شرح أسئلة كتاب النشاط درس المثلثات صف 9 منهج كامبرج

اعوذ بالله من الشيطان الرجيم بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معانا اليوم شرح الدرس الرابع في الوحده الرابعه للصف التاسع الفصل الدراسي الاول اللي هو درس المثلثات قبل ان نبدا في حل التمارين لا ننسى الدعاء لاخواننا في فلسطين وفي باقي الدول العربيه في السؤال الاول يقول لك اوجد قياس كل زاويه اشير اليها بحرف برر اجابتك ف اول شيء معنا هنا معطلنا مثلث ومعطينا قياس زاويتين وباغنا نجيب الزاويه را طبعا قياس الزاويه را تساوي لي 180 ناقص مجموع الزاويتين الاخريات لان مجموعهن كامل 180 فاسوي 180 ناقص الزاويتين رح تطلع لي الزاويه ر ف 180 ناقص مجموع الزاويتين 39 + 68 فراح تطلع لي الاجابه 73 درجه فقياس را 73 درجه اللي هي الزاويه الثالثه في ب معطني هنا الزاويه 62 ومطلوبه الزاويه ب ومعطيني الزاويه الخارجيه اللي هي قياسها 113 فقياس الزاويه الخارجيه هو مجموع الزاويتين اخريات يعني المقابلات لها فلو جمعنا ب + 62 رح تطلع لي الاجابه 113 فكيف اطلع قياس الزاويه ب اسوي ب اللي هو قياس الزاويه ب اسوي الزاويه هذه ناقص هذه بتطلع لي باء لانه هالمجمعهن يساوي 113 فهذه ناقص هذه رح تطلع لي قياس الزاويه ب فعندنا 113 ناقص 62 راح تطلع لي الاجابه 51 درجه فقياس ب راح تكون 51 درجه في ج معطني زاويتين وباغي الزاويه الخارجيه المقابله لها فاجمع الزاويتين هذا عشان اطلع الزاويه الخارجيه ج فج راح تساوي مجموع الزاويتين داخليتين المقابلات لها اللي هي 37 و31 ف 37 + 31 68 فقياس الزاويه ج 68 درجه في د معطني مطلوبه قياس الزاويه د ومعطني الزاويه هذه 53 وكذلك قال لي هذا مثلث متطابق الضلعين وفي مثلث متطابق الضلعين في زاويتين نفس القياس اي زاويتين اللي نفس القياس الزاويه اللي محصوره بين الضلعين المتطابقين هي المختلفه يعني هذه الزاويه هي محصوره بين ضلعين متطابقين فهذه راح تكون مختلفه اما الاخريات الاثنتين راح تكون متساويه او متشابهه اللي هي محصوره بين ضلع متطابق وضلع لا والثانيه اللي م ضلع متطابق وضلع لا هلا يكون نفس القياس فد رح تساوي 53 فالزاويه د راح تساوي 53 درجه كيف عرفناها مثلث متطابق الضلعين لانه في مثلث متطابق الضلعين في زاويتين نفس القياس هن الزاويتين اللي ما محصورات بين الضلعين المتطابقين اما اللي محصوره بين ضلعين متطابقين تكون هي المختلفه بينهن في ه عندي مطلوب الزاويه ه هذه وماعاطني ان هذا الضلع يساوي طول هذا الضلع يساوي طول هذا الضلع فهذا مثلث متطابق الاضلاع وفي مثلث متطابق الاضلاع كل الزوايا راح يكونن 60 60 فه راح تساوي 60 درجه كيف عرفنا لانه مثلث متطابق الاضلاع جميع اضلاعه متطابقه في و معطيني انه هذا مثلث متطابق الضلعين ومطلوب الزاويه س ومطلوب الزاويه ص فاول شيء اقدر اجيب الزاويه هذه اللي هي ممكن اسميها ب