حل الاسئلة المقالية علي المخروط المعاصر تانيه ثانوي ترم اول 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله تعالى هنحل النهارده الاسئله المقاليه على الدرس الثالث وقبل الاخير في فرع الفراغيه فرع التطبيقيه كله هو درس المخروط زي ما نبهت يا هندسه وقلت لك والله لازم تشوف جزء التلخيص اللي موجود في فيديو السنه اللي فاتت لانه هيساعدك كتير جدا في الحل واديك شفت في الاخطر برده لازم تشوفه وتذاكروا كويس قوي قبل جزء المقالي جزء المقالي حلو في افكار مختلفه جدا كالعاده وفي غايه الاهميه بفضل الله زي ما قلت لك اول ما ننتهي من الدرس ده هيبقى فاضل لنا في منهجنا ثلاث دروس درس جبر ودرس تفاضل ودرس فراغيه اللي هو الدايره درس الفراغيه ده اخر حاجه هناخدها يعني ان شاء الله هناخد درس الاتصال غالبا وبعدين درس خواص اللوغاريتمات وبعدين درس الدايره بامر الله تعالى عشان يبقى احنا انتهينا من منهجنا على خير بامر الله تعال نسمي بسم الله يا هندسه ونشوف التمارين بتاعتنا اول سؤال بيقول لي اوجد حجم المخروط القائم الموضح بالشكل مستخ من البيانات والله يا هندسه انا عارف ان حجم المخروط بيساوي 1/3ث مساحه القاعده اللي هو باي نق تربيع ع يبقى انا يهمني اوصل لنص القطر والعسمه التسعه دي هي نص القطر وال 14 ده هو الع طب ما زي الفل كلام جميل يبقى انا بالنسبه لي ان الحجم بيساوي 1/3 في باي في نق اللي هي 9 تربيع في الارتفاع اللي هو 14 تعال نحسب احسب الكلام ده يبقى انا معايا 9 تربيع في 14 على 3 يعني 378 باي سم مكعب والله بقى لو انت عايزه رقم مافيش مشكله اضرب الهيصه دي في باي فتطلع لك 1187 وغالبا و52 خلاص سم مكعب برض عشان بس سواء انت لقيت دي او لقيت دي تمام جدا اللي بعدها يا هندسه ده مين اللهم اعلى وعزم على الله ده الارتفاع ده مين يا هندسه ده الراسب طب ده مين يا هندسه ده نص القطر طب اجيبه ازاي من فيغورس يا هندسه مثلث قائم يبقى نق بيساوي جذر 26 تربي - 24 تربيع جذر 26 تربي - 24 تربيع ب 10 سم يا هندسه خلصنا يبقى الحجم بيساوي 1/3 مساحه القاعده اللي هي باي في نق تربيع 10 تربيع في الارتفاع 24 يعني بيساوي 24× 10 تربيع على 3 يعني 800 باي سمر مكعب ممتاز ممتاز طب انا عايزها بدلالتها هضرب في باي فيطلع معايا تقريبا 2513 و27 سم مك قلت لك عشان لو لقيت دي او لقيت دي تعالى هنا مين ده يا هندسه ده نص القطر ده مين يا هندسه الراسم ده 13 فده برض 13 طب ما انا لو عملت كده يبقى يفضل الع يبقى هنحسب الع من فيثغورس جذر 13 تربيع - 5 تربيع يعني 12 سم يبقى اذا الحجم يا هندسه بيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي في نق اللي هي 5 تربيع في الارتفاع اللي هو 12 لو حسبت دي هتطلع معاك 100 باي سم مكعب 12 على 3 فيها 4 في 25 ممتاز طب لو انا عايزها يا هندسه من غير دلاله الباي دي فتطلع معايا تقريبا 314.6 0 تقريبا ا لا و16 سم ايه مكعب خلاص فسواء دي او دي طبعا ده سؤال مباشر هو تطبيق بس على موضوع الحجم ده فتعال نشوف السؤال اللي بعده السؤال الثاني بيقول لي اوجد المساحه الجانبيه والمساحه الكليه لكل مخروط قائم حسب البيانات المعطاه طيب والله بص يا باشمهندس تعال نكتب كده القوانين المساحه الجانبيه هي بتساوي ساوي باي نق ل يعني دي محتاج فيها نقلام طيب المساحه الكليه هي عباره عن باي نق في ل زائد النق يبقى خلي بالك انت سواء الجانبيه او الكليه محتاج نقلي طب هنا يا باشمهندس انا معايا من مركز الدائره لحد النقطه دي اللي هي نقاوي كام النق بيساوي سته ومن راس المخروط لحد هنا الدال راسم يبقى الل هنا بكام ب 12 يبقى كده انا معايا هنا نق ل فاقدر احسب المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق اللي هو 6 في ل اللي هي 12 يعني 12× 6 ب 72 باي سم مربع يبقى انا كده حسبت المساحه الجانبيه بعد كده هنجيب المساحه الكليه بص يا اما تستعمل القانون يا اما انت عارف ان المساحه الكليه هي عباره عن المساحه الجانبيه اللي هي 72 باي طالما هنستعملها زائد مساحه القاعده مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع هكتبها اهو خلاص ما هو القانون ده اللي احنا اختصرنا منه القانون اللي هناك فانا معايا اصلا النق بسته يبقى دي عباره عن 72 باي زائد النق تربيع بستربيع يبقى 36 باي طبعا 2 و6 83 7 يعني 108 باي سم مربع خلاص فاحنا هنحل بالقانون اللي هو عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع طالما احنا كده كده هنحسب المساحه الجانبيه في كل سؤال ماشي خلاص تعال نشوف الشكل رقم اثنين بص معايا بسم الله شكل رقم اثنين مدي ايه مديني من مركز الدايره لحد هنا ده اللي هو نص القطر ونص القطر بتسعه ومديني من هنا لحد هنا ده الارتفاع يعني الارتفاع بيساوي 12 طب انا عشان بحسب مساحه جانبيه ومساحه كليه يعني محتاج ال محتاج اللام فهجيب اللام ازاي؟ قال لك هو مثلث واحد مافيش غيره اللي بيربط ع بنق بلا حلو النق بسعه والع ب 12 يبقى اذا الللام فيثاغورس هي جذر 9 تربيع + 12 تربيع يعني 15 صح 9 12 15 جذر 9 تربيع + 12 تربيع فعلا ب 15 يبقى المساحه الجانبيه طبعا انا كاتب لك القوانين فوق اهي يبقى هي باي في نص القطر اللي هو 9 في ل اللي هي 15 يبقى 15× 9 ب 135 باي سم ايه مربع يبقى المساحه الكليه هي عباره عن المساحه الجانبيه اللي هي 135 باي زائد مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع النق اصلا بكام بتسعه ف 9 تربيع يبقى 81 باي او تحسبها بالاختصار اللي يريحك يبقى + 81 81 يعني 216 باي سم مربع فدي كده تاني مساله تعال نشوف ثالث مساله هنا مديني ايه هنا مديني من هنا لحد هنا اللي هو الرسم يعني مديك ان الللام ب 15 ومديني من هنا لحد مركز القاعده دي ب 13 فده الارتفاع خلاص زي ما احنا عارفين ادي المثلث بيربط ع بنقلام الللام ب 15 خلاص والع ب 13 يبقى نص القطر هو عباره عن جذر 15 تربيع نا 13 تربيع جذر 15 تربيع - 13 تربيع يعني ب 2 جذر 14 سم يبقى اذا المساحه الجانبيه القوانين فوق هي باي في نق اللي هو 2 جذر 14× ل اللي هي 15 2× 15 يعني 30 جذر 14 باي سم مربع وبالتالي يبقى المساحه الكليه بتساوي وركز معايا فالمساحه الكليه عباره عن المساحه الجانبيه اللي هي 30 جذر 14 باي مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع النق ب 2 جذر 14 الكل ايه الكل تربيع خلاص فتعال كده 2 جذر 14 تربيع دي ب 56 طيب يبقى دي عباره عن طبعا باي نق تربيع فهنا باي برض يبقى دي 30 جذر 14 باي زائد قلنا الرقم ده تربيع ب 56 باي لو احنا خدنا الباي بره عامل مشترك فيفضل لي 56 + 30 جذر 14 سم مربع او الرقم ده بدلاله الباي مافيش ادنى مشكله خلاص ده كده السؤال الثاني نشوف اللي بعده السؤال الثالث بيقول لي مخروط دائري قائم طول الراس راسم ب 17 يعني بيقول لي ان الللام ب 17 سم وارتفاعه اللي هو الع ب 15 سم عايز مني المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه عباره عن باي نق ل يبقى انا محتاج نق ولا طيب ماشي وعايز المساحه الكليه وعايز الحجم كده كده هنجيب اللي ناقص اللي هو النق طبعا اشهر مثلث وهو المثلث الوحيد في المخروط اللي بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الراسم فطبعا الراسم ده ب 17 وطبعا الارتفاع ده ب 15 يبقى اذا نص القطر من فيثاغورس هو عباره عن جذر 17 تربيع - 15 تربيع جذر 17 تربيع - 15 تربيع طلع معايا ب 8 سم ده المطلو يبقى اذا نقدر نحسب المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق في ل يعني هي عباره عن باي في نق اللي هو 8 في كام؟ اللي هي 17 يعني دي 17× 8 17× 8 ب 136 باي سم مربع 136 باي سم مربع دي اول واحده وزي الفل بعد كده هو عايز مني المساحه الكليه والمساحه الكليه هي عباره عن المساحه الجانبيه طالما حسبتها زائد مساحه القاعده فالمساحه الجانبيه احنا جايبينها ب 136 باي ومساحه القاعده هي باي نق تربيع خلي بالك ان نق معاك في المساله احنا حسبناه ب 8 يعني دي عباره عن 136 باي زائد النق زي ما قلنا دي ب 8 ف 8 تربيع يبقى 64 باي يبقى انا معايا 136 + 64 يعني 200 يبقى المساحه الكليه هي 200 باي سم مربع اخيرا هو عايز الحجم والحجم هو عباره عن 1/3لث في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع ادي التلث ولو ماتاش ملاحظ احنا حاسبين باي نق تربيع اهي دي ب 64 باي في الارتفاع اللي هو 15 طبعا 1/3 ال 15 هنضربها في ال 64 يبقى 5× 64 ب 320 باي سم ايه مكعب يبقى 320 باي سم مكعب ده بالنسبه لي الحجم السؤال اربعه بيقول لي اوجد بضلاله الباي محيط ومساحه قاعده المخروط اللي هي مساحه الدائره ارتفاعه 24 بيقول لك ان الارتفاع ب 24 وبيقول لك ان طول الراسم ب 26 واللام ب 26 ما عندناش غيره مثلث وحيد بنشتغل بيه بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الراسم فالارتفاع يا باشمهندس 24 وطول الراسم 26 فبالتالي انا ممكن احسب نص القطر من فيثاغورس اللي هو عباره عن جذر 26 تربيع - 24 تربيع فهي عباره عن جذر 26 تربيع - 24 تربيع يعني بالنسبه لي نص القطر ب 10 سم خلاص طيب هو دلوقتي عايز محيط القاعده فمحيط القاعده هو محيط الدايرره اللي هو 2 باي نق يعني عباره عن 2 في باي في نق اللي هو 10 يبقى 2× 10 عباره عن 20 باي سم متر لان ده محيط طب بعد كده عايز مني مساحه القاعده ومساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع فالنق معانا بكام؟ النق معانا ب 10 يعني هي باي في 10 تربيع يعني هي عباره عن 100 باي سم مربع بس الموضوع سهل وبسيط خمسه بيقول لي وضح الشكل المقابل شبكه مخروط قائم مستعينا بالبيانات اوجد ارتفاعه قلنا طالما طالما جاب لي قطاع مع القاعده بتاعه المخروط في حاجات مهمه قوي اول حاجه مهمه ان نص قطر القطاع بيساوي راسم المخروط فخلي بالك ان نص قطر القطاع مثلا زي الم ب الم ا فيبقى بالنسبه لي لنق القطاع اللي هو 21 بيساوي رسم المخروط اللي هو ل فده اول معلومه ان الل ب 21 تاني حاجه يا باشمهندس ان طول القوس بتاع القطاع اهو انا بكتب بالعربي طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط حلو جدا فعندك طول القوس بتاع القطاع ده اللي هو البا ا عباره عن 44 يبقى ال 44 بتساوي محيط قاعده المخروط اللي هو محيط الدايرره 2 باي في ايه؟ في نقاوي 2 في باي اللي هي 22 على 7 في نص القطر حلو يبقى انا بالنسبه لي نص القطر بيساوي ادي ال 44 والثنين تروح هناك بنص وال 22 على س تروح هناك بسبب على 22 فدول كده هيروحوا مع بعض يبقى يفضل لي ان قيمه النق ب 7 سم يبقى انا وصلت ان النق ب 7 واللام ب 21 هو عايز الارتفاع فخلي بالك في الارتفاع بتاعه هنجيبه من المثلث الموضوع خلص اهو ادي مثلث سهل وبسيط ادي الارتفاع ادي نص القطر ادي الل ال الل معانا ب 21 ونص القطر معانا بب يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 21 تربيع - 7 تربيع جذر 21 تربيع - 7 تربيع يطلع معايا ب 14 جذر 2 سم هل الكلام ده مظبوط بفضل الله مظبوط المعلومات دي مهمه قوي الاسئله دي اكت اسئله بتيجي في الامتحان السؤال سته بيقول بيقول لي الشكل المقابل بيمثل شبكه لمجسم مخروط قائم مكون من قطاع دائري مساحته 20 باي سم وطول قوسه ا ج ب 8 باي اوجد ارتفاع المخروط خلي بالك ان هو بيقول لك مساحه القطاع لو انا هفكرك بمساحه القطاع والله قلناها في جزء التلخيص المهم جدا جدا ان مساحه القطاع كذا حاجه يعني مثلا هي نص ل شرطه في نق شرطه قلنا اي حاجه فيها قطع بنحط شرطه عشان نفرقها عن بتوع المخروط يعني دي عباره عن نص في طول القوس بتاع القطاع في نق شرطه اللي هو نق القطاع طب خلي بالك هو قال لك ان مساحه القطاع ده ب 20 باي تمام وبيقول لك ان طول قوسه ب 8 باي يعني هو بيقول لك ان ل شرطه ب 8 باي لو انت عوضت في القانون الاولاني تقدر تحسب النق شرطه اللي هو نص قطر القطاع اللي هو هو راسم المخروط يعني ايه يا باشمهندس يعني ادي نص في ل شرطه اللي هي 8 باي في نق شرطه كل الكلام ده بيساوي 20 ايه 20 باي طبعا اشيل الباي مع الباي نص ال 4 يبقى 4 نق شرطه بيساوي 20 هقسم هنا على الاربعه واقسم هنا على الاربعه ف هتروح فيطلع ان نق شرطه ب 5 سم واحنا عارفين معلومه مهمه جدا ان نص قطر القطاع بيساوي راسم المخروط فراسم المخروط اللي هو ل ونق شرطه اللي هو نص قطر القطاع بخمسه يبقى احنا وصلنا ان الل بكام؟ بخمسه طب تاني معلومه برض بنفس الكلام ان محيط قاعده المخروط بيساوي طول راسم القطاع مش راسم طول قوس القطاع راسم ده في المخروط طول قوس المخروط فمحيط قاعده المخروط اللي هي 2 باي نق بيساوي طول الرسم بتاعه مخلي طول القوس بتاعه انا مصر على الرسم ليه طول القوس بتاعه اللي هو 8 باي حلو جدا فبالتالي ي الباي تروح مع الباي يبقى الاتنين نق بيساوي 8انيه هنا على الاتنين وهنا على الاتنين فده هتروح يبقى النق 8 على 2 ب 4 سم وادي المعلومه التانيه فانا كده معايا نام ومعايا نقيب الارتفاع منين؟ من المثلث يا باشمهندس اللي بيربط الارتفاع بنص القطر بالراسم فانا معايا الراسم بخمسه وجبت نص القطر باربعه يبقى الارتفاع بيساوي جذر 5 تربيع - 4 تربيع يعني 3 سم سؤال برض جميل قوي وفعلا الاجابه لاه السؤال سبعه بيقول لي صيف المجسم الناتج من الطاي طبعا ده قطاع دائري فما معمول له طي فهيديني ايه هيديني مخروط بعد كده ثم اوجد ارتفاعه اذا علمت ان م ا وم ب م ا وم ب اللي هو نص قطر القطاع هنكتبها كتير لحد ما تثبت ان نص قطر القطاع بيساوي راسم المخروط وراسم المخروط روت اللي هو ل بيساوي نص قطر القطاع اللي هو 25 فده اول معلومه وصلت ان الل ب 25 بيقول لي مساحه الدايره ن ب 49 باي فمساحه الدايره اللي هي مساحه القاعده اللي هي مساحه المخروط يبقى مساحه الدايره اللي هي 49 باي بتساوي محيط قاعده المخروط اللي هو باي نق ايه تربيع هشيل الباي مع الباي يبقى النق تربيع ب 49 اخد جذر هنا وجذر هنا الجذر يشيل لي الاسيفضل لي ان النق بيساوي 7 سم ادي تاني معلومه وصلت لها ان النق بسبعه معايا ل ومعايا نقث اللي بيربط الارتفاع بنص القطر بل فاللام ب 25 والنق بسبعه يبقى اذا الارتفاع بيساوي جذر 25 تربيع - 7 تربيع فطبعا طبعا دي عباره عن 24 ايه؟ 24 سم نتاكد منها جذر 25 تربيع نا 7 تربيع فعلا ب 24 ده برض اسهل من اللي فات بس الفكره دي بتتكرر كتير جدا جدا 8انيه بيقول لي تغلف الالبان المثلجه في مخروط دائري قائم بطي قطعه من الورق على شكل قطاع دائري طول نص قطر دايرته هو بيكلمك على نص قطر القطاع يعني هو بيقول لي هنا ان نق القطاع اللي هو بيساوي راسم المخروط قاللك بيساوي 12 يبقى اذا راسم المخروط بكام؟ ب 12 حلو جدا ادي اول معلومه ومساحته مين مساحته ده مساحه القطاع فبيقول لك ان مساحه القطاع ده بيساوي 150 سم مربع بحيث يتلامس نصف قطري دائرته ا ب وا ج اوجد ارتفاع المخروط في طريقتين ان انا اروح لمساحه القطاع واعوض في القانون بتاعه اللي هو نص نق شرطه ل شرطه واجيب اللام شرطه واقول ان هي بتساوي محيط قاعده المخروط او لو انت مذاكر التلخيص اللي عملته لك في بدايه فيديو الاخطر كويس جدا احنا عارفين ان مساحه القطاع اللي انا هعمل له طي ده بيعبر عن المساحه الجانبيه للمخروط يعني ال 150 دي هي عباره عن المساحه الجانبيه للمخروط يعني يا باشمهندس ال 150 بتساوي المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي تنق في ل وانا اصلا وصلت لللام يعني ال 150 بتساوي الباي اللي هي 22 على 7 في نص القطر اللي انا محتاجه في ل اللي هو 12 يبقى اذا نص القطر بيساوي ادي ال 150 22 على 7 تروح هناك ب 7 على 22 وال 12 تروح هناك بواحد على ال 12 ومن هنا نقدر نحسب نص القطر خلاص يبقى هو عباره عن 150× 7 على 22× 12 طلع تقريبا ب 175 على ال 44 سم خلاص خلي بالك انت كده معاك مين انا معايا النق ومعايا اللام عايز الارتفاع ايوه يا باشمهندس روح للمثلث فانا هنا معايا ع وهنا معايا نق وهنا معايا ل فطبعا الللام دي ب 12 والنق دي جايبينها ب 175 على 44 يبقى اذا الارتفاع بيساوي جذر الوتر اللي هو 12 تربيع - 175 على 44 تربيع خلاص يبقى انا معايا جذر 12 تربيع ناقص