المقام بعد كده مجموع عليها 2× 3 ب 6 يبقى 6 ك هندسه 35 ك و9 ك يبقى الاجابه بتاعتي كام؟ 44 ك انزل في المقام 5 + 6 يبقى الاجابه بتاعتي 11 طبعا يا حبايب قلبي الك تطير مع ال 44 على 11 يبقى الاجابه بتاعتي احلى اربعه في الدنيا والحمد لله كده يكون خلصنا اول مساله معانا كانت على الدرس الاول بعد كده حبايب قلبي هندخل على المساله رقم اثنين مساله رقم اين بتقول اوجد الثالث المتناسب للكميات الاتيه الكميات الاتيه عايز اجيب ليها الثالث المتناسب انا دلوقتي يا هندسه عندي اربع كميات هنقول هنا الكميه الاولى وهنا الكميه الثانيه وهنا الكميه الثالثه وهنا الكميه الرابعه انا دلوقتي يا باشا بقول لك ان انا عندي اربع كميات متناسبه انا عايز عايز اجيب الكميه الثالثه هفترض ان الكميه الثالثه عباره عن اكس فكده يا حبايب قلبي الكميه الاولى عباره عن كام؟ عباره عن 12 الكميه الثانيه عباره عن 28 الكميه الثالثه انا افترضتها ان هي عباره عن اكس فكده الكميه الرابعه عباره عن 35 الاربع كميات اللي معايا دول كميات متناسبه هنستنتج برافو عليك لو انا عندي كميات متناسبه بستنتج ان الاولى على الثانيه بيساوي ساوي الثالثه على الرابعه يعني عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان ال 12 على 28 هتساوي كام يا باشمهندس؟ الاكس على 35 طب بعد كده حبايب قلبي انا عشان اجيب قيمه اكس اعمل احلى مقص في الدنيا الاكس تنضرب في 28 تنزل في المقام بعد كده يفضل بقى معايا يفضل معايا 12 شطور ممتاز امور مضروبه في 35 طب بعد كده يا باشمهندس عندنا طريقتين يا اما اشتغل على الاله حاسبه يا اما اختصر بدماغي نختار ايه طبعا ان انا استعمل الاله حاسبه مش محتاجه كلام حبيبي لو انت كل مره هتستعمل الاله حاسبه هتشغل دماغ امتى صدقني كتر استعمال الاله كتر استعمال الاله حاسبه بيضرك مش بيفيدك بعد اذنك يا قلبي تعال نختصر مع بعض كده واحده واحده بص كده انا شايف ان هنا 35 و28 بيبقى على السبعه على السبعه فيها الاربعه على السبعه فيها الخمسه كلام جميل طب على الاربعه فيها الواحد على الاربعه فيها اللاه 3× 5 يبقى الاجابه بتاعتي ب 15 المقام واحد ما بينكتبش شفت يا باشا ولا قلق يا نهار ابيض مش عارف اقول كلمه اله حاسبه ولا اله حاسبه ولا سحر ولا شعوزه ده يا باشا معانا بدل ده موجود احنا مش قلقانين من حاجه كلام جميل كلام محترم كده احنا الحمد لله طلعنا الاكس بكام ب 15 بس كده اه هروح جا له بقى كده الثالث ها الثالث المتناسب عباره عن كام يا هندسه؟ عباره عن 15 اللي بعده اوجد العدد الذي اذا طرح من كل من الاعداد الاتيه فانها تصبح اعداد متناسبه انا دلوقتي يا حبيب قلبي بتتكلم عن عدد والعدد ده انا مااررفوش هفترض ان العدد ده عباره عن اكس العدد اكس ده هطرحه من كل الاعداد اللي معايا فانا لما اطرح الاكس من كل الاعداد الاعداد اللي معايا هتصبح اعداد اعداد متناسبه طب بعد اذنك يا صديقي ال 16 لما اطرح منها اكس يبقى الاجابه بتاعتي 16 - اكس ده العدد الاول ال 21 لما اطرح منها اكس يبقى 21 - اكس ده كده العدد التاني ال 14 لما اطرح منها الاكس يبقى الاجابه بتاعتي 14 - اكس ده العدد الاث ال 18 لما اطرح منها اكس يبقى 18 - اكس ده العدد الرابع انا دلوقتي عندي اربع اعداد متناسبين عندي اربع كميات متناسبين برافو عليك استنتج ان الكميه الاولى على الكميه الثانيه بيساوي الكميه الثالثه على الكميه الرابعه يعني عايز تقول ايه عايز اقول ان ال 16 على 16 نا اكس على 21 - اكس هيساوي كام هندسه هيساوي 14 نا اكس الاولى على الثانيه هتساوي الثالثه على الرابعه اللي هي 18 - اكس نعمل ايه يا هندسه؟ احلى مقص في الدنيا هنضرب ال 21 - اكس فين يا باشمهندس؟ في ال 14 - اكس بعد كده هيساوي هيساوي كام يا هندسه؟ هيساوي ال 16 - اكس مضروبه في 18 - اكس يلا يا هندسه نبدا عمليه الضرب بعد اذنك يا صديقي امسك ال 21 اضربها في ال 14 طلع الكلام ده بالاله حاسبه نقول له 2 1 اضربها في 14 الاجابه بتاعتي بكام؟ 294 اضرب 21 في سالب اكس برافو - 21 اكس طب بعد كده هندسه اضرب السالب اكس في 14 يبقى - 14 اكس كلام جميل اضرب السالب اكس في سالب اكس يبقى الاجابه بتاعتي عباره عن اكس اس انين كلام جميل جدا وكلام محترم طب بعد اذن حضرتك هندسه تعال نضرب القوسين اللي هنا دول في بعض اضرب بقى 16× 18 نقول له كده 1 6× 1 8 يا معلم الاجابه بتاعتنا 288 يا معلم اضرب ال 16 في السالب اكس يبقى الاجابه بتاعتي -1 اكس اضرب السالب اكس في 18 يبقى - 18 اكس اضرب السالب اكس في سالب اكس يبقى الاجابه بتاعتي موجب اكس اس انين طبعا يا حبايب قلبي ب مساله جامده جدا جدا وبصراحه المساله دي طرش مش ا طرش ما بتهزرش مساله جامده جدا ايوه بعد كده هعمل ايه بقى هجمع الحدود المتشابهه بس قبل ما اجمع الحدود المتشابهه هنا حبايب قلبي اكس اس انين وهنا يا حبايب قلبي اكس اس انين اكس اس انين اللي هنا مع اكس اس انين اللي هنا ليه بقى حد يقول لي ليه يا ابني رد عليا قولي ليه ايوه كده برافو عليك تعال اقوللك ليه عشان هنا اكس اس 2 دي قيمه موجبه لو جت الطرف التاني هتروح الطرف التاني بالسالب هيبقى سالب اكس اس انين وموجب اكس اس انين يطيروا مع بعض لما اجي اجمعهم يطيروا مع بعض فدي كده طرت مع دي كده فاضل بقى معايا هنا 294 تفضل زي ما هي اجمع يا معلم ده مع ده -21 اكس و-1 اكس الاجابه بتاعتي - 35 اكس بيساوي كام يا هندسه؟ بيساوي 288 زي ما هي طب بعد كده يا باشمه مهندس -1 اكس و-1 اكس الاجابه بتاعتي بسالب كام بقى؟ الاجابه بتاعتي بس-3 اكس طب بص يا باشمهندس انا دلوقتي عندي طرفين الطرف الاول فيه اكس والطرف الثاني فيه اكس الطرف الاول فيه عدد والطرف الثاني فيه عدد الصلاه على النبي كده يا باشا نلم الاكسات بتاعتنا في طرف هنخلي الاكسات في الطرف الاول ايوه هتعمل ايه ال 294 تروح الطرف الثاني بعكس الاشاره والس- 34 اكس ترجع عكس الاشاره يبقى انا عندي - 35 اكس عندي - 35 اكس نكتب باللون الاحمر - 35 اكس هيجي عليها - 34 بالموجب يبقى + 34 اكس بيساوي كام يا هندسه بقى؟ بيساوي طبعا ال 294 بالموجب تروح الطرف الثاني بالسالب يبقى -294 طبعا يا حبايب قلبي اجمع دول مع بعض يبقى الاجابه بتاعتي سالب اكس بيساوي معاك 288 و24 294 هنقول له 288 و-294 معلش عشان انا في اخر اليوم بس كده الاجابه بتاعتي بسالب س السالب تطير مع السالب يبقى الاكس بكام يا هندسه يبقى الاكس بسته وبس كده الحمد لله طلعت الاكس الاكس بسته يبقى انا كده حليت الايه المساله بتاعتي بعد كده المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعت بتاعتنا الاجابه بتقول اوجد قيمه اكس التي تجعل الاعداد الاتيه اعداد متناسبه بدل الاعداد يا هندسه اعداد متناسبه شطور ممتاز امور الكميه الاولى على الثانيه بيساوي الثالثه على الرابعه يلا يا ابني ردد معايا كده وفوق معايا وعلى فكره بقى انت لو لسه ما دوسش لايك هتنضرب بجد بقى انزل بقى دوس لايك عشان ما تنضربش ايوه كده ما بتجيش الا بالعين الحمراء على فكره انا بهزر معاك والله انا عارف ان انت اصلا كده كده حبيب قلبي ود ودوست لايك من اول ما اتفرجت على الفيديو بس انا بهزر معاك كمل بقى معايا بقول لك اوجد قيمه اكس التي تجعل الاعداد دي اعداد متناسبه بدل الاعداد دي اعداد متناسبه يبقى الكميه الاولى على الثانيه ها 4 على 5 كمل ياض برافو هيساوي الكميه الثالثه على الرابعه يعني هيساوي اكس على 20 اعمل ايه بقى احلى مقص في الدنيا يا معلم اكس هتنضرب في خمسه يا معلم الخمسه تنزل في المقام كلام جميل جدا كلام محترم زي الالماظ يفضل بقى معايا 4 في 20 4 يا معلم في 20 الاجابه بتاعتي ب 80 على 5 يا معلم الاجابه بتاعتي ب 16 يا معلم هو بس كده المساله خلصت اه بس كده يا صديقي المساله خلصت بس كده اه بس كده انت مش مصدق ليه الموضوع سهل وبسيط جدا بس محتاج ان انت حضرتك تركز ويكون عندك نيه ان انت تفهم هتلاقي الموضوع خلص خلص المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك اذا كانت النسبه الاولى بتساوي النسبه التانيه عد تاني كده انا عندي النسبه الاولى 3 واي نا اكس على 3 اكس زائد واي بيساوي كام يا باشمهندس 3 على 8 ايه ده يا هندسه ايه ده يا هندسه نعمل ايه بقى يا باشمهندس عندي نسبه بتساوي نسبه نسبه بتساوي نسبه يبقى انا عندي تناسب ومن ضمن قواص التناسب ان حاصل ضرب الطرفين يا معلم معلم بيساوي حاصل ضرب الوسطين ايوه عايز تقول ايه هعمل مقص هضرب ال في 3 واي ناقص 5 اكس صح كده ولا مش صح وهضرب اللاه هضرب ال في 3 اكس + واي طب بعد كده يا حبايب قلبي نعمل ايه برافو هنضرب الانيه في القوس اضرب 8× 3 واي برافو الاجابه بتاعتي 24 واي اضرب 8× -5 يبقى الاجابه بتاعتي بسالب 40 اكس كمل معايا اضرب 3 في 3 اكس يبقى الاجابه بتاعتي 9 اكس اضرب اللاه في الواي يبقى الاجابه بتاعتي 3 واي ايه ده ايه ده يا هندسه ده الطرف الاول فيه واي واكس والطرف التاني فيه اكس وواي ايه ده ده هنا واي هنا واي هنا اكس هنا اكس الصلا على النبي كده يا هندسه هنخلي كل الاكسات في الطرف الاول يلا يا حاج كده يا حاج لم اكساتك يا حاج يلا يا حاج كده يا حاج لم اكساتك يا حاج هنخلي الاكسات كلها في الطرف الاول والواي في الطرف التاني الواضح ان الاكسات زعلت خلاص يا جدعان هنكمل مع بعض كده هنكمل انا بقول هلم الاكسات في الطرف الاول نلم الاكسات في الطرف الاول فال 24 واي ترجع بعكس الاشاره ا تروح بعكس الاشاره الت اكس ترجع بعكس الاشاره يبقى يبقى سالب ت اكس وعندنا هنا - 40 اكس بعد كده ال واي فضلت زي ما هي + 24 واي تيجي بعكس الاشاره تبقى - 24 واي بعد كده هندسه جمع الارقام دي مع بعض - ت و-40 اكس يبقى الاجابه بتاعتي - 49 اكس كلام جميل يا باشا كلام محترم عندنا 3 واي و-24 واي يبقى الاجابه بتاعتي سالب 21 واي الاجابه بتاعتي هتبقى سالب 21 واي طبعا يا حبايب قلبي انا عايز اجيب الاكس على الواي يبقى سهم كده الصلاه على النبي كده يطلع من الاكس سهم يطلع من الاكس هندسه كده راحت فين سهم يطلع من الاكس يروح للواي يبقى نقول له اكس على واي مارجعش بايدي فاضيه هيبقى سالب 21 على سال 49 فنقول له من هنا يا هندسه ان الاكس على الواي - 21 على كام بقى على سالب 49 السالب مع السالب طبعا 21 على 49 بيبقى مع السبعه على السبعه فيها اللاه على السبعه فيها السبعه يبقى الاجابه بتاعتي 3 على 7 وبس كده حبايب قلبي يكون طلعت الاكس على الواي 3 على 7 وبس كده المساله بتاعتنا تكون خلصت المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه بتقول اذا كان يا حبايب قلبي ال والبي النسبه ما بين ال والبي والcي النسبه بتاعتي كام بقى 5 الى 7 الى 3 وعندنا ال زائد البي ب 48 عايزين نطلع ال والبي والc بدل معايا نسبه هبدا افترض هنقول له كده بما ان النسبه ما بين ال والبي والcي 5 الى 7 الى 3 اذا هفترض ان ال ال عباره عن 5 كي وهفترض ان ال bي عباره عن 7 ك وهفترض ان cي عباره عباره عن 3 كي كلام جميل كلام محترم بدل معاك نسبه هتبدا تفترض طب هو بيقول لك هنا ايه بقى بما ان هندسه مجموع ال + البي + ب 48 + ب 48 هندسه انا لسه فارض الا ب 5 كي اه صح كده هشيل ال دي واحط مكانها 5 ك انا لسه فارض البي ب 7 ك هشيل البي دي واحط حط مكانها 7 ك طبعا الكلام ده كله هندسه ب 48 5 ك و7 ك برافو عليك كلام جميل كلام محترم الاجابه بتاعتي ب 12 ك بيساوي 48 ايه ده طبعا يا حبايب قلبي ال 12 مضروبه في ك فانا لازم اتخلص من ال 12 اقسم عليها اقسم عليها اقسم عليها 12 دي مع ال 12 دي يفضل ان الك معلم بتساوي 48 على 12 الاجابه بتاعتي احلى اربعه في الدنيا ايه ده انا الحمد لله طلعت الكي باربعه وبدال الكي باربعه تعال نقول له بقى في الاخر ان الا عباره عن ايه والبي عباره عن ايه والcي عباره عن ايه انا قايل ان ال عباره عن 5 كي الكي باربعه الخمسه هضربها في الك والكي باربعه فيبقى الاجابه بتاعتي ب 20 البي عباره عن 7 ك يبقى السبعه هضربها في ال والكي بارعه يبقى 7× 4 يبقى 7× 4 الاجابه بتاعتي ب 28 السي انا فارضها ب 3 كي هشيل الكي واحط مكانها 4 يبقى 3 في 4 3 في 4 ب 12 وبس كده حبايب قلبي يكون جبت الا والبي والcي والحمد لله كده يكون المساله الجميله دي خلصت بعد كده حبايب قلبي هندخل على مساله ضرب نار المساله اللي بتضرب نار هي المساله دي المساله دي مهمه جدا جدا جدا وبدل اخوك البقري قال لك ان المساله دي مهمه يبقى لازم تعلم على المساله دي بقول ق لك اذا كان ال والبي والcي والدي كميات متناسبه عايزين نثبت ان الطرف ده بيساوي الطرف ده طبعا يا حبايب قلبي وانا بعمل تلخيص للدرس من شويه قلت لك بدل الا والبي والcي والدي كميات متناسبه قلنا ان ال على البي بيساوي cي على الدي بيساوي ك ال تحتها يبقى ال عباره عن بي كي يا معلم والc تحتها دي يبقى السي عباره عندي كي ايه ده ايه ده ايه ده الاي بي كي دي كي الاي بي كي دي كي الاي بي كي والسي دي كي وهزر بقى نهزر يا عم بقى خلينا نركز في مستقبلنا بقى تعال نشتغل على الطرف الاول الطرف الاول عباره عن + على يلا يا باشا كده احنا هنعوض عن ال والcي هنعوض عن ال والcي يلا يا باشا ادي ال بعد اذنك يا قلبي ال قيمتها بكام الاي قيمتها بي كي على زائد البي مالهاش قيمه انزل تحت في المقام البي مالهاش قيمه انا لو هعوض هعوض عن الا والسي هنا اللي موجود معايا الا فانا هعوض عن الا فقط طبعا يا صديقي هنا بي كي زائد بي على بي البي بتتكرر فناخد البي عامل مشترك لما اخد البي عامل مشترك هيفضل ايه يا حبايب قلبي ال + انا اخدت البي فاضل الك طب بيقسمها على دي يبقى الناتج بتاعي بواحد المقام بتاعي البي اللي هنا مع البي اللي هنا يبقى الناتج بتاعي هنا في الاخر + 1 يبقى الطرف الاول قيمته طلعت + تعال بقى نشتغل على الطرف التاني اللي هو عباره عن cي + دي على كام يا هندسه على دي انا لو هعوض هعوض عن الا او السي اللي موجود معايا هنا سي انا هشيل السي واحط قيمتها السي قيمتها دي ك شيل السي دي وحط مكانها دي ك + دي على دي طبعا يا حبايب قلبي هنا دي هنا دي اخد الدي عامل مشترك انا خدت الدي فاضل ال طبعا دي على دي يبقى الاجابه بتاعتي بواحد انزل في المقام المقام بتاعي دي طبعا هنا دي تطير مع الدي اللي هنا يفضل يا حبايب قلبي + ايه ده الطرف الاول قيمته ك + 1 والطرف الثاني قيمته + 1 يبقى انا الحمد لله يا حبايب قلبي قدرت اثبت ان الطرفان متساويان هقول له اذا في الاخر كده الطرفان متساويان قدرت اثبت ان الطرفان متساويان بس كده يا هندسه اه بس كده يا هندسه المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا بتقول اذا كان الا على البي بيساوي البي على السي المساله دي المفروض على التناسب المتسلسل مكانها مش هنا المساله بتاعتنا اللي جايه ما التاني المتناسب للاعداد الاتيه طبعا يا حبايب قلبي ده العدد الاول تعال نعمل اربع اعداد اربع اعداد يا باشمهندس هو عايز مني التاني المتناسب هفترض ان التاني ده كده الاول ده كده التاني ده كده التالث وده كده يا باشمهندس الايه الرابع هو عايز التاني هفترض التاني عباره عن هفترض ان التاني عباره عن اكس هيبقى الاول هنا يا حبايب قلبي باربعه والثالث يا حبايب قلبي هيبقى سته والرابع يا حبايب قلبي هيبقى 12 بدل الاربع كميات دول كميات متناسبه يبقى الكميه الاولى على الكميه الثانيه بيساوي الثالثه على الرابعه يعني من هنا اقول له الاربعه على الاكس هتساوي كام يا هندسه؟ هتساوي ال 6 على 12 عشان اجيب الاكس احلى مقص في الدنيا اكس تنضرب في 6 تنزل في المقام يا باشا يفضل 4× 12 4× 12 4× 12 ب 48/6 احلى 8انيه في الدنيا بس كده حبايب قلبي يكون طلعت قيمه اكس بثمانيه طبعا الثمانيه ده بيمثل الاختيار رقم ب المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك ان ال a/ 3 على 3 = b/ دلوقتي يا حبايب قلبي بدل الا تحتها لاه يبقى لو انا لو انا هفرض ان الا ليها قيمه هفترض ان الا 3 كي وهفترض ان البي يا حبايب قلبي عباره عن 4 كي عد تاني كده ال تحتها 3 هفترض ان ال ب 3 كي والبي ب 4 كي كده الا 3 كي والبي 4 كي ال 3 كي 4 ك فوق يض الا 3 ك البي 4 ك انطق ال 3 ك البي 4 كمل تعالى كمل هو عايز مني بقى 3 اي نا يا معلم على بي ناقص ايه يا معلم بص يا معلم هنعوض عن الا يبقى هحطها احط مكانها قوس هعوض عن البي هحط مكانها قوس هعوض عن البي احط مكانها قوسعوض عن الا احط مكانها قوس الا يا هندسه الا قيمتها 3 كي الا قيمتها 3 كي البي يا معلم قيمتها 4 كي يا معلم قيمتها 4 كي الا يا معلم قيمتها 3 كي نطلع الاجابه بتاعتنا 3× 3 الاجابه بتاعتي 9 ك بعد كده ناقص 4× ك يبقى 4 كي على 4 كي - 3 كي الاجابه بتاعتي 1 كي الواحد ما بنكتبش 4 كي - 3 كي الاجابه الاجابه بتاعتي ك - 4 كي الاجابه بتاعتي 5 ك 5 كي على كام بقى؟ على ك ال مع يبقى الناتج بتاعي يا حبايب قلبي احلى خمسه في الدنيا طبعا خمسه بيمثل الاختيار رقم د بعد كده حبايب قلبي اذا كان ال على البي بيساوي 2 على 7 عايزين نطلع 7 اي على 2 بي دلوقتي يا حبايب قلبي هنعمل حاجه جميله جدا انت بتقول لي ان ال على البي عباره عن 2 على سبعه طب انا من هنا ممكن افترض ان ال ال الا قصادها اين هفترض ان ال ب 2 كي ال bي قصادها سبعه هفترض ان البي عباره عن 7 ك ايه ده ايه ده يبقى الا ب 2 ك والبي 7 كي انا دلوقتي يا حبيب قلبي بقول لك عايز سبعه مضروبه في الا سبعه مضروبه في الا بعد كده الاثنين مضروبه في ال bي عوض عن ال عوض عن ال bفرض ال ب 2 ك وفرض ال bي ب 7 ك 2× 7 الاجابه بتاعتي ب 14 ك خلي بالك من المساله دي 2× 7 ب 14 ك ده البسط زي المقام بدل البسط زي المقام يبقى ناتج القسمه بواحد لان 14 على 14 فيها الواحد وكي اطير مع ك يبقى الناتج القسمه بتاع حبايب قلبي بواحد وخلي بالك من المساله دي كويس جدا جدا جدا يا صديقي بعد كده المساله بتاعتنا اللي جايه انا دلوقتي معايا ان الخ اكس ناقص 3 واي الاجابه بتاعتي احلى زيرو في الدنيا عايز اطلع الاكس على الواي عشان تطلع الاكس على الواي يبقى لازم تركز في الخطوات اللي انا اعملها هودي السالب واي بعكس الاشاره يبقى انا كده وصلت ان الخ اكس هتساوي 3 واي انا عايز اجيب الاكس على الواي يبقى سهم يطلع من الاكس يوصل للواي طلعت من هنا سهم لازم اطلع من هنا سهم يبقى الاكس على الواي الاجابه بتاعتي هتبقى كام يا هندسه برافو عليك الاكس اكس على الواي هتبقى 3 على 5 اكس على واي 3 على خ بعد كده يا حبايب قلبي اذا كان ال على 6 بيساوي البي على 10 عايزين نطلع على ده الا هنا يعتبر بسط والبي اللي هنا تعتبر بسط انت عايز تجيب بسط على بسط ايه ده ايه ده عايز تجيب على يعني عايز تجيب البسط على البسط قلنا يا حبايب قلبي ان البسط على البسط بيساوي المقام على المقام يعني ال على الاجابه بتاعتي هتبقى 6 على 10 عد تاني كده بسط على بسط هيساوي مقام على مقام هنا 6 على 10 بيبقى له القسمه على الكام بيبقى له قسمه على الاثنين على الاثنين فيها اللاه على الاثنين فيها الخمسه فالاجابه بتاعتي 3 على خ اذا كان ال + 2 بي على 3 اي ناي ب = 2÷ 3 معايا نسبه اولى بتساوي نسبه ثانيه طب نعمل ايه يا باشمهندس مش انت معاك نسبتين بيساووا بعض اعمل احلى مقص في الدنيا كل اللي انا اعمله في المساله دي هعمل ايه يا حبايب قلبي ان انا هضرب الثلاه في المقدار اللي هنا ده هضرب اللاه في الا + 2 بي وهضرب الاتنين في المقدار اللي هنا ده اللي هو عباره عن 3 اي ناي معاك نسبه بتساوي نسبه نعمل مقص لما عملت مقص وصلت للكلام ده طب بعد كده يا هندسه اعمل ايه خلاص بقى اضرب اللاه في القوس اضرب اللاه في الا يبقى الاجابه بتاعتي 3 اي اضرب اللاه في الاتنين بي يبقى الاجابه بتاعتي ب 6 بي طب بعد كده يا حبايب قلبي اضرب الاتنين في 3 اي يبقى الاجابه بتاعتي ب 6 اي اضرب الاتنين في سالب بي يبقى الاجابه بتاعتي سالب ا بي دلوقتي يا حبايب قلبي انا معايا هنا وهنا هنا وبي نخلي الا في الطرف والبي في الطرف طرف عيد تاني كده هخلي في طرف والبي في طرف يلا نشتغل مع بعض يا حبايب قلبي وننفذ الكلام اللي انا قلته ده كل اللي انا اعمله هنرجع الا للطرف الاول والبي للطرف التاني فكده 3 اي ال 6 اي ترجع تبقى سالب س اي بعد كده السالب ا بي فضلت زي ما هي الموجب س بي ترجع بعكس الاشاره تبقى سالب س بي اجمع دول مع بعض يديك كام انا شكلي هاخد ريست مش هكمل التسوير دلوقتي وهرجع اصور تاني 3 اي نا 6 اي يبقى الاجابه بتاعتي عباره عن سالب3 اي بيساوي سالب ا بي وسالب س بي يبقى الاجابه بتاعتي بسالب 8 بي انا عايز اجيب الا على البي يبقى انا اطلع سهم من الا يروح للبي اي على بي مارجعش بي دي فاضيه هيبقى دلوقتي يا حبايب قلبي ال على البيساوي كام بقى؟ مارجعش بي دي فاضيه على بي هيساوي سالب8 على سالب3 سالب مع السالب يبقى الاجابه بتاعتي 8 على 3 اذا كان على خيا على 3 عايزين نطلع ال + على ال - دلوقتي يا حبايب قلبي انت بتقول ان ال a/5 ها بتساوي ال bي على 3 ال ال تحتها 5 هفترض ان ال عباره عن 5 كي البي تحتها 3 هفترض ان البي عباره عن 3 كي انا كده فرضت الا وفرضت البي هعمل دلوقتي يا باشمهندس عمليه تعويض انت عايز تجيب ايه بقى؟ عايز اجيب ال + على ال ناقص لو سمحت الا قيمتها ال قيمتها 5 كي + bي قيمتها 3 ك على انزل تحت ال قيمتها 5 كي ناقص البي قيمتها 3 ك يلا يا معلم يلا يا معلم 5 ك و3 ك لما اجمعهم مع بعض الاجابه بتاعتي 8 ك اصحى يا باشا كده اصحى للكلام 5 ك - 3 ك يبقى الاجابه بتاعتي 2 كي ال مع 8 على 2 الاجابه بتاعتي احلى اربعه في الدنيا طبعا اربعه ده بيمثل الاختيار رقم د المساله بتاعتنا اللي عليها الدور بتقول اذا كان ال على البي بيساوي cي على الدي دي فان + cي + دي طبعا يا حبايب قلبي النسبه الاولى بتساوي النسبه الثانيه بتساوي النسبه الثالثه لو النسبه الاولى والنسبه الثانيه جيت اجمع المقدمات مع بعض وقسمتهم على مجموع التوالي قلت مجموع المقدمات على مجموع التوالي يعني انا هجمع ال مع السي وهجمع البي مع الدي البسط مع البسط والمقام مع المقام هيديك احدى النسب اللي هو 2 على لاه خدنا قبل كده وقلنا ان مجموع المقدمات على مجموع التوالي بيساوي احدى النسب مجموع المقدمات على مجموع التوالي بيساوي احدى النسب كان ال على بيساوي البي على بيساوي cي علىخ بيساوي النسبه الاخيره يا حبايب قلبي عايزين نطلع قيمه اكس طبعا عشان نطلع الاكس لازم نركز في الخطوات اللي انا هعملها على 8 دي يا حبايب قلبي تعتبر النسبه الاولى ب علىربعه تعتبر النسبه الثانيه سي على خ تعتبر النسبه الثالثه المساله دي يا حبايب قلبي بحب المسائل اللي من النوع ده لان المسائل اللي من النوع ده هو اللي بيديني اجابه السؤال هو اللي بيغششني الاجابه عايز تقول ايه عايز اقول ان هنا ال وهنا 5 اي الكلام ده معناه ان انا ضربت الا في 5 بدل ضربت الا في 5 انا هقول له دلوقتي يا صديقي النسبه الاولى هضربها في خ بعد كده هنا وهنا سالب بي بدل البي بقى قدامها سالب يبقى النسبه التانيه يا حبايب قلبي النسبه التانيه هضربها في سالب واحد البي بقت سالب بي البي يعتبر بسط النسبه التانيه عشان البي انضربت في سالب واحد يبقى النسبه الثانيه اضربها في سالب واح السي cي هنا يعتبر بسط النسبه التالثه هنا السي بقى هنا 4 سي بدل السي بقت 4 سي يبقى انا ضربت السي في اربعه ومعنى ان انا ضربت السي في اربعه يبقى النسبه الثالثه النسبه الثالثه هنضربها في اربعه وبعد كده حبايب قلب وبعد كده حبايب قلبي هقول له بجمع مقدمات وتوالي النسب الثلاثه واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك تعالى بس اقول لك انا هعمل ايه امشي ورايا كده واحده واحده النسبه الاولى هنضربها في 5 تعال نضرب النسبه الاولى في 5 النسبه الاولى كده نضربها في 5 اضرب الخمسه في ايه يبقى الاجابه بتاعتي 5 اضرب 5× 8 يبقى الاجابه بتاعتي ب 40 طب بعد كده بعد كده يا هندسه بعد كده النسبه التانيه هنضربها في سالبوا اضرب سالبوا في بي يبقى الاجابه بتاعتي سالب ب اضرب سالبوا في 4 يبقى الاجابه بتاعتي بسالب ا بعد كده النسبه التالثه هنضربها في 4 اضرب الاربعه في السي يبقى الاجابه بتاعتي 4 س اضرب الاربعه في الخمسه يبقى الاجابه بتاعتي بموجب 20 البسط يا حبايب قلبي هيفضل زي ما هو هيفضل معايا ان انا هنا 5 اي نا + 4 س طب بعد كده حبايب قلبي المقام بتاعي 40 - 4 يبقى الاجابه بتاعتي 36 + 20 يبقى الاجابه بتاعتي 56 دلوقتي يا حبايب قلبي لو جينا نعمل مقارنه ما بين النسبه الجميله دي والنسبه هلاقي ان البسط اللي هنا هو البسط اللي هنا بدل البسط زي البسط يبقى المقام زي المقام يعني عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان ال 8 اكس بتساوي 56 عد تاني كده 8 اكس بتساوي طب انا عايز اجيب الاكس طب ما هو الاكس مضروبه فييه لازم اتخلص من المانيه عشان اتخلص من المانيه هقسم عليها اقسم على المانيه اقسم على ال دي مع دي يبقى الاكس بتساوي 56 على 8 الناتج بتاعي احلى سبعه في الدنيا يا حبايب قلبي بعد كده المساله بتاعتنا اللي جايه وبعد كده يا حبايب قلبي هندخل على مساله برض نفس الفكره انا معايا ال على خ دي هسميها النسبه الاولى وهنا بي على دي هسميها النسبه الثانيه بيساوي + 2 بي على ك دلوقتي يا حبايب قلبي لو جينا نركز هلاقي الا اللي هو عباره عن بسط النسبه الاولى هنا ماضربتش في حاجه يبقى النسبه الاولى تنزل زي ما هي ولكن البي اللي هو بسط النسبه الثانيه هنا بقى 2 بي معنى ان هنا بقى اين بي ان انا ضربت البي في انين وبضل ضربت البي في انين يبقى انا هضرب النسبه الثانيه في انين هضرب حدي النسبه الثانيه في انين وهجمع النسبتين مع بعض واحد يقول مش فاهم قصدك بص يا صديقي النسبه الاولى ما انضربتش في حاجه فالنسبه الاولى تنزل زي ما هي اللي هي عباره عن على خ بعد كده النسبه الثانيه اضربها في انين اضرب ال 2نين في بي يبقى الاجابه بتاعتي 2 بي اضرب ال 2× 4 يبقى الاجابه بتاعتي بكام يا هندسه؟ بثمانيه يبقى انا كده وصلت ان ال + 2 المقام بتاعها بكام؟ 5 + 8 الاجابه بتاعتي ب 13 ال + 2 بي مقامها هنا 13 وال + 2 بي مقامها هنا بكي عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان الك بتساوي 13 طبعا يا حبايب قلبي ال 13 ده بيمثل الاختيار رقم ب المساله بتاعتنا اللي جايه انا عندي 3 اي ساوي 6 بيساوي 8 سي عايزين نجيب النسبه ما بين الا والبي والc دلوقتي يا صديقي انت بتقول ان 3 اي بيساوي 6 بيساوي 8 سي صح كده صح كده عايز اجيب النسبه ما بين ال والبي والcي خلي بالك من المساله دي عشان دي مساله ضرب نار مساله مهمه جدا جدا يا حبايب قلبي طب بعد اذن حضرتك لو جينا نركز هلاقي ان هنا ال معاملها واحد طب ما هنا الا معاملها لاثه الا البي معاملها واحد ال معاملها سته السي معاملها واحد هنا السي معاملها مانيه فانا لازم اتخلص من اللاه والسته والثمانيه عشان اتخلص من الثلاثه والسته والثمانيه هقسم على عدد بيقبل القسمه على اللاه والسته والثمانيه وطبعا يا حبايب قلبي العدد ده عباره عن كام برافو عليك العدد ده عباره عن ال 24 العدد ده عباره عن ال 24 هقسم على ال 24 هقسم على ال 24 هقسم على ال 24 طبعا الثلاثه طير على التلاه فيها الواحد على الته فيها ال على فيها الواحد الواحد ما بنكتبش بعد كده هنقسم على السته فيها الاربعه هنقسم على المانيه على المانيه فيها الواحد الواحد ما بنكتبش 24 على 8 الناتج بتاعي ب 3ه يبقى انا كده وصلت ان ال الى البي الى السي 8 الى 4 الى 3 8 الى 4 الى 3 بيمثل الاختيار رقم ج وبس كده حبايب قلبي يكون خلصنا شرح وتلخيص وحل حل على الدرس الاول بعد كده حبايب قلبي باذن الله ندخل على الدرس الثاني اللي هو عباره عن التناسب المتسلسل انا دلوقتي يا حبايب قلبي لو جيت قلت لكم ان انا عندي ال والبي والcي كميات في تناسب بدل معاك ثلاث كميات والثلاث كميات دول في تناسب ثلاث كميات ثلاث كميات قبل كده كنت بديك اربع كميات لو انا عندي ثلاث كميات في تناسب يبقى التناسب اللي معايا متسلسل فبستنتج ان الكميه الاولى اللي هي ايه؟ على الكميه التانيه بيساوي الكميه التانيه على الكميه التالته سي الا على البي بيساوي البي على السي بنسمي يا حبايب قلبي ان الا عباره عن الاول المتناسب والبي الثاني المتناسب والسي بنسميه الثالث المتناسب التاني المتناسب ده بنسميه وسط التناسب واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك حبيبي ال عباره عن الاول المتناسب والبي عباره عن الوسط المتناسب والسي عباره عن التالث المتناسب كلام جميل كلام محترم طب بعد كده حبايب قلبي عايز تقول ايه عايز اقول ان انا لو عايز اجيب الوسط المتناسب يعني ايه دلوقتي يا حبايب قلبي الوسط المتناسب اسمه فانا عشان اجيب البي اللي هو الوسط المتناسب نعمل احلى مقص في الدنيا اضرب البي في البي برافو عليك يبقى الاجابه بتاعتي تربيع اضرب الا في السي يبقى الاجابه بتاعتي اي س انا معايا بي تربيع عباره عن اي س البي تربيع اي س انا مش عايز تربيع انا عايز البي طب ما هو انا عشان اجيب البي هتخلص من التربيع وعشان اتخلص من التربيع هحط جذر تربيعي واحط موجب او سالب والاي سي تنزل زي ما هي فكده الوسط المتناسب عباره عن موجب او سالب جذر تربيعي للاول المتناسب في الثالث المتناسب الاول المتناسب في الثالث المتناسب على سبيل لي المثال يا حبايب قلبي لما اجي اقول لك عايز اجيب الوسط المتناسب للعددين العدد الاول اثنين العدد التاني مانيه هيبقى الوسط المتناسب اسمه عباره عن موجب او سالب جذر تربيعي للعدد اللي معاك الاول في العدد التاني اللي هو 8انيه طبعا يا حبايب قلبي اضرب 2× 8 يبقى الاجابه بتاعتي ب 16 جذرها 4 يبقى الاجابه بتاعتي موجب او سالب ا المساله بتاعتي اللي جايه دلوقتي يا حبا حبايب قلبي لو انا جيت اقول ان البي وسط متناسب لو انا جيت اقول ان البي وسط متناسب ما بين ال والc هستنتج ان ال والبي والcي ثلاث كميات كميات متناسبه في تناسب متسلسل فبناء على كده هستنتج ان ال على البي صح كده هيساوي البي على ال الا على البي هيساوي البي على الس الاولى على التانيه هيساوي التانيه على التالثه ده طب دلوقتي يا حبايب قلبي لو جيت افترضت ان هنا انا عندي حاجه اسمها ثابت التناسب اللي هو عباره عن ك عايز اجيب قيمه للا وعايز اجيب قيمه للبي عينك على مقام النسبه الثانيه المقام هنا عباره عن سي حط هنا واحد حط هنا انين البي يا حبايب قلبي عباره عن ايه البي عباره عن سي اس واح سي ك اس عباره عن ايه سي ك اس 2 ال عباره عن اس 2 احفظ الكلام ده لما يكون معاك تناسب متسلسل ال عباره عن cي كي اس ا والبي عباره عن سي كي اس البي سي كي اس واحد والاي سي كي اس انين عشان الناس ما تتلخبطش هنا حبايب قلبي حرف السي الا عباره عن ايه سي كي اس ا البي سي كي اس واحد الواحد والاثنين دول يعتبروا الاس بتاع الك ماشي كلام جميل كلام محترم طب بعد كده حبايب قلبي لو انا جيت قلت لك برض ان انا مش معايا بقى لاث كميات متناسبه معايا اربع كميات في تناسب متسلسل في فرق كبير جدا بين الاي والبي والسي والدي كميات متناسبه والاي والبي والسي والدي كميات متناسبه في تناسب متسلسل ايه ده ايه ده حبايب قلبي هنا ماذكرش كلمه متسلسل يبقى التناسب اللينا تناسب عادي فالقاعده اللي انا بشتغل بيها بقول الكميه الاولى على الثانيه يعني بقول ال على البيساوي الثالثه على الرابعه هيساوي السي على الدي ولكن هنا بقى الموضوع مختلف لو انا عندي تناسب متسلسل وعندي اربع كميات اربع كميات بقول له ان ال bي الاولى على التانيه بيساوي التانيه على التالثه بيساوي التالثه على الرابعه بيساوي وطبعا يا حبايب قلبي عينك على حرف الدي اللي هنا وعينك على الاس اللي هنا واحد وهنا اين وهنا تلاه لو انت عايز تجيب الا عباره عن دي كي اس 3 دي كي اس 3 لو انت عايز تجيب البي عايز تجيب البي يبقى دي كي اس ان البي عباره عن دي كي اس انين عايز اجيب السي عباره عن دي كي اس واحد خلي بالك ان الاس بتاعي ده بيبقى موجود على الكي فقط يعني الاس مالهوش علاقه بالدي كلام جميل كلام محترم لو انا قلت لك تناسب متسلسل بشتغل بالوضع ده طيب تناسب عادي لو انا جيت قلت ان النسبه الاولى بتساوي النسبه الثانيه بتساوي من هنا بنقول له ان ال عباره عن البي في الك ومن هنا بنقول له ان السي عباره عن الدي في الك وضح الفرق في فرق بين التناسب العادي والتناسب المتسلسل وخلي بالك لو انا ما كنتش نبهت في الحته دي في طلبه كتير جدا بتقع في الغلطه دي مش بتاخد بقى ما بين كلمه تناسب عادي وتناسب متسلسل ممكن في مساله يقول لك ان انت معاك تناسب متسلسل فانت تشتغل على التناسب العادي او هو يديك تناسب عادي فانت تشتغل على التناسب المتسلسل ويبقى البدايه بتاعتك غلط فبالتالي كل المساله بتاعتك هتتحسب لك غلط الفكره دي مهمه جدا جدا لازم تاخد بالك منها كويس طب بعد كده حبايب قلبي هنعمل ايه خلاص بقى انا كده يعتبر عملت تلخيص للدرس اللي انا كنت فيه هنبدا باذن الله دلوقتي ناخد خد مع بعض كده اول مساله معانا في الدرس اذا كان ال على البي بيساوي ال bي على بيساوي 3 اي مما ياتي صحيح قلت لك يا حبايب قلبي بدال تناسب متسلسل عينك على مقام النسبه الاخيره وعينك على الثابت وحط الاس هنا واحد هنا انين عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان البي عباره عن cي في 3 اللاه هيبقى اسها كام؟ واحد عايز اقول ان ال ال هتبقى عباره عن السي مضروبه في 3 والثه اسها انين اوعى تنسى الخطوات اللي انا بشتغل بيها دي عينك على مقام النسبه الاخيره عينك على الثابت هنا واحد هنا اين ال عباره عن cي في 3 اس اين ال bي عباره عن cي في 3 اس طبعا يا حبايب قلبي ال cي في 3 يبقى 3 س 3 اس ا ب اضرب التسعه في السي يبقى الاجابه بتاعتي 9 سي كلام جميل كلام محترم انا وصلت يا حبيب قلبي ان البي ب 3 سي هل معايا هنا بي لا مش معايا هنا طب هل انا معايا ان الا ب 9 سي اه معايا الا ب 9 سي طبعا اي ب س الاختيار رقم ج وخلي بالك من المساله دي عشان مهمه جدا جدا جدا حبيب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه عايز اجيب الوسط المتناسب للعددين ده العدد الاول وده التاني الوسط المتناسب عباره عن موجب او سالب جذر تربيعي للعدد الاول 3 في العدد التاني اللي هو 12 اضرب يا معلم بقى كده 3× 12 شطور ممتاز امور الاجابه بتاعتي ب 36× 12 ب 36 جذر التربيعي 6 اوعى تنسى موجب او سالب يبقى الاجابه بتاعتي احلى موجب او سالب س وبعد كده يا حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه عايزين نجيب الوسط المتناسب للعددين برض نفس الفكره الوسط المتناسب عباره عن البي موجب او سالب جذر تربيعي العدد الاول باثنين العدد التاني ب 8 2× 8 ب 16 جذرها التربيعي 4 يبقى الناتج بتاعي موجب او سالب ا بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه وخلي بالك ان انا عندي اربع كميات في تناسب متسلسل اربع كميات في تناسب متسلسل من غير بقى ما من غير بقى ما افضل اشرح لان انا لسه ق لك الكلام ده موضح لك الكلام ده هنقول ايه يا حبايب قلبي ان ال عباره عن دي كي اس افتكر الكلام ده والبي عباره عن دي كي اس اين والcي عباره عن دي كي اس واحد هنعمل ايه يا باشمهندس؟ هنبدا عمليه التعويض هشتغل على الطرف الاول الطرف الاول سي تربيع ناقص دي تربيع على ال ناقص ال cوض عن ال والبي والcي ادي ال ادي السي ما فيش هنا بي يبقى انا مش هعوض عن البي تعال نشتغل مع بعض يا صديقي واحده واحده وهعوض عن السي عشان السي موجود هنا تمام ولا مش تمام يلا يا هندسه بعد اذنك يا صديقي السي قيمتها كام؟ السي قيمتها عباره عن دي كي اس واحد عباره عن دي كي اس واحد اوعى تنسى التربيع ناقص دي تربيع الدي مش هنعوض عنها انا بعوض عن السي والاي والسي انزل تحت في المقام الاي قيمتها كام الا قيمتها دي ك دي كي اس ت الاس ت ده موجود على الكي فقط مالوش علاقه بالدي ناقص السي السي قيمتها كام السي قيمتها عباره عن دي ك طب بعد كده يا هندسه نشتغل مع بعض واحده واحده ربع الدي تبقى دي تربيع ربع الك يبقى تربيع ناقص دي تربيع انزل في المقام المقام يا حبايب قلبي واضح معايا ان هنا دي هنا دي اخد الدي عامل مشترك هنا ك اس هنا ك اس اخد الك اس واحد عامل مشترك يبقى انا هاخد دلوقتي يا حبايب قلبي الدي ك عامل مشترك دي على دي يطيره يبقى اس 3 على ك يديني اس ا بعد كده سالب دي ك على دي ك يبقى الاجابه بتاعتي سالب واحد هل المساله كده خلصت لا حبيبي لسه كمل بقى معايا للنهايه يا بطل بعد اذنك دول هيطلعوا فوق شويه وتعال نكمل دلوقتي يا صديقي هنا دي تربيع هنا دي تربيع اخد الدي تربيع عامل مشترك خدت الدي تربيع انا خدت الدي تربيع فاضل الك تربيع خدت الدي تربيع ما يفضلش حاجه يفضل سالب واح على دي ك في ك تربيع - 1 طبعا ك تربي - 1 مع ك تربيع - 1 طب بعد كده يا هندسه عايز اقول لك ان دي تربيع معناها دي مضروبه في دي تربيع معناها دي مضروبه في دي من اللي هنا مع دي من اللي تحت يفضل في البسط هنا دي ويفضل في المقام هنا يبقى الاجابه بتاعتي دي على ك وده كده قيمه الطرف الاول ودي مساله مساله مهمه جدا جدا يا حبايب قلبي تعالوا بقى نشتغل على الطرف التاني اللي هو عباره عن بي في دي على الا بص يا هندسه البي قيمتها عباره عن دي ك اس اين مضروبه في الدي الدي مالهاش قيمه على الا قيمتها كام دي في ك اس 3 الدي اللي هنا مع الدي اللي هنا طبعا يا حبايب قلبي عشان الناس ما تتلخبطش الدي اللي في البسط تفضل زي ما هي على فكره اس 3 معناها كي اس ا مضروبه في ك لو ضربت ده في ده يديني ك اس 3 كي اس ا من اللي تحت طير مع ك اس اين اللي فوق يفضل في البسط دي يفضل في المقام يبقى انا دلوقتي يا حبايب قلبي وصلت ان الطرف الاول دي على ك والطرف الثاني دي على ك عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان انا قدرت اثبت ان الطرفين متساويين بس كده يا هندسه اه بس كده يا حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه وخلي بالك من المساله دي عشان دي مساله بتخدع تخدع اي طالب انا بقول لك في المساله دي معاك طرف اول بيساوي طرفاني معاك طرف اول بيساوي معاك طرف اول بيساوي طرفاني عايز اثبت ان بي وسط متناسب بص يا عم الحاج لو انا عندي ان البي وسط متناسب بين الا والcي لو لو في اللغه العربيه لو حرف امتناع للامتناع حرف امتناع حدوث جواب الشرطناع في حدوث فعل الشرط واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك مش هدخل في درس عربي ما علينا ما علينا ما علينا دلوقتي انا مش بقول لك ان البي وسط متناسب انا بقول لك اثبت ان بي وسط متناسب هفترض ان البي وسط متناسب لو البي وسط متناسب بقول له ان ال بيساوي البي على السي صح اعمل مقص بي في بي يبقى بي تربيع اضرب ضرب اي في سي يبقى الاجابه بتاعتي اي سي بص كده يا معلم لو انا عندي البي وسط متناسب بستنتج ان البي تربيع عباره عن اي في سي ولو انا عندي ان البي تربيع عباره عن اي في سي بستنتج ان البي وسط متناسب يبقى ده يديني ده وده يديني ده فانا لما اقول لك اثبت ان البي وسط متناسب بين الا والcي لازم اثبت ان البي تربيع عباره عن في سي هدفي من المساله دي اثبت ان البي تربيع عباره عن اي في سي يلا يا باشا يلا يا باشا يلا بينا يلا بينا انا دلوقتي عندي نسبه اولى بتساوي نسبه ثانيه النسبه دي يا حماده بتساوي النسبه دي يا حماده ا النسبه دي بتساوي النسبه دي نسبه بتساوي نسبه اعمل احلى مقص في الدنيا يلا يا باشا نعمل مقص هنضرب يا صديقي كده ال 3 اي نا 4 بي هضربها فين يا باشمهندس هضربها في - هيساوي اضرب بقى البي ناقص فين هندسه؟ في ال - 4 اوعى تستعجل لان احنا داخلين دلوقتي على حرب هنضرب اكواس في بعض فانت لو غلطت في اشاره غلطت في عدد مش مركز مش مصحصح هتلاقي المساله ضعت مننا يلا يا باشا يلا يا باشا اضرب 3 اي في سي يبقى الاجابه بتاعتي احلى 3 اي س اضرب موجب 3 اي في سالب يبقى سالب 3 اي بي طب بعد كده هندسه اضرب يا هندسه سالب ا بي في س يبقى الاجابه بتاعتي سالب ا سي بي طب اضرب سالب ا بي في سالب بي يبقى الاجابه بتاعتي سالب في سالب بموجب 4× 1 ب 4 بي في بي يبقى الاجابه بتاعتي تربيع طب بعد كده حبايب قلبي هنعمل ايه انا ضربت الكوس القوس ده في القوس ده وصلت لكده خلصنا ضرب القوسين دول هنمسك بقى البي اللي هنا نضربها في اللاه بي اللي هنا بي في 3 بي يبقى الاجابه بتاعتي 3 بي تربيع بعد كده اضرب البي في سالب ا سي يبقى سالب 4 بي سي او سالب ا سي بي عادي سالب ا سي بي تمام اضرب السالب اي في 3 بي يبقى سالب 3 اي اضرب يا هندسه سالب اي في 4 سي سالب في سالب بموجب يبقى 4 اي سي لو جينا دلوقتي نشتغل على نشتغل على الطرف اللي هنا والطرف اللي هنا هنلاقي ان في حدود بتتكرر واحد يقول مش فاهم قصدك بص يا معلم بص يا معلم بص يا صديقي بص يا صديقي دلوقتي يا حبايب قلبي هنا 3لاه اي بي بالسالب وهنا 3لاه اي بي بالسالب لو ده راح الطرف التاني هنا قيمه سالبه لو راح الطرف التاني يبقى قيمه موجبه القيمه الموجبه تطير مع القيمه السالبه فده يطير ده وبرض نفس الفكره سالب ا سي بي هتطير سالب ا سي بي يفضل معايا هنا يا حبايب قلبي يفضل معايا ايه بقى يفضل معايا ان هنا 3 اي سي زائد 4 بي تربيع بيساوي كام بقى يا هندسه بيساوي 3 بي تربيع زائد 4 اي س اعمل ايه يا هندسه هنا بي تربيع اي س بي تربيع اي س هخلي الطرف الاول بتاع البي تربيع ف الاي سي تروح الطرف التاني بعكس الاشاره والبي تربيع ترجع هنا ال 4 بي تربيع تفضل زي ما هي ماتحركتش ال 3 بي تربيع ترجع الطرف الاولاني تبقى سالب3 بي تربيع بعد كده هندسه هنا 4 اي س زي ما هي هنا 3 اي س بالموجب لما تروح الطرف التاني تبقى بالسالب 4 بي تربيع نا 3 بي تربيع يبقى الاجابه بتاعتي بي تربيع 4 اي س ناقص 3 اي س يبقى الاجابه بتاعتي اي س ايه ده ايه ده انا وصلت ان البي تربيع عباره عن اي في سي استنى استنى ده انا قلتلك من شويه انت لو وصلت ان البي تربيع عباره عن اي في سي يبقى انا كده حبايب قلبي وصلت ان البي وسط متناسب بين الا والcيب قلبي اه بس كده اه بس كده والله طب بعد كده المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه دي بقى عكس اللي فاتت دي عكس دي انا المره دي بقى بقول لك ان البيسط المتناسب فاثبت ان الطرف ده بيساوي الطرف ده تعال نشتغل مع بعض واحده واحده بدل يا صديقي ان البي وسط متناسب ع تاني كده بدل انا وصلت ان البيسط المتناسب هنستنتج ايه؟ هنستنتج ان ال على البيساوي البي على السي بيساوي هنا واحد هنا اين عينك على السي لو انا عايز اجيب البي عباره عن سي كي اس لو انا عايز اجيب ال عباره عن cي كي اس ا كلام جميل كلام محترم يلا يا هندسه هنبدا عمليه التعويض هنشتغل على الطرف الاول الطرف الاول عباره عن ناقص cي على + bوض عن ال والبي فقط ادي ال ادي البي ادي ال باشا يلا يا باشا ال عباره عن سي كي اس انين سي كي اس اين ناقص السي على الا سي كي اس اين ناقص البي اللي هي عباره عن سي كي يلا يا هندسه يلا يا هندسه سي سي اخد السي عامل ايه مشترك ك طب لما اخد السي عامل مشترك السي تطير يفضل ك تربيع خدت السي دي عامل مشترك اقسمها على السي دي يديك سالب واحد سالب سي على سي يديك سالب واحد سي ك تربيع على السي يديك ك تربيع بعد كده هنا سي سي اخد السي عامل ايه مشترك وهنا ك اخد الك عامل ايه مشترك خدت السي فاضل ك تربيع بص كده عشان ما حدش يتلخبط سي على السي تطير طب ك تربيع على ك يفضل ك طب سالب على موجب بسالب سي على سي تطير على ك تطير يفضل واحد طبعا يا حبايب قلبي نعمل ايه بقى س من اللي هنا مع س من اللي هنا البسط بتاعي ك تربيع - 1 على ك - 1 ده مربع وده مربع بينهم ناقص احل الفرق بين مربعين ع تاني كده مربع مربع بينهم ناقص احل الفرق بين مربعين الدبان بيلعب معانا دلوقتي ولا ايه نظر بقى خلاص يا حاجه حاجه ماشي خلاص مشيت سمعت الكلام ومشيت يا رب انت تسمع الكلام بقى وتنزل تدوس لايك وتشترك في القناه وتفعل زر الجرس يا رب يا رب اللي يدوس لايك ويشترك في القناه ويفعل زر الجرس الامتحان يبقى موجود في قلب المراجعه بتاعتنا ويحضر الامتحان ويقفل الامتحان وبعد ما يخرج من الامتحان يدعي لي والامتحان يكون عليه سهل يا رب اما بقى اللي مش هيدوس لايك واشترك في القناه وهيفعل زر الجرس مش هدعي عليك دلوقتي هدعي عليك بعدين ادعي ولا ما ادعيش؟ اكيد طبعا مش هدعي يلا يا قلبي بقى انزل دوس لايك واشترك في القناه وفعل زر الجرس مش هقول تاني كمل بقى معايا ك تربي - 1 احلل الك تربيع تبقى ك - 1 وكي + 1 حللت فرق بين مربعين انزل تحت طبعا يا حبايب قلبي مضروبه في ك - 1 كي - 1 مع كي - 1 يفضل في الاخر يا شباب يفضل يفضل معايا ايه بقى يفضل معايا ايه بقى اوعى التو بقى احنا حللنا فرق بين مربعين ك - 1 وكي + فاضل بقى في البسط هنا ك + والمقام بتاعي ك ده كده الطرف الاول طب تعال نشتغل يا حبايب قلبي على الطرف التاني الطرف التاني عباره عن ايه بقى اعمل شرط الكسر الطرف التاني عباره عن اي ناقص ا بي زائد س على اي ناقص دلوقتي يا حبايب قلبي الا قيمتها بكام؟ ال عباره عن سي كي اس اين ناقص 2 بي ناقص 2 بي الاتنين زي ما هي البي قيمتها كام؟ البي قيمتها سي كي زائد سي السي قيمتها كام؟ السي مالهاش قيمه على الا اللي هي عباره عن سي كي اس اين ناقص البي اللي هي عباره عن cي كي طبعا يا حبايب قلبي البسط فيه ثلاث حدود سي سي اخد السي عامل مشترك اخد السي عامل مشترك طبعا سي كي على السي على السيطير يفضل ك تربيع سالب ا سي كي على السي السالب اين زي ما هي سي على السي تطير تفضل زي ما هي موجب سي على سي يديني موجب واح انزل في المقام هنا سي هنا سي اخد السي عامل مشترك هنا ك هنا ك اخد الكي عامل مشترك اقسم سي بص كده اقسم ده على ده سي على سي تطير اس ا على ك يفضل ك طيب سالب سي كي على موجب سي كي سالب على موجب بسالب سي كي على سي كي يبقى ناتج القسمه بواحد لان سي على سي تطير على ك تطير يبقى نحط واحد طب بعد كده يا حبايب قلبي هل المساله كده خلصت لا لسه البسط بتاعي السي زي ما هي اقدر احلل ده مقدار ثلاثي بسيط افتح قوسين يا هندسه مساله طرش ما بتهزرش ما بتهزرش المساله دي حلل الكي اس انين برافو عليك الكي اس انين عشان احللها تبقى الك والكي حلل الواحد عددين ضربهم واحد تجمعهم يديك اثنين الواحد والواحد الاخير رب كبير يا عم نهزر بقى يا عم انهزر بقى يا عم الاخير موجب الاخير موجب الاخير موجب الاثنين زي الاوسط الاوسط سالب يبقى الواحد بالسالب والواحد بالسالب على س كي في ك - 1 بص يا معلم كي - 1 مع كي - مع الس يفضل يا معلم في الاخر كي - 1 على كي يا سلام يا سلام لما نوصل للحل الاخير يا سلام الطرف الاول بسي ك سي الطرف الاولاني ك + 1 على ك والطرف الثاني ايه ده احنا غلطنا ولا يا نهار ابيض يا نهار ابيض احنا ما غلطناش اوعى تقول لي ان احنا غلطنا اوعى تقول لي ان احنا غلطنا اه احنا غلطنا واحنا بنعوض اقول لك الغلطه بتاعتنا كانت فين هنا زائد انا عملتها ناقص بص ملحوقه يا معلم ملحوقه يا معلم ملحوقه يا معلم بص بقى المفروض بقى نطير ك + مع ك + فالمفروض اللي يفضل اللي يفضل يفضل ايه بقى يا معلم ك - 1 طبعا يا حبايب قلبي عشان احنا تعبنا تعبنا قوي في المساله دي اكيد ربنا هيكرمنا قدرنا نكتشف الغلط بتاعنا فين؟ هنا ك - 1 على ك وهنا - 1 على ك وبس كده يا حبايب قلبي قدرت اثبت ان الطرفان مالهم؟ متساويان قدرت اثبت ان الطرفين بيساوي بعض بعد كده باذن الله هندخل على حل الاسئله الاختياريه اول سؤال معايا اختياري بيقول اذا كان الا هو عباره عن الاول المتناسب للعددين العدد الاول اربعه العدد الثاني 16 عايزين نطلع الايه يا معلم الكميه الاولى ايه الكميه التانيه 4 الكميه التالثه 16 تناسب متسلسل يبقى الاولى على التانيه يعني الا على هيساوي التانيه 4 على التالثه 16 احلى مقص في الدنيا ايه في 16 يبقى الاجابه بتاعتي 16 اي 4× 4 الاجابه بتاعتي ب 16 عشان اجيب ال اقسم على ال 16 اقسم على ال 16 دي مع دي يفضل ان الا بتساوي 16 على 16 يبقى الناتج بتاعي يا حبايب قلبي احلى واحد في الدنيا بس كده هندسه اه بس كده يا هندسه المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه بتقول عايزين نطلع الثالث المتناسب للعددين ايه ده عايز اطلع الثالث المتناسب قلبي الثالث انا مااررفوش هفترض ان الثالث ده عباره عن واي واحد يقول لي بقى هو انت ليه ما فرضتش ان الثالث عباره عن اكس يا حبيبي ده الاول فيه اكس والتاني فيه اكس انا مااررفش الثالث بكام ازاي تفرده باكس هقول لك ببساطه عشان الطرف عشان الكميه الاولى فيها اكس والكميه الثانيه فيها اكس لما تيجي تفرض المجهول افرضه برمز مجهول ا افرضه برمز مختلف عن اللي موجود معاك هنا يعني ده كده الاول صح اللي هو اكس اس لاه بعد كده هندسه ده كده التاني اللي هو انين اكس اس انين هو عايز الثالث هفترض بقى الثالث عباره عن واي انا دلوقتي عندي ثلاث كميات كميات متناسبه وبدل معاك ثلاث كميات يبقى التناسب اللي معايا متسلسل عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان الاولى على التانيه يعني عايز اقول ان الاكس اس 3 على الاتنين اكس اس انين هيساوي التانيه على الثالثه هيساوي 2 اكس اس انين على واي الله اكبر نعمل ايه بقى يا معلم اعمل احلى مقص في الدنيا عشان اجيب الواي الواي تنضرب في اكس اس 3 تنزل في المقام يا معلم يفضل معايا الاثنين دول في بعض اضرب 2× 2 الاجابه بتاعتي باربعه اكس اس ا× اكس اس ا يبقى الاجابه بتاعتي اكس اس ا طبعا هنا اربعه هنا واحد 4 علىوا الاجابه بتاعتي باربعه اكس اس ا على اكس اس 3 يديني اكس اس واحد خلي بالك المسائل دي طرش ما بتهزرش وانا لما احط معاك سؤال في المراجعه اعرف ان الاسئله اللي انا بحلها معاك دي باذن الله باذن الله الامتحان مش هيخرج منها بجد مش كلام والله الاسئله دي مهمه جدا ودي اهم الاسئله اللي موجوده معانا في المنهج يبقى الاجابه بتاعتي عباره عن اربعه اكس طبعا اربعه اكس بيمثل الاختيار الثاني وبس كده حبايب قلبي الحمد لله رب العالمين نكون خلصنا مراجعه الوحده الاولى بالكامل باذن الله بقى دلوقتي هندخل على تلخيص الدرس الثاني اللي هو هندخل على تلخيص الدرس الاول في الوحده الثانيه في الجبر اول درس معانا في الوحده الثانيه كان بعنوان حاصل الضرب الديكارتي فاكره ولا مش فاكره؟ طبعا اكيد فاكره اكيد فاكره يا صديقي اول حاجه كنا خدناها في حاصل الضرب الديكارتي تساوي زوجين مرتبين انا لو عندي زوج مرتب اول بالشكل ده بيساوي زوج مرتب ثاني بالشكل ده زوج مرتب بيساوي زوج مرتب يبقى المسقط الاول بيساوي المسقط الاول والمسقط الثاني هيساوي المسقط الثاني المسقط الاول هنا عباره عن المسقط الاول هنا عباره عن اكس المسقط الثاني هنا عباره عن المسقط الثاني هنا عباره عن نستنتج ان ال بتساوي الاكس والبي بتساوي الواي على سبيل المثال لو انا عندي زوج مرتب اكس وواي بيساوي زوج مرتب 3لاه واربعه زوج مرتب بيساوي زوج مرتب يبقى مسقط اول يا معلم بيساوي مسقط اول المسقط الاول اللي هنا عباره عن اكس الاول اللي هنا عباره عن لاثه المسقط الثاني اللي هنا واي المسقط الثاني اللي هنا سبعه بس كده يا هندسه اه بس كده يا هندسه تعالى نتدرب وناخد خد اسئله يا باشمهندس هندسه هندسه ايه ده ايه ده انا عندي زوج مرتب يساوي زوج مرتب اول يساوي اول يساوي ثاني ها زوج مرتب يساوي زوج مرتب اول يساوي اول يساوي ثاني ها زوج مرتب يساوي زوج مرتب اول يساوي اول تاني يساوي تاني الاول هنا يا حبايب قلبي 5 اس اكس - 2 والمسقط الاول هنا عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان 5 اس اكس ناقص ا هتساوي 1 وعايز اقول المسقط التاني اللي هو اكس واي هيساوي المسقط التاني اللي هو 18 تعال نشتغل هنا يا هندسه بدل في اساس وفي اس والناتج واحد اساس اس الناتج واحد يبقى الاس بصفر ها اساس اس الناتج واحد يبقى يبقى الاس بصفر اساس اس الناتج واحد يبقى الاس بصفر الاس بتاع هنا اكس ناقص ا يبقى قيمته بصفر يعني قيمته بزيرو وادي السالب اين بعكس الاشاره يبقى الاكس يا معلم باثنين عد تاني كده الاكس باثنين ايه ده طلعت الاكس باثنين شيل الاكس حط قيمتها اين اضربها في الواي الاجابه بتاعتي بكام ب 18 اقسم على الاتنين اقسم على الاتنين الاتنين مع الاتنين يبقى يبقى الواي بيساوي 18 على 2ين يبقى الاجابه بتاعتي كام؟ تسعه الحمد لله طلعت الواي بسعه طلعت الاكس باثنين شطور ممتاز امور انا بشجع نفسي يا عم دي حاجه تزعلك دي حاجه تضايقك بشجع نفسي يا عم نكمل بقى نكمل عندنا زوج مرتب بيساوي زوج مرتب يبقى الاول يا معلم بيساوي الاول يا معلم والثاني بيساوي الثاني الاول اهو الاول اهو يلا بقى الثاني اهو الثاني اهو يلا يا باشا يلا يا باشا سؤال هنا عبقري واحد يقول لي ازاي حضرتك بتعرف الاول وازاي بتعرف الثاني سؤال بسيط يا صديقي ادي الفاصله بص كده ادي الفاصله اللي قبل الفاصله يبقى الاول ادي الفاصله اللي قبل الفاصله يبقى الاول ومش محتاجه كلام يبقى اللي بعد الفاصله الثاني اللي بعد الفاصله الثاني ينقول له الاول بيساوي الاول يعني ال 2 اي + 1 هتساوي الاول اللي هو هنا كام سبعه صح طب بعد كده يا باشمهندس هنقول له ايه تاني؟ هنقول له ا التاني هنا 8 والتاني هنا نص بي صح طبعا يا حبايب قلبي ودي الواحد ده بعكس الاشاره انا سويت الاول بالاول والتاني بالثاني يبقى الاتنين ايه يا معلم بيساوي 7 - 1 يبقى الاتنين ايه يا باشمهندس بيساوي 6 ها على الاتنين على الاتنين يبقى الاي قيمتها بكام الا قيمتها بثلاه طب بعد كده يا حبايب قلبي ب نص بي بيه عشان اتخلص من النص هضرب المعادله كلها في انين الاتنين دي مع الاتنين دي يفضل ب 2× 8 الاجابه بتاعتي ب 16 الله الله يبقى طلعت البي ب 16 وطلعت الا بثلاه يبقى انا حليت السؤال الجميل ده بعد كده حبايب قلبي عندي زوج مرتب بيساوي زوج مرتب مسقط اول بيساوي مسقط اول المسقط الاول هنا عباره عن ايه الاول هنا عباره عن سالب اين نقدر نقول له انه ال بسالب اين التاني هنا بيساوي التاني هنا يعني ال bي بتساوي كامه هو عايز + الا يا باشمهندس قيمتها بسالب اين البي يا باشمهندس قيمتها بثلاثه اجمعهم مع بعض يبقى الناتج بتاعي بواحد طبعا يا حبايب قلبي الواحد ده بيمثل الاختيار رقم ج المساله بتاعتي اللي جايه هنتكلم بعد كده بقى حبايب قلبي عن حاصل الضرب الديكارتي لمجموعه مجموعتين ا منتهيتين دلوقتي يا حبايب قلبي بعد اذن حضرتك لو انا دلوقتي عندي مجموعه جيت اضربها في مجموعه ضرب ديكارتي الاجابه بتاعتي عباره عن ازواج مرتبه في فرق كبير بين اكس ضرب واي وواي ضرب اكس لما اقوللك اكس ضرب واي يبقى انا معايا ازواج مرتبه مسقطها الاول عنصر من عناصر المجموعه الاولى اللي هي اكس يعني المسقط الاول هنا تبع الاكس والمسقط التاني تبع المجموعه التانيه واي انما هناك العكس لما اقول لك واي ضرب اكس عباره عن الناتج بتاعي ازواج مرتبه طب الزوج المرتب المسقط الاول بتاعه تبع المجموعه الاولى اللي هي واي والمسقط التثاني تبع المجموعه الثانيه اللي هي اكس على فكره دي الاولى دي الثانيه بس كده اه بس كده على سبيل المثال يا صديقي معايا مجموعه اسمها اكس عندي مجموعه اسمها عايز عايز اجيب اكس ضرب واي وعايز اجيب واي ضرب اكس قشطه قشطه يلا يا معلم اكس ضرب واي يعني هننزل المجموعه اكس المجموعه اكس العناصر بتاعتها واحد ونين و3 ضرب المجموعه واي العناصر بتاعتها اين وست و 2 وخمسه طبعا عشان ما نضعش الوقت يا حبايب قلبي هقول لك الاجابه بمجرد النظر يلا هيبقى واحد زوج مرتب واحد وثنين واحد وخمسه ها اين واثنين اين وخمسه 3لاه وثنين 3لاه وخمسه واحد يقول لي اكتبهم حاضر يا عم هكتبهم اول حاجه واحد مع الاثنين صح زوج مرتب واحد واتنين تاني حاجه واحد مع الخمسه كلام جميل كلام محترم طب بعد كده يا باشمهندس خلصنا الواحد ندخل على الاتنين اتنين مع الاثنين واتنين مع الخمسه يبقى اين واثنين بعد كده اين وخمسه طب خلصنا اللاه مع انين يبقى 3 و 2ين بعد كده لاه مع الخمسه يبقى 3 وخمسه بس كده هندسه اه بس كده يا حبايب قلبي يبقى انا كده جبت له اكس ضرب واي طب لو انا عايز اجيب ضرب اكس كل اللي انا هعمله بدل ما اكتب الاكس الاول لا انا هكتب الواي الاول المجموعه واي العناصر بتاعتها كام العناصر بتاعه الواي الاتنين والخمسه هضربها في المجموعه اكس اللي العناصر بتاعتها اكس التانيه ننزل عناصر اكس المجموعه التانيه يبقى 1 اين و نضرب بقى بقى يلا يا باشا كده نضرب انين مع واحد اتنين مع انين اتنين مع لاثه خمسه مع واحد خمسه مع انين خمسه مع لاثه وبس كده وطبعا ممكن نمثل بمخطط سهمي او مخطط ديكارتي طب بعد كده يا حبايب قلبي هنتكلم عن الضرب الديكارتي المجموعه في نفسها يعني انا دلوقتي مثلا معايا مجموعه اكس هضربها في المجموعه اكس الاجابه بتاعتي تديني اكس انين اكس انين دي معناها اكس ضرب اكس على سبيل المثال انا دلوقتي يا حبايب قلبي عندي مجموعه اسمها اسمها اكس عايز اجيب اكس انين اللي هي معناها اكس ضرب اكس طب يا هندسه الاكس العناصر بتاعتها كام بقى 3 4 5 هضربها في المجموعه اكس اللي العناصر بتاعتها 3 4 خسه يلا يا حبايب قلبي نطلع الاجابه مع بعض كده يلا بقى بص كده هنقول لاثه مع لاثه زوج مرتب لاه وثلاثه لاثه مع اربعه يبقى زوج مرتب 3 وربعه هنقول اقول لاثه مع خمسه يبقى زوج مرتب 3لاه وخمسه خلصنا الثلاثه نمسك الكام بقى الاربعه اربعه مع لاثه يبقى زوج مرتب اربعه و3 اربعه مع اربعه يبقى زوج مرتب اربعه وربعه ها يلا كمل اربعه مع خمسه يبقى زوج مرتب اربعه وخمسه طب خلصنا الثلاثه والاربعه ندخل بقى على الكام على الخمسه خمسه مع الثلاثه برافو يبقى زوج مرتب خمسه وثلاه ها خمسه مع الاربعه شطور ممتاز امور يبقى خمسه واربعه خمسه مع الخمسه يبقى زوج مرتب خمسه وخمسه بس كده يا هندسه اه بس كده يا حبايب قلبي يبقى انا كده جبت اكس انين اللي هي اكس ضرب اكس طب بعد كده يا حبايب قلبي هنتكلم عن حاجه اسمها عدد عناصر الضرب الديكارتي بص يا عم انا لو معايا مجموعه اكس العناصر بتاعتي مثلا واحد وثنين وثلاثه بلاش واحد وثنين وثلاثه عشان يقول لي انت لا خليها ارقام ثانيه واحد واتنين ومثلا وسبعه جيت قلت لك ان اكس ان اكس دي معناها اوجد عدد عناصر اكس المجموعه اكس جواها كم عدد ده عدد اولاني ده عدد تاني ده عدد ثالث عدد عناصر الاكس لاثه طب على سبيل المثال لو انا عندي مجموعه واي العناصر بتاعتي فيها 2ين وخمسه عايز اجيب عدد عناصر الواي عد الارقام اللي جوه واي واي جواها كام رقم ادي الرقم الاول ادي الرقم الرقم الثاني يبقى عدد عناصر الواي اين طب بص بقى يا معلم هنقول لك قانون مهم جدا انا لو معايا ضرب ديكارتي لما اجي اضرب الاكس ضرب واي لما اضرب الاكس مع الواي يديني ازواج مرتبه لو انا عايز اجيب عدد الازواج المرتبه هقول لك ان اكس ضرب واي ان اكس ضرب واي ده معناه عدد عناصر الاكس مضروب في عدد عناصر الواي ده معناه يا باشمهندس ايه عدد عناصر الاكس في عدد عناصر عناصر الواي على سبيل المثال لو انا كانت معايا المجموعه اكس بالشكل ده ومعايا المجموعه واي بالشكل ده الاكس فيها لاه الواي فيها انين اضربهم في بعض يبقى الاجابه بتاعتي بسته لو المجموعه بتاعتي اكس كانت بالشكل ده والواي كانت بالشكل ده في قانون مهم كمان ا كمان يا نهار ابيض في قانون مهم كمان كمان اهو القانون بتاعي بيقول ايه ا ان اكس انين ان اكس انين معناها مربع عدد عناصر صر الاكس ان اكس ان معناها مربع عدد عناصر الاكس ان اكس انين معناها مربع عدد عناصر الاكس طب لو قلتلك ان اكس ان ان ان واي انين ان واي انين معناها مربع عدد عناصر الواي معناها مربع عدد عناصر الواي كلام جميل كلام محترم اخر حاجه حبايب قلبي في الملاحظات بتاعتنا اللي انا هقولها ان انت لما تيجي تضرب المجموعه اكس ضرب المجموعه فاي الاجابه بتاعتي فاي فاي في اي مجموعه الاجابه فاي تاني كده فاي لما تضربها في اي مجموعه الناتج فاي اكس ضرب فاي فاي واي ضرب واي ضرب فاي الاجابه بتاعتي فاي فاي تضربها في اي حاجه الاجابه بتاعتي فاي طب لو انا جيت قلت لك على فكره الاجابه فاي فاي معناها مجموعه فاضيه مجموعه خاليه يعني مجموعه لا يوجد بداخلها عناصر طب طب لو انا جيت قلت لك ان فاي ان اكس ضرب فاي اولا يا معلم اكس ضرب فاي الاجابه بتاعتي فاي بقول لك عد العناصر اللي جوه المجموعه فاي انا لما اضرب دول في بعض يديك فاي عد بقى العناصر اللي جوه فاي استنى كده ادي المجموعه فاي تعال نعد العناصر اللي جواها استنى كده يلا نعد مع بعض يلا يا باشا يلا يا باشا يلا نعد مع بعض فين العناصر ما فيش هنا عنصر ما فيش حاجه هنا ما فيش حاجه هنا ما فيش حاجه هنا ما فيش حاجه هنا اه ما فيش عناصر كده جوه الفاي فيبقى الاجابه بتاعتي يا معلم ايه؟ زيرو الاجابه بتاعتي يا معلم ايه زيرو يبقى يجي يسالك سؤال في الامتحان كده اكس ضرب الفاي ترد عليا وتقول لي فاي طب ان اكس ضرب الفاي تقول لي ترد عليها تقول لي زيرو هنا بيسال على عدد العناصر اللي جوه الفاي لان لما اضربهم يديك فاي عدد العناصر اللي جوه فاي 0 يا معلم كلام جميل كلام محترم كلام زي الالماظ تعالوا بقى ناخد مساله كمان ونظبط ظبط بها الدنيا ونظبط بيها الاداء طبعا يا حبايب قلبي انا شايف المجموعتين دول رخمين عشان بس ما نطولش وقت الفيديو هنفترض ان المجموعه اكس فيها عنصرين والواي فيها عنصرين مثلا هنا اثنين ومثلا اربعه وهنا مثلا يا حبايب قلبي واحد وسته مثلا دي عباره عن ارقام انا بشرح لكم بس الفكره العامه عشان بس وقت الفيديو دلوقتي يا حبايب قلبي اول مطلوب تعال نجيب اكس ضرب واي هنقول له بقى كده الشاشه معلقه لا ظبطت ولا لسه ظبطت لسه ظبطت اول حاجه صديقي كده تعال نقول له اكس ضرب الواي المجموعه اكس هندسه جواها عنصرين اللي هما 3لاه واربعه المجموعه وا يا هندسه جواها عنصرين اللي هما واحد وسته اضرب يا هندسه كده اضرب لاه مع الواحد برافو عليك ديك زوج مرتب 3 ووا اضرب 3 مع ال 6 يديك زوج مرتب 3 وست كلام جميل كلام محترم اضرب اربعه مع واحد يديك زوج مرتب اربعه وواحد اضرب اربعه مع 6 يديك زوج مرتب اربعه وكام وسته بس كده يا هندسه اه بس كده طب بعد كده يا هندسه عايزك تمثل بمخطط سهمي عشان اعمل مخطط سهمي اعمل شكل بيضاوي بالشكل ده وشكل بيضاوي بالشكل ده هنا الاكس هنا الواي الاكس عناصرها 3 4 الواي عناصرها واحد وست نقول له التلاه مع الواحد وت مع الست نقول له اربعه مع الواحد اربعه مع السته ده كده يا حبايب قلبي المخطط السهمي طب اللي هو عايز مخطط ديكارتي بعمل خط افقي بعمل مستطيل افقي بالشكل ده واطلع اكمل كده المستطيلين واحد افقي وواحد راسي الافقي بيمثل المجموعه الاولى اللي هي عباره عن اكس الراسي بيمثل المجموعه الثانيه اللي هي واي الراس بيمثل المجموعه الثانيه والافقي بيمثل المجموعه الاولى الاكس جواها عنصرين اللي هما 3لاه واربعه الواي جواها ثلاث عناصر اللي هم واحد وسته اعمل خط راسي كده خط راسي كده خط افقي كده خط افقي كده كل خط راسي هيتقاطع مع خط افقي في نقطه النقطه دي يا حبايب قلبي انا محتاجها انا عايزها النقطه دي بتمثل زوج مرتب النقطه دي بتمثل زوج مرتب الاكس بثلاثه الواي بواحد يبقى لاثه 3 وواحد النقطه دي بتمثل زوج مرتب الاكس بثلاه الواي بسته يبقى لاه وسته النقطه دي بتمثل زوج مرتب الاكس فيه باربعه الواي في بكام بواحد بتمثل زوج مرتب الاكس باربعه الواي بكام بواحد وهكذا انا كده يا حبايب كده يا حبايب قلبي عملت اكس ضرب واي طب لو انا عايز اجيب بقى واي ضرب اكس كل اللي انا اعمله هكتب الواي الاول وبعد كده هكتب الايه الاكس وانا بعمل المخطط السهمي هيبقى المجموعه الاولى هنا واي المستطيل الاول او الشكل الاول للمجموعه الاولى والشكل التاني المجموعه التانيه اللي هي اكس طب لما اعمل مستطيل افقي ومستطيل راسي لسه قايل لك المستطيل الافقي للمجموعه الاولى المجموعه الاولى هنا كام؟ الاولى هنا واي والمستطيل الراسي للمجموعه الثانيه اللي هي عباره عن كام اكس وتعوض وتشتغل انا كده حبايب قلبي فهمتكم ازاي تشتغلوا على الضرب الديكارتي وتعملوا مخطط سهمي ومخطط ايه ا بياني بعد كده ندخل على المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك يا صديقي ان انا دلوقتي عندي كام مجموعه عندي ثلاث مجموعات المجموعه الاولى اكس العناصر بتاعتها 6 4 8 المجموعه الثانيه العناصر بتاعتها 3 4 خمسه عايزين نجيب دلوقتي اكس تقاطع واي عينك على الاكس والواي ادي صديقي الاكس ادي صديقي الواي معايا مجموعتين العناصر المشتركه ما بينهم الاكس والواي هنا سته ما فيش سته هنا اربعه في اربعه فالاربعه عنصر مشترك هنا مانيه ما فيش ممانيه فالمشترك ما بينهم ايه يا باشمهندس عباره عن الاربعه الاكس والواي العنصر المشترك بينهم الاربعه ضرب الواي اللي هي عباره عن كام يا هندسه عباره عن 3لاه واربعه وكام بقى بقى وخمسه نضرب بقى الاربعه يلا يا باشا كده نضرب الاربعه مع الثلاثه يديك زوج مرتب اربعه وثلاثه اربعه مع اربعه يديك زوج مرتب اربعه واربعه اربعه مع الخمسه هيديك زوج مرتب اربعه وخمسه بس كده هندسه اه بس كده يا حبايب قلبي طب بعد كده عايز اللي في اكس اكس فرق واي ضرب الواي بعد اذنك يا صديقي اكس فرق واي معناه اللي موجود في اكس مش موجود في واي عايز اقول لك حاجه اللي موجود في اكس مش موجود في واي والثمانيه اما اللي موجود في واي مش موجود في اكس اللاه والخمسه انا عايز اللي في اكس مش في واي اللي في اكس مش في واي السته والثمانيه يبقى 6 و8 ضرب الواي اللي العناصر بتاعتها كام بقى العناصر بتاعتها 3 4 5 بعد كده بقى تشتغل سته مع اللاه 6 مع اربعه 6 مع خمسه و8انيه معه و8انيه مع اربعه و8انيه مع 5 كده خلصت طب بعد كده تعالى كمل لما اقوللك واي فرق اكس اللي موجود في واي مش موجود في اكس اللي موجود في واي مش موجود في اكس اللاه والخمسه ضرب الاكس الاكس عناصرها كام بقى يا هندسه 6 4 8 اضرب دي في دي يديك ازواج مرتبه بس كده يا هندسه اه بس كده يا حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه بتقول ان انا دلوقتي عندي المجموعه اكس جواها ثلاث عناصر عايزين نجيب اكس انين طبعا اكس فيها ثلاث عناصر دي مساله يعني ماشي تعال نشتغل عليها معنى ان فيها ثلاث عناصر فيها ارقام كتيره جدا بص خليهم بس عنصرين الغي الخمسه دي مش هتجيلك يبقى فيها ثلاث عناصر يعني هيجي لك فيها رقمين ماشي يا باشا ماشي تعال نقول له اكس انين معناها اكس ضرب اكس عد تاني كده اكس انين يا هندسه معناها اكس ضرب اكس قايل ان الاكس العناصر اللي فيها عباره عن كام هندسه عباره عن اللاه والاربعه اضربها في العناصر اللي هما 3لاه وربعه يلا يا باشا يلا يا باشا اضرب في اللاه واربعه دلوقتي يا حبايب قلبي نشتغل مع بعض واحده واحده كده اضرب لاه مع لاه يبقى الاجابه بتاعتي زوج مرتب 3لاه و3ه اضرب لاه مع اربعه يديك زوج مرتب 3 وربعه قشطه قشطه بعد كده حبايب قلبي اضرب اربعه مع لاه يديك زوج مرتب اربعه وثلاه اضرب اربعه مع اربعه يديك زوج مرتب اربعه وربعه بس كده هنس عايز امثله بقى مخطط سهمي المخطط السهمي ممكن اعمله بالطريقه العاديه اللي احنا بنشتغل بيها وفي طريقه ثانيه هنا المجموعه الاولى اكس المجموعه الاولى اكس والمجموعه الثانيه اكس الاكس عناصرها كام يا هندسه لاه واربعه الاكس عناصرها لاه واربعه اضرب يا هندسه بقى لاه مع اللاه مع اربعه مع لاه اربعه مع اربعه دي الطريقه الاولى ده مخطط سهمي بالطريقه الاولى في مخطط سهمي بطريقه تانيه لما تضرب مجموعه في نفسها ادي المجموعه اكس اكس جواها رقمين الثلاثه الثلاثه بص كده جواها رقمين الثلاثه الثلاثه والاربعه دلوقتي يا حبايب قلبي انا لما جيت جيت اضربهم في بعض طلع معايا اربع ازواج مرتبه معنى زوج مرتب لاثه وثلاثه ان انت هتطلع سهم من الثلاثه هيروح للثلاثه طب ما هو الشكل اللي قدامي ده هنا هيطلع سهم من الثلاثه هيروح للثلاثه هنا هيطلع سهم من الثلاثه هيروح للاربعه هنا هيطلع سهم من الاربعه يروح للثلاثه هنا هيطلع سهم من الاربعه يروح للاربعه انت بتقول لي هيطلع سهم من الثلاثه يوصل للثلاثه هندسه ده الثلاثه هنا مش موجوده الا مره واحده بدال الثلاثه مش موجوده الا مره واحده يبقى يبقى السهم يطلع من الثلاثه ويرجع للثلاثه يعني يطلع ويرجعاني طب هنا معناها سهم يطلع من الثلاثه يوصل للاربعه ادي الثلاثه وصلوا للاربعه طب دي معناها سهم يطلع من الاربعه يوصل للثلاثه ادي الاربعه اوصل للثلاثه طب ايه معنى اربعه واربعه سهم يطلع من الاربعه يوصل للاربعه يعني يطلع من الاربعه ويرجع للاربعه عشان ما فيش الاربعه واحده ده مخطط سهمي بالطريقه الاولى وده مخطط سهمي بالطريقه را يا باشمهندس الايه؟ الثانيه بس كده اه بس كده يا حبايب قلبي بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه بتقول المجموعه اكس جواها عنصر واحد المجموعه واي جواها عنصرين المجموعه زد جواها ثلاث عناصر انا مش هضرب انا هساعدك بس ان انت تكمل بقول لك الواي اتحاد الزد معنى واي اتحاد زد يعني هتاخد كل العناصر اللي موجوده في الواي والزد دلوقتي يا حبايب قلبي ادي الواي ادي الزد هاخد خد كل العناصر اللي موجودين فيهم هنبدا بكتابه عناصر الواي اللي هم اثنين وثلاثه عناصر الزد الاثنين انكتبت مش هكتبها الاربعه ما انكتبتش نكتبها الخمسه ما انكتبتش نكتبها يبقى انا كده جبت واي اتحاد زد ولاحظ وانا بكتب ما كتبت ما كتبتش الرقم مرتين بكتب الرقم مره واحده هضربه في المجموعه اكس للعناصر بتاعتها كام خمسه اضرب خمسه مع اثنين يبقى زوج مرتب خمسه وثنين خمسه مع لاه خمسه مع اربعه خمسه مع خمسه بس كده بس كده طب بعد كده يا حبايب قلبي بقول لك الاكس تقاطع الزد اكس مع زد ادي الاكس ادي الزد التقاطع بينهم كام برافو عليك التقاطع ما بينهم خمسه فهنا المجموعه خمسه هضربها في الواي تقاطع الزد ادي الواي وادي الزد المشترك ما بينهم هنا اثنين هنا اثنين في حاجه تانيه هنا لاثه ما فيش لاثه ما فيش حاجه مشتركه تاني فالمشترك ما بينهم اثنين الحته دي مهمه جدا جدا جدا بقى لما تضرب المجموعه خمسه في المجموعه اين اوعى يا صديقي تقول لي 5 في 2 ب 10 طبعا انت كده بتهزر اه بتهزر ولو عملت كده تبقى حمار كبير اه مش بهزر على فكره دلوقتي لان انا نبهت على الكلام ده قبل كده بدل المره مليون مجموعه خمسه في مجموعه اثنين مجموعه في مجموعه الاجابه بتاعتي مجموعه وجوه المجموعه ازواج مرتبه وهنا عشان ما فيش الا عنصر واحد وهنا عنصر واحد يبقى زوج مرتب واحد هنا 5 اضربها في 2 يبقى زوج مرتب 5 و 2 5 و 2 5 و 2 5 و 2 كلام جامد الكلام جامد كلام جميل كلام محترم طب بعد كده لما اقول لك زد فرق الواي ضرب الزد فرق الاكس هندسه زد فرق واي اللي موجود في زد مش موجود في واي اللي موجود في زد مش موجود في واي عينك كده هنا اثنين هنا اثنين اللي موجود في زد مش موجود في واي برافو عليك الاربعه والخمسه 4 وخ اللي موجود في زد مش موجود في اكس الغي المشترك اللي موجود في زد مش موجود في اكس الغي المشترك الاتنين والاربعه اضرب يا حبيب قلبي المجموعه الاولى في المجموعه التانيه يبقى انت كده حليت المساله الجميله المحترمه ونكمل بقى مع بعض يا حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي انا فيها بتقول اذا كان الاكس ضرب واي عباره عن الازواج المرتبه الاتيه عايزين نجيب المجموعه اكس طبعا يا حبايب قلبي هنا الاكس تعتبر المجموعه الاولى فانا عشان اجيب عناصر المجموعه الاولى عيني على عناصر المسقط الاول عد تاني كده عيني على عناصر المسقط الاول المسقط الاول هنا ايه المسقط الاول هنا اربعه المسقط الاول هنا تسعه المسقط الاول هنا تسعه فكده نقدر نقول له ان الاكس عباره عن ورب وكام وتسعه والتسعه ما ينفعش اكتبها مرتين هي مره واحده فكده يا حبايب قلبي ال عباره عن كام اعتقد المساله دي فيها غلطه اه اعتقد فيها غلطه الغلطه عباره عن ايه تقريبا الغلطه ان هنا تسعه مثلا اه ممكن يكون هنا الايه قصده عليها تسعه صح كده اه هنعدلها ونخليها تسعه ماشي كده المهم ان احنا نشيل الايه ونحط مكانها تسعه تعال نكتب بقى تاني من الاول هنا تسعه بعد كده اربعه بعد كده تسعه ان كتبت بعد كده تسعه ان كتبت يبقى الاجابه بتاعه المجموعه اكس العناصر بتاعتها عناصر المسقط الاول اللي هي 9 ورب طبعا 9 ورب بيمثل الاختيار رقم ب يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه عندي دلوقتي مجموعتين ا المجموعه اكس جواها كام عنصر جواها عنصر اول ثالث رابع كده اقدر اقول له ان عدد عناصر الاكس اربع عناصر هنا المجموعه برضو جواها اربع عناصر ده الاول ده التاني ده الثالث ده الرابع يعني ان واي برض يا حبايب قلبي هنا برض بكام؟ باربعه الراجل المحترم ده عايز مني ايه؟ عايز مني ان اكس اين ناقص ان اكس ضرب الواي اولا يا صديقي ان اكس انين معناها مربع عناصر الاكس الاكس جواها كام رقم؟ اربع عناصر ربعها يبقى 4 تربيع ناقص ان اكس ضرب واي معناها عدد عناصر الاكس مضروب في عدد عناصر الواي الاكس فيها اربع عناصر والواي فيها اربع عناصر 4× 4 ب 16 وهنا 4 تربيع ب 16 - 16 احلى 0 في الدنيا 16 - 16 الاجابه بتاعتي احلى 0 في الدنيا بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه دلوقتي بقول لك اذا كان الاكس ضرب واي اكس ضرب واي عباره عن الازواج المرتبه اللي قدامك دي اول حاجه تعال كده نشتغل ونطلع عناصر المجموعه مجموعه اكس ونطلع عناصر المجموعه واي. اولا يا معلم المجموعه اكس هي المجموعه الاولى عشان اجيب عناصر المجموعه الاولى برافو عليك عينك على عناصر المسقط الاول ع تاني كده عينك على عناصر المسقط الاول اخوك البقري مش متاخر عنك في حاجه فعيب عليك دلوقتي لما تكون بتتفرج ومش مشترك في القناه بجد والله العظيم ثلاثه عيب عيب بجد عيب المسقط الاول هنا واحد الاول هنا واحد الاول هنا واحد يبقى كده عناصر المجموعه مجموعه اكس عناصر المسقط الاول هنا واحد هنا واحد انكتب هنا واحد انكتب المجموعه لا يوجد بها تكرار تعال نجيب عناصر المجموعه واي عينك على العناصر المسقط التاني مسقط تاني تاني تاني المسقط التاني العناصر بتاعته ايه يا حبايب قلبي عباره عن 4 7 8 4 7 8 هو عايز بقى مني ان واي اين ان واي اين معناها مربع عدد عناصر الواي تعال نجيب عناصر الواي الواي جواها كام عنصر ادي اول ادي تاني ادي ثالث الواي فيها ثلاث عناصر فكده حبايب قلبي نقدر نقول له ان واي اين معناها مربع معناها مربع عناصر الواي طب عناصر الواي بثلاه ربع الثلاثه يا معلم يبقى الاجابه بتاعتي بكام بتسعه بس كده اه بس كده مساله جامده جدا جدا يا حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه بتقول ان انا عندي ان اكس ضرب واي ب 12 معايا ان اكس انين بس عشان اجيب ان اكس بس باخد الجذر عشان اجيب ان اكس بس باخد الجذر جذر الت 3 طب عدد عناصر الاكس 3لاه تضربها في كام يديك 12 برافو عليك 3لاه لما اضربها في اربعه من هنا اقدر استنتج ان عدد عناصر الواي باربعه عناصر الواي باربعه طب هل هو عايز عدد عناصر الواي لا عايز مني عدد عناصر الواي انين عدد عناصر الواي انين بربع عناصر الواي الواي اربعه ربعها يبقى الاجابه بتاعتي بكام؟ ب 16 مساله جامده جدا جدا جدا يا حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه بتقول ان انا عندي اكس انين عباره عن ايه بقى اكس انين معناها اكس ضرب اكس فانت لو عايز تجيب عناصر المجموع اكس عينك على عناصر المسقط الاول او التاني الاول او التاني عناصر المسقط الاول يا حبايب قلبي كده عباره عن كام؟ عباره عن اربعه انكتبت ادي اربعه كمان مش هكتبها تسعه نكتبها اربعه تانيه خلاص هي الاربعه تتكتب مره واحده والتسعه مره واحده عشان اجيب عناصر المجموعه اكس يعني عناصر المجموعه الاولى عيني على عناصر المسقط الاول كده الاكس يا حبايب قلبي جواها عنصرين يبقى نقدر نقول له ان ال ان اكس عد العناصر اللي جوه الاكس ده العنصر الاول ده العنصر اني يبقى الاجابه بتاعتي هندسه هنا بكام بقى برافو عليك الاجابه بتاعتي باثنين هو عايز مني بقى ان عايز الاكس يبقى الاجابه بتاعتي اربعه وتسعه اللي هو الاختيار رقم ب طب لو عايز عدد عناصر الاكس يبقى الاجابه باثنين ماشي بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه المساله بتاعتي اللي جايه بتقول المجموعه اكس العناصر بتاعتها عباره عن 5 وسبعه وتسعه معنى الكلام ده ان المجموعه اكس جواها لها ثلاث عناصر ده الاول ده التاني ده التالث ماشي عدد عناصر الاكس هندسه بثلاثه لاه تضربها في كام يديك سته برافو تضربها في انين استنتج من اللي انا عملته ده ان عدد عناصر الواي برافو عليك عدد عناصر الواي في الحاله دي هيبقى اين عشان لما اضرب 2× 3 يديني سته هو عايز بقى مني عدد عناصر yي اين يعني ربع عناصر الواي الواي فيها اثنين ربعها يبقى الاجابه بتاعتي باربعه 2 تربيع يعني 2 في 2 الاجابه بتاعتي باربعه والاربعه ده بيمثل الاختيار الاول بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كان الاكس يا حبايب قلبي المجموعه اكس العناصر بتاعتها وبي وسي المجموعه واي العناصر بتاعتها اين ولاه وخمسه بعد كده حبايب قلبي ايه علاقه الزوج المرتب وخ بالواي ضرب اكس اولا يا حبايب قلبي الا عنصر من عناصر الاكس الخمسه عنصر من عناصر الواي فالمفروض الزوج المرتب ده لو هينتمي هينتمي للاكس ضرب واي لو هو هينتمي هينتمي للاكس ضرب واي انما هنا واي ضرب اكس يبقى الاجابه بتاعتي لا ينتمي معنى الكلام ده بتقول له ايه بدال هنا الواي المجموعه الاولى يبقى لو الكلام انت قلت هنا ينتمي لو انت افترضت ان انت حطيت كلمه ينتمي طبعا كلمه ينتمي غلط طب تعال اقوللك ليه بقى غلط لان انت كده بتقول له ان الواي هي المجموعه الاولى والاي عنصر من عناصر الواي هل الا من عناصر الواي ولا من الاكس الا عنصر من عناصر الاكس بدل الا المجموعه الاولى والاي الا هو المسقط الاول يبقى لازم الا هي المسقط الاول والاي تنتمي للاكس يبقى لازم المجموعه الاولى تكون اكس الخمسه مسقط تاني وتنتمي للواي يبقى لازم المجموعه التانيه تكون واي فده ينتمي لاكس ضرب واي طب ايه علاقته بده يبقى الاجابه بتاعتي لا ينتمي لا ينتمي لا ينتمي بعد كده حبايب قلبي باذن الله بعد كده يا حبايب قلبي هندخل على درس العلاقه يعني ايه يا باشمهندس علاقه لما اقول لك العلاقه بين المجموعتين اكس وواي ايه معنى العلاقه بين المجموعتين اكس وواي العلاقه هي مجموعه جزئيه من الضرب الديكارتي عد تاني كده العلاقه هي مجموعه جزئيه من الضرب الديكارتي اكس واي اكس ضرب واي ويرمز بالعلاقه للرمز ار الار ده بيعبر عن العلاقه طب بعد كده يا حبايب قلبي لما اقول لك لما اقول لك اكس ار واي الكلام ده معناه ان المسقط الاول تبع الاكس والمسقط التاني تبع الواي قلنا يا حبايب قلبي ان احنا بنعبر عن العلاقه برب اربع حاجات اول حاجه بنعبر عن العلاقه بازواج مرتبهاني حاجه ممكن نعبر عن العلاقه بجدول ممكن نعبر عن العلاقه بمخطط سهمي ممكن نعبر عن العلاقه بمخطط بياني يبقى لما نيجي نعبر عن العلاقه بنعبر باربع طرق ازواج مرتبه جدول مخطط سهمي مخطط بياني لو انا عايز اجيب مجال العلاقه عباره عن المساقط الاولى للازواج المرتبه مجال العلاقه عباره عن المساقط الاولى للازواج المرتبه طب لو انا عايز اجيب المدى عباره عن المساقط الثانيه للازواج المرتبه مدى العلاقه عباره عن المساقط التانيه للازواج المرتبه مجال العلاقه عباره عن المساقط الاولى يبقى مجال مساقط اولى مجال مساقط اولى عباره عن مدى مساقط تانيه المجال مساقط اولى مجال مساقط اولى ولكن المدى عباره عن المساقط الثانيه بعد كده يا حبايب قلبي هنتكلم عن الداله انا لما يكون معايا علاقه عشان العلاقه اللي معايا تتحول لداله لازم شرط مهم جدا الشرط ده بيقول ايه يا حبايب قلبي لازم كل عنصر من عناصر الاكس عد تاني كده لازم كل عنصر من عناصر الاكس يرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر الواي عشان العلاقه تتحول لداله لازم كل عنصر من عناصر الاكس يرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر الواي. لازم نكون عارفين ان المجموعه اكس في الداله بنسميها المجال والمجموعه واي في الداله بنسميها المجال المقابل. يبقى المجموعه اكس بنسميها المجال والمجموعه واي بنسميها المجال المقابل. وهنتكلم برض عن حاجه اسمها مدى الداله. المدى له تعريفين. المدى عباره عن صور عناصر المجال. يعني صور عناصر الاكس لان المجال عباره عن اكس او اكتب القانون ده عندك مجموعه اكتب التعريف ده عندك مجموعه جزئيه من المجال المقابل طبعا المجال المقابل عباره عن واي يبقى انا لو سالتك قلت لك جزء من لو سالتك على المدى قلت لك جزء من هتقول جزء من الواي ولكن صوره صوره الاكس فالمجال عباره عن صور عناصر الاكس او مجموعه جزئيه من المجال المقابل اللي هو ايه؟ واي انا دلوقتي يا حبايب قلبي لو معايا علاقه والعلاقه مكتوبه على هيئه ازواج مرتبه او مكتوبه على هيئه بيان علاقه اا امتى بيان العلاقه دي يا حبايب قلبي؟ ا امتى العلاقه اللي معاه تبقى داله؟ تاني كده امتى العلاقه تبقى داله في الازواج المرتبه عشان العلاقه تبقى داله لازم كل عنصر من عناصر الاكس يظهر كمسقط اول مره واحده فقط واحد يقول لي انا توت اتلخبطت امتى امتى العلاقه تبقى داله لو انا معايا ازواج مرتبه لازم كل عنصر من عناصر الاكس يظهر كمسقط اول مره واحده فقط ولكن لو انا معاه مخطط سهمي لازم كل عنصر من عناصر الاكس يخرج منه سهم واحد فقط انا لو معايا انا لو معايا علاقه ومعايا مخطط سهمي بيعبر عن العلاقه امتى اقول ان العلاقه دي بتمثل داله؟ لو كل عنصر من عناصر الاكس خرج منه سهم واحد فقط يبقى العلاقه داله طب امتى المخطط البياني يكون داله؟ لو كل خط راسي يقع عليه نقطه واحده فقط الكلام ده كله نظري وهيفيدني في حل المسائل دلوقتي حبايب قلبي احنا يعتبر كده خلصنا تلخيص درس العلاقه والداله بعد كده هنتكلم كلم على المسائل بتاعه الدروس دي يعني هنتكلم عن مسائل على العلاقه ومسائل على الداله اول مساله معايا بقول لك المجموعه اكس العناصر بتاعتها سالبوا 0 وكانت ار علاقه على ار علاقه على اكس بحيث ان اكس ار واي ان اكس ار واي يعني اكس على علاقه مع الواي تعني ان الاكس تربيع بيساوي الواي مربع الاكس بيساوي الواي طبعا الاكس عباره عنصر من مجموعه عنصر من عناصر المجموعه اكس والواي تنتمي للاكس ان الواي برض عنصر من عناصر المجموعه اكس دلوقتي يا حبايب قلبي اول حاجه هو عايز مني العلاقه دلوقتي العلاقه انا مش هقدر اجيبها له بس اقدر اجيب له المخطط السهمي دلوقتي يا حبايب قلبي المجموعه الاولى اكس والمجموعه الثانيه اكس مين اللي قال لك ما بدل انا قلت لك ار علاقه على اكس اعرف ان المجموعه الاولى اكس المجموعه الثانيه اكس عناصر الاكس يا حبايب قلبي -1 0 1 2 -1 0 1 2 طب بعد كده بقول لك ان انت لما تربع الاكس يساوي الواي يعني هتربع العدد اللي هنا هيساوي اللي هنا ربع السالب واحد الاجابه بتاعتي بواحد ربع الزيرو الاجابه بتاعتي بزيرو ربع الواحد يبقى الاجابه بتاعتي بواحد تاني كده لما اربع الواحد الاجابه بتاعتي بواحد ربع الاتنين الاجابه بتاعتي باربعه انا لما اربع الاتنين الناتج باربعه اقدر اقول له يا حبايب قلبي الازواج المرتبه بتاعتنا سالب واحد مع واحد اقدر اقول له 0 مع 0 اقدر اقول له واحد مع واحد ولكن يا حبايب قلبي الاتنين لو ربعتها يديني اربعه هنا مافيش اربعه فكده الاتنين مش هترتبط بحاجه السالب واحد مع الواحد ال0 مع ال0 ز الواحد مع الواحد انما الاتنين مش هترتبط بحاجه كده انا جبت بيان علاقه ا انا كده جبت العلاقه على هيئه ازواج مرتبه عملت مخطط سهمي بيقول لك اذكر المجال والمدى بتاع العلاقه هنقول له المجال عباره عن عناصر المسقط الاول عناصر المسقط الاول هنا يا حبايب قلبي عباره عن كام عباره عن سالب واحد المسقط الاول هنا كام 0 المسقط الاول هنا واحد يبقى انا كده جبت المجال طب انا عشان اجيب المدى عينك على عناصر المسقط الثاني المسقط الثاني هنا بواحد المسقط الثاني هنا 0 المسقط الثاني هنا واحد والواحد انكتب مره ما ينفعش اكتبه مرتين بس كده هندسه اه بس كده حبيب قلبي الحمد للهكون شرحت المساله دي ناخد مساله كمان نظبط بيها الكلام دلوقتي يا حبايب قلبي انا عندي مجموعتين المجموعه الاولى اكس والمجموعه الثانيه هندسه واي بقول اقول لك ان احنا عندنا ار علاقه من اكس لواي العلاقه بتاعتنا بتقول ان مجموع الاكس والواي يديني عدد اولي عايزين نكتب العلاقه على هيئه ازواج مرتبه عايزين نمثل العلاقه بمخطط سهمي عايزين نجيب المجال والمدى بتاع العلاقه وهل العلاقه بتمثل داله ولا لا اول حاجه كده تعال نتكلم عن الاعداد الاوليه الاعداد الاوليه يا باشمهندس عباره عن الاثنين والثلاثه والخمسه وال1 11 الاثنين والثلاثه والخمسه والسبعه وال1 وال13 يكفي كده انا كده اتكلمت عن الاعداد الاوليه اللي هما اين و3 وخ و7 و11 و13 طب بعد كده يا حبايب قلبي تعالوا نتكلم مع بعض كده هنقول له المجموعه الاولى عباره عن اكس المجموعه الثانيه عباره عن واي عناصر الاكس يا هندسه عباره عن 1 2 3 4 عناصر الواي 1 2 3 بعد كده هندسب اقوللك ان الاكس زائد واي عدد اولي مجموع الاكس والواي عدد اولي تعال نجرب كده انا لو جمعت الواحد مع الواحد يديني انين والاثنين اولي يبقى الواحد يرتبط بالواحد لو جمعت الواحد مع الاتنين يديني لاثه والثلاثه عدد اولي فالواحد يرتبط بالتنين انين لو جمعت الواحد مع اللاه يديني اربعه سؤال مهم جدا هل الاربعه عدد اولي طبعا الاربعه مش عدد اولي فالواحد ما ينفعش يرتبط بالثلاثه خلصنا كده الواحد تعال ندخل على الاثنين اين وواحد مجموعهم لاثه والثلاثه اولي فعشان كده الاثنين ترتبط بالواحد اثنين واثنين مجموعهم اربعه فالاربعه ليس اولي فعشان كده الاثنين ما ينفعش نرتبط بالاثنين اثنين وثلاثه مجموعهم خمسه فالخمسه اولي فالاثنين ترتبط بالثلاثه كلام جميل كلام محترم بعد كده ندخل على الثلاثه لاثه مع واحد يديني اربعه الاربعه ليس اولي لاه مع اثنين يديني خمسه والخمسه اولي طب بعد كده يا حبايب قلبي ا 3لاه مع 3 السته ليس اولي خلصنا الثلاثه ندخل على الاربعه اربعه مع الواحد يديني اولي فال اربعه مع الواحد يديني خمسه والخمسه اولي فالاربعه ترتبط بالواحد اربعه مع الاثنين يديني سته والسته ليس اولي فالاربعه الاربعه اربعه مع الاتنين ما ينفعوش يرتبطوا اربعه مع الثلاثه يديني سبعه والسبعه اولي فالاربعه ترتبط بالكام بالثلاثه تعال نجيب له بقى العلاقه على شكل ازواج مرتبه اول زوج مرتب معايا واحد وواحداني زوج مرتب واحد واتنين ثالث زوج مرتب يا هندسه خلصنا الواحد ندخل على الاثنين اثنين مع واحد بعد كده اثنين مع لاثه طب بعد كده يا باشمهندس خلصنا الاثنين ندخل مع الثلاثه لاثه مع الاثنين يا هندسه ندخل على الاربعه اربعه مع الواحد واربعه مع الكام مع الثلاثه يبقى انا كده كتبت العلاقه بتاعتي على هيئه ازواج مرتبه يبقى المطلوب الاول جبته المطلوب الثاني جبته عايزين نجيب المجال والمدى عشان اجيب المجال بتاع العلاقه يا حبايب قلبي مجال ار المجال عباره عن عناصر المسقط الاول للازواج المرتبه المسقط الاول هنا حبايب قلبي عباره عن كام المسقط الاول هنا بواحد الاول هنا بواحد الواحد هنا الاول وهنا الاول بواحد الاول هنا باتنين ما ينفعش اكتب الواحد مرتين المجموعات لا يوجد بها تكرار انا هكتب الواحد مره واحده المسقط الاول هنا باتنين وانكتبت المسقط الاول هنا لاثه ما انكتبتش نكتبها الاول هنا باربعه ما انكتبتش نكتبها الاول هنا باربعه انكتبت خلاص مش هنكتبها تاني طب بعد كده تعال نجيب المدى تعال نجيب المدى بتاع الار عايزين نجيب مدى العلاقه هنقول ه المدى بتاع الار عباره عن عناصر المسقط التاني المسقط التاني يا حبايب قلبي هنا بكام بواحد التاني هنا بكام بثنين التاني هنا بواحد انكتب ماينكتبش الثلاثه المسقط التاني هنا لاثه ما انكتبتش التاني هنا بثنين انكتبت الثاني هنا بواحد انكتب الثاني هنا بثلاثه انكتبت يبقى المدى بتاعي واحد وثنين وثلاثه كده انا جبت المجال وجبت الايه المدى اسالني سؤال بقى هل العلاقه داله طبعا عشان العلاقه تبقى داله لازم يا حبايب قلبي كل عنصر من عناصر الاكس يخرج منه سهم واحد فقط انا عندي الواحد خرج سهمين يبقى مش داله وبرضو الاتنين خرج سهمين يبقى ليست داله وبرضو الاربعه خرج منها سهمين يبقى ليست داله هقولله ار ليست داله لان ليس كل العناصر خرج منها سهم واحد الكلام ده معناه ان انت بتقول له في عناصر خرج منها سهمين وبدل في عناصر خرج منها سهمين يبقى العلاقه اللي معايا لا تمثل داله ودي مساله جميله جدا جدا جدا يا حبايب قلبي انا هقول الفكره بعد كده بقى مش هكتب مش هكتب مش هكتب بقى بخطوات هقول الفكره على السريع معايا مجموعه اكس معايا مجموعه واي بقول لك ان مجموع الاكس والواي 8انيه تعال نعمل المجموعه الاولى تعال نعمل المجموعه الثانيه الاولى يا معلم اكس الثانيه يا معلم واي الاكس عناصرها 4 5 6 7 الواي عناصرها 1 2 3 4 طب بعد كده حبايب قلبي هنعمل ايه بقول لك ان مجموع الاكس والواي 8انيه الاكس والواي مجموعهميه طبعا اربعه مع كام يديك 8انيه اربعه معاربعه صح الكلام صح الكلام خمسه مع كام يديك 8انيه 5 مع لاه بعد كده سته مع كام يديك 8انيه سته مع انين بعد كده سبعه مع كام يديك مانيه سبعه مع واحد اقدر اقول له ان الار يا هندسه يلا انطق كده الاربعه مع اربعه بعد كده يا باشمهندس انطق ياض بقى بسرعه كده كمل يا حبيبي احنا قلنا اربعه معاربعه هنقول له بقى المره دي خمسه مع لاه هنقول له 6 مع 2 هنقول له 7 مع كام بقى 7 مع 1 بس كده بس كده كده انا جبت بيان جبت العلاقه وجبت المخطط السهمي هو عايز العلاقه بتاعتي في صوره جدول خلاص هنعمل له جدول اهو يا باشمهندس ادي الجدول بتاعنا الجدول بتاعنا بيتكون من صفين صف للاكس وصف للواي قلنا حبايب قلبي الاربعه معاها اربعه بعد كده الخمسه معاها لاثه بعد كده قلنا السته معاها اثنين قلنا السبعه معاها واحد ده كده الجدول ده كده المخطط السهمي اذكر مجال ومدى العلاقه هنقول له مجال العلاقه مجال الار مجال الار عباره عن عناصر المسقط الاول المسقط الاول هنا 4 5 6 7 يبقى 4 5 ها 4 5 6 7 تعال نجيب مدى الار مدى الار يا هندسه المدى عباره عن عناصر المسقط التاني المسقط التاني هنا باربعه المسقط التاني هنا بثلاثه المسقط التاني هنا باتنين المسقط التاني هنا بكام بواحد واحد عشان اجيب مدى عيني على عناصر المسقط التاني عشان اجيب مجال عيني على عناصر المسقط الاول المسقط الاول تبع المجال انما المسقط التاني تبع المدى طب بعد كده حبايب قلبي خلاص بقى انت كده فهمت انت كده فهمت يعني ايه درس العلاقه فخلاص بقى عشان وقت المحاضره بتاعتنا ما يطولش تمام ولا مش تمام المساله بتاعتنا يا حبايب قلبي اللي جايه بقول لك ان انت عندك الواي ضرب الاكس عباره عن الازواج المرتبه اللي قدامك قبل ما نجيب اكس انين او قبل ما نجيب واي انين تعال نجيب الاكس نفسها اولا يا صديقي الواي هي المجموعه الاولى فعشان اجيب عناصر الواي عيني على عناصر المسقط الاول طب ليه بتدور على عناصر المسقط الاول لان الواي هي المجموعه الاولى عناصر المسقط الاول يا حبايب قلبي عباره عن اربعه الاربعه انكتبت مره ماينفعش نكتبها مرتين بعد كده واحد وهنا الواحد مرتين هنكتبه مره واحده عشان اجيب المجموعه اكس المجموعه اكس هي المجموعه الثانيه فعشان اجيب عناصر المجموعه اكس عيني على عناصر المسقط التاني المسقط التاني هنا خمسه هنا 6 خ 6 فكده يا حبايب قلبي الاكس عباره عن كام عباره عن الخمسه والسته ما ينفعش اكتب الخمسه مرتين والسته مرتين قلنا المجموعات لا يوجد بها تكرار طبعا يا حبايب قلبي اكس انين معناها اكس ضرب اكس يلا يا معلم يلا يا معلم الاكس عباره عن خمسه وست اضربها في المجموعه خمسه وكام يا باشمهندس اللي العناصر بتاعتها خمسه وسته يلا بقى ازواج مرتبه خمسه مع خمسه مع سته ها سته مع خمسه سته مع س خلصت تعالى نجيب واي اين واي اين يا هندسه معناها ضرب واي الواي يا باشمهندس باربعه وواد اضربها في المجموعه برض اربعه وواحد اضرب يا هندسه اربعه مع اربعه مع واحد واحد مع اربعه واحد مع واحد بس كده اه بس كده بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كانت المجموعه اكس العناصر بتاعتها 5 وسبعه و8 والمجموعه واي العناصر بتاعتها 9 و10 وعندنا ار داله من اكس لواي على فكره حل المساله في الجمله دي طبعا العلاقه بتاعتنا العلاقه بتاعتنا الازواج المرتبه اللي موجوده فيها 5 و9 8 و9 كي و10 10 طبعا يا حبايب قلبي عشان العلاقه تبقى داله لازم كل عنصر من عناصر الاكس يظهر كمسقط اول هنا خمسه عناصر الاكس الخمسه ظهرت كمسقط اول اه الخمسه ظهرت كمسقط اول هنا سبعه هل السبعه ظهرت كمسقط اول لا لسه ما ظهرتش طب هنا ممانيه هل الثمانيه ظهرت في المسقط الاول اه الثمانيه ظهرت عشان العلاقه تبقى داله لازم كل اللي في اكس يظهر هنا اللي ما ظهرش سبعه وهنا هنا فلازم تكون الكي بسبعه عشان السبعه تظهر كمسقط اول فيبقى العلاقه بتاعتي كام داله فكده يا حبايب قلبي قيمه الكي بكام قيمه الكي بسبعه المساله بتاعتنا اللي جايه برض يا حبايب قلبي نفس الفكره مساله جميله جدا جدا جدا دلوقتي يا حبايب قلبي بقول لك اذا كانت ار داله على الاكس بدل ار داله على اكس بعد اذنك يا صديقي تعال نجيب عناصر الاكس عناصر الاكس تبقى مسقط عناصر المسقط الاول المسقط الاول هنا عباره عباره عن المسقط الاول هنا عباره عن المسقط الاول هنا عباره عن لاه كده يا هندسه انا جبت المجموعه اكس من دماغي جبت عناصر المجموعه اكس من دماغي طب ما هو مديني ان عناصر المجموعه اكس عباره عن كام يا هندسه هو مديني يا حبايب قلبي ان عناصر المجموعه اكس عباره عن الاتنين والثلاثه والاربعه هنا لاه هنا 3 اللاه دي مع التلاه دي يفضل هنا اي وبي ويفضل هنا 2 ورب اربعه هفترض مثلا ان ال هي اللي بثنين صح بصح فبدال الا بثنين يبقى البي هي اللي بارعه صح ولا مش صح انا كده معايا قيمه للاي ومعايا قيمه للبي تعالى بقى نقول له + اجمعهم مع بعض الاولى بثنين التانيه باربعه يبقى الاجابه بتاعتي مجموعهم 6 طبعا يا حبايب قلبي السته بيمثل الاختيار رقم ج المساله بتاعتي اللي جايه عندنا ار عباره عن العلاقه وطبعا معايا الازواج المرتبه بتاعه العلاقه عايز اجيب المدى عد تاني كده حبيب قلبي عايز تجيب ايه؟ عايز اجيب المدى طب ما هو انا لسه قايل ان المدى عباره عن عناصر المسقط الثاني المسقط الثاني 7 8 7 8 السبعه بتتكرر مرتين هكتبها مره الثمانيه بتتكرر مرتين هكتبها مره فيبقى المدى بتاعي سبعه و8 المساله بتاعه اللي جايه مجال الداله عشان اجيب مجال داله عيني على عناصر المسقط الاول المسقط الاول بواحد الاول باثنين الاول باربعه الاول بخمسه فيبقى المجال بتاعي 1 2 3 1 ا 4 مافيش 3لاه 1 ا جبت 3لاه منين 1 ا بعد كده هندسه كام 5 1 2 4 5 بيمثل الاختيار رقم جبا قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه كام؟ بقول لك المجموعه لاه اضربها في المجموعه خمسه بعد اذنك يا قلبي اوعى تقول لي 3× 5 ب 15 لسه منبهين على النقطه دي قلنا مجموعه في مجموعه الاجابه بتاعتي مجموعه بعد كده بقى مجموعه في مجموعه مجموعه واللي جوه المجموعه يبقى زوج مرتب 3 × الخ يديني زوج مرتب 3 وخمسه فالاجابه بتاعتي عباره عن مجموعه جواها زوج مرتب 3لاه وخمسه طبعا ده غلط ده غلط وده غلط عشان مافيش مجموعه في مجموعه يديك مجموعه دي مش مجموعه ده زوج مرتب طب هنا معايا مجموعه جواها زوج مرتب بالظبط هي دي الاجابه الصح طب بعد كده حبايب قلبي لا خلاص بقى كده ندخل على درس جديد الا وهو تعبير الرمزي عن الداله دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا عندي داله اسمها اف الداله دي من المجموعه اكس للمجموعه واي بنكتبها ازاي يا باشمهندس؟ بنكتبها بالشكل ده لما تشوف الشكل ده قدامك بنقراه ازاي؟ بقول له اف عباره عن داله من اكس لواي اف عباره عن داله من اكس لواي المجموعه الاولى اللي هي اسمها اكس تسمى المجال المجموعه التانيه اللي اسمها واي بتسمى المجال المقابل الاكس عباره عن المجال والواي تسمى بالمجال المقابل طب لو انا عندي زوج مرتب ينتمي للداله زوج مرتب عباره عن اكس وواي ينتمي للداله الكلام ده معناه ايه؟ الكلام ده معناه ان الواي صوره الاكس مش فاهم لو انا معايا زوج مرتب 2ين وخمسه ينتمي لداله فالكلام ده معناه ان الخمسه صوره الاتنين في الداله لو معايا زوج مرتب واحد وسبعه السبعه صوره الواحد معايا زوج مرتب اين وتسعه التسعه صوره الاثنين كلام جميل كلام محترم طب بعد كده يا حبايب قلبي هنتكلم على حاجه اسمها لكل كل داله قاعده مثلا الداله اللي معايا دي القاعده بتاعتها اكس + الداله اللي معايا دي القاعده بتاعتها اين اكس الداله اللي معايا دي القاعده بتاعتها 2 اكس تربيع - 3 اي داله في الدنيا بيكون ليها قاعده انا طبعا يا حبايب قلبي هتكلم معاك دلوقتي على الداله الخطيه طبعا الداله الخطيه داله مهمه جدا جدا جدا يا صديقي الداله الخطيه الصوره العامه بتاعتها اف اكس عباره عن اكس زائد لما اجي ارسمها بيانيا بتكون عباره عن خط مستقيم عباره عن خط مستقيم بيقطع محور الاكس في نقطه وبيقطع محور الواي في نقطه بدل الخط المستقيم ده هيقطع الاكس يبقى الواي بصفر لو هيقطع الواي يبقى الاكس بكام بصفر طب هو لو هيقطع الاكس هيقطع الاكس فين عباره عن سالب على سالب الحد المطلق على معامل الاكس طب لو هيقطع الواي هيقطع الواي فين؟ هيقطع الواي عند البي كلام جميل كلام محترم طبعا الكلام ده هيبقى واضح كمان شويه لما ناخد مسائل يبقى الداله الخطيه لما اجي ارسمها بتكون عباره عن خط مستقيم بيقطع محور الاكس وبيقطع محور الايه؟ الواي الداله الخطيه بتكون داله من الض الدرجه الاولى لان اكبر اس الاكس بيكون اكس اس واحد طب بعد كده يا حبايب قلبي في شرط مهم جدا في الداله الخطيه ان معامل الاكس اللي هو ما ينفعش يساوي 0 لان لو الا بقت بزيرو الا بزيرو فالزيرو في اكس الاكس تطير فكده مش هيكون معايا اكس اس واحد انا مسميها داله من الدرجه الاولى عشان في اكس اس واحد طب تخيل الاكس اس واحد دي طارت فهيبقى الداله اللي معايا ليست داله من الدرجه الاولى. المهم بقى يا حبايب قلبي لو انا عندي داله بالشكل ده عند الاف اكس عباره عن كام بقى؟ عباره عن 2 اكس زائد 4 نقدر نقول يا حبايب قلبي من هنا الا قيمتها باتنين ونقدر نقول ان البي قيمتها بكام؟ البي قيمتها باربعه ال هو معامل الاكس والبي هو الحد المطلق فانا لو عايز اجيب التقاطع مع الاكس عايز اجيب تقاطع مع الاكس التقاطع مع الاكس عباره عن سالب بي على اي و0 طب التقاطع مع الواي عباره عن 0 وبي هندسه التقاطع مع محور الاكس خد البي بعكس الاشاره البي بموجب ا يبقى سالب ا على الا الا قيمتها باتنين سالب ا علىتين الاجابه بتاعتي بثنين انا قلتله سالب بي على اي الاجابه باتنين 2 و0 سالب ا و0 لان سالب ا علىتن فيها سالب انين طب التقاطع مع الواي عباره عن 0 وبي البي هنا قيمتها باربعه فالداله الخطيه اللي معانا دي لما اجي ارسمها بيانيا بخط مستقيم هيقطع الاكس في سالب اين و0 هيقطع الواي في 0 ورب كلام جميل جدا كلام محترم وطبعا يا حبايب قلبي عشان امثل الداله الخطيه بيانيا لازم يكون معايا ثلاث نقط هو المفروض نقطتين ولكن انا بجيب ثلاث نقط عشان اتاكد ان الحل بتاعي صحيح 100% طب واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك دلوقتي يا حبايب قلبي انا معايا داله خطيه عايز امثل الداله الخطيه دي بيانيا اول حاجه يا صديقي بنعمل حاجه سهله ايه اللي انا بعمله اول حاجه حج بنعمل جدول الداله بتاعتي عباره عن اف اكس اف اكس عباره عن 5 ناقص 3 اكس هنعمل جدول بيتكون من صفين الصف الاول بيعبر عن الاكس الصف التاني بيعبر عن الاف اكس اللي هي الواي الاف اكس هي اسمها واي اصلا هنعوض بقى يا حبايب قلبي عن الاكس بزوا وتنين هعوض عن الاكس بكام يا هندسه مره بصفر مره بواحد مره باتنين معنى ان انا اعوض عن الاكس بزير يبقى انا هشيل الاكس واحط مكانها 0 طبعا الاكس ب0 0× 3 يبقى 0 5 - 0 الاجابه بتاعتي بخمسه هعوض عن الاكس بواحد واحد اضربه في 3لاه يبقى بكام يا هندسه؟ واحد اضربه في س-3 يبقى الاجابه عشان ما تتلخبطش انا هعوض عن الاكس بواحد 1 في سالب3 يبقى الاجابه بتاعتي سالب3 هنا 5 وسالب مجموعهم اين عوض عن الاكس ب 2 في سالب3 في سالب3 بسالب س اجمعها مع الخ يبقى الاجابه سالبوا طب بعد كده يا حبايب قلبي كده خلصت؟ اه خلصت هنقول له هنا بقى 5 نا 3 اكس 5 نا 3 اكس واحد يقوللي انا مش فاهم عوضت عن الاكس بواحد الاكس بواحد 1 في سالب3 يديني سالب3 5 و-3 الاجابه بتاعتي باثنين عوضت عن الاكس باثنين 2× -3 اداني س- 5 و-6 مجموعهم سالب واح طب بعد كده يا حبايب قلبي الجدول اللي معايا ده من خلاله ابدا امثل النقط على الشبكه البيانيه يلا النقطه الاولى يا هندسه 0 خ حط ايدك على زيرو واطلع للخمسه طبعا يا حبايب قلبي الزيرو على الاكس ادي الزو اطلع للخمسه ادي ز وخمسه دي النقطه الاولى النقطه الثانيه يا حبايب قلبي ها الدبانه بس عامله شغل معانا الدبانه بس عارفه خلاص مشيت اهو سمعت الكلام النقطه الاولى 0 وخمسه الكلام ده معناه حطتك على الزيرو واطلع الخمسه ادي 0 وخمسه النقطه الثانيه واحد وثنين حطك على الواحد عند الاكس واطلع للاثنين ادي واحد وثنين النقطه الثالثه اين وسالب واحد حط ايدك على الاثنين انزل للسالب واحد ادي النقطه انين وسالب واحد طبعا يا حبايب قلبي النقط اللي معايا دي هبدا اوصلهم مع بعض كده بالمسطره لما اوصل النقط مع بعض بالمسطره يا حبايب قلبي انا عملت خط مستقيم الخط المستقيم الشكل بتاعه بقى بالشكل ده صح كده يا هندسه صح كده انا كده رسمت الخط المستقيم اللي بيعبر عن الداله الخطيه اللي احنا بنتكلم عنها طبعا يا حبايب قلبي الخط المستقيم ده الخط المستقيم بص كده الخط اللي انا عملته بيقطع محور الاكس فين وبيقطع محور محور الواي فين؟ الخط المستقيم ده قطع الاكس لما لمس الاكس لمس الاكس عند فين يا هندسه؟ طبعا الموضوع ده محتاج يتظبط ثانيه بس الرسمه محتاجه تظبط اه لما لمس الاكس هندسه لمس الاكس في النقطه دي النقطه دي محصوره بين الواحد والاتنين النقطه دي محصوره بين الواحد والاتنين تقريبا النقطه دي عباره عن ايه يا هندسه هتبقى عباره عن 5 على 3 5 على 3 عرفت ازاي؟ لو انت عايز تجيب التقاطع مع الاكس عينك على الا والبي الا يا حبايب قلبي بسالبثلا ال والبي بكام بقى؟ البي بخمسه فالمفروض القاعده بتاعتي عباره عن سالب بي على ال و0 الرقم هنا مش واضح معايا على الرسمه مش واضح الرقم اللي بين الواحد واثنين ما هو في بين الواحد والاثنين ارقام كتيره جدا فانا مش عارف اجيب التقاطع مع محور ال الاكس خلاص هيجيبه من القانون اللي انا لسه قايله اللي هو سالب بي على اي البي هندسه هنا بكام بخمسه يبقى سالب خ على الا اللي هي بكام بسالبثلا يبقى سالب مع سالب يبقى 5 على 3 يبقى 5 على 3 و0 طب التقاطع مع الواي المستقيم ده قطع محور الواي فين؟ قطع محور الواي عند الخمسه فيبقى الاجابه بتاعتي يا حبايب قلبي عباره عن صفر وخمسه مساله مهمه جدا جدا يا حبايبي حبايب قلبي تعالوا ناخد مساله كمان نظبط بيها الدنيا المساله بتاعتنا بتقول ان انا دلوقتي يا صديقي معايا داله الداله اللي معايا عباره عن داله خطيه عايزين نمثلها بيانيا اول حاجه برافو عليك لسه قايل لك هنعمل جدول الجدول بتاعي بيتكون من صفين الصف الاول بيعبر عن الاكس الصف الثاني عباره عن الاف اكس قلنا بنعوض مره بصفر مره بواحد مره باتنين انت ممكن تعوض باي ثلاث ارقام ولكن افضل ثلاث ارقام حضرتك بتعوض بيهم الصفر والواحد والاتنين يلا هندسه يلا يا هندسه عوض عن الاكس بكام بقى عوض عن الاكس بصفر الاكس قيمتها بصفر صفر + 2 الاجابه بتاعتي بكام يا هندسه باثنين عوض عن الاكس بواحد 1 + 2 الاكس شيلها وحط مكانها واحد 1 + 2 الناتج لاه عوض عن الاكس باثنين شيل الاكس وحط 2 + 2 الناتج 4 دلوقتي يا حبايب قلبي انا جبت الجدول بتاعي الجدول بتاعي بيتكون من صفين الصف الاول قيم الاكس الصف الثاني قيم الواي بناء على الجدول اللي معايا دلوقتي انا معايا ثلاث ازواج مرتبه امثلهم على الشبكه البيانيه واوصلهم مع بعض بالمسطره يبقى انا حليت المساله طبعا يا حبايب قلبي النقطه الاولى صفر واثنين حط ايدك على الصفر اطلع للاثنين ادي النقطه صفر واتنين النقطه الثانيه واحد و3ه حط دهك على الواحد اطلع للثلاثه كلام مظبوط كلام محترم النقطه الثالثه اين واربعه حط ايدك على الاتنين اطلع للاربعه طبعا يا حبايب قلبي الثلاث نقط دول هوصلهم مع بعض بالايه بالمسطره لما اوصل النقط مع بعض بالمسطره ده كده يا حبايب قلبي هيبقى ده كده الخط المستقيم بتاعي خط المستقيم بتاعي طلع بالشكل ده بعد ما رسمت الخط المستقيم بتاعي يا حبايب قلبي بالشكل ده هلاقي ان الخط المستقيم بتاعي مر بالثلاث ثلاث نقط معنى ان الخط مر بالثلاث نقط يبقى الحل بتاعي صح 100% طب بعد كده بقى بعمل ايه؟ عايز اجيب الخط ده قطع المحور السينات فين وقطع محور الواي فين الخط ده قطع الاكس فين وقطع الواي فين قطع محور الاكس في النقطه دي يعني قطع الاكس يبقى الواي بصفر قطع الواي يبقى الاكس بصفر قطع الاكس قطع الاكس عند السالب طب قطع الواي فين؟ قطع الواي عند الاتنين ده محور الواي الخط ده قطع الواي عند الاتنين يبقى انا كده جبت التقاطع مع محور الاكس وجبت التقاطع مع محور الواي ورسم ورسمت المستقيم اللي بيعبر عن الداله الخطيه وبس كده حبايب قلبي يكون المساله دي خلصت المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه بتقول ان انا عندي الاف اكس يا باشمهندس عباره عن ايه بقى عباره عن 1 ناقص اكس تربيع التاني كده 1 ناقص اكس تربيع عايز من حضرتك اف سالبوا يعني ايه اف سالبوا اف سالبوا معناها شيل الاكس وحط مكانها سالب واحد شيل الاكس وحط مكانها سالب واحد هنا حبايب قلبي واحد يفضل زي ما هو ناقص ربع السالب واحد يبقى الاجابه بتاعتي بواحد 1 - 1 يبقى الاجابه بتاعتي احلى زيرو في الدنيا طبعا الزيرو ده بيمثل الاختيار رقم ب حبايب قلبي المساله بتاعت بتاعتنا اللي جايه اذا كانت النقطه تنتمي للداله بحيث ان الداله بتاعتنا عباره عن اف اكس عباره عن 2 اكس ناقص 7 دلوقتي يا صديقي بما ان النقطه وخ تنتمي للداله اف معنى ان النقطه تنتمي للداله اف الكلام ده معناه ان انا عوضت لو عوضت عن الاكس بكي لو عوضت عن الاكس بكي ايه ناتج التعويض اللي هيطلع يا حبايب قلبي بخمسه بدل نقطه تنتمي لداله الكلام ده معناه ان انا لو عوضت عن الاكس بكي ناتج التعويض هيطلع بخمسه طب بعد كده يا حبايب قلبي الداله اللي معايا دي هعوض عن الاكس بكي هعوض عن الاكس بكي هعوض عن الاكس بكي المفروض هنا اف كي واحد يقول لي انا تهت نعيد تاني من الاول بدال الزوج المرتب ده ينتمي للداله الكلام ده معناه ان انا لو عوضت لو انا عوضت عن الاكس لو عوضت عن الاكس بكي ناتج التعويض هيطلع بخمسه تعال بقى نعوض عن الاكس بكي شيل الاكس دي وحط مكانها يبقى اين شيل دي وحط مكانها ك يبقى 2 كي نا 7 الناتج اللي هيطلع بخمسه طبعا يا حبايب قلبي ودي الس-ب7 بعكس الاشاره خلي بالك من المساله دي عشان دي مساله مهمه يبقى ال 2 اكس يا هندسه عباره عن 5 -7 تروح + 7 يبقى ال 2 اكس بتساوي 5 + 7 الناتج ب 12 على 2 على 2 دي مع دي يبقى الاكس بتساوي 12 على 2 برافو عليك سته الحمد لله رب العالمين طلعت قيمه الك بسته طبعا السته ده بيمثل الاختيار رقم د المساله بتاعه اللي جا يا شباب الزوج مرتب واحد واثنين ينتمي للداله اف طبعا الداله اف القاعده بتاعتها بتساوي ايه؟ بص يا عم انا هعوض في كل داله من الدوال الاتيه عن الاكس بواحد الداله اللي تديني الناتج باثنين يبقى الزوج المرتب ده ينتمي للداله دي مش فاهم قصدك تعال نعوض عن اكس بواحد 2× 1 - 1 2× 1 ب 2 - 1 الاجابه بتاعتي بواحد لما عوضت بالواحد الناتج طلع بواحد المفروض الناتج يطلع فالكلام ده غلط تعال نعوض عن الاكس بواحد يبقى سالب اضربه في 1 + انا بشيل الاكس بحط مكانها واحد ده كده سالب3 زائد يبقى الاجابه سالب ا الاجابه سالب ا هل الناتج طلع انين لا طلع سالب اين الكلام ده غلط تعال نعوض عن الاكس بواحد يبقى انين شيل الاكس وحط 1 + 1 اضرب دول يديك 2 + 1 اجمعهم يديك لاه لما عوضت بالواحد الناتج 3 طبعا الكلام ده غلط طب تعال للداله الاخيره نعوض عن الاكس بواحد يبقى سالب3 مضروبه في 1 + 5 هنا سالب3 اجمع عليها خمسه برافو الناتج طلع انين لما عوضت عن الاكس بواحد الناتج طلع باتنين الكلام ده حصل في الداله الاخيره كلام جميل كلام محترم بعد كده حبايب قلبي هنتكلم عن اخر حاجه معانا بعد كده حبايب قلبي باذن الله هندخل على الداله الثابته لسه متكلمين عن الداله الخطيه تعال نتكلم عن الداله الثابته الداله الثابته الصوره العامه بتاعتها عباره عن اف اكس بيساوي البي ده عباره عن ثابت اديني امثله لما اقول لك اف اكس يا صديقي مثلا اف اكس بثلاثه لما اقول لك اف اكس مثلا باثنين لما اقول لك اف اكس يا عم الحاج مثلا بسبعه دي عباره عن داله ثابته الداله الثابته قيمتها ثابته لا تتغير ايه معنى الكلام ده لما اقول لك ان الاف اكس يا عم الحاج مثلا بسبعه واجي اقول لك اف اكس مثلا واحد اف اكس انين اف اكس لاه اف اكس اف قصدي اف اكس تربيع هنا اف لا اف انين اف واحد معنى اف واحد ان انت بتشيل الاكس تحط مكانها واحد واحد يقول مش فاهم قصدك لو انا مثلا معايا اف اكس مثلا باثنين اكس + وجيت قلت لك عايز اف عايز اف معنى ان انت عايز اف ان انت هتشيل الاكس تحط مكانها لاثه يبقى يبقى اين اضربها في لاه زود واحد كده سته زود واحد الناتج سبعه يبقى كده الاف يا باشمهندس بسبعه اف بسبعه انا كده شلت الاكس وحطيت مكانها كام لاثه طب هنا بقى يا هندسه بقول لك اف واحد اف واحد معناه شيل شيل الاكس وحط واحد هل في اكس عشان اشيلها لا ما فيش اكس عشان اشيلها فهنا سبعه تفضل زي ما هي الناتج هنا سبعه يبقى 7 7 س مهما كان الرقم اللي انت هتعوض بيه بدل بتعوض في القاعده بتاع داله ثابته دايما الناتج قيمه ثابته مش بتتغير هتعوض بجن الازرق هتعوض باي رقم مهما كان الرقم ده الناتج هيديك العدد الثابت اللي هو عباره عن سبعه كلام جميل كلام محترم طبعا يا حبايب قلبي الداله الثابته لما اجي ارسمها بيانيا بتكون عباره عن خط مستقيم بيوازي محور الاكس وبيقطع الواي في النقطه صفر وبي ب على سبيل المثال لو انا مثلا معايا الاف اكس عباره عن مثلا اربعه عايز رسمه توضيحيه رسمه توضيحيه للداله اف اكس بساوي اربعه عباره عن خط فينا اربعه الاكس اربعه الواي هنا اربعه الواي دي الرسمه بتاعتنا عباره عن خط مستقيم بيوازي الاكس وبيقطع الواي في النقطه بيقطع الواي يبقى الاكس بصفر بيقطع الواي عند الاربعه يبقى رسمه دي عباره عن ايه عباره عن خط مستقيم بيوازي محور الاكس وبيقطع الواي عند الاربعه كلام جميل كلام محترم اذا كانت النقطه 2 و10 تقع على المستقيم الممثل للداله حيث قاعده الداله 2 اكس + بي عايزين نطلع البي والاف ا هنا عايز مني مطلوبين عايز البي والاف ا دلوقتي يا حبايب قلبي بما ان المستقيم اللي بيمثل الداله بيمر بالنقطه دي يبقى النقطه دي تحقق القاعده بتاعه الداله هنقول له بما ان النقطه 2 و10 مالها النقطه دي يا باشمهندس؟ تنتمي لبيان الداله طب ليه تنتمي لبيان الداله؟ لان المستقيم بيمر بيها طب بعد اذن حضرتك الكلام ده معناه ايه؟ الكلام ده معناه ان انا لو عوضت عن الاكس باثنين في الداله ناتج التعويض بتاعي هيطلع ب 10 طب هي ليه النقطه تنتمي لبيان الداله لسه قيل لك المستقيم بيمر بيها لو عوضت عن الاكس باثنين الناتج هيطلع ب 10 تعال نعوض في الداله عن الاكس باثنين ادي الداله بتاعتي تعالى نعوض عن الاكس باثنين شيل الاكس وحط مكانها انين يبقى انين هنعوض عن الاكس باثنين يبقى اين مضروبه في انين زائد بي انا كده عوضت الناتج اللي يطلع بقى ساويه بالعاين اضربها في انين برافو عليك الاجابه الاجابه باربعه يبقى 4 + الناتج ب 10 ودي الاربعه بعكس الاشاره يبقى ال بتساوي 10 - 4 يبقى ال bي يا معلم بتساوي 6 عايز توصل عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان الاف اكس هندسه بقى في الحاله دي عباره عن اين اكس زائد البي لسه مطلعها بسته هو بقى عايز مني المطلوب التاني اف ا يا عم الحاج معناها هعوض عن الاكس باربعه شيل الاكس وحط مكانها اربعه يلا يا باشا يلا يا باشا شيل الاكس وحط مكانها اربعه يبقى 2 مضروبه في 4 + 6 2× 4 ب 8 + 6 يبقى الناتج بتاعي يا حبايب قلبي ب 14 بس كده اه بس كده الحمد للهكون حليت المساله دي مش فاهم نعيد تاني نقطه تنتمي لبيان داله معناه لو عوضت عن الاكس للنقطه دي في الداله ناتج التعويض هيساوي الرقم اللي هنا ده لو عوضت عن الاكس باتنين في الداله الناتج اللي هيطلع ب 10 وبالفعل طبقت الكلام ده وطلعت البي طلعت البي بسته عوضت عن البي بسته بقى معايا قاعده الداله عايز مني اف اشيل الاكس واحط مكانها اربعه بعد كده حبايب قلبي المساله اللي معايا برض نفس الفكره بما ان بص كده بما ان هو مديني ان الاف انين الاف انين بكام يا هندسه؟ الاف انين ب 12 ايه معنى الاف انين ب 12؟ الكلام ده معناه ان انت في الداله لو عوضت عن الاكس باثنين ناتج التعويض اللي هيطلع بكام؟ ب 12 ادي الداله بتاعتي تعال نعوض عن الاكس باثنين يبقى الخمسه نضربها في انين 5 مضروبه في 2 زائد الناتج اللي هيطلع انا كده عوضت الناتج اللي هيطلع ب 12 5× 2 ب 10 يبقى 10 + الناتج ب 12 انا بقى عايز اطلع البي يلا يا باشا كده ودي ال 10 بعكس الاشاره 10 تروح بعكس الاشاره يبقى البي بيساوي 12 - 10 يبقى البي يا حبايب قلبي الاجابه بتاعتي بكام؟ الاجابه بتاعتي بثنين هو عايز بقى مني قيمه عايز قيمه بي تربيع ناقص 2 بي زائد ولا ناقص نا 10 البي ب 2 يبقى 2 تربيع ناقص ا مضروبه في 2 هعوض عن البي ب 2 ناقص 10 2 تربيع ب 4 -2 في 2 بسالب ا وهنا يا حبايب قلبي سالب 10 طبعا اربعه بالموجب واربعه بالسالب يطولوا مع بعض يفضل معايا يا حبايب قلبي سالب 10 خلي بالك من المساله دي عشان المساله دي طرش ما بتهزرش المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه حبايب قلبي بتقول ان احنا عندنا دلوقتي دالتين الداله الاولى اسمها اف اكس والداله الثانيه اسمها جي اكس عايزين نطلع قيمه 5 اف ا + 2 جي 5 اول حاجه كده تعال نطلع خي خ يا حبايب قلبي يعني في الداله جي هنعوض عن الاكس بخمسه فين الداله جي ادي الداله ج شيل الاكس وحط مكانها خمسه يبقى 5 + 4 الناتج طلع بكام؟ الناتج طلع بسعه تعالى نجيب اف انين يعني في الداله اف عينك على الداله اف عندك دالتين واحده اسمها اف وواحده اسمها جي في الداله اف عوض عن الاكس باثنين شيل الاكس وحط مكانها انين يبقى اين اس انين الاجابه بتاعتي باربعه هندسه نقول له اذا بقى في الاخر نقول له اذا تعالى نعوض الخمسه دي زي ما هي الاف انين يا باشمهندس انا لسه مطلع قيمتها زائد الاثنين اين دي زي ما هي الجي خ انا لسه مطلع قيمتها الاف انين انا لسه مطلع قيمتها باربعه الجي خ انا لسه مطلع قيمتها بتسعه جي خ مطلع قيمتها بتسعه طب يلا يا هندسه يلا يا باشمهندس اضرب 5× 4 هندسه 5× 4 الايام دي بكام برافو عليك 5× 4 الاجابه بتاعتي ب 20 الله ينور + 2× 9 الاجابه ب 18 اجمع 20 مع التسعه يبقى الاجابه بتاعتي احلى 38 كلام جميل كلام محترم طب بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه برده لسه واخدين واحده زيها اذا كان المستقيم بيمر بالنقطه بدل المستقيم بيمر بالنقطه يبقى النقطه تنتمي لبيان الداله هنقول له بما ان النقطه واحد وواحد تنتمي لبيان الداله طب ليه النقطه تنتمي تتمي لبيان الداله عشان المستقيم بيمر بيها. طب ايه معنى نقطه تنتمي لبيان الداله؟ الكلام ده معناه ان انا لو عوضت عن الاكس بواحد ناتج التعويض هيطلع بواحد. فين الداله؟ ادي الداله يا هندسه ادي الداله يا باشمهندس في الداله تعال نعوض عن الاكس بواحد ادي الاكس شيلها وحط مكانها واحد واحد اضربها في ام يبقى الاجابه بتاعتي بام زائد 4 انا كده عوضت عن الاكس بواحد اف واحد معناها هعوض عن الاكس بواحد وبالفعل عوضت عن الاكس بواحد الناتج اللي يطلع بقى هنساويه بالواحد سويب الواحد وادي الاربعه بعكس الاشاره يبقى الام بتساوي 1 - 4 يبقى الناتج بتاعي سالب3 ايه ده؟ الحمد لله طلعت الام بسالب3 في الاخر يا هندسه بقى الداله بتاعتي اللي هي عباره عن اف اكس انا لسه مطلع الام بكام؟ بسالبثلا الام بسالبثلا اضربها في اكس يبقى سالب3 اكس زائد كام يا هندسه؟ ا كلام جميل كلام محترم انا كده جبت الاف اكس بعد كده حبايب قلبي اخر حاجه بقى وعايزها عايز مني الاف واحد اف واحد معناها ان انا هشيل الاكس واحط مكانها سالب واحد وعايز مني اف سالب واحد هشيل الاكس واحط مكانها سالب واحد يلا نعوض عن الاكس بسالب واحد في الداله السالبثلا زي ما هي ها شيل دي حط مكانها سالب واحد + 4 -3 في -1 الناتج ب 3 لان سالب في سالب بموجب 3 + 4 يبقى الناتج بتاعي بكام بسبعه وبس كده الحمد لله تكون حليت المساله دي طبعا يا حبايب قلبي المساله دي بقى هنعمل مسابقه وطبعا في ناس كتير جدا هشارك في المسابقه دي ممكن انت على فكره لما تشارك تكسب اه ممكن انت اللي تكسب على فكره انا مش هختار كل الناس هختار منهم مثلا حوالي خمسه والناس اللي هتكسب دي هكسبها جائزه قيمه اوعى تكسل انت ممكن اللي تكسب انت دلوقتي لو كتبت الاجابه وما كسبتش خسرت حاجه لا ما خسرتش حاجه طب افرض انت كتبت الاجابه وكسبت يبقى خير وبركه يبقى انا كده بفرحك وبكسبك اهو يلا يا قلبي يلا يا قلبي حل المساله دي واكتب ناتج المساله دي في تعليقات هتلاقي في ناس كتير جدا كاتبه الاجابه الصح مالكش دعوه بالاجابه الصح اللي موجوده واكتب انت الاجابه من دماغك طب بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه المستقيم الذي يمثل الداله بيقطع محور الاكس اولا يا حبايب قلبي هنا ال بواحد هنا البي اوعى تقول البي ب 15 لا البي -1 اصلا يا حبايب قلبي المستقيم لو هيقطع الاكس لو هيقطع الواي لو هيقطع الواي يبقى عباره عن صفر وبي لو هيقطع الاكس عباره عن سالب بي على و0 طبعا يا حبايب قلبي كلمه سالب بي يعني باخد البي بعكس الاشاره البي بسالب 15 تبقى موجب 15 على الا الا قيمتها بكام ب 3 و0 15 على 3 الناتج خمسه يبقى يبقى خمسه و0 طب هنا بقى بيقطع الواي في صفر وبي البي قيمتها بكام البي قيمتها بسالب 15 يبقى بيقطع الواي في صفر و-15 طلب مني التقاطع مع الاكس يبقى خمسه وصفر طلب التقاطع مع الواي يبقى صفر وسالب 15 هو طلب التقاطع مع الاكس مع الاكس يبقى الاجابه بتاعتي خمسه وصفر مساله مهمه جدا جدا يا حبايب قلبي بعد كده بقى ندخل على اخر درس تقريبا معانا درس المتباينات دلوقتي يا حبايب قلبي عايزين نجيب مجموعه حل المتباينه بقول لك ان الاكس اكبر من السالب اين واقل من او يساوي الثلاه خلاص يا حبايب قلبي الرقم الصغير بنبدا به الفتره سالب اين بعد كده الرقم الكبير 3لاه هنا السالب اين ما عندهاش يساوي يبقى السالب اين مفتوحه الثلاثه عندها يساوي يبقى الثلاثه مغلقه طبعا من سالب اين لثلاه سالب اين مفتوحه طبعا اه الاختيار الاول سالب اين مفتوحه والثلاثه لاثه مغلقه المساله بتاعتنا اللي جايه نفس الفكره بيقطع محور الواي على فكره الداله بتاعتي يا حبايب قلبي اللي مكتوبه بالشكل ده عباره عن سالب اين اكس سالب اين اكس الاكس مش جنبها عدد يبقى العدد ده قيمته بصفر عايز تقول ايه عايز اقول من هنا ان الا قيمتها اللي هو معامل الاكس سالب اين والبي قيمتها اللي هو العدد اللي جنب الاكس عباره عن 0 فهو عايز يجيب التقاطع مع الواي عايز تجيب تقاطع مع الواي يبقى عباره عن صفر وبي طب بعد اذن حضرتك صفر زي ما هو البي قيمتها بصفر يبقى بيقطع الواي في صفر وصفر بيقطع الواي في صفر وصفر بيقطع الواي في صفر وصفر انما لو قلنا بيقطع الاكس فين هنقول يا حبايب قلبي بيقطع الاكس في عباره عن سالب بي على اي و0 طبعا سالب بيص يا باشمهندس البي قيمته بصفر بقول لك سالب بي يعني خد البي بعكس الاشاره اصلا البي بصفر والصفر مالوش مش اشاره فسالب بي معناها صفر والاي قيمتها بسالب اين وبعد كده صفر صفر على اي حاجه بصفر يبقى الاجابه بتاعتي صفر وصفر يبقى بيقطع الاكس في صفر بيقطع الاكس في صفر وصفر وبيقطع الواي برض بصفر وصفر بدل هنا ما فيش جنب الاكس عدد يبقى العدد ده قيمته بصفر واحد يقول لي مش فاهم قصدك اف اكس عباره عن 3 اكس + 2 هنا ال اللي هي معامل الاكس بثلاه البي اللي هو الرقم اللي جنب الاكس باثنين طب لو انا معايا اف اكس عباره عن اين اكس ما فيش حاجه جنب البي مافيش حاجه جنب الاكس يبقى الرقم اللي هنا كام صفر تمام ولا مش تمام ما فيش حاجه جنب الاكس يبقى الرقم اللي هنا كام صفر فالداله دي هي دي تمام ولا مش تمام بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه دلوقتي انا معايا داله ثابته قيمتها بسبعه عايز ا اف عايز 5 اف ا اف ا قيمتها بسبعه اف س قيمتها بسبعه السبعه اللي هنا تطير مع السبعه اللي هنا يفضل 5 على 10 5 على 10 علىخ فيها الواحد علىخمسه فيها الااتنين واحد يقول لي مش فاهم قصدك حبيبي الداله الثابته قيمتها ثابته عمرها ما هتتغير مهما كان الرقم اللي انت بتعوض بيه انا بعوض عن الاكس باربعه الناتج سبعه بعوض عن الاكس بسته الناتج بسبعه واحد يقوللي مش فاهم 5 اف ا بص كده اهو انت بتقول لي كده بتقول لي 5 في 5 اف ا على كام بقى على 10 اف كام باشمهندس على 10 اف كام 6 اف ا مع اف س يطيروا مع بعض ليه لان اف ا ب 7 واف س ب 7 تطير مع السب يفضل 5 على 10 الاجابه بتاعتي بنص بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه بدل النقطه تنتمي للداله اف بدل النقطه تنتمي للداله اف كلمه تنتمي للداله اف يعني تنتمي لبيان الداله تنتمي لبيان الداله بعد اذنك يا صديقي الكلام ده معناه لو عوضت عن الاكس ب 5 كي الناتج اللي هيطلع بكي لو عوضت عن الاكس ب 5 كي الناتج اللي هيطلع طلع بكي فين الداله بتاعتي؟ ادي الداله بتاعتي شيل الاكس وحط مكانها 5 ك يبقى انا عندي 3 مضروبه في 5 ك + 14 انا كده عوضت انا كده عوضت الناتج اللي هيطلع هيطلع بيساوي ك يلا يا معلم يلا 3× 5 يبقى 15 ك + 14 = وادي ال ورجع ال 14 يبقى ا 15 ك بالموجب ترجع تبقى بالسالب ك ال 14 تروح تبقى -1 ك - ك يديك 14 ك بس- 14 اقسم على ال 14 اقسم على ال 14 دي مع دي يبقى الكي بتساوي -14 على 14 بس-1 يبقى الحمد لله طلعت الك بسالب واحد بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه برض دي مساله هتبقى ضمن المسابقه لسه لسه حلين مسائل زي دي بالظبط المساله دي ليك انت بقى اه خلاص ما هو انا شرحت الفكره مره واتنين وثلاثه طبق انت بايدك يا صديقي يلا شارك في المسابقه وحل المساله دي بعد كده حبايب قلبي عايزين نجيب حل المعادله الاتيه طبعا عشان نحل اي معادله يا حبايب قلبي لازم نخلي الاكس لوحدها في طرف فكل اللي انا هعمله كل اللي انا هعمله هخلي الاكس في الطرف الاول فده يروح الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى انا عندي 4 اكس بيساوي 3 جذر 7 جذر 3 زي ما هي 7 جذر 3 زي ما هي 7 جذر 3 -5 جذر 3 تروح الطرف التاني + 5 جذر 3 4 اكس تفضل زي ما هي 7 مع 5 يديك 12 جذر 3 الله ينور عليك بجمع المعاملات اوعى تكون مش مركز تقول لي 3 مع 3 يديني جذر س اقسم بالله وقف تصوير ما هكمل معاك بقى اه مش بهزر يعني ايه جذر 3 وجذر 3 يديني جذر سوق فوق يا حبيبي خدنا الترم الاول لما نيجي نجمع الجذور بنجمع المعاملات 7 مع 5 يديك 12 4 اكس 12 جذر 3 اقسم على الاربعه على الاربعه دي مع دي يبقى الاكس بتساوي 12 على 4 فيها وجذر 3 زي ما هي طبعا الرقم ده ينتمي للار كل الاعداد تنتمي للار ما عدا الجذر اللي تحته عدد سالب واللي تحت الجذر موجب فكده نقدر نقول له ان مجموعه الحل بتاعتي عباره عن 3 جذر 3 بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه عايزين نجيب مجموعه حل المتباينه الاتيه عشان نحل متباينه لازم نخلي الاكس لوحدها في طرف انا عندي 2 اكس + 3 اقل من 6 ودي بعكس الاشاره 2 اكس هندسه اصغر من 6 - 3 2 اكس هندسه اصغر 6 - 3 صح ولا مش صح؟ صح الكلام ولا مش صح الكلام؟ صح الكلام اقسم على الاثنين على الاثنين دي مع دي يبقى الاكس اصغر من الثلاه على 2ين قال لك مثل على خط الاعداد احلى خط اعداد في الدنيا ادي يا حبايب قلبي ال على 2ين مفتوحه عشان ما فيش يساوي اصغر من ال على 2ين يبقى الناحيه دي كلام جميل كلام محترم هنا طبعا سالب ما لا نهايه نقدر نقول له ان الاكس تنتمي تنتمي لفين بقى يا باشمهندس؟ للفتره من سالب ما لا نهايه ل 3 على 2 طبعا فترات مفتوحه بس كده اه بس كده طب بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه ده كده لو عايز اكس تنتمي لفتره انما لو عايز مجموت الحل هقول له اكس حيث اكس تنتمي للار وطبعا ايه يا حبايب قلبي الاكس اقل من 3 على 2 بس كده اه بس كده المساله بتاعتنا اللي جايه عايزين نجيب مجموعه حل المعادله الاتيه في ار يلا يا هندسه يلا يا هندسه نحل المعادله دي ازاي؟ كل اللي احنا نعمله هنضرب ال 4 في جذر 5 في جذر 5 اكس يبقى 4 جذر 5 اكس 4× + 8 يبقى + 32 صح كده صح كده اوعى تضرب ال 4 في 20 الاربعه تنضرب في القوس فقط ال 20 مش جوه القوس ال 20 تنزل زي ما هي بيساوي ال 72 يبقى 4 جذر 5 اكس زي ما هي اجمع دول يديك كامها هندسه اديك 52 تروح الطرف الثاني تبقى -52 مظبوط مظبوط يبقى 4 جذر 5 زي ما هي 4 جذر 5 اكس = ده ناقص ده الاجابه بتاعتي ب 20 الاجابه بتاعتي بكام يا هندسه؟ ب 20 عشان اجيب اكس لازم اتخلص من المعامل المعامل هنا 4 جذر 5 هقسم على ال 4 جذر 5 هقسم على ال 4 جذر 5 ده مع ده يفضل اكس بتساوي 20 على 4 على 4 فالواحد على الاربعه فيها الخمسه هنا 5 على كام بقى يا هندسه؟ على جذر 5 على ج√ر5 طبعا الجذر في المقام ده حرام قلنا بدل المره مليون لو مش عارف تختصر اعمل بالاله حاسبه هنضرب بقى في جذر5 على جذر5 5× ج√5 يبقى 5 جذر 5 جذر 5× جذر 5 الجذر في روحه بيطلع روحه الاجابه بخمسه ده في ده يديك ده دي مع دي الاجابه الاخيره بتاعتي يا حبايب قلبي جذر خ تنتمي للار اقدر اقول له في الاخر يا حبايب قلبي مجموعه الحل بتاعتي عباره عن جذر خ مساله مهمه جدا جدا جدا جدا يا حبايب قلبي اي من المعادلات الاتيه تمثل معادله من الدرجه الاولى عشان المعادله تكون من الدرجه الاولى في متغير واحد اولا هنا الاكس اسها واحد فكده معادله من الدرجه الاولى بس ده مجهول اول وده مجهول تاني كده في مجهولين هو عايز مني متغير واحد يعني مجهول واحد فده مرفوض هنا يا حبايب قلبي الاكس اسها واحد بس هنا الاكس في المقام بدل الاكس في المقام تبقى ليست من الدرجه الاولى عشان تكون من الدرجه الاولى لازم الاكس تكون موجوده في البسط بص كده لازم يكون الاكس بص كده ما ينفعش تكون الاكس تحت الجذر وما ينفعش تكون الاكس في المقام الكلام ده ممنوع الكلام ده ممنوع هنا ممنوعه ليه؟ لان الاكس تحت الجذر طب هنا يا باشمهندس المعادله دي من الدرجه الاولى اه لان هنا الاكس اسها واحد وما فيش فيها اكس في المقام وما فيش فيها اكس تحت الجذر عشان المعادله تكون من الدرجه الاولى ما ينفعش الاكس تكون تحت الجذر ولا ينفع الاكس تكون في المقام السؤال بتاعي اللي جاي عايزين نجيب مجموعه حل المعادله الاتيه طبعا يا حبايب قلبي عشان نجيب الحل بتاعنا هنودي السالب واحد بعكس الاشاره يبقى انا عندي جذر 2 اكس بيساوي 1 + 1 جذر 2 اكس ساوي اين عشان اجيب الاكس لازم اتخلص من المعامل وعشان اتخلص من المعامل هقسم عليه هقسم على جذر 2 هقسم على جذر 2 ده مع ده يبقى الاكس بتساوي 2 على جذر 2 طبعا جذر في المقام ده حرام ما ينفعش يكون في جذر في المقام هنضرب في جذر 2 على جذر 2 عشان نتخلص من الجذر اللي في المقام 2× جذر 2 يبقى 2 جذر 2 على جذر 2× جذر اين با 2نين جذر في روحه بيطلع روحه دي مع دي يبقى الاجابه الاخيره بتاعتي جذر 2 مجموعه جواها جذر 2 اللي هو الاختيار رقم ج المساله بتاعتي اللي جايه عايزين نجيب مجموعه حل المتباينه الاتيه طبعا يا حبايب قلبي عشان احل المتباينه الاتيه محتاجين ان احنا نركز دلوقتي يا حبايب قلبي الاكس مضروبه في انين اقسم على الاتنين اقسم على الاتنين يبقى الاكس اصغر 14 على 2 فيها 7 اكس اصغر من احلى خط اعداد في الدنيا واحط السبعه على خط الاعداد والسبعه مفتوحه عشان مافيش يساوي اصغر من السبعه على يسار السبعه اصغر من السبعه على يسار السبعه نقدر نقول له من هنا يا حبايب قلبي ان الاكس تنتمي للفتره طبعا هنا سالب ما لا نهايه بدل اصغر يبقى على يسار السبعه البدايه بتاعتنا سالب ما لا نهايه سبعه طبعا السبعه مفتوحه والسالب ما لا نهايه طول عمرها مفتوحه طبعا ده بيمثل الاختيار رقم الاختيار رقم ا بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه عايزين نحل المتباينه الاتيه طبعا عشان نحل متباينه بالشكل ده حبايب قلبي لازم الاكس تكون موجوده في الطرف اللي في النص لوحدها هنا الاكس معاملها لاثه ومجموع عليها اثنين لازم اتخلص من الاثنين ومن الثلاثه اول حاجه بنتخلص من الرقم اللي جنب الاكس المعامل بنسيبه للنهايه هنا الاكس جنبها انين فانا عشان اتخلص من الاثنين هضيف للاطراف الثلاثه سالب اين هضيف للثلاث اطراف سالب اين سالب اين وسالب ا يبقى سالب س بعد كده ده وده يطيروا مع بعض يفضل 3 اكس و علامه التباين تنزل زي ما هي 11 و- ا كده انا اتخلصت من السالب اين عشان اتخلص من الرقم اللي جنب اكس بضيف عليه معكوسه الجمعي هنا موجب ا عشان اتخلص منها ضفت عليها سالب انين ضفت هنا سالب اين هنا سالب اين هنا سالب ا طب الاكس دلوقتي معاملها لاه عشان اتخلص من الثلاثه هقسم المتباينه كلها على الثلاثه هقسم على اللاه 9 على 3 فيها التباين ينزل 3لاه تير على الثلاه يفضل اكس - س على 3 - ا علامه التباين تنزل كده يا حبايب قلبي نقدر نقول له بيقول لك مثل على خط الاعداد نحط العدد الاصغر سالب اين العدد الاكبر لاه السالب اين ما عندهاش يساوي ساوي مفتوحه والثلاثه ما عندهاش يساوي مفتوحه ظلل ما بينهم ظلل ما بينهم بس كده هندسه اه بس كده يا حبيب قلبي اقدر اقول له بقى ان الاكس هتنتمي للفتره من سالب اين لكام لثلاثه مفتوحه كلام جميل كلام محترم بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه انا عندي سالب اكس اكبر من الثلاه عشان احل المتباينه لازم اخلي الاكس لوحدها في طرف طب ما هو الاكس لوحدها في طرف لا الاكس هنا معاملها بالسالب لازم اتخلص من السالب عشان اتخلص منه هقسم على سالب واحد هقسم على سالب واحد وانا شردت عليك وقلت لك وعرفتك لو هتقسم على عدد سالب علامه التباين بتتغير علامه اصغر علامه اكبر تبقى اصغر السالب ده مع السالب ده يفضل اكس 3 على س-وا بس-3 طبعا يا حبايب قلبي ادي السالبثلا على خط الاعداد اصغر من الس-ب3 سالب3 مفتوح اصغر من الس-ب3 يبقى على يسار الثلاثه على اثار السالبثلا هنا السالب ما لا نهايه يبقى الاجابه من سالب ما لا نهايه لسالب3 مفتوح من سالب ما لا نهايه لسالب 3 مفتوح اللي هو الاختيار الاول ناخد بالنا من المساله دي كويس جدا جدا جدا جدا يا حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه هنا يا حبايب قلبي السالب واحد مغلق هنا مافيش يساوي اكيد الكلام ده غلط هنا السالب واحد مغلق وهنا مافيش يساوي الكلام ده غلط هنا السالب واح مغلق وهنا الاتنين يا حبايب قلبي مفتوحه وهنا الاتنين مفتوحه ما عندهاش يساوي اه الكلام ده مظبوط طب ليه رفضت هنا يا باشمهندس رفضت هنا لان الاتنين هنا عندها يساوي وبدل الاتنين هنا مفتوحه ما ينفعش يكون عندها يساوي فيبقى الاجابه بتاعتي بتمثل الاختيار رقم ج حبايب قلبي هندخل مع بعض كده على اخر مساله موجوده معانا في المراجعه دلوقتي يا شباب عايزين نجيب مجموعه حل المتباينه الاتيه عشان نحل المتباينه اللي بالشكل ده لازم نخلي الاكسات في الطرف الاول فالكس دي ترجع والتسعه دي تروح فكده انا عندي الاثنين اكس تفضل زي ما هي 6 اكس ترجع تبقى سالب س اكس اصغر من او يساوي السالب واحد ماتحركش ينزل زي ما هو الموجب تروح الناحيه الثانيه - ت اشتغل مع دول مع بعض يديك سالب ا اكس اصغر من او يساوي اجمع دول مع بعض يديك سالب 10 كلام جميل كلام محترم طب بعد كده حبايب قلبي هنعمل ايه بقى؟ خلاص الموضوع انتهى الاكس معاملها سالب اعه اقسم على السالب اربعه اقسم على السالب اربعه ده مع ده اكس تنزل سالب مع سالب على الاتنين فيها الخمسه على الاتنين فيها الااتنين لاحظ ان انا قسمت على عدد سالب لو العلامه دي نزلت زي ما هي يبقى انت غلطت المفروض العلامه تتغير بدل قسمت على عدد سالب علامه التباين بيتغير طبعا يا حبايب قلبي اعمل احلى خط اعداد في الدنيا ادي الخ على 2 على خط الاعداد طبعا مغلقه مغلقه عشان فياوي بقوللك اكس اكبر من 5 على 2 اكبر يبقى على يمين كل الارقام اللي اكبر من 5 على 2 على يمينها وبس كده حبايب قلبي اقدر اقول له مجموعه الحل بتاعتي من 5 على 2ين من 5 على 2نين مفتوحه من خمسه على الاتنين مفتوحه ولا مغلقه اسف مغلقه لحد الما لا نهايه وبس كده حبايب قلبي الحمد لله الحمد لله الحمد لله رب العالمين يكون خلصنا مراجعه الجبر بالكامل ومراجعه الهندسه بالكامل يعني احنا كده عملنا مراجعه سنه ثانيه اعدادي اتمنى حبايب قلبي المراجعه اللي معموله دي تتقدر وتنزل تدوس لايك في القناه على فكره انا مطبق والله العظيم يعتبر ما نمتش اهو الفجر شغال اهو وانا مفروض جاي من السنتر تعبان المفروض بقى ادخل انام ورايح جسمي لا فضلت مطبق لحضرتك عشان اصور لك المراجعه طبعا انا بصور ده كله بدري عشان طلاب الازهر برده يستفيدوا من المراجعه بقى لو انت طالب ازهر وبتتفرج دلوقتي وحضرتك لسه ما تدوسش لايك انا هكون زعلان منك زعلان منك زعلان منك وبس كده حبايب قلبي خلصت كل اللي انا عايز اقوله ومع الهندسه حضرات انسى صعوبه الرياضيات ولايك وشير واشتراكات لو الرياضه عقدتك اخوك البقري يسهل دنيتك مع البقري يا عم في الرياضه ما تشيلش هم باي باي طلابنا حبايبنا طلاب ثانيه اعدادي طلاب ثانيه اعدادي الجامدين ين الغاليين حبايب قلبي المحترمين باي باي هنبدا دلوقتي يا حبايب قلبي بتلخيص اول درس معانا في الهندسه بعنوان التباين هنبدا باذن الله بمسلمات التباين انا لو عندي متباينه بتقول ان ال اكبر من فهنستنتج يا حبايب قلبي ان انا عندي طرفين للمتباينه الطرفين دول ممكن اضيف عليهم كميه ثالثه اللي هي عباره عن cي انا لما اضيف السي على الا واضيف السي على البي علامه التباين هتفضل زي ما هي علامه التباين مش هتتغير يبقى انا لما يكون معايا اكبر من لما اضيف السي على ال واضيف السي على البي علامه التباين مش هتتغير يبقى الا + cي اكبر من البي زائد سي انت هنا يا باشمهندس ضفت هل في الاضافه بس لا ممكن برض في الطرح لما اطرح من من الا سي ولما اطرح من البي سي علامه التباين مش هتتغير طب بعد كده يا حبايب قلبي لو انا معايا متباينه وجيت ضربت طرفيها في عدد موجب علامه التباين مش هتتغير يعني انا هنا عندي ال اكبر من البي لو جيت ضربت الا في السي وضربت البي في السي هيبقى معايا اي سي بي سي علامه التباين مش هتتغير ليه بقى عشان حضرتك ضربت في عدد موجب طب بعد كده لو انا عندي متباينتين بالشكل ده المتباينه الاولى ال اكبر من البي انا هنا قلت عشان عدد موجب علامه التباين مش هتتغير ولكن لو ضربت في عدد سالب علامه التباين بتتغير ندخل بقى على المسلمه الرابعه بتقول لو انا عندي متباينتين بالشكل ده دي الاولى ودي الثانيه لو انا جمعت الكبار مع بعض وجمعت الصغيرين مع بعض مجموع الكبار هيكون هيكون اكبر من مجموع الصغيرين لو انا عندي متباينتين لو جمعت الكبار مع بعض وجمعت الصغيرين مع بعض هيبقى مجموع الكبار اكبر من مجموع الصغيرين بعد كده المسلمه الخامسه حبايب قلبي بتقول لو انا مثلا عندي ان ال اكبر من ال والبي اكبر من السي المتباينه دي اسمها قاعده الانتقال الانتقال بتاعنا يا حبايب قلبي هنا وهنا ال اكبر من البي والبي اكبر من السي استنتج بقى ان ال اكبر من السي بعد كده يا شباب المتباينه بتاعتنا اللي عليها الدور حاجه اسمها المقارنه بين الكل والجزء لما اقول لك ان ال بتساوي + نستنتج يا حبايب قلبي ان ال عباره عن ايه علما بقى ان السي عباره عن عدد موجب نستنتج ان ال ايه علاقته بالبي برافو عليك هستنتج ان ال اكبر من ال اديني مثال لما اجي اقول لك ان ال 50 عباره عن 30 + 20 لو جينا نعمل مقارنه ما بين ال 50 وال30 ايه علاقه الرقم ده بالرقم ده؟ برافو عليك ال 50 اكبر من 30 بمقدار 20 كلام جميل كلام محترم بعد كده حبايب قلبي هندخل على حاجه اسمها نظريات التباين اول نظريه معانا بتقول اذا اختلف طول ضلعين في مثلث لو وانا عندي مثلث في ضلعين مختلفين في الطول فاكبرهما في الطول تقابله زاويه اكبر في القياس من قياس الزاويه المقابله للضلع الاخر يعني على سبيل المثال انا دلوقتي يا شباب معايا مثلث اسمه اي بي سي معايا الضلع ده بسبعه ومعايا الضلع ده بثلاثه الضلع ده اكبر من الضلع ده عايز اقول لك معلومه لو انت عندك ضلع اكبر من ضلع بنستنتج ان زاويه اكبر من زاويه يعني ال س اكبر من الا بي بعد اذنك يا صديقي الا س بيقابل زاويه والي بيقابل زاويه cي هنستنتج ان زاويه البي اكبر من زاويه السي لو انا عندي ضلع اكبر من ضلع بستنتج ان زاويه اكبر من زاويه كلام جميل كلام محترم طب بعد كده عكس النظريه لو انا عندي دلوقتي يا باشمهندس مثلث واختلف فيه قياس زاويتين يعني عندي زاويه اكبر من زاويه او زاويه اصغر من زاويه اذا اختلف قياس زاويتين في مثلث فاكبرهما في القياس الزاويه الكبيره في القياس تقابلها ضلع اكبر في ا يقابلها ضلع اكبر في الطول من الضلع المقابل للزاويه الاخرى يعني على سبيل المثال انا عندي زاويه ب 80 وعندي زاويه cي ب 30 بمعنى اصح زاويه اكبر من زاويه زاويه اكبر من زاويه يبقى ضلع اكبر من ضلع يعني زاويه ال اكبر من زاويه ال cي طب بعد اذنك يا صديقي هي زاويه البي تقابل الضلع برافو عليك تقابل الضلع اي س طب زاويه السي تقابل الضلع شطور ممتاز امور يبقى الاجابه بتاعتي اي بي بدل زاويه اكبر من زاويه يبقى ضلع اكبر من ضلع ولو ضلع اكبر من ضلع يبقى زاويه اكبر من زاويه طبعا يا حبايب قلبي دي كل ده كده بكل بساطه النظريه وعكسها بعد كده حبايب قلبي هنتكلم عن ملاحظات هامه جدا على التباين اول ملحوظه معانا بتقول لو انت عندك زاويه خارجه قياس الزاويه الخارجه عن المثلث الزاويه الخارجه قياسها بيكون اكبر من قياس الزاويه الداخله يعني ايه؟ يعني الزاويه دي زاويه خارجه والزاويه دي داخله والزاويه دي داخله لو انا عايز اجيب الخارجه بجمع الاتنين دول طب لو انا جيت اعمل مقارنه ما بين الزاويه دي والزاويه دي خارجه ودي داخله دايما الخارجه اكبر من الداخله دي خارجه ودي داخله الخارجه اكبر من الداخله يعني السي اكبر من ال واكبر من البي زاويه سي الخارجه اكبر من ال واكبر من البي طب بعد كده يا حبايب قلبي الملحوظه رقم اثنين بتقول متممه الزاويه الصغيره اكبر من متممه الزاويه الكبيره ومكمله الزاويه الصغيره اكبر من مكمله الزاويه الكبيره على سبيل المثال انا دلوقتي يا شباب معايا مثلث بالشكل ده في زاويه ب 35 وفي زاويه ب 80 لو لو انا جيت اجيب لو انا جيت اجيب بعد اذن حضرتك ال 85 ده بيعبر عن رقم ايه علاقته بال 80 ال 35 علاقتها بال 80 اصغر وهنا يا باشمهندس الرقم الايه الاكبر لو انا جيت اجيب مكمله ال 35 عشان اجيب مكمله ال 35 هقول له 180 - 35 فالاجابه بتاعتي تبقى كام يا باشمهندس؟ الاجابه بتاعتي هتبقى كام؟ هتبقى 145 فالزاويه اللي هنا 145 45 لو انا جيت اجيب المكمله بتاعه ال 80 هقول له 180 شيل 80 يبقى الاجابه بتاعتي ب 100 بص كده دي الزاويه دي اصغر من دي يعني دي الصغيره ودي الكبيره طب بص هنا بقى هنا 145 وهنا 100 ايه ده الزاويه الصغيره مكملتها ايه علاقتها بمكمله الكبيره ده هنا 145 وهنا 100 اكيد هنا اكبر وهنا يا اد الايه الاصغر لو زاويه اصغر من زاويه يبقى المكمله اكبر من المكمله كلام جميل كلام محترم طب بعد كده حبايب قلبي بنتكلم عن ملاحظه رقم لاثه بتقول مجموع طول اي ضلعين في مثلث مجموع طول اي ضلعين في مثلث اكبر من الضلع الثالث مجموع الضلعين في مثلث دايما اكبر من الضلع الثالث بعد اذنك يا صديقي لو انا مثلا عايز اجيب ضلع اي بي في مثلث ده ضلع ثالث في مثلث الضلع الثالث بيكون يكون اكبر من الفرق واقل من المجموع واحد يقول لي مش فاهم قصدك انا دلوقتي مثلا عندي مثلث اسمه اي بي سي ادي ادي الا ادي البي ادي السي لو انا مثلا عايز اجيب الضلع اي بي الضلع اي بي ده بيكون اكبر من الفرق واقل من المجموع الاي سي والcي بي هنجيب الفرق ما بينهم وهنجيب المجموع بتاعهم انت حاطط هنا ليه قيمه مطلقه لان انت بتطرح ولما تيجي تطرح انا ماعرفش طول الاي سي ولا طول البي سي فانا لما اجي اطرح ماعرفش انت بتطرح مين من مين يعني مثلا لو جيت طرحت رقم صغير رقم ناقص رقم كبير هيديك قيمه سالبه وما ينفعش يكون الرقم بتاعنا بالسالب المفروض لما اجي اطرح اطرح الكبير وبعدين الصغير اقول الكبير وبعدين الصغير عشان اضمن ان الناتج يطلع موجب لازم احط قيمه المطلقه كلام جميل كلام محترم طب بعد كده حبايب قلبي تعالوا بقى نتدرب مع بعض كده على اسئله ا مجموع طول اي ضلعين في مثلث لسه قايل مجموع طول اي ضلعين في مثلث اكبر من الضلع التالت اكبر من الضلع التالث مجموع الضلعين اكبر من التالث ولكن الضلع الثالث اصغر من مجموع الضلعين كلنا عارفين ان الخمسه اكبر من الثلاثه ولكن ايه علاقه الثلاثه بالخمسه برافو الثلاثه اصغر من خمسه يبقى مجموع الضلعين اكبر من الضلع ولكن الضلع اصغر من مجموع الضلعين طب بعد كده يا صديقي انا دلوقتي معايا مثلث في ضلع بثلاثه في ضلعاني خمسه عايزين نطلع الضلع الثالث لسه حبايب قلبي قايل لكم ان الضلع الثالث اكبر واقل اكبر من الفرق واقل من المجموع بعد اذنك يا قلبي الفرق يعني انا يعني انا هطرح ولما اجي اطرح بقول الكبير ناقص الصغير الكبير هنا خمسه الصغير هنا 3لاه يبقى 5 - 3 2 اجمعهم مع بعض بقى يلا انطق كده بسرعه خمسه و3ه برافو عليك الاجابه بتاعتنا ممانيه ايه ده هندسه هنا اين هنا 8انيه يبقى نقدر نقول له ايه؟ نقدر نقول له ان الضلع الثالث هينتمي للفتره المفتوحه من 2ين لثمانيه كلام جميل كلام محترم طبعا من اين لثمانيه الاختيار رقم د بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه في المثلث اي بي سي اذا كان الاي سي اصغر من الاي بي عد تاني كده يا صديقي بقول لك ان الضلع اي س ايه علاقته بالضلع اي بي بقول لك ان ضلع اصغر من ضلع بدل ما عاي ضلع اصغر من ضلع برافو عليك يبقى زاويه اصغر من زاويه دلوقتي يا حبايب قلبي يبقى نقول له قياس الزاويه نقط اصغر من قياس الزاويه نقط في طلبه كتير جدا بتحتار في الحته اللي هنا دي لو انا عندي ضلع اصغر من ضلع يبقى زاويه اصغر من زاويه المشكله هنا ان الطالب مش بيكون عارف يجيب اسم الزاويه بص يا صديقي الضلع اي سي المثلث اسمه اي بي سي ال سي برافو عليك يقابل بناخد الرمز اللي ناقص طيب الاي بي الاي بي هيقابل زاويه سي يبقى زاويه اصغر من زاويه ا ضلع اصغر من ضلع يبقى زاويه اصغر من زاويه استنتج ان زاويه البي اصغر من زاويه السي طبعا ده بيمثل الاختيار رقم اثنين بعد كده يا حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه دلوقتي يا شباب اي من العبارات الاتيه صحيحه بقول لك احنا عندنا هنا في الشكل المقابل عندنا الا اي بي بخمسه والسي دي باربعه لو جينا نعمل مقارنه هنلاقي ان الاي بي اللي هي بخمسه ايه علاقتها بالسي دي اللي هي باربعه طبعا اكيد اكبر هنا خمسه وهنا اربعه فخمسه اكبر من الاربعه طبعا يا حبايب قلبي ادي الاي بي وادي يا حبايب قلبي السي دي طبعا القطعتين اللي معايا دول بينهم قطعه اسمها بي سي ايه رايك كده لو انا رحت جاي قايل باضافه البي سي للطرفين عد تاني كده هضيف البي سي للطرفين دلوقتي يا حبايب قلبي ادي البي سي دلوقتي يا حبايب قلبي ادي البي سي البي سي هضيفها على الاي بي ادي البي سي هضيفها على الاي بي لما اضيف الاي بي مع البي سي الاجابه بتاعتي يا حبايب قلبي هيتكون قطعه اسمها اي س علامه اكبر تفضل زي ما هي طب بعد اذنك يا صديقي انا دلوقتي لو جيت اضيف البي سي مع السي دي ادي ادي السي دي وادي البي سي ضيف الاتنين دول مع بعض لما اضيف الاتنين مع بعض هيتكون معايا حبايب قلبي هيتكون معايا ايه بقى برافو عليك هيتكون معايا البي دي طب بعد اذن حضرتك انت وصلت في الاخر ايه وصلت ان الاي سي اكبر من البي دي طبعا ده بيمثل الاختيار رقم ج المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كان المثلث اي بي سي في عندنا زاويه اكبر من زاويه عد تاني كده عندي زاويه اكبر من زاويه عندنا دلوقتي يا حبايب قلبي الزاويه قياسها اكبر من قياس الزاويه سي بعد اذنك يا صديقي بدل زاويه اكبر من زاويه استنتج ايه برافو عليك زاويه اكبر من زاويه استنتج ان ضلع اكبر من ضلع يعني الضلع نقط اكبر من الضلع نقط عايز اقول لك حاجه المثلث اسمه اي بي سي زاويه البي تقابل الاي س وزاويه ال cc cc السي السي السي cc السي الس سي تقابل الاي بي بدل زاويه اكبر من زاويه يبقى ضلع اكبر من ضلع يبقى الضلع اي س ايه علاقته بالضلع اي بي الاجابه بتاعتنا اكبر طبعا يا حبايب قلبي كلنا عارفين ان الخمسه ايه علاقتها بالاربعه الخمسه اكبر من الاربعه طب لو انا جيت اعكس قلت ايه علاقه الاربعه بالخمسه هتقول لي الاربعه ايه علاقتها بالخمسه اصغر ايوه انا بقول لك الا س اكبر من الا بي طب لو انا جيت اقول لك ايه علاقه ال بي سي برافو عليك هتقول لي اصغر ده اكبر من ده طيب ده ايه علاقته بده اصغر الاي سي هو الكبير والاي بي هو الصغير يبقى الاي بي ايه علاقته بالاي سي اصغر طبعا الاي بي اصغر من الاي سي بيمثل الاختيار رقم كام يا حبايب قلبي بيمثل الاختيار رقم ج المساله بتاعتنا اللي جايه عندك مثلث اسمه اي بي سي عندنا زاويه قايمه ايه ده؟ ايه ده يا معلم؟ ايه ده؟ انا عندي مثلث قائم الزاويه في ادي ال ادي البي ادي السي زاويه عباره عن كام درجه؟ 90 درجه البي ب 90 درجه طب دلوقتي يا حبايب قلبي عايز اوصل لايه؟ عايز اقول لك حاجه ان المثلث القائم اكبر زاويه فيه بتبقى قياسها 90 درجه وبدل اكبر زاويه قياسها 90 درجه فاكبر زاويه بتقابل اكبر ضلع فزاويه بتقابل الا اللي هو عباره عن الوتر الاي سي يا حبايب قلبي اللي هو الوتر بيكون اكبر ضلع في المثلث القائم فالاي سي بيكون اكبر من الضلع الاول اللي هو اي بي وبرض الاي سي بيكون اكبر من الضلع التاني اللي هو cي بي ايه اللي موجود معايا في الاختيارات البي سي اصغر من الاي سي اه الاي سي يعتبر الوتر فده ضلع وده وتر الضلع اصغر من الوتر الكلام ده مظبوط طب هل الاي س اصغر من الاي بي؟ هل الوتر اصغر من الضلع؟ طبعا الكلام ده غلط. هل الاي سي اللي هو الوتر اصغر من الضلع؟ الكلام ده غلط. طب هل الوتر اللي هو اي سي بيساوي ضلع؟ الكلام ده غلط. الاجابه الصحيحه بتاعتي بتمثل الاختيار رقم ا ان الضلع اصغر من الوتر. البي سي عباره عن ضلع دايما الوتر اكبر من الضلع. اكبر من الضلع ولكن الضلع اصغر من الوتر ده يا حبايب قلبي الوتر وده كده الضلع وده كده الضلع لو حد جه يسالني يقول لي ازاي بعرف الوتر وازاي بعرف الضلع الوتر بيكون المقابل للزاويه القايمه انا بدال حددت الوتر يبقى الباقي كله اضلاع فده ضلع اول وده الضلع الثاني طب بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه في الشكل المقابل يا حبايب قلبي عندنا ا مثلث في زاويتين واحده اسمها اثنين وواحده اسمها لاثه وعندنا زاويه تعتبر بالنسبه للمثلث زاويه خارجه عد تاني كده زاويه بالنسبه للمثلث زاويه خارجه فهو بيقول لي ايه علاقه ال بالانين وبالثلاثه ممكن نعمل علاقتين او ممكن نعمل ثلاث علاقات ان الزاويه واحد دي زاويه خارجه مجموع الزاويه الايه مجموع الزاويه الداخله مجموع الزاويتين الداخلتين يعني 2 + لاثه وبرده الزاويه واحد دي زاويه خارجه فالزاويه الخارجه اكبر من الزاويه الكام من الداخله يعني الزاويه دي اكبر من دي وبرده الزاويه الخارجه اكبر من الداخله دي يعني اكبر من الثلاثه ايه اللي موجود معاه في الاختيارات دلوقتي يا حبايب قلبي انا كده عرفت ان اكبر واحده هي الواحد طب بعد كده اكبر زاويه من الثلاثه اللي معايا دول هي واحد عشان دي زاويه خارجه هو قال لي ان الاتنين اكبر من الثلاثه خلاص يبقى الواحد اكبر زاويه بعد كده عايزين نعمل مقارنه ما بين الزاويه دي والزاويه دي هو اللي قال لي ان الاثنين اكبر من الكام الثلاثه يبقى خلاص اكبر زاويه هي الزاويه رقم واحد بعد كده الزاويه رقم اين بعد كده الزاويه رقم لاثه يبقى الواحد اكبر من الاتنين اكبر من اللاختيار الاول في الشكل المقابل عندنا الضلع الاي بي قد الضلع الاي سي وعندنا الزاويه اللي اسمها دي بي ادي دي بي سي لا دي بي سي اه عندنا الزاويه دي بي سي اللي هي الزاويه دي اكبر من الزاويه دي سي بي اللي هي الزاويه دي الزاويه دي اكبر من الزاويه دي والزاويه دي قد الزاويه دي عايزين نثبت بقى ان الزاويه اي بي دي اللي هي الزاويه الكبيره اكبر من الزاويه دي واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك بص يا عم تعال اشتغل معايا كده على المعطيات اللي موجوده يلا يا معلم يلا يا معلم اول حاجه يا حبايب قلبي انا عندي ضلع بيساوي ضلع اقول له بما ان الضلع اي بيساوي الضلع اي س دي بما ان اذا يا حبايب قلبي قياس الزاويه نقط هيساوي قياس الزاويه نقط بعد اذنك يا صديقي بدل ضلع بيساوي ضلع يبقى زاويه بتساوي زاويه الضلع ده بيساوي الضلع ده يبقى الزاويه اللي هنا دي بتساوي الزاويه اللي هنا دي تمام يبقى نقول له الزاويه اللي هنا دي بس يبقى نقول اسمها بقى بالثلاث رموز bي سي يبقى يبقى قياس الزاويه اي بي سي هيساوي قياس الزاويه اي س بي كلام جميل كلام محترم خلي بالك دي المعلومه رقم واحد طب بعد كده يا باشمهندس تعالى انزل في المثلث اللي تحت هنقول له بما ان هو اللي قال لي ان الزاويه اللي اسمها دي بي سي قياس الزاويه اللي اسمها دي بي سي ايه علاقتها بالزاويه اللي اسمها يا باشمهندس ايه بقى اللي اسمها ا دي سي بي هو اللي قال لي ان الزاويه دي اكبر من دي علامه اكبر دي المعلومه رقم اثنين هقول له كده يا هندسه بجمع رقم واحد وجمع رقم انين اجمع الزاويه دي مع الزاويه دي دلوقتي يا حبايب قلبي بعد اذن حضرتك بعد اذن حضرتك انا بقول له دلوقتي الزاويه اللي هنا دي اكبر من الزاويه دي طب بعد كده انا بقى بقول لك اجمع واحد واتنين بعد اذنك يا صديقي الزاويه اللي هنا دي اجمعها مع اللي هنا دي لما اجمع الاتنين الاثنين دول مع بعض هيتكون زاويه كبيره الزاويه دي اسمها ايه بقى اي بي دي يبقى اقول له اذا قياس الزاويه اللي اسمها اي بي دي علامه التباين هتفضل زي ما هي اكبر من بعد كده يا باشمهندس اجمع الزاويه اللي هنا دي مع اللي هنا دي ادي الاي سي بي وادي الزاويه اللي اسمها دي سي بي اجمع دي مع دي هيديك الزاويه الكبيره اللي اسمها ايه بقى اي س هيبقى اكبر من قياس الزاويه اللي اسمها اي سي دي وبس كده حبايب قلبي انا جبت المطلوب اثباته بس كده هندسه اه بس كده المساله بتاعتنا اللي جايه ا واضح قدامنا دلوقتي يا حبايب قلبي ان احنا عندنا الا منتصف الاي سي والدي منتصف الاي بي وعندنا ايه تاني يا باشمهندس الضلع اي دي اكبر من الضلع اي بعد اذنك يا صديقي انا عندي ضلع اكبر من ضلع بقول لك ايه الضلع اي دي ادي ادي الاي دي اكبر من الضلع اللي اسمه اي اي بدال ضلع اكبر من ضلع يبقى استنتج ان الزاويه المقابله للضلع اي دي اكبر من الزاويه المقابله للضلع اي اي بدال الضلع ده اكبر من الضلع ده يبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي هنقول له كده يا حبايب قلبي بما ان بما ان يا هندسه ايه بقى يلا يا باشا كده على السريع هنقول له بما ان ال دي اكبر من الا اي اذا يا حبايب قلبي نستنتج ان قياس الزاويه اللي اسمها ايه يا باشمهندس؟ قياس الزاويه اللي اسمها اي اكبر من قياس الزاويه اللي اسمها باشمهندس ايه؟ دي طبعا انت فاهم انا بتكلم عن انهي زاويه بتكلم عن الزاويه دي والزاويه دي فكده انا وصلت ان زاويه اي هي الكبيره وزاويه دي هي الايه؟ الصغيره طب بعد اذن حضراتكم يا حبايب قلبي دي المعلومه رقم واحد لو جينا نركز دلوقتي نمسح الشخبطه اللي انا عملتها دي كده هتلاقي ان دي في المنتصف والاي في المنتصف نقول له كده يا هندسه بما ان بما ان الاي عباره عن منتصف للاي سي والدي عباره عن منتصف للاي بي اذا يا حبايب قلبي هنستنتج ايه بقى؟ هنستنتج حاجه مهمه جدا ان الدي اي هيوازي البي سي عاني كده القطعه المستقيمه المرسومه من منتصف ضلعين في مثلث بس القطعه دي مرسومه من منتصف الضلع اي س ومنتصف الضلع اي بي القطعه المستقيمه المرسومه من منتصف ضلعين في مثلث بتوازي الضلع الثالث وبتساوي نص طوله طب بعد اذن حضرتك انا هنا هشتغل على التوازي انا استغليت ان ده هيوازي ده وبدال ده هيوازي ده احنا قلنا الزاويه اللي هنا دي اكبر من الزاويه اللي هنا دي خلي بالك الزاويه دي هي دي بالتناظر والزاويه دي هي دي بالتناظر طب ليه بالتناظر حبيبي انت دلوقتي معاك حرف الاف حبيب قلبي انت معاك حرف الاف دلوقتي ايوه عايز تقول ايه خلاص الموضوع خلص كده يا صديقي الموضوع كده خلص اه الموضوع كده خلص والله فاحنا هنستنتج ان الزاويه اي هي cي ودي هي نقول له كده اذا قياس الزاويه اللي اسمها اي هتساوي قياس الزاويه اللي اسمها cي والزاويه اللي اسمها اي هتساوي انا قلت اي الزاويه اللي اسمها دي بقى الزاويه اللي اسمها دي هتساوي قياس الزاويه اللي اسمها كلام جميل كلام محترم خلي بالك دي المعلومه رقم انين ودي المعلومه رقم لاه هقول له بقى يا هندسه كده من واحد واتنين ولاه بعد اذنك يا صديقي لو جيت تركز انا بقول ان الاي اكبر من الدي الاي اكبر من الدي هقول له اذا انا ممكن يا حبايب قلبي اشيل الاي واحط اللي بيساويها زاويه الاي بتساوي السي هشيل الاي دي واحط مكانها سي لان الاثنين بيساووا بعض علامه اكبر تفضل زي ما هي هشيل زاويه دي واحط الزاويه اللي بتساويها هي زاويه دي بتساوي ايه بتساوي البي يبقى انا هشيل الدي دي واحط مكانها يبقى انا كده وصلت في الاخر ان زاويه سي اكبر من البي اكبر من البي هو المطلوب يا حبايب قلبي باثباته وبس كده الحمد لله رب العالمين يكون حليت المساله الجامده دي طبعا المساله مش مش مجرد ان انت تقعد تتفرج عليا وتقعد تكتب الكلام وتقعد تحفظ الكلام لا افهم انا عملت ايه واشتغلت ازاي عشان اوصل للاثبات اللي هو ايه عايزه بعد كده بقى حبايب قلبي ندخل في المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك رتب اطوال اضلاع المثلث من الاصغر للاكبر طبعا عشان نرتب اطوال الاضلاع لازم نرتب الزوايا اولا اولا اولا يا حبايب قلبي الزاويه اللي هنا اسمها الزاويه اللي هنا اسمها Cي الزاويه اللي هنا اسمها انا عارف وانتم عارفين لان كلنا شطار جامدين عارفين ان مجموع زوايا المثلث يا هندسه 180 درجه عد تاني كده مجموع زوايا المثلث 180 درجه مجموع زوايا المثلث 180 درجه يعني ايه يا باشمهندس؟ يعني انا بدور على الاله حاسبه دلوقتي ثانيه واحده هجيب الاله حاسبه بس معايا عشان هنستعين بيها حاليا الاله حاسبه مش راضيه تيجي هنضيع وقت بقى هنضيع وقت مش هينفع نجيب اله حاسبه اه جبنا الاله حاسبه اهو يلا يا حبايب قلبي هنقول له كده بس كده ايه عشان نرتب الاضلاع لازم نرتب الزوايا وعشان ارتب الزوايا لازم اعرف قياس الاولى وقياس الثانيه وقياس الثالثه يلا يا قلبي يلا يا قلبي كلنا شطار جامدين عارفين بما ان كده مجموع زوايا المثلث الداخله كام يا هندسه بقى 180 درجه كلام جميل كلام محترم اذا يا حبايب قلبي الزاويه الاولى زائد الثانيه زائد الثالثه ب 180 اجمع كده مع بعض كده هنا 4 اكس وهنا 3 اكس 4 و3 7 و 2 يبقى 9 اكس اجمع بقى الارقام هنا 17 وهنا -1 مجموعهم + خ الرقم ده مع ده يديك خمسه 5 مع ال 13 يبقى الاجابه بتاعتي ب 18 بيساوي كام يا هندسه؟ بيساوي 180 انا جمعت الثلاث زوايا مع بعض جمعت الاكسات مع بعض وجمعت الارقام مع بعض بعد كده سويتهم ب 180 هنودي ال 18 بعكس الاشاره يبقى ال 9 اكس = 180 - 18 يبقى نقول له ال 9 اكس = 180 - 18 الاجابه بتاعتي 162 اقسم على على الكام يا باشمهندس؟ اقسم على التسعه اقسم على التسعه عشان اتخلص من التسعه واجيب الاكس التسعه هتطير مع التسعه يبقى الاكس بتساوي 162 على 9 الاجابه بتاعتنا 1 6 2 على 9 الاجابه بتاعتي ب 18 يبقى الاكس بتساوي 18 درجه اذا يا حبايب قلبي اقدر اجيب له الزوايا اقدر اقول له كده اذا قياس الزاويه اللي هي عباره عن البي عباره عن كام يا هندسه عباره عن 4 اكس - 12 يبقى نقول له 4 اكس - 12 هنعوض عن الاكس احسب 18 بقى يبقى 4× 18 شيل منها 12 ونطلع الاجابه يبقى نقول له 4× 18 شيل منها 12 الاجابه بتاعتنا 60 درجه تعالى نعوض ونجيب قياس الزاويه الزاويه سي يا باشمهندس السي عباره عن 2 اكس + 13 2 اكس + 13 لو سمحت الاكس قيمتها بكام؟ انا لسه مطلع الاكس ب 18 يبقى نقول له بقى 2× 18 + 13 طبعا يا حبايب قلبي الاتنين دول في بعض ب 36 و13 الاجابه بتاعتي 49 الاجابه بتاعتي 49 تمام تمام بعد كده نجيب الزاويه الثالثه اللي هي عباره عن ايه بقى عباره عن قياس الزاويه بص يا هندسه كده الزاويه عباره عن كام عباره عن 3 اكس + 17 هنقول له بقى 3× 18 + 17 الاجابه بتاعتنا 3× في 18 + 17 الناتج بتاعنا هيبقى ب 71 طبعا يا حبايب قلبي عشان نتاكد ان احنا حلينا صح تعال نجمع الثلاث زوايا دول هنجمع ال 60 مع ال 49 مع ال 71 جمعت الثلاث زوايا بالفعل طلع 180 درجه يبقى انا حلي صحيح 100% انا دلوقتي بقى معايا الثلاث زوايا تعالى نرتب الزوايا عشان نرتب الاضلاع نقول له اذا يا حبايب قلبي نقول له اذا ايه بقى هو عايز ترتيب تصاعدي ولا تنازلي قل من الاصغر للاكبر يبقى تصاعدي اصغر زاويه في دول يا حبيب قلبي الزاويه اللي قياسها 49 درجه اذا قياس الزاويه اصغر من قياس الزاويه احنا كده قلنا cي اصغر زاويه بعد كده هنا 60 71 الصغير ال 60 يبقى بعد كده قياس الزاويه بعد كده احنا قلنا الزاويه دي الاولى اصغر واحده بعد كده دي الثانيه بعد كده يبقى فاضل الثالثه اللي هي عباره عن ايه؟ يبقى قياس الزاويه ايه؟ كلام جميل كلام محترم اصغر واحده السي لان السي ب 49 الغي ال 49 فاضل ال 60 71 من الصغير فيهم ال 60 ال 60 تبع الزاويه يبقى الزاويه اصغر من الزاويه اللي فاضله بقى معانا دي مساله جامده جدا جدا جدا اتمنى يا حبيب قلبي ناخد بالنا منها كويس عشان دي فكره محترمه وبتتكرر كتير جدا في النماذج بعد كده المساله بتاعتنا اللي جايه دلوقتي دقتي يا شباب انا عندي توازي عايز اثبت ان ضلع اكبر من ضلع عشان اثبت ان ضلع اكبر من ضلع لازم اثبت ان زاويه اكبر من زاويه يلا نفكر يلا نشغل دماغنا مع بعض اول حاجه صديقي دلوقتي اول حاجه صديقي انا عشان اثبت ان البي سي اكبر من الاي سي البي سي يا حبايب قلبي ادي البي سي بيقابل زاويه لازم اجيب زاويه سي يا حبايب قلبي الا سي بيقابل زاويه لازم اجيب زاويه ‏a وزاويه ازاي نقدر نجيب ال والبي شغل كده دماغك واستغل المعطيات اللي موجوده معاك بعد اذنك يا قلبي هو انت شايف ايه في المساله دي انا شايف ان انا معايا توازي معايا ده بيوازي ده الله ينور عليك ومعايا ده قاطع لهما انا كده دلوقتي شايف احلى حرف زد في الدنيا عايز تقول ايه عايز اقول له بما ان ال دي بيوازي الاي دي بيوازي يا حبايب قلبي بيوازي البي سي وطبعا عندنا الاي بي ده عباره عن قاطع الاي بي عباره عن ايه؟ قاطع اذا يا حبايب قلبي هنستنتج ان قياس الزاويه اللي اسمها دي اي بي قياس الزاويه دي اي بي ايه علاقتها بالزاويه ا بتساوي الزاويه بيساوي قياس الزاويه طبعا يا حبايب قلبي بالتبادل بيساووا بعض مين بقى؟ بيساووا بعض بالتبادل الزاويه دي ب 42 يبقى برض الزاويه اللي هنا ب 42 بالتبادل يبقى الزاويه اللي هنا ب 42 فاللي هنا 42 طبعا يا حبايب قلبي كلنا شطار جامدين ممتازين عارفين ان مجموع زوال مثلث 180 درجه انا معايا زاويه ب 42 ومعايا زاويه ب 68 انا مش معايا الزاويه التالثه تعال نجيب الزاويه التالثه عن طريق ان مجموع زوايا المثلث 180 درجه هنقول له كده يا صديقي بما ان مجموع زوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه اذا يا صديقي تعال نجيب الزاويه اللي ناقصه اللي اسمها ايه بقى اذا قياس الزاويه اللي اسمها سي اي بي عباره عن 180 ناقص افتح قوس الاولى بكام؟ الاولى ب 42 الثانيه ب 68 طبعا يا حبايب قلبي نطلع الاجابه بتاعتنا اجمع دول الاجابه بتاعتنا تقريبا هتبقى 110 180 يبقى الاجابه بتاعتنا 70 فالزاويه دي يا شباب هتطلع ب 70 ايه ده ايه ده ده الزاويه دي ب 70 والزاويه دي ب 42 زاويه ب 70 و42 هنقول له اذا ان قياس الزاويه اللي اسمها سي اي بي اكبر من قياس الزاويه اللي اسمها بي بدل زاويه اكبر من زاويه اذا يبقى ضلع اكبر من ضلع زاويه سي اي بي الزاويه دي بتقابل الضلع بي سي اكبر من زاويه bدي زاويه تقابل الضلع اي س بدل زاويه اكبر من زاويه يبقى ضلع اكبر من ضلع وهو المطلوب ايه وهو المطلوب اثباته مساله جامده جدا جدا يا حبايب قلبي ولازم ناخد بالنا منها كويس في الشكل المقابل يا حبايب قلبي عايز اثبت ان الاي سي اكبر من البي دي عايز اثبت ان الاي سي اكبر من البي دي سيبك من اللي هو عايزه تعالى نركز ركز في المعطيات اللي موجوده معانا. اولا يا معلم انا معايا الضلع ده باربعه وثانيا معايا الضلع ده بثلاثه. لو جينا نعمل مقارنه ما بينهم مين الكبير ومين الصغير اكيد الكبير اي بي فانا اقولله بما ان الاي بي اكبر من السي دي مين اللي قاللك مش محتاج حد يقول لي لان في واحد باربعه وفي واحد بثلاه يبقى الكبير اربعه الصغير سي دي فدلوقتي يا حبايب قلبي لو جينا نركز على القطعتين اللي انا اتكلمت عنهم هلا ان في قطعه موجوده ما بينهم ايه رايك كده لو انا رحت جاي قايل كده باض اضافه البي سي للطرفين هضيف القطعه اللي اسمها بي سي للطرفين تاني كده هضيف البي سي للطرفين اذا تعالى نشوف كده ايه اللي هنوصل له الاي بي هضيف عليها البي سي اكبر من السي دي هضيف عليها البي سي السي دي هضيف عليها البي سي طبعا يا حبايب قلبي من مسلمات التباين لو انا عندي متباينه وجيت ضفت الطرفين المتباينه نفس الكميه علامه التباين مش بتتغير علامه اكبر بتفضل اكبر وعلامه اصغر بتفضل اصغر دلوقتي يا حبايب قلبي اجمع الاي بي مع البي سي ادي الاي بي وادي البي سي اجمعهم مع بعض كده تعالى نجمعهم مع بعض كده لما نجمعهم مع بعض يا حبايب قلبي هيتكون معايا قطعه اسمها اي سي اللي هيتكون معايا اي سي اكبر من بعد كده تعال نجمع السي دي مع البي سي ادي السي دي ادي السي دي اجمعها مع البي سي لما اجمع السي دي مع البي سي هيتكون معايا حبايب قلبي قطعه مستقيمه اسمها بي دي هيتكون معايا بي دي ولو انا جيت اركز في اللي انا جبته كده هلاقي ان انا جبت ان الاي سي اكبر من البي دي يعني انا ثبتت ان الاي سي اكبر من البي دي وبس كده حبايب قلبي يكون حليت المساله الجميله دي بعد كده المساله بتاعتنا اللي عليها الدور انا عايز اثبت يا حبايب قلبي انا عندي ضلع بيساوي ضلع عايز اثبت ان الزاويه اللي اسمها اي بي دي اي بي دي الزاويه دي اكبر من الزاويه سي ازاي نقدر ان دي ازاي نقدر نثبت ان دي اكبر من دي اولا الموضوع سهل وبسيط جدا تعال نشتغل تعال نركز اللي احنا نعمل ايه هنعمل ايه يا حبايب قلبي اولا دلوقتي انا عندي في المثلث يا حبايب قلبي اللي فوق اسمه اي بي دي عندي ضلع بيساوي ضلع. المعروف ان انت لو عندك ضلع بيساوي ضلع نستنتج ان الزاويه بتساوي زاويه فانا اقول له كده بما ان الضلع اللي اسمه اي بيساوي الضلع اللي اسمه اي دي اذا يا حبايب قلبي هنستنتج ان الزاويه اللي اسمها اي دي بي اي دي بي قياسها بيساوي قياس الزاويه اللي اسمها اي بي دي كلام جميل كلام محترم خلي بالك دي المعلومه رقم واحد انا كده قدرت اثبت ان الزاويه اللي هنا دي قد الزاويه اللي هنا دي الاثنين دول قد بعض فلو انا اتكلمت عن الزاويه دي اكني اتكلمت عن الزاويه دي ولو انا اتكلمت عن الزاويه دي اكني اتكلمت عن الزاويه دي لان الاثنين قد بعض اللي يحصل لحاجه منهم يحصل للثانيه انت عايز تلمح لايه بالظبط يا باشمهندس عايز اقول ان ده كده حبيب قلبي يعتبر مثلث ده مثلث والزاويه دي دي تعتبر زاويه خارجه عن المثلث فالطبيعي ان الزاويه الخارجه بتكون اكبر من الداخله فدي زاويه خارجه ودي زاويه داخله ايه علاقه الخارجه بالداخله اكيد الخارجه اكبر من الداخله وبدل الدي اكبر من السي طب ما هو الدي هي البي بدل الدي اكبر من السي يبقى البي اكبر من السي وانا كده ثبتت له اللي هو عايزه هقول له كده بما ان شوف البرهان هيكتبه ازاي بقى بما ان الزاويه اللي اسمها اي بي دي الزاويه اللي اسمها اي بي دي زاويه اي بي دي خارجه عن المثلث اللي اسمه ايه يا باشمهندس؟ بي سي دي بي سي دي اذا يا حبايب قلبي هنستنتج ان قياس الزاويه اللي اسمها اي بي دي اكبر من قياس الزاويه اللي اسمها cي خلي بالك دي المعلومه رقم اثنين بدل في زاويه خارجه عن المثلث الزاويه دي خارجه عن المثلث ده يبقى الخارجه اكبر من الداخله يبقى زاويه اي بي دي الخارجه اكبر من الزاويه سي هقول له بقى من المعلومه رقم واحد والمعلومه رقم انين ايه اللي ممكن توصل له اقدر اوصل يا حبايب قلبي ان انا اقدر اشيل الزاويه اللي اسمها اي بي دي الزاويه اي بي دي واحط زاويه بتساويها هشيل الاي بي دي واحط مكانها الاي دي بي هشيلها واحط مكانها الاي دي بي انعكاس اس ولا ايه؟ المفروض الزاويه كان اسمها مش اي دي بي المفروض الزاويه كان اسمها اي دي بي انا كنت كاتبها غلط اي دي بي فالمفروض هنا اي دي بي اي دي بي تمام فزاويه اي دي بي اكبر من الزاويه سي هشيل الزاويه اللي اسمها اي دي بي واحط الزاويه اللي بتساويها الاي دي بي بتساوي الاي بي دي اذا هنشيل دي ونحط مكانها دي يبقى الزاويه اللي اسمها اي بي دي اكبر من الزاويه اللي اسمها cي وهو المطلوب يا حبايب قلبي ايه؟ هو المطلوب اثباته وبس كده يكون حليت المساله الجامده دي بالبلدي كده هنقدر نقول لك ان الزاويتين دول قد بعض ودي اكبر من دي عشان الاثنين دول قد بعض فاللي يحصل هنا يحصل هنا دي اكبر من دي يبقى دي اكبر من دي البرهان بتاعها موجود هنا يا حبايب قلبي بعد كده ندخل على المساله بتاعتنا اللي جايه المساله دي مهمه جدا جدا جدا ولازم ناخد بالنا منها المساله بتاعتنا بتقول ان انا عايز اثبت ان الزاويه اللي اسمها اي بي سي فين زاويه اي بي سي ادي اي بي سي عايز اثبتها اكبر من الزاويه اللي اسمها اي دي سي طبعا يا حبايب قلبي عشان نثبت ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي هنعمل عمل العمل اللي انت هتعمله هوصل البي بالدي فالزاويه اللي انا كنت بتكلم عليها من شويه بقت بتتكون تكون من زاويتين والزاويه اللي هنا برده بقى بتتكون من زاويتين زاويه فوق وزاويه تحت وهنا في زاويه فوق وفي زاويه تحت عشان اجيب الزاويه الكبيره دي هجمع اللي فوق مع اللي تحت عشان اجيب الزاويه اللي هنا دي هجمع اللي فوق مع اللي تحت واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك تعال بس اشتغل معايا كده على المثلث اللي فوق هنقول له يا حبيب قلبي المثلث اللي اسمه اي بي دي فيه دلوقتي يا حبايب قلبي في ضلع بثمانيه وفي ضلع بسبعه يعني في ضلع اكبر من ضلع تاني كده في ضلع اكبر من ضلع هنقول له بما ان الضلع اي دي اكبر من الضلع اي بي بدل ضلع اكبر من ضلع اذا هستنتج ان الزاويه نقط اكبر من الزاويه نقط الضلع يا حبايب قلبي اللي اسمه اي دي بيقابل الزاويه يبقى نقوله اذا قياس الزاويه اي بي دي اي بي دي اكبر من قياس الزاويه الضلع اي بي الاي بيقابل زاويه دي عايزين نتكلم عنها بثلاث رموز اكبر من الزاويه اي دي بي اي دي بي دي المعلومه رقم واحد اللي انا عملته في المثلث اللي فوق اعمله في المثلث اللي تحت انا قدرت اوصل هنا يا حبايب قلبي ان الضلع اللي هنا اكبر من اللي هنا يبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي كلام جميل كلام محترم انزل بقى تحت هنقول له المثلث اللي تحت اسمه سي بي دي هنقول له المثلث اسمه سي بي دي فيه المثلث سي بي دي فيه بما ان يا حبايب قلبي بما ان ايه عندي ضلع اكبر من ضلع ضلع بخمسه وضلع باربعه هنقول له بما ان الضلع دي سي اكبر من الضلع سي في ضلع اكبر من ضلع يبقى زاويه اكبر من زاويه الضلع الضلع ده بيقابل الزاويه والضلع ده بيقابل الزاويه دي فزاويه هتبقى اكبر من الدي طب عايزين نتكلم عن البي بثلاث رموز والدي بثلاث رموز هنستنتج ان قياس الزاويه اللي اسمها سي بي دي اكبر من قياس الزاويه اللي اسمها سي دي بي سي دي بي طبعا يا حبايب قلبي كده انا قدرت اثبت ان الزاويه دي اكبر من الزاويه دي خلي بالك دي المعلومه رقم انين هقول له بقى بجمع واحد واتنين اجمع الزاويه اللي فوق مع اللي تحت هيديك الزاويه اللي اسمها يا باشمهندس ايه بقى اي بي سي هنستنتج ان قياس الزاويه اللي اسمها اي بي سي اكبر من قياس الزاويه بعد كده يا باشمهندس اجمع الزاويه اللي هنا دي مع اللي فوق هيديك الزاويه اي دي سي اي دي سي وهو المطلوب ايه اثباته ودي مساله قويه جدا جدا جدا يا حبايب قلبي بعد كده ندخل في المساله بتاعتنا اللي عليها الدور بقول لك رتب تصاعديا اطوال اضلاع المثلث اي بي سي طبعا عشان ارتب الاضلاع اول حاجه لازم ارتب الزوايا انا معايا زاويه ب 43 ومعايا زاويه ب 58 ايه ده انا معاه مثلث فيه زاويتين اول حاجه افكر فيها حبايب قلبي اجيب الزاويه الثالثه على فكره انت لو بتتفرج عليها دلوقتي ولسه ما دوسش لايك انا زعلان منك اه زعلان منك زعلان منك عشان انت مش عايز تقدر تعبي ومجهودي انزل يا قلبي دوس لايك في القناه وفعل زر الجرس عشان انزل لك مراجعه الجبر انا دلوقتي بنزل مراجعه الهندسه اهو عشان تشوف مراجعه الجبر انزل دوس لايك في القناه وفعل زر الجرس واكتب لنا في التعليقات اللي انت محتاج مراجعه الجبر دلوقتي انا معايا زاويتين تعالى نجيب الزاويه الثالثه انا عارف وانتم عارفين لان كلنا شطار جامدين عارفين ان مجموع زوايا المثلث 180 درجه هقول له بما ان مجموع زوايا ها المثلث ها بتساوي 180 درجه اذا تعالى نجيب قياس الزاويه اللي اسمها ايه يا معلم؟ زاويه ايه زاويه ناقصه دي الزاويه الثالثه تعال نجيبها 180 ناقص افتح قوس الاولى 58 الثانيه يا معلم 43 طلع الكلام ده بالاله حاسبه 180 ناقص افتح قوس يا باشا 5 8 + 4 3 اقفل القوس يا صديقي الاجابه بتاعتي 79 درجه ايه ده؟ ايه ده؟ انا كده عندي ثلاث زوايا تعالى نرتب الزوايا هو عايز ترتيب تصاعدي يبقى هرتب الزوايا تصاعدي بما ان اصغر رقم في دول اصغر رقم في دول ال 43 هنقول له بما ان ال Bي اصغر زاويه بعد كده لغينا البي فاضل ال والcي مين الصغير فيهم؟ طبعا برافو عليك الصغير فيهم السي اصغر من الزاويه سي خلصنا ال والبي خلصنا ال والcي فاضل ال اصغر من قياس الزاويه ايه وبس كده يا حبايب قلبي هو المطلوب ايه؟ لا لسه احنا كده رتبنا الايه؟ رتبنا الزوايا صح في المساله اللي فاتت برض كانت نفس الفكره احنا كنا رتبناش الاضلاع اه نسيت نسيت يا حبايب قلبي احنا رتبنا الزوايا تعال نرتب بقى الاضلاع طبعا يا حبايب قلبي زاويه سي هنا زاويه سي بتقابل الضلع اي بي نسينا نكمل هنا زاويه سي تقابل الاي بي وزاويه البي تقابل الضلع اي سي وزاويه ال تقابل الضلع bي س وهو المطلوب ايه؟ اثباته بعد كده المطلوب ايجاده بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي احنا فيها دلوقتي اه احنا كده قلنا ان بي اصغر من السي اصغر من ال المثلث اسمه اي بي سي زاويه تقابل الاي سي من غير ما ابص على الرسمه زاويه سي تقابل الاي بي زاويه اي تقابل برافو عليك تقابل البي سي بس كده اه بس كده الحمد لله يكون حلينا المساله دي بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه بيقول لك مثلث اطوال اضلاعه عباره عن 9 و3 اكس + 25 عايزين نطلع قيم اكس الممكنه اول حاجه حبايب قلبي ده كده الضلع الاول معلوم قيمته بتسعه الضلع ده قيمته ب 20 معلوم انما الضلع ده غير معلوم الضلع ده عشان اجيبه دايما يا حبايب قلبي اي ضلع من اضلاع المثلث بيكون اكبر من الفرق فرق واقل من المجموع يعني ايه؟ يعني 3 اكس + 5 بتكون اكبر من الفرق واقل من مجموع الضلعين الاخرين طبعا يا حبايب قلبي الفرق والمجموع ال 20 والتسعه الفرق بينهم 11 ال 20 والت مجموعهم 29 الضلع اللي معايا 3 اكس + 5 بقى معايا متباينه عشان اطلع قيمه اكس نحل المتباينه دي اولا يا حبايب قلبي عشان احل المتباينه لازم اخلي الاكس في الطرف اللي في النص لازم اخلي الاكس لوحدها هنا الا بعد كده يا حبايب قلبي هندخل على النظريه رقم اثنين وعكسها النظريه رقم اثنين بتقول لو انا عندي ضلعين في مثلث اول بيساوي ضلعين في مثلثاني واختلف قياس الزاويه المحصوره بين الضلعين في المثلثين يعني انا عندي الضلع ده يا باشا انا عندي الضلع ده بيساوي ده وعندي ده بيساوي ده والزاويه اللي بين الضلعين مختلفه عن الزاويه اللي بين الضلعين بنستنتج ايه؟ بنستنتج ان الزاويه الكبيره بتقابل الضلع الكبير. مش فاهم الزاويه دي ب 50 والزاويه دي ب 28. الزاويه دي تقابل الضلع اي س والزاويه دي تقابل الضلع اي اف بدل زاويه اكبر من زاويه يبقى ضلع اكبر من ضلع. فانا دلوقتي يا حبايب قلبي هقول له بما ان الضلع اللي اسمه اي بيساوي الضلع اللي اسمه دي اف او بيساوي الضلع اللي اسمه دي اي وعندنا الضلع اللي اسمه بي سي بيساوي الضلع اللي اسمه دي اف طبعا يا حبايب قلبي واضح قدامنا ان احنا عندنا ضلعين بيساوي ضلعين وعندنا قياس الزاويه اللي اسمها اكبر من قياس الزاويه اللي اسمها دي زاويه اكبر من زاويه استنتج ان ضلع اكبر من ضلع استنتج ان الضلع يا حبايب قلبي المقابل للبي اللي هو عباره عن اي سي اكبر من الضلع المقابل للزاويه دي اللي هو عباره عن الاي اف وده كده يا حبايب قلبي النظريه بتاعتنا ندخل بقى على عكس النظريه لو انا عندي ضلعين بيساوي ضلعين ولكن بقى الضلع الثالث مختلف عن الضلع الثالث فالضلع الكبير فيهم بيقابل الزاويه الكبيره والضلع الصغير بيقابل الزاويه الصغيره واحد يقول اللي مش فاهم قصدك يا باشمهندس انا عندي يا صديقي الضلع ده بيساوي الضلع ده وعندي الضلع ده بيساوي الضلع ده عندي ضلعين بيساوي ضلعين ولكن بقى عندي هنا الضلع ده مختلف عن ده الضلع الكبير بيقابل زاويه كبيره فالضلع سبعه يقابل زاويه الضلع اربعه يقابل زاويه دي هستنتج ان البي اكبر من الدي فانا اقول له كده يا هندسه بما ان عمك اي بيساوي عمك دي اي وعمك الضلع بي سي بيساوي اخوك وحبيب قلبك الدي اف وطبعا يا حبايب قلبي عندنا الضلع اللي اسمه اي سي اكبر من الضلع اللي اسمه اي اف استنتج ان الزاويه المقابله للاي سي اللي هي زاويه استنتج ان زاويه اكبر من الزاويه اللي اسمها دي وبس كده حبايب قلبي دي النظريه وعكس النظريه تعالوا بقى نبدا نتدرب وناخد مسائل عشان نوضح الكلام ده دلوقتي يا حبايب قلبي بقول لك اوجد قيم اكس الممكنه عد تاني كده بقول لك يا صديقي عايز قيم اكس الممكنه واضح قدامي دلوقتي ان الضلع اللي هنا ده بيساوي الضلع اللي هنا ده قشطه وعندي هندسه الضلع ده بيساوي الضلع ده يا هندسه كلام جميل ركز بقى عندي كده وعندي الزاويه اللي هنا 56 والزاويه اللي هنا 65 زاويه اكبر من زاويه يبقى الضلع اكبر من ضلع او ممكن نقول زاويه اصغر من زاويه يبقى ضلع اصغر من ضلع واحد يقول لي مش فاهم قصدك هقول له دلوقتي بما ان عمنا الحاج اللي اسمه اي سي بيساوي حبيب قلبنا اللي هو عباره عن بي تي عباره عن بي تي عباره عن البي تي طب بعد كده يا باشمهندس الضلع اللي هنا اسمه ايه بقى سي بي بيساوي الضلع اللي هنا عباره عن ايه اس تي وعندنا نا الزاويه دي 56 ايه علاقتها بالزاويه دي؟ 65 الزاويه دي اصغر من دي هنقول له قياس الزاويه اللي اسمها تي بدل ما اقول اكبر هقول اصغر عشان دي 56 اصغر من ال 65 اصغر من الزاويه اللي اسمها سي طب بعد اذنك يا قلبي عندي زاويه اصغر من زاويه يبقى ضلع اصغر من ضلع زاويه تي تقابل الضلع ده الضلع ده عباره عن 4 اكس ناقص 12 اصغر من الضلع المقابل للزاويه الزاويه تقابل الضلع اللي اسمه اي بي والاي بي بكام بقى؟ الاي بي ب 12 كلام جميل كلام محترم اعمل ايه بقى يا هندسه؟ برافو عليك اودي السالب 12 بعكس الاشاره حبيبي كمل بقى معايا انا دلوقتي عندي الاربعه اكس اصغر من هنا 12 وادي بعكس الاشاره يبقى موجب 12 يبقى انا كده وصلت ان انا عندي 4 اكس اصغر من 12 و1 24 الاكس مضروبه في اربعه عايز اطلع الاكس برافو عليك اقسم على الاربعه اقسم على الاربعه دي مع دي يبقى الاكس اصغر منسته كلام جميل جدا وكلام محترم دلوقتي يا حبايب قلبي نقدر نقول له ان لو جينا نعمل خط اعداد ادي السته على خط الاعداد مفتوحه هنا الما لا نهايه هنا سالب ما لا نهايه اصغر من السته على يسار السته كده يا حبايب قلبي كده احنا وصلنا ان الاكس طبعا يا حبايب قلبي ممكن نقول له هو عايز كام اكس على شكل فتره هنقول له اكس اصغر منسته طبعا يا حبايب قلبي الاكس اللي هنا لازم يكون قيمه موجبه يعني الاكس بتاعتنا اصغر من السته صح اصغر من السته بص عايزين نقول عشان ما حدش يتلخبط اللي هنا ده احنا عرفنا بص كده عشان ما حدش يتلخبط احنا عرفنا ان الضلع اللي هنا اصغر من الضلع اللي هنا وبرده الضلع اللي هنا اكبر من الصفر واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك بص كده انت لو وصلت لحد الحته دي صح احنا وصلنا ان الاكس اصغر من السته طب بعد اذنك انا عرفت ان الاكس اصغر من السته يعني احنا عرفنا ان الضلع اللي هو ده اصغر من الضلع ده طب عايزين نسال سؤال الضلع ده اكبر من الكام رد عليا برافو عليك الضلع ده يا حبيب قلبي عباره عن اي ضلع عباره عن قيمه موجبه ما ينفعش يكون ضلع قيمته بصفر او ينفع يكون ضلع قيمته مثلا قيمه سالبه انا عرفت ان الضلع ده اصغر من ده طب الضلع ده بقى اكبر من ايه؟ الضلع ده اكبر من الصفر دايما الضلع قيمه موجبه فالرب اكس - 12 اكبر من الصفر وادي بعكس الاشاره الاربعه اكس يا حبايب قلبي اكبر من اكبر من الكام من ال 12 اقسم على الاربعه اقسم على الاربعه دي مع دي يبقى الاكس اكبر من الثلاه كده يا حبايب قلبي انا وصلت ان الاكس بتاعتي الاكس بتاعتي اكبر من اللاه واقل من السته طبعا احنا عرفنا ازاي جبنا السته ولكن في ناس تايهه متلخبطه ازاي جبنا الثلاثه الضلع لازم يكون قيمه موجبه وعشان يكون قيمه موجبه لازم يكون اكبر من الصفر كلام جميل كلام محترم كده حبايب قلبي وصلت ان الاكس اكبر من الثلاثه واقل من السته يبقى الاكس تنتمي لفتره المفتوحه من لاه لسته لاثه مفتوحه سته مفتوحه بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه لو جينا نركز دلوقتي احنا عندنا الزاويه دي ب 70 ودي كلها على بعض زاويه مستقيمه يبقى يبقى دي 110 صح كده ولا مش صح؟ صح هنقول له بما ان قياس الزاويه قياس الزاويه هنقول له بما ان قياس قياس الزاويه المستقيمه بيساوي 180 درجه اذا يا حبايب قلبي تعال نطلع قياس الزاويه اللي اسمها اي دي بي قياس الزاويه اي دي بي هتساوي ال 180 خدت 70 برافو عليك يفضل كام 110 طب دلوقتي يا حبايب قلبي لو جينا نعمل مقارنه هلاقي ان الضلع ده بيساوي الضلع ده وانا عندي الضلع ده ضلع مشترك عندي ضلعين في الاول بيساوي ضلعين في التاني وعندي وعندي ايه تاني عندي الزاويه اللي بين الضلعين هنا اكبر من الزاويه اللي بين الضلعين هنا يعني زاويه اكبر من زاويه برافو عليك بدل معاك زاويه اكبر من زاويه استنتج ان ضلع اكبر من ضلع فانا اقول له ايه هقول له بما الضلع دي سي بيساوي الضلع دي اي وعندنا يا شباب الضلع بي دي عباره عن ضلع مشترك وعندنا قياس الزاويه اللي اسمها يا باشمهندس اسمها بي دي اي او اي دي بي قياس الزاويه اي دي بي ب 110 ايه علاقتها بالزاويه اللي اسمها سي دي بي سي دي بي طبعا اكبر واحده ب 110 واحده ب 70 اكيد 110 اكبر من 70 زاويه اكبر من زاويه يبقى ضلع اكبر من ضلع طبعا زاويه اي دي بي تقابل الضلع اي بي الاي دي بي تقابل الضلع اي بي اكبر من زاويه سي دي بي تقابل الضلع سي بي يبقى انا كده يا شباب وصلت وقارنت ما بين الضلع اي بي والضلع سي بي يبقى الضلع اي بي هو الكبير والسي بي هو الايه الاصغر بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه الشكل المقابل يا حبايب قلبي عايزين نعمل مقارنه ما بين زاويه اي بي دي فين زاويه اي بي دي اي بي دي اللي هي الزاويه دي والزاويه اللي اسمها سي دي بي اللي هي الزاويه دي عايزين نعمل مقارنه ما بين الزاويه دي والزاويه دي اول حاجه يا حبايب قلبي لو جينا نركز هلاقي ان الضلع ده ضلع مشترك وهلاقي برض يا حبايب قلبي ان الضلع اللي هنا بتسعه والضلع اللي هنا بكام يا باشمهندس الضلع اللي هنا بتسعه والضلع اللي هنا بكام بتسعه كده يا حبايب قلبي انا معايا ضلعين في المثلث الاول بيساوي ساوي ضلعين في المثلث الثاني ولكن الضلع الثالث هنا يا شباب الضلع الثالث هنا عباره عن خمسه الضلع الثالث هنا عباره عن سته الضلع الثالث مختلف في ضلعين بيساوي ضلعين ولكن الضلع الثالث مختلف عن الضلع الثالث يعني ضلع اكبر من ضلع برافو عليك يبقى زاويه اكبر من زاويه فكل اللي انا اعمله في المساله دي هقول له بما ان بما ان ايه يا باشمهندس هقول له دلوقتي يا حبايب قلبي بما ان الضلع اي بي بيساوي الضلع اللي اسمه دي سي وعندنا برضو الضلع اللي اسمه بي دي عباره عن ضلع مشترك كلام جميل كلام محترم وعندنا بقى حبايب قلبي في ضلع هنا قيمته بسته اللي هو الضلع اي دي ايه علاقته بالضلع اللي قيمته خمسه اللي هو بي سي طبعا اكبر السته اكبر من خمسه ضلع اكبر من ضلع يبقى زاويه اكبر من زاويه اذا قياس الزاويه نقط اكبر من قياس الزاويه نقط طبعا يا حبايب قلبي الضلع اي دي ال دي يقابل الزاويه الزاويه دي الزاويه دي اسمها بثلاث رموز اي بي دي اكبر من قياس الزاويه اي بي دي طيب البي سي الضلع bي سي يقابل الزاويه اللي هنا دي اللي اسمها بي دي سي اكبر من قياس الزاويه بي دي سي وهو المطلوب ايه يا حبايب قلبي وهو المطلوب اثباته وبس كده انا عملت مقارنه ما بين الزاويتين المساله بتاعتنا اللي جايه دلوقتي يا شباب نفس الفكره برده انا عندي الضلع ده بيساوي الضلع ده وعندي ا الضلع ده ضلع مشترك يعني انا عندي ضلعين في الاول بيساوي ضلعين في الثاني وعندي ضلع اكبر من ضلع يعني ضلعين بيساوي ضلعين والضلع الثالث مختلف عن الضلع الثالث نستنتج ايه بقى يا حبايب قلبي هنستنتج حاجه بسيطه تعال بس نكتب اللي موجود معانا ده يلا هنقول له بما ان الضلع الاول اللي عباره عن اي دي بيساوي الضلع التاني اي بي وعندنا الضلع اللي هو اسمه اي س عباره عن ضلع مشترك عباره عن ايه يا حبايب قلبي؟ عباره عن ضلع مشترك استنتج بقى يا حبايب قلبي لسه بقى وعندنا في ضلع بسته وفي ضلع بكام؟ بسبعه ايه علاقه السته بالسبعه اصغر الضلع سي بي اصغر من الضلع ا الضلع اسمه سي دي الضلع اللي اسمه سي دي اصغر من الضلع الضلع اللي اسمه سي بي طبعا يا حبايب قلبي ضلع اصغر من ضلع يبقى زاويه اصغر من زاويه الضلع سي دي بيقابل الزاويه دي بيقابل الزاويه دي الزاويه دي عباره عن 2 اكس - ت اصغر من الضلع سي بي الضلع سي بي يقابل الزاويه دي الزاويه دي ب 25 اعمل ايه بقى برافو عليك بقى معايا متباينه احل المتباينه يبقى انا كده طلعت قيم اكس الممكنه هودي السالب ت بعكس الاشاره يبقى يبقى الاتنين اكس اكبر من وادي 25 بعكس الاشاره يبقى التسعه تروح بعكس الاشاره يبقى موجب ت يبقى انا عندي الاين اكس اصغر من اجمع دول طبعا الاجابه بتاعتنا هنا كام 34 اقسم على الاثنين اقسم على الاثنين طبعا يا حبايب قلبي لما اقسم على الاثنين مع الاثنين يفضل ان الاكس اصغر من ال 18 انا كده جبت ان الاكس اصغر من 18 طب لو انا عايز اعرف ان الاكس اكبر من كام هقول لك الاكس دي تعتبر زاويه والزاويه اللي معانا دي زاويه حاده اي زاويه في الدنيا بتكون اكبر من الصفر اي زاويه في مثلث بتكون اكبر من الصفر يعني ال 2 اكس - ت لازم تكون اكبر من الصفر وادي بعكس الاشاره يبقى الاثنين اكس اكبر من ته اقسم على الاثنين اقسم على الاثنين دي مع دي يبقى الاكس اكبر من ال 4ص دلوقتي يا حبايب قلبي لو جينا نعمل ونتكلم عن الاكس نقدر نقول له ان الاكس اكبر من نقط اصغر من نقط الاكس اصغر من 18 ولكن اكبر من ال 4 ونص فهو لو قال لي الاكس على شكل فتره يبقى اقول له من 4.ص لحد الكام بقى؟ لحد ال 18 كلام جميل كلام محترم انت جبت دي منين؟ عشان الزاويه لازم تكون قيمه موجبه برض نفس الفكره بتاعه الضلع عشان يكون الزاويه قيمه موجبه لازم تكون اكبر من الصفر فكده الاكس تنتمي من 4.5 لحد الكام؟ ال 18. بعد كده حبايب قلبي هندخل على درس مهم جدا الا وهو درس المساقط. هنتكلم دلوقتي ان احنا لو عندنا خط مستقيم عايزين نجيب مسقط نقطه على خط مستقيم مسقط قطعه مستقيمه على خط مستقيم. طب يلا يا باشمهندس نبدا مع بعض كده واحده واحده. لو انا يا حبايب قلبي معايا نقطه اسمها ايه؟ موجوده على خط مستقيم وعايز اجيب مسقط النقطه على خط مستقيم في الحاله دي بدل النقطه موجوده على الخط المستقيم وانت عايز تجيب مسقطها مسقطها بيبقى نفسها امتى يكون مسقط النقطه نفسها اذا كانت النقطه موجوده على الخط المستقيم يعني بمعنى اصح لو النقطه تنتمي للخط المستقيم ولكن يا باشمهندس لو انا معايا قطعه مستقيمه بالشكل ده القطعه اللي معايا دي اسمها اي بي عايز اجيب مسقطها على المستقيم ال عايز اجيب مسقطها على المستقيم ال دلوقتي يا حبايب قلبي القطعه بتاعتي اسمها اي بي لما تسقط هتسقط بالشكل ده لو جيت تعمل مقارنه ما بين القطعه دي والقطعه دي في مقارنات كبيره جدا اللي هي اول حاجه الا لما تسقط الا مش هتسقط لان ال موجوده على المستقيم نقطه لما تسقط على المستقيم مستقيم ال النقطه هتسقط عند شرطه فده كده يا حبايب قلبي المسقط ودي كده القطعه المستقيمه الاصليه دي القطعه المستقيمه الاصليه فمسقط القطعه الاصليه ايه علاقه طوله بطول المسقط هلاقي ان المسقط ده طوله لو جينا نقيس المسافه ما بين الا والبي شرطه هلاقيها اصغر من المسافه ما بين ال والبي شرطه عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان مسقط طول المسقط اقل من طول القطعه طول المسقط اقل من طول القطعه برض الكلام اللي هنا هو اللي هنا طبعا القطعه المستقيمه اي بي لما تسقط هتسقط بالشكل ده هتسقط بالشكل ده يا حبايب قلبي تسقط بالشكل ده تسقط بالشكل ده واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك نقطه ايه لما تسقط تسقط هنا البي لما تسقط تسقط هنا يبقى المسقط بتاعي عباره عن شرطه شرطه ده كده يعتبر المسقط وده كده يعتبر القطعه الاصليه طب بعد اذنك هندسه احنا كده عرفنا المسقط طب لو عايزين نعمل مقارنه ما بين طول المسقط وطول القطعه ادي طول المسقط وادي طول القطعه هلاقي ان طول المسقط اقل من القطعه تمام ولا مش تمام؟ تمام طب بعد كده حبايب قلبي تعال بقى نتكلم في الحته اللي معانا دي لو انا معايا قطعه مستقيمه بتوازي الخط المستقيم النقطه ايه؟ لما تسقط بص كده يا صديقي ادي القطعه المستقيمه بتاعتي القطعه دي يا حبايب قلبي لما نعمل لها اسقاط تيجي نعمل لها اسقاط تعال نعمل لها اسقاط بص كده هتسقط هتسقط بالشكل ده فالنقطه لما تسقط تسقط عند الا شرطه البي لما تسقط تسقط عند البي شرطه عايز تقول ايه عايز اقول ان مسقط الا بي عباره عن شرطه شرطه ده كده يعتبر المسقط وده كده يعتبر القطعه لو جينا نعمل مقارنه ما بين طول المسقط وطول القطعه لاحظ ان الحاله دي حاله مهمه حاله التوازي بنلاقي ان طول المسقط قد طول القطعه هنا طول المسقط بيساوي طول القطعه امتى؟ لو كانت القطعه المستقيمه موازيه للمستقيم كلام جميل كلام محترم طب ركز في الحته اللي جايه دي لو انا معايا قطعه مستقيمه عموديه معايا قطعه بالشكل ده القطعه دي مليانه نقط النقط دي لما تسقط على المستقيم ال هتسقط عند النقطه سي فكده انت معاك قطعه مستقيمه القطعه المستقيمه دي مسقطها على المستقيم عباره عن سي والسي عباره عن نقطه طب بعد اذن حضرتك ده كده يعتبر المسقط وده كده يعتبر القطعه ده المسقط عباره عن نقطه وقلت له النقطه دايما يا حبايب قلبي بيساوي صفر عايز تقول ايه لما يكون معايا قطعه مستقيمه عموديه على المستقيم مسقطها بيكون نقطه وفي الحاله دي طول المسقط بيبقى قيمته بصفر طب بعد كده يا شباب تعالوا نركز هنا كده انا معايا الخط المستقيم القطعه المستقيمه بالشكل ده عايزين نجيب مسقطها بالنسبه للمستقيم ال دلوقتي يا حبايب قلبي القطعه اللي هنا دي القطعه اللي هنا دي لو جت تسقط هتسقط هنا والقطعه اللي هنا دي لو هتسقط هتسقط هنا عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان مسقط الا بي عباره عن شرطه شرطه فده كده المسقط وده كده القطعه انا كده عرفت المسقط طب ايه علاقه طول المسقط بطول القطعه؟ الاجابه بتاعتنا هنا قل عايز تقول ايه؟ عايز اقول معلومه مهمه جدا ان طول المسقط طول المسقط دايما يا باشمهندس اقل او يساوي القطعه المستقيمه الاصليه بيساويها لو كانت القطعه بتوازي المستقيم طب لو القطعه مش بتوازي المستقيم دايما طول المسقط اقل من طول القطعه بقول لك المسقط اقل من القطعه ممكن نعكس ممكن نعكس اقول لك ان القطعه اكبر من المسقط طول القطعه اكبر من طول المسقط فدايما المسقط هو الاصغر والقطعه هي الاكبر والاثنين بيساووا بعض في حاله ان كانت القطعه المستقيمه بتوازي المستقيم والمسقط طوله بيبقى صفر لو كانت القطعه المستقيمه عموديه على المستقيم وفي الحاله دي بيكون مسقطها نقطه بعد كده يا حبايب قلبي تعالوا نتكلم عن الملا ملاحظات اول ملاحظه معانا بتقول لو انا عندي نقطه تنتمي لخط مستقيم فان مسقط النقطه على الخط المستقيم يبقى نفسها طب بعد كده الملحوظه رقم اثنين بتقول مسقط قطعه مستقيمه على مستقيم معلوم دايما المسقط اقل من او يساوي طول القطعه المستقيمه نفسها طول المسقط اقل من اقل من او يساوي طول القطعه المستقيمه نفسها ولكن لو كانت القطعه المستقيمه توازي المستقيم في الحاله دي طول المسقط بيساوي طول القطعه ولكن لو كانت القطعه المستقيمه عموديه على المستقيم في الحاله دي بيكون طول المسقط يا حبايب قلبي بيكون صفر وفي الحاله دي المسقط بيكون عباره عن نقطه ا اخر حاجه اخر ملحوظه معانا بتقول لا يمكن ان المسقط يكون اكبر من القطعه دايما طول القطعه اكبر من المسقط المسقط دايما اقل ما ينفعش يكون طول المسقط اكبر من طول القطعه ماشي بعد كده حبايب قلبي نبدا نتكلم مع بعض كده على اول مساله معانا اول مساله معانا بتقول طول مسقط قطعه مستقيمه على مستقيم معلوم ايه علاقته بالقطعه المستقيمه الاصليه اصغر من او يساوي اصغر من او يساوي اللي هو الاختيار رقم كام يا باشمهندس اللي هو الاختيار الاول المساله بتاعتنا اللي جايه خلي بالك عشان ممكن يخدعك لو كان قال لك قطعه مستقيمه موازيه لو كان قال موازيه كنت هقول له بيساوي فقط بدل هو ما حددش ليا موازيه ولا غير موازيه يبقى اختار اصغر من او يساوي ماشي المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كان مسقط قطعه مستقيمه على مستقيم هو نقطه امتى يكون مسقط القطعه نقطه لو كانت القطعه عموديه على المستقيم لا لو كانت القطعه عموديه على المستقيم اذا كان الاكس واي بيوازي الاي بي فان مسقط الاي بي على الاكس واي بدل في توازي بدل في توازي يبقى طول المسقط ايه علاقته بطول القطعه المستقيمه الاصليه بيساوي بيساوي بيساوي المساله بتاعتنا اللي جايه خلاص بقى حبايب قلبي مش هندخل على مساله هندخل على نظريه اكليدس نظريه اكليدس نظريه اكليدس بتقول يا حبايب قلبي ان احنا لما يكون معانا مثلث قائم وننزل عمود على الوتر يبقى احنا دلوقتي معانا نظريه اكليدس مش فاهم قصدك ادي دلوقتي مثلا مثلث قائم نزلت عمود على الوتر يبقى انا دلوقتي بطبق نظريه اكليدس بعد اذنك يا صديقي دي كده زاويه قايمه فانا دلوقتي يا حبايب قلبي بسمي ده عباره عن ضلع وبسمي ده عباره عن ضلع وبسمي ده يا حبايب قلبي العمود اللي انا نزلته على الوتر ده العمود اللي انا نزلته على الوتر وطبعا يا حبايب قلبي من اول لحد سي ده يعتبر الوتر ولكن الوتر مقسوم لقطعتين القطعه الاولى بنسميها المسقط الاول القطعه الاولى بنسميها يها مسقط اول والقطعه التانيه بنسميها مسقط تاني الدي سي عباره عن مسقط البي سي والاي دي عباره عن مسقط الاي بي ده مسقط ده ماشي عندنا لاث قوانين لازم تكون حافظ الثلاث قوانين دول القانون الاول بتاعي ان الضلع تربيع عباره عن مسقط في وتر عيد تاني كده الضلع تربيع مسقط في وتر ولكن العمود تربيع عباره عن يا باشمهندس مسقط في مسقط عد تاني كده العمود تربيع عباره عن مسقط في مسقط ولكن العمود بس عباره عن ضلع في ضلع على الوتر سجل الثلاث قوانين دول معاك هتلاقي بتحل اي مساله بعد اذنك يا صديقي عشان ما تتوهش عشان ما تتلخبطش عندك ثلاث قوانين متعلقين بنظريه اكليدس الضلع تربيع مسقط في وتر العمود تربيع مسقط في مسقط ولكن بقى العمود بس عباره عن ضلع في ضلع على وتر العمود بس عباره عن ضلع في ضلع على وتر العمود تربيع مسقط في وتر ا العمود تربيع مسقط في مسقط الضلع تربيع مسقط في وتر العمود بس ضلع على في ضلع في ضلع على وتر واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك بص يا حبايب قلبي عشان ما ما حدش يتلخبط عشان ما حدش يتلخبط ده كده يعتبر العمود وده كده يعتبر مسقط اول وده كده يعتبر مسقط تاني وده كده الضلع الاول وده كده الضلع التاني والوتر بتاعي اسمه اي سي لو انا عايز اجيب يا حبيب قلبي البي سي تربيع بعد اذنك البي سي عباره عن ضلع الضلع تربيع بيساوي المسقط بتاعه اللي هو عباره عن السي دي في الوتر اللي هو عباره عن سي ايه واحد يقول لي مش فاهم قصدك بص يا عم ده عباره عن ضلع الضلع تربيع بيساوي المسقط بتاعه في الوتر طب لو انا عايز اجيب الضلع اي بي لو انا عايز اجيب الضلع اي بي يا حبايب قلبي برضو الاي بي عباره عن ضلع الاي بي عباره عن ضلع يبقى الاجابه بتاعتي المسقط بتاعه في الوتر هيبقى عباره عن الاي دي عباره عن الاي دي عباره عن الاي دي في الوتر اللي هو اي س طب لو انا عايز اجيب العمود اللي هو اسمه بي دي العمود تربيع ده كده العمود تربيع عباره عن المسقط الاول دي سي في المسقط التاني دي اي طب لو انا عايز اجيب العمود بس العمود بس عباره عن ضلع في ضلع على الوتر يبقى البي دي اللي هو العمود بس الضلع الاول اي بي في الضلع التاني bي سي على الوتر اللي هو اسمه اي سي احفظ القوانين دي هتلاقي نفسك بتحل اي مساله تعالوا يا حبايب قلبي نبدا مع بعض كده في اول مساله معانا بتقول اول ما تشوف مثلث قائم بالشكل ده وتلاقي عمود على الوتر ابدا حدد مين الضلع ومين الوتر ومين المسقط وهكذا ومين العمود اول حاجه حبايب قلبي دلوقتي دي زاويه قايمه يبقى ده كده العمود وده كده الضلع الاول وده كده الضلع التاني وده كده المسقط الاول وده كده المسقط التاني دلوقتي يا حبايب قلبي نشتغل بقى مع بعض عايز اطلع طول الاي بي بعد اذن حضراتكم بعد اذن حضراتكم بعد اذن حضراتكم عايزين نطلع طول الاي بي لو انت جيت تركز كده يا صديقي هتلاقي ان زاويه زاويه قايمه وانا عندي هنا وهنا cي وهنا سي ده يعتبر الوتر ب 25 والاي سي ده ب 15 انا معاه مثلث قائم في وتر وفي ضلع لسه الضلع التاني ده وتر وده ضلع تعالى نجيب الضلع بتاع الضلع اللي ناقص في المثلث القائم حاله الضلع حط الجذر ربع اطرح فانا اقول له دلوقتي يا حبايب قلبي بما ان المثلث اي بي سي قائم المثلث ده قائم فين؟ قائم في قائم في اذا يا حبايب قلبي ال بي عباره عن ضلع في حاله الضلع حط الجذر ربع اطرح طبعا يا حبايب قلبي لما اجي اطرح بقول الكبير ناقص الصغير الكبير 25 الصغير 15 يبقى 25 - 15 الاجابه بتاعتي كام يا هندسه؟ الاجابه بتاعتي 20 الاجابه بتاعتي 20 يبقى الضلع اي بي بيساوي 20 سم يبقى ده كده المطلوب الاول بعد كده حبايب قلبي عايزين نجيب مسقط الاي سي على البي سي هنقول له كده مسقط الاي سي على البي سي هو دلوقتي يا حبايب قلبي فين الاي سي ادي الاي سي مسقطه على البي سي هو ده الضلع ده مسقطه ده والضلع ده مسقطه ده عايزين نجيب المسقط تعال نطبق القانون هنقول له بما ان الاي سي تربيع اللي هو الضلع تربيع بيساوي المسقط بتاعه اللي هو عباره عن ايه يا هندسه اللي هو عباره عن دي سي في الوتر اللي هو عباره عن ايه يا باشمهندس؟ عباره عن سي بي اذا تعالى نعمل تعويض تعال نعوض الاي سي قيمتها بكام؟ الاي سي قيمتها ب 15 تربيع الدي سي اللي هو المسقط المسقط بكام ما نعرفهوش طب في السي بي السي بي بكام يا باشمهندس؟ اللي هو الوتر ب 25 طبعا عشان اجيب الدي سي هقسم على ال 25 هقسم على ال 25 دي الطير مع دي يبقى انا حبيب قلبي كده طلعت الدي سي هنطلع الدي سي بكام بقى هيبقى 225 على على 25 الاجابه بتاعتي تقريبا بسعه يبقى الحمد لله طلعت طول الدي سي بكام بتسعه فمسقط الاي سي على البي سي هو الدي سي طب انا طلعت طوله بتسعه يبقى ده المطلوب الاول طب دلوقتي يا حبايب قلبي ده كله ب 25 ال 25 خدت منها تسعه بالنسبه للدي سي خدت من ال 25 9 يفضل كام بقى بقى يفضل ان البي دي ب 16 اذا ان البي دي بيساوي 25 - 9 فالناتج بتاعي ب 16 ايه ده يا هندسه هندسه بعد اذنك انا كده جبت المطلوب الاول تعالى نجيب المطلوب التاني مسقط الاي بي ادي الاي بي على البي سي مسقط الضلع ده على ده يديك الضلع دي هنقول له بقى مسقط ال مسقط ال اي بي على البي سي هو يا باشمهندس البي دي طب وطول البي دي لسه جايبه بكام بقى يا باشمهندس؟ طول البي دي ب 16 اخر حاجه يا حبايب قلبي ا مسقط الاي دي على البي سي بص كده امسح الشخبطه اللي انا عملتها دي كده ادي يا حبايب قلبي البي سي وادي يا حبايب قلبي البي دي ا الاي دي مسقط الاي دي على البي سي ده عباره عن قطعه مستقيمه عموديه مسقط القطعه المستقيمه العموديه على مستقيم عباره عن نقطه هقول له هو الدي الاجابه بتاعتي دي وبس كده يكون حليت المساله دي في الشكل المقابل يا حبايب قلبي انا عندي مثلث قائم دي الزاويه القايمه نزلت عمود على الوتر يبقى ده كده العمود وده كده المسقط وده كده الايه المسقط وده كده الضلع وده كده الايه؟ الضلع انا عايز اطلع طول الاي بي وعايز اطلع طول البي سي وعايز اطلع طول البي دي اول حاجه حبايب قلبي البي دي عباره عن عمود صح والبي سي عباره عن ايه يا باشمهندس؟ البي سي عباره عن ضلع والي بي عباره عن ضلع تعالى نطبق القوانين بتاعتنا اول حاجه حبايب قلبي هنقول له كده بما ان نقول له كده على السريع بما ان ان انا عندي زاويه قايمه بما ان قياس الزاويه بتساوي 90 درجه وعندي يا حبيب قلبي ان البي دي عمودي على الاي سي بعرفه ان انا عندي زاويه قايمه ونزلت عمود على الوتر اذا تعالى نطبق القوانين بتاعتنا اول قانون هجيبه هجيب قانون العمود بي دي طبعا لسه محفظكم يا حبايب قلبي العمود تربيع عباره عن مسقط في مسقط ادي العمود تربيع المسقط الاول عباره عن دي سي المسقط التاني عباره عن دي اي طب بعد اذنك يا صديقي هنقول له كده البي دي من غير تربيع شيل التربيع ده وحط الجذر التربيعي هو الدي سي قيمته بكام الدي سي قيمته باثنين الدي اي قيمته بكام بسته 2× 6 ب 12 ال 12 جذرها يا هندسه 2 جذر 3 بس كده اه بس كده ده كده المطلوب الاول طب بعد كده يا حبايب قلبي بما ان انا جبت طول الاول تعالى نجيب طول البي سي بما ان البي سي اللي هو عباره عن ضلع الضلع تربيع ادي البي سي اللي هو ده الضلع تربيع عباره عن المسقط بتاعه في الوتر بالكامل هيبقى عباره عن السي دي فين يا باشمهندس في السي اي البي سي تنزل زي ما هي شيل التربيع وحط الجذر السي دي يا باشمهندس قيمتها باتنين في من اول سي لحد اي من اول سي لحد اي هنا اين هنا 6 اجمعهم يبقى الاجابه بكام ب 8 2× 8 ب 16 جذر 16 عباره عن كام يا باشمهندس اربعه يبقى الاجابه بتاعتي باربعه اخر حاجه هنجيبها بقى نجيب الاي بي هنقول له بما ان حبايب قلبي الاي بي تربيع هو الاي بي عباره عن ايه الاي بي عباره عباره عن ضلع في حاله الضلع يا حبايب قلبي المسقط في الوتر فالضلع ده تربيع مسقطه في وتره يبقى المسقط في الوتر هنقول له الاي بي تربيع عباره عن الاي دي مضروبه في الاي سي شيل التربيع وحط الجذر يبقى الاي بي عباره عن جذر ال دي بكام يا هندسه الا دي بسته اما الا سي من اول لحد اين يبقى لما نجمعهم الناتج بثمانيه 6× 8 ب 48 بالاله حاسبه يبقى 4 جذر 3 طبعا يا حبايب قلبي انا جبت العمود وجبت طول الضلع الاول وجبت طول الضلع الثاني وبس كده يكون الحمد لله رب العالمين حليت المساله دي تعالى ندخل في المساله بتاعتنا اللي جايه دي اول حاجه حبايب قلبي لو جينا نركز هنلاقي سيبك من الشكل الكبير بتاع المساله دي تعالى نركز في المثلث القائم اللي هنا ده انا عندي الضلع الاول ب 24 الضلع ضلع التاني بسبعه بما ان معاك مثلث قائم في ضلعين تعال نجيب الوتر اللي هو عباره عن البي سي هقول له دلوقتي يا حبايب قلبي بما ان المثلث اسم المثلث ده ايه بقى بي دي سي قائم في دي قائم فين يا هندسه في دي اذا نجيب الضلع تعال نجيب البي سي اللي هو عباره عن الوتر حاله الوتر حط الجذر ربع اجمع الضلع الاول بسبعه الضلع الثاني ب 24 نطلع الكلام ده بالاله حاسبه الكلام ده يطلع بالاله حاسبه بيساوي 25 سم يبقى انا الحمد لله جبت ده كده طوله ب 25 سم ممكن نعمل حاجه توضيحيه كده انسى ان المثلث اللي تحت ده كان موجود وتعال نعدل المثلث ده المثلث اللي انا هشتغل عليه المثلث اللي اسمه اي بي سي عندنا عمود اسمه اي اي عمودي على البي سي انا لسه لسه مطلع يا حبايب قلبي ان طول البي سي كله على بعض بكام؟ البي سي كله على بعض ب 25 وطبعا يا حبايب قلبي معانا زاويه ايه بكام؟ 90 درجه وعندنا الضلع ده ب 15 بعد اذنكم يا حبايب قلبي انا شايف دلوقتي ايه؟ شايف اقليدس مين اللي قال لك معايا مثلث قائم اهو نزلت عمود على الوتر مثلث قائم نزلت عمود على الوتر يبقى انا بتكلم عن نظريه اكليدس هقول له ايه؟ هقول له بما ان قياس الزاويه اللي اسمها ايه ب 90 درجه وبرض عندنا الضلع اي اي عمودي على الضلع bي سي تعالى نطبق النظريه بتاعتنا نظريه اقليديس الاي بي يعتبر ضلع ده يعتبر عمود ده يعتبر ضلع ده كده يعتبر مسقط اول وده كده يعتبر مسقط تاني انا معايا الضلع ب 15 تعال نشتغل على قانون الضلع الضلع تربيع اللي هو اي بي تربيع عباره عن المسقط بتاعه اللي هو عباره عباره عن ايه يا باشمهندس؟ عباره عن البي اي في الوتر كله على بعض الوتر كله على بعض بي سي طبعا يا حبايب قلبي الاي بي ب 15 يبقى 15 تربيع البي اي مااررفوش مضروب في البي سي البي سي بكام يا هندسه؟ البي سي اللي هو الوتر لسه مطلعه بكام بقى؟ ب 25 طبعا الاجابه بتاعتنا نقسم على ال 25 نقسم على 25 البي اي يا حبايب قلبي دي تطير مع دي يفضل 15 تربيع على 25 الاجابه بتاعتي بسعه ايه ده انا طلعت ان دي بتسعه طب ما هو الوتر كله ب 25 خدت 9 يفضل 16 نقوله اذا طول الاي سي الاي سي بيساوي 25 شيل منها 9 الاجابه بتاعتي بكام ب 16 طب هو كان عايز يا باشمهندس في المساله دي اول حاجه كان عايز البي سي والحمد لله جبته كان عايز طول يا باشمهندسي تاني بقى كان عايز طول الاي سي لا انا لسه ما جبتش طول الاي سي تعالى نكمل مع بعض ونجيب الاي سي الاي سي يا حبايب قلبي يعتبر ضلع فالاي سي تربيع الضلع تربيع عباره عن المسقط بتاعه اللي هو سي اي في الوتر اللي هو عباره عن سي بي شيل التربيع وحط الجذر السي اي قيمته بهندسه ب 16 السي بي كله على بعض بكام بقى ب 25 طبعا 16 و25 وجذر التربيعي ل 16× 25 الكلام ده هيساوي كام؟ الكلام ده هيساوي 20 الاي سي ب 20 انا كده جبت الاي سي تعال بقى نجيب طول الاي اي الا اي يا حبايب قلبي يعتبر العمود برافو عليك العمود تربيع عباره عن ايه العمود تربيع مسقط في مسقط المسقط الاول المسقط الاول اي سي المسقط التاني اي طبعا يا حبايب قلبي هنقول له الاي اي من غير جذر من غير تربيع نحط الجذر الاي سي ب 16 والاي بي بكام يا هندسه بتسعه الاجابه بتاعت هتطلع بتساوي 12 وبس كده الحمد لله جبت الكل اللي هو عايزه في المساله دي المساله دي خلصت ودي خلصت تعالى بقى نشتغل على المساله بتاعتنا اللي جايه دي دلوقتي يا حبايب قلبي دي زاويه قايمه فده كده يعتبر ضلع وده كده يعتبر ضلع وده كده يعتبر تعتبر العمود والسبعه تعتبر الوتر وده كده المسقط الاول هو عايز مني يا حبايب قلبي طول الاس ار طول الاس ار دلوقتي يا حبايب قلبي انا معايا طول الضلع تعالى نشتغل على الضلع ده مش فاهم قصدك هقول له اول حاجه دلوقتي بما ان قياس الزاويه بتساوي 90 درجه وعندنا البي ار البي ار عمودي على الاس تي بعرفه ان انا عندي زاويه قايمه وفي عمود على الوتر اذا يا حبايب قلبي تعال نطبق قانون الضلع الضلع تربيع اللي هو عباره عن اس بي تربيع ده ضلع الضلع عباره عن ايه عباره عن المسقط في الوتر يعني الضلع ده عباره عن الاس ار مضروب فين يا هندسه في الاس تي الاس بي يا باشمهندس اللي هو الضلع الضلع ب 2 جذر 7 يبقى 2 جذر 7 تربيع الاس ار انا معروفه فيهوش انا عايز اجيب قيمته مضروبه في الاس تي الاس تي اللي هو الوتر كله الوتر كله على بعض بكام بسبعه طبعا نطلع ده بالاله حاسبه 2 تربيع ب 4 جذر 7 تربيع ب 7 يبقى الاجابه بتاعتي ب 28 بيساوي الاس ار في 7 عشان نتخلص من السبعه اقسم على السبعه اقسم على السبعه دي مع دي يفضل ان الاس ار يا حبايب قلبي 28/7 يبقى الاجابه بتاعتي باربعه وبس كده الحمد لله قدرت اطلع طول الاس ار وانا كده اكون حليت المساله الجميله التحفه دي بعد كده حبايب قلبي باذن الله ندخل على الدرس اللي عليه الدور بعنوان الدايره الشكل اللي قدامنا ده يا حبايب قلبي بيعبر عن دايره طبعا الواضح قدامنا ان ده عباره عن نص قطر السي ام نص قطر البي ام نص قطر الاي ام نص قطر ولكن يا حبايب قلبي الاي بي كله على بعض عباره عن قطر خلي بالك ان الرمز بتاع نص القطر عباره عن ولكن القطر كله على بعض الرمز بتاعه دي يبقى الار ده نص قطر ولكن الدي بيعبر عن القطر بالكامل طبعا يا حبايب قلبي لسه قايلين الام اي والام بي والام سي عباره عن انصاف اكتار والرمز بتاع نص القطر ار ولكن الاي بي كله على بعض قطر والقطر قد نص القطر مرتين تعالوا بقى نتكلم عن محيط الدايرره ومساحه الدايرره طبعا الدرس ده يا شباب من اسهل الدروس الموجوده معانا معانا في المنهج اول حاجه صديقي محيط الدايرره عباره عن سي محيط الدايرره ده عباره عن ايه برافو عليك شطور ممتاز امور محيط الدايرره عباره عن اين باي ار السي بيعبر عن المحيط اين باي ار طبعا لسه قيل لك ان الاتنين مضروبه في الار ده بيعبر عن القطر الاثنين في الار لما تضرب نص القطر في انين يبقى انت بتجيب القطر انا ممكن اشيل الاثنين واشيل الار احط مكانهم الدي اضرب الدي في الباي يبقى المحيط بتاعي عباره عن دي باي الدي يعتبر القطر والباي ده النسبه بتاعتنا اللي هي 3.14 او 22 على 7 طب بعد كده حبايب قلبي لو جينا نتكلم عن المساحه بتاعه الدايرره مساحه الدايره عباره عن باي ار تربيع التاني كده انطقياض مساحه الدايرره شطور ممتاز امور عباره عن باي ار تربيع مساحه الدايرره باي ار تربيع خلي بالك ان انت لو عايز تجيب الباي من هنا لو احنا عايزين نجيب الباي يبقى لازم نتخلص من الدي اقسم على الدي اقسم على الدي الدي دي مع الدي دي يفضل ان الباي برافو عليك شطور عباره عن سي على دي عباره عن سي على دي وبرده احنا عارفين ان الباي ب 22 على 7 او ب 3.14 وخلي بالك من الملحوظه بتاعتنا اللي جايه دي لو احنا عايزين نجيب محيط اي جزء من الدايره عباره عن طول القوس زائد مجموع اطوال اجزاء المستقيمه عد تاني كده طول القوس زائد مجموع اطوال الاجزاء المستقيمه على سبيل المثال لو انا عامل ربع دايره بالشكل ده لو انا معايا ربع دايره بالشكل ده عايز اجيب محيط الربع دايره اول حاجه هجيب طول القوس ده بعد كده هجمع طول القطعه دي زائد طول القطعه دي طبعا القطعه دي عباره عن نص قطر والقطعه والقطعه دي عباره عن نص قطر يعني هنا نص قطر وهنا نص قطر يعني نص القطر موجود مرتين وهنا القوس يبقى انا هجمع طول القوس ده مع نص القطر ده مع النص القطر ده طب لو انا مثلا معايا قطعه لو انا معايا جزء من الدائه بالشكل ده معايا لاث ارباع دايره بالشكل ده عايز اجيب محيط الثلاث ارع دايره هيبقى الاجابه بتاعتي طول القوس ده زائد القطعه اللي هنا دي زائد القطعه اللي هنا دي خلي بالك القطعه اللي هنا عباره عن نص قطر والقطعه اللي هنا عباره عن نص قطر واحد يقول انا مش فاهم قصدك لما نوصل لمساله من النوع ده هتفهم كل حاجه دلوقتي يا حبايب قلبي بقول لك دايره مساحتها 81 باي عايزين نجيب محيط الدايره ايه ده ايه ده ده انت مديني المساحه ايه ده يا باشمهندس اللي انا اعرفه ان انت مديني المساحه عباره عن 81 باي طب ما هو انا عارف ان المساحه باي ار تربيع بيساوي 81 باي يا معلم يا معلم الباي تطير مع الباي يا معلم يفضل ان الار تربيع بتساوي ايه يا باشمهندس بقى الار تربيع بتساوي 81 انا عشان اجيب الار هاخد الجذر التربيعي لل 81 الجذر التربيعي لل 81 برافو عليك الاجابه بتاعتنا تسعه الحمد لله طلعت نص القطر بتسعه تعالى بقى يا معلم نجيب محيط الدايرره محيط الدايرره عباره عن سي فالسي عباره عن اين باي ار ع تاني كده السي عباره عن ايه برافو عليك عباره عن اين باي ار بعد اذنك يا هندسه بعد اذنك يا صديقي انا الاتنين تفضل زي ما هي الباي هجيب المساحه بتاعتي بدلاله باي هجيب المحيط بتاعي بدلاله باي الباي تفضل موجوده طب الار يا هندسه الار ب اضرب ال 2× 9 يبقى الاجابه بتاعتي ب 18 الاجابه بتاعتي 18 باي بس كده اه بس كده دائره محيطه عباره عن 20 باي اوجد طول نص قطرها ومساحتها حيث الباي ب 3.14 14 هندسه عايز تقول ايه؟ عايز اقول لك ان انا معايا محيط محيط الدايرره سي عباره عن 20 باي حبايب قلبي محيط الدايره عباره عن 2ين باي ار بيساوي 20 باي الباي اللي هنا مع الباي اللي هنا يا صديقي باي باي انا عندي اين ار ب 20 اين ار ب 20 اقسم على الاتنين يا عم الحاج اقسم على الاثنين يا عم الحاج الاثنين دي يا باشا مع الاتنين دي يا باشا 20 على 2 يبقى الاجابه بتاع بتاعتي احلى 10 في الدنيا عد تاني كده 20 على 2 الاجابه بتاعتي ب 10 يبقى الار قيمتها ب 10 ايه ده هندسه انا كده جبت نص القطر عايز بقى المساحه ما هو مساحه الدايره عباره عن ايه عباره عن باي ار تربيع الا تفضل زي ما هي الراجل المحترم ده قال لي ان الباي قيمتها 3 شيل الباي حطي مضروبه في الار طب ما هو الار يا باشمهندس قيمتها بكام؟ الار قيمتها ب 10 يبقى 10 تربيع هنطلع الكلام ده حبايب قلبي تقريبا هيطلع ب 314 سم مربع الاجابه بتاعتنا 314 سم مربع بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه ما طول نص قطر دايره محيطها 13 باي اولا يا قلبي المحيط بتاعي ب 13 باي المحيط عباره عن 2 باي باي ار باي باي مع باي 2 ار ب 13 انا عايز اجيب ار الار مضروبه في انين نقسم على الاتنين عشان نتخلص من ال 13 على 2 على 2 دي مع دي يبقى الار بتساوي 13 على 2 الاجابه بتاعتي ب 6.5 الاجابه بتاعتي ب 6.5 طبعا 6.5 نص الاختيار رقم ب حبايب قلبي عايزين نطلع مساحه الدايرره التي مركزها النقطه وتمر بالنقطه طبعا يا حبايب قلبي المفروض المساله دي على البعد بس انا هشرحها دلوقتي عادي النقطه اللي معايا مركزها ايه؟ طبعا المركز سالب3 وخ وعندنا النقطه عباره عن 9 و-4 طبعا انا عشان اجيب مساحه الدايره لازم يكون معايا نص القطر ما هو انا لو وصلت ال بالبي الاي بي يا حبايب قلبي يعتبر نص قطر لان نص القطر عباره عن قطعه مستقيمه طرفاها مركز الدايرره ونقطه على الدايره فانا عشان اجيب نص القطر هجيب طول الاي بي طب انا معايا نقطه ومعايا نقطه عايز اجيب المسافه ما بينهم برافو عليك هستخدم قانون البعد بين نقطتين البعد عباره عن ايه جذر تربيعي لمربع فرق الاكس مربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي النقطه يا معلم النقطه فيها الاكس بسالب الواي بخ النقطه فيها الاكس ب الواي بس-4 طلع الكلام ده -3 و-9 -1 تربيع 144 بعد كده 5 -4 يبقى 5 + 4 9 تربيع ب 81 اجمع دول مع بعض 225 جذرها كام يا هندسه؟ 15 ايه ده انا طلعت الاي بي ب 15 يعني طلعت نص القطر ب 15 هقول له بقى الا اللي هي عباره عن مساحه الدايرره باي ار تربيع الباي يا معلم تفضل زي ما هي الار يا معلم اللي هو نص القطر ب 15 تربيع ب 225 اضربه في باي يبقى 225 باي 225 باي وبس كده يا حبايب قلبي يكون جبت مساحه الدايرره كلام جميل كلام محترم بعد كده ما مساحه الدايره التي طول نص قطرها 10 ايه ده ايه ده مساحه الدايره يا هندسه مساحه الدايره ايه عباره عن باي ار تربيع الله مدين نص القطر ب 10 شيل الار وحط 10 تربيع ب 100 اضرب ال 100 في باي يبقى الاجابه بتاعتي 100 باي الاجابه بتاعتي 100 باي بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه ما محيط الدايرره التي قطرها ب 12 اصحى يا معلم مديني القطر ب 12 الدي ب 12 يبقى الار ب لان الار يعتبر نص القطر هو عايز مني بقى ايه محيط محيط الدايرره اين باي ار محيط الدايره اين باي ار السي تفضل زي ما هي اين زي ما هي هندسه هندسه الباي الباي موجوده تفضل زي ما هي الار قيمتها بكام الار قيمتها بسته 2× 6 ب 12 يبقى 12 باي وفي ناس رايه هتقول لك ايه المحيط عباره عن 2 باي ار 2 باي ار او عباره عن الدي في الباي انا معايا الدي ب 12 يبقى 12× باي يبقى 12 باي كلام جميل وكلام محترم المساله بتاعتنا اللي جايه دائره نص قطرها باربعه عايزين نجيب قطرها يا حبيبي نص القطر باربعه يبقى القطر بكام يبقى القطر بثمانيه المساله بتاعتنا اللي جايه خلاص احنا خدنا الفكره بس نقولها تاني دايره محيطه عباره عن 10 باي عايزين نجيب مساحتها السي عباره عن 10 باي السي عباره عن 2 باي ار بيساوي 10 باي يلا يا باشا باي مع باي 2 ار بيساوي 10 على 2 على 2ين دي مع دي يبقى الار بتساوي برافو عليك يبقى الار بتساوي خمسه الحمد لله طلعت الار بخمسه عايز المساحه مساحه الدايره عباره عن باي ار تربيع الباي زي ما هي الار ب 5 تربيع ب 25 في باي يبقى 25 باي كلام محترم في الشكل المقابل يا حبايب قلبي عايزين نجيب محيط ومساحه لاثع الدايرره اولا تعالى نبدا بالمساحه عشان هي الاسهل مساحه الدايره يا حبايب قلبي مش مساحه الدايرره مساحه الشكل هنقول له المساحه عباره عن ايه عباره عن 3لاثع مساحه الدايرره مساحه الدايره عباره عباره عن باي ار تربيع 3 على الاربعه تفضل زي ما هي الباي يا حبايب قلبي هو ال ب 22/ 7 ولكن نص القطر يا حبايب قلبي موجود معايا هنا بكام؟ نص القطر بسبعه يبقى الاجابه بتاعتي 7 تربيع هنطلع الكلام ده بالاله حاسبه يبقى انا كده جبت المساحه تعالى بقى ركز معايا كده ونجيب المحيط عشان المحيط اللي فيه فكره المحيط فيه فكره الشكل اللي معايا مش دايره كامله الشكل اللي معايا عباره عن جزء من الدايره عشان تجيب محيط جزء من الدايره عباره عن طول القوس زائد مجموع اطوال القطع المستقيمه بعد اذنك يا قلبي القوس اللي معايا ده عباره عن لاث/ع دايره فطول القوس يبقى عباره عن 3 علىرب من محيط الدايرره اللي هو اين باي ار ده كده بيعبر عن طول القوس زائد مجموع اطوال القطع المستقيمه القطعه اللي هنا عباره عن ار والقطعه اللي هنا عباره عن ار + ار يبقى الاجابه بتاعتي اين ار اوعى التو اوعى تتلخبط اوعى التو اوعى تتلخبط ده كده يا حبايب قلبي طوله عباره عن 3 على 4× 2 باي ار يعني 3لاع المحيط طب ايه انين ار ده انا كده جبت طول ده لسه طول اللي هنا مع اللي هنا اللي هنا سبعه واللي هنا سبعه اللي هنا ار واللي هنا ار عشان ده نص قطر ار وار يبقى اين ار ابدا عمليه التعويض هنقول له 3 على 4 هندسه نقول له بقى 3 على 4 في 2 في الباي ب 22 على 7 في ار زائد 2× 7 هنطلع الكلام ده بالاله الحاسبه يبقى انا كده جبت طول المحيط ونطلع الكلام ده بالاله الحاسبه يبقى انا كده جبت المساحه وبس كده حبايب قلبي الحمد لله رب العالمين خلصت كده درس الدايره وخلي بالك المساله دي جامده جدا جدا جدا كل الطلبه لما تيجي تيجي تجيب المحيط هتقول لك 3 علىرب 2 باي ار بس مش كل الناس هتجمع انين ار ولكن طلابي حبايبي اللي اتفرجوا على المراجعه دي هم اللي هيكتبوا زائد اين ار كلام جامد كلام محترم كلام جميل هكون زعلان منك لو انت عمال تتفرج ولحد الاقال لسه ما دوستش لايك هزعل منك هزعل منك انزل يا قلبي بقى دوس لايك في القناه وفعل زر الجرس ايوه كده حبيب قلبي بعد كده يا شباب خلصنا احنا درس الدايره باذن الله ندخل على الدرس اللي عليه الدور بعد كده حبايب قلبي باذن الله ندخل على درس الاسطوانه الدائريه الاسطوانه الدائريه الشكل بتاعها بيكون بالشكل ده عباره عن مجسم له قاعدتان القاعده الاولى دايره والقاعده الثانيه دايره دلوقتي هنتكلم عن المساحه الجانبيه والحجم والمساحه الكليه اول حاجه حبايب قلبي هنتكلم عن حجم الاسطوانه الدائريه الحجم عباره عن مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده يعني مساحه الدائره الدايره باي ار تربيع ا في الارتفاع اتش يبقى يبقى باي ار تربيع اتش ده بيعبر عن الحجم ولكن المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن ال اي ال اي المساحه الجانبيه عباره عن محيط القاعده في الارتفاع القاعده دايره محيطها انين باي ار في الارتفاع اتش يبقى انين باي ار اتش فالمساحه الجانبيه اللي هي ال اي اين باي ار اتش المساحه الجانبيه اين باي اين باي ار اتش ولكن المساحه الكليه بقى عباره عن المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده هنا مساحه جانبيه وهنا هنا ضعف مساحه القاعده هناخد اين باي ار عامل مشترك يفضل الاتش زائد ار خلاصه الكلام احفظ لي يا صديقي القانون ده واحفظ لي ده واحفظ لي ده الفي عباره عن باي ار تربيع اتش الل اي عباره عن اين باي ار اتش الفي اي عباره عن الاس اي مش الفي اي الاس اي عباره عن اين باي ار في اتش زائد ار الاس ايه المساحه الكليه 2 باي ار في اتار ولكن ا ال اي عباره عن اين باي ار اتش كده انت حفظت القوانين تقدر تحل اي مساله من المسائل اللي جايه هنبدا دلوقتي يا شباب بالاسطوانه الدائريه القائمه دلوقتي يا شباب انا معايا اسطوانه الارتفاع بتاع الاسطوانه يعني الاتش معايا دلوقتي يا حبايب قلبي الاتش بكام بقى الاتش بثمانيه نص القطر بتاع القاعده بيساوي لاه عايزين نجيب الحجم طبعا يا حبايب قلبي الحجم عباره عن في الفي يا شباب عباره عن باي ار تربيع اتش عمليه التعويض الباي هو قاللي هنا ان الباي ب 3.14 مضروبه في الار الار يا باشمهندس ب 3 يبقى 3 تربيع مضروبه في الاتش الاتش بكام يا هندسه بثمانيه نستعمل الاله حاسبه وبس كده يكون انا جبت الحجم بعد كده هو عايز مني المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن ايه يا باشمهندس اللي هي عباره عن ال اي المساحه الجانبيه ال اي اللا اي بتاع الاسوانه عباره عن اين باي ار اتش انطق كده اين باي ار اتش الاتنين زي ما هي الباي ب 3.14 مش بعوض بدماغي هو اللي قال لي ان الباي ب 3.14 بعد كده الار قيمتها بكام؟ بثلاه بعد كده الاتش قيمتها بكام؟ بثمانيه نطلع الكلام ده يبقى انا كده جبت الايه؟ المساحه الجانبيه طبعا يا حبايب قلبي هو عايز مني الحجم عايز بقى مني اخر حاجه المساحه الكليه اللي هي اس اي عباره عن اين باي ار اتش اين باي ار في اتش زئ ار 2 باي ار في اشئ ار 2 باي ار في اشار يبقى 2 في 3.14 في ار اللي هي ب 3 بعد كده افتح قوس الاتش هندسه بكام الاتش بثمانيه والار يا هندسه بكام بثلاثه هنطلع الكلام ده بالاله حاسبه وبس كده يكون انا جبت الحجم والمساحه الجانبيه والمساحه الكليه بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك اسطوانه دائريه مساحه الجانبيه المساحه الجانبيه عباره عن ال اي ال اي يا حبايب قلبي ب 120 باي ايه ده ال اي ب 120 باي طب ما هو الل اي عباره عن 2 باي ار اتش الاجابه بتاعتي ب 120 باي الباي تطير مع الباي طب هو برض مديني هنا ان نص القطر الار الار بكام يا هندسه بخمسه عوض عن الار بخمسه الار بخمسه اضرب الخمسه في انين يبقى الاجابه بتاعتي 10 فاضل ايه بقى فاضل الاتش بيساوي 120 اقسم على 10 اقسم على 10 ال 10 طرت مع ال 10 يفضل ان الاتش ب 120 على 10 فالاتش ب 12 بس كده اه بس كده هو عايز مني بقى الايه الحجم الحجم يعني في حجم الاسطوانه عباره عن باي ار تربيع اتش طبعا بدلاله باي يعني انا هسيب الباي زي ما هي الار انا لسه مطلعها لا هو مديني الار بخمسه يبقى 5 تربيع في الاتش انا لسه مطلعها ب 12 طبعا 5 تربيع ب 25× 12 طبعا هنطلع الكلام ده كله ونسيب الباي زي ما هي بعد كده حبايب قلبي سنتيمتر مكعب عشان ده حجم يبقى انا كده جبت حجم الاسطوانه المساله بتاعتنا اللي جايه دلوقتي يا شباب اوجد الحجم والمساحه الجانبيه والمساحه السطحيه لاقرب جزء من 10 طبعا دلوقتي يا حبايب قلبي هو عايز مني تعال كده نجيب كل حاجه هنجيب الحجم مساحه جانبيه مساحه السطحيه يعني المساحه الكليه دلوقتي يا شباب يلا بينا نبدا مع بعض كده واحده واحده واحده اولا الاربعه ده بيعبر عن الار الار ده الاربعه بتعبر عن الار انا عشان اجيب حجم الاسطوانه او مساحه جانبيه او مساحه كليه لازم يكون معايا الار ويكون معايا الاتش انا معايا الار باربعه طب الاتش اللي هو الارتفاع الارتفاع اللي معايا هنا حبايب قلبي بكام بقى برافو عليك الارتفاع ب 35 هو عايز مني حجم يا عم الحجم اللي انت اسمك في يا واد يا في انت عباره عن ايه رد يا في يا في رد عليا برافو عباره عن باي ار تربيع اتش قشطه يا معلم الباي تفضل زي ما هي الار ار بار يبقى 4 تربيع الاتش يا معلم اتش اتش اتش 35 يا معلم طلع الكلام ده بالاله حاسبه ماشي قشطه تعال نجيب المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن ال اي عباره عن اين باي ار اتش قشطه عوض يا باشا الاتنين زي ما هي الباي زي ما هي بعد كده الار ار الار يا باشا الار باربعه الاتش يا محترم ب 35 طلع الكلام ده بالاله حاسبه تعال بقى نقول له الاس اي اللي هي المساحه الكليه عباره عن اين باي ار في اتش زائد ار الله على الجمدان هندسه هندسه الاتنين زي ما هي الباي زي ما هي الار يا باشا الار باربعه الاتش يا باشا ب 35 الار يا باشا باربعه طلع الكلام ده كله بالاله الحاسبه يبقى انا جبت المساحه الجانبيه مساحه كليه وجبت جبت الايه؟ الحجم بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه بقول لك اسطوانه دائريه انا مديك الحجم يا صديقي وبقول لك ان الحجم عباره عن 250 باي ايه ده ايه ده بقول ان الحجم 250 باي بقول لك ان الفي عباره عن 250 باي تمام والارتفاع اللي هو اتش الارتفاع اللي هو اتش الاتش بكام ب 10 اولا تعالى نقول له الفي اللي هو حجم الاسطوانه عباره عن باي تربيع ا بيساوي 250 باي الباي مع الباي فاضل الار تربيع اتش انا معايا الاتش ب 10 في ار تربيع يبقى 10 ار تربيع بيساوي 250 عشان اجيب الار اقسم على 10 اقسم على 10 ال 10 دي مع ال 10 دي يفضل معايا الار تربيع برافو فاضل معايا هنا هندسه كده فاضل معايا يا حبايب قلبي كده الار تربيع الار تربيع هيساوي 250 على 10 الاجابه بتاعتي ب 25 انا معايا الار تربيع ب 25 انا مش عايز ار تربيع يا معلم انا عايز الار فعشان اجيب الار شيل التربيع ده وحط الجذر التربيعي الجذر التربيعي ل 25 برافو عليك الاجابه بتاعتي خمسه كده الار بخمسه هو عايز مني بقى ايه المساحه السطحيه يعني المساحه الكليه اللي هي اس اي اللي هي عباره عن اين باي ار في ائ ها مساحه كليه 2 باي ار في ا + ار انطق اياض مساحه كليه 2 باي ار في اتش زائد ار دلوقتي يا حبايب قلبي الاتنين باي ارنين باي ار الاتنين زي ما هي الباي زي ما هي الار يا معلم الار يا معلم بخمسه الاتش يا معلم ب 10 الار يا معلم بخمسه طلع الكلام ده كله بالاله الحاسبه وبس كده يكون انا جبت المساحه السطحيه يعني جبت المساحه الكليه كلام جميل كلام محترم المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك اسطوانه دائريه محيط قاعدتها القاعده عباره عن دايره محيط الدايرره اللي هو اسمه سي عباره عن 14 باي طب ما هو محيط الدايرره عباره عن 2 باي ار 2 باي ار ب 14 باي باي مع باي 2 ار ب 14 يبقى الار لوحدها بكام؟ بسبعه برافو ايه ده معايا نص القطر بسبعه الارتفاع يا هندسه هو مديني الارتفاع بثلاثه عايز الحجم حجم الاسطوانه في يا معلم عباره عن باي ار تربيع اتش جمدان الباي تفضل زي ما هي الار يا باشا بكام ب 7 تربيع في الاتش يا باشا ب 3 7 تربيع ب 49× 3 147 باي يبقى الاجابه بتاعتي 147 باي الاجابه هندسه 147 باي 147 باي اللي هو الاختيار رقم ج المساله بتاعتنا اللي جايه اسطوانه دائريه حجمها 320 باي الارتفاع ب 20 عايزين نجيب قطر القاعده لاحظ ان انا عايز اجيب القطر مش نص القطر المساله دي تخدع اي حد وتضحك على اي حد هقول له دلوقتي هندسه الحجم في في بالنسبه للاسطوانه حجم اسطوانه شطور ممتاز امور حجم الاسطوانه باي ار تربيع اتش الفي ب 320 باي يا محترم بيساوي باي ار تربيع اتش يا محترم باي مع باي يا محترم ال 20 يا محترم الارتفاع ب 20 يا محترم 20 في ار تربيع يبقى 20 ار تربيع بيساوي 320 اتخلص من ال 20 اقسم عليها اقسم على ال 20 دي مع دي يبقى الار تربيع 0 مع 0 32 على 2 فيها 16 الار تربيع ب 16 انا مش عايز ار تربيع انا عايز الار فعشان اجيب الار اخد الجذر التربيعي لل 16 يا 16 جذرك التربيعي كام برافو ال 16 جذرها التربيعي 4 انا مش عايز ار يا حبيبي انا عايز القطر اللي هو عباره عن 2 ار قطر عباره عن 2 ار الار بربعه اضرب 4 في 2 يبقى الاجابه بتاعتي بثمانيه بس كده اه بس كده مساله طرش ما بتهزرش بعد كده يا حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك اسطوانه دائريه قائمه طول نص قطر قاعدتها الله يا معلم نص القطر بخمسه الارتفاع ب 10 عايز الفي الفي بتاع الاسطوانه عباره عن باي ار تربيع اتش الباي زي ما هي يا ار يا ار نص قطر نص قطر 5 تربيع اتش اتش اتش 10 يا معلم 5 تربيع ب 25 في 10 يبقى 250 باي احلى 250 باي في الدنيا طبعا 250 باي ده بيمثل الاختيار نمبر 3 السؤال بتاعنا اللي جاي السؤال بتاعنا اللي جاي بيقول معايا حجم اسطوانه دائريه 500 باي عايز معانا نص القطر عايزين الارتفاع ما هو يا حبيبي خلاص الفكره وصلت الفي عباره عن 500 باي الفي عباره عن 500 باي طب ما هو الفي عباره عن باي ار تربيع اتش بيساوي 500 باي باي مع باي الاتش يا معلم انا عايز اجيبه نص القطر بخمسه 5 تربيع الار ب 5 تربيع ب 25 25 اتش بيساوي 500 ها عايز اجيب ا برافو نتخلص من 25 عن طريق ان احنا نقسم عليها اقسم على ال 25 اقسم على 25 دي مع دي يفضل اتش بعد كده 500 على 25 الاجابه بتاعتي معلم 20 يبقى الحمد لله الارتفاع بتاعي بكام ب 20 المساله بتاعتنا اللي جايه اسطوانه دائريه اسطوانه دائريه طول قطر قاعدتها القطر كله ب 10 يبقى الار بخمسه القطر ب 10 يبقى نص القطر بخمسه الارتفاع بش الاتش بكام ب 15 لاحظ ان المساله بتخدع هنا مديك القطر انا ما بشتغلش على القطر انا بشتغل على نص القطر عايز المساحه السطحيه اللي هي عباره عن اس اي اللي هي عباره عن اين باي ار في اتش زائد ار ها مساحه السطحيه اللي هي المساحه الكليه 2 باي ار في ا + ار مساحه الكليه 2 باي ار في ا + ار يا هندسه يا جميل يلا يا باشمهندس يلا يا باشمهندسه الاثنين زي ما هي الباي زي ما هي الار بكام يا حاجه انت خمسه ها الاتش زائد ار الاتش يا معلم ب 15 الار يا معلم بخمسه يلا ها كده 20 5 يبقى 100× 2 يبقى الاجابه بتاعتي ب 200 باي 200 باي الاختيار رقم ب ماشي المساله بتاعتي اللي جايه المساله اللي جايه دي بقى ليك انت بقى عايزين نعمل مسابقه ونشوف مين هيحل طبعا المساله دي في ناس كتير جدا هتحلها وهتكتب الاجابه في تعليقات بس اوعى تكسل ممكن انت لما تكتب الاجابه في التعليقات اختارك انت اه مش مصدق ليه ممكن تكسب معانا جائزه قيمه عشان تكسب الجائزه اكتب ناتج السؤال ده في التعليقات وبرده اكتب لنا لو انت عايز مراجعه الجبر ولا مش عايزها انا دلوقتي براجع معاك هندسه عايز مراجعه جبر اكتب لنا في التعليقات يا باشمهندس عايزين مراجعه جبر قشطه ولا مش قشطه قشطه كده خلصنا الاسطوانه الدائريه بعد كده حبايب قلبي هندخل على هندخل دلوقتي يا حبايب قلبي على درس المنشور المنشور بتاع بتاعنا عباره عن مجسم القاعده بتاعته ممكن تبقى مضلع ثلاثي اللي هو مثلث مضلع رباعي اللي هو مربع او مثلا مستطيل او معين او متوازي اضلاع اهم حاجه ان القاعده بتاعتنا ممكن تبقى شكل ثلاثي او رباعي او خماسي او سداسي لو القاعده على شكل مثلث يبقى منشور ثلاثي على شكل رباعي يبقى منشور رباعي وهكذا لو انا جيت افترضت ان القاعده بتاعتي على شكل مثلث عايز اجيب محيط المثلث مجموعه اطوال اضلاعه مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع ولو كان مثلث قائم نص حاصل ضرب ضلعي القائمه خلي بالك من القوانين دي طب بعد كده لو القاعده بتاعتي عباره عن مربع وانا عايز اجيب محيط المربع برافو عليك بضرب الضلع في اربعه ولكن لو عايز اجيب مساحه المربع بضرب الضلع في نفسه او بربع الضلع ما هو لما تضرب الضلع في نفسه هو مربع الضلع طب لو القاعده بتاعتي عباره عن مستطيل اه استنى كده محيط المستطيل الطول زائد العرض الكل في انين ولكن مساحه المستطيل الطول في العرض انا كده فكرتك بكل القواعد الممكنه اللي هي تيجي معايا في المسائل هنتكلم بقى دلوقتي على القوانين المتعلقه بالمنشور القوانين دي نفس القوانين اللي فاتت بس هنا بقى ما فيش ان الفي عباره عن باي ار تربيع اتش لا هنا القوانين بالعربي يعني ايه لان القاعده بتاعه المنشور متغيره فما ينفعش اقول لك ان الفي للمنشور كذا كذا ما ينفعش القاعده متغيره فالقانون كل شويه هيتغير ولكن احنا هنديك اساس القانون اساس القانون بيقول ان حجم المنشور مساحه القاعده في الارتفاع المساحه الجانبيه للمنشور عباره عن محيط القاعده في الارتفاع ولكن المساحه الكليه عباره عن المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده نفس القوانين اللي فاتت طبعا دلوقتي يا حبايب قلبي هنبدا مع بعض كده على اول مساله الشكل اللي قدامنا ده عباره عن منشور القاعده بتاعته عباره عن مستطيل القاعده بتاعته عباره عن مستطيل طبعا يا حبايب قلبي المستطيل الطول بتاعه ب 11 العرض بتاعه بخمسه الارتفاع بتاع متوازي المستطيلات بكام بقى باربعه اول حاجه وعايز المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه يا حبايب قلبي قبل ما نعمل اي حاجه تعال نتكلم على محيط القاعده طبعا القاعده عباره عن مستطيل فمحيط المستطيل طول زائد عرض الكل في انين يبقى 11 + 5 الكل في 2 11 و5 16 في 2 يبقى الاجابه بتاعتي ب 32 بعد كده نقول له مساحه القاعده مساحه القاعده يا باشمهندس هتبقى عباره عن ايه الطول في العرض يبقى 11× 5 الاجابه بتاعتي ب 55 فانا دلوقتي معايا محيط القاعده ومساحه القاعده اول حاجه دلوقتي تعال نبدا بالحجم هنقول الحجم عباره عن مساحه القاعده فين يا باشمهندس؟ في الارتفاع هنقول له يا حبايب قلبي الحجم اللي هو عباره عن في مساحه القاعده مساحه القاعده لسه مطلعها ب 55 في الارتفاع بتاعي اللي هو موجود معايا هنا بكام؟ باربعه اضرب الكلام ده والاجابه بتاعتنا سنتيمتر مكعب يبقى انا كده جبت الحجم طب بعد كده تعال نجيب المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه عباره عن محيط القاعده فين بقى يا باشمهندس في الارتفاع طبعا الرمز بتاع المساحه الجانبيه عباره عن ال اي فمحيط القاعده انا لسه مطلعه ب الارتفاع بتاعي باربعه طبعا الاجابه بتاعتي سنتيمتر مربع عشان ده مساحه طب بعد كده حبايب قلبي نجيب بقى الحجم ا نجيب المساحه الكليه المساحه الكليه عباره عن المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده ده طب يلا يا هندسه المساحه الكليه اسمها اس اي المساحه الجانبيه تعال نطلعها بقى 4× 30 ب 120 4× 2 ب 8 يبقى 128 الرقم ده 128 ده كده 128 تمام تمام زائد ضعف مساحه القاعده القاعده مساحتها 55 يبقى 2× 55 كده 110 كده 110 مع ال 128 يبقى الاجابه بتاعتي 238 سم سم مربع سنتيمتر مربع بس كده هندسه اه بس كده اللي انا عملته ده اعمله في كل المسائل اللي جايه خلاص يا باشمهندس المساله بتاعتنا اللي جايه دلوقتي ده منشور القاعده بتاعته عباره عن مثلث المثلث ده مثلث قائم مين اللي قال لك ادي الزاويه القائمه الضلع الاول بسته الضلع الثاني بثمانيه الوتر مااررفوش طب ما احنا عارفين ان في المثلث القائم لو انت عايز تجيب الوتر حط الجذر ربع اجمع مين اللي قال لك ان الاكس اكس عباره عن وتر ما هو الاكس مقابل للزاويه القائمه يبقى الاكس عباره عن الوتر فانا عشان اجيب الوتر في المثلث القائم حط الجذر ربع اجمع يبقى 8 تربيع + 6 تربيع الاجابه بتاعتي بكام؟ ب 10 قبل ما نتكلم عن القوانين تعال نجيب له محيط القاعده محيط القاعده اللي هي محيط المثلث مجموع اطوال اضلاعه الضلع الاول بسته الضلع الثاني بثمانيه الضلع الثالث اللي هو الوتر ب 10 اجمع دول 18 مع السته 24 ده كده محيط القاعده ولكن المساحه بتاعه القاعده اللي هي مساحه المثلث القائم عباره عن نص حاصل ضرب ضلعي القائمه الضلع الاول بثمانيه الضلع التاني بسته نصيه 4× 6 الاجابه بتاعتي 24 هنا سم وهنا سم مربع عشان مساحه ماشي طب بعد كده هندسه تعال بقى نتكلم عن المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه اللي هي اسمها باشمهندس سي اللي هي اسمها ال اي طبعا المساحه الجانبيه عباره عن محيط القاعده اللي هو ب 24 في الارتفاع يا باشمهندس اللي هو بكام بقى الارتفاع بتاع المنشور ده بسبعه طبعا نطلع الكلام ده بالاله حاسبه عشان ما نضيعش وقت 7× 20 يبقى 168 تقريبا صح 7× 24 اقول له كده 7× 24 اه الاجابه بتاعتي 168 صح كده 168 سم سم مربع تعال نجيب بقى الفي اللي هو الحجم اللي هو مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده بكام ب 24 في الارتفاع اللي هو بكام بقى مساحه القاعده في الارتفاع الارتفاع اللي هو بكام بسبعه الاجابه بتاعتي برض 168 سبحان الله هنا المساحه الجانبيه قد الايه قد الحجم بعد كده يا شباب نتكلم بقى عن المساحه الكليه اللي هي عباره عن اس اي اللي هي عباره عن المساحه المساحه الجانبيه اللي هي 168 + 2 في مساحه القاعده المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده القاعده مساحتها عباره عن 24 هنقول له بقى الرقم ده + 48 الاجابه بتاعتي ب 216 216 سم مربع عشان ده مساحه ايه؟ كليه وبس كده حبايب قلبي يكون حليت المساله دي المساله بتاعتنا اللي جايه اا المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كانت قاعده منشور قائم عباره عن مثلث قائم طول ضلعي القائمه طبعا يا حبايب قلبي هو هنا في المساله دي عايز ايه بقى؟ عايز الحجم على فكره الحجم بتاع المنشور الحجم عباره عن مساحه القاعده فين يا هندسه؟ في الارتفاع طبعا يا حبايب قلبي الحجم يعني في مساحه القاعده القاعده عباره عن مثلث قائم مساحه المثلث القائم نص حاصل ضرب الضلعين الضلع الاول بجذر 2 الضلع التاني بجذر 3 ده كده مساحه القاعده في الارتفاع يا هندسه اللي هو بكام بقى؟ بجذر 6 اوعى تتلخبط القاعده بتاعتي عباره عن مثلث قائم الضلع الاول بجذر 2 الضلع التاني بجذر 3 عشان اجيب مساحه المثلث ده نص الضلع الاول في الضلع التاني يبقى نص في جذر 2 في جذر 3 في الارتفاع اللي هو بقى ايه؟ جذر سته طبعا الاجابه بتاعتي هتبقى بكام يا باشمهندس؟ بثلاثه تقريبا هتطلع بثلاثه اضرب الارقام دي كلها يطلع بكام؟ بثلاثه اه انا متاكد انا متاكد نص× جذر 2 بعد كده مضروب في جذر 3 بعد كده مضروب في جذر 6 الاجابه بتاعتي بثلاثه كويس جدا الاجابه بتاعتنا طلعت بثلاثه طبعا الثلاثه بيمثل الاختيار الاول بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتي اللي جايه بتقول منشور خماسي قائم قاعدته مضلع خماسي منتظم مساحته 10 ومساحه احد المستطيلات الجانبيه عباره عن تسعه فما المساحه الكليه للمنشور مش عايزك تتلخبط دلوقتي منشور خماسي قائم القاعده بتاعه المضلع خماسي منتظم مساحته 10 يعني ايه ومساحه احد المستطيلات الجانبيه تسعه فما مساحه الكليه للمنشور بص كده انا معايا المساحه بتاعه القاعده عباره عن 10 والمساحه بتاعه الوجه الجانبي عباره عن كام؟ عباره عن تسعه بص كده لو انت عايز تتخيل شكل المنشور ادي يا حبايب قلبي القاعده بتاعتنا ادي يا حبايب قلبي القاعده بتاعتنا اللي هي عباره عن مضلع خماسي اسيا المنشور بتاعي هيكون بالشكل ده المنشور بتاعي هيكون بالشكل ده اصلا يا حبايب قلبي لو انا عايز اجيب المساحه الكليه المساحه الكليه عباره عن ايه لازم اجيب المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه يا حبايب قلبي عباره عن ايه اللي هي عباره عن ال اي انا معايا الجنب الواحد الجنب الواحد يا حبايب قلبي اللي هو المستطيل المساحه المساحه بتاعه المستطيل بتسعه المفروض ان انا عشان اجيب المساحه الجانبيه محيط القاعده في الارتفاع انا مش معايا محيط القاعده انا مش معايا محيط القاعده ولا معايا الارتفاع انا معايا مساحه الوجه الوجه الواحد بتسعه ما هو المنشور الخماسي المنتظم والقاعده بتاعته عباره عن مضلع خماسي منتظم بيبقى فيه خمس مستطيلات بيبقى فيه خمس مستطيلات الوجه ده مستطيل الاول والوجه اللي هنا الثاني الثالث الرابع الخامس فانا عايز عايز اجيب المساحه الجانبيه يبقى مساحه المستطيلات انا عندي كام مستطيل انا عندي خمسه لو مضلع سداسي يبقى سته لو مضلع سباعي يبقى سبعه عشان مضلع خماسي يبقى خمسه يبقى انا هضرب مساحه المستطيل الواحد في 5× 9 يبقى الاجابه بتاعتي ب 45 دي المساحه الجانبيه عايز اجيب المساحه الكليه عباره عن ايه بقى المساحه الجانبيه اللي هي على 45 + 2 في مساحه القاعده مساحه القاعده بكام يا هندسه ب 10 2× 10 ب 20 اجمع عليها 45 يبقى الاجابه بتاعتي 65 خلي بالك من المساله دي عشان دي توب المساله دي جامده جدا جدا جدا المساحه الجانبيه انا عندي خمس خمس جوانب الجانب الواحد بتسعه الخمس جوانب قد بعض فانا عشان اجيب المساحه الجانبيه كلها يبقى اجيب مساحه الخمس جوانب الخمسه قد بعض فانا عشان اجيب مساحه بقى الخمس جوانب هضرب ال 9 في 5 يبقى الاجابه بتاعتي ب 45 المساحه الكليه اللي هي الاس اي المساحه الجانبيه زائد ضعف مساحه القاعده 2× 10 + 45 يبقى الاجابه بتاعتي 65 بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه بقوللك منشور قائم المنشور الارتفاع بتاعه بكام بقى بانيه الحجم بتاعه ب 68 مساحه القاعده بكام اولا اصلا الحجم عباره عن مساحه القاعده ده في الارتفاع فانا لو عايز اجيب مساحه القاعده هقسم على الارتفاع هقسم على الارتفاع الارتفاع ده يترمي على الارتفاع ده يبقى المساحه بتاعه القاعده عباره عن الحجم على الارتفاع الحجم بكام هقسمه على الارتفاع اللي هو كام 8انيه هنقول له بقى 168 على 8 الاجابه بتاعتي ب 21 تقريبا اه الاجابه الاجابه بتاعتي ب 21 طبعا ا مساحه القاعده يا حبايب قلبي هتبقى ب 21 اذا كان قاعده منشور قائم عباره عن مثلث متساوي الاضلاع القاعده مثلث متساوي الاضلاع الارتفاع بتاعي باربعه عايزين نجيب المساحه الجانبيه اولا المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه للمنشور عباره عن ايه عباره عن محيط القاعده صح ولا مش صح في الارتفاع اولا يا حبايب قلبي المساحه الجانبيه الرمز بتاعها ال اي فمحيط القاعده المثلث بتاعي مثلث متساوي الاضلاع يعني الضلع الاول بسته فالتاني بسته فالثالث بسته فالارتفاع بتاعي اللي هو بكام؟ لا الضلع بخمسه مش بسته الضلع بخمسه انا ادي القاعده اللي هي مثلث متساوي الاضلاع الضلع الاول بخمسه الثاني بخمسه الثالث بخمسه يبقى المحيط بتاعي ب 15 في الارتفاع يا هندسه اللي هو بكام؟ باربعه اضرب 15× 4 يبقى الاجابه بتاعتي ب 60 سم مربع اللي هو الاختيار رقم ج المساله بتاعتنا اللي جايه منشور رباعي قائم القاعده بتاعته عباره عن مربع طول ضلعه ب 10 عايزين والارتفاع بثمانيه عايزين نجيب الحجم الحجم هندسه عباره عن المساحه بتاعه القاعده فين بقى برافو عليك في الارتفاع كلام جميل الحجم في مساحه القاعده القاعده مربع مساحه المربع عباره عن الضلع في نفسه في الارتفاع الارتفاع بكام يا هندسه بقى؟ الارتفاع ب 8 10× 10 ب 100× 8 يبقى الاجابه بتاعتي ب 800 سم مكعب بس كده؟ اه بس كده بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه منشور خماسي قائم ارتفاعه بكام؟ ب 10 حجمه 330 مساحه القاعده سجل القانون ده عندك بص كده بالنسبه للمنشور هنقول له كده الحجم هنا مساحه القاعده وهنا الارتفاع لو انا عايز اجيب مساحه قاعده حجم على الارتفاع عايز يجيب ارتفاع يبقى حجم على مساحه القاعده عايز اجيب حجم يبقى مساحه القاعده في الارتفاع هقول له مساحه القاعده عباره عن الحجم لسه واخدين مساله زي دي على الارتفاع دلوقتي يا حبايب قلبي الحجم بتاعي كام؟ الحجم بتاعي ب 330 على الارتفاع اللي هو 15 طبعا يا حبايب قلبي 330 على 15 الاجابه بتاعتي 22 الاجابه بتاعتي 22 بس كده اه بس كده طبعا يا حبايب قلبي هسيب المساله دي بقى ليكم انتوا المساله دي ولا اقول لكم ايه هحل انا المساله دي والمساله اللي جايه دي برض ليك انت بقى ابدا شوف مدى فهمك استيعابك ادراكك منشور رباعي قاعدته عباره عن منشور رباعي القاعده بتاعته على شكل مربع الضلع بتاع المربع باربعه الحجم بكام ب 92 عايزين عايزين نجيب المساحه السطحيه يعني عايزين نجيب المساحه الكليه اول حاجه يا حبايب قلبي الحجم اول حاجه دلوقتي تعال نشغل دماغنا مع بعض انا مش معاه الارتفاع فانا هقول له الارتفاع عباره عن الحجم على مساحه الايه؟ القاعده لسه فاكر كده اهو لو انا عايز اجيب الارتفاع الحجم على مساحه القاعده انا مش معاه الارتفاع فالحجم بتاع حبايب قلبي ب 192 القاعده عباره عن مضلع عباره عن مربع مساحه المربع الضلع في نفسه الضلع ب 4 يبقى 4 في 4 4 في 4 ب 162 على 16 الاجابه بتاعتي بواحد وكام بقى يا باشمهندس؟ ا الاجابه بتاعتي ب 12 تاكد كده 192 على 16 الاجابه بتاعتي ب 12 نتاكد نقول له 1 2 على 16 الاجابه بتاعتي ب 12 كلام مظبوط الارتفاع ب 12 تعال بقى نجيب يا باشمهندس كده المساحه السطحيه المساحه السطحيه اللي هي المساحه الكليه قبل ما نجيب المساحه الكليه تعال نجيب المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه عباره عن محيط القاعده فين بقى في الارتفاع طبعا المساحه الجانبيه عباره عن ال اي محيط القاعده مربع محيط المربع الضلع في اربعه الضلع الضلع في اربعه الضلع باربعه اضربه في اربعه في الارتفاع اللي لسه مطلعه ب 12 طبعا يا حبايب قلبي الاجابه بتاعتي هتبقى 16× 12 برض ب 192 تمام تعال بقى نجيب المساحه الكليه اللي هي عباره عن اس اي فعباره عن المساحه الجانبيه اللي هي 192 زائد ضعف مساحه القاعده القاعده مربع ومساحه المربع عباره عن الضلع في نفسه طلع الكلام ده يبقى الاجابه بتاعتي 1 2 + 2× 16 الاجابه بتاعتي تطلع ب 224 وبس كده حبايب قلبي يكون حليت المساله دي وكون كده خلصنا كل مسائل المنشور وبس كده حبايب قلبي خلصنا الاسطوانه والمنشور بعد كده حبايب قلبي باذن الله هندخل على درس بعد بين نقطتين لو انا عندي نقطه اولى وعندي نقطه ثانيه وعايز اجيب البعد ما بينهم عندنا قانون البعد بين نقطتين البعد ما بين نقطتين عباره عن جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي مربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي لو انا دلوقتي يا حبايب قلبي عندي نقطه نقطه مثلا عباره عن اكس وواي عايز اجيب بعد النقطه دي عن محور الاكس عشان اجيب البعد عن محور الاكس باخد القيمه المطلقه للواي معايا نقطه عايز اجيب بعدها عن الواي بجيب القيمه المطلقه للاكس عد التاني لو انا معايا نقطه عباره عن اكس وواي عايز اجيب بعدها عن محور الاكس يبقى قيمه المطلقه لواي طب عايز اجيب بعدها عن الواي يبقى القيمه المطلقه للاكس لو انا عندي ثلاث نقط وبي وسي عايز اثبت ان الثلاث نقط اللي معايا على استقامه واحده بجيب البعد اي بي واجيب البعد بي سي واجيب البعد اي س واثبت ان مجموع البعدين الصغيرين بيساوي البعد الكبير يبقى انا كده ثبتت ان الثلاث نقط على استقامه واحده طب لو كان البعد الكبير لا يساوي مجموع البعدين الصغيرين يبقى الثلاث نقط ليست على استقامه واحده عشان اثبت ان الرؤوس اللي معايا هي رؤوس مثلث بثبت ان مجموع اصغر ضلعين اكبر من الضلع الثالث عداني كده لو انا معايا ثلاث نقط وقلت لك اثبت ان النقط اللي معاك هي رؤوس مثلث بثبت ان مجموع اصغر ضلعين مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث بس يفضل ان انت تجيب اصغر ضلعين مجموع اصغر ضلعين اكبر من الضلع الثالث طب بعد كده لو انا معايا معايا رؤوس مثلث وعايز اثبت ان المثلث اللي معايا قائم الزاويه بجيب مربع الثلاث اضلاع بجيب مربع الثلاث اضلاع لو مربع اكبر ضلع بيساوي مجموع مربع البعدين الصغيرين بستنتج يا حبايب قلبي ان المثلث قائم طب لو انا معايا رؤوس معايا رؤوس اربع رؤوس وعايز اثبت ان الرؤوس اللي معايا هي رؤوس متوازي اضلاع بثبت ان كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ولكن لو عايز اثبت ان هي رؤوس مستطيل بثبت ان كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول والاقطار متساويه نفرق ما بين المستطيل والمتوازي ان احنا في حاله المستطيل بنجيب الاقطار ولكن في حاله المتوازي مش بنجيب الاقطار يلا بينا نشتغل مع بعض كده حبايب قلبي على اول مساله دلوقتي انا عايز اجيب محيط المثلث اللي اسمه اي بي سي علما بان احداثي النقطه سالبوا و 2 والنقطه 13 و 2 والنقطه سي 4 و14 اول حاجه حبايب قلبي تعال نجيب الضلع الاول اي بي الضلع الاول اي بي يبقى جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي بعد كده حبايب قلبي بعد كده حبايب قلبي نجيب الضلع التاني بي سي هيبقى جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي بعد كده نجيب بقى الضلع الثالث يا حبايب قلبي احنا جبنا الاي بي جبنا البي سي اخر ضلع معانا بقى اللي هو عباره عن الاي سي جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي عد تاني كده جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي دلوقتي يا حبايب قلبي النقطه الس فيها الاكس فيها بسالب واحد الواي باتنين سالبوا ا طب نقطه فيها الاكس ب 13 الواي ب 2نين كلام جميل طب بعد كده نقطه فيها الاكس ب 13 الواي ب 2ين نقطه سي الاكس بار الواي ب 14 نقطه نقطه الاكس فيها بسالب واحد الواي باثنين نقطه سي الاكس باربعه الواي بكام ب 14 تعال نطلع النواتج الارقام دي الارقام اللي هنا 0 بعد كده -1 و-13 -1 تربيع 196 جذرها 14 بعد كده نطلع الناتج اللي هنا 13 - 4 الاجابه بتاعتي 9 تربيع ب 81 هنا 81 ده كده -1 تربيع 144 اجمعهم 225 جذر 15 بعد كده -1 و-4 -5 تربيع ب 25 4 2 - 14 -1²ربي 144 اجمع دول 169 جذرها 13 ايه ده انا جبت الضلع الاول الثاني الثالث بالاله حاسبه لا بدماغي طبعا انت مش عارف تجيبهم بدماغك عادي استعمل الاله حاسبه كده انا جبت الضلع الاول والثاني والثالث اقدر اقول له بقى يا حبايب قلبي محيط المثلث عباره عن الضلع الاول 14 الثاني 15 الثالث 13 طبعا لما اجمع دول يبقى 29 مع ال 13 يبقى الاجابه بتاعتي 42 يا حبايب قلبي ده محيط المثلث المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كانت الام هي نقطه تلاقي المتوسطات اذا كانت الام هي نقطه طلاقي المتوسطات عايزين نطلع طول الدي ام بعد اذنك ركز معايا في اللي انا هعمله سيبك من اللي هو عايزه انا معايا نقطه ومعايا نقطه cي طب بعد اذنك يا قلبي تعالى كده جيب البعد بي سي هجيب البعد ما بين نقطه وcي البعد عباره عن جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي طبعا يا حبايب قلبي نقطه نقطه الاكس فيها بثمانيه الواي فيها ب 15 نقطه سي الاكس فيها بسالب 10 الواي بسالب ت بعد كده حبايب قلبي نطلع الناتج بتاعنا 8 -10 يبقى 8 + 10 18 تربيع ب 324 صح 18 تربيع ب 324 اه 324 صح كده؟ بعد كده 15 -9 يبقى 15 + 9 25 يبقى 25 تربيع 625 اجمع الرقمين دول هيديك كام يا هندسه؟ هيديك 900 900 كام؟ 49 جذر الرقم ده كام؟ لا في غلطه كده في غلطه عندنا احنا قلنا 8 15 بعد كده -10 -9 ايه ده؟ لا دي مش 25 بقى انا كده ما جمعتش صح هيبقى 24 صح 24 اه 24 تربيع يبقى 500 ما عشان ما تلخبطش عشان ما تلخبطش 24 تربيع بكام؟ 576 هنقول له بقى الرقم ده + 324 هيديك 900 جذر 930 قشطه يبقى البعد بي سي ب 30 طب بعد كده يا حبايب قلبي هنعمل ايه؟ هقوللك بس حاجه كده كنا بناخد في الترم الاول ان الا دي عباره عن متوسط كنا بنقول له ايه؟ بنقول له بما ان الدي عباره عن منتصف للبي سي وعندنا دلوقتي قياس الزاويه اللي اسمها قياس الزاويه اللي اسمها ميجر بتساوي 90 درجه التاني كده عندنا الدي منتصف البي سي وعندنا زاويه ب 90 درجه بدل الدي دي منتصف يبقى ال دي عباره عن متوسط اذا يا حبايب قلبي ال دي عباره عن متوسط طب المتوسط ده خارج من زاويه قايمه نستنتج ان طول المتوسط عباره عن نص طول الوتر الوتر بتاعي اسمه بي سي وانا لسه مطلع البي سي ب 30 يبقى الاي دي عباره عن نص 30 فالاجابه بتاعتي يا حبايب قلبي ب 15 مساله جميله جدا جدا طب بعد كده يا حبايب قلبي انا طلعت ت المتوسط كله ب 15 انا مش عايز المتوسط قلنا ان النقطه ام دي نقطه طلاق المتوسطات خدنا الترم الاول ان نقطه طلاق المتوسطات بتقسم المتوسط بنسبه واحد الى انين من جهه القاعده الكلام ده معناه ان طول الام دي الام دي يا حبايب قلبي عباره عن 1/لث المتوسط اللي هو اي دي فالمتوسط كله ب 15 ال 15 الاجابه بتاعتي خمسه مساله جميله جدا جدا جدا جدا جدا خلاص كده يا باشمهندس اه خلاص كده بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه دلوقتي انا معايا نقطه دي ومعايا نقطه اي تعال نجيب البعد ما بينهم طب ليه هتجيب البعد ما بينهم ما تستعجيلش هنقول له الدي اي يا حبايب قلبي جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي يلا يا معلم يلا يا معلم نقطه دي الاكس فيها بثلاه الواي بسالب واحد نقطه اي الاكس بسالب واح الواي ب 2 3 -1 4 تربيع ب 16 -1 -2 -3 تربيع ب 9 يبقى الاجابه بتاعتي بخمسه بعد اذنك يا صديقي انا كده طلعت طول الدي اي بخمسه عايز اقول لك ان الاي منتصف الاي سي والدي منتصف الاي بي خدنا الترم الاول القطعه المستقيمه المرسومه من منتصف ضلعين في مثلث دي قطعه مستقيمه متوسطه علاقتها بالضلع التالث بتساوي نص طوله هقول له كده بما ان الاي عباره عن منتصف للضلع الاول اي س وعباره عن منتصف للضلع التاني اللي هو عباره عن اي بي استنتج يا حبايب قلبي ان الدي اي هيوازي البي سي واستنتج برض ان طول الدي اي بيساوي نص البي سي طب يا حبايب قلبي الدي اي بخمسه الخمسه نص الكام نص ال 10 يبقى يبقى طول البي سي بيساوي 10 وحده طول بس كده اه بس كده بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه مثلث اي بي سي اذا كان طول الاي بي بسبعه والبي سي بخمسه والاي سي بسته فان اصغر زوايا المثلث طبعا يا حبايب قلبي اصغر زاويه في المثلث بتقابل اصغر ضلع اصغر ضلع معانا حبايب قلبي عباره عن الخمسه طبعا الخمسه بتقابل زاويه الخمسه بيعبر عن البي سي وطبعا يا حبايب قلبي الضلع سي هيقابل زاويه اي يبقى زاويه اي هي اصغر زاويه لان هي بتقابل اصغر ضلع المساله بتاعتنا اللي جايه النقط زز 3 و0 ز ورب بتمثل رؤوس مثلث نقط طبعا يا حبايب قلبي بعد اذنك تعال نمثل النقط دي على الشبكه البيانيه طبعا يا حبايب قلبي النقطه النقطه الاولى ز وزير نقطه الاصل النقطه التانيه 3 و0 النقطه دي على محور الاكس عند التلاه النقطه التالته 0 ا على محور الواي عند الاربعه دي النقطه الاولى الثانيه الثالثه وصل الثلاث نقط مع بعض بالشكل ده هتلاقي يا حبايب قلبي ان انا معاه مثلث المثلث ده قائم الزاويه مين اللي قال لك ما هو ده محور اكس ده محور واي دايما متعامدان فالمثلث ده حبايب قلبي نوعه حد الزوايا غلط قائم الزاويه اه المثلث ده هيبقى قائم الزاويه بعد كده يا شباب القطعه المستقيمه ا المرسومه بين النقطتين عايز اجيب البعد بين النقطتين طبعا عشان اجيب البعد لسه قايل البعد بعد جذري تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي هيبقى جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي دلوقتي يا حبايب قلبي النقطه الاولى 1 و11 و7 1 - 4 -3 تربيع ب 9 4 11 - 7 4 تربيع ب و9 برافو عليك 25 يبقى الاجابه بتاعتي كام خمسه ده بيمثل الاختيار الاول بعد كده شباب بعد النقطه عن نقطه الاصل دي النقطه الاولى ودي نقطه الاصل نقطه الاصل عباره عن ز و0 تعال نجيب البعد ما بينهم عباره عن جذر تربيعي لمربع فرق الاكس برافو عليك زائد مربع فرق الواي النقطه الاولى س-ب3 وكام واربعه النقطه الثانيه 0 و0 طبعا هنا الاجابه تسعه هنا الاجابه 16 يبقى الاجابه 25 جذرها كام 5 يبقى البعد بين نقطتين برافو عليك الاجابه بقى بتاعتنا خمسه ا عايزين ندخل على الميل طبعا لسه ما دخلناش على الميل يا حبايب قلبي بعد النقطه عن نقطه الاصل لسه المساله متكرره المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه بتقول اذا كانت المسافه بين النقطتين دي النقطه الاولى ودي النقطه التانيه المسافه بينهم خمسه يعني ايه المسافه بينهم خمسه يعني البعد بينهم خمسه البعد يا حبايب قلبي عباره عن جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي النقطه الاولى فيها ا الاكس باربعه فيها الاكس باربعه ا الواي الاكس النقطه الاولى عباره عن اربعه وكي الاكس باربعه الواي بكي بعد كده النقطه الثانيه فيها الاكس بواحد الواي بكام بسبعه طبعا الكلام ده كله بيساوي خمسه 4 - 1 -3 تربيع ب 9 يبقى انا عندي 9 + ك - 7 الكل تربيع اوعى تنسى ان في جذر تربيعي =ي 5 طبعا التسعه دي ما ينفعش تتحرك بره الجذر لان التسعه تحت الجذر عشان التسعه تتحرك لازم نتخلص من الجذر وانا عشان اتخلص من الجذر برافو عليك بنربع الطرفين تربيع ده يطير الجذر يفضل بقى معايا ك - 7 الكل تربيع زائد كام بقى + ت لان الجذر كده طار ربع الخمسه يبقى 25 وادي التسعه بعكس الاشاره يبقى انا وصلت يا حبايب قلبي ان ال ناقص 7 الكل تربيع عباره عن 25 التروح بعكس الاشاره سالب ت يبقى ك - 7 الكل تربيع ب 25 - 9 الاجابه بتاعتي ب 16 ايه ده انا وصلت ان ك - 7 تربيع ب 16 طبعا ما ينفعش السبعه تتحرك لان السبعه جوه القوس فعشان السبعه تتحرك لازم نتخلص من التربيع اللي موجود على القوس عشان نتخلص من التربيع ال - 7 تنزل ال 16 تنزل نتخلص من التربيع حط الجذر التربيعي وحط حط موجب او سالب يعني من هنا ال - 7 عباره عن موجب او سالب برافو عليك ال 16 جذرها كامب او سالب ا يعني مره - 7 ب 4 ومره ك - 7 الاجابه بتاعتي بسالب ا وادي ده بعكس الاشاره يبقى الك بيساوي 4 + 7 يبقى الكي بتساوي كام يا حبايب قلبي 11 وادي بعكس الاشاره يبقى الك بيساوي -4 + 7 يبقى الكي من هنا بتساوي ساوي لاه كلام جميل كلام محترم الحمد لله طلعت قيمتين لك وانا كده اكون حليت المساله المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه عايزك اثبت ان النقط هي رؤوس مثلث وعايزك تحدد نوعه بالنسبه لزوايا ماشي تعال نشتغل مع بعض واحده واحده عشان نثبت ان النقط اللي معايا هي رؤوس مثلث لازم اثبت ان مجموع اصغر ضلعين اكبر من الضلع الثالث دلوقتي يا حبايب قلبي نجيب الضلع الاول اللي هو عباره عن الاي بعد كده الضلع التاني اللي هو بي سي بعد كده الضلع الثالث اللي هو عباره عن ايه يا هندسه؟ عباره عن الاي سي ماشي هيبقى عباره عن جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي جذر تربيعي لمربع فرق الاكس زائد مربع فرق الواي يلا يا باشا كده يلا يا باشا انا دلوقتي بكتب القانون اهو بعد كده نبدا عمليه التعويض واحده ماشي يا هندسه ماشي يا هندسه يلا يلا نقطه ايه يا باشمهندس فيها الاكس سب الا 7 و-ث ادي السب س سالب3 البي البي عباره عن سالبوا ا بعد كده البي برض -1 ا بعد كده نقطه سي عباره عن 5 س - س بعد كده النقطه عباره عن 7 -3 بعد كده النقطه عباره عن 5 -6 ماشي نطلع الاجابه بتاعتنا يا حبايب قلبي طلع الاجابه بتاعتنا 7 -1 يبقى 7 + 1 8 تربيع ب 64 هنا 64 -2 -3 و-2 -5 تربيع 25 اجمع دول يبقى الاجابه بتاعتي كام هندسه؟ 89 جذر 89 ماشي بعد كده حبايب قلبي هنطلع الضلع التاني ا -1 و-5 -6 تربيع ب 36 2 -6 2 + 6 2 + 6 8 تربيع ب 64 مجموعهم 100 جذر 100 10 ماشي 10 بعد كده حبايب قلبي اا كده كام وصلنا لايه 7 - 5 الاجابه بتاعتي ب 2 تربيع ب 4 ا سالب3 و+ 6 الاجابه 3 تربيع بكام بسعه صح 9 وربعه الاجابه بتاعتي بكام ب 13 الاجابه بتاعتي بكام ب 13 صح كده هنا 2 وربعه 2 تربيع ب 4 وهنا كام؟ سالب3 تربيع ب 9 4 و9 اه جذر 13 دلوقتي يا حبايب قلبي بعد اذن حضراتكم انا كده جبت الضلع الاول بس انا حاسس ان في ارقام غلط تيجي نتاكد تاني النقطه 7 وسالب النقطه عباره عن سالبوا و 2 كده 7 8 وهنا سالب خ يبقى 8 64 و25 + 64 انا كده حلت صح انا كده صح اول حاجه عشان اثبت راؤس مثلث اصغر ضلعين لو جيت اجيب جذر 89 بالاله حاسبه تقريبا جذر 89 الاجابه بتاعتي كام يا هندسه؟ هيديك 9.4 0 الرقم ده ب 10 طب جذر 13 جذر 13 الاجابه بتاعتي عباره عن 3 و6 اصغر رقم في دول يا حبايب قلبي مجموع اصغر ضلعين اكبر ضلع ال 10 هنجمع الضلعين الصغيرين هنقول له الاي بي زائد زائد ايه يا باشمهندس الاي سي اللي هم اصغر ضلعين الضلع ده والضلع ده عباره عن 9 و4 + 3 وست مجموع الضلعين دول يا هندسه طلع بكام؟ مجموع الضلعين دول طلع بكده بكام؟ هيطلع ب 13 هيطلع ب 13 تمام ولا مش تمام؟ تمام هنقول له 9 و4 + 3 و6 الاجابه ب 13 طب الضلع التاني بي سي بكام يا باشمهندس؟ ب 10 طبعا هنقول له بما ان ال بي زائد الا س مجموع اصغر ضلعين اكبر من الضلع الثالث اللي هو بي سي اذا ال والبي والcي هي رؤوس مثلث بدل مجموع اصغر ضلعين اكبر من الضلع الثالث يبقى دي رؤوس مثلث طب بعد كده يا باشمهندس عايز بين نوع المثلث بالنسبه لزوايا هنربع اكبر ضلع اكبر ضلع ب 10 ربعه يبقى بي سي تربيع هنا 100 ماشي 100 زائد مجموع مربع الضلعين الصغيرين الضلع الاول عباره عن اي بي تربيع زائد الضلع التاني اني عباره عن كام هندسه اي س تربيع طبعا يا حبايب قلبي الاي بي تربيع ب 89 وده ب 13 اجمع 89 مع 13 الاجابه بتاعتنا انا دلوقتي يا باشمهندس هنا 100 هي 102 طبعا الاجابه بتاعتي اصغر بدل مربع اكبر ضلع اصغر من مجموع مربع الضلعين الاخرين اذا يا حبايب قلبي المثلث اي بي سي المثلث منفرج المثلث حد الزوايا المثلث حاد الزوايا طب ليه حد الزوايا عشان اصغر بدل مربع اكبر ضلع اصغر من مجموع مربع الضلعين الاخرين يبقى المثلث ده حد الايه؟ الزوايا المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك اثبت ان الرؤوس اللي معاك دي هي رؤوس مستطيل انا هقول لك الفكره دلوقتي يا حبايب قلبي لو جينا نتخيل ان انا معاه مستطيل بالشكل ده الشكل ده مستطيل لازم يكون ده قد ده وده قد ده وهجيب له القطر الاول واجيب له القطر الثاني يعني انا هجيب له كام حاجه؟ هجيب له ست حاجات هجيب الضلع اي بي وهجيب الضلع دي سي وهجيب الضلع سي بي وهجيب الضلع اي دي تمام ولا مش تمام؟ هجيب هجيب الاربع اضلاع دول عن طريق البعد وبعد كده هجيب القطر الاول اي س وهجيب القطر التاني دي بي تمام ولا مش تمام؟ تمام هجيب ست ابعاد وبعد كده اقول له بقى بما ان بما ان يا هندسه بما ان الضلع الاول اللي هو اي بيساوي الضلع الثاني اللي هو دي سي وعندنا الضلع سي بيساوي الضلع اللي هو يا باشمهندس اسمه ايه بقى؟ بيساوي اي دي وعندنا القطر الاول اي سي بيساوي القطر التاني اللي هو دي بي انا كده بقول له ان انت لما تجيب الست الست ابعاد اللي معاك دول لما تجيب الست ابعاد هتلاقي ان انت عندك كل ضلعين متقابلين متساويين والقطرين متساويين اذا الاي بي سي دي عباره عن مستطيل كلام جميل كلام محترم هتجيب البعد ست مرات هتجيب بعد ست مرات تعوض وتطلع الارقام بتاعتك بقى عشان وقت الفيديو تمام ولا مش تمام وكده الحمد لله يكون شرحنا درس البعد بين نقطتين بعد كده حبايب قلبي باذن الله ندخل على اخر درس معانا في الهندسه اللي هو عباره عن ميل الخط المستقيم هنتكلم دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا معايا مستقيم بيمر بنقطتين وانا عايز اجيب ميل المستقيم اللي بيمر بنقطتين الميل بتاعي عباره عن ايه؟ عباره عن فرق الواي على فرق الاكس الميل عباره عن فرق الواي على فرق الاكس دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا المستقيم بتاعي كان بيعمل زاويه حاده مع الاتجاه الموجب لمحور السينات في الحاله دي الميل بيبقى قيمته موجبه لو الميل بيعمل زاويه منفرجه في الحاله دي الميل بيبقى سالب لو المستقيم بيعمل زاويه منفرجه يبقى الميل سالب مش الميل بيعمل زاويه منفرجه لا المستقيم بيعمل زاويه منفرجه يبقى الميل سالب طب لو كان المستقيم بيوازي محور الاكس بيبقى الميل بصفر او المستقيم بص بيوازي الاكس او مستقيم افقي او مستقيم عمودي على الواي الثلاث حالات دول الميل بتاعنا قيمته بصفر طب لو انا دلوقتي معايا مستقيم بيوازي الواي يوازي واي او مستقيم راسي او مستقيم عمودي على الاكس ها التثلاث حالات دول يبقى الميل بتاعي غير معرف سجل الكلام ده عندك ميل المستقيم الراسي غير معرف بيوازي الواي غير معرف عمودي على الاكس غير معرف الكلام ده مهم جدا جدا جدا جدا طب بعد كده يا حبايب قلبي لو انا دلوقتي عندي ثلاث نقط وعايز اثبت ان الثلاث نقط على استقامه واحده هجيب ميل الاي بي واجيب ميل البي سي هقول له بما ان الميل بيساوي الميل يبقى النقط على استقامه واحده طب لو كان الميل مش بيساوي الميل يبقى الثلاث نقط ليست على استقامه واحده يبقى هم لو على استقامه واحده الميل بيساوي الميل طب لو الميل بيساوي الميل يبقى هم على استقامه واحده دلوقتي يا حبايب قلبي باذن الله هنبدا بقى نتدرب مع بعض كده ونحل مع بعض كده مسائل اول مساله معانا بتقول عايزك تثبت ان ثلاث نقط اللي معاك تقع على استقامه واحده ام لا؟ اول حاجه هنجيب ميل الاي بياني حاجه نجيب ميل البي سي هقول له كده يا هندسه ميل الاي بي الميل عباره عن ايه شطور ممتاز امور الميل عباره عن فرق الواي على فرق الاكس عد تاني كده الميل عباره عن فرق الواي على فرق الاكس الواي هنا هندسه بسالب خمسه الاكس هنا هندسه بخمسه طب بعد كده النقطه اللي هي اسمها الواي بتاعتها بسالب1 الاكس بتاعتها بسبعه لاحظ لاحظ ان انا بحط الواي فوق والاكس تحت -5 -1 يبقى -5 + 116 بعد كده 5 - 7 الاجابه بتاعتي بسالب ا فكده الميل بتاعي بسالبثلا بعد كده يا هندسه تعال نجيب ميل انا جبت ميل الاي بي تعال نجيب ميل البي سي الميل بتاعي فرق الواي على فرق الاكس نقطه الواي فيها بسالب 11 الاكس فيها بسبعه طب نقطه سي الواي بسالبوا الاكس بسالب س-1 ناقص سالبوا يبقى سال1 الاجابه بتاعتي بسالب 10 الاجابه بكام يا هندسه؟ بسالب1 تمام ولا مش تمام 7 -7 يبقى 7 + 7 الاجابه ب 14 -10 على 14 يبقى -5 على 7 الرقم اللي هنا مختلف عن اللي هنا هقول له بما ان ميل الاي بي مال يا باشمهندس ايه علاقته بميل البي سي؟ مالهمش علاقه ببعض الرقم ده مش بيساوي ده الميل لا يساوي الميل يبقى ال والبي والcي ليست على استقامه واحده ويا رب تكون الفكره وصلت بس كده اه بس كده لو كان الرقم اللي هنا بيساوي اللي هنا يبقى النقط على استقامه واحده المساله بتاعتنا اللي جايه ا تعالى نحل المساله دي عشان نفس الفكره عايز اثبت ان الثلاث نقط اللي معاك على استقامه واحده كل اللي انا هعمله يا حبايب قلبي هعمل حاجه سهله وحاجه بسيطه هجيب ميل الاي بي واجيب ميل البي سي هنقول له الميل الاول ميل الاي بي يا هندسه كده ام واحد يلا يا هندسه فرق الواي على فرق الاكس نقطه ال فيها الواي بواحد الاكس ب0 نقطه البي فيها الواي ب 3 الاكس ب 1 - 3 -3 0 - 3 الاجابه بتاعتي 1 - 3 سال ا اسف 0 - 3 سالب3 يبقى الاجابه بتاعتي 2 على 3 تعال يا حبايب قلبي نجيب ميل احنا جبنا ميل الاي بي بعد كده هنجيب ميل البي سي هيبقى الميل بتاعي عباره عن ام اين عباره عن فرق الواي على فرق الاكس نقطه الواي فيها بثلاه الاكس بكام بثلاثه نقطه السي الواي فيها بسبعه الاكس بكام؟ ب 3 نا 7 الاجابه بتاعتي ب 4 سالب ا 3 - 9 سالب س طبعا السالب يتر مع السالب على الاتنين فيها الااتنين على فيها 3لاه الميل هنا 2 على 3 والميل هنا 2 على 3 هقول له بقى كده بما ان ميل الاي بي ايه علاقته ايه علاقته بميل البي سي طبعا بيساوي بعض بدال الميل بيساوي الميل هنا 2 على 3 وهنا 2 على 3 الميل الميل بيساوي الميل يبقى نقول له اذا يا هندسه بقى كده ال والبي والcي على استقامه واحده اه يبقى الثلاث نقط دول على استقامه ايه واحده بس كده هندسه اه بس كده يا حبايب قلبي بعد كده المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كان الميل بتاعي بيساوي 3 على 2 عايزين نطلع ال ازاي يا هندسه نقدر نطلع قيمه ال عشان نجيب ال ركز معايا في كل اللي احنا نعمله دلوقتي هو دلوقتي مديني الميل ب 3 على 2 هندسه الميل بتاعي ب 3 على 2 الميل عباره عن فرق الواي على الاكس النقطه دي الواي فيها بكي الاكس فيها بسبب خلصنا النقطه الاولى النقطه دي فيها الواي بخمسه ها الاكس بكام الاكس بسالب واحد يبقى انا عندي ك - 5 على 7 -1 يبقى 7 + 1 8 = 3 على 2 انا عايز اجيب قيمه ك اعمل احلى مقص في الدنيا يلا يا هندسه اضرب ال 2 في ك يبقى 2 ك اوعى تنسى تضرب ال 2 في -5 2× -5 بس-1 اضرب 3× 8 برافو عليك الاجابه بتاعتي احلى 24 هنودي بقى يا حبايب قلبي السالب1 بعكس الاشاره يبقى انا عندي ال 2 ك = 24 + 10 يبقى انا وصلت ان ال 2 ك بت= 34 اقسم على الاثنين اقسم على الاثنين يبقى الك هندسه بتساوي كام؟ 17 بس كده اه بس كده الحمد لله اكون جبت قيمه ال بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه برض مساله جميله جدا بتقول اذا كان المستقيم اللي معايا بيوازي محور الاكس بص كده بدل مستقيم بيوازي الاكس والمستقيم بيمر بنقطتين بص كده هنقولله بما ان المستقيم يوازي محور اكس والمستقيم بيمر بنقطتين يبقى نستنتج ان واي للنقطه الاولى بيساوي واي للنقطه التانيه بيوازي الاكس يبقى الواي بيساوي الواي طب لو هو بيوازي الواي يبقى الاكس بيساوي الاكس عشان المستقيم بيوازي الاكس يبقى الواي بيساوي الواي الواي هنا يا حبايب قلبي بك الواي هنا يا حبايب قلبي بسبعه يبقى الك بتساوي سبعه بس كده اه بس كده المساله بتاعتنا اللي جايه خلاص احنا شرحنا الفكره الفكره دي لا بس المره دي الفكره دي مختلفه اه المساله بتاعتي دي نفس اللي فاتت بقوللك اذا كان المستقيم هنا بيوازي الواي بدل بيوازي الواي يبقى اكس واحد بيساوي اكس انين يوازي الواي اكس يساوي اكس طب بيوازي اكس واي بيساوي واي هنا عشان بيوازي الواي يبقى الاكس بتساوي الاكس الاكس هنا يا حبايب قلبي بك والاكس هنا يا حبايب قلبي بسالبثلا يبقى الك بسالب3 طب المساله بتاعتنا اللي جايه اذا كانت الثلاث نقط على استقامه واحده عايزين نطلع قيمه الك عد تاني كده الثلاث نقط اللي معايا على استقامه واحده عايز اطلع الكي بدل الثلاث نقط على استقامه واحده هستنتج ان ميل الاي بيساوي يا باشمهندس ميل البي سي صح ولا مش صح ما هم لو على استقامه واحده الميل بيساوي الميل ولو الميل بيساوي الميل يبقى هم على استقامه واحده عشان هم على استقامه واحده يبقى الميل بيساوي الميل طبعا يا شباب الميل بتاعي فرق الواي على فرق الاكس نقطه نقطه الواي فيها بسالب خ الاكس فيها بسالب اين نقطه الواي فيها بواحد الاكس بواحد طيب نقطه ايه يا باشمهندس البي الواي فيها بواحد الاكس بواحد طب نقطه السي بعد اذنك في هنا هنشتغل نبدا بالسي نقطه السي الواي فيها بك والاكس فيها باربعه طب نقطه البي على فكره مش فرق تبدا بمين اهم حاجه تحط حط الواي فوق والاكس تحت نقطه السي فيها الواي بكي والاكس باربعه طب نقطه السي فيها الواي بكام احنا اشتغلنا على السي اسف نشتغل بقى على البي نقطه البي فيها الواي بواحد الاكس بواحد بص يا هندسه عشان ما تتلخبطش -5 - 1 -6 -2 - 1 -3 -6 على-3 الاجابه بتاعتي با 2نين طب ما هو الاتنين دي مقامها واحد ده كده كله ب 2 على 1 = - 1 على 4 - 1 4 - 1 3 صح ولا مش صح؟ صح نعمل ايه بقى احلى مقص اضرب ال - 1 في 1 الواحد محيط ضربي مش بياثر في عمليه الضرب فكي - تفضل زي ما هي بعد كده بقى هندسه اضرب ال 2× 3 ب 6 وادي سالب واحد بعكس الاشاره يبقى الك بيساوي 6 + 1 يبقى الكي بتساوي كام يا هندسه؟ برافو يبقى الك بتساوي 7 بس كده اه بس كده الحمد لله لسه حلين المساله دي بعد كده المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا اللي جايه تحفه يا حبايب قلبي انا دلوقتي عايز اجيب ميل الاي سي ادي يا حبايب قلبي المستقيم اللي اسمه اي سي دلوقتي لو جينا نركز هنلاقي ايه؟ هنلاقي ان احنا دلوقتي معانا النقطه دي المسافه دي كلها بسته يبقى النقطه دي موجوده على محور الواي عند السته بدال على الواي يبقى الاكس بصفر يبقى يبقى النقطه دي احداثيها ست صفر وسته النقطه دي موجوده على محور الاكس السالب طب بدل موجوده على الاكس يبقى الواي قيمته بصفر الحته دي طولها باربعه يبقى الاجابه هنا سالب ا فالنقطه دي طولها احداثيه سالب ا وصفر النقطه النقطه احداثيه سالب ا وصفر طب بعد كده حبايب قلبي عايز اجيب ميل الاي سي بص انا معايا نقطه ومعايا نقطه معايا نقطه ومعايا نقطه تعال نجيب ميل ال اي بي هندسه الميل فرق الواي على فرق الاكس النقطه الاولى الواي فيها بسته الاكس بصفر النقطه الثانيه الواي بصفر الاكس بسالب ا طبعا يا شباب 6 - 0 الاجابه 6 0 -4 الاجابه بتاعتي باربعه 6 علىرب قسم على الاتنين فيها الثلاه على الاتنين فيها الاثنين بص يا عم كده انا عندي المستقيم اي بي عمودي على المستقيم اي س في قاعده جميله جدا بتقول تقول لو انت معاك مستقيمين متعامدين معاك مستقيمين متعامدين ومعاك ميل واحد منهم وعايز تجيب ميل الثاني بشقلب واعكس الاشاره انا كده جبت ميل الاي بي صح طب لو انا عايز اجيب ميل الاي سي اشقلب الاي بي واعكس اشارته هنا 3 على 2 يبقى 2 على 3 الرقم ده موجب يبقى هنا سالب لو انت معاك مستقيمان متعامدان ومعاك ميل واحد منهم وعايز تجيب ميل التاني بشقلب واعكس الاشاره عشان اجيب ميل التاني بشقلب واعكس الاشاره 3 على 2 يبقى 2 على 3 اعكس الاشاره يبقى سالب ا على 3 بعد كده حبايب قلبي المساله دي لسه حلين واحده اختها خلاص بقى كده عشان وقت الفيديو ما يطولش وبرده نفس الفكره دي لسه حالين واحده اختها خلاص كده كل الافكار الحمد لله رب العالمين بتاعه الميل يكون خلصت والحمد لله رب العالمين كده حبايب قلبي نكون خلصنا مراجعه الهندسه بالكامل عملنا تلخيص لكل الدروس وحلينا اهم الاسئله على كل درس يعني انا كده خلصت خلصت على الهندسه الهندسه كده خلصت عبال الجبر باذن الله لو عايز تشوف مراجعه الجبر انزل يا صديقي كده اكتب لنا في التعليقات اللي انت عايز مراجعه الجبر وبرده انزل ادعم اخوك وحبيب قلبك الباري عيب عليك لو انت اتفرجت على الشرح ده كله ولسه ما دوستش لايك ولا اشتركت في القناه ولا فعلت زر الجرس كده خلصت كل اللي انا عايز اقوله وباذن الله انتظروا مراجعه الجبر بالكامل وبس كده حبايب قلبي وبرده انتظروا مراجعه ليله الامتحان المراجعه اللي الامتحان مش هيخرج منها وبس كده خلصت كل اللي انا عايز اقوله ومع الهندسه حضرات انسى صعوبه الرياضيات ولايك وشير واشتراكات وبس كده حبايب قلبي باي باي طلاب ثانيه اعدادي بعد كده حبايب قلبي هنبدا باذن الله في مراجعه الاحصى طبعا الاحصى معانا درسين الدرس الاول بعنوان العينات الدرس الثاني بعنوان الاحتمال عيني دلوقتي على الدرس الاول تعالى نفتكر الدرس الاول كان بيتكلم عن ايه اول حاجه حبايب قلبي قلنا ان احنا عندنا مصادر جمع البيانات مصدرين حاجه اسمها الحاجه الاولى حاجه اسمها مصادر اوليه والحاجه الثانيه اسمها مصادر ثانويه يبقى مصادر جمع البيانات مصدرين مصادر اوليه ومصادر ثانويه طب بعد كده هنتكلم عن اساليب جمع البيانات عندنا اسلوبين اول اسلوب معانا اسمه اسلوب الحصر الشامل تاني اسلوب معانا اسمه اسلوب العينات يبقى دلوقتي مصادر جمع البيانات مصدرين اساليب جمع البيانات اسلوبين يبقى مصادر جمع البيانات يا حبايب قلبي عباره عن مصادر اوليه وثانويه ولكن اساليب جمع البيانات عباره عن اسلوب الحاصل شامل واسلوب العينات بعد كده بقى نتكلم على انواع العينات عندنا عينات عشوائيه وعينات غير عشوائيه عد تاني كده انواع العينات عباره عن عينات عشوائيه وعينات غير عشوائيه طب بعد كده يا باشمهندس العينات العشوائيه بنقسمها لجزئين الجزء الجزء الاول عباره عن عينات عشوائيه بسيطه الجزء الثاني عباره عن عينات عشوائيه طبقيه لاحظ ان انا كل اللي بتكلم عنه عباره عن حاجتين لو قلت مصادر جمع البيانات حاجتين اساليب جمع البيانات حاجتين انواع العينات حاجتين العينات العشوائيه حاجتين بعد كده حبايب قلبي ندخل بقى على القانون الوحيد اللي في الدرس الاول القانون بيقول عدد مفردات العينه العشوائيه الطبقيه عدد مفردات العينه العشوائيه الطبقيه عباره عن عدد المفردات الطبقه الكلي على عدد مفردات المجتمع الكلي في عدد مفردات العينه انا ممكن اشيل دي كده واحط مكانها كلمه جزء على كل في عدد مفردات العينه جزء على كل في عدد مفردات العينه واحد يقول لي انا مش فاهم قصدك دلوقتي حبايب قلبي باذن الله ندخل على مثال وكل الكلام هيبقى واضح بعد كده ندخل على قوانين الدرس الثاني اول قانون معانا بيقول احتمال وقوع اي حدث عشان اجيب احتمال وقوع الحدث الاجابه بتاعتي عباره عن عدد نواتج الحدث على العدد الكلي للنواتج احتمال اي حدث عدد نواتج الحدث على العدد الكلي للنواتج طب بعد كده عدد النواتج المتوقع للحدث عدد النواتج المتوقع للحدث عباره عن احتمال الحدث في العدد الكلي للنواتج عدد النواتج المتوقع للحدث حدث احتمال الحدث في العدد الكلي للنواتج دي كده ببساطه كل القوانين المتعلقه بالاحصا هنبدا دلوقتي مع بعض كده حبايب قلبي باول سؤال معانا اول سؤال معانا بيقول اسلوب المناسب الاسلوب المناسب لفحص نوع فصيله دم مريض طبعا عشان نفحص نوع فصيله الدم بتاعه المريض اسلوب العينات طبعا يا حبايب قلبي احنا قلنا عشان نجمع اساليب جمع البيانات عندنا اسلوبين اسلوب العينات واسلوب الحصر الشامل طبعا الحصر الشامل ما ينفعش مع دم المريض يبقى الاجابه بتاعتي العينات السؤال بتاعنا اللي جاي اذا كان احتمال فوز فريق عباره عن احتمال فوز فريق في مباراه كره قدم عباره عن فكم مباراه متوقع ان يفوز بها من اجمالي 24 مباراه طبعا يا حبايب قلبي لسه قايلين قانون مهم جدا العدد عدد النواتج عدد النواتج المتوقع للحدث عباره عن احتمال الحدث احتمال الحدث في العدد الكلي للنواتج صح ولا مش صح لسه قايلين القانون ده من شويه طب احتمال الحدث بكام احتمال ان يكون الفريق في حاله مكسب او في حاله فوز الاجابه بتاعتي 075 انا هضرب ال 075 في عدد الكلي للنواتج الفريد ده هيلعب كام مباراه هيلعب العب 24 مباراه هضرب ال 75 في 24 يبقى الاجابه بتاعتي ب 18 عد تاني كده يبقى الاجابه بتاعتي 18 مباراه اللي هو الاختيار رقم ج المساله بتاعتي رقم لاه رقم لاه بتقول بتقول مصنع ينتج 800 لمبه يوميا اذا كان احتمالا تكون اللمبه معيبه احتمال اللمبات المعيبه 0 فان عدد اللمبات السليبه المتوقع انتاجها في اليوم اول حاجه حبايب قلبي احنا عندنا العدد الكلي للمبات وعندنا نسبه او احتمال اللمبات المعيبه اول حاجه كده تعال نجيب عدد اللمبات المعيبه بص يا صديقي عشان تجيب العدد المتوقع لحدث يبقى احتمال الحدث اللي هو عباره عن 0.3 0.3 في العدد الكلي اللي هو كام بقى؟ 800 لما اضرب ده في ده يبقى الاجابه بتاعتي 24 دلوقتي يا حبايب قلبي المصنع بينتج 800 لمبه في اليوم منهم 24 لمبه بايظه يبقى عدد اللمبات السليمه هقول له كده بقى عدد اللمبات السليمه الاجابه بتاعتي تبقى ازاي؟ هو بينتج في اليوم 800 منهم 24 بايظين يبقى انا هطرح ال 24 من ال 800 في مدرسه مشتركه بها 1200 تلميذ اختيرت عينه عشوائيه مكونه من 90 تلميذ فوجد ان عدد البنات في العينه عباره عن 54 فما العدد المتوقع في المدرسه؟ دلوقتي يا حبايب قلبي احنا عشان نجيب العدد المتوقع بنضرب الاحتمال في العدد الكلي دلوقتي العينه بتاعتي فيها 90 تلميذ العينه بتاعتي فيها 90 تلميذ 54 منهم كان بنات فانا دلوقتي عشان اجيب احتمال البنات احتمال البنات احتمال البنات قد ايه هم كام يا باشمهندس 54 بنت على العدد الكلي 90 اعمل 54 على 90 الاجابه بتاعتها تطلع بكام 54 على 90 الاجابه بتاعتها تطلع بتساوي 3 على 5 طب انا دلوقتي عايز اجيب العدد بنات المتوقع عشان اجيب عدد البنات المتوقع بنضرب الاحتمال في العدد الكلي بتاع المدرسه العدد الكلي طب الاحتمال بكام؟ ب 3 على خ العدد الكلي للمدرسه المدرسه بها 1200 تلميذ هضرب 3 على 5× 1200 هقول له 3 على 5× 1200 الاجابه بتاعتي يا حبايب قلبي هتطلع ب 720 بنت بس كده اه بس كده المساله بتاعتنا اللي جايه يعتبر يعتبر اسلوب الحصر الشامل غير مناسب لنقط اول حاجه حبايب قلبي فحص رمال الصحراء طبعا مستحيل يا حبايب قلبي اسلوب الحصر شامل يكون مناسب مع فحص رمال الصحراء لو انا دلوقتي جيت دخلت في صحراء جيت ابص على الرمل اللي موجود في الصحراء هل حد فينا يقدر يجمع كل الرمل اللي في الصحراء طبعا مستحيل معنى ان انت هتستعمل اسلوب الحصر الشامل ان انت هتجمع كل حبات الرمل اللي موجوده في الصحراء اصلا ما فيش حد يقدر يعد عدد حبات الرمل اللي موجوده في الصحراء؟ طبعا مستحيل اسلوب الحصر الشامل يكون مناسب مع فحص رمال الصحراء. بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه عندنا فصل دراسي به 15 ولد و20 بنت فاذا تغيب احد التلاميذ فما احتمال ان يكون الولد غائب؟ طبعا يا حبايب قلبي عشان يجيب احتمال غياب الولد الاجابه بتاعتي عدد الولاد على العدد الكلي في كام ولد؟ الفصل اللي معايا في كام ولد؟ 15 ولد طب الفصل كله 15 ولد و20 بنت هنجيب العدد الكلي للفصل. العدد الكلي للفصل. العدد الكلي للفصل عباره عن 15 ولد و20 بنت. مجموعهم يبقى 35. فانا عشان اجيب احتمال غياب الولد يبقى عدد الولاد على العدد الكلي للفصل. عدد الولاد 15 على العدد الكلي كام يا حبايب قلبي؟ العدد الكلي 35 اقسم على 5 فيها ال على 5 فيها السب فالاجابه بتاعتي 3 على 7 المساله بتاعتي اللي جايه يوجد في مدرسه ما 1000 تلميذ اختير منهم عينه عشوائيه مكونه من 90 تلميذ فوجد ان عدد البنات عباره عن 45 بنت عايزين نجيب عدد البنات المتوقع بص يا حبايب قلبي عشان نجيب عدد نواتج المتوقع لحدث نقول كده عدد النواتج المتوقع للحدث عباره عن الاحتمال في العدد الكلي عباره عن الاحتمال في العدد الكلي بعد اذنك يا صديقي هو دلوقتي احنا عندنا عينه فيها 90 طالب منهم 45 بنت العينه فيها 90 فرض هناخد في العينه 90 ال 90 اللي معانا لقينا ان فيهم 45 بنت فانا عشان اجيب الاحتمال يبقى 45 بنت على العدد الكلي للعينه 90 طب بعد كده يا باشمهندس المدرسه بتاعتي فيها قد ايه؟ فيها 1000 طالب وطالبه طبعا 45 على 90 الاجابه نص نص ال 1000 يبقى الاجابه بتاعتي 500 بس كده اه بس كده المساله بتاعتي اللي جايه اذا كان احتمال فوز فريق فريق كره السله في مباراه واحده احتمال الفوز 40% فكم مباراه تتوقع ان يفوز بها من اجمالي 20 مباراه طبعا يا حبايب قلبي عشان نجيب العدد المتوقع بنضرب الاحتمال في العدد الكلي الاحتمال في العدد الكلي احتمال الفوز 40% يعني 40 على 100 في العدد الكلي للمباريات هو يلعب 20 مباراه يبقى الاجابه بتاعتي 40 على 100× 20 زيرو ده وده مع ده يفضل 4× 2 الاجابه بتاعتي احلى مانيه في الدنيا يبقى عدد المباريات اللي هو هيكسب فيها عباره عن ثمان مباريات المساله بتاعه اللي جايه مدرسه بها 200 ولد و400 بنت ارادت المدرسه عمل استطلاع راي لعينه عددها 12 ولد وبنت يبقى عدد مفردات العينه عباره عن 12 فيها كل طبقه ا تمثل فيها كل طبقه بحسب حجمها احسب عدد البنات في العينه اول حاجه يا حبايب قلبي تعال كده نجيب العدد الكلي العدد الكلي للمدرسه العدد الكلي للمدرسه هجمع عدد الولاد مع عدد البنات عدد الولاد 200 عدد البنات 400 يبقى الاجابه بتاعتي 600 يبقى الاجابه بتاعتي المدرسه فيها 600 طالب وطالبه انا دلوقتي عايز اجيب عدد البيانات في العينه عشان اجيب عدد البيانات في العينه هيبقى عباره عن جزء على كل في العدد الكلي عد تاني كده في عدد مفردات العينه في عدد مفردات العينه واحد يقول لي انا تهت يا باشمهندس حبيبي المدرسه بتاعتي فيها ولاد وفيها بنات يعني المدرسه بتاعتي دلوقتي فيها طبقتين طبقه الولاد وطبقه البنات انا دلوقتي عايز اجيب وقلنا ان احنا المدرسه بتاعتنا هنختار منها 12 ولد وبنت يعني العينه بتاعتي عباره عن 12 عايزين نعرف بقى ال 12 دي هيبقى فيهم كام ولد وفيهم كام بنت انا عشان اجيب عدد البنات في العينه هيبقى جزء على كل في عدد مفردات العينه دلوقتي يا حبايب قلبي المدرسه بتاعتي فيها كام بنت المدرسه بتاعتي فيها 400 بنت طب المدرسه كلها على بعض فيها كم فيها كم طالب وطالبه الاجابه الاجابه بتاعتي 600 طب العينه بتاعتي اللي انا هاخدها العينه بتاعتي فيها 12 العينه بتاعتي عباره عن 12 هيبقى 400 على 600× 12 طبعا اللي الصفرين دول مع الصفرين دول ا طبعا يا حبايب قلبي على 6 فيها الواحد 6 فيها 2 2× 4 يبقى الاجابه بتاعتي بثمانيه يبقى عدد البناتيه عدد البناتيه المساله بتاعتي اللي جايه ا عندنا مصنع يوجد به 180 عامل و120 فني و80 مهندس ا بعد كده حبايب قلبي خدنا عينه طبقيه حجمها 57 عدد مفردات العينه 57 عايزين نجيب عدد مفردات كل طبقه دلوقتي يا حبايب قلبي احنا عندنا 180 عامل دي الطبقه الاولى وعندنا 120 فني دي الطبقه الثانيه وعندنا 80 مهندس ودي الطبقه الثالثه العدد الكلي للعمال اجمع دول مع بعض 180 مع 120 الاجابه 300 مع 80 يبقى 380 يبقى العدد الكلي 380 انا دلوقتي هجيب عدد العمال في العينه هجيب عدد العمال في العينه دلوقتي يا حبايب قلبي عشان نجيب عدد عمال في عينه دلوقتي يا حبايب قلبي عشان اجيب عدد العمال في عينه بنطبق القانون بتاعنا عباره عن جزء على كل في عدد مفردات العينه عدد مفردات العينه سبعه 57 طب بعد اذنك انت بتتكلم عن عمال في كام عامل؟ عدد العمال 180 كل الناس على بعضهم العدد الكلي للناس اللي موجوده في المصنع عباره عن 380 اضرب ده في ده يديك الاجابه بتاعه حضرتك يبقى نقول له بقى كده 180 على 380 180 على 380 اضربها يا باشمهندس في 57 الاجابه بتاعتي هتبقى عباره عن كام؟ هتبقى عباره عن 27 انا بجيب عدد العمال يبقى 27 عامل في العينه طب بعد كده تعال نجيب عدد بعد كده عدد يا باشمهندس عدد الفنيين في في العينه عدد الفنيين في العينه عشان نجيب عدد الفنيين في العينه هيبقى جزء على كل في عدد مفردات العينه في كام فني عدد الفنيين طب العدد الكلي للناس اللي في المصنع عباره عن 380 يبقى نقول له كده 120 على 380× 57 الاجابه بتاعتي هتطلع بتساوي 18 عامل الاجابه بتاعتي 18 بقى فني 18 فني طب بعد كده عايزين نجيب عدد المهندسين عدد المهندسين في العينه هيبقى جزء على كل في عدد مفردات العينه كم مهندس يا هندسه 80 على العدد الكلي للناس اللي موجوده في المصنع عباره عن 380 يبقى نقول له كده 80 على 380 في 57 الاجابه بتاعتي تبقى عباره عن 12 مهندس بس كده اه بس كده حبايب قلبي يكون حلينا المساله دي فصل دراسي به بعض التلاميذ يرتدون نظارات والبعض الاخر لا يرتدون نظارات يبقى الفصل دلوقتي في طلاب بيرتدوا نظارات وفي طلاب مش بيرتدوا نظارات فاذا اختير تلميذ عشوائيا وكان احتمال ان يرتدي نظاره واح من اوجد احتمال الا يكون الا يكون الطالب يرتدي نظاره واذا كان عدد تلاميذ الفصل عباره عن 40 عايزين نطلع العدد المتوقع للتلاميذ الذين يرتدون نظارات اول حاجه حبايب قلبي الفصل بتاعي في نوعين من الطلبه طلبه بيلبسوا نظاره وطلبه مش بيلبسوا نظاره عايز اقول لك دايما مجموع الاحتمالات بواحد مجموع الاحتمالات بواحد فانت معاك احتمال اول ومعاك احتمال تاني مجموعهم بيساوي واحد انت معاك احتمال الطلبه اللي بتلبس نظاره طب انت عايز تجيب احتمال الطلبه اللي مش بتلبس نظاره هقول له كده احتمال الطلبه ولا احتمال التلاميذ احتمال ان لا يكون يرتدي النظاره هنقول له كده احتمال ان لا يكون ان لا يكون يرتدي ادي نظاره دلوقتي يا حبايب قلبي الاجابه بتاعتي مجموع الاحتمالات دايما بواحد انا عندي احتمالين معاك واحد منهم عايز تجيب التاني يبقى واحد ناقص اللي معاك احتمال اللي بيلبسه0 يبقى احتمال اللي مش بيلبسه قد ايه يا باشمهندس 0 كلام جميل كلام محترم طب بعد كده هندسه عايزين نجيب العدد المتوقع للتلاميذ الذين يرتدون نظارات هنقول له كده العدد متوقع هيبقى عباره عن الاحتمال في العدد الكلي. الاحتمال في العدد الكلي الطلبه اللي بيرتدوا النظارات احتمالهم قد ايه؟ احتمالهم ب0.1 العدد الكلي قد ايه؟ الفصل بتاعي عباره عن 40 طالب هنضرب 0.1× 40 هنضرب 0.1× من في 40 الاجابه بتاعتي تبقى بكام يا هندسه؟ اربعه يبقى اربع طلاب او اربع تلاميذ بس كده اه بس كده المساله بتاعتنا اللي جايه تقوم شركه تامين سيارات بدفع مبلغ 3000 جنيه تعويضا للسياره التي تتعرض لحادث فاذا كان احتمال اصابه السياره هو 6 من000 وكان عدد المشتركين في هذه الوثيقه عباره عن 5000 مشترك فما توقعاتك لما تتحمل الشركه من تعويضات دلوقتي يا حبايب قلبي عشان نجيب العدد المتوقع لحدث ما عباره عن احتمال الحدث في العدد الكلي عباره عن احتمال الحدث في العدد الكلي دلوقتي يا حبايب قلبي الاحتمال بتاعنا عباره عن 6000 الاحتمال بتاعي عباره عن 6000 العدد الكلي المشتركين عباره عن 5000 مشترك اضربهم دلوقتي يا باشمهندس اضربهم في بعض كده هنقول له 6 من 1000 هضربها في 5000 الاجابه بتاعتي تبقى عباره عن كام عامل هيبقى عباره عن 30 عامل اولا عباره عن 30 سياره هيبقى عباره عن 30 سياره انا دلوقتي جبت العدد المتوقع للسيارات اللي هتعمل حادثه العدد المتوقع للسيارات اللي هتعمل حادثه احنا دلوقتي دلوقتي عندنا 5000 سياره احتمال ان تكون السياره تعمل حادثه عباره عن 6 من عشان اجيب عدد السيارات المتوقع هنضرب الاحتمال في العدد الكلي طب دلوقتي يا حبايب قلبي هنجيب بقى ا المبلغ الذي تتحمله الشركه هيبقى عدد السيارات في سعر السياره الواحده لما السياره بتدفع بتعمل حادثه الشركه بتدفع للسياره او لصاحب السياره كم جنيه بتدفع 3000 جنيه يبقى هنضرب ال 30 في 3000 الاجابه بتاعتي يا حبايب قلبي هتبقى عباره عن كام؟ الاجابه بتاعتي 3× 3 ب 9 وبعد كده يبقى عندك اربعه اصفار يبقى 30000 يبقى الاجابه بتاعتي يا باشمهندس عباره عن 30000 الاجابه بتاعتي هتبقى 90000 مش 30000 3× 3 ب 9 يبقى الاجابه بتاعتي 90000 جنيه يبقى دلوقتي شركه التامين هتدفع 9000 جنيه بس كده؟ اه بس كده المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك عند اخذ عينه مكونه من 30 طالب ما بين 750 طالب في احدى المدارس وتم سؤال الطلبه عن النشاط المفضل ليهم وجد ان احنا عندنا 15 طالب بيحب كره القدم ثمان طلاب بيحبوا السياحه اربع طلاب بيحبوا كره اليد ا عندنا كم طالب بيحب كره كره الطايره لاثه ما احتمال ان يكون الطالب من مفضلي السباحه طبعا عشان نجيب احتمال السباحه يبقى عدد الطلاب اللي بتحب السباحه 8انيه على العدد الكلي للطلاب اللي معايا 30 طبعا 8 على 30 انا جبت 30 طالب وسالتهم ولما سالت ال 30 طالب لقيت منهم ثمانيه بيحبوا السباحه فانا عشان اجيب احتمال السباحه عدد الطلبه اللي بتحب السباحه على عدد الطلبه اللي اللي انت سالتهم هقول له 80 على 30 على 4 فيها الاثنين على الاربعه ولا بلاش على الاربعه على الاثنين فيها الاربعه على الاثنين فيها ال 15 يبقى 4 على 15 العدد المتوقع بقى للطلاب اللي بيتفضل نشاط السباحه عشان نجيب العدد المتوقع بنضرب الاحتمال اللي هو 4 على 15 في العدد الكلي بقى بتاع المدرسه او العدد الكلي للطلاب اللي موجودين معاك ال 750 انا ما اخدتهمش كلهم انا اخدت 30 منهم لما اخدت 30 منهم جبت احتمال السباحه طب انا عايز اعرف بقى العدد المتوقع للطلبه اللي بتحب السباحه هيبقى الاحتمال في العدد الكلي العدد الكلي 750 هضرب 4 على 15 في 750 هنطلع الكلام ده حبايب قلبي ورب شرط الكسر 15 في 750 الاجابه بتاعت هتطلع ب 200 طالب الاجابه بتاعتي 200 طالب 200 طالب طب بعد كده ما احتمال ان يكون الطالب من مفضلي كره كره الطائره كم طالب بيفضل كره الطائره لاه طب انا لما جيت اسال سالت 30 طالب لقيت ال 30 طالب منهم لاثه بيفضلوا الكره الطايره يبقى احتمال الكره الطايره 3 على 30 على الثلاه فيها الواحد على الثلاه فيها ال 10 يبقى الاجابه بتاعتي 1 على 10 ما العدد المتوقع للطلاب الذين يفضلون نشاط مش نشاط السباحه لا نشاط كره الطائره كره الطائره طبعا الكره الطائره يا حبايب قلبي عشان نجيب عدد المتوقع بنضرب الاحتمال الاحتمال بتاع الكره الطايره 1 على 10 في العدد الكلي للطلاب اللي معانا 750 هنقول له 1 على 10 في 750 ده مع ده يبقى الاجابه بتاعتي 75 طالب بس كده اه بس كده حبايب قلبي امامك لوحه على هيئه مربعين اذا صواب شخص سهم اصاب اللوحه فاوجد احتمال اصابه المنطقه المظلله طبعا يا حبايب قلبي عشان نجيب احتمال هيبقى عدد عدد النواتج على عدد الكلي فانا دلوقتي عشان اجيب احتمال اصابه المنطقه المظلله هيبقى مساحه المنطقه المظلله على المساحه الكليه اللي الشخص هيصوب فيها دلوقتي يا حبايب قلبي انا عندي مربعين واحد صغير وواحد كبير الجزء المظلل ده لو انا عايز اجيب مساحته هيبقى مساحه المربع الكبير ناقص مساحه المربع الصغير اول حاجه كده تعال نجيب مساحه المربع الاكبر مساحه الاكبر مساحه الاكبر مساحه المربع الضلع في نفسه الضلع بسته يا حبايب قلبي يبقى 6 في 6 الاجابه بتاعتي ب 36 تعال نجيب مساحه الاصغر عشان اجيب مساحه الاصغر هيبقى الضلع في نفسه الضلع ب 2ين 2 في 2 يبقى الاجابه بتاعتي بكام باربعه تعال نجيب بقى مساحه المنطقه المظلله هنجيب مساحه المنطقه المظلله هيبقى عباره عن مساحه المربع الكبير اللي هو 36 ناقص مساحه المربع الصغير اللي هو كام؟ اربعه فيبقى الاجابه بتاعتي 32 فانا دلوقتي يا حبايب قلبي عايز اجيب احتمال احتمال اصابه المنطقه المظلله هيبقى الاجابه بتاعتنا عباره عن مساحه المنطقه المظلله على المساحه الكليه للشكل اللي انت هتصور هو فيه مساحه المنطقه المنطقه المظلله انا لسه مطلعها ب 32 المساحه الكليه بتاعه المربع يا حبايب قلبي الكبير عباره عن كام بقى؟ عباره عن 36 طبعا هنقول له 32 على 36 على 3 6 الاجابه بتاعتي 8 على 9 8 على 9 طبعا بقى بيقول لي ايه؟ عندنا 90 شخص هيصوب عايزين نجيب العدد المتوقع عشان نجيب العدد المتوقع وقع بنضرب الاحتمال الاحتمال بنضربه الاحتمال بطلع ب 8 على 9 في العدد الكلي العدد الكلي للناس اللي هتصوب عباره عن 90 شخص هنضرب 8 على 9× 90 الاجابه بتاعتي يا حبايب قلبي تبقى عباره عن 80 شخص الاجابه بتاعتي تبقى عباره عن 80 شخص وبس كده يكون حليت المساله دي المساله بتاعتنا اللي جايه المساله بتاعتنا بتقول اختيرت عينه عشوائيه مكونه من 50 طالب طالب في احدى المدارس الاعداديه وكان من الطلاب المتقدمين لمسابقه الرياضيات وكان الطلاب موزعين كما بالجدول الاتي عندنا دلوقتي 50 طالب طبعا 50 طالب وطالبه يعني فيهم ولاد وفيهم بنات عندنا طلاب في اولى اعدادي وثانيه اعدادي وعندنا عندنا بنات واولاد تمام ولا مش تمام؟ تمام طب بعد كده حبايب قلبي احنا قلنا العدد الكلي للطلاب اللي موجوده معانا 50 طب دلوقتي يا حبايب قلبي انا عندي عدد البنات عدد البنات الكلي 10 المفروض يبقى عدد الولاد قد ايه؟ ما هو العينه اللي معايا كلها 50 منهم 10 بنات يبقى في كام ولد؟ برافو يبقى في 40 ولد عشان لما اجمع ال 40 مع ال 10 يديني 50 طب بعد كده حبايب قلبي تعالوا نركز مع بعض كده احنا قلنا عدد البنات 10 عدد البنات اللي في ثانيه اعدادي اربعه طب كام بقى يا باشمهندس بنت في اولى اعدادي احنا قلنا قلنا اولى اعدادي مع ثانيه اعدادي مجموعهم في البنات 10 يبقى اكيد البنات اللي في اولى اعدادي برافو عليك سته عشان لما اجمع سته مع الاربعه يديني 10 طب تعالى كمل بالنسبه للطلاب اللي في اولى اعدادي في ولاد وفي بنات عندي كم عندي كم ولد عندي ثمان ولاد عندي كم بنت ست بنات اجمعهم مع بعض يبقى الاجابه بتاعتي 14 الاجابه بتاعتي بكام ب 14 طب دلوقتي يا حبايب قلبي احنا قلنا الولاد اللي في اولى اعدادي عدد الطلاب اللي في اولى اعدادي وفي ثانيه اعدادي قد ايه؟ 50 منهم 14 في اولى اعدادي 14 في اولى اعدادي 14 في اولى اعدادي او ممكن نقول بطريقه ثانيه احنا بنقول دلوقتي عدد الطلاب اللي في اولى اعدادي وفي ثانيه اعدادي 40 عدد الطلاب اللي في اولى اعدادي وفي ثانيه اعدادي 40 طبعا منهم مانيه في اولى اعدادي الولاد اللي في اولى اعدادي وتانيه اعدادي 40 منهم م ولاد في اولى اعدادي يبقى في كام ولد في ثانيه اعدادي قول ده ناقص ده 40 - 8 يبقى 32 بحيث لما اجمع ال مع ال 32 يديني كام؟ يديني 40 طب هنا 32 و40 يبقى مجموعهم 36 لو جيت تجمع ال 14 مع ال 36 هيديك ال 50 وطبعا الكلام ده كده حبايب قلبي مظبوط 100% بعد كده حبايب قلبي بنقول ا عايزين نجيب احتمال ان يكون الفائز بالمركز الاول طالب من الصف الاول الاعدادي اولا المدرسه بتاعتي فيها 50 طالب او العينه اللي انا بتكلم عنها 50 كم طالب عايزين بقى احتمال ان يكون الفائز طالب من اولى اعدادي طالب من اولى اعدادي ادي اولى اعدادي فيها كام طالب فيها ثمان طلاب يبقى 8 على 50 طبعا بيبقىسمه على الاتنين فيها الاربعه على 2نين فيها 25 طب بعد كده حبايب قلبي طالبه كم طالبه بقى انا لما اتكلم على احتمال الطالبه ما حددتش الطالبات اللي في اولى اعدادي ولا في ثانيه اعدادي؟ انا عايز عدد الطالبات بوجه عام عدد الطالبات يا حبايب قلبي عدد الطالبات عباره عن 10 عباره عن كام؟ 10 منهم سته في اولى اعدادي واربعه في ثانيه اعدادي يبقى 10 وطبعا العينه اللي معايا 50 يبقى 10 على 50 الز ده مع الزيرو ده يبقى الاجابه بتاعتي واحد على كام؟ 1 على خ بعد كده احتمال ان يكون من الصف الثاني الاعدادي اعدادي انا ما حددتش ولاد ولا بنات احتمال ان يكون الطالب الفائز في تانيه اعدادي يبقى الاجابه بتاعتي عباره عن ايه؟ عدد الطلاب اللي في تانيه اعدادي اللي في اولى اعدادي 14 ولكن اللي في تانيه اعدادي كام بقى طالب وطالبه الاجابه بتاعتي 36 كلهم 50 بقبله على الكام على الاتنين فيها ال 18 على الاتنين فيها ال 25 يبقى الاجابه بتاعتي 18 على 25 السؤال بتاعي اللي جاي اا احتمال ان يكون طالبا ومن الصف الثاني الاعدادي يعني بص كده يا باشمهندس يكون طالب ومن ثانيه اعدادي طب دلوقتي يا حبايب قلبي عدد الطلاب اللي في ثانيه اعدادي عدد الطلاب الطلاب اللي في ثانيه اعدادي طلاب في ثانيه اعدادي الطلاب اللي في اولى اعدادي مانيه طب الطلاب اللي في ثانيه اعدادي 32 يبقى الاجابه بتاعتي 32 على كام؟ على 50 على 2 فيها ال 16 على 2 فيها ال 25 طب احتمال ان يكون طالبا بعد كده حبايب قلبي هندخل على المطلوب اللي بيلخبط اغلبيه الطلبه احتمال ان يكون طالب او من الصف الاول الاعدادي دلوقتي يا حبايب قلبي بعد اذن حضراتكم ركزوا معايا طالب انا عندي الطالب يعني ممكن يبقى في طالب في اولى اعدادي وفي ثانيه اعدادي عيني على الطلاب اللي موجوده في اولى اعدادي ادي الطلاب اللي موجوده في اعدادي اولى اعدادي والطلاب اللي موجوده في ثانيه اعدادي يبقى كلمه طالبا هجيب كل الولاد اللي موجوده في اولى اعدادي وفي ثانيه اعدادي طب بعد كده يا حبايب قلبي او من الصف الاول الاعدادي طب ما هو من الصف الاول الاعدادي انا لسه واخد منهم ممانيه فاضل ايه بقى يا باشمهندس فاضل منهم سته اللي هو البنات كلمه الصف الاول الاعدادي يشمل الولاد والبنات انا لسه واخد الولاد خدت الولاد من شويه يفضل الايه يفضل البنات يبقى في كام طالب عندي 8انيه في اولى اعدادي وعندي 32 في تاني اعدادي طب بعد كده عايز اجيب اللي في اولى اعدادي دي اولى اعداد يا حبيب قلبي فيها ماند وست بنات انا لسه كاتب المانيه من شويه فاضل ايه بقى فاضل السته اللي هي بيعبر عن الطالبات اللي هو كام بقى سته هنجمع يا حبايب قلبي 32 مع 8 40 مع 6 يبقى الاجابه بتاعتي 46 وطبعا 46/ 50 لان عدد العينه اللي معايا 50 طبعا يا حبايب قلبي هنقسم على الاثنين يبقى 23 على الا 2نين يبقى الاجابه بتاعتي 50 وبس بس كده حبايب قلبي الحمد لله رب العالمين يكون خلصنا مراجعه الاحصا اتمنى من كل طلابي حبايبي يقدروا كل التعب والمجهود المبذول انزل يا صديقي دوس لايك في القناه وفعل زر الجرس واستنونا بقى باذن الله في مراجعه ليله الامتحان المراجعه اللي مش هيخرج منها الامتحان باي باي طلاب ثانيه اعدادي الى اللقاء مع السلامه ‏M.