درس المتتاليات من الألف إلى الياء مع تطبيقات لكل عنصر بكالوريا

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله مرحبا بولادي ابناتيجماعه الثالثه ثانوي شعبه علوم التجريبيه تقني رياضي ورياضي في هذا الفيديو ان شاء الله سوف نتحدث عن درس مهم الا وهو درس المتتاليات العدديه من الالف الى الياء انصحكم بكتاب السلسله الفضيه في المتتاليات حيث تجدون فيه درس مفصل زائد تمارين تدريبيه ومسائل شامله وبكالوريا جزائريه وبكالوريات اجنبيه ومواضيع مقترحه والجميل انه كل شيء له رابطه على اليوتيوب يعني اي حاجه ما فهمتهاش اكتب هذا العنوان يخرج الاستاذ نور الدين يشرح بالصوت والصوره والان نتطرق الى خطه الدرس حيث عندنا في الاول تعريف المتتاليه العدديه زائد تطبيقات وعندنا كذلك بعدها ترميز زائد تطبيقات وعندنا كذلك توليد متتاليه عدديه مع تطبيقات وعندنا كذلك رابعا اتجاه تغير متتاليه عدديه زائد تطبيقات وهنا عنصر مهم جدا عندنا بعدها خامسا نهايه متتاليه وتقاربها زائد تطبيقات كذلك عنصر مهم يعني هذو عناصر اللي يجونا بزاف في الباكالوريا سادسا عندنا تمثيل حدود متتاليه عدديه زائد تطبيقات المتتاليه الحسابيه مع التطبيقات نتحدث عن تعريف وعباره الحد العام والمجموع والوسط الحسابي ثم عندنا العنصر الاخر المهم اللي هو المتتاليه الهندسيه مع تطبيقات تعريف عباره الحد العام والمجموع والوسط الهندسي ثم المتتاليه الاخرى اللي هي المتتاليه الثابته زائد كذلك تطبيقات ثم بعدها ابنائي بعد ما ننهي من هذا ناتي الان الى عاشرا المتتال ات المتتاليتان المتجاورتان مع التطبيقات ثم عندنا 11 هذه هنا نتحدث عن الاسئله الاكثر شيوعا اللي هي المتتاليات والمتباينات وهذه راهي جايه اكثر من 10 مرات في البكالوريا ثم عندنا هذه 10 المجاميع والجداءات كذلك لا يوجد تمرين في البكالوريا في المتتاليات خالي من هذا العنصر اللي هو المجاميع والجداءات والان وليدي بنتي ما انصحك تجيب معك كراس وقلم واله حاسبه وانطلق معنا نقطه بنقطه والف تحيه لك راه يكمل الفيديو حتى للنهايه ايا ننطلقوا على بركه الله في الشرح المفصل اذا ننطلق على بركه الله ابنائي في الشرح المفصل لكن نحبكم تصبروا على الفيديو من البدايه الى النهايه اذا متتاليه عدديه تعريف متتاليه عدديه حقيقيه هي داله اذا ما هي المتتاليه؟ هي داله ترفق بكل عدد طبيعي ان اكبر او يساوي لنا عدد طبيعي ان صفر معطى العدد او ل ان يعني مجموعه الانطلاق تكون عدد طبيعي والنتيجه عدد حقيقي يعني من ان الى اي ان عدد طبيعي وي ان عدد حقيقي الترميز نرمز الى صوره ان بالمتتاليه اي باي ان بدلا من اي لان حيث او ان يسمى الترميز بدليل المتتاليه او يرمز لها او لي ان حيث ان اكبر او يساوينا ان صفر اذا كانت المتتاليه اي معرفه من اجل ان اكبر او يساوي لنا ان صفر ما تقلقوش هذ مجرد ترميزات فقط المتتاليه اي يرمز لها بالرمز اي لان اذا كان ان اكبر او يساوينا صفر او اي ان اذا كانت معرفه على ان يعني لما تكون معرفه على مجموعه الاعداد الطبيعيه نقول اي ان اي ان هو الحد الذي دليله ان ويسمى كذلك الحد العام للمت متتاليه اي او ان صفر هو الحد الاول للمتاليه او اذا كانت معرفه من اجل ان اكبر او يساوينا ان صفر يعني هنا هذا ان صفر يقدر يكون صفر واحد 2 3 4 ما اشبه ذلك اي صفر هو الحد الاول للمتاليه اي اذا كانت معرفه على ان تسمى اي صفر هو الحد الاول المتتاليه هي اي الا كانت معرفه على ان تسمى اي واحد هو الحد الاول للمتاليه اي اذا كانت معرفه على ان نجمه ان نجمه معناه ننطلقوا من واحد الصفر ممنوع يمكن ان نرمز للمتاليه بالرموز في ان دوبلو في ان تي ان اي او ان او ما اشبه ذلك عندنا امثله تبعوا معايا هذه المقدمه الله غالب لازم نفوتوا عليها هكذا امثله عندنا او ان اي ان متتاليه حيث اي ان تساوينا ناقص خمسه في ان مربع زائد اثنين هذه المتتاليه معرفه على ان عندنا مثلا متتاليه اخرى في ان متتاليه حيث في ان تساوينا واحد على ان معرفه على ان نجمه لماذا لان المقام لازم ما يديش صفر لان قلنا هي داله نكتب في ان حيث ان اكبر او يساوينا واحد يعني الحد الاول تاعها ولادي هذه يبدا هو في واحد برافو في ان متتاليه حيث دوبلو في ان تساوينا جذر ان ناقص خمسه معرفه من اجل ان اكبر او يساوينا سته ونكتب دوبل في ان حيث ان اكبر او يساوي لنا سته يعني الحد الاول تاعها شكون يكون هو دوبلو في 6ه حتى نفهم جيدا اذا قلت ولازم تصبروا على هذا مجرد مفاهيم بعد ما نزيدوا نتعمقوا في الدرس يبداو الامثله والتطبيقات عندنا ملاحظه في الحد او ان ان هو دليل الحد ليس هو ليس رتبه الحد تبعوا معنا مليح مثالك تفهموا مليح لهذ المفاهيم المتتاليه دوبلو في ان حيث ان اكبر او يساوينا س هي في ان تساويناش جذر ان ناقص 5 معرفه من اجل ان اكبر او يساوينا 6 سته هو دليل الحد في س اما رتبته الاول شوفوا معايا مليح با تفهموا ما هذا الجزء ولادي راه كاتبلنا دوبلو في ان حيث ان اكبر او يساوينا سته سمى الحد الاول تاعنا هو دوبلو في سته دوبلو في خمسه غير موجود في صفر غير موجود تم هذا في سشنو هو الحد الاول تاع المتتاليه با تفهموا مليح ليس هو الحد السادس كما يظن البعض بما ان المتتاليه الحد الاول يقول ان اكبر او يساويلنا سته فان الحد الاول هو دوبلو في س انتبهوا مليح واما رتبته فهو الاول حيث دوبلو في س هو الحد الاول ماي نشرح لما نصيبوا كما لهنا هنايا يصبح لنا الحد الاول هو دوبلو في 6 ك هنا الحد الاول هو هذا في واحد في واحد هو الحد الاول باش تفهموا معايا مليح قاعده بسيطه رتبه حد بي حيث اعداد طبيعي مستحيل نصيبوا معنا في هذه الاماكن اعداد سالبه او معناه او بي ولا نقولوا مثلا اي ان هذا لازم يكون عدد طبيعي صحه من متتاليه الى ان حدها الاول ا حيث ا اقل او يساوينا هو يعني كيفاش نحسبوا الرتبه تاع الحد هو ناقص ا زائد واحد درك نشوفوا هاهو مثال با تفهموا هذا نحتاجوه من بعد في عدد الحدود كي نجيو نحسبوا تاع مجموع ولا مثال اي لان متتاليه حدها الاول اي بي اذا كان المجموع شوفوا معايا المجموع مثلا اس ان يساوينا اي بي زائد اي بي زائد واحد الى غايه او ان فان عدد الحدود عدد الحدود من هنا لهنا شحال كاين شوفوا دي ك نحسبو هو دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد هذا الصغار هذا الصغير ان وبي زائد واحد وبي يسمى الدليل دليل النهايه ناقص دليل البدايه زائد واحد هذه قاعده دائما من بعد كي نجيو نحسبوا فيع مجموع حدود متتاليه حسابيه او هندسيه او ثابته او تراجعيه دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد دائما صحه استاذ لو كان تكون هنا عندي 10 وهنا 20 نقول 20 ناقص 10 زائد اذا كان اي صفر الحد الاول للمتاليه اي ان فان اسمعوا معايا مليح فان اي 14 يمثل الحد ذو الرتبه 15 هذه ما فهمتهاش يا استاذ كون تكون عندنا متتاليه اي صفر زائد ايوا الى غايه اي 14 هذا شحال الرتبه تاعه شوفوا معايا هذا الرتبه تاع ندير 14 كما دايرين هنا 14 ناقص صفر زائد واحد شحال تساوي 15 رتباته اذا كان في واحد الحد الاول للمتاليه في ام فان في 14 يمثل الحد ذو الرتبه 14 كيف يا استاذ تبعوا معايا مليح مثلا عندنا في واحد زائد في اثنين زائد زائد الى غايه في هذا درك شحال الرتبه تاعه نحسبوه بذ القاعده 14 ناقص 1 زائد يروح هذا مع هذا بترجع لنا 14 فان رتبه رتبته شحال الرتبه 14 هاي لكم 14 واضح ولا مش واضح مثلا واحد اخر يقوللك يا استاذ وو كان كانت مثلا في س زائد في س الى غايه في 12 هذا شحال الرتبه تاع حيث حدها الاول هو هذا ك راه هنا مثلا الحد الاول هو دوبلو في 6 نكتب هاك 12 ناقص 6 زائد 1 تولينا 6 زئ 7 تم هذ الرتبه تاع ترجع الرتبه السابعه افهموا هذه لان نحتاجوها بزاف صحه خلاص هنا تعلمنا كيفاش الحد والرتبه هنا في 6 الحد الاول اما الرتبه تاعبلو في سبل في س الحد الاول تاعها شكون هو دوبلو في س باش تعلموا مليح توليد متتاليه توليد متتاليه يقصد معرفه حدودها توليد متتاليه عدديه بالحد العام اذا كان الحد العام لمتتال تاليه عدديه معطى بدلاله ان فانها معرفه تماما ولحساب الحد او ان صفر يعني هذا ان صفر يدي اي قيمه من الحد من الحدود يكفي تعويض ان بقيمه ان صفر تبعوا معايا بالامثله على تفهموا كلش مثال قلت لكم هذا الجزء اللي لازم تصبروا عليه مثال اي ان متتاليه معرفه على ان بي اي ان تساوينا 2 ان زائد 5 احسب اي صفر اي واحد اي اثنين اي 10 احسب اي اثنين ام بدلاله ان اروحي جلادي الان نتعلمك اذا ناتي الان الى حساب اي صفر عوضوا هنا بصفر ولا دي وهنا بصفر تصبحلنا اي صفر ماذا يساوي يساوينا 2 في صفر زائد 5 يعني تصبحنا اي صفر شحال تصيبوها تصبحنا تساويلنا خمسه اي هذا ما كان استاذ ما كان والو عوض هنا بصفر وهنا بصفر الان اي واح صبحنا 2 في 1 هي 2 + 5 7 اي اثنين 2 في 2 4 5 9 نجو الان الى اي 10 10 في 2 20 5 25 ما ندير في والو مجرد تعويضات نج الان الى السؤال اللي بعده قال احسب حساب اي اثنين ان بدلاله ان هنا ماخاف ما والديش ندير نعوض هنا باثنين ان وهنا اثنين ان ترجع لي هكذا اي لي اثنين ان تساوينا اثنين في مكان هنا دار اثنين ان عوضان هنا باثنين ان ثم زائد خمسه ش ترجعنا ترجع لنا 4 ان زائد 5 هاهي اي 2ثنين ان تساوينا اربعه ان زائد خمسه احسب اي ثنين ان بدلاله ان هاي الا دار هنا 10 دير 10 دار هنا ان زائد واحد دير ان زائد واحد هنا لكن ما تنساوش الاقواس صحه استاذ صحه كون قلنا حسب اي لي ان زائد واحد شوفوا تصبح لنا اي لي ان زائد واحد تساوي اثنين شوفوا هنا عوضوا بان زائد واحد هنا ان زائد واحد لكن ما تنساوش الاقواس زائد خمسه تصبحنا تساوينا اثنين ان ننشر وننشر زائد اثنين زائد خمسه تصبح لنا اثنين ان زائد ماذا زائد سبعه هذه هي عباره ان زائد واحد يعني اللي تعوضها هنا عوضها هنا لكن ما تنساوش كي تعوضوا ديروا الاقواس برافو ناتي بعدها ابنائي بعدما تحدثنا عن توليد متتاليه عدديه بالحد العام هذا يسمى يسمى عندنا الحد العام هذا ناتي الان الى توليد متتاليه عدديه بعلاقه تراجعيه الف متتاليه تراجعيه من الرتبه الاولى شوف كير يرمزوا لها اي لي ان زائد واحد تساوينا اف لا لي ان ويعطى معها الحد الاول تبعوا معايا باش تعلموا مثال اي صفر يساوينا ثلاثه ومن اجل كل عدد طبيعي ان اي ان زائد واحد تساوينا 5 في اي ان زائد ثلاثه حيث نلاحظ ان شوفوا معايا ولادي راهو كاتب هو اي ان زائد واحد تساويلنا اف لو ان يعني هنا في مكان الاو ان ندير اكس ش تصبح لكم ها تصبح لنا قلنا تصبح لنا اف لاكس تساوي لنا خمسه اكس زائد ثلاثه اي صحه وتسمى هذه الداله ودي يعني في شوفوا معايا عوضوا هذه باف لاكس تصبح تساوينا 5 اكس زائد ثلاثه هذه الداله تسمى الداله المرفقه تسمى الداله المرفقه وراح نصفوها بزاف التمارين تاع البكالوريا صح ولحساب اي واحد درك يقوللي حسب اي واحد كيفاه ندير هذه تسمى تراجعيه يعني ما نقدرش نحسب الحد هذا حتى يكون عندي اللي قبله نجي لهنا تصبح انا شوفوا معايا ك نحسب اي واحد احنا عندنا اي ان زائد واحد ها تبعوا معايا تساويلنا خمسه قلنا اي ان زائد ثلاثه ب نتحصل هنا على واحد هنا نعوض عوض بشحال بصفر وهنا بصفر اي صفر هاهنا قيمته تصبح لي اي تبع وليدي عوض هنا عوض هنا بصفر وهنا بصفر صبح لنا اي صفر زائد واحد اللي هي اي واحد تساويلنا خمسه في اي صفر هاهيونا اللي هي 3 زائد 3 تولينا 15 زئ 3 هي 18 هذا شكون هذا اي واحد وكان نبغي نحسب الان اي اثنين نعوض هنا بواحد وهنا بواحد تصبح لي اي اثنين تساوي لنا خمسه في اي واحد زائد ثلاثه كيف استاذ كيفاه عوض هنا بواحد وهنا بواحد لو كان ما يكونش عندك اي واحد ما تقدرش تحسب تسما هذه المتراجعيه دائما تجبد الحد اللي قبلها نجيب هذا درك نعاود نعوضو له تصبح ان تساوينا 5 في 18 زائد 3 ويمكن حساب ذلك بالاله الحاسبه معناه قلت خمسه في 90 تعطينا 93 يعني في هذه المتتاليه من هذا النوع اسمعوا ميا مليح لا يمكن حساب حد الا اذا علم الحد الذي قبله يعني ما نجموش نحسبوا اي اثنين الا اذا كان عندي اي واحد وما نقدروش نحسبوا اي واحد الا اذا كان اعطي لنا اي صفر ب متتاليه تراجعيه من الرتبه الثانيه هذه تراجعيه من الرتبه الاولى من الرتبه الاولى ش يعطونا يعطونا العلاقه هذه ويعطونا الحد الاول ب متتاليه تراجعيه من الرتبه الثانيه مثل شوفوا يعطونا وكذلك هذو كاع زوج جاين في الباك يعطونا الحد الاول والثاني ويعطينا علاقه بين الحدود شوفوا معايا الحد الاول ويزيدلك الحد الثاني ويزيدلك علاقه ولحساب اثين ندير نحسب اثين ولادي صبحينا عننا هكذا اي ان زائد اثنين تساوينا خمسه اي ان زائد واحد ناقص اي ان شوفوا معايا ولادي با تتعلموا هذا هذه ث اني قلت لكم راي جايه في الباك صح بشحال نعوضوا هنايا با نحوسوا على اثنين نعوضوا هنا بصفر وهنايا بصفر وهنا بصفر شوفوا تشك واش ترجع لكم شو ما تقلقوا ما والو ترجع لنا اي اثنين يساوي لنا خمسه في اي شحال اي واحد هاهو لكم اي واحد اللي هو خمسه ناقص اي صفر اللي هو ها هونا واحد تصبحنا تساوينا 25 ناقص واحد اللي هو 24 هذا هو اثنين شفتوا كي نحسبوا هذه تاع التج تراجعيه من الدرجه الثانيه لازم يعطونا الحد الاول والثاني ويعطونا علاقه تراجعيه بين الحدود شوفوا كيف حسبنا جبنا قلنا اي اثنين تساويلنا 5 في اي واحد ناقص اي صفر يعني عوض هنا بصفر وهنا بصفر وهنا بصفر تصبح لنا اي اثنين تساويلنا خمسه اي واحد ناقص اي صفر وحنا را معاطيهمنا من قبل برافو عندنا كذلك شيء اخر اللي هو التوليد متتاليه معرفه معرفه بقائمه قائمه من حدودها الاولى تبعوا تشوف معايا عندنا مثل واحد ثلاثه هذ الحدود تحها واحد ثلاثه خمسه سبعه نقدروا نصيبوا تسعه ونجراحين هذك يسموها متتاليه الاعداد الفرديه كيف نقدر نصيب درك علاقه عامه بيناتهم هذو اكيد العدد الفردي شكون هو اثنين ان ونزيدوله واحد نقدروا هذه درك نسبوها متتاليه اي لي ان حيث العلاقه تاعهم اي لي ان تساوينا اثنين ان زائد واحد روحوا جربوا مثلا الواحد شكون هو من اجل ان يدي صفر اي صفر صفر يساوينا واحد عوضوا مثلا من اجل ان يساوينا ثلاثه اي ثلاثه تساوينا اثنين في ثلاثه شحال سته والواحد سبعه هاو لكم اي ثلاثه صحيح قلنا هاو لكم يولي هذا اي ثلاثه لان نبداو باي صفر صحت هاهي لكم تبعوا اي ان تساوينا اثنين ان زائد عندنا المثال الثاني صفر 3 6 9 12 هذ ش هي متتاليات مضاعفات العدد ثلاثه مضاعفات العدد ثلاثه كيف نقدروا نكتبوهم ولادي مضاعفات العدد ثلاثه الى اسم هذه المتتاليه في ان تساوينا ثلاثه ان شفتوا كيفاه ثلاثه ان هي المتتاليه تاع مضاعفات العدد ام وصح بالفعل با تحصل على هذا عوض بصفر تعطيك صفر عوض بواحد توليلنا 3 في 1 3 عوض باثنين 3 في 2 سته اعوض بثلاثه تعطيكم تسعه عوض برببعه تعطينا 12 ورانا رايحين تسمى ها صنعت هنا علاقه عامه وهنا علاقه عامه الف تحيه وشكر ولادي تسمى شحال عندنا من صنف عندنا تقريب ثلاث اصناف الصنف الاول يعطونا عباره الحد العام الصنف الثاني يعطونا علاقه تراجعيه الصنف الثالث يعطينا يعطينا حدود التحال الاولين وحنا نستنتجوا علاقه عامه فقط ولاتي مع كتب عكاشه تكتب اعلى واتي زغار الناجح ان شاء الله مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر ناتي الان ابنائي الى عنصر اخر مهم في المتتاليات اللي هو الاستدلال بالتراجع او البرهان بالتراجع لما تجي تحلوا التمارين المتتاليات اللي جاو في الباك الا وتصيب من احد الاسئله برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان الان كيفاش راحين نجاوبوا على الاسئله من هذا النوع اذا عندنا مبدا الاستدلال بالتراجع مسلمه عندنا بي ان خاصيه متعلقه بعدد طبيعي ان اذا الاستدلال بالتراجع نتعامل به لما تكون الخاصيه مربوطه بالاعداد الطبيعيه ان صفر عدد طبيعي للبرهان على صحه الخاصيه بي لان مثلا هذه نسموها بي لان من اجل كل عدد طبيعي ان اكبر او يساوينا ان صفر يكفي استدلال بالتراجع جوج خطوات المرحله الاولى والذي نتاكد من صحه الخاصيه من اجل ان صفر اي بي لي ان صفر بدايه التراجع تكون محققه او صحيحه المرحله الثانيه نفرض ان الخاصيه بي لان اللي يعطوها لنا صحيحه من اجل عدد طبيعي كيف في ان اكبر او يساوي لنا ان صفر هذا اي انه بي ان هذه نفرضوها صحيحه اللي يقولنا عليها اللي نسموها فرضيه التراجع ونبرهن صحه الخاصيه بي ل ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد تبعوا معايا ودي عندنا تقريب جوج مراحل المرحله الاولى بدايه التراجع لازم تكون صحيحه ثم اللي يعطوها يقولنا برهنوها كما هذه نفرضوها ونثبتوا اللي تجي بعدها اللي هي بي لي ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد معناه ال درنا اثنين اس ان زائد واحد لازم تكون اكبر من الصفر تبعوا معايا مليح ملاحظات من بعدك ندير تمارين تطبيقيه عند الانتهاء من المرحلتين المرحله هذه والمرحله هذه نقر ان الخاصيه بي لان صحيحه من اجل كل عدد طبيعي ان اكبر او يساوينا ان صفر نترجم الشرط الثاني بالقول ان الخاصيه بي لان وراثيه اي انها تنتقل من العدد شكون هو العدد من العدد ان الى العدد ان زائد واحد اللي جاي بعده متى يستعمل البرهان بالتراجع يمكن التفكير في استعمال الاستدلال بالتراجع للبرهان على خاصيه متعلقه بالاعداد الطبيعيه الا كانت اعداد حقيقيه لا كان تجي غدوه تبلي اثنين اس اكس اكبر من الصفر حيث اكس عدد حقيقي هنا ما نقدرش نبرهن عليها بالتراجع لو كان تجينا هكذا ويقول لي ان عدد طبيعي نفكر في الاستدلال بالتراجع صحه مثال تطبيقي اي ل ان متتاليه معرفه على ان بي اي او ان تساوينا اثنين ان برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان ا اكبر من الصفر اروح جلادي الان درك تشوفوا كيفاش نطبقوا الخاصيه اذا الجواب البرهان ان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان اكبر من الصفر درك نجو ونطبقوا الخاصيه تاعنا اولا نقول هكذا نسمي بي لي ان الخاصيه شكون هي الخاصيه هذه ولادي اللي هي اي ان اكبر من الصفر صفر هذه نسموها الخاصيه بي لي ان بي لي ان خاصيه متعلقه بالاعداد الطبيعيه نقول من اجل هذه المرحله واحد المرحله واحد نتاكد من صحه الخاصيه نقول من اجل ان يساوي لنا صفر لدينا تبعوا صح ولادي تبعوا حنا عندنا اي ان تساوينا اثنين او ان عوضوا هنا بالصفر وهنا بالصفر اصبح لنا 2 اس صفر تساوينا واحد وواحد بطبعه اكبرت من الصفر نتاكد من صحه الخاصيه نقول بي لصفر صحيحه من اجل ان يساوينا صفر نتاكد من صحه الخاصيه بي ان صفر من اجل ان صفر ان صفر هنا اللي را عندنا هنا شكون ولادي هو صفر هو الصفر المرحله الثانيه نفرض ان بي ان صحيحه من اجل ان من اجل ان كيفي اي ماذا اسمعوا معايا مليح اي انه اي ان اكبر تم من الصفر قلنا دائما اللي يقولونا عليها احنا نفرضوها نفرضوا انه بي لي ان صحيحه ونبرهن صحه بي عفوا بي ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد تبعوا تشوف معايا ودي تبعوا معايا غير بالعقل اذا عندي مرحله الاولى المرحله الاولى يسموها مرحله التاكد او الصحه الحد الاول نجيبوه نعوضو هنا من اجل ان يدي صفر تولينا اثنين اس صفر هي واحد اكبر من صفر سمى صحيح ومن بعد نجيو اللي قالونا برهنوها نفرضوها ونثبتوا اللي بعدها اي اي لازم نثبتوا اثنين اس زائد واحد اكبر من الصفر ها ان زائد واحد نقول لدينا لدينا اثنين اس ان اكبر من الصفر هذه منين جبتها استاذ هاهي من الفرضيه هاهي اي ان اكبر من الصفر هاي لكم ومنه واش رايكم نضرب مننا في اثنين ومنا في اثنين تصبح لي اثنين في اثنين اس ان اكبر تماما من اثنين اس صفر اللي هو صفر جمع الاسس تصبح لي اثنين اس زائد واحد اكبر من الصفر اي ان زائد واحد اكبرت من الصفر هاهي خرجت نقول ومنه بي ل ان زائد واحد صحيحه من اجل ان زائد واحد واخيرا اي ان اكبر تماما من الصفر من اجل كل عدد طبيعي ان عند الانتهاء من المرحلتين هذه وذ نقر ان الخاصيه بي لان صحيحه من اجل كل عدد طبيعي ان هاي اي ان اكبر من الصفر من اجل كل عدد طبيعي ان هذه هي المراحل تاع البرهان بالتراجع عندنا كذلك الان ابنائي ملاحظه مهمه جدا التاكد من صحه الخاصيه من اجل ان صفر اللي هي بدايه التراجع ضروري لانه يمكن ان تكون الخاصيه وراثيه دون ان تكون صحيحه لاحظوا معايا مليح يعني هذه المرحله اللي هي مرحله التاكد راهي مرحله ضروريه في البرهان بالتراجع ان تقدر تكون الخاصيه وراثيه يعني تنتقل منين تنتقل من ان زائد واحد لكن من اجل ان صفر تكون غير محققه ها مثلا عندنا واحد المثال 3 اس ان يقبل القسمه على خمسه لو تلاحظوا جيدا اولا نقول هكذا نسمي بي لي ان الخاصيه اللي هي شكون اللي هي ثلاثه ان يقبل القسمه على خمسه هذه الخاصيه نسموها قلنا نسموها بي لي ان تبعوا معايا مليح من اجل ان نعطوله صفر لدينا لدينا ثلاثه اس صفر شحال تساوي تساوينا واحد تبعوا معايا مليح واحد لا يقبل القسمه على خمسه تسمى بدايه التراجع نتاعي لا تتحقق اي بي لصفر غير صحيحه بالرغم تبعوا تشوفوا معايا مليح تما تفهموا الكلام هذا كون نجك للخاصيه بي لان نقول نفرض ان بي ان صحيح من اجل ان كيفي اي شكون اي ثلاثه اس ان يقبل القسمه على خ ومنه ش تصبح تصبحنا ثلاثه او ان تساوينا 5 كا مع كا عدد طبيعي تبعوا معايا مليح باش تشوفوا الخدعه اللي راهي موجوده هنايا نقول ونبرهن صحه بي ان زائد واحد من اجل ان زائد اي ثلاثه اس ان يقبل اس ان زائد واحد ثلاثه اس ان زائد واحد يقبل القسمه على خمسه اي ثلاثه اس زائد واحد يساوينا خمسه 5 كا فتحه تبعوا تشعوا تبعوا با تتعلموا الفكره مليح مليح سم با تشوفوا واحد المثال مضاد هنايا صحه نقول ثلاثه شوفوا معايا ثلاثه اس زائد واحد يقبل القسمه على خمسه معناه واش معناه معناه ثلاثه او ان زائد واحد يساوينا قلنا 5 كا فتحه شوفوا معايا ودرك تشوفوا ش راح يصرى لو نجي الان الى عندنا هذه ثلاثه اس ان زائد واحد هي نفسها ثلاثه اس ان في 3 صحيح استاذ لكن احنا عندنا باللي ثلاث اس ان قلنا نقدر نعوضوها ب 5 كا نج نجيبوها من من من ونحطوها هنا صبحنا 5 ك في 3 صبحنا 15 كا شوفوا معايا 15 كا 15 كا هذا من مضاعفات خمسه ولا لا؟ نعم من مضاعفات خمسه اذا 15 كا من مضاعفات خمسه ومنه ثلاثه او ان زائد واحد من مضاعفات خمسه اي بي لي ان زائد واحد صحيحه ركزوا تشوفوا هنايا سمى المرحله هذه مرحله خرجتنا صحيحه لكن ما تنساوش لي البدايه تاعي كانت غير محققه سمى هذ الملاحظه التاكد من صحه الخاصيه من اجل من اجل ان صفر اللي هي بدايه التراجع امر مهم يقدروا الخاصيات الاخرين الوراثيه تخرج صحيحه لكن البدايه غالطه لهذا لازم تنتبهوا لهذا الشيء ما تقدرش تقول مباشره بي لي ان صحيحه وانبره بي لي ان زائد واحد صحيحه وتنسى مرحله التاكد في المثال منا بي لي ان وبي لي ان زائد واحد خرجوا صحاح لكن بدايه التراجع غير محققه ناتي الان ابنائي الى التطبيقات عندنا ست تطبيقات بهم رايحين نخرجوا فاهمين البرهان بالتراجع 10 على 10 ان شاء الله اذا تطبيقات عندنا واحد اي لان متتاليه معرفه على ان با صفر يساوينا ثلاثه ومن اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا واحد على اثنين اي ان ناقص اثنين بره بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان اكبر او تساوي لنا ناقص اربعه هذا مثال تاع بكالوريا اذا ناتي الان الى التطبيقات البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان اكبر او يساوي لنا اربعه لاحظوا هاهو التعريف هنا قدامنا اولا نقول نسمي بي ل ان الخاصيه هي اي ان اكبر او تساوينا عفوا اكبر او تساوينا ناقص اربعه نقول من اجل ان يساوينا صفر اللي هي مرحله التاكد اللي قلت عليها درك لازم حاجه ضروريه لدينا اي صفر شحال يساويدي هاهونا اي صفر يساوينا ثلاثه وثلاثه بطبعه اكبر من ناقص 4 اي بي لصفر صحيحه تسمى مرحله الاولى صحيح نقول الان نفرض ان بي لي ان صحيحه من اجل ان كيف اي ان اكبر من او يساوينا ناقص اربعه تسما هذه اللي قلنا برهنوها سمعوا نفرضوها ونبرهن صحه بي لان زائد واحد من اجل ان زائد واحد هنا مرحله وراثيه صحه اولا نقول لدينا هنا اي واش اي لازمنا نثبتوا انه اي ان زائد واحد اكبر او يساوينا ناقص اربعه شوفوا معايا بي لي ان هنا ان بي لي ان زائد واحد اي ان زائد واحد اكبر من ناقص اربعه نقول لدينا من الفرضيه واش عندنا من الفرضيه هاي الفرضيه تاعنا ولادي انه اي ان اكبر او يساوينا ناقص اربعه درك لازم نوصل لهذه نضرب في نصف تولينا واحد على اثنين اي ان اكبر او يساوينا ناقص 4 في واحد على ا استاذ شش راك دير لازم نوصل درك تصبح لنا واحد على اثنين اي ان اكبر او يساوي لنا اثنين صحيح شيء يخص نضيف ناقص اثنين الى كل طرف نضيف ناقص اثنين تصبح لنا واحد على اثنين في اي ان ناقص اثنين كي تزيدو مننا ناقص اثنين تصبح لي ناقص اربعه هذه شكون هي هذه هي نفسها اي ان زائد واحد اكبر او يساوينا ناقص اربعه هاكم ولادي نقول ومنه بي ان زائد واحد صحيحه واخيرا اي ان اكبر او يساوينا ناقص اربعه وخلاص نقول واخيرا من اجل من اجل كل هاي لكم عند الانتهاء من المرحلتين نقر ان الخاصيه بي لان صحيحه من اجل كل عدد طبيعي ان واخيرا من اجل كل عدد طبيعي كل عدد طبيعي ان انه واش انه اي ان اكبر او تساوي لنا ناقص اربعه فقط عاود الفكره وحدك عاود الفكره وحدك باه تتعلم البرهان بالتراجع اذا خلاص هذا فيما يخص هذا الاول نجو الان الى التطبيق كذلك التطبيق ثاني اذا كم يوجد لنا المرحله عندنا زوج مراحل المرحله الاولى مرحله التاكد والمرحله الثانيه فيها المرحله الوراثيه هذه نفرضها ونثبت هذه صحه عننا التطبيق رقم اثنين هذا من اكثر التمارين الشيوعا في الباكالورياك هذا كذلك يجينا بالداله المرفقه عندنا ثانيا الف اف داله معرفه على المجال من واحد لربعه ب اف لاكس تساوي تساوينا اربعه اكس زائد اربعه على ناقص اكس زائد تسعه قال بين ان الداله اف متزايده تماما باقي الاي لي ان متتاليه معرفه بحدها الاول اي صفر يساوينا اثنين ومن اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا اف لو اي لي ان يعني في بلاصه الاكس هنا داروا اي لي ان بره بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان محصوره بين واحد وربعه اذا اولا ناتي الى ثانيا الف التبيان ان الداله اف متزايده تماما على المجال من واحد الى ماذا الى اربعه اذا احنا عندنا نقول اف قابله للاشتقاق على ار عفوا على المجال من واحد ربعه ودالتها المشتقه تصبح لنا اف فتحه لاكس يساوي تبعوا معايا يا ودي مشتق البسط في المقام ناقص مشتق المقام في البسط على المقام مربع اصبح لنا اف فتحه لاكس تساوي ننشر ناقص اربعه اكس زائد 36 الناقص في الناقص يرجع لنا هنا زائد ترجعنا زائد اربعه اكس زائد اربعه على ناقص اكس زائد تسعه الكل مربع عندي هذا مع هذا يروح وهنا ترجع لي شحال ترجع لي 40 صحه ترجعنا 40 الان لو كان نشوف المقام راه موجب والبسط موجب صبحتلنا القيمه هذه موجبه تماما ومنه الداله اف متزايده تماما على المجال من واحد الى اربعه هذا السؤال الاول جا الان الجزء الثاني قال ب اي ان متتاليه معرفه بحدها الاول اي صفر يساوي اثنين ومن اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا اف لي ان تسمى اي ان زائد واحد تساوينا اف لي اي ان وتساوي لنا شحال تساوي لنا اربعه اي لي ان زائد اربعه على ناقص اي لي ان زائد تسعه هذا هو المقصود المقصود في بكل مكان من اكس نعوض باي لي ان صحه السؤال هو التبيان او البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي انه اي ان محصوره بين من بين واحد وربعه نفس الخطه ولادي نسمي بي ان الخاصيه تاعي شكون اي ان محصور بين واحد وربعه نقول من اجل ان يساوينا صفر لدينا مرحله التاكد اللي حكينا عليها صحه لدينا اي صفر شحال يساوي يساوينا اثنين واثنين بطبعه محصور بين واحد وربعه بي لصفر صحيحه مرحله التاكد ثم نفرض ان بي ان صحيحه من اجل ان كيفي اي ش نفرضوا انه اي محصوره بين اربعه وواحد ونبرهن صحه بي ل ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد اي انه اي ان زائد واحد محصوره بين اربعه وواحد يعني ما معنى هذه بي لي ان زائد واحد صحيحه انه هذه ش ندير نجي لهنا نزيد واحد صحه لدينا من الفرضيه لدينا من الفرضيه وري الفرضيه هاهي الفرضيه ان اي ان محصور بين من بين واحد وربعه هذه الفرضيه و ال عفوا والداله اف متزايده تماما فان شوفوا معايا ولادي هذه قلتلكم جايه بزاف في البكالوريا ندخل اف هنا وف هنا وف هنا فان اف ان اقل من اف لاربعه واكبر من اف لواحد ان الداله الزايده ما تبدلش المتباينه هذه شكون هي درك هي نفسها هذه اللي هي اللي هي اي ان زائد واحد نروحوا نحسبوا اف لواحد اف لواد ترجع لنا ثمانيه ها 8 على ث ونجي نجو نحسبوا مننا اف لربعه توليلنا 16 زائد 4 على من على ناقص اربعه زائد تسعه تولينا 20 على من شوفوا معايا برك ما تقلقوا ما والو 20 على خمسه وتساويلنا اربعه هاهي خرجت شوفوا معايا تما خرجتنا هذه شكون هي هذه اي بي لي ان زائد واحد صحيحه ومنه اي ان ونقول ومنه من اجل كل عدد طبيعي ان نرجعوا لفي انه اي ان محصور بين اربعه وواحد والف تحيه شكر ولادي اللي راح يعاود المثال وحده تسما واش درنا ساعدتنا الداله المرفقه ان الداله هذك لازم كيف تكون متزايده تماما دخلنا اف من و اف من حسبنا هنايا صوره اربعه وصوره واحد خرجونا نفسهم وماشي دائما يخرجوا هنا واحد وهنا اربعه من الضروره لازم القيم اللي تخرج لازم تكون محصوره بين واحد وربعه كون تخرجنا هنا ثلاثه يجوز تخرجنا اثنين يجوز عادي لكن تخرجلنا مثلا ك نحسبوا اف ل 4 ربعه تخرجلنا خمسه لا لا لان راي خارجه على الحصر تاعنا هذا مثلا المثال رقم انا ما شفناه مثلا الفكره تاعه كيفاش تجي درك نروحوا الان الى التطبيق رقم ثلاثه كذلك عنده فكره تاعه واحده اخرى ثالثا قالونا اي ل ان متتاليه معرفه بحدها الاول اي صفر يساوينا نصف ومن اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساويلنا ثلاثه في اي ان زائد اثنين على اي ان زائد اثنين الف بين انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد هذه تساوينا هذه القيمه اذا ناتي الان الى ثالثا الف التبيان انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه يمكن كتابه اي ان زائد واحد ش تساويلي تساويلي ثلاثه ناقص اربعه على ماذا على اي ان زائد اثنين هنايا ودي اما تنطلق منذ وتوحد المقام جلذ او تستعمل القسمه الاقليديه كلاهما صحيح نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا ثلاثه ناقص اربعه على اي ان زائد اثنين يساوي وحد المقام تصبحنا ثلاثه اي ان زائد سته ناقص اربعه على اي ان زائد اثنين وتساوينا ثلاثه اي ان زائد ا على اي ان زائد ا وتساوينا اي ان زائد هايك خلاص والاد اخر يجي من هذه يستعمل القسمه الاقليديه استعملها تشوف استاذ الطريقه الثانيه طا اثنين نقسم البسط على المقام ثلاثه اي ان زائد اثنين قسمه اي ان زائد اثنين هذا على هذا يعطينا ثلاثه هذا في ذا يمدلنا سته وهذا في ذا يعطينا ثلاثه اي ان ندخل عليهم ناقص هذه تروح لصفر تصبح لي ناقص ناقص اربعه ومن واش صبح تصبحنا ثلاثه اي ان زائد اثنين على من على اي ان زائد اثنين تساوينا الحاصل زائد الباقي على القاسم القاسم شكون هو اي ان زائد اثنين وهايكم خرجت ولادي بكل اريحيها الحاصل زائد الباقي على القاسم هذا فيما يخص السؤال الاول جا السؤال الثاني خلاص السؤال ب قال لي برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان محصوره بين ناقص واحد واثنين البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان لاحظ لاحظوا معايا اج كل عدد طبيعي ان انه واش انه اي ان محصوره بين ناقص واحد واثنين نفس الخطه نقول نسمي عفوا عفوا بي لان الخاصيه اي ان محصور بين اثنين وناقص واحد نقول من اجل ان يساوينا صفر لدينا اي صفر عطاوهنا نص ونص بطبعه راه كبير على ناقص واحد وصغير على اثنين اي بي لصفر صحيحه مرحله التاكد نفرض ان بي ان صحيحه من اجل ان كيفي اي انه اي ان محصور بين ناقص واحد واثنين دائما تذكروا هذيك الخاصيه تاعكم اللي فرضتوها اللي هي هذه ونبرهن صحه بي ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد اي اي ان زائد واحد محصور بين اثنين وناقص واحد هذه نفرضوها وهذه نبينوها هنا لازم تبعوا معايا ولادي هنايا راهم عندنا زوج عبارات تاع اي