شرح أسئلة كتاب النشاط نظرية فيثاغورس صف 8 منهج كامبرج

اعوذ بالله من الشيطان الرجيم بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معانا اليوم شرح الدرس الرابع في الوحده الثانيه عشر للصف الثامن الفصل الدراسي الثاني اللي هو درس نظريه فيثاغورس قبل ان نبدا في شرح الاسئله لا ننسى الدعاء لاخواننا في فلسطين وفي باقي الدول العربيه نظريه فيثاغورس او نظريه فيثاغورث هي نظريه لمثل مثلث قائم الزاويه فمن شروطه لازم ان يكون المثلث فيه زاويه قائمه هذا شرط اساسي في نظريه فيثاغورس كذلك طبعا لازم تعرف الوتر الوتر هو الضلع المقابل للزاويه القائمه وهو يكون اطول ضلع في المثلث دائما الوتر هو اطول ضلع في المثلث النظريه تقول ان لو ربعت الضلع الضلعين الاصغر مثلا الضلع الاول طوله الف زائد الضلع الثاني طوله باء راح يساوي لي تربيعهم وجمعهم طول الوتر اللي هو خلينا نسميه ج الاطول فلو ربعت الضلعين وجمعتهم راح يعطيني الوتر تربيع ما طول الوتر لا الوتر مربع فلازم تجيب الجذر التربيعي لذلك العدد عشان يطلع لك طول الوتر طبعا ممكن استنتج منه انه لو اطاني الوتر وواحد من الاضلاع اقدر اجيب الضلع الاخر يعني مثلا لو بغينا الضلع ا ممكن اقول انه هو الوتر تربيع ناقص الضلع الاخر تربيع فنشوف السؤال الاول يقول لك اوجد طول وتر المثلث القائم في كل مثلث من المثلثين التاليين معطني هنا المثلث الاول عندي هذا الضلع اللي هو بء طوله 10 وهذا الضلع ج طوله 24 وباغي ا الوتر هنا هو الوتر اللي يقابل الزاويه القائمه وهو اطول ضلع باغي طوله فكما ذكرنا عشان نجيب طول الوتر طبعا تربيع رح يكون عندي باء تربيع اللي هو 10 تربيع زائد ج تربيع اللي هو 24 تربيع ف تربيع راح تساوي لي 10 تربيع 100 + 24 تربيع يكون 576 فنقمع العددين ف تربيع راح يساوي لي لو قمعت 100 500 يكون 676 هذا طول الوتر تربيع لازم اجيب الجذر التربيعي حاله فالف راح تساوي الجذر التربيعي حال 676 يعني الوتر راح يكون جذر 676 والقذر التربيع حاله يكون 26 فطول الوتر اللي هو راح يكون 26 سم اللي هو هنا يكون 26 سم نشوف المثلث الثاني معطني ضلع الاصغر واعطنا هنا الضلع الثاني وباغي الوتر كذلك فنفس الفكره خلينا نسميه هذا الف كذلك فالف تربيع فراح يساوي لي 2.5 تربيع زائد ال 6 تربيع دائما لما يطلب الوتر تجمع العددين فتربع الاول وتربع الثاني وتجمعهم ا تربيع راح يساوي 2.5 تربيع راح يساوي 6.25 25 زائد 6 تربيع 36 لو جمعنا العددين راح يكون 42.25 هذا طول الضلع تربيع الان باغي طول الضلع فقط بدون التربيع فاسوي الجذر التربيعي ل 42.25 25 عشان اتخلص من التربيع طبعا ممكن واحد يسال يقول ليش نسوي الجذر التربيعي الجذر التربيعي عشان نتخلص من التربيع لان انا عندي الف تربيع تساوي هذا فانا باغي الف كيف اجيب الف اسوي الجذر التربيعي لهذا والجذر التربيعي لهذا الجذر التربيعي لالف تروح والجذر التربيعي