شرح أسئلة كتاب النشاط المضلعات المنتظمة صف 8 منهج كامبرج

اعوذ بالله من الشيطان الرجيم بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معانا اليوم شرح الدرس الاول في الوحده الثانيه عشر للصف الثامن الفصل الدراسي الثاني اللي هو درس المضلعات المنتظمه قبل ان نبدا في الشرح لا ننسى الدعاء لاخواننا في فلسطين وفي باقي الدول العربيه درس المضلعات المنتظمه فيه قانونين او قاعدتين مهمات فيه اللي هو قياس الزاويه الخارجيه الزوايا الخارجيه مجموعهن راح يساوي 360 درجه لاي مضلع لو عطيتني اي مضلع وقست مجموع لو جمعت الزوايا الخارجيه لكل زاويه من زوايا هذا المضلع راح يكون المجموع 360 درجه فلو بغيت زاويه واحده منهم لو بغيت زاويه واحده منهم راح اقسم 360 درجه اللي هو المجموع تقسيم عدد الاضلاع خلينا نسميه ع فع الاضلاع فعشان اجيب قياس زاويه واحده اقسم 360 تقسيم عدد الاضلاع يعني عدد الزوايا فيطلع لي قياس زاويه واحده منهن هذا القانون الاول اللي هو الزوايا الخارج او الزاويه الخارجيه راح اقسم 360 تقسيم عدد الاضلاع عشان يطلع لي فقط زاويه واحده كم قياسها اما الزاويه الداخليه فالزاويه الداخليه راح اسوي 180 ناقص الزاويه الخار خارجيه خلينا نسويها زا خا مثلا يعني زاويه خارجيه فاسوي 180 ناقص الزاويه الخارجيه اللي قدرت اطلعها راح يطلع لي قياس الزاويه الداخليه فعندي قاعدتين مهمات الزاويه الخارجيه هي 360 تقسيم عدد الاضلاع والزاويه الداخليه هي 180 ناقص الزاويه الخارجيه فيطلع لي قياسها نشوف السؤال الاول يقول لك اثبت ان قياس الزاويه الداخليه فباغي القانون الثاني لاي مضلع منتظم ثماني الاضلاع هو 135 فانا باغي الزاويه الخارجيه حال مضلع منتظم طبعا هذه القاعدتين للمضلعات المنتظمه ثماني فاول شيء احتاج اجيب الزاويه الخارجيه حاله فالزاويه الخارجيه راح يساوي لي 360 تقسيم عدد الاضلاع كم عدد اضلاع في الثماني المنتظم ثمانيه ف 360 ت 8 فيكون 45 درجه هذه قياس الزاويه الخارجيه لكن هو باغي الزاويه الداخليه فالزاويه الداخليه راح يساوي لي 180 ناقص الزاويه الخارجيه اللي طلعتها اللي هو 45 فراح يطلع لي 135 درجه فقياس الزاويه الداخليه للمضلع الثماني المنتظم راح يكون 135 في السؤال الثاني احسب الزاويه الداخليه لمضلع منتظم عدد اضلاعه يعني كذلك باغي الزاويه الداخليه فعندي اول شيء مضلع 12 منتظم اللي هو عدد ضلاعه 12 فبنفس الفكره الزاويه زا خا اقصد الزاويه الخارجيه راح يكون 360 تقسيم عدد الاضلاع اللي هو 12 راح يطلع لي 30 درجه والزاويه الداخليه راح اختصرها اللي هو زا د زاويه داخليه راح يساوي لي 180 ناقص الزاويه الخارجيه اللي طلعتها 30 فراح يطلع لي 150 درجه فالزاويه الداخليه راح تكون 150 في ب عندي 15 ضلع فالزاويه الخارجيه راح يكون 360 تقسيم 15 وراح يساوي لي 24 درجه فالزاويه الداخليه ز د اللي هو 180 ناقص الزاويه الخارجيه اللي هي 24 وراح يساوي لي 106 56 درجه فهذه بالنسبه للزاويه الداخليه لمضلع 12 و15 في السؤال الثالث الجزئيه الف يقول لك اكمل الجدول التالي من خلال ادراج قياسات الزوايا لكل مضلع من المضلعات المنتظمه المذكوره