حل تمارين كتاب المعاصرالمخروطهندسة فراغيةتانيه ثانوى 2023

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم مهندس حسام من قناه حسام ميره للرياضيات باذن الله موعدنا النهارده في حل تمارين مانيه هندسه فراغيه اللي تعتبر على الدرس الثالث في الهندسه الفراغيه وهو درس المخروط اللي هو اخر درس ان شاء الله في مقرر شهر نوفمبر حبينا ننزله كده بسرعه على قد ما نقدر يعني عشان هو داخل في الامتحان فالناس اللي محتاجه حل التمارين يكون متوفر معاه لو انت اول مره تفتني ما تنساش تشترك في القناه وتفعل زرار الجرس وتضغط لايك وتشار الفيديو طبعا عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس تعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي كالعاده لو محتاج ملازم الشرح الخاصه بي هتبعت رساله واتس على الرقم اللي موجود في وصف الفيديو ابعت له رساله هيقول لك كل تفاصيل الملازم ويبعت لك عينه منها هي مبلغ رمزي بسيط جدا بامر الله بالنسبه لتلخيص الدرس والشرح وحل الامثله الحمد لله احنا نزلنا في فيديو شرح عباره عن ساعه في كل ما تتخيله والله سواء في الاختر او في المقالي شوف الفيديو واحكم في نفسك هتلاقيه في قوائم التشغيل السؤال الاول يا باشمهندس بيقول ل المخروط الدائري القائم يمقن الحصول عليه عند طي قلت لك كلمه طي دي يا باشمهندس يبقى لازم قطاع دائري ليه لان المثلث المتساوي الاضلاع بيبقى دوران المثلث القائم الزاويه بقى دوران القطعه الدائريه ما تنفعش في فرق ما بين القطعه الدائريه والقطاع الدائري لان القطعه الدائريه دي يا باشمهندس ممكن تكون عباره عن دايره فالدائرة زاويه يمكن ان يدورها مثلث متساوي الساقين حول محور تماثله لينتج مخروط دائري قائم قلنا المثلث المتساوي الساقين لما يدور حوالين محور التماثل او يدور حوالين الارتفاع بتاعه لازم يدور نص دوره عشان يعمل مخروط لان هو بيقول لك مخروط مش اثنين لو كان حول احد الاضلاع كان عمل مخروط ولكن هنا بيقول لك ينتج مخروط دائري قائم يبقى لازم يدور حول محور التماثل او الارتفاع بتاعه نص دوره وطبعا الدوره 360 يبقى اكيد ان نصها 180 يعني اختيارنا رقم ب كل ده في جزء التلخيص اللي في اول الفيديو رقم لاثه بيقول لي المخروط الدائري القائم ينشا من دوران مثلث قائم دوره كامله حوله قلنا يا باشمهندس في المثلث القائم لو هو دار حول احد ضلعي القايمه يديك مخروط لو دار حوالين الوتر يديك اثنين مخروط فهنا بيقول لك هو مخروط واحد بس يبقى احد ضلعي القايمه الوتر ده يديك اثنين يعني ايه الوتر ده لو دار يديك اثنين مخروط اي مستقيم في مستوى المثلث والله اي مستقيم في مستوى المثلث برده يديك اثنين مستقيم يمر باحد رؤوسه ويوازي الضلع المقابل لراس مالهاش اي قيمه اصلا يبقى بالنسبه لي فعلا الاختيار رقم ب هو الصح رقم اربعه بيقول لي اذا قطع المخروط الدائري القائم بم اذا قطع المخروط الدائري القائم بمستوى يوازي قاعدته فالمقطع الناتج قلنا المقطع دايما بيبقى شبه القاعده وقاعده المخروط عباره عن دايره يبقى بالنسبه لي ان المقطع ده لازم يكون دايره يا باشمهندس يعني اختيارنا رقم ج السؤال رقم خمسه بيقول لي المساحه الكليه السطحيه للمخروط القائم تساوي والله يا باشمهندس احنا عارفين ان المساحه الكليه ليها قانون ايه هو القانون اللي هو المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده حلو جدا طيب المساحه الجانبيه اللي هي باي نق ل ومساحه القاعده يا باشمهندس اللي هي باي نق تربيع لانها عباره عن دايره ومن هنا قلنا ممكن ناخد الباي نق عامل مشترك لما ناخد من هنا الباي نق يفضل لي اللام لما اخد الباي خلاص لما ناخد نق من نق تربيعي يفضل لي نق يبقى العلاقه بعد الاختصار باي نق في ل + نق يعني اختيارنا رقم ج والقانون ده احنا هستعمله في حل المسائل اللي هو الاختصار لانه بيبقى سهل جدا ا رقم سته بيقول له طول راسم المخروط الراسم اللي هو اللام ده طبعا ده مثلث قائم يا باشمهندس المثلث ده اللي هو بيحل اي سؤال قلنا في المخروط هو هنا عندك نصف القطر بثلاثه عندك الارتفاع هنا بالاربعه وهو عايز اللام ده طبعا المثلث ده مشهور 3 اعه خسه من فيثاغورس او لو انت عايز تعمل لها خطوات يبقى جذر 3 تربيع + 4 تربيع اللي هي تطلع في الاخير بتساوي خمسه يعني اختيارنا رقم د بكل بساطه رقم سبعه بيقول لك ارتفاع المخروط في الشكل ده برده يا باشمهندس المثلث اللي احنا عارفينه دايما اللي هو هنا ل وهنا نق وهنا ع ده اشهر مثلث في المخروط والمثلث الوحيد اللي بنحل بيه يلا بينا بص يا باشمهندس اللام اللي هو الراسم اللي بره ده يبقى دي ب 25 طبعا دي كلها 40 انا عايز نصف القطر بس او عايز نصها يبقى 20 يبقى كده دي 20 ويبقى فاضل لي العين حلو جدا يبقى الع من فيثاغورس بيساوي جذر ده وتر يبقى الوتر تربيع ناقص الضلع تربيع طبعا 20 و25 يبقى التالث بتاعهم اللي هو ال 15 من فيثاغورس يعني اختيارنا رقم ايه رقم ا خلاص موضوع سهل وبسيط جدا بامر الله درس المخروط من الدروس السهله رقم مانيه بيقول لي طول نصف قطر قاعده مخروط دائري قائم ارتفاعه 15 وطول الرسم 17 نفس الفكره والله يا باشمهندس مافيش فيها اي ابداع خالص هو عايز منك طول نصف القطر وبيقولك ان الارتفاع 15 وطول الرسم كام 17 مباشره من فسا غرص يبقى النق بيساوي جذر الوتر تربيعي اللي هو 17 تربيع ناقص الضلع تربيعي اللي هو 15 تربيع طبعا 15 و17 يبقى التالث بتاعهم اللي هو 8 يعني اختيارنا رقم ايه يا باشمهندس رقم ب رقم 9 بيقوللي مخروط دائري قائم طول نصف قطر القاعده 15 وارتفاعه بيساوي 20 عايز المساحه الجانبيه طيب المساحه الجانبيه عباره عن باي نق ل يبقى انا محتاج نق ومحتاج ل انا معايا نق ومعايا ارتفاع طيب ماشي ما تروح تجيبها من المثلث المثلث بيبقى الضلع اللي تحت ده هو نق 15 وده الارتفاع 20 يبقى ده ل طب ما من فص غرس اللام هيساوي جذر ده وتر يبقى الضلعين تربيع طبعا التالب بتاعهم 25 يبقى انا كده وصلت ان الل بيساوي كام 25 يبقى المساحه الجانبيه سيب الباي مالهاش دعوه والنق ب 15 والل ب 25 15 في 25 ب 375 يبقى بالنسبه لي 375 باي يعني اختيارنا رقم ايه رقم ا خلاص كده كلام جميل جدا وبسيط وسهل زي ما انت شايف طيب رقم 10 بيقول لي اذا كان ا د ب 3 طبعا ا د ده ارتفاع وا ب بخ طبعا ا بقى ده راسم عايز المساحه الكليه للمخروط المساحه الكليه للمخروط عباره عن القانون بعد الاختصار با نق في ل + النق طيب