ل 42.5 بيكون 6.5 طبعا الوحده متر فيكون الاجابه هي 6.5 نص متر حسب الوحده اللي موجوده في السؤال الثاني يقول لك اوجد اطوال الاضلاع الموضوع امامها علامه مربع في كل مثلث من المثلثين التاليين فهذه المره معطيني طول الوتر هنا طول الوتر 50 اللي يقابل الزاويه القائمه ومعطني واحد من الاضلاع طوله 40 وباغي الضلع الثالث فهنا عندي ج تربيع راح تساوي لي الوتر تربيع اللي هو 50 تربيع ناقص الضلع الاخر اللي هو 40 تربيع هنا عمليه طرح لانه ما معطني الوتر لما ابغى الوتر اقلع واحد من الضلعين الاخرين اطرح الوتر اللي هو الاكبر ناقص واحد من الضلعين الاخرين ف 50 تربيع راح يكون 2000 و500 ناقص 40 تربيع راح يكون 1600 فجيم تربيع راح يساويلي عمليه الطرح فيطلع عندي 900 فلو بغيت اطلع قيمه ج اسوي الجذر التربيعي ل 900 اللي هو راح يكون 30 والوحده سم مربع فطول الاخير 30 سم مربع فقط بعطيك معلومه ممكن تستفيد منها وحاول تتذكرها هذه المعلومه يمكن تفيدك في المستقبل اشهر مثلث قائم الزاويه هو المثلث 3 4 5 وهو مثلث قائم الزاويه طبعا كما ذكرت مو يعني 3 4 خ يعني واحد من الاضلاع يكون طوله ثلاثه والاخر راح يكون طوله اربعه والوتر اللي هو الاطول راح يكون طوله خمسه هذا اشهر مثلث قائم الزاويه عندي واحد طوله ثلاثه واربعه والاخير خمسه لكن لا تعمم هذه لجميع الحالات يعني ما تقول لي شيء مثلث يمكن واحد اثين 3 لا ما شي مثلث 1 ا 3 قائم الزاويه ففي مثلث قائم الزاويه فقط 3 4 5 هذه اللياليات ثلاثه والاربعه والخمسه تضبط في هذه ممكن اكون مثلث من هذا المثلث اضاعفهن يعني لو ضاعفت المثلث 3 4 خ لو ضاعفت الثلاثه وضاعفت الاربعه وضاعفت الخمسه بيتكون عندي مثلث قائم الزاويه كذلك فراح يكون ضعف الثلاثه 6ه وضعف الاربعه ثمانيه وضعف الخمسه 10 ففي مثلث 6 8 10 صح لو ضربت هذا في ثلاثه وهذا في ثلاثه وهذا في ثلاثه بيجيك مثلث كذلك بنفس الفكره هنا ضربهن في 10 لاحظ الثلاثه ضربها في 10 والاربعه ضربها في 10 والخمسه ضربها في 10 فلقيك 30 40 50 هذه معلومه فقط خليها بالك تكون تتذكرها اذا بغيت تتاكد من الاجابه او اذا بغيت توصل للاجابه بشكل اسرع يعني لو قالك مثلا ضلع واحد 6 وواحد ثمانيه وباغى الوتر الوتر مباشره بيكون 10 مفروض لان ضعف الثلاثه وهذا ضعف الاربعه فيكون الاخير ضعف الخمسه نشوف المثلث الاخير او الثاني معطني قيمه واحد من الاضلاع معطيني قيمه الوتر هذا طبعا قيمه الوتر اللي هو المثلث اللي الضلع الذي يقابل الزاويه القائمه فلو بغينا مثلا سميناها ج هذه للضلع فجيم تربيع راح يساوي لي 2 تربيع ناقص 2 تربيع 2.5 تربيع قبل شويه ذكرناها اللي هي 6.25 25 ناقص 2 تربيع اللي هو 4 فلو سوينا عمليه الطرح بقي عندي 2.5 هذه قيمه ج تربيع الان انا با قيمه ج فاسوي الجذر التربيعي حال 2.25 بتطلع الاجابه عندي 1.5 متر فطوله بيكون 1.5 متر نشوف السؤال الثالث يقول لك يبلغ طول