عدد اضلاعها بالجدول فماطني عدد اضلاع الشكل والزاويه الخارجيه باغي تطلع وباغي انك تطلع الزاويه الداخليه فعندي اول شيء مضلع في خمسه اضلاع عدد الزاويه الخارجيه راح تكون 72 فالزاويه الداخليه راح يكون 180 ناقص الزاويه الخارجيه اللي هو 72 فراح يطلع لي درجه العدد الاضلاع اللي بعده اللي هو 10 اضلاع فالزاويه الخارجيه راح يكون 180 360 تقسيم 10 اللي هو 36 فهنا 36 درجه والزاويه الداخليه راح يكون 180 ناقص ال 36 اللي هو راح يكون 144 درجه فالزاويه تكون 144 درجه اللي بعده 20 ضلع فراح يكون تقزاويه اي الداخليه راح يكون 180 - 18 اللي هو يكون 162 فهنا هنا 18 درجه وهنا 162 درجه لو لاحظنا هنا النص 72 بعدين ق نصها 36 بعدين نصها 18 مفروض تو نصها اللي هو تسعه درجات باغى اتاكد 360 تقسيم 40 راح يساوي لي تسع درجات وهنا طبعا 180 نا 9 راح يساوي 172 درجه اللي هو 180 - 9 بيطلع لي 171 درجه فالاجابه 171 درجه في باء يقول لك انظر مره اخرى الى الجدول الذي اكملته في الجزئيه الف من السؤال واذا تمت مضاعفه عدد اضلاع اي من المضلعات المنتظمه المذكوره بجدول فما التغير الذي سيطرا على قياس الزوايا الخارجيه طبعا تو قبل شويه ذكرته انا ماني في جزئيه باء انه كل مره يجي النص لما يتضاعف عدد الاضلاع يعني هنا خمسه بعدين ضاعفت 10 بعدين ضاعفت 20 بعدين ضاعفت 40 هنا ق النص 72 بعدين ق نصها 36 بعدين نصها 18 بعدين نصها تسعه فكل مره يجي كل ما تضاعف عدد الاضلاع الزوايا العكس الزاويه الخارجيه تجي نص نصها وهكذا فتيقل بمقدار النصف او النص السؤال الرابع يقول لك اذا كان قياس الزوايا الخارجيه لمضلع منتظم هو 20 فكم عدد الاضلاع هذا المضلع المنتظم؟ ماطني الزاويه الخارجيه قياسها 20 زين كم عدد اضلاعه هذا الشكل؟ طبعا انا اعرف انه الزاويه الخارجيه هي 360 تقسيم عدد الاضلاع لكن الان ماطلني الزاويه فلو ضربت هذه الزاويه ضرب عدد الاضلاع راح يطلع لي 360 درجه فلو قسمت 360 تقسيم قياس الزاويه اللي هو 20 راح يطلع لي 18 ضلع فعدد الاضلاع 18 مره ثانيه انا اعرف انه مجموعهن 360 درجه وعدد الاضلاع عندي وعندي الزاويه الخارجيه فلو مطلوب الزاويه الخارجيه اقسم 360 تقسيم عدد الاضلاع لو مطلوب اي عدد الاضلاع اقسم 360 تقسيم الزاويه الخارجيه لو ما طبعا ما يطلب 360 لكن لو طلبتها مف تقدر تضرب او تتاكد من خلال ضرب عدد الاضلاع ضرب الزاويه الخارجيه راح يطلع لي 360 درجه في باء يقول لك اذا كان قياس الزوايا الخارجيه لمضلع منتظم هو 18 درجه فكم عدد اضلاع هذا المضلع المنتظم؟ طبعا نفس الفكره 360 ت اللي هو راح يساوي لي 20 درجه عكس اللي قبل السؤال الخامس يقول لك اوجد عدد اضلاع مضلع منتظم قياس زاويته الداخليه هو 170 درجه هنا ما معطيني الزاويه الخارجيه اللي اقدر اقدر اطلع عدد الاضلاع مباشره هنا معطيني الزاويه الداخليه فاول شيء لازم اطلع الزاويه الخارجيه وبعدين اقدر احسب 360 تقسيم الزاويه الخارجيه نفس السؤال اللي قبل فكيف اطلع الزاويه الداخليه؟ طبعا اعرف انه 180 ناقص الزاويه الخارجيه يطلع لي الزاويه الداخليه فهنا كذلك 180 ناقص الزاويه الداخليه اللي هي 170 راح يطلع لي 110 هذه الزاويه الخارجيه 110 اسف 10 فالزاويه الخارجيه راح تكون 10 ف 360 او الزاويه الداخ الاضلاع اللي هو ع راح يكون 360 تقسيم 10 اللي هو قياس الزاويه الخارجيه فراح يطلع لي 36 ضلع طبعا هنا العكس في هذا السؤال العكس العاده يعطيني عدد الاضلاع ويطلب الزاويه الداخليه الان لا ماطنك الزاويه الداخليه ويطلب عدد الاضلاع فتسوي العكس 180 تبدا 180 ناقص الزاويه الداخليه يطلع لك الخارجيه وبعدين تقسم 360 تقسيم الزاويه الخارجيه عشان يطلع لك عدد الاضلاع بنفس الفكره هنا الزاويه الخارجيه راح يساوي 180 ناقص 172 فراح يطلع ثمان درجات هذه قياس الزاويه الخارجيه الان عدد الاضلاع راح يساوي 360 تقسيم ثمانيه فراح يساوي 45 ضلع لاحظ كلما صغرت الزاويه الخارجيه كلما كان عدد الاضلاع اكبر وهكذا لاحظ هنا 10 زاويه صغيره فعدد الاضلاع 36 هنا ثمانيه بعده اصغر فطلع 45 هنا 177 فالزاويه الخارجيه راح يكون 180 ناقص 177 اللي هو راح يكون ثلاثه ثلاث درجات فلاحظ اصغر فهنا عدد اضلاعه راح يكون اكث اكثر فعدد الاضلاع اللي هو ع يساوي 360 تقسيم 3 راح يساوي 120 در ضلع هنا ضلع فتخيل هذا المضلع المنتظم في 120 ضلع السؤال السادس هل يمكنك ان يحتوي اي من المضلعات المنتظمه على زوايا داخليه قياسها 156 اعطي سببا لاجابتك معطني زاويه داخليه يقول لك هل هذه في مضلع منتظم ولا لا؟ فاول شيء خليني اجيب الزاويه الخارجيه فزا خا اللي هو الزاويه الخارجيه اللي هو 180 نا 156 هذه راح يطلع لي 24 درجه هذه قياس الزاويه الخارجيه الان باغى عدد الاضلاع حال هذه هل شيء عدد اضلاع يعني 360 تقسيم 24 اذا طلع لي الناتج عدد صحيح فنعم ممكن واذا طلع الاجابه او العدد اللي يطلع لي فيه فاصله عشريه ماشي عدد اضلاع بالفاصله العشريه لازم يكون العدد صحيح ف 360 ÷ 24 راح يساوي 15 فنعم فالاجابه نعم مضلع 15 ضلع فهذا نعم ممكن ليش لان المضلع في 15 ضلع ويطلع لي الزاويه الخارجيه ماله 24 فالزاويه الداخليه راح تكون 156 نشوف في باء في باء عندي 132 فالزاويه الخارجيه راح يساوي 180 نا 132 راح يساوي 48 درجه لما احسب عدد الاضلاع يكون 360 تقسيم الزاويه الخارجيه اللي هو 48 راح يطلع لي الناتج 7.5 نص فهنا لا لانه ليس عدد كامل ما ممكن عدد اضلاع يكون سبعه ونص يعني شكل في عدد اضلاعه سبعه اضلاع ونص كيف سبعه اضلاع يا انه في ضلع يا انه ما في ضلع فاذا طلع بالفاصله عشريه فهذا ما ممكن فكما طلع سبعه ونص فما ممكن اي لانه طلع العدد ليس عددا كاملا ليس عدد ما في فاصله عشريه طلع في فاصله عشريه عشريه فما ممكن عدد اضلاع يكون في فاصله عشريه السؤال السابع يقول لك يعرض المخطط التالي ضلعين لاحد المضلعات المنتظمه فهذا مضلع ما مغطنا ما مطلعنا فقط باولنا منه ضلعين وفي زاويه خارجيه 122 او 220 فكم عدد اضلاع هذا المضلع المنتظم ففي هذا الشكل معطني مضلع طبعا في ضلعين ما مع ماطني الشكل كامل هنا الشكل ما موضحنا فقط معطيني ضلعين وماطني الزاويه هذه انها تكون 220 طبعا هذه ليست زاويه خارجيه لان الزاويه الخارجيه هو امتداد حالها يعني كذا هذا تكون الزاويه الخارجيه لكن هنا ما في امتداد معطيني الزاويه كامل للشكل فكم