حل تمارين 11 علي قواعد الاشتقاق اختر المعاصر تفاضل تانيه ثانوي ترم ثاني 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله موعدنا النهارده في حل تمارين الاخطر على الدرس الثالث في فرع التفاضل لطلاب الصف الثاني الثانوي ادبي وعلمي الترم الثاني دفعه 2026 وهو الدرس المهم جدا جدا لابعد درجه درس قواعد الاشتقاق كل اللي احنا كنا بنعمله الدرسين اللي فاتوا يا هندسه هو تاسيس لقواعد الاشتقاق قواعد الاشتقاق جت من استنتاجات بعد القوانين الطويله جدا اللي احنا درسناها في معدل التغير بداوا يعملوا قواعد اشتقاق بتسهل علينا عمليه الاشتقاق بدل ما احنا كل مره نروح لمعدل التغير ونقول داله العدد زائد ه ناقص داله العدد على ه في النهايه وهكذا لو انت طالب باذن الله تعالى ناوي ثالثه ثانوي علم رياضيات اعرف ان من اول هنا لحد الاخر يا هندسه لحد نهايه التفاضل كل ده انت مطالب به في ثالثه ثانوي وخصوصا في الوحده الاولى تفاضل الوحده الاتقل في ثالثه ثانوي ليه؟ لانها كلها بتعتمد على قواعد الاشتقاق من هنا وجاي بقى هتدرس قواعد الاشتقاق قاعده السلسله ا اشتقاق الدوال المثلثيه بعد كده هتاخد التكامل هتاخد تطبيقات على المشتقه كل ده يا هندسه مهم وانت مطالب بيه في ثالثه ثانوي لو هتكمل علم رياضه اهتم بالفرع ده بالذات يا هندسه اهتمام كبير جدا مع الدرسين او اخر درسين في حساب المثلثات برده لان هم بيدخلوا في التفاضل يا هندسه احنا خلصنا ايه في المنهج لحد دلوقتي خلصنا ثلاثه جبر وان شاء الله لما نخلص حصه النهارده اختروا مقالي يبقى ثلاثه تفاضل وواحد مثلثات يعني بفضل الله خلصنا سبعه بحته وخلصنا في الديناميكا درسين بامر الله تعالى نسمي بسم الله يا هندسه وخلينا نبتدي بسم الله الرحمن الرحيم الدرس ده انا عارف ان طلبه بتشتكي منه بس هتلاقيه سهل جدا جدا بالطريقه اللي احنا هنمشي بيها بامر الله تعالى بيقول لي اذا كان دالت س عباره عن 1 على س فان د شرطه واحد بص يا هندسه اول ما بلاقي د شرطه ده معناه ان المشتقه الاولى هي في مشتقات ثانيه اه ده في مشتقات عليا ثانيه وثالثه و15 بس دي في ثالثه ثانوي احنا بندرس في ثانيه ثانوي المشتقه الاولى فدي اسمها يا هندسه ايه اسمها المشتقه الاولى عند سياوي واحد يعني هات لي المشتقه الاولى وبعدين عوض عن كل س بواحد بس او المتغير بتاعي بواحد فهنا المفروض اشتق دي دي لها اكتر من طريقه اول طريقه واحده هيشتقها اسم الدالتين ودي الطريقه الاصعب واحد تاني يا هندسه هيعمل اللي انا هعمله ده وده الاسهل ان هيظبط دي يا هندسه يقول لي والله يا هندسه انا عارف ان واحد على س اللي انا ممكن اكتبها س اس سالب واحد صح وهنا بقى الاشتقاق بسيط جدا فهنقول له كده د شرطه س بص يا هندسه الاشتقاق يعني الدوال كثره الحدود عبيط والله هننزل الاس قدامها او هنضربه في الرقم اللي قدامها الرقم اللي قدامها واحد فاحنا هنضرب سالب في 1 يبقى سالب واح وبعدين اكتب من السين واطرح من الاس واحد يعني السالب واحد اطرح منه واحد فيبقى سالب اين بس ارجوك ما تسيبهاش كده عشان التعويض رجعها لاصلها بقى فيبقى عباره عن سالبوا على س اس ا لان انت لو تعوض بصفر هتتلخبط في النقطه دي المهم ان انا وصلتها لشكلها كده يا هندسه كده انا جبت حاجه اسمها المشتقه الاولى ابتدي اعوض بقى بواحد يبقى اذا د شرطه واح يا هندسه عباره عن سالب واحد على واحد اس انين ما انا هشيل الس واحط واحد يبقى واحد اس اين بواحد فالاجابه بسالب واحد يا هندسه اللي هو الاختيار وتعال اقول لك حاجه من عندي بص يا هندسه دي عايز تعتبرها قاعده اعتبرها ولكن دي حاجه بسيطه قوي الشكل ده يا هندسه الشكل ده ليه قاعده اشتقاق سهله جدا ان انا بقول د شرطه س بقول سالب العدد يعني مثلا لو هي 2 على س على س هقولها لك دلوقتي سالب العدد يبقى سالب واح على س تربيع بس خلاص دي طريقه سهله لاشتقاق النوع ده بص لو انا بقوللك داله الس 5 على س بس هي بتنفع للنوع ده بس يبقى د شرطه س سالب العدد يبقى سالب خ على س تربيع دي طريقه سريعه لو انت عايز تعمل النوع ده من المسائل يا هندسه خلاص كده زي الفل اللي بعده بيقول لي د س د س يعني اشتق بالنسبه ل س المتغير اللي موجود عندك س زي الفل يا هندسه طيب ده يعتبر ضرب دالتين انا دايما بحب اهرب من الضرب والقسمه لو انا اعرف ابسطها او اسهلها على نفسي اسهلها وهنا اعرف اسهلها ان انا اضرب القوسين دول في بعض بدل ما اشتقها ضرب دالتين يا هندسه ما ضرب الدالتين سهل والله سهل انا ما قلتش صعب بس طول ما انت في ايدك طريق اسهل امشي في الطريق السهل فانا دلوقتي هضرب دول في بعض يا هندسه يعني دي د س اهي هضرب س× س ب س تربيع وس× 3 ب 3 س و-1× س بس- س و-1× 3 بس-3 يا هندسه زي الفل يبقى دي د س تعالى بقى نجمع المتشابه ادي س²ربي 3 س - س يبقى + 2 س وادي س-3 يلا يا هندسه اشتق بالنسبه لس ال الس ال الس تربيع دي كان قدامها واحد الاس هيتضرب في الواحد يبقى 2× 1 با 2ين واكتب الس واطرح من الاس واحد يعني 2 - 1 يبقى 1 حلو مشتقه الا 2 س قلنا مشتقه الداله الخطيه دي هي معامل الس معامل الس اللي اللي هو اثنين وبعدين مشتقه السالبثلالاه ده ثابت ومشتقه الثابت بصفر يبقى هي عباره عن 2 س يا هندسه زائد الاثنين اللي هو الاختيار داخل طب لو انا كنت عملتها حاصل ضرب دالتين هتطلع برده بص حاصل ضرب دالتين يا هندسه هنعمله بالطريقه دي هنقول القوس الاول اللي هو س - الواحد في مشتقه القوس الثاني مشتقه الس دي بواحد ومشتقه الثلاثه بصفر تمام يبقى دي في واحد يعني زائد يا هندسه القوس الثاني اللي هو س + في مشتقه الاول مشتقه الاول مشتقه الس بواحد ومشتقه السالب واحد بصفر بس يا هندسه يبقى انت وصلت ل س - الوا + س + 3 يبقى انت معاك س وس 2 س وس-1 و3 م+وجب ا يبقى فعلا 2 س + 2 يعني دهسمه سهله اهي هي سهله هنا في النوع ده بس انما في اقواس ثانيه هتبقى رخمه فالاسهل التبسيط ولكن انا بقول لك كل الطرق الممكنه وانت حل منلي يريحك السؤال اللي داله س بكذا هات لي د شرطه واحد يعني هات لي د شرطه س وبعدين اعوض عن كل س بواحد ودي داله كسيره الحدود سهله جدا يلا بسم الله د شرطه س ال 14 هنضربها في النص يعني 14 على 2 فيها السبعه واكتب الس واقلل من الاس واحد يبقى 13 ناقص اهو ال 20 هضربها في الربع يعني 20 على 4 فيها الخمسه واكتب الس واقلل من الاس واحد يبقى 19 زائد ال 36 هضربها في السدس يعني 36/ 6 فيها السته وادي السقلل من الاس واحد يبقى بعد كده يا هندسه هنبتدي نجيب لك د شرطه واحد يبقى انا هشيل لك كل س واحط مكانها واحد طبعا دي هتبقى 7× 1 اس 13 ب 7 - 5× 1 اس 19 ب 5 + 6× 1 اس 35 ب 6 بس خلاص 7 - 5 2 + 6 8 يبقى الاجابه بتاعتي 8انيه يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول قيقول لي اذا كان دال س عباره عن الكلام ده فان د شرطه سالب نص يعني هات لي المشتقه الاولى وبعدين عوض عن كل س بنص بسالب نص هنا برض يا هندسه ممكن تشتقها حاصل ضرب دالتين ممكن تفك الاقواس دي وبعدين تشتق وانا تعال اقول لك الحل السهل دايما يا هندسه لو في طريق سهل امشيه ودي الملاحظات الاهم في حصه النهارده انا ممكن اخلص لك الدرس ده حله في نص ساعه واقل والله يا هندسه في ثانيه لثانيه اخلصه لك ولكن انا عايز اعلمك انت لسه بتاخد قواعد اشتقاق فعايز اعلمك الدرس ده لان كل اللي جاي مبني عليه كل اللي جاي مبني عليه فانا ملاحظ ان القوسين دول مترافقين ازاي بس يا هندسه مش مترافقين يا باشا والله مترافقين مش دلوقتي الاولى عباره عن داله س عباره عن 4 س تربيع ناق الوا اه القوس الثاني الجمع ابدالي فانا ممكن اخليه 4 س تربي + 1 اه طب ما دول مترافقين يا هندسه الاول شبه الاول والثاني شبه الثاني وواحده سالب وواحده موجب يبقى انا ممكن ابسط الشكل ده بصوره كويسه جدا ان انا هضرب الاول في الاول يبقى 4 في 4 ب 16 وس تربيع في س تربيع ب س اس ا وسالبوا في موجب بسالبوا بص المساله بقت تافهه ازاي هي دي الداله اللي انت هتشتقها فده طريق سهل قوي يا هندسه يبقى انا بالنسبه لي د شرطه س بسم الله هنضرب ال 4 في 16 4× 16 يبقى 64 وهكتب السقلل من الاس واحد يبقى 3 ومشتقه السالب واحد بصفر لان ده ثابت بعد كده يا هندسه هبتدي اجيب لك د شرطه سالب نص يبقى دي عباره عن 64 في هشيل