المستطيل التالي 12 سم اعطيني الطول ويبلغ عرضه 5 سم فاوجد طول قطر المستطيل طبعا بعضهم ما يعرف مو يعني قطر المستطيل قطر المستطيل هو يبدا من الزاويه وينتهي بالزاويه الاخرى الخط المستقيم اللي يوصل بينهم طبعا في قطر اخر اللي هو من هنا الى الجهه الاخرى ففي قطرين ودرستوه صف السابع بع اللي هو اقطاره راح تكون متعامده او غير متعامده في الاشكال الرباعيه وكذلك درسته انه يكون هل متساوي في الطول او لا فهنا معطيني طول المستطيل واعرضه وباغي القطر هنا ما دام مستطيل يعني هذه الزاويه راح تكون زاويه قائمه فلاحظ هنا ممكن اكون مستطيل او اسف مثلث قائم الزاويه من خلال هذا المستطيل فاقدر احسب طول القطر من خلال نظريه فيث ثاغورس عندي هذا الضلع وهذا الضلع ومطلوب الوتر اللي هو القطر يمثل الوتر فالقطر تربيع راح يساوي لي 12 تربيع زائد 5 تربيع طبعا زايد لانه مطلوب الوتر 12 تربيع اللي هو 144 5 تربيع اللي هو 25 فاسو عمليه الجمع فالقطر تربيع الى الان اجمع فيطلع المجموع 69 الان انا باغي القطر بدون تربيع فالقطر راح يساوي لي القذر التربيعي حال 169 فالقطر راح يساوي 13 سم بالقطر راح يكون طوله 13 سم طبعا هذا كذلك مثلث اي قائم الزاويه اطواله ثلاثه اسف 5 12 13 ولو ضاعفت كل واحد منهم كذلك راح يطلع لك مثلث قائم الزاويه كذلك فعندي خمسه اللي هو اكبر واحد كان هناك كان الوتر لكن هنا اصغر واحد اللي هو 5 و1 و13 12 و13 متتابعات لكن الخمسه اللي بعيد عنه السؤال الرابع يقول لك مربع طول ضلعه هو 10 سم اوجد طول قطر المربع نفس السؤال السابق لكن هذه المره ما معطنك الرسم يقول لك ارسم المخطط تساعدك على حل المساله طبعا واضح انه يكون عندي مثلا هذا المربع هذا طوله 10 وهذا طوله 10 والقطر المطلوب فيكون هو الوتر يعني مطلوب الوتر مثلث قائم الزاويه المرب معنا كذلك ان يكون الزاويه 90 درجه فالقطر تربيع راح يساوي 10 تربيع 10 تربيع لانه هنا هذا طوله 10 وهذا طوله 10 ف 10 تربيع 100 + 10 تربيع 100 فالقطر تربيع راح يساوي 200 الان ابغى اجيب القطر فاسوي الجذر التربيعي ل 200 اللي هو راح يساوي لي 14 فا 14 بالتقريب فبالتقريب 14.14 14 الوحده اللي هي سنتيمتر السؤال الخامس يقول لك يسير حسن على قدميه مسافرا مسافه قدرها 5 م باتجاه الجنوب ثم يسير مسافه قدرها 8 م باتجاه الشرق فما المسافه التي يبعدها حسن عن نقطه التي بدا منها المسير او السير خلينا الاتجاهات نقول هذا الشمال للاسفل الجنوب ولليمين الشرق ولليسار الغرب طبعا هذه الاتجاهات اللي موجوده في الخريطه فهو مشى في الجنوب اول شيء بعدين مشى باتجاه الشرق ثاني شيء فاتجه للاسفل بعدين لليمين فخلينا نمثل انه بدا من هنا واتجه بالجنوب مسافه قدرها 5 م بعدين من هذه النقطه اتجه باتجاه الشرق 8 م فيقول لك ما المسافه اللي يبعدها حسن من نقطه البدايه الى النقطه اللي انتهى فيها اللي هو المطلوب الوتر طبعا هنا