لي ان اي ان زائد واحد اي ان زائد واحد هنا الاصل انكم تخدموا بذي لو تخدموا بذ ما تخرجوش نفس النتيجه تبعوا معايا نخدم الاولى بذي نقول لدينا من الفرضيه قلنا من الفرضيه انه اي ان محصوره بين ناقص واحد وث اثنين ونوصل درك لدي نضيف اثنين الى كل طرف تصبح لي اي ان زائد اثنين مننا شحال ترجعنا ترجع لنا واحد ومنا شحال ترجع لنا اربعه لكن هذه القيمه راهي في المقام تصبحنا ندير المقلوب اي ان اي ان زائد اثنين وتدور المتباينه تاعي ترجع لي مننا واحد على اربعه ومنا واحد على واحد ثم نضرب في ناقص اربعه تصبح لي ناقص اربعه على او ان زائد اثنين والمتباينه تعاود تدور تجي من تولينا ناقص تولينا ضربنا تولينا ناقص 4 على اربعه ومنا ترجع لي ناقص اربعه على واحد صحيح استاذ ش درت ضربت في ناقص اربعه في ناقص اربعه بصح الدور اللي كان من يجي من واللي كان من يجي من هذه شحال تمدلنا تمدنا ناقص واحد وهذه تبقنا ناقص اربعه نضيف ثلاثه الا كل طرف ثلاثه ناقص اربعه على اي ان زائد اثنين نضيف قلت ضيفوا مننا شحال نضيف ثلاثه توليلنا ناقص اربعه زائد عفوا ناقص اربعه نزيدوا مننا ثلاثه ونزيدوا هنا ثلاثه ونزيدوا هنا ثلاثه هنا شحال ترجع لنا ترجعنا ناقص واحد وهنا شحال ترجع لنا ترجع لنا اثنين اي ماذا اي بي لي ان زائد واحد صحيحه ومنه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان محصوره بين اثنين وناقص واحد الف تحيه وشكر هذه وينت لما استعملنا هذه درك كل نستعمل ذي نروحوا نشوفوا هل نوصل الى نفس النتيجه ولا لا اروحوا نشوفوا ك نخدموا بذي صح انجو نبداو لدينا من الفرضيه انه من ناقص واحد لواحد هي اي ان نزيدو لها اثنين ترجع لنا اي ان زائد اثنين منا محصوره بين واحد ومنا بين اربعه ندير لها المقلوب تولينا واحد على اي ان زائد اثنين منا واحد ومنا واحد على اربعه هذه المتباينه نا رقم واحد تبعوا معايا ولادي ان راس را فيها خلط كبير في البكالوريا هذه الان نجوا للبسط عندنا كذلك اي ان محصور بين ناقص واحد واثنين نضرب في ثلاثه اضرب وتشوف مننا في ثلاثه ترجع هنا ثلاثه وهنا شحال 6ه ومناقص ثلاثه صحيح نضيف اثنين تصبح لنا ثلاثه اي ان زائد اثنين نضيف مننا اثنين ترجعنا ثمانيه ونضيف مننا اثنين ترجعنا ناقص واحد هذه المتباينه اثنين الان بضرب واحد في اثنين بضرب واش قلت واحد في اثنين اضربوا تشوف دي في دي ودي في دي هذه موجبه وهذه مننا موجبه هذه مننا موجبه وهذه سالبه ماكش كيفاه تضرب اصلا ماكش كيفاه تضرب لاحظوا معايا تضرب كيف تضرب تضرب ذا فيذا اذا ايه تعطيلك هذا في ذا راح تعطيلك ضم بصح هذا سالب هذا موجب وذا سالب وهذا موجب كيفاه دير يا سيدي نفرضوا ها اضربوا هذا في اذا ترجع لكم ثلاثه اي ان زائد اثنين على اي زائد اربعه ترجعنا مننا شحال هذا فيذانا مننا ثمانيه ومنا اضربوا ذا في ذا ترجعنا ناقص واحد على اربعه كيفاه تولي لكم شوفوا معايا ضربته قلنا ضربنا هذا في اذا رجعتنا 8 في 8 في واحد وهذا في ذا اطانا ناقص ناقص قلنا ناقص واحد علىوا القيمه هذه وشوفوا البرهان اللي قلنا لازم نوصل ليه من ناقص واحد لاثنين صحيح مننا جات هاي ناقص واحد هاي وين بصح شوفوا هنا وين رانا رانا خرجنا كامل على الحصر الحصر تاعنا لازم يبقى محصور بين ناقص واحد واثنين هذه صحيحه مننا حفظنا هذه ناقص ربع كبير على ناقص واحد بصح مننا شوفوا راهي ثمانيه لهذا ما تخرجلكمش لازم تخدموا بذي استاذ لو كان غادو في الباك يعطونا ذي برك مدوها في حد الباكال تاع العلميين لازم تكتبها على هذا الشكل باه تقدر تخدم صح ولادي هذا فيما يخص المثال الثالث وراني نبهت علاه ما تخرجش نجوا الان الى الرابعا بره بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان اذا رابعا التبيان او البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي غير معدوم ان اه درك بدل اجل كل عدد طبيعي غير معدوم ان ان واحد زائد اثنين زائد ثلاثه الى غايه ان تساوي لنا ان في ان زائد واحد على اثنين ننتبه مليح لهذ الطريقه هذ وحده اخرى اولا نقول نسمي بي لي ان الخاصيه اللي هي هذه واحد زائد 2 زائد 3 الى غايه ان تساوينا ان في ان زائد واحد على اثنين هذه سمينا الخاصيه بي ان نقول من اجل ان يساوينا عسوا تغلطوا هنا تقوللي من اجل ان يساوي صفر لا من اجل ان يساويلنا واحد ها لازم تتعلموا لهذا اللي كتبناه الس قبيله قلت لكم بدايه التراجع لازم تكون تتاكد هو قليل من اجل كل عدد طبيعي غير معدوم تسما كلمه غير معدوم لازم نقلعه من ان يساويلنا واحد كون نقلع بصفر نطيحوا في مشكل نقلعوا بواحد اهو غير معدوم صحه شوفوا معايا كيف نخدم هنا نجي لهنا من اجل ان يساوينا واحد شوف شحال تولينا واحد في واحد زائد واحد على اثنين وتساويلنا واحد تسما كي عوضنا هنا بواحد خرجتنا تساويلنا واحد نقول بي لواحد صحيح ركزوا معايا مليح خلاص ثم نفرض ان بي ان صحيحه من اجل ان كيفي اي واحد زائد 1 زائد 2 زائد 3 الى غايه ان قلنا تساوينا ان في ان زائد واحد على اثنين هذه فرضناها ونبرهن من صحه بي لان زائد واحد من اجل ان من اجل ان زائد واحد اي شوفوا معايا مليح اي هنا نزيد هنا ان وهنا نزيد ان زائد واحد وهنا نزيد ركزوا معايا تقوللكم هاك واحد زائد اثنين زائد ثلاثه تبعوا تبعوا مليح زائد ان زائد ان زائد واحد تساوينا ان زائد واحد في زائد واحد ونزيد على واحد ترجعنا اثنين على من على اثنين هنا والله غير تبعوا هنا والله غير تبعوا ولادي والا راح تطيحوا في المشكل المجامع مبدله في العقليه هي والجداءات هنايا وين راي حابسه في ان قلنا تساوينا هذه لما يزيد ان زائد واحد تقول الى غايه ان زائد واحد تماما تزيد هنا ان زائد واحد وهنا تعوض بان زائد واحد وهنا تعوض ب زائد واحد شوفوا معايا هنا كانت حاببسه عند ان كي تحبس عند ان شوف شش تساوي كي تزيد تزيد لها حتى تحت يعني كانت حابسه في 100 تعطيكم هك لما تولينا في 101 لازم هنا ترجع 101 وهنا 101 هاو لازم تعرفوها صحه نقول لدينا لدينا شوفوا 1 زائد 2 زائد 3 الى غايه ان الى غايه ان زائد واحد تساوي نقلعوا درك من هذه البلاصه شوف ك نخدم نقلع من هذ البلاصه ونجي شوفوا هنا عندي هذه الى غايه ان زائد واحد ماشي تجمعودي مع هذا ان زائد واحد يعني ما نقولوا 101 هذه شوفوا معايا مليح راكم قلت الفرضيه باللي هذه هذا هو الليخاف ما تفهموليش هذ القيمه راكم قلتم الفرضيه باللي تساويلنا هذ القيمه قيمه وهذه القيمه تساوينا هذ القيمه اي والله لا صح يا استاذ سم نقدروا درك نحوا هذه وعوضوها بذي تصبحنا تساويلنا ان في ان زائد واحد على اثنين سم نحوا هذه حطوا في بلاصه هذه من الفرضيه زائد ان زائد واحد تساوي اروح واحد المقام ونطيحوا في هذه عادي تصبحنا تساوينا المقام مشترك هو ان في ان زائد واحد زائد اثنين في ان زائد واحد على اثنين صحيحه استاذ نخرج ان زائد واحد و ان زائد واحد عامل مشترك ان زائد واحد في خرج ان زائد واحد مننا تبقالي تبقالي ان خرج من ان زائد تبقالي تبقالي ا على من على ا والله خرجت والله خرجت ومنه بي ل زائد واحد صحيحه ومن اجل من اجل ان زائد واحد واخيرا من اجل كل عدد طبيعي ان غير معدوم ان ماذا ان واحد زائد اثنين زائد ثلاثه الى غايه ان تساوي لنا ان في ان زائد واحد على اثنين والف تحيه وشكر ولادي ها هي الفكره كنخدم لما يجينا البرهان بالترجع تاع المجاميع والجداءات يختلف عن هذه الطرق كامل كيفاه انه اللي عطاوه لازم نفرضوها من اجل من واحد حتى الان تساوينا حنا قلنا نض الى غايه ان زائد واحد يعني زيد هنا ان زائد واحد ودير هنا ان زائد واحد وهنا ان زائد واحد يعني توصل لدي لكن ما تنساوش ولاذ من الفرضيه راكم قلتوا باللي هذه سمعوا معايا مليح هي نفس هذه تنحوها وتجيبوا هذه تحطوها في بلاصتها حطوا هذه في بلاصتها وزيدوا لهذه انتما توحدوا المقام وتخدموا وهي تخرج لك النتيجه اللي راك تحوس عليها بكل اريحيه ناتي الان الى المثال الخامس قال اثبت بالترجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان العدد اثنين اس ثلاثه ان ناقص مضاعف سبعه اذا ناتي الان الى خامسا البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان العدد اثنين اس ثلاثه ان ناقص واحد مضاعف للعدد سبعه ننتبه مليح اولا نقول نسمي بي ل ان الخاصيه تاعي اللي هي شكون تكون اثنين اس ثلاثه ان ناقص واحد مضاعف ل سبعه كلمه مضاعف للسبعه لازم ننتبهوا شش قصد بها معناه اثنين اس ثلاثه ان ناقص واحد تساويلنا سبعه كا هو المقصود معناه عدد مضروب في سبعه هذه هي كلمه مضاعف مع هذا مع كا يكون ينتمي الى الاعداد الطبيعيه ركزوا معيا وليد مليح صحه هذه كلمه عدد مضاعف لعدد معنا هذا العدد يساوينا سبعه في كا اولا نقول من اجل ان نعطوله صفر لانه قليل من اجل كل عدد طبيعي انسمى بدايه التراجع تنطلق من الصفر نقول من اجل ان يساوي الصفر لدينا اثنين اس ثلاثه في صفر ناقص واحد تعطينا 2 ناقص اين ويساوينا صفر صفر مضاف مضاعف لسبعه ومنه بي لصفر صحيحه خلاص مرحله التاكد ماشي ما حكينا الساعتنا نتاع ثلاثه اس ان يقبل القسمه على خمسه بدايه التراجع في حد ذاتها كانت مرحله التاكد غير صحيحه الوراثيه خرجت صحيحه الا شفتوا بصح هنا كي بدينا ثلاثه اس صفر تساوينا واحد واحد لا يقبل القسمه على خمسه شتوا كيفاه ثم نقول نفرض ان بي ان صحيحه من اجل ان كيفي اي اثنين اس ثلاثه ان ناقص واحد يساوينا س ونبرهن ان صحه بي ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد المرحله الوراثيه اي شوفوا اي اثنين اس ثلاثه في ان زائد واحد ناقص واحد يساوينا سبعه كا فتحه هذا هو المقصود من هذا الكلام كي نقول صحه بي ان زائد واحد معناها زيد هنا واحد ترجعلك اثنين اس ثلاثه في ان زائد واحد ناقص واحد تساوينا 7 ك حيث كا فتحه حيث كا فتحه عدد طبيعي تبعوا تشوفوا معايا ودي نقول لدينا لدينا اثنين اس ثلاثه في ان زائد واحد ناقص واحد يساوي تبعوا معايا كل تمرين عنده طريقه تاع الجواب تاع التقنيات ننشر تصبح لنا اثنين اس ثلاثه ان في اثنين اس ثلاثه ناقص واحد ش درت استاذ انشر وانشر ظا صحيح شوفوا معايا وتبعوه عندنا هذه العلاقه شو هذ العلاقه اللي راهي هنا كاين علاقه راهي موجوده هنا هاهي من الفرضيه هذه واش يعني نقدر ندي هذا من تصبح لي اي اثنين اس ثلاثه ان تساوينا سبعه كا زائد واحد هذه يا الشطار شوفوا شوفوا مليح تاع الفرضيه دائما الفرضيه نستعينوا بها نعوضوها وين نعوضوها شفتوا كيف الفكره تاع التمرين هذا تما هذا رجعوه من تخرجلكم ذي تصبح عننا اثنين اس ثلاثه ان زائد واحد هذه ناقص واحد ش تساويلنا تساويلنا درك نحوا ذي وجيبوا ذي تصبح لنا سبعه كا زائد واحد في اثنين اس ثلاثه ناقص واحد صحيح استاذ نحينا هذه وعوضنا هذه بالاحمر تصبح لنا تساويلنا سبعه كا زائد واحد في ثمانيه ناقص ماذا ناقص ماذا ناقص واحد ننشر تصبح لنا ثمانيه ولا اثنين هذا فيذا تصبح لنا 56 كا تبعوا معايا ما تقلقوا ما والو 56 كا زائد 8 ناقص تساوينا 56 كا تبعوا معايا ناقص سبعه نقدر نخرج درك السبعه عامل مشترك واش تبقالي تبقى لي 8 كا والله غير صح يا استاذ شوفوا معنا شوف معنا كيف درت استاذ خرجت السبعه عامل مشترك هذا درك نقدروا نسموه ك فتحه تصبحنا تساويلنا سبعه اذا اثنان اس ثلاثه في ان زائد واحد ناقص واحد مازلنا في البدايه تاعي تساوينا سبعه في كا فتحه مع كا فتحه يساوينا 8 كا يا استاذ والله غير صح ركزوا ركزوا تشوفوا ها بالعقل غير بالعقل ها هاي خرجت لنا قلنا اثنين اس ثلاثه ان زائد واحد ناقص تساويلنا سبعه ك فتحه هاي لكم ش خرجت لنا معناه عدد مضروب في سبعه عدد مضروب في سبعه فهو من مضاعفه سبعه نقول ومنه هاهي خرجت هاهي خرجت ها هاي لكم ما اللي قلت لكم عليها ومنه اثنين اس او ومنه بي ان زائد واحد كيف هي صحيحه من اجل ان زائد واحد درك نجي نقول واخيرا خلاص واخيرا من اجل كل عدد طبيعي ان واش انثنين اس ثلاثه ان ناقص واحد مضاعف للعدد سبعه عاودوا الفكره حدكم ولادي لازم تعاودوها في سنه البكالوريا ماده علوم الطبيعه والحياه كانت هاجسا يطارد احلام الطلاب ونقطه ضعف في طريق نجاحهم لكن الان مع كتاب السلسله الفضيه في العلوم تحولت المخاوف الى ثقه وانقلب الياس الى امل الكتاب الذي رافق المتفوقين في مختلف ولايات الجزائر بين يديك الان كل ما تحتاجه في ماده العلوم في كتاب واحد السلسله الفضيه ليست مجرد كتاب دراسي فقط بل هو سندك في كل خطوه نحو التميز من اعداد الاستاذ بن خريف والاستاذ بن ماداني الاستاذه كتفي شريف بالتعاون مع فريق عكاشه الكتاب متوفر بنسختين نسخه لشعبه العلوم التجريبيه ونسخه لشعبه الرياضيات اطلبه من المكتبه القريبه منك في جميع الولايات مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر مع كتب بعكاشه تكتمل فرحه البكالوريا ناتي بعدها ابنائي الى المثال السادس قال اي لي ان متتاليه معرفه على ان بي اي ان زائد واحد تساوينا اربعه اي ان ناقص واحد على اي ان زائد اثنين وا اي صفر يساوينا ثلاثه اثبت انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان لا تساوينا واحد لاحظوا لما نجد اثبت انه من اجل كل عدد طبيعي ان ولم يذكر البرهان بالتراجع وقلنا الخاصيه بما ان مربوط طه بالاعداد الطبيعيه يمكن البرهان بالتراجع لان في البكالوريا تاع شعبه الرياضيات مرات والتقنيه يقوللك اثبت فقط ما يقولش ماستعملش التراجع اذا نقول سادسا اثبات بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان لا تساوينا قلت بلا ما يقول لك التراجع تستعمل التراجع لان الخاصيه مربوطه بالاعداد متعلقه بالاعداد الطبيعيه اولا نقول نسمي بي لي ان الخاصيه او ان لا يساوينا واحد نقول اولا من اجل ان يساوينا صفر لدينا اللي هي مرحله التاكد اي صفر يساوينا ثلاثه ولا يساوي واحد اي بي لصفر صحيحه خلاص نقول نفرض ان بي ان صحيحه من اجل ان كيفي اي انه اي ان لا يساوينا واحد ونبرهن صحه بي ان زائد واحد من اجل ان عفوا من اجل ان زائد واحد اي لازمنا نثبتوا انه اي ان زائد واحد لا يساوينا واحد تبعواذ غير بشويه ونتعلم اذا اقول نقول لدينا من الفرضيه انه اي ان لا يساوينا واحد ولازمنا نوصل لهذه صحه نزيد اثنين تصبح لنا اي ان زائد اثنان لا يساوينا شحال لا يساوي لنا ثلاثه تبعوا معايا بالقل ننطلقوا من الفرضيه انه اي ان لا تساوينا واحد ونلحق لهذه نضيف اثنين من نحكي على المقام وعندي كذلك درك هذا تولينا ومنه واحد على اي ان زائد اثنين لا يساوينا واحد على ثلاثه نجيو الان للبسط كذلك اللي هو انه قلنا انه اي ان لا يساوينا واحد نضرب مننا في 4عه ومنا في 4عه ننقص ناقص ناقص واحد مننا وناقص واحد مننا ترجعنا اربعه اي ان ناقص واحد لا يساوينا ثلاثه صحه الان الى سمينا هذه واحد وهذه اثنين بضرب واحد في اثنين نجد واش نجد ولادي هذا فيذا يعطينا 4 اي ان ناقص واحد على اي زائ زائد اثنين لا يساوينا واحد على ثلاثه في ثلاثه لا يساوينا ثلاثه على ثلاثه اللي هو واحد اي اي ان زائد واحد لا يساوي واحد وهان وصلنا ليها ولادي ومنه بي ان زائد واحد صحيحه واخيرا من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان لا يساوينا واحد فقط خلاص هذه هي كل اريح يعني شوك خدمنا اذا عسوا رواحكم ولادي لما يقوللك اثبت انه من اجل كل عدد طبيعي ان تقدر تستعمل البرهان بالتراجع جميع المواد لجميع المستويات في مشروع عكاشه التعليمي ناتي الان ابنائي الى عنصر اخر اللي هو اتجاه تغير متتاليه عدديه وهنا دائما في السؤال تاع الثمن تاع البكال يقوللك ادرس اتجاه تغير المتتاليه عندنا واحد متتاليه متزايده تكون المتتاليه اي ل ان لما ان اكبر او يساوينا ان صفر متزايده او متزايده تماما على الترتيب ابتداء من الرتبه ان صفر اذا وفقط اذا كان او ان زائد واحد اكبر او يساوينا اي ان هذه متزايده اما اذا كان اي ان زائد واحد اكبر تام من او ان فانها متزايده تماما من اجل كل عدد طبيعي ان اكبر او يساوينا ان صفر عندنا الحاله الثانيه صبروا معنا لانك ندير التطبيقات الحاله الثانيه متتاليه متناقصه تكون متتاليه اي لان بحيث ان اكبر او يساوينا ان صفر متناقصه او متناقصه تماما على الترتيب ابتداء من رتبه ان صفر اذا وفقط اذا كان ان زائد واحد اقل او يساوينا اي الان هذه متناقصه اما اذا كان او ان زائد واحد اقل تم من او ان نقول متناقصه تماما من اجل كل عدد طبيعي ان اكبر او يساوي لنا ان صفر الحاله الثالثه متتاليه ثابته تكون المتتاليه اي ل ان بحيث ان اكبر او يساوينا ان صفر ثابته ابتداء من الرتبه ان صفر اذا وفقط اذا كان او ان زائد واحد تساوينا اي ان وذلك من اجل كل عدد الطبيعي ان اكبر او يساوينا ان صفر صحه متتاليه رتيبه اذا كانت متتاليه متناقصه نقول عليها انها رتيبه اذا كانت متناقصه تماما نقول رتيبه تماما او متزايده رتيبه متزايده تماما رتبه تماما نقول ان المتتاليه رتيبه وينت كي تكون متزايده او متناقصه ونقول رتيبه تماما اذا كانت متزايده تماما او متناقصه تماما فقط الان ناتي الى التطبيقات بهم راح نتعلم كل شيء صحه عندنا التطبيقات عندنا تطبيق رقم واحد اي لي ان متتاليه معرفه على ان بي اي او ان تساوينا ان مربع ناقص واحد ادرس اتجاه التغير المتتاليه اي لي ان اذا عندنا واحد اذا دراسه اتجاه تغير المتتالي اسمها اي ان لاحظوا معايا ودي بما ان قالنا معرف على ان نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا ش نروح نحسبوا نحسبوا لدي الفرق اتاع ان زائد واحد ناقص اي ان اذا اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي اي ان زائد واحد بصح ما تتقلقوش عندنا هاهنا اي ان اللي هي ان مربع ناقص واحد اي ان زائد واحد وشن هي ان زائد واحد مربع ناقص واحد هذه ما فهمتهاش استاذ كي تزيد هنا واحد لازم تزيد هنا واحد مع التربيع ش تصبح لنا هاهي اي ان زائد واحد اللي هي ان زائد واحد مربع ناقص واحد ناقص او ان اللي هي ان مربع ناقص واحد دائما في اتجاه التغير ندرسوا اشاره شرط الفرق صحه تبعوا معايا صبحنا واش تساويلنا تساويلنا هذه تعطينا مربع الاول زائد ضعف الجداء زائد مربع الثاني ناقص واحد ناقص ان مربع زائد واحد هذا شوفوا معايا مليح اذا قلنا هذا مع هذا يروح ترجعنا ان مربع زائد 2 ثم عندي كذلك هذا مع هذا يروح شوفوا معايا ودي ما تقلقوا ما والو ها شوفوا معايا شوفوا نعاود ها تبقنا هاهي قدامكم انشروا هذه ان مربع زائد اثنين ان زائد واحد وعندي الناقص واحد هذا ندخل هنا ناقص صبحنا ان مربع زائد واحد صحيح عندي هذا مع هذا يروح روح وعندي هذا مع هذا يروح شوفوا هذه القيمه شوفوا هذه القيمه اللي تحصلنا عليها هذه القيمه مهما كان بما ان عدد طبيعي هذا موجب وهذا موجب وهذا موجب سم هذه القيمه موجبه تماما تما واش لقينا لقينا اي ان زائد واحد ناقص اي ان قيمه موجبه تماما انتبه مليح اذا لقينا هذا كي داير موجب تماما نقدر درك ننقل هذا اي اي ل ان زائد واحد اكبر تماما من اي ل ان هاهي الحاله تاعنا ولادي كيف هي متزايده تماما نقول ومنه اي لان متزايده تماما اكيد على مجموعه الاعداد الطبيعيه خلاص اذا اولا اتجاه التغير ندرس درسوا اشاره الفرق صح خرج لنا هذا الفرق موجب تماما اذا متزايده تماما تما صبحتنا هذه المتتاليه رتبه تماما هذا فيما يخص التطبيق رقم واحد ناتي الان الى التطبيق رقم اثنين عطاونا اثنين في لي ان متتاليه معرفه على ام بي عطاونا في ان تساوينا اثنين في واحد على ثلاثه قوه ان السؤال هو ادرس ثانيا دراسه اتجاه تغير المتتاليه دائما نكتب عناوين في ل ان نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا في ان زائد واحد ناقص في ان يساوي كي نزيد هنا واحد نزيد هنا واحد تصبح لي اثنين في واحد على ثلاثه اس ان زائد واحد هذه في ان زائد واحد ناقص في ان اللي هي اثنين في واحد على ثلاثه اس برافو تبعوا تشوف معايا ولادي تصبح لنا تساوينا اثنين في واحد على 3 في 1 على 3 اس ان لان واحد على 3 اس ان زائد هي 1 على 3 في 1 على 3ث اس ان تجمعوا الاسسيبوا ذك هي ناقص اثنين في واحد على ثلاثه اس ان لاحظوا هنايا راه كاين حدين الفرق بيناتهم ها هونا نروح نخرجوا شكون اللي يقدر يخرجنا عامل مشترك يقدر يخرجلنا هذا وهذا وهذا عامل مشترك تبعوا معايا مليح تبعوا تبعوا نقدروا نخرجوا اثنين في واحد على ثلاثه اس شوف شش يبقىنا خرجوا ذا وذا عامل مشترك يبقى لكم ذا ناقص خرجوا هذا عامل مشترك يبقى استاذ يبقى صفر لا يبقىنا واحد عسوت غلطوا بقى الصفر بالك يجي واحد يقوللك كي نخرج هذا عام مشترك يبقى صفر لا العام مشترك خليه في بلاصته واحد صبح عننا اثنين في واحد على ثلاثه اس ونوحد المقام هنا ثلاثه شحال ترجع ترجعنا واحد ناقص ثلاثه اللي هي ناقص اثنين على ثلاثه خلاص هذا موجب هذا موجب هذا سالب تماما هذه القيمه راهي سالبه تماما الف تحيه وشكر اي في لي ان زائد واحد ناقص في لي ان اقل من الصفر نرجع ذا مننا اي في ل ان زائد واحد اقل تماما من في لي ان معنا راح نشوفوا هذه الحاله تما ومنه في ان متناقصه تماما على مجموعه الاعداد الطبيعيه اعاود الفكره وحدك هذا فيما يخص المثال الثاني درسنا الفرق القيناه سالب تماما المتتاليه متناقصه تماما نجو الان الى الحاله الثالثه زيدوا صبروا معايا اي لي ان متتاليه معرفه على ان بحدها الاول اي صفر يساويلنا 13 واي ان زائد واحد تساوينا واحد على خمسه اي ان زائد 4 على 5 الف بره بالتراجع حنا رانا قلينا الان برهان بالتراجع اذا ثالثا الف البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان اكبر من الواحد قلنا نقول نسمي بي لي ان الخاصيه شكون هي اي ان اكبر من الواحد كنا درسناها تبعوا معايا لان في الاصل اتجاه التغير دائما يجي بعد السؤال تاع بره بالتراجع لان نستعين به صح نقول من اجل ان يساوي لنا صفر لدينا اي صفر يساوينا 13 اي صفر يساوينا 13 وهو اكبر من الواحد اي بي لصفر كيف هي صحيحه برافو نفرض ان بي ان صحيحه من اجل ان قلنا كيفي اي انه اي ان اكبر من واحد ونبرهن صحه بي ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد اي اي ان زائد واحد اكبر لازم يخرجنا اكبر من الواحد برافو الف تحيه وشكر ننطلق الان من الفرضيه اذا البدايه خرجت محققه نقول لدينا واش لدينا لدينا انه اي ان اكبر من الواحد ونبدا نبني حتى نوصل القيمه باللي اكبر من الواحد نضرب مننا في واحد على خمسه ومنا في واحد على خ نضيف 4 على 5 لكل طرف على خمسه مننا ومنا اربعه على 5 هذا هو اي ان زائد واحد ومنا هاه ليكم اجمعوا خمسه على خمسه واحد اي بي لي ان زائد واحد صحيحه واخيرا اي ل ان اكبر من الواحد وذلك من اجل كل عدد طبيعي ان خلاص برهان بالتراجع خرج الان هذا البرهان بالتراجع لازم تعرفوا ولادي راحين نبنوا عليه اتجاه التغير حسوا رواحكم في هذه النقطه الحساسه لاحظوا معايا هنا كيف نخدم السؤال اللي بعده قال ادرس اتجاه التغير المتتاليه ال اكيد راح نستغل هذا السؤال اللي قبله اثنين او ب دراسه اتجاه تغير المتتاليه اي ل ان نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لان معرفه على ان لدينا اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي الفرق صحه الفرق على لان كاننا نقلبوا هذا من صح ش توليلنا جيبوا درك هذه حطوها له تصبح لنا واحد على خمسه في اي ان زائد 4 على 5 هذه هي ان زائد واحد ناقص اي ان نوحد المقام ما هو المقام المشترك هو خمسه تولينا اي ان زائد اربعه واحد المقام خمسه هنا وخمسه تصعنا ناقص خمسه اي ان استاذ ما فهمتش ها صبح هنا واش تساويلنا تساوينا اربعه ناقص اربعه اي ان على من على خمسه تبعوا معايا تصبح لنا تساوي نخرج الربعه عامل مشترك والخمسه عامل مشترك ش تولي لي تولي لي واحد ناقص اي ان الف تحيه وشكر اللي راهم برونشي خرج الربعه عامل مشترك ها خرجت والمقام خرجناه هذه موجب يبقى لي هذا لا يمكن معرفه اشارته مهما كنت شاطر لازم نستغل البرهان بالتراجع ولا السؤال اللي قبله نقول لدينا مما سبق ان اي ان اكبر من الواحد تبعوا معايا درك درك نشوفوا الذي وذه شكون اللي لازم يروح لاخر سما هذا لازم يجي هنا ومنه صبحنا واحد ناقص ان اقل من الصفر يا استاذ ما فهمتش اديما توليلنا واحد ناقص اي ان اقل من الصفر هاه سم هذا الفرق خرجنا داير سالب تماما شوفوها مليح شوفوها موجب وهذا الفرق خرجنا الاشاره تاع هذا الجزء من البرهان بالتراجع ديت هذا مننا صبحتنا هنا تبقى لي صفر تولي صفر اكبر من واحد ناقص اي ان اللي هي هذه ها واحد ناقص اي سالب تسما هذا موجب وهذا سالب بالفرق كيف خرج سالب تماما علاه سالب تماما لان عندي هذ المتباينه تماما تسما ومنه خرجتنا اي ان زائد واحد ناقص اي ان اقل من الصفر تماما خرج هنا تماما نقول ومنه اي ان متناقصه تماما على مجموعه الاعداد الطبيعيه ان لان الفرق خرجلنا سالب تماما ارجعوا هذا مننا تولينا اي ان زائد واحد ناقص اي ان اقل تمنا الصفر ممتاز هذا فيما يخص المثال الثالث وهذا هو تقريب جلهم يجونا الاسئله بهذا النوع ناتي الان الى المثال الرابع كذلك هو بكالوريا اي ل ان متتاليه معرفه على ان بي حدها الاول يساوينا اي صفر يساويلنا واحد وعباره التراجعيه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان ناقص اربعه على اي ان زائد خمسه قال نقبل ان اي ان اكبر من ناقص اثنين او مره يجي بره بالتراجع انه من اجل كل العدد الطبيع انه اي ان اكبر من ناقص اثنين لكن انا نحي ذاك السؤال باه نربحوا الوقت لان البرهان في التراجع رانا تحدثنا عليه غير هنا بالعاني خليتكم با تتعلموا باللي هذا السؤال اللي قلتنا قبل يجيني على شكل بالتراجع صحه السؤال هو بين ان التبيان ان المتتاليه متناقصه تمام اذا التبيان ان المتتاليه اي ان متناقصه تماما على من على مجموعه الاعداد الطبيعيه تما لازم نستغل هذه المعطيات اللي عطاوها لنا بعد نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي اي ان زائد واحد هاي ويننا اللي هي اي ان ناقص اربعه على اي زائد خمسه ناقص اي ان ممتاز نوحد المقام المقام مشترك هو اي ان زائد خمسه تصبح لي اي ان ناقص اربعه هذا فيذا ناقص اي ان مربع وهذا في ذا ناقص خمسه اي ان برافو نرتب تصبحنا ناقص اي ان مربع وهذا مع هذا ناقص اربعه اي ان ناقص اربعه على اي ان زائد خمسه استاذ ش ندير نبحثوا على الاشاره نخرجوا الناقص عامل مشترك نخرجوا ناقص تصبح لنا او ان مربع زائد اي ان زائد اربعه على اي ان زائد خ الف تحيه وشكر هذه راي تبان المتطابقه الشهيره تاع من تاع اي ان زائد اثنين مربع يا صح تساوينا ناقص اي ان زائد اثنين الكل مربع على اي ان عفوا على اي ان زائد خمسه اي والله صح يا استاذ صحه بصح نحبكم تركزوا المقام موجب يا استاذ ليه موجب نستغل البرهان بالتراجع عندنا باللي اي ان راهي اقل من ناقص اثنين عفوا اكبر من ناقص اثنين هاهي زيدوا تشوف خمسه زيدوا مننا خمسه ترجع لكم ثلاثه وثلاثه بطبعه موجب تماما المقام ما يقلقكش المقام راه موجب شكون اللي عرفنا خليها كيف عرفنا الاشاره تاعه من هذا السؤال اللي يكون من قبل بره بالتراجع تسمى المقام خلاص يجينا درك البسط لاحظوا معايا في البسط لدينا شوفوا ش لدينا لدينا انه اي ان اكبر من ناقص اثنين ادوها من صبح لي اي ان زائد اثنين اكبر من الصفر ربع صبح لنا اي ان زائد اثنين الكل مربع موجب تماما منين راك تجي في المعطيات هاهي وين الان ش يخص نضرب في الناقص نضربوا في ناقص صبحنا ناقص اي زائد اثنين مربع اقل تم من الصفر ايه سمى هذ القيمه سالبه تماما ونكتب له لان يعني منين جبناها تما خرجتنا اي ان زائد واحد ناقص اي ان فرق سالب تماما طحنا وين في نقول ومنه اي لان متناقصه تماما على مجموعه الاعداد الطبيعيه عاود الفكره وحدك اذا شوفوا كيف خدمنا وهذه الامثله كلها بكالوريات خدمت خدمت خدمت خرجت متطابقه شهيره خرجت لذيذ كي نلحق الذي لازم نعاود نرجع للبرهان بالتراجع ولا الحاجه اللي عطاها لي احنا عموما قلت لكم هذا السؤال يجي بره بالتراجع صحه خلاص هذا فيما يخص المثال الرابع وهو باك برم كل الامثله تع بكالوريات صح نجي الان الى خامسا اي لي ان متتاليه كذلك معرفه على ان وكاين مرات و تجي معرفه على ان نجمه يعني تبقى تقلع من اي واحد عطاونا اي صفر يساوينا صفر واي ان زائد واحد تساوينا جذر اثنين اي ان زائد ثمانيه نقبل ان او السؤال اللي يجي هنا باين براهم بالتراجع انه من الاشك عدد الطبيعي ان انه اي ان محصوره بين صفر واربعه لكن الان هذا السؤال خليته في نقبل بين ان المتتاليه متزايده تماما التبيان ان المتتاليه اي ل ان متزايده تماما على مجموعه الاعداد الطبيعيه نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي اي ان زائد واحد هاه اللي هي جذر اثنين اي ان زائد ثمانيه ناقص اي ان اه بالعقل بما ان اصبح فيها الجذور لازم يجي المرافق اصبحنا تساوي كان نرجع للنهايات يصبحنا نضرب في المرافق اللي هو قلنا جذر اثنين اي ان زائد 8 ناقص اي ان في المرافق تاع اللي هو جذر اثنين اي ان زائد 8 زائد اي ان على الرياضيات يقوللك كي تضرب لازم تقسم على جذر اثنين اي ان زائد 8 زائد اي ان استاذ عاود عاود يعني كما موالف نحم التعين في النهايات هنا كيف نضربوا في المرافق المرافق تاع هذا مكتوب ا ناقص المرافق تاعه هو ا زائد لكن الا ضربنا في البسط نخلفه في المقام تولينا واش تساوي لنا يساوينا مربع الاول هذا كي نربعوه يروح الجذر تاعي تولينا اثنين اي ان زائد ثمانيه ناقص مربع الثاني على المقام اللي هو جذر اثنين اي ان زائد ثمانيه زائد اي ان المقام ما تقلقوش راهو موجب ما تقلقوا ما والو لما نرتبوا هذه راح تعطينا واش تعطينا تساوينا ناقص ان مربع زائد اثنين اي ان زائد 8 على المقام قلنا هو جذر اثنين اي ان زائد 8 زائد اي ان المقام ما تتقلقوش لان راه موجب علاه ان هذا تحت الجذر مهما كان راه موجب شوفوا معايا مليح وهذا راهو كذلك موجب تسمى هذا كيما راه موجب هذا ما تقلقولوش خلاص موجب تماما يبقى قالنا المشكل مشكل الان في البسط هنا ما علينا الا حساب واش حساب المميز المميز اللي هو دلطا يساوينا مربع اللي هو 4 ناقص 4 في ا في سي يصبح لنا جذر الدلطا يساوينا دلطا يساويلنا 36 جذره يساوينا سته يصبح لنا اي ان واحد يساوينا ناقص بي ناقص جذرطا على اثنين ا تصبح لنا تساويلنا اربعه اي انين تساوينا ناقص زائد جذر دلطا على اثنين ا شوف شحال تصبح تصبح لنا تصبح لنا اربعه على ناقص اثنين اللي هي ناقص اثنين اربعه صحه هنا ولادي لاحظ هذه اكتبها عندك كتبها عندك بالاحمر وعز تنساها كي تكون عندكم عباره مكتوبه من الشكل ا اكس زائد ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي وعندها جذران فان تحليلها يصبح هو ا في اكس ناقص اكس واحد في اكس ناقص اكس اثنين يرحم والديك هذه كتبها عندك بالاحمر هذا هو التحليل ما معناه مع هذ الكتبه رايحه تكتبنا بنفس القاعده هذ تبعوها تصبح تصبح تساوي لاحظ تصبحنا اي ان زائد واحد ناقص اي ان تساوي المقام ماتوش قلنا هو جذر اثنين اي ان زائد 8 زائد اي ان المقام ماتقلقوش معه راه موجب الان درك نج ندير التحليل تاعي الا شحال راح بالقانون هذا راه واحد ناقص واحد عفوا ناقص في اي ان ناقص الحل الاول في اي ان ناقص الحل الثاني ناقص مع ناقص يصبح لنا زائد شوف النتيجه اللي نتحصل استاذ ندير جدول بلا ما دير جدول خدمه بذ الطريقه تاع التحليل صحه درك لقينا الفرق هو هذا لازمنا درك معرفه اشاره ذا الفرق صح تبعوا معايا غير باش تعلموا ان هذا من امثله الصعاب اللي طاحوا في الباك هذه قلنا عليها موجبه ما تقلقناش درك درك نجيو لهذه كذلك راهي موجبه ما تقلقناش علاه يا استاذ هاهي اي ان كبيره على الصفر كيزيد لها اثنين شحال ترجع ترجع كبيره ما فهمتش هاهي اي ان اكبر او تساويلنا صفر هاهي وين زيد لها اثنين ترجع لنا اي ان زائد اثنين اكبر اكيد او يساوينا اثنين واثنين اكبر من الصفر سما ماقلقش فهمتوها تما هذه درك تبقى لنا موجبه يبقىنا المشكل درك هنا شوفوا شش عننا من البرهان بالتراجع عندنا باللي اي ان راهي اقل منين من ربعه صحيحه استاذ نجيبوا درك هذا هنا علاه با نتحصل على هذ الكتبه اي توليلنا اي ان ناقص اربعه اقل تماما من الصفر هاي ليك شوفوا شوفوا جيبوا هذا هنا لان ها بعد تحصل على هذ الكتبه لازم هذا يجي هنا تما هذا كيفاه خرج لنا درك خرج لنا سالب برافو و وعندنا اشاره واحده اخرى هاهي ارواحوا تشوفوا درك نشوفوا سالب في السالب موجب في الموجب موجب