حل اختر المعاصرالمخروطهندسة فراغية تانيه ثانوى 2025

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معاكم مهندس حسام من قناه حسام ميره للرياضيات باذن الله معدنا النهارده في حل تمارين اختر على الدرس الالث هندسه فراغيه لطلاب الصف الثاني الثانوي علمي فقط بفضل الله وهو درس المخروط درس المخروط هو الدرس الثالث في الهندسه الفراغيه اسهل بكتير جدا جدا من درس الهرم زي ما احنا متعودين في الهندسه الفراغيه بنبتدي الحصه او حل الاختر بتلخيص للدرس زي ما عملت معاك في مستقيمات والمستويات في الفراغ وعملنا في الهرم هبتدي لك دلوقتي بتلخيص الدرس كده في اقل من نص ساعه ان شاء الله ما تزودش عنها زي ما قلنا في درس الهرم وزودنا طبعا فان شاء الله هوفي لك حقك في التلخيص بامر الله طبعا شرح الدرس نزل معاك كامل في قائمه التشغيل قبل ما نحل الاخطر بس بديك ملخص سريع هيفيدك جدا جدا وانت بتحل الدرس ويبقى الدرس سهل قوي وبسيط سواء اختر مقالي حتى المستويات العليا هتحلها بكل بساطه ان شاء الله مره تشوفنا ما تنساش في القناه وتفعل زرار الجرس وتضغط لايك وشار الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس تعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي خليني افكرك اول ما نخلص درس النهارده بقى بكل تمارين واحنا هيبقى فاضل لنا درس جبر درس تفاضل درس فراغيه ان شاء الله عشان نخلص منهجنا على خير ايه هو المخروط مبدئيا احنا بندرس في المنهج بتاعنا المخروط القائم المخروط القائم المخروط ده بكل ببساطه اللي هو القرطاس القرطاس اللي هو تلاقي كان معاك قطاع دائل وقومت تانيه على بعضه فبدي شكل القرطاس هو ده المخروط بكل بساطه بس احنا بندرس منه المخروط القائم زي ما كنا بندرس الهرم القائم تمام قال لك بينشا من ايه ودي مهمه قوي اول حاجه بينشا من طي ورقه على شكل قطاع دائري لو انا معايا ورقه على شكل قطاع دائري يعني ايه قطاع دائري يعني ضلع هنا وضلع هنا ومن تحت في قوس الورقه دي لو انا عملت الشكل ده وقمت قافلها كلها على بعض هتدي لي شكل المخروط يبقى نستفيد منها هو اول ما بيقول لي كلمه طي بتعرف ان انت بتطي ورقه على شكل قطاع ايه قطاع دائري حلو تاني حاجه بقى دوران المثلثات ودي ركز فيها وهنبتدي بالمثلث القائم لان ده اشهر حاجه فيها قال لك ان المخروط بينشا لما انت تدور المثلث القائم دوره كامله يعني ايه دوره كامله يعني 360 درجه حول احد اضلاع القايمه يعني حول احد اضلاع القايمين ماليش دعوه بالوتر الوتر دي حاله خاصه هوضح لك كمان شويه يبقى انا تاني حاله هي دوران مثلث قائم الزاويه دوره كامله حول احد ضلعي الق شايف المثلث اللي فوق ده اه مثلث اسمه ا ب ج ده مثلث قائم الزاويه تخيل معايا يا باشمهندس ان انا هدور المثلث ده حول ال ب الف ب فتلاقي بص وانا عمال الف تخيل معايا ده المثلث وعمال الف والف والف وهيجي من ورا ويقوم جاي قدام تاني فالدائرة ركز في الجمله دي هتسهل معاك حل كتير قوي قوي اللي هدور حواليه هو ارتفاع المخروط والضلع التاني من القايمه هو نق المخروط تاني اللي هدور حواليه هو ارتفاع المخروط والضلع التاني هو نق المخروط تعال نفهم معايا مثلث زي ده انا هسميه اهو ا ب ج هقوللك ان انا عايز ادور المثلث ا ب ج حول الضلع ا ب فهنا تعال نكتب تحتها حول ا ب لما اجي ادور المخروط ده حول ا ب لازم تبقى عارف ان ا ب هو الارتفاع ما قلتلك اللي بدور حواليه هو الارتفاع والضلع التاني اللي هو ب ج ده نص القطر الله عليك طب فين المخروط ركز معايا الارتفاع انا مش باجي ناحيته بسيبه زي ما هو طب الضلع اللي هو نق برسم المرايه بتاعته يعني ايه المرايه بتاعتي يعني النقطه دي اسمها ج حصل فانا بالنسبه لي يا باشمهندس الجيم دي هعمل لها صوره هنا طب عامل لها صوره ازاي لو فرضنا جدلا ان ب ج دي بخمسه فاقوم جاي ايس مسافه من هنا خمسه اقوم حاطط النقطه دي اهي واسمي النقطه دي ج شرطه بحيث يا باشمهندس اكيد ان المسافه دي كده هتبقى برض كام برض بخمسه حلو وبعد كده ده قال لك بعد كده يا باشمهندس هنوصل دي كده شفت انا عملت ايه كاني عملت مثلث تاني طبعا هي مش دقيقه او خمسه قد الخمسه بس انا بوضح لك الفرق انا كده عملت المخروط طب فين المخروط اهو دي القاعده بتاعته بس يبقى انا كده عملت شكل المخروط بتاعي وانا دورت طبعا لو قال لك الارتفاع بكام هو الا ب ا النق بكام اللي هو مثلا خمسه مثلا ا ب ده مثلا لو بكام ا لو مثلا ب 12 خلاص يبقى ارتفاع المخروط ب 12 والنق بخمسه ونبتدي نحسب المساحات بتاعته بس انا مش عايز دي دلوقتي خلاص طيب تعال ندور حول ضلع تاني اتعلم الدوران دي دي عليها اسئله مهمه ادي ا ب ج المره دي انا هدور ده حول البا ج حول البا ج قلتلك اللي بتدور حواليه هو الارتفاع يعني ب ج ده يبقى الارتفاع وضلع القايمه التاني هو نقي يبقى الا ب ده هو مين هو النق الارتفاع باجي جنبه قال لك لا طب النق ده هو اللي انا هحرك طب فين المرايه ما هي بقى دي ثابته بقى يبقى ا فمثلا لو الف ب دي ب 12 فانا برسم صوره ا يعني ا فوق هنا فيجي هنا تحت هنسميها مثلا ا شرطه حلو يبقى انا بالنسبه لي لو قمت موصل دي فاكيد ان المسافه اللي هي ا شرطه ب قد ب ا او قد ا ب تمام وبعد كده بقوم موصل الضلع ده اهو فانا عملت الشكل المبدئي القاعده بتاعه المخلوط في اللي حواليه نق يعني دهع ماليش دعوه بيه فانا برسم القاعده في الحته اللي فيها النق اهي يبقى انا كده عملت المخروط ده المخروط ده عمال يدور كده انما المخروط ده عمال يلف كده بيلف بالجنب انما ده عمال يلف من فوق لتحت من فوق لتحت فعمل لي الشكل ده خلاص يبقى ده الارتفاع وده النق والقاعده المهمه واهم حاجه بالنسبه لي هي القاعده دي اوعى تنساها ههل معاك حل كتير اللي هدور حواليه يبقى ثابت اللي هو الارتفاع ثابت يعني ما بيجيش ناحيته والضلع التاني هو نق وده اللي انا برسم منه القاعده خلاص فدي كده اول حاجه من نشاه المخروط تعال ناخد ملاحظه مهمه جدا جدا عن المثلث القائم الزاويه لو المثلث القائم الزاويه دار حوالين الوتر هيعمل لك اتنين مخروط اتنين مخروط اه طب تعال نفهمها ونطبق القاعده ونبقى احنا مستوعبين احنا بنعمل ايه ده مثلث اسمه ا ب ج المره دي انا هعمل الدوران حول ا ج خلي بالك دي ممكن تجيلك سؤال اختر قاللك لو انا دورت المثلث القائم حول الوتر قول له ينشا اثنين مخروق شكرا وعلى فكره عل سؤال مقالي محترم قوي واعتقد موجود في كتاب المدرسه بص انا هدور حوالين ا ج يبقى ا ج هو الثابت يعني ا ج ده ثابت مش هاجي ناحيته فبالتالي فاضل النقطه ب يبقى النقطه ب دي عاملها المرايه عمللها المرايه ازاي بص انا دلوقتي لو انا وصلت دي كده ودي 90 يبقى دي د خلاص فما اجي اعمل المرايه البا لازم امشي نفس المسافه اللي هي ب د لازم امشي نفس المسافه اللي هي ب د يعني مثلا تخيل ا ب ده ب 6 وال ب ج ده ب 8 طبعا من فيثاغورس يبقى ال ج ده بكام ب 10 فالباء د ده من اقليدس هو عباره عن 6 في 8 على الوتر اللي هو 10 يعني 4.8 يعني اذا المسافه دي 4.8 فما اجي اعمل لباق المرايه اللي هي ب شرطه لازم اقوم ماشي نفس المسافه اهي يعني مثلا لو دي البا شرطه يبقى البا شرطه د برض ب 4.8 خلاص ما انا بعمل لها مرايه يبقى لازم امشي نفس المسافه طب بعد كده قال لك بقى بعد كده وصل الاضلاع من الثابت اللي انت عندك اهوب عملت ده كده خلاص مش احنا اتفقنا اللي بندور حواليه هو الارتفاع طب انا كنت بدور حوالين ال ج يبقى اذا ال ج د ده حاجه اسمها ع بس هنسميها ع واحد لان هينش مخروطيه وهيبقى بالنسبه للا د ده هنسميه ع ا يعني ال ع1 ده ارتفاع المخروط ده وع اين ده وقلنا يا باشمهندس يبقى الضلع الاني هو النقطه يا باشمهندس هنا ما فيش ضلع تاني ما عندك ال 4.8 دي هي بالنسبه لمين هي بالنسبه ل النق هو ده النق اللي انا بتكلم عليه طب فين المخروط يا باشمهندس ما قلنا بنعمل القاعده عند النق اهو اهو فده كده نشا مخروط تحت ومخروط فوق يا رب اكون فهمتها بس هنا المخروط مش متماثلين يعني مش حجمهم زي بعض طب الع1 دي هحسبها منين قال لك من اقليدس ما احنا عارفين ان الانيه تربيع بتساوي الع ع واح في ال ج كله اللي هو 10 ف جبت العين وا وبعدين اجيب العين ا يبقى اقدر احسب حجم ده واحسب حجم ده و معايا نص القطر بكام ب 4.8 من خلاص فدي فكره مهمه قوي قوي يبقى اذا دار حول الوتر في المثلث القائم بينشا اثنين مخروط ووضحت لك هندسه الشكل ودي عليها سؤال مقالي هنحله باذن الله خلاص فدي برض فكره مهمه جدا جدا طيب ده بالنسبه للمثلث القائم الزاويه طب لو انا رحت للمثلث المتساوي الساقين ورحت المثلث المتساوي الاضلاع قال لك ان هو هينش مخروط يعني مخروط واحد في حاله واحده بس لو انا عملت دوران للمثلث حول محور التماثل بتاعه حول محور التماثل بتاعه بس دوره كامله قال لك لا نص دوره يبقى ينشا المخروط في المثلث متساوي الساقين او متساوي الاضلاع لما اعمله دوران نص دوره نص دوره يعني 180 درجه حول محور التماثل بتاعه بمعنى بص ده مثلث اللي هو ا ب ج اللي بره ده مثلث متساوي الساقين وده محور التماثل بتاعي اللي هو عمودي على القاعده من المنتصف حلو فتخيل معايا ده كده محور التماثل انا هلف المثلث ده نص دوره بس فبا دي هتقوم راجعه ورا راجعه ورا كانها دخلت في السبوره من جوه والنقطه ج دي هتيجي هنا فبا دي لما ترجع ورا هتعمل لك نص المخروط وج دي لما تيجي قدام تعمل لك نص المخروط الثاني فعمل لي شكل للمخروط تخيلت معاك مثلث متساوي القين هلف نص دوره بس بص مش هو عامل كده فلما الفه كده فدي اللي هي كانت هنا هتقوم راجعه ورا ودي يا باشمهندس اللي كانت هنا تقوم جايه قدام وضحت الثنين كانوا اهم فانا هلف نص دوره فدي هتقوم راجعه ورا ودي تقوم جايه قدام فدي عملت نص هنا وده عمل نص هنا فعمل لي شكل المخروط ده اللي هو ده يعني هو اتحول من ده لده يبقى انا معايا يا باشمهندس لو معايا ميا مثلث متساوي الساقين او مثلث متساوي الاضلاع وعايز اعمل منه مخروط فبعمل دوران نص دوره حول حول المحور التماثل بتاعه ودي معلومه مهمه جدا جدا خلاص حلو قوي وبرده عليها سؤال في المقالي هنحله مافيش مشاكل خالص ما تقلقش منه طيب لو انا مسكت بقى المثلث المتساوي الساقين ده او متساوي الاضلاع وقمت عامل له دوران حول احد الاضلاع دوره كامله خلي بالك عشان دي مهمه لو انا دورت المثلث المتساوي الصفين او متساوي الاضلاع حول ضلعه فبين شاا اثنين مخروط يبقى المثلث القائم لو انا عملت له دوران حول الوتر بينشا اثنين مخروط المثلث متساوي الاضلاع او متساوي الساقين لو انا عملت له دوران حول احد الاضلاع اثنين مخروط حول محور التماثل نص دوره يبقى مخروط واحد طب لو عملت حول محور التماثل دورتين ما هلف نفس المخروط تاني خلاص حلو فانا مثلا تخيل معايا ان ده مثلا مثلث اهو اسمه ا ب ج فده بالنسبه لي مثلث ايه هنفترض ان هو متساوي الساقين او متساوي الاضلاع مش هتفرق معانا الاتنين نفس الحاجه فهو لو مثلث متساوي الاضلاع بالشكل ده كده وانا عايز مثلا ادوره عند الف ب او حوالين الالف ب احنا اتفقنا ان اللي بيدور حواليه هو الثابت يبقى انت لازم يا باشمهندس هترسم صوره النقطه ج فت هتقوم جاي هنا نازل بعمود بالشكل ده كده وسمي مثلا النقطه دي د فبالتالي هرسم صوره ج لان ا ا ب ده هو الثابت اهو فانا هرسم صوره مين ارسم صوره ج وليكن هنا يبقى دي مين كده يا باشمهندس دي كده الجي شرط وبعد كده هقوم موصل الاضلاع ده انا عايزك بس تتخيل شكل المخروط طب اللي انا بدور حواليه ده هو الثابت صح فالثابت ده يعني الارتفاع مثلا هنا مثلا ع وا وهنا ايه ع ا ويبقى بالنسبه لي ان ج ود يعني دي نق ودي ايه ودي نق خلاص فانا بالنسبه لي يبقى شكل المخروطيه عامل بالشكل