الس واحط سالب نص بس الس مرفوعه لاس كام لاس لاه يا هندسه يبقى انا دلوقتي معايا 64 في سالب نص يا هندسه اس هذا الكلام بسالب 8 بص انت كده وصلت للحل بطريقه سهله وبسيطه جدا باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي د شرطه ا بخ يعني ايه يعني بعد ما اشتق واعوض عن كل س باثنين الناتج بخمسه يبقى انا دور ان انا اشتقها يلا يا هندسه ده اللي هشتق اهو فهبتدي اقول له د شرطه س يا باشا ال تربيع هنا في واحد اضرب 2× 1 با 2ين واكتب الس وقلل من الاس واحد الم س ديله خطيه فانا اخد معامل الس طالما الس اسها واحد خد معامل الس اللي هو مين ومشتقه الخمسه بصفر طب ما هو بيقول لي د شرطه انين يبقى انا هشيل كل س واحط مكانها انين يبقى دي 2 س يعني 2× 2 ب 4 + الم قال لك لو انت شلت كل س وحطيت مكانها اثنين في المشتقه الناتج بخمسه يبقى دي خمسه هبتدي يا هندسه اودي الاربعه الناحيه الثانيه يبقى المي خ - 4 بكام بواحد بس يا باشا يبقى اذا قيمه المي بكام بواحد اللي هو الاختيار مين الاختيار د باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان داله س ب س اس خ فان نهايه لما اله تقترب من الصفر داله س + ه - داله س على ه مين ده مين ده مين حبيبنا ده بتاع اول درسين يا هندسه ده قانون معدل التغير غير يا باشا طب ما احنا قلنا ان معدل التغير هو ميل المماس هو هو المشتقه الاولى الله ينور عليك يا هندسه والمشتقه الاولى اللي هي مين كذا حاجه بقى د ص د س لو الداله دي في س او الد س يا هندسه او ممكن نكتبها بطريقه تانيه ص شرطه ليها اكت من طريقه للكتابه تمام زي الفل يعني انت قصدك ان انا عايز د شرطه س اهو هو برض ينفع د شرطه س طالما الداله في الس المتغير يبقى هو عايز د شرطه س طب ما الموضوع بسيط داله س اهي فانا هقول له د شرطه س يا باشا ها مش قبل الس هنا واحد اضرب 5× 1 ب 5 واكتب السقلل من الاس واحد يبقى اربعه يبقى دي عباره عن 5 س اس ا اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب زي الفل جدا السؤال اللي بعده بيقول لي صاي 1 على جذر س فان د ص د س بصوا احنا عندنا قاعده للجذر بس يكون الجذر في البسط مش في المقام يعني مثلا لو هي صيا جذر س عندي قاعده اللي هو اثنين من الجذر في المقام مشتقه ما تحت الجذر في البسط واعتقد دي عندك في الدرس اللي جاي اصلا عندك القوس والجذر في الدرس اللي جاي اللي هو السلسله طيب اعمل ايه في ده ابسط المساله الموضوع بسيط والله يعني ما توترش نفسك بص ادي ص بيساوي واحد على مش جذر س يا هندسه اللي هي س اس نص جت منين اقول لك دي س اسها واحد والجذر فيه هنا ده اسمه جذر تربيعي في انين بس ما بكتبهاش ما بكتبهاش لان ده اول جذر تمام فالمفروض ان انا بكتب السين وباخد الاس اللي جوه على دليل جذر يبقى اس نص طب مش انا علمتك لو حاجه في المقام ليها اس وعايز ترفعها فوق خلي الاس سالب اه يبقى دي كانها ص بتساوي س اس سالب نص كده زي الفل جدا يا هندسه تقدر بقى تجيب لي د ص د س اللي هي المشتقه الاولى اه طبعا خلي بالك في هنا واحد يلا سالب نص في 1 يبقى يبقى سالب نص واكتب الس وقلل من الاس واحد امسك الاله الحاسبه واكتب - نص - 1 فتطلع -3 على 2 دورك بقى ان انت ترجع دي تاني لاصلها بص معايا وركز ادي السالب نص يا هندسه في 1 على س اس 3 على عكس اللي احنا عملناه فوق مش احنا قلنا يا هندسه فوق الاس السالب كان في المقام موجب طلع فوق بقى سالب طب لو هو فوق سالب ينزل المقام يبقى موجب شبه دي كده طيب فكده البسط عباره عن -1× 1 بس-1 وادي انين يا هندسه س اس 3 على 2 ممكن انت شايف حاجه اقول لك انا حاجه كمان لو انا عايز ارجع دي لاصلها مش انا بقول لك ده الاس اللي جوه ده دليل الجذر اه يعني ممكن تتكتب كده جذر س اس ما انا هاخد الاس اللي جوه لاثه على دليل الجذر اللي هو انين اه بس انا مش شايف تحت الجذر يا هندسه س اس خالص فهنستبعد الاحتمال ده طب انت هتشتغل على ان احتمال احتمال احلى احلى مش انت عارف ان س اس 3 على 2 اللي هي 1.5 اللي انت ممكن تكتبها س في س اس نص ايوه يا هندسه ما هنا واحد وهنا نص يبقى 3 علىين مظبوط اهو ده اللي انا محتاجه ادي سالب واحد على ادي ال 2 س وس اس نص اللي هي جذر س يبقى هو ده شكلها يا هندسه يبقى -1 على 2 س جذر س اللي هو الاختيار ج خلي بالك ده سؤال في الاول بس تثقيل ومهم قوي حركه التظبيط دي هتفيدك جدا جدا يا هندسه باذن الله تعالى اللي اللي بعده بيقول لي داله س ب تربيع حيث ا ثابت فان د شرطه س يعني ايه يا هندسه؟ يعني هات لي المشتقه الاولى لداله الس المشتقه الاولى يبقى انا بشتق بالنسبه لس لو الداله فيها س انا بشتق لو ما فيش فيها س ده معناه ان ده ثابت ثابت يا هندسه تقول لي ما في متغير تاني لا ده حاجه اسمها اشتقاق ضمني مش عليك اصلا مش عليك ده في ثالثه ثانوي فانا بالنسبه لي عارف اصلا ان مشتقه الثابت بصفر يعني ما نجيش حد يقول لي هشتق الال تربيع با 2 ا يا باشا هل انا بشتق بالنسبه لال لا انا بشتق بالنسبه ل س عشان كده اسمها د شرطه س فطالما ده ثابت فمشتقه الثابت بصفر يبقى اذا يا هندسه من غير ما افكر مشتقه الثابت هنا بكام؟ بصفر وصلت كده زي الفل طب لو دي يا هندسه دي حته فنيه لو كان بيقول لك داله الال بتساوي ا تربيع هات لي د شرطه ا هتبقى 2 ا ليه؟ لان انا بقول لك داله الال ود شرطه ا يبقى انا بشتق بالنسبه لال مش هي لو داله س بتساوي س تربيع مشتقتها 2 س يبقى فلو داله ا بيساوي ا تربيع يبقى مشتقتها 2 ا انما اما تقول لي داله س بيساوي ا تربيع يبقى ساعتها يا هندسه ان المشتقه بصفر زي دي على فكره لو انا جيت قلت لك داله الالف بيساوي س تربيع حيث س ثابت خلاص يا هندسه زي الفل انا دلوقتي لو جيت قلت لك د شرطه ا المفروض انا بشتق بالنسبه لالف طب ما هي س ثابت يبقى صفر خلي بالك من اللعبه طب لو انا بقول لك يا هندسه داله الال بيساوي ا تربيع يبقى اذا د شرطه ا مشتقه الال تربيع ب 2 ا وصلت فرق ما بين كل واحده ودول يا هندسه دي اصلا داله في ا فانا بشتق بالنسبه لالف انما دي داله الالف ودي س تربيع بس س ثابت يبقى انا بشتق بالنسبه لها هيبقى صفر وصلت وصلت يعني كويس السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان صيا 3 في الجذر الرابع ل س فان د ص د س نفس اللعبه بص ادي ص يا هندسه بسم الله ادي لاه هنا واحد وده دليل الجذر اربعه يبقى اخد الاس اللي جوه على دليل الجذر يبقى كانها س اس ربع تمام زي الفل يلا يبقى انا عايز د ص د س هضرب الاس في الرقم يبقى 3× ربع 3 على 4 واكتب الس واقلل من الاس واحد اكتب على الاله ربع ناقص فهيطلع معايا سالب3 على 4 هل ده موجود لا فدوري برض ان انا اظبطه يلا يا هندسه بسم الله دي عباره عن 3 على 4 في 1 على الاس السالب ينزل المقام يبقى موجب حلو اضرب البسط كده يا هندسه 3× 1 ب 3 والمقام هنا اربعه تعرف تعمل لي دي اه ده الاس اللي جوه وده دليل الجذر يعني دليل الجذر رابع يبقى ده الجذر الرابع والاس اللي جوه لاثه زي السؤال اللي عملناه من شويه يبقى ده عباره عن لاه 3 على ا في الجذر الرابع ل س تكعيب يبقى 3 على ا في الجذر الرابع ل س تكعيب اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار د باذن الله تعالى السؤال اللي بعد كده بيقول لي اذا كان ص ساوي 2 على س + س على 2 + ال 2 فان د ص د سياوي كام؟ دورك تضبط دي الاول ادي ص 2 على س يعني 2 س -1 س على 2 يا هندسه اللي هي نص س زائد الاثنين حلو هنا الاشتقاق هيبقى سهل جدا باذن الله يبقى ده عباره عن د ص د س -1× 2 بسالب ا واكتب الس واقلل من الاس واحد يبقى سالب ا زائد مشتقه النص س بنص لان دي س ومشتقه الاتنين بصفر هل هذا الشكل موجود في الاجابات لا يبقى هظبطه يبقى ده عباره عن سالب ا وس اس سالب ا تنزل تحت تبقى س تربيع زائد نص يا هندسه هل هذا الشكل موجود في الاجابات برض لا يا هندسه طيب ممكن نستبعد هل هي الاولى لا هل هي التانيه لا دول بقى موحدين المقامات فانا هوحد المقامات هنا يا هندسه بص هنعمل ايه بطريقه سهله قوي شايف النص ده مضايقك صح اه انا ممكن دلوقتي عشان اوحد المقامات بطريقه سهله بضرب الاثنين دول في بعض يعني بضرب س²ربي في 2 يبقى 2 س تربيع وبعدين بضرب مقص بس من الشمال لليمين كده يعني هضرب 2× -2 يبقى -4 وهضرب 1 في س²ربي يبقى س تربيع تمام زي الفل جدا يبقى دي عباره عن س تربيع ناق ال 4 على 2 س تربيع موجوده يا هندسه موجوده باذن الله اللي هو الاختيار ج واقول لك طريقه سهله هنا كمان تعالى -2 على س تربيع زائد النص ممكن تقوم حاطط لي هنا س تربيع وهنا هنا س تربيع انا عملت ايه؟ ما هي ال تربيع هتروح مع ال تربيع هتقول لي يا هندسه طب انا عايز المقام متوحد ممكن تحط هنا اثنين برده وهنا اثنين يا باشا طالما نفس اللي انت حطيته في المقام هو اللي في البسط تمام فانت كده قمت موحد المقام ب 2 س تربيع وهنا 2× -2 بس- ا وهنا 1× س تربيع ب س تربيع دي طريقه ثانيه لو انت عايز توحد المقامات سريعا فسواء انت عارف دي او عارف دي الدنيا سهله باذن الله السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان صيا 6 على س تك + 5 فان ص شرطه عندما س بوا بتساوي كام؟ بص يا هندسه انا دلوقتي دي قسمه القسمه دايما شوف هل في المقام حد واحد لا هل ينفع ابسط الشكل ده سواء بقى تحليل اسس الكلام ده للاسف لا فهنا لازم اشتق قم ماشي بص بقى القسمه ادي ص شرطه القسمه بنقل المقام تربيع يبقى س اس 3 + الخمسه الكل اس انين وبعدين بقول المقام في البسط اللي هو س اس 3 + الخ مشتقه البسط يبقى انا عملت ايه؟ المقام تربيع وبعدين نقلته في البسط في مشتقه البسط مشتقه ال تربيع هيبقى 2× 1 ب 2 وادي ال تمام ناقص البسط اللي هو س تربيع + 6 في مشتقه المقام مشتقه الس اس هنزل الثلاثه واكتب الس واقل من الاس واحد يبقى انا كده اشتقيت تاني يا هندسه عشان القسمه مهمه جدا انا ماشي معاك على اقل من مهلك والله اهو عشان الدرس ده مهم المقام تربيع المقام في مشتقه البسط ناقص البسط في مشتقه المقام تمام ماتبسطش مش هو عايز عند سياوي واحد اه بس فشيل كل س وحط مكانها واحد يبقى اذا يا هندسه ص شرطه بيساوي بسم الله 1 اس 3 ب 1 + 5 يبقى 6 في 2 س يعني 2× 1 ب 2 - 1 تربي ب 1 + 6 7× 3× 1 تربي ب 3 وهنا 1 اس 3 ب 1 + 5 6 6 اس 2 ب 36 حلو قوي يبقى انا معايا 6× 2 ب 12 - 7× 3 بوا وكام؟ ب 21 على 36 يبقى انا معايا - ت ممكن تستعمل الاله بقى على 36 فهتطلع معاك الاجابه بسالب ربع يا هندسه ويبقى بالنسبه لي الاختيار ا هو الاختيار مين؟ الصح باذن الله تعالى اللي بعده بيقول لي د س يعني اشتق بالنسبه ل س داله س في ر س يبقى انا بالنسبه لي ده حاصل ضرب دالتين يا هندسه بص حاصل ضرب دالتين سهل جدا بنزل الاولى داله الس في مشتقه التانيه ر شرطه س في مشتقه اللي جوه القوس بواحد زائد التانيه ر س في مشتقه الاولى د شرطه س يبقى الاولى في مشتقه الثانيه زائد الثانيه في مشتقه الاولى تمام هو ده الشكل بتاعنا طبعا ممكن نستبعد اصلا دي ودي ودي ليه لان دول كلهم حاجتين مضروبين في بعض بس لا ده حاجتين مضروبين في بعض زائد حاجتين مضروبين في بعض يبقى هي الاختيار د طب هي دي اه داله الس في ر شرطه س زائد د شرطه س في ر س ماهو الضرب ابدالي فانا ممكن ابدل الاتنين دول مع بعض مافيش فيها مشكله باذن اللي بعده بيقوللي ص بيساوي الكلام ده فان ص شرطه بكام؟ ده يعتبر حاصل ضرب دالتين تمام حاصل ضرب دالتين عايز تعمله بالطريقه اللي هي الاولى في مشتقه الثانيه زائد الثانيه في مشتقه الاولى وبعدين تجمع زي الفل عايز تضرب القوسين في بعض انا من وجهه نظري اه وخصوصا ان هو فك لما بيسيبها اقواس انا بعمل ضرب دالتين لما بلاقيه فك المقدار بقوم انا فك المقدار برده اللي هو عايزني اشتقه وده اسهل بص ادي الص يا هندسه بسم الله اضرب لي الس في الثلاه دول يعني س× س تربيع ب س اس 3 س× 5 س ب 5 س تربيع س× 7 ب 7 س 4× س تربي ب 4 س²ربي اضرب بقى الاربعه في الثلاه دول 4× 5 س ب 20 س و 7 ب 28 زي الفل جدا يبقى اذا ص بيساوي جمع لي الحدود المتشابهه ادي س اس 3 هنا 5 س تربيع و4 س تربيع يبقى 9 س تربيع هنا 7 س و20 س يبقى 27 س + 28 بص بقى الاشتقاق هيبقى تافه جدا دلوقتي يلا س اس 3 نزل الاس 3 واكتب الس وقلل من الاس واحد زائد يا هندسه 9× 2 ب 18 واكتب الس وقلل من الاس واحد مشتقه ال 27 س ب 27 ومشتقه ال 28 بصفر هي دي المشتقه يبقى 3 س²ربي + 18 س + 27 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار د بطريقه سهله وبسيطه جدا باذن الله. السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان س× ص ب 81 فان د ص د س عند س =ي 9. اتفقنا يا هندسه؟ لو انا عايز اشتق حاجه لازم اخلي الص داله في س يعني اسيب الص في طرف لوحدها. طب هنا الس مضروبه في الص قاللك سهله هنبتدي نقسم هنا على الس وهنا برضو على الس ممتاز فدي راحت يبقى انا هيفضللي ان ص بيساوي 81 على س لو انت فاكر القاعده اللي انا قلتها لك في اول سؤال في الفيديو ده شكل مميز اللي هو عدد على س اشتقاقه اهو بص بطريقه سهله خالص سالب العدد يبقى -81 على المقام تربيع بس خلاص انت كده اشتقيت بس ينفع في الشكل ده بس يا هندسه طب لو العدد كان سالب عادي سالب العدد يبقى موجب ما فيش مشكله المهم ان هو عدد على س بس هو عايز الكلام ده عند سياوي ت عباره عن - 81 على 9 تربيع ب 81 فيبقى الاجابه س-وا يا هندسه اللي هو الاختيار ده عايز بقى طبيعي ما فيش مشكله ادي صيا 81 س اس س-1 يبقى اذا ص شرطه -1× 81 بس- 81 81 وادي الس واقل من الاس واحد يبقى سالب اين يا هندسه تمام بعد كده ترجعها لاصلها يبقى سالب 81 على س تربيع وتبتدي بقى تعوض عادي ولكن الطريقه دي سهله وبسيطه جدا باذن الله السؤال اللي بعده بيقول لي د س بتساوي الكلام ده فان د شرطه واحد ماشي هشتق وبعدين اعوض عن الس بواحد يلا د شرطه س بسم الله س اس نزل الاس اللي هو ن واكتب الس وقل من الاس واحد يبقى ن - الواحد طب س اس سالب ن بص انا هنزل الاس هنا فيبقى موجب في سالب ن بسالب ن واكتب الس وقل من الاس واحد يبقى سالب ن واطرح منها واحد بعد كده يا هندسه يبقى د شرطه واحد يبقى انا هشيل كل س واحط واحد بص بقى يبقى دي عباره عن ن في 1 اس ن - خلي بالك ان واحد اس اي حاجه بواحد فهتبقى بواحد نا وهنا 1 اس س- ن - 1 برض بواحد فدي اصبحت ن - ن بتساوي صفر صفر يا هندسه ويبقى بالنسبه لي الاختيار د هو الاختيار مين؟ الصح باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت ن تنتمي للاعداد الصحيحه الموجبه وداله س بتساوي الكلام ده د شرطه واح ب فان الن يعني ايه د شرطه واح ب يعني انا اشتقيت وبعدين عوضت عن الس بواحد طلع الناتج تسعه تمام يبقى انا هشتق يبقى د شرطه س بسم الله الن هتتضرب في اللي قبل ال فتبقى ن في ن بن تربيع واكتب الس واقلل من الاس واحد يبقى ن - كويس بعد كده د شرطه واح اشيل كل س واحط واحد تبقى ن تربيع في 1 اس ن - لسه قايلين واحد اس اي حاجه بواحد تمام ما هو قال لي ان الكلام ده بيساوي تسعه هبتدي اخد جذر يمين جذر شمال الجذر شيل الاس يفضل النون وجذر الته واحد يقول لي انت غلطان المفروض موجب وسالبثلا لان الاس زوجي اقول لك عندك حق بس بص كده على الشرط الاولاني هو قال لي ن تنتمي ص الموجبه فانا عشان كده استبعدت السالب اصلا يبقى اذا النون بتساوي 3 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي د س 5 باي تربيع لسه قايل لك فكرتها فاحنا هنعملها سريعا د س يعني اشتق بالنسبه ل س هل اللي هو جايبهولك في س؟ لا ده 5 باي تربيع و 5 باي تربيع ده ثابت اصلا يبقى اذا المشتقه هنا بكام؟ بصفر طالما هو بيقول لي اشتق بالس من بالنسبه لس والمقدار اللي هو جايبه مافيش فيه س يبقى اعرف ان المشتقه بصفر في حاجه تانيه اشتق بالنسبه لس ومثلا جاي لص ده حاجه اسمها اشتقاق ضمني بس مش عليك هو دايما هيوضح لك ثابت وانت عارف ان الباي ثابت الباي 314 فده ثابت فمشتقه الثابت بكام بصفر السؤال اللي بعده بيقول لي داله س بتساوي الكلام ده د شرطه س بصفر لما الس بكام ماشي د شرطه س يعني اشتق بالنسبه ل س بس المقدار ده انا ممكن اظبطه يلا د شرطه س مشتقه الس بواحد المعامل بتاعها طب مش ده عدد على س؟ اه ما احنا قلنا القاعده كتير قوي بقى فطريقه سهله قوي سالب العدد على س تربيع طيب هو موجب ت يبقى - ت على س تربيع ده سريعا يا هندسه اهو فدي كده د شرطه س هو قال لي ان الكلام ده بيساوي صفر امتى بقى ماشي هحلها هودي دي الناحيه التانيه يبقى انا معايا 9 على س تربيع = واحد طالما الناتج واحد يبقى البسط بيساوي المقام يبقى س تربيع ت ابتدي اخد جذر يمين جذر شمال الجذر شيل الاس يفضل س الاس زوجي بموجب وسالب وجذر الت 3 يبقى انا وصلت يا هندسه ان الس بموجب او سالبثلا اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان د س ب 4 س²ربي + ر س وكان د شرطه 3 ب 7 فان ر شرطه 3 يعني ايه د شرطه 3 ب س يعني هو اشتق بالنسبه لس وعوض عن الس ب 3 طلع الناتج بسبعه طب هو عايز ر شرطه 3 يعني هو اشتق الر س وعايز المشتقه بتاعتها بكام طيب عند الثلاثه برض فانا هنا اول خطوه طالما لمحت د شرطه يبقى انا هشتق ده ماشي مشتقه الداله الس يبقى د شرطه س في مشتقه اللي جوه القوس بواحد هيساوي مشتقه 4 س تربيع هضرب ال 2نين في الاربعه تبقى 8 وادي ال ومشتقه الر س بر شرطه س ومشتقه اللي جوه القوس بواحد يعني مشتقه الس بواحد حلو مش انت شايل لي كل س وحاطط لاثه يبقى انا هشيل كل س واحطه لاه يبقى د شرطه 3 هيساوي 8 س يعني 8× 3 + ر شرطه س يبقى ر شرطه 3 د شرطه 3 اللي هي 7 هتساوي 8× 3 ب 24 + ر شرطه 3 خلاص يبقى عشان اوصل لر شرطه 3 هودي دي الناحيه التانيه يبقى ر شرطه 3 يا هندسه عباره عن 7 - 24 هذا الكلام بسالب 17 باذن الله ويبقى الاختيار ج يا هندسه هو الاختيار الصح والمظبوط باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان د س عباره عن 5 ر س + 20 فان ر شرطه س نفس الكلام عشان اوصل لر شرطه س لازم اشتق يا هندسه طب يلا مشتقه الد شرطه س داله الس بد شرطه س في مشتقه اللي جوه القوس بواح الخمسه ثابت الثابت بينزل زي ما هو ما تشغلش بالك بيه وبعدين مشتقه الر س بر شرطه س في مشتقه اللي جوه القوس بواحد تمام كده زي الفل بعد كده مشتقه ال 20 بصفر تمام فانا وصلت الشكل ده هو عايز مني ر شرطه س عادي عشان اخلص من الخمسه دي هضرب هنا في خمس واضرب هنا في كام في خمس يا هندسه فالخمسه هتروح مع الخمس فيفضل لي ان ر شرطه س هيساوي خم د شرطه س يا هندسه يبقى ر شرطه س بخ د شرطه س اللي هو بالنسبه لي الاختيار د باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان داله س عباره عن س + ا في س تربي - ا د شرطه -1 برب فان ا طالما د شرطه يبقى انا عايز اشتق بالنسبه ل س طب ده اعمله ضرب دالتين ولا افك الاقواس على فكره انت حر فكيتها هتطلع سهله عملتها ضرب دالتين هتطلع سهله كله سهل باذن بس انا بحب دايما طالما الموضوع بسيط افك الاقواس دي يبقى داله س بيساوي هضرب س في س اس ا ب س اس 3 وس في - ا بس- ا س وا× س تربيع ب س تربيع وا في - ا بس- ا تربيع زي الفل جدا تعال بقى نجيب لك د شرطه س بسم الله مشتقه الس اس هنزل الاس لا واكتب الس واقلل من الاس واحد مشتقه سالب ا س بسالب ا اللي هو معامل الس طب دي هضرب الاتنين في الالف يبقى 2 ا واكتب الس واقلل من الاس واحد طب الالف تربيع ثابت مشتقته بصفر جميل جدا طب تعال نجيب لك د شرطه سالبوا يعني ايه يا هندسه يعني شل كل س وحط مكانها سالب واحد يبقى دي 3 في -1 تربيع بواح يبقى دي 3 نا ا زي ما هي 2 ا س يعني 2 ا× -1 يبقى -2 ا هذا الكلام بيساوي كام يا هندسه؟ قال لك باربعه كويس جدا يبقى انا معايا 3 - 3 ا اللي هي - ا و-2 ا = 4 هودي الس-3 ا هنا تبقى +جب 3 ا واجيب الاربعه هنا هتبقى 3 - 4 -1 اقسم هنا على وهنا برض علىه مع السلامه يبقى الال يا هندسه بسالب واحد على ايه سالبوا على 3 او سالب 1/3 اللي هو بالنسبه لي الاختيار مين الاختيار ب باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي داله س بتساوي المقدار ده فان د شرطه 1 + د شرطه 4 - د شرطه خ طالما لمحت د شرطه يبقى هو عايزني اشتق الاول فانا هشتق يا هندسه يلا بسم الله هشتق ده يبقى د شرطه س بيساوي اضرب الاتنين في المي يبقى 2 م واكتب الس وقلل من الاس واحد ومشتقه الن س بن اللي هي معامل الس واللام ثابت مشتقته بصفر تعال بقى نجيب الثلاث حاجات دول تعال نجيب اجيب لك د شرطه واح فانا هشيل كل س واحط واحد يبقى 2 م × 1 ب 2 م + الن د شرطه 4 هشيل كل س واحط اربعه يبقى 2 م × 4 ب 8 م + ن طب هجيب لك د شرطه 5 يبقى 2 م × 5 ب 10 م + ال ن حلو جدا فالراجل بيقول لي اجمع د شرطه 1 + د شرطه 4 يعني اجمع ده مع ده ماشي 2 م و8 م يبقى 10 م ون يبقى 2 ن ناقص د شرطه خ يعني غير لي اشارات ده يبقى -1 م - ن حلو قوي فال 10 م مع الس-1 م و 2 ن - ن يبقى ن واحده يبقى الاجابه بتاعتي بن يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان داله س قدامك دي داله كثيره الحدود وكان د شرطه سساوي اين مش انا احت شرطه اه يبقى اشتق يا هندسه بسم الله اشتق الجزء ده كله ركز بقى معايا د شرطه س هضرب اللاه في 13 بواحد وادي ال واقلل من الاس واحد يبقى 2 ناقص 2× 2 ب 4 واقلل من الاس واحد يبقى س ومشتقه الخ س بخمسه ومشتقه السالب ا بصفر الراجل قال لك ان ك د شرطه سساوي 2 يعني المشتقه الجميله دي اصلا بتساوي انين هات لي قيمه س ماشي هبتدي اجيب لك الاتنين هنا يبقى انا معايا س تربيع - 4 س + 5 - 2 يبقى موجب 3 هذا الكلام بيساوي صفر حلل دي بقى بايدك او بالاله كله صح ان شاء الله ال تربيع س× س الاخير موجب الاشارتين شبه اللي في النص سالب عددين ضربهم لاثه مجموعهم اربعه 3× 1 من هنا س - 3 بصفر يبقى ال ب 3 وهنا س - 1 بصفر يبقى ال بواح يبقى انا وصلت يا هند هندسه بفضل الله تعالى ان الس بثلاه والس بواحد او واحد و3 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت داله س عباره عن ا س تربيع ور س ب س تكعيب على ب وكان د شرطه -3 = ر شرطه 2 فان ا ب يعني اشتق دي واشتق دي ماشي تعال نجيب لك يا هندسه د شرطه ساتنين هتضرب في الال تبقى 2 ا واكتب الس واقلل من الاس طب ما بيقوللي د شرطه سالب3 يبقى د شرطه سالب3 اشيل كل س واحط سالب3 يعني 2 ا في سال يبقى سالب س ا ماشي طيب ايه رايك ان ر س نظبطها شويه اللي هي س اس 3 على ب نخليها 1 على ب س اس 3 هي هي يبقى ر شرطه س يا هندسه يلا اضرب ال 3× 1 على ب تبقى 3 على ب وادي الس وقل من الاس واحد يبقى اين طب هو بيقول لك ر شرطه 2 يعني شيل ل كل س وحط 2 هنا هيبقى 2 تربيع ب 4 ال 4 تضرب في 3 يبقى 12 على ب طب ما هو قال لي ان المشتقه دي بتساوي دي يعني الس-ب س ا يا هندسه بتساوي 12 على ال ب زي الفل جدا فهو الراجل عايز مني ا في ب الموضوع بسيط اضرب مقص يبقى -6 ا ب = 1× 12 ب 12 اقسم قسم هنا على سالب س وهنا على سالب س مع السلامه يبقى الال ب 12 على سال س بسالب ا يا هندسه وهو ده المطلوب باذن الله تعالى يعني الاختيار ب هو الاختيار الصح السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان د س بيساوي الكلام ده يا هندسه د شرطه -3 ب 108 فان د شرطه واحد يبقى انا هبتدي اجيب المشتقه طالما انت وصلت لد شرطه يبقى هات لي المشتقه يلا هشتق دي يا هندسه يبقى د شرطه س بص يا باشا الثلاثه هتتضرب في 2 ا يبقى 6 ا واكتب ال واقلل من الاس واحد يبقى 2 طب ما هو قال لي ان د شرطه -3 يعني شيل كل س وحط س-3 يعني دي 6 ا في -3 تربيع ب 9 هذا الكلام بيساوي 108 حلو جدا طب ما هو 6× 9 ب 54 ا 108 ابتدي اقسم هنا على ال 54 وهنا على 54 مع السلامه يبقى الالف 108 على 54 فيها الاتنين يا هندسه يبقى انا كده وصلت ان الالف ب 2 يعني ايه الالف ب 2 يعني داله الس عباره عن 2 ا يعني 2× 2 ب 4 يبقى 4 س اس 3 يعني د شرطه س هتضرب ال في يبقى 12 واكتب السقل من الاس واحد يبقى اين طب الراجل عايز مني د شرطه 1 د شرطه 1 يبقى انا هشيل كل س واحط 1 يبقى دي 12 في 1 تربيع بوا يبقى اذا الاجابه بتاعتي 12 يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقوللي اذا كان ص بيساوي الجذر النوني لس اس م فان د ص د س بكام؟ بص يا هندسه دي الفكره اللي انا قلتهاك ان احنا هنكتب السين وناخد الاس اللي جوه على دليل الجذر يبقى م على نون حلو جدا تعرف تشتقلي دي طبعا يا هندسه د ص د س هنزل الاس م على ن وهكتب الس واقلل من الاس واحد يبقى م على ن ناقص الواحد بس الشكل ده مش موجود معايا في الاجابات يا هندسه طب اعمل ايه ركز بقى معايا لو انت شايف الاجابات فيه كتير م على ن م على ن م على ن ومضبط جذر كده طب ايه رايك ان انا اقول لك ان دي عباره عن م على ن وايه رايك ان احنا نرجع الاس ده لاصله مش عند الضرب بنجمع الاسس ايوه يعني اخلي دي س اس م على ن حلو في س اس سالب الله ما هي هي طب عايز توصل لايه يعني طب بص معايا كده هي س اس م على ن اصلا اللي هي ايه اهي س اس م على ن اللي هي ص طب ما كويس يبقى عباره عن م على ن في ص معلش يا هندسه هو س اس سالب ب 1 على س زي الفل جدا ادي شرطه الكسر اضرب البسط يبقى م في ص× 1 بم ص واضرب المقام يبقى ن س يبقى هي دي يا هندسه يبقى انا وصلت يا باشا ان الاجابه بتاعتي م ص على ن س م ص على ن س اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا يا هندسه باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي ص بيساوي كذا وان كان د ص د س بيساوي صفر فان الس ده مشتقه اسم الدالتين اول ما يجي لي اسم الدالتين هل المقام فيه حاجه واحده اقدر اوزع البسط على المقام هل في اسس تبسيط هل في تحليل للاسف كل ده مش متواجد كل ده مش متواجد يبقى انا هنا غصب عني لازم اعملها قسمه مع انها تبقى قسمه رخمه على فكره بس هنعملها مافيش مشكله بسم الله د ص د س بيساوي ممكن تقول بقى معايا دعاء السفر في شرطه الكسر كل دي اه للاسف يعني المفروض ان المقام تربيع س تربيع ناقص ال 2 س + 4 الكل اس انين مقام يحسسك ان هو كيوت ولذيذ كده بس بص بقى اللي هيحصل في البسط مش احنا قلنا بنعمل المقام تربيع وانقل المقام في البسط اه يعني انا هنقل في البسط س تربيع - ال 2 س + 4 في مشتقه البسط ما انا المقام في مشتقه البسط مشتقه ال تربيع ب 2 س ومشتقه ال 2 س ب 2 ناقص البسط اللي هو س تربيع + 2 س + في مشتقه المقام مشتقه ال تربيع ب 2 س ومشتقه السالب ا س بسالب اين ومشتقه الاربعه بصفر فده كده شكل المساله هو الراجل قال لي ان هذا الكلام بيساوي صفر بص يا هندسه لما يبقى معايا كسر بيساوي صفر يبقى البسط بصفر سيبك من المقام خالص فانا عايز بقى اسوي البسط بصفر تركز لي عشان بقى في قصه دلوقتي هتحصل هل في تبسيط او حاجه للاسف برده ما فيش اقواس شبه بعض فاحنا هنعمل التالي يا هندسه هنضرب وامرنا لله هنضرب س تربيع في الاثنين دول وهنضرب دي في الاثنين دول ونضرب دي في الاتنين دول او تضرب 2 س في الثلاه دول اسهل يلا اضرب لي ال 2 س في الثلاه دول يبقى 2 س× س تربيع ب 2 س اس 3 و 2 س× -2 س يبقى -4 س²ربي و 2 س× 4 بموجب 8 س وخلي بالك غلطه واحده توديك في دههيه اضرب لي الاثنين في في الثلاثه دول يبقى انا معايا 2 س تربيع - 4 س و 2× 4 ب 8 ده كده الجزء الاول بس طيب الجزء الثاني هنضرب برض ال 2 س في الثلاه دول بس بعد ما تضرب غير الاشاره بسبب السالب يعني ايه؟ يعني 2 س× س تربيع ب 2 س اس 3 غير اشارتها يبقى -2 س اس 3 فهمت؟ 2 س× 2 س ب 4 س تربيع وفي سالب يبقى -4 س²ربي ما شاء الله 2 س× 4 ب 8 س وفي سالب يبقى -8 س الله ماشي كمل يلا اضرب السالب اين في القوس ده وبعدين غير الاشاره او واحد يقول ققول لي طب ما سالب في سالب ا بموجب ا واضربها هنا صح على فكره عادي بس اعمل اللي انا بقول لك عليه اضرب السالب اين في دول واغير الاشاره -2× س تربيع بس-2 س²ربي وفي سالب يبقى -2 س²ربي طب -2× 2 س بس-4 س وفي سالب يبقى + 4 س -2× 4 بس-8 وفي سالب يبقى موجب 8 ينهر ابيض عليا الهصه دي كلها بتساوي صفر للاسف بقى يا هندسه هي المساله عايزها كده اعمل لها ايه طيب بص ال 2 س تكعيب مع -2 س تكع واحده واحده كده مع حضرتك -4 س²ربي و-4 س²ربي شايف ده وده يبقى -8 س²ربي طب هنا 2 س²ربي وهنا 2 س تربيع يبقى 4 س²ربي طب اقول لك حاجه ال 4 س²ربي دي تعالى نطيرها مع -4 س²ربي دي فيفض لي من هنا -4 س تربيع بس -4 س تربيع زي الفل طيب بص معايا ال 8 س هتطير مع -8 س طيب والس-4 س هتطير مع + 4 س حلو و8 و8 يبقى + 16 = صفر اقسم لي المعادله الجميله دي على -4 يبقى دي س تربيع ناقص ال 4 ساوي صفر يبقى س تربيع = 4 جذر يمين جذر شمال الجذر يشيل لك الاس يفضل الس الاس زوجي بموجب او سالب اين يبقى الاجابه يا هندسه بموجب او سالب اين اللي هو الاختيار ا مساله طبعا طويله جدا جدا بس هي لعبه رياضه مش اكتر السؤال اللي بعده 28 بيقول لي اذا كان داله س بيساوي الكلام ده وداله الصفر ب والمشتقه عند الصفر بصفر هاتلي الالف في ب طب ما تيجي نستفيد الاول ان داله صفر ب طيب داله الصفر يعنيشيل كل س وحط صفر هنشيل الس دي والس دي والس دي والس فيفضل لي ب على الاربعه يا هندسه هذا الكلام بيساوي 3 لو ضربت مقص يبقى البا× 4 ب 12 فدي معلومه اكيد هتفيدني يا هندسه يبقى انا كده الحمد لله تعالى وصلت ان الباء بكام ب 12 يبقى الباء ده ايه يا هندسه ب 12 طب بعد كده بيقول لي د شرطه صفر بصفر يا نهار ابيض ده شبه المساله اللي فاتت هبتدي اجيب لك د شرطه س ودي قسمه الدالتين وفي مجهول في البسط فانا مش هقدر اظبطها فقول معايا دعاء السفر تاني يا هندسه يلا يا عم المقام تربيع س تربيع - 5 س + 4 الكل اس اين بعدين يا هندسه انقل المقام اللي هو س تربيع - 5 س + 4 في مشتقه البسط مشتقه ال 2 س تربيع 2× 2 ب 4 وادي الس ومشتقه الال س ب ناقص البسط اللي هو 2 س تربيع + ا س 12 في مشتقه المقام مشتقه ال تربيع ب 2 س ومشتقه السالب خ س بسالب خ تمام هذا الكلام برض بيساوي صفر يبقى اذا البسط بصفر بس في ميزه في ميزه في السؤال ده عن السؤال اللي فات ان هو اما قايل لي طبعا هو ما بيساويش صفر دلوقتي ده دي المشتقه هو قال لي حاجه مهمه قوي يا هندسه قال لي ان د شرطه صفر صفر يعني ايه؟ يعني اما اشيل كل س واحط صفر هتبقى المشتقه الاولى بصفر فدي سهله ليه؟ لان بص هشيل السين دي والس دي والس دي ما انا هشيل الس بصفر ودي مع السلامه ودي مع السلامه ودي برض مع السلامه فهيفضل لي هنا 4 مضروبه في ا يبقى 4 ا ناقص هنا هيفضل لي 12× -5 بس-60 وقبلها سالب يبقى موجب 60 حلو طبعا طالما صفر يبقى البسط بصفر تمام بس انا دلوقتي د شرطه صفر بيساوي صفر يا هندسه فانا ممكن برض لو انت يعني متضايق هتشيل الس دي وتشيل الس دي ب 4 تربيع ب 16 بس الفكره ان مالهاش لازمه لان انا هقول الكلام ده بيساوي صفر يبقى البسط هو اللي بصفر انت فاهمني بس يبقى 4 ا + 60 = صفر هنقسم المعادله الجميله دي على الاربعه يبقى ا + 15 = صفر هنودي دي يا هندسه يبقى الالف بكام بس-1 حلو فالراجل عايز مني ا في ب يعني - 15 في ب 12 - 180 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي داله س بكذا ور س بكذا وكان 2 د شرطه 1 + ر شرطه 1 سا 2 طيب واحده واحده انا هبتدي اجيب لك د شرطه س مشتقه الس اس نزل الاس لاه واكتب الس وقلل من الاس واحد ومشتقه السالب سالب ا س بسالب ا وابتدي اجيب لك د شرطه واح يبقى اشيل كل س واحط واحد يبقى 3× 1 تربيع ب 3 ناقص الال وبالمره هقول لك 2 د شرطه واح ما هو عايزها يعني نضرب ده في 2× 3 ب 6 ناقص ال 2 ا فانت كده انت حسبت الحد الاول وسيبه جاهز معاك كده طيب ا ر شرطه 1 فانا هبتدي اجيب لك ر شرطه س الاول بسم الله اضرب الاتنين في الال باثنين 2 ا ومشتقه الباء س ببا يا هندسه 2 ا س خلي بالك معذره معذره احنا هنا ضربنا الاتنين في الالف ب 2 ا وادي الس وقللنا من الاس واحد تمام ومشتقه الباء س بب هبتدي اجيب لك ر شرطه 1 ر شرطه 1 يا هندسه هيبقى 2 ا× 1 يبقى 2 ا + ب ودي الحاجه التانيه حلو جدا فالراجل بيقول لي ان انا لو جمعت دي اللي هي 6 ناق ال 2 ا زائد دي اللي هي 2 ا + ب قال لك ان الناتج باثنين طب ثانيه ما هو سالب ا هتروح مع 2 ا وهودي السته الناحيه التانيه يبقى البا 2 - 6 بس- ا يبقى انا وصلت ان الباء بكام؟ بسالب اعه يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا باذن الله تعالى اللي بعده بيقول لي د س بيساوي الهيصه صدي وكان د شرطه خيا 2 د شرطه 7 على 2 فان الال مش انا لمحت د شرطه اه يبقى لازم اجيب المشتقه اهو يبقى د شرطه س مشتقه ال تربيع ننزل الاس انين ونكتب الس ونقلل من الاس واحد ومشتقه الا س ب طيب بعد كده هبتدي اجيب لك د شرطه خ 2 س يعني 2× 5 ب 10 + الال وبروز لي دي كده ماشي طيب بعد كده حضرتك عايز مني د شرطه 7 على 2 يبقى انا هشيل ال واحط 7 على 2 يبقى 2× 7/ 2 هتبقى يبقى 7 + الال بس هو بيقول لك اين من د شرطه 7 على 2 يعني اضرب دي في 2 2 × 7 ب 14 و 2× ا ب 2 ا تمام انا بجيب اللي هو محتاجه فالراجل بيقول لي ان دي بتساوي دي ماشي يعني انت بتقول لي ان 10 + الالف بيساوي 14 + 2 ا الموضوع بسيط لو جبت دي هنا يبقى 2 ا نا ا واحده ولو وديت دي هناك يبقى 10 - 14 سال يعني بمعنى اصح ان الالف بكام؟ بسالب ا يا هندسه يبقى انا كده وصلت ان الالف بسالب ا اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان د وبعدين في عمليه رتقه يعني مشتقه حاجه بيساوي د شرطه ر شرطه بص يا هندسه ان المشتقه دي مش هتتوزع حاجتين بس الا جمع وطرح جمع وطرح يعني ايه؟ يعني لما اجي اقول لك مثلا هات لي د + ر شرطه فده بيساوي د شرطه شرطه + ر شرطه ولو كان هنا ناقص يبقى هنا ناقص انما لو كانت ضرب هقول في مشتقه الثانيه زائد الثانيه في مشتقه الاولى طب لو كانت قسمه هقول المقام تربيع على المقام في مشتقه البسط ناقص البسط في مشتقه المقام يبقى هي لازم تكون جمع وطرح فقط اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت د من سالب واحد الى واحد الى ح حيث داله س ب س تربيع ده يعتبر مين؟ المجال مجال داله الس ماشي؟ ور من صفر لربعه فده يعتبر مجال ر س ا بيقول لي فان د د د د د س يعني اشتق بالنسبه ل س حاصل ضرب دالتين فعند س بثنين بص يا هندسه اللي قلنا ان انا عشان اشتق عند نقطه لازم ان النقطه دي تبقى موجوده في المجال من الدرس اللي فات طيب فانا دلوقتي ضرب دالتين لو انت رجعت للترم الاول في حاله ضرب دالتين ان المجال بتاعي بيبقى المجال المشترك اللي هو م تقاطع م ده مجال الضرب مش احنا كنا فاكرين الجمع والطرح والضرب بيبقى مجال التقاطع اهو جميل جدا فانا دلوقتي هرسم خط اعداد بسيط كده مجال الاولانيه من سالب واحد لحد الواحد سالب واحد وادي واحد حلو مجال التانيه من صفر لاربعه مثلا ده الصفر اهو ودي الاربعه مثلا اهي فالتقاطع من هنا لهنا يبقى من صفرواحد يبقى تقاطعهم من صفر لحد الواحد حلو يبقى انا ينفع اشتق عند اي نقطه ما بين صفر وواحد والصفر معايا والواحد معايا طب ما هو الراجل بيقول لي اشتق عند س باثنين الاتنين لا تنتمي لمجال التقاطع يبقى دي غير معرفه وبمعنى اصح مش انت عايز تشتق عند س ب 2 اه فالمفروض ان دي 2 ودي 2 اشيل كل س واحط طب مش ضرب دالتين بيقول لك داله الاولى الاولى في مشتقه التانيه اهو في ر شرطه 2 زائد الثانيه اللي هي ر2 في مشتقه الاولى يبقى د شرطه ا طيب بالنسبه لداله الاتنين هل انا ينفع اعوض هنا عن الس باثنين يا باشا داله الس من سالب واحد لواحد يبقى انا ما ينفعش اجيب داله الاتنين اصلا غير معرفه وبالتالي د شرطه اين برض هتبقى غير معرفه طب انا هحسب ازاي ده يبقى هي اكيد غير معرفه يا هندسه اللي هو الاختيار د السؤال اللي بعده بيقوللي د د د س يعني نشتق ا س الكل اس 3 او مشتقه ا س الكل اس 3 ب 24 عند س بواحد فان قيمه الال انت لسه ما اخدتش مشتقه القوس فانا هنظبط ده لو في حاجتين مضروبين في بعض الاس بينزل عليهم هم الاتنين يعني هيبقى ا اس 3 س اس 3 هذا الكلام ب 24 لما الس بواحد طيب تعال بس نشتقه الاول عشان ما ينفعش نقول بيساوي 24 كده يلا اللاه هتتضرب في ا اس 3 تبقى 3 ا اس 3 وادي الس وقللته من الاس واحد قال لك ان الكلام ده بقى فعلا بيساوي 24 بس لما تعوض عن الس بواحد هتبقى دي 1 تربيع بواحد يبقى انا معايا 3 ا اس 3 ب 24 اقسم هنا على الته وهنا برضو على الته مع السلامه يبقى ا اس 3 24 على 3 اللي هي 8 و8 2 اس 3 الاس بيساوي الاس والاس فردي يبقى الاساس بيساوي الاساس من غير موجب وسالب او تاخد الجذر التكعيبي للطرفين يبقى اكيد ان قيمه الالف بكام يا هندسه؟ قيمه الالف ب 2نين اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب اللي بعده بيقول لي داله س بيساوي الكلام ده فان نهايه لما اله تقترب من الصفر داله 1 + 2 ه ناقص داله الواحد على اله لو انت غشيم قوي هتروح بقى تشيل كل س تحط 1 + 2 ه وتحسب ده وتعملها بالنهايات ولكن انا قلت لك لما يديك الشكل ده فده شكل معدل التغير اللي هو المشتقه الاولى بس خلي بالك كنت بقول لك لازم ان اله اللي في البسط معامل اله اللي في المقام يعني هنا معامل اله اللي في البسط انين معامل اله اللي في المقام واحد الله فلا انا خليهم نفس المعامل ازاي هضرب هنا في انين فبالتالي عشان الاتنين دي انا ضربتها في المقام يبقى لازم اضربها بره عشان الاتنين تروح مع الاتنين حلو طب مش دي بقت اين ه يبقى انا لازم اخلي الشرط ده 2 ه فاللي انا كتبته دلوقتي هو عباره عن اثنين من معدل التغير يعني اثنين من المشتقه يعني الراجل عايز مني 2 د شرطه واحد ده مهم قوي قوي تاني بص يا هندسه الجزء ده كده طالما انا ظبطت ان المعامل بيساوي المعامل فده بيعبر عن معدل التغير اللي هو المشتقه الاولى بس هو مضروب في انين اثنين مش انا ضفت اثنين في المقام يبقى لازم اضيف اتنين في البسط في الضرب يبقى انا بالنسبه لي ان هو بيعبر عن اثنين من المشتقه الاولى يبقى انا عايز 2 د شرطه واحد يعني انا قصدك اجيب د شرطه سمشتقه الس اس هنزل الاس اللي هو لاه واكتب الس واقلل من اس واح وبعدين 2× -3 يبقى - س وادي ال س ومشتقه الس- خ س بس- خ وبعد كده اعوض يا هندسه عن كل س بواحد يبقى د شرطه 1 =ي 3× 1 تربي ب 3 - 6× 1 ب 6 - 5 3 - 6 -3 و-5 -8 انا مش عايز ده والله ده انا عايز منك 2 من د شرطه 1 يعني نضرب ده في 2 يبقى -8× 2 بس-1 زي الفل يبقى الاجابه بتاعتي سال1 وده سؤال مهم جدا جدا لازم تاخد بالك منه لو جه وقع ناس كتير طبعا مش عايز اقول لك بقى لو كان مثلا هنا لاثه فتكتب هنا ثلاثه يبقى لاثه من المشتقه كان هنا سالب واحد فتكتب هنا سالب واحد يبقى سالب واحد في المشتقه وهكذا وقيس على كده الباقي بامر الله وتعال نشوف اللي بعده اللي بعده بيقول لي د س بيساوي اله صدي فان د شرطه سبعه طيب دول اربع اقواس حلهم التالي ان انا اضرب مثلا الاثنين دول وبعدين اضرب الاتنين دول اجيب ناتج ده واجيب ناتج ده وبعد بعدين يا هندسه ا اشتق حاصل ضرب دالتين او اجيب ناتج ده واجيب ناتج ده وافك وبعدين اشتق بس احنا عندنا لو معايا عده اقواس مضروبه ببعض في قاعده ليه يا هندسه مش في قوسين بس لا في لو عده اقواس اقدر اشتغل بيه اللي هي ثبت واشتق ايه ده ثبت واشتق اه يعني يا هندسه مش هم اربع اقواس اه فانت هتثبت لاثه وتشتق واحد يعني مثلا هثبت اول لاثه اللي هو س نا في س ناخ 5× س - 6 وهشتق س - 7 هيبقى المشتقه بواحد حلو ثبت لاثه تانيين زائد طبعا طيب هنثبت مثلا الثلاثه دول اللي هم س - 5 في س - 6 في س - 7 واشتق اللي فاضل اللي هو الاولاني برض ما مشتقته بواحد لان معامل الس تلاثه تانيين خلي بالك انت كده هتثبت كذا مره خلي بالك طب خلي بالك يعني مثلا انت اخدت هنا 4 خ 6 وهنا 5 6 اختار مثلا الاربعه مع السته مع السبعه ماشي يبقى س نار في س - 6 في س - 7 حلو يا هندسه واشتق اللي فاضل اللي هو س - 5 ما اخدتوش يبقى انا بالنسبه لي برض مشتقته بواحد طيب مش هم اربع اقواس فخلي بالك انت بتثبت اربع مرات طب انا عايز اثبت حاجه ثانيه هنثبت مثلا ده وده وده اللي هو 4 خ 7 ماشي يبقى س - 4 في س - 5 في س - 7 في مشتقه اللي فاضل يا هندسه اللي فاضل هو س - 6 مشتقته بواحد يبقى هم لو اربع اقواس اعرف ان انت عندك اربع خطوات ثلاث اقواس ثلاث خطوات خمس اقواس خمس خطوات وهكذا لو انت جبت اي ثلاثه تانيين هيبقى نفس الترتيب ده لان الضرب ابدالي تمام بعد كده الموضوع بسيط بقى يا هندسه طبعا دي تعتبر د شرطه مش د انا عايز د شرطه سبعه يبقى شل كل س وحط سبعه بص بقى مفتاح الحل لما اشيل هنا الس واحط سبعه واشيل هنا الس واحط سبعه واشيل هنا الس احط سبعه مش دي هتبقى 7 - 7 صفر 7 - 7 صف 7 نا 7 صفر اه فهطيرلك ده وطيرلك ده وتطيرلك ده يبقى التلاه دول طاروا يبقى انا هعوض بسبب في الاولاني 7 - 4 3 في 7 - 5 2 في 7 - 6 1 يبقى اذا يا هندسه الاجابه بكل بساطه 6 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار د باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان د س عباره عن س تربيع - س + 4 وكان د شرطه ك = د شرطه 2 + داله الاتنين فان ال ك طب ما تيجي نجيب داله الاثنين الاول تعالى نجيب لك داله الاثنين هشيل كل س واحط اين يبقى 2 اس ا ب 4 نا س يعني ناقص ال 2 + الاربعه 4 - 2 ب 2 + 4 يبقى 6 طيب طالما في د شرطه يبقى انا لازم اجيب لك د شرطه س حلو جدا مشتقه ال تربيع انزل الاس انين واكتب ال س مشتقه السالب س بس- واح