دلوقتي يا باشمهندس انا عايز ل وعايز نق طيب انا دوقتي معايا ل بخمسه خلاص ده ل يبقى فاضل لي النق ما المثلث شرح نفسه دي خمسه دي لاه يبقى فاض لك ال ب د يبقى ال ب د بتساوي جذر الوتر تربيعي يبقى 5 تربيع ناقص الضلع تربيع 3 تربيع والمثلث ده مشهور جدا يبقى اربعه طبعا ب د دي يا باشمهندس بتعبر عن نصف القطر فانا كده عرفت ان نصف القطر كام اربعه عوض هنا يبقى 4 في باي يبقى 4 باي في الل اللي هي اللي خمسه زائد النق اللي هو عه طبعا 5 و4 9 4 في 9 يبقى عباره عن 36 باي يعني اختيارنا الصح رقم ايه رقم د رقم 11 بيقول لي اذا كان طول قطر لا لا ما بشتغلش بطول قطر يا باشمهندس انا لازم اجيب النق يبقى اذا النق بيساوي 12 على 2 يعني بيساوي سته وبيقول لك ان الارتفاع يساوي مانيه عايز مني المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه زي ما قلنا هي عباره عن باي نق ل طيب يبقى انا محتاج النق ومحتاج الل طب انا معايا نق وع طب ما تجري تجيب الل ما المثلث اهو النق الضلعي اللي تحت بسته وده الارتفاع مانيه ودايما اللام هو الوتر طبعا المثلث ده مشهور جدا او منفث اورس يبقى الل بيساوي طالما ده وتر يبقى 6 تربيع + 8 تربيع تطلع ب 10 حلو جدا يبقى دي باي في نق اللي احنا جبناها 6 في الل اللي احنا جبناها ب 10 6 في 10 يبقى 60 باي يعني اختيارنا رقم ا خلاص تمام رقم 12 بيقول لي مخروط دائري قائم ارتفاعه سته ومحيط القاعده 16 باي طب ما تيجي نمسك في الكلمه دي محيط القاعده اللي هو 16 باي ما انا عارف ان القاعده عباره عن دايره ومحيط الدايره 2 باي نق حلو جدا شيل الباي مع الباي على الاثنين فيها الواحد على الاثنين فيها الثمانيه يصبح ان النق يساوي مانيه يبقى انا كده وصلت يا باشمهندس ان نصف القطر بيساوي كام بيساوي مانيه طب ما انا معايا ارتفاع ما هي دي الفكره حلو جدا يبقى النقي بثمانيه ومعايا ارتفاع بسته يبقى فاضل اللام من فيثاغورس مشهوره برض يا باشمهندس ان اللام بتساوي جذر طبعا ده وتر يبقى 6 تربيع + 8 تربيع التالب بتاعهم اللي هو 10 يبقى انا كده وصلت لكل حاجه ليه لانه عايز المساحه الجانبيه اللي هي باي نق ل سيب الباي بنت الحلال والنق بثمانيه خلي بالك واللام بكام اللام اللي احنا لسه جايبينها ب 10 يبقى 10 في 8 ب 80 يبقى الاجابه بتاعتي 80 باي ويبقى اختيارنا الصح رقم د رقم 13 بيقول لي مخروط قائم طول الراسم بيساوي طول القطر بتاع القاعده فان مساحته الكليه بتساوي كام ط طول الراسم اللي هو ل طول القطر اللي هو انين نق طب هو عايز مني ايه المساحه الكليه بدلاله باي ونق يبقى تخلص من ل طيب المساحه الكليه عباره عن باي نق افتح قوس ل ئ النق لسه بقولك الاجابات كلها بدلاله الباي والنق يبقى هو تخلص من ل خلاص انا سيب الباي نق وهشيل ال واحط 2 نق يبقى دي اين نق زائد نق حلو جدا هتبقى دي باي نق اين نق زائد نق يعني 3 نق يبقى دي تلا نق حلو يبقى ادي ت وادي الباي وهضرب نق في نق يبقى نق تربيع يبقى الاجابه بتاعتي 3 باي نق تربيع اللي هو الاختيار رقم ا خلاص الموضوع سهل جدا وتعويض زي ما انت شايف طيب رقم 14 بيقول لي مخروط دائري قائم ارتفاعه 24 طول الراسم 27 عايز مساحه القاعده مساحه القاعده باي نق تربيع يبقى انا لازم اوصل لنصف الخطبه طب ما انا يا باشمهندس ما عنديش مشكله ليه ركز معايا طول الراسم اللي هو الوتر ب 26 وده الارتفاع ب 24 يبقى فاضل لي مين نصف القطر يبقى بالنسبه لي ان نصف القطر بيساوي جذر الوتر تربيع يبقى 26 تربيع ناقص الضلع تربيع يعني 24 تربيع التالث بتاع ال 26 وال 2 20 اللي هو 10 تمام يا باشمهندس وزي الفل انا وصلت لنصف القطر ايوه طب ما هو مصحه القاعده عباره عن باي نق تربيع يبقى دي باي ونق ب 10 يبقى ده 10 تربيع يعني 100 يبقى الاجابه بتاعتي في الاخير 100 باي يعني اختارنا رقم ايه رقم ب السؤال اللي بعده رقم 15 يا باشمهندس بيقول لي ايه بيقول لي طول نصف قطر قاعده مخروط دائري قائم مساحه الكليه 616 باي وطول الرسم بيساوي 30 طيب المساحه الكليه اللي هي 600 16 باي استاذنك هنكتب القانون اللي هو باي نق ودايما اكتبه بعد الاختصار لان بيبقى سهل جدا ووضح لك دلوقتي طبعا طالما ده ضرب فانا ممكن اشيل الباي مع الباي ركز معايا ففضل لي هنا 616 يساوي ادي النق يا باشمهندس اللام اللي هو طول الراسم خلي بالك ان هو عطول لك ب 30 يبقى دي 30 ئ نق دي اصبحت معادله في مجهول واحد ممكن نحلها ايوه طبعا ادي 616 بيساوي نق في 30 يبقى 30 نق زائد نق في نق بنق تربيع كلام جميل جدا ودي ال 616 الناحيه التانيه يبقى انت معاك نق تربيع موجب 30 نق ناق 616 الكلام ده بيساوي كام بيساوي صفر طبعا المعادله دي هتاخد تحللها على الاله بسرعه كده مود 5 3 تحط العوامل اللي هي واح وبعد كده 30 بعد كده سال 616 فتطلع معاك ب 14 و 44 فال 14 دي لو انت عايز تكتب الخطوات يعني يبقى نق ناقص 14 لان احنا بنعكس الاشاره والتانيه سال 44 يبقى نق + 44 = صفر ده التحليل بتاعها يبقى من هنا ان النق ب 14 اللي هو طلع على الاله ومن هنا النق بيساوي سال 44 واقول له الكلام ده مرفوض ما فيش طول بالسالب يبقى اذا نصف القطر بيساوي 14 وهو بيدور على نصف القطر يبقى الاختيار بتاعي رقم ب هو الصح رقم 16 بيقول لي غطاء مصباح على شكل مخروط دائري قائم او مخروط قائم محيط القاعده 88 انا بمسك في الكلمه ليه لان المحيط اللي هو 88 بيساوي محيط القاعده اللي هو محيط الدايره عباره عن 2 باي نق كلام جميل جدا 88 هيساوي 2 في باي اللي هي 22 على 7 في نق حلو جدا بص يا باشمهندس هتعمل ايه بص 88 اهي الاتنين بتروح الناحيه التانيه تبقى نص مقلوبها ال 22 على 7 بتروح الناحيه التانيه 7 على 22 الكلام ده بيساوي النق ممكن تحط الكلام ده كله على الاله او تختصر 2 في 22 44 88 على 44 فيها الاثنين يبقى 2 في 7 ب 14 يبقى انا كده وصلت ان النق بيساوي 14 هو عايز مني المساحه الجانبيه والمساحه الجانبيه زي ما اتفقنا عباره عن باي نق ل طيب انا معايا النق ومعايا الارتفاع طما انا هروح للمثلث اجيب اللام ايه المشكله يلا بينا النق ب 14 ومعايا الارتفاع ب 20 يبقى فاضل لي الل يبقى من فيث غرس اللام تساوي طبعا ده وتر يبقى جذر 20 تربيع + 14 تربيع خلاص هنبدا نحسب دي كده لان اعتقد دي مالهاش يعني ايه مثلث مشهور جذر 20 تربيع + 14 تربيع ب 2 جذر 149 2 جذر 149 كلام جميل جدا عوض هنا يبقى الباي وقال لك عوض ب 22 على 7 في النق اللي هي 14 في 2 جذر 10049 