على الموجب موجب تما هكا لا ها شتوا كيفاه موجب تماما يا استاذ فهمنا وين راك في قلبلي تماما ان عندي الربعه اي ان اقل تماما من ربعه ماشي اقل او تساوي بما انه يقول اقل تماما معناها تجي هنا تماما سم هنا يجي تماما اه خرجلنا الفرق تاعي كيفاه داير خرج الفرق موجب تماما بما ان موجب تماما صبح المتتاليه تاعي كيفاه دايره متزايده تماما الف تحيه وشكر دي خرج لنا اي ان زائد واحد ناقص اي ان موجب تماما ومنه اي لان متزايده تماما على ان الف تحيه وشكر عاودوا الفكره هذه وحدكم انك كي تجي تحلوا الثمن تعك راحين تسيبوا الجذور بزاف وبزاف اذا لما تجينا العلاقه متعلقه بالجذور نفكر في المرافق ونفكر في التحليل صحه هذا فيما يخص قلنا المثال الخامس ناتي الان الى المثال السادس كذلك فكره تاع بكالوريا سادسا اف داله معرفه على المجال من الصفر زائد ما بي اف لاكس تساويلنا اثنين اكس مربع على اكس زائد اربعه ادرس اتجاه التغير داله اف و بعد تجي هذ الداله اف تصبح الداله كما يسموها المرفقه اذا واحد سادسا الف التبيان عفوا دراسه دراسه اتجاه تغير الداله اف تبعوا معايا مليح اتجاه تغير الداله اف نقول اف قابله للاشتقاق على ار عفوا على المجال من صفر لزائد ما لا نهايه حيث اف فتحه لاكس تساوي كسر مشتق البسط في المقام ناقص مشتق المقام في البسط على المقام مقام مربع عفوا على المقام مربع صبحنا اف فتحه لاكس تساويخ ما فهمتش المشتق ها اثنين في اثنين تولي 4 اكس انشر توليلنا 4 اكس مربع زائد 16 اكس ناقص اثنين اكس مربع على من على اكس زائد مربع توليلنا اف فتحه لاكس هذا مع هذا يعطيني اثنين اكس مربع زائد 16 اكس على اكس زائد اربعه الكل مربع وهذه القيمه موجبه علاه موجبه لاحظوا معايا موجبه بصح لاحظوا لاحظوا اليه موجبه ان هذا موجب هنا المجال اللي نخدموا فيه ها صفر من تسما هذ القيمه موجبه وذ القيمه موجبه وهذه راهي موجبه ومنه الداله اف متزايده تماما على المجال تاعها اللي هو من صفر الى غايه زائد ما لا نهايه ذكروها مليح ان راهي تنعدم صحيح تنعدم مشتقه عن الصفر بصح من الصفر ورجع للفوق كاع متزايده تسمى الاشاره تاعنا حتى ندير جدول الاشاره من صفر زائد من طيرنا اشاره زائد فقط صح اولادي اذا تذكروا بلي الداله كيفاش صبناها صبناها متزايده وهذا راح ينفعنا من بعد في البرهان بالتراجع الجزء الثاني قال اي ان متتاليه معرفه على ان باي صفر يساويلنا ثلاثه و اي ان زائد واحد تساوينا اف لو اي ان يعني هنا ندير اي ان هنا اي ان هنا اي ان يعني تصبح لنا هذه اي ان زائد واحد تساوي تساوينا اثنين اي ان مربع على اي ان زائد اربعه قال برهن بالتراجع الف اذا اثنين الف البرهان بالتراجع انه من اجل كل ان من ان يعني من اجل كل عدد طبيعي انه او ان محصور بين ثلاثه وصفر نقول نسمي بي لي ان الخاصيه اي ان محصور بين ثلاثه وصفر نقول من اجل ان قلنا يساوينا صفر لدينا اي صفر يساوينا ثلاثه وثلاثه بطبعه اقل او يساوي نفسه واكبر من الصفر اي بي لصفر صفر صحيح ممتاز نفرض ان بي ان صحيح من اجل ان كيفي اي فرضنا انه اي ان محصور بين صفر وثلاثه ونبرهن صحه بي ل ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد اي اي ان زائد واحد يكون محصور بين ثلاثه وصفر تبعوا تشوفي صحه تم هذه نفرضوها وهذه نبرهنوها نقول لدينا من الفرضيه ش قلت الفرضيه قلنا باللي اي ان راه محصور بين ثلاثه وصفر والداله اف متزايده تماما ها عليها قاللي درس اتجاه التغير فان ندخل اف من و اف من و اف من فان اف ان اقل او يساوينا اف لثلاثه واكبر او يساوينا اف لمن لصفر هذه شكون هي نفس هذه هاي لكم تصبح لنا اي ان زائد واحد اقل من او يساوي اف لصفر تعطينا منا صفر اف لثلاثه 3 مربع 9 في 2 18 على من لاحظوا معايا 2 في 3 مربع على 3 زائد 4 توليلنا 9 18 على من ولادي على 7 18 على 7 و 18 على 7 تعطينا 2 فاصل و 2 فاصل ص اقل او تساوي ثلاثه ا شفتوا كيفاش هاي خرجت انه الحصر تاعي قلتلكم يقدر ما يخرجش هو لكن يخرج حصر جاي داخل الحصر تاعي هذه تعطينا 2 فاصل اذا من صفر لثلاثه قعدت محققه ها واش نقول بعدها نقول بي لي ان زائد واحد صحيحه واخي اخيرا اي ان محصوره بين ثلاثه وصفر من اجل كل ان من ان يعني من اجل كل عدد طبيعي كل مره نبدلكم السياغ باه تتعلموا خلاص اذا ثبتنا ذلك باستعمال قلنا الداله المرفقه ناتي الان الى السؤال اللي بعده قال ادرس رتبه المتتاليه رتبه معناها متزايده ولا متناقصه دراسه رتابه المتتاليه اي ل ان نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان تساوي اي ان زائد واحد قلنا هذه في بلاصتها في بلاصه الاكس نديرو تصبح لنا اثنين اي ان مربع على اي ان زائد اربعه ناقص اي ان توحيد المقام المقام هو اي ان زائد اربعه اثنين اي ان مربع ناقص اي ان مربع ناقص اربعه اي ان برافو تصبحنا تساويلنا هذا مع هذا يعطينا اي ان مربع ناقص اي ان على من على اي ان زائد اربعه المقام راه موجب علاه ان المتتاليه راهي بين صفر وثلاثه هذا بين صفر وثلاثه موجب ونزيد اربعه تماما موجب ما يقلقناش هنا نقدروا نخرجوا واشدي نخرجوا اي ان عامل مشترك ش تبنا تبلنا اي ان ناقص ماذا ناقص اربعه نتابع جيدا ولادي ما تقلقوا ما والو اذا لاحظوا معايا ولادي وصلنا لهذه على من على اي ان زائد اربعه المقام موجب قلنا لان اي ان راهي كبيره على الصفر نزيدو لها اربعه موجب يبقىنا الان البسط نتابه معايا ولادي نعاود البسط الان كيفاش نبرهن كيفاش نعرف الاشاره لدينا لدينا انه اي ان دايره اكبر او يساوي الصفر سمى هذه من البرهان بالتراجع موجبه ليس موجبه تماما بقاتلي درك هذه لازم نعرف اشارتها و لدينا انه اي ان محصور بين صفر وثلاثه صحيح استاذ نضيف ناقص اربعه لكل طرفين من البرهان عفوا من البرهان هذا نعتذر نعتذر انه اي ان قلنا اي ان موجب خلاص نضيف ناقص اربعه الى كل طرف صبحنا واش صبح لنا اي ان ناقص اربعه ومنا ثلاثه نضيف لها ناقص اربعه ومنا صفر ونضيف له ناقص اربعه شوفوا معايا شش تعطيلي هنا تعطيلي ناقص واحد وناقص واحد بطبعه اقل من الصفر اي صح يا استاذ تم القيمه خرجتنا سالبه شوفوا هذه موجبه من البرهان بالتراجع وهذه رانا عرفنا اشارتها كذلك برهان بالتراجع اضفت ناقص اربعه ناقص اربعه خرجت لي هذه القيمه قل من ناقص واحد فهي سالبه وهذه موجبه نقول ومنه اي ان زائد واحد ناقص اي ان اقل او يساوي الصفر لان هنا عندي او يساوي الصفر نقول ومنه اي لان كيف هي متناقسه ليس تماما لان او يساوي متناقصه على ان يعني رايحين نطيحوا في هذه الحاله برافو خلاص الان كملنا مع المثال السادس رايحين نروحوا الان الى المثال السابع كذلك جاي في بكالوريا اي لان متتاليه معرفه على ان بحدها الاول اي صفر يساوينا ناقص على 3 واي ان زائد واحد تساوينا 2 على 3 اي ان ناقص 8 على 9 برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان اي ان متتاليه اي ان ثابته ما معنى ثابته معناه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان صحه اذا ناتي الان نقول سابعا التبيان بالتراجع انه من اجله من اجل كل عدد طبيعي ان المتتاليه اي ل ان ثابته ما معنى ثابته لاحظوا معايا كلمه ثابته معناها جميع الحدود التها متساويه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان وتساوي اي صفر هذا هو المقصود من المتتاليه الثابته انه كل الحدود تاعها متساويين وتساوينا الحد الاول اي انه اي ان نثبتها تساويلنا الحد الاول اللي هو شحال ولادي هاونا الحد الاول اللي هو ناقص 8 على 3 هذه هي الخاصيه تاعي بي لي ان هذه هي الخاصيه تاعي بي هذه شوف معايا مليح لاحظتوا اذا هذه هي الخاصيه ان اي ان تساوي نا على 3 نقول من اجل ان يساوينا صفر لدينا ان شحال يساوينا يساوينا صفر كي نعوض تولينا هنا تولينا ان يساويلنا صفر نعوضوا لهنا ش ترجع لنا ترجع لنا اي صفر زائد واحد تساوينا اثنين على 3 اثنين على 3 في ناقص 8 على 3 هكذا ناقص تسعه على من ناقص ثمانيه على 9 هذه لما نجي تولينا ناقص 16 ناقص 8 على 9 تساوينا ناقص 24 على 9 وتساوينا ناقص 8 على 3 سما واش بدايه التراجع انه تبع معايا انه كيعطينا الان يساوينا صفر وعوضنا لهنا باي صفر لهنا بذ القيمه خرجلنا انها تساوينا اي واحد يساويلنا اي صفر تسمى البدايه اي اي واحد يساوينا اي صفر تم بدايه التراجع خرجت صحيحه كيفاه استاذ ما فهمتش جبنا هنا عطينا الان عطينا له صفر وهنا عطينا له صفر وعوضنا ش صبحت صبحت لنا اي واحد كي عوضنا صبناها نفسها هي اي صفر تما بي لي صفر صحيحه نعاود نعاود تبعوا عوض هنا بصفر وهنا بصفر كي عوضنا خرجتلنا اي واحد تساويلنا اثنين على ثلاثه في اي صفر ناقص 8 على ت اي صفر جبناها عوضناها خرجت لنا اي واحد هي اي صفر كيف سمى من البدايه خرجت لنا صحيحه نقول نفرض ان بي لي ان صحيحه من اجل ان كيفي اي او ان تساوينا ناقص 8 على ت ناقص 8 على 3 عفوا ناقص 8 على 3 لان هنا لكن اختزل ونبرهن صحه بي ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد اي لازمنا نثبتوا انه اي ان زائد واحد تساوينا ناقص ثمانيه على ثلاثه نقول لدينا اي ان زائد واحد تساويلنا هاهينا اي ان زائد تساوينا اثنين على ثلاثه في اي ان ناقص 8 على ت لكن شوف قلت الفرضيه قلت باللي هذه محققه نجيبها بالعقل بالعقل بالاعقل نحطها هنا تصبح لي اي ان زائد واحد تساويلنا 2 على 3 في ناقص 8 على 3 هكذا ناقص تسعه على 8 على 9 صبح لنا تساويلنا شو معايا غير بالعقل تساوينا ناقص 16 على 9 ناقص 8 على 9 تولينا ناقص 24 على 9 وتساويلنا ناقص ثمانيه على من على ثلاثه هاهي خرجت خرجت ولا ما خرجتش نقول ومنه بي ان زائد واحد صحيحه واخيرا اي ان تساوينا ناقص ثمانيه على ثلاثه اي المتتاليه اي لان كيف هي ثابته لازم نفهم كلمه ثابته شاني قاصد ان جميع الحدود التحسا الحد الاول تسمى الخاصيه تاعي ش ترجع كانما او ان تساوينا ناقص 8 على 3 هذه هي الخاصيه في لي ان تعي راح نبرهنها الان كيفاه قلت ديت ان عطيت له صفر وعوضت لهنا صدت باللي اي واحد خرجت هي نفسها اي صفر تسما يتحققت بعد كنا قلنا باللي نفرض انه اي ان تساويلنا ناقص ثمانيه على ثلاثه 8 على ثلاثه عفوا ولازمنا نثبتوا انه اي ان زائد واحد تساوينا ناقص 8 على 3 كذلك جينا جبنا عباره ان زائد واحد وجبت هذ القيمه اللي فرضتها حطيت له خرجت لنا نفسها خرجت لنا معناه ذي تساوي ذي تساوي ذي اي المتتاليه تاعي ك دايره ثابته الف تحيه وشكر في سنه البكالوريا كل طالب يبحث عن الثقه عن التفوق عن التميز مع كتاب السلسله الفضيه في الفيزياء لن تشعر بالقلق بعد اليوم كل ما تحتاجه في كتاب واحد الكتاب الذي سيرافق المتفوقين في مختلف ولايات الجزائر بين يديك الان السلسله الفديه ليست مجرد كتاب دراسي فقط بل هو سندك في كل خطوه نحو التميز من اعداد الاستاذ عبد الله والاستاذ بن معمر الاستاذ بولنوار والاستاذ يحيى بالتعاون مع فريق عكاجه الكتاب سيكون مشروحا كاملا على قناه الاستاذ عبد الله على اليوتيوب باذن الله الكتاب لجميع الشعب العلميه والتقنيات والرياضيات اطلبه الان من المكتبه القريبه منك في جميع الولايات مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر مع كتب عكاشه تكتمل فرحه البكالوريا ناتي الان ابنائي الى عنصر اخر اللي هو نهايه متتاليه عدديه وتقاربيه عندنا اي لي ان حيث ان اكبر او يساوينا ان صفر متتاليه عدديه و عدد حقيقي ثابت نقول ان المتتاليه اي لي ان متقاربه اذا كانت لاحظوا معايا متى تكون المتتاليه متقاربه اذا كانت ليميت اي لي ان لما ان يؤول الى زائد ما تساوينا ال ونقول انها متقاربه نحو ال هذه وحده لما نحسبوا النهايه نتاعها ونصيبوها قيمه خمسه صفر 3 ناقص 5 نقول ان المتتاليه متقاربه نحو النهايه اللي حسبناها الحاله الثانيه انه تكون اي لي ان متزايده ومحدوده من الاعلى او متزايده تماما ومحدوده من الاعلى فهي متقاربه كذلك عندنا اي لي ان متناقصه ومحدوده من الاسفل كذلك تكون متقاربه ونقول ان المتتاليه اي ل ان متباعده اذا كانت متى تكون المتتاليه متباعده اذا كانت ليميت اي ان لما ان يؤول للزائد ما لايه نصيبوها زائد ما لا نهايه وعندئذ نقول انها متباعده نحو زائد ما لا نهايه او تكون ليميت اي ل ان لما ان يؤول للزد ما تساوينا ناقص ما نهايه وعندئذ نقول انها متباعده نحو ناقص ما لا نهايه سمعوا معايا مليح عندنا حاله اخرى نهايه اي لي ان غير موجوده لاحظوا ما معنى الكلمات غير موجوده مثل عندنا لو تكون عندنا اي لي ان القيمه تاعها هي ناقص اثنين اس ان لو نجيو نحسبوا ليميت اي لي ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه لاحظوا هنا ولادي ناقص قلت اس ان هنا لا يمكن حسابها الا اذا درسنا زوج حالات ان زوجي الاذا كان ان زوجي تصبح لنا هذه ناقص اثنين اس ان تصبح لنا اثنين اس تخرج لنا زائد ما لا نهايه واذا كان ان فردي تخرجنا ناقص اثنين اس تخرجلنا ناقص ما لا نهايه تماما ماكش نهايه واحده هذه معناها غير موجوده غير موجوده معناه النهايه ماكانش وحده تسما هذا ان يتغير لما يكون فردي تعطينا نهايه ولما يكون زوجي تعطينا نهايه سم ماكش نهايه واحده عليها نقول غير موجوده عندنا نهايه متتاليه عدديه باستعمال الحصر وهي شايعه بزاف مبرهنه اي ان في انبث متتاليات عدديه وال عدد حقيقي اذا كانت ليميت في ان لما ان يؤول زائد تساوينا ال وليمي دوبلو في ان لما ان يؤول زائد تساوينا ال ودائما لازم تعرفوا ولادي باللي ان هذا دائما يروح لزائد م لانه عدد طبيعي واذا كان ابتداء من عدد الطبيعي ان صفر لاحظوا معايا اذا كانت اي ل ان محصوره بين في لي ان ودوبل في ان وهذه النهايه تاعها ال وهذه النهايه تاعها ال فان حسب مبرنه الحصر فان نهايه اي لان لما ان يلزم تساوينا ال هذه هي نسموها مبره بالحصر تخيل من النهايه تاع هذه خمسه وهذه خمسه مباشره اذا النهايه تاع هذه هي خمسه اذا كانت او ان اكبر او يساوينا في ان والنهايه تاع في ان تساوينا زائد ما لا نهايه هنا بالمقارنه كانت هذه النهايه تاعها زائد ما لا نهايه فان نهايه اي ل ان كذلك تكون زائد ما لايه اذا كانت اي لي ان اقل او يساوينا من في لي ان وكانت النهايه نتاع في لي ان ناقص ما لا نهايه فان اللي تكون اسفل منها اللي هي اي ان تكون ناقص ما لا نهايه الا كانت هذه ناقص ما لا نهايه اللي تحتها تكون ناقص ما لا نهايه الاذا كانت هذه زائد ما لا نهايه اللي فوقها تكون زائد ما لا نهايه ناتي الان الى تطبيقات بهم نزيدوا رسخ المعلومات تاعنا لاحظوا معايا التطبيق الاول قال عين نهايه المتتاليه اي ان في كل حاله عندنا الحاله الاولى اذا واحد عطاونا ليميت تصبحنا ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه استاذ بصح وين عرفتها بلي زائد قلنا ان يؤول دائما للزائد ما لا نهايه صبحنا تساويلنا ليميت ناقص اربعه ان زائد واحد على ثلاثه ان زائد واحد لما ان يؤول الى زائد ما وتساوي شوفوا معايا نوصيكم ولادي بما ان المتغير هو ان نعتبرها كانما داله عاديه ندي اكبر حد على اكبر حد تصبح لنا ماذا ناقص اربعه ان على ثلاثه ان لما ان يؤول ليزائد ما نهايه تروح هذ مع تعطينا ناقص 4 على 3 فقط نعتبروها كانما داله كيكون متغير فيها هو ان خلاص هذا المثال الاول نروحوا للمثال الثاني كذلك اللي هو ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه كذلك ندوا اكبر حد على اكبر حد ش ترجع لنا شوفوا معايا ها اربعه ان على من على ان تروح هذه مع هذه ش ترجع لنا ترجع لنا جذر اربعه جذر اربعه شحال اثنين لان هنا مركبه نحسبوا الدخلانيه تعطينا فان الجدر اربعه شال هو اثنين هذا ما كان نروحوا الان الى جيم ليمت واحد على اثنين اس ان زائد واحد لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه اه هنا عس رواحكم هنايا كي تكون هذ القيمه هذه القيمه المقام اصغر من البسط كي تكون عندي ا على حيث البي على على الا قوه ان هنا دائما النهايه هذه ودي عسوا رواحكم هنا لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه تعطينا صفر كيكون المقام اكبر من بسط ودير القوه كل ما تروح تروح هذه الصفر تما هذه تروح صفر النهايه شحال ترجع لنا ترجع لنا واحد خلاص حتى لو كانت تخرجلنا هكميت 4 على 5 اس ان لما ان يؤول لزائد ما لا نهايه هذه تساوينا صفر لان هذا راه يغلب صح استاذ و لو كان نعكسوها ليميت 5 على 4 اس ان هذه تعطينا زائد ما لا نهايه لان تعطينا واحد فاصل خلاص هذه نظن راكم فهمتوا الفكره ناتي الان الى المثال دال اللي هو ليميت ناقص واحد على ثلاثه اس ان هذه مباشره كذلك بما ان محصور بين ناقص واحد وواحد دائما شوفوا لهذه المقام تعطينا صفر نروحوا درك لدي اللي هي ليميت اي ل ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه تساوينا ليميت اسيه واحد على اثنين ناقص ان لما ان يؤول الى زائد مالانيه نهايه تبعوا تشوفوا معايا ولادي هنا ما تخافوا ما والو عوضوا لهنا تلينا اسيه ناقص شحال صفر مباشره ها والا حبينا نزيدوا نفسر تصبح لنا ليميت اسيه نصف في اسيه ناقص ان لما ان يؤول لزائد ما لا نهايه تساوينا ليميت اسيه واحد على اثنين في واحد على لاحظوا معايا تعلموا نزيدوا هنا تغييرات اسيه ناقص واحد اس ان لما ان يؤول لزائد ما لا نهايه تساوينا ليميت اسيه واحد على 2 في واحد على او قوه ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه ها هذا قلنا راه محصور بين ناقص واحد والواحد تروح لصفر لكن هنا مباشره تقدر تعوض لانك في الاسيه اسيه ناقص هي صفر هذا فيما يخص احسب النهايات تسمى هذه النهايات كامل خرجونا متقاربه هذه خرجت ناقص اربعه هذه خرجت اثنين هذه خرجت لنا هنا اثنين عفوا ماشي واحد سمحولي هنايا درت هنا زائد اثنين ما يهمناش المهم تعطينا اثنين هنا تعطينا صفر هنا تعطينا صفر كل المتتاليات تاعي هذه خرجت انها متقاربه ناتي الان الى الجزء الثاني الجزء الثاني قال اي لي ان وهذا التمرين تاع بكالوريا اي ل ان متتاليه عدديه معرفه بحدها الاول اي صفر يساوي صفر ومن اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا اربعه على خمسه اي ان زائد واحد برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان اي ان اقل تماما من خمسه اذا ثانيا الف البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان اقل تماما من خمسه مثلما قلنا نقول نسمي بي لي الخاصيه اي ان اقل تماما من خمسه من اجل ان يساوينا صفر لدينا اي صفر شحال را عطيه لنا عطيهنا اي صفر تساوينا صفر وهي بطبعها اقل من خمسه اي بي لصفر صحيح ثم نقول نفرض مثل ما تحدثنا نفرض ان بي لان صحيحه من اجل ان كيفي اي ان اقل من خمسه ونبرهن صحه بي ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد اي انه اي ان زائد واحد اقل تم من خمسه لاحظوا غير بالعقل ودي ها ما نتقلق ما والو شقول قلنا درك نجيو لهذه نبداو نبن نقول لدينا شوفوا واش لدينا من الفرض لدينا انه اي ان اقل من خمسه ونبدا نوصل لهذه فقط نضرب في 4 على خ تصبحنا ومنه تصبحلنا 4 على 5 في اي ان اقل من 5 في 4 على 5 ونضيف واحد الى كل طرف اولا تروح هذه مع هذه تصبحنا على خمسه في اي ان زائد واحد اقل هذه شحال تعطيكم هاي راحت هذه مع هذ ها تعطينا اربعه ونزيدو لها واحد خمسه هذه شكون هي اي ان زائد واحد اي ان زائد واحد اقل تماما من خمسه هاهي خرجت بي ان زائد واحد صحيحه ومنه اي لي ان اقل تماما من خمسه يعني بي ان صحيحه هذا ما كان ها خلاص هذا فيما يخص البرهان بالترجم على بالي درك راكم اللي راه يمشي مع الفيديو نقطه بالنقطه صبحوا هذه الاسئله بالنسبه لي هما اسئله بسيطه جدا ناتي الان الى السؤال اللي بعده ادرس اتجاه التغير المتتاليه دراسه با اتجاه اتجاه تغير المتتاليه اي ل ان نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي اي ان زائد واحد اللي هي 4 على 5 اي ان زائد واحد ناقص اي ان اكيد نوحد المقام تصبحنا تساوي المقام المشترك هو خمسه تصبح لنا اربعه اي ان زائد 5 ناقص خمسه اي ان علاه يا استاذ ها واحد المقام ذا وذا تصبحنا تساوينا خمسه وهذا مع هذا راح يعطيني ناقص اي ان على خمسه المقام راهو موجب ما يقلقناش البسط الاشارات تاعه قلت لكم دائما نستعين بالبرهان بالتراجع اللي ها هو لدينا مما سبق واش عندنا عندنا باللي اي ان اقل من خمسه تبعوا معايا ولادي شوف شكون اللي يروح لاخر اي تبانلي باللي هذا يجي له ها با يجي لهنا تصبح لنا ومنه خمسه ناقص اي ان اقل عفوا لاحظوا تصبحلنا هذا جبنا هنا اصبحنا اكبر من الصفر تبعوا تبعوا كيفاه نتحصل على هذه وانا عندي هذه العلاقه اللي برهنتها بالتراجع نقلب هذا من تصبح لي خمسه ناقص اي ان اكبر من الصفر تسما صبحتلنا هذه القيمه موجبه تماما عاود استاذ هذا موجب وهذا هاي اشارته راهو موجب تماما هاهو اكبر من الصفر نقول ومنه اي ان كيف هي متزايده تماما استاذ علاه تماما لان هنا عندي تماما لان هنا عندي تماما خلاص هنا كملنا اذا كيف صبحت المتتاليه تاعي متزايده تماما صح نجيو درك للسؤال اللي بعده لاحظوا معايا السؤال اللي جا بعده قال استنتج انها متقاربه شوفوا معايا متتاليه اي لان متى تكون متقاربه اذا كانت اي لي ان متزايده ومحدوده من الاعلى اه نقول استنتاج تقارب اي لي ان نقول بما ان المتتاليه اي ل ان متزايده تماما استاذ را مكتبين هنا غير متزايده لا تماماثي معه متزايده تماما ومحدوده من الاعلى بالعدد خمسه علا بصح استاذ شوفوا معايا اي ان اقل من خمسه ها شوفوا هاي وين اي ان وها الخمسه جاي فوقها محدوده منين هي راهي طالعه متزايده هاهي متزايده بصح شكون اللي يلقاها الفوق خمسه تسما شدير اي ان هذيك تطلع راي تقرب بالخمسه سمع عليها نقولوا متقاربه لو كان كانت اي لي ان متناقصه هي راي محدوده مننا وتخيلوا هاي اي ان وراي رايحه هاك خمسه هاهو هيشت تم ديري تهبط تبعد تصبح متباعده لاحظوا اذا نسمى بما ان المتتاليه تاعي راهي متزايده ومحدوده من الاعلى هاهو من الاعلى استاذ وين تكون متحدوده من الاسفل لو كان جاتنا هاك هاهي اي ان والخمسه راه تحتها تما راهي محدوده منين من الاسفل صحه اذا بما ان المتتاليه متزايده ومحدوده من الاعلى المتتال متزايده محدوده من الاعلى بالعدد شكون خمسه فانها متقاربه نحو نهايه اسمها ال تكون متقاربه نحو نهايه اسمها ال لان كل متتاليه متقاربه عند نهايه تاعها ال صحه خلاص احسب ال النهايه حساب ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه اذا ثبتنا بلي متقاربه نقول بما ان اي ان متقاربه نحو ال فانميت اي ان زائد واحد تساوينا ليميت اي ان وتساوينا ال هنا حتى لو ما تكتبوش ان يؤول دائما ان معروف انه يؤول الى زائد ما لا نهايه بعض الكتب راكم ما تصيبوش ان يؤول تقول علاه نساوها لا ان الان دائما يؤول لزائد ملا جدال فيها ما معنى اولادي معناه هذا وين يروح شوفوا معايا عندي هذا النهايه تاعه هاهي وين ال وهذا النهايه تاعه ال تما تصبحنا ومنه نحل هذه تصبح لنا ال يساوينا 4 على 5 ال زائد واحد كتب هنا ومنه شوفوا معايا نعاوده هذه تساوي ال وهذه تساوينا ال تما شوش تولينا هذا النهايه تاع تولي ال وهذا النهايه تاع تولي ال تسما راح نحل المعادله ذات المجهول ال صحه هنايا نقدر نرجع هذو مننا صبح لي ال ناقص 4 على 5 ال تساويلنا واحد نوحد المقام هنا خمسه هنا خمسه 5 ال ناقص اربعه ال تصبحلي ال على خمسه تساويلنا واحد ومن اضرب مننا في خمسه ومنا في خمسه اضرب مننا في خمسه واضرب مننا في خمسه علاه استاذ هذا مع هذا يروح تصبحلي ال كم تساوي تساوينا خمسه اي ليميت اي ان تساوينا خمسه لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه الف تحيه شكر ولادي هذا تقريبا من الاسئله الاكثر شيوعا في البكالوريا مع كتب عكاشه تكتمل الفرحه وياتي اعلى المعدل وتاتي زغاريد الناجح ان شاء الله مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر ناتي ابنائي الان الى عنصر اخر مهم نلقاه في التمارين المتتال اللي يجيو في الباك اللي هو تمثيل حدود متتاليه عدديه اذا عندنا تطبيقين به نفهموا اذا عندنا واحد اف داله عدديه معرفه بصفر الى زائد ما لا نهايه وسي اف تمثيلها البياني ممثل في الشكل التالي اذا هذا هو سي اف وديلتا مستقيم معادلته اريك يساوينا اكس اللي هو هذا وعندنا كذلك اي لي ان متتاليه معرفه على ان بحدها الاول اي صفر يساويلنا خمسه واي ان زائد واحد تساويلنا اف لاي حيث اف لاكس العباره تاع هي ثلاثه اكس زائد واحد على اكس زائد ثلاثه السؤال هو مثل الحدود اي صفر اي واحد اي اثنين اي ثلاثه على حامل محور الفواصل دون حسابها بلا ما نحسبها مبرزا خطوط التمثيل السؤال اللي بعده ضع تخمينا حول اتجاه التغير المتتاليه اي ل ان وتقاربها تبعوا تشوفوا دي غيب بالعقل يقوللي لازم دون حسابها مبرزان خطوط التمثيل اولا عندي الحد الاول شحال اي صفر شحال يساوي خمسه اذا هنا يجينا اي صفر ولادي شوفوا في ذا المكان يدي هنا بعد يروح يحوس على المنحنى القاه الفوق يطلع ليه عموديا واذا كان التحت يهبط ليه حنا را عندنا الفوق اذا يطلع لما يصل الى هنا يتجه افقيا نحو دلطا ثم يعاود ينزل هكذا هذه يمثللكم اي واحد ش يمثلنا اي واحد عاود الفكره ك تشوف وحدك عاودها ان في الباكالور يقوللك انقل ان نقولل الشكل على ورقه الاجابه هذا يمثلنا اي واحد ثم من اي واحد نعاود نطلع نبحث عن المنحنى لما نلقاه نعاود نتجه هنا ونروح مباشره اذا عموديا للمنحنى وثم لما نوصل للمنحنى نروح افقيا لدلطا هذا يمثلنا اي اثنين ومن بعد من اي اثنين نروح نطلع نحوس على المنحنى نلقاه هنا نعاود نجي له افقيا ونجي هذا يمثلنا اي ثلاثه هذه هي مبرزا خطوط التمثيل هاهم لكم الان هذو هما الحدود تاعي بلا ما حسبتها اذا عموديا المنحنى افقيا المستقيم الان ضع التخمين حول اتجاه التغير تخمين حول اتجاه تغير المتتاليه اي لان وتقاربها لاحظوا معايا مليح لاحظوا غير بالعقل شوفوا اي صفر حنا ما تنساوش المعلوم را عندنا في الاصل في هذا الاتجاه شوفوا اي صفر اي واحد اي اثنين سمنا رايحين هك نقول نلاحظ ان اي صفر اي صفر راه اكبر من اي واحد اكبر من اي اثنين اكبر من اي ثلاثه شوفوا كيف رانا رايحين رايحين عكس التيار هي هكذا الاتجاه تاع المعلم وحنا راجعين هك اولا لاحظوا معايا راهم يتقاربوا الحدود ولا شوف شحال المسافه الاولى شوفوا شحال الثانيه شوفوا الثالث تسما كامل راهم يتقاربوا نحو فاصله النقطه هذه نقول تخمين نلاحظ ان اي صفر اكبر من اي واحد اكبر من اي اثنين اكبر من اي ثلاثه اي المتتاليه اي لان متناقص قصه تماما راهي تنقص لان ماهيش رايحه هاك رايحه هاك لو كان جانا اي صفر اي واحد اي اثنين ورايحه هاك نقول متزايده متناقصه تماما وتتقارب نحو فاصله لان احنا على محور الفواصل فاصله نقطه تقاطع سي اف معلطا راهم كامل يتقاربوا لهذ النقطه مانش عارفينها شحال احنا لكن احنا المهم نحو فاصله نقطه تقاطع المنحنى معلطا هنا هذا فيما يخص التطبيق الاول خلاص اذا التخمين اي صفر اي واحد انا رايحين هكذا سم اي صفر هو الكبير رانا ننقصوا هذه خلاص نج الان الى التمرين ثاني وكلها امثله تعب البكالوريا قال ثانيا اف داله معرفه على المجال من صفر لزائد 100 باف لاكس تساوينا اكس زائد اربعه على اكس زائد واحد يا استاذ دائما الداله هذك تخرج من صفر زائد معرفه لا لا لا كل مره كيف قدر المنحنى تاعك يجيك فيذا المكان قادر يجي من قادر المهم سي اف تمثلها البيان المبين في الشكل اذا هذا هو سي اف وعندنا مستقيم دلطا هاهونا معادله ا يساوينا اكس وعطاونا المتتاليه معرفه على ان حدو الاول اي صفر يساوي صفر واي ان زائد واحد تساوينا اف لي اي ان يعني هنا اي ان اي ان اي ان قاللي مثل على حامل محور الفواصل الحدود اي صفر اي واحد اي اثنين اي ثلاثه دون حسابها مبرزه خطوط التمثيل ضع التخمين حول اتجاه التغير المتتاليه اي ل ان وتقاربها اروح جولدي نفس الخائده اي صفر شحال اي صفر هو صفر نسمى هذا هو اي صفر ونطلع عموديا هكذا حتى وين ما نوصل للمنحنى لما نوصل للمنحنى نروح افقيا هكذا ثم لما بعدها مباشره ننزل ولادي يصبح لنا هذا اي واحد ممتاز اذا عموديا نبحث عن المنحنى وافقيا نبحث عن المستقيم وننزل ثم بنفس الخطه مننا ونطلع نطلع لما نصل نجي جي افقيا ونعاود ننزل هذا يمثلنا اي اثنين تبعوا معايا اذا منا لحق للمنحنى مباشره نتجه افقيا نحو المستقيم ثم مننا نعاود نطلع من اي اثنين نبحث على من نبحث على المنحنى لما نصيب نتجه افقيا الى هايكم غير نتجه افقيا نعاود ننزل هذا يمثلنا اي ثلاثه لو نحب نزيد اي اربعه من اي ثلاثه نطلع نبحث على المنحنى غير نصيبو نعاود نروح افقيا تجينا هذه هي شكون هي اي اربعه لو نزيد نبحث على اي خ من اي نطلع نحوس على المنحنى ثم نعاود نتجه افقيا وننزل كذلك الى هذه ترجعنا هي اي 5 انا بالعاني زدلكم تشوفوها لاحظوا مليح امر غريب يص شوفوا معايا صفر واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه راكم تشوفوا امر غريب ماهيش متبعه اتجاه ما تاع هذه اي صفر اي واحد اي اثنين اي تما هذه راي تنقص هذه شوفوا اي صفر اي واحد اي اثنين ايث راهي متناوبه راهي تروح وتولي صحه نقول ان لا يوجد ولا نقول لان ليست رتيبه ما عندش اتجاه التغير علاه يا استاذ فهمنا لان ما يتبان لا يطالعه ولا يهبطه شوفوا اي صفر اي واحد اي اثنين اي تما راهي متناوبه را دير هك ما عندهاش اتجاه التغير نقول اي ل ان ليست رتيبه التمرين تاع بكالوريا ليست رتيبه هو قاللي ضع التخمين حول اتجاه التغير ما عندش اتجاه التغير نقول ليست رتيبه هاهو اتجاه التغير هنا اي تبان متناقصه تماما عندها اي تبان رتيبه متناقصه هنا ما عندهاش اذا نقول هك الجواب اي ل ان ليست رتبه وتتقارب نحو فاصله تقاطع سي اف مع ديلطا هي صحيح ما عندهاش اتجاه تغير لكن كيما راهم راهم راهم الحدود يتقاربوا يتقاربوا ويتقاربوا حتى يجوا لهذ القيمه هنا شوف اي صفر اي واحد اي اثنين راهم غ يزيدوا يصغروا يصغروا يصغروا حتى يتلاقاو كاع هنا هنا يتقاربوا كاع ذا القيمه شكون هي هذ القيمه هي فاصله نقطه التقاطع المنحني سي اف مع هذا المستقيم سماوه دلطا فقط تسما اما تكون عندها اتجاه التغير ما راكم تشوفوا هذه راهي متناقصه ولا قادر تجينا مزايده يقدر تجينا انها متناوبه معناه ليست رتيبه وتتقارب نحو فاصله نقطه تقاطع المنحنى مع دلتا يقدر كذلك تجينا مثلا هذا هو المستقيم نتاعي مثلا وتجينا المنحنى اتاعي مثلا هكذا مثلا المنحنى تاعي هكذا ويقولي عينلي الحدود مثلا يعطينا مثلا يعطينا اي صفر يعطينا اي صفر مثلا يساوينا هاي اي صفر جينا هنا بعد نروحوا له وننزل يصبح هذا اي واحد من بعد مننا جينا هذا اي اثنين نفرضوا المنحنى تاعي مازال المعلم الاخر تاعي هكذا داير هذا هو المستقيم تاعي ومن بعد يجي هنا يطلع ويروح له هذا اي ثلاثه ش راكم تلاحظوا انها متزايده مش ك الاخرى انا نلاحظوا باللي اي صفر راه اصغر من اي واحد راه اصغر من اثنين يعني اي لي ان متزايده تماما علاه ان رايحه درك مع المعلم و تتقارب ولا لا شوفوا الحدود كيف يصر لهم اي صفر المسافه شرا يصرى را يزيد ومتباعده ماهيش متقاربه الحدود هنا راهم يتموا غير يقربوابعضهم البعض هنا راهم يتموا غير يقربوا بعضهم من البعض لكن هنا الحدود شوفوا اي صفر من بعد يزيد يبعد اي هذك تصبح هذه متباعده ماشي متقريبه ولادي حان الوقت الان لكي تكسر حاجز ماده الفرنسيه في البكالوريا كتاب السلسله الفضيه كل ما تحتاجه في كتاب واحد الكتاب مشروح بالكامل كلمه بكلمه مجانا على اليوتيوب وباللغه العربيه مهما كان مستواك ابدا رحلتك نحو التفوق بكل ثقه وامل الكتاب مصدر للمتفوقين في جميع ولايات الجزائر من اعداد الاستاذه بغداده بالتعاون مع فريق عكاشه الكتاب متوفر بنسختين نسخه للشعب العلميه ونسخه للشعب الادبيه اطلبه من المكتبه القريبه منك في جميع الولايات مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر مع كتب عكاشه تكتمل فرحه البكالوريا ناتي الان ابنائي الى عنصر مهم اللي هو المتتاليه الحسابيه اللي هي را تجي دائما في الاخت الاختبارات والفروض وفي البكالوريا قال تعريف نقول ان المتتاليه اي لان متتاليه حسابيه حدها الاول اي صفر اذا وفقط اذا وجد عدد حقيقي بحيث من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان زائد ار او اي ان زائد واحد ناقص اي ان تساوينا ار يعني نرجع هذا مننا هذا صحيح وهذا صحيح يسمى ار اساس المتتاليه اي ان