حل تمارين 11 علي زوايا الارتفاع والانخفاض اختر المعاصر حساب مثلثات أولي ثانوي ترم ثاني 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله تعالى هنحل النهارده تمارين الاخطر على الدرس الرابع في الوحده الثالثه وحده حساب المثلثات لطلاب الصف الاول الثانوي الترم الثاني دفعه 2026 وهو درس زوايا الارتفاع والانخفاض ويعتبر الدرس ده هو تطبيقات على حل المثلث الدرس اللي احنا خدناه قبل الدرس ده في فرع حساب المثلثات ان شاء الله تعالى هنحل النهارده تمارين الاخطر بالكامل زي ما انت عارف بكره ينزل لك المقالي الخاص بالدرس ده وفكرك ان احنا كده يبقى انتهينا من اربعه جبر اربعه حساب مثلثات وثلاثه هندسه والدرس اللي جاي هندسه اللي عليه الدور ان شاء الله درس هندسه برده اللي هو درس تقسيم القطعه المستقيمه الدرس الاول في الوحده الثانيه هندسه او الوحده الاخيره في المنهج بامر الله احنا ماشيين بمعدل كويس جدا جدا بفضل الله عدينا نص المنهج يا هندسه ومكملين وخليك عارف ان احنا هنا على القناه ما بنحلش مش اخطر فقط لا ده احنا بنحل الاخطر وبنحل المقال يا هندسه كاملا بفضل الله تعالى فتعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي بسم الله درس النهارده عايز اقول لك درس سهل وبسيط جدا وتقريبا درس النهارده هو 18 سؤال من اقل الدروس اللي عليها اسئله في المنهج ولكن انا الاهم بالنسبه لي ان انت تعرف ترسم المساله صح تفهمها صح يا هندسه وتطلع معطياتك صح يعني انا بالنسبه لي مش الحل لا انا عايزك تفهم ازاي تترجم السؤال بالشكل بالشكل ده كده لرسمه مرسومه بمعطيات صح يا هندسه وده اللي انا هعلمهول لك باذن الله تعالى يلا بينا نسمي بسم الله كده وخلينا نبتدي اول سؤال بيقول لي من نقطه على سطح الارض تبعد 40 متر عن قاعده برج واحده بقى بص معايا انا دلوقتي يا هندسه دي الارض اهي خلاص في نقطه وليكن النقطه دي بتبعد عن قاعده برج وليكن البرج قاعدته دي فسمي النقطه دي مثلا ا فقال لك ان النقطه بتبعد 40 متر النقطه اللي هنا دي سماها ب دي قاعده البرج يا هندسه حلو قال لك ان احنا قسنا زاويه ارتفاع قمه البرج مش لو الباء دي قاعده البرج يبقى البرج يا هندسه نرسمه عليها كده اهو خلي بالك البرج بيبقى عمودي بهذا الشكل لو سميت يا هندسه دي كده ج يبقى ب ج ده هو مين هو البرج حلو قال لك يا هندسه من النقطه من النقطه اللي احنا فرضينها ا قسنا زاويه ارتفاع قمه البرج يعني ايه يعني انت واقف عند ا قمت باسط بصص لقمه البرج تقوم موصل الخط ده انا واقف عند ا بصت لقمه البرج اهو يا هندسه زاويه الارتفاع هي الزاويه المحصوره ما بين خط الافقي ومد البصر اما انت بصيت على قمه البرج يعني بيقول لك ان الزاويه دي كام يا هندسه 72 درجه ممتاز زي الفل كده انت رسمت رسمتك صح وعرفت ازاي بتترجمها وحطيت المعطيات الراجل عايز مني ارتفاع البرج اللي هو الباء ج دي يا هندسه تعال نسميها ع مثلا نشتغل بقى حل مثلث ادي ال 72 ال 40 دي يعتبر يعتبر مجاور وده يعتبر مقابل ها مقابل ومجاور يبقى انا اقول ظا يبقى ظا 72 هيساوي المقابل اللي هو ع المجاور اللي هو 40 اضرب مقص يبقى ارتفاع البرج عباره عن 40 ظا 72 شكرا 40 تان 72 يا هندسه هذا الكلام ب 123 و11 يعني بالتقريب 123 لان هو عايز مني لاقرب متر فال0.1 0.1 مش هيعمل حاجه يبقى السؤال رقم اين رصد شخص طائره على ارتفاع 1000 متر فواقد ان قياس زاويه ارتفاع هكذا بعد الرسل عن الطائره يلا في طياره بهذا الشكل يا هندسه على ارتفاع 1000 متر خلاص دي مسقط الطياره على الارض وهنا مثلا الطياره يا هندسه الارتفاع ده اللي هو 1000 ايه 1000 متر خلاص كده زي الفل في راجل على الارض رصد الطياره دي خلاص حط الراجل نقطه على الارض في اي حته سواء هنا سواء هنا ما فيش مشكله هنخليها هنا يا هندسه اهو الراجل واقف مثلا في النقطه دي وسمي الكلام ده مثلا ا ب ج يبقى ده يا هندسه ارتفاع الطار عن الارض اللي هو المسقط وده يا هندسه ا بعد الراجل عن مسقط التيار حلو فهو قال لك يا هندسه ان الراجل ده لقى ان زاويه ارتفاعها 40 طب الراجل هو واقف عند ا وبص للطياره من فوق اهو يبقى ق زاويه الارتفاع كده وقلنا زاويه الارتفاع المحصوره ما بين الخط الافقي ومد البصر اللي هي الاقيها كام يا هندسه؟ قال لك 40 درجه طب انت عايز ايه؟ قال لك انا عايز بعد الرصد عن الطائره طب ما انا حاطط الرصد اهو عند ا والطياره عند ج يبقى الراجل المره عايز الال ج طب يلا دي الزاويه الال000 ده يعتبر المقابل بتاعها والال ج المطلوب ده يعتبر الوتر يبقى انا اكيد هستعمل الجا فهبتدي اقول لك جا 40 هيساوي المقابل اللي هو 1000 على الوتر اللي هو ا ج يا هندسه يبقى حضرتك لو عايز ال ج هتضرب مقص يبقى 1000 في 1 ب 1000 مقسومه على جا ايه؟ على جا 40 يبقى انا دلوقتي معايا 1000 يا هندسه على ساين 40 هذا الكلام يا هندسه ب و72 تقريبا بالتقريب يبقى 1556 لان 0.7 7 هتزود يا هندسه يبقى 1556 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د وتعال نشوف اللي بعده بيقول لي من قمه برج ارتفاعه 80 متر يبقى انا دلوقتي يا هندسه واقف فين؟ انا واقف على قمه البرج يعني لو ده البرج مثلا سميناه ب ج فانا واقف عند ج هنا يا هندسه طب ما هو قال لي ان البرج ده ارتفاعه 80 متر ايوه هتعمل ايه؟ قال لك اذا وجد ان قياس زاويه انخفاض جسم في نقطه او جسم وقع على الارض حطها في اي حته يا هندسه اهو ادي مثلا النقطه او الجسم عند ج حلو قال لك في المستوى الافقي المر بقاعده اهو ده المستوى الافقي المر بالقاعده اللي هو الخط ده قال لك ان لقينا زاويه انخفاضها بالرقم ده فهات لي بعد الجسم عن قاعده البرج ادي الجسم وادي قاعده البرج يبقى هو عايز الباء ج طيب انا دلوقتي بقيس زاويه الانخفاض ازاي خلي بالك ان انا واقف فوق عند ج واقف عند ج وببص على الجسم ماشي هنسمي دي ا بس انا واقف فوق عند ج وببص على الجسم اللي عند ا اهو وصل الخط ده فين زاويه الانخفاض بقى بص معايا قال لك ان زاويه الانخفاض هي الزاويه المحصوره ما بين الخط الافقي عند النقطه اللي انت واقف عندها وشعاع مد البصر زي الارتفاع بالظبط فده الخط الافقي لان انا واقف عند ج وانا بصيت بهذا الشكل فهي الزاويه دي الزاويه دي يا هندسه اللي هي 24 درجه 12 دقيقه بس انا ما بشتغلش بقى بزاويه الانخفاض دي ما هو انا عندي ده بيوازي ده فده حرف زد فدي بتساوي دي يبقى دي عباره عن 24 درجه 12 دقيقه ممتاز كده احنا عملنا الجزء الصعب هو عايز مني بعد الجسم عن القاعده يبقى انا عايز الال ب اللي هي الحته دي ده يعتبر المجاور للزاويه وده يعتبر المقابل للزاويه يبقى انا هستعمل الظا فابتدي اقول لك ظا 24 درجه و12 دقيقه هيساوي المقابل اللي هو 80 على المجاور اللي هو ال ب يبقى الال ب يا هندسه هيبقى 80× 1 ب 80 واقسم على ظا درجه و12 دقيقه كده حضرتك خلصت يبقى 80 يا هندسه على تان 24 فواصل 12 فواصل هذا الكلام ب 178 تقريبا بالظبط خلاص 178 اللي هو الاختيار مين الاختيار ب خلاص كده اتعلم يا هندسه ترسم صح هنا بيقول لي من قمه مناره ارتفاعها 80 نفس الكلام هنعمل المناره اهي ماشي ونسميها مثلا ب ج يا هندسه ودي ارتفاعها 80 متر وهو قال لك من قمه مناره يبقى انت واقف فين؟ انت واقف فوق عند ج اا 80 متر عن سطح البحر قسن زاويه انخفاض هدف ثابت على سطح البحر في هدف برده على سطح البحر ما هو الخط الافقي اللي هو الارض ده يعتبر سطح البحر ادي الهدف يا هندسه تمام طالما احنا قسنا زاويه انخفاض انا واقف عند ج فانا بصيت على الهدف فين زاويه الانخفاض يا هندسه؟ هي الزاويه المحصوره ما بين الخط الافقي ومد البصر اللي هي الزاويه دي اللي احنا قلنا بتساوي الزاويه دي بالتبادل قال لك ان احنا قسناها لقيناها 80 يا هندسه يبقى الزاويه دي 80 درجه ممتاز حضرتك عايز ايه؟ قال لك انا عايز بعد الهدف عن قمه المناره الهدف اللي هو ا وقمه المناره اللي هو ج يبقى عايز الال جال ج بالنسبه للزاويه دي هو الوتر وده يعتبر المقابل يبقى انا هشتغل بالجا جا فهبتدي اقول لك جا 80 هيساوي المقابل اللي هو 80 على الوتر اللي هو ال ج يبقى انا لو عايز الال ج هضرب مقص يبقى 80× 1 ب 80 وهقسم على جا 80 يبقى انا معايا 80 على ساين 80 هذا الكلام يا هندسه ب 81 و23 يبقى بالتقريب 81 متر لان ال مش هتعمل حاجه يعني الاختيار مين الاختيار ده هندسه باذن الله تعالى اللي بعده عمود اناره طوله 8 متر ماشي اهو ادي يا هندسه عمود الاناره هنسميه مثلا ب ج طوله 8 متر حلو يلقي ظلا على الارض طوله خمسه ما هو احنا عارفين لما بنضرب الضوء بيرمي ظل على الارض فالظل على الارض اهو اهو هو ده الظل اللي هو ال ب عباره عن 5 متر حلو قوي يا هندسه قال لي فان قياس زاويه ارتفاع الشمس عندذ لاقرب درجه بص الشمس موجوده هنا فهي بتضرب النور بتاعها فبيعمل ظل فزاويه ارتفاع الشمس المفروض ان انا هوصل من النقطه دي لحد الشمس فهنوصل لحد هنا بس ودي مكمله لحد فوق لان الشمس بتشمل المحيط اللي احنا عايشين فيه خلاص يبقى انا بالنسبه لي ان زاويه الارتفاع هي الزاويه المحصوره بين الخط الافقي ومد البصر كاني بص على الشمس يعني هي الزاويه دي طب ما هو عايز مني زاويه ارتفاع الشمس يبقى هو عايز الزاويه سيتا ده يعتبر المقابل ده المجاور يبقى يبقى ظا فانا هبتدي اقول له يا هندسه ظا سيتا هيساوي المقابل اللي هو 8انيه على ا المجاور اللي هو خمسه وبعدين اعمل شيفت تان 8 على الخ فطلعت معايا يا هندسه 57 و99 درجه يعني بالتقريب 58 درجه يبقى الاجابه 58 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د السؤال اللي بعده بيقول لي من قمه صخره ارتفاعها 100 متر عن سطح البحر يلا يبقى انا واقف على صخره يا هندسه اهي اسمها بقى ج مثلا وانا واقف فوق عند ج لان هو بيقول لي من القمه وارتفاعها 100 متر يقوم قياس زاويه انخفاض قارب يبعد عن القاعده 200 يعني ايه يا هندسه قاعده البحر اهي في قارب موجود عند ا بيبعد عن القاعده 200 متر يا هندسه ايوه عايز ايه قال لك انا عايز منك زاويه انخفاض القارب طب انا واقف عند ج وبقيت زاويه انخفاض القارب يعني انا ببص على ا بهذا الشكل واتفقنا يا هندسه ان دي الزاويه اهي زاويه الانخفاض هي الزاويه المحصوره ما بين خط افقي ومد البصر اللي هي دي اللي هي بتساوي دي بالتبادل طب ما هو عايز مني زاويه الانخفاض دي يا