ده كده زي المثلث اللي هو القايم بالظبط يا باشمهندس عمل له مخروط تحت ومخروط فوق دورته حوال احد الاضلاع طب دورته حوالين الضلع ده فجوا هنا طب دورته حوالين الضلع ده فالاتنين هيجوا هنا وصلت يعني حسب اي ضلع المهم معايا ان انت تستفيد ان هو المثلث متساوي السقين او متساوي الاضلاع او اي مثلث اللي هو دار حوالين احد اضلاعه فيعمل لك اثنين مخروط انما لو مثلث متساوي السقين او متساوي الاضلاع دار نص دوره حول محور التماثل بتاعه هيعمل مخروط واحد ودي كلها معلومات مهمه هتفيدك في الاختار قال لك بقى اخر حاجه هي بص هي مش واضحه معاك في المنهج او اعتبر مش عليك في المنهج بس انا عايزك تفهمها تفهمها بس من باب العلم ومن باب ان مثلا لو حد جاب سؤال مختلف ممكن يجيب لو انا معايا مثلث مختلف الاضلاع يعني الاضلاع كلها مش قد بعض وانا قمت جاي مدور المثلث ده حول ارتفاعه حول ارتفاعه مش قادر كده كده احنا اتفقنا لو هو دار حول احد الاضلاع هيعملي اتين مخروط مفيش مشاكل طب يا باشمهندس يعني ايه حول ارتفاعه فينشا اتنين مخروط بداخل بعض يعني جو بعض يعني ايه لو ده مثلث مختلف الاضلاع ماشي ده ارتفاعه اهو طبعا هو عشان مختلف الاضلاع فمثلا ممكن تكون المسافه دي يه وممكن تكون المسافه دي ست او العكس انا بفرض اي ارقام خلاص تعال مثلا نقول ده ا ب ج ودي د فانا مثلا لو انا هدوره حوالين الارتفاع اللي هو اف د يبقى ا د ده هو الثابت اللي هو ارتفاع المخروط حلو فبالتالي طالما ده الثابت فالباء د دي ب 8 فانا لازم ارسم صوره النقطه ب فلو المسافه دي ب 8 يبقى لازم امشي هنا يه طب هنا 6 فلازم امشي هنا كمان انين يعني صوره ب تبقى ب شرطه وصلت طب بعد كده بقوم موصل يا باشمهندس دي كده ودي كده فوقت يا باشمهندس انا عملت اول مخروط اللي هي البا د قامت جايه كده مع البا شرطه فقامت عاك اول مخروط بالشكل ده كده طب بص بقى التاني مخروط الوقتي الف ج دي مع تور حوالين ده هو ده الارتفاع فج دي د دي مسافتها س يبقى اذا الج شرطه هتيجي هنا لان خلي بالك دي كلها ناخد منها س بس يعني دي ش وبالتالي هقوم موصل دي كده اهو فبالتالي ده كده المخروط التاني اهو اللي هو من ج ج شرطه بص اللي حصل المخروط اللي هو ا ج شرطه ج جوه المخروط اللي هو ا ب ب شرطه لان المثلث ده مختلف الاضع فدي المعلومه بس لو المثلث مختلف الاضلاع دار حوالين الارتفاع بتاعه بينشا اثنين مخروط بداخل بعضهما خلاص طبعا تقدر تحسب نص القطر والقاده لو انت معاك الاطوال مافيش مشاكل خالص ده كده بالنسبه لدوران المثلثات كلها لله يبقى انا كده غطيت لك الدوران باي سؤال ممكن يسالك بيه خلاص عندنا زي ما قلنا احنا بندرس المخروط الدائري القائم تعال نشوف الخواص قال لك ان محور المخروط الدائري القائم بيكون عمودي على مستوى القاعده المحور ده اللي هو الارتفاع بتاعه فالارتباط مستوى وقلنا طالما المستقيم ده عمودي على المستوى اللي تحت يبقى هو عمودي على اي مستقيم بيمر بالمستوى اللي تحت يعني مثلا لو كان في مستوى تحت عامل كده فهو عمودي عليه مستوى عامل كده فهو عمودي عليه زي بالظبط الاودر اللي انت عايش فيها لو الاوضه دي مثلا على شكل دايره وانا جيت حطيت لك عمود في النص يبقى العمود اللي في النص عمودي على اي مستوى في قاعده الاوضه او قاعده الدايره اللي تحت خلاص حلو يعني ا ب عمودي على مستوى الدايره يعني عمود على اي مستقيم تحت تمام قال لك ان ارتفاع المخروط القائم ارتفاع المخروط القائم قال لك هو طول القطعه المستقيمه ده تعريفه الواصله بين راس المخروط ومركز القاعده راس المخروط اللي هو ا ومركز القاعده هنا اللي هو مركز الدايره فالالف ب ده هو الارتفاع يا باشمهندس ودايما بيكون باقل من حاجه اسمها رسم المخروط طب انت اصلا ما وضحت ليش مين رسم المخروط ومين الهيصه دي ركز بقى معايا عشان اوضحلك احنا اتفقنا ان الارتفاع بيكون من جاي من راس المخروط لحد مركز القاعده والقاعده داير عن الا ب ده هو الع طب من النقطه ب لحد الجي خلي بالك ب هي مركز الدايره وج نقطه على الدايره فالمسافه ما بين مركز الدايره والنقطه على الدايره يبقى نص القطر الالف ج ده هو راسم المخروط راسم المخروط فرسم المخروط ده بوصل الراس بنقطه على القطر ا اللي هي ج فانا كده عملت ايه عملت راسم المخروط هو ليه دايما بيقول لك ان دايما الارتفاع اقل من الرسم دي سهله ده مثلث قام اكبر ضلع اللي هو الوتر فاكبر ضلع هنا اللي هو اللام فاللام اكيد اكبر من الارتفاع واكيد اكبر من نص القطر فهي دي الفكره كلها خلاص فهنا بيقول لك ارتفاع المخروط بيساوي كذا طب ما دي اصلا جت من فيثاغورس وخلي بالك ده المثلث اللي احنا هنبتدي نتعامل بيه يا باشمهندس ده المثلث الوحيد في المخروط اللي شغلك كله بيه ايه هو المثلث ده لو انا فرضت مثلث اسمه ا ب ج فده مثلث قائم الزاويه ده الارتفاع وده نص القطر وده اللام حط النق والع بدلهم براحتك ما فيش مشاكل انما اللام هو الراسم فده المثلث اللي انا هشتغل بيه دايما فما اقول لك هات لي اللام فتقولي ده الوتر يبقى جذر مثلا عين تربيع زائد نق تربيع طب ما اقوللك هاتلي العين يبقى جذر ل تربيع ناقص نق تربيع لو انا بقولك هاتلي النق يبقى جذر ل تربيع ناقص ع تربيع يعني مثلا هو بيحسب العين يبقى جذر ل تربيع ناص ع تربيع خلاص ولازم يا باشمهندس ان العين تقل من ل قلنا دي من متباينه المثلث القائم ان لازم ان الوتر يكون هو اكبر حاجه خلاص فده كده خواص المخروط القا بعد كده حاجه مهمه قوي قوي قوي قوي اللي هي شبكه المخروط يعني ايه شبكه المخروط يعني افراد المخروط زي ما احنا كنا بنعمل افراد للهرم الهرم لما مثلا قان الهرم الرباعي بنفرد فكنا بنقول القاعده مربع واربع مثلثات على الجوانب خلاص المخروط لو انا فردته انت فاكر لما انا قلت لك بعمل طي الورقه على شكل قطاع دائري اه فلما افرده هو عباره عن الورقه اللي شكل القطاع الدائري والقاعده بتاعته اللي هي دايره فتلاقي ان المخروط دايما لما بيتفك هو عباره الشبكه اللي هي القطاع الدائري اللي هي كده فكتها وعباره عن القاعده بتاعته تحت يبقى اناما الاقي قطاع دائري تحت دايره فدي شبكه المخروط حلو خلي بالك بقى من حاجه مهمه قوي خلي بالك من حاجه مهمه قوي مين الالف ب ده هتقوللي يا باشمهندس الالف ب ده هو نص قطر القطاع اقولك صح قطاع دائري قطاع دائري فده المركز بتاعه فالالف ب والالف ج دول نص قطر القطاع طب ما تيجي نشوف الالف ب والالف ج في الرسمه كانوا ايه خلي بالك ان ا ب لما كان المخروط مرسوم ده عباره عن ل اللي هو رسم المخروط فهنا هنستني معلومه خطيره بتحل 90% من المسائل ان نص قطر القطاع لما انا عملت شبكه المخروط هو هو راسم المخروط اهي نق القطاع بيساوي راسم المخروط مهمه مهمه جدا جدا طيب مين ال ب ج هتقول لي يا باشمهندس ال ب ج ده ده اللام بتاعه خلي بالك اللام ده اللي احنا كنا بنمص لله بطول القوس فتعال مثلا نسميها ل شرطه مثلا فتقول لي يا باشمهندس ل شرطه دي هي طول قوس القطاع طول قوس القطاع بص معايا انت كان معاك قطاع دائري فما لفيته فانت هو متنى على بعضه القاعده اللي تحت دي هي عباره عن القوس ده يعني القوس ده لما انا طويت المخروط كله على بعضه عمل لي الدا اللي تحت يعني انت قصدك ان طول قسر القطاع هو الدائره اللي تحت اه فخلي بالك ان طول القوس بيعبر عن محيط اللي تحت يبقى تاني معلومه ان طول قوس القطاع هو محيط قاعده المخروط تاني طول قوس القطاع هو محيط قاعده المخروط ودي تاني معلومه طول قوس القطاع محيط قاعده المخروط يبقى نستنتج حاجه مهمه قوي من شبكه المخروط نق القطاع هو راسم المخروط واحفظها بالعربي عشان الرموس ما مادخلش في بعض لان انت عندك نص قطر قطاع وعندك نص قطر دايره تحت يبقى نق القطاع راسم المخروط طول قوس القطاع محيط قاعده المخروط الاتنين دول متساويين خلاص فانا وضحت لك يا باشمهندس الكلام ده كله طيب احنا عارفين ان القطاع الدائري ا ب ج قلنا لو ط جيناه ده بيعمل لي الجوانب فيبقى القطاع ا ب ج هو بيمثل السطح الجانبي للمخروط وطول القوس ب ج هو محيط القاعده ده اللي احنا وضحناها بس تعال نقف عند الجمله دي القطاع الدائري ا ب ج بيمثل السطح الجانبي للمخروط يعني خلي بالك ان المساحه هنجي لها كمان شويه بس خد الملحوظه دي ان المساحه الجانبيه للمخروط هي بتساوي مساحه القطاع الدائري ما هو القطاع الدائري ده احنا لما تنينا عمل لي الجوانب يبقى اكيد ان مساحه القطاع هي المساحه الجانبيه للمخروط خلاص فدي معلومه مهمه قوي تستفيد من شبكه المخروط بالكام معلومه اللي احنا قلناها دول مهمين قوي قوي بعد كده تعال نتكلم عن القطاع الدائري ما هو ما ينفعش يبقى عندي قطاع دائري وانسى قوانينه بتاعه اولى ثانوي قلنا القطاع الدائري هو تعريف جزء من سطح الدائره محدود بنصي قطر وقوس يعني من الاخر القطاع الدائري بيتكون من نصي اقطار او نصفي قطرين وقوس خلاص فالموضوع ده سهل وبسيط ده تعريفه ما يشغلناش قوي كان عندنا مساحه القطاع الدائري اللي هي نص في ل في نق نص في طول القوس في نق اللي هو نص قطر القطع وعايزين نفرق الله يكرمك اللام دي بتاعه القطاع بتاعه القطاع اللي هي طول القوس والنق دي يا باشا مهندس دي نص قطر القطاع اللي هي رسم المخروط ما تدخلش الدنيا في بعض انا بحب دايما مثلا اسميهم ل شرطه ونق شرطه عشان افرقهم عن اللام والنق بتاعه المخروط خلاص ل شرطه طول قوس القطاع نق شرطه اللي هي نص قطر القطاع اي حاجه فيها شرطه خاصه بالقطاع خلاص مساحه القطاع الدائري هي نص سيتا دائري في نقل هي جت منين ما انت عندك اصلا من اولى ثانوي الليلام شرطه اللي هو طول القوس بيساوي سيتا دائري في نق شرطه اللي هو نص قطر القطع فهو كل اللي عمله شال اللام شرطه وحط السيتا دائري اهي وحط نق شرطه قت مضروبه في نق شرطه بقت نق شرطه تربيع يبقى مساحه القطاع يا اما نص ل في نق يا اما نص سيتا دائري في نق تربيع طب اعامل حركه كمان ما احنا عارفين ان سيتا دائري هي عباره عن الزاويه بالدرجات اللي هو مسميها مثلا س عايزها بالدائري فبضع في باي وبقسم على 180 بص السين بالدرجات حطها وفي هنا انين اتضربت في 180 بقت 360 والباي اتحطت والنق تربيع نزل زي ما هي يعني هو قصدك بيفك القوانين اقول لك اه وبرضو استنتجنا ان هي عباره عن س بالدرجات على 360 طب ما انا عارف ان باي نق تربيع اللي هي مساحه الدايره بتاعه القطاع خلاص طبعا محيط القطاع ما احنا قلنا القطاع بتكون من نصي قطرين وطوله قوس يبقى محيطه عباره عن انين نق لمي دي شرطه شرطه طبعا الكلام ده كله شرطه عشان متلخبطش ما بين الاتنين التانيين طبعا ده شكل بيان لو انت عايز تحسب ل فهي نق في سيتا دائري سيتا دائري ل على نق نق على سي دائري وده شكل القطاع محيطه عباره عن نصول القطرين وده طول القوس خلاص دي كلها قوانين القطاع الدائري من اولى ثانوي وهنشتغل بيه في حصه النهارده حالات القطاع يعني ايه حالات القطاع يعني القطاع ده مره هيجيلك شكله ان الزاويه ما بين صفر وما بين 180 ومره هيجيلك ان الزاويه 180 زاويه مستقيمه ومره يا باشمهندس هيجيلك ان الزاويه منعكسه يعني اكتر من 180 فده هم اما عملوا القوانين وربطوها ببعض عشان بس ماطولش التلخيص هي ليها استنتاج واستنتاج جميل جدا وسهل وبسيط قوي بس عشان ما نقعدش نطول فيه هم لقوا لما يبقى معاك القطاع شكله كده ودي الدايره فطبعا واضح ان السيتا هنا مثلا زاويه حاده مثلا خلي بالك السيتا ممكن تكبر شويه وتبقى منفرجه خلي بالك ان السيتا دي ممكن تبقى 90 قال له لقوا ان السيتا دي طول ما هي ما بين الصفر وال 180 يعني ما بتساوي صفر وما بتساوي 180 اي رقم ما بينهم لقوا ان اللام اكبر من الاثنين نق بس الله يكرمك مين اللام ومين الاتنين نق