الانسر تربيع طلع معايا تقريبا 11.32 11 و32 هو عايز لاقرب جزء من 10 يبقى تقريبا 11.3 03 ده حل طالب فاهم الحته دي وفرت علينا كتير جدا لان لو كنا رحنا هنقول ان 150 وعلى فكره كان ممكن نحل بها سؤال قبلها اديك عرفت الطريقتين اعتقد السؤال اللي قبل قبل ده او حاجه زي كده كان برده مديني مساحه القطعه المهم ان انا عارف ان مساحه القطاع هي المساحه الجانبيه للمخروط فاشتغلت عليها انما لو مش عارف عادي هقول نص ل شرطه في نق شرطه ما نق شرطه ب 12 اقوم جايب ل شرطه اللي هو طول قوس القطاع وطول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط هوصل صل بينه برده للنقل باذن الله خلاص الاسئله دي جميله وحلوه ومختلفه تسعه اوجد لاقرب رقم عشري واحد المساحه الكليه لمخروط قائم طول قطر القاعده ب 10 مش عايز انا طول القطر لو القطر ب 10 يبقى النق بخمسه وارتفاعه بيساوي 12 يبقى اذا الع ع بتساوي 12 كلام جميل طالما انا عايز المساحه الكليه فهي باي نق في ل زائد النق يعني انا عايز اوصل لللام فانا هوصل لللام ازاي من المثلث الوحيد معانا اللي بيربط الارتفاع بنص القطر باللام فانا معايا هنا نق بيساوي خمسه والارتفاع بيساوي 12 اقدر احسب الللام يا باشمهندس اللي هي عباره عن جذر 5 تربيع + 12 تربيع تطلع ب 13 سم هو هنا عايز المساحه الكليه بس فالمساحه الكليه هي عباره عن الاختصار اللي هو باي نق في ل + النق يبقى المساحه الكليه هي عباره عن باي نق بخ يعني 5 باي مضروبه في الل زائد النق اللي هو 5 طبعا 13 + 5 اللي هي 18 اضرب ال 18 في الخ 18× 5 ب 90 يبقى المساحه الكليه ب 90 باي سم و مربع طب هو عايزها الاقرب رقم عشري واحد يبقى لازم نحول الرقم ده 90 باي لو عملت لها اس دي تطلع معايا 282 و74 طبعا الاربعه مش هتعمل حاجه للسبعه لان انا لو عايز لاقرب رقم عشري يبقى 282.7 0.7 سم مربع سؤال مباشر ما فيش فيه ادنى مشكله رقم 10 بيقول لي اوجد حجم مخروط دائري قائم محيط القاعده ب 44 طب ما احنا عارفين ان قاعدته دايره يبقى محيط القاعده ومحيط الدايرره اللي هو 2 باي نق فبقول لك ان المحيط ب 44 هيساوي 2 في باي اللي هي 22/ 7 في نص القطر فعشان اوصل لنص القطر ال 44 زي ما هي والاثنين تروح هناك تبقى يبقى نص وال 22 على 7 تروح هناك تبقى 7 على 22 فكل ده هيروح مع بعضه لان دي 44 وفوق 44 يعني توصل ان نص القطر بسبعه وادي اول معلومهاني معلومه بيقول لك ان ارتفاعه 25 يعني الارتفاع بيساوي 25 سم هل انا محتاج مثلثات ده حتى هنا مش محتاج مثلثات ليه لان الحجم هو عباره عن 1/3لث في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع اللي هو ع يعني عباره عن 1/3 في الباي في نق تربيع اللي هي 7 تربيع في الارتفاع اللي هو 25 بس فهنحسب الكلام ده 25× 7 تربيع على 3 هي طلعت 1225 على 3 باي سم مكعب طبعا ممكن نسيبها كده لو هي جايه في الاجابات ولكن هو انا شايف ان هو محول الرقم فتعال نتاكد هو هو صح ولا لا فنضرب الرقم ده كده في باي شيفت باي ونضغط اس دي طلع معايا بالضبط على الاله 1000 282 و817 ده بالظبط خلاص سم مكعب طبعا هو ده الرقم اللي هو جايبه هو مقرب بس لاقرب رقم عشر واحد فسواء سيبنا دي او دي ما فيش مشكله 11 بيقول لي مخروط دائري قائم فيه قياس زاويه ا م ب ب ب 30 طول نص قطر القاعده بخمسه ماشي عايز المساحه الجانبيه والكليه عشان اوصل للجانبيه واوصل للكليه يبقى محتاج القانون اللي هو باي نق في ل + النق طيب انا محتاج نق ولام طب ركز معايا كده شايف المثلث ده اللي هو ا م ب اهو تعال نظلله كده اهو اللي هو المثلث اللي بالازرق ده المثلث ده مثلث قائم الزاويه و30 60 لان الزاويه دي 30 يبقى دي 60 فطول الضلع المقابل للزاويه 30 نص الوتر يبقى اذا طول الضلع ده ب 10 وطول الضلع المقابل للزاويه 60 نص الوتر جذر 3 فنص الوتر خط له جذر 3 يبقى ده ب 5 جذر 3 انت عرفت كل حاجه انت كده عرفت ان نص القطر بيساوي 5 سم وعرفت ان الراسم اللي هو ل اللي هو الضلع ده بيساوي 10 سم انا مش محتاج الارتفاع لان انا مش بحسب الحجم هو الارتفاع 5 جذر 3 بس مش محتاجه فتعال كده نقول له المساحه الجانبيه بتساوي باي في نق في ل يعني باي في نق اللي هو 5 في ل اللي هي 10 يعني هو عباره عن 50 باي سنيم مربع بعد كده المساحه الكليه يا اما تحل بالاختصار يا اما تقول له هو عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده والمساحه الجانبيه هي 50 باي ومساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع يبقى انا معايا 50 باي زائد نص القطر ب 5 في 5 تربيع يبقى 25 50 و25 يبقى 75 باي سم مربع يبقى انا كده وصلت للجانبيه والكليه السؤال اللي بعده بيقول لي مخروط دائري قائمه النص قطر دائرته بثمانيه يعني اول معلومه كده ان نص القطر بيساوي 8 سم المساحه الجانبيه ب 96 باي عايز حجم المخروط عشان اوصل وصلحجم المخروط محتاج نق وعين يبقى انا لازم اوصل لع طب انا دلوقتي معايا ان المساحه الجانبيه هي اصلا بتساوي باي نق في ل فقال لك ان المساحه الجانبيه 96 باي بتساوي الباي في نص القطر معايا ب 8 في ل فاشيل الباي مع الباي في ان 8 ل بتساوي 96 هنقسم هنا على الثمانيه ونقسم هنا على المانيه فدي تروح فنقدر نقدر نوصل لللام فاللام هي 96 على 8 يعني بالنسبه لي ان الللام بتساوي 12 يبقى انا وصلت ان لول الراسم ب 12 طيب حلو قوي خلي بالك انت معاك ل ومعاك نق الله يعني تقدر من المثلث تجيب لي الارتفاع لان المثلث بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الرسم فاللام ده ب 12 ونص القطر ده بثمانيه يبقى اذا الارتفاع هو عباره عباره عن جذر 12 تربيع - 8 تربيع ونبتدي نحسب الكلام ده جذر 12 تربي - 8 تربي يعني ب 4 ج√5 سم وصلنا للارتفاع ايوه يا باشمهندس فنقدر نحسب الحجم فالحجم هو عباره عن 1/3لث مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يعني ده عباره عن 1/3لث في الباي في النق تربيع اللي هي 8 تربيع في الارتفاع اللي لسه جايبينه 4 جذر 5 خلاص ممكن نحسب الارقام دي لوحدها 8 تربيع في 4 جذر 4 جذر 5 خلاص على فيفت باي خلاص هنجيبها على طول فطلعت معايا على الاله بالضبط 599 عمه 4 5 08 5 7 المهم هو عايز لاقرب رقم 10 فالخمسه دي هتزود الاربعه دي يعني تقريبا 599.5 نص سم ايه مكعب والاجابه دي باذن الله مظبوطه السؤال اللي بعده بيقول لي في الشكل المقابل ا وب كاسان للشراب ايهما ساعته اكبر الساعه يعني الحجم وبعد كده بيقول لك هات لي الفرق ما بين الساعتين ماشي اول واحد ده مخروط مديك المسافه دي والمسافه دي اللي هي طول القطر فانا دلوقتي بتكلم عن المخروط رقم ا نق بيساوي خلي بالك ان هو قطره خمسه يبقى نص القطر 5 على 2 يعني 2.5 نص سم المسافه دي اللي هي من راس المخروط لحد ما يوازي القطر ده اللي هو مسقط النقطه دي يعني الارتفاع فهو مديني الارتفاع هنا بكام؟ ب 11 سم طبعا هنا اقدر احسب حجم المخروط اللي هو ا اللي هو عباره عن 1/3 في باي في نق تربيع في ع يعني هو عباره عن 1/3 في الباي في نق اللي هي 2.5 تربيع في الارتفاع اللي هو 11 يبقى انا معايا 2.5 نص تربيع مضروبه في ال 11 مقسومه على اللاه فطلعت معايا يا باشمهندس ب 275 على 12 بالنسبه للباي سنيم مكعب طبعا 275 على 12 تقريبا تقريبا يعني اللي هي 22 و9 باي سم مكعب عشان لو قارنا بينها وبين الثانيه طب بالنسبه بقى للمخروط الثاني اللي هو ب برض نفس الكلام مدي لي القطر بتاع القاعده ب 11 يبقى نص القطر هو عباره عن 11 على 2 يعني 5.5 نص سم طبعا برض نفس الكلام مدي للارتفاع فالارتفاع هنا بيساوي 5 سم فبالتالي هنحسب الحجم بتاع المخروط ب اللي هو عباره عن 1/3 في الباي في نق تربيع 5.5 تربيع في الارتفاع اللي هو خمسه ونحسب الكلام ده 5.5 تربيع في الخ على طلع ب 605 على 12 باي سم مكعب طب 605 على 12 اللي هي تقريبا 50 و4 من باي سنيمتر مكعب فطبعا واضح واضح بدلالات كتير يعني دي 12 ودي 12 دي 605 دي 275 يبقى ده اكبر طب دي 50.4 دي 22.9 0 يبقى اكيد ان حجم ب اكبر يبقى حجم او سعه ب هي الاكبر بعد كده بيقول لي هات لي الفرق ما بين الساعتين اقول له الفرق بينهم بيساوي الكبير اللي هو 605 على 12 باي ناقص الصغير اللي هو 275 على 12 باي هنشوف الكلام ده فانا دلوقتي ي معايا 605 على 12 - 275 275 على 12 يطلع ب 55 على 2 باي سنيم مكعب 55 على 2 طبعا اللي هي 27.5 نص باي سنتيم مكعب سؤال مباشر جدا مافيش فيه اي حاجه 14 بيقول لي اذا كان الجا ه ب 3 على خ طب دي زاويه ه فالجا هي الجا هي المقابل اهو المقابل ده اللي هو ب د على الوتر الوتر الوتر اللي هو الالف ب على الالف ب بيساوي 3 على خ بيقولي اذا كان ارتفاع المخروط ب 12 طب ركز معايا لو انا حطيت نسبه في الجد المقابل لاه فبالنسبه ليلو الوتر بخمسه طبعا من فيثاغورس الالف ده النسب اربعه بس دي نسب يعني اعتبر دي اللي هي 5 م دي 3 م دي 4 م ده ثابت بيقول لي اذا كان الارتفاع ده اللي هو ال د اهو هو اللي قال لي ال د بيساوي كام؟ بيساوي يا باشمهندس 12 وانا ال د اصلا نسبته 4 م لو قسمت هنا على الاربعه وهنا على الاربعه فبتدي تروح يبقى المي 12 علىرب فيها اللاه يبقى انا وصلت ان قيمه الثابت بثلاثه فكده يبقى يبقى ال ب د هو 3 م يعني 3× 3 ب 9 سم وكده يا باشمهندس يبقى ال ب اللي هو عباره عن 5 م يعني 5× 3 ب 15 سم طبعا ال ب د اللي هو مين؟ ده اللي هو نص القطر طيب ال ب ده اللي هو مين؟ ده اللي هو الراسم فهو عايز المساحه الكليه للمخروط المساحه الكليه الكليه بتساوي الاختصار اللي هو باي نق في ل + النق طبعا نص القطر معانا بسعه يعني دي ته في الباي في الللام اللي هي 15 + النق اللي هي 9 + 15 24 اضربها في التبقى 24× 9 ب 216 باي سم مربع الاجابه مظبوطه السؤال 15 بيقول لي سهريج ماء على شكل مخروط قائم حجمه 32 باي متر مكعب ارتفاعه سته طب ما تيجي نقف عند المعلومه دي احنا عارفين ان الحجم بتاع المخروط ده بيساوي 1/3 باي نق تربيع في ع فبيقول لك ان الحجم هو 32 باي اللي هو بيساوي 1/3 في الباي في النق تربيع في الارتفاع وهو قال لك ارتفاعه سته دي سته مبدئيا انا هشيل الباي مع الباي وثلث السته يعني اين يعني ال 32 بيساوي 2 نق تربيع هنا على الااتنين هنا على الااتنين ده هتروح يبقى النق تربيع هي ب 16 اهو جذر هنا جذر هنا الجذر يشيل لك الاس فيفضل لك ان نق هو عباره عن جذر 16 باربعه ايه بار سم يبقى اذا نص القطر باربعه حلو هو عايز ايه اصلا هو عايز طول نص القطر مش ب 4 سم بقى لان هنا الوحدات هو شغالها بالمتر هيبقى هو عباره عن 4 متر خلاص يبقى النق ب 4 متر بعد كده عايز المساحه الكليه عشان اوصل للمساحه الكليه فهي عباره عن باي نق في ل زائد + نق يبقى لازم اوصل لللام وهنا الموضوع اسهل من كده ما فيش ليه لان انا معايا حاجتين انا الوقتي معايا الارتفاع ومعايا النق اهو الارتفاع بسته وانا جبت النق ب 4 يبقى اللام من فيثاغورس هو عباره عن جذر 6 تربيع 4 تربيع يبقى اللوي جذر 6 تربيع + 4 تربيع تطلع ب 2 جذر 13 متر فبالتالي يبقى المساحه الكليه بتساوي باي نق في ل + النق طبعا نص القطر باربعه يعني دي 4 باي في ل اللي هي 2ين جذر 13 زائد النق اللي هو بالنسبه لي 4 بص يا باشمهندس احنا ممكن نعمل دي ازاي؟ كل اللي احنا هنعمله هنضرب دي في القوس يعني 4 باي لما اضربها في 4 هتبقى 16 باي اهو اللي هي 16 زائد او تعال نسيب الباي عشان نطلعها زي ما هو مطلعها كده ما فيش مشاكل خالص بص انا هسيب الباي بره وهضرب الاربعه في القوس 4× 2 يبقى 8 جذر 13 وهنا 4× 4 يبقى ب 16 بس كده طبعا الكلام ده كله سنيم لا برض انا مصر ان هي سنتي متر مربع متر مربع تاني هو الوقت كل اللي عمله ضرب الاربعه في القوس اهي 16 + 8 جذر 13 اللي هي دي مضروبه في الباي يبقى ده كلام مظبوط وكده حسبنا اللي هو محتاجه رقم 16 بيقول ايهما اكبر حجما مخروط قائم طول نص قطر قاعدته يعني نق المخروط ب 15 وارتفاعه اللي هو 20 طب ما تيجي نحسب الحجم لان كل حاجه موجوده فحجم المخروط بيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يبقى ده 1 في الباي في النق تربيع 15 تربيع في الارتفاع اللي هو 20 فنحسب الكلام ده 15 تربيع في 20 على يعني 1500 يعني هي 1500 باي سم مكعب فانا كده وصلت لحجم مين؟ حجم المخروط ام هرم رباعي منتظم هرم رباعي منتظم يعني قاعدته مربع ارتفاعه 40 يعني ارتفاع الهرم تعال نسميه ع شرطه بيساوي 40 محيط قاعدته خلي بالك ان القاعده بتاعته مربع فمحيط القاعده يعني 4 ل شرطه اللي هو 4 في طول الضلع بكام؟ ب 48 هنقسم هنا على الاربعه ونقسم هنا على الاربعه فده هتروح يعني الللام شرطه ب 48 على 4 يبقى 12 سم كده انت معاك الل شرطه ومعاك الع شرطه بتوع الهرم فتعال نحسب حجم الهرم فحجم الهرم بيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع ل شرطه تربيع في ارتفاع الهرم اللي هو ع شرطه خلاص يبقى ادي 1/3 في 12 تربيع في العين شرطه اللي هي 40 يبقى انا معايا 12 تربيع في 40 على 3 هو طلع ب 1920 سم مكعب فعشان نقارن مقارنه منطقيه لازم احول اللي فوق دي فادي ال 1500 هضربها في الباي واضغط اس دي فطلعت 4700 و1 وتقريبا 3 سم ايه مكعب فطبعا واضح ان دي اكبر من دي فاذا نقول له حجم المخروط اكبر من حجم الهرم خلاص حلو جدا السؤال اللي بعد كده بيقول لي مخروط دائري قائم ارتفاعه ع حجمه باي ع تكعيب واحده واحده حجم المخروط حجم المخروط بيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع هو قاللك ان حجمه باي ع اس 3 بيساوي 1/3 في الباي في النق تربيع في العين طب ما انا هشيل الباي مع الباي والع دههي هتروح مع دول يعني هيفضل هنا ع تربيع بيساوي 1/3 نق تربيع طبعا لو انا عايز علاقه ثانيه هضرب الطرفين في لاثه اما اضرب هنا في لاه يبقى 3 ع تربيع ولما اضرب هنا في لاه تطلع نق تربيع انا هسيب العلاقه دي وهسيب العلاقه دي لو احتجتهم لو انا عايز مثلا ع بدلاله النق او انا بالنسبه لي نق بدلاله العين بس يعني حسب ما هحتاج مين هل هحتاج ع تربيع ولا افك نق تربيع فانا ظبطتها عشان كده برهن ان المساحه الجانبيه تساوي مساحه السطح الجانبي للاسطوانه للقايمه المتحده معه في القاعده والاتفاق طب انت فاكر ان المساحه الجانبيه بتاعه الاسطوانه بتساوي ايه؟ المساحه الجانبيه كانت بتاعه الاسطوانه هي عباره عن محيط قاعده الاسطوانه يعني محيط الدائره اللي هو 2 باي نق في ارتفاع الاسطوانه اللي هو ع وطبعا هو قال لك متحده معه في القاعده والارتفاع يعني هم فانا عايز اثبت ان المساحه الجانبيه بتاعه المخروط بتساوي الرقم ده طيب المساحه الجانبيه بتاعه المخروط هي اصلا المفروض باي في نق في ل خلاص حلو جدا فهي عباره عن ادي الباي وادي النق ما فيش منه مشاكل الفكره ان انا مش معايا اللام لا يا باشمهندس انا اقدر اجيب اللام ازاي لان اللام دي بتيجي من المثلث بتيجي من المثلث ركز الله يكرمك خلاص فالمثلث ده بيربط الارتفاع بنص القطر بلان حلو جدا لو انا عملت العلاقه بتاعه فيثاغورس وركز فيها علاقه فيثاغورس بتقول لك ان الوتر تربيع اللي هو ل تربيع بيساوي ده تربيع اللي هو ع تربيع زائد تربيع اللي هو نق تربيع انا سبته بالتربيعات عشان اللي هناك دول مش انا عايز اوصل للام اه وبدلاله مين الللام بدلاله العين والنق يعني انت عايز تخلص من ل بدلاله العين والنق طب اعملها ازاي تعالى ادي الللام تربيع انت عندك الع تربيع بث نق تربيع وعندك النق تربيع ب 3 ع تربي فانا هشيل النق تربيع دههي واحط 3 ع تربي يبقى دي ع تربي + 3 ع تربيع يبقى ل تربيع ب 4 ع تربيع واخد جذر هنا وجذر هنا الجذر يشيل الاس ده فيفضل لي ل جذر الرب 2 وجذر الع ع تربيع به يبقى اذا الل ب 2 ع ليه انا عملت دي عشان القانون ما ظهرش فيه ع فانا لازم اوصل لها يبقى انا هضرب دي في ل اللي احنا جبناها ب 2 ع رتبها كده طلع الاثنين بره يبقى هي اين باي نق ع مش ده اصلا اللي انا قلت لك اللي احنا عايزين نثبته في الاول ايوه يبقى احنا كده اثبتنا يا باشمهندس ان المساحه الجانبيه سساوي المساحه الجانبيه للاسطوانه بالدلالات اللي هو جايبها لي في المساله 18 ربط بالفيزيا اربط يا عم مطرح ما