حل تمارين اخترالمعاصرالمخروطهندسة فراغية تانية ثانوى 2024

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم مهندس حسام من قناه حسام ميره للرياضيات باذن الله موعدنا النهارده في حل تمارين مانيه هندسه فراغيه لطلاب الصف الثاني الثانوي علمي فقط وده يعتبر الدرس الثالث في وحده الهندسه الفراغيه وهو درس المخروط زي ما احنا عارفين الهندسه الفراغيه عباره عن اربع دروس الاربع دروس هم يا باشمهندس المستقيمات مستويات في الفراغ درس الهرم درس المخروط درس الدايره طبعا ده الدرس قبل الاخير اللي هو درس ايه درس المخروط باذن الله هنحل تمارين كامله زي ما احنا متعودين طبعا شرح الدرس موجود في قائمه التشغيل هنحل في فيديو النهارده باذن الله تمارين الاختار بس احنا زي ما احنا متعودين كده في هندسه الفراغيه بنعمل تلخيص للدرس بالطريقه اللي انا هحل بيه وال التلخيص ده باذن الله هيفهمك كل حاجه في الدرس ومش هتحتاج اي حاجه بامر الله لو انت اول مره تشوفني ما تنساش تشترك في القناه وتفعل زر الجرس وتضغط لايك وتشير الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس تعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي هبتدي دلوقتي بجزء التلخيص الخص لك كل افكار الدرس درس او كل الحاجه اللي بتكلم عنها الدرس لو انت عايز تعمل سكيب للجزء ده مافيش مشكله وادخل على حل التمارين بامر الله طيب الدرس الثالث اللي هو المخروط طبعا ده شكله ثلاثي الابعاد والمخروط اللي هو باللفظ كده اللي احنا متعودين عليه يعني بنسمعه كتير اللي هو الاورتاس وطبعا اشهر حاجه ليه اللي هو الشكل ده المخروط بتبقى عباره قاعدته عن دايره بيبقى فيه راس المخروط هنا كده وده اسمه الراسم اللي هم الضلعين دول فده الشكل بتاعه اول حاجه هنتكلم عنها ازاي بينشا المخروط والله يا باشمهندس المخروط ده بينشا من اربع حاجات اول حاجه ودي حاجه تقليديه جدا جدا اللي هي طي ورقه على شكل قطع دائري لما انا معايا ورقه على شكل قطاع دائري بالشكل ده كده ده اسمه قطاع دائري ولفتها حوالين بعضها تت الجوانب بتاعتها فتعمل لي مخروط ودي مفيش فيها كلام كتير الحاجه التانيه باشمهندس وركز بقى من اول هنا الدورانات دي دوران مثلث قائم الزاويه حول احد ضلعي القائمه يعني انا لو معايا مثلث قائم الزاويه دورته حول احد ضلعي القائمه ده بالنسبه لي يا باشمهندس بيعملي مخروط بمعنى لو انا معايا مثلث بالشكل ده كده اهو اسمه ا ب ج ومعلش عمل واحد كمان اهو برضو اسمه ا ب ج ركز بقى معايا في الكلام اللي جاي ده انت قلت لي هتدور حوال احد ضلعي القايمه يبقى ماليش دعوه بمين بالوتر خلي الوتر ده لان دي حاله هنجي لها كمان شويه طيب دوقتي يا مش مهندس انا هعمل هنا مثلا دوران حول الالف ف تعال نشوف شكل المخروط وهنا انا هعمل دوران حول ال ب ج وتعال برض نشوف شكل المخروط في قاعده ثابته يا باشمهندس بقى واسمعها مني عشان توفر عليك كلام كتير جدا اللي هدور حواليه ثابت تاني اللي هدور بالبلد حواليه ثابت يعني انا هدور حول الف ب يبقى الالف ب ثابت ومش بس كده اللي دور حواليه ثابت وهو الارتفاع او يبقى الارتفاع يعني بالنسبه لي ان الالف ب هيبقى الارتفاع والتاني هيكون نصف القطر القاعده دي ثابته معاك تمام يعني مثلا انا هعمل هنا حورين دوران حول الف ب يبقى الال ب ثابت طب معلش بس ارسم المثلث تحت عشان بس نعمل الدوران صح ادي ال ب ج والله انا عمل دوران حوال الاف ب يبقى الا ب ثابت يبقى الحرف الثالث اللي هو ج هعمل له صوره الناحيه التانيه يعني مثلا لو دي سته ودي ثمانيه فالباء ج دي بثمانيه فانها اقوم عامل هنا ج شرطه مثلا ويبقى المسافه ب ج دي 8 خلاص يبقى انا بنقل الحرف اللي ناقص وهوصل دي واقوم عامل قاعده بالشكل ده كده اهو هو ده كده كانه دور يا باشمهندس ففعلا الف ب اتحول لارتفاع المخروط وال ب ج اللي هو مانيه وطبعا طول الرسم ده من فيثاغورس اللي هو 10 خلاص يبقى انا بالنسبه لي يا باشمهندس دي اول حاجه يبقى اللي بدور حواليه س ثابت وبيبقى الارتفاع والضلع الثاني هو نصف القطر طب لو انا هنا هدور حول ال ب ج بنفس الارقام اهو اللي هي 6 و8 يبقى الباء ج ثابت يبقى فاضل مين الالف ارسم لها صوره فلو الال ب س يبقى احط هنا مثلا ا شرطه ويبقى البا ا شرطه دي بسته وهوصل دي وادي يا باشمهندس اهو ادي الدوران بتاعنا خلاص طبعا ده بالنسبه ل 10 ل 10 بس المره دي هنا الارتفاع مانيه ونصف القطر سته ما انا قلت لك اللي بدور حواليه هو الارتفاع فانا بدور حواليه ب ج ففي الحالتين دول انا طلع لي كام مخروط مخروط واحد طب تعال بقى ل الحاله الشاذه بتاعتها هنخلص من نقطه نقطه لو انا معايا مثلث قائم وقمت عامل دوران حول الوتر طب ما تيجي نكتشف القصه دي بقى يا بشمهندس تعالى ادي المثلث القائم اهو بالشكل ده كده اسمه ا ب ج انا المره دي هعمل دوران حول ال ج ما احنا اتفقنا الال ج هو الثابت تمام والباء هرسم لها صوره فطبعا الباء كانها مرايه فانا هرسم صوره هنا كده طب بالنسبه للنقطه دي بقى شرط وطبعا هوصل دي وهوصل دي وركز بقى معايا في اللي جاي ده لو دي سته دي مانيه سمي مثلا النقطه دي د يبقى الف ج ده اهو الاف ج ده كله ب 10 خلي بالك ان ده يعتبر كده ارتفاع صح وده يعتبر ارتفاع ما لازم يبقى قائم ودي القاعده اهي فهتلاقي المره دي في مخروط فوق ومخروط تحت والمخروط دول فيهم شغل جميل جدا جدا ليه عشان اجيب الارتفاع ال ب د او ال ب شرطه د شرطه اللي هم هيبقوا نفس الحاجه يعني بالنسبه لي ان ب د هي هي ال ب شرطه د هيساوي هضرب الاتنين اللي في الجنب اللي هما 6 في 8 وهقسم على 10 يعني 4 و8 من دي من اقليدس يا مش معس والله الكلام ده مهم تمام طيب تاني حاجه انا عايز اعرف الج د وعايز اعرف ال د عادي جدا ان انا اعرفهم بمعنى ايه ف انا عارف ان دي كلها 10 هستخدم اقليدس برض فانا عارف ان ال ب ج تربيع اللي هي 88 تربيع بيساوي القريب منها اللي هو ج د في القاعده كلها اللي هي 10 يبقى دي 8 تربيع على 10 اللي هي الج د ب 6.4 يبقى اذا دي ب 6.4 ودي بالنسبه لي بكام يا باشمهندس دي كده بالنسبه لي 10 من 6.4 اللي هي 3.6 يبقى انا كده جبت الاطوال عشان اما اجي احسب الارتفاع يا باشمهندس خلي بالك بقى ان هنا لما عملت دوران حول الوتر طلع لي اين مخروط وبجيب البيانات دي يا باشمهندس عشان يبقى بالنسبه لي انا عارف نصف القطر بتاع المخروط فخلي بالك من الكلام ده وهبقى عايز عارف الارتفاع فلما جبت البيانات دي قدرت اوصل للمساله بتاعتي خلاص يبقى انا بالنسبه لي ده عادي جدا ده كده مخروط وبالنسبه لي الناحيه التانيه برض هيبقى في ايه مخروط تمام والمعلومات دي هتحتاجها وانت بتحل مسالتك يبقى لو قال لك مثلث قائم دوران حول الوتر تعرف ان انت عندك اثنين مخروط طيب دي نقطه يبقى احنا كده اتكلمنا على حالتين تعال نتكلم على الحاله التالثه اللي هو بينشا منها المخروط وركز بقى اللي هي دوران مثلث متساوي الاضلاع او مثلث متساوي الساقين بس المره دي بقى يا باشمهندس مش هيدور دوره كامله ده هيدور نص دوره حول محور تماثله الكلام ده تعالى لو انا معايا مثلث بالشكل ده كده اسمه ا ب ج المثلث ده مثلا هنفرض ان هو متساوي الساقين واللي هيمشي على متساوي الساقين هيمشي على التاني دوقتي يا باشمهندس محور التماثل هو المستقيم اللي بيبقى عمودي على القاعده وبينظف يعني دي قد دي فدلوقتي يا باشمهندس الالف د ده بيعتبر محور تماثل واحنا قلنا اللي بندور حواليه بيبقى ثابت تمام يعني الف د ده ثابت الفكره كلها هنا في حاجه بسيطه جدا الباء لما تيجي تلف نص دوره هتبقى الباء ورا يعني كان نقطه ب مطرحها ورا كده ونقطه د زي ما هي كده في النص ونقطه الجيم دي تخيل معايا ان هي هتيجي قدام اللي هي ج هتلاقي المخروط اتكون يعني تخيل ان انت معاك مثلث وقمت لفيته كده 180 درجه فهتلاقي ان هو عمل لك مخروط لان بقى هتيجي مكان جيب ونجيب مكان ب والعكس خلاص يبقى انا بالنسبه لي لو ضبت نص دوره بس الباء دي هترجع ورا والجي دي هتيجي قدام والدال دي هتفضل مكانها في النص خلاص يبقى انا بالنسبه لي الحاله الثالثه اللي هي دوران المثلث متساوي الاضلاع نص دوره وطبعا نص دوره اللي هي 180 درجه ووم قايل لك الحاله الشاذه بتاعتها الثانيه ايه هي يا باشمهندس في المثلث القائم قلت لك بيدور حوالين الوتر طب هنا بقى لو قام دار حول احد الاضلاع لا ده الكلام هنا يختلف زي المثلث القائم لو دار حوالين الوتر هيطلع اثنين مخروط لو دار حوالين احد الاضلاع برض هيطلع اثنين ايه اتنين مخروط ليه لو انا