عشان الناس بتتلخبط بيفكروا ان دول بتوع القطاع ل ده اللي هو رسم المخروط وخلي بالك ان رسم المخروط بيساوي نص قطر القطاع والنق دي بتاعه المخروط يعني القانون ده بيتكلم عن اي حاجه بتاعه المخروط عشان كده قلتلك يا ريت يا ريت خلي اي حاجه تخص القطاع فيها شرطه عشان ما تتلخبطش خلاص حلو قوي فلاقوا ان لو الزاويه ما بين الصفر وال 180 ان طول الراسم بيبقى اقل من قطر القاعده بتاعه المخروط خلاص اللي هو ل سوري طول الراسم اكبر من قطر القاعده بتاعه المخروط لانها ما بين صفر و 180 يبقى لو الزاويه ما بين صفر و10 يبقى طول الرسم اكبر من الاتنين نق لقوا لو الزاويه دي بقت 180 اهو يعني القطاع بقى زاويه مستقيمه لقوا ان طول الراسم بتاع المخروط بيساوي نفس طول القطر بالظبط يبقى ل بيساوي اين نق فما اجي اقول لك ل بيساوي انين نق امتى قول لي لما تبقى الزاويه 180 اخر حاله لو اللام اقل من الاثنين نق لاقوا ان الزاويه بتبقى منعكسه يعني اكبر من 180 يبقى ثالث حاله لو اللام اقل من الاثنين نق يبقى الزاويه ما بين ال 180 وال 360 يعني زاويه منعكسه يعني زي ما انت شايف كده زاويه اكبر من ال 180 يب الثلاث حالات دول مهمين واللام والنق بتوع المخروط بتوع المخروط مالهمش دعوه بالقطعه خلاص حلو قوي اخر حاجه معانا بفضل الله وهي قوانين المخروط اللي هي المساحه الجانبيه والمساحه الكليه ومساحه او حجم المخروط بص معايا احنا اتفقنا ان المساحه الجانبيه للمخروط هي مساحه القطاع الدائري صح القطاع الدائري ده هو اللي عمل الجوانب يبقى المساحه الجانبيه هي مساحه القطاع طيب لو انا معايا القطاع ا ب ج لسه قايلين مساحته هو عباره عن نص في طول القوس بتاعه اللي هو ب ج في نق مش احنا عارفين ان مساحه القطاع هو نص ل شرطه اللي هي طول القوس في نق شرطه اللي هو نص قطر القطاع فاللام شرطه اللي هي القوس هنا اللي هو ب ج اللي هو كده والنق شرطه اللي هو الا ب اللي هو كد تمام فهي عباره عن نص في محيط قاعده المخروط اشمعنى ما احنا قلنا ان طول قوس القطاع هو محيط قاعده المخروط فهو امشيل طول قوس القطاع حط محيط القاعده والاف ب اللي هو نق القطاع عادي جدا وخلي بالك ان نق القطاع اللي هو نق شرطه بيساوي الراسم المخروط فكل اللي عمله ادي نص ومحيط قاعده المخروط انين باي نق وهنا نق القطاع هو لاسم المخروط اللي هو ل شال الاتنين مع الاتنين فضلك ان هي باي ل في نق او باي نق ل خلاص يبقى اذا المساحه الجانبيه للمخروط هي باي في نق في ل حلو بعد كده المساحه الكليه قلنا المساحه الكليه لاي حاجه هي عباره عن المساحه الجانبيه بتاعتها زائد مساحه القاعده احنا لسه مستنتج ان المساحه الجانبيه هي عباره عن تعال نكتبها هي عباره عن باي ل نق زائد مساحه القاعده اللي هي باي هو كاتبها تحت والله ماشي اهي المساحه الجانبيه هي عباره عن باي ل نق ومساحه القاعده اللي هي مساحه الدايره باي نق تربيع فهي عامل ايه ام واخد الباي وواخد النق عامل مشترك ففضل ل ل زائد نقه عايز تحل بده ما فيش مشاكل عايز تحل بده ما فيش مشاكل بس ده مسته ده ده مسته اما باخد الباي عامل مشترك بطير مع حاجات كتير فانا بحب الشكل ده اكتر انما انت عايز تحفظ ده مافيش مشاكل طب حجم المخروط زي ما عملوا في حجم الهرم بالظبط حجم المخروط ده هم جابوا اسطوانه مشتركه مع المخروط في القاعده بتاعته يعني قاعده المخروط قد قاعده الاسطوانه وقاموا حطين المخروط ده جوه الاسطوانه الاسطوانه دي كانت مليانه ميه فلقوا ان المخروط ده طرد للث الميه بتاعه الاسطوانه فهم استنتجوا ان هو عباره عن 1ث حجم الاسطوانه ما هو حجم الاسطوانه هو مساحه القاعده في الارتفاع اللي هي باي نق تربيع في ع فهو طالما طرد للث الميه يبقى حجمه عباره عن 1/3 في باي نق تربيع في ع هو عباره عن 1ث مساحه القاعده في الارتفاع ادي 1ث ومساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في ع هو الارتفاع دي كده يا باشمهندس القوانين بتاعه المخروط ده تلخيص المخروط كله اسهل بكتير جدا من الهرم بس في معلومات مهمه قوي الدورانات لازم تعرفها الارتفاعات لازم تعرفها ازاي بتحسب نص القطر ايه علاقه اللام بالنق والزاويه ازاي بيتحكم في الزاويه لازم تعرف ان نق القطاع رسم المخروط طول قوس القطاع محيط قاعده المخروط المساحه الجانبيه للمخروط هي المساحه القطاع الدائري اللي هو في شبكه المخروط و وتعرف القوانين بتاعه درس النهارده ده باذن الله التلخيص المفيد اللي هيلم معاك الدرس خلاص هنبتدي نخش دلوقتي على اسئله الاختار مباشره باذن الله ونحلها ان شاء الله نحلها بطريقه سهله وبسيطه هل لك المقالي والاختبار وانا هشد بقى خلاص اليومين دول عشان نخلص بقى منهجنا ده احنا لسه هيصه كبيره قوي محافظات واسئله هامه وليله كبيره قوي يعني ان شاء الله فعايزين نشد الفتره اللي جايه ناخد بريك صغير ونحل الاختار باذن الله طيب يلا بينا يا باشمهندس نسمي بسم الله كده ونبتدي في حل الاختر كامل بطريقه سهله وبسيطه جدا جدا بفضل الله اول سؤال بيقول لي المخروط الدائري القائم احنا قلنا محور دراستنا المخروط الدائري القائم يمكن الحصول عليه عند طي ورقه قلنا كلمه طي يعني من الاخر لما اتني يعني اطبق شوف بقى التعبير ايا كان هو ايه فكلمه طي بتيجي دايما ان انا هعمل طي الورقه على شكل قطاع دائري يبقى بالنسبه لي على شكل قطاع دائري طبعا مثلث متساوي الاضلاع غلط قائم الزاويه دي دورانات قطعه دائريه غلط القطعه الدائريه غير القطاع يبقى بالنسبه لي دي القطاع الدائري يبقى كلمه طيب تيجي مع القطاع الدائري اثنين بيقول لي اقل زاويه هو في ايه ونقل دي ليه ماشي اقل زاويه يمكن ان يدورها المثلث متساوي الساقين حول محور التماثل ينتج مخروط دائري قائم قلنا المثلث متساوي الساقين او المثلث متساوي الاضلاع عشان يعمل له مخروط واحد بس وبيدور نص دوره حول محور التماثل فبيقول لي اقل زاويه ا حول محور التماثل زي ما قلنا هي عباره عن نص ايه نص دوره فدوره 360 يبقى نصها 180 يبقى اذا الاجابه 180 اللي هو الاختيار ب رقم 3ه بيقوللي المخروط الدائري القائم ينشا من دوران المثلث القائم دوره كامله بالنسبه للمثلث القائم وينشا المخروط لما ادور المثلث دوره كامله يعني 360 درجه حول احد اضلاع القايمه حول احد اضلاع القايمه طبعا وضحتلك في فيديو التلخيص لو دار حوالين الوتر هيحصل اين مخروط مش مخروط واحد بس خلاص لو دار حد او حول احد ضلعي القايمه فعلا هيطلع مخروط واحد اي مستقيم في مستوى المثلث لا مستقيم لا دي برض لا هي بالنسبه لي الوتر اثنين مخروط احد اضلاع القايمه مخروط واحد واحنا لخصنا الجزء ده بفضل الله اربعه بيقول لي اذا قطع المخروط الدائري القائم بمستوى يوازي القاعده طالما قطعناه بمستوى بيواز القاعده يبقى القطاع اللي هيظهر شبه القاعده طب ما هي قاعده المخروط دايره يبقى القطاع اللي هيظهر برض بالنسبه لي دايره يعني الاختيار ج زي ما كنا بنقطع الهرم الرباعي اللي هو قاعدته مربع القطاع يبقى مربع طب الهرم الثلاثي يبقى القطاع اللي هنقطعه يبقى مثلث هرم خماسي يبقى القطاع خماسي هرم سداسي وهكذا خلاص حلو رقم خمسه بيقول لي المساحه الكليه او السطحيه اما يقول لك المساحه سطح المخروط كله هي هي المساحه الكليه خلاص للمخروط بص احنا متفقين ان اي مساحه كليه في الدنيا عشان لو انت يعني ما بتحبش تحفظ زي حالات القوانين هي عباره عن مساحه جانبيه زائد مساحه القاعده فالمساحات بتاعه المخروط اللي هي باي نق ل ومساحه القاعده اللي هي مساحه الدايره هي عباره عن باي نق تربيع فالشكل ده مش موجود معاك في الاجابات طيب بعد كده قلت لك ممكن ناخد الباي والنق عامل مشترك فاما اقسم الاولى على دي يفضل لللام ومقسم دي على دي الباي مع الباي ونق تربيع على نق يفضل نق يبقى هي عباره عن باي نق في ل + نق باي نق في نق + ل او ل ز نق اللي هو الاختيار ج طبعا باي نق ل دي المساحه مين دي المساحه الجانبيه باي على 3 نق تربيع ع م لناش دعوه بيها باي على 3 برض مافيش ظهر معان باي 3 خالص ما تقلقش النقطه دي رقم سته بيقول لي في الشكل المقابل طول راسم المخروط طيب ركز معايا المسافه ما بين مركز القاعده وراس المخروط ده الارتفاع يبقى هنا الارتفاع معانا ب 4 سم المسافه ما بين مركز القاعده اللي هي مركز الدايره او نقطه على الدايره ده نق يبقى نق هنا بكام بثلاثه وزي ما قلت لك هو المخروط في مثلث واحد ابن حلال بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الراسم بسان معاك اصلا الارتفاع هنا بارب ومعاك النق بت يبقى الراسم من فيثاغورس يبقى ل هي عباره عن جذر ت تربيع زائد ا تربيع يعني خ يبقى طول الرسم او واحد تاني قليع نفسك ليه ده مثلث ق والرسم اللي هو ده اللي هو الضلع ده فدي دي ا دي خ ماشي احنا بنقول الاختصار بس لان احنا هستخدمه كتير جدا لان مفيش الا هو في درس النهارده رقم 7 بيقوللي في الشكل المقابل لارتفاع المخروط المسافه ما بين راس المخروط ونقطه على القطر اهي فدي عباره عن الراسم اللي هو ل يعني فل هنا ب 25 سم المسافه ما بين مركز الدائره والنقطه دي نص القطر هو مديك القطر كله ب 40 يبقى اكيد ان نص القطر بكام ب 20 طب مين الاختصار بتاع المخروط اهو يا باشمهندس هنا بالنسبه لي للام وهنا نق وهنا ع مافيش مشاكل حتى لو بدلت دول فنق معاك بكام ب 20 واللام بكام ب 25 فاضل العين نحسب العين من فيثاغورس يبقى جذر 25 تربيع ناقص 20 تربيع تطلع ب 15 دي 15 20 25 يعني الاجابه بتاعتي 15 اللي هو الاختيار ا السؤال يه بيقوللي طول نص قطر قاعده مخروط دائري قائم ارتفاعه 15 بيقوللك ان الارتفاع بيساوي 15 وطول الرسم 17 بيقولك ان الل ب 17 عايز مين عايز نص القطر ايوه برضو نفس المثلث مافيش مشاكل خالص هنا ع هنا نق هنا ل ال دي ب 17 وال ع ب 15 يبقى اذا النق هو عباره عن جذر ل تربيع اللي هي 17 تربيع نا 15 تربيع بس كده دي 8 تقريبا جذر 17 تربيع ناقص 15 تربيع تطلع فعلا ب 8 يبقى اذا الاجابه بتاعتي مانيه اللي هو الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي مخروط دائري قائم طول نص قطر القاعده ب 15 بيقوللك ان نق ب 15 وارتفاعه 20 بيقوللك ان العين ب 20 عايز المساحه الجانبيه هتكتب قانون المساحه الجانبيه عشان تشوف انت محتاج ايه او ال ناقص المساحه الجانبيه هي باي نق في ل عايز نق وعايز ل معايا نق فاضل الله مافيش مشاكل ما انت ماتاش معاك الا مثلث واحد فازاي بقى تنساه اقنعني كده مثلث واحد في الدرس ده اهو ف انت معاك النق ب 15 ومعاك الع عين ب 20 يبقى اذا اللام من فيثاغورس هي جذر 15 تربيع ئ 20 تربيع دي اللي هي 25 خلاص فكده وصلت للام تعال بقى نعوض يبقى دي المساحه الجانبيه باي في نق 15 في ل 25 يعني هي 15 في 25 واضربها في باي 15 في 25 ب 200 اه 15 في 25 عملتها ماشي 375 باي يبقى اذا الاجابه 375 باي اللي هو الاختيار ا درس سهل وبسيط قوي السؤال 10 بيقوللي في الشكل المقابل اذا كان الف د ب 3 مين الالف د من راسد مخروط لمركز دايره تحت ده العين فالع هنا ب 3ه هنا من راس المخروط لحد الضلع ده او النقطه دي اللي هي على القطر ده يعني ده الراسم يعني الل هنا بخمسه بيقول لي انا عايز منك المساحه الكليه للمخروط المساحه الكليه هي عباره عن باي نق في ل + نق عايز تكتبها باي نق ل زائد باي نق تربيع انت حر فانا هنا انا محتاج النق ومحتاج اللام فانا معايا الل فاضل النق اجيبها منين مافيش غيره ورانا ورانا ع نقي ل ال دي بخ والع دي ب 3ه يبقى اذا النق من فيثاغورس هو عباره عن جذر 5 تربيع - 3 تربيع يعني 4 سم يبقى انا كده وصلت للنقل يبقى اذا المساحه الكليه هي عباره عن باي في نق اللي هو 4 في ل ل بخ زائد نق اللي هو باربعه هنا 4 + 5 9 9 في 4 ب 36 