ومشتقه الاربعه بصفر طيب تعال نشوف د شرطه ك هشيل كل س واحط ك يبقى 2 ك - 1 طب د شرطه 2 هشيل كل س واحط مكانها 2 يعني 2× 2 ب 4 - 1 يبقى 3 تعال نعوض د شرطه ك اللي هي 2 ك - 1 هيساوي د شرطه 2 اللي احنا جبناها ب 3 زائد داله الاتنين اللي احنا جبناها ب 6 يبقى 2 ك ناص الوا 3 و6 9 وادي السالبوا يبقى ال 2 ك ب 10 اقسم على الاتنين يبقى الج بخمسه شكرا بس خلاص يبقى اذا قيمه الك بكام يا هندسه بخمسه اللي هو الاختيار مين الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت داله س داله زوجيه قابله للاشتقاق فان د شرطه ا + د شرطه - ا اكتب الملاحظه دي ان مشتقه الداله الزوجيه فرديه ومشتقه الداله الفرديه زوجيه الاشتقاق عكس الخواص بتاعتهم بمعنى بمعنى لو انا معايا داله زوجيه فاحنا عارفين ان داله السالب س بتساوي داله الس بتاكل السالب لما نيجي نشتق دي هتبقى د شرطه سالب س في مشتقه اللي جوه القوس بسالب واحد مشتقه السالب س بسالبوا ده نعرفها من مشتقه القوس الدرس اللي جاي ومشتقه داله الس بد شرطه س تمام فكده اصبح معاك ان د شرطه س ما هي دي المشتقه بتساوي سالب د شرطه سالب س يا هندسه لو وديت السالب الناحيه الثانيه يبقى د شرطه - س هيساوي - د شرطه س طالما الداله طردت السالب بره ما ده سالب اللي بالطرد بره يبقى دي تعتبر داله فرديه طبعا لو انت شلت كل س وحطيت ا يبقى د شرطه س- ا هيساوي سالب د شرطه ا بس فانا بالتالي دي داله فرديه طالما طردت السالب بره طيب يبقى انا ممكن اشيل د شرطه س- ا اللي هي دي واحط مكانها س-ب د شرطه ا فدي بقت د شرطه ا نا د شرط ا سياوي صفر ما طالما مشتقه فرديه وانا جمعتهم يبقى الناتج بصفر السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت د د داله فرديه قابله للاشتقاق فالمشتقه بتاعتها زوجيه تمام تعال اثبتها لك برض فاكر الداله الفرديه كانت بتضد السالب بره يعني داله السالب س اطرد السالب بره يبقى سالب داله الس نشتق يبقى د شرطه سالب س ومشتقه اللي جوه القوس سالب واحد والسالب ينزل ومشتقه داله الس بد شرطه س السالب هيروح مع السالب فاصبح معاك ان د شرطه سال س بتساوي ساوي د شرطه س ايه ده ده المشتقه زوجيه لان هي كانت السالب بالتالي لو انا شلت كل س وحطيت ا يبقى د شرطه سالب ا بيساوي د شرطه ا يا هندسه حلو فانا ممكن اشيل د شرطه سال ا واحط مكانها د شرطه ا بقى معايا د شرطه ا ود شرطه ا يبقى اين من د شرطه ا وكان ممكن اقول برض 2 د شرطه س- ا صح ايوه مش دي ده د شرطه مش داله لان انا كان ممكن اشيل د شرطه شرطه ا واحط د شرطه سالب ا يبقى د شرطه ا د شرطه سال ا + د شرطه سالب ا ب 2 د شرطه سال ا وصلت وصلت السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت الداله د حيث داله س عباره عن المقدار ده وكان د شرطه ا بيساوي ان ماشي تعال نجيبلك د شرطه س اضرب الاتنين في الالف يبقى 2 ا واكتب السين وقلل من الاس واحد ومشتقه السالب ب س بسالب ب ومشتقه الواحد بصفر طيب د شرطه 2 يا هندسه عباره عن 2 ا في 2 يعني 2 ا في 2 ب 4 ا ناقص ب فدي تعتبر د شرطه 2 ماشي يا هندسه وكان متوسط التغير عندما تتغير س من الى بيساوي كذا طب نرجع للدرس الاول متوسط التغير لو انا معايا قيمتين فده عباره عن داله التاني ناقص داله الاول على التاني ناقص الاول هو قال لك ان الكلام ده ب 5.6 ماشي طيب تعال بقى نحسب داله 1.2 ا× 1.2 تربيع اله بقى يا هندسه 1.2 تربيع ب 1.44 يبقى 144 من الال ناص ب س يبقى - 1.2 ب زائد الواحد ده الاولاني ناقص داله الواحد هشيل كل س واحط واحد فطبعا هتبقى ا - ب + الوا بيساوي 1.2 - 1 يبقى دي 0.2 اضربها في 5 و6 يبقى 0.2× 0.2× 5 و6 طلعت معايا ب 1.12 خلاص طيب 1.44 ا - ا يبقى 44 ا -1.2 0.2 ب - - 1 فتطلع -2 ب و1 - 1 بصفر هذا الكلام ب 1.12 02 طيب لو انت ملاحظ ان المعادله الاولى دههي بتساوي انين لان د شرطه اين طيب لو انا عايز احلهم مع بعض انا عايز اخلي دي موجب ب يبقى انا هقسم على -2 حلو يبقى انا معايا 04 على -2 فليه هتبقى - 2.2 ا + ب ما هو -2 انا قسمت على -2 هيساوي 1.12 12 على -2 فتطلع -5.6 0.6 دي كده يا هندسه المعادله رقم اين تعال نجمعهم بقى 4 ا ناقص دي ماشي يبقى 4 - 2 2 ب 1.8 يبقى 1.8 ا والسالب ب هيروح مع الموجب ب ودي 2 وسالب خ وست يبقى سالبثلا وست سالب 3 وست اقسم هنا على 1 و8 وهنا برض على 1 و8 مع السلامه هيطلع معاك ان الالف بسالب اين يبقى انا كده وصلت للالف حلو نعوض هنا 4 ا يبقى 4× -2 بس-8 - ب = 2 هنودي دي ونجيب دي يبقى البا -8 و- ا سالب كام؟ سالب 10 طيب هو بيقول لي ا + ب يبقى - ا و-1 سال 12 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار د السؤال اللي بعده بيقول لي د س بيساوي المحدد ده فان د شرطه انين فاكر المحدد بنضرب القطر الرئيسي يبقى داله الس بتساوي س× 2 س يبقى 2 س تربيع ناقص اضرب التاني 1× -1 بس-1 وقبلها سالب يبقى موجب واح بس هات لي بقى د شرطه س هنضرب ال 2نين في الاثنين بالاربعه وادي الس ومشتقه الواحد بصفر يبقى د شرطه انين هشيل كل س واحط انين يبقى دي 4 في 2 بتساوي 8 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقوللي اي مما ياتي لا يكافئ المشتقه الاولى لداله س بيساوي جذر س ماشي الوقتي لو انا معايا داله السين بيساوي جذر س طبعا دي مشتقه الجذر هتاخدها الدرس اللي جاي ان شاء الله بس انا هتعامل عادي جدا هعتبر ان هي س اس نص اهو جذر س اللي هي س اس نص يبقى د شرطه س يا هندسه هنزل الاس اللي هو نص واكتب الس واقلل من الاس واحد يعني نص - يبقى سالب نص هل دي موجوده اه نص س اس سالب نص خلي بالك بيقول لك لا يكافئ يعني في اشكال صح ماشي طيب نعمل الحركه اللي بعدها ادي ادي نص فيه س اس سالب نص يا هندسه اللي هي 1 على س اس نص هل دي موجوده؟ لا بس ممكن نعمل حركه اظرف بسم الله هنا هيبقى 1× 1 ب 1 وادي الاتنين وس نص اللي هي جذر س يبقى دي 1 على 2 جذر س فدي صح وعلى فكره دي من الدرس اللي جاي مشتقه الجذر اين من الجذر في المقام ومشتقه ما تحت الجذر في البسط مشتقه الس بواحد المهم طب مين الشكل اللي بعده؟ هقول لك لو انا جيت ضربت فوق وتحت في جذر س فيبقى معايا 1× جذر س بجذر س والمقام هيبقى 2 جذر س× جذر س جذر س× جذر س ب س فممكن برض تبقى جذر س على 2 س فدي برض صح يبقى هي دي الاختيار الخطا السؤال اللي بعده بيقول لي داله س بتساوي الكلام ده داله الال بتساوي د شرطه ا فان الالف طيب اول حاجه هبتدي اجيب لك داله الالف اشيل كل س واحط ا فدي سهله 3 ا²ربي - 5 ا + الوا وبروز دي د شرطه ا يعني نشتق الاول يبقى د شرطه س هنضرب ال 2× 3 بالسته وادي الس وقلل من الاس واحد ومشتقه الس-ب خ س بس- خ ومشتقه الواحد بصفر د شرط ا يبقى شل كل س واحط ا يبقى دي عباره عن 6 س يعني 6 ا ناقص الخمسه وبروز دي هو قال لي ان داله الالف بيساوي د شرطه ا تمام يعني 3 ا تربيع - 5 ا + 1 = 6 ا - 5 ماشي يبقى معايا 3 ا تربيع هودي دي - خ و- س يبقى -1 ا وهودي دي يبقى 5 و1 6 هذا الكلام بيساوي صفر ممكن بقى تحلل بالاله وتريح دماغك عايز تحلل بايدك برض ما فيش مشكله دي عباره عن 3 ا في ا سياوي صفر الاخير غير موجب كده كده الاشارتين شبع اللي في النص سالب والسته ديخليها لي 3× 2 عشان هنا يبقى سالب اين وسالب ت يبقى سال 11 من القوس الاول لالف هيساوي كام ودي السالب اين الناحيه الثانيه باثنين واقسم على معامل الالف وهنا ا - 3 بصفر يبقى الال ب 3 يا هندسه يبقى انا معايا الالف يا اما 2÷ 3 يا اما لاه 2÷ 3 يا اما لاه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا باذن الله تعالى السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كان صيا ا س + 2 الكل اس 2 د ص د س بست لما س بوا في برض ده مشتقه قوس بس انت لسه ما اخدتهاش فاحنا هنا هنفك القوس ده هنقول الاول تربيع يبقى ا تربيع س تربيع + 2 في الاول في الثاني يبقى 4 ا س + الاخير تربيع بربعه بعدين نجيب لك د ص د س هنضرب ال 2 في ا تربيع يبقى 2 ا تربي وادي الس وقللنا من الاس واحد ومشتقه ال 4 ا س ب 4 ا ومشتقه الاربعه بصفر طب ما هو قال لي ان المشتقه دي يا هندسه بتساوي 6 لما اعوض عن كل س بواحد يعني هتبقى 2 ا تربيع في 1 + 4 ا وندخل السته هنا يبقى - 6 = صفر ممكن نقسم هذه