حط الكلام ده كله على الاله الحاسبه وما تتعبش نفسك لان هو هنا جايبها رقم يبقى 22 على 7 في 14 في 2 جذر 149 اضغط الس دي 1074 و7 يعني بالتقريب يا باشمهندس 1074 لان الوا من مش هيدينا حاجه يبقى اختيارنا الصح رقم ايه رقم ج وبكل سهوله يا باشمهندس خلاص رقم 17 بيقولك مخروط دائري قائم نصف قطر القاعده 6 وطول الرسم 10 فان الحجم تعال نفتكر قانون الحجم الحجم عباره عن 3 1 معذره باي نق تربيع اللي هو مساحه القاعده في الارتفاع يبقى انا محتاج نق وع انا معايا نق فاضل لي الع عين طب انا معايا طول راسم اجري المثلث يا باشمهندس طول الرسم اللي هو الوتر ب 10 نصف القطر هنا اللي هو سته يبقى فاضل لي العين دي مشهوره جدا من فيثاغورس يبقى الع جذر الوتر تربيع ب 10 تربيع ناقص الضلع تربيع 6 تربيع يطلع معايا ب 8 سم والمثلث ده مشهور 6 8 10 هعوض بالقانون يبقى ادي 1/3 وسيب الباي زي ما هي لان هو جايب ب داله الباي النصف القطر 6 تربيع يبقى 36 في الارتفاع اللي هو 8 على 3 فيها الوا على 3 فيها 12 12 في 8 ب 96 ونزل الباي زي ما هي يبقى الاجابه بتاعتي 96 باي يعني اختيارنا رقم ايه يا باشمهندس رقم ج رقم 18 بيقول لك مخروط دائري قائم ارتفاعه عه طول الرسم خمسه يكون حجمه نفس فكره السؤال اللي فوقيه بالظبط يا باشمهندس انا هبدا اروح للمثلث بتاعي عطلي الارتفاع باربعه طول الرسم دايما اللي هو الوتر ده بخمسه يبقى فاضل لي نصف القطر يبقى بالنسبه لي ان نصف القطر بيساوي جذر الوتر تربيع ناقص الضلع تربيع تطلع ب 3 سم ليه لان المثلث ده 3 4 5 الحجم بيساوي 1/3 باي نق تربيع في ع هنعوض ادي ال3 وسيب الباي لان هو جايب الاجابات بدلاله الباي والنق تربيع 3 تربيع ب 9 في الارتفاع اللي هو 4 3 فيها الوا على 3 فيها 3 يبقى 3 في 4 ب 12 باي يعني الاجابه بتاعتي 12 باي يا باشمهندس واختيارنا رقم د خلاص كده خلصنا الجزء ده من الاسئله تعال نشوف اللي بعده هي الاسئله كتيره شويه ولكن سهله بامر الله رقم 19 بيقول لك ا ب ج مثلث متساوي الاضلاع طول ضلعه ل دار دوره كامله حول ب ج كمحور للدوران فان حجم الجسم الناشئ من الدوران بدلاله باي ول دي من الاسئله الجميله جدا جدا واللي قلنا هنا يا باشمهندس عملتها لك في اول سبوره في فيديو الشرح وشرحت لك كل الافكار دي ارجع لفيديو الشرح هتلاقيها موجوده بالظبط والله طيب تعال كده نتخيل معايا ان انا معايا مثلث اسمه ا ب ج هو بيقول لك داره حول ب ج قلنا المثلث المتساوي الاضلاع لما بيدور حواليا احد الاضلاع بينش لي اثنين مخروط تاني بينش لي اثنين مخروط حلو جدا فطالما مقدار حوالين ال ب ج اتفقنا ان ب ج ده ثابت ما بيتحركش والالف هيبقى لها صورتها تحت يبقى ا شرطه وهبدا اوصل الضلعين دول كده بالنقطه بالشكل ده كده حلو جدا وطالما ب ج ثابت يبقى هو ب ج ارتفاع المخروطيه فانا هنا هبدا اعمل المحور التماثل بتاع القاعده او قطر القاعده ويبقى ايه بالنسبه لي القاعده فانا كده معايا مخروط فوق اهو ومخروط تحت اهو يعني مخروط على اليمين ومخروط على الشمال قال لك ان المثلث متساوي الاضلاع اللي فوق ده طول ضلع ل يبقى دي برض ل وخلي بالك من تماثل دي ل ودي ل حلو جدا طيب الوقتي انا عايز اوصل لايه انا عايز اوصل للحجم انا عارف ان الحجم هو 1/3 باي نق تربيع ع بس هما اثنين مخروط يبقى لازم اضرب في انين خلي بالك من النقطه دي المخروط اللي هو ا ب ا شرطه والمخروط ا ج ا شرطه حلو جدا طيب عايز اوصل لمين لنق وع طيب خلي بالك ان ده الارتفاع فلو سمينا النقطه دي د وطبعا ده بالنسبه لي نصف قطره ليه لان الارتفاع دايما بيبقى لفوق كده دي القاعده يبقى ده نصف القطر طيب خلي بالك ان ده مثلث متساوي الاضلاع فدايما الارتفاع بيكون عمودي و بينصف القاعده وبيعمل له مثلث يني ستيني يبقى المثلث ده ماله 30 ستيني تعالى نطلع المثلث ده كده بره اللي هو ا د ب طبعا ده الوتر ل فطول الضلع المقابل للزاويه 30 نص الوتر يبقى اكيد دي نص ل وطول الضلع المقابل للزاويه 60 نص الوتر جذر 3 يعني ايه اضرب اللام في جذر 3 على 2 يبقى ج جذر 3 على 2 ل طب ما خلاص ما هي النص ل ده عباره عن الارتفاع وده كده عباره عن نصف القطر طب ما تيجي نعوض فوق يلا يبقى دي انين وادي ال3ث يا باشمهندس وادي الباي برض بنت الحلال يلا النصف القطر اتفقنا جذر 3 على 2 الحته دي اللي هي الحته دي فما اربع الجذر 3 على 2 تديك 3 على 4 واما اربع اللام يبقى ل تربيع لان خلي بالك ده نق تربيع طب الارتفاع الارتفاع اللي هو الحته دي لان الحته دي هي الحته دي يبقى بالنسبه لي في كام في نص ل تعرف تضبط الدنيا دي حاضر على الثلاه هتروح مع الته حلو جدا والاتنين دي مع الاتنين دي هيفضلك في البسط باي اهي وول تربيع في ل بل تكعيب وهيفضل لك في المقام 4 يبقى هي باي ل تكعيب على ا الاختيار بتاعنا رقم ج ودي من المسائل الجميله جدا جدا جدا وبتيجي في النظام الجديد كتير قوي وشددنا عليها برض في اول الفيديو رقم 20 بيقول لي مخروط قائم حجمه 27 باي تعال نمسك في الكلمه يا باشمهندس الحجم اللي هو 27 باي بيساوي 1/3 في باي في نق تربيع في ع حلو مبدنا نشيل الباي مع الباي وال 13 هيروح الناحيه التانيه لاه يبقى دي كانها 3 في 27 المفروض هتساوي نق تربيع في ع مجهولين طيب محيط القاعده 6 بايت على نمسك في الكلمه دي محط القاعده اللي هو 6 باي والقاعده عباره عن دائره يبقى 2 باي نق كلام جميل جدا شل الباي مع الباي على الاثنين فيها الواحد على الاثنين فيها الثلاه وصلت لنق بكام بثلاثه ده كلام جميل جدا ازاي لان دي هتبقى 3 في 27 هيساوي نق تربيع اللي هي 3 في 3 في العين شيل الثلاه مع الثلاه على الثلاه فيها الواحد على الثلاه فيها التسعه يبقى اذا الارتفاع بيساوي تسعه ايه رايك الموضوع سهل الموضوع سهل طبعا يا باشمهندس يبقى اختيارنا رقم ج رقم 21 مخروط دائري قائم طول نصف قطر القاعده خمسه مساحته الكليه 90 باي المساحه الكليه اللي هي 90 باي اكتب الاختصار اسهل عباره عن باي نق في ل + النق شيل لي باي مع باي يبقى ال 90 بتساوي خلي بالك وعطيك ان نصف القطر خمسه يبقى دي 5 في ل + الخ دي سهله جدا ازاي على الخمسه فيها الواحد على الخ فيها ال 18 يبقى ال 18 = ل + الخ ودي الخمسه الناحيه التانيه يبقى اذا ال بتساوي 13 سم هو عايز الحجم طب ما هو الحجم انا بحتاج فيه نق وعين طب ما انا معايا ل ومعايا نصف القطر فروح للمثلث بتاعي الوتر بكام ب 13 ما قلنا الوتر دايما هو الراسم ونصف القطر خم يبقى