المسافه تربيع طبعا لا انسى ان الناتج راح يكون بالتربيع اي لانك لو ما سويت التربيع هنا ما تنسى تسوي الجذر التربيعي فيطلع الناتج خطا بيطلع لك الناتج بالتربيع فالمسافه تربيع راح تساوي لي 8 تربيع + 5 تربيع 8 تربيع اللي هو 64 5 تربيع اللي هو 25 فالمسافه تربيع راح تساوي 89 فالمسافه بدون التربيع رح تساوي الجذر التربيعي ل 89 اللي هو راح يكون 9.43 4ث بالتقريب طبعا الوحده راح تكون كيلو متر السؤال السادس يقول لك مستطيل طوله 2 سم ويبلغ طول قطره 3 متر اسف هناك 2 متر وطول قطره 3 متر فاوجد عرض المستطيل مقربا الى اقرب سنتيمتر احنا هنا باغلنا الاجابه بالسنتيمتر فاول شيء نجيبه بالمتر بعدين نحول فهنا معطنك لو نفترض هذا المستطيل طيل معطنك طوله 2 سم ومعطنك القطر اللي هو الوتر طوله 3 متر هنا 2 متر وهنا 3 متر والمجهول اللي هو العرض العرض ما اعرفه فالعرض تربيع راح يساوي لي القطر اللي هو الوتر 3 تربيع ناقص ال الضلع اللي هو الطول تربيع فالوتر تربيع ناقص الضلع الاخر تربيع اللي اللي هو القطر تربيع ناقص اثنين او اللي هو الطول تربيع ف3 تربيع 9 ناقص 2 تربيع اللي هو اربعه فالاجابه رح تكون خمسه فالعرض راح يساوي الجذر التربيعي لخمسه لانه العرض تربيع يساوي خمسه فالجذر التربيعي لخمسه اللي هو راح يساوي 2 ف 2 3 اللي هو بالتقريب راح يكون اربعه الوحده طبعا هنا متر فلو بغينا نحول حولها الى سنتيمتر راح يكون 2.24 2 4 ضرب 100 فيساوي لي سم هذه بالسنتيمتر لان بغلنا بالسنتيمتر السؤال السابع يقول لك شاشه او شاشه جهاز حاسب الي يبلغ طول قطرها معطيني القطر اللي هو الوتر 40 سم فاذا كان عرض الشاشه هو 23 فاوجد طول شاشه جهاز الحاسب الالي اكتب اجابتك مقربه الى اقرب عدد كامل مكتوب مكتوبه بالسنتيمتر هو معطيني اياها بالسنتيمتر وباغنا بالسنتيمتر فهنا ما في تحويل فقط اذكر السؤال السابق وهذا السؤال طبعا الناتج ما راح يتعدي طول القطر يعني الناتج لازم يكون اصغر من طول يعني الاجابه راح تكون اقل من 40 لانه الوتر هو اطول ضلع فيه فما ممكن يكون الطول اطول من الوتر او اطول من القطر فالطول تربيع راح يساوي لي 40 تربيع ناقص 23 تربيع اللي هو الوتر تربيع ناقص هذا فراح يكون عندي 1600 ناقص 529 فالطول تربيع راح يساوي لي 1071 الان ابغى اطلع الطول بدون التربيع فاسوي الجذر التربيعي ل 1071 يطلع معي الناتج 32.73 73 بالتقريب اللي هو سنتيمتر فنلاحظ الوتر او الطول طلع اقل من القطر اللي هو اقل من 40 فالاجابه راح تكون 32.73 73 لكن بغنها لاقرب عدد كامل فلو قربناها لاقرب عدد كامل راح يكون 33 لان السبعه كريمه طبعا سنتيمتر السؤال الثامن يقول لك مستطيل طوله 50 وطول قطره 51 فاوجد مساحه المستطيل مقربا لاقرب سم مربع هنا باغي المساحه فمعطني الطول ومعطني القطر لكن مطلوبه المساحه عشان اجيب المساحه المستطيل لازم اجيب عرضه اول شيء فلما لما اجيب العرض ممكن