يبقى هي 36 باي سنتيمتر مربع 36 موجوده اللي هو الاختيار ايه الاختيار د 11 بيقولي اذا كان طول قطر خلي بالك ده طول القطر القطر كله ب 12 يبقى النق بكام ب 6 وارتفاعه 8 يبقى العين بكام 8 فعايز المساحه الجانبيه لو انت كتبت قانون المساحه الجانبيه هتلاقي ان المساحه بيه عباره عن باي في نق في ل يعني عايز نق ول طب انا معايا نق بس اجيب ل منين ما فيش غيره ادي المثلث بيربط ع بنق بل النق بست والع ب 8 يبقى اذا اللام هي عباره عن جذر 6 تربيع + 8 تربيع يعني 10 وصلت لللام ب 10 تعال نعوض هنا دي عباره عن باي في نق بست في ل ب 10 6 في 10 يبقى 60 باي سم مربع 60 اللي هو الاختيار مين الاختيار ا السؤال 12 بيقول لي مخروط دائري قائم ارتفاعه سته بيقوللك دلوقتي ان الارتفاع بيساوي سته محيط القاعده طب ركز كده القاعده عباره عن دايره فمحطه هو 2 باي نق طب ما هو قال لي ان محيط القاعده ب 16 باي عظيم شيل الباي مع الباي يفضلك ان الاتنين نق ب 16 اقسم هنا على الاتنين واقسم هنا على الاتنين فض تروح يبقى النق 16 على الاتنين ب8 يبقى انا وصلت العين ووصلت النق وهو عايز مني المساحه الجانبيه والمساحه الجانبيه اللي هي باي نق ل او باي ل نق فانا عايز النق عايز اللام طب انا معايا نق وعين اقوم رايح المثلث اللي بيربط ع بنق بل النق ب 8 والعين ب 6 يبقى اذا اللام هي عباره عن جذر 6 تربيع زئ 8 تربيع يعني 10 يبقى اللمب 10 يبقى دي عباره عن باي في نق نق هنا في المساله ب 8 في ل اللي هي ب 10 يبقى 8 في 10 ب 80 باي سنتيمتر مربع يبقى الاجابه 80 اللي هو الاختيار ده خلاص المواضيع سهله وبسيطه خالص 13 بيقول مخروط قائم طول الراسم الراسم اللي هو ل يعني بيساوي طول القطر القطر يبقى اين نق فدي معلومه اكيد مهمه ان ل بتساوي انين نق فعايز المساحه الكليه طيب بص معايا المساحه الكليه هي عباره عن باي نق في ل زائد النق حلو لو انت ملاحظ الاجابات كلها بدلاله النق يبقى هو اتخلص من اللام يبقى انا هشيل اللام دي واحط مكانها ا نق دي عباره عن باي نق في نق ز نق معذره يبقى ت نق خلاص طبعا هضرب الت نق في نق يبقى دي عباره عن باي في ت ونق في نق بنق تربيع يبقى باي ت نق تربيع او ت باي نق تربيع يعني اي ترتيب هو يكتبه باي نق تربيع كله صح باي نق تربيع اللي هي خلاص الف مشاكل اللي بعده 14 بيقوللي مخروط دائري قائم ارتفاعه 24 ماشي الارتفاع ب 24 طول الرسم اللي هو ل عباره عن 26 عايز مني مساحه القاعده مساحه القاعده اللي هي مساحه الدايره ما هي قاعده المخروط دايره اللي هي عباره عن باي نق تربيع يعني كل اللي محتاجه نق طب انا معايا ل وع مفيش غيره اجري ع نق ل اللام ب 26 والع ب 24 يفضل النق بجذر 26 تربيع ناقص 24 ايه تربيع يعني هي عباره عن جذر 26 تربيع نا 24 تربيع تطلع النق ب 10 فدي عباره عن باي نق تربيع يعني هي عباره عن باي في 10 تربيع و 10 تربيع اللي هي 100 يبقى اذا الكلام ده ب 100 باي يعني الاختيار ب هو الاختيار ايه السحب خلاص سؤال محترم برض حلو وبسيط يعني 15 بيقولي طول نص قطر قاعده مخروط مساحه الكليه مساحه الكليه بكام قاللك ب 616 باي طب ما هي المساحه الكليه عباره عن باي نق في ل زائد النق قلتلك الصيغه دي حلوه عشان انا ممكن ا شايل الباي مع ال خلاص فيفضل ان 616 بتساوي نق في ل زائد مين في ل زائد الن ماشي تعال نكمل بيقولك طول الرسم ب 30 يعني بيقولك ان اللام ب 30 فعايز مني طول نص القطر بقت سهله انا اشيل ال دي واحط 30 يبقى 616 بيساوي نق في 30 يعني 30 نق زائد نق في نق بنق تربيع هنجيب ال 616 هنا يبقى انا معايا نق تربيع زائد 30 نق ناقص 616 س خلاص طبعا دي ما تتعبش نفسك موت 5 ت 1 سالب 616 طلعت 14 وسالب 44 يعني دي عباره عن نق ناقص 16 ده تحليلها لو انت محتاجه في نق زائد 44 طبعا اتفقنا ان من الاولى نق ب 16 وده تمام لان موجب انما نق بيساوي سالب 44 ده مرفو النق بكام ب 16 جبنا كام 14 معذره شفتها على اله 16 14 يبقى الاجابه بتاع 14 هوتي يبقى نق نا 14 في نق زا 44 السؤال بع بيقولي غطاء مصباح على شكل مخروط قائم محيط القاعده 88 ط قاعده المخروط هي عباره عن يقولك ان محيط القاعده ب 88 ومحيط الدايره اصلا هو 2 باي ايه 2 باي نق من هنا نقدر نحسب النق ماشي وبيقولك ان الارتفاع ب 20 عايز المساحه الجانبيه فال المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق في ل وبيقولك استعمل الباي ب 22 على 7 ماشي تعالى هنا 88 هتساوي 2 في باي اللي هي 22 على 7 في 12 عشان احسب النق ادي ال 88 في الاثنين تروح بنص وال 22 على 7 تبقى 7 على 22 2 في 22 ب 44 88 على 44 فيها 2 2 في 7 ب 14 يبقى النق ب 14 وصلت للنقل ومعايا الع ع وانا عايز اجيب الل ما فيش غيره المثلث ع نق ل ال ع ب 20 والنق ب 14 يبقى ا احسن ل من فيثاغورس عباره عن جذر 20 تربيع ئ 14 تربيع خلاص جذر 20 تربيع + 14 تربيع طلعت ب 2 جذر 149 سنم يبقى اذا المساحه الجانبيه في الاخير بتساوي باي في نق اللي هو 14 في ل اللي هي 2 جذر 149 وطبعا هنعوض عن الباي ب 22 على 7 يعني الرقم ده هنضربه في 14 وهنضرب في 22 على 7 طلع معايا 8 جذر 149 بس طبعا الصيغه دي مش موجوده في الاجابات فنضغط اس دي فطلعت معايا 1074 و17 يعني تقريبا 1074 يعني الاختيار ج هو الاختيار السح ده سؤال محترم في اكتر من شغل محترم 17 بيقوللي مخروط دائري قائم طول نص قطر القاعده النق بست واللام اللي هو طول الراسم ب 10 عايز الحجم طب والله يا باشمهندس حجم المخروط هو عباره عن 1 في مساحه القاعده اللي هي الدايره باي نق تربيع في الارتفاع فالقانون ده بنحتاج النق والعين طب انا معايا نق ولام مفيش غيره ارسم المثلث اللي هو ع نق ل النق بست الل 10 يبقى الع بتساوي جذر 10 تربيع نا 6 تربيع يعني 8 يبقى انا وصلت ان ال عين ب 8 يبقى الحجم هو عباره عن 1/3 في باي نق تربيع النق بكام بسته يبقى 6 تربيع في العين العين ب 8 الاجابات بدلاله الباي صح فكل اللي انت هتعمله هتعمل 6 تربيع في 8 على 3 اللي هي 96 باي تحسب الارقام من غيرت الباي 96 باي سنتيمتر مكعب 96 اللي هو الاختيار ج السؤال اللي بعده مخروط دائري قائم ارتفاعه ا بيقولك ان الارتفاع بيساوي 4 وطول الراسم اللي هو ل سيساوي خ عايز الحجم زي ما اتفقت معاك ان الحجم هو عباره عن 13 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع القانون ده بيحتاج نق وع طب انا معايا ع ول اجيب النق من المثلث المثلث هو عباره عن ع نق ل الل بخ والعين برب يبقى اذا اللام هي عباره عن جذر خ تربيع ناقص 4 تربيع يعني ت تعال نعوض فدي عباره عن 1 في الباي في نق تربيع احنا حسبنا من حسبنا ال نق يا عم الحج تركيز شويه دي نق خلاص ف النق ب 3 يبقى 3 تربيع في العين اللي هي 4 طبعا الته هتروح مع التربيع فضلل 3 في 4 ب 12 باي سنتيمتر مكعب 12 اللي هو الاختيار د السؤال اللي بعده ا ب ج مثلث متساوي الاضلاع طول دلع لام د دوره كامله حول ب ج كمح للدوران فان حجم الجسم الناشئ من الدوران بدلا باي بسمع دايما كومنتات باشمهندس الترخيص اللي انت في اول الفيديو نصه مالوش لازمه يعني ايه مثلث متساوي الاضلاع ولا متساوي الساقين دار حوالين ضلعه اللي موجود علينا في المنهج دارت حوالين محور التماثل طب بص كده على السؤال مثلث متساوي الاضلاع وهدور حوالين ب ج اللي هو الضلع اللي هي الحاله اللي انا قلت لك المثلث لما بيدور حوالين ضلع بش اثنين مخروط وحتى وضحت لك بتاع مختلف الاضلاع عشان لو فكر يجيبها لك فخلي بالك انا اكيد مش هقول لك معلومه تضرك بس انت خليك طالب متفوق انت لو عايز الدنيا تبقى معاك تمام تبقى متفوق ان شاء الله بعلمك واجتهادك عشان ربنا يوفقك للي انت عايزه لازم تاخد كل معلومه بصدر راحب ويا عم لو معاك معلومه زياده هتفيدك هو الوقت لما بيجي سؤال غريب بيجي ازاي ه بيجي من المعلومات اللي ماتقالتش فما ينفعش ان انت عايز كل حاجه على قد الامتحان بس ما ينفعش خلاص دي نصيحه مني ليك يعني عشان تبقى ماشي بما يرضي الله المهم بيقول لك ا ب ج مثلث متساوي الاضلاع طول ضلع ل هدوره حوالين ال ب ج كمحور للدوران ماشي هنقوم الموضوع سهل بس امشي معايا واحده واحده وافهم كل كلمه هقولها ده اهو مثلث ونعتبر المثلث ده متساوي الاضلاع اسمه ا ب ج عظيم قوي طول ضلع ل يبقى خلي بالك ان دي ل ودي ل وال ب ج برض بل بس هنسيبها شويه هو هيدور حوالين ال ب ج يبقى ال ب ج ده ثابت بحط نقط كده عشان اعرف ان هو ثابت مش هيتحرك من مكانه يبقى الالف دي هي اللي هنرسم لها صوره هنرسم لها صوره يعني مثلا المسافه من هنا لهنا بننزل بعمو طبعا لان ده بيبقى معايا ا قطر قاعده فركز كده فدي كده لحد هنا مثلا هنسمي النقطه دي د طب انا عايز ارسم لها صوره فانت بتكمل اهو نمشي عليها عشان تبقى على استقامتها فبنك مثلا هنا دي كده اهي هنسميها مثلا دي الالف شرطه رسمنا صوره الالف شرطه بحيث ان الالف شرطه ده هي قد الالف د وهنحلم دلوقتي خلي بالك دي بتبقى نازله ايه عمودي تمام بعد كده بنقوم موصلين الصوره اللي احنا رسمناها بالشكل ده كده ركز معايا الله يكرمك قلت لك اللي بيدور حواليه هو الارتفاع هو كا بيدور حوالين ب ج طبعا طالما هيدور حوالين ب ج يبقى ان شاطين مخروط يعني في ارتفاعين يعني انا بالنسبه لي المسافه دي هتبقى ع1 والمسافه دي ع ا طب ليه بحدد الع ع1 والع ا لان المسافه الاتنين التانيين هو نق يعني ا د ده هو نق ودي برض اللي هي مين اللي هي نق حلو جدا طب المخروطات هعملهم ازاي بعمل الدايره حوالين النق يعني الدايره اهي هتلاقيها عامله بالشكل ده كده فدول كده المخروط اللي طلعوا المخروط اللي طلعوا ده عمال بيلف فهو بيلف حوالين ال ب ج فال ب ج هو الارتفاع عمال يطلع لي بقى مخروط كده اللي هو مخروط ده والمخروط ده خلاص حلو جدا دوقتي يا باشمهندس هعمل ايه او احسب حجم الجسم ازاي هو مبدئيا طلع اثنين مخروط وعشان احسب مساحه المخروط محتاج الارتفاع ونقل خلي بالك ان ده كان في الاصل مثلث متساوي الاضلاع فما بنزل عمودي على القاعده فبين اسفها لان ده مثلث متساوي الاضلاع يعني يعتبر ا د ده محور تماثل طب ما هي ال ب ج عباره عن ايه عباره عن ل طب يبقى اذا الد دي في النص الله يبقى الع ع1 قد الع ا عباره عن ل على 2 ودي برض ل على 2ن يبقى خلي بالك انت كده ان ارتفاع الارتفاع ثابت يعني ع1 بتساوي ع ا بتساوي ل على 2ن ما هم اتنين مخروط ارتفاعين هم قد بعض وقلنا يبقى الضلع التاني هو نص القطر ف الضلع التاني اللي هو ا د او د ا طبعا الاتنين دول برض قد بعض عندك طريقتين ممكن تحسب الالف د ضمن فيثاغورس يعني دي ل ودي ل على الاتنين تحسب دم فيثاغورس اللي هي جذر ل تربيع نا د او ده طالما مثلث متساوي الاضلاع ف الزاويه دي 60 وده بينصف لانه محور تماس يبقى دي 30 يبقى دي 90 فطول الضلع المقابل لزاويه 60 نص الوتر جذر 3 يعني النق دهه هي هي نفس النق اللي تحته نص الوتر جذر 3 يعني النق بيساوي ماهو نص الوتر اللي هو لتن حطلها جذر ت يبقى جذر ت على ل شكرا يبقى انا كده وصلت لاهم حاجتين عندي يبقى اذا حجم الجسم الناشئ زي ما اتفقنا هو عباره عن انين مخروط يبقى 2 في مساحه المخروط الواحد هي عباره عن 1 باي نق تربيع في ع 1 مساحه القاعده في الارتفاع تمام فدي 2 في 1 يعني 2 على 3 في الباي س نص القطر احنا جبناه بجذر 3 على 2 يبقى دي جذر 3 على 2 ل الكل تربيع في الارتفاع ل على 2 ل على 2 هتصرف في دي ازاي والله بص مبدئيا ممكن اشيل الاتنين دي مع الاتنين دي خلاص فضلي هنا باي على 3 باي على 3 في جذر 3 تربيع ب 3 وت تربيع ب 4 وادي الل تربيع مضروبه في كمان ل عظمه شيل التلاته مع اللاه يفضل لك باي على 4 ادي الباي على 4 و هيفضلك ل تربيع في ل يعني ل تكعيب يبقى هي باي على الار ل تكعيب او باي