فضل العين المثلث ده مشهور ولكن من فيثاغورس العين بتساوي 13 تربيع ناقص 5 تربيع يعني 12 يبقى انا كده وصلت ان الارتفاع بيساوي كام 12 برافو عليك يا باشمهندس طب ما خلاص ما تجيبلي الحجم يلا حاضر ادي 1 في باي نق تربيع نصف القطر 5 تربيع على 25 في الارتفاع اللي هو 12 هنا على 3 في الوا على 3 ف 4 4 في 25 ب 100 يعني الاجابه 100 باي يعني اختيارنا رقم ايه رقم ج رقم 22 بيقولك مخروط دائري قائم الرسم ب 15 المساحه الكليه ب 216 ومساحته الكليه 2116 هو عايز الحجم حاضر المساحه الكليه اللي هي 216 باي بتساوي القانون بعد الاختصار نق في ل زائد النق شيل باي مع الباي يبقى ال 216 بتساوي ادي النق هو عطيك تقول رسم ب 15 يبقى دي 15 زئ نق يبقى 216 بتساوي نق في 15 ب 15 نق ونق في نق بنق تربيع وادي ال 216 الناحيه التانيه يبقى نق تربيع موجب 15 نق - 216 الكلام ده بتساوي صفر ه نحلل دي كده على الاله بسرعه 5 3 العوامل 1 15 - 216 9 و2 يبقى دي عباره عن نق نا 9 عشان تطلع لي 9 والتاني سال 24 يعني نق + 24 بيساوي صفر ومن هنا النق بيساوي سال 24 وده مرفوع يبقى انا كده وصلت النق حلو جدا طيب ما انا كده معايا نق ومعايا ل يبقى انا محتاج الارتفاع لان هو بيطلب مني ايه الحجم حلو فقوم رايح المثلث بتاعي النق ب 9عه ومعايا طول الرسم ب 15 فاضل لي الع يبقى الع بيساوي جذر الوتر تربيع 15 تربيع ناقص الضلع تربيع 9 تربيع 15 9 12 يبقى الع عين ب 12 حلو يبقى انا بالنسبه لي ان الحجم بيساوي 1/3 في باي نق تربيع اللي هي 9 في 9 خلاص في الارتفاع اللي هو 12 حلو جدا على 3ه فيها الوا على 3 فيها الت يبقى 3 في 9 ب 27 في 12 27 في 12 324 باي يبقى الاجابه 324 باي يعني اختيار رقم ايه رقم د وتعال نشوف اللي بعده يلا رقم 23 مخروط دائري قائم راسمه 25 مساحته الجانبيه 550 المساحه الجانبيه اللي هي 550 المفروض بتساوي باي اللي هي 22 على 7 في نق في ل وعط للام ب 25 طيب خلي بالك على 25 فيها الواحد على ال 25 فيها ال 22 صح لان 20 في 25 ب 500 تمام 22 هنا على 22 فيها الوا 22 فيها الوا صبع نق بواحد يبقى اذا النق بسبعه او حلها باي طريقه يعني بحب احلها انا يدوي طيب بقى معايا نق ومعايا الراسم عايز الحجم فانا بحتاج الارتفاع خلاص اروح للمثلث طول الرسم ب 25 و جبت النق بسبعه يبقى فاضل الع يبقى الع بتساوي جذر 25 تربيع - 77 ت 25 7 تلتهم 24 24 7 25 صح كده طيب انت عايز م مين الحجم حاضر يبقى دي 1/3 في باي 22 على 7 نق تربيع 7 في 7 في الارتفاع اللي هو 24 شيل السبعه مع السبعه على 3 فيها الواحد على 3 فيها الثانيه يبقى هيفضل لك 7 في 8 ب 6 اضربها في 22 56 في 22 1232 1232 يعني اختيارنا رقم ايه رقم ب رقم 24 بيقوللك مخروط دائري حجمه 9 باي طيب مركز معايا الحجم اللي هو 9 باي بيساوي 1/3 في باي في نق تربيع في ع مبدايا اشيل الباي مع الباي والثلث هيروح الناحيه التانيه ب 3ه بمعكوس الضرب يبقى دي 3 في 9 بتساوي نق تربيع في ع طول نصف قطر القاعده اللي هو نق يساوي الارتفاع طب هو عايز مني المساحه القاعده خلي بالك ان مساحه القاعده باي نق تربيع يبقى انت مش عايز العين دي فشيلة اللي هي 3 تربيع ت يعني 9 باي يا باشمهندس اختارنا رقم ايه رقم ا رقم 25 بيقول لك مخروط دائري حجمه 100 فان حجمه عندما يتضاعف طول نصف قطر القاعده طيب ركز معايا انا عارف ان الحجم رقم واحد اللي هو الحجم المخروط الاساسي بيساوي 1/3 في مساحه القاعده باي نق تربيع في الارتفاع دي في الحاله دي كان نصف القطر بتاعنا هو اسمه نق عشان كده لما ربعت ادالي ايه نق تربيع كلام جميل جدا ج طيب لو انا الحجم رقم انين قاللك انت هتستخدم يتضاعف طول نصف القطر يعني بدل ما هو نق هيبقى اين نق فالحجم هيبقى عباره عن 1/3 والباي اهي بس بدل ما هي نق تربيع هو هيبقى انين نق وبعدين يتربع يعني اين نق تربيع في ع طب ركز معايا كده ادي ال3 وادي الباي وركز الاتنين تربيع بارعه وهيبقى نق تربيع اهو في ع قار كده ما بين الاول دي 1/3 دي 1/3 دي باي دي باي دي ع دي ع النق تربيع بقدره قادر بقت اربعه نق تربيع يعني اضربت في اربعه فالحجم الاولاني كان 100 يبقى اكيد ان الحجم الجديد هيتضرب في اربعه يبقى 100 في 4 بكام ب 400 لانه هيز اربع اضعاف يا باشمهندس يعني اختيارنا رقم ايه رقم د او الاختيار رقم د رقم 26 بيقول لك مخروط دائري ق اذا اذا زاد طول نصف قطر قاعدته للضعف وقلل الارتفاع للنصف فان حجمه بيساوي ايه زي ما احنا عارفين برض ان الحجم في الوضع الطبيعي عباره عن 1/3 باي نق تربيع ع اللي احنا ممكن نكتبها باي نق تربيع ع على 3 صح ماه التلاته في المقام حلو جدا طيب دي في حاله ايه دي في حاله ان انا استخدمت المعطيات الطبيعيه اللي هو النق بيساوي نق والع بيساوي ع في الحاله التانيه بقى انا هستخدم حاجه تانيه قال لك اذا زاد طول نصف قطر القاعده للضعف يعني بدل ما هو نق هيبقى اين وقلل الارتفاع للنصف يعني بدل ما هو ع هيبقى نص عين تعال بقى نعوض في القانون يبقى الحجم رقم ا هيساوي 1 والباي غلبانه النق بدل ما هو نق هيبقى ا نق يبقى ا نق تربيع لان تربع والعين بدل ما هي ع هتبقى نص ع حلو سيب باي دي ماليش دعوه بيه في هيبقى ده ا نق تربيع في نص ع على اتن فيها الواد على ات فيها الاتنين فركز كده ايه اللي هيحصل بص بص قدي 13 باي قلتلك غلبانه دي بقت اين نق تربيع انين نق تربيع وطبعا انا اختصرت ده ف في العين ايه بقى اللي اتغير ركز معايا ال3 هو ال3 الباي هي الباي العين هي العين النق تربيع بقدره قادر بقت انين نق تربيع يعني ضربت في انين يعني اضعفت يبقى بالنسبه لي صداد للضعف يعني اختيارنا رقم ايه رقم ب خص من المسائل برض الجميله جدا واللي فيها فكره حلوه زي ما انت شايف رقم 27 بيقوللك ايه يا باشمهندس بسم الله مخروط قائم طول نصف قطر القاعده يساوي ضعف طول الارتفاع المسائل دي جميله ركز فيها بيقوللك ان نصف القطر بيساوي ضعف الارتفاع يعني الاتنين ع وكل ده بيساوي س فخلي بالك ده معناه ان النق بيساوي س وت ع بست يبقى ال ب 3 يبقى و انا وصلت لنق ومين وع بيقوللك ايه ومعاك هر رباعي منتظم اه ده بيربط مع الهرم ركز الله يكرمك طول ضلع القاعده خلي بالك طول ضلع القاعده في الهرم كنا بنسميه ل برض او سمينا ل شرطه عشان ما ن لخبطوطه الهرم اللي هو ع برض سميه الله يكرمك ع شرطه الكلام ده بيساوي سته يبقى كل واحد فيهم بيساوي سته عايز نسبه حجم المخروط الى حجم الهرم طيب حجم المخروط بحتاج فيه نق وعين