تحب المهم نفهم بيقول لي اناء اسطوان الشكل به ماء غمر في جسم معدني على شكل مخروط ارتفاعه 12 فارتفاع المخروط بيساوي 12 طول نص قطر قاعده المخروط اللي هو نقط بيساوي اثنين معايا معلومتين اقدر اجيب اللام اقدر اجيب الحجم اقدر اجيب المساحه الجانبيه الكليه اي حاجه فارتفع سطح الماء في الاناء بمقدار 1 سم فهو عايز طول قطر قاعده الاناء طيب بص معايا عشان بس ايه تستوعب الموضوع ده هي الفكره كلها ان انت كان معاك اسطوانه بالشكل ده مثلا خلاص فجيت انت قمت جوه الاسطوانه دي قمت مثلا حاطط مخروط مثلا فالاسطوانه دي كان فيها ميه كان فيها ماء كده فالماء مثلا كان واصل لحد هنا فبسبب ان انت حطيت الكلام ده قام الماء مرتفع الماء ده ارتفع ارتفع 1 سم طب ما احنا عارفين عارفين ان المخروط لما بنحطه جوه الحاجه فطالما طرد مساحه الميه فهي بيعبر عن حجم الماء المزاح يعني حجم المخروط هو حجم الماء المزاح مش احنا قلنا لما جم يستنتجوا الحجم بتاع المخروط هم جابوا اسطوانه مليانه ميه بنفس القاعده ونفس الارتفاع واموا حاطين مخروط فلقوا ان المخروط طل ثلث الميه يبقى حجم المخروط هو ثلث الاسطوانه لانه طرد ثلث الحجم المزاح مش فاهم حاجه يعني هنا يا باشمهندس هجيب حجم المخروط عادي جدا لان حجم المخروط بيعبر عن حجم الماء المزاح فحجم المخروط هو عباره عن 1/3 باي نق تربيع في ع فبالتالي يا باشمهندس هنحسب كل حاجه معايا فدي عباره عن 1 في الباي في النق اللي هو 2 تربيع في الارتفاع اللي هو 12 يبقى انا معايا 12 في 2 تربيع على 3 فطلع معايا يا باشمهندس ب 16 باي سم مكعب فقلنا ان حجم المخروط بيعبر عن حجم الماء المزاح طب هو عايز مني طول قطر قاعده الاناء الاناء طب ايه اللي جاب الارتفاع ده بطول قطر قاعده الاناء؟ ما خلي بالك الاناء عباره عن اسطوانه هو قال لي اسطواني فانا هنا بحسب حجم الماء المزاح بالنسبه للاسطوانه مش فاهم يعني انا دلوقتي يا باشمهندس هاخد ان حجم المخروط ده اللي هو عباره عن 16 باي بيساوي حجم الماء المزاح بالنسبه للاسطوانه يعني هو المفروض بيساوي باي نق تربيع ده مساحه تحت الاسطوانه في الارتفاع اللي طلعه الميه خلاص دي معلومه مهمه جدا جدا فكده عشان الاناء اسطوانه اهو جمله في جسم معدن على شكل مخروط ارتفاعه كذا طول القطر قاعدته كذا فارتفع سطح الماء في الاناء بمقدار 1 سم هو عايز طول القطر بتاعنا فالارتفاع ده اللي هو في الحجم بتاع الاسطوانه بيعبر عن ارتفاع الميه اللي طلعت ويبقى المساله مجهوله في الباي بمعنى ان انا هشيل الباي مع الباي فيفضل لي ان ال 16 بيساوي نق تربيع في ع اللي هو ارتفاع الميه اللي طلعت بواحد طبعا دي نق تربيع عادي يبقى نق تربيع بيساوي 16 اخد هنا الجذر واخد هنا الجذر الجذر يشيل لك الاس يبقى اذا النق بكام باربعه وطبعا الوحدات سم 4 سم بس هو هنا مش عايز النق عايز طول القطر عادي طول القطر بيساوي 2 نق يعني بيساوي 2 في 4 بكام ب 8 سم يبقى انا وصلت لطول قطر الاسطوانه يا باشمهندس مساله محترمه افهمها كده على روائقه هتلاقيك وصلت لها بامر الله لان حجم الميه اللي اتشالت هي واخده نفس الشكل بتاع الاسطوانه هو ده التخيل بتاع الفيزياء يعني هنا القطاع ده هيبقى شبه القطاع بتاع الارض اللي هي الدايره فحجمه فبيمثل حجم الميه ده يعني تخيل ان في 1 سم من الميه طلع نفس شكل القاعده بالظبط فهو حجمهم زي حجم الاسطوانه بالظبط فعشان كده استعملنا القانون ده يا رب تكون استوعبت اللي انا اقصده 19 بيقول لي مكعب من الشمع طول حرفه 20 سهره وحوله الى مخروط قائم ارتفاعه 21 اوجد طول نص قطر قاعده المخروط اذا علم ان 12% من الشمع فقد اثناء عمليتي السهر والتحويل والمايه ب 22 على 7 ده برده اسئله مشهوره قوي وبتيجي في امتحانات المحافظات كتير جدا يعني اما تحل المحافظات ممكن تلاقي محافظات اكت من خمس ست محافظات جابوا ده انت هتكلم خمس ست محافظات من 15 محافظه بينزلوا في المعاصر ده في محافظات انيه بتجيبه برده خلاص الفكره كلها ان انا بسهر حاجه وبحولها لحاجه تانيه يبقى انا بتعامل مع حجمها بتعامل مع حجمها لان انا بسهرها كله فانا دلوقتي هجيب حجم المكعب واحنا كلنا عارفين ان حجم المكعب هو عباره عن ل تكعيب اللي هو طول الضلع تكعيب فهو عباره عن 20 اس ت ادي تلا اصفار وتن اس ت ب 8 طبعا سنتيمتر مكعب الوقت بيقوللك عشان انا وانا بصره نتيجه بقى التحويل للمخلوط اكيد بيبقى في فقد عمليه طبيعيه اثناء الصهر بيبقى عندك حاجه اسمها رايش وحاجات في المستوى الاناء المهم ان في حاجات بتتفقد اثناء عمليه السهر فاثناء عمليه السهر دي يا باشمهندس انا فقدت 12% فانا لو فقدت 12% يبقى بقي لي 88% يعني يعتبر حجم المخروط هو عباره عن 88% من حجم المكعب ليه؟ كان انا فقدت 12 ف 88% اللي هي 088 او 88/ 100 في حجم المكعب اللي هو 8000 خلاص فهنضرب 88% في 8000 طلعت معايا ب 7040 سم مك بالنسبه لي حجم المخروط طيب نرجع تاني لحجم المخروط فحجم المخروط هو عباره عن 1/3لث في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فالحجم اللي هو 740 بيساوي 1/3 في الباي اللي هي 22 على 7 في نص القطر طبعا هو عايز طول نص القطر يعني في نق تربيع في الارتفاع قال لك ارتفاع المخروط كام؟ قال لك ارتفاعه 21 خلي بالك ان 3× 7 ب 21 فتروح مع دي يعني انت وصلت ان 22 نق تربيع ب 7040 اقسم هنا على 22 وهنا على 22 دي تروح يبقى النق تربيع بيساوي على 22 طلع ب 320 سم مربع هاخد جذر هنا جذر هنا الجذر يشيل لك الاس طبعا بناخد الحل الموجب يبقى النق بيساوي جذر الانسر اللي هو عباره عن 8 جذر 5 سم ده نص قطر قاعده المخروط بعد عمليه الانصهار فعلا ب 8 جذر 5 السؤال 20 بيقول لي دورك مخروطيعه بتاعته 2.2 لتر قلنا الساعه اللي هي الحجم يعني هنا كانك بيكلمك ان حجم المخروط بيساوي 2.2 لتر طب خلي بالك ان هو جايب لك الارتفاع بالسنتي وعايز تطول نص قطر بالسن احنا عارفين ان اللتر 1000 سم مكعب يعني دي عباره عن 2.2 في 1000 سم مكعب يعني 2200 سم مكعب ده حجم المخروط طيب خلاص المساله خلصت ما هو حجم المخروط اكتب قانونه كده اللي هو بيساوي 1/3لث في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فالحجم اللي هو 2200 بيساوي 1/3 في الباي اللي هي 22 على 7 في نق تربيع اللي هو محتاجها او عايز عايز نص القطر ماشي في الارتفاع اللي هو 21 شبه اللي فاتت 3× 7 ب 21 تروح مع 24 مع ال 21 دي يبقى 22 نق تربيع 2200 هنقسم هنا على 22 وهنا على 22 فدي هتروح يبقى هنا النق تربيع طبعا اما نقسم دي على دي ادي واحد وادي صفرين هناخد جذر هنا وجذر هنا الجذر يشيل لك الاس يبقى اذا النق جذر 100 ب 10 سم خلاص يعني سؤالين ورا بعض بنفس الفكره تقريبا يبقى بالنسبه نق بيساوي 10 قطاع دائري م ا ب طول نص قطر دايرته ب 18 خلي بالك ده نق القطاع اللي هو نق شرطه بيساوي 18 وقياس زاويته المركزيه الزاويه دي بالدرجات عباره عن 60 درجه طب بالدائري احنا عارفين يا باشمهندس ان ال 60 دي اللي هي باي على 3 180 على 3 او اضرب 60 في باي واقسم على 180 ماشي طويسق نصف قطراه ليكون اكبر مساحه جانبيه للمخروط القائم اوجد حجم هذا المخروط خلي بالك دلوقتي يا باشمهندس عشان اوصل لحجم المخروط هو عباره عن 1/3 باي نق تربيع في ع انا عايز نص القطر وعايز الارتفاع هنا نيجي لشويه حاجات مهمه قوي اول حاجه منهم ان نص قطر القطاع بيساوي راسم المخروط دي اول معلومه راسم المخروط اللي هو بيساوي نص قطر القطاع ونص قطر القطاع اللي هي ب 18 كلام جميل يبقى انا كده وصلت ان الل ب 18 تاني حاجه يا باشمهندس عارفينها ان مساحه القطاع هي المساحه الجانبيه للمخروط بص انت عندك حلين عشان توصل لنق يا اما تجيب طول القوس بتاع القطاع اللي هو ل بيساوي سيتا دائره في نق شرطه وبعدين اقول ان طول القوس بيساوي محيط قاعده المخروط فجيب النق او تعمل الطريقه اللي انا هتعملها دلوقتي ان مساحه القطاع اللي هو عباره عن نص في سيتا دائري في نق شرطه تربيع بيساوي المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي في نق في