ل تكعيب على الاربعه حسب الصيغه اللي هو كاتبها فطبعا هو كاتبها باي على 4 او باي ل تكعيب على الربعه اهي بس الموضوع بسيط قوي لو انت شفت التلخيص اللي في بدايه الفيديو ده هيبقى اسهل سؤال معاك صدقني هتقول عشان قلت في انا بحل بالراحه جدا هو دور حالين ده يبقى ده الارتفاع فمن المثلث ده يبقى الارتفاع ده طول الضلع زا نص الوتر ده جذر 3 على ا حسبت الحجم بس انا بوضح لك فكره السؤال فده سؤال جميل قوي لازم تستوعبه بالطريقه اللي انا قلتها السؤال اللي بعده رقم 20 بيقول لي مخروط قائم حجمه 27 باي ماشي حجم المخروط هو عباره عن 1/3 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع وهو قاللك ان الحجم ب 27 باي فمبن ممكن اشيل الباي مع الباي فيفضل لك ان 1/3 نق تربيع ع بيساوي 27 سيبها دلوقتي بيقوللك محيط القاعده محيط القاعده محيط قاعده المخروط هو عباره عن 2 باي نقه لانها دايره وهو قاللك ان المحيط ب 6 باي شيل الباي مع الباي يبقى الاتنين نق بتساوي 6 على الاتنين على الاتنين مع السلامه يبقى النق 6 على 2ن لاه يبقى انا وصلت ان نص القطر ب 3ه هو عايز الارتفاع اروح عوض هناك يبقى دي عباره عن 1/3 في نق تربيع يعني 3 تربيع في ع بساوي 27 اللاه هتروح مع التربيع يعني هيفضل لي ان 3 ع 27 هقسم هنا على الثلاه واقسم هنا على الثلاه فدي هتروح يبقى ال ع 27 على 3 فيها 9 يبقى اذا ارتفاعه بيساوي 9 اللي هو الاختيار ج السؤال اللي بعد كده 21 بيقول لي مخروط دائري قائم طول نص قطر القاعده بخمسه او المعلومه بيقولها لك ان النق بيساوي خمسه والمساحه الكليه ب 90 باي فان حجم تعال نكتب قانون المساحه الكليه هو عباره عن باي نق في ل زائد النق وقال لك ان الكلام ده كله بيساوي 90 باي شيل الباي مع الباي خلي بالك انت معاك النق بخمسه يبقى دي خه في ل + نق يعني ل + الخ بساوي 90 هنقسم هنا على الخمسه ونقسم هنا على الخم ودي هتروح يبقى ل ز 5 ساوي 90 على 5 90 على الخم يعني بالنسبه لي 18 هنودي الخم يبقى الل 18 نا 5 ب 13 يبقى انا وصلت لله وخلي بالك ان انت معاك النق هو عايز مني الحجم لو انا كتبت قانون الحجم الحجم هو عباره عن 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع اللي هو ع محتاج نق وع طب انا معايا ل ونق عادي جدا ما في مثلث المثلث ده بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الراسم فاللام ده ب 13 والنق ده بخ يفضلك الع عين يبقى العين هي عباره عن جذر 13 تربيع ناقص 5 تربيع يعني 12 سم وصلت لارتفاع روح عوض يبقى دي عباره عن 1/3 في باي في نق تربيع النق بخمسه صح بخمسه يبقى خ تربيع في الارتفاع اللي هو 12 على الته فيها الواحد على 3 فيها الار 4 في 25 اللي هي 5 تربيع ب 100 يبقى اذا الحجم ب 100 باي سنيم مكعب 100 باي اللي هو الاختيار ج 22 حجم مخروط قائم طول الرسم ب 15 بيقوللك ان الل ب 15 ومساحته الكليه ب 216 زي ما اتفقنا ان المساحه الكليه عباره عن با نق في ل زائد النق كل الكلام ده بيساوي 216 باي اشيل الباي مع الباي ومعايا الل ب 15 يبقى ده عباره عن نق في 15 زائد النق بيساوي 216 هنضرب عادي نق في 15 ب 15 نق ونق في نق بنق تربيع بيساوي 216 هنجيب ال 216 هنا ونرتب يبقى نق تربيع زئ 15 نق ناقص 216 ساوي صفر ونبتدي نحلل المعادله دي مافيش فيها مشاكل وعلى الاله تنق في نق بص معايا حلل على الاله ازاي مود 5 ت معايا واحد ومعايا 15 ومعايا سال 216 طلعت 9 و24 فالت يبقى ناقص ت والسالب 24 يبقى ئ 24 اهو هتقول له ان النق هنا بيساوي ت ودي تمام لان ده عدد م وهنا النق بيساوي سالب 24 وده بالنسبه لي مرفوض يبقى انا تاني معلومه وصلتلها بفضل الله ان نق بيساوي ت هو عايز مني الحجم فلو انا كتبت قانون الحجم فهو عباره عن 1 في مساحه القاعده باي نق تربيع في الارتفاع يبقى انا محتاج الارتفاع اجيبه منين من المثلث المثلث بيربط ع بنق بل فاللام دي ب 15 والنق دي بت يبقى فاع هو عباره عن جذر 15 تربيع نا 9 تربيع جذر 15 تربيع نا 9 ناص 9 تربيع طلع معايا ب 12 اللي هي 9 12 15 يبقى اذا الحجم هو عباره عن 1/3 في باي في نق اللي هو 9 تربيع في الارتفاع اللي هو 12 على الت فيها الواد على 3 فيها الرب يبقى ده 4 في 9 تربيع بدلاله الباي 4 في 9 تربيع ب يبقى اذا الاجابه 324 باي سنتيمتر مكعب 324 اختيارك د هو الصح 23 بيقوللي مخروط دائري قائم طول الراسم ب 25 اللام ب 25 المساحه الجانبيه ب 550 اكتب قانون المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه هي عباره عن باي نق ل خلاص هي عباره عن باي في نق في ل اللي هي 25 خلاص كلام عظيم قوي بيقوللك الباي ب 22 على 7 كمان يعني دي ممكن اشيلها كده واكتب هنا 22 على 7 يبقى اذا النق بيساوي ادي ال 550 في ال 22 على 7 تروح ب 7 على 22 وال 25 تروح بوا على 25 ونبتدي نحسب النقل يبقى معايا 500 في 7 على 22 في 25 طلعت معايا ب يبقى نص القطر ب 7 سم ده كلام جميل كده معايا النق بسب ومعايا اللام ب 25 هو عايز مني الحجم فالحجم انا محتاج العين فاروح للمثلث اللي بيربط ع بنق بل الل ب 25 والنق بسب فيفضل العين يبقى العين هي عباره عن جذر 25 تربيع نا 7 تربيع اعتقد 18 جذر 25 تربيع نا 7 تربيع لا دي مش 18 24 ماشي اي كلام ماشي فانا بالنسبه لي الحجم بيساوي 13 في باي نق تربيع في ع يبقى بالنسبه لي 13 في الباي في نق تربيع اللي هو 7 تربيع في العين اللي هو الارتفاع لسه جايبينه ب 24 على 3 فيها الواحد على 3 فيها يبقى دي 8 في 7 تربيع في 22 على 7 8 في 7 تربيع في باي اللي هي 22 على 7 طلعت معايا ب 1232 سنيم مكعب 1232 1232 اختيارك ب هو الصح 24 بيقوللي مخروط دائري قائم حجمه 9 باي اكتب يا عم الحجم طبعا هو مركز على الحاجات دي لان هي تعتبر عصب المخروط الحجم هو عباره عن 1 باي نق تربيع ع وقالك ان الكلام ده ب 9 ايه 9 باي شيل الباي مع الباي فممكن نقول ان نق تربيع ع ال3 ده يروح هناك ب يبقى 3 في 9 ب 27 ماشي يعني خي دي كده عايز تسيبها 1 نق تربيع ع ب مفيش مشاكل بيقولك طول نص قطر القاعده بيقوللك ان طول نص القطر بيساوي الارتفاع فعايز مساحه القاعده انت عارف ان مساحه القاعده هي مساحه الدايره ومساحه الدايره باي نق تربيع يعني انا محتاج النق ماشي يبقى انا كل اللي عمله شيل العين دي واحط مكانها نقنق تربيع في نق بنق تكعيب سيساوي 27 خد لجذر التكعيبي هنا والجذر التكعيبي هنا يبقى النق بكام ب خلاص ده اهم حاجه يبقى مساحه القاعده هي عباره عن باي نق تربيع يعني ت تربيع و تربيع يبقى 9 باي يبقى اذا الاجابه 9 باي اللي هو الاختيار مين الاختيار ا 25 بيقول لي مخروط دائري قائم حجمه 100 فان حجمه عندما يتضاعف طول نص قطر القاعده بص حجم المخروط عامه هو عباره عن 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في ع قاللك ان الحجم ده ب 100 ده في حاله ان نص القطر طبيعي هو اسمه نق عادي في الحاله التانيه بيقول لك يتضاعف طول نص القطر يعني في الحاله التانيه بدل ما هي نق هتبقى اين نق فتعال كده نحسب الحجم هو عباره عن 1/3 في باي في اول حاله نص القطر كان نص قطر بس في الحاله التانيه اسمه انين نق وبرده اربعه فنص القطر اسمه اين نق وكده كده بربع في عين الاتنين دي لما تتربع تبقى باربعه اطلعها بره وهيفضل لك 13 وباي ونق لما تتربع تبقى نق تربيع ع لو انت ملاحظ 1/3 باي نق تربيع ع ع دي هي اللي ال 100 اللي هي اللي فوق يبقى دي عباره عن 4 في 100 يبقى 400 سم مكعب ده معناه ان الحجم هيتضرب مرات لان هي اين تربيع يبقى الاجابه 400 26 بيقول لي مخروط دائري قائم اذا زاد طول نص قطر القاعده للضعف بص يعني هي كان في الطبيع نق وهيزيد للضعف يعني هيبقى اين نق وقل الارتفاع للنصف ا الارتفاع كان ع فيقل للنص هيبقى نص ع يبقى في حاله انت هتتعامل معاها بنق وع وحاله تانيه هتتعامل معاها بالاتنين دول ف الحاله الاولى هيبقى الحجم هو عباره عن 1/3 باي نق تربيع دي الحاله اللي انت بتتحمل معاها مع نق عادي وع عادي طيب الحاله التانيه هيبقى الحجم بيساوي 1/3 في باي في النق هتتعامل مع باتنين نق يعني دي انين نق وكده كده هتطر والعين هتتعامل معاه بنص ع يبقى دي برض في نص ايه في نص ع خلاص الاتنين دي لما تتربع طلعها بره يبقى اعه وهطلع النص ده اهو بره يبقى 4 في نص انا بعمل كده ليه عشان اسيب باقي القانون بص انت اخدت الاتنين تربيع واخدت النص وباقي القانون يفضل اللي هو 1 باي والنق دي لما تتربع تبقى نق تربيع وانا اخدت النص بره يبقى فاضل العين طبعا 4 في نص بكام ان فتلاقيها ان هي ان في 1/3 باي نق تربيع مش 1 باي نق تربيع ده اللي هو الحجم الاولاني ده اضرب في انين فده معناه ان الحجم هيتضرب في اننين يظل يقل غلط يزداد للضعف صح ما يزداد للضعف يعني اضرب في انين خلاص 27 بيقوللي مخروط قائم طول نص قطر القاعده نق بتاعه المخروط بيساوي ضعف طول الارتفاع اننين من ارتفاع الم مفروض بيساوي سته فدي معلومات كتير اصلا كده النقل بيساوي سته واتنين من ع بست يعني الارتفاع بثلاثه طيب وهرم رباعي منتظم طول ضلع القاعده بالنسبه للهرم طبعا احنا بنسميه ل انا هسميه ل شرطه عشان افرقه عن رسم المخروط فلام شرطه بيساوي ارتفاع الهرم اللي هو ع شرطه بيساوي ست سميتهم ليه ل شرطه وع شرطه عشان افرقهم لان المخروط ف ل وع برض عايز النسبه بين حجم المخروط الى حجم الهر ماشي نق وعين فقدر احسب حجم المخروط اللي هو عباره عن 1 في باي نق تربيع في ع يعني هو عباره عن 1 عباره عن 1 في باي في النق اللي هو 6 تربيع في ع اللي هي ت ليل ال3 مع ال3 فهي عباره عن 6 تربيع يعني 36 باي سم مكعب ادي حجم المخروط طب حجم الهرم خلي بالك هو قال لك هرم رباعي منتظم يعني قاعدته مربع فحجم الهرم هو عباره عن 1/3 في مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع اللي هي ل شرطه تربيع في ارتفاع الهرم اللي هو ع شرطه يعني ده عباره عن 1/3 في ل شرطه تربيع يبقى 6 تربيع في ع شرطه تربيع اللي هي كمان ست خلاص فدي عباره عن 1/3 6 باتنين في 6 تربيع ب 36 انا ملاحظ ان 36 فسبها كده يعني بدل ما اكتبها 72 ماشي هو عايز النسبه ما بين حجم المخروط اللي انا جبته باي على حجم الهرم اللي انا جبته 2 في 36 عشان كده مارضتش اختصرها بشيل ال 36 مع ال 36 يبقى النسبه ما بين حجمهم هو باي على 2ن باي على الاتنين اللي هي باي الى مين اللي هو الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي في الشكل المقابل حجم المخروط على حجم الاسطوانه بص ده مخروط مشترك مع الاسطوانه في القاعده فطالما المخروط مشترك مع الاسطوانه في القاعده احنا قلنا اصلا لما جوم يحسبوا حجم المخروط او حاطين مخروط نفس القاعده بتاعته هي قاعده الاسطوانه فلو ان هو طرد للث المايه فقاله ان حجم المخروط ث حجم الاسطوانه المشتركه معاه في القاعده طب ما ده مخروط مشترك مع الاسطوانه في في القاعده يبقى النسبه ما بينهم 1ل انما لو كان بيقول لي حجم الاسطوانه على حجم المخروط يبقى 3 على الواحد ما تنساش دي يعني د دي اللي هي حجم الاسطوانه بالنسبه للمخروط طب انا ناسي المعلومه دي اكتب القانونين هو حجم المخروط هو عباره عن 1/3 مساحه القاعده بتاعته باي نق تربيع في ع مساحه الاسطوانه هي مساحه القاعده ما خلي بالك قاعده المخروط هي قاعده الاسطوانه ف مساحه الاسطوانه مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع وبرده ارتفاع المخروط هو ارتفاع الاسطوانه فباي مع الباي والنق تربيع مع النق تربيع والع مع ع يبقى 1 او انت عارف المعلومه ان هي 1ث المساحه طالما مشتركه معاه في القاعده السؤال 29 بيقول لي في الشكل المقابل هرم قائم منتظم ومخروط طبعا ده هرم قائم وقل منتظم وانا شايف ان هو قاعدته شكله رباعي وطالما قل