اجيب المساحه مساحه المستطيل هو الطول ضرب العرض فالعرض تربيع راح يساوي لي طول القطر تربيع اللي هو 51 تربيع ناقص الطول تربيع اللي هو 50 تربيع ف 51 تربيع راح يكون 2601 و50 تربيع اللي هو 2500 فالعرض تربيع راح يكون 101 فالعرض راح يساوي لي القذر تربيع حال 101 اللي هو راح يساوي لي 10 ف او صفر خ لكن هو باغلنا لاقرب سم مربع فهنا ما يحتاج اكتب الفاصله العشريه خلاص 10 سم الان المساحه اقدر اجيبها راح تساوي لي طبعا الطول ضرب العرض الطول 50 ضرب العرض اللي طلعناه 10 فيطلع لي الاجابه 500 سم مربع واذا بغينا نكتبه بالفاصله العشريه هنا يكون عندي صفر خ فلما اضربه بيكوننا صفر خقي الاجابه اللي هو خلي اكتبها في الاسفل اللي باغنا بال بدون تقريب هناك يكون صفر هنا خمسه فيقي الاجابه 502.5 الخمسه فبالتقريب تقيه 503 سم مربع فهذه لو قربناها وهذه لو قربنا لاقرب منزلتين عشريتين بعدين قربناها السؤال التاسع يقول لك يعرض المخطط المقابل مثلثا محاطا بدائره مركزها نقطه الطاء اذا كان اطوال الاضلاع الاقصى اذا كان اطوال الاضلاع الاقصر لهذه لهذا المثلث هي سته وثمانيه فاوجد مساحه الدائره طبعا يقصد بهذا الضلع سته وهذا الضلع ثمانيه فالوتر مبغاي مطلوب مني اول شيء فباغى مساحه الدائره عشان اجيب مساحه الدائره يحتاج اجيب نصف القطر وعشان اجيب نصف القطر يحتاج اجيب القطر فهنا القطر هو الوتر الوتر هو قطر الدائره لاحظ هذا كامل من محيط الى محيط ويمر مركز الدائره هذا القطر فلو قبت الوتر راح يكون هو القطر واقدر اجيب منه نصف القطر ومن نصف القطر اقدر اجيب مساحه الدائره فاول شيء خلينا نقول نجيب القطر تربيع راح يساوي لي 6 تربيع زائد 8 تربيع طبعا قبل ان اجلس اجيب واحسب انا عارف الاجابه الاجابه راح تكون 10 كيف عرفتها مثلث 3 4 خ ذكرت مثلث 3 4 5 هذا ضعف الثلاثه اللي هو السته وهذا ضعف الاربعه اللي هو ثمانيه فهذا راح يكون ضعف الخمسه اللي هو 10 عندي المثلث ثلاثه هنا اربعه هنا خمسه هذا ضربناه في اثنين فهذا ضربناه في اثنين وهذا راح يضرب في اثنين فالاجابه 10 خليني اتاكد ان الاجابه صح عندي 6 تربيع 36 + 8 تربي 64 فالقطر تربيع راح يساوي لي 36 + 64 100 فمنها اقدر اجيب القطر اللي هو الجذر التربيعي لبي اللي هو راح يساوي لي 10 الوحده سم فالقطر هذا كامل طوله 10 سم كما ذكرت سابقا طلعت منه الان ال اقدر اجيب او مطلوب مني المساحه مساحه الدائره لكن مساحه الدائره مو قانونها باي نق تربيع فانا احتاج اجيب نق اللي هو نصف القطر فنق راح تساوي لي نصف القطر يعني 10 تقسيم 2 اجيب نصف القطر القطر 10 فنصفه راح يكون 5 سنتيمتر فمساحه الدائره راح تساوي باي اللي هو 3.14 معطيني اياها ضرب نق اللي هو 5 تربيع ف 3.14 14 ضرب 25 هي مساحه الدائره الاجابه راح تكون 78 فاصل 5 طبعا هنا الوحده تكون سنتيمتر مربعه لنا نتكلم عن مساحه عسى يكون الشرح واضح وشكرا للمتابعه ‏Ah.