معايا مثلث بالشكل ده كده اهو اسمه ا ب ج وبرده المثلث ده متساوي الاضلاع بقى ومتساوي السقيم مش ح لو انا مثلا هدوره حول ال ج يبقى الال ج ثابت يبقى انا هعمل صوره للنقطه ب الناحيه التانيه اللي هي ب شرطه ووصل دي واوصل دي ويبقى بالنسبه لي انا عندي كده كام مخروط اتنين مخروط طبعا ده هيبقى بالنسبه لي متوسط اقدر احسب ب بقى من فيس غرس او ايا كان المهم ان انا هوصل للاطوال بس انا اعرف ان المثلث القائم المثلث م متساوي الساقين او متساوي الاضلاع لو دور حول احد الاضلاع دوره كامله يبقى اثنين مخروط انما لو دار حول محور التماثل نص ووره هيدي لي مخروط واحد خلاص خلي بالك من الكلام ده الحاله الرابعه ودي مش هتقابلك كتير بس فهمها لان ممكن يلعب عليها اللي هي دوران النوع التالث من المثلث اللي هو مثلث مختلف الاضلاع حول ارتفاعه بس في الحاله دي هو مش بينشا مخروط واحد لا ده بينشا اثنين مخروط ومش بس كده في اللي فات كان المخروط بيبقى متماثل انما هنا بيطلع اتنين مخروط جوه بعض مش فاهم فاهمني تعالى لو انا معايا مثلث مختلف الاضلاع كده مثلا مثلا يعني دي 10 ودي 12 ودي 6 مثلا فهنا المثلث ده مختلف الاضلاع ما بيحش قاعده فيصور مش قائم فانما انزل هنا بارتفاع يعني مثلا دي د ودي ا ودي ب وادي ج هتلاقي مثلا مثلا ان الباء د دي ب 8 ودي باربعه مثلا المهم ان الباء د اكبر فانت هنا يا باشمهندس لما ادور حول الارتفاع اللي هو الاف د يبقى الاال د ثابت فال 8 دي يعني ال ب د 8 فما اجي ارسم صوره للنقطه بقى انا همشي مانيه يعني همشي الد ج اللي هي اربعه وهمشي كمان اربعه يبقى ال ب شرطه هنا فتلاقي نشا مخروط كبير بالشكل ده كده اهو ده لو مين لو انا دورت كده عند الباء ده تمام حول الارتفاع طب هيلف قد يا باشمهندس نص دوره برض عادي جدا تمام طيب لو انا هدور الد ج دي فهتلاقي الد ج اللي هي طولها عه جم شرطه هتيجي هنا فتلاقي المخروط ده كده فتلاقي فعلا ان المخروط بقى الجداد يا باشمهندس هيبقوا جوه بعض بالشكل ده كده يبقى لو مثلث مختلف الاضلاع ار حوالين ارتفاعه وهطلع لي اثنين مخروط والاثنين مخروط دول هيكونوا جوه بعض طبعا هنا مش هيمشي نص دوره بقى هيمشي دوره كامله عشان المخروط يتكون لان نص دوره مش هينفع يتكون فدي الاربع حالات اللي هو ممكن يسالك عليهم باللعب بتاعهم كلهم تمام ده كده بالنسبه لي عن نشاه ايه نشاه المخروط تعال بقى نروح لحاجه انيه برض مهمه جدا جدا وهي ايه شبكه المخروط ايه موضوع شبكه المخروط زي ما احنا اتفقنا ان المخروط بيبقى في قاعده عباره عن دايره بالشكل ده كده فينا راسم كده اهو وادي كده يعني مثلا دي ج وادي الف او دي سميها م وادي الف وادي ب وادي النقطه دي مثلا د والله يا باشمهندس انا الم د مخروط فدي بتبقى قامه فده الارتفاع والف د ده بقى نص نص قطر الدائره اللي هو نق طب ايه الميم ال الميم ال ده اللي هو رسم المخروط اللي هو ل تمام يبقى اللام دي اللي هي راسم المخروط وخلي بالك من النق دي عشان هنجي لنق تانيه دي نصف قطر او نق او نصف قطر من القاعده تمام تمام قوي دلوقتي انت تكون مثلث اهو اللي هو المثلث تعال ط طلعه بره اللي هو المثلث م د ا عرفنا م د ارتفاع والا د نصف خطر والمي ا ل فدي العلاقه بتاعتنا يا باشمهندس ده مثلث خ طبعا بيحقق قاعده فيثاغورس ان اللام تربيع بتساوي ع تربيع زائد نق تربيع وطبعا من متباينه المثلث ان الوتر بيبقى اكبر الاضلاع يعني اكيد ان ال هيبقى اكبر من الارتفاع او اكبر من نصف القطر دايما الوتر اكبر من الضلعين التانيين خلاص مش بس كده في شبكه المخروط بالبساطه دي ركز بقى معايا احنا عندنا في المخروط لو انا فردته انا بيبقى عندي قطاع دائري بالشكل ده كده ده قطع اللي هو عباره عن م ا ب ومعايا قاعده المخروط اللي هي الدايره ادي الدايره والدايره دي اللي هي قاعده المخروط دي شبكه المخروط بقى دي اللي احنا عايزين اصلا نتكلم عنها خلي بالك بقى من شويه ملاحظات كده مهمه جدا جدا جدا انا عندي ان الميم ا بيساوي م ب لان لو قطاع دائري فانا عارف ان الاتنين دول بيبقوا انصاف اكتار ايوه يعني دول نصف قطر مين القطاع بس انت لو لاحظت الميم ا فوق انا قلت عليه الراسم يبقى نصف قطر القطاع هو هو رسم المخروط ودي معلومه مهمه جدا جدا لازم تبقى عارفها تمام قوي طب لو جيت قلتلك يا باشمهندس القوس ا ب شايف القوس ده ايوه باشمهندس انا فاكر القوس ده ه تعال بس معلش بعد اذنك نسميه ل شرطه اللي هو طول القوس بتاع اولى ثانوي ده كنا بنقول عليه طول قوس القطاع وكنا بنجيب طول القوس ده عباره عن سيتا دائري في نق يعني مثلا الميم ا ده اللي هو نصف القطر ودي الزاويه بالتقدير الدائري بضربهم في بعد بتضل ده طب ما انت هتلاحظ حاجه ان الف ب ده لو انا باشمهندس طويته على بعض هيدي لي قاعده المخروط قصدك ايه قصد ان طول القوس بتاع القطع هو محيط قاعده المخروط ومخيط قاعده المخروط اللي هي اين باي نق بس خلي بالك بقى تعال نسمي دي نق شرطه دي نصف قطر مين نصف قطر القطاع انما نق دي نصف قطر الدايره اللي تحت او قاعده المخروط الخلاصه يا باشمهندس ان انا عندي حاجتين لازم تعرفهم ان نصف قطر القطاع هو رسم المخروط ان طول القوس بتاع القطاع هو محيط قاعده المخروط وفرق بالنصف قطر القطاع النق شرطه دي هي نق دي انما اللي تحت دي هنسمي نصف قطرها نق بس خلاص خلي بالك من المعلومتين دول دول اللي انا عايز اوصل لهم مع بعض عندنا بقى اربع او لات لا لات حالات للقطاع عندنا حالات القطاع ايه موضوع حالات القطاع ده قاللك ان انا هعمل مقارنه بين اللام اللي هو راسم المخروط ا نق طب الاتنين نق دي بتاعه مين بتاع القاعده خلاص كلام جميل جدا قاللك عندك لاث حاجات يا باشمهندس اول حاله ان اللام تبقى اكبر من انين نق تاني حاله ان الل بتساوي انين نق والله تالت حاله ان اللام بيساوي او اقل من معذره بقى انين ايه نق يبقى اكبر من وبيسا واقل من طب ايه الكلام قاللك الكلام لو انت معاك ادي قاعده المخروط اللي هي دايره وجيت لسبب ما لقيت ان زاويه القطاع عامله بالشكل ده كده ادي سيتا قاللك لو انت لقيت ان السيتا دي اكبر من الصفر واقل من ال 180 يعني بمعنى اصح زاويه حاده او زاويه منفرجه او قايمه عادي جدا خلاص قاللك في الحاله دي يا باشمهندس هيبقى الل اكبر من اننين نق يعني بالنسبه لي اللي هو القطاع هيبقى اقل من نص دايره تمام يبقى انا لو لقيت زاويه حده مفرجه او قايمه او من الاخر ان سيتا اكبر من الصفر واقل من 180 فلازم اعرف ان طول رسم المخروط اكبر من قطر القاعده اللي تحت خلي بالك دي اللي هي انين نق طب قال لك لو لقيت ان الل بيساوي الاتنين نق قال لك في الحاده دي هتلاقي ان سيتا بتساوي 180 درجه يعني زاويه مستقيمه يعني يا باشمهندس هيبقى شكلها كده ادي القطاع هيبقى عباره عن نص دايره وادي القاعده هتلاقي ان طول الراسم بتاع المخروط اللي هم المفروض ايه المفروض مثلا مثلا لو دي 20 يبقى دي 10 ودي 10 فطول الرسم دهه هتلاقي قد نصف القطر قد القطر اللي تحت طب قال لك لو ل اقل من الاتنين نق قال لك في الحاله دي ان سيتا بتكون اكبر من ال 180 وتبقى زاويه منعكسه خلاص فانا بالنسبه لي لو ادي الدايره بالشكل ده كده هلاقي ان القطاع دهه كده يعني مثلا لو عملنا دايره وادي دايره كده مثلا هتلاقي ان القطاع اكبر من نص دايره يا باشمهندس عشان كده الزاويه بتاعته زاويه منعكسه يبقى دول الثلاث حالات يا باشمهندس دول هيفيدني بايه هتلاقي في مسائل كده هو عاييز يقارن ما بينهم يعني يقول لك اذا كانت سيتا بتساوي 180 درجه ومضيق طول الرسم ب 10 يبقى نصف قطر القاعده بخمسه بس خلاص كده بس اه والله هو ده اللي هيشتغل لك عليه طيب بما اننا اتكلمنا عن القطاع الدائري تعال نفتكر قوانينه من اولى ثانوي عشان في بعض المسائل هيخش فيها فكره القطاع الدائري ركز معايا القطاع الدائري احنا قلنا كان اخدت قطعه من الدايره بيبقى عباره عن اضلاعها كده انصاف اقطار الدايره دي نق ودي نق بس بعد اذنك انا بحب اسميها نق شرطه عشان نقي تاني ويبقى عندي هنا زاويه بالتقدير الدائري وبيبقى عندي هنا قوس اسمه ا ب اللي هو طوله بيبقى ل شرط تمام اللام شرطه دي اللي هي طول قوس القطاع والنق شرطه دي اللي هي نصف قطر القطع تمام تمام قوي بص معايا ادي م مث فانا معايا هنا اللام شرطه وهنا بالنسبه لي السيتا دائري وهنا نصف القطر ايه القانون ده قاللك ده القانون يا باشمهندس خلي نقش بر قاللك القانون ده بيربط القطاع الدائري بزاويته بنصف القطر بطول القوس طيب هتحتاج منه ايه والله محيط القطاع