منتظم يعني كانه بيقول لك هرم رباعي منتظم اوعى تنسى المعلومات دي مشتركان في الراس طالما مشتركان في الراس يبقى لهم نفس الارتفاع لهم نفس الارتفاع خلي بالك لان القاعده جايه على القاعده بتاعه ال الهرم وبالنسبه لي ان ارتفاع الهرم او المخروط هي المسافه ما بين الراس لمركز القاعده فمركز القاعده ومركز الدائره هو مركز المربع يعني لهم نفس الارتفاع المهم قاعده المخروط سطح دايره تمس اضلاع الهرم من الداخل عايز المساحه الجانبيه للمخروط القائم خلي بالك المخروط انت معاك نص قطر القاعده بسته ومعاك الارتفاع ده اهو من اول هنا لحد هنا ده ارتفاع الهرم اللي هو ارتفاع المخروط فالعين بكام بثمانيه فخلي بالك ان ده الراسم ده الراسم وفي نفس الوقت دهه الارتفاع الجانبي بتاع المخروط بتاع الهرم خلي بالك من ده المهم خلينا في المخروط بنجيب الرسم ازاي من المثلث ع نق ل النق بست الع عين ب 8 يبقى اذا اللام هي عباره عن جذر 6 تربيع ئ 8 تربيع يعني 10 فهو عايز المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي عباره عن باي نق ل يبقى هي باي في نق اللي هو 6 في ل اللي هو 10 6 في 10 ب 60 وط لها الباي يبقى 60 ايه 60 باي يبقى هنا المساحه الجانبيه للمخروط ب 60 باي خلي بالك قلنا ان اللام ده هو هو الع ج خلي بالك نكتبها على جنب ان الع ج اللي هو الارتفاع الجانبي بتاع الهرم بيساوي بيقول لي المساحه الكليه للهرم ماشي المساحه الكليه للهرم هي عباره عن المساحه الجانبيه للهرم اللي هو نص في محيط القاعده بتاعه الهرم في الارتفاع الجانبي زائد مساحه القاعده ف مساحه قاعده الهرم اللي هي مساحه المربع فتعال نفرض ان طول ضلع المربع اسمه ل شرط عشان نفرق عن رسم المخروط يبقى مساحه القا ده هي عباره عن طول الضلع في نفسه لان ده مربع يبقى زئ ل شرطه تربيع طيب لو انا كتبت القانون ده فهو عباره عن نص في محيط القاعده اللي هو 4 ل شرطه اللي هو طول الضلع في 4 في الارتفاع الجانبي لسه قايلين ان رسم المخلوط هو الارتفاع الجانبي اللي هو 10 زائد ل شرطه تربيع طب انا اوصل للام شرطه منين خلي بالك من حاجه مهمه انت معاك الع ج بتاعه الهرم ب 10 ومعاك ان الارتفاع بتاع الهر ب 8 فخلي بالك انا ممكن احسب ده من فيثاغورس ازاي يا باشمهندس احسبه من فيثاغورس لو انت وصلت او في طريقه تانيه دول القطرين ف النقطه دي في النص والنقطه دي في النص فدي في النص ودي في النص يبقى دي سته نص اللي في وشها يعني الل شرطه ده ب 12 خلاص طب الطريقه التانيه اختصارات الهرم اختصارات الهرم الرباعي اول مثلث فيها بيربط ع بع ج بنص ل انت عندك العين ب 8 والع ج ب 10 من فيثاغورس يبقى النص ل ب 6 يبقى الل ب 12 ايا كان الطريقه اللام شرطه عشان احنا مسمينها ل شرط خلاص يبقى انا بالنسبه لي يا باشمهندس الل شرطه ب 12 بس هنعوض هنا على الاتنين في الاتنين يبقى دي عباره عن 2 في ل شرطه اللي هي 12 في 10 ئ ل شرطه تربيع اللي هي 12 تربيع يبقى انا معايا 2 في 12 في 10 زئ 12 تربيع ب 384 384 اللي هو الاختيار ج خلاص خلاص هنكمل السؤال ليه تكمله بيقول لي حجم الهرم بيساوي كام حجم الهرم لو احنا كتبنا المساحه بتاعته حجمه اللي هو عباره عن 1 في مساحه القاعده الهرم قاعدته مربع ف مساحه طول الضلع في نفسه يبقى ل شرطه تربيع في الارتفاع لو انت فاكر احنا لسه جايبين الل شرطه ب 12 يبقى دي 1/3 دي عباره عن 1/3 خلاص في ل شرطه تربيع يعني 12 تربيع في ارتفاع الهرم ارتفاع الهرم قلنا هو هو ارتفاع المخروط اللي هي المسافه دي اللي هي مانيه يبقى 1/33 في 12 تربيع في 8 و 12 تربيع في 8 على 3 ب 384 برض اعتقد دي كانت نفس المساحه الكليه صح بتاعه مين 384 دي احنا لسه جايبينها اصلا ده حجم الهرم بيساوي المساحه الكليه للهرم عادي جدا خلاص بس دي تكعيب ودي تربيع فتفرق المهم بيقول لي النسبه ما بين حجم الهرم احنا لسه جايبين حجم الهرم اللي هو 84 على حجم المخروط فتعال نحسب حجم المخروط هنا ده كان حجم الهرم حجم المخروط هو عباره عن 1/3 في مساحه القاعده باي نق تربيع في الارتفاع فانت دلوقتي معايا 1/3 في باي سيب النق دلوقتي ارتفاع المخروط هو ارتفاع الهرم ب8 طب اجيب النق منين ركز معايا زي ما احنا قلنا من شويه المسافه ما بين المركز والحته دي هي النق فنق هنا بتاع المخروط بيساوي 6 يبقى النق بكام ب 6 تربيع فنحسب طبعا 6 تربيع في 8 على 3 يعني 96 باي ادي حجم مين حجم المخروط يعني هنقسم هنا على 96 باي بص هنسيب الباي في المقام ونقسم العددين دول على بعض يبقى 384 على 96 تطلع باربعه يبقى ده 4 على باي او 4 الى باي اللي هو الاختيار ب طيب بيقوللي النسبه ما بين المساحه الجانبيه للهرم الا المساحه الجانبيه للمخروط احنا كنا حاسبين واحده منهم احنا كنا حاسبين المساحه الجانبيه للمخروط ب 60 باي عشان مايحسبهاش تاني فالمساحات للمخروط اللي هي في المقام دي ب 60 باي فانا عايز دلوقتي المساحه الجانبيه للهرم وعلى فكره المساحه الجانبيه للهرم احنا برض هنا كنا لسه حاسبينها اهو في المساحه الكليه بتساوي المساحه الجانبيه زائد القاعده فدي كده اللي هي 2 في 12 في 10 دي المساحه الجانبيه عشان ما نحسبها تاني احنا حاسبينها اصلا خلاص احنا عايزين دي ماشي فال المساحه الجانبيه 2 في 12 في عدي 2 في 12 في 10 خلاص نفس الكلام هنسيب الباي في المقام ونحسب الارقام دي في بعض يعني 2 في 12 في 10 واقوم قسمها على0 طلعت برض بار يبقى نفس النسبه 4 الى با خلاص ده سؤال محترم قوي في شغل جميل جدا ومختلف زي ما انت شايف السؤال اللي بعد كده موضوع الشبكه والشبكه ده مهم قوي مهم قوي الشبكه التي امامك تصف مجسف فان حجمه بكام بص اول ما يجيلك شبكه هرم بص تكتب المعلومتين دول نق القطاع بيساوي راسم المخروط طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط معلومتين في غايه الاهميه الوقتي انت انت عايز حجم الشكل ده وطالما ده قطع مع دايره فده مخروط فاحنا عارفين ان حجم المخروط هو عباره عن 1 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع خلاص اجيب المعلومات دي منين واحده واحده انت عارف مين الالف ج فالالف ج شرطه ده هو نق القطاع فنق القطاع اللي هو 13 بيساوي راسم المخروط اللي هو ل يبقى اول معلومه ان الل ب 13 تاني حاجه طول قوس القطاع طول قوس القطاع مديه ك ب 10 باي بيساوي محيط قاعده المخروط محيط القاعده اللي هي انين باي نق شيل الباي مع الباي بعد اذنك واقسم هنا على الاتنين واقسم هنا على الاتنين يطلع ان النق بخ وادي تاني معلومه هناك انت محتاج نق وع فتقوم عامل مثلث ادي ع ادي نق ادي ل النق بخ والل ب 13 يبقى من فيثاغورس العين بيساوي جذر 13 تربيع نا 5 تربيع يعني 12 سم يبقى الحجم هو عباره عن 1 في باي في نق تربيع اللي هو 5 تربيع في الارتفاع الارتفاع اللي هو على 3ه فيها الواد على 3 فيها الار 5 تربيع ب 25 في 4 يعني 100 باي سنتي متر مكعب 100 باي اختيارك دال هو الصح بس اتعامل مع السؤال كده بالمعلوم تين دول اول ما يجيلك شبكه الدنيا سهله معاك ان شاء الله السؤال اللي بعده بيقوللي الشبكه التي امامك تصف مجسم قطاع مع دايره يبقى ده مخروط حجمه 96 باي امشي مع المساله واحده واحده يعني حجم المخروط اللي هو عباره عن 1 باي نق تربيع انت قلتلي ان هي 96 باي ماشي هشيل الباي مع الباي طبعا 1/3 باي نق تربيع في ع ال3 هوديه الناحيه التانيه بثلاثه يعني نق تربيع في ع بيساوي 96 في 3 خلاص سيب دي كده معلومه معان نق تربيع ع ب 96 في 3 ماشي نعمل ايه هنا مش جاب لي شبكه اه يلا المعلومتين نق اقطاع بيساوي راسم مخروط طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط الله معاك مين لا انا مش معايا نص قطر القطاع بس معايا طول القوس بتاعه ب 12 باي فطول قوس القطاع اللي هو 12 باي بيساوي محيط قاعده المخروط اللي هي اين باي نق محيط القاعده هي دايره فباي مع الباي يفضل ان ال 12 ساوي انين نق اقسم على الاتنين وع الاتنين فدي تروح يبقى النق 12 على 2ن السته يبقى انا وصلت ان النق بسته الله لو رحت هناك هجيب الع ما دي نق تربيع يعني 6 تربيع 6 تربيع في ع بساوي 96 في 3 هنقسم هنا على 6 تربيع ونقسم هنا على 6 تربيع فدي تروح فنقدر نوصل للارتفاع اللي هو 96 في 3 على 6 تربيع طلع الارتفاع بثمانيه كلام جميل خلي بالك انت كده وصلت لمعلومه كمان ان الارتفاع بكام بثمانيه اول ما بتوصل لحاجتين في المخلوط الدنيا بتبقى سهله هو عايز المساحه الكليه لو انا كتبت قانون المساحه الكليه فهي عباره عن باي نق في ل زائد النق يعني انا محتاج ل ونق طب انا معايا نق فاضل الله عادي في مثلث للمخروط بيربط الارتفاع بنص القطر بلا خلاص نص القطر بسته والع ب 8 يبقى اذا اللام من فيثاغورس هو عباره عن جذر 6 تربيع + 8 تربيع تطلع معايا ب 10 يبقى الل بكام ب 10 روح عوض هناك بقى يبقى دي عباره عن باي في نق نق اللي هو 6 في ل اللي هي 10 + 6 10 + 6 16 اضرب 16 في 6 واحط لها الباي 16 في 6 يبقى 96 باي سيم مربع 96 باي اللي هو الاختيار د خلاص طبعا الحجم بالتكعيب هنا بالتربيع مالناش علاقه المهم ان احنا وصلنا للسؤال سحب على فكره سؤال محترم وفي شغل كتير قوي 32 الشكل المقابل بيصف مجسم قطاع دائري مع دائره يبقى ده بالنسبه لي مخروط بيقوللي المي ب المي ب ب 3 باي ده كده من ده ده نص قطر القطاع ومدي لي زاويه ا م ب اللي هي الزاويه المركزيه فاق احسب منها طول القوس عايز حجم الجسم واحده واحده واحده واحده نق القطع بيساوي راسم المخروط فنص قطر القطاع اللي هو الم ب ب 3 باي ورسم المخروط اللي هو ل شكرا ال ب 3 باي مين دي ده 120 فاحنا عارفين من قوانين القطاع الدائري ان طول القوس اللي هو ل ا ب يعني طول القوس ا ب سماها ل شرطه مثلا عشان افرقها ما بين اللام هو عباره عن سيتا دائري في نق شرطه قلتلك اي حاجه فيها شرطه يعني تخص القطاع طيب السيتا دائري اللي هي الزاويه المركزيه بالدائري فدي 120 هنحول يبقى دي 120 في باي واقسم على 180 في نق شرطه اللي هو نص قطر القطاع اللي هو اصلا ب 3ه ايه ب 3 باي خلاص فبص هنعمل ايه 120 في 3 على 180 طلعت ب 2 واضرب الباي في الباي هتطلع 2 باي تربيع الاتنين باي تربيع دي اللي هي ل شرطه اللي هي طول قوس القطاع طب انا معايا معلومه برض ايه هي ان طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط فطول قوس القطاع اللي هو ان باي تربيع بيساوي محيط قاعده المخروط اللي هي انين باي نق دي نق عاديه لان دي بتاعه المخروط فالاتنين طبعا مع الاتنين والباي تروح مع التربيع فيفضل لك ان نص قطر المخروط بباي باي عادي جدا اهو ايه ده خلي بالك انت وصلت لاهم حاجتين في المخروط نق ولام فتقدر تحسب ع لانه عايز الحجم طب احسب ع ازاي من المثلث اهو دي ع ودي ودي ل اللام دي ب 3 باي والنق بباي واحده يبقى العين هي عباره عن جذر الوتر اللي هو 3 باي الكل تربيع ناقص الضلع ده اللي هو باي تربيع 3 تربيع ب 9 ناص 1 8 8 اللي هي 2 جذر 2 وهيفضل هنا باي يبقى تالت معلومه واهم حاجه اهي ان ال ب 2 جذر 2 باي انت عايز الحجم فالحجم بيساوي 1 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع ادي 1 في الباي طب احنا جبنا النق بكام النق بباي فهو نق تربيع يبقى باي تربيع في الارتفاع اللي احنا لسه جايبينه 2 جذر 2 باي 2 جذر 2 باي خد لي ال 2 جذر 2 على 3 يبقى دي ان جذر 2 على 3 وادي باي باي يبقى باي تربيع فكمان باي تربيع يبقى باي اس ا بس يبقى الحجم هو 2 جذر 2 على 3 باي اس ا 2 جذر 2 على 3 باي اس 4 اللي هو الاختيار ب مساله تقيله اه بس انا المعلومتين اللي وضحته في فيديو التلخيص لو في بدايه الفيديو واكدت على اهميتهم خلي لي السؤال سهل قوي طبعا سؤال زي ده لو حد مش عارف المعلومتين