عدد اضلاع هذا الشكل بغنا اول شيء لازم نطلع الزاويه الداخليه حاله فالزاويه الداخليه انا اعرف هذه الزاويه زائد الزاويه هذه راح يكون 360 درجه زوايا حول نقطه فالزاويه الداخليه زا د اللي هو الداخليه راح يساوي 360 ناقص الزاويه اللي معطيني اياها 220 طبعا 220 او 230 شوف تاكد من الكتاب مالك هل هي 220 او 230 اذا 230 تساوي ناقص 230 اذا 220 كما ان واضحه تسوي 220 فراح يطلع لي 140 درجه هذه قياس الزاويه الداخليه الان لازم اطلع الزاويه الخارجيه فزا خا راح يكون 180 القانون ناقص الزاويه الداخليه اللي هو 144 راح يطلع لي 40 درجه هذه الزاويه الخارجيه الان باق اطلع عدد الاضلاع اللي هو 360 تقسيم الزاويه الخارجيه فراح يكون 360 ت 40 اللي هو تسعه فعدد الاضلاع تسعه اضلاع السؤال الثامن يقول لك يعرض المخطط التالي مضلعا منتظما ثمانيه اضلاع ومثلثا متطابق الاضلاع متصلا ببعضهما البعض فعندي هنا شكل ثماني وعندي هنا مثلث متطابق الاضلاع متلازقات مع بعض يقول لك اذا كان ال ب وباء ج اللي هو هذا الضلع وهذا الضلع يمثلان ضلعين لاحد المضلعات المنتظمه فكب عدد اضلاع هذا المضلع المنتظم فهنا نفس السؤال السابق مع هنا مثلا شكل مضلع بس ما معط النيه وهذا الضلع وهذا الضلع اللي هنا الضلعين هلا هم ضلعين لذلك الشكل اللي ما مع ماطيني اياه ما ابغاي احدد كم عدد اضلاعه فلازم اجيب الزاويه هذه نفس اللي السؤال اللي قبل هناك ماطيني اياها هنا ماطيني اياها فاطلع الزاويتين هذه عشان اعرف الزاويه الداخليه وبعدين اجيب قياس الزاويه الخارجيه حاله وبعدين اجيب عدد اضلاعه مره ثانيه انا الان نفس السؤال السابق بس هنا ما مع ماطني الزاويه هذه لازم انت تطلعها اول شيء بعدين تعرف الزاويه الداخليه من الزاويه الداخليه اطلع الزاويه الخارجيه من الزاويه الخارجيه راح تطلع عدد الاضلاع فاول شيء لازم اجيب الزاويه الداخليه للثماني طبعا الزاويه الداخليه للمثلث اعرفها 60 درجه لكن الثماني لازم اطلع الزاويه الداخليه حاله فعشان اطلع الزاويه الداخليه لازم اجيب الزاويه الخارجيه فالزاويه الخارجيه رح يكون 360 تسم 8ان في ثمانيه اضلاع اللي هو راح يطلع 45 فالزاويه الداخليه راح يكون 180 - 45 راح يكون 135 درجه هذه قياس الزاويه الداخليه هذه اللي هي 135 درجه وهذه طبعا 60 درجه لان مثلث متطابق الاضلاع الان انتقل اجيب الزاويه الداخليه للشكل المطلوب الشكل اللي ما عارف انه انا الزاويه الداخليه طبعا الزاويه الداخليه راح يكون هل مجموعه كامل طبعا حوله نقطه 360 درجه هل الثلاث اللي مطلوبه و 185 135 وال60 ف 360 هو مجموع الزوايا حول نقطه ناقص ال 35 او 135 اللي طلعته مال الثماني وناقص ال 60 درجه مال المثلث فراح يطلع 165 درجه هذه قياس الزاويه الداخليه للشكل المطلوب الان اجيب الزاويه الخارجيه للشكل المطلوب اللي هو 180 ناقص الزاويه الداخليه اللي هي 165 فراح يساوي لي 15 درجه هذه الزاويه الخارجيه للشكل اخر شيء مطلوب عدد الاضلاع اللي هو ع فراح يكون 360 تقسيم الزاويه الخارجيه اللي هو 15 فراح يساوي 24 ضلع فالشكل اللي مجهول هنا راح يكون 24 ضلع عسى يكون الشرح واضح وشكرا للمتابعه ‏Ah.