ملاحظه اذا كان هذا الاساس يساوينا صفر فان المتتاليه اي لي ان ثابته وكل حدودها تساوينا الحد الاول اي صفر ما تقلقوا ما والو تطبيقات بالتطبيقات راحين تتمكنوا مليح مليح عندنا تطبيق واحد اثنين ثلاثه اربعه عندنا التطبيق الاول قال اي لي ان متتاليه معرفه على ان حيث اي ان تساوينا اثنين ان زائد ثلاثه بين ان المتتاليه اي ان حسابيه يطلب وتعيين اساسيه اذا الحل التبيان دائما نكتب عنه الاجوبه ان المتتاليه اي لان كيف هي حسابيه نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا لاحظوا معايا ودي كيفاش نثبت ان المتتاليه حسابيه يكفي انه نطبقوا هذ الجهه انه اي ان زائد واحد ناقص ان تساوينا اولا حنا عندنا انه اي ان تساوينا واش تساويلنا اثنين ان زائد ثلاثه ونحتاجوا اي ان زائد واحد معناه زيدوا هنا واحد وهنا واحد تصبح لنا اي ان زائد واحد تساويلنا اثنين في ان زائد واحد زائد ثلاثه استاذ ما فهمتش الا زدت هنا واحد لازم تزيد واحد وما تنساش الاقواس تصبح لنا اي ان زائد واحد ناقص اي يساوي اي ان زائد واحد هي هذه اللي هي اثنين في ان زائد واحد زائد ثلاثه ناقص ماذا ناقص اي ان نجيبو هذه ما تنساوش الاقواس اثنين ان زائد ثلاثه هكذا صبحنا تساوي ننشر صبحنا اثنين ان زائد اثنين ما تنشرش مع الثلاثه ثلاثه خاطيها ناقص انشروا الناقص صبحنا ناقص اثنين ان ناقص ثلاثه هذا مع هذا يروح يروح وهذا مع هذا يروح تصبح لنا اثنين هايليك اي ان زائد واحد ناقص اي ان تساوينا ار نقول ومنه اي لان متتاليه حسابيه اساسها ار يساوي لنا اثنين الف تحيه وشكر ولاتي عاودي الفكره وحدك هذا الجزء الاول من التطبيقات التمرين الاول نجيو الان الى التمرين الثاني قاللي كذلك اي لي ان متتاليه معرفه بحدها الاول اي صفر يساوينا اثنين ومن اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساويلنا اي ان على ثلاثه اي ان زائد واحد هنا كبير وفي ان متتاليه معرفه على ان ب تساوينا واحد على اي ان مع انه اي ان هذا قيمه موجبه تماما عطاهنا كمعطيات السؤال هو احسب اي واحد اي اثنين ثم تحقق ان اي اي لي ان ليست حسابيه صحه هذا سؤال كذلك شريع اذا ناتي الان الى ثانيا الف حساب عطاونا اي صفر يساوينا اثنين وطلب منا حساب اي واحد شوف ولادي عوضوا هنا بالصفر وهنا بالصفر وهنا بالصفر صبح لي اي واحد يساوينا ماذا يساوينا اي صفر على 3 اي صفر زائد 1 يساوي اي صفر عوض عوض هنا وعوض هنا تصبح لنا اثنين على 3 في 2 زائد واحد تصبح لنا اثنين على سبعه برافو نجيو الان الى اي اثنين نعوضو هنا بالواحد وهنا بالواحد وهنا بالواحد تصبح عننا اي واحد على ثلاثه اي واحد زائد واحد لكن اي واحد هاهي قيمته نجي نعوضها له وهنا تصبح لنا واش تبعوا غير بالعقل ولادي واش تبقى توليلنا اثنين على سبعه الكل على ثلاثه في اثنين على سبعه زائد واحد صبحنا اي اثنين يساوينا اثنين على سبعه الكل 6 على سبعه زائد نوحد هنا المقام 7 على س تولينا اثنين على سب و 13 على س اذا كان عندي كسر على كسر عندهم نفس المقام هذا وذا يروح ولادي هذا مع هذا يروح قاعده المقلوب صبح لنا اي اذا اي واحد شحال صبناه اي واحد صبناه اثنين على سبعه واي اثنين واي اثنين صبناه اثنين على عفوا اثنين على هاهم الحدود اللي طلبهم مني باش نحسبهم خلاص كملنا مع هذا السؤال التحقق ان اي ان ليست حسابيه التحقق ان المتتاليه اي ان ليست حسابيه عفوا ليست قلت حسابيه لاحظوا معايا هنا راه العكس ما قالليش بين ان المتتاليه حسابيه عسو تغلطوا قاللي تحقق انها ليست حسابيه لاحظوا ش ندير فقط باه نعرف بلي المتتاليه ليست حسابيه للاجابه على هذا السؤال انه نحسب اي واحد ناقص اي صفر نلقاه لا يساوينا اي اثنين ناقص اي عفوا ناقص اي واحد فقط الا صبنا هذا الفرق لا يساوي هذا الفرق فاعلم ان المتتاليه ليست حسابيه شفوا عليها مليح صح تصبح لنا اي واحد ناقص اي صفر اي واحد هاهونا اللي هو اثنين على سبعه ناقص اي صفر اللي هو اثنين نوحد هنا المقام سبعه وهنا ترجع لي 14 تولينا ناقص 12 على من على سبعه ونجيو درك الان الى اي اثنين ناقص اي واحد اي اثين هاهي وين اللي هي 2 على 13 ناقص اي واحد اللي هي اثنين على سبعه اكيد هنا لو كان نجي ونوحد المقام عندي اولا 7 في 13 اذا قلت 7 في 13 تحت تلينا 91 عفوا وهذا فيذا 14 وهذا فيذا ناقص اذا 14 ناقص 26 ح تعطيلي ناقص 12 صحه شوفوا معايا غير بالعقل ولادي ش نلاحظ نلاحظوا باللي ذا القيمه هي وهذه ماهش متساويين ها جربوا ناقص 12 تقسيم سبعه راح تعطيلي ناقص 1.7 س هنا وناقص 12 تقسيم راح تعطينا صفر فاصل واش نقول لاحظوا معايا نقول نلاحظ ان اي صفر ناقص اي واحد لا يساوينا اي اثنين ناقص اي واحد ومنه اي لان ليست حسابيه استاذ فهمنا بالعقل ولو كان لقيناهم متساويين هل هي حسابيه لا ما يجوش يجوز انه نثبت النفي فقط انه اي واحد ناقص اي صفر لا تساوينا اي اثنين ناقص اي واحد الا صبنا هذا الشيء هذه غير مساواه فنقول ليست حسابيه اما لو كان صبناهم متساويين ماهيش حسابيه باش تكون حسابيه نطبقوا من اجل كل هذا الطبيعي الان لازم نطبقوا عقلي قاعده ولا هذ القاعده الولاد ركزوا معايا لهذ النقطه مليح لازمنا نثبتوا بذي ولا بذي با تكون حسابيه اما عدم الحسابيه يكفينا هذا الشرط فقط يعني مثال مضاد صحت برافو اذا تذكروا مليح لان جات عده مرات هذا السؤال جا في الاختبارات البكالوريا الكثير ماش يجاوب صح بين ان المتتالين ان في ان حسابيا التبيان ان المتتاليه في ان الان حسابيه اي ان خلاص تحققنا بلي ليست حسابيه نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا نطبق مثلا ب تصبح لنا هكذا في ان زائد ناقص في ان يساوي حنا لان المتتال ماسماوهاش اي سماوها في صحه تولينا واش في ان زائد واحد معناها اذا زدنا هنا واحد نزيدوا هنا واحد تصبح لي هكذا ركزوا معايا برك زيد هنا واحد هنا تصبح لنا واحد على اي ان زائد واحد ناقص في ان اللي هو هذا واحد على اي ان ها ركز وليدي ركز في ان زائد واحد زيد لي هنا واحد وزيد اقرا تولي واحد على اي ان زائد واحد ناقص في ان هي هذه لكن او ان زائد واحد هاهي وين راهي القيمه نتاعها تصبح لنا تساويلنا واحد على هاهنا القيمه نتاعها جيبوها حطوها له تولينا واش تولينا اي على ثلاثه اي ان زائد واحد ناقص واحد على من على اي ان الف تحيه وشكر صحه كسر على كسر هذا يبقى وهذا ينقلب هذه اللي نخاف ما تعرفوهاش تولي تساويلكم شوفوا هذا ينقلب يرجع هنا سوي تلنا ثلاثه اي ان زائد واحد على اي ناقص واحد على اي ان ها الاللاد كيكون عندكم خط الكسر الكبير هنا اسمعوها كتب عندك واحد على ا على يساوينا على ا بحي بحيث خط الكسر الكبير ها هو شو كولي اكتب عندك تسمى هذا ينقلب خلاص المقام راه موحد تصبحنا ثلاثه اي ان زائد واحد ناقص واحد على اي هذا مع هذا يروح وهذا مع هذا يروح هاهو راح شوفوا شش لقينا لقينا في ان زائد واحد ناقص في ان خرجت تساوينا ثلاثه ها ش نقول درك نقول ومنه في متتاليه حسابيه اساسها ار يساوينا ثلاثه وال طلب بالحد الاول نقدر نحسبوا كذلك الحد الاول في صفر يساوي عوض ودي بالصفر هناصفر صبحنا واحد على اي صفر واحد على اي صفر اي صفر شحال انا واحد على ا الحد الاول واحد على اثنين والاساس هو ثلاثه برافو صحت نجو الان الى الجزء كذلك الثالث رايح نكثر الامثله بدا تخرج فاهمهم مليح مليح ثالثا اي لي ان متتاليه معرفه بحدها الاول يساوينا اي صفر يساوينا 13 ومن اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا واحد على خمسه اي ان زائد اربعه على خمسه حيث اي ان اكبر تماما من الواحد كمعطيات في ان متتاليه معرفه على ان ب في ان تساوينا لوغاريتم اي ان ناقص واحد قال اثبت ان المتتاليه في ب ان حسابيه اذا ثالثا اثبات عفوا اثبات ان في ل ان متتاليه كيف هي حسابيه وكل الامثله دينها من البكالوريات صح نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا في ان زائد واحد ناقص في ان يساوينا ار او هذه مثلا الطريقه واحد اخر يقوللك استاذ صح نخدموا بروحوا نخدموا ب شوفواثان هذه تخرجنا ها نجيو لهنا نزيدوا واحد وهنا نزيدوا واحد تصبحنا هكذا في ان زائد يساوينا ال ان اي او ان زائد واحد ناقص واحد عس رواحكم واحد فيكم ينحي هذا مع هذا لا هذا راه على الخط وهذا راه دليل صغير هذا عدد صغير جاي تحت وهذا را جاي على الخط عس رواحكم يجي واحد هذا مع هذا ينحيه لا لا تصبح لنا في ان زائد واحد تساويلنا واش ال ان في ان زائد واحد هاهي وين هذه درك نجيبها نحطها هنا تصبح لي واحد على خمسه اي عفوا زائد 4 على 5 هذه اي ان زائد واحد ناقص واحد هكذا تصبح لنا في ان زائد واحد تساويلنا ال ان عفوا ال ان نوحد هنا المقام تصبح لي هنا خمسه وهنا شحال وهنا خمسه تصبح لي واحد على خمسه اي ان وهذا مع هذا يعطيني ناقص واحد على خمسه هذه تعطيكم ناقص واحد على خمسه واش رايكم لو كان نخرج واحد على خمسه عامل مشترك تصبح لي في ان زائد واحد تساويلنا ال ان واحد على خمسه في اي ان ناقص واحد اي والله غير صح يا استاذ ها صحيح الشي اللي راك تقول فيه عندنا لوغاريتم ab يساوينا لوغاريتم ا زائد لوغاريتم خواص اللا ان عاود استاذ ال ان ا في تساوينا ال ان ا زائد ال ان بي مع ا موجب تماما وبي موجب تماما استاذ شكون اللي قاللك هذه قيمه موجبه وهذه شكون اللي قاللك بلي موجبه هاهو اللي قاللي موجبه هذا كون نرجعوه مننا ش يرجع يرجع او ان ناقص واحد موجب تماما نسم صحيح شتوا عليها عطانا هذ المعطيات صحه ولادي اذا تصبح لي في ان زائد واحد تساوينا ال ان 1 على 5 زائد ال ان اي ان ناقص واحد لوغاريتم ا زائد لوغاريتم لوغاريتم ا زائد لوغاريتم هذه ما تتقلقوا ما والو هذه هي هذه هي هذه اي والله صح يا استاذ صبحتلنا في ان زائد واحد تساويلنا ال ان عندنا كذلك ال ان واحد على خمسه على بالي هي ناقص ال ان خمسه تصبح لنا هذه الكتبه هي نفسها ناقص ال ان خمسه اما هذه صبحت هي هذه اللي هي زائد في ان ارواحج اللي خرجت ولا مازال في ان زائد واحد تساوينا في ان زائد ار في ان زائد واحد تساوينا في ان زائد ارسم تما هذه الكتبه هي نفسها في ان ناقص ال ان خمسه ومنه في ان متتاليه حسابيه اساسها ار يساوينا ناقص لوغاريتم خمسه او لوغاريتم واحد على خمسه كلاهما صحيح عاودوا الفكره وحدكم عاودوا الفكره وحدكم الولاد كل حاجه تعلمها وحدك باه تكتسب بالمهاره حسابيه يطلب تعيين اساسها الاساس وحدها الاول حدها الاول ساهل نقدروا نحسبوه درك ولادي هاهو الحد الاول حساب في صفر تصبح لي احنا عندنا في ان يساوينا ال ان اي ان ناقص واحد تما كي نعوض هنا بالصفر هنا بالصفر جيبوا هذه حطوها هنا تصبح لنا في ان تساويلنا ال ان 13 ناقص هي ال ان 12 ممتاز صحه ح ويا شطار هكذا نبغي ولادي نزيد الان نتقدم صح الفيديو طويل لكن راح نتعلم عده افكار ونخرج نتمكن من هذا المحور العملاق رابعا قالنا اي لان متتاليه معرفه بحدها الاول اي صفر يساوينا ثلاثه ومن اجل كل عدد طبيعي ان يعني من اجل كل ان من ان يعني من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا اثنين في الفا زائد واحد على 3 في اي ان ناقص الفا زائد 4 على 3 حيث الفا وسط حقيقي عين قيمه الفا حتى تكون متتاليه ال ان حسابيه را جاي في باك 2013 تعيين تعيين قيمه الفا حتى تكون المتتاليه اي لان كيف هي حسابيه صحه بات كل متتاليه حسابيه واش يليق قلنا لاحظوا معايا و تتعلموا يليق انه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان زائد ار اذا لاحظوا معايا واش تكون نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا شوفوا معايا لدينا هذه لدينا انه اي ان زائد تساوينا اثنين الفا زائد واحد على ثلاثه في اي ان ناقص اثنين الفا زائد اربعه على من على ثلاثه هذ هو راعطيهنا هاهي باه تكون متتاليه متتاليه حسابيه قواش تكون اي ان متتاليه حسابيه اذا وفقط فقط عفوا اذا كان من اجل كل عدد طبيعي ان انه قلنا انه اي ان زائد واحد تساويلنا اي ان زائد ان هاهو لكم التعريف ها درك نوريكم واحد الحاجه شوفوا لهذه الكتبه شوفوا لهذ ونشوفوا لهذه الكتبه اللي عطاها لنا هو باه تكون المتتاليه حسابيه واش يليق اي ان زائد واحد ها اي ان زائد واحد هاهينا اي ان زائد واحد هنا واش عندي عندي هنا اي ان هنا عندي اي ان تما باه تكون المتتاليه هذه حسابيه نحبكم تركزوا معايا اليق واشدي اليق هنا المعامل تاعنا شحال راه واحد في التعريف ها معامل واحد هنا شوفوا شحال راه المعامل را هذا القيمه باه تكون متتاليه حسابيه نقول يجب ان ذاك العام جل التلاميذ مااررفوش يجب ان يكون اثنين الفا زائد واحد على ثلاثه بالمطابقه يعني هذا يساوي لنا هذا يساوينا شحال يساوي لنا واحد عاود يا استاذ يليق هذ القيمه اللي مضروبه في الاو ان تساوينا العدد مضروب هنا في ان تاع التعريف شحال واحد ونحل المعادله تاعي ذات المجهول الفا نضرب درك مننا في ثلاثه ونضرب مننا في ثلاثه هذا مع هذا راح صبحت لنا اثنين الفا زائد واحد تساويلنا ثلاثه ننقل هذا من تصبح لنا اثنين الفا 3 ناقص واحد هي اثنين نقسم مننا على اثنين ومنا على اثنين ترجع لي الفا شحال تساوي ولادي واحد هو قاللي عين قيمه الفا باه تكون المتتاليه حسابيه لازم الفا شحال يكون واحد اروح نجربه اروحوا نجربوا الانسان كيجرب ينحي الشك كامل ها تعال نجربوا نجربوا هنا بواحد وهنايا بشحال بواحد شوفوا ش راح تصبح هنا المتتاليه تاعي هذه شوفوها وصبح الاساس تاعها واضح وضوح الشمس ها توليلنا اي زائد واحد 2 في واحد هي اثنين زائد واحد 3 ثلاثه مع ثلاثه تروح ترجع لي اي ان ناقص اثنين زائد اسمعوا معايا هنا 2 في 1 هي 2 6 على 3 ناقص اثنين هاهي خرجت خرجت لنا هذه متتاليه حسابيه الاساس تاعها ها شوفوا معايا اي ان زائد تساوينا اي ان زائد ار تصبح لنا متتاليه حسابيه اساسها ار يساوينا ناقص اثنين هذه لما الفا يساوينا واحد الف تحيه وشكر يا شطار تسما هنا في التطبيق التطبيق الاول علمنا فكره بسيطه جدا هنايا علمنا نهار اللي يعطيهنا مكتوبه بعبارات تراجعيه هنا نهار اللي يعطيهنا بعبارات لوغاريتميه وهنا نهار اللي يقوللي عين قيمه الفا حتى تكون المتتاليه حسابيه يعني كاع الافكار راحين نشوفوهم ولادي لكن نحبكم تصبروا معايا ناتي بعدها ابنائي الى عنصر اخر اللي هو الحد العام اذا هنا الحد العام لمتتاليه حسابيه كذلك هذا قانون مبرهنه نقبل بدون برهان مبرهنه لكن ندوها مباشره لما نحوس على البرهان تاعها قال اي ل ان متتاليه حسابيه حدها الاول اي صفر واساسها ار الحد العام لمتتاليه حسابيه او نسميه عباره الحد العام يا اما نسموه الحد العام او نسموه عباره الحد العام اي لي ان هو اي ان يساويلنا اي صفر زائد ان في ار هذه لما يكون الحد الاول تاعها هو اي صفر انتبهوا معايا مليح اذا ذكروها مليح انه اي ان تساوينا اي صفر زائد ان في ار هذه لما يكون الحد الاول هو اي صفر او لما يقول المتتاليه معرفه على ان لما يكون يقول معرفه على ان سمعوا لدي فان حدها الاول هو اي صفر هذه سمعوها مليح ملاحظات بصفه عامه اذا كان اي بي الحد الاول مع بي عدد طبيعي اصغر من ان يعني اصغر من ان عباره الحد العام هي اي ان تساوي تساوينا اي بي زائد ان ناقص بي في ار وهذه قال بصفه عامه اسمعوا يرحم والديكم لهذا القانون لان الكثير منكم راه كيلحق لهذ الاشياء تخلط له لو كان يكون الحد الاول تاعنا هو اي صفر عوضوا هنا بالصفر وهنا بالصفر عوضوا تشوف تصبح لنا اي ان تساوينا اي صفر زائد ان ناقص صفر هي ان في ار هاهو هذه لما يكون الحد الاول تاعنا شكون هو اي صفر تخيلوا لو كان الحد الاول تاعنا يكون اي واحد عوضوا هنا بالواحدواحد تصبحنا عوضوا هنا واح وعوضوا هنا واحد تصبح لنا اي ان تساويلنا اي واحد زائد ان ناقص واحد في ار هذه نستعملوها لما يقول المتتاليه المعرفه على ان نجمه لما يقول معرفه على ان نجمه تذكر وليدي باللي عباره الحد العام تاعها تصبح هكا لان الحد الاول هو اي صفر اي واحد انتبهوا مليح لهذه الاشياء اما في الحاله العامه اي ان يساوينا اي بي زائد ان في ار انتما حفظوا هذا بالدرجه الاولى هذا تحفظوه مع لازم العدد اللي يكون هذا بيكون صغير على هذا ما تقدرش دير هنا سبعه وهنا ثمانيه لازم هنا كانت هنا سبعه هنا تجي ثمانيه قال كتابه اي ان بدلاله ان يعني تعيين عباره الحد العام للمتتاليه معنا مره السؤال يجي يقوللك اكتب عباره او ان بدلاله ان راه قاصد عباره الحد العام هذه باش تعلموها تطبيقات عندنا واحد اي ان متتاليه حسابيه اساسها ار يساوينا اثنين وحدها الاول اي صفر يساوينا ثلاثه اكتب اي ان بدلاله ان هاه صحه لاحظتوا مليح اذا تذكروا هذه مليح ها هي عباره الحد العام اللي نطالبكم تحفظوها نا وتخدموا بها الان واحد كتابه اي ان بدلاله ان حنا عندنا اي ان قلنا يساوي لنا اي بي زائد ان ناقص بي في ار الحد الاول شكون هو اي صفر تما نعوض هنا شوفوا معايا بصفر وهنا بصفر صبح لي اي ان تساويلنا اي صفر ان ناقص صفر هي ان في ار ومنه تصبح لنا اي ان يساوي اي صفر هاهونا الشاطرين شحال هو ثلاثه زائد ار شحال هو اثنين جيبوا هذه حطوها تولي اثنين في ان هايكم هذه هي عباره الحد العام والف تحيه وشكر ولادي هذه هي عباره الحد العام ثم بين ان العدد 2025 حدا من حدود المتتاليه اي ل ان التبيان هذ كلها اسئله يجونا لداخل التبيان ان حدا من حدود اي ل ان شوفوا ودي مليح هذا السؤال كذلك لما نلقاوه نقول نحل المعادله اي لان تساوينا 2025 لاحظوا معايا نجيب هذ القيمه نجيبها نحطها هنا لاحظوا معايا كيفاش نجاوب على هذا السؤال نجيب عباره الحد العام نحطها هنا صبح لنا 3 زائد 2 ان تساوينا ومن بعد ندي هذا من تصبح لنا 2 ان تساوينا ناقص 3 تصبحنا 2 ان 2000 و 25 ناقص 3 تصبحنا 2022 نقسم مننا على اثنين ومنا على اثنين صبحلي ان يساوينا ا حسبوا قدامكم 2000 قلنا 2022 تقسيم 2 اذا عطاتنا 1011 هذا العدد ولادي بما انه ينتمي الى الاعداد الطبيعيه نقول ومنه حدا من حدود المتتاليه اي لان استاذ و ما يكونش حد كان نصيبوا هذا العدد غير طبيعي نصيب يا فيه الناقص ولا فيه الفاصله لكن السؤال بما ان قال بين لازم نصيب حد السؤال اللي بعده وعين رتبته تعيين رتبته شوفوا ولادي شحال صبنا العدد حنا صبنا 11 بما ان المتتاليه حدها الاول هو اي صفر اسمعوا معايا مليح كي تسيبوا الحد الاول هو اي صفر ديروا 1011 وتزيدوا واحد من عندكم صداقه يولينا 102 كيف استاذ لاحظ لان احنا لو كان نبداو نشوفوا من صفر لتسعه شحال كاين من عدد من الرقم كثير من عدد يقوللي كاين تسعه كاين 10 صفر 1 2 3 4 5 6 7 8 9 كي لحقنا لتسعه شحال كان عندنا كان عندنا 10 سم من من صفر حتى 111 عارفين شحال كاين 102 الرتبه تاع هي هذا الحد اللي هو قيمته 2025 صحه خلاص فهمنا هذا الجواب ناتي الان بعدها الى السؤال اخر هذه لما يجينا السؤال بين انه حد نقول نحل المعادله كي نصيب ذاك العدد الطبيعي نقول هذك هذاك بانه حد وكي يقوللي الرتبه تاع ال المتتاليه راه باديه من اي صفر القيمه اللي لقيتها نزيد لها واحد اما الا اذا كانت المتتاليه تاعك حدها الاول هو الواحد العدد اللي لقيته يبقى هو يبقى هو لقينا 101 يبقى 101 سمعوا مليح لهذ الملاحظات ثانيا قال اي ل ان متتاليه حسابيه حيث اي س يساوينا ناقص واحد واي 2 اي 24 يساوينا 33 عين الاساس ار والحد الاول اي صفر ثم اكتب اي ان بدلاله ان تسما راهم كاين ثلاث متطلبات هنايا صح عطاونا عطاونا اي س يساويلنا ناقص واحد و اي 24 يساوينا وحساب ال الاساس شوف معايا درك درك اللي يكون حافظ هذا العباره ما يقدرش يحدد التمرين لازم يخدم بعباره نقول اي ان يساوينا اي بي زائد ان ناقص بي في صحهقول القاعده الدليل الكبيرحطصغيرحط هنا هذاحط هنا هذا ينحط هنا ش تصبح لكم اي 24نا اي س زائد ناقص 7 في ار ما فهمتش استاذ اللي تحطها هنا حطها هنا حطيت 24 هنا حطها هنا ها حطيت سبعه هنا حط سبعه هنا خلاص هذا قيمته شحال 33 هذا قيمته شحال ناقص واحد زائد 24 ونقصوا لها سبعه تعطينا 17 ار نرجع تصبحنا 33 زئ 1 يساويلنا 17 ار تولينا 34 تساويلنا 17 ار نقسم مننا على 17 ومنا على 17 تصبح لي ار تساوي لي اثنين هاي خرجت كيف استاذ خدمت بهذ العباره اللي كان حافظ غير هذه ما يحلش التمرين هذا اصلا صحه الاساس شحال خرج اثنين ثم قال لي احسب اي صفر حساب اي صفر نبقى دائما نخدم بهذه نخير واحد من هذو اما ذا واما ذا عندنا اي سبعه ها شوفوا اي ان يساويلنا اي بي زائد ان ناقص بي في ار اللي رايحين نحسبو هو اي صفر تما لازم يجينا هنا هنا نعوض بصفر عفوا وهنا نعوض بصفر هنا نعوض بسبعه وهنا نعوض بسبعه استاذ صحه وو كان نبدي 24 ثاني جووزدي هنا 24 المهم اي صفر لازم يجي في هذ الجهه من يجينا مننا لانه صغير احنا قلنا دائما شوفوا بي اصغر من انجي هنا يكون صغير على هذا ترجعنا شحال ناقص يساوينا اي صفر زائد سبعه ونقص لها الصفر هي سبعه الاساس خلاص لقيناه ما تقلقوش في اثنين توليلنا ناقص واحد يساوينا اي صفر زائد 14 ممتاز ندو هذا من تصبح لنا ناقص واحد ناقص 14 يساويلنا اي صفر اي صفر شحال يساويلنا ولادي يساوينا ناقص 15000 تحيه وشكرا شتوا كيفاش افكار رائعه ها ثم اكتب اي ان بدلاله ان نجيو لهنا كتابه اي ان بدلاله ان هنا عندي المت نخدم بذا اي انساوينا اي بي زائد ان ناقص بي في ار هنا الحد الاول شكون هو صفر اي صفر تسما نعوض هنا بصفر وهنا بصفر ها بقاو معايا بصح ما تقلقوش هاسكو التقلق هو اللي خلاكم ما تعلموش تصبح لي اي ان واش يساوينا اي صفر هاي زائد ان و نقصوله صفر هو ان الاساس شحال لقيناه اثنين ها تصبح لنا اي تساوينا ناقص 15 زائد اثنين ان يا صح يا استاذ استاذ و كان قالونا حسبنا النهايه هذه خلاص النهايه لو كان يقولناحسبوها راي بسيطه ها ليميت اي ان لما ان يؤول زائد ملا تساوينا عوض لهنا بالزائد ما شحال تعطيلك تعطيك زائد ما لا نهايه استاذ قلناس نقدروا نصيبوه في السالب نقدروا نصيبوه في السالب عادي ما فيهاش مشكل تاع المتتاليه تاع قبيله تاع اللوغاريتم لقينا ناقص لوغاريتم خمسه فقط مع كتب عكاشه تكتمل الفرحه وياتي اعلى المعدل وتاتي زغاريد الناجح ان شاء الله مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر ناتي بعدها ابنائي الى عنصر مهم اللي هو مجموع حدود متتابعه من متتاليه حسابيه عندنا مبرهنه اي لان متتاليه حسابيه حدها الاول هو اي بي واساسها ار قال ليكن المجموع اس ان حيث لاحظوا اس ان يساوينا او بي زائد او بي زائد واحد زائد زائد الى غايه او ان لاحظوا المجموع اللي لازمكم تكونوا حافظينه اس ان يساوينا عدد الحدود على اثنين في الحد الاول للمجموع زائد الحد الاخير للمجموع شوفوا مليح عدد الحدود على اثنين في الحد الاول زائد الحد الاخير للمجموع اي اس ان واش يساوينا كيف نحسبوا عدد الحدود دليل النهايه ناقص دليل البدايه زائد واحد ان دليل النهايه ناقص البدايه هو بي زائد واحد هذه صداقه دائما نزيدوها زائد واحد على اثنين في حد البدايه اللي هو اي بي زائد حد النهايه اللي هو اي ان اشفوا على هذا القانون وكتبوه وحطوه عندكم في الحيط تطبيق قال اي لي ان متتاليه حسابيه معرفه على ان اساسها ماذا؟ ار يساوينا ناقص اثنين وحدها الاول اي صفر يساوينا واحد الف قال احسب المجموع اس واحد حيث اس واحد يساوي اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي 10 ب قال احسب المجموع اس اثنين اس اثنين انين يساوينا اي 12 زائد اي 13 الى غايه اي 21 وعندنا جيم احسب بدلاله ان المجموع اس ان حيث اس ان يساوي اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي ان ثم عين قيمه العدد الطبيعي بحيث اس ان يساوينا ناقص 2024 اذا بهذه التطبيقات هي اللي نقوم بترسيخ القانون 10 على 10 اذا ننطلقوا الان في الحل مباشره اذا الحل تبعوا معايا اودي مليح لان هذا العنصر را يجي بزاف في الباك اذا اولا عندنا اعطيتنا المتتاليه حسابيه عطاونا ار شحال يساوينا ناقص ا وا صفر شحال عطاوهنا يساوينا واحد انتبه مليح يعني هنا كاين سؤال خفيف اللي هو اي ان بدلاله ان عباره الحد العام ان قلنا يساوينا اي بي زائد ان ناقص بي في لكن الحد الاول شكون قلنا هو صفر تما نعوض هنا ولادي بصفر وهنا بصفر تصبح لي اي ان تساوي لي اي صفر ان ناقص صفر هي ان تصبح لي ان في ار زائد ان في ار صبحنا اي عفوا اي ان يساوي نروحوا نعوضوا برك اي صفر هاهونا شحال هو واحد زائد ان ار زائد ان في اثنين اللي توليني ناقص اثنين ان كيفاه استاذ ناقص اثنين في ان تعطيني ناقص اثنين ان هذه هي اي ان بدلاله ان عباره الحد العام درك نجوا الان الى حساب قلت هذا السؤال خلاهنا مخفي يعني نخدموا به اذا هنا حساب عفوا حساب اس واحد حيث اعطينا اس واحد يساوينا اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي 10 تصبح لنا اس واحد يساوينا هاهونا القانون عدد الحدود دليل النهايه ناقص دليل البدايه ها زائد واحد هذا على في الحد الاول للمجموع ها هو هنا الحد الاول زائد الحد الاخير للمجموع ها هونا الحد الاخير تبعوا معايا ولادي استاذ كيف درت ما درت ولا شيء رحت طبقت القانون ان ناقص بي زائد 1 على 2 10 ناقص زائد على 2 في حد البدايه هو اي صفر زائد حد النهايه اللي هو اي 10 الان لازم نكونوا هذا وهذا حاسبينهم اذا اي صفر عندنا قيمته اي 10 شوف ولادي عوض لهنا ب 10 وهنا ب 10 تساويلي واحد ناقص 2 في 10 تصبح لي ناقص 20 تصبح لنا اي 10 شحال يساوي دي يساوينا ناقص 19 صبح لي اس واح 10 ناقص صفر هي 10 ونزيدو واحد ترجعنا 11 على 2 في حد اي صفر هاهنا اي صفر اللي هي واحد زائد اي 10 اللي هي ناقص تصبح لنا تساوينا 11 على 2 في ناقص 19 زائد واحد ترجع لي ناقص 18 نقدر نختزل مننا اثنين تصبح لي اس واحد تساويلنا شحال هاهي شوفوا بعقل ناقص تصبح لنا ناقص هكذا ناقص 11 في 18 على اثنين اختزل من اثنين ومنا اثنين تصبح لي اس واحد تساويلي شحال ناقص 11 في 9 تصبح لي اس واحد يساوينا ناقص 99 خلاص عاودوا الفكره تشوف وحدكم با تعلموا نصيحه اي حاجه عاودها وحدك غير وين ما ترسخ في الذهن نتاعك هذا فيما يخص اس واحد ناتي الان الى اس اثنين خلاص اس واحد انا تعلمنا الفكره استاذ نروحوا لاس اثنين كذلك اعطيه اللي هو اس اين قالوا يساوينا من اي 12 زائد اي 13 الى غايه اي شحال اي 21 اه هنايا السما مباشره لازم نكونوا حاسبين اي 12 اي 12 نعوضوا لهنا توليلي واحد ناقص 2 في شحال في 12 توليلي 1 ناقص 24 وتساوي تساوينا ناقص 23 اي 21 كذلك تصبح لنا 1 ناقص ا في 21 استاذ وراك تعوض نعوض هنا تصبح لنا 1 ناقص 42 تعطينا ناقص 41 لان هذ تعطيكم ناقص 42 هذه هي تصبحنا اس اثنين يساوينا دليل النهايه 21 ناقص ان ناقص بي زائد واحد على اثنين في حد البدايه زائد حد النهايه ها لكم اي بي زائد او ان صحيت صبح لنا اس اثنين يساوينا هنا نحسبوا عندك الاله الحاسبه واحسب توليلنا 21 ناقص 12 تعطينا تسعه ونزيدو لها واحد ترجع لنا 10 على اثنين في اي 12 عندنا قيمه ولادي هاهو وين اللي هي ناقص 23 زائد اي 21 هاينا اللي هي ناقص ترجعنا ناقص 41 لان الناقص مع الزائد ترجعنا ناقص اذا ترجعنا نعم ترجع لنا اس اثنين تساويلنا هذه راح تعطيلي 5 في قلنا 23 عفوا ا 23 مع من مع تعطينا 64 تعطيني ناقص 64 هذه اذا قلنا تساويلنا 64 ونضربوها فيه في الخمسه تعطيني ناقص 300 و 20 هذا فيما يخص امور حسابيه فقط يعني خلاص اذا نحتاجوا قيمه الحد الاخير وقيمه الحد الاول ونختم صح ناتي الان الى السؤال ا جيم قال احسب بدلاله ان المجموع حساب اس ان بدلاله ان حيث تعطينا اس ان يساوينا اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي ان تصبح لي اس ان يساويلنا عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد دائما هاهو على اثنين في حد البدايه زائد حد النهايه برافو تصبح لي اس ان ونقصوا لها صفر هي ان ونزيدوا لها واحد تولي 2 ان لا سمعوها مليح طبقوا كان 100 ناقص صفر هي 100 كي نزيدوها واحد 101 يعني تولينا ان زائد واحد على اثنين طبقوها هكذا شوف 100 ناقص صفر هي 100 زيدوا لها واحد تولي 101 ان ناقص صفر هي ان زيدوا لها واحد ان زائد واحد على اثنين في حد البدايه هاه وين زائد اي ان هاهي ويننا هاهنا اي ان اللي هي واحد ناقص اثنين ان تصبح لي اس ان يساوي لنا ان زائد واحد على ا في 2 ناقص اين ان ركزوا معايا غير بشويه نقدر نخرج اثنين من واثنين من ونختزلها من كيفاه استاذ تصبحلنا هاك ان زائد واحد على اثنين في اثنين في واحد ناقص ان خرجوا ان اثنين من واثنين من نحوا هذه مع هذه تصبح لنا اس ان تساوينا ان زائد واحد شوفوا هنايا دائما راني نقولها ونعاودها اذا نزع خط الكسر توضع الاقواس سجلها عندك في علامه في تسما هذا يروح معذا لو نخلي الكتبه هاك راهي غالطه لازم ترجع هاك لان هذ الكتبه اللي كانت بلاقواس غالطه في واحد ناقص ان وهذه لو نشوفوا لها هي المتطابقه الشهيره رقم ثلاثه ا ناقص في ا زائد لان هذ كتبه ولا هي نفسها هذه صحيح ا زائد في ا ناقص تصبح لي اس ان يساوينا مربع الاول ناقص مربع الثاني ولا نشروها نشروها تصيبوها كيف كيف يعني خير الكلام ما قل نشروها تصيبوها واحد ناقص ان مربع ثم قال عين قيمه العدد الطبيعي بحيث بعدد الطبيعي هنا ان عفوا عدد الطبيعي ان حيث اذا تعيين قيمه العدد الطبيعي ان حيث اس ان تساوينا ناقص 2000 و 24 ما نخاف ما الامر بسيط معناه نجيب هذه نعوضها هنا نقول لدينا لدينا انه اس ان تساوينا ناقص 2024 ومنه نجيب هذه ترجع لي 1 ناقص ان مربع تساوينا ناقص 2000 ندي هذا مننا تصبح لي ناقص ان مربع كي ندي هذا من ترجع لي ناقص 2024 ناقص ترجع لي ناقص 2000 و 25 نضرب مننا في الناقص ومنا في الناقص تروح ها صحت عباره من الدرجه الثانيه اما نرجعها معادله صفريه ونحسب المميز او مباشره تصبح لنا ومنه ان يساوينا جذر ان واحد ان واحد تساوينا 45 او انين تساوينا ناقص جذر 2025 معناه انين تساوينا ناقص 45 هذا مباشره مرفوض استاذ ليه مرفوض هاهو ان عدد طبيعي العدد الطبيعي ما فيه لا ناقص ولا فاصله تم هاه الجواب ومنه قيمه ان هي شحال هي 55 اي اس يساوي لي ناقص 2024 ها كيف ما فهمتوش ان شحال 45 ان 45 يعني كي تعوض لهنا اس ب 45 هنا تكتب 45 1 ناقص 45 مربع راح تعطيك ناقص 2024 فهمتوها ولا ما فهمتو يعني قيمه ان شحال صبنا 45 يعني اس 45 تساوينا واحد ناقص يعني اس 45 تساوي القيمه الف تحيه وشكر لدي ناتي بعدها ابنائي الى عنصر اخر اللي هو اتجاه تغير متتاليه حسابيه هذا امر بسيط جدا ار اساس المتتاليه اي لان المعرفه على ان اذا كان حيث اي متتاليه اساس المتتاليه هنا الحسابيه المتتاليه المتتاليه لاحظوا معايا الحسابيه اي ان المعرفه على ان لاحظوا معايا في المتتاليه الحسابيه خ الكلام ما قال هو دل اذا كان الاساس تاعها سالب فانها متناقصه تماما اذا كان الاساس تاعها موجب فانها متزايده تماما وخلاص هذا ما كان ما نكثر لا هضره لا والو اسس المثال اللي كان هنا اسس كان سالب ار كان ناقص اثنين اذا هذه متتاليه متناقصه مباشره عندنا عنصر اخر اللي هو كذلك مهم اللي هو الوسط الحسابي سي حدود متتابعه لمتتاليه حسابيه فان شوفوا معايا زائد س يساوينا 2 خير الكلام ما قل الطرفاني زائد الطرفاني يساوينا ضعف الوسطاني يعني اي واحد زائد اي ثلاثه يساوي لنا اثنين اي اثنين يعني اي 10 زائد اي 12 تساويلنا اثنين اي 11 وخلاص هذا ما كان ما نكثر لا هضره لا والو الطرفاني زائد الطرفاني يساوينا ضعف الوسطاني تطبيق اي ان متتاليه حسابيه متزايده تماما سمعوها مليح هذه الكلمه حدودها حدها الاول اي واحد واساسها ار حيث اي واحد زائد اي اثنين زائد اي يساوي 15 واي واحد في اي اثنين في ايث يساوينا 80 الف احسب اي اثنين ثم الاساس ار واي واحد اكتب اي ان بدلاله ان جيم احسب بدلاله ان اس ان يساوينا اي واحد زائد اي اثنين الى غايه اي ان الى غايه زد زائد زائد الى غايه ا ما يهمناش حنايا صح اذا ننطلق حساب اي اثنين لاحظوا معايا مليح اولا قالونا اي ان متتاليه حسابيه متزايده معناها الاساس تاعها يكون موجب ها ال جان الاساس قيمه سالبه وقيمه موجبه ند غير الموجبه برك لازم تعلموه لو قال متناقصه ند القيمه السالبه صح اعطينا اي واحد زائد اي اثنين زائد اي شحال تساويلنا تساويلنا 15 وطلب منا قال احسب ا شوفوا معايا خير الكلام ما ق يرحم والديكم تبعو المتتاليه الطبيعه تاعها حسابيه اي واحد زائد اي يساوينا ا هاي لكم الطرفاني زائد الطرفاني يساوي النضعف الوسطاني فهمناها