حل الاسئلة المقاليةالمعاصرالمخروطهندسة فراغية تانيه ثانوى 2025

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معاكم المهندس حسام من قناه حسام ميره للرياضيات باذن الله معدنا النهارده في حل الاسئله المقاليه على الدرس الثالث في الهندسه الفراغيه لطلاب الصف الثثاني الثانوي علمي فقط وهو درس المخروط بفضل الله زل لك شرح الدرس بالكامل حلينا مع بعض تمارين الاختر وفي بدايه الفيديو زي ما احنا متعودين نزلنا تلخيص الدرس بالكامل بكل افكار المسائل بفضل الله حل دلوقتي الاسئله المقاليه كالعاده الاسئله المقاليه فيها افكار مختلفه وجم جدا جدا مختلفه عن تمارين الاختر ان شاء الله نحل الاسئله المقاليه بالكامل يا ريت لو انت اول مره تشوفني ما تنساش تشترك في القناه وتفعل زرار الجرس وتضغط لايك وتشر الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس تعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي خلينا افكرك ان بانتهاء حصه النهارده وبعدها ان شاء الله هنحل الاختبار التراقي يبقى احنا كده فاضل لنا درس في الجبر درس في التفاضل درس في الهندسه الفراغيه وهنك في الشغل ان شاء الله نحاول خلال اسبوع و 10 ايام بالكتير قوي يعني مش ان شاء الله ماوصلش 10 ايام ونخلص الثلاث دروس دول يا ريت لو انت اول مره تشوفنا ما تنساش تشترك في القناه وتفعل زرار الجرس وتضغط لايك وشير الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس تعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي بسم الله اول سؤال بيقول لي اوجد حجم المخروط الموضح بالشكل بص حجم المخروط هنكتب القانون هنا اللي هو عباره عن 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يبقى دي مساحه المخلوط اللي احنا محتاجينها يبقى في كل سؤال احنا محتاجين نق وعين طب هنا والله يا باشمهندس من المركز لحد النقطه دي كده ده كده نص قطر يعني في المساله دي النق بتساوي تسعه طب من هنا لحد راس المخروط ده الارتفاع فمن هنا الارتفاع بيساوي 14 طب ما خلاص يبقى اذا الحجم هو عباره عن 1/3 في القانون هناك اهو عوض فيه ادي باي في نق تربيع اللي 9 تربيع في الارتفاع اللي هو 14 خلاص ونحسب الحسبه دي 9 تربيع في 14 مقسومه على التلا فتطلع 378 باي سيم مكعب طبعا دي بدلاله الباي هو ما وضح بدلاله الباي ولا لا فممكن اسيبها له كده لو مش عايز تسيبها له بدلاله الباي اعملها اس دي خلاص حلو قوي هنا خلي بالك من اول راس المخروط لقيت حد النقطه دي اللي هي على القطر ده راسم يعني من هنا اللام ب 26 طب من راس المخروط لحد مركز الدايره اللي تحت ده الارتفاع يعني هنا الارتفاع ب 24 خلي بالك انت محتاج نق وع طب هجيب نق منين هو مثلث مافيش غيره المثلث القائم اللي بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الراسم عندنا الل دي ب 26 والارتفاع ده ب 2 يبقى اذا النق هو عباره عن جذر 26 تربيع نا 24 تربيع يعني الكلام ده بيساوي جذر 26 تربيع نا 24 تربيع يعني بالنسبه لي ب 10 سم يبقى انا وصلت للمعلومه الاهم ان النق بكام ب 10 وبالتالي ممكن نحسب هنا الحجم فالحجم هو هيبقى عباره عن 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي في نق تربيع يعني 10 تربيع في الارتفاع اللي هو 24 يبقى انا دلوقتي معايا 10 تربيع هضربها في 24 ونقسم على اللاه فتطلع 800 يبقى بدلاله الباي هي 800 باي سنتيمتر ايه سنيم مكعب طب هنا مديني من المركز لحد النقطه دي فده نص القطر فهنا نص القطر بيساوي خمسه ومدي لي من راس المخروط لحد النقطه دي ده الراسب يعني اللام هنا بكام ب 13 يبقى انا محتاج الارتفاع برض نفس الكلام هنجيبها من المثلث هنا ع هنا نق هنا بالنسبه للام الوقتي انا معايا نق دي بخ واللام ب 13 يبقى اذا الارتفاع بيساوي جذر الوتر تربيعي يعني 13 تربيع ناقص 5 تربيع تطلع ب 12 يبقى تاني معلومه او تالت معلومه ان الارتفاع ب 12 وبالتالي يبقى الحجم بيساوي 1 في مساحه القاعده اللي هي باي في نق تربيع النق بخمسه يعني دي خ تربيع في الارتفاع اللي احنا جبناه ب 12 1 12 4 4 في 5 تربيع يعني 4 في 25 يعني 100 باي سنمر ايه مكعب يبقى 100 باي سم مكعب يبقى احنا كده حسبنا الحجوم 378 و800 و100 السؤال التاني بيقول لي اوجد المساحه الجانبيه والمساحه الكليه لكل مخروط قائم حسب البيانات المعطاه طيب والله بص يا باشمهندس تعال نكتب كده القوانين المساحه الجانبيه هي بتساوي باي نق ل يعني دي محتاج فيها نق ول طيب المساحه الكليه هي عباره عن باي نق في ل زائد النق يبقى خلي بالك انت سواء الجانبيه او الكليه محتاج نق ول طب هنا يا باشمهندس انا معايا من مركز الدايره لحد النقطه دي اللي هي نق يعني هنا النق بيساوي كام النق بيساوي سته ومن راس المخروط لحد هنا الد راسم يبقى الل هنا بكام ب 12 يبقى كده معايا هنا نق ول فقدر احسب المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق اللي هو 6 في ل اللي هي 12 يعني 12 في 6 ب 72 باي سنم مربع يبقى انا كده حسبت المساحه الجانبيه بعد كده هنجيب المساحه الكليه بص يا اما تستعمل القانون يا اما انت عارف ان المساحه الكليه هي عباره عن المساحه الجانبيه اللي هي 72 باي طالما هنستعمل زائد مساحه القاعده مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع هكتبها خلاص ما القانون ده اللي احنا اصدنا منه القانون اللي هناك فانا معايا اصلا النق بست يبقى دي عباره عن 72 باي زائد النق تربيع ب 6 تربيع يبقى 36 باي طبعا 2 وست 8 3 7 10 يعني 108 باي سنيم مربع خلاص فاحنا هنحل بالقانون اللي هو عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع طالما احنا كده كده هنحسب المساحه الجانبيه في كل سؤال ماشي خلاص تعالى نشوف الشكل رقم اين بص معايا بسم الله الشكل رقم انين مديلي ايه مديني من مركز الدايره لحد هنا ده اللي هو نص القطر ونص القطر بتسعه ومديني من هنا لحد هنا ده الارتفاع يعني الارتفاع بيساوي 12 طب انا عشان بحسب مساحه جانبيه ومساحه كليه يعني محتاج الل محتاج اللام فاجيب ال ازاي قال لك هو مثلث واحد مافيش غيره اللي بيربط ع بنق بل حلو النق ب 9 والع ب 12 يبقى اذا اللام من فيثاغورس هي جذر 9 تربيع + 12 تربيع يعني 15 صح 9 12 15 جذر 9 تربيع + 12 تربيع فعلا ب 15 يبقى المساحه الجانبيه طبعا انا كاتب لك القوانين فوق اهي يبقى هي باي في نص نص القطر اللي هو 9 في ل اللي هي 15 يبقى 15 في 9 ب 135 باي سم ايه مربع يبقى المساحه الكليه هي عباره عن المساحه الجانبيه اللي هي 135 باي زائد مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع النق اصلا بكام بت 9 ف 9 تربيع يبقى 81 باي او تحسبها بالاختصار اللي يريحك يبقى ئ 81 يعني 216 باي سنتيمتر مربع فدي كده تاني مساله تعال نشوف تالت مساله هنا مديني ايه هنا مديني من هنا لحد هنا اللي هو الراسم يعني مديك ان الل ب 15 ومديني من هنا لحد مركز القاعده دي ب 13 فده الارتفاع خلاص زي ما احنا عارفين ادي المثلث بيربط ع بنق بلام اللام ب 15 خلاص والعين ب 1 يبقى نص القطر هو عباره عن جذر 15 تربيع نا 13 تربيع جذر 15 تربيع نا 13 تربيع يعني ب 2 جذر 14 سم يبقى اذا المساحه الجانبيه القوانين فوق هي باي في نق اللي هو 2 جذر 14 في ل اللي هي 15 2 في 15 يعني 30 جذر 14 باي س مرب وبتالي يبقى المساحه الكليه بتساوي وركز معايا المساحه الكليه عباره عن المساحه الجانبيه هي 30 جذر 14 باي مساحه القاعده هي نق تربيع النق جذر 14 الكل ايه الكل تربيع خلاص فتعال كده 2 جذر 14 تربيع دي 56 طيب يبقى دي عباره عن طبعا باي نق تربيع باي برض يبقى دي 30 جذر 14 باي زائد قلنا الرقم ده تربيع ب 56 باي لو احنا اخدنا الباي بره عامل مشترك ففضل لي 56 ئ 30 جذر 14 سنتيمتر مربع او رقم ده بدلاله الباي مفيش ادنى مشكله خلاص ده كده السؤال التاني تعال نشوف اللي بعده السؤال التالت بيقوللي مخروط دائري قائم طول الراسم ب 17 يعني بيقوللي ان الل ب 17 سم ا فاعه اللي هو العين ب 15 سم عايز مني المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه عباره عن باي نق ل يبقى انا محتاج نق ولام طيب ماشي وعايز المساحه الكليه وعايز الحجم كده كده هنجيب اللي ناقص اللي هو