والحمد لله الاثنين معايا خلاص ما تيجي نجيبه بقى يبقى الحجم المخروط هيساوي 1/3 في باي نق تربيع 6 تربيع ب 36 في العين ب 3ه ال3ث هيروح مع التلاته فتطلع بالنسبه لي 36 باي طيب حجم الهرم الرباعي فاكر فاكر سهل جدا حجم الهرم 1 مساحه القاعده هو قاللك رباعي منتظم يعني القاعده مربع يبقى لو مساحه القاعده طول الضلع في نفسه ما هو طول الضلع سته يبقى ده 6 في 6 في الارتفاع بتاعه ماهو برض بسته على 3ه فيها الوا على 3 فيها الاتنين 2 في 6 ب 12 في 6 ب 72 هو عايز ايه بقى حجم المخروط على حجم الهرم يبقى 36 باي على 72 ال 36 فيها الوا 36 فيها الاتنين يبقى باي على الاتنين هي هي باي الى 2 يعني اختيارنا رقم ج المسائل اللي بيربط بيها دي يا باشمهندس مهم قوي قوي بيقوللك في الشكل المقابل حجم المخروط على حجم الاسطور طيب بص انت ممكن تحلها حل تقليدي وحل فهم تعال نبتدي بالفهم احنا عارفين اصلا ان هم ازاي اكتشفوا حجم المخروط قلنا عن طريق تجربه ان هم جابوا مخروط يا باشمهندس مليان ميه ودخلوه جوه اسطوانه ليها نفس الارتفاع فلقوا عشان الاسطوانه تتملى بالمايه يا باشمهندس خدت ثلاث مرات فاستنتج ان حجم المخروط للث حجم الاسطوانه طب ما هنا يا باشمهندس انا واضح بالنسبه لي ان المخروط جوه الاسطوانه ولهم نفس الارتفاع طب ما خلاص يبقى حجم المخروط على حجم الاسطوانه مباشره بيساوي 1/33 طب لو قال لي حجم الاسطوانه على حجم المخروط 3 على 1 اللي هي كانت د طيب انا مش عارف هكتب قوانين عادي جدا انا عارف ان حجم المخروط 1/3 باي نق تربيع وعارف برض ان حجم الاسطوانه الدائريه القايمه عباره عن مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في ع واختصر ع مع ع وباي نق تربيع مع باي نق تربيع هتلاقي برض وصلت ل 13 فبناء عليها سواء انت استخدمت القوانين اللي انت عارفها في المسائل او استخدمت الاستنتاجات انت الموضوع سهل جدا معاك يعني خلاص رقم 29 ده من الاسئله المهمه سؤال جامبو كده في كذا حاجه فركز الله يكرمك بيقوللك انت معاك هرم قائم منتظم ومخروط دائري قائم مشتركان في الراس وقاعده المخروط سطح دايره تمس اضلاع الهرم من الداخل اول حاجه عايز المساحه الجانبيه للمخروط القائم المساحه الجانبيه للمخروط هي عباره عن باي نق ل طيب خلي بالك ان المخروط انت معاك نصف القطر سته ومعاك الارتفاع بثمانيه فمباشرة هس هي عباره عن المساحه الجانبيه صح زائد مساحه القاعده والمساحه الجانبيه لو انت فاكر كانت عباره عن نص محيط القاعده اللي هو طول الضلع في اعه لان ده هرم منتظم يبقى ل في 4 في الارتفاع الجانبي المفروض يا باشمهندس زائد مساحه القاعده القاعده دايره اللي هي باي نق تربيع افتقر معايا القوانين دي لانها مهمه سوري ده مساحه القاعده هنا احنا شغالين في الهرم ف مساحه القاعده عباره عن ل تربيع اللي هو طول الضلع في نفسه تمام طيب هو طول الضلع دلوقتي يا باشمهندس بكام سهله جدا ازاي ما احنا قلنا دي يا باشمهندس قطعه واصله بين منتصفي ضلعين لان انت لو وصلت الوتر فدي سته نص اللي في وشها اللي هو 12 وطالما هو قال لك هرم قائم طب هو ق قال هرم ايه قائم منتظم طب ما طالما منتظم والقاعده دي مربعه يبقى هو مربع يبقى كل الاضلاع كام 12 سهله جدا يبقى بالنسبه لي دي نص وطول الضلع بتاع القاعده 12 يبقى 12 في 4 طيب الارتفاع فاع الجانبي يا باشمهندس انا هجيبه منين دلوقتي خلي بالك ان طول الراسم بتاع المخروط اللي احنا جبناه احنا جبنا المسافه دي كده يا باشمهندس والمسافه دي عباره عن الارتفاع الجانبي فخلي بالك ان طول الرسم ده هو هو الع ع ج فدي ملحوظه حلوه قوي يبقى الع ع ج بكام ب 10 + ل تربيع اللي هي 12 في 12 هنا على الاتنين فيها الواد على الاتنين فيها 6 4 في 6 ب 24 في 10 يعني 240 و1 في 12 ب 144 ادي عه وكمان 4 و4 8 يبقى 384 يعني اجابتنا رقم ج جميل قوي ثالثا حجم الهرم بيساوي حجم الهرم هو 1ل مساحه القاعده في الارتفاع سهله ادي 1 مساحه القاعده القاعده مربعه يبقى طول الضلع في نفسه 12 في 12 في الارتفاع بتاعه واضح جدا اللي هو 8 3 في الوا 3 في 4 4 في 8 ب 24 في 12 يبقى 24 في 12 ب 28 80 لا 24 ازاي 4 في 12 ب 48 في 8 48 في 8 384 اه صح كده يبقى اختيارنا رقم ايه رقم د او الاختيار رقم د بص بقى معايا بيقوللي ايه النسبه بين حجم الهرم الى حجم المخروط طيب احنا لسه جايبين حجم الهرم ب 384 يبقى انا لازم اجيب حجم مين حجم المخروط يبقى حجم المخروط بيساوي 1/3 في باي نق تربيع اللي هي 6 تربيع ب 36 في الارتفاع اللي هو مانيه على 3 فيها الوا على 3 فيها 12 يبقى 12 في 8 ب 96 باي طب هو عايز حجم الهرم الى المخروط طيب الهرم 384 على المخروط 96 باي طب ما تيجي نعملها على الاله كده 384 على 96 تطلع 4 يعني في البسط 4 وفي المقام باي يعني كانها 4 الى باي يعني اختيارنا الصح هيبقى ايه يا باشمهندس هيبقى الاختيار ب 4 الى باي خامسا يا باشمهندس بيقول لي النسبه بين المساحه الجانبيه للهرم الى المساحه الجانبيه للمخروط في اول جزئيه احنا جبنا المساحه الجانبيه للمخروط ب 60 باي يبقى فاضل لي يا باشمهندس ابدا اجيب المساحه الجانبيه للهرم وتعال نفتكر المساحه الجانبيه للهرم كانت عباره عن ايه كانت عباره يا باشمهندس عن نص محيط القاعده اللي هو 12 في 4 في الارتفاع الجانبي قلنا اللي هو طول الراسم اللي احنا جبناه بكام ب 10 على ا فيها الوا على اين فيها السته يعني 200 40 طب هو عايز مني الاول المساحه الجانبيه للهرم للمخروط تمام فالهرم 240 والمخروط جايبينها ب 60 باي على 60 فيها الوا على 60 فيها الاربعه فتطلع معايا برض 4 الى باي من المسائل الجميله جدا جدا يبقى 4 الى باي برض يعني اختيارنا رقم ايه يا باشمهندس رقم ب السؤال اللي بعده يا باشمهندس رقم 30 بيقول لك الشبكه التي امامك تصف مجسما هات لي حجمه من اهم المسائل مسائل الرسومات اول حاجه يا باشمهندس قلنا ان نق القطاع بيساوي ل المخروط يعني نصف قطر القطاع بيساوي رسم المخروط فنصف قطر القطاع هنا 13 يبقى هو الراسم اللي هو 13 كلام جميل جدا قلنا ان طول القوس القطاع اهو بالعربي اهو طول قوس القطاع بيساوي محيط القاعده فهنا طول القوس عباره عن 10 باي والقاعده عباره عن دايره محيطها 2 باي نق شيل باي مع باي على 2 فيها الوا 2 فيها الخمسه يطلع ان نق بيساوي 5 طيب انا كده وصلت يا باشمهندس ان الل ب 13 والنق ب 5 وهو عايز الحجم يبقى لازم اجيب الارتفاع حلو جدا الرسم ب 13 والنق بخم