استاذ بصح تبعوه هذه نحوا هذ الزوج شوفوا اللي را نحوط بهم وعوضوهم ب اي واحد زائد ماشي ناقص زائد اي ثلاثه يساوينا اثنين اي اثنين يعني درك جيبوهم حطوهم ش ترجع ترجع لنا اي اثنين اللي هي هذه ما نتشوهاش زائد نحوا هذ الزوج وعوضوا بذي اثنين تساوينا 15 الف تحيه وشكر اللي را يتبع لاحظ لاحظ لاحظ هذا ماتوش كاع هذا زائد ذا حسب الخاصيه هو يساوينا اثنين اي اثنين تما نجيبوا اثنين اي اثنين هنا ونزيدوا هذا اللي مازال يسنا خاطنا وخاطيه شتوه سما ترجع لنا اي اثنين هذه وهذا زائد ذا يجيبونا اثنين اي اثنين هذا زائد ذا تعطينا ثلاثه اي اثنين تساوينا 15 ومنه اثنين تساوينا 15 على 3 اللي هي خمسه برافو عاود الفكره وحدك عاودها وحدك تشوف برافو خلاص كملنا مع المعادله الاولى نروحوا للمعادله الثانيه السؤال اللي بعده قال لي احسب حساب ار و اي واحد لاحظوا معايا تفولاتي خلاص في المعادله الاولى هذه عصرناها خرينا من عندها اي اثنين نروحوا للثانيه لدينا انه اي واحد في اي اثنين في اي ثلاثه تساوينا 80 ا هنا نحبكم تركزوا معايا مليح شوفوا دائما عندنا اي في المتتاليه اي المتتاليه الحسابيه دائما الحد الكبير يساوي الحد اللي قبله زائد ار قرينا هاك اي ان زائد واحد تساوي لنا اي ان زائد ار اي في المتسابيه اي حد يساوي الحد اللي قبله زائد الاساس الذا كان هنا تسعه هنا ثمانيه تم اي ثلاثه تساوينا اي اثنين زائد ار صحيح استاذ معنا ترجعنا اي تساوينا جيبوا هذا عوضوه عفوا عوضوه لهرجع ترجعنا 5 زائد ار ممتاز ممتاز عز ولاتي درك نجيو كذلك الاي اثنين واش تساوي تساوينا اي واحد زائد ارح استاذ راك معايا ولا ماكش معايا تبعوا تبعوا با تعلموا با ما تكونوش ركز معايا برك اي ثلاثه يساويلنا اي اثنين زائد ار اي اثنين يساوينا اي واحد زائد ار جيبوا هذا درك مننا مننا مننا مننا وحطوا هذه ش ترجع لكم اي ترجع لنا خمسه تساويلنا اي واحد زائد ار دو مننا تصبح لنا اي واحد واش يساوي ادو هذا من تصبح لي خمسه وندو ذا من خمسه ناقص ار اي والله صح يا استاذ تعلمتوا خلاص اذا هذا يساوي هذا زائد ار وهذا يساوينا هذا زائد ار صحيح درك ش نحوسوا باه درك هنا راحين نعوضوا شوش تنعوض ولادي هذه با نعوضوها هذه نعوضوها بخمسه هاينا خمسه نتاعها هذه عوضوها له ها تبع معايا بصح عوضها له بشحال بخمسه هذه عوضها بهذه اللي هي شكون 5 ناقص ار وهذه عوضناها بخمسه اللي بقات هذه عوضها بذي ها تبع معايا اللي هي شكون خمسه زائد ار شحال تساوي تساويلنا 80 برافو هكذا نحب دي شفتوا كيفاه تسما هاهم راحوا كاع دوك المجاهيل بقى غير ار وحده صح عندي درك الحق نقسم مننا على خمسه ومنا على خمسه علاه استاذ با هذه تروح وهذه راح تعطيلي 16 تبعوا غير هذ التقنيات خمسه ناقص ار في خمسه زائد ار متطابقه الشاهيه رقم ثلاثه تساوينا مربع الاول ناقص مربع الثاني مربع الاول ناقص مربع الثاني تساوينا 16 ولا ك ظهر لك خدم درك خلاص خرجت المعادله من الدرجه الثانيه وصاي هذا ما كانانشر ك تبغي ندو هذا من تصبح لي ناقص ار مربع واش يساويلنا 5 تولي تولي ناقص 9 نضرب في الناقص اضرب الناقص منناقص من هاهي راحت تصبح لنا ار واحد يساوينا جذر تسعه اللي هي ثلاثه وار اثنين تساوينا ناقص جذر تسعه اللي هي ناقص ثلاثه وينه اللي ندوه متتاليه متزايده تماما مرفوض مقبول سماها قيمه ار ومنه ار يساوينا ثلاثه الف تحيه وشكر ولادي اللي صابها خاصه اللي عاود الفكره استاذ كي كانت هنا خمسه وهنا 80 هنا تلفتها لي انا ش درت ما تنساوش باللي راه في راه في يا اما تقبضوا هذا تنشروه مع هذا من بعد تبقى لكم مننا خمسه زيدوا نشروقوها مع عدد الصفري رايحين طيحوا غير في نفس النتيجه هذه ما تقلقوا ما والو حسب فقط هذ امور حسابيه ولا عطيهم الكازيو هذ تحسب هذ الامور تحسبهم خلاص ار شحال خرجلنا ار عفوا هو ثلاثه بعد قاللي واش حسب اي واحد ارواح جديك اي واحد بان هاهونا اي واحد شوفوا معايا اي واحد ار شحال لقيناه ثلاثه عوض لهنا تولينا اي واحد تساوينا 5 ناقص اللي هي ا يا استاذ نعم كملنا خلاص صحه درك نجي للسؤال اللي زادو قال اكتب اي ان بدلاله ان كتابه اي ان بدلاله ان اي ان تساوينا اي بي زائد ان ناقص بي في ار صحيح استاذ الحد الاول شكون هو واحد تسما نعوض هنا بواحد ونعوض هنا بواحد ونبدا نعمر تصبح لي اي ان يساوي اي واحد هاهوين نعوضو هنا باثنين زائد ان ناقص واحد ار شحال ار هو ثلاثه ننشرك بالعقل تصبح لي اي ان يساوينا اثنين زائد هذا في ذا تعطيني ثلاثه ان وهذا في ذا تعطيني ناقص ثلاثه اصبح لي اي ان تساويلنا ثلاثه ان وهذا معذا راح تعطيني ناقص واحد هذه هي اي ان بدلاله ان صحه ويمكن الان نتاكد باللي الشي اللي لقيته احسبوا تشوف اي اثنين شحال لقيناها اي اثنين لقيناها خمسه ثلاثه في اثنين ها اي اثنين 3 في 2 6 ونقصوا لها واحد خمسه صحيح استاذ لو كان نبغوا نحسبوا اي ثلاثه احسب اي ثلاثه تولينا اي ثلاثه تساوينا 9 ناقص خلاص قاللي الان احسب حساب اس ان بدلاله ان هايليكم حيث اعطينا اي عفوا اس ان يساوينا اي صفر زائد اي واحد الى غايه عفوا اي واحد عفوا اي واحد اي اثنين نعتذر الى غايه اي ان ثم الى غايه اي اثنين ان ايه صحه ما نخاف ما والو متتاليه را حسابيه نطبق المجموع نتاعي اس ان يساوينا دليل النهايه دليل النهايه هناس رواحكم ماهوش ان ها هونا ها هونا هنا ان هنا شحال هنا اثنين انين ان دليل النهايه ناقص البدايه زائد 1 على 2 في حد البدايه زائد حد النهايه ممتاز عندي هذا مع هذا هاهو راح برافو وعندي هذا مع هذا هاهو راح برافو عندي اي واحد واجده شحال اثنين هاهي اي واحد اي اثنين ان اه اي اثنين ان ما تقلقلهاش اثنين ان عندي اي ان عندي شوفوا اي ان تساوينا ثلاثه في ان ناقص واحد الى شوف هنا عندي ان زدت هنا ضربت في اثنين هنا ثان في بلاصه هذه نضرب في اثنين ما فهمتش استاذ اي 10 تعوض هنا ب 10 وهنا ب 10 اي 100 تعوض هنا ب 100 اين تعوض هنا باثنين ان هنا باثنين ان هايكم ترجع لنا اي اثنين ان تساويلنا 6 ان ناقص 6 ناقص نجيب هذه درك ولادي ونحطها له تصبح لنا واش صبح لنا اس ان تساوينا ان في اثنين زائد 6 ان ناقص واحد تصبحنا تساويلنا ان في 6 وهذا مع هذا يعطينا زائد واحد حبينا نزيدوا ننشروا تصبحنا تساوينا 6 ان مربع زائد ان هذه هي اس ان كل يزيد يطرح يقوللي احسب النهايه هذه درك داله كثير تقريب حدود نعوضو غير في الكبير عوضوا لهنا بالزائد ما لا نهايه تعطيكم زائد ما لا نهايه ممتاز جميع المواد لجميع المستويات في مشروع عكاشه التعليمي ناتي بعدها ابنائي الى عنصر اخر مهم في المتتاليه الهندسيه اللي هو الحد العام لمتتاليه هندسيه عندنا مبرهنه نقبل بدون برهان اي لي ان متتاليه هندسيه حدها الاول اي صفر واساسها ار عباره الحد العام او ما نقول لها اي ان بدلاله ان ل المتتاليه الهندسيه اي لي ان هي اي ان تساوينا اي صفر في كي قوه ان هذا هو عباره الحد العام للمتاليه الهندسه لما يكون حدها الاول هو اي صفر وذلك من اجل كل عدد طبيعي ان لاحظوا لهذه الملاحظه المهمه جدا ملاحظه بصفه عامه اذا كان اي بي هو الحد الاول للمتتاليه الهندسيه حيث بي عدد طبيعي اصغر من ان عباره الحد العام اسمعوها مليح هي او ان يساوينا اي بي في كي قوه ان ناقص بي هذا القانون هو الاكثر استعمال معناه لو كان يكون الحد الاول تاعي هو اي صفر ش تصبح تصبح لنا اي ان تساوينا اي صفر في كي قوه ان لان هنا صفر كان يكون الحد الاول هو اي واحد تصبح لنا اي ان تساوينا اي واحد في كي قوه ان ناقص واحد تماما هذا راهو بصفه عامه وهذا راه بصفه خاصه لما يكون الحد الاول تاعنا هو اي صفر تعيين الحد العام يعود الى كتابه اي ان بدلاله ان يعني كي نقول عين عباره الحد العام او اكتب اي ان بدلاله ان راه نفس الشيء عندنا الان تطبيقات واحد اي لي ان متتاليه هندسيه حدها الاول اي صفر يساوينا خمسه واساسها كي يساوينا الف اكتب اي ان بدلاله ان اللي هو عباره الحد العام ثم بين ان العدد 160 حدا من حدود المتتاليه اي ل ان وحدد رتبته ننطلقوا غير بشويه ودي ان هذ التطبيقات فاهم راح يخلوك تفهم القانون هذا بصفه جيده صح اذا الحل اللي هو الان كتابه اي ان بدلاله ان هنايا الحد الاول شنو عطاوهنا اذا هنا نكتبوا اي ان يساوي لنا اي بي في كي قوه ان ناقص بي نخدموا بهذا افضل تصبح لنا اي ان الحد الاول شكون هو اي صفر تماما نعوض هنا بصفر وهنا بصفر تصبح لي اي صفر في كي قوه ان ناقص صفر تبقى ك تعوض هنا بصفر كانما تبقى ان تصبح لنا واش تساويلنا ولادي اي صفر 5 في الاساس هو 2 اس ان وعصوا رواحكم كاين جمع هنا يقلب 10 او ان لا ولادي تبقى كيما راهي هذه اذا اي ان تساوينا 5 في اثنين اس ان ويبقى كما راه ثم بين ان العدد 160 حدا تحدثنا عن المتتال الحسابيه بهذا كذلك الهندسيه التبيان ان 160 حدا من حدود المتتاليه ال الان نحل المعادله شوفوا دي نجيب هذه نديرها تساوينا 160 اي ان تساوينا 160 يا جيبوا درك هذه حطوها هنا تصبح لنا 5 في 2 اس ان تساوينا 160 نقسم مننا على خمسه ومنا على خمسه تصبح اثنين اس ان تساوينا 32 جربوا تشوفوا دي ها 160 تقسيم 5 32 الان يمكن ان ندخل من اللوغاريتم ومنا اللوغاريتم صحه ولا ندير تحليل لهذا العدد 32 نديرله تحليل نقسم على اثنين تعطيلي 16 نقسم على اثنين تعطيلي ثمانيه نقسم على اثنين تعطيلي اربعه نقسم على اثنين تعطيلي اثنين نقسم على اثنين تعطيني واحد 1 2 3 4 5 يعني تصبح اصبح لنا هي اثنين اس خمسه يتساوى عددان اذا تساوى الاساس مع الاساس والاس مع الاس ومنه ان يساوي لنا خمسه هذا ان لقيناها عدد طبيعي نقول 160 حدا من حدود المتتاليه ال ان ورتبته هي تحدثنا ولادي شوفوا معايا المتتاليه بما ان حدها الاول راه اي صفر شحال لقينا حنايا لقينا خمسه نكتب هكذا ان عفوا نكتب 5 ناقص صفر زائد صفه عامه العدد اللي لقيناه نقصله دليل الحد الاول ونزيدوا واحد الصدقه من عندنا ش ترجعنا ترجعنا رتبته سته نعاود العدد اللي لقينا ناقص دليل الحد الاول زائد واحد دائما نزيدوه تعطينا شحال تعطينا سته هذه هي الرتبه تاع الرتبه تاعه هي سته سما هذا الحد السادس ناتي الان هذا فيما يخص التطبيق الاول ناتي الان الى التطبيق الثاني قال اي لي ان متتاليه هندسيه حدودها موجبه تماما مادام قال حدودها موجبه تماما يعني زاد هذه المعطيات معنا اكيد راح يكون كاين الموجب والسالب نقبل غير الموجب حيث اعطيت لنا اي ثلاثه وا اي خمسه قال احسب الاساس كي والحد الاول اي صفر واكتب عباره ان اذا حساب كي و اي صفر لدينا اي ثلاثه تساوينا 54 و اي خمسه شحال تساوي ولادي 486 86 ها صبروا معايا بشويه با تعلموا هنا لو كان نجي درك نخدموا بهذه ما نقدروش نوصل نخدموا درك بذي ش عندي من حد عندي هذا وهذا عندي اي ان يساوينا اي بي في كي قوه ان ناقص بي شو تقول القاعده الدليل الكبير نكتب هنا لان هاهو قال اصغر من ان نكتب هنا 5 وهنا خمسه ونكتب هنا ثلاثه وهنا ثلاثه شوفوا درك فهمتوا كيف نخدموا به هذا هو القانون وين نستعملوه صح اولادي ركزوا تشوف درك معايا ركزوا غير بالعقل بحيث اللي نكتب هنا لازم يكون اقل من هذا ش ندير درك نجيب كل واحد وقيمته هذا نحطه هنا وهذه نحطها هنا ش ترجعنا 486 تساويلنا 54 في كي مربع نعم نقسم مننا على 54 ومنا على 54 يا استاذ علاه با هذه مع هذه تروح تصبح لي كي مربع يساوينا كي نقسم هذه على هذه راح تعطيني تسعه ومنه كي ماذا يساوي كي واحد يساويلنا جذر ت اللي هو 3 وكي اثنين يساوينا ناقص جذر ت اللي هو ناقص ثلاثه لكن هو قال الحدود تاعها موجبه مادام الحدود موجبه معناه هذا مر مرفوض ان الاساس يكون سالب صحه تما ها المقبول واضح لان الاساس في المتتاليه الهندسيه كيكون سالب من بعد الحدود تاعي راه تجي متناوبه واحد يخرج موجب واحد يخرج سالب لكن وقال حدودها موجبه تماما صح سم ندو هذا صح خرج خرجلنا الاساس صحيت الاساس لما خرج بقنا درك اي صفر اي صفر نحسب نخدم بهذه عندي اي ان يساوينا اي بي في كي قوه ناقص بي هو قالنا اي صفر نعوض هنايا بصفر وهنايا بصفر تبعوا معايا وهنا وهنا نعوض باي شيء بغيت بهذا بغيت بهذا نعوضه مثلا بتاع الثلاثه ندير هنا ثلاثه وهنا ثلاثه ش تصبح هنا ولادي تبعوا ما تخافوا ما والو هذا جيبوه له تصبح لنا 54 يساوي لنا اي صفر 3 ناقص صفر هي ثلاثه وهذا نجي نعوضوا به هنا تصبح لنا ثلاثه اس ماذا اس ثلاثه استاذ ما فهمتش الاساس تاعنا ثلاثه عوضناها له تصبح لنا 54 تساويلنا اي صفر هذه تعطينا 27 نقسم مننا على 27 ومنا على 27 صبح لي اي صفر يساوينا شحال يساوينا اثنين الف تحيه وشكر ولادي استاذ صحه و كان خدمنا باي خمسه نفس السيناريو تولينا هكذا اي خمسه تساويلنا اي صفر في كي قوه خمسه ناقص صفر تصبح لنا اي خمسه هي 486 تساويلنا اي صفر في ثلاثه اس خمسه من بعد نجيب هذه نقسم هنا راح تخرج لي كذلك اثنين جربوها تم الان صبنا الاساس وصبنا الحد الاول سبقى لي اكتب اي ان بدلاله عباره الحد العام او اي ان بدلاله ان اي ان يساوي لنا اي صفر في كي قوه ان علا تصبح لنا اي ان تساوينا اثنين في ثلاثه اس الان الاساس خرج ثلاثه واي صفر خرج اثنين هل نقلبوها سته لا خلاص كملنا الان مع هذا الجزء ناتي بعدها ابنائي الى التطبيق الثالث قال اي لي ان وفي لي ان متتاليتان معرفتان على ام بي اي صفر يساوينا واحد واي ان زائد واحد يساوينا 3 اي ان على اي ان زائد 21 مع اي ان اكبر من الصفر و في ان تساوينا اي ان على اي ان زائد 18 السؤال الف قال بين ان المتتاليه في لي ان هندسيه وحدد اساسها بقال اكتب في ان بدلاله ان ثم استنتج اي ان بدلاله ان صح اذا ناتي الان الى ثالثا التبيان ان في ان متتاليه هندسيه قلنا في المتتاليه واش يليق نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا احنا باش تكون هندسيه قلنا لازم في ان زائد واحد تساويلنا في ان في كي تحدثنا عن ذلك في التعريف صحه صبحنا اذا ش ندير نزيد هنا واحد هنا واحد هنا واحد تصبح لي في ان زائد واحد واش تساويلنا تساويلنا اي ان زائد واحد على اي زائد واحد زائد 18 هنا صحه اي ان زائد واحد هاهي ونا نعوض بها هنا وهنا تصبح لنا في ان زائد واحد تساويلنا واش تساويلنا ثلاثه اي ان على اي زائد 21 الكل على ثلاثه اي ان على اي زائد 21 ثم زائد 18 هكذا وهاهو خط الكسر كبير كسر على كسر هنا نوحدوا المقامات تصبح تصبح لنا ذي في ذي هي 18 اي ان وهذه في دي ترجع لنا هكذا زائد 18 اي ان زائد 18 في 21 هكذا كسر على كسر لهما نفس المقام تحدثنا على هذه قلنا هذا يروح مع هذا ها واش نرجعنا ترجعنا تساوينا ثلاثه اي ان على 21 اي ان زائد 18 في 21 ولا نحسبها تبعوا دروك هنا واش قلنا قلنا لازم نصيب في ان في كي يعني لازم نصيب في عدد ارواحج ولادي شحال المعامل لهنا واحد هنا ثلاثه تما يخرج عامل مشترك في البسط تبعوا معايا قلت لكم ما فهمتكم هنا كاين واحد هنا ثلاثه تما يخرج ثلاثه عامل مشترك المقام شوفوا هنا عندي اي ان هنا شحال عندي 21 تماما يخرج 21 عامل مشترك تيبقى خرجوا من عند هذا الثلاثه عامل مشترك تصبح لنا اي ان خرجوا من عند هذا 21 تبالنا اي ان زائد خرجوا من عند هذا 21 تبقى لنا زائد 18 اي والله غير خرجت هذه شكون هي في ان هاي لكم في ان وهذا مع هذا شحال يعطينا يعطينا كي نق نختزل ثلاثه تعطينا واحد على سبعه في ان زائد واحد تساويلنا في ان تساويلنا في ان في كي ها لان هذه القيمه درك هي نفسها هذه نقول ومنه ذي لان متتاليه هندسيه اساسها كي يساوينا واحد على سبعه عاود الفكره شوفوا ليدي بنتي عاودها عاودها با تتعلم هذو كله التمارين تعب البكالوريات صحه نحسبوا كذلك الان الحد الاول بلا ما يقولنا عليه في صفر في صفر تولينا هي اي صفر على اي صفر زائد 18 اي صفر را عطيهنا هي واحد على الواحد وخر تولينا 19 خلاص اكتب في ان بدلاله ان نكتبوا الان في ان بدلاله ان بعباره الحد العام تاعنا عندنا درك كلش راه واجد خلاص لاحظتوا هذه الامثله كل ما نكثر منها باه تعلموا اذا في ان بدلاله ان في ان تساوينا في صفر في كي قوه ان اصبح لنا في ان تساوينا واحد على 19 في واحد على سبعه اس ان هذا هو المجموع عباره الحد العام نتاعي السؤال اللي بعده قاللي استنتج اي ان بدلاله ان استنتاج اي ان بدلاله ان يعني عباره الحد العام لا ان لكن اي ان ما قالنا لا هندسيه ولا حسابيه نستنتجوها منين ودي من العلاقه ترجعنا نقول لدينا لدينا انه في ان تساوينا واش تساويلنا اي ان على اي ان زائد 18 تبعوا تشوفوا نستعمل جداء الطرفين من جدا الوسطين هذا في ذا يساوينا هذا في ذا لان هذا قالونا باللي موجبه تماما تولينا هكذا في ان في اي ان زائد 18 تساوينا اي ان في واحد كروازي نشر تصبح لنا في ان اي زائد 18 في ان تساوينا اي ان ها ركزوا معايا ركز معايا بغيت تعلم صحيح استاذ الرجع تاع الاي في جهه وهذا نديه من تصبحلنا في ان في اي ان ناقص او ان تساوينا ناقص 18 في ان نحب وليدي وبنتي ركز معايا الاو ديته من الفي ديته من استاذ هاو دي الفي مننا ما نقدروش لاصق راه في ها فهمتوها درك نخرج الاي ان على المشترك تبدا في ان ناقص واحد هاو مننا ومنا كان ما خرجت اكس عامل مشترك تساوينا ناقص 18 في ان ومنه هذا وين يجي بما ان را في يهبط للمقام تصبح لي اي ان تساوينا ناقص 18 في ان على في ان ناقص واحد صحيح استاذ ركز ركز ما تقلقشحبكش تقلق تقدر نقدر درك مثلا عندي ناقص هنا نضرب الفوق في ناقص وتحت في ناقص با نقص شويه من تع ناقص اضربوا تشوف في ناقص الفوق تولينا 18 في ان اضربوا تحت في ناقص تولينا واحد ناقص في ان تولينا او ان يساوينا هذه الشاطرين هاي ما تقلقوا ما والو جيبوها حطوها هنا حطوها هنا ش تصبح لكم تصبح لنا 18 في واحد على 19 معناها تولينا على 19 في واحد على سبعه اس ان تبعوا معايا اي ان تساوي على واحد ناقص شحال جيبوا درك ذ حطوها له ناقص واحد على 19 في واحد على سبعه اس ان هاهي وين خرجت لنا اي ان بدلا الف تحيه وشكر الاصابه ها شتو ش ولا ما شفتوهاش ما درت ولا شيء جبت هذه حطيتها له وحطيتها يا استاذ صحه ولو كان هنا ماجتش في راسي نضرب في الناقص عادي راح تصيب نفس النتيجه تولي هنا عندك ناقص تولينايا عندك ناقص وهنا زائد ك هنا ما كانت ويبقى كلش كيف هاي لكم ممتاز وهذا السؤال شايع بزاف كي تجي تحلوا البكالوريا تسيبوه تلقاوه بزاف بزاف صح نجوا الان الى المثال الرابع لما يعطي جمله تاع لوغاريتميه رابعا اي لي ان متتاليه هندسيه حدودها موجبه تماما وحدها الاول اي صفر حيث لوغاريتم اي واحد زائد لوغاريتم ايثه تساوينا اربعه ولوغاريتم اي واحد ناقص لوغاريتم ايثه تساوينا ناقص اثنين قال احسب اي واحد وا اي ثلاثه ثم استنتج الاساس كي والحد الاول اي صفر اكتب اي ام بدلاله كاين كثير منكم راح يصادف هذه في حدول البكالوريا لاحظوا معايا عطاونا حنا المتتاليات تاعنا هندسيه حدودها موجبه مادام حدودها موجبه راحين نطيحوا في نفس المشكل اللي طحنا فيه هنا ال لقينا الحدود السالبه نرفضوها ولا لقينا الاساس السالب نرفضوها صح حدودها موجبه صح لدينا انه واش را عندنا را عندنا ان اي واحد الاولى نكتبوا حساب اي واحد و اي ثلاثه لدينا اي واحد زائد ان اي واحد زائد ال ان اي تساوينا اربعه وعندنا ال ان اي واحد ناقص ان اي ثلاثه تساويلنا ناقص اثنين ممتاز كن نجمع هذه مع هذه وهذه مع هذه وهذه مع هذه بالجمع طرف لي طرف تولينا اثنين ان اي واحد وهذا مع هذا يروح وهذا مع هذا يعطي اثنين صحيح استاذ نقسم مننا على اثنين ومنا على اثنين ها هاني قسمت هاهو راح من شحال ترجع لي ترجع لي واحد ندخل الاسيه مننا والاسيه من دخل الاسيه من والاسيه الاسيه مع الاله تروح تولينا اي واحد تساويلنا او وتعرفوا وكذلك لماذا لقال حدودها موجبه تماما لان راهي داخل الال ما تنساوش الحاجه اللي تكون داخل الالن لازم تكون موجبه تماما هاهو خرج اي واحد درك بقالنا شكون بقالنا اي ثلاثه اي ثلاثه نقدروا نجيو لهنا نعوضوا عوضوا جيبوا شوف دي ما تقلقوا جيب هكذا وهكذا وحطوا هنا تصبح لنا ان اسيه زائد ال ان اي ثلاثه تساويلنا اربعه استاذ صح ونعوض في اني عوض على روحك عوض وين بغيت ال ان الاسيه معروف هو واحد زائد ال ان اي ثلاثه يساويلنا اربعه ننقل هذا مننا صبح لنا ال ان اي ثلاثه 4 ناقص هي ثلاثه ندخل الاسيه مننا الاسيه تصبح لي اي ثلاثه ندخل الاسيه من تصبح لنا الاسيه مكعب ها نخرجوا الحدين اي واحد و اي ثلاثه خلاص اذا لقينا اي واحد او اي ثلاثه الاسيه مكعب هم صوالحين الف تحيه وشكر نجي الان ثم استنتج الاساس كي واي صفر اه مادام قال استنتج الاساس كي واي صفر نرجع لذ العلاقه استنتاج كي و اي صفر لدينا انه اي بي تسا عفوا اي ان تساوينا اي بي في كي قوه ان ناقص بي الحدود ما درنا قبيله نتاع هذه تصبحنا اي ثلاثه لازملي الكبير ندوه هنا ماشي الكبير في القيمه الدليل تصبحنا يساوينا اي واحد في كي قوه 3 ناقص صح ولادي درك عندي كلش واجد هذا نحطو هنا هذا نحطه هنا في كي اثنين ثلاثه ناقص اثنين هي 3 ناقص هي اثنين نقسم مننا على او ومنا على او بهذا معناها تروح تولي كي مربع يساويلنا اسيه مربع استاذ علاه ان هذه الاسيه مكعبه على او اختزلو تولينا الاسيه مربع صحيح ومنه واش ومنه كي واحد يساوي لنا جذر هذه القيمه يعطينا او وكي اثنين يساويلنا ناقص او استاذ ما فهمتش كي مربع يساويلنا او كي يساوي جذر الاسيه مربع وناقص جذر الاسيه مربع التربيع مع الاسيه يروح تخرجنا هذ صحه مرفوض علاه لان الحدود موجبه لازمنا ندوا هذا لو كان دوت لحدود متناوبه اصلا في المتتاليات الهندسيه صحه خرجنا ك الاساس ومنه كي يساويلنا او بقالنا درك اي صفر اي صفر نستغل هذه اي ثلاثه او اي واحد اي ثلاثه معليش اي ثلاثه تساويلنا اي صفر في كي قوه ثلاثه ناقص صفر راني نطبق في دي او تخدم بذي اخدم كذلك تولينا اسيه مكعب تساويلنا اي صفر في كي اس ثلاثه هو هكذا هذا درك جيبو حطوه هنا يقوللكم هكذا ما فهمتش جيب ذ حطها له تولينا اي الاسيه مكعب تساويلنا اي صفر هذه تولينا قوه القوه جد القوتين تساوينا اسيه مكعب نقسم مننا على الاسيه مكعب ومنا على الاسيه مكعب هذه مع هذه تروح وهذه مع هذه تروح توليلي واحد يساوينا اي صفر هاهونا او اي صفر يساوينا واحد عفوا عفوا يساوينا واحد خلاص اكتب اي ان بدلا ان اي بدلاله ان اي ان تساوي تساوينا اي صفر في كي قوه ان لان الحد الاول هو اي صفر تولينا اي ان تساوينا اي صفر هو واحد ماثرش الاس الاساسعال اسيه تنا او قوه ان وهنا الواحد بلا داعيبه نكتبه لان كنت كتب هنا واحد ديله واحد في الواحد ما ياثرش هاي ان بدلاله ان فقط ولادي ناتي بعدها ابنائي الى عنصر اخر اللي هو اتجاه تغير متتاليه هندسيه ونهايتها لاحظوا معايا مليح اذا قال اي لي ان متتاليه هندسيه اساسها كي وحدها الاول اي صفر اذا كان تبعوا معايا هذو قواعد تقريبا نحفظوهم اذا كان الاساس اكبر من واحد والحد الاول موجب فان المتتاليه متزايده تماما ونهايتها عند الزائد ما تساوينا زائد ما فهي متباعده اذا كان الاساس كبير على واحد والحد الاول سالب فان المتتاليه متناقصه تماما ونهايه تساوينا ناقص ما لا نهايه تبعوا معايا جيم اذا كان الاساس محصور بين صفر وواحد والحد الاول موجب فان اي ل ان متناقصه تماما والنهايه تاعها تساويلنا صفر لاليميت تاع اي ان هذيك تساوينا صفر تبعوا معايا اذا كان دال اذا كان الاساس محصور بين صفر وواحد والحد اول سالب فان المتتاليه متزايده تماما والنهايه تاعها تساوينا صفر اذا كان سمعوا مليح اذا كان الاساس سالب رانا في المتتاليه الهندسيه فان اي ان ليست رتيبه كيكون الاساس في المتتاليه الهندسيه سالب ما عندهاش اتجاه تغير تسيبها مره طالعه مره هابطه اذا ما عندهاش اتجاه تغير وخلاص عندنا كذلك واو اذا كان الاساس محصور بين ناقص واحد صفر وتلقينا ناقص واحد على 3 فان النهايه تاعها تلينا تساوينا صفر واي ل ان ليست رتبه يعني ليس اتجاه التغير تاع المتتاليه الهندسيه اذا كان اساسها سالب لا يوجد لها اتجاه التغير يعني غير رتبه تطبيق بالتطبيق نزيدوا نفهموا قال اي ان متتاليه هندسيه كي اساسها و اي صفر حدها الاول في كل حاله عين اتجاه التغير تغير المتتاليه اي ل ان وحدد نهاياتها ان وجدت ال كاينه النهايه تاعها صحه تبعوا تشوف ولادي غير بالعقل ما نتقلقوا ما والو عندنا واحد اي صفر يساوينا اثنين وكي يساوينا ثلاثه اذا تحديد اتجاه تغير اي لان عندنا واحد عندنا اي صفر يساوينا اي صفر يساوينا اثنين فهو موجب و كي يساوينا ثلاثه فهو اكبر من الواحد تسمى هذه الحاله فان مباشره فان اي ان متزايد ده تماما وميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه تعطينا مباشره زائد ما علاه كان نكتبوا عباره الحد العام تاعها ك تصبح تصبح لنا اي ان يساويلنا الحد الاول شحال عطاوهنا اثنين تولينا اثنين في ثلاثه اس ان هذا موجب هذا موجب هذا كبير على الواحد وهذا موجب فانها متزايده تماما يعني حوايج بسيطه جدا نروحوا الان الى الحاله الثانيه عطاونا اي صفر يساوينا ناقص اثنين و ناقص اثنين يعني راه قيمه سالبه وعطاونا الاساس كي يساويلنا خمسه راه كبير على واحد ماهوش كبير ما نديروش كبير على صفر را كبير على واحد شوفوا الاساس تقريب تحدث مع جلهم تحدث مع مع الواحد وم بعد في ذ الحالات الاخيره صح اذا سمى هذا سالب هذا كبير على واحد وهذا سالب اي لان متناقصه تماما و ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما تساوينا ناقص يعني المتتاليه هذه متباعده تماما متى نقول على المتقاربه اذا كانت قلنا النهايه تروح العدد نروحوا الان الى الحاله الثالثه اي صفر يساوي لنا نصف وراه كبير على صفر و كي يساويلنا شحال واحد على 3 اه راه محصور بين الصفر والواحد هاه محصور بين الصفر بين الصفر والواحد والحد الاول موجب تصبحنا اي ان متناقصه تماما وليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما تساوينا صفر هاهي ولادي معنا عباره الحد العام صبحنا اي ان واش تصبحلنا هي واحد على اثنين في واحد على ثلاثه اس ان النهايه نتاع هذ القيمه عند الزائد ما تروح لصفر صحيت ممتاز نجوا الان كذلك الى الحاله الرابعه اطونا اي صفر يساوينا ناقص ثلاثه يعني قيمه سالبه و عطاونا كي ا هنا عس رواحكم هذا اسكو راهو موجب ولا سالب هذا عس رواحكم اسيه ناقص واحد هي واحد على او راه واحد على او راهو محصور بين صفر وواحد يا والله غير صح يا استاذ تماما ش ولات لنا شفتوا معايا مليح سم تم هذ القيمه درك واحد على او راه محصوره بين صفر وواحد نقول اي ان تصبح الحد شوفوا معايا الحد الاول سالب الاساس محصوره هنا فان اي ان متزايده تماما وليميت اي ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه تساوينا صفر هاهي شوفوا معايا نجي الان ان الى الحاله الخامسه عطونا اي صفر يساويلنا ثلاثه و وراهي قيمه موجبه وعطاونا كي يساوينا شحال ناقص اربعه راه قيمه سالبه تماما تصبحنا اي ان ليست رتيبه ليست رتيبه باش تفهموا مليح سمعوا مليح اي الاساس سالب والحد الاول ما يهمناش في الحاله صبحت ما عندهاش اتجاه التغير الان لو كان نج نكتبوا عباره الحد العام تاعها لاحظوا تولينا اي ان ها تبع معايا ها القانون الحد الاول هو ثلاثه والاساس هو ناقص اربعه اس ان كون نج نحسبوا النهايه ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد مانيش راح نصيب ولادي هنا على بالكم بلي غير موجوده علاه ان كان هذا ان زوجي هذا الناقص تروح تولي هاك ان العدد الزوجي القوه ك تكون زوجيه الناقص لا تؤثر تصبحنا زائد ما لا نهايه والا كان هذا الاس سالب مثلا خمسه اصبغ 15 المهم عددعدد قلت فردي الا كان هذا زوجي تعطيني زائد ما لا نهايه والا كان هذا العدد ان فردي تولينا ناقص ما لا نهايه ما عندهاش نهايه هذه درك ما نقدروش نعرفوا شحال النهايه شحال مهما دير مستحيل نقول ولا يوجد لها وليس لها نهايه وليس لها نهايه عليها اكتب حدد نهايتها ان وجدت كي تكون المتتاليه هندسيه اساس تاعها سالب راه ما عندها اتجاه تغير ما عندها نهايه بصح وينت كيكون لاحظوا معايا اقل من الصفر فقط لا لاحظوا في الحالهش نهايهك نشوف الحاله تبعد الفكره واحد الحاجه نروح الى سادسا اي صفر سادسا اي صفر شحال يساويلنا يساوينا ناقص عفوا اي صفر يساوينا ناقص خمسه فهو قيمه سالبه و كي يساوينا ناقص واحد على ثلاثه راهو محصور بين من راه محصور بين ناقص واحد وصفر ش قالخر ليست رتيبه اي الان ليست رتيبه ركزوا والنهايه تاعها ونهايتها تساوينا صفر و ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما تساوينا صفر ارواح نخرجوا عباره الحد العام تتعلم الموه اي ان يساويلنا اي صفر في كي اللي هو ناقص واحد على ثلاثه اس ان شوف ولادي اذا كان اساس المتتاليه الهندسيه محصور بين ناقص واحد وواحد تحسب يعني 0 في ولا ناقص ز ويختلف عن صفر اكيد فان النهايه تاعك دائما نتاعك المتتاليه تولي تساوينا صفر هذه قاعده اما اذا كان الحاله هذه اللي حكينا عليها درك اذا كان هنا الاساس صغير على ناقص واحد هنا ال صغير على ناقص واحد ما هذه ما عندها لا اتجاه تغير ما عندها ولا نهايه اسمع ميا مليح كيكون الاساس تاعها اقل من ناقص واحد ت اسمع معايا مليح ما عندها اتجاه تغير ما عندها نهايه اذا كان اساسها محصور بين ناقص واحد وصفر ما عندهاش اتجاه التغير بصح عندها نهايه تاعها هي صفر راني نعاود نوضح لولادي وكل متتاليه هندسيه اساسها محصور بين ناقص واحد وواحد ويختلف عن صفر فان المتتاليه هي هذه نهايتها دائما تساوينا صفر هنا يخرجلكم ناقص واحد على 3 ولا واحد على ثلاثه المهم النهايه تساوينا صفر ولادي في سنه البكالوريا ماده علوم الطبيعه والحياه كانت هاجسا يطارد احلام الطلاب ونقطه ضعف في طريق نجاحهم لكن الان مع كتاب السلسله الفضيه في العلوم تحولت المخاوف الى ثقه وانقلب الياس الى امل الكتاب الذي رافق المتفوقين في مختلف ولايات الجزائر بين يديك الان كل ما تحتاجه في ماده العلوم في كتاب واحد السلسله الفضيه ليست مجرد كتاب دراسي فقط بل هو سندك في كل خطوه نحو التميز من اعداد الاستاذ بن خريف والاستاذ بن ماداني الاستاذه كتفي شريف بالتعاون مع فريق عكاشه الكتاب متوفر بنسختين نسخه لشعبه العلوم التجريبيه ونسخه لشعبه الرياضيات اطلبه من المكتبه القريبه منك في جميع الولايات. مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر مع كتب عكاشه تكتمل فرحه البكالوريا ناتي الان ابنائي الى عنصر اخر اللي هو مجموع حدود متتابعه من متتاليه هندسيه عندنا مبرهن بصح نحبكم تزيدوا تصبروا معايا اي ان متتاليه هندسيه حدها الاول اي بي واساسها كي حيث كي لا يساوي واحد عندنا المجموع اس ان يساويلنا اي بي زائد اي بي زائد واحد الى غايه ان كقانون اس ان يساوينا الحد الاول للمجموع في الاساس اس عدد الحدود ناقص واحد على الاساس ناقص واحد او الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس اس عدد الحدود على واحد ناقص الاساس عدد الحدود كان نحسبوه دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد حيث يصبح لنا اس ان يساوينا الحد الاول شكون هو اي بي في واحد ناقص كي اس عدد الحدود على واحد ناقص كي استاذ ش نستعمل القانون الاول ولا الثاني كلاهما صحيح على العموم هذا نستعملو لما يكون الاساس كبير على واحد وهذا نستعملوه لما يكون الاساس صغير على واحد صحه ملاحظه اذا كان كي يساوي لنا واحد هنا كي لما لا يساوي واحد فان لما يكون كي يساوينا الواحد معناه تكون هذه الحدود كما راهي متساويين فان اس ان واش يصبح يصبحنا هو اي هو قيمه الحد الاول في عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد اصبحنا هذا مجموعه تاع متتاليه ثابته تطبيقات عندنا واحد اي ان متتاليه هندسيه اساسها كي يساوينا اثنين وحدها الاول يساوينا اي صفر يساوينا واحد قال احسب اس واحد هذ التطبيقات هما اللي ركزوا عليهم باش ترسخوا المعلومه مليح الحل اذا الحل حساب اس واحد عطاونا اس واحد يساوينا اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي ثمانيه تصبح لنا اس واحد يساويلنا المتتاليه الطبيعه تاعها هندسيه هاهوين القانون الحد الاول للمجموع في قلت بما ان الاساس راه كبير على واحد نقدروا نستعمل ذا يولينا اثنين اس عدد الحدود دليل النهايه ناقص دليل البدايه زائد واحد ناقص واحد على الاساس ناقص واحد ذا اي صفر را عاطيه لنا شحال واحد تماما نقدروا نحوا هذه ونعوضوا هنا بواحد تصبحنا اس واحد تساوينا