هندسه اللي هي سيتا بس بالراديان مافيش مشكله خالص انا بتبتدي ده مقابل ده مجاور صح يبقى ظا سيتا هيساوي المقابل اللي هو 100 على المجاور اللي هو 200 يعني بالنسبه لي نص حلو هبتدي اعمل شيفت ساين نصفت ساين نص وهسيب الرقم شيفت تان نص معذرت شيفت تان نص وابتدي اسيب الرقم ده على الاله فهو طلع معايا 56 درجه 26 درجه معذره 26 درجه 33 دقيقه و54 ثانيه سيب الرقم ده على الاله ليه لان الراجل عايزه بالراديان تعال بقى نحوله بالراديان يبقى سيتا دائري هسيب نفس الرقم ده 26 33 54 هضربه في الباي واقسم على ال 180 عشان كده انا سايبه على الاله يا هندسه يبقى هنضرب الرقم ده في الباي ونقسم على 180 يا هندسه فطلع معايا علامه 4 6 3 تقريبا وبعدين اربعه المهم ان هو اقرب حاجه اللي هو الاختيار مين الاختيار ب يا هندسه وخصوصا ان ال0 مش هتزود السته اي حاجه السؤال رقم سبعه بيقول لي اذا صار شخص مسافه 1 م على طريق منحدر يميل على السطح الافقي بزاويه كذا بمعنى ان انا دلوقتي معايا دي الارض يا هندسه حلو وفي طريق منحضر بهذا الشكل الطريق ده يا هندسه بيميل على الافقي بزاويه 22 درجه و15 دقيقه يبقى ده الطريق اهو لو انا سميته مثلا دي ا ودي ب فده الطريق اللي هو المنحدر طريق مايل بزاويه 22 15 فان مقدار ارتفاعه عن المستوى الافقي عند اذن طب هو الراجل مشى مسافه قد ايه؟ قال لك مشى 1 كل م 1 م اللي هي 1000 متر 1000 متر لان الاجابات عايزها بالمتر فهو عايز مني يا هندسه ارتفاعه مقدار ارتفاعه على المستوى عند اذن يعني ايه يعني بعد ما مشى ال 1000 متر هات الارتفاعه عن الارض يبقى هو عايز يا هندسه الحته دي هو عايز الارتفاع ده عن الارض بس كده دي الزاويه صح الارتفاع ده اللي هو ب ج يعتبر المقابل وده يعتبر الوتر يبقى جا فهنقول جا 22 درجه و15 دقيقه هيساوي المقابل اللي هو ب ج على الوتر اللي هو 1000 اضرب مقص يبقى ب ج عباره عن 1000 جا 22 درجه 15 دقيقه 1000 ساين 22 فواصل 15 فواصل وصل هذا الكلام ب 378 علامه 64 خلاص طيب اللي هو 378.6 0.6 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج يا هندسه السؤال 8انيه طائره ورقيه طول خيطها 42 م اذا كان قياس الزاويه التي يصنعها الخيط مع الارض الافقيه 63 نفس الكلام انت حضرتك معاك ارض اهي لو انت واقف هنا ماسك الطياره فالطياره الخيط بتاعها مايل ليه؟ لانه قال لك ان الزاويه اللي بيصنعها الخيط مع الارض 63 اهو يبقى ده يا هندسه لو انا سميت ال ب ده الخيط اللي هو طوله اصلا 42 متر وقال لك ان هو بيعمل زاويه 63 درجه مع الارض حلو جدا يا هندسه قال لك هات لي ارتفاع الطائره عن سطح الارض نفس السؤال اللي فات بالظبط ما هي الطياره يا هندسه لو طول الخيط 42 يعني اخد الطياره عند ب فهو عايز ارتفاع عن الارض اللي هو عايز المسافه دي بس خلاص يبقى هو عايز مني الباء ج الزاويه ده المقابل ده الوتر فهنبتدي برض نقول جا هيساوي المقابل اللي هو ب ج على الوتر اللي هو 42 اضرب مقص يبقى ب ج= 42 جا 63 يا هندسه يبقى انا معايا 42 ساين 63 هذا الكلام ب 37 و42 لو انت عايز بالتقريب ال04 مش هتعمل حاجه هيبقى 37 متر اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا يا هندسه باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي شخص طوله طوله 160 سم يقف على سطح الارض وعلى بعد 20 متر من شجره وجد ان قياس زاويه ارتفاع اعلى نقطه بكذا واحده واحده بقى بص يا باشا لما يبقى معايا شخص او انا واقف على حاجه وقدرت ارصد زاويه ارتفاع يبقى الحاجه دي اعلى مني ليه يا عم انا طول اهو وانا عايز اقيس زاويه ارتفاع قمه برج فلو بصيت لفوق رفعت رقبتي لفوق صح لو الحاجه دي اوطى مني انا هقيس زاويه انخفاض لان انا هبص لها لتحت فبالتالي يا هندسه ده معناه معناه ان الشجره اعلى من الشخص او اطول من الشخص ليه؟ لان الشخص قدر يرصد لها زاويه ارتفاع ممتاز خلي بالك برض ان هو عايز ارتفاع الشجره بالمتر ومديك طول الشخص بالسنتي فنقول 160 على 100 فتبقى 1.6 6 متر ركز بقى معايا في الرسمه بتاعتها هتقوم عامل لي الارض حلو وادي الراجل اهو حلو الشجره اطول منه فتقوم عامل الشجره اطول من الراجل بهذا الشكل يا هندسه يبقى هنفترض مثلا ان الراجل اهو اللي هو ال ب ده الرجل اللي هو طوله 1.6 0.6 متر الله ينور على بعد 20 متر من شجره لو انا سميت دي يا هندسه ج ودي د فدي الشجره صح هو قال لك ان الراجل على بعد المسافه دي 20 متر من الشجره الراجل راصد زاويه ارتفاع طب انا هقيس زاويه الارتفاع من ا حرام عليك انت هتقيسها من رجله الراجل بيقيس زاويه ارتفاع من اخر طوله يا هندسه انا اخر رقبتي اهي فانا ببص ببص لفوق تمام يبقى انا قدرت ارصد زاويه الارتفاع وانا واقف هنا اللي هو عيني من الاخر بصيت على زاويه ارتفاع البرج بهذا الشكل طب مش احنا اتفقنا ان زاويه ارتفاع هي الزاويه المحصوره ما بين الخط اللي هو مد البصر والخط الافقي فلازم اقوم عامل خط افقي بهذا الشكل ممتاز جدا ركز ان دي 90 وسمي لي دي هاء مثلا ايه المطلوب المطلوب هو ارتفاع الشجره يا هندسه طيب هو قال لك ان زاويه الارتفاع كام 31 درجه 48 دقيقه ركز بقى معايا اولا الشكل ده