يبقى فاضل لي ع يبقى ع من فيثاغورس جذر الوتر تربيع 13 تربيع ناقص الضلع تربيع 5 تربيع يطلع ان العين بكام ب 12 طب انا كده وصلت لمين لع طب ما تجيب لي الحجم انت واقف ليه يبقى 1/33 في باي نق تربيع اللي هو 5 تربيع ب 25 في الارتفاع اللي هو 12 3ه في الوا على 3 في الاربعه يبقى 4 في 25 الاجابه بتاعتي يا باشمهندس 100 واي يعني اختيار رقم ايه رقم د او الاختيار رقم د 31 الشبكه التي امامك تصف مجسما حجمه 96 باي اول حاجه يا باشمهندس ان طول القوس بيساوي محيط الدايره فطول القوس اللي هو 12 باي بيساوي محيط الدايره اللي هو 2 باي نق الباي مع الباي على الاثنين فيها الواحد على الاثن فيها 6ه يطلع ان نق بيساوي 6 سم حلو جدا طب معايا الحجم وعايز المساحه الكليه طب ما تيجي نستغل الحجم الحجم اللي سساوي 96 باي بيساوي 1/3 في باي نق تربيع ما احنا جبنا النق بست يبقى 6 تربيع ب 36 في الارتفاع اللي هو الع عين طيب شيللي باي مع باي على 3ه فيها الواد على 3 فيها 12 على 12 فيها الوا على 12 فيها 8 كده وصلت ان ع بيساوي 8 وعايز المساحه الكليه بحتاج فيها طول الراسم اروح للمثلث ده الل اللي انا عايزه النق بسته الارتفاع ب ثانيه يبقى ل بيساوي جذر 6 تربيع ئ 8 تربيع اللي هي بتساوي 10 طول الرسم كده انا عرفته ان هو ب 10 يبقى المساحه الكليه بتساوي باي نق في ل زئ النق كلام جميل النق بسته يبقى دي 6 باي واللام جبناها ب 10 والنق بست 10 و6 16 16 في 6 ب 96 باي يعني اختيارنا رقم ايه رقم دال يا باشمهندس 96 باي السؤال اللي بعده الشكل المقابل يمثل شبكه لمجسم في المي ب المي ب ب 3 باي المي ب ده نق القطاع وفي نفس الوقت طول الراسم يعني خلي بالك ان كده الل معايا بكام ب 3 باي كلام جميل ا قياس زاويه ا م ب ب 120 فان حجم الجسم طيب حجم الجسم عباره عن 1/3 باي نق تربيع ع طيب يبقى انا محتاج النق ومحتاج العين ومش معايا الا الل طب هتصرف ازاي طب ما انا عارف معلومه مهمه قوي ان المساحه الجانبيه للمخروط تساوي مساحه القطاع ليه لان انا اقدر احسب مساحه القطاع طب ما هي مساحه القطاع بتساوي ايه يا باشمهندس بتساوي نص في سيتا دائري في نق تربيع طيب ركز معايا ادي النص في سيتا دائري هحول ال 120 للدائري يعني هقسم على 180 واضرب في باض هنا على 60 فيها الاتنين على 60 فيها 3ه يبقى دي عباره عن انين 2 باي على 3 ونصف القطر 3 باي لما اربعه يبقى 9 باي تربيع حلو النص معتنين على الته فيها الوا 3 فيها 3ه فتطلع معاك 3 باي تكعيب ده مين دي مساحه القطاع اللي هي المساحه الجانبيه للمخروط فممكن اقول ان 3 باي تكعيب بتساوي باي في نق في ل اللي هي المساحه الجانبيه للمخروط الباي هتروح مع واحده يبقى دي 3 باي تربيع ومعاك اصلا الل ب 3 يبقى دي 3 باي في نق بص الباي هتروح مع واحده وال 3ه مع لاه فيطلع لك ان نق بيساوي باي حلو ده انا كده بقى معايا ان ل ب 3 باي ونق ب باي طب ما تجري على المثلث يلا بينا ال اللي هو الراسم ب 3 باي والنق بباي وانت عايز مين عايز العين حلو يبقى الع بتساوي جذر الوتر تربيع لما اربع التلاته هيبقى ت وت باي تربيع ناقص الضلع ده اللي هو باي تربيع هيبقى 8 باي تربيع الثانيه 2 جذر 2 الجذر بتاعها ودي هتبقى بالنسبه لي باي يبقى انا كده وصلت ان الارتفاع 2 جذر 2 باي تمام خلاص يبقى الحجم بيساوي من المسائل الجميله خلي بالك 1/3 في باي العاديه نق تربيع اللي هو باي فما ارعه يبقى باي تربيع في الارتفاع اللي هو 2 جذر 2 باي برض خلاص يبقى 2 جذر 2 في البسط وثلاثه في المقام ودول واحد انين بقينا لاثه كمان واحده يبقى باي اس ا يبقى 2 جذر 2 على 3 باي اس ا 2 جذر 2 على 3 باي اس ا اختيارنا رقم ب من المسائل المهمه قوي قوي علم عليها يا باشمهندس لان فكرتها لذيذه خلاص كده خلصنا الجزء ده تعال نشوف الجزء اللي بعده بسم الله رقم 33 بيقول لي دائره تم تقسيمها الى قطعين دائري بحيث شبكتي تكون شبكتي مخروطي قائمين عايز المساحه الجانبيه للمخروط الاصغر على المساحه الجانبيه للمخروط الاكبر برض هنفتكر مع بعض ان المساحه الجانبيه للمخروط تساوي مساحه القطاع حلو فانا معايا قطاع دائري صغير اللي هو تحت ومعايا قطاع تاني اللي هو اللي فوق فعايز زاويه اللي فوق طب ما انا عارف ان دي دايره يعني الوقت الزاوايه 2 باي لما اطرح منها 2 باي على 3 اللي هو التلتين الاتنين دي اللي هي 6 على 3 لما اطرح منها اين يبقى 4 باي على 3 يعني زاويه القطاع اللي فوق ب 4 باي على 3 يبقى المساحه الجانبيه للمخروط الاصغر المفروض ان هي ايه يا باشمهندس اللي هي مساحه القطاع طب انت فاكر معايا مساحه القطاع ايوه مساحه القطاع عباره عن نص في سيتا دائري اللي هي الزاويه بتاعته اللي هي 2 باي على 3 في نق تربيع طبعا نق اللي هنا ثابت لان دي دايره واحده يعني النق ده يبقى ثابت يبقى نق تربيع طيب على المساحه الجانبيه للاكبر ادي نص بس خلي بالك ان زاويه الاكبر ب 4 باي على لاه في نق تربيع برض لان هي نفس الزاويه فالنص هيروح مع النص ودي هتروح مع دي فهنا نستنتج ان مساحه جانبيه على مساحه جانبيه للمشتركين في الدائره هي النسبه ما بين السيتا دائري يعني ممكن تقول لي سيتا دائري واحد على سيتا دائري انين انا بثبتها لك من قبل ما اقول لك المعلومه طبعا الثلاته هتروح مع الثلاثه والباي هتروح مع الباي وا 2 على ا ليها نص يبقى الاجابه بتاعتي نص يا باشمهندس وتلاحظ ان ال 4 باي على 3 هي ضعف دي يبقى ده نص ده فممكن نقول مباشره ان هي نص ولكن برض انا بفهمك هي جت منين رقم 34 يا باشمهندس بيقول لك اذا طوينا هذا الشكل ليصبح مخروط فان طول نصف قطر القاعده بتساوي كام طيب مبدئيا هو اعطيك القطر لا انا بحتاج نصف القطر بس فدي 10 ودي 10 احنا عارفين لما تبقى الزاويه 180 دي الثلاث خواص والثلاث حالات الخاصه ارجع لفيديو الشرح لما تبقى السيتا بتاعه القطاع ب 180 درجه بنستن علاقه مهمه جدا ان ل تساوي 2 نقه اللام اللي هو طول الراسم خلي بالك من الكلام ده وعارفين ان نق القطاع هو طول الراسم خلي بالك النق ده بتاع الدايره يعني انا دلوقتي بحسب نق الدايره يا باشمهندس النق اللي فوق ده اسمه نق القطاع يعني نق القطاع هنا بيساوي 10 اللي هو لا الراسم انما هو عايز نق القاعده خلاص يبقى الل بتساوي انين نق طب هي الل فوق بكام ب 10 يبقى ال 10 بتساوي انين نق اقسم على الاتنين يبقى اكيد ان النق بتساوي خمسه اختيارك رقم ج مساله مهمه قوي قوي ما تقوليش سهله لا سهله ومهمه يا باشمهندس