الواحد هنا ما ياثرش وثنين ناقص واحد شحال واحد سما ما ياثرش هاي لكم صبحتلنا اس ثمانيه تساويلنا اثنين اس 8 ناقص صفر هي 8 ونزيدو لها واحد تولينا 9 ناقص واحد ونقدروا نحسبوه بالاله الحاسبه اذا حبينا نحسبوه ندير اثنين اس 9 عطنا 512 ناقص 1 تعطينا 511 ا يساوي 500 هو 11 استاذ فهمنا حاجه لو كان نستعمل القانون الثاني نطيحوا في نفس النتيجه اروحوا نجربه صبحنا اس واحد يساوينا الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس اس عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد على واحد ناقص الاساس نستعملك فيذا اي صفر شحال راه اي صفريهنا هي ها تبعوادي صبحنا اس واحد واش يساوينا المقام شحال يعطيكم يعطينا ناقص واحد ها نضرب الفوق في ناقص وتحت في ناقص يا ضربوا الفوق في ناقص ترجعنا ناقص واحد اضربوا هنا ثاني كنا توبعنا زائد اثنين اس تسعه على من على واحد استاذ عاود عاود ش درت اضرب هنا في ناقص وهنا في ناقص كيضرب هنا في ناقص ترجع هنا ناقص وهنا زائد وهنا زائد هذا الواحد ما ياثرش شحال تعطينا تعطينا 2 اس ت ناقص 2 اس ت ناقص تساوينا 511 تما كيف شفتوا كيفاه سمى القانون اللي تطبق يخرج نجو الان الى اس اثنين حساب عفوا اس اثنين عطاونا اس اثنين يساوينا اي ثلاثه زائد اي اربعه الى غايه اي 10 نفس القاعده ودي ما نقلق ما والو تصبح لنا اس اثنين يساوينا الحد الاول للمجموع يعني اللي هو اي ثلاثه في الاساس اس عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد هاهي لكم ها هذا ولا ذا قلنا كيف 10 ناقص 3 زائد 1 ناقص واحد على الاساس ناقص واحد لكن اي ثلاثه ما عنديش كيف ندير نحسبوا عندي عباره الحد العام اي ان يساويلنا اي صفر في كي قوه ان تصبح لنا اي ان تساوينا اي صفر هي واحد ما تتاثرش والاساس شحال اثنين يعني تصبحنا اثنين او ان تصبح لنا اي ثلاثه نحسبوها عادي هذه ما تقلقوا ما والو احسبوهم بعباره الحد العام اي ثلاثه ش تصبح تصبح اصبح لنا اثنين اس ثلاثه وتساويلنا ثمانيه تساوي سته ها باسكو كاين جماعه ضنها تساوينا سته يعني نقدر نحو هنا ونعوضو هنا بشحال بثمانيه يصبح لنا اس اثنين يساويلنا 2 ناقص واحد ما ياثرش يروح لكن شوفوا واحد الملاحظه نوريها لكم لما يروح خط الكسر دائما ما تنسوش الاقواس لان كان ماديروش اصبح الثمانيه مضروبه غير في هذا صبح لنا ثمانيه في اثنين 10 ونقصوا لها ثلاثه سبعه ونزيدو لها واحد ثمانيه ناقص واحد من بعد نحسبوا نكمل بالاله الحاسبه عادي هذا فيما يخص اس اثنين نجيو الان الى اس ثلاثه او اس ان احسب اس ام اس ان يساوي لنا اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي ان ناقص واحد اس ان يساوينا الحد الاول للمجموع في الاساس اس عدد الحدود دليل النهايه هاهو دال النهايه ناقص البدايه ونزيدوا واحد هذا دائما هذا الواحد في اي متتاليه حدود تنحسب ناقص واحد على الاساس ناقص واحد هذا هاي قيمته تصبحنا اس ان يساوينا 2 ناقص واحد وهذا واحد ما ياثرش كامل ش تصبح تصبحنا اس ان تساوينا اثنين هذا يروح مع هذا تولينا اثنين اس ان الصفر ما ياثرش ناقص واحد وتبقى كما راهي هايليك صحه لو كان طلب منا وقلنا ما هو نهايه هذا المجموع ليميت اس ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه تصبحنا اثنين اس ان هي زائد ما لا نهايه ها خلاص هذا فيما يخص التطبيق الاول يعني به قمنا كيفاش نخدموا بالقانون تاع المتتاليه الهندسيه نروحوا الان الى المثال الثاني قال اي ان وفي ان متتاليتان معرفتان على ان اي صفر يساوينا واحد وهنا اي ان زائد واحد هنا نعتذر اي ان زائد واحد تساويلنا ثلاثه اي ان على واحد زائد ثلاثه اي ان مع اي ان عطاوهنا قيمه موجبه تماما وعطاونا في ان يساوينا ثلاثه ناقص اثنين على اي بين ان المتتاليه في ان هندسيه التبيان ان المتتاليه في ان هندسيه نقول من اجل كل عدد طبيعي ان انه درك واش ندير نزيد هنا واحد ونزيد هنا واحد احنا لازمنا نصيبوا في ان زائد واحد تساويلنا في ان في كي هذه لازم نصيبوها واش يرجع ودي تصبح لنا هكذا في ان زائد واحد تساوينا 3 ناقص اثنين على اي ان زائد واحد هايكم اي ان زائد واحد هاهنا نعوضوها هنا تصبح لنا في ان زائد واحد يساويلنا 3 ناقص اثنين على اي ان زائد واحد اللي هي ثلاثه اي ان على واحد زائد ثلاثه اي ان هايكم صحه صبحنا ثلاثه كسر على كسر تحدثنا وقلنا ا الكل على س يساوينا ا في س على سجل عندك سم هذاك يقلب يخبط هنا تصبحنا صبحنا ناقص اثنين في واحد زائد ثلاثه اي ان على من على ثلاثه اي ان تنقلب هذا يطلع هنا ش ترجع لي ترجع لي في ان زائد واحد تساويلنا ثلاثه ناقص هذا في ذا لاحظوا معايا غير بالعقل ها هذا في ذا ترجع لنا اثنين وهذا فيذا زائد سته اي ان على ثلاثه اي ان ها هذا الناقص خلوه برا تشوش ها صحه لاحظوا غير بالعقل لازمنا نصيبوا هذه مضروبه في عدد تصبح لنا في ان زائد واحد تساوينا ثلاثه ناقص نقوم الان بالتفكيك تولي لي ناقص اثنين على ثلاثه اي ان وناقص سته اي ان على ثلاثه اي ان يا استاذ بالعقل علينا خلوكم من الناقص هذا ها تينا اثنين على ثلاثه اي ان زائد سته اي ان على ثلاثه اي ان والناقص هذاك يتوزع عليهم صحيح هذا مع هذا يروح تصبحنا في ان زائد واحد تساوينا ثلاثه لاحظوا معايا ناقص اثنين على 3 اي ان وهذا مع هذا يروح خلاص هاهو راح شوفوا قدام عينيكم هاهو ناقص سته على ثلاثه تعطيلي ناقص اثنين نعم ناقص اثنين ومنه في ان زائد واحد تساويلنا هذا مع يولينا واحد ناقص اثنين على ثلاثه اي ان اه مازال ما وصلناش بلي هذه في الاساس في ان في كي لاحظوا مليح ما وريت لولادي شعل المعامل اللي راه هنايا واحد وهنا شحال راه ثلاثه تسم ثلاثه يخرج عامل مشترك تصبح لنا في ان زائد واحد تساوينا واحد على ثلاثه واش قلت هذا عنده ثلاثه ولا ماندوش ماندوش كي نخرجوها حنا خرجنا ثلاثه في المقام نخلف في والو في البسط هذه قاعده ناقص اثنين على اي شوفوا معايا ولادي عاودوا تشوفوا نشرو هذا في ذا تروح ثلاثه مع ثلاثه يعطيني ذا هذا في وهذا في ذا يعطيني ذا دائما قلت كي نخرج من المقام نخلف في البسط هذه قاعده شفوا عليها مليح هذه شكون هي درك هي نفسها في ان صبحت لنا في ان زائد واحد تساوينا واحد على 3 في ان ومنه في ان متتاليه عفوا هندسيه اساسها يساوينا واحد على ثلاثه عاود الفكره وحدك لان هذا التمرين تاع بكالوريا صحت كملنا الان وخرجنا انه المتتاليه هندسيه الاساس خرجلنا ثلث اذا كي واحد على ثلاثه نحسبوا في صفر في صفر بلا ما يقولنا يعني نحسبوه في صفر نعوض هنا بالصفر هنا بالصفر صبح 3 ناقص اثنين على اي صفر اي صفر شحال عطاوهنا واحد ها تصبح لنا ثلاثه ناقص اثنين اللي هي واحد خلاص كملنا قال الان اكتب في ان بدلاله ان كتابه في ان بدلاله ان في ان يساوينا في صفر في كي قوه ان تصبح لنا في ان في صفر هو واحد ما ياثرش والاساس لقيناه ثلث تصبحنا واحد على ثلاثه اس هاه هنا في ان استاذ في صفر في صفر واحد ما ياثرش لانه في ليس جمع بعد ما انهينا الان من هذا السؤال قاللي استنتج لو كان هنا طلب مني النهايه تعرف النهايه تروح لصفر ان الاساس راه محصور بين ناقص واحد وواحد قلت هذه يعني لو نضيف هذه كلمه ليميت في ان راهي تساوي لنا صفر ان يؤول الى الزائد مالا نهايه تحدثنا مع ذلك استنتاج استنتاج اي لان بدلاله ان ا لما يقول استنتج مباشره ودي ما نتقلق ما نعاود نرجع للعلاقه اللي تربط بيناتهم نقول لدينا في ان يساوينا 3 ناقص اثنين على اي ان صحيح نرجع هذا من صبح لنا اي في ان ناقص ثلاثه يساوينا ناقص اثنين على اي ان صحيح استاذ نضرب في ناقص ش تصبح تصبح لنا ثلاثه ناقص في ان تساوينا اثنين على اي ان استاذ ما فهمتش تولي هنا ناقص وهنا زائد هاهيل ليك الان نقلب هذا نقلب ذا ونقلب ذا ومنه تصبح لنا اي ان على اثنين واش يساوينا ودي يساوينا واحد على ثلاثه ناقص في ان ممتاز برافو نقلبو نضرب مننا في اثنين ومنا في اثنين اضرب مننا في اثنين وضرب مننا في اثنين علاه هذه تروح مع هذه شوفوا معايا ومنه اي ان واش تصبح يساوي يساوينا اثنين على ثلاثه ناقص في ان الفي ان هاهي ويننا عوضها له تصبح لنا اي ان واش تساوي تساويلنا اثنين على ثلاثه ناقص واحد على ثلاثه قوه ماذا قوه ان يا والله الله صح يا استاذ ها خلاص السؤال اللي بعده قال عيني نهايته تعيين ليميت اي ان مع ان يؤول الى زائد ما لا نهايه نقول لدينا لدينا ليميت واحد على ثلاثه اس ان لما ان يؤول الى زائد ملا قلنا انها تساوينا صفر ان الاساس هذا المحصور بين ناقص واحد وواحد تما تخيلوا هذه درك راحت للصفر شحال تبقى النهايه نقول ومنه ليميت او ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه راح تساوينا اثنين على 3 والف تحيه وشكر ان هذه راحت للصفر ها واش بقات لكم ممتاز بعد ما انهينا الان من هذا السؤال خلاص كملنا معهم ناتي الان الى السؤال الذي بعده واش هو السؤال اللي بعده قال لي احسب اس ان اذا في صفر ما تنساوش لقينا قلنا واحد ولقينا كذلك كي يساوينا ثلث حساب اس ان بدلاله ان اس ان يساوي هاهو القانون قدامنا الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس اس عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد ان ناقص صفر زائد واحد على واحد ناقص الاساس استاذ ليه استعملت القانون هذا قلتلكم لان الاساس راه صغير على على من را على الواحد كون نستعمل هذا ثانج هنا قلت كيف هنا هذ القيمه تاع هذا شحال لقيناها واحد نوحد هنا المقام ها ش ترجع لنا اس ان يساويلنا واحد ناقص واحد على 3 او ان زائد واحد على اثنين على من على ثلاثه ها 3 ناقص واحد هذا درك ينقلب صبح لي اس ان ينقلب ودي صبحنا ثلاثه على اثنين في واحد ناقص واحد على 3 اس ان زائد واحد هذا العددك يجي لهنا وينقلب اذا المجموع نتاعي واش تصبح اس اس ان صبح يساوينا ثلاثه على اثنين في واحد ناقص واحد على ثلاثه اس ان زائد واحد خلاص بعد ما انهينا الان من هذا ناتي الان الى السؤال اللي بعده قاللي استنتج اس ان فتحه استنتاج اس ان فتحه شوف ودي كي قال استنتج اي العلاقه اللي تربط هذه بها لما يجي للمجموع هذا كذلك نرجع لذ العلاقه اللي تربط بها دائما عطاونا حنا اس ام فتحه قالونا يساوينا اثنين على اي صفر زائد اثنين على اي واحد الى غايه اثنين على اي ان لاحظوا معايا ش تقول القاعده نروحوا لهذا نخرجوه الشي يساوي بدلاله في الاولى نقول لدينا شوفوا لدينا لدينا انه في ان يساوينا ثلاثه ناقص اثنين على اي ان ممتاز برافو عليكم ادو هذا مننا وهذا رجعوه مننا صبح لنا اثنين على او ان تساوينا ثلاثه ناقص في ان شوفوها مليح شوفوها مليح الدوا هذا من يرجع زائد الدو هذا من يرجع ناقص خلاص الان صبح هذا اس ان فتحه وشنو هو مجموع نتاع ثابته خطش قيمه ثابته ها كي قلت لكم كيكون القيمه ثابته الحد الاول وهذا المجموع تاع الهندسيه يعني بواحد الصيغه نقول ان يساوينا صفر تلينا اثنين على اي صفر تساوينا 3 ناقص في صفر ان يساوينا واحد تصبحنا اثنين على اي تساويلنا 3 ناقص في واحد وننزل لولادي الى غايه اخر حد اللي هو الى غايه ان يساوينا ان معناه اثنين على او ان تصبح تساوينا ثلاثه ناقص في ان نقول بالجمع طرف لطرف شوفوا معايا اروح تشوفجمع تجمعوا هذا مع هذا مع هذا مع هذا عموديا ماهوش هو هذا وهذا هو هذا تما اس ان فتحه خلاص هذا مع هذا مع هذا مع هذا درك نجمعوا هذا مع هذا مع هذا مع هذا 3 زائد 3 زائد 3 يولينا متتاليه ثابته ش قلنا على المتتاليه الثابته قيمه الحد في عدد الحدود عدد الحدود كان نحسبوه دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد اللي هو ناقص صفر زائد واحد كما رانا داي هنا هاك ثم عندي ناقص نخرج شوفوا معايا نخرج الناقص هذا كامل ها اقراو تولينا في صفر زائد في واحد الى غايه في ان الفتحيه شوف الجماعه اللي راهي مبرونشيه معايا ها خرجوا الناقص هذا وتجمعوا ها خرجناه هذا شكون هو هذا هو ذا اللي هو اس ان تصبح لي اس ان فتحه تساوينا هذا ماثرش تولينا ثلاثه في ان زائد واحد ناقص اس ان اللي هو هذ القيمه درك نجيبها نحطها هنا اللي هي تصبحلي 3 على اثنين في واحد ناقص واحد على 3 اس ان زائد واحد وهذا هو الجواب تاعي ولادي هذا هو اس ام فتحه الف تحيه وشكرا ناتي بعدها ابنائي الى عنصر اخر مهم اللي هو الوسط الهندسي عندي و سي حدود متتابعه من متتاليه هندسيه فان ا في سي تساوينا مربع تحدثنا عن الوسط الحسابي قلنا ا زائد سي يساوينا 2 اما في الهندسيه ا في سي يساوينا مربع هذا تاع الحسابيه وهذا تاع الهندسيه الان عندنا ها التطبيقات كي نحلهم تزيدوا تفهموا مليح مليح وكل التطبيقات هذا نتاع بكالوريا وهذا كذلك ننتبه جيدا قال واحد اذا ناتي الى حل التطبيق الاول قال واحد اي ان متتاليه هندسيه اساسها كي وحدها الاول اي واحد اي واحد حدها الاول اعطيت لنا اي واحد في اي اثنين في اي 3 تنا 216 واي واحد زائد اي زائد اي ثلاثه تساوينا 26 قال عين اي اثنين ثم كي و اي واحد اذا علمت ان المتتاليه اي لي ان متناقصه تماما صح تعيين اولا اي اثنين لاحظوا معايا عطاونا اي واحد ز في عفوا اي واحد في اي اثنين في اي ثلاثه تساوي تساويلنا 216 انتبه مليح ولادي المتتاليه هندسيه تسمى الوسط الهندسي واش يقول اي واحد في اي ثلاثه هاي اي واحد في اي ثلاثه يساوينا اي اثنين مربع الطرفاني في الطرفان يعطونا مربع الوسطاني الطرفاني في الطرفاني يعطونا مربع الوسطاني خلاص هذه فهمناها شوف ش نروح ندير ولادي هذه نعوضها في بلاصه هذا الزوج هذا ماتوشوش كاع جيبوا هذا حطوه له ش تصبح تصبحنا اي اثنين مربع في وم بعد زيبوا هذا اللي راه قاعد هذا خاطنا وخاطيه هذا مش داخل في الحساب جا هذا وذا يساوينا اي اثنين مربع في هذا اللي راه مازال هنا هو اي اثنين تساويلنا 200 و 16 اي اثنين مربع في اي اثنين هي اي اثنين مكعب تساويلنا 216 اكس مربع في اكس تولي اكس مكعب كلي هذا في ذا نعوضوه بذا وهذا راه يسنى هذا خاطنا وخاطيه صبناه هنا حطيناه صحه ومنه اي اثنين ماذا يساوي يساوينا الجذر التكعيبي ال 216 يعني ما هو العدد اللي نضربه ثلاث مرات يعطينا 216 كي تحسب هذه بالاله الحاسبه راح تصيب اي اثنين راح تسيبوها 6ه الف تحيه وشكر خلاص الان شجبدنا جبدنا اي اثنين نجو الان الى تعيين كذلك الان تعيين كي و اي واحد لكن عطاني شرط المتتاليه متناقصه تماما ركز معايا مليح ما تقلقوا ما والو حنايا عندنا درك العلاقه الثانيه اللي بقاتلنا اي واحد زائد اي اثنين زائ زائد اي ثلاثه تساويلنا 26 ما طبيعه المتتاليه هندسيه في الحسابيه واش قلت قلت دائما الحد هذا يساوي الحد اللي قبله في الاساس كذلك عندنا احنا قلنا اي ان زائد واحد تساويلنا اي ان في كي ما معناه كل حد يساوي الحد اللي قبله في الاساس ننتبه لكن ما تنساوش هنا اي اثنين باش عاد نعوضوها نعوضوها بسته ها تصحيح استاذ فهمت السته هذه نقدروا نقلوها من تصبح لنا اي واحد زائد اي ثلاثه تساوي 26 ناقص 6 اللي هي 20 صحيح استاذ بقاو معايا صحيتوا الان اي ثلاثه حسب القانون هذا واش يساويلنا اي ثلاثه يساوينا اي اثنين في كي تبع تبع معايا اي ثلاثه واش يساوينا يساوينا اللي قبله اي اثنين في كي واي اثنين واش يساوي يساوينا اي واحد في كي من راك تجي في ذ المعلومات من ذا القانون ها اي اثنين يساويلنا اي واحد في كي اي ثلاثه يساويلنا اي اثنين في كي خلاص اي هنا تصبح لنا اي ثلاثه تساوي لنا سته في كي علاه ان هذا يساويلنا سته وهنا تولينا اي سته تساوي لنا سته سته تساويلنا اي واحد في كي نقسم مننا على كي ومنا على كي تصبح لنا هكذا تبعوادي ها تبع خدمت بذي عوض هنا بسته وهنا بسته خرجتلنا اي ثلاثه تساوينا 6 كي تولينا سته تساويلنا اي واحد في كي اقسم تخرجلنا اي واحد يساويلنا سته على كي الان درك ش نروح ندير ما نتقلق ما والو نجي هذه نعوضها لهنا وهذه نعوضها لهنا نطيح في معادله ذات المجهول كي ش تصبح تصبح لنا سته عفوا 6 على كي زائد 6 كي تساويلنا واش تساويلنا 20 برافو للتخلص من الكي نضرب كاع هذه في كي اضرب من هنا في كي ومنا في كي هذا مع هذا يروح تصبح لنا سته وهذا في ذا تصبح لنا سته كي مربع تساويلنا 20 كي صحيح استاذ نرجعوها معادله صفريه 6 كي مربع ناقص 20 كي زائد 6 يساوي صفر ما فهمتش استاذ رجعوا هذا مننا ها اقسموا مننا على اثنين ومنا على اثنين ومنا على اثنين تصبح لنا ثلاثه كي مربع ناقص 10 كي زائد ثلاثه يساوي الصفر صحيح استاذ بقاو معايا تشوفوه بقاو ما تقلقوش صحه الان نحسب المميز مربع ناقص مربع يرجع لنا 100 ناقص 4 في في سي ترجع لنا شحال ترجع لنا 64 ان هذه ترجع لنا نعم ترجع لنا 100 ناقص 36 يصبح الجذر تاعه هو ثمانيه صحه صبح عننا كي واحد ناقص رانا في ذي ناقص مع الناقص ترجع لي 10 ناقص ث على اثنين ا يعني على 6ه ترجع لنا اثنين على 6 وترجع لنا واحد على كي اثنين يساوينا ناقص زائد جذر دلطا على اثنين ا تولينا 18 على 6 3 تبعوا معايا شحال خرجوا قيم كي خرجوا اثنين كي واحد يساويلنا ثلث وكي اثنين يساوي يساوينا ثلاثه درك وين المقبول فيهم نحبكم ما تقلقوش خلاص احنا جبدنا درك زوج تاعكي درك احنا باه تكون المتتاليه تاعي متناقصه واش يليق درك تشوفوا درك نشوفوا متتاليه تكون متناقصه واش يليق وين هو اللي ندوه فيهم ندو ذا ولا ندو ذا درك حنا قرينا المتناقصه اذا كان حد الحد تاعها كيفاه كان اذا كان اي صفر ولا اي واحد ما يهمش الحد الاول موجب وكي محصور بين قلنا بين صفر وواحد لازمنا درك نحسبوا ذا الا صبناه موجب ندوا الاساس تاعي هو هذا لان المتتاليه تاعي قاللي نتناقصها ركزوا ركزوا لهذ الفكره هنا اختيار كيف يتم ارواحواك نحسبوا احنا حسبنا الاساس اي واحد صبحنا يساوينا سته على تبعوا كون ندو ذي ندوا الحاله تولينا هاك واحد على ثلاثه شحال تعطينا ها اي واحد يساويلنا سته على كي تولينا واحد على تولينا هذا ينقلب تولينا 18 اي هذا اي واحد لما كي يساويلنا شحال واحد على 3 نجيو اي واحد اذا كان كي يساوينا ثلاثه عوضوا لهنا عوضها بالثلاثه ترجعنا 6 على اثنين اللي هي شحال 6 على ثلاثه عفوا 6 على 3 ترجعنا اثنين شوفوا معايا ولادي شوفوه نطبقوا تاع قبل اتجاه التغير تاع المتتاليه والتقارب تاعها شوفوا معايا كيكون الاساس كبير على واحد والحد الاول موجب تكون متزايده اذا كان الاساس جايبين الصفر والواحد والحد الاول موجب ك تكون متناقصه اللي ندوه درك هذا مقبول وهذا مرفوض كيف نعرف استاذ حتى نحسب هنا با نقدر نعرف ان عندي انا زوج الاساس كبير على واحد والحد الاول موجب الزايده الحد الاول موجب والاساس محصور بين الصفر وواحد تصبح متناقصه شفتوا كيفاه تما وين ندو ندو نقول ومنه كي يساويلنا واحد على ثلاثه و اي واحد شحال يساوينا ولادي يساويلنا 18 هذا هو الجواب تاعنا والف تحيه وشكر خلاص كملنا مع هذا درك يترفض فهمتوا على رفضناه ان طحنا الحد الاول موجب والاساس كبير على واحد تصبح من الزايده الثاني الحد الاول موجب والاساس محصور بين صفر وواحد تماما هو اللي ندوه با تصبح المتتاليه تاعي متناقصه ناتي الان الى التمرين الثاني كذلك تاع بكالوريا اي ان متتاليه هندسيه معرفه على ان حدودها موجبه تماما حيث اعطينا اي صفر في اي اثنين يساوينا الاسيه مربع ولوغاريتم اي واحد زائد لوغاريتم اي سبعه يساوينا ناقص اربعه عين اي واحد والاساس كي وا اي صفر ثم اكتب اي صفر اكتب ا ثم اكتب اي ان هنا اكتب اي ان بدلاله ان ثم عين ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه هكذا تبعوا لاديغي باش تعلموا ما تقلقوا ما والو اذا ننطلقوا الان تعيين اي واحد شوفوا شش ت عندنا ولادي لدينا اي صفر في اي اثنين قالنا تساوينا الاسيه مربع الوسط الهندسي اي صفر في الطرفاني في الطرفاني شكون اللي را غايب درك هو اي واحد نقول اي صفر في اي اثنين يساويلنا اي واحد مربع اي واحد مربع تم درك هذا نعوضه في بلاصه هذا الزوج نقول ومنه اي واحد مربع يساويلنا الاسيه مربع ومنه اي واحد يساويلنا جذر الاسيه مربع اللي هو او واي واحد مربع او اي واحد يساوينا ناقص جذر الاسيه مربع ويساوينا ناقص او مرفوض مرفوض علاه استاذ حدودها موجبه تماما ندو هذا ومنه اي واحد يساوينا هاه الجواب خلاص من جبنا الكلام هذا من من الوسط الهندسي خلاص واحد جبدناه قاللي والاساس وا صفر نجو للاساس تعيين كي خلاص درك هذه جبنا منها صوالح درك نروحوا للعلاقه الثانيه ال ان اي واحد زائد ال ان اي سبعه تساوينا شحال تساويلنا ناقص اربعه جيبوا درك ولا دي هذا عوضوه له عوضوا ما تقلقوا ما والو عوضوا ها ش تصبح تصبح ال ان او زائد ال ان اي سبعه تساويلي ناقص اربعه ال ان الاسيه شحال واحد نديه مننا صبح لي ان اي سبعه تساويلنا ناقص اربعه ونزيدولها ناقص واحد تصبحلي ناقص خمسه ندخل الاسيه تصبح لنا اي سب تساوينا اسيه ناقص خمسه برافو دك شحال صبحوا عندي من حد عندي عندي اي واحد واي سبعه نخدموا بالعلاقه تاع قبيله اللي درناها اي ان تساويلي اي بي في كي قوه ان ناقص بي صبحي اي س تساوينا واش تساوينا اي شوف معيا مليح ايوا في قوه س ناقص قلق ما تقلقش بالعقل علينا نتعلم لاحظ احنا الاساس ما نحبكم تركزوا شويه ركزوا معايا او ان يساوينا اي بي في كي قوه ناقص بي حنا عندنا زوج حدود عندنا الاي واحد اي سبعه خلاص درك هو من هوش تصبح عننا اي سبعه عندنا قيمتها اللي هي اسيه ناقص خمسه الاي واحد هو شكون هو الاسيه في كي 7 ناقص هي 6 نقسم منا على الاسيه ومنا على الاسيه هذه مع هذه تروح هاهي راحت ها وهذا يطلع هنا تولينا كي تبعوا معايا كي قوه س تساويني من الخواص انه هذا يطلع له تصبحنا اسيه ناقص خ في اسيه ناقص واحد خواص الاسيه عند الحق يطلعقوه ناقص قوه س يساوي اسيه جمع الاسس ناقص سح تبعوا تشوفوا معايا تصبح لنا كي قوه 6 يساوينا اسيه ناقص واحد قوه سته ها شوفوها مليح شوفوها مليح با ما تقلقوا ما والو ها هذه الكتبه وهذه كيف ومنه هذا يروح هذا يروح ها لكم هاهو خرج الاساس تاعي واحد اخر يقوللك استاذه هكا ما تجيش في راسي ندير حاجه اخرى دخلوا الاان من والان من الان ها الان ايا هكا خير استاذ صحيح يرجع لنا هذا ينزل لهنا ش ترجعنا ترجع لنا 6ه في ال ان كي يساويلنا هذا ينزل ترجع لنا ناقص سته في ال ان او عاود عاود هبط هذا ترجع ناقص سته في ال ان او ال ان او شحال ال ان او شحال واحد اقسم مننا على سته ومنا على سته هذه مع هذه تروح ومنا ترجع لي شحال ناقص واحد خلاص دخلوا الاسيه مننا والاسيه مننا تصبحلي هكذا ها شوف ولادي ها درت خدعه هذه مع تروح تصبحلي كيسا اسيه ناقص واحد هاي خرجتان كيف كيف الاساس شحال خرج اسيه ناقص وما تنساوش باللي اسيه ناقص واحد هي نفسها واحد على الاسيه رواحكم فيها صحه قاللي احسب الاساس صبناه ثم نحسب شكون قاللي احسب كذلك اي صفر اي صفر نقدر نخدم العلاقه كيف كيف اي صفر صبحي اي واحد يساوينا اي صفر في كي قوه واحد ناقص صفر ابقا معيا تعلموا اي واحد هاي وين قيمته اي صفر ما نعرفوهاش الاساس هاي وين قيمته جيبوا عوضوه له تصبحني اسيه ناقص واحد نقسم على اسيه ناقص واحد من ونقسم على اسيه ناقص واحد من علاه با هذه مع هذه تروح يا و صح خلي هذا يطلع هنا تصبح لي او في او تساويلنا اي صفر هذا كي يطلع يبدل الاشاره تاعه تصبح لنا في صفر تساوينا الاسيه مربعه لان او في او جمع الاسس يا والله غير صح يا استاذ ها خرج كلش هنا سمى نطبق خواص الداله اللوغاريتميه ها نصبنا الصوالحنا السؤال اللي وراه قال لي اكتب اي ان بدلاله ان اي ان بدلاله ان تصبح لي اي ان يساوينا اي صفر في كي قوه ان تصبح لنا اي ان اي صفر هاي وين هي الاسيه مربع في الاساس اس ان خلاص تصبح لي اي ان تساوينا الاسيه مربع في اسيه قوه القوه تساوينا جداء القوتين جمع الاسس تصبح لي اي ان تساويلنا اسيه قوه اثنين ناقص ان جمع الاسس هاي لكم عباره الحد العام هذا قوه هذا تعطينا هذه الكتابه ثم قاللي احسب النهايه ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما تساوي ها ولادي تحدثنا كي قلنا اذا كان الاساس تاعي محصور بين ناقص واحد وواحد مهما كان هذه القيمه وين تروح تروح للصفر ها لان هذه القيمه راهي جايه بين ناقص واحد وواحد تحدثت عليها في التقارب تروحنا لوين تروحنا للصفر هذه كلها ولا عوضوا هنا عوضوا السيد ناقص مانيه شحال تساوي صفر فقط في سنه البكالوريا كل طالب يبحث عن الثقه عن التفوق عن التميز مع كتاب السلسله الفضيه في الفيزياء لن تشعر بالقلق بعد اليوم كل ما تحتاجه في كتاب واحد الكتاب الذي سيرافق المتفوقين في مختلف ولايات الجزائر بين يديك الان السلسله الفضيه ليست مجرد كتاب دراسي فقط بل هو سندك في كل خطوه نحو التميز من اعداد الاستاذ عبد الله والاستاذ بن معمر الاستاذ بولنوار والاستاذ يحيى بالتعاون مع فريق عكاجه الكتاب سيكون مشروحا كاملا على قناه الاستاذ عبد الله على اليوتيوب باذن الله الكتاب لجميع الشعب العلميه والتقنيات والرياضيات اطلبه الان من المكتبه القريبه منك في جميع الولايات مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر مع كتب عكاشه تكتمل فرحه البكالوريا ناتي بعدها ابنائي الى نوع اخر من المتتاليات اللي هو المتتاليه الثابته تعريف نقول ان المتتاليه اي لي ان ثابته اذا وفقط اذا كان من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان او اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي صفر ملاحظه اي ل ان متتاليه ثابته يعني كل حدودها تساوينا الحد الحد الاول اي ان زائد واحد تساوينا اي ان وتساوينا اي صفر اذا كان ار يساوي صفر في المتتاليه الحسابيه يعني الاساس تاع المت الحسابيه يساوينا صفر فان تلك المتتاليه ثابته اذا كان كي يساوينا واحد اللي هو في المتتاليه الهندسيه يعني الاساس فانها كذلك ثابته مجموع حدود متتاليه ثابته اي لي ان متتاليه ثابته قيمتها اي بي لاحظوا معايا المجموع تاعها اس ان يساوينا اي اي بي زائد اي واحد الى غايه اي ان صبحنا واش يساوي لدي يساوينا اي بي في عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد فقط اذا قلت اذا كان المجموع تاعنا اس ان يساوي اي بي زائد اي بي زائد واحد الى غايه او ان وكل الحدود هذيك تكون متساويه فان مجموع التح يساوينا قيمه الحد الاول في عدد الحدود دال الى النهايه ناقص البدايه زائد واحد اشفوا على المتتاليه الثابته المجموع نتاعها هو قيمه الحد في عدد الحدود تطبيقات واحد اي لي ان متتاليه معرفه على ان اي صفر يساوينا الفا مع الفا عدد حقيقي و ان زائد واحد تساوينا اثنين او ان زائد ثلاثه السؤال عين قيمه الفا حتى تكون المتتاليه اي ان ثابته هو سؤال شع بزاف في البكالوريا اذا نكتب هنا الحل واحد تعيين قيمه الفا حتى تكون اي ان كيف هي ثابته متى تكون المتتاليه ثابته تكون المتتاليه ثابته اذا كان اي ان زائد واحد يساوينا اي ان يساوينا اي صفر نقول تكون اي ان متتاليه ثابته اذا وفقط اذا وفقط اذا كان من اجل كل عدد طبيعي ان لاحظوا معايا انه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان وتساوينا اي صفر واي صفر شحال را يساوي يساوينا الفا ما معناها هذه يا استاذ تبعوا معايا ودي كيفاه خيل الكلام ما قال هو دل معناه هذا نعوضوه بالفاح لنا الفا تساوي وهذا باه نعوضوه واي ان نعوضوه بالفاوا معاي عوضوا هنا بالفا وهنا بالفا تصبح لنا اثنين في الفا زائد ثلاثه استاذ عاود شوفوا معايا نور دي بالعقل احنا عندنا او ان زائد واحد تساوي لنا اثنين اي ان زائد ثلاثه هنا قلنا المتتاليه ثابته معناه كاع الحدود تساوينا اي صفر يساوي صفر شحال يساوي يساوي الفا معناه هذا نحوه نعوضوه بالفا واي ان نحوه نعوضوه بالفا نطيحوا في معادله المجهول تاعها الفا ندي هذا من تصبح لنا الفا ناقص 2 الفا تساويلنا ثلاثه تصبح لنا الفا يساويلنا ثلاثه نضرب في الناقص صبح لي الفا تساوينا ناقص ثلاثه هذه هي قيمه الفا اللي تخلينا المتتاليه هذه ثابته فقط ولا كان نجيو درك نجربوا نصيبوها صحيحه ارواحوا تشوفوا قلنا تصبحلنا معنى اي صفر شحال تساوي تبعوا معايا الفا شحال لقيناها ناقص ثلاثه اعوضوها له تصبحنا ناقص ثلاثه اروحك نحسبوا اي واحد عوضوا عوضوا هنا بالصفر وهنا بالصفر تصبح لنا اي واحد تساوينا اثنين اي صفر زائد 3 تصبح لنا اي واحد يساوينا اثنين في اي صفر شحال عوضوه هنا بشحال بالناقص ثلاثه زائد ماذا زائد ثلاثه شحال توليكم ناقص س زائد 3 اللي هي ناقص ثلاثه ها اي صفر ناقص ثلاثه اي واحد ناقص ثلاثه كون مهما نبقى نعوض تخرج لي غير ناقص ثلاثه معناه النتيجه اللي صبناها صح كاينه منها كيكون الفا تاعي يساويلنا ناقص ثلاثه المتتاليه هذه تكون كاع الحدود تاعها متساويه هذا فيما يخص كيجينا هذا السؤال انت عين قيمه الفا حتى تكون متتاليه ثابته واش ندير استاذ نعوض هنا بالفا وهنا بالفا ونحل معادله ذات مجهول الفا ثانيا قال اي ان اي لي ان وفي لي ان وتي لي ان متتاليات معرفه على ان حيث اي صفر يساوينا اثنين و اي ان زائد واحد تساوينا اي ان زائد في ان على اثنين وفي صفر تساوينا واحد وفي ان زائد واحد تساوينا اي ان زائد اربعه في ان على خمسه وتي ان تساوينا اثنين او ان زائد خمسه في ان السؤال بين ان المتتاليه تي ل ثابته اذا الف التبيان ان المتتاليه تي ل ان كيف هي ثابته ما معنى ثابته انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا اي ان ما معناه استاذ ركزوا معايا معناها راحين نطالقوا نقول من اجل كل عدد طبيعي ان انه تي ان زائد واحد ننطلقوا من نوصل له نزيد هنا واحد وهنا واحد وهنا واحد تصبح لي اثنين في اي ان زائد واحد زائد 5 في ان زائد ونبدا نحسب نحسب نحسب راح نصيبها نفسها هي هذه لان لازمنا نلقاو تي ان زائد واحد تساوينا تي ان صحه عندنا اي ان زائد واحد هاي قيمتها اصبحنا تي ان زائد واحد تساويلنا اثنين في اي ان زائد واحد هي ان زائد في ان على اثنين زائد 5 في ان زائد واحد هاينا هي اي زائد 4 في ان على خمسه تبعوا معايا تشوفوه هذا يروح معذا وهذا يروح مع هذا صبح لي تي ان زائد واحد هذا مع هذا شحال يعطينا اثنين اي ان وهذا مع هذا يعطينا زائد خمسه في ان والله غير خرجت هاهي خرجت لنا هذه اللي هي شكون اي انه تي ان زائد واحد خرجت تساوينا تي ها في بلاصه هنا الاي نستعمل تي نقول ومنه تي لان متتاليه ثابته محددا قيمتها يعني قيمه القيمه نتاعها نقول بما ان تي ان متتاليه كيف هي ثابته فان تي ان تساوينا تي صفر ها اي ان زائد واحد تساويلنا ولا اس تي ان يساوينا تي صفر ومنه ومنه تصبح لنا تي صفر يساوي عوضوا لهنا بصفر وهنا بصفر وهنا بصفر صبحنا اثنين اي صفر زائد 5 في صفر برافو يا شطار تصبح لنا تي صفر شحال تساوي ولادي تساويلنا اثنين اي صفر شحال اثنين زائد خمسه في صفر شحال واحد تصبح لنا تي صفر شحال تساوي تساوينا تسعه اي تي ان تساوينا تسعه هاي القيمه نتاعها ان قيمتها تساوينا الحد الاول هو نفسه حد تي ان الف تحيه وشكر خلاص وهذا المثال جاي في الباكالوريا نجيو الان الى السؤال ب خلاص السؤال ب قال احسب بدلاله ان تي ان حساب اس ان بدلاله ان اس ان عفوا عطاونا اس ان يساوينا تي صفر زائد تي واحد زائد غايه تي ان صبحنا اس ان يساوي شوف خير الكلام هاهو القانون صفر شحال تسعه في قلنا قيمه الحد في عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد ها ان ناقص بي زائد واحد ان ناقص بي زائد واحد تصبح لنا اس ان يساوينا 9 في ان زائد واحد تحيه وشكرا قيمه الحد في عدد الحدود عدد الحدود تاعنا هو زائد واحد خلاص السؤال اللي بعده قال لي ثم عين تعيين ليميت اس ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه تصبح ليميت اس ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه تساوينا ليميت 9 في ان زائد واحد لما ان قلنا يؤول الى زائد ما لا نهايه وتساوينا زائد عفوا وتسا يساوينا زائد ما لان تلينا زائد ما في تسعه برافو هذا فيما يخص المتتاليه الثابته جميع المواد لجميع المستويات في مشروع عكاش التعليمي ناتي الان ابنائي الى عنصر اخر مهم جدا اللي هو المتتاليتان المتجاورتان والف تحيه مليار تحيه اللي مازال صابر على الفيديو حتى النهايه. اذا اولا عندنا تعريف تكون متتاليتان متجاورتان اذا كانت احداهما متزايده والاخرى متناقصه ونهايه الفرق بينهما يؤول الى الصفر اذا وحده كيف تكون وحده تكون الزايده واخرى تكون متناقصه والنهايه تاع الفرق تاعها شحال تساوي صفر عندنا مبرهنه كذلك اذا كانت اي لي ان وفي لي ان