ده مهم جدا جدا محيط القطاع الدائري مجموع الاطوال اللي بعض اللي هي نق ونق يبقى انين نق شرطه زائد طول القوس اللي هو ل شرطه يبقى ده بالنسبه لي محيط القطاع طيب عايزين يا باشمهندس مساحه القطاع انا لسه جايلك للمثلث ده قاللك يا باشمهندس مساحه القطاع او خلينا نتكلم عن المثلث ده الاول بيقول لك لو انت عايز الل شرطه اضرب السيتا دائري في نصف القطر طب لو انت عايز السيتا دائري اقسم اللام شرطه على نصف القطر طب لو انت عايز النق اقسم اللام شرطه على السيتا الدائري دي القوانين بتاعته تمام طب قال لك مساحه القطاع عباره عن ايه ركز بقى معايا عباره عن نص في طول القوس اللي هو ل شرطه في نصف القطر اللي هو نق شرطه تمام ا جايين عاملين حركه ظريفه قال لك مش انت عارف ان ل شرطه عباره عن سيتا دائره في نق شرطه اه فانا هشيلها يبقى ادي نص اللام شرطه سيتا دائري في نق شرطه وهنا نق شرطه يبقى نق شرطه في نق شرطه بنق شرطه تربيع يعني قال لك ان مصحه القطاع نص ل شرطه نق شرطه او نص سيتا دائري في نق شرطه ايه تربيع الاتنين صح طب قال لك مش انت عارف ان السيتا دائري بتساوي سيتا بالدرجات اضربها في الباي واقسم على ال 180 تحويل من الدائري ل من الدرجات للدائري ايوه فقال لك انا هشيل السيتا دائري واعوض مكانها بالكلام ده تمام فالاتنين دي لما تضرب في 180 في المقام يبقى 360 والبسط هيبقى سيتا بالدرجات في باي في نق شرطه ايه تربيع تمام دي كده يا باشمهندس قوانين القطاع الدائري اللي انت عايز تبقى عارفها هي انت عرف واحد منهم يعني انت يكفيك تعرف ده على فكره وتجيب الباق من القوانين انما هي دي اختصارات بس لو انت عايز ايه عايز تعرفها تمام كده تمام وزي الفل فده كده بالنسبه لي القطاع الدائري اخر حاجه هنكمل فيها باش مهندس زي ما احنا اتكلمنا في الهرم كده هنتكلم على المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي بتساوي خلي بالك زي ما اتفقت معاك ان انت معاك المخروط عامل بالشكل ده كده فالمساحات بيه هتلاقيها مساحه القطاع لازم تبقى فااهم الكلام ده تمام ده القطاع اهو لما لف هيديك المساحه الجانبيه يبقى المساحه الجانبيه للمخروط هي هي مساحه القطاع الدائري تمام طب ما انا لسه قايل لك هناك ان مساحه القطاع الدائري عباره عن نص في ل شرطه في نق شرطه قلنا ل شرطه ونق شرطه الشرط دي بتاعه القطعه يعني هنا ده بتكلم على مساحه القطعه فقال لك لا بقى انا عايز انسب للمخروط مش عايز انسب للقطاع تمام فقال لك النص زي ما هو طب مش احنا اتفقنا ان ل شرط اللي هي طول الراسم بتاع المخروط مش اتفقنا اللي هو بيساوي محيط القاعده ومحيط القاعده اللي هو 2 باي نق صح فقال لك انا ممكن اشيل اللام شرطه واحط مكانها 2 باي نق طب مش احنا اتفقنا ان نصف قطر القطاع اللي هو النق شرطه بيساوي ل المخروط نصف قطر القطاع هو ل او رسم المخروط فقال لك هنشيل النق شرطه دي ونحط ل فالنص هتروح مع الاتنين فيفضل لك باي في نق في ل اللي هي باي نق ل يبقى بالنسبه لي المساحه الجانبيه للمخروط هي باي نق طيب المساحه الكليه زي ما اتفقنا في اي مساحه كليه عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده المساحه الجانبيه اللي هي باي نق ل ومساحه القاعده عباره عن دايره اللي هي باي نق تربيع طب من هنا قاللك هنخت القانون هناخد الباي نق عامل مشترك ففضل لي من هنا ل وهنا باي مع باي نق تربيع على نق يبقى نق يبقى فضلك ل زئ نق تمام قوي اخر حاجه اللي هي الحجم وحجم اي حاجه هو 1/3 في مساحه القاعده في الارتفاع يعني 1ث ومساحه القاعده اللي هي دايره يبقى باي نق تربيع في العين اللي هو الارتفاع يا باشمهندس بس كده اه بس كده ده كده يا باشمهندس تلخيص درس المخروط افهمهم كويس جدا جدا صدقني هتبقى فهمت درس المخروط بالكامل بامر الله بالحالات بتاعته وهيبين لك ده واحنا بنحل التمارين دلوقتي بامر الله خلاص هنبتدي يلا دلوقتي في حل التمارين الخاصه بالاخطار يلا بينا بقى نبتدي على الجزء الثاني من فيديو النهارده وهو حل تمارين الاختر طبعا شرحنا او لخصنا صنا الدرس بالكامل في حوالي 20 دقيقه او 22 دقيقه صدقني فيهم كل افكار الدرس اللي انت هتحتاجها بامر الله سواء في الاختار او المقاله او المستويات العليا حتى بامر الله تعال كده بقى نسمي بسم الله وخلينا نبتدي في تمارين الاختار السؤال الاول بيقول لي المخروط الدائري القائم يمكن الحصول عليه عند طي ورقه والله كلمه طي دي يا باشمهندس يبقى انا بتني بمعنى البلدي بتاعنا اللي احنا عارفينه يبقى بالنسبه لي قطاع دائري يبقى انا اما بلاقي طي يبقى قطاع دائري ايه اللي هو الاختيار د وده وضحناها في جزء التلخيص بيقول لي اقل زاويه يمكن ان يدورها مثلث متساوي السقين حول محور التماثل لينتج مخروط دائري قائم احنا قلنا من نشاه المخروط ان هو بينشا من دوران مثلث متساوي الساقين او متساوي الاضلاع كنا بنقول نص دوره دي برض موجوده في جزء التلخيص حول محور التماثل فنص دوره دي يعني نص ال 360 ما هي الدوره 360 يعني بالنسبه لي 180 درجه ويبقى بالنسبه لي الاختيار ب هو الاختيار الصح خلي بالك برض كل ده موجود في جزء النظري رقم لاه بيقول لي المخروط الدائري القائم ينشا من دوران مثلث قائم دوره كامله خلي بالك هو بيكلمك على مخروط واحد فطالما يا باشمهندس بيكلمنا عن مثلث قائم ودي برض موجوده في جزء التلخيص يبقى احد ضلعي القائمه لازم ادور حول احد ضلعي القائمه اللي هو الاختيار ب طبعا لو كان بيدور حول الوطر قلنا بينشا اثنين مخروط ودي برض من الملاحظات مش مخروط واحد بس طب بيقول لي اي مستقيم في مستوى المثلث لا بالنسبه لي انا بتكلم على الاضلاع بيقول لي مستقيم يمر باحد رؤوسه بيوزي الضلع المقابل لهذا الراس لا احنا بنتكلم على احد الاضلاع لو احد ضلعي القايمه يبقى واحد بس لو الوتر يبقى اتنين رقم عه بيقول لي اذا قطع المخروط الدائري القائم بمستوى بيواز قاعدته فالمقطع الناتج هو ايه طبعا المقطع شبه القاعده فاحنا عارفين ان قاعده المخروط عباره عن دايره يبقى المقطع عباره برض عن دايره يعني بالنسبه لي الاختيار جم هو الاختيار ايه الصح كل ده من جزء النظري طيب بيقول لي المساحه الكليه السطحيه للمخروط القائم بتساوي ايه عارفين ان المساحه الكليه بتساوي المساحه الجانبيه زائد مساحه مين مساحه القاعده وعارفين المساحه الجانبيه اللي هي باي في نق في ل ومساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع وقلنا ممكن نختصر القانون ده ان انا هاد الباي نق عامل مشترك ففض لي من هنا ل وهيفضل لي هنا نق تربيع على نق اللي هي نق يبقى هي باي نق في ل زائد نق او نق زائد ل يعني بالنسبه لي الاختيار الجيم هو الاختيار ايه الصح السؤال رقم سته يا باشمهندس بيقول لي انا عايز منك طول راسم المخروط اقول له سهله المسافه ما بين هنا وراس المخروط ده الارتفاع يبقى الارتفاع اللي هي العين بيساوي عه وطبعا التلاته اللي هي نصف قطر الدائره يبقى النق بيساوي لاه وانا عارف ان اشهر مثلث في المخروط اللي هو المثلث ده اللي بيربط الارتفاع بنصف القطر بطول الراسم طب انا معايا دلوقتي الارتفاع باربعه ونصف القطر ب 3ه يبقى طول الراسم اللي هو ل بيساوي جذر طبعا ده الوتر فدول الاتنين تربيع يعني 4 تربيع ئ 3 تربيع يعني جذر 25 اللي هي بالنسبه لي خ اللي هو المثلث المشهور جدا 3 4 5 يعني بالنسبه لي الاختيار د هو الاختيار ايه الصح رقم س يا باشمهندس بيقوللي ايه تعال نشوف كده بيقوللي انا عايز منك ارتفاع المخروط اقوله تمام ما بين الراس والنقطه دي اللي هي على القطر بتاعه قاعده المخروط ده الراسم يعني بالنسبه لي ان ل هنا ب 25 طب مديلي قطر الدايره لا انا عايز نصف القطر فلو قطر كله 40 يبقى نصف القطر 40 على 2 اللي هي 20 وقلنا اشهر مثلث انا بتعامل معاه اللي هو المثلث ده اللي بيربط الارتفاع بنصف القطر بتقول الرسم فانا دلوقتي معايا الارتفاع لا ده انا عايزه طب نصف القطر والله نصف القطر ب 20 طب لو الراسم ب 25 يبقى بالنسبه لي ان الارتفاع بيساوي بالجذر طبعا ده ضلع يبقى 25 تربيع نا 20 تربيع هتلاقيها 15 سم لان دي مضاعفات ال 4 5 اللي هي 5 في 5 ب 25 5 في 4 ب 20 5 في 3 ب 15 يبقى بالنسبه لي الاختيار ا هو الاختيار ايه الصح خلاص لحد دلوقتي دلوقتي كده الشغل سهل وبسيط ومباشر وباذن الله درس المخروط اسهل بكتير جدا من درس الهرم تعال نشوف السؤال اللي بعده بيقول لك ايه بسم الله رقم مانيه يا باشمهندس بيكلمك على طول نصف قطر قاعده مخروط دائري قائم ارتفاعه 15 يعني