ال ج زاويه ب ا ج راح تساوي لي 61 كيف عرفت ان رح تساوي 61 لانه مثلث متطابق الضلعين قلنا في زاويتين نفس القياس اللي هن الزاويتين اللي ما محصورات بين الضلعين المتطابقين اللي هي هذه الزاويه وهذه الزاويه فهذا راح تكون 61 طبعا مثلث متطابق الضلعين الان اقدر اجيب قياس الزاويه س واقدر اجيب قياس الزاويه ص اول شيء خليني اجيب قياس الزاويه س الزاويه س طبعا متشكله في هذا المثلث الصغير اللي على اليسار هذا المثلث انا اعرف هذه الزاويه 61 وهذه الزاويه 61 فاقر اجيب الزاويه س فالزاويه س راح تساوي لي 180 ناقص مجموع الزاويتين الاخريات اللي هي 61 و61 طبعا ممكن اكتب 61 × 2 بدع اعيد 61 + 61 هي نفس الاجابه في النهايه فس رح تطلع لي 58 درجه هذه قياس الزاويه س بالنسبه للزاويه ص ففي طريقتين للاجابه ممكن اجيب هذه الزاويه اللي جنب س ما دام عرفت س 58 فاقدر اجيب هذه الزاويه واستخدم المثلث الصغير او ممكن استخدم المثلث الكبير انا اعرف هذه الزاويه 61 وهذه الزاويه اقرر اطلعها اللي هي 61 + 32 واطلع الزاويه عتي الثالثه اللي هي ص او ممكن اجيب هذه الزاويه قياسها وبعدين استخدم المثلث الصغير على اليمين خليني استخدم المثلث الكبير مره واحده بدل عن اجلس اطلع طلع زاويتين اول شيء هذه الزاويه بعدين اجيبها اي يكون عندي الزاويه ص راح تساوي لي اللي هي الزاويه 180 مجموع زوايا المثلث ناقص مجموع هذه الزاويه مع هذه الزاويتين اللي هي 61 و32 لان هذه تعتبر كها زاويه واحده 32 و61 فص تساوي لي 26 درجه فقيمه ص تكون 26 درجه وفي طريقه اخرى كذلك اوجد قيمه ص اللي هي الزاويه الخارجيه لاحظ هذا المثلث الصغير في زاويه خارجيه اللي هي س فمجموع الزاويتين هلا اللي هي ص و32 رح تعطيني 58 اللي هي الزاويه س اللي طلعناها 58 فلو جمعنا هذه الزاويه زائد هذه الزاويه رح تعطيني الزاويه 58 فص تساوي 58 - 32 فممكن استخدم هذه الطريقه عشان اوجد قياس الزاويه ص في زا مطلوبه هذه الزاويه اللي هي س في الطرف ومعطيني انه هذا مثلث متطابق الضلعين طبعا هنا ممكن انا اطلع هذه الزاويه ما دام متطابق الضلعين واستخدم الزاويه الخارجيه اللي هو مجموع هان للزاويتين راح يساوي مجموع او قياس الزاويه الخارجيه اللي هنا فهذه الزاويه راح تساوي 54 درجه لانها في مثلث متطابق الضلعين وما محصوره في الزاويه اللي بينهم اللي هي الزاويتين هلا راح يكونوا متطابقات فالزاويه ج د اللي هي هذه الزاويه تساوي 54 درجه في مثلث متطابق الضلعين طبعا متطابق الضلعين ما اكتب اختصار للمسافه لان المساحه ما كبيره الان انا عرفت ان هذه الزاويه قياسها 54 وهذا المثلث الصغير في هذه الزاويه خارجه حاله والزاويه الخارجيه له تساوي مجموع الزاويتين الاخريات اللي هي 21 + س راح يطلع لي 54 فكيف اجيب قياس الزاويه س زاويه س هذه الزاويه الخارجيه اللي هي 54 ناقص الزاويه الاخرى اللي هي 21 رح يطلع