لان بتعتبر ان انت عارف المعلومه ولا لا 35 اذا تطوين هذه الشبكه لتصبح مخروط نفس الفكره بالظبط عايز تقول نصف قطر القاعده دي كلها لما تلزمنيش انا عايز نصف القطر ليه لان نق القطاع بيساوي الرسم بتاع المخروط يبقى سساوي ل على الاثنين طب ما هنا برده الزاويه بكام ب 180 درجه زاويه مستقيمه يبقى الل بتساوي 2 نق وقلنا النق دي هي نق الدايره اللي تحت اللي هو القاعده حلو فاللام اللي هي عباره عن نص ل او ل على الا 2ن ما فيش مشكله المفروض بتساوي انين نق اضرب هنا في نص واضرب هنا في نص يا عم نص في نص يبقى ربع ل والاثنين هتروح مع النص يبقى يبقى النق بيساوي ربع ل وخلي بالك ربع ل اللي هي ل على الاربعه ما فيش مشكله يعني يعني اختيارك رقم ايه رقم ج رقم 36 بيقول لي الزاويه المركزيه للقطاع الذي اذا طويناها اصبح مخروط الموضحه هتكون ايه عشان اقدر اقول الزاويه المركزيه بايه انا هبدا اقارن النق باللام تاني لو الل يساوي انين نق يبقى اذا الزاويه ب 180 لو اللام اكبر من اين نق يبقى الزاويه محصوره ما بين الصفر وال 180 لو اللام اصغر من الاتنين نق يبقى اذا السيتا اكبر من ال 180 خلي بالك دي معناها ان هي زاويه مستقيمه ودي حده او منفرجه ايا كان خلي بالك حده او منفرجه ما ينفعش تيجي في نفس الاجابه يعني خلاص لو هو زكي شويه هيجيب واحده منهم والست اكبر من ال 180 يعني منعكسه وصلت دول الثلاث حالات اللي احنا اتكلمنا عليهم طيب ا اللام والنق انا معايا الل ب 13 والنق ب 12 حلو جدا فاكيد يا باشمهندس الاتنين نق ب 24 صح الاتنين نق ب 24 فاكيد ان ل اقل من الاتنين نق ليه لان الاتنين نق ب 24 واللام ب 133 واللام اقل من اين نق قلت لك يبقى الزاويه ايه منعكسه يبقى اختيارنا رقم ايه رقم دال يا باش خلاص القطاع الدائري الذي اذا طويناها اصبح مخروط دائري قائم طول رسم 10 طول نصف القطر قاعده خمسه فان الزاويه المركزيه طول الراسم اللي هو ل بيساوي 10 وهتبدا تجيب الاتنين نق عشان نقارن يبقى 2 في 5 ب 10 بما ان الل تساوي 2 نق يبقى اذا ان سيتا ب 180 وقلنا ال 180 اللي هي الزاويه ايه المستقيمه قلت لك الحده والمنفرجه ما تجيش في نفس الاجابه لو اللام اكبر من الاثنين نق هيجيب لك واحده منهم بس في الاجابات لان ما ينفعش خلاص او انت ممكن يستذكر عليك خلي بالك ويقوم جايب لك قطاع وتطلع منه الزاويه فدي بقى هتبقى سؤال يعني فكرته جهنميه زي ما بنقول خلاص اللي بعده رقم 38 بيقول لك اذا كان لدينا ربع دائره معايا ربع دائره خلي بالك الربع دائره دي تمثل قطاع عادي جدا بس خلي بالك في حاجه ان ربع الدايره الزاويه بتاعتها ب 90 لان الدايره كلها 360 وطول نصف قطرها 16 بيقول لي فان طول نصف قطر قاعده المخروط الذي يمكن تكوينه من قوس ربع دائري طيب هتصرف ازاي انا كده معايا قطاع دائري صح تمام وهو عايز نصف القطر طب ما سهله يا باشمهندس ازاي سهله انا مبدئيا معايا الزاويه المركزيه بتاعه القطاع ده بكام ب 90 درجه طب ما انا عارف ان ل خلي بالك ل ده اللي هو طول القوس ده طول القوس ده ده الل خلاص او سميه عم ال شرطه المفروض بيساوي سيتا دائري نق ايه ده القانون بتاعي يا باشمهندس القطاع احنا عارفين ان في مثلث لذيذ كده ان هنا ل وهنا سيتا دائري وهنا نق فاما بعوز اللام دي الل شرطه يعني اللي هي طول القوس دهه بضرب السيتا دائري في نق حلو جدا ال 90 دي خلي بالك اللي هي باي على 2 لازم تبقى تقدير دائري يا جماعه يبقى باي على 2 فنصف القطر بتاع القطاع اللي هو 16 يعني 8 باي طب ما انا عارف ان الل شرطه اللي هو طول القوس محيط القاعده اللي تحت فده معناه ان 8 باي بيساوي محيط القاعده اللي تحت اللي هي انين باي نق شيل الباي مع الباي وع الاتنين في الواحد اتين في الاربعه يبقى اذا النق بربعه هو فعلا عايز نصف قطر القاعده اللي هو تام اربعه يعني اختيارنا رقم كام رقم ايه يا باشمهندس رقم ج السؤال اللي بعده رقم 39 بيقوللي مساحه قطاع دائري الى المساحه الكليه للمخروط الدائري المصمط الذي يمكن تكوينه بص يا ش احنا اتفقنا ان مساحه القطاع الدائري تساوي المساحه الجانبيه للمخروط سؤال ذكي جدا فال المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي نق ل بيقوللك على المساحه الكليه اللي هي با باي نق ل زائد باي نق تربيع خلاص فدايما احنا عارفين اصلا ان المساحه الجانبيه بتكون اقل من الكليه ليه يا باشمهندس اقل لان دي با نق ل تخيل ان هي ب 25 فاكيد ان دي بكام ب 25 فحتى لو الحسبه دي بواحد مثلا يبقى البسط في كل الاحوال اقل من المقام يبقى لما يبقى البسط اقل من المقام يبقى كده الناتج اقل من الواحد يعني ايه سؤال برض يعني بيعتمد على الذكاء مش اكتر رقم رم 40 بيقوللي النسبه بين حجم هرم رباعي منتظم وحجم اصغر مخروط دائري يحتويه ركز بقى عشان السؤال ده يعني مهم قوي قوي هو عايز حجم اصغر مخروط دائري يحتويه خلي بالك المخروط هو اللي بيحتوي الهرم فده معناه ان المخروط هو الكبير والهرم هو الصغير حلو لو رسمنا قاعده بالشكل ده كده وقمنا ايه راسمين كده فيبقى بالنسبه لي ده مين ده المخروط عايز ارسم هرم جوه المخروط ده طيب ركز بقى معايا باش مس المفروض المفروض انا اقوللك الفكره بتاعتها ان القطر بتاع الهرم يعني تخيل ان دي قاعده الهرم دهي مثلا كده ليه اصل طالما هما الاتنين بيحتو بعض فلازم ان قطر الحمدله ولا ايه يعني يعتبر ضبطت شويه ان قطر قاعده الهرم هو هو قطر الدايره اللي تحت يعني طالما يحتويه هم مشتركين في المركز اللي تحت خلاص والارتفاع طبعا هو نفس الارتفاع فان اصلا لو عايز ترسم هرم يعني المفروض هتوصل دي كده وتوصل اللي تحت بالشكل ده كده وتوصل دي كده وتوصل دي كده خلاص فكان في هرم اهو جوه المخروط يا باشمهندس حلو كده حلو جدا فهو عايز النسبه منين حجم الهرم منتظم وحجم اصغر مخروط دائري طيب المفروض ان حجم الهرم عشان بس نفهم بيساوي 1/3 في مساحه القاعده هو قال لك هرم رباعي منتظم يبقى طول الضلع في نفسه لو سمينا طول الضلع او سيبها دلوقتي المفروض نص 1/3 مساحه القاعده ل تربيع في ع وحجم المخروط المفروض بيساوي 1/33 في باي نق تربيع في ع فانت متفق معايا ان ع الهرم هي ع المخروط فالع ديدي مالهاش اي لازمه دلوقتي لان احنا هنقسم على بعض فانا لازم اوصل للام اللي هو طول قاعده الهرم ولازم اوصل هنا النق اللي هو نصف القطر طيب ركز بقى معايا احنا هنفرض هنفرض ان طول ضلع قاعده الهرم ب 2 س وطالما القاعده مربعه يبقى كلها 2 س