هو قال لك ان الارتفاع بيساوي 15 وطول الراسم بيساوي 17 وعايز منه طول نصف القطر برض مباشره جدا جدا قلنا في المخروط هو مثلث واحد اللي انا ببتدي اشتغل عليه اللي هو ارتفاع ونصف قطر وطول ايه راسم فهب اطبق الكلام ده معايا الارتفاع ب 15 معايا الراسم ب 17 فاضل معايا نصف القطر طبعا نصف القطر ده ضلع يبقى جذر الوتر تربيع اللي هو 17 تربيع ناقص الضلع اللي هو 15 تربيع طبعا 15 8 17 يعني بالنسبه لي الاجابه بتاعتي هتبقى 8 سم اللي هي جذر 64 دي مثلثات قام كده بالتكرار انت هتبقى عارفها وحافظها بامر الله السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس السؤال رقم تعه بيقول لي بيقول لي مخروط دائري قائم طول نصف قطر القاعده 15 يبقى هو قاللك ان نق بيساوي 15 وقال لك كمان ان الارتفاع بيساوي 20 خلي بالك معاك نصف القطر ومعاك ارتفاع تعرف تحسب الرسم وهو هنا بيكلمك عن المساحه الجانبيه وانا عارف ان المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق في ل والله الباي مع ونصف القطر معايا ب 15 فاضل اجيب اللام طب اجيبها منين من اشهر مثلث احنا بنتعامل معاه اللي هو هنا بالنسبه لي الارتفاع وهنا نصف القطر وهنا اللام انا دلوقتي معايا الارتفاع ده ب 20 ومعايا مش مهندس نصف القطر ب 15 يبقى طول الراسم اللي هو الوتر عباره عن جذر 20 تربيع ئ 15 تربيع هتطلع 25 سم يبقى انا كده وصلت ان اللام ب 25 يبقى دي 25 يعني 25 في 15 25 في 15 ب 375 باي يبقى الاجابه بتاعتي 375 باي يعني الاختيار ا هو الاختيار ايه الصح رقم 10 بيقولي اذا كان ال د ب 3 الا د ده هو المسافه العموديه ما بين راس والمسقط هنا يعني كان بيقوللك ان الارتفاع ب 3 سم الا ب اللي هو المسافه بين الراس ونقطه على القطر فده طول الرسم يعني بالنسبه لي ان ل ب 5 سم معاك ارتفاع ومعاك ل تقدر يا باشمهندس تجيب ايه تجيب نصف القطر هو هنا عايز مني المساحه الكليه اللي هي عباره عن استخدم اختصار القانون بقى باي نق في ل زائد ايه في ل + النق انت معاك اللام بخمسه فاضل تجيب نصف القطر طب هتجيبها منين من اشهر مثلث هو المخروط كله المثلث ده اللي هو بيربط الارتفاع بنصف القطر بطول الرسم انا معايا الارتفاع بثلاثه ومعايا يا باشمهندس ايه تاني معايا طول الراسم بخمسه فاضل نصف القطر يبقى نصف القطر ده ضلع يبقى جذر الوتر اللي هو خمسه تربيع ناقص الضلع 3 تربيع اللي هي جذر 16 ب 4 سم عوض بقى نصف القطر باربعه دي نق باي يعني 4 باي في ل اللام اللي هي 5 زائد نق اللي هي 4 طبعا 4 + 5 9 يبقى 4 في 9 ب 36 باي يعني بالنسبه لي الاختيار د هو هو الاختيار ايه الصح السؤال رقم 11 بيقول لي اذا كان طول قطر قاعده مخروط لا انا ماتعملش بعد اذنك بطول القطر فانا هجيب لك نصف القطر لو القطر كله 12 يبقى نصف القطر 6 سم وقال لك ان الارتفاع ب 8 سم معاك نق ومعاك ع تعرف تحسب اللام هو عايز مني المساحه الجانبيه اللي هي عباره عن باي في نق مين في ل يعني باي ونصف القطر بسته وانا هحسب اللام احسبها منين من المثلث اللي مافيش غيره اللي بيربط الارتفاع بنصف القطر بطول الرسم النق معايا بست والارتفاع ب 8 ففاض اللام اللي هي الوتر يبقى جذر 8 تربيع ئ 6 تربيع اللي هو جذر 100 بكام ب 10 سم يبقى دي 10 طبعا 6 في 10 يبقى 60 يبقى الاجابه بتاعتي 60 باي ويبقى بالنسبه لي الاختيار ا هو الاختيار الصح كل ده بيلعب على نفس النقطه السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس السؤال رقم 12 بيقوللي مخروط دائري قائم ارتفاعه ب 6 قاللك هنا ان الارتفاع بيساوي 6 ومحيط القاعده ما انا عارف ان القاعده عباره عن دايره ومحيط الدايره هو 2 باي نق يبقى كانه بيقولك ان ا باي نق بيساوي 16 باي طب انا ممكن اشيل الباي مع الباي واقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين فدي هتروح يبقى نصف القطر 16 على ب 8 طبعا معايا عين ومعايا نق اعرف احسب اللام ليه لان هو عايز منك المساحه الجانبيه والمساحه الجانبيه اللي هي باي في نق في ل طب انا معايا النق ب 8 يبقى دي باي في 8 فاضل الل طب اللام هجيبها منين من المثلث اللي مفيش غيره اللي هو بيربط الارتفاع بنصف القطر بطول الرسم طب ما انا معايا الارتفاع ب 6 ونصف القطر ب 8 يبقى اللام اللي هو الوتر جذر 6 تربيع ئ 8 تربيع جذر 100 ب 10 يبقى دي في 10 يبقى 10 في 8 يبقى الاجابه بتاعتي 80 باي سنم متر مربع يعني بالنسبه لي الاختيار الصح هو الاختيار ايه الاختيار ده كله بيلعب على نفس النقطه يا باشمهندس السؤال رقم 13 بيقول لي مخروط قائم طول الراسم بيساوي طول قطر القاعده يعني بيقول لك ان ل بتساوي طول قطر القاعده اللي هو انين نق عايز مني المساحه الكليه طب انا عارف ان المساحه الكليه عباره عن باي في نق في ل + النق كل اللي انت هتعمله ان انت هتعوض عن اللام باتنين نق يبقى دي اصبحت باي نق في ا نق زائد نق اللي هو 3 نق اضرب الته في الباي وهتضرب هنا نق في نق بنق تربيع يبقى هي 3 باي نق تربيع 3 باي نق تربيع هتلاقي الاختيار ا هو الاختيار ايه الصح بس السؤال رقم 14 بيقوللي مخروط دائري قائم ارتفاعه 24 قال لك ان الارتفاع ب 24 وبيقول لك ان طول الراسم اللي هو ل ب 26 خلي بالك معاك ع ومعاك ل تعرف تحسب نصف القطر هو عايز مساحه القاعده ومساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع يبقى انا فعلا محتاج اوصل ل النق توصل لها منين ما هو ما فيش غيره الا المثلث ده ارتفاع ونصف قطر وطول راسم الارتفاع ب 24 والرسم ب 26 يبقى يفضل لي نصف القطر اللي هو ضلع يبقى جذر 26 تربيع - 24 تربيع انا مش متذكر ده بصراحه فادي جذر 26 تربيع - 24 تربيع يبقى 10 يبقى دي عباره عن باي ونق اللي احنا جبناها 10 تربيع 10 تربيع اللي هي 100 يبقى 100 باي سم ايه مربع 100 باي يعني بالنسبه لي الاختيار ب هو الاختيار الصح السؤال اللي بعده السؤال 15 بيقول لي انا عايز منك طول نصف قطر قاعده مخروط دائري قائم مساحه الكليه ما انا عارف ان المساحه الكليه اللي هي عباره عن باي نق في ل زئ النق هو قاللك ان الكلام ده ب 616 باي طيب مبدئيا انا هشيلك الباي مع الباي فيفضل لي نق في ل ز النق الكلام ده بيساوي 616 وبيقول لك ان طول الراسم اللي هو ل بيساوي ساوي 30 يعني ال دي بكام ب 30 طب ما تيجي نضرب كده نق في 30 ب 30 نق ونق في نق بنق تربيع هيساوي 616 طب ما تيجي نعملها معادله تربيعيه كده يعني انا سيب النق تربيع وال 30 نق هجيبها جنبها بالشكل ده كده وال 616 ادخلها هنا يبقى ناق 616 الكلام ده بيساوي صفر ما تتعبش نفسك موت خمسه ته من على الاله وحلل هنا معامل النق تربيع بواحد معامل النق ب 30 والحد المطلق سال 616 ده اللي بكتبه على الاله فيطلع لي 14 و 44 يعني ايه يعني هتطلع تحليلها نق ئ 44 في نق ناق 14 ده لو انت عايز تعملها انما انت في الامتحان خد الحل الموجب بس النق ب 14 بس ليه لان هنا السال 44 مرفوض يبقى بالنسبه لي ان نصف القطر ب 14 ويبقى الاختيار ب هو الاختيار ايه الصح السؤال اللي بعده السؤال رقم 16 بيقول لك غطاء مصباح على شكل مخروط قائم محيط القاعده 88 والارتفاع 20 عايز المساحه الجانبيه طب انا عارف ان القاعده دايره اللي هي 2 باي نق بيساوي 88 وهو كتر خيره قال لك استخدم الباي ب 22 على 7 يعني دي 2 في 22 على 7 في نق بيساوي 88 بص ادي النق اهي وادي ال 88 طب الاتنين دول هعملهم ايه هديهم هناك بال مع كوس الضربي يعني 2 على 1 هتروح هناك بنص و 22 على 7 هتروح هناك ب على 22 هنا 2 في 22 ب 44 88 على 44 فيها ال 2ن يبقى نق بيساوي 2 في 7 ب 14 سم او انت احسبها بقى بالطريقه اللي تريحك تمام قال لك كمان ان الارتفاع معاك ب 20 سم وعايز منك المساحه الجانبيه وقلنا المساحه الجانبيه اللي هي باي نق ل طب ما انا معايا الباي اهي وجبت نصف القطر ب 14 فاضلي الل طب اجيبها منين مافيش غيره المثلث المشهور ادي ارتفاع وادي نصف قطر وادي الل الارتفاع ب 20 ونصف القطر ب 14 يبقى فاضل اللام اللي هو الوتر يبقى جذر 20 تربيع + 14 ايه تربيع جذر 20 تربيع + 14 تربيع ب 2 جذر 149 2 جذر 149 يبقى دي 2 جذر 100 149 هنحسب الكلام ده بقى كله يلا يبقى شت باي في 14 في 2 جذر و74 خلاص يعني بالنسبه لي هي دي الاجابه بتاعتي طبعا 73 في كده حبايبنا اللي ماسموش ما بيحبوش التاريخ ده المهم ان 1973 و74 يعني تقريبا 1074 لو احنا هنقرب يبقى بالنسبه لي الاختيار هو الاختيار ايه الصح السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس السؤال رقم 17 بيقوللك مخروط دائري قائم طول نصف قطر