لي قياس الزاويه س اللي هو راح يساوي 33 درجه اللي هي زاويه خارجيه في المثلث فانا استخدمت الزاويه الخارجيه في المثلث عشان اطلع قياس الزاويه س اللي هي هذه الزاويه راح تكون 33 21 يطلع لي 54 في ح معطني مثلث ومعطني ان هذا الخط يوازي هذا الخط فما دام هذا الخطين متوازيات طبعا هنا ممكن استخدم التناظر والتبادل والتحالف لانه معطلني ان هذا الخطين متوازيين زين الان معطيني هذه الزاويه 121 وهذه الزاويه 7 في طريقتين ممكن استخدم المثلث هذا الكبير او مثلث الصغير اللي في الاعلى اوجد هذه الزاويه فاستخدم المثلث الكبير هذه وهذه وسين او اوجد هذه الزاويه وهذه الزاويه واستخدم المثلث الصغير فاحسن لي اوجد هذه الزاويه عشان يكون اوجدت واحده فقط بد عن اوجد قد زاويتين اللي في الاعلى زين هذه الزاويه كيف ممكن استخدمها او احصلها عن طريق التحالف لاحظ هنا حرف السي هذا الخط يوازي هذا الخط فممكن استخدم طريقه التحالف عشان اوجد هذه الزاويه فالزاويه ب د ه اللي هي هذه الزاويه راح تساوي 180 ناقص الزاويه 102 طبعا عن طريق التحالف التحالف معناته ان مجموع الزاويتين ه يساوي 180 ف 180 ناقص هذه تطلع لي هذه الزاويه ف فراح تكون هذه الزاويه قياسها 78 درجه هذه الزاويه 78 درجه الان ممكن اطلع قياس الزاويه س لانه عندي هذا المثلث الكبير خلاص حصلت قياس الزاويتين اللي فيه اللي هي هذه 57 معطيني اياها وهذه 78 اللي طلعتها فاقدر اجيب قياس الزاويه س فس راح تساوي 180 ناقص مجموع الزاويتين اللي هو 57 و8 درجه فيطلع لي الاجابه 45 درجه فقياس الزاويه س راح تكون 45 درجه في طاغم قياس الزاويه س وقياس الزاويه ص اثنتين ومعطني انه هذا متطابقات وهذا متطابقات كذلك وهذه الزاويه قياسها 90 درجه فهنا راح نستخدم مثلث متطابق الضلعين ما دام هل الزاويتين او هذا الضلعين متطابقات فهل الزاويتين هذه وهذه راح يكون نفس القياس فما دام هذه صد فهذه راح تكون كذلك صد هذه صد وهذه صد فعشان اوجد قيمه صد طبعا لو جمعت ه الزاويتين مع هذه الزاويه راح يطلع لي 180 هذه وهذه راح يطلع لي 180 فص 30 اللي هو الثلاث زوايا هذه راح يعطيني 180 درجه ممكن انقل ال 30 الطرف الايسر ف وص زئ صقي 2 ص راح يساوي لي 180 ناقص اي 30 طبعا لما نقلتها صارت ناقص ف 2 ص راح تساوي لي 180 - 30 اللي هو 150 لان اقسم على اثنين لانه عندي زاويت ص فص راح تساوي لي 75 درجه فهذه راح تكون 75 هذه 75 واللي في الاعلى 30 بالنسبه لس راح احله هنا على الجنب في الاعلى س معطيني ان هذه الزاويه 90 وهذه الزاويه وهذه الزاويه متطابقات لان مثلث متطابق الضلعين فهذه س وهذه س فما دام هذه س فباقي 90 هذه 90 فهذا يكون مجموعه 90 درجه ف 2 س اللي هي هذه وهذه راح يساوي لي 90 درجه لان هذه 90 وهن مجموعه المفروض كامل 180 لو نقصنا 180 - 90 يبقى لي 90 حال هذه وهذه بالتساوي فاقسم على اثنين اقسم على اثنين