مستطيل لان دي كلها تسعينات فلو دي 1 وست يبقى الحته دي 1.6 0.6 متر ولو دي 20 يبقى الحته دي 20 متر لان ده مستطيل فبالتالي لو انا عايز ارتفاع الشجره اللي هي الحته دي كل المطلوب مني اجيب الد ه طب المثلث اللي فوق ده مثلث قائم الزاويه ادي الزاويه وده يعتبر المقابل وده المجاور صح يبقى هستعمل ظا الزاويه دي يبقى انا شغال في المثلث ب د ه يا هندسه وابتدي اقول ظا 31 درجه و48 دقيقه هيساوي المقابل اللي هو د ه على المجاور اللي هو 20 وابتدي اضرب مقص يبقى د ه = 20 ظا 31 8 يا هندسه 20 تان 31 ف. 48 فواصل هذا الكلام يا هندسه ب 12.4 تقريبا متر يبقى انا جبت ان الحته دي 12.4 يبقى اذا يا هندسه طول الشجره هيساوي 12 و. وهزود عليها 1.6 يبقى زائد 1.6 6 فطلعت معايا تقريبا بالضبط 14 متر يعني الاختيار ب يا هندسه احنا اتعلمنا ازاي نرسم المساله صح ازاي بنحط المعطيات صح وعرفنا ازاي بنتعامل مع هندسه الشكل السؤال 10 بيقول لي في الشكل المقابل اذا قيست زاويه ارتفاع قمه برج طوله 50 جذر 3 ادي البرج اهو طوله 50 جذر 3 من النقطتين ا وبقره عند النقطه ا وقست زاويه الارتفاع يعني بصيت لفوق لقيتها 30 ووقفت مره عند ب وقست زاويه الارتفاع بصيت لفوق لقيتها 60 هات لي البعد من النقطتين ا ب عايزين البعد ما بين ا ب ده اللي هو س طب ركز بقى معايا هنا هندسه الشكل بتحل المساله اولا ال 60 دي زاويه خارجه عن المثلث ا ب ج فبتساوي الزاويتين دول مع بعض يعني دي 30 دي 30 يعني من الاخر الزاويه دي 60 - 30 واحداني هيقول لي انا مش عارف كده لو دي 60 يبقى دي 120 لان ده خط مستقيم بقى معايا 120 و30 150 والمثلث كله 180 يفضل هنا 30 حلو طيب خلي بالك ان دي 30 ودي 30 يبقى اذا الضلع ده قد الضلع ده يبقى اذا لو الضلع ا ب س يبقى الضلع ب ج ب س حلو طب انت شايف المثلث ب د ج اهو ده المثلث اللي انا هشتغل فيه ليه؟ لان ده مثلث قائم الزاويه يا هندسه وفي ضلع اهو وفي زاويه طب مات يلا يا باشا بالنسبه للزاويه 60 ال 50 جذر 3 ده المقابل والس ده الوتر يبقى انا هستعمل الجا يا هندسه يعني هبتدي اقول لك جا 60 هيساوي المقابل اللي هو 50 جذر 3 على الوتر اللي هو س وبالتالي لو انا عايز ال هضرب مقص يبقى ده في ده اللي هو 50 جذر 3 وهقسم على جا 60 يا هندسه يبقى 50 جذر 3 على ساين 60 هذا الكلام طلع معايا ب 100 متر طب ما خلي بالك ان ب جال ب يبقى لو الباء ج اللي هي س ب 100 يبقى ال ب اللي هي برض س ب 100 يبقى الاجابه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج اللي بعده بيقول لي من سطح منزل ارتفاعه امتار رصد شخص زاويه ارتفاع قمه عماره يلا رد عليا انا واقف فوق سطح منزل وقدرت ترصد زاويه ارتفاع قمه عماره يبقى اكيد يا هندسه ان العماره اطول مني واحد يقول لي ما بالعقل يا هندسه العماره اطول من المنزل لا احنا في الرياضه ما بنحلش بكده ممكن يكون منزل ما شاء الله اطول من العماره عادي جدا حسب المعطيات بتاعه المساله خلاص حلو يبقى انا دلوقتي معايا حاجتين وحاجه اطول من حاجه ماشي فنعمل الرسمه الجميله دي ادي المنزل اهو وادي العماره يا هندسه الله ينور عليك سمي المنزل ده ا ب فارتفاع المنزل 8 متر سمي العماره دي مثلا ج د فارتفاع العماره ده مش عارفه المهم انا واقف فين انا واقف على سطح المنزل يبقى واقف عند ب ورصدت زاويه ارتفاع قمه العماره يبقى انا عملت ايه؟ بصيت لقمه قمه العماره اهو وقلنا زاويه الارتفاع هي الزاويه المحصوره ما بين الخط الافقي اللي انا لازم اعمله وشعاع مد البصر الله ينور وسمي دي ها مثلا واتفقنا ان الشكل اللي تحت ده مستطيل يعني لو دي 8انيه يبقى دي برض 8 متر خلاص ودي 90 طبعا واللي تحت كله 90 وهكذا قال لك ان احنا لقينا زاويه الارتفاع 63 يبقى الزاويه اللي احنا رصدناها دي كام؟ 63 درجه يا هندسه قال لك ورصد زاويه انخفاض القاعده طب ركز كده انا واقف لسه على سطح المنزل وقمت بصص لقاعده العماره يبقى انا بصيت للنقطه ج فبالتالي هقوم موصل بج الله ينور عليك طيب ما هي زاويه الانخفاض هي الزاويه المحصوره ما بين الخط الافقي ايه ومد البصر اللي هي الزاويه دي الزاويه دي قال لك لقيناها كام قال لك لقيناها 28 درجه طب ما احنا عارفين ان الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتبادل 28 درجه كويس جدا قال لك هات لي ارتفاع العماره الاقرب رب متر ارتفاع العماره اللي هو ده كله فانا عاوز اوصل للد ه طيب تعال نلعب لعبه ظريفه شايف المثلث ا ج ب ايوه معايا ضلع ومعايا زاويه او بطريقه تانيه شايف المثلث ج ه ا معايا ضلع ومعايا زاويه تعال نجيب الباء ه ده ليه عشان اما اجيب ضلع هنا اقدر اشتغل في المثلث اللي فوق فتعال اشتغل في المثلث ب ه ج يا هندسه حلو الزاويه اهي الثمانيه مقابل والضلع ده يعتبر مجاور يبقى انت هتعمل ظا يعني هتقول لي ظا 28 هيساوي المقابل اللي هو 8 على المجاور اللي هو ب ه يبقى انا لو عايز البا هضرب مقص يبقى 8× 1 ب 8 على ظا 28 حلو قوي يبقى انا معايا 8 على تان 28 يا هندسه هذا الكلام تقريبا ب 15.4 0.4 وسيبها على الاله طيب انا كده وصلت ان الباء ه ده ب 15.4 0.4 متر تعالى بقى حضرتك اشتغل لي في المثلث ب د ه المثلث ب د ه المثلث ده خلي بالك انا عايز اوصل للد ه وده يعتبر مقابل للزاويه وده مجاور يبقى هستعمل الظا تاني يبقى هبتدي اقول ظا 63 هيساوي المقابل اللي هو د ه على المجاور ب ه اللي احنا لسه جايبينه 15.4 0.4 وسايبين الرقم على الاله يبقى انا لو عايز الد هضرب مقص يبقى دي عباره عن ا ده في ده 15.4 0.4 في ظا 63 يبقى نفس الرقم اللي انا سايبه على الاله هضربه في تان 63 يا هندسه فيطلع معايا 29 وعلامه 5 2 9 تقريبا متر يبقى انا كده وصلت للد ه يبقى انا لو عايز ارتفاع العماره كله اللي هو د ج فهيبقى عباره عن الرقم اللي انا لسه جايبه 29 ع 5 2 9 وازود عليها 8انيه يا هندسه بس مانيه اللي هي اللي تحت يبقى دي زائد كام؟ + 8 فتطلع معايا 37 عه 5 2 9 خلي بالك ان دي فبالتقريب يبقى 38 متر يبقى الاجابه 38 يا هندسه اللي هو الاختيار ب لازم تسيب الرقم على الاله عشان تطلع لك الدنيا مظبوطه وزي الفل يبقى احنا اشتغلنا في المثلث ده وجبنا دي يا هندسه اللي هي 29 عه 5 ا وقمنا جمعين الحته دي مع الحته دي وصلنا لارتفاع العماره بكل سهوله وبساطه بساطه باذن الله السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي رشخ وقف شخص على صخره ارتفاع 40 متر ولاحظ سفنتين في البحر على شعاع افقي واحد طب واحده واحده انا دلوقتي واقف على قمه صخره وادي الارض يا هندسه اللي هو سطح البحر خلاص زي الفل ادي يا هندسه الالف وادي يا هندسه ال ب فدي الصخره اللي هي ارتفاعها كام 40 متر قال لك ان احنا ا في سفنتين هنا على خط افق واحد يعني مثلا في سفينه هنا عند ج مثلا وسفينه هنا عند د قال لك يا هندسه ان احنا قسنا زاويه انخفاضهم هم الاتنين واحده بكذا وواحده بكذا زاويه انخفاض يعني انا بصيت للاولى وبصيت للتانيه واتفقنا ان زاويه الانخفاض هي الزاويه المحصوره ما بين الخط الافقي وشعاع مد البصر طيب بص يا هندسه انت الوقت معاك زاويه اهي هتساوي مثلا الزاويه دي بالتبادل ومعاك الزاويه الكبيره دي هتساوي الزاويه الكبيره دي بالتبادل. طيب مين الكبيره ومين الصغيره؟ هقول لك سر الخلطه من الاخر. طول ما انت بتقرب من الحاجه اللي انت واقف عليها الزاويه دي اكبر ليه؟ لان دي زاويه خارجه فلازم تكون اكبر من دي. طيب يعني ايه؟ يعني تحط لي هنا 53 درجه و.6 وتحط لي هنا ايه يا هندسه؟ تحط لي 35 درجه و.12 خلاص يبقى انا كده قدرت ارصدهم بطريقه سهله وحطيت البيانات على ارسم الراجل عايز مني البعد ما بين السفنتين يعني عايز مني الد ج يعني هنسمي الد ج دي مثلا ب س يبقى انا عايز اوصل للس دي يا هندسه خلاص اوصل لها ازاي بص يا هندسه مفتاح حل المساله ان انت يبقى معاك مثلث قائم عارف فيه ضلع وزاويه حلو فانا مثلا المثلث ا ب ج ده مثلث قائم وعارف فيه ضلع وزاويه فابتدي اجيب منه ال ج اجيب منه ال ج طيب ده المقابل ده المجاور صح؟ حلو يبقى انا هشتغل الوقتي في المثلث ا ب ج مقابل ده مجاور يبقى ظا فهنقول ظا 53 درجه وست دقائق هيساوي المقابل اللي هو 40 على المجاور اللي هو ال ج يبقى انا لو عايز ال ج يبقى 40× 1 ب 40 على ظا 53 درجه وست دقاق يبقى انا معايا 40 على تان 5 3 فواصل ست فواصل زي الفل وسيب الرقم على الاله هو طلع معايا 30 و3 متر يعني تقريبا 30 حلو فانا عرفت ان دي مثلا 30 متر طب بعد كده هبتدي يا هندسه اشتغل في المثلث في المثلث الكبير اللي هو المثلث ا ب د خلاص حلو هعمل ايه هاخد برض يا هندسه ظا الزاويه دي اللي هي ظا 35 درجه و12 دقيقه هيساوي برض المقابل ده اللي هو 40 بص بقى المجاور بقى عباره عن ايه بقى عباره عن 30 وزودت عليها س ما هو المجاور اللي هو الال د فهو عباره عن س زائد 30 بس خلي بالك انا سايب الرقم لسه على الاله يبقى بالعقل لو انا عايز اوصل ل س زائ 30 دي هيساوي هضرب مقص يبقى 40 في 1 ب 40 على ظا 35 درجه و1 دقيقه حلو خلي بالك انا سايب كل لسه حاجه على الاله لسه سايب كل حاجه على الاله فهعمل ايه عشان اوصل للس هودي ال 30 الناحيه التانيه يبقى اذا الس عباره عن 40 على ظا 35 درجه و12 دقيقه وال30 هتروح يبقى نا 30 يبقى انا كده وصلت للبعد ما بين السفنتين وسايب كل ارقام على الاله وكله زي الفل فهتقوم انت بكل بساطه جايب الاله وكاتب 40 على تان 35 فواصل 12 فواصل ناقص الانسر اللي هو الرقم اللي انا كنت لسه جايبه مباشره طلعت معايا 26 و67 لو احنا بنتكلم في تقريب هتبقى 27 ولكن هو ذايبها 26.7 0.7 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار جمتاز ومن اثقل الاسئله بس ده حل بسيط وسهل جدا بفضل الله تعالى خلاص كده زي الفل جدا اللي بعده اذا كان قياس زاويه ارتفاع الشمس 30 فان طول ظل برج ارتفاعه 150 احنا ناقشنا المساله دي في اول التمرين قلنا لو انا معايا برج البرج ده بيلقي ظل على الارض فزاويه ارتفاع الشمس اهو هي الخط الواصل ما بين نهايه الظل وقمه البرج بهذا الشكل فهو الراجل قال لي اذا كان قياس زاويه الارتفاع دي يا هندسه ب 30 ايه؟ ب 30 درجه حلو فان طول ظل برج ارتفاعه 150 البرج ده ارتفاعه 150 متر هنسمي دي مثلا ا ودي ب ودي ج فطول الظل اللي هو ال ج ده هنسميه مثلا س يا هندسه بس خلاص بالنسبه لل 30 ده المقابل ده المجاور يبقى ابتدي اقول لك ظا 30 هيساوي المقابل 150 على المجاور اللي هو س يا هندسه وعايز اقول لك ظال 30 ب 1 على جذر 3 هنضرب مقص يبقى س× 1 ب س هيساوي 150 جذر 3 يا هندسه بكل بساطه اللي هو الاختيار ج واحد تاني كده شاطر في الهندسه هيقول لي دي 30 ودي 60 ففي المثلث القائم الزاويه طول الضلع المقابل للزاويه 30 نص الوتر يعني لو دي 150 يبقى الوتر 300 وطول الضلع المقابل للزاويه 60 نص الوتر جذر 3 يعني 150 جذر 3 ما هو نص الوتر 150 ونحط جذر 3 من غير ما تعمل حسابات ولا اي حاجه بس الدنيا سهله باذن الله السؤال اللي بعده ها من قمه تل ارتفاعه 300 متر يبقى انا واقف فين انا واقف على قمه تل ارتفاعه 300 قال لك اثنى زاويه كانت زاويه انخفاض قمه وقاعده برج ستوب انا واقف على قمه تل وارصدت زاويه انخفاض القاعده تمشي انما زاويه انخفاض القمه اه يبقى انا على التل اعلى من البرج او البرج اقل من التل في الطول يعني من الاخر يا هندسه هنا البرج اقصر من الثلج الله ينور عليك والله يا هندسه انا حسيت كده ان انا فاهم يبقى انا دلوقتي اعمل حاجه عاليه وحاجه طب مين العالي العالي التالي يا هندسه خلي بالك بقى يبقى انا مثلا هسمي التل ده ا ب اللي هو ارتفاعه 300 متر ويبقى انا واقف فين انا واقف عند القمه عند ا زاويه الفل وده مين البرج بتاعي بص بقى قال لك ان احنا قسنا زاويه انخفاض القمه لقيناها 30 بالترتيب كده يبقى انا يا هندسه واقف عند ا وقمت راصد زاويه انخفاض القمه يعني بصيت معذره احنا بدانا بالقمه صح ايوه دي 30 وده منطقي لان كل ما على الزاويه بتقل فانا الوقتي كنت واقف على القمه هنا رصدت زاويه انخفاض القمه على طول زاويه الانخفاض هي الزاويه المحصوره ما بين الخط الافقي وشعاع مد البسط طب ما انا هعمل هنا برده خط افقي يبقى الزاويه دي بتساوي الزاويه دي بالتبادل طب ما هي دي 30 يبقى دي برده كام؟ 30 درجه حلو انا لسه فوق عند القمه رصدت زاويه انخفاض القاعده لقيتها 45 يعني انا واقف عند ا وقمت باصص للقاعده اللي هي ج اهي فلقيت ان زاويه انخفاضها 45 اللي هي الزاويه دي كلها كبيره اللي هي بتساوي دي بالتبادل يبقى دي كام؟ 45 درجه يبقى انا كده حطيت الحمد لله يا هندسه البيانات مظبوطه وكله زي الفل تمام وعايز اقول لك حاجه كمان الزاويه الصغيره دي 30 والكبيره دي كلها 45 يبقى الصغيره دي 15 ليه يا باشا؟ ما هي دي 30 ودي كلها 45 يبقى ايه؟ الزاويه دي 45 - 30 يبقى 15 كويس جدا وخلي بالك برض كمان دي 90 ودي 45 يبقى الزاويه اللي فوق دي ب 45 درجه يعني المثلث ا ب ج مثلث قائم الزاويه متساوي الساقين يعني لو ال ب 300 ال ب ج برض ب 300 لازم كده تشغل هندسه الشكل حلو وخلي بالك لو سميت دي ه يبقى ده ال ه ده برض ب 300 على فكره اهو شويه بيانات وحاجات مهمه قوي المهم الراجل عايز مني هنا هندسه عايز مني ارتفاع البرج يعني عايز مني الد ج اتفقت معاك ان انا عشان اشتغل لازم اشتغل في مثلث قائم الزاويه يا هندسه طيب ما انا عارف اصلا ان الد ج هي الباء ه هي الباء ه انا معايا الال ب 300 طب لو انا قدرت اوصل للال هقول 300 - ا ه يديني البا ه صح الله ينورك طب ما انا لو ركزت المثلث ا ه دث قائم الزاويه عارف ضلع ب 300 وعارف زاويه طب ما زي الفل يلا في المثلث ا ه د المثلث اللي فوق ال 30 انا عايز اجيب المقابل وال 300 يعتبر المجاور بتاعها يبقى انا هبتدي اقول ظا 30 هيساوي المقابل اللي هو ا ه على المجاور د ه اللي هو 300 وخلي بالك ان الظ ظ 30 ب 1 على جذر 3 يبقى انا لو عايز ال هتساوي 300× 1 ب 300 واقسمها على جذر 3 هتستعمل الاله هتطلع معاك 100 جذر 3 متر يبقى خلي بالك انا عرفت الال ه ده بكام طب ما انا عارف الباء ه بقى ازاي ما هي الباء ه عباره عن الالف ب كله واطرح منها الالف ه فالالف ب كله واطرح منها 100 جذر لاه طيب ممكن نعمل هنا حركه ظريفه ان انا اخد ال 100 عامل مشترك فيفضل لي 300/ 100 فيها 3 - جذر 3 يعني ممكن اقول ان هي عباره عن 100× 3 - جذر 3 اللي هو الاختيار ج فهمك للمساله ورسمها صح وازاي بتحط المعطيات بيخليك خلاص الحمد لله تحل المساله صح يا هندسه السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان طول ظل برج راس على الارض الافقيه عندما كانت زاويه ارتفاع الشمس قياسها 30 اكبر من طوله عندما كان قياس زاويه ارتفاع الشمس 45 بمسافه 60 متر من الاسئله القويه في الدرس بص انا دلوقتي يا هندسه معايا برج اهو اتفقنا ان البرج ده بيلقي ظل على الارض بهذا الشكل ماشي البرج ده انا عارف طوله لا ده هو عايز طوله اصلا ماشي يبقى انا همي دلوقتي ان انا اوصل للالف ب دي اوصل لمين للالف ب دلوقتي بالعقل وبالمنطق ده الظل الظل ده يا هندسه طوله بيتغير بتغير زاويه ارتفاع الشمس زي مثلا لما انت كده تبقى ماشي ومعدي تحت عمود اناره هتلاقيك ان انت من اوله معاك ظل محترم بعد كده بتمشي شويه يبتدي الظل ده يقل وهكذا فالظل ده اللي هو الخط اللي بالاحمر تحت ده بتغير طوله بتغير زاويه ارتفاع الشمس فهو قال لك ان احنا ا لما كانت زاويه الارتفاع 30 اكبر من طوله ما كانت زاويه الارتفاع بخمسه 45 بص انا عارف حلو حاجه حلوه قوي ان زاويه الارتفاع دايما بوصل من الظل لحد فوق بوصل من الظل لحد فوق ممتاز وانا علمتك حركه ظريفه قوي طول ما انت قريب من الحاجه اللي انت بتقيس منها اللي هو الال ب فالزاويه دي اكبر من دي فانت معاك زاويتين يا باشا واحده ب 30 وواحده ب 45 يبقى اكيد ال 45 هنا واكيد ال 30 هنا زي ما انا علمتك طب خلي بالك هسالك سؤال هي لما كانت الزاويه 30 مش كان الظل ده كله اه كان الجي ا طيب لما بقت 45 فبقى الظل د ا انت فاهم حاجه لما كانت الزاويه 30 انا كنت عند النقطه ج يبقى طول الظل ده ا ج لما كانت 45 يبقى طول الظل ده مين؟ ا د ممتاز هو بيقول لك بقى ان كانت يا هندسه طول الظل لما كانت الزاويه 30 اكبر من طوله لما كانت 45 بمسافه 60 متر انت عارف ده معناه ايه؟ ده معناه ان بيقول لك ان ال ج اكبر اكبر من يعني ناقص ال د بكام؟ ب 60 متر لان ال ج كان طول الظل لما كانت 30 والال د الظل لما كانت ب 45 مش 60 درجه 60 متر خلاص حلو طب اسالك سؤال من على الرسم هو ال ج كله لو انا طرحت منه ال د مش يديني الد ج ايوه يعني الراجل كانه بيقول لك ان الد ج ب 60 متر سؤال محترم جدا يا هندسه ركز بقى معايا اولا دي 90 صح ايوه دي 45 يبقى دي 45 درجه يبقى ده مثلث قائم الزاويه متساوي الساقين يعني ال د قدل ب يعني انا لو سميت دي س يا هندسه يبقى دي برض ايه؟ يبقى دي برض س ممتاز زي الفل هنعمل حركه ظريفه هتخلص المساله انا عايز اوصل لارتفاع البرج اللي هو س شايف الزاويه 30 اه انا هشتغل في المثلث الكبير المثلث ا ب ج هبتدي اقول لك ظا 30 ظا ليه؟ لان انا عايز المقابل بتاعها اللي هو ا ب اللي هو عباره عن س على المجاور بتاعها اللي هو س وزودت عليه 60 ما هو المجاور اللي هو ا ج يبقى س + ال 60 بس خلي بالك ان ظا 30 ب 1 على جذر 3 اضرب مقص يبقى س + 60× 1 ب س + ال 60 هيساوي س× جذر 3 يعني جذر 3 من الس بص يا هندس هودي الس دي الناحيه الثانيه يبقى معاك جذر 3 س ناقص كمان سياوي 60 خد لي الس عامل مشترك فهيفضل لك جذر 3 - 1 = 60 ابتدي اقسم لي على جذر 3 - 1 وهنا برض على جذر 3 - 1 دي هتروح مع دي يبقى انت هتقدر توصل للس باستعمال الاله الحاسبه يا هندسه اكتب 60 على جذر 3 - 1 فتطلع معايا 30 زائد كمان 30 جذر 3 يعني كمان لو انت اخدت ال 30 عامل مشترك يفضل لك 1 + جذر 3 ايا كان الشكل اهو فهتلاقي الاختيار د 30× جذر 3 + 1 هي هي 1 + جذر 3 اللي هو الاختيار د يبقى انت كده رسمت المساله فهمتها واقتنعت بالحل بتاعك السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي شخص يقف على ضفه نهر ماشي في نهر ليه ضفتين هنا وهنا وجد ان قياس زاويه ارتفاع قمه شجره على الضفه الاخرى للنهر بيساوي 60 يبقى خلي بالك الشخص ده واقف فين؟ واقف عند ب ادي ضفه نهر والشجره على الضفه الثانيه يبقى اذا عرض النهر هو ا ب اللي هو الس ده فهو رص زاويه الارتفاع انا بس للقمه 60 يا هندسه وعندما تحرك 40 متر مبتعلا عن الشجره يعني تحرك في الضفه الثانيه رجع لورا بمعنى اصح 40 متر وانبصص للشجرهاني لقى ان زاويه ارتفاعها بقت 30 هو عايز مني عرض النهر اللي هو ال ب فكره احنا حليناها كتير جدا قلنا لو دي 60 يبقى دي 120 120 و30 150 والمثلث 180 يفضل هنا 30 يبقى اذا يا هندسه الضلع ده قد الضلع ده حلو فلو ال ج ب 40 متر يبقى ال ب د ب 40 متر طب ما انا خلصت هبتدي بقى يا هندسه اشتغل في المثلث ا ب د المثلث ا ب د انا عايز الس صح اللي هو المجاول للزاويه 60 ولا 40 هو الوتر يبقى انا هستعمل الجتا فهبتدي اقوللك جتا 60 هيساوي المقابل المجاور اللي هو س على الوتر اللي هو 40 يا هندسه ماشي وخلي بالك ان جتا 60 بتساوي نص بس يبقى انا لو عايز الس هتبقى عباره عن 40× 1 ب 40 واقسم على الاتنين يبقى الس ب 20 متر يبقى اذا الاجابه 20 في طريقه تانيه ان لو دي 60 ودي 90 يبقى دي 30 فطول الضلع المقابل للزاويه 30 نص الوتر يعني نص ال 40 ولو كان عايز ارتفاع الشجره هيبقى طول الضلع المقابل الزاويه 60 نص الوتر جذر 3 يعني ارتفاع ع الشجره 20 جذر 3 لو كان عايز ارتفاع الشجره ولكن هو عايز مني عرض النهر اللي هو 20 متر السؤال اللي بعده يا هندسه رقم 17 بيقول لي قام شخص من قمه برج مراقبه ارتفاعه 200 متر برصد سفنتين في البحر على نفس المستوى الافقي المر بالقاعده وفي جهتين مختلفتين من البرج اه هنا بقى بيلعبك لعبه بس سهله انا دلوقتي ده برج المراقبه اهو في خط افقي مر بالقاعده اللي تحت انا بقى رصدت سفنتين بس في جهتين مختلفتين كنا اول مره بنرصدهم في نفس الجهه لان انا هرصد هنا في جهتين مختلفتين يعني اعتبر معايا ان في سفينه واقفه هنا وفي سفينه واقفه هنا طب نترجم بقى تاني ادي يا هندسه برج المراقبه هنسميه ا ب خلاص طبعا دي 90 دي 90 ارتفاع برج البراقبه يا هندسه 200 ايه 200 متر رصدنا سفنتين في البحر على نفس المستوى الافقي اللي تحت المر بقاعده البورج وفي جهتين مختلفتين فكان كان زاويه انخفاضها واحده ب 30 وواحده ب 45 الموضوع سهل المفروض ان زاويه انخفاض هي الزاويه المحصوره ما بين خط الافقي ومد البصري يعني لو دي 30 يبقى دي 30 بايه؟ بالتبادل و نسمي دي ج مثلا ولو دي يا هندسه 45 يبقى دي 45 بالتبادل ونسمي دي د مثلا يبقى في سفينه عند د وسفينه عند ج الراجل عايز مني المسافه بين السفينتين يعني عايز مني الجي دكله طب ما سهله هبتدي اشتغل في مثلث مثلث والموضوع سهل جدا ركز معايا اولا دي 45 يبقى دي 45 درجه يبقى ده مثلث قائم الزاويه متساوي الساقين يبقى اذا الحته دي قد الحته دي يبقى بالنسبه لي لو دي 200 يبقى دي برض 200 طب ما دي سهله اهي من غير ما نستعمل حل المثلث ولا زوايا ارتفاع وانخفاض من هندسه الشكل حلو لو دي 30 ودي 90 يبقى دي كام يبقى دي 60 فتعال بس نشتغل في المثلث ا ج د شغلانه صغيره جدا بص دي 30 ممكن تاخد المجاور وده يعتبر المقابل يبقى ظا دي ال 60 فممكن تاخد المجاور والمقابل تبقى ظا انت حر اشتغل باي واحده فانا هشتغل بال 30 فيبقى ظا 30 هيساوي المقابل اللي هو 200 ها على المجاور اللي هو الالف ج الله ينور خلاص 30 دي برض اللي هي 1 على جذر 3 لو ضربت مقص يبقى ج في 1 ب ج هيساوي 200 جذر 3 متر يبقى انا عرفت ان الحته دي كام؟ 200 جذر 3 على فكره انا كده خلصت يبقى اذا المسافه بين السفنتين هتبقى عباره عن 200 + 200 جذر 3 لو انت بتحب الشكل الجميل هتاخد 200 عامل مشترك ويفضل لك 1 + جذر 3 بس هو المره دي المعاصر مش جايبها في الاجابات كده عادي جدا هنعمل ايه هنحسبها بالاله بس يعني انا معايا 200 افتح قوس 1 + جذر 3 هذا الكلام يا هندسه ب 546 و41 بالضبط تقريبا متر 546 والرب4 مش هتعمل حاجه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده رقم 18 وده الاخير من قمه من قاعده وقمه منزل ارتفاعه 10 امتار يعني مره كنت تحت ومره كنت فوق تم رصد زاويه زاويه ارتفاع قمه برج ثانيه بقى ده انا اصلا وانا على قمه المنزل قدرت ارصد زاويه ارتفاع مبنى يبقى المبنى ده اكبر مني او البرج ده اكبر مني يبقى انا معايا حاجه طويله وحاجه قصيره يلا يا هندسه يبقى انا دلوقتي ده المنزل اهو القصير وادي يا هندسه البرج اللي هو الاطول يلا ادي المنزل هنسميه ا ب ارتفاعه 10 متر وادي الج د اللي هو البرج وهنشوف دلوقتي دنيته ايه ونقرا السؤال تاني من قاعده وقمه قمه منزل يبقى اول حاجه انا كنت عند القاعده عند ا رصدنا زاويه الارتفاع لقيناها 60 يا هندسه زي الفل جدا فادي يا هندسه اهو بصيت فوق لقيتها 60 صح انا كنت من القاعده وبصيت لفوق يا هندسه فلقيتها 60 درجه بعد كده قمت طالع للقمه ورصدتها لقيتها 30 الله ينور يبقى انا بالنسبه لي يا هندسه اهو ده الخط الافقي وانا كنت عند ب وقمت باصص للقمه اللي هي د لقيتها كام بقى يا باشا؟ لقيتها المره دي 30 درجه حلو زي الفل قال لك يا هندسه اذا كان قاعدتي المنزل وربوبي على نفس المستوى هات لي ارتفاع مين؟ البلينا برض الفكره دي كتير اولا لو سميت مثلا دي ه فبالتالي لو دي 10 يبقى دي كام؟ 10 متر ممتاز ممتاز بدور على مثلث قائم الزاويه يا هندسه وضلع ففين بقى المثلثات اللي هنا؟ تعال بقى اوريك الشغل بتاعنا انا دلوقتي عايز اوصل لارتفاع البرج يبقى انا عايز اوصل للد ج كلها طيب بسم الله اولا لو دي 90 ودي 60 يبقى دي كام؟ يبقى دي 30 ممتاز بص بقى معايا هندسه الشكل مهم قوي قوي هنا لو دي يبقى دي 30 حلو وخلي بالك بقى من حاجه كمان ان انا دلوقتي لو انا اشتغلت دي 90 صح يبقى دي 90 و30 30 120 وهنا 30 يبقى 150 فيفضل هنا كام؟ 30 طب ده معناه خطير عارف ليه؟ لان اصبح ان المثلث ب د ا ده مثلث متساوي الساقين لان دي 30 ودي 30 يعني المفروض ان دي قد دي بغض النظر عن دقه الرسم واحد يقوللي دي قد دي يا باشا هي من الزوايا انا راسم كروكي فلو دي 10 متر يبقى اذا الضلع اللي فوق ده برضو ب 10 متر وعايز اقوللك دي اللي هتخلصلي القصه ليه؟ لان انت لو بصيت كده على المثلث ب د ه اللي فوق ب د ه بقيت انت عارف الوتر وعارف زاويه اهي فانا عايز احسب الد ه وتبقى المساله خلصت يلا يا هندسه يلا بينا وعلى فكره كمان طول الضلع المقابل لزاويه 30 نص الوتر يعني ده هيطلع بخمسه تجمع خ و10 فهيطلع 15 ده سريعا يعني ولكن انا هشتغلها لك عادي جدا ده المقابل ده الوتر فبتدي اقول لك ان جا 30 هيساوي المقابل د ه على الوتر اللي هو 10 وجا 30 اللي هي بتساوي نص يبقى اذا الد هساوي ساوي 10× 1 ب 10 مقسومه على الااتنين يبقى 5 متر يبقى ارتفاع البرج عباره عن 10 وزودنا عليها خمسه يعني 15 متر اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب خلاص زي الفل زي الفل جدا يا هندسه يبقى احنا كده يا هندسه بفضل الله حلينا كل تمارين الاخطر مش مجرد حل انا عايز اقول لك انا ممكن اخلص لك الفيديو ده في ربع ساعه حرفيا بس هتفضل محتار ومش عارف دي جت منين ودي عملت ايه لا انا علمتك ازاي ترسم ازاي تحط المعطيات على الرسمه صح ازاي تعرف مين اطول ومين اقصر وتحل اصعب الاسئله بطريقه سهله وبسيطه جدا باذن الله كده خلصنا الاخطر ان شاء الله هحل لك المقالي وهو برض عددهم مش كبير فحلهم لك بالكامل عشان يبقى احنا انتهينا من الدرس ده وزي ما قلت لك يبقى بعد ما نخلص المقالي هناخد الدرس الرابع هندسه درس تقسيم قطعه مستقيمه من الدروس المهمه جدا جدا عندك في المنهج ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات اللي جايه ‏Yeah.