دول هيعيش حياته ف ايه وممكن ما يوصلش للناتج كمان خلاص فخلي بالك من الكلام ده السؤال 33 بيقول لي دائره تم تقسيمها الى قطاعين بحيث تكون شبكتين مخروط قائمين يعني القطاع الصغير ده انا هعمل له طيب هتنيه فيدي لي مخروط والقطاع الكبير هاتنيه فيديني مخروط فالمساحات بيه للمخروط الاصغر على المساحه الجانبيه للمخروط الاكبر بص هي المساحه الجانبيه للمخروط هي باي نق ل هتدخل في متاهات بس انت لو فاكر المعلومه اللي انا قلتها لك ان المساحه الجانبيه للمخروط هي مساحه القطاع اللي اتعمل منه المخروط يعني لما اقول المساحه الجانب للمخروط الاصغر هي عباره عن مساحه القطاع الاصغر اللي احنا عملنا منه المخروط على المساحه الجانبيه للمخروط الاكبر فهي مساحه القطاع الاكبر اللي انا عملت منه المخروط طيب هي مساحه القطاع اصلا كانت عباره عن ايه ركز معايا مساحه القطاع لها اكتر من قانون اول قانون اللي هو عباره عن نص في ل شرطه اللي هو طول قوس القطاع في نق تربيع نص للام شرطه لا نق بس تاني اللي هي سيتا سيتا دائري لما نفكها هي اللي بتطلع عنبيه نص في ل في نق اللي هي نص ل شرطه نق ونق شرطه برض عشان ده القطاع قلنا اي حاجه قطاع يبقى ل شرطه ماشي فانا دلوقتي مساحه القطاع الاصغر هو عباره عن نص ل شرطه نق شرطه تربيع لو انت جيب بصيت انت نص القطر هما نفس الدايره يعني نق شرطه بتاعه القطاع الصغير هي بتاعه الكبير بس انا مش عارف طول القوس فعشان مادخلش في متاهت ان انا احسب الزاويه المركزيه انا عارف اصلا ان ل شرطه بيساوي سيتا دائري في نق شرطه يبقى مساحه القطاع برض هي عباره عن نص هنشيل الل شرطه ونحس سيتا دائري اللي هي الزاويه المركزيه ونق شرطه في نق شرطه يبقى نق شرطه تربيع ده اللي انا بقوللك عليه هنتعامل مع ده يبقى مساحه القطاع الصغير هو عباره عن نص في سيتا دائري مثلا واحد في نق شرطه تربيع على مساحه القطاع الكبير هو نص في ما فيش في فوق ماشي عشان نخليهم شبه بعض كده في سيتا دائري اين في نق شرطه تربيع طب انت ليه سبت النق شرطه لان هم نفس الدايره فهو نفس نص القطر فطبعا النص هيطير مع النص والنق شرطه تربيع مع النق شرطه تربيع يبقى النسبه ما بينهم هي النسبه ما بين الزوايا المركزيه بتاعتهم بالتقدير الدائري طب بص معايا دي ب 2 باي على 3 ده زاويه القطاع الصغير يبقى دي عباره عن 2 باي على الت على طب زاويه القطاع الكبير اللي هي دي خلي بالك ان الدايره كلها 2 باي يبقى انا السيتا دائر انين هي عباره عن الدايره كلها اللي هي 2 باي هنشيل منها الاتن باي على 3 اللي هي ا باي على طبعا الاتنين دي اللي هي س بتاع الثلاثه يبقى دي عباره عن 4 باي على الثلاه يبقى ده عباره عن 4 باي على ال 3 يعني على فكره تعتبر ضعف ضعف يعني الثلاثه هتروح مع اللاه و 2 باي على 4 باي تطلع بنص سؤال تثقيل قوي بس الفكره ان انت تعرف ان هي مساحه القطاع على مساحه القطاع كتبت القوانين وظبطت الدنيا فالدنيا ظبطت معايا يبقى هي نص طب ليه نص لان الزاويه المركزيه بتاعت الصغير نص الكبير يبقى المساحه بنص الكبير لان هو ليه هم نفس نفس نص القطر السؤال 34 بيقول لي اذا طوينا هذه الشبكه لتصبح مخروط فان طول نص قطر قاعدته هنا بقى الحالات بتاعه اللي بتقارن اللام بالنق مهم قوي مهم قوي قلنا لو اللام اكبر من الاثنين نق تبقى الزاويه ما بين صفر و 180 لو ال بتساوي الثنين نق يبقى الزاويه ب 180 لو ال اقل من الاثنين نق بتبقى زاويه منعكسه طيب جيت بصيت على القطاع اللي هو رسمه لي لقيت ان هو واخد نص دايره بدليل ده القطر فده معناه ان الزاويه اللي هنا اللي هي السيتا ب 180 درجه ففي الحاله دي قلنا ان راسم المخروط راسم المخروط بيساوي انين نق انين في نص قطر القاعده طب هو عايز نص قطر القاعده ركز معايا مش ده مخروط اه ده المركز وسمي مثلا دي ا ودي ب قلت لك لما يجيب لك شبكه مخروط فانت عارف ان نق القطاع بيساوي ر باسم المخروط اكتبها بالعربي عشان ما تتلخبطش فنص قطر القطاع اللي هي المسافه ا م لو دي كلها 20 يبقى دي 10 فده معناه ان نق القطاع اللي هو 10 بيساوي رسم المخروط اللي هو ل الله يعني الل قصدك ب 10 ايوه خدها وعوض هناك يبقى اذا ال 10 بتساوي اننين نق اقسم هنا على الاتنين واقسم هنا على الاتنين فدي تروح يبقى اذا النق ب 10 على الاتنين فيها الخمسه بس يبقى طول نص القطر القاعده في خمسه بص حلينا السؤال بالفهم بالفهم بدل ما ندخل في متاه نحسب زاويه مركزيه ونروح نجيب طول القوس ونقول ان هو طول القوس هو محيط القاعده مالهاش لازمه خلاص 35 اذا طوينا هذه الشبكه هتصبح مخلوط نفس فكره المساله اللي فاتت بالظبط دلوقتي ده المركز اهو مسمي دي ا ودي بقى مثلا فالمي ا قد الميم ب فلو دي كلها ل يبقى الا م دي بلام على الاتنين طب ما احنا عارفين برض ان نق القطاع بيساوي راسم المخروط فنص قطر الطاع اللي هو م ده بلام علىن بيساوي رسم المخروط اللي هو ل طب نفر ازاي بقى عادي اعمل دي مثلا ل شرط حط هنا ل شرط عادي انا حر في الثابت عشان بس نفرق ده على ده يبقى طول الراسم بتاع المخروط هو ل شرط على ملاحظ برض هنا ان الزاويه دي مستقيمه يعني 180 درجه حاله ان زاويه القطاع زاويه مستقيمه بنتج ان رسم المخروط اللي هو ل هو عباره عن ا نق من قطر القاعده فاحنا خلي بالك ان احنا جبنا اللام بلام شرطه على الاتن فدي ل شرطه على الاتن بيساوي 2 نق هقسم هنا على الاتنين وهقسم هنا على الاتنين فده هتروح يبقى هي عباره عن ل شرطه على ا في 2 ب 4 اللي هي بتساوي ن خلي بالك احنا كنا سمينا اللام اللي في المساله اصلا ل شرطه عشان ما نلخبط مع دي بس فاللام شرطه دي اصلا هي كان في اصلها ايه ان هي ل احنا عملنا بس دي يا باشمهندس عشان ما نلخبط خلاص يبقى انا كده وصلت لنص القطر مع الاربعه اختيار الج من غير ما تهات اهو لازم تستفيد بالمعلومه اللي في الدرس السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس بيقول لي الزاويه المركزيه للقطاع الذي اذا طوينا اصبح المخروط الموضح طيب عشان اعرف الزاويه فعندنا موضوع المقارنات هي المقارنات لو اللام اكبر من الاتنين نق لو اللام بتساوي الاتنين نق وفي حاله ان ل اقل من الاتنين نق قال لك لو الل اكبر من الاتنين نق يبقى الزاويه المركزيه بتاعتنا ما بين الصفر 180 يعني حده قامه منفرجه عادي لو بتساوي نق ف الزاويه بتبقى ب 180 يعني مستقيمه لو الل اقل من الاتن ل ان الزاويه ما بين 180 وال 360 يعني منعكسه دي اللي هي منعكسه ودي اللي هي مستقيمه ودي اللي هي حاده تمشي قامه تمشي منفرجه تمشي صح ما كل ده شغال تمام المهم ان انا قارن ل ب 2 نق فطول راسم المخروط هي المسافه بين الراس والقطر ده كده يعني هنا معايا الل بكام ب 13 خلي بالك ان اللي المسافه ما بين المركز لحد هنا ده النق يعني النق بكام ب 12 بس انا عايز الاتنين نق يبقى 2 في 12 ب 24 طب ايه كده علاقه اللام بالاتنين نق الل ب 13 والاتنين نق ب 24 يعني الل اقل من الاتنين نق فاهي يبقى الحاله التالته دي لو اللام اقل من الاتنين نق يبقى الزاويه منعكسه افهم المعلومه بدل ما ندخل في مدات ونقعد نحسب زوايا ونروح لقانون ونق قطع بيساوي مش عارف ايه هيصه كبيره قوي لا كده اسهل بكتير جدا جدا 37 بيقوللي القطاع الدائري الذي اذا طوينا اصبح مخروط دائري قائم طول راسم 10 يعني بيقولك هنا ان اللام سيساوي 10 وطول نص القطر قاعدته بخمسه يعني النق بكام بخمسه تكون زاويه المركزيه نفس الموضوع بتاع مقارنات انا دلوقتي الل ب 10 انا محتاج الاتنين نق فالاتنين نق يبقى 2 في 5 ب 10 كده ايه علاقه اللام بالاتنين نق والله يا باشمهندس كده الل بتساوي الاثنين نق وطالما الل بتساوي 2ن نق يبقى الزاويه ب 180 و 180 دي طبعا اللي هي زاويه ايه مستقيمه يبقى الزاويه هنا مستقيمه مباشره بص هنا طلع الل بيساوي اين نق لو رجعنا للسؤال اللي قبله هتلاقي ان هي الحاله الثانيه لو الل بتساوي نق يبقى 100 طبعا لو حسبنا الل مره طلعت اكتر من الاتنين نق ساعتها بتبقى حده او قامه او منفرجه ودي بقى نضطر نروح لقوانين القطاع الدائري خلاص السؤال اللي بعده رقم 38 بيقول لي اذا كان لدينا ربع دائره طول نص قطرها 16 ربع دائره يعني ايه خلي بالك ده يعتبر قطاع يعني يعني زاويتها بالدرجات 90 درجه يعني زاويتها بالدائري عباره عن باي على 2ن ما باي على الاتنين اللي هي 90 طول نص قطرها يعني نص قطر القطاع اللي هو نق شرطه بيساوي 16 كل دي معلومات اكيد مفيده فان طول نص قطر قاعده المخروط الذي يمكن تكونه من قوس ربع الدائري طبعا احنا هنا هنطول القطاع الدائري هيكون لنا المخروط انا عايز نص قطر المخروط طب انا هعمل ايه المعلومات دي كلها بتاعه القطاع خلي بالك لو انت معاك السيتا دائري ومعاك النقل فانت تقدر تحسب ل شرطه اللي هو طول قوس القطاع طبعا طول القوس هو عباره عن سيتا دائري مضروبه في مين مضروبه في نق شرط طول قوس القطعه بيساوي الزاويه المركزيه في نص القطر طيب يعني هيساوي الزاويه المركزيه اللي هي باي على 2 في نق شرطه اللي هو 16 يعني 8 باي مش احنا عارفين طالما احنا هنطي القطاع ففي اللي هي شبكه المخروط حاجه مهمه جدا ايه هي ان طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط فطول قوس القطاع اللي هو ل شرطه ب 8 باي محيط قاعده المخروط اللي هي ان باي ايه ا باي نق شيل الباي مع الباي فيفضل لك ان يه بتساوي انين نق اس هنا على الاتنين وهنا على الاتنين فض تروح يبقى النق 8 على الاتنين فيها الاربعه يبقى نص القطر واربعه سؤال جميل قوي وببطء بالمخروط فخلي بالك منه 39 بيقوللي مساحه قطاع دائري الى المساحه الكليه للمخروط المسمط الذي يمكن تكوينه من طي هذا القطاع طالما القطاع الدائري ده انت اللي هتعم له طيب فهعمل لك المخروط فاحنا عارفين المعلومه ان بتقوللك ان مساحه القطاع الدائري اللي انا هعمله طي عشان يكونلي المخروط هو عباره عن المساحه الجانبيه للمخروط ده ما انا لما اطويها هتعمل لي الجوانب يعني دي المساحه الجانبيه فبيقول لك مساحه القطاع الدائري يعني تعتبر المساحه الجانبيه للمخروط على المساحه الكليه للمخروط هي ع عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده في ك الاحوال هنا البسط اقل من المقام ليه لان البسط جانبيه انما المقام جانبيه زائد مساحه قاعده وك كده مساحه القاعده عد بموجب يعني المساحه الجانبيه دي مثلا ب 10 دي الجانبيه ب 10 مثلا مساحه القاعده باتنين مثلا مثلا ما كده كده دي هتبقى رقم موجب ومش هيساوي صفر فساعتها هيبقى 10 على 12 يعني دايما المقدار ده هيبقى اقل من الواحد لان البسط اقل من المقام يبقى المقدار ده هيبقى اقل من الواحد السؤال اللي بعده رقم 40 بيقول النسبه ما بين حجم هرم رباعي منتظم وحجم اصغر مخروط دائري يحتويه المخروط الدائري بيحتوي الهرم تاني حج نسبه بين حجم الهرم رباعي منتظم وحجم اصغر مخروط دائري يحتويه المخروط الدائري هو اللي بيحتويه بالعربي خلاص يعني انا دلوقتي معايا مخروط كده مثلا المخروط ده بيحتوي الهرم خلاص دي مثلا رؤوس الهرم يعني من الاخر الهرم هو اللي جوه المخروق هو مبدئيا هيبقى لهم نفس الارتفاع خلاص ليهم نفس الارتفاع وده هرم رباعي منتظم طب تعال واحده واحده حجم الهرم هو هيساوي 1 في مساحه القاعده خلي بالك ده هرم رباعي منتظم يبقى طول ضلع القاعده تربيع لان قاعدته هتبقى مربع فتعال نفرض ان طول ضلع القاعده بلام شرطه يبقى دي ل شرطه تربيع في الارتفاع بتاعه بص بقى معايا الوقتي يا باشمهندس حجم الهرم اللي هو دي فتعال نطلع القاعده بتاعته بره كده خلي بالك حاجه ان المركز الهندسي هنا للمربع هو هيبقى المركز الهندسي بتاع الدايره لان هما الاتنين وحتين يعني ههم الاتنين جو بعض فان هفرض