النق طبعا اشهر مثلث وهو المثلث الوحيد في المخروط اللي بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الراسم فطبعا الراسم ده في 17 وطبعا الارتفاع ده ب 15 يبقى اذا نص القطر من فيثاغورس هو عباره عن جذر 17 تربيع نا 15 تربيع جذر 17 تربيع نا 15 تربيع طلع معايا ب 8 سم ده النق يبقى اذا نقدر نحسب المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق في ل يعني هي عباره عن باي في نق اللي هو 8 في ل اللي هي 17 يعني دي 17 في 8 17 في 8 ب 136 باي سم مربع 136 باي سم مربع دي اول واحده وزي الفل بعد كده هو عايز مني المساحه الكليه او المساحه الكليه هي عباره عن المساحه الجانبيه طالما حسبتها زائد مساحه القاعده فالمساحات بيه احنا جايبينها ب 136 باي ومساحه القاعده هي باي نق تربيع خلي بالك ان نق معاك في المساله احنا حسبناه ب 8 يعني دي عباره عن 136 باي زائد النق زي ما قلنا دي ب 8 ف 8 تربيع يبقى 64 باي يبقى انا معايا 136 + 64 يعني 200 يبقى المساحه الكليه هي 200 باي سيمر مربع اخيرا هو عايز الحجم والحجم هو عباره عن 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع ادي ال3 ولو ماتاش ملاحظ احنا حاسبين باي نق تربيع اهي دي ب 64 باي في الارتفاع اللي هو 15 طبعا 1ل ال 15 5 هنضربها في ال 64 يبقى 5 في 64 ب 320 باي سنتيمتر ايه مكعب يبقى 320 باي سيمتر مكعب ده بالنسبه لي الحجم السؤال 4 بيقوللي اوجد بضلاله باي محيط ومساحه قاعده المخروط اللي هي مساحه الدائره ارتفاعه 24 بيقولك ان الارتفاع ب 2 20 وبيقول لك ان طول الراسم ب 26 واللام ب 26 ما عندناش غيره مثلث وحيد بنشتغل بيه بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الراسم فال الارتفاع يا باشمهندس 24 وطول الراسم 26 فبالتالي انا ممكن احسب نص القطر من فيثاغورس اللي هو عباره عن جذر 26 تربيع ناقص 24 تربيع فهي عباره عن جذر 26 تربيع نا 24 تربيع يعني بالنسبه له نص القطر ب 10 سم خلاص طيب هو دلوقتي عايز محيط القاعده محيط القاعده هو هو محيط الدايره اللي هو 2 باي نق يعني عباره عن 2 في باي في نق اللي هو 10 يبقى 2 في 10 عباره عن 20 باي سنيم لان ده محيط طب بعد كده عايز مني مساحه القاعده ومساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع فنق معانا كام النق معانا ب 10 يعني هي باي في 10 تربيع يعني هي عباره عن 100 باي سنتيمتر مربع بس الموضوع سهل وبسيط خ بيقوللي وضح الشكل المقابل شبكه مخروط قائم مستعينا بالبيانات اوجد ارتفاعه قلنا طالما جاب الاقطاع مع القاعده بتاع المخروط في حاجات مهمه قوي اول حاجه مهمه ان نص قطر القطع بيساوي راسم المخروط خلي بالك ان نص قطر القطاع مثلا زي المي ب زي الميم ال فيبقى بالنسب لنق القطاع هو 2 ساي رسم المخروط هو اول معلومه ان الل ب 2 تاني حاجه يا باشمهندس ان طول القوس بتاع القطاع بكتب بالعرب طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط حلو جدا فعندك طول القوس بتاع القطع ده اللي هو البا الف عباره عن 44 يبقى ال 44 بتساوي محيط قاعده المخروط اللي هو محيط الدايره 2 باي في ايه في نق يعني ال 44 بتساوي 2 في باي اللي هي 22 على 7 في نص القطر حلو يبقى انا بالنسبه لي نص القطر بيساوي ادي ال 44 والاتنين تروح هناك بنص وال 22 على 7 تروح هناك ب 7 على 22 فدول كده هيروحوا مع بعض يبقى يفضل لي ان قيمه النق ب 7 سم يبقى انا وصلت ان النق بسب واللام ب 21 هو عايز الارتفاع فخلي بالك في الارتفاع بتاعه هنجيبه من المثلث الموضوع خلص اهو ادي مثلث سهل وبسيط ادي الارتفاع ادي نص القطر ادي اللام اللام معانا ب 21 ونص القطر معانا بسبعه يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 21 تربيع نا 7 تربيع جذر 21 تربيع ناقص 7 تربيع يطلع معايا ب 14 جذر 2 سيمر هل الكلام ده مظبوط بفضل الله مظبوط المعلومات دي مهمه قوي الاسئله دي اكتر اسئله بتيجي في الامتحان السؤال 6 بيقولي الشكل المقابل بيمثل شبكه لمجسم مخروط قائم مقون من قطاع دائري مساحته 20 باي سنيم وطول قوسه ا ج ب ب 8 باي اوجد ارتفاع المخروط خلي بالك ان هو بيقوللك مساحه القطع لو انا هفكرك بمساحه القطاع والله قلناها في جزء التلخيص المهم جدا جدا ان مساحه القطاع كذا حاجه يعني مثلا هي نص ل شرطه في نق شرطه قلنا اي حاجه فيها قطع بنحط شرطه عشان نفرق عن بطوع المخروط يعني دي عباره عن نص في طول القوس بتاع القطاع في نق شرطه اللي هو نق القطاع طب خلي بالك هو قاللك ان مساحه القطاع ده ب 20 باي تمام وبيقولك ان طول قوسه ب 8 باي يعني هو بيقوللك ان ل شرطه ب 8 باي لو انت عوضت في القانون الاولاني تقدر تحسب النق شرط اللي هو نص قطر القطاع اللي هو هو رسم المخروط يعني ايه يا باشمهندس يعني ادي نص في ل شرطه اللي هي 8 باي في نق شرطه كل الكلام ده بيساوي 20 ايه 20 باي طبعا هشيل الباي مع الباي نص الثمانيه عه يبقى عه نق شرطه بيساوي 20 هقسم هنا على الاربعه واقسمها على الاربعه ف هتروح فيطلع ان نق شرطه ب 5 سم واحنا عارفين معل مهمه جدا ان نص قطر القطع بيساوي راسم المخروط راسم المخروط اللي هو ل ونق شرطه اللي هو نص قطر القطاع بخم يبقى احنا وصلنا ان اللام بكام بخ طب تاني معلومه برض بنفس الكلام ان محيط قاعده المخروط بيساوي طول راسم القطاع مش راسم طول قوس القطاع راسم ده في المخروط طول قوس المخروط ف محيط قاعده المخروط اللي هي 2 باي نق بيساوي طول الرسم بتاعه مخلي طول القوس بتاعه اناما بصر على الرسم ليه طول القوس بتاعه اللي هو 8 باي حلو جدا فبالتالي الباي تروح مع الباي يبقى الاتنين نق بيساوي 8 هنا على الاتنين وهنا على الاتنين فده هتروح يبقى النق 8 على 2 ب 4 سم وادي المعلومه التانيه فانا كده معايا ومعايا نق اجيب الارتفاع منين من المثلث يا باشمهندس اللي بيربط الارتفاع بنص القطر بالرسم فانا معايا الراسم بخمسه وجبت نص القطر باربعه يبقى الارتفاع بيساوي جذر 5 تربيع نا 4 تربيع يعني 3 سم سؤال برض جميل قوي وفعلا الاجابه لاه السؤال سبعه بيقول لي صف مجسم الناتج من الطي طبعا ده قطاع دائري ف معمول له طاي فهدين ايه هيديني مخروط بعد كده ثم اوجد ارتفاعه اذا علمت ان ميم الف وميم ب مم ا ومم ب اللي هو نص قطر القطاع هكتبها كتير لحد ما تثبت ان نص قطر القطاع بيساوي راسم المخروط وراسم المخروط اللي هو ل بيساوي نص قطر القطاع اللي هو 25 ده اول معلومه وصلت ان الل ب 25 بيقوللي مساحه الدايره نون ب 49 باي مساحه الدايره اللي هي مساحه القاعده مساحه المخروط يبقى مساحه الدايره اللي هي 49 باي بتساوي محيط قاعده المخروط اللي هو باي نق ايه تربيع هشيل الباي مع الباي يبقى النق تربيع ب 49 اخد جذر هنا وجذر هنا الجذر يشيل الاس هيفضل لي ان النق بيساوي 7 سم ادي تاني معلومه وصلت لها ان النق بسبعه معايا لام ومعايا نق نفس الكلام هروح للمثلث اللي بيربط الارتفاع بنص القطر بل فاللام ب 25 والنق بسبعه يبقى اذا الارتفاع بيساوي جذر 25 تربيع نا 7 تربيع فطبعا دي عباره عن 24 ايه 24 سم نتاكد منها جذر 25 تربيع - 7 تربيع فعلا ب 24 ده برض اسهل من اللي فات بس الفكره دي بتتكرر كتير جدا جدا مانيه بيقول لي تغلف الالبان المثلك في مخروط دائري قائم بطي قطعه من الورق على شكل قطاع دائري طول نص قطر دائرته هو بيكلمك على نص قطر القطاع يعني هو بيقول لي هنا ان نق القطاع اللي هو بيساوي راسم المخروط قال لك بيساوي 12 يبقى اذا رسم المخروط بكام ب 12 حلو جدا ادي اول معلومه ومساحته مين مساحته ده مساحه القطاع فبيقول لك ان مساحه القطاع ده بيساوي 150 سنتيمتر مربع بحيث يتلامس نصف قطري دائرته ا ب وال ج اوجد ارتفاع المخروط في طريقتين ان انا اروح لمساحه القطاع واعوض في القانون بتاع اللي هو نص نق شرطه لم شرطه واجيب اللام شرطه واقول ان هي بتساوي محيط قاعده المخروط او لو انت مذاكر التلخيص اللي عملته لك في بدايه فيديو الاختار كويس جدا احنا عارفين ان مساحه القطاع اللي انا هعمله طي ده بيعبر عن المساحه الجانبيه للمخروط يعني ال 150 دي هي عباره عن المساحه الجانبيه للمخروط يعني يا باشمهندس ال 150 بتساوي المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي تنق في ل وانا اصلا وصلت