متتاليتان متجاورتان فانهما متقاربتان الى نفس النهايه كيفاه معناها ال كانت النهايه نتاع اي ل ان تساوي خمسه لازم تاع في لي ان كذلك تكون تساوي خمسه لان 5 ناقص 5 تساوي صفر الان عندنا التطبيقات بهم راحين نفهموا اذا عندنا التطبيقات عندنا واحد اي لي ان وفي ل ان متتاليتان معرفتان على ان نجمه حيث عطاونا اي ان تساوينا ان على ان زائد واحد وفي لي ان تساوينا واحد زائد واحد على ان مربع قال ادرس اتجاه تغير كل من المتتاليه اي ل ان و ان ثم احسب نهايه الفرق بينهما استنتج ان اي لي ان و ان متجاورتان ثم جد نهايه اي لي ان ونهايه في لي ان هذا التمرين الاول ثم ناتي الان الى بعدها الى التمرين الثاني كذلك اللي هو تاع بكالوريا اذا نحاولوا ننطلقوا اذا تمرين واحد اللي هو دراسه اتجاه تغير المتتاليه اولا ناتي الى اي ل ان نقول من اجله كل عدد طبيعي ان غير معدوم استاذ ل غير معدوم هاهو النجمه لدينا انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي لاحظوا معايا ولادي نزيد هنا واحد هنا واحد هنا واحد ترجع ان زائد واحد على ان زائد واحد زائد واحد ما فهمتش استاذ تزيد هنا واحد تزيد هنا واحد وتزيد هنا واحد يعني ان زائد واحد ناقص اي لي ان اللي هي ان على ان زائد واحد هذه اي ان زائد واحد وهذه اي ان صبح لنا تساويلنا تصبح لنا ان زائد واحد على ان زائد اثنين ناقص ان على ان زائد واحد ممتاز نبحثوا على الاشاره هذه نوحدوا المقامات المقام مشترك هو ان زائد اثنين في ان زائد واحد هذا في ذا هذا في ذا يعطينا ان زائد واحد مربع ناقص ان هذا في ذا وهذا في ذا ان زائد اثنين تصبح لنا تساوي المقام نخلوه كيما راه لان ما ياثرش علينا راه موجب اننا نتعامل في الاعداد الطبيعيه تماما هذا موجب وهذا موجب مهما كان لان ان عدد طبيعيه مافيش الناقص الفوق ننشر تصبح لي ان مربع زائد اثنين ان زائد واحد وننشر هنا ناقص ان مربع ناقص اثنين ان صبحنا تساوي اولا عندي هذا مع هذا يروح شوفوا معايا ما تقلقوا ما والو وهذا مع هذا يروح هذه القيمه راهي موجبه تماما لان هذا موجب وتحت موجب نقول اي ان متزايده تماما على ان نجمع ممتاز سمى وحده من الزايده درك نجيخرى في لي ان اتجاه تغير في لي ان دراسه اتجاه التغير في لي ان نقول من اجل كل ان من ان نجمه يعني من اجل كل عدد طبيعي غير معدوم انه في لي ان زائد واحد ناقص في لي ان يساوي تبعوا معايا غير بالعقل نزيد هنا واحد وهنا واحد ترجع لي واحد زائد واحد على ان زائد واحد مربع هذه في لي ان زائد واحد ناقص في لي ان لاحظوا معايا غير بالعقل ما تقلقوا ما والو ها هذه في لي ان زائد واحد وهذه في لي ان ندخل عليهم الناقص ترجع هكذا هذا مع هذا يروح هاهم راحوا نوحد المقام وحدوا المقام هذا في ذا وهذا في تصبح لي ان مربع ناقص ان زائد واحد مربع على ان زائد واحد مربع ضرب ان مربع هذا فيذا هذا فيذا هذا فيذا قريتوها هذ صبحنا تساوي المقام راه موجب ما نقللق روحي معه ما والو هو ان زائد واحد مربع في في ان مربع تصبحلي هنا ان مربع ناقص تولينا تولينا ان مربع زائد اثنين ان زائد واحد ندخل عليهم ناقص تولينا هنا هاك ناقص وهنا ناقص ش يصر ولادي ها شوفوا غير بالعقل ما تقلقوا ما والو لاحظ احدثنا اذا هذا يروح مع هذا وهذ القيمه مهما كان راهي قيمه سالبه تما علاه لان الان عدد موجب ونضربه في الناقص يصبح سالب ونزيد له ناقص واحد يصبح سالب تماما ذا القيمه كيما راي سالبه تما نقول ومنه في ان متناقصه تماما على مجموعه الاعداد الطبيعيه غير المعدومه تما وحده ظهرت ك دايره موجبه واخرى سالبه خلاص هاهو قاللي ادرس اتجاه ثم احسب نهايه الفرق نحسب الان النهايه تاع الفرق راه وجد فيا هو للتجاور احنا ماذا قلنا على المتتاليتان المتجاورتان هاهو التعريف وحده من الزايدهخرى متناقصه ونهايه الفرق لازم نصيبها تساوي الصفر حساب ليميت اي ان ناقص في ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه يساوي تساوينا ليميت اي ان هاينا اللي هي ان على ان زائد واحد ناقص في ان اللي هي هذه دخل عليها ناقص تصبحنا ناقص واحد ناقص واحد على ان مربع لما ان يؤول الى زائد ما بالطبع هذه وين تروح تروح للصفر وهذه راهي داله ناطقه اكبر حد على اكبر حد لاحظوا غير بالعقل اكبر حد يعني توليلنا تساويلنا هذه اكبر حد على اكبر حد هي واحد على واحد ناقص واحد شحال تساوي تساويلنا الصفر تما النهايه تاعنا شحال خرجت هنا هنا بدي اكبر حد على اكبر حد لان مكتوب بداله ان تولينا ان على ان هي واحد على واحد هي واحد ناقص واحد هي صفر وهذه راحت للصفر تماما نهايه الفرق شحال عصبناها صفر استنتج ان اي ل ان وفي لي ان متقاربتان استنتاج ان اي ان وفي ان متجاورتان نقول بما ان اي ل كي لقيناها لقيناها متزايده تماما وهذه اي لان متزايده تماما وفي ان متناقصه تماما يعني هنا كيقول متناقصه حتى متناقصه تماما وتكزيستي متناقصه تماما وليميت اي ان ناقص في ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه تساوينا صفر شوف تشوف الان التعريف ال خرج وحده من الزايده الاخرى متناقصه نهايه الفرق يساوي صفر نقول فان هما فان اي ان وفي ان متجاورتان ممتاز خلاص السؤال اللي بعده قاللي ثم جد ايجاد ليميت ان ويميت في ان استاذنا ان يؤول زائد مايهمش قلتلكم هذه ديروها ماديروهاش لا يهم نقول هكذا بما ان اي ان وفي ان متجاورتان نجبرهنه متجاورتان فانهما متقاربتان الى نفس النهايه فان فان ليميت او ان تساوينا ليميت في ان هذه قاعده تاع من تاع التجاور صبحوا متقاربتان الى نفس النهايه معناه وتسا اذا نكتب هكذا ليميت اي ان تساوينا ليميت في ان وتساوينا ال مع ان قلنا دائما يؤول للزائد ما لا نهايه اه خلاص استاذ انا بدينا نفهم درك بما ان متجاورين معناه النهايه تاعهم كيف كيف هنا نروح نحسب غير وحده فيهم فقط نحسب وحده فيهم واخرى تدي نفس النهايه تصبحنا هكذا ومنهم ليميت اي ان لما ان يؤول للزائد ما لا نهايه شحال تساوي هذه ند اكبر حد على اكبر حد شتر ترجعنا تساوينا واحد ومنه ليميت في ان لما ان يؤول للزائد ملانه مباشره تساوينا واحد شكون اللي عطانا هذه الخاصيه التجاور اذا كانت متجاورتان فانهما لهما نفس النهايه عليها نهايه الفرق بيناتهم هاو درك انت دير تشوف نهايه هذا ناقص نهايه ذا تعطيك صفر برافو هذا فيما يخص التمرين الاول كتمرين بسيط من خلال لنتعلم الان ناتي الى التمرين الثاني اللي هو التمرين جاي في احد البكالوريات قالنا اي ل ان وفي لي ان متتاليتان معرفتان على ان ب في اي صفر تساوينا اثنين واي ان زائد واحد تساوينا اي ان زائد في ان على اثنين وفي صفر تساوينا خمسه و في ان زائد واحد تساوينا اي ان زائد اربعه في ان على خمسه نضع متتاليه اخرى دوبلو في ان تساوينا اي ان ناقص في ان الف بين ان المتتاليه دوبلو في ان هندسيه ثم احسب النهايه نتاعها هذه وحده ادرس اتجاه تغير كل من اي ان وفي ان جيم استنتج ان اي ان و ان متجاورتان وان لهما نفس النهايه ال كنا نقولوا دال تي ان متتاليه حيث تي ان تساوينا اثنين او ان زائد خمسه في ان بين ان تي ان ثابته محددا قيمتها ثم استنتج قيمه ال تمرين رائع صح اذا مباشره ننطلقوا الى الف التبيان ان المتتاليه هي دوبلو في ان هندسيه لاحظوا معايا اذا من اجل كل عدد طبيعي ان من اجل كل ان من ان لدينا انه دوبلو في ان زائد واحد ش تساوي احنا قلنا با تكون هندسيه يعني دوبلو في ان زائد واحد تساوينا قلنا دوبلو في ان في كي تذكروا هذه مليح ولادي صحه تسما ش ندير هنا نزيد هنا واحد وهنا واحد وهنا واحد ترجع لنا اي ان زائد واحد ناقص في ان زائد واحد تساوي اي ان زائد واحد اي واجده ها هي اي ان زائد في ان على اثنين ناقص في ان زائد واحد اللي هي اي ان زائد 4 في ان على خمسه ممتاز صبح لنا دوبلو في ان زائد واحد تساوي نوحد المقام المقام تاعنا هو 10 هذا فيذا هذا فيذا تصبح لي خمسه ان زائد خمسه في ان ضربوا ذا في ذا وهذا في ذا ناقص ناقص اثنين اي ان ناقص ثمانيه في ان ما فهمتش استاذ ذا في ذا تعطيكم ثمانيه في ان والناقص اللي راه هنا تولي ناقص نعم تصبحلنا دوبلو في ان زائد واحد تساويلنا هذا مع هذا شحال راح يعطينا يعطينا 3 اي وهذا مع هذا راح يعطينا ناقص ثلاثه في ام ها صحيح استاذ على من على 10 نخرج 3 على 10 عامل مشترك تصبح لنا اي ان ناقص في ان والله غير خرجت واي ان ناقص في ان شكون هي دوبلو في ان تصبحنا دوبلو في ان زائد واحد تساويلنا ثلاثه على 10 في دوبلو في ان وهنا لحقنا للتعريف نقول ومنه دوبلو في ان متتاليه هندسيه اساسها كي يساويلنا ثلاثه على 10 ثم قاللي عين نهايتها لاحظوا معايا غير بالعقل ما تخافوا ما والو عين النهايه تاعها كاين عين النهايه تاعها احنا راكم شافين في المتتاليه الهندسيه لما يكون الاساس محصور بين ناقص واحد وواحد تحدثنا في المتتال قلنا اذا كان متتاليه هندسي الاساس تاعها محصور بالناقص واحد وواحد فان ليميت دوبلو في ان لما ان يؤول لزائد ما لا نهايه تساوي صفر تحدثنا عن هذا قلنا في المتتاليه الهندسيه هذه راح تعطينا 0.3 ثلاثه جايبين هذه وذي النهايه مباشره تساوي الصفر ها خلاص تم ليميت دوبلو في ان لما ان يؤول لزائد را تساوي صفر ولا روح حسب عباره الحد العام واحسب النهايه تساوي الصفر كلاهما صحيح خلاص هذا فيما يخص النهايه السؤال بعد قال ادرس اتجاه التغير دراسه اتجاه تغير شكون تغير اي لي ان اذا هنايا قلنا نحسبوا عباره في ان نحطوها صحب في صفر شحال تصبح تساوينا تبع دبل في صفح تصبح تساوي عوض في صف تساوينا اي صفر ناقص في صفر توليلنا اثنين ناقص خمسه تعطينا ناقص ثلاثه تصبحنا دوبلو في ان تساوينا دوبلو في صفر في كي قوه ان تصبحنا دوبلو في ان تساوينا ناقص ثلاثه في ثلاثه على 10 قوه ان هذا هو دوبلو في ان ما تنساوش باللي القيمه مهما كان ولادي بناتي هذ القيمه عس رواحكم راهي سالبه راهي سالبه لان هذا مهما كان موجب ونضربوا هذا في الناقص تولي سالبه هذ يعصروكذا القيمه راهي سالبه انا نحتاجها صحه نبداو من اجل كل عدد الطابعي ان لدينا انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي من بعد كون نحسبوا النهايه نصيبوها صفر انجو الى اي ان زائد واحد هي ان زائد في ان على اثنين ناقص اي ان تصبحنا تساوي واحد المقام صبحنا اي ان زائد في ان ناقص اثنين اي ان على اثنين تساويلنا واش ت لاحظوا معايا تساويلنا ناقص او ان زائد في ان على اثنين ممتاز نخرج ناقص عامل مشترك ناقص تولينا او ان ناقص في ان على اثنين استاذ لي خرجت ناقص با تخرج لي هذه هي دوبلو في ان تساوينا واش ناقص دوبلو في ان على اثنين اي خلاص فهمنا دوبلو في ان هاي وين قيمتها دوبلو في ان كيفاه دايره تبعوا معايا دوبلو في ان قلنا دايره سالبه ونضربوها في الناقص تولي موجبه تماما الفرق تاعي يرجع موجب تمرين تاع الذكاء هذا لاحظوا معايا مليح خلاص احنا خدمنا خرجتنا هذه هاي اشارتها سالبه ونزيدوا نضربوها في السالب ذا ترجع موجبه اي لان متزايده تماما نروحوا درك الى دراسه اتجاه تغير في ان كيف من اجل كل ان من ان يعني من اجل كل عدد طبيعي انه في ان زائد واحد ناقص في ان يساوي في ان زائد واحد هي اي ان زائد اربعه في ان على خمسه ناقص في ان نوحدوا المقام خمسه تصبح لي اي ان زائد 4 في ان ناقص خمسه في ان تصبحنا واش تساويلنا تساويلنا اي ان ناقص في ان على خمسه تساوينا واش تساوي تساويلنا دوبلو في ان على خمسه دوبلو في ان قيمتها اشارتها ك دايره سالبه وهذا اذا تولينا هذه القيمه سالبه تصبح لنا في ان متناقصه تماما يا و صح وحده الزايدهخرى متناقصه لاحظنا الدبلو في ان راهي نقضتنا في الاشاره ممتاز صحيت اذا وحده من الزايده الاو والفي متناقص السؤال اللي بعده قال لي استنتج ان اي لي ان و في لي ان متجاورتان لاحظوا سؤاله استنتاج ان ان اي ل ان وفي ل ان متجاورتان اه ك ندير باش نثبت نقول بما ان اي لي ان متزايده تماما وفي ان متناقصه تماما وليميت لاحظوا معايا مليح ليميت اي ل ان ناقص في ان تساوينا ليميت دبل في ان ها ونهايه شحال تساوينا تساوينا صفر يا خلاص يخرج خرجت وحده الزايده واخرى متناقصه نهايه التفرق تاعهم هي نفسها نهايه دوبلو في ان ومنه هاهليك وحده من الزايد وحده من ناقص نهايه الفرق تساوي صفر ومنه اي ان وفي ان متجاورتان فهما متقاربتان لنفس النهايه ال ولهما نفس النهايه ان هذك المبرهنه اذا كانت متجاورتان فانما متقاربتين الى نفس النهايه نسموها ال خلاص رانا فهمنا يا استاذ نجي الان للجزء دال الجزء دال قال تي ل ان متتاليه بين ان تي لي ان التبيان ان تي ان ثابته نقول من اجل كل ان من ان تي ان زائد واحد تساوي ما هي الثابته انه تي ان زائد واحد تساوينا تي ان نزيد هنا واحد وهنا واحد وهنا واحد اللي غنتبع الفيديو من الاول هذا المثال رانا شايفينه تصبح لنا واش تساوينا اثنين اي ان زائد واحد زائد خمسه في ان زائد زيد هنا واحد هنا واحد هنا واحد ش ترجعنا ولادي تصبحنا تي ان زائد واحد يساوينا اثنين في اي ان زائد واحد هي ان زائد في ان على اثنين زائد 5 في اي ان زائد 4 في ان على خمسه ها نجيب هذان هذا مع هذا راح وهذا مع هذا راح صبحنا تي ان زائد تساوينا اثنين اي ان زائد خمسه في ان عاودنا ضرنا طحنا في هذ القيمه اللي هي تي ان تي ان زائد واحد تساوينا تي ان ومنه تي ان متتاليه ثابته محددا قيمتها بما ان تي ان ثابته فان تي ان تساوي تي صفر الحد الاول يساوي الحد الاخير هيا نعوضوا تصبح لنا جيبوا درك تصبح لنا تي صفر واش يساوي لدي يساوينا اثنين في 2 زائد 5 في لاحظوا معايا ها اثنين في اثنين تعال ترجع لكم ها شوفوا معاي اثنين في اثنين ترجع اربعه زائد 5 في 5 25 تولينا 29 ها شحال تولينا تولينا 29 لان 25 زئ 4 تما تولينا تي ان قيمه تاعها شحال هي بعد ما انهينا الان ولادي لقينا قيمه تي ان اللي هي 29 ناتي الان الى ا ثم استنتج قيمه ال اللي هي اللي حكينا عليها هذه تاع هما نفس النهايه لاحظوا معايا مليح استنتاج قيمه ال لاحظوا معايا هنا شش عندنا نقول بما ان لاحظوا بما ان في ان واي ل ان متجا جاورتان و فهما ف فهما متقاربتان لنفس النهايه ال اي ليميت اي ان تساوينا ليميت في ان وكلاهما يساوينا الوا معايا الفكره كيفاه ياك قلنا متجاورتان فهما يتقاربان الى نفس النهايه ال تسما هذا ندير هنا ليميت وهنا ليميت وهنا ليميت صبحنا هكذا ليميت اثنين اي ان زائد خمسه في ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه تساوينا ليميت شحال تساويلنا شحال قيمه تي ان تي ان شحال راهي تساويلنا 29 ها لاحظوا معايا لاحظوا معايا لكن احنا ش قلنا قلنا باللي هذا النهايه تاع شحال ال هذا نهايته ال وهذا نهايته ال تصبحنا 2 ال زائد 5 ال تساوينا 29 بالعقل استاذ بالعقلنا قلنا المتتالي متجاورتان عندهم نفس النهايه النهايه شحال وهذا وشحال تساوينا تساوي تسا 29جمع هذا هذا تولينا سبعه ال تساوينا 29 فان ال يساوينا 29 على من على سبعه ها هي قيمه ال يعني النهايه تاع هذه تساوينا 29 على 7 والنهايه كذلك تاع هذا تساوينا 29 على 7 لانهما متجاورتان فهما لمس النهايه اي تصبح ليميت اي ان تساوي تساوينا ليميت في ان تساوينا 29 على من على سبعه الف تحيه وشكر مع كتب عكاشه تكتمل الفرحه وياتي اعلى المعدل وتاتي زغاريد الناجح ان شاء الله مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر ناتي بعدها ابنائي الى عنصر مهم جدا في المتتال خاصه لما تجي تحلوا تمارين البكالوريا را جاينا واحد السؤال اكثر من 10 مرات اللي هو المتتاليات والمتباينات نقصد هذا السؤال وهذا السؤال وهذا السؤال وهذا السؤال تبعوا معايا مليح جبت زوج امثله كلهم تع بكالوريا اذا عندنا تطبيق واحد اي ل ان متتاليه عدديه معرفه ب حدها الاول اي صفر يساوينا اربعه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساوينا جذر اي ان زائد اثنين زائد اربعه واحد برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان محصوره بين سبعه واربعه ثانيا بين ان المتتاليه اي ل ان متزايده ثم استنتج انها متقاربه ثم عين نهايتها ثالثا الف بين انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه سبعه ناقص اي ان زائد واحد اقل او يساوينا واحد على اربعه في سبعه ناقص اي ان والسؤال ب استنتج انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه سبعه ناقص ان محصوره بين صفر وثلاثه في واحد على اربعه اس هو السؤال اللي نقصد فيه المتباينات ثم احسب نهايات المتتاليه ال التطبيق الثاني كذلك اثنين اف داله عدديه متزايده تماما على المجال من صفر زايد ما حيث اف لا تساوينا اثنين اكس مربع على اكس زائد اربعه و و ان متتاليه عدديه معرفه على ان باي صفر يساوينا ثلاثه وي ان زائد واحد تساوينا اف لاي ان الف برهن بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان محصوره بين صفر وثلاثه ثانيا بين ان المتتاليه اي ان متناقصه ثم استنتج انها متقاربه ثالثا الف قال بين انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد اقل او تساوينا سبعه 6 على سبعه اي ان با استنتج انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان محصوره بين صفر وثلاثه في 6 على سبعه اس ان واحسب نهايه اي لي ان هذ الزوج تمارين تقريب راهم جايين بزاف في الباكالوريا حبيت نحطهم عنوان هنا في الدرس با تخرجوا متمكنين من هذا الدرس 10 على 10 اذا ننطلقوا الان بحل التطبيق الاول اذا حل تطبيق واحد شو السؤال الاول قال بره بالتراجع اذا الف البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان محصوره بين سب ورب نسمي بي لي ان الخاصيه انه اي ان محصور بين سبعه وربعه نقول من اجل ان يساوينا صفر لدينا اي صفر هاه ولادي شوف شحال يساوي يساوينا اربعه وربعه راه محصور بين 4 وسبسم بي لصفر صحيحه او محققه ثم نقول نفرض ان بي لان صحيحه من اجل ان كيفي اي ان محصوره بين اربعه وسبعه ونبرهن صحه بي ان زائد واحد من اجل ان زائد واحد اي اي ان زائد واحد محصور بين اربعه وسبعه لاحظوا معايا غير بالعقل ونتعلموا دي ها صحه لدينا من الفرضيه لدينا انه اي ان محصور بين اربعه وسبعه لاحظوا معايا غير بشويه خلاص محصوره بين 4 وسبعه هاهي من الفرضيه درك نلحقوا لدي نضيف اثنين الى كل طرف تصبح لي اي ان زائد اثنين مننا ترجع تسعه ومنا ترجع سته صحيح استاذ نجذر هاهو عندنا جذر نجذر مننا ونجذر من ونجذر من تصبح لنا جذر اي ان زائد اثنين مننا ترجع لنا ثلاثه ومنا ترجعنا جذر 6 نضيف اربعه الى كل طرف نضيف مننا اربعه ونضيف كيف كانت ثلاثه نزيدو لها اربعه عفوا نزيدو لها اربعه ومنا نزيدول لها اربعه هذه هي نفسها اي ان زائد واحد هاهي لكم وهذه رجعتلي مننا سب ومنا 4 زائد جذر 6 هل خرجنافس الحصر ماخرجناش هو قاللي بين 4 وس شوفوا معايا ها السب هاهينا الربعه خرجنا ان الحصر اللي تحصلنا عليه مازال جاي داخل الحصر المطلوب خلاص تم اي لي ان زائد اي لي ان زائد واحدتنا محصوره بين اربعه وسبعه بي ان زائد واحد صحيح واخيرا اي ل ان محصوره بين اربعه وسبعه وذلك من اجل كل عدد طبيعي ان خلاص هذا فيما يخص البرهان بالتراجع على باي درك راكم تعرفوه نجو الان الى السؤال اللي بعده السؤال اللي بعده قال بين ان المتتاليه متزايده التبيان ان المتتاليه اي ان متزايده ليس تماما هو قال متزايده نقول من اجل كل عدد طبيعي ان لدينا انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان يساوي ندرسوا اشاره الفرق اللي هي اي ان زائد اثنين زائد 4 ناقص اي ان اه هنا انتبهوا معايا حب كم تنتابهوا معايا مليح مليح هنا بما ان الامر متعلق بالجذور نفكر في المرافق لكن المرافق لازم يكون انسان يعرف كيف يتعامل معه لاحظوا معايا غير بالعقل ولادي يا اما نجيبوا هذا ونحطوه من شوفوا معايا نجيب ذا نحطه من يا اما راكم تشوفوا هذه نكتبها هاك خير نكتب هنا زائد اربعه شوفوا تتعلموا لان الكثير منكم راح يغلطه اربعه كانت هنا ولا هنا كاع كيف كيف لان ما حولناهاش من جهه لجهه خلينا في نفس البلاصه خرجوا لي ناقص هنايا با تعرفوا كيف نتعامل مع المرافق خرجوا ناقص ترجع لكم هاك هذه الكتبه عاودوا نشرو تسيبوا نفس الكتبه درك راهي مكتوبه ا ناقص نضربوها في ا زائد اللي هو جذر اي ان زائد اثنين زائد اي ان ناقص اربعه الكل على جذر اي ان زائد اثنين زائد اي ان ناقص اربعه الف تحيه وشكر لهم يتبعوا شوفوا معايا نعاود هنايا كانت عندنا اي ان هذه ناقص اي ان بصح حنا درك با نضربوا في المفروق لازم نعرف كيفاش ندير نخرج الناقص با توليلي ا ناقص في ا زائد على ا زائد تولي اللي تساويلنا مربع الاول يروح الجذر ناقص مربع الثاني على جذر اي ان زائد اثنين زائد اي ان ناقص اربعه المقام ما تقلقوش منه راهو موجب ما تقلقوش منه كاع صحه يولينا هنا تساوينا اي ان زائد اثنين ناقص مربع الاول زائد مربع الثاني ناقص ضعف الجداء ها على جذر اي ان زائد اثنين زائد اي ان ناقص اربعه تصبح لنا تساوي ندخل عليهم ناقص ترجع هنا ناقص وهنا زائد هكذا ترجع لنا ناقص اي ان مربع هذا خلاص وهذا مع هذا ترجع لنا زائد 9 اي ان وهذا مع هذا ترجع لنا 14 على جذر او ان زائد اثنين زائد اي ان ناقص اربعه هاهينا تحصلنا عليها احنا درك نبحثوا الاشاره تاع هذا لكن ركزوا معايا مليح المقام قلنا موجب ان هذا موجب وعندنا باللي اي ان تاعي راه كبير على اربعه كي نرجع هذا تصبح لي اي ان ناقص اربعه هذه راهي موجبه وهذه كذلك راهي موجبه تسمى المقام ما ياثرش ما تخلقوش من المقام البسط نتحدث مع المميز يولينا ناقص مربع ناقص اربعه في ا في سي تصبح لي دلطا يساويلنا 81 الناقص في الناقص في الناقص تعطيني ناقص نجيو لهنا نحسبوا لدي اللي هي 14 اذا 14 في 4 عطتنا 56 عطتنا ناقص 56 عطاتي 25 تعطينا 25 تصبح لنا الجذر تاعنا هو خمسه تصبح لنا اي ان واحد ناقص جذرطا على اثنين ا ناقص لاحظوا معايا ترجع لنا 14 على ناقص اثنين تعطينا سبعه اي انين ناقص زائد جذر دلطا على اثنين ا شحال ترجعنا ترجعنا ناقص اربعه على ناقص اثنين تعطيلي اثنين نعاود تعطينا ناقص اربعه على ناقص ا ناقص تروح مع الناقص تعطينا هذه اذا شبحلنا هذه درك تصبحنا تساوي تساوي رانا حكينا على العباره التي اذا كتبت بهذا الشكل ا اكس مربع زائد بي اكس زائد سي اذا كان عندها جذرين تصبحلنا ا في اكس ناقص اكس واحد في اكس ناقص اكس اثنين تما هذه واش ترجع ترجعنا ناقص في اي ان ناقص الحل الاول في اي ان ناقص الحل الثاني على جذر اي ان زائد اثنين زائد اي ان ناقص اربعه لاحظوا معايا ودي ها ما تقلقوا ما والو نتابع جيدا اذا ناتي الان الى تعيين الاشاره المقام قلنا عليه موجب نجيو لهنا ولادي هذا راه باين البرهان بالتراجع انه اي ان محصوره بين سبعه وربعه شوفوا معايا انه اي ان راهي اقل او تساوينا سبعه با نتحصل على هذه نجيب ذا هنا تصبح لي اي ان ناقص سبعه اقل او تساوينا الصفر تما هذه القيمه راهي سالبه نجيو درك لدي عندنا باللي اي ان راهو كبير على اربعه كون نقصوا مننا اثنين ونقصوا مننا اثنين ترجع لنا واش ترجع لنا اي ان ناقص اثنين في الحق نضيفه تعطينا اثنين وهذه راهي اكبر من الصفر تماما هذه ولادي قيمه موجبه ما تقلقناش خلاص هذا خلاص تحدثنا عليه باللي راهو موجب السالب السالب في الموجب في الموجب على الموجب اصبحنا قيمه موجبه وليست تماما لان هنا عندي او يساوي سم هايليكم خلاص تم الفرق تاعي كيف خرج خرجلنا انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان خرجت قيمه موجبه ومنه اي لان كيف هي متزايده ليست تماما لان او يساوي هان خرجنا الكلمه متزايده خلاصه درك عاود الفكره وحدك حتى وين ما تدخل في الذهن نتاعك خطش خاصه كي تجه الفكره تاع المرافق وما اشبه ذلك كثير راه ما يعرفش نجي الان الى السؤال اللي بعده استنتج انها متقاربه استنتاج ان اي لي ان متقاربه حنا قلنا نقول بما ان اي لي ان متزايده ومحدوده من الاعلى بالعدد سبعه لان شوفوا معايا مليح هنا اربعه وهنا سبعه احنا نحتاجوا تاع متزايد ده ندي الجهه متناقصه ندي الجهه بما ان المتتاليه متزايده هي راهي جايه هنا كاين مننا سبعه ومنا اربعه متزايده يحدوها تحددها العدد سبعه متناقصه يحددها العدد اربعه خلاص اذا بما ان المتتاليه اي ل ان متزايده ومحدوده من الاعلى بالعدد سبعه هنا قادر نكتبوا لان فهي متقاربه نحو نهايه ال نحو نهايه ال ثم السؤال بعده عين ليميت تعيين ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه نقول بما ان اي ان متقاربه نحو نهايه ال فان واش تصبح ولادي فان ليميت اي ان زائد واحد تساوي لنا ليميت او ان وتساويلنا ال هذه معناه متقاربه متقاربه معناه هذا يروح للنهايه هذه وهذا يروح للنهايه هذه هنا واش نروح ندير ولادي نجي لهنا ونقوم بحل معناه عوض لهنا تصبح لك ال تساوي لنا جذر ال زائد اثنين ناقص او زائد اربعه شوفوا معايا مليح غير بالعقل ما تخافوا ما والو ندي هذا من تولينا واش تولينا ال ناقص اربعه يساوي جذر ال زائد اثنين الصحيحه استاذ هذا قيمته درك كيف راهي دايره موجبه تسما هذا لازم كفا لازم يكون موجب لازم ال ناقص اربعه لازم يكون موجب من الشروط تحل المعادله الصماء كي نرجع من ها تبعوا معايا كي نرجع مننا تولينا هكذا برافو هذا كيفاه داير بما انه الجذر موجب تسما هذه القيمه كيفاه تكون موجبه تسما من الشروط تاع اذا ان لازم يكون اكبر من اربعه لازم يكون كبير على اربعه صح الان هذا درك موجب وهذا موجب بالشرط هذا نربع الاطراف ربع الاطراف نربع الاطراف صحه كي تربعوا الاطراف ش ترجع ترجعنا ال ناقص اربعه مربع تساوينا هذاك الربع يصبحنا ال زائد ا لان الجذر يروح صبحنا ال مربع زائد 16 ناقص 8 ال تساوينا ال زائد 2 صحيح استاذ صحه نقدر نرجعها من ولا نرجع من تولي ال مربع زائد 16 ناقص 8 ال ناقص ال ناقص اين يساوي الصفر تصبح لنا ال مربع ناقص 9 ال زائد 14 يساوي الصفر يا شيخ انا شايفين هذه انا شايفينها الساعتنا كنا نصيبوا الحلول تاعها هنا لو كان نجيو نحسبوا كون نعاودوا نرجعوها درك نضرب ضربوها في ناقص اضربوا تشوف في ناقص اضربه في ناقص با تعلموا ان المعادله عندك حق تضربوها في ناقص ها خرجتنا هي نفسها اللي حليناها الساعه قبيله تاع هذا السؤال بين انها متزايده تخرجلنا مباشره ال واحد ولا حسبوها ال واحد تخرجلنا اثنين و اثنين تساويلنا سبعه درك وين اللي ندوها الشروط تاعي ال كبير على اربعه سما ومنه ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما لا نهايه تساوينا سبعه اما هذا مر مرفوض الشروط تعي ال كبيره على اربعه هاو قلت لكم كي رجع هذا مننا ها ان المتتاليه يوجد لها نهايه واحده خلاص النهايه شحال خرجت خرجتنا سبعه لكن لازم تتعلموا لازم ولادي تصبروا تتعلموا نجي الان الى السؤال اللي رانا نحوسوا عليه اللي هو ثالثا بين ان الف التبيان انه من اجله كل عدد طبيعي ان واش ان سب ناقص اي ان زائد واحد اقل او يساوينا واحد على 4 في س ناقص اي ان وهذا هو السؤال اللي را تقريب ما يجي في الباك التلاميذ مايعرفوش صحه هنا ك تقول القاعده ودي ما تخافوا ما والو نقلعوا منا نوصل له تبعواشوف نقول لدينا من اجل كل عدد طبيعي ان واش لدينا لدينا انه سبعه ناقص ان زائد واحد تساويلنا سبعه ناقص نجيبوا اي ان زائد واحد اللي هي جذر اي ان زائد اثنين ناقص اربعه ما فهمتش هذه درك نضربوها ها اضربوها في ناقص تولي هنا ناقص وهنا ناقص هذا مع هذا شحال يمدلنا يمدلنا ثلاثه صحيح استاذ ا الامر متعلق بالجذور المرافق نضرب في المرافق تاعي اللي هو ثلاثه زائد جذر اي ان زائد اثنين لكن ك ضربنا كما نقسم 3 زائد جذر اي ان زائد اثنين هكذا تصبح لنا سبعه ناقص اي ان زائد واحد يساويلنا مربع الاول ناقص مربع الثاني على ثلاثه زائد جذر اي ان زائد ا فهمت استاذ مربع الاول وهذاربع الجذر يروح على المقام صبحنا ندخل عليهم ناقص ترجعنا هكذا هذا معذا يرجع لنا سبعه ناقص اي ان على ثلاثه زائد جذر اي ان زائد اثنين ممتاز هاهي بدات تتبان الامور هاهي بدات تتبان كيف حتى يتبان استاذ بانتلنا سبعه ناقص اي ان هاهي بصح واحد على اربعه مابانش لاحظوا درك كيفاه ندير انا مسميها دائما النظريه تهبط وطلع تسما درك خلاص لحقنا لهنا ياك لحقنا لذي باللي هي خلاص درك نقلع من البرهان التراجع نقول لدينا مما سبق تبعوا الخطه انه اي ان محصور بين ثلاثه عفوا بين اربعه وسبعه هنا خلاص لحقنا له كي تبانلك هذه القيمه تبان تبان في الحسابات تاعك نحبس و بعد نرجع من المقام ونجو طالع هذه خطه لازم تشفاو عليها نرجعوا لبرهان بالتراجع عندي ذ القيمه نضيف اثنين الى كل طرف زيدوا اثنين من واثنين من واثنين من وشحال ترجع لنا مننا ترجع لنا تسعه ومنا ترجع لنا سته نجذر نجذر نجذر تصبح لنا هنا شحال ترجع لكم ترجع لنا ثلاثه نضيف ثلاثه الى كل طرف تصبح لنا ثلاثه زائد جذر اي ان زائد اثنين زيدوا مننا ثلاثه توليكم 6ه زيدوا مننا ثلاثه تولي لينا 3 زائد جذر سته صحيح استاذ صح ولادي راكم تشوفوا في هذه الان درك هذه القيمه راهي في المقام ندير لها المقلوب تولينا واحد على 3 زائد جذر اي ان زائد اثنين وتعاود تدور توليلي واحد على 3 زائد جذر 6 ومنا توليلي واحد على 6 ممتاز صحه ابقاو معايا تشوفي شطار نروحوا نحسبوا هذه ونشوفوها مقارنه بهذه لان احنا طاحتنا هذا العدد وهو حوس على واحد على اربعه هنا لو كان نجي ونحسب واحد على 4 1 تقسيم 4 راح تعطيلي 025 تذكروه با تعلموا على 4 اطينا صفر 25 درك نجي لهذا اللي هو واحد تقسيم ثلاثه زائد جذر سته ا نعاود نتابع جيدا اذا هذه كي نحسبها نصيبها 0.1 18 ما معناه معناه هذه القيمه راهي مازالت اصغر او تساوينا واحد على اربعه اي شوفوا نعاود درك احنا رايح حوس هو واحد على اربعه حنا خرجتلنا هذ القيمه وهذه القيمه را راهي صغيره على واحد على اربعه تسما الحصر تاعي مازال صحيح تما هذه الكتبه هي نفسها واحد على 3 زائد جذر اي ان زائد اثنين اقل او تساوينا واحد على اربعه واكبر او تساوينا واحد على س اه الان بقاتليك واش بقاتلي باه نوصل درك ودي لذيذ نضرب في سبعه ناقص اي ان لكن ما نقدرش نضرب في المتباينه العدد كان ما نعرفش الاشارات تاعه لدينا شوفوا معايا مليح لدينا انه اي ان اقل من سبعه لو نجيب هذا درك كم تصبح لي اي تصبح لي سبعه ناقص اي ان اكبر او يساوينا الصفر ما فهمتش يا استاذ سبعه ناقص اي ان لازم نعرفوا اشارتها كيفاه دايره احنا عندنا من البرهان بالتراجع انه اي ان اقل من سبعه نديها من ترجع هذ القيمه قيمه موجبه تماما يجوز نضرب هذه درك في عدد موجب نقول نضرب المتباينه في سبعه ناقص ان نجد اضرب درك هاي عندكم واحد على ثلاثه زائد جذر اي ان زائد اثنين اقل من واحد على اربعه واكبر من واحد على 6 قلنا ف نضرب درك نضرب في سبعه ناقص اي ان ومنا سبعه ناقص اي ان ومنا في سبعه ناقص اي ان والله اعلم رانا خرجنا شوفوا ولادي خرجنا هذه درك ما تهمناش هذه شوفوها مليح هي نفس هذه وهذه هي نفس هذه يعني تصبح لي سبعه ناقص اي ان زائد واحد اقل من او تساويلنا واحد على 4 في 7 ناقص اي ان وهذا هو الجواب تاعنا ولادي بناتي انا نصيحه لكم والله غير عاودوا الفكره هذه اذا ش درنا في الاول جينا لهذ القيمه حسبنا خطحنا في الجذور ضربنا في المنافق خرجنا لذيذ كي لحقنا لذيذ حبسنا وعودنا رجعنا من البرهان بالتراجع قلنا باللي نقلع نعاود نقلع من ذي اي ان محصور بين سبعه وربعه ونبدا نحصر نحصر نحصر خرجنا لوين خرجنا لذي درنا المقلوب خرجنا لذي هذا العدد واحد على اربعه ماطحناش فيه لكن العدد اللي طحنا فيه راه اصغر منه سما تبقى الخاصيه صحيحه تبقى هذه اكبر من ذي واكبر من ذي واكبر من دي ها خلاص دركا بقات لي اني نضرب في واش في سبعه ناقص ان لكن سبعه ناقص ان لازم نعرف اشارته انه قيمه موجبه مرات راكم تصيبوا في بعض التماين ديروا القيمه المطلقه لان تخرج ذا القيمه سالبه عليها تلقى هنا داير قيمه مطلقه وهنا دير قيمه مطلقه لان السالب لازم ديرله قيمه مطلقه يعود موجب وتضرب ما يصرى والو خرجنا هذه هي وهذه هي هاان خرجنا ليها ولادي بناتي عاودوا الفكره وحدكم بعد ما انهينا الان من السؤال هذا اللي هو تقريب هو اللي قلت لكم درت الفيديو على جاله هوسؤال اللي جاي بع مباشره عندنا كذلك الان عندنا استنتج استنتاج انه من اجله كل عدد طبيعي ان ش ان سبعه ناقص ان اكبر او يساوينا صفر واقل او تساويلنا ثلاثه في واحد على اربعه او ان نقول لدينا مما سبق انه سبعه ناقص اي ان زائد