فالسين راح تساوي 45 درجه فقيمه س راح تكون 45 درجه في السؤال الثاني يقول لك اوجد قيمه س اوجد قياس كل زاويه في ما يلي فاول شيء بغلنا اوجد قيمه س بعدين اوجد الزوايا كم كل واحده كم يكون قياسها فمعطلني هنا انه هذا مثلث متطابق الضلعين ففي زاويتين نفس القياس هذه الزاويه وهذه الزاويه اللي هي ما محصورات من بعض ما دام هذه 2ث س فهذه راح تكون 2 س واللي في الاعلى هي المختلفه اللي هي قياسها كم؟ س ما اعطيني اياها زين كيف اوجد قيمه س الان اللي هو مجموع الثلاث زوايا هذه اللي هو مجموع زوايا المثلث 180 فلو جمعت س + 2 س + 2 س راح يطلع لي 180 درجه فس 2 س زائد 2 س اخرى اللي هي هذ 2 س وهذا 2 س واللي فوق س راح يساوي 180 درجه طبعا س + 2 س + 2 س 5 س راح يساوي 180 درجه اقسم هذا على خمسه واقسم هذا على خمسه عشان اوجد قيمه س فس رح تساوي اللي هو 180 ÷ 5 36 درجه فقيمه س راح تكون 36 درجه طبعا هو باغي اوجد كل زاويه كم قياسها فهذه راح تكون 36 اللي هي قيمه س وهذه راح تكون 2 س يعني 36 × 2 اللي هو 72 وهذه كذلك 2 س اللي هو 72 درجه فهذه 72 هذه 72 وهذه 36 في ج معطني ان هذه س وهذه 2 س والزاويه الخارجيه هذه 4 س نا 40 وانا اعرف انه مجموع الزاويه الخارجيه تساوي مجموع الزاويتين داخليتين مقابلتين لها فلو جمعت س + 2 س رح تعطيني 4 س - 40 فس 2 س راح يعطيني 4 س ناقص 40 فبما ان هذه الزاويه تساوي مجموعها للزاويتين فالزاويه 4 س - 40 راح تساوي لي مجموعها للزاويتين اللي هي س + 2 س الان ممكن اجمع الس + 2 س ف 4 س - 40 مثل ما هي وس 2 س اي 3 س الان ممكن انقل السينات الطرف الايمن وانقل الاعداد اللي هو 40 الطرف الايسر طبعا باشاره مخالفه فرب س مثل ما هي ال س لما انقلها راح تجي نا 3 س او سالب3 س يساوي ال 40 كانت سالب فلما انقلها تجي موجب 40 الان 4 س نا 3 س ي= س والطرف الايمن 40 او الايسر 40 مثل ما هو فقيمه س راح تكون 40 فالزوايا هذه راح تكون 40 وهذه راح تكون 80 اللي هو 40 × 2 وهذه راح تكون اللي هو مجموعهن اللي هو 40 + 80 اللي هو 120 او ممكن اسوي 4 س اللي هو 4 × 40 160 نا 40 120 فهذه الزاويه تكون 120 درجه في ج معطيني انه هذا مثلث متطابق الاضلاع كلهن متساويه ومعطيني انه هذا الخط يوازي هذا خط طبعا ما دام متطابق الاضلاع فهذا تكون 60 وهذه 60 وهذه 60 لان متطابق الاضلاع وبما انها متوازيات فممكن استخدم نظريه التبادل اللي هو حرف الزد كذا وكذا هذا حرف الزد وقلنا ان المفروض هذا يوازي هذا وهن متوازيات نعم فهذا الخط وهذا الخط متوازيات فهذه الزاويه راح تساوي الزاويه هذه اللي هي الزاويه س راح تساوي 60 عن طريق التبادل ف س راح تساوي 60 درجه كيف عرفناها؟ متبادله في د معي اي شكل في مثلثين وفي مثلث كبير المثلثين طبعا معطني ان هذه الزاويه 18 وهذا متطابق الاضلاع مع هذا وهذا متطابق الاضلاع مع هذا يعني هذا المثلث متطابق الضلعين فهذه راح تساوي هذه الزاويه فهذه راح تكون س وكذلك ذلك معطني ان هذا متطاب هذا في هذا المثلث الكبير عندي هذا متطابق مع هذه فهذه الزاويه راح تساوي هذه الزاويه فهذه 18 فهذا راح تكون 18 درجه الان مطلوب قيمه س اوجد س طبعا في اكثر من طريقه اني اوجد س يعني ممكن اجيب هذه الزاويه ومن هذه الزاويه ار اقدر اجيب هذه الزاويه ومن هذه الزاويه اقدر اجيب قيمه س او ممكن استخدم المثلث الكبير خليني امحي شويه هذا الخطوط قلنا هذه الزاويه سم استخدم هذا المثلث كامل مفروض مجموع الزوايا مال هذه مع هذه الزاويه مع هذه الزاويه يساوي لي كم؟ 180 درجه فممكن اجمعهن بدل اقيس اقلب هذه وبعدين من هذا اجيب هذه ومن هذا اجيب س اجمع الثلاث زوايا هذه فعندي هذه الزاويه 18 زائد هذه الزاويه في المثلث الكبير اللي هي سين زائد الزاويه الثالثه اللي هي هلا مع بعض اللي هي س و1 فس 18 هذا الثلاث الزوايا هذه وهذه مجموعه 180 درجه فاجمع الارقام 18 + 18 راح يساوي 36 والس راح يساوي 2 سساوي لي 180 درجه فانقل ال 36 الطرف الايسر فيجي 2 س تساوي 180 نا واللي هو يساوي لي ف 2 س راح تساوي لي 180 نا 36 144 عشان اجيب قيمه س اقسم هنا على 2 فاقسم هذا على 2 فالسين راح تساويلي 72 درجه فهذا تكون 72 درجه فهذا تكون 72 وهذه 72 طبعا هذه 18 وهذه 18 فمفروض لو جمعناه كامل يكون 180 درجه اخر سؤال معي هو السؤال الثالث يقول لك في مثلث ب ج د فخليني ارسم هذا المثلث اسمه اي ب ج د فمثلا افترض ب وهذه ج وهذه د ما اعرف القياسات لكن خلينا نقول حاليا كذاك يقول لك الزاويه قياس الزاويه ج ب د اللي هي ج ب د فمركز الزاويه في ب هذا مركز الزاويه في ب هذه الزاويه قياسها 78 درجه وقياس الزاويه ب ج د اللي هي مركزها في ج س بينما وقياس الزاويه ب د ج اللي هي هذه الزاويه 2 س اوجد قياس ب ج د و وب د ج يعني باقي قياس اللي هي س وقياس اثنين س لاحظ ان لما رسمتها فهمت الفكره طبعا لما يكون كاتب لي اياها صعبه اتعامل معها ما فاهم بالضبط لكن لما كتبتها او رسمتها عرفت مو طالب ومباغي ومو معطلني ومو باغي كذلك في كل شيء فهنا انا اعرف ان مجموع الزوايا هذه راح يساوي 180 درجه فاجمعهن عندي سين هذه الزاويه زائد 2 س هي هذه الزاويه زائد 78 راح يساوي لي 180 درجه ومجموع الزوايا الداخليه للمثلث س + 2 س 3 س وال 78 انقلها الطرف الاخر باشاره مخالفه فيجي 180 نا 78 ف 3 س راح يساوي لي 102 الان اقسم هنا على ثلاثه واقسم هنا على ثلاثه فالس رح تساوي لي طبعا الثلاث تروح مع الثلاثه 102 ÷ 3 يساوي 4 درجه فالزاويه هذه اللي هي الزاويه قياس الزاويه ب ج د اللي هي قيمتها س راح تكون هذه 34 درجه بينما قياس الزاويه ج د ب اللي هي هذه تكون 34 اسف راح تساوي لي 34 ض 2 لانه 2 س اللي هو راح تساوي 68 درجه فقياس ب ج د 34 وقياس ج د ب اللي هو 68 درجه عسى يكون الشرح واضح وشكرا للمتابعه ‏Ah