لللام يعني ال 150 بتساوي الباي اللي هي 22 على 7 في نص القطر اللي انا محتاجه في ل اللي هو 12 يبقى اذا نص القطر بيساوي ادي ال 150 22 على 7 تروح هناك ب 7 على 22 وال 12 تروح هناك بواحد على 12 ومن هنا نقدر نحسب نص القطر خلاص يبقى هو عباره عن 150 في 7 على 22 في 12 طلع تقريبا ب 175 على ال 4 سم خلاص خلي بالك انت كده معاك مين انا معايا النق ومعايا اللام عايز الارتفاع ايوه يا باشمهندس روح للمثلث فانا هنا معايا ع وهنا معايا نط وهنا معايا ل فطبعا ال دي ب 12 والنق دي جايبينها ب 175 على 44 يبقى اذا الارتفاع بيساوي جذر الوتر اللي هو 12 تربيع - 175 على ال 44 تربيع خلاص يبقى انا معايا جذر 12 تربيع ناقص الانصر تربيع طلع معايا تقريبا 11.23 11.32 هو عايز لاقرب جزء من 10 يبقى تقريبا 11 و33 ده حل طالب فاهم الحته دي وفرت علينا كتير جدا لان لو كنا رونا هنقول ان 150 وعلى فكره كان ممكن نحل بقى سؤال قبلها اديك عرفت الطريقتين هتجد السؤال اللي قبل قبل ده او حاجه زي كده كان برض مديني مساحه القطع المهم ان انا عارف ان مساحه القطاع هي المساحه الجانبيه للمخروط فاشتغلت عليها انما لو مش عارف عادي هقول نص ل شرطه في نق شرطه ما نق شرطه ب 12 اقوم جايب ل شرطه اللي هو طول قوس القطاع وطول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط اوصل انه برده للنقل باذن الله خلاص الاسئله دي جميله وحلوه ومختلفه تسعه اوجد لاقرب رقم عشري واحد المساحه الكليه لمخروط قائم طول قطر القاعده ب 10 مش عايز انا طول القطر لو القطر ب 10 يبقى النق بخمسه وارتفاعه بيساوي 12 يبقى اذا ال عين بيساوي 12 كلام جميل طالما انا عايز المساحه الكليه فهي باي نق في ل زئ النق يعني انا عايز اوصل لللام فانا هوصل لللام ازاي من المثلث الوحيد معانا اللي بيربط الارتفاع بنص القطر بالل فانا معايا هنا نق بيساوي 5 والارتفاع بيساوي 12 اقدر احسب اللام يا باشمهندس اللي هي عباره عن جذر 5 تربيع ئ 12 تربيع تطلع ب 13 سم هو هنا عايز المساحه الكليه بس فال المساحه الكليه هي عباره عن الاختصار اللي هو باي نق في ل زائد النق خلاص يبقى المساحه الكليه هي عباره عن باي نق النق خمسه يعني 5 باي مضروبه في ال اللي هي 13 ئد النق اللي هو خ طبعا 13 + 5 اللي هي 18 اضرب ال 18 في الخ 18 في 5 ب 90 يبقى المساحه الكليه ب 90 باي سنمر مربع طب هو عايزها لاقرب رقم عري واحد يبقى لازم نحول الرقم ده 90 باي لو عملت لها اس دي تطلع معايا و74 طبعا مش هتعمل حاجه للسبعه لان انا عايز لاقرب رقم عشري يبقى 282 و7 سنيم مربع سؤال مباشر مفيش فيه ادنى مشكله رقم 10 بيقوللي اوجد حجم مخروط دائري قائم محيط القاعده ب 44 طب ما احنا عارفين ان قاعدته دايره يبقى محيط القاعده ومحيط الدايره اللي هو 2 باي ن وبيقولك ان المحيط ب 44 هيساوي 2 في باي اللي هي 22 على 7 في نص القطر عشان اوصل لنص القطر ال 44 زي ما هي والاتنين تروح هناك تبقى نص وال 22 على 7 تروح هناك تبقى 7 على 22 فكل ده هيروح مع بعضه لان دي 44 وفوق 44 يعني توصل لنص القطر بسبعه وادي اول معلومه تاني معلومه بيقوللك ان ارتفاعه 25 يعني الارتفاع بيساوي 25 سم هل انا محتاج مثلثات ده حتى هنا مش محتاج مثلثات ليه لان الحجم هو عباره عباره عن 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع اللي هو ع يعني عباره عن 1/3 في الباي في نق تربيع اللي هي 7 تربيع في الارتفاع اللي هو 25 بس هنحسب الكلام ده 25 في 7 تربيع على 3 هي طلعت 1225 على 3 باي سنم مكعب طبعا ممكن نسيبها كده لو هي جايه في الاجابات ولكن هو انا شايف ان محول الرقم فتعال نتاكد هو هو صح ولا لا فنضرب الرقم ده كده في باي الشيفت باي ونضغط اس دي طلع معايا بالضبط على الاله 282 و 817 ده بالظبط خلاص سنتيمتر مكعب طبعا هو ده الرقم اللي هو جايبه هو مقرب بس لاقرب رقم 10 واحد فسواء سبنا دي او دي مافيش مشكله 11 بيقوللي مخروط دائري في قياس زاويه ا م ب ب 30 طول نص قطر القاعده بخمسه ماشي عايز المساحه الجانبيه والكليه عشان اوصل ل الجانبيه واوصل للكليه يبقى محتاج القانون اللي هو باي نق في ل زئ النق طيب يبقى انا محتاج نق ولام طب ركز معايا كده شايف المثلث ده اللي هو ا م ب اهو تعال نظل ل كده اهو اللي هو المثلث اللي بالازرق ده المثلث ده مثلث قائم الزاويه و30 60 لان الزاويه دي 30 يبقى دي 60 فطول الضلع المقابل للزاويه 30 نص الوتر يبقى اذا طول الضلع ده بع وطول الضلع المقابل للزاويه 60 نص الوتر جذر 3 فنص الوتر خسه حط له جذر 3 يبقى ده ب 5 جذر 3 انت عرفت كل حاجه انت كده عرفت ان نص القطر بيساوي 5 سم وعرفت ان الراسم اللي هو ل اللي هو الضلع ده بيساوي 10 سم انا مش محتاج الارتفاع لان انا مش بحسب الحجم هو الارتفاع 5 جذر 3 بس مش محتاجه فتعال كده نقوله المساحه الجانبيه بتساوي باي في نق في ل يعني باي في نق اللي هو 5 في ل اللي هي 10 يعني هو عباره عن 50 باي سنتيمتر مرب بعد كده المساحه الكليه يا اما تحل بالاختصار يا اما تقوله هو عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده والمساحه الجانبيه هي 50 باي ومساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع يبقى انا معايا 50 باي زائد نص القطر بخ ف 5 تربيع يبقى 25 50 و25 يبقى 75 باي سم مربع يبقى انا كده وصلت للجانب والكليه السؤال اللي بعده بيقول لي مخروط دائري قائم طول نص قطر دائرته بثمانيه يعني اول معلومه كده ان نص القطر بيساوي 8 سم المساحه الجانبيه ب 96 باي عايز حجه حجم المخروط عشان اوصل لحجم المخروط محتاج نق وع يبقى انا لازم اوصل لعين طب انا دلوقتي معايا ان المساحه الجانبيه هي اصلا بتساوي باي نق في ل فقال لك ان المساحه الجانبيه 96 باي بتساوي الباي في نص القطر معايا ب 8 في ل هشيل الباي مع الباي ضل ان 88 ل بتساوي 96 هنقسم هنا على الثانيه ونقسم هنا على الانيه تروح فنقدر نوصل لللام فاللام هي 96 على 8 يعني بالنسبه لي ان الل بتساوي 12 يبقى انا وصلت ان ل اللي هو طول الراسم ب 12 طيب حلو قوي خلي بالك انت معاك ل ومعاك نق الله يعني تقدر من المثلث تجيب لي الارتفاع لان المثلث بيربط الارتفاع بنص القطر بطول الراسم فاللام ده ب 12 ونص القطر ده ب ثانيه يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 12 تربيع ناقص 8 تربيع ونبتدي نحسب الكلام ده جذر 12 تربيع نا 8 تربيع يعني ب 4 جذر 5 سم وصلنا للارتفاع ايوه يا باشمهندس فنقدر نحسب الحجم فالحجم هو عباره عن 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يعني دي عباره عن 1/3 في الباي في النق تربيع اللي هي 8 تربيع في الارتفاع اللي لسه جايبينه 4 جذر 5 خلاص ممكن نحسب الارقام دي لوحدها 8 تربيع في 4 جذر 4 جذر 5 خلاص على ال في فت باي خلاص هنجيبها على طول فطلعت معايا على الاله بالظبط 59 علامه 0857 المهم و عاز لاقرب رقم 10 فالخمس دي هتزود الاربعه دي يعني تقريبا 599 وص سنيم ايه مكعب والاجابه دي باذن الله مظبوطه السؤال اللي بعده بيقول لي في الشكل المقابل ا وب كاسان للشراب ايهما سعته اكبر السعه يعني الحجم وبعد كده بيقوللك هات لي الفرق ما بين الساعتين ماشي اول واحد ده مخروط مديك المسافه دي والمسافه دي اللي هي طول القطر فانا دلوقتي بتكلم عن مخروط رقم ا نق بيساوي خلي بالك ان هو قطره خمسه يبقى نص القطر 5 على 2ن يعني 2.5 سم المسافه دي اللي هي من راس المخروط لحد ما يوازي القطر ده اللي هو مسقط النقطه دي يعني الارتفاع فهو مديني الارتفاع هنا بكام ب 11 سم طبعا هنا اقدر احسب حجم المخروط اللي هو ا اللي هو عباره عن 1/3 في باي في نق تربيع في ع يعني هو عباره عن 1/3 في الباي في نق اللي هي 2.5 تربيع في الارتفاع اللي هو 11 يبقى انا معايا 2.5 تربيع مضروبه في ال 11 مقسومه على ال فطلعت معايا يا باشمهندس ب 275 على 12 بالنسبه للباي سيمتر مكعب طبعا 275 على 12 تقريبا تقريبا يعني اللي هي و9 من باي سنمر مكعب عشان لو قارنا بينها وبين التانيه طب بالنسبه بقى للمخلوط التاني اللي هو ب برض نفس الكلام مديلي القطر بتاع القاعده ب 11 يبقى نص القطر هو عباره عن 11 على 2ن يعني 5 وص سن طبعا برض نفس الكلام مد للارتفاع فارتفاع هنا بيساوي خ سن فبالتالي