روعه طب مش القاعده مربعه يبقى طول القطر ده كام طول القطر بتاع المربع طول الضلع جذر 2 يبقى طول الضلع اللي هو ل بيساوي ا 2 س فاذا طول القطر بيساوي 2 جذر 2 س طب ما كده احنا ممكن نحسب حجم الهرم صح اه ما هو حجم الهرم يا باشمهندس هيبقى عباره عن 1/3 ل تربيع اللي هي 2 س تربيع 2 تربيع ب 4 وس تربيع في ع برض اللي انا قلت لك مالهاش لازمه فانا كده وصلت لحجم الهرم بدلاله الس طب انا عايز اوصل للنصف قطر طب مش احنا لسه قايلين ان القطر ب 2 جذر 2 طب انا عايز نص القطر ما خلي بالك الحته دي هي ادي الحته دي لان ده قطر ايه قطر الدايره يبقى بالنسبه لي ان نص القطر او نق المخروط هيساوي 2 جذر 2 على 2 س ليه قسمتها على الاتنين فالاتنين هتروح مع الاتنين يعني هتبقى جذر 2 س طب انا هقدر احسب حجم المخروط يبقى هيساوي 1/3 في باي في جذر 2 س تربيع جذر 2 س الكل ايه تربيع يبقى دي باي على 3 اللي هي 1/3 باي يعني وجذر 2 تربيع 2ن وادي س تربيع خلاص يبقى هي دي العلاقه اللي معايا خلاص هبدا اقسم بقى حجم الهرم اللي هو خلي دي كده 4 س تربيع ع خلي بالك في هنا ع برض عملت ايه يا باشمهندس خليت التلاته في المقام على المفروض دي باي 2 س تربيع ع برض على 3 هشيل الته مع الته والع مع الع والس تربيع مع س تربيع هيفضل لي على الاثنين فييها الواد على اتنين فييها الاتنين يبقى هيفضل اثنين في البسط وهيفضل لي في المقام باي يبقى النسبه انين الى باي ومن المسائل الجميله قوي قوي يا باشمهندس ويا ريت تكون فهمتها مني لانها مهمه وقف الفيديو كده خد سكرين شوت للحل افهمه هتلاقي الموضوع سهل معاك اهم حاجه تعرف مين بيحتوي مين يعني مين الكبير ومين الصغير رقم 41 من مسائل الدورانات اللي احنا حلينا عليها سؤالين في غايه الاهميه في اخر حصه الشرح ارجع شوفهم هتفهم منهم الدنيا دي كلها بامر الله 41 بيقول لي اذا كان ا ب عباره عن 3 سم ال ب د تساوي الد ج بتساوي واح فال ب د دي بواح والد ج دي بواحد فان حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقه المظلله دوره كامله حول المحور ا ب طيب بص انا هنقلها هنا وافهمك الدنيا فيها ايه بص د ج ب ا دي كده المنطقه المظلله روعه بص يا شانس اتفقنا لما بيدور حوالين الالف ب يبقى الالف ب هو الثابت يبقى الد هرسم لها صوره تحت والجيم هرسم لها صوره تحت يعني دي بالنسبه لي هتبقى د شرطه والجي هتنزل هنا تبقى ج شرطه وقلنا الالف ده هنقوم موصلين بالشكل ده كده معلش اه ما جتش مظبوطه كده خلاص وابدا اوصل دي كده بالد شرطه طالما المظلل دهه فوق فاكيد ان المظلل ده هوو تحت وخلي بالك ان في تماثل انا كده عملت دوران حوالين الالف ب فدي كده واحد كده دي برض واح برض واح والارتفاع ده هو عايز حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقه المظلله يعني هو عايز حجم المنطقه المظلله حجم المنطقه المظلله دي عباره عن حجم المخروط الكبير ناقص حجم المخروط الصغير يبقى المنطقه المظلله تساوي حجم المخروط الكبير بالعرب ناقص حجم المخروط الصغير حجم المخروط الكبير 1 في باي في نصف قطر المخروط الكبير خلي بالك ده الارتفاع وده نصف القطر ده نصف القطر اللي هو واحد وواحد كام انين يعني بالنسبه لي انين بس نق تربيع في الارتفاع بتاعهم دايما اللي هو كام اللي هو ت ناقص حجم المخروط الصغير اللي هو برض 1 في باي في نق المخروط الصغير خلي بالك المخروط الصغير اللي هو المخروط اللي جوه دهو اللي هو ا د د شرطه نصف القطر بتاعه 1 يبقى 1 تربيع اللي هو نق تربيعي بواحد في الارتفاع برض اللي هو كام اللي هو 3 13 هيروح مع التلاته يبقى هنا 2 تربيع في باي يعني 4 باي وهنا ال3 هيروح مع التلاته يبقى نا باي 4 باي نا باي يبقى الاجابه بتاعتك كام 3 باي اه 3 باي يا باشمهندس اختيارنا رقم ج يا رب تكون فهمتها مساله تفها اصلا لو انت اصلا اللي احنا عرضناه في الحصه اصعب من دي وخصوصا حاله المثلث القائم 42 بيقولك اذا كان ظا ه ب 5 على ال 12 بحب دايما اقارن المثلثات ازاي دي ه الظا مقابل على مجاور يعني دي 5 12 من فيص غرس يبقى دي 13 وقدره قادر اتحولت للمثلث اللي قدامك ده ايه هو المثلث بقى دي برض ال 13 بقت 26 صح يبقى اكيد ان الضرب في 2 يبقى كله في 2 يبقى 5 في 2 ب 10 12 في 2 بكام ب 24 يبقى انا كده وصلت ان المثلث ده اضلاعه دي 26 ودي 10 ودي ايه 24 هو عايز ايه بقى المساحه الجانبيه للجسم الناشئ من دوران المثلث ا ب و دوره كامله حول محور س حول محور س يعني الوا ب ثابت تاني لو انا معايا المثلث قلتلك اللي بيدور حواليه هو الثابت والضلع التاني بيبقى نصف القطر ماشي دي ا ودي و ودي ب يبقى انا بالنسبه لي ان و بقى ثابت يعني ا هي اللي هيبقى لها صوره تحت يبقى دي بالنسبه لي ا شرطه واقوم موصل دي كده يبقى ده بالنسبه لي كده المخروط خلاص يبقى اللي بيدور حواليها اهو هو الارتفاع اللي هو 24 ونصف القطر بكام ب 10 هو عايز المساحه الجانبيه اللي هي باي نق في ل طب ما انا محتاج الل يا باشمهندس اللام معاك اصلا دي ب 26 كمان خلاص ده انا خلصت يبقى باي في نصف القطر اللي هو 10 في الل اللي هي 26 يعني 200 60 باي بس خلي بالك بس ايه 260 باي اوعى تختارها ازاي يا باشمهندس ما انت بتقول لي 260 باي شايف ابن الحلال حطط لك ايه حطط لك هنا باي يا باشمهندس فانت هتحط له بس ال 260 يعني اختيارنا رقم ج بكده يبقى خلصنا تمارين اختار بالكامل الحمد لله على الدرس ده والمقال والمستويات العليا محلول السنه اللي فاتت بنفس الارقام والله بنفس الارقام المستويات العليا مش هتلاقي حد برض حللها على اليوتيوب الحمد لله احنا حلين راجعها كده ويبقى احنا كده الحمد لله ايه نزلنا لك كل منهج شهر نوفمبر يعني وبعتذر والله لاي حد امتحن خلال الايام اللي فاتت بس غصب عني والله ولكن الناس اللي هتمتحن بعد كده كل حاجه هتبقى نازله لها بامر الله وان شاء الله هنزل لكم المراجعه الخاصه بنوفمبر بامر الله هحاول اشتغل فيها بدايه من دلوقتي بتبقى عباره عن جزء التلخيص والجزء الثاني اللي هو حل الامتحانات طبقا للامتحان زي ما احنا متعودين اللي هي بتنزلها كتاب المعاصر كده وصلنا لاخر حصه النهارده اتمنى اكون تفيدك اتمنى اكون وصلت لك المعلومه بطريقه سهله وبسيطه يا ريت لو استفدت في القناه زرا الجرس وتضغط لايك وتشير الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس اشوفكم على خير الفيديو الجاي كان معاك مهندس حسام من قناه حسام م رياضيات وشكرا جدا