واحد اقل او تساويلنا واحد على اربعه في سبعه ناقص اي ان لاحظوا ولادي ما تخافوا من الامر جد بسيط السؤال هو استنتج نستغلو ذي نحن نعلم ان حاجه انه هذه الجهه هو را يقول بلي اكبر او تساوينا الصفر اكبر او تساوي الصفر ماناش فيها مشكل لان هذ القيمه احنا عندنا في البرهم التج قلنا اي ان راي محصوره بين من بين 4 وشكون وسب حتى اثبتنا انه اي ان زائد واحد وصحيحه قلنا هنا في البرهانتراجع لما جينا برهنا وصلنا حتى ان زائد واحد محصوره بين اربعه وسبعه نعم لقيناها تسما لو كان هذا درك نجيب هذا نجيب له هذا نجيب له شوفوا نساوي ها جيب هذا من اي تصبحنا سبعه ناقص ان زائد واحد هذه قيمه موجبه من البرهان بالترجع ركز معايا ركز من البرهان بالترجع قلنا باللي لحقنا انه اي ان زائد محصوره بين اربعه وسبعه نرجع هذا من تخرج لي هذه صحيحه السمك با الجهه نريح منها خلاص صح تبعوا درك نجو ل العلاقه تسما هذه راهي موجوده هك ما عندناش فيها مشكل كاع ان هاي وين درك لو كان نبدا نقول من اجل ان يساوينا صفر عوضوا صبح لنا ايا عوضوا هنايا بصفر وهنا بصفر صبحنا 7 ناقص اي اقل من او يساوينا اربعه في س ناقص اي صفر ان درك نعطوله واحد تصبحنا واش سبعه ناقص اي اثنين اقل او تساويلنا واحد على 4 في س ناقص اي واحد استاذ هنا مادتش نفهم ركز عوض هنا بصفر وهنا بصفر شحال تصور هنا اي واحد هنا ش ترجع اي صفر ها عوضوا درك بالواحد هنا ترجع شحال هنا اثنين هنا شحال ترجع واحد وننزل زل الى غايه وين ننزل ما تخافوا ما والو ننزل حتى للعددك تشوف هو شحال قاللي استنتج ان شحال اي ان انتما حبسوا حتى الان ناقص واحد تصبحلي هكذا صفر سب ناقص ان اقل او تساوينا س واحد على 4 في س ناقص ان ناقص واحد شوف معايا الى هو عطينا هنا 100 انا وين نحبس نحبس عند 99 علاه لان هاي 99 شوفوا هاي 99 تسمى هنا شحال 100 الا عطاكم هنا 100 نعاوده الا عطاك هنا 100 شحال عطالك هنا 100 ال 100 هاهي وين راهي شوفوا ال 100 وين راهي تسم هذه شحال تكون 99 ها دائما ناقصها 99 هذه شحال 99 اذا هذه هي 99 هنا دوها المثال با تفهموها هو طلب 100 انت تحبس عند 99 لان اللي را تنكتب هنا هي نقول بالضرب طرف لطرف نجد ا بالضرب قلت طرف لطرف شو يصر ولادي شوفوا عليها مليح انه يروحوا كامل شوفوا صفر في صفر في صفر في صفر يبقى صفر خلاص عفوا بقى صفر اما البقيه هذا يروح مع هذا كامل كامل يروح وشكون يقعد يقعد اكبرهم ويقعدنا اصغرهم شوفوا معايا مليح وتقعد هذه واحد على اربعه تنضرب في نفسها واحد على اربعه لان بالضرب واحد على اواد على ا لان هذه واحد على اربعه ماتروحش علاه لان ما عندناش واحد على اربعه في هذ الجهه عندنا في جهه واحده واحد على اربعه واحد على اربعه شحال كاين ترجع لنا واحد على اربعه اس علاه استاذ ان منا حتى له كاين ان مره برك دليل للنهايه ناقص البي دي زائد عطينا ان خلاص هذه شحال قيمتها هاي اي صفر هي اربعه هاي خرجت هاي خرجت صبحت لنا سبعه ناقص ان محصوره بين صفر هذ شحال تعطيكم ثلاثه في واحد على 4 اس ان وهو الجواب والف تحيه وشكر ولادي هاكم السؤال اللي بعده ش هو السؤال اللي بعده ويمكن هذه العلاقه انكم ديروها ببرهم التراجع جربوها ببرهم التراجع كذلك اللي حب يجربها ان خاصيه متعلقه بعد الطبيعي ثم احسب نهايه المتتاليه الى ان حساب ليميت اي ان اكيد ان قلتلكم حتى و ما نكتبوش وين يؤول بين عن زائد ما لا نهايه هنا راحين نطبقوا مبرهنه الحصر شوف عندنا ليميت توليلكم هكذا ليميت سبعه ناقص ان اكبر من الصفر واقل او تساوينا ليميت ثلاثه في واحد على اس ان لما ان يؤول دائما قلنا الى الزائد ملا هنا حساب ليميت اي ان هنا مبا الحصر هذه بما ان هذه قلنا محصور بين ناقص واحد والواحد عندنا ليميت واحد على اربعه اس هذه تساويلنا صفر هذه تحدثنا عليها تسما هذه تروح لصفر درك كي تروح هذه تخيلكم راحت لصفر ومن عندكم صفر حسب مبرهنه الحصر فان واش ليميت سبعه ناقص اي ان تساوينا شحال صفر ومنه تصبح لنا ليميت اي ان يساوينا سبعه خلاص كيفاه استاذ ليميت سبعه ناقص اي ان يساوي صفر شتى العدد اللي نحطوه هنا شوفوا معايا برك تبعوا صحه ولادي شتى العدد اللي تعطو الاي ان ها يعطيكم صفر هو سبعه سبعه ناقص سبعه ها مع ان يؤول الى زائد ما لا نهايه هي راهي باينه من الصباح باينه باللي العدد اللي يتبع فينا شكون هو العدد هو سبوا سب س حسب الحصر نعاود هذ راحت صفر مننا صفر سم هذا س ناقص تنعدم تنعدم عند سقط ناتي بعدها ابنائي الى التطبيق اثنين قالنا اف داله عدديه متزايده تماما على المجال من صفر الى زائد ما لا نهايه والعباره عطاوهنا اف ليكس تساوينا اثنين اكس مربع على اكس زائد اربعه وعطاونا متتاليه اي لان معرفه على ان باي صفر يساوينا ثلاثه واي ان زائد واحد تساوينا اف لي ان يعني في مكان الاكس ندير اي ان قال بره بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان اي ان محصوره بين صفر وثلاثه اذا تطبيق اثنين حل تطبيق اثنين البرهان بالتراجع انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان محصوره بين ثلاثه وصفر نقول نسمي بي ان الخاصيه اللي هي اي ان محصوره بين صفر وث من اجل ان يساوينا صفر لدينا اي صفر شحال عطاوه لنا عطاوها لنا ثلاثه اي صفر تساوي ثلاثه وهي اصغر او تساوينا نفسها واكبر من صفر اذا بي لصفر صحيح نفرض ان بي ل ان صحيحه ونبرهن صحه بي ل ان زائد صح لدينا لدينا انه قلنا احنا فرضنا بيلي ان انه اي ان راهي محصوره بين ثلاثه وصفر لان فرضناها والداله تاعي كيف دايره والداله متزايده تماما و الداله اف متزايده تماما فان ندخل اي عليهم اف تصبح لنا افي ان اقل من اف لثلاثه ثلاثه اكبر او يساوينا اف لصفر اف اف لصفر عفوا اف لصفر نحسبوها هي صفر وهذه هي اي ان زائد واحد وف نروح نحسبوها تولينا 9 18 على على س 18 قلنا على س بطبعها مازالت اقل من انا تعطي اثنين فاصل تسما بي لي ان زائد واحد صحيح ومنه اي ل ان محصوره بين ثلاثه وصفر خلاص محقه ممتاز السؤال اللي بعده بين ان المتتاليه متناقصه التبيان ان المتتاليه ايام متناقصه مثل ما قلنا من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد ناقص اي ان تساوي اي ان زائد واحد هي اثنين اي ان مربع على اي ان زائد اربعه ناقص اي ان ندرسوا اشاره الفرق نوحد المقام تصبح لنا اثنين اي ان مربع وهذا في ذا ناقص اي ان مربع وذا في ذا ناقص اربعه اي ان على اي زائد اربعه المقام ماتقلقوش راهو موجب ان راه كبير على صفر ونزيدو ربعه يبقى موجب تصبحنا تساوي هذا يعطينا اي ان مربع ناقص اربعه اي ان على اي زائد اربعه نخرجوا الاي ان عامل مشترك تصبح لي اي ان ناقص اربعه على من على اي ان زائد اربعه دائما قلنا في اتجاه التغير نستعين ب البرهان بالتراجه عندي باللي اي ان كبير على صفر تم هذ القيمه راهي بلوس وهذا راه بلوس بقات لي درك ذي عندنا باللي اي ان راه محصور بين صفر وثلاثه لو نضيف ناقص اربعه من وناقص اربعه من وناقص اربعه من هنا تصبح لي اي ان ناقص اربعه اقل من ناقص واحد وهي اقل من الصفر تم هذ القيمه درك كذلك سالبه موجب سالب موجب موجب سالب تصبح لنا قيمه سالبه تما خرجلنا الفرق كيف داير سالب نقول ومنه ل ان كيف هي متناقصه ليس تماما ان هنا البرهان تاعي او يساوي خلاص ثم استنتج انها متقاربه بما ان المتتاليه تاعي كيف راهي دايره متناقصه ومحدوده من الاسفل بالعدد شكون بالعدد صفر فهي متقاربه هذه هي المبرهنه تاعنا نقول بما ان اي ان متناق ناقصه ومحدوده من الاسفل بالعدد صفر فهي متقاربه لان حنا را عندنا اي ان راهي محصوره بين ثلاثه وصفر بما ان متناقصه ندو هذا الجزء صح خلاص كملنا مع هذا السؤال ناتي الان الى السؤال اللي راه كذلك يشبه لهذا بين انه من اجل كل عدد طبيعي انه اي ان زائد واحد اقل من سته على سبعه اي ان التبيان انه من اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد اقل من 6سته على سبعه من اي ان ا هنا لاحظوا معيا في هنا علاش جبت جوج تمارين لان كين وجه اختلاف قبيله درت انطلقت من ذا الجزء حتى لحقت له لو كان درك ننطلقوا من الجزء نصل له كان نبدا هكذا اللي هي اي ان زائد واحد تساوينا ا ان مربع على اي ان زائد اربعه يا ترى هل لو كان نبدا نقلع قبيله سمعوا معي مليحه قلعت مننا وصلت له عندي اي ان زائد واحد اللي هي اي ان زائد واحد اللي هي هذه لان اي ان زائد واحد هي اف ان هل لو كان نقلع مننا هل نقدر نوصل له ولا ما نقدرش نوصل امر صعب جدا علاه لو كانك نجربهم بالتراجه اي ان ها شوفوا معايا اي ان محصور بين صفر وثلاثه نزيدو لها اربعه تصبح لنا اي ان زائد اربعه مننا ترجع لي سبعه ومنا ترجعنا شحال ترجعنا شحال نزيد ترجعنا 4 نديرها المقلوب تصبحلي تصبحنا اي ان زائد س اقل منين من واحد على 4 ومنا من واحد على سبعه من بعد نجي ونضرب لان هذا موجب وهذا موجب ها ضرب تشوف نضرب مننا ترجع لي اثنين اي ان مربع ومنا اثنين اي ان مربع ومنا ترجعنا ا ان مربع ركزوا معايا الفكره هذه زائد واحد صحيح وم ترجعلي نقلع من اين وم ا ترجعناك شوفوا معاي شوف كيف رجعت لي لاحظتوا رجعت ليذي لكن نتابع جيدا اذا فيذا المثال تاعنا ولادي واش نقدر ندير يكفي انه نرجع هذه مننا ونثبت الفرق اقل من الصفر وعادي هذه طريقه واحده اخرى نقول لاحظوا يكفي في ان نثبت ان اي لي ان زائد واحد ناقص سته على سبعه اقل او يساوينا صفر او نجيب هذا مننا ونثبت انه موجب كلاهما صحيح ركزوا معايا بعد تعلموا قلت كلاهما صحيح صحه تصبح لنا هكذا اي ان زائد 1 ناقص 6 على سبعه عفوا اي ان هنا نسيت سمحولي اي ان اقل او يساوي قلت هذا رجعوا مننا يكفي ان نرجع هذا مننايب اقل اقل من الصفر صحه صبح لنا هكذا تساوي اي ان زائد واحد هي اثنين اي ان مربع على اي ان زائد اربعه ناقص سته على سبعه في اي ان نوحدوا المقامات هذا في ذا وهذا في ذا ترجع لنا 14 اي ان مربع واذا في ذا ترجع لنا 6 اي ان مربع وهذا في ذا يرجعنا ناقص 24 اي ان الكل على اي ان زائد 4نا قلنا لازم نصيب الفرق سالب لاحظوا معايا تعلموا تصبحنا تساوي عندي هذا مع هذا شحال ترجعنا ترجعنا ناقص نعم نتابع جيداغلط في الحساب اذا صبحنا هذا مع يرجعنا ثمانيه اي ان مربع ناقص 24 اي ان على اي زائد اربعه المقام قلنا راه موجب ما يقلقناش نخرجوا نخرجوا ثمانيه اي ان عامل مشترك شت تبقنا تبقالنا اي ان ناقص ثلاثه عما على اي ان زائد اربعه هذا ركزوا معايا احنا قلنا نصيبوا الفرق سالب ركزوا ركزوا اي ان هاهونا كبير على الصفر تما هذه القيمه موجبه هذه موجبه وعندنا باللي من البرهم انه اي ان اقل من ثلاثه هاهي وين ها شوفوها مليح هاه لما نرجع هذا نرجع من تصبح لنا اي ان ناقص ثلاثه قيمه سالبه تماما هذا رجع قيمه سالبه هاي ليكم الفرق سالب هاو ليك قلت يكفي ان نثبت انه نرجع هذا مننا ونثبت الفرق سالب هاهو خرج سالب نقول ومنه اي ان زائد واحد اقل او يساويلنا 6 على سبعه من اي ان وهذه من احد البراهين البراهين يكفي انه نقلب هذا من ونثبت الفرق سالب ولا نرجع هذا من ونثبت الفرق موجب كلاهما صحيح صحه هذه خلاص انا كمل كملنا مع هذا السؤال درك يجي السؤال اللي بعده استنتج استنتاج ان ان اي ان محصور بين صفر وثلاثه في 6 على سبعه اس ان نستغل العلاقه اللي قبل عندنا باللي اي ان زائد واحد راه اقل منين من سته على سبعه في اي ومن البرهان بالتراجع عندنا هذ بالقيمه موجبه عندنا اي ان اكبر من الصفر واي ان زائد واحد اثبتناها بلي اكبر من الصفر تم صحيحه كلاهما صحيح هذه ما تقلقش نفس القاعده ان يدي صفر تصبحنا اي واحد اقل من 6 على س من اي صفر من بعد ان يدينا واحد صبحنا اي اثنين اقل او يساوينا 6 على س من اي واحد وننزل الى غايه ان ناقص واحد تصبح لي هنا اي ان ومناسته على سبعه اي ان ناقص واحد مثل ما قلت بالضرب طرف لطرف بالضرب طرف لطرف ك قلنا الس ش قلنا ولادي الكم متذكرين قلنا صفر في صفر في صفر في صفر يعطينا صفر اما الباقيه كامل اللي يروحوا يبقى اكبارهم ويبقى اصغرهم وتبقىنا 6 على سبعه تتعاود على حساب عدد الحدود مننا حتى له كاين ان استاذ ويا كاين مره نسيبوها ماشي ان كاين وين تخرج ماشي ان مثلا يعطيك هنا الى غايه ان زائد واحد تصبح هنا ان زائد واحد لكن احنا عندنا اي صفر شحال قيمتها هاهينا ثلاثه جيبوا تشوفوا هنا عوضوا بشحال بثلاثه ها وصلنا ولا مازال هان وصلنا نسموها نظريه ر يعني كاع يروحوا يقعد اكبرهم واصغرهم فقط والعدد هذا اللي يتعاود السؤال اللي بعده احسب النهايه حساب ليميت اي ان لما ان يؤول الى زائد ما هنا كذلك مبرهنه الحصر تصبح ليميت اي ان اقل من ليميت ثلاثه في سته على سبعه اس ان اكبر من يساوينا الصفر هذه تروح لصفر نقول حسب مبرهنه الحصر فان ليميت اي ان تساوينا صفر لان ليميت 3 في 6 على 7 اس ان تساوينا صفر قلت لكم الان ال نسيتها را دائما تؤول للزائد من هذه قاعده هاي ليك تم النهايه تاعي راحت الصفر هذا اما التمرين اللي قبله وين راحت راحت العدد تاعي هذا سبعه فقط في سنه البكالوريا كل طالب يبحث عن الثقه عن التفوق عن التميز مع كتاب السلسله الفضيه في الفيزياء لن تشعر بالقلق بعد اليوم كل ما تحتاجه في كتاب واحد الكتاب الذي سيرافق المتفوقين في مختلف ولايات الجزائر بين يديك الان السلسله الفضيه ليست مجرد كتاب دراسي فقط بل هو سندك في كل خطوه نحو التميز من اعداد الاستاذ عبد الله والاستاذ بن معمر الاستاذ بولنوار والاستاذ يحيى بالتعاون مع فريق عكاجه الكتاب سيكون مشروحا كاملا على قناه الاستاذ عبد الله على اليوتيوب باذن الله الكتاب لجميع الشعب العلميه والتقنيه والرياضيات اطلبه الان من المكتبه القريبه منك في جميع الولايات مكتبه عكاشه اكثر من مجرد دار نشر مع كتب عكاشه تكتمل فرحه البكالوريا ناتي الان ابنائي الى عنصر اخر مهم جدا في المتتاليات خاصه لما تجي تحلي اي تمرين تاع المتتاليات الا وصيب في الاسئله الاخيره احسب المجموع او احسب الجداء الف تحيه ومليار تحيه اللي وصل حتى لهذ الدقيقه دقيقه اذا عندنا المجاميع والجداءات في المتتاليات لاحظوا معايا مليح عندنا قاعده لحل مشكله المجاميع والجداءات في المتتاليات عندنا واحد اما يكون مجموع مباشر لمتتاليه حسابيه او هندسيه او ثابته عندنا المتتاليه الحسابيه المجموع تاعها عدد الحدود على اثنين في الحد الاول زائد الحد الاخير المتتاليه الهندسيه يساوينا الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس اس عدد الحدود على واحد ناقص الاساس المتتاليه الثابته اللي هو قيمه الحد في عدد الحدود عدد الحدود كي نحسبوهم اذا كان عندي مجموع اس يساوينا اي بي اي بي زائد اي بي زائد واحد الى غايه او ان هو دليل النهايه ناقص دليل البدايه زائد واحد هذه دائما الحاله الثانيه اذا كان غير واضح يعني ماهوش باين نذهب الى اخر حد ونبسط فيه حتى نتحصل على متتاليه هندسيه ما معنى هندسيه نقدروا نصيب مثلا ا قوه ان او حسابيه ا في ان او ثابته نصيب عدد حيث ا هذا عدد حقيقي غير معدوم الحاله الثالثه مرات يكون المجموع لمتتاليه تراجعيه غير معروف طبيعتها يجب ان نذهب لها نجد لها علاقه مع المتتاليه الهندسيه المدروسه في التمرينك راح نشوفوهم كامل الحاله الرابعه ودي او مرات يتم اختزال الحدود مع بعضها البعض صحه نبداو الان في التطبيقات بها ان شاء الله تخرجوا فاهمين ومكملين الفيديو 10 على 10 اذا عندنا واحد التمرين الاول اي ان متتاليه معرفه على ان باي صفر يساويلنا صفر ومن اجل كل عدد طبيعي ان انه اي ان زائد واحد تساويلنا ثلاثه على اربعه اي ان ناقص واحد في لي ان متتاليه حيث في لي ان تساوينا اي ل ان زائد اربعه حيث في ان متتاليه هندسيه اساسها ثلاثه على اربعه وحدها الاول في صفر يساوينا اربعه قال احسب بدلاله كل من اس واحد يساوينا في صفر زائد في واحد الى غايه في ان المجموع الثاني في صفر زائد 4 على 3 في واحد زائد غايه اربعه على ثلاثه او ان في في ان اس ثلاثه يساوينا واحد على في صفر زائد واحد على في واحد الى غايه واحد على في ان اس اثنين اربعه يساوينا اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي ان اس خمسه يساوينا لوغاريتم في صفر في واحد على في صفر زائد لوغاريتم في اثنين على في واحد الى غايه لوغاريتم في ان على في ان ناقص واحد والجداء بي ان يساوينا في صفر في في واحد الى غايه في ان هذا التمرين الاول ارحوا نطلقوا الان اذا واحد حساب بدلاله ان ننطلقوا الى المجموع الاول لولادي نذهب الى الحد الاخير شي الطبيعه تاع المتتاليه هندسيه اذا مباشره نروح للقانون هذا خيل الكلام ما قال ود تصبح لي اس واحد يساوينا الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس ثلاثه على اربعه اس عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد ناقص صفر زائد واحد على واحد ناقص الاساس الف تحيه وشكر ولادي في صفر را عاطيه لنا شحال هي اربعه ما علي الا اكمال الحساب ما نكثر لا هضره لا والو تصبح لي هنا اربعه وهنا اربعه تصبح لي اس واحد تعطيني واحد هنا تعطيني واحد على اربعه هكذا هذا ينقلب تصبح لي اس واحد تبعوا معايا هذا كي ينقلب تولينا 16 في هذا بقاعده المقلوب يجي ليه 16 خلاص تولينا هنا هكذا شوفوا 16 على في هذه هنا يروح خط الكسر لكن دائما كيروح خط الكسر نوصيكم ما تنساوناش الاقواس تسما واش ترجع لنا ترجعنا تساويلنا 16 في واحد ناقص ثلاثه على 4 اس ان زائد واحد لان ناقص صفر زائد هي ان زائد خير الكلام ما ق هاهكم المجموع اس واحد نخلو لان بعد نحتاج نج الان الى اس ا اللي را جانا في باك 2025 25 اس اين عطاوهنا في صفر زائد 4 على 3 في واحد الى غايه اربعه على ثلاثه او ان في في ان اه هنا واش نروح ندير اذا كان غير واضح نذهب الى الحد الاخير ونبسط فيه حتى نتحصل على متتاليه من هذو لاحظوا معاي نقول لدينا لدينا انه 4 على 3 اس ان في في ان تساوي في ان احنا رانا عارفين الطبيعه تاعها متتاليه هندسيه معناه نروحوا نحسبوا عباره الحد العام تاعها هي في ان في التمرين تكونوا حاسبينها من قبل هي في صفر في الاساس قوه ان هذه هي في صفر في كي قوه هاهو ليكم درك ش ندير نجيب هذه نحطها لهنا تولينا 4 على 3 اس ان في 4 في 3 على 4 اس ان قلنا نروحوا للحد الاخير راح نسيبوا علاقه شوف ولادي واحد الحاجه را هنايا بلاكش فايقين هذه راهي نفسها اربعه اس ان على اس ان في 4 في 3 اس ان على اربعه اس ان كل واحد يدي تاع شوف تساويلنا اربعه كامل الحد هذا عطانا في النهايه اربعه طحنا في ها ا عدد ثابت ثابته تسما ش ولات ولات دركا هذه تساويلنا تي ان حيث تي ان متتاليه ثابته يعني ذا المجموع اس اثنين لعلمكم ش يصبح ما تقلقوا ما والو هذه سميتوها تي ام هذه تصبح تي صفر تي صفر زائد تي واحد الى غايه تي ان هكذا نحل المشاكل تسمى كاع هذ الحدود يولو تعبين تي ان تسما هنايا ان تولي تي ان هنا تولي تي واحد هنا يولي تي صفر الان ما هو مجموع المتتاليه الثابته هاهو القانون هو قيمه الحد في عدد الحدود قيمه قيمه الحد هاهي وين صبحنا اس اثنين يساوي قيمه الحد قيمه الحد يعني هذه اس اثنين تولينا اربعه زائد اربعه زائد زائد اربعه شحال من مره شحال من مره تعاود اربعه على حسب عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد هو ان زائد واحد تصبحنا اس ا يساوينا قيمه الحد في عدد الحدود برافو الف تحيه وشكر نروحوا للحد الاخير نخلطوا فيه ناتي بعدها ابنائي الى اس ثلاثه عطونا هو مقلوب الفي واحد على في صفر زائد على في واحد الى غايه واحد على في نروحوا نفس نروحوا للحد الاخير اذا تصبح لنا واحد على في ان تساويلنا هاهي نجيبوها تولينا واحد على 4 في ماذا في 3 على 4 ننتبه مليح تساويلنا واحد على اربعه في شوفوا معايا واحد ركزوا ركزوا معايا واحد على ا على قوه ان يساوي لنا ماذا على ا قوه ان شوفوا هذا الحساب اللي نقوللكم عليها واحد على ا على ب قوه ان يساوينا على ا قوه ان تسما هذه الكتبه خليكم الواحد على اربعه ما تتاثرش تولينا واش تولي لنا اربعه على ثلاثه قوه ان يا و صح يا استاذ واش ظهرت ظهرت متتاليه مكتوبه هاك ا قوه ان هاهي ا قوه ان تسمى متتاليه هندسيه هذه تصبح لنا تي ان حيث تي ان متتاليه هندسيه اساسها كي يساوي لنا شحال يساوينا اربعه على ثلاثه وحدها الاول يساوينا واحد على اربعه يعني يصبح لنا اس ثلاثه تساوينا تي صفر زائد تي واحد الى غايه تي ان تصبح لنا اس ثلاثه واش يساوي مجموع متتابع لمتتاليه هندسيه يصبح لنا هذا صبح لنا اللي هو تي صفر هو واحد على 4 في واحد ناقص الاساس اس عدد الحدود يبقاو هو على واحد ناقص 4 على ثلاثه ونقدر هنا نوحد المقام ثلاثه ثلاثه ترجع لنا شحال هنا ناقص واحد شوفوا معايا ناقص واحد على ثلاثه هذا ينقلب ترجع لكم هنا ثلاثه وهنا الناقص هذاك نقدروا نجيبوه هنا برا شوفوا معايا مليح هذا الناقص يروح بقاعده المقلوب ونحي خط الكسر تخرج ها نحب هذا الناقص ننشره هنا صبح ناقص وهنا زائد كلاه هما صحيح هذك حسابات المهم انا وريتكم الفكره نجيو الان الى اس اربعه اس اربعه يساوينا اي صفر زائد اي واحد الى غايه اي ان ا شوفوا معايا اس اربعه الملاحظه وين راهي مرات يكون المجموع لمتتاليه تراجعيه غير معروف طبيعتها احنا الاو هذه ما نعرفوش الطبيعه تاعها اللي نعرف الطبيعه طبيعه تاعها هي الفي الفي قالونا هندسيه طبيعي يجب ان نجد علاقه مع المتتاليه الهندسيه المدروسه في التمرين هذه اللياني قاصدها انا يعني درك لاحظوا معايا لما تحدث مع الاو نروح للعلاقه اللي تربطها مع في هذا هو المقصود اذا احنا عندنا اي ان في ان في ان يساويلنا اي ان زائد اربعه نرجع هذا من تصبح لنا اي ان تساويلنا في ان ناقص اربعه يا استاذ مكان هنا صبنا درك علاقه بين المتتاليه التراجعيه والمتتاليه الهندسيه المدروسه مباشره خير الكلام ما قال ودل تصبح لنا اس اربعه يساوي لو كان درك نبدا نعوض ها عوضوا تشوف صبحنا اي صفر تساويلنا في صفر ناقص 4 اي واحد اني نعوض هنا ونهبطه تساويلنا في واحد ناقص 4 الى غايه اي ان تساوينا في ان ناقص اربعه الان نقول بالجمع طرف لطرف اجمع هذا مع هذا مع هذا يعطينا اس اربعه ها تجمعوا هذا مع هذا مع هذا يعطينا اربعه في صفر زائد في واحد الى غايه في ان هو نفسه اس واحد اي صح يا استاذ اس واحد ناقص ما طبيعه هذه المتتاليه هذه هندسيه وذي ثابته تساوي تساوينا ناقص اربعه في عدد الحدود عدد الحدود لان هذه هندسيه وهذه ثابته يولي مجموع التا هندسيه مع التاء ثابته هذه راهي محسوبه اس اربعه واش يساوي يساوينا 16 في واحد ناقص 3 على 4 اس ان زائد واحد ثم ناقص 4 في ان زائد 1 فقط ناتي بعدها ابنائي الى المجموع الخامس المجموع الخامس لاحظوا معايا عطاوهنا بعلاقات لوغاريتميه المجموع الخامس هنا راح نطبقوا عليه ومرات يتم اختزال الحدود مع بعضها البعض هنا نعلم ان ولادي انه لوغاريتم ا زائد لوغاريتم عفوا زائد لوغاريتم مع ا وبي عدد حقيه موجبه تماما تصبحنا تساوينا لوغاريتم ا في تصبحنا اس خمسه واش تساويلنا تساوينا ال ان في واحد على في صفر ضرب في اثنين على في واحد ضرب الى غايه في ان على في ان ناقص واحد لوغاريتم ا في زائد لوغاريتم بي زائد لوغاريتم س يساوينا لوغاريتم ا في بي في سي لاحظوا معايا هنا ولادي كلش راحين يروح تختزل مع بعضها البعض هذا يروح هذا كامل اللي يروحوا يبقى غير هذا الصغير وهذا الكبير ما عندهمش هذا ماكش اللي بعده وهذا مكش اللي قبله تما واش ترجعنا ترجع لنا ترجع لنا اس خمسه تساوينا ال ان في ان على في صفر فقط وفي ان راهي عندنا وفي صفر عندنا تصبح تساويلنا ال ان 4 في 3 على 4 اس ان على في صفر اللي هي را عطيه لنا هي اربعه هذا مع هذا يروح شوفوا ولادي تصبح لنا اس خمسه تساوينا وهذا ينزل تصبح لنا واش تصبح لنا ان في لوغاريتم ثلاثه على اربعه هاهي ونا خرجت لنا المجموع اعي كيف خرج بطريقه الان اختزالات ما قلت الحدود تختزل مع بعضها البعض ناتي الان ابنائي قلت الى هذا الجداء لاحظوا معايا فيما يخص الجداء عنده خطه واحده اخرى لاحظوا معايا الفكره انه عندي في صفر نعوض هنا تصبح لنا تساويلنا اربعه في 3 على 4 اس صفر ثم عندي في واحد تساويلنا 4 في 3 على 4 اس وننزل لولادي الى غايه وين راه واصل هو في ان يساوينا 4بعه في 3 علىار اس ان ثم نقول بالضرب طرف لطرف استاذ فهمنا لي ضربت لان انا را عندي هنا ضرب كي نضرب في صفر في في واحد في الى غايه واش تعطيني تعطيني بي ان يساوي اه هنا انا نتبه مليح ضربنا نضربوا ثلما 4 في 4 في 4 في 4 شحال نضربت من مره ضربت حسب عدد الحدود 4 في 4 هي 4 في مربع في ش درت هي اربعه اس عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد ها ان ناقص صفر زائد واحد تعطينا ان زائد واحد اما 3 على 4 ركزوا معايا ضربت هذا في هذا في هذا في هذا وجمعت الاسس درك الان نضرب هذا في هذا في هذا ونجمع الاسس تجمع تولي صفر زائد واحد زائد اثنين زائد زائد الى غايه ان اي صحه شوفوا هذه الان صفر زائد واحد زائد اثنين ظهرت ظهرت ك هذه هي متتاليه حسابيه اساسها شحال واحد راه يزيد بالواحد هذه دركا حدود متتابعه لمتتاليه حسابيه هي اساس تاعها ار يساوي لنا واحد تصبح سمحلنا بي ان يساويلنا اربعه اس زائد واحد في ثلاثه على اربعه اس ما هو مجموع المتتاليه الحسابيه هاهونا يساوينا عدد الحدود دليل النهايه ناقص البدايه زائد واحد تسمى ان زائد واحد على اثنين في حد البدايه زائد حد النهايه هاكم القانون ولادي حد البدايه هو صفر وحد الحد النهائي هو ان هذا هو الجداء تاعي شوفوا كي خرج هذه اربعه اربعه خرجت هاينا اربعه اس ان زائد واحد وثلاثه على اربعه كي نضربوها قوه صفر قوه واحد نجمعوا الاسس هذه كي جمعنا الاسس شوش صبنا وهذه شو كي جمعنا الاسس لقينا متتاليه حسابيه الف تحيه وشكر ولادي هذا فيما يخص التمرين الاول ناتي الان الى التمرين الثاني كذلك اكيد فيه فكره اخرى اي لي ان متتاليه معرفه على ان حيث او ان اكبر ت من الواحد وفي ان متتاليه معرفه على ان حيث في ان تساوينا لوغاريتم اي ان ناقص واحد كل الامثله تعبك مع العلم ان في ان حسابيه اعطينا اساسها وحدها الاول قال احسب بدلاله ام حساب اس اللي هو اس ان ما هي طبيعه المتتاليه في حسابيهم راح نطبق القانون عدد الحدود على اثنين في حد البدايه زائد حد النهايه فقط ش تصبح لنا تصبح لنا اس ان عدد الحدود ما تعرفوا مننا حتى لهنا را ان زائد واحد تصبح لنا ان زائد واحد على اثنين حد البدايه هو ال ان 12 ثم زائد الحد النهايه هو في ان في ان دركا متتاليه الحسابيه ش عباره الحد العام تاعها في ان تساوينا في صفر زائد ان في ار وعاودوا تذكروا تصبح لنا في ان تساوينا ال ان 12 الار شحال عطاوها لنا ال ان تصبح لنا ان ال ان خمسه هذه عباره الحد العام دروك هذه نجي نعوضها له تصبح لنا ال ان 12 عفوا هكذا ناقص ان في ال ان خمسه استاذ هذه ما فهمتهاش الاساس هاهونا حط له تعطيك هذه ها هذا هو المجموع تاعي وكون نجمع هذه الا مع الالان تعطيني اثنين ان 12 هكذا هذا المجموع اس ان قالي درك احسب كذلك بي ان ا بي قلنا لاحظوا معايا وخدموا عقولكم شويه مرات يكون المجموع او الجداء اكيد لمتتاليه التراجعيه غير معروف طبيعتها احنا الاو ان ما قالناش الطبيعه تاعها اللي نعرفوها هي الفي حسابيه تماما نرجع نصيب علاقه نجد علاقه مع المتتاليه الهندسيه او الحسابيه المدروسه هنا نقدر تكون حسابيه شوفوا معايا ادي لدي نروح للحد الاخير لدينا انه شوفوا معايا مليح شو لدينا نشوف لدي شت لدينا انه في ان تساوينا ال ان اي ان ناقص واحد ندخل مننا الاسيه ومنا الاسيه تصبح لنا اسيه في ان تساوينا او ان ناقص واحد يا والله غير صح يا استاذ خلاص رانا فهمنا خلاص هان نصبنا علاقه بين هذه وهذه المعروفه تما واش ترجعنا ما تقلق تصبحنا بي ان يساوي كي نعوض هنا بصفر نعوض هنا بصفر تما تولي اي صفر ناقص واحد تساوينا اسيه في صفر في كي نعوض هنا بالواحد وهنا بالواحد تصبح لنا اي واحد ناقص واحد تساويلنا اسيه في واحد في الى غايه اي ان ناقص واحد اي ان ناقص واحد تساوينا اسيه في ان يا والله صح اذا ضرب العدد في نفسه تجمع قواه صبحنا اسيه في صفر زائد في واحد الى غايه في ان تصبح لنا بي ان يساوينا اسيه اس ان اس ان هذا درك كيما راهنا نجيب ولادي نعوضوا له تصبحنا تساويلنا اس يه ان زائد واحد على 2 في 2 ال ان 12 ناقص ان ال ان خمسه هذا هو الجداء تاعي ب ان ولادي برافو خلاص تم هذا الحد الاخير لازم نصيب عنده علاقه مع المتتاليه المدروسه من قبل صحيتو ناتي الان الى ا التمرين كذلك الحاله الثالثه الحاله الثالثه عطاونا اي ان وفي ان متتاليتان وعطونا اي ان اكبر ت من الواحد وعطونا في ان تساوينا اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد وفي ان هندسيه الاساس تاعها نص والحد الاول اثنين على ثلاثه احسب كلامين حساب ثالثا حساب اس ان نشوفوا الحد الاخير هي متتاليه هندسيه يولي مجموع تاع هندسيه الحد الاول للمجموع في واحد ناقص الاساس اللي هو واحد على اثنين اس عدد الحدود على واحد ناقص الاساس في صفر عطيهنا هي ا على 3 نوحد المقام ها هذا يطلع تصبحنا اس ان يساوي شوفوا معايا هذ شحال ترجعكم جعلنا واحد على اثنين هذا كي ينقلب يطلع هنا توليلنا 4 على 3 في 1 ناقص واحد على 2 اس ان زائد واحد هذا هو المجموع تاعي ت هندسيه وخلاص نروحوا لهذا المجموع اللي شويه مشكل فيه ما طبيعه الاي تراجعيه مناش عارفين متتاليه تراجعيه مرات يكون المجموع متتاليه تراجعيه غير معروف طبيعتها يجب ان نجد لها علاقه مع المتتاليه المدروسه الهندسيه هنا عندنا اه سم كيفاه استاذ هذا درك لازم نصيب له علاقه مع في بصح نحبكم تركزوه جايه في باك 2025 عندنا في ان واش تساويلنا درك من ذي نوصل لذي كما هذه ثاني قلعنا من ذي وصلنا لذي هنا كيف واش ترجع لنا ولادي ترجع لنا في اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد صحيح استاذ نروحوا نستعمل القسمه الاقليديه هذاك نستعمل القسمه اقليديه اي ان ناقص واحد على اي ان زائد واحد اي ان على اي ان تعطيلي واحد هذا فيذا يعطي واحد هذا فيذا يعطي اي ان ندخل عليهم ناقص صفر تعطيني ناقص ا تساوينا الحاصل زائد الباقي على القاسم استاذ را قلت زايد على درت ناقص هاو الزايد مع الناقص هذا يغلبوا اي تبعوا تشوف نحل نحل المشكل تبعوا واش رايكم ندي هذا من تصبح لي في ان ناقص واحد واش يساوي ادو هذا من تولينا ناقص اثنين على اي ان زائد واحد صحيح استاذ اضربوا مننا في ناقص ومنا في في ناقص باه لازم نصيبوا ذ ش تساويه تولينا هاك اضربوا مننا في واحد على اثنين ومنا في واحد على اثنين استاذ فهمنا علاه باه يروح ذا مع يروح ذا ش يبقى هنا ما تقوليش يبقى صفر يبقى اي خلاص صبنا علاقه اتاع ذا الحد مع المتتاليه المدروسه رانا فهمنا استاذ ومنه خير الكلام ما قال ودل يصبح لي اس ام فتحه يساوي الف تحيه وشكرا ساونا واحد على اثنين في هذا المجموع تاعها كيسموه ما تقلقوش المجموع تاعها كسموه اس ان تولينا ناقص اس ان زائد ولا نرتبوا خيره نرتب ما يضحكوش علينا نكتبوها هذه واحد ناقص في ان هكا تجي شابه النص خلوكم منه راه برا هذه متتاليه ش الطبيعه تاعها طبيعتها ثابته قيمه الحد في عدد الحدود مننا حتى له كاين ان زائد واحد ها قعد معايا ناقص هذه متتاليه ش الطبيعه تاعها هندسيه المجموع تاعها وين راه ها هونا نجيب ذا نحطه له لي 4 على 3 في واحد ناقص واحد على اثنين اس ان زائد واحد والف تحيه وشكر ولادي والواحد هذا يضحك علينا راه في نقلعوه ونزيد نحوا نحوثان هذه ها كيف استاذ لحقنا باللي هذا الحد يساوي ذا القيمه الحد الاخير الان كاع الحدود راح يخشعوا نفس الفكره يولينا واحد على 2 هذه متتاليه ثابته يولي مجموع نتاع ثابته هذه متتاليه هندسيه المجموع تاع الهندسيه اللي حسبناها من قبل ولا ما كنتش حاسبه روح حسبوا وحطهم هنا هذه الثابته هاي قيمتها الهندسيه هاي قيمتها والنص هذا عامل مشترك لان راه في يبقى كاع برا هذا هو المجموع نتاعي ولادي الف تحيه وشكر اللي وصل حتى لهذ القيمه وخلي تعليق بلي راني كملت حتى لاخر مجموع استاذ لكم الف تحيه جميع المواد لجميع المستويات في مشروع عكاشه التعليمي وفي الاخير اودي ابناتي لك الف ومليار تحيه اللي كملنا الفيديو حتى للنهايه وخلنا تعليق في الاخير ولادي ابناتي لا تنسونا بالدعاء لنا بالصحه والعافيه والترحم على روح ابي وامي الطاهرتين مع تحيات الاستاذ نور الدين ان شاء الله كامل تجيبوا 20 قولوا امين والسلام