هنحسب الحجم بتاع المخروط ب اللي هو عباره عن 1/3 في الباي في نق تربيع 5 وص تربيع في الارتفاع اللي هو خ نحسب الكلام ده 5 ص تربيع فيخ على الت طلع ب 605 على 12 باي سنمر مكعب طب 605 على 12 اللي هي تقريبا 50 و4 من باي سنتيمتر مكعب فطبعا واضح واضح بدلالات كتير يعني دي 12 ودي 12 دي 605 دي 275 يبقى ده اكبر طب دي 50.4 دي 22.9 يبقى اكيد ان حجم ب اكبر يبقى حجم او سعه بء هي الاكبر بعد كده بيقوللي هاتلي الفرق ما بين الساعتين اقول له الفرق بينهم بيساوي الكبير اللي هو 605 على 12 باي ناقص الصغير اللي هو 275 على 12 باي هنشوف الكلام ده انا دلوقتي معايا 605 على 12 نا 275 275 على 12 يطلع ب 55 على 2 باي سم مكعب 55 على 2 طبعا اللي هي 27.5 سيمر مكعب سؤال مباشر جدا مفيش فيه اي حاجه 14 بيقولي اذا كان الجا ه ب 3 على خ طب دي زاويه ه فالجا هي الجا هي المقابل اهو المقابل ده اللي هو ب د على الوتر الوتر الوتر اللي هو الالف ب على الاف ب بيساوي 3 على خ بيقولي اذا كان ارتفاع المخروط ب 12 طب ركز معايا لو انا حطيت نسبه فالجا ده المقابل ب فبالنسبه لي الوتر ب خمسه طبعا من فيثاغورس ال د نسبته اربعه بس دي نسب يعني اعتبر دي اللي هي 5 م دي 3 م دي 4 م ده ثابت بيقول لي اذا كان الارتفاع ده اللي هو الا د اهو هو اللي قال لي ال د بيساوي كام بيساوي يا باشمهندس 12 وانا الال د اصلا نسبته 4 م لو قسمت هنا على الاربعه وهنا على الاربعه فتروح يبقى المي 12 على الار فيها اللاه يبقى انا وصلت ان قيمه الثابت ب 3ه فكده يبقى ال ب د هو 3 م يعني 3 في 3 ب 9 سم وكده يا باشمهندس يبقى الال ب اللي هو عباره عن 5 م يعني 5 في 3 ب 15 سم طبعا ال ب د ده اللي هو مين ده اللي هو نص القطر طيب الال ب ده اللي هو مين ده اللي هو الراسم فهو عايز المساحه الكليه للمخلوط المساحه الكليه بتساوي الاختصار اللي هو باي نق في ل + النق طبعا نص القطر معانا ب 9 يعني دي 9 في الباي في اللام اللي هي 15 ز النق اللي هي 9 9 + 15 24 اضربها في الت يبقى 24 في 9 ب 216 باي سنيم مربع الاجابه مظبوطه السؤال 15 بيقول سهريج ما على شكل مخروط قائم حجمه 32 باي متر مكعب ارتفاعه 6 لما تيجي نقف عند المعلومه دي احنا عارفين ان الحجم بتاع المخروط ده بيساوي 1 باي نق تربيع في ع فبيقول لك ان الحجم هو 32 باي اللي هو بيساوي 1 في الباي في النق تربيع في الارتفاع وهو قاللك ارتفاعه س يعني دي س مبدئيا انا هشيل الباي مع الباي وثلث 6 يعني اين يعني ال 32 بيساوي انين نق تربيع هنا على الاتنين هنا على الاتنين ده هتروح يبقى النق تربيع هي ب 16 هو الجذر هنا جذر هنا الجذر يشيلك الاس فيفضل لك ان نق هو عباره عن جذر 16 باربعه ايه ب 4 سم يبقى اذا نص القطر باربعه حلو هو عايز ايه اصلا هو عايز طول نص القطر مش ب 4 سم بقى لان هنا الوحدات هو شغالها بالمتر هيبقى هو عباره عن 4 متر خلاص يبقى النق ب 4 متر بعد كده عايز المساحه الكليه عشان اوصل للمساحه الكليه فهي عباره عن باي نق في ل زئ نق يبقى لازم اوصل للام وهنا الموضوع اسهل من كده مافيش ليه لان انا معايا حاجتين انا دوقتي معايا الارتفاع ومعايا النقل اهو الارتفاع بست وانا جبت النق باربعه يبقى اللام من فيثاغورس هو عباره عن جذر س 6 تربيع + 4 تربيع يبقى الل بيساوي جذر 6 تربيع + 4 تربيع تطلع ب 2 جذر 13 متر فبالتالي يبقى المساحه الكليه بتساوي باي نق في ل + النق طبعا نص القطر باربعه يعني دي 4 باي في ل اللي هي 2 جذر 13 زائد النق اللي هو بالنسبه لي عه بص يا باشمهندس احنا ممكن نعمل دي ازاي كل اللي احنا هنعمله هنضرب دي في القوس يعني 4 باي لما اضربها في اعه هتبقى 16 باي اهو اللي هي 16 زائد او تعال نسيب الباي عشان نطلعها زي ما هو مطلعها كده ما فيش مشاكل خالص بص انا هسيب الباي بره وهضرب الاربعه في القوس 4 في 2 يبقى 8 جذر 13 وهنا 4 في 4 يبقى ب 16 بس كده طبعا الكلام ده كله سنتيمتر لا برض انا مصر ان سني متر مربع متر مربع تاني هو الوقت كل اللي عمله ضرب الاربعه في القوس 16 8 جذر 1 هي دي مضروبه في البا يبقى ده كلام مظبوط وكده حسبنا اللي هو محتاجه رقم 16 بيقول ايهما اكبر حجما مخروط قائم طول نص قطر قاعدته يعني نق المخروط ب 15 وارتفاعه اللي هو 20 طب ما تيجي نحسب الحجم لان كل حاجه موجوده فحجم المخروط بيساوي 13 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يبقى ده 1 في الباي عادي في النق تربيع 15 تربيع في الارتفاع اللي هو 20 فنحسب الكلام ده 15 تربيع في 20 على الت يعني 1500 يعني هي 1500 باي سنتيمتر مكعب فانا كده وصلت لحجم مين حجم المخروط ام هرم رباعي منتظم هرم رباعي منتظم يعني قاعدته مربع ارتفاعه 40 يعني ارتفاع الهرم تعال نسميه ع شرطه بيساوي 40 محيط قاعدته خلي بالك ان القاعده بتاعته مربع ف محيط القاعده يعني 4 ل شرطه اللي هو 4 في طول الضلع بكام ب 48 هنقسم هنا على الارب ونقسم هنا على الار فتروح يعني اللام شرطه ب 48 على 4 يبقى 12 سن كده انت معاك اللام شرطه ومعاك العين شرطه بتوع الهرم فتعال نحسب حجم الهرم حجم الهرم بيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع ل شرطه تربيع في ارتفاع الهرم اللي هو ع شرطه خلاص يبقى ادي 1/3 في 12 تربيع في العين شرطه اللي هي 40 يبقى انا معايا 12 تربيع في 40 على 3 هو طلع ب 1920 سم مكعب فعشان نقارن مقارنه منطقيه لازم احول اللي فوق دي فادي ال 1500 هضربها في الباي واضغط اس دي فطلعت و1 وتقريبا 9 من سنتيمتر ايه مكعب فطبعا واضح ان دي اكبر من دي فاذا نقوله حجم المخروط اكبر من حجم الهرم خلاص حلو جدا السؤال اللي بعد كده بيقوللي مخروط دائري قائم ارتفاعه ع حجم باي ع تكعيب واحده واحده حجم المخروط حجم المخروط بيساوي 1 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع هو قاللك ان حجمه باي عين اس ت بيساوي 1 في ال في النق تربيع في العين طب ما انا هشيل الباي مع الباي والعين دهه هتروح مع واحده من دول يعني هيفضل هنا ع تربيع بيساوي 1 نق تربيع طبعا لو انا عايز علاقه تانيه هضرب الطرفين في لا فما اضرب هنا في ت يبقى 3 ع تربيع ولما اضرب هنا في ت تطلع نق تربيع انا هسيب العلاقه دي وهسيب العلاقه دي لو احتجتهم لو انا عايز مثلا ع بدلاله نق او انا بالنسبه لي النق بدلاله العين بس يعني حسب ما هحتاج مين هل هحتاج ع تربيع ولا افك نق تربيع فانا ظبطتها عشان كده برهن ان المساحه الجانبيه تساوي مساحه السطح الجانبي للاسطوانه للقائمه المتحده معه في القاعده والارتفاع طب انت فاكر ان المساحه الجانبيه بتاعه الاسطوانه كانت بتساوي ايه المساحه الجانبيه كانت بتاعه الاسطوانه هي عباره عن محيط قاعده الاسطوانه يعني محيط الدائره اللي هو 2 باي نك في ارتفاع الاسطوانه اللي هو ع وطبعا هو قال لك المتحده معه في القاعده والارتفاع يعني ههم فانا عايز اثبت ان المساحه الجانبيه بتاعه المخروط بتساوي الرقم ده طيب المساحه الجانبيه بتاعه المخروط هي اصلا المفروض باي في نق في ل خلاص حلو جدا فهي عباره عن ادي الباي وادي النق مافيش منه مشاكل الفكره ان انا مش معاه اللام لا يا باشمهندس انا اقدر اجيب اللام ازاي لان اللام دي بتيجي من المثلث بتيجي من المثلث ركز الله يكرمك خلاص فالمثل ده بيربط الارتفاع بنص القطر بل حلو جدا لو انا عملت العلاقه بتاعه فيثاغورس وركز فيها علاقه فيثاغورس بتقوللك ان الوتر تربيع اللي هو ل تربيع بيساوي ده تربيع اللي هو ع تربيع زائد د تربيع اللي هو نق تربيع انا سبته بالتربيع عشان اللي هناك دول مش انا عايز اوصل لل اه ودلاله مين اللام بدلاله الع والنق يعني انت عايز تخلص من ل بدلاله العين والنق طب اعملها ازاي تعالى ادي الل تربيع انت عندك الع ع تربيع ب 13 نق تربيع وعندك النق تربيع ب 3 ع تربيع فانا هشيل النق تربيع دهه واحط 3 ع تربيع يبقى دي ع تربيع ئ 3 ع تربيع يبقى ل تربيع ب 4 ع تربيع هقوم واخد جذر هنا وجذر هنا الجذر يشيل الاس ده فيفضل ل ل جذر الرب وجر تربيع بع يبقى اذا الل ب 2 ع ليه انا عملت دي عشان القانون ماظهرش ف ع فان لازم اوصلها يبقى انا هضرب دي في ل اللي احنا جبناها ب 2 ع رتبها كده طلع الاتنين بره يبقى هي ا باي نق ع مش ده اصلا اللي انا قلتلك اللي احنا عايزين