القاعده بسته يعني النق بيساوي سته ققول لك ان طول الراسم ب 10 عايز مني الحجم الحجم اللي هو عباره عن 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع طيب انا معايا النق فاضل العين طب معايا نق ولا مافيش غيره هو المثلث ده اللي بيربط الارتفاع نصف القطر بطول الرسم مع نصف القطر بست والل ب 10 يبقى فاضل الع عين اللي هي ضلع يبقى جذر الوتر تربيع 10 تربيع ناقص الضلع اللي هو 6 تربيع يعني بالنسبه لي يا باشمهندس هيبقى 8 سم يبقى الحجم بيساوي ادي 1/3 في الباي النق اللي هو 6 6 تربيع ب 36 في الارتفاع اللي احنا جبناه ب 8 على 3 في الوا على 3 ف 12 12 في 8 ب 96 يبقى الاجابه س 96 باي سم مكعب 96 باي يعني بالنسبه لي الاختيار ج هو الاختيار ايه الصح السؤال اللي بعده يا باشمهندس السؤال رقم 18 بيقول لي مخروط دائري قائم ارتفاعه اربعه قاللك ان الارتفاع باربعه طول الرسم بخمسه عايز مني الحجم احنا لسه قايلين ان الحجم بيساوي 1/3 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع لانها دايره في الارتفاع طيب فاضلي نصف القطر ع ول ما فيش غيره يعني بص الدرس كله المثلث ده ادي ع وادي ل وادي نصف القطر معايا الل بخ ومعايا الع باربعه فاضل نصف القطر اللي هو ضلع يبقى جذر الوتر اللي هو 5 تربيع ناقص الضلع 4 تربيع يعني 3 سم يبقى بالنسبه لي 1/3 باي نصف القطر اللي هو 3 3 تربيع ب 9 في الارتفاع اللي هو عه هنا على 3 فيها الوا على 3 فيها 3 3 في يبقى 12 باي يبقى اذا الاجابه بتاعتي 12 باي ويبقى الاختيار د هو الاختيار ايه الصح تمام كده تمام وزي الفل يا مسهل كله لحد دلوقتي ماشي كويس جدا السؤال رقم 19 بيقوللي ا ب ج مثلث متساوي الاضلاع طول ضلعه ل ماشي ما تخافش من نوعيه المسائل دي انا دلوقتي ادي المثلث اسمه ا ب ج ومتساوي الاضلاع يبقى كل ضلع ايه بلام بيقول لي دار دوره كامله حول ب ج يعني الباء ج ده كمحمد وان فان حجم الجسم الناشئ من دوران بدلاله باي و ركز بقى معايا قلنا المثلث المتساوي الاضلاع عشان يعمل لي مخروط واحد لازم يدور حول محور التماثل نص دوره طب انت بتكلمني دلوقتي ان هو هيدور حول ب ج فا احنا قلنا لما يدور حول او حول احد الاضلاع هيعمل لي اثنين مخروط وقلنا اللي بيدور حواليه هو الثابت يعني الباء ج دي يا باشمهندس هتبقى بالنسبه لي ثابته تمام فلو البا ج دي يا باشمهندس بالنسبه لي ثابته يبقى النقطه ا هي اللي هتتنقل تحت يعني هرسم صورتها طب انا معلش يا باشمهندس لو انا سميت النقطه دي د دي ل ودي ل ده ايه مش ده مثلث متساوي الاضلاع اه يعني بالنسبه لي ان الضلع ده ب 60 والراس دي ب 60 فتتقدم الضلع المقابل للزاويه 60 نص الوتر جذر 3 او جذر 3 على 2 ل خلي بالك من الكلام اللي جاي ده والقاعده هتتنفذ هتبقى نص ل ودي نص ل انا هحتاج الاطوال دي فاللي هيحصل ان انا هدور حول الباء ج يبقى الباء ج ده هو اللي ثابت واعمل صوره ا الناحيه التانيه يبقى دي ا شرطه بالشكل ده كده اهي وهقوم موصل دي وهقوم موصل دي وهيبقى ادي القاعده اللي هتتك بالشكل ده كده ط باشمهندس ده هيبقى ايه ده برض هيبقى ل وده ل لانه هيبقوا متماثلين طب المسافه دي ا شرطه د هي هي جذر ت على 2 ل يبقى انا هيطلعلي كا مخروط مخروط يا باشمهندس طيب المخروط دول هيهمنا حاجتين اول حاجه الارتفاع والله يا باشمهندس الارتفاع قلنا اللي بيدور حواليه هو الارتفاع يبقى معذره اللي بيدور حواليه هو الارتفاع معلش ده غلطه مني يبقى هي هتبقى عامله كده القاعده كده تمام خلي بالك دي تفرق معاك تاني معلش انا لخبطت ادي المخروط اللي احنا رسمناه بالشكل ده كده هو هيدور حوالين البا ج يبقى الباء ج ده هو اللي هيتحول لارتفاع يعني بالنسبه لي ان الارتفاع هيبقى المسافه اللي هي ب د اللي هي نص ل وهيبقى بالنسبه لي نصف القطر اللي هي المسافه دي يعني بالنسبه لي ان نصف القطر هو جذر 3 على 2 ل بس كده تمام دلوقتي انت معاك الارتفاع ومعاك نصف القطر وانت عارف ان الحجم المفروض بيساوي 1 مساحه القاعده يبقى باي نق تربيع في الارتفاع بس انت لسه قايل لي هم عباره عن اثنين مخروط لانه بيدور حول احد الاضلاع يبقى لازم اضرب هنا في كام في انين دي بس هي دي فكره المساله يبقى 2 في 1/3 اللي هي 2 على 3 باي نصف القطر اللي هو جذر 3 على 2 ل لما اربع دي كده الجذر 3 لما تتربع تبقى 3 والاتنين لما تتربع تبقى 4 واللام لما تتربع ل تربيع في الارتفاع اللي هو بالنسبه لي نص ل هي دي الحسبه بتاعتنا خلاص كلام جميل مبدئيا الثلاثه هتروح مع الثلاثه والاثنين هتروح مع الاثنين فهف لك في البسط باي ول تربيع في ل بل تكعيب وهيفضل لك في المقام عه يبقى بالنسبه لي باي ل تكعيب على الاربعه يعني بالنسبه لي يا باشمهندس الاختيار ج هو الاختيار الصح سؤال جميل جدا جدا وبرده موجود في جزء الترخيص يبقى اللي بدور حواليه اللي هو البا ج هو اللي تحول لارتفاع بس خلي بالك ارتفاع المخروط اللي هو ده بس لان لان ارتفاع المخروط التاني قده ونصف القطر هو الضلع التاني يبقى الضلع ده هو نصف القطر وجبنا النص ل مجز 3 2 ل من الهندسه التحليليه للشكل بتاعك خلاص سؤال جميل جدا جدا رقم 20 بيقوللك ايه بيقول لي مخروط قائم حجمه 27 باي طيب انا عارف ان حجم المخروط عباره عن 1/3 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع وقال لك ان الكلام ده بيساوي سبعه ايه 27 باي يبقى انا مبدئيا ممكن اشيل الباي مع الباي ففضل لي 1/3 نق تربيع ع الكلام ده بيساوي 27 بيقوللي ان محيط القاعده 6 باي القاعده عباره عن دايره محيطها 2 باي نق يبقى الاتنين باي نق بيساوي 6 باي هبدا اشيل الباي مع الباي واقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين يبقى النق بيساوي 6 على 2ن يعني 3 سم تعال نعوض هنا بقى يبقى 1/33 نق تربيع اللي هو 3 تربيع ب 9 في الارتفاع بيساوي 27 طيب ركز معايا انا ممكن هنا على التسعه فيها او ماشي تعال نكمل على ال 3ه فيها الواحد على 3ه فيها الثلاه يعني 3 ع بيساوي 27 هنا على الثلاه وهنا على 3ه دي هتروح يبقى الع 27 على 3 هيبقى 9 سم يبقى اذا الارتفاع بيساوي 9 سم يبقى الاختيار ج هو الاختيار الصح السؤال اللي بعده يا باشمهندس السؤال رقم 21 بيقول لي مخروط دائري قائم طول نصف القطر بخمسه يبقى هو قال لك ان نصف القطر ب 5 سم المساحه الكليه اللي هي عباره عن اختصار القانون اللي هو باي نق في ل زائد النق قال لك ان الكلام ده بيساوي 90 باي ط ما تشيل لي الباي مع الباي هيفضل لك نق في ل + نق ب 90 ما انا معايا نصف القطر بخمسه يبقى النق اللي هي خ في ل زائد نق اللي هي برده خمسه الكلام ده بيساوي 90 تمام قوي لو قسمت هنا على الخمسه وهنا على الخمسه دي هتروح يبقى ل + الخ هيساوي 90 على5 اللي هي بالنسبه لي كام 18 اعتقد تعال كده نتاكد 18 هودي الخمسه هناك يبقى الل 18 - 5 يبقى 13 ايه 13 سم طيب كده معايا اللام ومعايا النق هو عايز الحجم والحجم فيه ارتفاع يبقى لازم اجيب ارتفاع هجيبه منين مافيش غيره المثلث ده الارتفاع بنصف القطر بالرسم معايا الراسم ب 13 معايا نصف القطر بخمسه يبقى الارتفاع بيساوي جذر الوتر اللي هو 13 تربيع ناقص الضلع 5 تربيع يبقى 12 سم 12 5 13 يبقى بالنسبه لي ان الحجم بيساوي 1/33 مساحه القاعده باي نك تربيع في الارتفاع يبقى ادي 1/3 في باي نصف القطر خ 5 تربيع ب 25 في الارتفاع اللي هو 12 12 على 3 في الوا على 3 في الرب 4 في 25 يبقى 100 باي يبقى بالنسبه لي ان الحجم هو 100 باي سنتيمتر مكعب يعني بالنسبه لي يا باشمهندس برض الاختيار ج هو الاختيار ايه الصح السؤال اللي بعده السؤال رقم 22 بيقوللي مخروط قائم طول الراسم اللي هي الل ب 15 والمساحه الكليه ومساحته الكليه بتساوي 216 هو عايز ايه حجم حجم عايز الحجم ماشي المساحه الكليه اللي هي عباره عن باي نق في ل + النق بساوي 216 باي هشيل الباي مع الباي واعوض عن الل ب 15 يبقى نق هشيل ال واحط 15 يبقى 15 ز النق بيساوي 216 نق في نق بنق تربيع ونق في 15 ب 15 نق وهودي ال 216 هنا يبقى نا 216 سيساوي صفر قلنا ماتعبش نفسنا خالص يا باشمهندس موت خ 3 معامل النق تربيع بواحد معامل دي اللي هي 15 ومعايا سالب 200 وكام و16 فيطلع ب 9 و24 لو انت عايز تحليلها يبقى دي نق ناق 9 في نق زائد ال 24 طبعا ستبعد السال 24 لانه مرفوض فهتا اخد النق بيساوي 9 خلاص فانا كده عرفت ان نصف القطر بيساوي كام تسعه يا باشمهندس عايز مني الحجم طيب الحجم في ارتفاع وانا معايا ل ومعايا نصف القطر يبقى ما فيش غيره اروح للمثلث اللي بيربط الارتفاع بنصف القطر