ل لان انا عرفت الل تمام فده عباره عن نص في سيتا دائري اللي هي باي على 3 في نق شرطه تربيع اللي احنا اصلا معانا ب 18 تربيع بيساوي باي في نق بقى بتاعه المخروط اللي انا محتاجها في ل اللي هي كام اللي هي 18 خلاص دي العلاقه اللي احنا عايزين نحسبها بص مبدئيا ال 18 دههي هتروح مع الاس والباي دي تروح مع الباي ده فيفضل لك ان نص القطر بيساوي طبعا فاضل هنا نص× 1/3 ودي 18 يعني 18/ 2× 3 يعني 18 على 6 فيها ال 3 سم بس كده فاحنا قلنا حلين يا اما اجيب طول القوس بتاع القطاع اللي هو ل شرطه سيتا دائري في نق شرطه وبعدين اقول بيساوي محيط قاعده المخروط يا اما انا عارف ان مساحه القطاع هي المساحه الجانبيه المخروط وابدا احسن فكده انت معاك نق ولام يبقى اكيد تقدر تجيب العين صح ايوه يا باشمهندس ما هنا ع وهنا نق وهنا ل فالنق بكام بثلاه والل بكام ب 18 يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 18 تربيع - 3 تربيع جذر 18 تربي - 3 تربيع طلعت معايا ب 3 جذر 35 سم وبالتالي نقدر نقول ان الحجم هو عباره عن 1/3ث في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فاديث في الباي هنفكها 22 على 7 في نص القطر اللي هو 3 تربيع في الارتفاع اللي هو 3 جذر 35 ممكن اشيل اللاه دي مع اللاه دي ونحسب بقى يبقى 22 على 7 في 3 تربيع في جذر 357 و34 مظبوطه بفضل الله 167.34 0.4 سم مكعب خلاص دي كده قدرنا نحسب يا باشمهندس حجم المخروط ده سؤال محترم ا السؤال رقم 22 بيقول لي ا م ب ربع دائره مركزها م نص قطرها 10 خلي بالك ربع الدائره يعني قطاع يعني كانه بيقول لك ان نق شرطه بيساوي 10 سم وطالما ربع دايره يعني زاويتها ب 90 دي الزاويه المركزيه طب ما احنا عارفين ال 90 دي بالدائري اللي هي باي على 2 اللي هي 180 على 2 فيها 90 او تضرب تضرب ال 90 تضربها في باي وتقسم على 180 يبقى وصلت لسيتا دائري حولت الى سطح مخروط قائم راسه م بحيث انطبق م ا على م ب اللي هي انصاف الاقطار وعايز نص قطر قاعده المخروط وكذلك حجمهله الباي نفس فكره المساله اللي فاتت اول معلومه احنا عارفين ان نقاوي راسم المخروط خلاص يبقى اذا راسم المخروط اللي هو ل بيساوي نق شرطه اللي هي 10 وادي اول معلومهاني معلومه احنا عارفين ها ان مساحه القطاع هو عباره عن المساحه الجانبيه للمخروط طب مساحه القطاع اتفقنا اللي هي نص في سيتا دائري في نق شرطه تربيع بيساوي المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي في نق في ل يبقى انا معايا نص في السيتا دائري اللي هي باي على 2 في نق شرطه اللي هي 10 تربيع بيساوي باي في نق بتاعه المخروط في ل نفس الكلام اللي فات الباي مع الباي والع هتروح مع الاس فيفضللك ان نص القطر هو عباره عن 10 على 2 في 2 يعني 10 على 4 يعني 2.5 سم يبقى انا كده وصلت للنق ب 2.ص هل مظبوط؟ طيب هو عايز طول نص القطر لا ب 2ين ونص هو مطلعها بخمسه طب احنا عملنا ايه غلط اه م وطول نص قطرها 20 اهو سبحان الله دي 20 معذرتها طبعا هتغير كل حاجه يبقى الللام دي ب 20 فدي تبقى 20 تربيع ودي تبقى 20 ال 20 هتروح مع الاس فيفضل لك هنا 20 على 2× 2 يعني 20 على 4 فيها الخمسه هي دي الغلطه مش عارف نقلناها ازاي 10 يبقى اذا نص القطر بيساوي 5 سم مظبوط فكده معايا اللام ومعايا النق هو عايز الحجم فانا هحتاج احسب العين فاروح للمثلث المثلث اللي بيربط نق على فكره حطيت نق هنا وعادي عادي على فكره وهنا ل فهنا النق ده بخمسه واللام ده ب 20 يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 20 تربيع - 5 تربيع جذر 20 تربيع - 5 تربي تربيع يعني 5 جذر 15 سم خلاص كلام عظيم جدا وزي الفل فتعال نحسب حجمه بدلاله الباي فالحجم هو 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يعني هي عباره عن 1/3 في باي نق تربيع اللي هي 5 تربيع في الارتفاع 5 جذر 15 طبعا هو عايز بدلاله الباي فاحنا هنعمل ايه هنعمل 5 تربيع في 5 جذر 15 ونقسم على اللاه ماشي هي ما طلعتش بس ممكن بقى احنا نحسبها بايدينا عادي جدا 5 تربيع ب 25× 5 125/ 3 125/ 3 هي 125/ 3 ماشي يبقى 125 جذر 15 على 3 باي سم مك 125 جذر 15/ 3 باي سم مك سؤال 23 ا ب ج مثلث قائم الزاويه في ا ب 6 ب ج ب 8 اوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المثلث دوره كامله حول كذا وكذا هنا لو انت شفت فيديو التلخيص والله ده اسهل سؤال بالنسبه لك وانا بحلف بالله وانا فاهم انا بقوللك ايه بص يا باشمهندس ممكن من غير ما ارسم بس انا بحب ارسم عشان اوريك المخلوط بيبقى شكله ازاي بص انا دلوقتي معايا مثلث قائم اهو كده مثلث عادي جدا سهل وبسيط خالص اهو تمام المثلث ده اسمه ا ب ج لان هو قائم في بست ال ب ج ب 8 من فيثغورس يبقى ال ج ب 10 خلاص حلو الوقتي انا عايز اعمل دوره كامله حول ب ج المثلث القائم لما بيدور حول احد ضلعي القايمه بيعمل مخروط واحد وقلنا اللي بيدور حواليه اللي هو ب ج بيبقى الثابت هو ده الارتفاع يعني الارتفاع هنا بثمانيه والضلع التاني بيبقى هو نص القطر يعني نص القطر هنا بسته واكيد ان الالف ج ده اللي هو الراسم يبقى الراسم ب 10 احنا خلصنا على فكره طب انا عايز ارسمها قلنا طالما ب ج ده الثابت فده الارتفاع وما بتتحركش ودي السته اللي هو الضلع التاني اللي هو نق فانا دلوقتي ده الثابت يبقى انا هحرك الالف اجيبها هنا الف شرطه اهو فالالف هيجي تحت كده مثلا مسافه قدها وبعدين نوصل ده كده اهو بص ده كده الالف شرطه وطبعا دي برض سته ودي برض 10 وده كده 8انيه وبالتالي هيبقى المخروط عامل بالشكل ده كده خلاص ده شكل المخروط والبيانات بتاعتك قدامك طبعا هو عايز حجم الجسم يعني حجم المخروط اللي هو عباره عن 1/3لث في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فهي عباره عن 1/3 في ادي الباي في النق بسته يبقى 6 تربيع في الارتفاع اللي هو 8 6 تربيع في 8 على 3 يعني 96 باي سنتيمتر مكعب ده اول واحد مظبوط ماشي تعال نشوف التاني والتاني دي حاله مهمه قوي والله وقايلها في جزء التلخيص برض الوقتي انا هرسم مثلث اهو بس المثلث ده المره دي احنا هنعمل له دوران حول الالف ج طب المثلث القائم لما بيدور حوالين الوتر بتاعه بينشا اثنين مخروط طب ينشا اثنين مخروط ازاي قلنا اول حاجه احنا بننزل من النقطه بقى دي عمودي هنا اللي هو مثلث اقلي وبعدين برسم صورتها ليه؟ لان احنا قلنا اللي بيدور حواليه هو الثابت يعني ا ج ده ثابت خلاص مثلا النقطه دي د وسمي النقطه دي مثلا الباء شرطه ما دي صوره ب وبعد كده بقوم موصل الضلعين دول خلاص الحاله دي اهم من اللي فاتت بكتير حلو فقلنا اللي بيدور حواليه هو الثابت وده الارتفاع يعني بالنسبه لي ده هيبقى ع1 مثلا وده هيبقى بالنسبه لي عين وطبعا انا عندي مخروطين عندي مخروط مروطين فده مثلا هيبقى اسمه نقده مثلا اسمه نق اثنين وهنقارن ما بينهم دلوقتي وطالما دول النق فدي كده شكل المخروطين وهم بيدوا لان المخروط ده هيقعد يلف كده فيعمل لك الشكل ده خلاص طيب انا مطالب مني بقى اعرف دول اعرف الاطوال دي بص بقى معايا هطلع بس المثلث ده بره كده واكبره عشان نشتغل براحتنا ده المثلث اللي عندك هناك ركز معايا مبدئيا دي قيمه مبدئيا دي سته مبدئيا ال ب ج بيه ا ب ج ب شرطه وادي الد قلنا من فيثاغورس الال ج ب 10 ال ج نقدر نحسب ال ب د اه ما هو ال ب د من اقليدس ده بيساوي 6× 8 على الوتر اللي هو 10 يبقى ال ب د عباره عن 6× 8 على الوتر اللي هو 10 6× 8 ب 48 على 10 يعني 4.8 يبقى اذا ال ب د ب 4.8 ده اللي هو نقطه واحد واحنا على فكره طالما نقلنا الصوره فيبقى دي برض ب 4.8 08 ليه؟ لان بالنسبه لي انا نقلت ب بنفس المسافه فيبقى ده 4 و8 يبقى ده اربعه و8 لان نص قطر بتاع المخروط بيبقى متماثل حول المركز بتاعه الارتفاع هو اللي متغير اوصل الال د ازاي؟ بص دي كلها 10 هنروح لاكلس برض ما احنا عارفين ان ا ب تربيع يعني 6 تربيع بيساوي القريب منه اللي هو الال د في القاعده كلها اللي هي 10 دي قاعده اقليدس فعشان اوصل للال د فهو هو عباره عن 6 تربيع اللي هي 36/ يعني 3.6 يبقى اذا ال د دههو ب 3.6 اللي هو ع1 طيب الد ج عباره عن 10 - 3.6 10 - 3.6 يعني 6.4 0.4 يبقى انا كده وصلت لع1 وع2 طبعا الجسم الناشئ اثنين مخروط فتعال نجيب حجم المخروط رقم واحد اللي هو عباره عن 1/3 في باي في نق في ع1 يعني عباره عن 1/3 في الباي نق هو هو نق اين ب 4.8 08 تربيع في ع1 ع1 اللي هي الحته اللي فوق اللي هي الال د اللي احنا جبناها ب 3.6 خلاص ممكن نحسب دي او ممكن نسيبها كده ماشي تعال نحسبها ما فيش مشاكل 4.8 08 تربيع في 3.6 6 من الكلام ده كله على اللاه هو طالع رقم غريب شويه بس مافيش مشاكل 3456 على 125 بدلاله الباي سم مكعب وتعال نجيب حجم المخروط رقم اين اللي هو عباره عن 1/3 باي نق 2 تربيع ع ا يعني هو عباره عن 1/3 في الباي في نق اين هو هو نق واحد اللي هو 4.8 تربيع في الارتفاع الثاني اللي هي الد ج الد ج اللي احنا جايبينها ب 6.4 يبقى الكلام ده بيساوي 4.8 تربيع في 6.4 0 الكلام ده على ال فطلع 6144 على 125 باي سم مكعب دول حجم المخروط الاول ده حجم المخروط التاني يبقى انا عايز حجم الجسم بقى هجمع دول يبقى حجم الجسم بيساوي هجمع الرقم ده اللي هو 614 على 125 زائد 3456 على 125 29 جمعتهم الاثنين طلع ب 300 على الخمسه بدلاله الباي طب لو ضغطت اس دي تطلع معايا 76.8 08 باي سم مكعب ودي بفضل الله اللي ظاهره معاك الحته دي مهمه قوي وبنحسب الاطوال ازاي مهمه جدا جدا خلاص السؤال 24 بيقول لي وضح الشكل المقابل مستوى احداثي متعامد احسب بدلاله الباي حجم الجسم الناشئ عند دوران المثلث ا ب و دوره كامله حول مره حول محور السينات ومره حول محور الصادات طالما هيدور حول محور السينات يبقى السينات هي اللي ثابته وده ده هتمثل الارتفاع والضلع التاني اللي هو نص القطر والوتر اللي هو ل بكل بساطه يعني ال ب و دي اللي هي مسافتها اربعه ده الارتفاع يبقى في اول حاله اللي هي حاله محور السينات انا اول حاجه عرفتها ان الارتفاع بيساوي 4 سم التاني اللي هو نص القطر فالمسافه دي قاللك عليها بكام دي 1 ا 3 على فكره هو ملخبط المربعات عد المربعات 1 ا 3 هنا 1 ا 3 يبقى النق دي بثلاثه يبقى هنا النق بكام بثلاثه طبعا من فيثاغورس يبقى ده الل بخمسه يبقى الل بكام ب 5 سم ده لو احنا محتاجينه طب لو انا عايز ارسم المخروط ده قلنا ال ب و هو الثابت يبقى ا انا هرسم لها صوره فادي الال شرطه خلاص وهوصل دي كده وهوصل دي كده فده الرسم برض اللي هو خمسه وده برض نفس نصف القطر اللي هو لاثه وبعمل الشكل ده كده خلاص فدي الحاله الاولانيه مش مطالب منك ك انت تعمل الشكل المهم تفهم خلاص فانا بالنسبه لي بقى هيبقى الحجم بيساوي 1/3 صحه القاعده باي نق تربيع ع يعني هي عباره عن 1/3 في باي في نق تربيع اللي هو 3 تربيع في ع اللي هي 4 اللاه هتروح مع الاس يبقى 3× 4 ب 12 باي سم مكعب او 12 باي وحده مكعبه لان هو ما وضحش ايه ما وضحش يا بالسنتيمتر ولا بالمتر ولا الدنيا فعادي يبقى 12 باي وحده مكعبه خلاص طيب تعالى نجيب محور الصادات محور الصادات نمسح الهدي مش للدرجه دي يعني ماشي اهي محور الصادات طالما هو اللي هيدور حواليه يبقى محور الصادات هو الثابت الحته دي الحته دي طولها لاه يبقى ده الارتفاع يبقى الحاله هنا ان العين بتساوي 3 ويبقى الضلع التاني من القايمه هو نص القطر مع الزاويه 90 فيبقى ده بالنسبه له نص القطر اللي هو اربعه يبقى نق هنا بكام باربعه عكس اللي فاتت وكده كده طول الرسم برضو ب 5 سم بس المره لو انا عايز ارسم فدي باهو ا و ده الثابت اللي هو محور الصادات فالباء دي ا فوا ا ت ا يعني الباء شرطه تيجي هنا صورتها ويبقى المسافه دي برضو بار وادي وطالما دي النق فبنرسم القاعده كده يعني ده شكل المخروط لما يدور حول محور الصارات بس انا معايا البيانات كلها يبقى الحجم بيساوي 1/3 باي نق تربيع في ع يعني عباره عن 1/3 في باي في نق تربيع اللي هو 4 تربيع في الارتفاع اللي هو 3 الثلاثه هتروح مع اللاه يبقى 4 تربيع اللي هي 16 باي وحده مكعبه بس الدورانات دي بفضل الله لو انت شفت التلخيص اللي في بدايه الاختار اسهل حاجه بالنسبه لك ومهما كانت صعبه تقدر تعملها. السؤال 25 بيقول لي ا ب ج مثلث متساوي الساقين في ا ب 10 ا ج ب 10 ب ج ب 12 دار دوره كامله حول القاعده المثلث متساوي السقين عشان يعمل مخروط واحد بيدور نص دوره حول محور التماثل موجوده في التلخيص طب لو انا هدوره حول احد الاضلاع يبقى انا بالنسبه لي لو دار حول الضلع اللي هو ناقص بتاعه ده او اي ضلع عامه في اي مثلث اعرف ان في اثنين مخروط يعني دي حاله اثنين مخروط برده اه دي حاله اثنين مخروط فتعال نركز ركز فيها بسم الله ده كده مثلا المثلث المثلث ده اسمه ا ب ج مثلث متساوي الساقين حيث ا ب قد ا جوي 10 بص ال ب ج ب 12 بس سيبها دلوقتي انا هدورها حول ال ب ج يبقى ال ب ج ده الثابت وهو الارتفاع فبالتالي ا هنرسم صورتها تحت بس احنا بنمشي ازاي بنمشي عمودي يعني هننزل من كده عمودي وبعدين ارسم صوره ا تحت يعني بمشي نفس المسافه تقريبا يعني دي بالنسبه لي هي الال شرطه تعال نسمي دي د ودي دي كده فالال د ده محور التماثل ومحور التماثل في المثلث المتساوي الساقين او متساوي الاضلاع بيبقى عمودي على القاعده من منتصف فال ب ج كلها ب 12 يبقى دي سته ودي سته خلي بالك ان انت اصبح معاك دول المثلثين قايمين ده 10 ده سته فالالف د دههو من فيثاغورس بثمانيه ولو الال د دههو ب 8 يبقى الد ا شرطه برض ب 8 لان احنا بنمشي نفس ايه نفس المسافه كلام عظيم وبعد كده يا باشمهندس بوصل من النقطه اللي هي الشرطه دي كده انت فاكر احنا قلنا ايه؟ ايوه اللي بيدور حوالين اللي هو ب ج ده الثابت وده الارتفاع يعني مثلا ده سميه ع وده ع ا يبقى اذا الالف د ده هو نص القطر ودي برض نص القطر طب المخروط بيبقى شكله ازاي؟ بترسم القاعده عند نص القطر فادي الضلع اللي فيه نص القطر فدول كده شكل الاتنين مخروط بتوعنا ده عمال يلف كده فبيعمل الشكل ده فلو انت ملاحظ ان المخروطين هنا متطابقين يعني ايه متطابقين؟ يعني خلي بالك اصلا ان ا شرطه ب ودي برض ما لو دي سته دي 8انيه دي 10 ودي 10 فالمخروطين لهم نفس البيانات بالظبط هتلاقي ان ع1 قد ع ا بست وهتلاقي ان نق اللي فوق قد نق اللي تحت بثمانيه يبقى الفكره كلها ان حجم الجسم الناشئ هو عباره عن اثنين في حجم المخروط الواحد لان هم اثنين مخروط متطبقين طب انا معايا النق بكام والله يا باشمهندس النق بثمانيه طب انا معايا الارتفاع بكام؟ والله يا باشمهندس الارتفاع بيساوي سته خلاص مش عين واحد هو اي ارتفاع بسته خلاص هل انا محتاج الرسم؟ لا ده انا بحسب حجم يبقى انا بالنسبه لي الحجم الجسم بيساوي اين في حجم المخروط اللي هو 1/3 باي نق تربيع ع× 1/3 يعني 2÷ 3 في الباي في النق اللي هو 8 تربيع في الارتفاع اللي هو 6 خلاص هنا على الثلاه فيها الواحد على 3 فيها الاثنين 2× 2 ب 4× 8 تربيع يعني هي عباره عن 4× 8 تربيع ب 256 كلام جميل جدا 256 باي سم مكعب فكره محترمه قوي وجميله جدا جدا السؤال 26 بيقول لي اوجد المساحه الجانبيه والكليه والحجم للمخروط الدائري القائم طيب المخروط ده يا باشمهندس مش كامل يعني ايه مش كامل يعني انت مش مكمل لي بياناته انا هوصل من راس المخروط عمود على القاعده فده كده الارتفاع واوصل ال ب م فال ب م دي نص قطر ا م لو مش واضحه وطبعا دي 90 طبعا ال ب م قد الم ج يعني دي بسته طب خلي بالك ان نقطه ه دي في النص فاذا الال ه ده اسمه متوسط خارج من راس القايمه ليه طالما ه في النص والميم طالعه الميم ه طالع من راس القايم فطوله بيساوي نص الوتر فلو ده تسعه يبقى الوتر قده مرتين يعني دي تسعه ودي تسعه يعني الوتر كله كام؟ 