ان طول ضلع المربع ده ب س هتقولي س تخليها س عشان الارقام بعد كده هقسم او هقسم القطر ده لان انا محتاجه فان بالنسبه لي بدل ما اقسم الس تبقى س على اقسم س هيوضح لك دلوقتي فبالتالي كل الاضلاع قد بعض يعني دي 2 س دي 2 س دي 2 س خلي بالك انا كده فرضت ان طول ضلع الهرم اللي هو ل شرطه بيساوي 2 س خليها على جنب طيب الوقتي حجم المخروط بيساوي ايه حجم المخلوط يا باشمهندس هو عباره عن 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع بتاعه حلو قوي بص معايا وركز انا كده محتاج صل لنق المخروط خلي بالك انا قلت لك المسافه دي هي نص قطر قاعده المخروط اللي هي نفسها المسافه دي يعني دي هي قد دي بالظبط فالنقد تعتبر نص قطر المربع احنا عارفين لو الزاويه دي ب 90 يبقى قطر المربع هو طول الضلع في جذر 2 يعني ال 2ن س دي هضربها في جذر 2 يعني هي 2 جذر 2 س طب النقطه دهه اللي هي المركز في النص ودي 2 جذر 2 س يبقى هنا جذر 2 س وهنا جذر 2 س يبقى هنا هوصل ان نق بيساوي جذر 2 س انا عملتها كده عشان بدل ما اقول جذر 2 على 2 س بس دي اهم معلومه تاني الهرم جوه المخروط فهم مشتركين في المركز بتاعهم تحت وبالتالي لو اثنين جوه بعض يبقى نقطه المركز دي اللي هي مركز المربع اللي هو نقطه تقاطع القطرين هي هي مركز الدايره يعني ده نص القطر فان عشان اجيب حجم الهرم محتاج طول الضلع ففرضت باي رقم افرضه بقى 2 س 2 ل 2 ك عايز تفرضها س حتى ما فيش مشكله بس الارقام هتبقى رخمه شويه وبعد كده قمت جاب نص قطر المخروط عشان اقارنه ببعض بس فانا بالنسبه لي حجم الكرام هيبقى عباره عن 1/3 في ل شرطه تربيع يبقى 2 س الكل تربيع في الارتفاع وهنسيب كده وحجم المخروط هيبقى عباره عن 1/3 في باي في نق تربيع يبقى جذر 2 س الكل تربيع برض في الارتفاع هنقسم الاتنين دول على بعض يعني هنقسم التل في الاتنين س الكل تربيع يعني 4 س تربيع في الارتفاع على طبعا ده حجم مين الهرم على حجم المخروط لان هو عايز النسبه بين حجم الهرم الاول حجم المخروط ادي 1ل برض بس في باي نق تربيع جذر 2 تربيع باتنين وهنا هيبقى س تربيع في الارتفاع ال3 مع ال3 والس تربيع مع الس تربيع اوعين مع العين هيفضل لك في البسط عه وهيفضل لك في المقام 2 باي هنا على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الاتنين فيفضل لك اين على الباي يبقى النسبه ما بينهم انين على الباي او انين الى الباي طبعا سؤال محترم وتقيل ومحتاج منعك استعاب كويس جدا فلازم تبقى فاهمه السؤال اللي بعده 41 بيقوللي اذا كان ا ب ب 3 ا ب ده ب 3 ال ب د بواحد بيساوي الد ج برض بواحد ماشي قياس زاويه ا ب ج ب 90 يعني ده مثلث قائم الزاويه عايز ح حجم الجسم النشئ من دوران المنطقه المظلله دوره كامله حول ا ب اللي هيدور حواليه هو الثابت وهو الارتفاع الله والضلع الثاني هو النق تمام فكده هنعمل ايه ركز معايا دلوقتي انا عندي نقطتين د وج فانا هرسم صورتهم تحت يعني خلي بالك بص معايا هعمل ايه لما اعمل دي تحت كده مثلا كده ماشي خلي بالك ان ب د قد د ج يعني مثلا لو انا حطيت هنا الد شرطه فبرضه هتبقى البا د شرطه بواحد ولو حطيت هنا الجي شرطه فبرضه الد شرطه ج شرطه قد ال ج اللي فوق اللي هي واحد كلام جميل بعد كده يا باشمهندس بوصل النقطه دي بهنا واوصل برض النقطه دي بهنا اي حاجه شرطه بوصلها بالراس بالشكل ده كده طيب ركز معايا الجزء ده مظلل يبقى الجزء ده برض هيبقى مظلل بالشكل ده كده فدول المخروط بتوعي طبعا ده اللي هو ب د ده سماه مثلا نق واحد اللي هو نص قطر المخروط الاول لان المخروط الاول هيبقى ده اهو ده اللي هو ا د د شرطه وطبعا من ب لحد ج اللي هي واحد وواد ا دي عباره عن نق انين لان ده نص قطر المخروط الكبير اللي هو يبقى عباره عن الشكل ده لازم تبقى فاهم فدول مخروط جوه بعض واحد صغير واحد ك بير فهو بيقوللي انا عايز منك مساحه المنطقه المظلله دوره كامله حول ا ب هو عايز مني حجم الجسم الناشر سوري مش المساحه حجم فهي حجم المنطقتين دول او حجم المنطقه المظلله هي عباره عن حجم المخروط الكبير ناقص حجم المخروط الصغير بس يبقى حجم الجسم الناشئ اللي هو حجم الجسم بيساوي هيبقى حجم مساحه ب احنا مصرين حجم المخروط الكبير اللي هو هو ا ج ج شرطه ناقص حجم المخروط الصغير اللي هو ا د د شرطه ا د د شرطه طيب حجم اي مخروط هو عباره عن 1/3 باي في نق تربيع في ع خلي بالك ان المخروط الكبير انا مسمى النق بتاعته بنق انين ده عباره عن نق اين تربيع ناقص المخروط الصغير 1/3 في باي في نق واح تربيع في ع لان هما الاتنين ليه نفس نفس الارتفاع خلاص طبعا القانون ده انا ممكن اخد منه ال3 واخد الباي واخد العين عامل مشترك فيفضل لي نق انين تربيع ناقص نق واح تربيع فده عباره عن 1/3 في الباي في الارتفاع اللي هو 3ه نق انين بكام قلنا نق انين دي كلها واحد وواحد انين فدي 2 تربيع ناقص نق واحد اللي هو واحد ماه اللي هو ال ب د ده هي واحد ايه واحد تربيع خلاص مبدئيا ال3 تروح مع التلاته فيفضل لباي في 2 تربيع ب 4 نا 1 تربيع بوا 4 - 1 ب 3 يبقى اذا حجم المنطقه المظلله عباره عن 3 باي سنيم مكعب خلاص 3 باي اللي هو الاختيار ج سؤال محترم وحلو هنا طلع مخطين جوه بعض واحد مظلل والتاني لا وحسبنا بكل بساطه السؤال اللي بعده 42 بيقول لي اذا كان ظا ه ب 5 على 12 دي زاويه ه فظا مقابل بخمسه على مجاور ب 12 بس خلي بالك دي نسب يعني مثلا حط هنا م حط هنا م طبعا المثلث القائم 5 12 13 يعني عم الفس غرس دي 13 م فال 13 م بتوع الوتر هو مساويهم ب 26 سم يعني ال 13 م ب 26 هقسم هنا على ال 133 هنا على 13 فض تروح يبقى الميم 26 على 13 فيها الاتنين يعني الثابت باثنين يعني دي 12 م 12 م يعني 24 اللي هي 2 في 12 طب دي 5 م يا باشمهندس يعني 5 في 2 ب 10 يبقى انا كده بفضل الله طلعت اطوال المثلث ماشي فهو عايز المساحه الجانبيه للجسم الناشئ من دوران المثلث ا ب و ده مثلث قائم الزاويه دوره كامله حول محور السينات يعني هو هيدور حول محور السينات يعني حول ال ب و يبقى ال ب و ده الثابت وده الارتفاع فعلى جنب كده قول لي ان الارتفاع بتاع المخروط هو عباره عن 24 سم والضلع التاني هو النق يبقى انا كده عرفت ان نق المخروط هيبقى عباره عن 10 سم خلاص انت عايز مني المساحه الجانبيه والمساحه الجانبيه عباره عن باي نق ل المعلومه دي خطيره قوي اللي انا قلتها لك في التلخيص في اول الفيديو اللي هيدور حواليه هو الثابت والضلع الثاني هو نق يعني هنا انا مش محتاج ارسمه انا لو عايز ارسمه مثلا هوضح لك اهو يعني مثلا دي الالف شرطه فانا هرسم لها صوره تحت او دي الالف فانا هرسم لها صوره تحت يبقى الالف شرطه خلاص بعد كده بوصل الالف شرطه بده فطبعا قلنا ده الارتفاع وده النص يعني ده المخروط اهو بس احنا مش محتاجين نرسمه عشان انا قلت لك اللي بيدور حواليه هو الثابت وهو الارتفاع والضلع التاني هو نق فانا معايا المعلومتين دي فالمساحات بيه باي نق ل طب انا معايا ع ونق محتاج اللام سهله ارسم يا باشمهندس او اللام اصلا معايا كمان ب 26 نرسم ايه ولا هنرسم حتى هنا اهو اللام اللي هو طول الراسم لان ده مثلث قائم فاللام هنا بكام ب 26 المساله خلصت على فكره يبقى دي عباره عن باي في نق نق اللي هو 10 في ل اللي هي 26 يبقى هي عباره عن 260 باي سم مربع خلي بالك ان هو حطط لك ابن الذين هنا باي خلاص فانت هتختار 260 بس لان انت لو اخترت 260 باي هتبقى 260 باي في كمان باي يعني 260 باي تربيع هل هي 260 باي تربيع لا هي 260 باي بس فهو لو حط الباي اقول له ما تضحكش عليا احطلك ال 260 عادي جدا خلاص خلي بالك من المعلومه دي هو السؤال سهل بس هو بيغلط في حته الباي السؤال 43 بيقوللي اذا كان ح وا هو حجم المخروط الناشئ من دوران المثلث ا ب ج دوره كامله حوالين الالف ب الله بص يا باشمهندس من غير ما نرسم مخاريط ولا اي حاجه اللي هيدور حواليه هو الثابت وهو ده الارتفاع يعني تعالي عشان هم هنا تقريبا حالتين لان في ح ا فتعال كده نشتغل على الحاله الاولى الحاله الاولى هو بيدور حوالين الالف ب يبقى الالف ب ده هو الارتفاع يبقى الارتفاع بتاع المخروط ده هو اسمه س اللي هيدور حواليه هو الارتفاع والضلع التاني هيبقى نص القطر يبقى اذا ال ب ج ده هو نص القطر خلاص يبقى اذا ال ب ج هو نص القطر يعني بالنسبه لي ان نق بيساوي ص لان ال ب ج اسمها ص فبيقول لي و انا عايز منك حجم ماشي وهو مسميه ح واح يبقى ح واح هي عباره عن 1 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يعني ده عباره عن 1 في باي نق اللي هو ص اربعها هيبقى ص تربيع في الارتفاع اللي هو س فادي ح واح دي الحاله الاولى طيب بص لو انت عايز ترسمها هرسم لك بس سريعا عشان تستفاد من السؤال بس هي مالهاش لازمه يعني المهم هو هيدور حوالين الالف ب يبقى الالف ب ده الثابت فدي ج هرسم صورتها هنا يبقى ج شرط اوصل دي اهو واوصل ده وقلنا ده كده الارتفاع وده نص القطر يبقى ده المخروط اللي طلع دي الحاله الاولانيه دي رسمتها بس انا مش محتاجها طول ما انت عارف المعلومات اللي انا قلتها لك في بدايه الفيديو تعال نخش على الحاله التانيه الحاله التانيه بيقولك ح ا هو حجم المخلوط الناشئ من دوران المثلث ا ب ج حول ب ج هو هيدور حوالين ال ب ج يبقى ال ب ج هو الثابت وهو الارتفاع ففي الحاله هنا الارتفاع هو ال ب ج وال ب ج ممها ص حلو والضلع التاني هيبقى نص القطر ف الضلع التاني اللي هو ا ب هيبقى نص القطر وه مسميه س يبقى اذا النق هنا بكام ب فبالتالي يبقى ح ا اللي هو الحجم التاني بيساوي 1/33 في مساحه القاعده باي في نق تربيع ما هو النق تلت ايه يا عم نق في س انا جبت التلت دي منين قلنا نق هو الضلع ا ب اللي هو التاني اللي هو س خلاص ف 13 باي نق تربيع يبقى س تربيع في الارتفاع اللي هو ص فادي ح ا هو عايز ايه هو عايز ح1 على ح ا ماشي ح1 اللي هي 1/3 باي ص تربيع س على ح ا اللي هي 1 باي س تربيع ص ال3 مع التل الباي مع الباي ركز بقى ص تربيع على ص يفضلك ص في البسط وهنا الس تروح مع الاس اللي تحت فضلك س في المقام يبقى ص على س ص على س اللي هو الاختيار ده طب لو انت عايز ترسم رسمه الحاله التانيه اللي هيدور حواليه هو الثابت فده ثابت فالالف اللي فوق هنرسم لها صوره تحت يعني دي الالف شرط موصلين الالف بالجي ومصلين ده وطبعا ده نص القطر فادي المخروط في الحاله التانيه ده لو انت عايز الرسمه بتاعته بس احنا طبعا مش محتاجين الرسمه بتاعته زي ما وضحنا يا باشمهندس خلاص ا نمسح ده بس عشان ايه شكل السؤال تمام فدي كده الحاله الاولى الحاله التانيه وقسمناها طلعت ص على ايه ص على س بس كده كده بفضل الله يبقى احنا خلصنا تلخيص الدرس بالكامل خلصنا تمارين الاختر بالكامل بفضل الله ما فيش معلومه فوتنا في الدرس لو انت ذاكرت جزء التلخيص اول نص ساعه محترمه قوي هتفيدك قوي في موضوع الدورانات ده عشان نحل بيها في المقالي بس هلها لك بطريقه سهله وبسيطه ان شاء الله وذكرت الاسئله دي ان شاء الله درس المخروط في جيبك بفكرك ان احنا كده فاضل لنا درس جبر درس تفاضل درس هندسه فراغيه اللي هو الدايره بس انا خلاص هشد بقى الايام الجايه ممكن تلاقي فيديوهين في يوم ا ممكن تلاقيني حليت اسئله هامه مثلا خلصت الجبر في حليه الاسئله الهامه بتاع الجبر عشان نخلص منها كده كده بدري بدري ل الامتحانات خلاص تقريبا بنفكر في شهر ونص تقريبا فهانت خالص ان شاء الله كده وصلنا لاخر حصه النهارده اتمنى اكون تفيدك اتمنى اكون وصلتلك المعلومه بطريقه سهله وبسيطه ياريت لو استفدت في القناه وتفعل زرار الجرس وضغط لايك وتشر الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس الفيديو الجاي كان معكم حسام من قناه حسام راضيات وشكرا جدا