بالرسم الراسم ب 15 ونصف القطر ب 9عه يبقى الارتفاع بيساوي جذر الوتر اللي هو 15 تربيع ناقص الضلع اللي هو 9 تربيع ده تقريبا 9 12 15 جذر 15 تربيع - 9 تربيع اللي هي 12 سم هو بقى عايز مني الحجم يبقى الحجم بيساوي 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع ع يبقى ادي 1/3 في باي نصف القطر اللي هو 9 ت تربيع ب 81 في الارتفاع اللي هو 12 هنا على 3 فيها الواد على 3 فيها الار يبقى 4 في 81 اللي هي 324 باي يبقى الاجابه 324 باي يعني بالنسبه لي يا باشمهندس طبعا الاختيار الصح هو الاختيار ايه الاختيار تاني سؤال جميل جدا جدا السؤال رقم 23 خلي بالك هو بدايه من هنا بقى تبدا المساله تكبر ولكن هي نفس الخطوات اللي احنا متعودين عليها يا باشمهندس مافيش فيها ادنى مشكله هنتاكس من الكاميرا عشان ايه اتهزت ماشي السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس رقم 23 بيقول لي مخروط دائري قائم طول الرسم 25 يبقى هو بيكلمك ان الل ب 25 سم وبيقول لك مساحته الجانبيه ب 550 سم مربع طيب المساحه الجانبيه انا عارف ان هي باي نق ل انت بتكلمني ان 550 بتساوي الباي اللي هي 22 على 7 في نصف القطر مفهوش في اللام اللي هي 25 بص يا باشمهندس ادي النق اهي وادي ال 550 22 على 7 هتروح الناحيه التانيه يبقى 7 على 22 25 على 1 هتروح الناحيه التانيه 1 على 25 ممكن تحسب الاله دي بقى يعني كل ده يبقى 550 في 7 على 22 في 25 7 يبقى انا بالنسبه لي ان نصف القطر بيساوي 7 انت عايز حجم اه يبقى عايز ارتفاع مافيش غيره ادي العين وادي النق وادي اللام النق بس واللام ب 25 عايز الارتفاع يبقى جذر الوتر اللي هو 25 تربيع ناقص الضلع 7 تربيع يبقى بالنسبه لي جذر 25 تربيع ناقص 7 تربيع ب 24 تمام يبقى بالنسبه لي الحجم هو عباره عن 1 باي نق تربيع اللي هو مساحه القاعده في الارتفاع يعني 1/3 في باي نصف القطر 7 7 تربيع ب 49 في الارتفاع اللي هو 24 على 3 في 1 على 3 فيها 8 يبقى 8 في 9 392 باي هتبص كده هتلاقي في الاجابات هو مش جايبها بدلاله الباي خلاص يبقى 392 في الباي اضغط اس دي يبقى 1231 وص النص ده هيزود دي بقى 1232 يعني بالنسبه لي الاختيار ب هو الاختيار ايه الصح السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس السؤال رقم 24 بيقوللي مخروط دائري قائم حجمه 9 باي الحجم اللي هو 9 باي المفروض بيساوي 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع ع فانت مبدائيا هتشيل الباي مع الباي وبيقولي ان طول نصف القطر اللي هو نق بيساوي الارتفاع تمام عايز مني مساحه القاعده طيب مساحه القاعده بجيبها بدلاله نصف القطر يبقى انا كل اللي هعمله ادي التس هيساوي 1/33 وادي النق تربيع هشيل الارتفاع ده واحط بالنسبه لي نق تمام مبدئيا هضرب الطرفين في 3ه 3 في 9 ب 27 الث3 هيروح مع اللاه نق تربيع في نق يبقى نق ايه تكعيب خد الجذر التكعيبي خد جذر التكعيبي ده هتروح يبقى النق بيساوي الجذر التكعيبي ل 27 اللي هي 3ه كده وصلت لنصف القطر وعايز مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع كان ممكن نحسب نق تربيع من هنا ما فيش مشكله يبقى ادي باي والنق جبناها ب 3ه يبقى دي 3 تربيع و3 تربيع اللي هي ت يبقى الاجابه 9 باي سنتيمتر ايه مربع 9 باي يعني بالنسبه لي الاختيار ا هو الاختيار ايه الصح تمام كده تمام 5 يا باشمهندس بيقول لي مخروط دائري قائم حجمه 100 ماشي فان حجمه عندما يتضاعف طول نصف القطر طيب الحجم اللي هو 100 في الوضع الطبيعي هو عباره عن 1 مساحه القاعده اللي هي نق تربيع في الارتفاع في الحاله دي ان نصف القطر هو نق طيب في الحاله الجديده هو بيقوللك هيتضرب يعني النق هتبقى ايه انين نق طب تعال كده نكتب القانون بقى هيبقى 1/3 باي نصف القطر اللي هو انين نق تربيع في الارتفاع يعني ادي 1 وادي الباي 2 تربيع باربعه يبقى دي 4 نق تربيع وزعت الاس ع كل اللي عمله الاربعه دي هنقلها قدام يعني دي كانها 4 في 1/3 باي نق تربيع ع صح نقلت الاربعه دي قدام وكتبت بقى القانون ما هو 1/3 باي نق تربيع ع اللي هي ب 100 يعني الجزء ده ب 100 يبقى 4 في 100 بيساوي كام 400 سم مربع يعني بالنسبه لي سنيم مكعب بقى للحجم يعني بالنسبه لي الاختيار ده هو الاختار الصح يعني الحجم هيضعف اربع مرات ا السؤال رقم 26 بيقول ق لك مخروط دائري قائم اذا طل اذا زاد طول نصف قطر القاعده للضعف يعني بالنسبه لي ان نق زادت للضعف اتحولت لاثنين نق واقل ارتفاعه للنصف يعني الارتفاع اللي هو العادي قل للنص يبقى نص ع بيقول لي ه ان حجمه طيب الحجم الطبيعي زي ما اتفقنا هو 1/3 باي نق تربيع ع في الحاله الجديده بقى هيبقى 1/3 باي نصف القطر تحول لاثنين نق يعني اين نق تربيع والارتفاع يتحول لنص ع يبقى دي في نص ع تمام كده تمام يعني ادي 1 وادي الباي ا نق تربيع اللي هي 4 نق اس ا في النص ايه النص ع تمام قوي هنا على فيها فيها الاتنين وهق الاتنين دي بره يبقى دي ا وهيفضل لك 1 باي نق تربيع ع فطبعا 1 باي نق تربيع ع اللي هو الحجم الطبيعي في انين يبقى يتضاعف يبقى بالنسبه لي ان الحجم هيزيد الضعف او يتضاعف يعني بالنسبه لي الاختيار ب هو الاختيار ايه الصح السؤال اللي بعده يا باشمهندس رقم 27 بيقول لي مخروط قائم طول نصف قطر القاعده اللي هو نق بيساوي ضعف الارتفاع اللي هو 2 ع بيساوي 6 يعني انا بالنسبه لي اقدر اقول ان نصف القطر بيساوي س وممكن اقول ان الارتفاع 2 ع بست يبقى الع الواحده ب 3ه ماشي وهرب رباعي منتظم طول ضلع القاعده ضلع القاعده وليكن ل سميها ل شرطه بقى عشان نفرق ما بين الراسم بتاع المخروط بيساوي الارتفاع وسميه برض عين شرطه الكلام ده بيساوي 6 سم ماشي بيقوللي النسبه بين حجم المخروط الى حجم الهرم طيب تعال نجيب حجم المخروط اللي هو 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع ادي 1 وادي الباي نصف القطر ب 6 6 تربيع ب 36 في الارتفاع اللي هو 3 طبعا ال3 هتروح مع التلاته يبقى 36 ايه باي ط تعالى نجيب حجم الهرم اللي هو برض ت3 مساحه القاعده خلي بالك ان القاعده هو قاللك رباعي منتظم يعني قاعدته مربع فمساحة يعني بالنسبه لي 1 واللام شرطه اللي هي 6 تربيع ب 36 في الارتفاع اللي هو بالنسبه لي كام اللي هو بالنسبه لي 6 خلاص سيبها كده فبيقول لي النسبه من حجم المخروط اللي هي 36 باي الكلام ده على مساحه الهرم اللي هي طلعت 1/3 في 36 في 6 طبعا ال 36 هتروح مع ال 36 فيفضل في البسط باي وهنا على 3ه فيها الواد على 3 فيها الاتنين يبقى بالنسبه لي الاجابه بتاعتي باي على 2ن باي على الاتنين اللي هو الاختيار ايه الاختيار ج يا باشمهندس بس كده بس كده وزي الفل السؤال اللي بعده يا باشمهندس السؤال رقم 28 بيقول لي ان حجم المخروط ايه علاقته بحجم الاسطوانه طبعا احنا قلنا اما جم يقيسوا حجم المخروط بداوا يجيبوا اسطوانه مغموره بالمايه وق حاطين فيها المخروط فلقوا ان المخروط بياخد للث حجم الاسطوانه يبقى علاقه حجم المخروط بحجم الاسطوانه اللي هو بالنسبه لي لت ولكن انا هشتغل خطوات عادي جدا انا دوقتي ده كده بيعتبر ارتفاع المخروط هو هو ارتفاع مين الاسطوانه يعني بالنسبه لي ان حجم المخروط هيبقى عباره عن 1/3 باي نق تربيع ع طب حجم الاسطوانه بص يا باشمهندس حجم اي حاجه المفروض اللي احنا بنتكلم عنها اللي هو انا بجيب مساحه القاعده في الارتفاع ليه في المخروط والهرم قلنا 1ث لان بالنسبه لك بياخد 1ل الاسطوانه فهنا حجم الاسطوانه بيساوي مساحه القاعده ما القاعده دايره يبقى مساحتها باي نق تربيع وارتفاع الاسطوانه هو هو ارتفاع المخروط يعني هي نفس العين فمن هنا هتشيل الباي مع الباي والنق تربيع مع النق تربيع والع مع العين فيفضل لك فعلا 1/3 يبقى اذا يا باشمهندس حجم المقروط بيساوي 1/3 حجم الاسطوانه خلاص كده خلصنا الجزء ده هناخد بريك بس نصلي ونكمل باقي التمارين السؤال بعد كده يا باشمهندس السؤال رقم 29 20 بيقول لي هرم قائم منتظم ومخروط دائري قائم مشتركتان في الراس مشتركتان في الراس كده يبقى الارتفاع واحد وقاعده المخروط سطح الدايره تمس اضلاع قاعده الهرم اللي هي قاعده المخروق بتمس الاضلاع من تحت فهو عايز مني المساحه الجانبيه للمخروط المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي في نق في ل انا دلوقتي معايا الارتفاع بثمانيه لان هو المسافه ما بين الراس والضل العمود على القاعده ومعايا ان نصف قطر الدايره اللي هي نصف قطر قاعده المخروط بسته كلام جميل جدا فانا دلوقتي معايا ع ومعايا نق يبقى اقدر احسب طول الراسم من المثلث اللي