18 يبقى اذا انا عرفت كده ان ل ب 18 سم وعرفت ان النق ب 6 سم خلاص فبالتالي اقدر احسب الارتفاع ما هو الضلع ده اللي هو الارتفاع يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 18 تربيع - 6 ايه تربيع جذر 18 تربيع - 6 تربيع يعني 12 جذر 2 سم هو عايز مني المساحه المساحه الجانبيه والكليه والحجم ماشي واحده واحده المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق في ل يعني عباره عن باي في نق اللي هو 6 في ل 18 يعني دي 6× 18 6× 18 ب 108 يبقى هي 108 باي سم مربع خلاص حلو المساحه الكليه بقى ممكن بالاختصار او تقول لي الجانبيه زائد القاعده تعال نعملها بالاختصار باي في نق في ل + النق طبعا نص القطر بسته يعني دي 6 باي في ل اللي هي 18 + نق اللي هي 6 + 18 24 اضربها في السته يبقى 24× 6 ب 144 باي سم مربع دي المساحه الكليه بعد كده او اخر حاجه اللي هو الحجم اللي هو عباره عن 1/3 باي نق تربيع في ع يبقى ادي 1/3 في الباي في النق تربيع النق بكام بسته يبقى 6 تربيع في الارتفاع اللي هو 12 جذر 2 احسب كله من غير الجذر 2 يعني ايه؟ يعني 6 تربيع في 12 على 3 144 يبقى دي 144 جذر 2 خلاص 144 جذر 2 حط لها الباي سم مكعب خلاص 6 تربيع في 12 على 3 مظبوط حط لها جذر 2 يبقى 144 جذر 2 يبقى الكلام ده كله مظبوط السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس رقم 27 بيقول لي يوضح الشكل المقابل علامه الشداه الشمندوره لتحديد المجرى الملاحي الشمندوره دي اللي هي انت ماشي في النيل او حاجه تلاقي زي حاجه كده راسها مدبب زي المخروط او ساعات بتبقى شبه الكره دي بتبقى يعني علامه او دلاله للغواصين والمجرى الملاحي وكده تحديد داد المجرى الملاحي وهو على هيئ بمخروطين قائمين لهما قاعده مشتركه مخروط فوق ومخروط تحت عايز تكاليف طلاءه طبعا اما اجي هطل الشمندوره دي فانا هطليها من الجناب او هتلها من بره يعني بتكلم هنا على مساحه جده ضد عوامل التعريه علما بان تكلفه المتر الواحد المربع ب 300 جنيه فانا معايا المخروط اللي فوق معايا من هنا من الراس لحد هنا اللي هو ل فل ب 80 ونص القطر ب 50 فكده هقدر اجيب المساحه الجانبيه بتاعه المخروط الاول اللي هي باي نق واح ل يعني باي في النق واح ب 50 في الللام ب 80 ادي صفرين و5× 8 ب 40 يعني 4000 باي سم مربع طب بالنسبه للمخروط اللي تحت المخروط اللي تحت نص القطر برض ب 50 لان نفس القاعده بس هو مدي لي هنا الارتفاع فالع ب 120 يبقى هحسب اللام اهو ادي المثلث الارتفاع ب 120 ونص القطر ب 50 فاضل اللام يبقى الللام هي عباره عن جذر 120 تربيع + 50 تربيع يعني 130 ايه 130 س يبقى المساحه الجانبيه للمخروط رقم اين بيساوي باي نقي واحد نق اين بقى ل اين يعني باي في نق اين برض ب 50 في ل2 لسه جايبينها ب 130 يعني دي 130× 50 يعني 6500 باي سم مربع يبقى اذا مساحه الجانبيه الكليه ولا بلاش الكليه دي عشان ايه ما تتلخبطش ما بينها وبين المساحه الكليه المساحه الجانبيه للمخروط الاول زائد المخروط الثاني بيساوي طبعا هجمع ال 6500 + ال 4000 تطلع معايا 100500 باي سم مربع هو بيقوللك تكلفه المتر المربع 300 جنيه فاناول عايز احول من سنيمتر مربع لمتر مربع من سنتيمتر لمتر بقسم على 100 طب لما احول بقى من سنتيمتر مربع لمتر مربع فبقسم على 100 ايه تربيع فتعال نحسب الكلام ده 10500 على 100 تربيع تطلع معايا 21 على 20 بدلاله الباي مربع خلاص فهنقول بقى التكلفه بتساوي 21 على 20 في باي اللي هي 22 على 7 في تكلفه المتر المربع الواحد 300 يعني هنضربها في سعر المتر يبقى 300 بس هي دي الحسبه كلها 21 على 20 فيفت باي في 300 طلعت معايا تقريبا ب 989 و6 خلاص هو مقربها طبعا 990 وده كلام مظبوط 990 ايه جنيه بس الموضوع سهل وبسيط السؤال اللي بعده 28 بيقوللي هرم خماسي منتظم من النحاس طول ضلع قاعدته 10 فطول ضلع قاعده الهرم يعتبر اللام شرطه بيساوي 10 ارتفاعه اللي هو الع شرطه عشان احنا معانا مخروط فالع شرطه ب 42 سم صهر حول الى مخروط قلنا عمليه الصهر يعني بتتكلم عن الحجم فهنا تعال نجيب حجم الهرم اللي هو عباره عن 1 لث في مساحه القاعده مساحه الهرم الخماسي او مساحه قاعده الهرم الخماسي بالقانون اللي هو نون س تربيع على 4 ظا 180 على نون في الارتفاع اللي هو ع شرطه خلاص حلو فده عباره عن 1/3 في النون اللي هي عدد الاضلاع بخمسه في س اللي هو طول الضلع ب 10 يعني 10 تربيع على 4 ظا 180 على ن يعني 180 على خ في ع شرطه اللي هي 42 كل الهجم الهرم خلاص تعال نحسب اللي في النص الاول 5× 10 تربيع على 4 تان 180 على الخمسه خلاص حسبت اللي في النص ده طلع 172 تقريبا هنضربه في 42 ونقوم قسمين الرقم ده على 3 طلع معايا ب 2408 وتقريبا سم مكعب ماشي قال لك صغره بحول الى مخروط طول نص قطر قاعده المخروط النق دي بتاعه المخروط يبقى 15 فاذا علم ان 10% من النحاس فقد فقدنا 10% يبقى انا معايا 90% يعني حجم المخروط هو عباره عن 90% من حجم الهرم اللي هو 2408 و67 يبقى الرقم دههو هنقوم ضاربينه في 0 اللي هي 0.90 0 اللي هي 90 على 100 اللي هي 0 طلع معايا ب و8 سم مكعب فهو عايز مني ارتفاع المخروط طيب احنا عارفين ان حجم المخروط بيساوي 1/ في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فالحجم 2167 و8 بيساوي 1/3 في الباي اللي هي 22 على 7 في نق تربيع اللي هي 15 تربيع في الارتفاع بس عايزين نحسب الارتفاع بص الحسبه كلها ازاي ادي 2167 و8 التلث هيروح هناك ب 3 وال 22 على 7 ب 7 على 22 و1 تربيع بوا على 15 تربيع احسب الهض دي كلها توصل للع يبقى الرقم ده في في 3 في 7 على 2 في 1 على 15 تربيع يطلع معايا تقريبا ب علامه 1 9 67 يعني اقول 7 تقريبا هو عايزها الاقرب رقم 10 الواحد التسعه دي هتزود ال0.1 يبقى 9.2 0.2 سم بالظبط سؤال محترم وفكرته كويسه السؤال اللي بعد كده يا هندسه رقم 29 وده الاخير بفضل الله تعالى بيقول لي مخروط دائري قائم حجمه 100 اوجد حجمه عندما طيب والله يا هندسه ديناقشناها برده في فيديو الشرح وفي كل حاجه بفضل الله تعالى قلت لك الحجم الاولاني ده اللي هو 100 تحت الظروف الطبيعيه يعني ايه يا هندسه يعني كان النق هو نق والعين هي عين تمام يعني كان الحجم كده الحجم بيساوي ساوي 1/3 باي ن تربيع ع الظروف دي بيساوي 100 تمام تعالى نشوف الظرف الاول الظرف الاول يا هندسه يتضاعف ارتفاعه يعني بدل ما هو ع يبقى 2 ع فتعال نسميه ح واح المفروض هيساوي 1 باي نق تربيع في الارتفاع الجديد اللي هو 2 ع ممكن ترمي الاتنين بره ويفضلك باي نق تربيعي يعني ده عباره عن 2 في ما هو ده الحجم الاساسي ما هو 1/3 باي نق تربيع ايه ده الحجم الاساسي يبقى عباره عن 2× 100 يعني 200 سم مكعب ممتاز التانيه يتضاعف طول نص القطر يعني في الحاله التانيه بدل ما هي نق هتبقى بالنسبه لي 2ين نق يبقى اذا الحجم رقم اين هيساوي 1/3 باي في مساحه القاعده باي نق تربيع هي الوقت النق بقى اين نق يبقى اين نق ايه تربيع والارتفاع زي ما هو يعني لو فكينا دي هتبقى 1/3 باي و 2 تربيع باربعه وادي النق تربيع وادي الع تربيع شايف الاربعه دي ارماها بره يبقى دي عباره عن اربعه مضروبه في 1/3 باي نق تربيع ع معذره دي ع بس مش ع تربيع خلاص تمام جدا ما لو ملاحظ ان 1/3 باي نق تربيع ع ده الحجم الاولاني يبقى اربعه من الحجم الاول يعني 4 مضروبه في 100 يبقى 400 سم متر مكعب تمام كده ممتاز جدا يتضاعف ارتفاعه وطول نص قطره تمام يبقى انا بالنسبه لي في الحاله الثالثه الع هتبقى 2 ع ممتاز ونص القطر هيبقى 2 نق يبقى اذا الحجم التالث بيساوي هيبقى 1/3 باي نص القطر هيبقى 2 نقل تربيع في الع هيبقى 2 ع يعني ده عباره عن 1/3 باي 2 تربيع ب 4 وادي النق تربيع في 2 ع هتلاحظ يا هندسه ان دي 4 ودي انين لما يتضرب في بعض يبقى 8انيه ويفضل معايا 1/3 باي نق تربيع ع خلاص يعني انا بالنسبه لي يا هندسه 8 في 100 ما هو 1/3 باي نق تربيع عند الحجم ف 8× 100 هيبقى كام يا هندسه ب 800 سم ايه مكعب خلاص هي دي الفكره بتاعتنا بفضل الله تعالى بس هو ده كده السؤال الاخير خير يا هندسه معانا في درس المخروط زي ما قلتلك احنا كده انتهينا من درس المخروط هينزللك الاختبار التراكمي بتاعه بعد كده هنطير على فرع البحث هنخلص الدرسين اللي هما الاتصال وخواص اللوغاريتمات بعد كده نرجع للدرس الاخير تطبيقيه اللي هو الدايره بامر الله ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات اللي جايه ‏Yeah.