نثبته في الاول اي يبقى احنا كده اثبتنا يا باشمهندس ان المساحه الجانبيه تساوي المساحه الجانبيه للاسطوانه بالدلالات اللي هو جايبها لي في المساله 18 ربط بالفيزياء اربط يا عم ما ترح ما تحب المهم نفهم بيقولي اناء اسطوان الشكل به ماء غمره في جسم معدني على شكل مخروط ارتفاعه 12 فارتفاع المخروط بيساوي 12 طول نص قطر قاعده المخروط اللي هو نق بيساوي انين معايا معلومتين اقدر اجيب اللام اقدر اجيب الحجم اقدر اجيب المساحه الجانبيه الكليه اي حاجه فارتفع سطح الماء في الاناء بمقدار 1 سم فهو عايز طول قطر قاعده الاناء طيب بص معايا عشان بس ايه تستوعب الموضوع ده هي الفكره كلها ان انت كان معاك اسطوانه بالشكل ده مثلا خلاص فجيت انت قمت جوه الاسطوانه دي قمت مثلا حاطط مخروط مثلا فال الاسطوانه دي كان فيها ميه كان فيها ماء كده فالماء مثلا كان واصل لحد هنا فبسبب ان انت حطيت الكلام ده قام الماء مرتفع الماء ده ارتفع ارتفع 1 سم طب ما احنا عارفين عارفين ان المخروط لما بنحطه جوه الحاجه فطالما طرد مساحه الميه فهي بيعبر عن حجم الماء المزاح يعني حجم المخروط هو حجم الماء المزاح مش احنا قلنا لما جم يستنتج الحجم بتاع المخروط هم جابوا اسطوانه مليانه ميه بنفس القاعده ونفس الارتفاع وم حطين مخروط فل ان المخروط طلب تلت الميه يبقى حجم المخروط هو تلث الاسطوانه لانه طرد للث الحجم المزاح مش فاهم حاجه يعني هنا يا باشمهندس هجيب حجم المخروط عادي جدا لان حجم المخروط بيعبر عن حجم الماء المزاح فحجم المخروط هو عباره عن 1 باي نق تربيع في ع فبالتالي يا باشمهندس هنحسب كل حاجه معايا فدي عباره عن 1/3 في الباي في النق اللي هو انين تربيع في الارتفاع اللي هو 12 يبقى انا معايا 12 في 2 تربيع على الت فطلع معايا يا باشمهندس ب 16 باي سيمتر مكعب فقلنا ان حجم المخروط بيعبر عن حجم الماء المزاح طب هو عايز مني طول قطر قاعده الاناء طب ايه اللي جاب الارتفاع ده بطول قطر قاعده الاناء ما خلي بالك الاناء عباره عن اسطوانه هو قاللي اسطوانه فانا هنا بحسب حجم الماء المزاح بالنسبه للاسطوانه مش فاهم يعني انا دلوقتي يا باشمهندس هاخد ان حجم المخروط ده اللي هو عباره عن 16 باي بيساوي حجم الماء المزاح بالنسبه للاسطوانه يعني هو المفروض بيساوي باي نق تربيع ده مساحه الاسطوانه في الارتفاع اللي طلعه اليه خلاص دي معلومه مهمه جدا جدا فكده عشان الاناء اسطوانه جمره في جسم معدان على شخ المخروط ارتفاعه كذا طول قطر قاعدته كذا فارتفع سطح الماء في الاناء بمقدار 1 سم هو عايز طول القطر بتاعنا فاللي الارتفاع ده اللي هو في الحجم بتاع الاسطوانه بيعبر عن ارتفاع الميه اللي طلعت ويبقى المساله مجهوله في الباي بمعنى ان انا هشيل الباي مع الباي فيفضل لي ان ال 16 بيساوي نق تربيع في ع ع اللي هو ارتفاع المايه اللي طلعت بواحد طبعا دي نق تربيع عادي يبقى نق تربيع بيساوي 16 هاخد هنا الجذر واخد هنا الجذر الجذر يشيل لك الاس يبقى اذا النق بكام باربعه طبعا الوحدات سنت 4 سم بس هو هنا مش عايز النق وعايز طول القطر عادي طول القطر بيساوي اين نق يعني بيساوي اين في 4 بكام ب 8 سم يبقى انا وصلت لطول قطر الاسطوانه مش مس مساله محترمه افهمها كده على رواقه هتلاقيك وصلت لها بامر الله لان حجم الميه اللي اتشالت هي واخده نفس الحق الشكل بتاع الاسطوانه هو ده التخيل بتاع الفيزيا يعني هنا القطاع ده هيبقى شبه القطاع بتاع الارض اللي هي الدايره فحجمه فبي مثل حجم الميه ده يعني تخيل ان في 1 سم من الميه طلع نفس شكل القاعده بالظبط فهو حجمهم زي حجم الاسطوانه بالظبط فعشان كده استعملنا القانون ده يا رب تكون استوعبت اللي انا اقصده 19 بيقول لي مكعب من الشمع طول حرفه 20 سهره وحوله الى مخروط قائم ارتفاعه 21 اوجد طول نص قطر قاعده المخروط اذا علم ان 12% من الشمع فقد اثناء عمليتي الهر والتحويل والبا ب 20 على س ده برده اسئله مشهوره قوي وبتيجي في امتحانات المحافظات كتير جدا يعني اما تحل المحافظات ممكن تلاقي محافظات اكتر من خمس ست محافظات جابوا ده طب انت تتكلم خمس ست محافظات من 15 محافظه بينزلوا في المعاصر ده في محافظات تانيه بتجيبه برض خلاص الفكره كلها ان انا بسهر حاجه وبحول لحاجه تانيه يبقى انا بتعامل مع حجمها اعامل مع حجمها لان انا بظهرها كله فانا دلوقتي هجيب حجم المكعب واحنا كلنا عارفين ان حجم المكعب هو عباره عن ل تكعيب اللي هو طول الضلع تكعيب فهو عباره عن 20 اس 3 ادي لات اصفار واتين اس ت ب 8 طبعا سنتيمتر مكعب الوقت بيقوللك عشان انا وانا بصهره نتيجه بقى التحويل للمخروط اكيد بيبقى في فقط دي عمليه طبيعيه اثناء الصهر بيبقى عندك حاجه اسمها رايش وحاجات في المستوى الاناء المهم ان في حاجات بتتفق اثناء عمليه الهر فاثناء عمليه الهر دي يا باشمهندس انا فقدت 12% فانا لو فقدت 12% يبقى بقيل لي 8 80% يعني يعتبر حجم المخروط هو عباره عن 88% من حجم المكعب ليه لان انا فقد 12 ف 88% اللي هي 88 او 88 على 100 في حجم المكعب اللي هو 8000 خلاص فهن 88% في 8000 طلعت معايا ب 740 سم مكعب ده بالنسبه لي حجم المخروط طيب نرجع تاني لحجم المخروط فحجم المخروط هو عباره عن 1 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فالحجم اللي هو 740 بيساوي 1 في الباي اللي هي 22 على 7 في نص القطر طبعا هو عايز طول نص القطر يعني في نق تربيع في الارتفاع قاللك ارتفاع المخروط كام قاللك ارتفاعه 21 خلي بالك ان 3 في 7 ب 21 فتروح مع يه يعني انت وصلت ان 22 نق تربيع ب 740 اقسم هنا على ال 22 وهنا على 22 بتروح يبقى النق تربيع بيساوي 7040 على 2 طلع ب 320 سم مربع هاخد جذر هنا جذر هنا الجذر يشيل لك الاس طبعا بناخد الحل الموجب يبقى النق بيساوي جذر الانصر اللي هو عباره عن 8 جذر 5 سم متر ده نص قطر قاعده المخروط بعد عمليه الانصهار فعلا ب 8 جذر 5 السؤال 20 بيقوللي دورق مخروطي سعته 2.2 لتر قلنا السعه اللي هي الحجم يعني هنا كانك بيكلمك ان حجم المخروط بيساوي 2.2 لتر طب خلي بالك ان هو جايب لك الارتفاع بالسنتي وعايز طول نص القط بالسنت طب احنا عارفين ان اللتر 1000 سم مكعب يعني دي عباره عن انين في 1000 سم مكعب يعني 2200 سم مكعب ده حجم المخروط طيب خلاص المساله خلصت ماهو حجم المخروط اكتب قانونه كده اللي هو بيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فالحجم اللي هو 2200 بيساوي 1/3 في الباي اللي هي 22 على 7 في نق تربيع اللي هو محتاجها هو عايز نص القطر ماشي في الارتفاع اللي هو 21 شبه اللي فاتت 3 في 7 ب 21 روح مع ال 24 مع ال 21 دي يبقى 22 نق تربيع بيساوي 2200 هنقسم هنا على ال 22 وهنا على 22 فده هتروح يبقى هنا النق تربيع طبعا اما نقسم ده على دي ادي واحد وادي صفرين هناخد جذر هنا وجذر هنا الجذر يشيل لك الاس يبقى اذا النق بجذر 100 ب 10 سم خلاص يعني سؤالين ورا بعض بنفس الفكره تقريبا يبقى بالنسبه ل النق ويساوي 10 قطاع دائل م ا ب طول نص قطر دائرته ب 18 خلي بالك ده نق القطاع اللي هو نق شرطه بيساوي 18 وقياس زاويته المركزيه الزاويه دي بالدرجات عباره عن 60 درجه طب بالدائري احنا عارفين يا باشمهندس ان ال 60 دي اللي هي باي على 3 180 على 3 او اضرب 60 في باي واقسم على 180 ماشي طويا ولصق نصف قطراها ليكون اكبر مساحه ج للمخروط القائم اوجد حجم هذا المخروط خلي بالك دلوقتي يا باشمهندس عشان اوصل لحجم المخروط هو عباره عن 1/3 باي نق تربيع في ع انا عايز نص القطر وعايز الارتفاع هنا نيجي لشويه حاجات مهمه قوي اول حاجه منهم ان نص قطر القطاع بيساوي رسم المخروط دي اول معلومه فرسم المخروط اللي هو ل بيساوي نص قطر القطاع ونص قطر القطاع اللي هي ب 18 كلام جميل يبقى انا كده وصلت ان الل ب 18 تاني حاجه يا باشمهندس عارفينها ان مساحه القطاع هي هي المساحه الجانبيه للمخروط بص انت عندك حلين عشان توصل لنقل يا اما تجيب طول القوس بتاع القطاع اللي هو ل بيساوي سيتا دائره نق نق شرطه وبعدين اقول ان طول القوس بيساوي محيط قاعده المخروط فجيب النق او تعمل الطريقه اللي انا هعملها دلوقتي ان مساحه القطاع اللي هو عباره عن نص في سيتا دائري في نق شرطه تربيع بيساوي المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي في نق في ل لان انا عرفت الل تمام فدي عباره عن نص في سيتا دائري اللي هي باي على 3 في نق شرطه تربيع اللي احنا اصلا معانا ب 18 تربيع بيساوي باي في نق بقى بتاعه المخروط اللي انا محتاجها في ل اللي هي كام اللي هي 18 خلاص دي العلاقه اللي احنا عايزين نحسبها بص مبدئيا ال 18 دهه هتروح مع الاس والباي دي تروح مع الباي ده فيفضل لك ان نص القطر بيساوي طبعا فاضل هنا نص في 1/3 ودي 18 يعني 18 على 2 في 3 يعني 18 على 6 فيها ال 3 سم بس كده فاحنا قلنا حلين يا اما اجيب طول القوس بتاع القطاع اللي هو ل شرطه سيتا دائري في نق شرطه وبعدين اقول بيساوي محيط قاعده المخروط يا اما انا عارف ان مساحه القطاع هي المساحه الجانبيه مخروط وابدا احسن فكده انت معاك نق ولام يبقى اكيد تقدر تجيب الع صح ايوه يا باشمهندس هنا ع وهنا نق وهنا ل فنق بكام ب 3ه والل بكام ب 18 يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 18 تربيع - 3 تربيع جذر 18 تربيع - 3 تربيع طلعت معايا ب 3 جذر 35 سم وبالتالي نقدر نقول ان الحجم هو عباره عن 1 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فدي 1 في الباي خلاص نفكها 22 على س في نص القطر اللي هو 3 تربيع في الارتفاع اللي هو 3 جذر 35 ممكن نشيل الت دي مع الت دي ونحسب بقى يبقى 22 على 7 في 3 تربيع في جذر 35 167 و34 مظبوطه بفضل الله 167 و4 سنتيمتر مكعب خلاص كده قدرنا نحسب يا باشمهندس حجم المخروط ده سؤال محترم السؤال رقم 22 بيقوللي ال م ب ربع دائره مركزها م نص قطرها ع خلي بالك ربع الدائره يعني قطاع يعني كانه بيقولك ان نق شرطه ساوي 10 سن وطالما ربع دايره يعني زاويتها ب 90 الزاويه المركزيه طب ما احنا عارفين 90 دي بالدائري اللي هي باي على 2 اللي هي 180 على 2 فيها 90 او تضرب ال 90 تضربها في باي وتقسم على 180 يبقى وصلت لسيتا دائري حولت الى سطح مخروط قائم راسه م بحيث انطبق مي ا على م ب انصاف الاقطار فعايز نص قطر قاعده المخروط وكذلك حجمه بضلاله الباي نفس فكره المساله اللي فاتت اول معلومه احنا عارفين ان النق القطاع بيساوي راسم المخروط خلاص يبقى اذا رسم المخروط اللي هو ل سا نق شرطه هي اول معلومه تاني معلومه احنا عارفينها ان مساحه القطاع هو عباره عن المساحه الجانبيه للمخروط طب مساحه القطاع اتفقنا اللي هي نص في سيتا دائري في نق شرطه تربيع ساوي المساحه الجانبيه للمخروط هي باي في في يبقى معايا نص في السيتا دائري هي باي على في نق شرطه اللي هي 10 تربيع بيساوي باي في نق بتاعه المخروط في ل اللي هي ب 10 نفس الكلام اللي فات الباي مع الباي وال 10 هتروح مع الاس فيفضل لك ان نص القطر هو عباره عن 10 على ا في 2 يعني 10 على 4 يعني 2.5 سم يبقى انا كده وصلت للنك و 2 وص هل مظبوط طيب هو عايز طول نص القطر لا ب 2.5 هو مطلعها بخمسه طب احنا عملنا ايه غلط اه م ماطول نص قطرها 20 سبحان الله دي 20 معذره طبعا هتغير كل حاجه يبقى الل دي ب 20 فدي تبقى 20 تربيع ودي تبقى 20 ال 20 هتروح مع الاس عادي جدا فيفضل لك هنا 20 على 2 في 2 يعني 20 على 4 فيها الخ دي الغلطه مش عارف نقلناها ازاي 10 يبقى اذا نص القطر بيساوي 5 سم مظبوط فكده معايا اللام ومعايا النق و عايز الحجم فانا هحتاج بال الع فاروح للمثلث المثلث اللي بيربط نق على فكره حطيت نق هنا وع هنا عادي على فكره وهنا لا فهنا النق ده بخمسه واللام ده ب 20 يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 20 تربيع - 5 تربيع جذر 20 تربيع - 5 تربيع يعني 5 جذر 15 سم خلاص كلام عظيم جدا وزي الفل فتعال نحسب حجمه بدلاله الباي فالحجم هو 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يعني هي عباره عن 1/3 في باي نق تربيع اللي هي 5 تربيع في الارتفاع 5 جذر 15 طبعا هو عايز بدلاله الباي خلاص فاحنا هنعمل ايه هنعمل 5 تربيع في 5 جذر 15 ونقسم على الته ماشي هي ما طلعتش بس ممكن بقى احنا نحسبها بايدينا عادي جدا 5 تربيع ب 25 في 5 125 على 3 125 على 3 هي 125 على 3 ماشي يبقى 125 جذر 15 على 3 باي سم مكع 125 جذر 15 على 3 باي سم مكعب السؤال 23 ا ب ج مثلث قائم الزاويه في ا ب ب 6 ب ج ب 8 اوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المثلث دوره كامله حول كذا وكذا هنا لو انت شفت فيديو التلخيص والله ده اسهل سؤال بالنسبه لك وانا بحلف بالله وانا فاهم انا بقول لك ايه بص يا باشمهندس ممكن من غير ما ارسم بس انا بحب ارسم عشان اوريك المخروط بيبقى شكله ازاي بص انا دلوقتي معايا مثلث قائم اهو كده مثلا مثلث عادي جدا سهل وبسيط خالص اهو تمام المثلث ده اسمه ا ب ج لان هو قائم في ب الالف ب بست ال ب ج ب 88 من فيث غورس يبقى ال ج ب 10 خلاص حلو دلوقتي انا عايز اعمل دوره كامله حول ب ج المثلث القائم لما بيدور حول احد ضلعي القايمه بيعمل مخروط واحد وقلنا اللي بيدور حواليه اللي هو ب ج بيبقى الثابت هوو ده الارتفاع يعني الارتفاع هنا ب ثانيه والضلع التاني بيبقى هو نص القطر يعني نص القطر هنا بسته واكيد ان ا ج ده اللي هو الراسم يبقى الراسم ب 10 احنا خلصنا على فكره طب انا عايز ارسمها قلنا طالما ب ج ده الثابت فده الارتفاع وما بتتحركش ودي السته اللي هو الضلع التاني اللي هو ناقص فانا دلوقتي ده الثابت يبقى انا هحرك الالف هجيبها هنا ا شرطه اهو فالالف هيجي تحت كده مثلا المسافه قدها وبعدين نوصل ده كده اهو بص ده كده الالف شرطه وطبعا دي برض سته ودي برض 10 وده كده كده مانيه وبالتالي بقى المخروط عامل بالشكل ده كده ده شكل المخروط والبيانات بتاعتك قدامك طبعا هو عايز حجم الجسم يعني حجم المخروط اللي هو عباره عن 1 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فه عباره عن 1 في ادي الباي في النق ب 6 يبقى 6 تربيع في الارتفاع اللي هو 8 6 تربيع في 8 على يعني 96 باي سنتيمتر مكعب ده اول واحد مظبوط ماشي تعال نشوف التاني والتاني دي حاله مهمه قوي والله قايلها في جزء التلخيص برض الوقتي انا هرسم مثلث اهو بس المثلث ده المره دي احنا هنعمل لله دوران حول الالف ج طب المثلث القائم لما بيدور حوالين الوتر بتاعه مخروط ينش ا مخروط ازاي قلنا اول حاجه احنا بننزل من النقطه ب دي عمودي هنا اللي هو مثلث اقلي وبعدين برسم صورتها ليه لان احنا قلنا اللي بيدور حواليه هو الثابت يعني ال ج دهبت خلاص سمي مثلا النقطه دي د وسمي النقطه دي مثلا ال شردي صوره ب وبعد كده بقوم موصل الضلعين دول خلاص الحاله دي اهم من اللي فاتت بكتير حلو فقلنا اللي بيدور حواليه هو الثابت وده الارتفاع يعني بالنسبه لي ده هيبقى ع ع واح مثلا وده هيبقى بالنسبه لي ع ا وطبعا انا عندي مخروط عندي مخروط فده مثلا هيبقى اسمه نق واحد وده مثلا اسمه نق اين ونقارن ما بينهم دلوقتي وطالما دول النق فدي كده شكل المخروط وهم بيد لان المخروط ده هيقعد يلف كده فيعمل لك الشكل ده خلاص طيب و طلب مني بقى اعرف دول اعرف الاطوال دي بص بقى معايا هطلع بس المثلث ده بره كده واكبره عشان نشتغل براحتنا ده المثلث اللي عندك هناك ركز معايا مبدئيا دي قايمه مبدئيا دي سته مبدئيا ال ب ج ب 8 ا ب ج ب شرطه وادي الدا قلنا من فيثاغورس الال ج ب 10 الال ج بيساوي 10 نقدر نحسب ال ب د اه ما هو ال ب د ده من اقليدس ده بيساوي 6 في 8 على الوتر اللي هو 10 يبقى ال ب د عباره عن 6 في 8 على الوتر اللي هو 10 6 في 8 ب 48 على 10 يعني 4.8 يبقى اذا ال ب د ب 4.8 ده اللي هو نق واحد واحنا على فكره طالما نقلنا الصوره فيبقى دي برده ب 4.8 ليه لان بالنسبه لي انا نقلت ب بنفس المسافه فيبقى ده 4.8 يبقى ده 8 لان نص قطر بتاع المخروط بيبقى متماثل حول المركز بتاعه الارتفاع هو اللي متغير اوصل ل الا د ازاي بص دي كلها 10 هنروح لاقليدس برض ما احنا عارفين ان ا ب تربيع يعني 6 تربيع بيساوي القريب منه اللي هو ال د في القاعده كلها اللي هي 10 قاعده اقليدس فعشان اوصل للال د فهو عباره عن 6 تربيع اللي هي 36 على 10 يعني 3.6 يبقى اذا ال د ده اهو ب 3.6 اللي هو ع1 طيب الد ج عباره عن 10 - 3.6 10 - 3.6 يعني 6.4 يبقى انا كده وصلت ل ع1 وع 2 طبعا الجسم الناشئ اين مخروط فتعال نجيب حجم المخروط رقم واحد اللي هو عباره عن 1/3 في باي في نق 1 