مافيش غيره اللي بيربط الارتفاع بنصف القطر بالل فانا دلوقتي معايا الارتفاع ب ثانيه نصف القطر ب 6 فاضل اللام يعني اللام اللي هي الوتر هيبقى جذر 8 تربيع ئ 6 تربيع اللي هي جذر 100 اللي هي بكام ب 10 يبقى اذا المساحه عباره عن باي في نصف القطر اللي هو 6 في الل اللي هي 10 يبقى 6 في 10 يبقى 60 باي يعني بالنسبه لي اول واحده دي كده اللي هو الاختيار ايه الاختيار ب ولو لاحظت حاجه ان ده كده هو طول رسم المخروط اللي هو بيعتبر الارتفاع الجانبي بتاع الهرم خلي بالك كده يعني انا كده عرفت ان الارتفاع الجانبي بتاع الهرم بيساوي 10 سم دي برض معلومات لازم تبقى عارف عشان لو احتجناه طيب رقم او ثانيا بيقوللي انا عايز منك المساحه الكليه للهرم المنت خلي بالك هو نقلك في نقطه تانيه خالص للمساحه الكليه فانا عارف ان المساحه الكليه بتساوي المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده المساحه الجانبيه في الهرم لو انت فاكر نص محيط القاعده القاعده هنا مربع لان هو قاللك هرم قائم ومنتظم ومخروط دائري قائده تمص في البداع قاعده المخروط تمص اضلاع قاعده الهرم وانت ملاحظ ان هو القاعده اربع اضلاع وهو قاللك منتظم اهو يبقى بالنسبه لي ان ده هرم رباعي منتصف فانا هفرض طول ضلعها ل طب انا عايز اللام دي طب اصبر كده بس المساحه الجانبيه نص محيط القاعده اللي هي 4 ل طول الضلع في 4 في ارتفاع الهرم زائد مساحه القاعده اللي هي ل ايه تربيع وخلي دي ل شرطه معلش عشان الرسم بتاع المخروط ركز بقى معايا عشان اجيب اللام في طريقتين والطريقتان اول حاجه انا لو وصلت القطر ده كده فده مركز الدايره ودي نقطه عليه فده نصف قطر فالنقطة في النص والنقطه دي في النص فدي في النص ودي في النص فالقطع الواصله بين منتصفي ضلعين بتوازن نصه فلو دي سته يبقى دي 12 يبقى انا عرفت ان ل شرطه ب 12 طب ايه هي الطريقه الثانيه الطريقه التانيه طبعا ما ينفعش ان انت تنساها اللي هي اختصارات الهرم اشهر اختصار يا باشمهندس اللي بيربط الارتفاع بالارتفاع الجانبي بنص القاعده فانت دلوقتي معاك ارتفاع الهرم بثمانيه ومعاك الارتفاع الجانبي ب 10 فانا بالنسبه بالنسبه لي ان نص ل خلي بالك لو دي 8 دي 10 فنص ل اللي هي ده ب 6 يعني انا بالنسبه لي ان نص ل ب 6 ل شرطه بقى يبقى ل شرطه بكام ب 12 ف الطريقتين صح يبقى انا وصلت ان ضلع المربع بكام ب 12 ممكن اشيل الاتنين دي مع الاتنين دي يبقى دي ان نا يبقى دي 2 في ل شرطه اللي هي 12 في الارتفاع اللي هو 8 ئد ل شرطه تربيع اللي هي 12 تربيع بس يبقى بالنسبه لي 12 تربيع ئ 2 في 12 2 في 12 في 8 هيطلع 336 دي موجوده لا في حاجه كده غلط احنا نسينا نعملها اين في لان احنا هنا اختصرنا في 12 في 8 لا يه ايه ده الارتفاع بالنسبه لي ع ج ده ع ج صح كده فدي 10 تمام انا بتكلم على مساحه جانبيه فدي الع ع ج يا باشمهندس يبقى 2 في 12 في 10 + 12 تربيع يا عم في ايه بقى بسم الله 2 في 12 في 10 ئ 12 تربيع ب 384 384 يعني الاختيار ج هو الاختيار ايه الصح طبعا خلي بالك ده سؤال ف كذا حاجه طيب ثالثا بيقوللك انا عايز منك حجم الهرم بيساوي ايه حجم الهرم اللي هو 1/3 مساحه القاعده اللي هي ل شرطه تربيع في الارتفاع يعني ادي 1/3 واللام شرطه اللي هي 12 تربيع الارتفاع بقى بتاع الهرم اللي هو 8 يبقى بالنسبه لي 12 تربيع في 8 على 3 ب 384 برضو يعني بالنسبه لي الاختيار دال هو الاختيار ايه الصح طيب رابعا بيقولي النسبه ما بين حجم الهرم الى حجم المخروط انا لسه جايب حجم الهرم ب 384 يعني النسبه ما بين حجم الهرم اللي هي 384 على حجم المخروط تعال نحسب حجم المخروط اللي هو 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يعني ادي تلت وادي الباي نصف القطر ب 6 6 تربيع ب 36 في الارتفاع اللي هو 8 على 3 فيها 1 3 فيها 12 12 في 8 ب 66 باي يبقى دي 384 على 96 باي طيب 384 على 969 ب 4 يعني بالنسبه لي دي كده 4 ودي باي يبقى النسبه 4 على الباي 4 على الباي اللي هو بالنسبه لي الاختيار ايه الاختيار ب يا باشمهندس طب بيقول لي خامسا انا عايز منك النسبه من المساحه الجانبيه للهرم للمساحه الجانبيه للمخروط انا جبت المساحه الجانبيه للمخروط ب 60 باي اللي هي المقام طب عايز اجيب المساحه الجانبيه للهرم اللي هي نص محيط القاعده اللي هو 4 ل شرطه في الارتفاع الجانبي على الاتنين فيوا على 2 في على الاتنين يبقى 2 في ل شرطه اللي هي 12 في الارتفاع الجانبي اللي هو 10 ن في 10 ب 20 في 12 ب 240 يبقى دي 240 يا باشمهندس هنا على 60 فيها الواحد على 60 فيها الاربعه يبقى بالنسبه لي عه الى الباي لان هو عايز المساحه الجانبيه للهرم الا المساحه الجانبيه للمخروط يبقى 4 الى باي برض يعني بالنسبه لي الاختيار ب هو الاختيار ايه الصح ده سؤال جميل جدا السؤال بعد كده يا باشمهندس السؤال رقم 30 ركز بقى معايا في شويه الشبكات دول بيقولي الشبكه التي امامك تصف مجسما حجمه بيساوي ايه طبعا ده بالنسبه لي دائره وده قطع دائري يبقى ده بيصف مخروط ا ج ده هو نصف قطر القطاع واحنا قلنا معلومتين ثابتين في جزء التلخيص نق قطاع بيساوي رسم مخروط الكلام ده بيساوي 13 سم تاني حاجه قلناها يا باشمهندس ومهمه جدا جدا ل شرطه بتاعه القطاع اللي هو طول القوس بتاع القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط فهو هنا مديك طول القوس اللي هو 10 باي بيساوي محيط قاعده المخروط اللي هي انين باي نق طب اشيل الباي مع الباي واقسم على الاتنين يبقى النق بخمسه هو الوقت عايز الحجم خلي بالك انت معاك رسم المخروط ب 13 والنق بخمسه طب ايه وقفك ان انت تحسب الارتفاع اشهر مثلث ادي العين ادي نصف القطر ادي الراسم الراسم ب 13 ونصف القطر بخمسه يبقى الارتفاع بيساوي جذر 13 تربيع ناق 5 تربيع يبقى 12 سم يبقى انا وصلت ان الارتفاع ب 12 هو عايز مني الحجم والحجم اللي هو 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع يعني ادي 1 وادي الباي نصف القطر ب 5 5 تربيع ب 25 في ارتفاع اللي هو 12 على الت فيها الوا على فييها 4 4 في 25 يبقى 100 باي يعني بالنسبه لي الاختيار د هو الاختيار ايه الصح خلاص الحاجات دي جميله جدا جدا ومهمه جدا جدا رقم 31 بيقوللي الشبكه التي امامك تصف مجسما حجمه 96 باي قلنا قطاع دائري مع دايره ده مخروط فقال لك ان الحجم اللي هو 96 باي طب انا عارف ان الحجم اللي هو 1 باي نق تربيع ع 1 مساحه القاعده في الارتفاع انا هبدا اشيل الباي مع الباي فيفضل لي ان 96 بيساوي 1 نق تربيع ع طيب ركز معايا هو مديك دي 12 بايت ما احنا قلنا ل شرطه بتاعه القطع اللي هو طول قوس القطاع دي طول قوس طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط يعني بالنسبه لي ان ال 12 باي بيساوي محيط القاعده اللي هي 2 باي نق شيل الباي مع الباي وهقسم على الاتنين يبقى النق ب 6 سم طيب ما انا كده عرفت النق يبقى ال 96 بيساوي 1/3 نق تربيع اللي هي 36 6 تربيع ع فييها الوا 3 فيها 12 على 12 في الوا 12 فيها 8 يبقى انا كده وصلت ان الارتفاع ب 8 سم هو عايز مني المساحه الكليه تمام انت كده وصلت ان نق ب 6 والع ب 8 طيب عشان اجيب المساحه الكليه محتاج طول الراسم فانا هجيب طول الراسم منين مافيش غيره ادي ع ادي نق ادي ل فالع ب 8 وا ب ثانيه والنق بسته يبقى الل بيساوي جذر 8 تربيع ئ 6 تربيع لا جذر ب 10 طيب يبقى المساحه الكليه اللي هي عباره عن باي نق في ل زائد النق النق زي ما قلنا بست يبقى دي 6 باي واللام ب 10 ودي ب 6 10 و6 16 16 في 6 ب 96 باي سنتيمتر ايه مربع 96 يعني بالنسبه لي الاختيار د هو الاختيار ايه الصح السؤال اللي بعد كده باشمهندس مس بيقول لي الشكل المقابل ركز بقى معايا كده يمثل شبكه لمجسم في الميم ب الميم ب اللي هو نصف قطر القطاع احنا قلنا ان نق قطاع بيساوي طول الراسم او ل بتاعه المخروط قال لك ان الاتنين دول عباره عن 3 باي اقول له شكرا بيقول لي ان قياس زاويه ا م ب 120 هو مديني هنا الزاويه بتاعه يا باشمهندس القطاع الدائري فلازم اجيب سيتا دائري اللي هي عباره عن 120 هضربها في باي واقسم على 180 على 60 فيها على 60 فيها الاتنين يعني هي 2 باي على 3 طب انت ليه بتعمل الكلام ده لان قلنا لما يديني الزاويه انا بحتاج احسب الل شرطه واللام شرطه اللي هي طول قوس القطاع وقلنا طول القوس هي سيتا دائري في نق وال سيتا دائري هنا اللي هي 3 باي في نصف القطر ما هو نصف القطر القطاع بثلاثه سيتا دائري ب 2 باي على 3 معذره النق هو اللي ب 3 باي وال سيتا دائري با 2 باي على 3 اشيل 