المعادله على الاتنين يبقى معايا ا تربيع + 2 ا - 3 بيساوي صفر ونحلل الال تربيع هو ا في ا الاخير سالب واحده موجب واحده سالب عددين ضربهم لاثه الفرق اثنين في 1 والكبير شبه اللي في النص يبقى من هنا يا هندسه ان الالف بسالبثلالاه ومن هنا يا هندسه ان الالف بواحد يبقى انا وصلت لسالبثلا وموجب واح سالب3 موجب واح يا هندسه اللي هو الاختيار مين الاختيار ب باذن الله تعالى السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي متوازي مستطيلات قاعده مربعه طول ضلعه س وارتفاعه ص وحجمه 80 فان د ص د س بص يا هندسه لازم تبقى عارف ان حجم متوازي المستطيلات بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع طيب دلوقتي يا هندسه القاعده مربعه فمساحه المربع اللي هو مساحه القاعده طول الضلع في نفسه يبقى س في س ب س تربيع والارتفاع اسمه ص والحجم ده بثمانيه هتاخد ان شاء الله في ثالثه ثانوي كده درس اسمه تطبيقات القيم العظمى والصغرى وحاجه اسمها المعادلات الزمنيه دروس كده طالب علم رياضه بيشتكي منها بس ده حاجه بسيطه فيها يعني ده يعتبر لا يذكر فيها يعني بس حاجه حلوه جدا يعني المهم فهو بيقول لي هات لي د ص د س اللي هو المشتقه الاولى عند س باربعه فاحنا اتفقنا ان احنا لازم نخلي الص في طرف لوحدها تمام فانا هبتدي اقسم هنا على س تربيع واقسم هنا برضو على س تربيع فدي هتروح فيفضل ان صاوي 80 على س تربيع هل ينفع اقول سالب العدد على مربع اللي تحت لان هنا يا هندسه دي س تربيع طب ينفع يا هندسه اشغل دماغي واقول سالب 80 س ا على س اس 3 يعني انا زي ما عملت تاني سالب العدد وزودت الاس واحد تعال نشوف دي انا هخليها 80 س اس سالب ا تمام فدي هتساوي 80× -2 بس-160 س اس -3 يعني -160 على س اس 3 فهنا هنا ما ينفعش عشان كده قلت لك القاعده يا هندسه طبعا ده د ص د س دي يا هندسه اللي انا قلتهول لك ومهم جدا يا هندسه هو عايز دلوقتي قلت لك ما ينفعش الا لما يبقى المقام س يعني هنا عايز لما س باربعه خلاص يبقى انا هعبر عن الس بكام باربعه يبقى دي عباره عن -1 على 4 اس 3 بس خلاص يبقى انا دلوقتي يا هندسه معايا -160 على 4 اس 3 هذا الكلام بس- خ على 2 يبقى الاجابه سالب خ على اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي في الشكل المقابل اذا كان ا ج بيقطع الدائره في ب وج ا ه يقطع الدائره في د وه فان د ص د س لما س ب 3 دي تطبيقات تشابه على الدايره يا هندسه اولى ثانوي الوتر الاول قطع الدايره او القطع الاول قطع الدايره في ب وجت هتمشي من نقطه التقاطع بتاعتهم مره ال ب ومره الج فبنقول ا ب في ا والقطع الثاني قطع في د وه فانت هتمشي مره للد ومره لله يبقى ا د في ا ه بتتحرك من نقطه التقدم ال ب 2 والال ج بص وزودت عليها انين هيساوي ال د ب س في ال هال ه كله عباره عن س وكمان س وزودت اربعه يبقى 2 س + الاربعه مهم قوي تمام حلو طيب فهنا هيبقى معايا 2 ص + 2 في الاثنين بالاربعه بيساوي س× 2 س ب 2 س تربيع وس × 4 ب 4 س يا هندسه ماشي هنبتدي نقسم المعادله ده على انين فهيبقى معايا ص + ال 2 = س تربيع + 2 س وهودي الاتنين الناحيه التانيه يبقى صيا تربيع + 2 س - 2 وابتدي يا هندسه اجيب لك د ص د ستقه ال تربيع انزل الاس اثنين واكتب الس واقلل من الاس واحد ومشتقه ال 2 س با 2 طب هو عايز الكلام ده عند س بيساوي 3 يبقى دي عباره عن 2× 3 ب 6 + 2 يبقى الاجابه 8انيه يبقى الاجابه انيه يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج باذن الله تعالى اللي بعده تطبيقات تشابه برض بيقول لي اذا كان ا ب قطعه ممسه فان د ص د س لما س ب 5 كان عندك ان المماس تربيع يعني ا ب الكل تربيع القاطع التاني نفس الكلام قطع في ج ود يبقى انت هتمشي من نقطه التقاطع اللي هي ا مره لج ومره لد فالالف ب يا هندسه هو عباره عن س + الواحد الكل اس انين هيساوي الال ج اللي هي س في الال د اللي هي س وزودت عليها ص يا هندسه ماشي هنقول الاول تربيع ب س تربيع اين في الاول في التاني ب 2 س الاخير تربيع بواحد هيساوي س× س ب س تربيع زائد س ص يا هندسه ماشي بعد كده الس تربيع هتروح مع الس تربيع فيفضل لك ان س ص بيساوي 2 س زئ الواحد يا هندسه وابتدي اقسم هنا على الس واقسم هنا على الس فمع السلامه انت يبقى ص بيساوي على فكره المقام هنا في حاجه واحده فانا ممكن اوزع البسط على المقام يعني اقول 2 س على س فيها 2ين + 1 على س زي الفل جدا ودي اشتقاقها سهل جدا يبقى د ص د س مشت مشتقه الاتنين بصفر لان ده ثابت ومشتقه الواحد على سدي حاله خاصه قلنا سالب العدد يبقى سالب واحد على المقام تربيع اللي هو س تربيع طب هو عايز الكلام ده عند س بيساوي خ يبقى ده عباره عن سالبوا على 5 تربيع ب 25 يبقى سالبوا يا هندسه على 25 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ا د بينصف زاويه ب ا ج فان د ص د س لما س باثنين هنا برده يا هندسه من اولى ثانوي دي حاجه اسمها منصف داخلي للزاويه ده منصف داخلي لزاويه ا فكنا بنقول ده على القريب منه اللي هو س على بيساوي ده على القريب منه يعني بيساوي ص يا هندسه على س زائتين وممكن برضو نقول س على صياعه على ده اللي هو بسط على بسط بيساوي مقام على مقام فمن هنا انا لو عايز الص ركز بقى معايا هضرب مقص يعني هضرب س في ده يبقى س في س ب س تربيع وس في 2 ب 2 س واقسم على اللي قصادها اللي هو 4 ومن هنا برض المقام فيه حاجه واحده يبقى ممكن اوزع البسط على المقام س تربيع على 4 يبقى ربع س تربيع و 2 س على 2 علىرب يبقى نص ايه نص س حلو انا عايز منك د ص د س 2 في ربع بنص وادي السين واقلل من الاس واحد ومشتقه النص س بنص نص هو عايز الكلام ده عند س بيساوي 2 يبقى ده عباره عن نص س يعني نص في 2 زائد نص الااتنين واحد زائد نص يبقى واحد ونص يا هندسه يبقى الاجابه واحد ونص اللي هو الاختيار مين الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ص عباره عن ا س تربيع + 7 هي داله كثيره الحدود حيث ا بينتمي ل السالبه فان د ص د س يمكن ان يمثلها ايه يعني هاتلي د ص د س وتعال ندرسها ماشي د ص د س هضرب الاتنين في الالف يبقى 2 ا واكتب الس واقلل من الاس واحد ومشتقه السبعه بصفر دي اسمها المشتقه الاولى لو انت ملاحظ ان المشتقه الاولى عباره عن داله خطيه حلو طب والله يا هندسه ده ما شاء الله الاربع رسومات دوال خطيه انا مش هستبعد حاجه ما فيش مشكله خلي بالك هنا ما فيش حد مطلق بمعنى بمعنى انا ممكن اجيب لك 2 س -2 س او 2 س + 3 او مثلا 5 س - 4 بتكلم ان ده الحد المطلق لما يبقى في حد مطلق هي ما بتقطعش نقطه الاصل انما لو ما فيش حد مطلق يعني س بس ومش جنبها حاجه يبقى هي بتمر بنقطه الاصل طب ما دي س ومش جنبها حاجه يبقى هي تمر بنقطه الاصل لازم تدرس الدوال كويس جدا طيب فاول واحده ما بتمرش بنقطه الاصل دي بتمر دي بتمر دي ما بتمرش تمام يبقى انا يا اما ب يا اما ج طب ايه تاني يا هندسه كنا بنقول ان انت لو معامل الس موجب شبه دي فهي بيعمل زاويه حاده مع السينات الموجب ولو كان معامل س سالب فبيعمل زاويه منفرجه مع السينات الموجب فاكر لو الميل موجب يبقى بيعمل زاويه حاده لو الميل سالب يبقى بيعمل زاويه منفرجه طب ما هو الراجل المحترم قال لك ا بينتمي لحيط السالبه يعني الالف ده عدد سالب يبقى هو بيعمل زاويه منفرجه هنا ده بيعمل زاويه منفرجه مع السينات الموجبه ده بيعمل زاويه حاده يبقى دي غلط ويبقى الاختيار ب هو الصح مهم قوي فكره الدراسه دي يا هندسه الحمد لله كده بفضل الله تعالى وكرمه علينا خلصنا كل تمارين الاخطر على درس قواعد الاشتقاق درس مهم قوي قوي اخدت وقت فيه استفضت فيه بس الدرس ده لازم كده لازم ان انت تفهم كل تفصيله فيه ولو في حاجه واقعه منك لازم تذاكرها كويس قوي قوي قوي لان كل اللي جاي مبني عليه لو انت مك ركزتش في الدرس ده والله اللي جاي هتتعب فيه جدا وهتغلط فيه كتير فركز فيه يا هندسه كويس جدا بامر الله تعالى كده خلصنا الدرس الثالث تفاضل ان شاء الله الحصه اللي جايه يا اما هتبقى الدرس الرابع جبر يا اما ان شاء الله غالبا الحركه الرائسيه اللي هو الدرس الثالث ديناميكا عشان نختم الوحده الاولى باذن الله وهقوللك ان شاء الله تعالى ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات اللي جايه