تربيع في ع1 يعني عباره عن عن 1 في الباي نق واحد هو هو نق 2 ب 4.8 تربيع في ع1 ع1 اللي هي الحته اللي فوق اللي هي الاال د اللي احنا جبناها ب 3.6 خلاص ممكن نحسب دي او ممكن نسيبها كده ماشي تعال نحسبها مافيش مشاكل 4.8 تربيع في 3.6 من الكلام ده كله على التلاته هو طالع رقم غريب شويه بس مافيش مشاكل 3456 50 على 125 بدلاله الباي سنيم مكعب وتعال نجيب حجم المخروط رقم انين اللي هو عباره عن 1/3 باي نق 2 تربيع ع ا يعني هو عباره عن 1/3 في الباي في نق انين هو هو نق واحد اللي هو 4.8 تربيع في الارتفاع التاني اللي هي الد ج الد ج اللي احنا جايبينها ب 6.4 يبقى الكلام ده بيساوي 4.8 تربيع في 6.4 الكلام ده على الت فطلع 6144 على 125 باي سنيم مكعب دول حجم المخروط الاول ده حجم المخروط التاني يبقى انا عايز حجم الجسم بقى هجمع دول يبقى حجم الجسم بيساوي هجمع الرقم ده اللي هو 6144 على 125 زئ 3 456 على 125 جمعتهم هما الاتنين طلع ب 48 على الخ بدلاله الباي طب لو ضغطت اس دي تطلع معايا 76 و88 باي سنيم مكعب ودي بفضل الله اللي ظاهره معاك الحته دي مهمه قوي وبنحسب الاطوال ازاي مهمه جدا جدا خلاص السؤال 24 بيقوللي وضح الشكل المقابل مستوى احداثي معامل احسب بدلاله الباي حجم الجسم الناشئ عند دوران المثلث ا ب و دوره كامله حول مره حول محور السينات ومره حول محور الصادات طالما هيدور حول محور السينات يبقى السينات هي اللي ثابته وده هتمثل للارتفاع والضلع التاني اللي هو نص القطر والوتر اللي هو ل بكل بساطه يعني ال ب و دي اللي هي مسافتها ا ده الارتفاع يبقى في اول حاله اللي هي حاله محور السينات انا اول حاجه عرفتها ان الارتفاع بيساوي س التاني اللي هو نص القطر فالمسافه دي قاللك عليها بكام دي واح اين ت على فكره هو ملخبط المربعات عد المربعات واح ا ت ا هنا واح ا تنق دي ب يبقى هنا النق بكام بت طبعا من فيثاغورس يبقى ده الل بخ يبقى ال بكام بخ سم ده لو احنا محتاجين طب لو انا عايز ارسم المخروط ده قلنا ال ب و هو الثابت يبقى ا انا هرسم لها صوره فادي الالف شرط خلاص وهوصل دي كده وهوصل دي كده فده الرسم برض اللي هو خمسه وده برض نفس نصف القطر اللي هو لاه وبعمل الشكل ده كده خلاص فدي الحاله الاولانيه مش مطالب منك ان انت تعمل الشكل المهم تفهم خلاص فانا بالنسبه لي بقى هيبقى الحجم بيساوي 1 صحه القاعده باي نق تربيع ع يعني هي عباره عن 1/3 في باي في نق تربيعي اللي هو 3لا تربيع في ع اللي هي اربعه التلاته هتروح مع الاس يبقى 3 في 4 ب 12 باي سم مكعب ا 12 باي وحده مكعبه لان هو ما وضح ايه ما وضح هي بالسنتيمتر ولا بالمتر ولا ايه الدنيا فعادي يبقى 12 باي وحده مكعبه خلاص طيب تعال نجيب محور الصادات محور الصادات تعال نمسح الهص دي مش للدرجه دي يعني ماشي اهي محور الصادات طالما هو اللي هيدور حواليه يبقى محور الصادات هو الثابت الحته دي الحته دي طولها لاته يبقى ده الارتفاع يبقى الحاله هنا ان العين بيساوي لاه ويبقى الضلع التاني من القايمه هو نص القطر مع الزاو 90 فيبقى ده بالنسبه له نص القطر اللي هو اربعه يبقى نق هنا بكام باربعه عكس اللي فاتت وكده كده طول الرسم برض ب 5 سم بس المره ض لو انا عايز ارسم فادي ب اهو ا و ده الثابت اللي هو محور الصدات فالباء دي اربعه فوا ا 3 ا يعني الباء شرطه تيجي هنا صورتها ويبقى المسافه دي برض باربعه وادي دي وطالما دي النق فبن برسم القاعده كده يعني ده شكل المخروط لما يدور حول محور الصدات بس انا معايا البيانات كلها يبقى الحجم بيساوي 1/3 باي نق تربيع في ع يعني عباره عن 1/3 في باي في نق تربيع اللي هو 4 تربيع في الارتفاع اللي هو 3ه التلاته هتروح مع اللاه يبقى 4 تربيع اللي هي 16 باي وحده مكعبه بس الدورانات دي بفضل الله لو انت شفت التلخيص اللي في بدايه الاختر اسهل حاجه بالنسبه لك ومهما كانت صعبه تقدر تعملها السؤال 25 بيقول لي ا ب ج مثلث متساوي الساقين في ا ب ب 10 ا ج ب 10 ب ج ب 12 داره دوره كامله حول القاعده المثلث متساوي الساقين عشان يعمل مخروط واحد بيدور نص دوره ح حول محور التماثل موجوده في التلخيص طب لو انا هدوره حول احد الاضلاع يبقى انا بالنسبه لي لو دار حول الضلع اللي هو ناقص بتاعه ده او اي ضلع عامه في اي مثلث اعرف ان في اتنين مخروط يعني دي حاله اتنين مخروط برض اه دي حاله اتنين مخروط فتعال نركز فيها بسم الله ده كده مثلا المثلث المثلث ده اسمه ا ب ج مثلث متساوي الساقين حيث ا ب قد ا ج ساوي 10 بص ال ب ج ب 12 بس سيبها دلوقتي انا هدورها حول ال ب ج يبقى ال ب ج ده الثابت وهو الارتفاع فبالتالي ا هنرسم صورتها تحت بس احنا بنمشي ازاي بنمشي عمودي يعني هننزل من كده عمودي وبعدين ارسم صوره ا تحت يعني بمشي نفس المسافه تقريبا يعني دي بالنسبه لي هي الالف شرطه تعال نسمي دي د ودي دي كده فال د ده محور التماثل ومحور التماثل في المثلث المتساوي الساقين او متساوي الاضلاع بيبقى عمود على القاعده من منتصفها فال ب ج كلها ب 12 يبقى دي سته ودي سته خلي بالك ان انت اصبح معاك دول مثلثين قايمين ده 10 ده سته فالا د دهه من فغرس بثمانيه ولو الالف د دهه بثمانيه يبقى الد ا شرطه برض بثمانيه لان احنا بنمشي نفس ايه نفس المسافه كلام عظيم وبعد كده يا باشمهندس بوصل من النقطه اللي هي الشرطه دي كده انت فاكر احنا قلنا ايه ايوه اللي بيدور حواليه اللي هو ب ج ده الثابت وده الارتفاع يعني مثلا ده سميه ع1 وده ع ا يبقى اذا الال د ده هو نص القط ودي برض نص القطر طب المخروط بيبقى شكله ازاي بترسم القاعده عند نص القطر فدي الضلع اللي فيه نص القطر دول كده شكل الاتنين مخروط بتوعنا ده عمال يلف كده فبيعمل الشكل ده فلو انت ملاحظ ان المخروط هنا متطابقين يعني ايه متطابقين يعني خلي بالك اصلا ان ال شرطه ب ودي برض ما لو دي س دي يه دي 10 ودي 10 فال المخروط لهم نفس البيانات بالظبط هتلاقي ان ع واح قد ع ا ب 6 وهتلاقي ان نق اللي فوق قد نق اللي تحت ب 8 يبقى الفكره كلها ان حجم الجسم الناشئ هو عباره عن ا في حجم المخروط الواحد لان هما اتين مخروط متطابقين طب انا معايا النق بكام والله يا باشمهندس النق ب طب انا معايا الارتفاع بكام والله يا باشمهندس الارتفاع سيساوي س خلاص مش ع واح هو اي ارتفاع ب 6 خلاص هل انا محتاج الرسم لا ده انا بحسب حج يبقى انا بالنسبه لي الحجم الجسم بيساوي ا في حجم اللي هو 1 باي نق تربيع ع 2 في 1 يعني 2 على 3 في الباي في النق اللي هو 8 تربيع في الارتفاع اللي هو 6 خلاص هنا على الت فيها الواح على الت فيها الاتن 2 في 2 ب 4 في 8 تربيع يعني هي عباره عن 4 في 8 تربيع ب 256 كلام جميل جدا 256 باي سنيم مكعب فكره محترمه قوي وجميله جدا جدا السؤال 26 بيقول لي اوجد المساحه الجانبيه والكليه والحجم للمخروط الدائري القائ طيب المخروط ده يا باشمهندس مش كامل يعني ايه مش كامل يعني انت مش مكمل لبياناته انا هوصل من راس المخروط عمود على القاعده فده كده الارتفاع واوصل ال ب م فال ب م دي نص قطه دي م لو مش واضحه وطبعا دي 90 طبعا ال ب م قد م ج يعني دي بسته خلي بالك ان نقطه ه دي في النص فاذا الالف ه ده اسمه متوسط خارج من راس القايمه ليه طالما ه في النص والمي طالعه الميم ه طالع من راس القايمه فطوله بيساوي نص الوتر فلو ده تسعه يبقى الوتر قده مرتين يعني دي تسعه ودي تسعه يعني الوتر كله كام 18 يبقى اذا انا عرفت كده ان ل ب 18 سم وعرفت ان النق ب 6 سم خلاص فبالتالي اقدر احسب الارتفاع ما هو الضلع ده اللي هو الارتفاع يبقى اذا الارتفاع هو عباره عن جذر 18 تربيع نا 6 ايه تربيع جذر 18 تربيع نا 6 تربيع يعني 12 جذر 2 سم هو عايز مني المساحه الجانبيه والكليه والحجم ماشي واحده واحده المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق في ل يعني عباره عن باي في نق اللي هو 6 في ل اللي هي 18 يعني دي 6 في 18 6 في 18 ب 108 يبقى هي 108 باي سنتيمتر مربع خلاص حلو المساحه الكليه بقى ممكن بالاختصار او تقوللي الجانبيه زائد القاعده تعال نعملها بالاختصار باي في نق في ل زئ النق طبعا نص القطر بست يعني دي 6 باي في ل اللي هي 18 ئ نق اللي هي 6 6 + 18 24 اضربها في ال يبقى 24 في 6 ب 10 ا 4 باي سنتيمتر مربع دي المساحه الكليه بعد كده او اخر حاجه اللي هو الحجم اللي هو عباره عن 1 باي نق تربيع في ع يبقى ادي 1 في الباي في النق تربيع النق بكام ب 6 يبقى 6 تربيع في الارتفاع اللي هو 12 جذر 2 احسب كله من غير الجذر 2 يعني ايه يعني 6 تربيع في 12 على 3 144 يبقى دي 144 جذر 2 خلاص 144 جذر 2 حطلها الباي سم مكعب خلاص 6 تربيع في 12 على 3 مظبوط حط لها جذر اين يبقى 144 جذر 2 يبقى الكلام ده كله مظبوط السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس رقم 27 بيقول لي يوضح الشكل المقابل علامه الشاديه الشمندوره لتحديد المجرى الملاح الشمندوره دي اللي هي لو انت ماشي في النين او حاجه تلاقي زي حاجه كده راسها مدبب زي المخروط او ساعات بتبقى شبه الكره دي بتبقى يعني علامه او دلاله للغواصين والمجرى الملاحي وكده لتحديد المجر الملاحي وهو على هيئ بمخروط قائمين لهما قاعده مشتركه مخروط فوق ومخروط تحت عايز تكاليف طلاءه طبعا اما اجي هطلي الشمندوره دي فان اطليها من الجناب او اطليها من بره يعني بتكلم هنا على مساحه جنب ضد عوامل التعريه علما بقان تكلفه المتر الواحد المربع ب 300 جنيه فانا معايا المخروط اللي فوق معايا من هنا من الراس لحد هنا اللي هو ل فل ب 80 ونص القطر ب 50 فكده هقدر جيب المساحه الجانبيه بتاعه المخروط الاول اللي هي باي نق واح ل 1 يعني باي في النق واحد ب 50 في الل 1 ب 80 ادي صفرين وخ في 8 ب 40 يعني 4000 باي سنتيمتر مربع طب بالنسبه للمخروط اللي تحت المخروط اللي تحت نص القطر برض ب 50 لان نفس القاعده بس هو مديلي هنا الارتفاع فالعين ب 120 يبقى احسب اللام اهو ادي المثلث الارتفاع ب 120 ونص القطر ب 50 فاضل اللام يبقى اللام هي عباره عن جذر 120 تربيع زئ 50 تربيع يعني 130 ايه 130 سم يبقى المساحه الجانبيه للمخروط رقم 2 بيساوي باي نقي واح نق ا بقى ل ا يعني باي نق ا برض ب 50 في ل ا لسه جايبينها ب 100 يعني دي 130 في 50 يعني 6500 باي سنتيمتر مربع يبقى اذا مساحه الجانبيه الكليه ولا بلاش الكليه ده عشان ايه ما تتلخبطش ما بينها وبين المساحه الكليه المساحه الجانبيه للمخروط الاول زائد المخروط التاني بيساوي طبعا هجمع ال 6500 زائد ال 4000 تطلع معايا 10500 باي سنتيمتر مربع هو بيقولك تكلفه المتر المربع 300 جنيه فانا عايز احول من سنتيمتر مربع لمتر مربع من سنتيمتر لمتر بقسم على 100 طب لما احول بقى من سنمر مربع لمتر مربع فبقها 100 ايه تربيع فتعال نحسب الكلام ده 10500 على 100 تربيع تطلع معايا ب 21 على 20 بدلاله الباي متر مربع خلاص هنقول بقى التكلفه بتساوي 21 على 20 في باي اللي هي 22 على 7 في تكلفه المتر مربع الواحد 300 يعني هنضربها في سعر المتر يبقى 300 بس هي دي الحسبه كلها 21 على 20 في شيفت باي في 300 طلعت معايا تقريبا ب 989 و66 خلاص هو م قربها طبعا 990 وده كلام مظبوط 990 ايه جنيه بس الموضوع سهل وبسيط السؤال اللي بعده 28 بيقول لي هرم خماسي منتظم من النحاس طول ضلع قاعدته 10 فطول ضلع قاعده الهرم يعتبر اللام شرطه بيساوي 10 ارتفاعه اللي هو الع شرطه عشان احنا معانا مخروط فالع شرطه ب 42 سم صهر وحول الى مخروط قلنا عمليه الصهر يعني بتتكلم عن الحجم فهنا تعال نجيب حجم الهرم اللي هو عباره عن 1/3 في مساحه القاعده مساحه الهرم الخماسي او مساحه قاعده الهرم الخماسي بالقانون اللي هو ن س تربيع على 4 ظا 180 على ن في الارتفاع اللي هو ع شرطه خلاص حلو فده عباره عن 1/3 في النون اللي هي عدد الاضلاع بخ في س اللي هو طول الضلع ب 10 يعني 10 تربيع على 4 ظا 180 على نون يعني 180 على 5 في ع شرطه اللي هي 42 كل الهيصه دي حجم الهرب خلاص تعال نحسب اللي في النص الاول 5 في 10 تربيع على ار تان 180 على الخم خلاص حسبت اللي في النص ده طالع 172 تقريبا هنضربه في 42 ونقوم قسمين الرقم ده على اللاه طلع معايا ب وتقريبا 67 سم مكعب ماشي قال لك صهره بحول الى مخروط طول نص قطر قاعده المخروط النق دي بتاعه المخروط ب 15 فاذا علم ان 10% من النحاس فقد فقدنا 10% يبقى انا معايا 9 90% يعني حجم المخروط هو عباره عن 90% من حجم الهرم اللي هو و67 يبقى الرقم دهه هنقوم ضربين في 090 اللي هي 0 0 اللي هي 90 على 100 اللي هي 0 طلع معايا ب 2000 و8 سيم مكعب فهو عايز مني ارتفاع المخروط طيب احنا عارفين ان حجم المخروط بيساوي 13 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع فالحجم 2167 و8 بيساوي 1/3 في الباي اللي هي 22 على 7 في نق تربيع اللي هي 15 تربيع في الارتفاع بس عايزين نحسب الارتفاع بص الحسبه كلها ازاي ادي 267 و8 ال3 هيروح هناك ب 3 وال 22 على 7 ب 7 على 22 و1 تربيع بوا على 15 تربيع احسب الصه دي كلها توصل للعين يبقى الرقم ده في في 3 في 7 على 2 و2 في 1 على 15 تربيع يطلع معايا تقريبا بت علامه 1 ت 67 يعني اقول س تقريبا هو عايزها الاقرب رقم 10 التس ده هتزود ال0 يبقى 9.2 سيمتر بالظبط سؤال محترم وفكرته كويسه بس ده شبه برض المكعب اللي اتهر وتحول لمخروط السؤال 29 بيقوللي مخروط دائري قائم حجمه 100 اوجد حجمه عندما يتضاعف ارتفاعه دي شويه حالات كده سهله وبسيطه هنركز فيها هتلاقي الدنيا سهله خالص بامر الله بص معايا عامه حجم المخروط هو عباره عن 13 باي نق تربيع ع ده في الشروط العاديه ايه هي الشروط العاديه يعني النق عادي جدا والارتفاع عادي جدا وكل الكلام ده بيساوي 100 فبيقول لي عندما يتضاعف الارتفاع فالحاله الاولى هيبقى بالنسبه لي ان ع شرطه اللي هو الارتفاع الجديد عباره عن ا ع فبالتالي هيبقى الحجم بيساوي 1 باي نق تربيع في العين شرطه فع شرطه اللي هي 2 ع لو طلعت الاتنين دي قدام فدي انين في 1/3 باي نق تربيع ع وان عندك ان 1/3 باي نق تربيع ع ب 100 يعني دي عباره عن 2 في 100 يعني 200 سنم مكعب يبقى لما الارتفاع بيتضاعف الحجم بتضاعف لان العلاقه ما بينهم طرديه طب رقم انين بيقوللي يتضاعف طول نص قطر يعني نق شرطه الجديده هي عباره عن انين نق فبالتالي هيبقى الحجم بيساوي 1 في مساحه القاعده اللي هي باي في نق شرطه الجديده اللي هي انين نق تربيع في الارتفاع الاتنين اس ا بارعه تعال نطلعها بره يبقى ادي الاربعه وهيفضل معانا 1 باي نق تربيع ع فباي نق تربيع ع اللي هو 1ل اللي ده اللي هو 100 يعني دي عباره عن 4 في 100 و 400 سم مكعب يبقى نص القطر لما تضاعف الحجم هيبقى اربع مرات لان دي بتتربى يعني مثلا لما اجي اقول لك نص القطر هيبقى ثلاث مرات يبقى الحجم هيوصل تسع اضعاف اللي هي 3 تربيع اربع مرات يبقى 16 ضعف اللي هي 4 تربيع وهكذا اخر واحده يتضاعف الارتفاع يعني ع شرطه تبقى ب 2 ع وطول نص القطر برض هيتضرب يعني نق شرطه هتبقى باتنين نق بص معايا احنا قلنا لما العين شرطه بتبقى 2 ع الحجم بتضاعف اللي هو 200 والنق شرطه لما تبقى انين نق قلنا الحجم بيتضرب في اربعه تضرب في اربعه اللي هو 400 طبعا الاتنين دول مع بعض يعني واحده انين وواحده اربعه يبقى مانيه يبقى هو هيبقى مان اضعاف طب انا عايز اعملها بالخطوات اهو الحجم هيساوي 1 في باي في نق شرطه اللي هي انين نق الكل تربيع في الارتفاع شرطه اللي هو انين ايه 2 ع ادي 1/3 في الباي في 4 نق تربيع في 2 ع ال 2 في 4 ب 8 هطلعها بره وهيفضل لي 1/3 باي نق تربيع ع يعني ادي 8 و13 باي نق تربيع ع اللي هو ب 100 يبقى دي 8 في 100 ب 800 سم مكعب خلاص دول الثلاث حالات بكل بساطه وفصلنا الاجابه بتاعتنا خلاص ده الاختبار ماشي كده يا باشمهندس يبقى بفضل الله انتهينا من الاسئله المقاليه بالكامل على درس المخروط فاضل لنا الاختبار التراقي حااول ينزلك بعد الحصه دي ان شاء الله عشان ننتهي بدري بدري كده من الدروس اللي علينا كده فاضل لنا في التطبيقيه درس الدائره بس انا ان شاء الله هتحرك اروح اخلص البحته اخلص اخر درس جبر بعض خواص اللوغاريتمات اختر مقال اختبار وكذلك درس الاتصال برض نفس الكلام بعد كده نيجي لدرس الدايره لانه طويل حبتين يا باش كده وصلنا لاخر النهارده اتمنى تكون فيدك اتمنى اكون وصلتلك المعلومه بطريقه سهله وبسيطه يااريت لو استفدت تشترك في القناه وفعل زرار الجرس وضغط لايك الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناسف فيديو الجاي كان معك مهندس حسام قناه حسام رياضيات وشكرا جدا