3ه مع 3ه يعني 2 باي تربيع يبقى انا وصلت ان طول قوس القطاع ب 2 باي تربيع يا باشمهندس خلاص ركز معايا في الكلام ده انا دلوقتي بقى معايا نق القطاع ومعايا الل شرطه اللي هي طول قوس القطاع اللي هي في نفس الوقت بتساوي محيط قاعده المخروط محيط قاعده المخروط اللي هي 2 باي نق طلعت بتساوي 2 باي تربيع شيل الاتنين مع الاتنين والباي هتروح مع التربيع فيفضل ان نق بيساوي باي سنتيمتر يبقى انت وصلت ل المعلومتين مهمين قوي ان النق بباي وان يا باشمهندس اللام ب 3 باي معاك نق ومعاك ل ايه يوقفك او ايه يمنعك تجيب الارتفاع لانه عايز الحجم المثلث ده بيربط الارتفاع بنصف قطر براسم ال دي ب 3 باي ودي بباي يبقى الارتفاع بيساوي جذر الوتر تربيع اللي هي 3 باي تربيع ناقص الضلع اللي هو باي تربيع 3 تربيع يبقى 9 باي تربيع ناقص الباي تربيع يعني جذر 8 باي تربيع جذر ال ب 2 جذر 2 وجذر الباي تربيع اللي هي باي طب انت عايز ايه عايز منك الحجم والحجم اللي هو 1 باي نق تربيع ادي 1/3 وادي الباي نصف القطر الباي لما اربعها هتبقى باي تربيع والارتفاع جبناه ب 2 جذر 2 باي يبقى انا عندي في البسط 2 جذر 2 وباي في باي تربيع في باي يبقى باي اس ا والمقام في 3 يبقى 2 جذر 2 على 3 باي اس ا هتلاقيها موجوده باذن الله موجوده اللي هو الاختيار ايه الاختيار ب ده سؤال جميل جدا جدا جدا جدا لابعد درجه وفي شرته جميل السؤال اللي بعده السؤال رقم 33 بيقول لي دائره تم تقسيمها الى قطعين دائريه بحيث تكون شبكتي مخروطي قائمين فعايز المساحه الجانبيه للمخروط الصغير ل المساحه الجانبيه ل الاكبر طيب ده القطاع بتاع المخروط الصغير وده قطاع المخروط الكبير فزا اويه القطاع بتاع المخروط الصغير وليكن سيتا دائ واح عباره عن 2 باي على 3 طب انا ممكن احسبلك سيتا دائري انين بجد والله ما هي دي زاويه 360 و 360 اللي هي 2 باي يعني الزاويه التانيه عباره عن 2 باي ناقص 2 باي على 3 2 باي اللي هي 6 على 3 يعني 4 باي على 3 طب انت بتحسب سيتا دائري واحد ليه وسيتا دائري اين ليه لان خلي بالك من الجمله اللي انا هقولها دلوقتي احنا قلنا ان المساحه الجانبيه ل مخروط وركز في الجمله دي مساحه الجانبيه للمخروط بتساوي مساحه القطاع الدائري وهتلاقيها والله في جزء التلخيص قلتلك ان المساحه الجانبيه للمخروط هي مساحه القطاع الدائري يعني ققول المساحه الجانبيه للمخروط الصغير هي مساحه القطاع الدائري الصغير بجد والله ف المساحه مساحه القطاع وقولها برض جزء التلخيص بقى عباره عن نص في سيتا دائري في نق تربيع نص سيتا دائري نق تربيع دي مساحه القطعه يبقى مساحه المخروط الصغير هيبقى نص في سيتا دائري واحد اللي هي 2 باي على 3 في نق تربيع خلي بالك ان هما الاتنين لهم نفس نصف القطر على مساحه القطاع الدائري الكبير قيب نص الزاويه بتاعته اللي هي 4 باي على 3 برض في نق تربيع ف طبعا النص هيروح مع النص نق تربيع مع نق تربيع 3 مع 3 باي مع باي ا على ا اللي هي نص يعني بالنسبه لي الاجابه نص ومن هنا هنطلع بقانون جميل جدا طالما القطعين دول اقدر اجيب المساحه الج المخروط الاول المخروط التاني هتبقى سيتا دائري واحد على سيتا دائري انين ل انا شلت دي مع دي ونص مع نص فضل الزاويه الاولى والزاويه التانيه اهم معلومه في السؤال ان المساحه الجانبيه للمخروط بتساوي مساحه القطاع الدائري السؤال اللي بعد كده يا باشمهندس السؤال رقم 34 وركزلي في حبتين بيقوللي اذا طوين هذه الشبكه لتصبح مخروطه فان فان طول نصف قطر القاعده بتاعه المخروط لا حل سريع جدا جدا جدا ايه هو الحل ده ركز معايا انا معايا شايف ان القطاع هنا عباره عن نص دايره يعني الزاويه دي ب 180 وقلنا في حالات القطاع لما تبقى الزاويه ب 180 درجه بيكون طول راسم المخروط بيساوي 2 نق طب ما انا عارف ان نصف قطر القطاع اللي هو نق شرطه بيساوي طول راسم المخروط اهي نق القطاع بيساوي راسم اللي هي ل المخروط فهنا بالنسبه لي نصف قطر القطاع ب 10 يعني نق شرطه ب 10 لان دي 20 يبقى دي 10 ودي 10 يبقى انا كده وصلت ان الل بتساوي 10 طب ما انا ممكن اقول ان ال اللي هي ب 10 بتساوي انين نق هقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين يبقى اذا نصف قطر قاعده المخروط بخمسه يعني بالنسبه لي الاختيار ج هو هو الاختيار ايه الصحي تعبت فيها لا فانا محتاج بس الطالب يبقى فاهم معايا ومركز هتلاقي الموضوع سهل خالص طب انا ما جتش في دماغي ما جتش في دماغك فهت طر تعملها خطوات بمعنى انت معاك ان طول نق القطاع هو رسم المخروط اللي هي ب 10 تمام قوي تمام قوي زي الفل السيتا دائري هنا هتبقى بباي فهت جيب طول القوس اللي هو سيتا دائري في نق هيطلع 10 باي تقول 10 باي بيساوي 2 باي نق وتطلع النق بخمسه فم لهاش لازمه ان انت تعمل كل ده لازم تبقى فاهم تمام تمام ق رقم 35 كده وقي يلا ان انت بتشبه عليها برض جايبلي نص دايره يعني السيتا هنا بكام ب 180 درجه طيب دي ل يبقى دي لتنين ودي لتن طب ما احنا قلنا لما تبقى السيتا ب 180 يبقى نق القطاع بيساوي ل المخروط نصف قطر القطاع اللي هو ل علىن او نص ل بساوي طور راسم المخروط اللي هو ل تمام تمام قوي ماشي سمي مثلا نصف ماشي نصف قطر القطاع بيساوي رسم المقروط اللي هو نص ل تمام يبقى انا بالنسبه لي عارف لما تبقى الزاويه ب 180 بتبقى الل بتساوي 2 نق طب ما انا جبت ل المخروط اللي هي نص ل الكلام ده بيساوي ان نق هنا على الاتنين وهنا على الاتنين فض تروح يبقى نق بيساوي نص ل على الاتنين اللي هي ل على الار يبقى بالنسبه لي يا باشمهندس اختيار ج هو الاختيار الصح نفس فكره السؤال اللي فات بالظبط ا السؤال رقم 36 بيقول لي الزاويه المركزيه للقطاع الذي اذا طويناها اصبح المخروط الموضح تكون ايه طيب ركز معايا هنا انا بقارن ما بين حاجتين ل واتنين نق انا معايا طول رسم المخروط ب 13 ومعايا ان نصف القطر ب 12 12 تربيع ب 24 فاكيد ال 13 اقل من ال 24 قلنا لما تبقى الل اقل من الاتنين نق بيبقى بالنسبه لي ان الزاويه منعكسه او اكبر من 180 يعني بالنسبه لي هنا ان الزاويه منعكسه اللي هو الاختيار د قلنا ثلاث حالات اللام اكبر من الاتنين نق فبتبقى الزاويه ما بين الصفر وما بين ال 180 يعني حد قايمه منفرجه لو الل بتساوي اين نق يبقى الزاويه ب 180 لو ال اقل من الاتنين نق يبقى الزاويه مالها منعكسه خلاص هم دول الثلاث حالات اللي اتكلمنا عليهم برض في جزء الترقيص في بدايه الفيديو السؤال اللي بعده السؤال رقم 37 يا باشمهندس بيقول لك ايه بيقول لي القطاع الدائري الذي اذا طويناها اصبح مخروط دائري قائم طول الراسم ب 10 قال لك ان طول الرسم ب 10 سم وطول نصف القطر بخمسه فان الزاويه المركزيه هتحسب نفسك وتروح لقوانين ومساحه جانبيه المخروط بتساوي مساحه القطاع لا انا ملاحظ هنا ان ل اللي هي 10 بتساوي 2 نق ماض طض الخ في 2 هتبقى 10 وقلنا لما الل بتساوي انين نق بيصبح ان الزاويه ب 180 درجه يبقى انا بالنسبه لي 180 درجه دي اسمها زاويه مستقيمه اللي هو الاختيار ايه الاختيار الج كل ده بيلعب على نفس النقطه بيقوللي اذا كان لدينا ربع دايره طول نصف قطرها 16 ربع دايره يعني النق بيساوي 16 سم تمام قوي فان طول نصف قطر قاعده المخروط الذي يمكن تكوينه من قوس ربع دائ طبعا ربع دايره يعني الزاويه بتساوي 90 درجه وطبعا ال 90 دي اكبر من الصفر واقل من ال 180 في الحاله دي قلنا ان طول الراسم بيبقى اكبر من الاتنين نق تمام ا اللام اكبر من الاتنين نق فقلنا الزاويه ما بين ال 90 وال 82 فهو بيقول لي انا عايز منك طول نصف قطر قاعده المخروط خلي بالك ان النق اللي هو مديه لك دي هي نق شرطه اللي هي بتاع القاعده اللي هو بتاع قطع فخلي بالك بقى انا عايز هنا طول نصف قطر قاعده المخروط تمام تمام طب مش انا عارف ان نق شرطه اللي هو نصف قطر القطاع اهو نصف قطر القطاع هو بالنسبه للام المخروط الله عليك يعني كانه بيقوللك ان ل ب 16 فلازم ان 16 اكبر من الاتنين نق لو قسمت هنا على الاتنين وهنا على الاتنين فيبقى لازم ان الثمانيه اكبر من نصف القطر يبقى انا بالنسبه لي ان نصف القطر اقل من مانيه ده اكيد بقى خلاص انا بلعب لك على نفس النقطه اللي هو بيلعب عليها فهنا بالنسبه لي 16 لا وثانيه لا يبقى يا اما اربعه يا اما كام يا اما اين طب اتاكد منها ازاي هنضطر نعمل حسبه بسيطه بقى لان هنا الرقمين دول ممكن يبقوا معايا الحسبه البسيطه اللي احنا هنعملها ان انا عارف ان سيتا دائري ال 90 دي اللي هي باي على كام باي على 2ن كلام جميل يبقى طول قوس القطاع اللي هو ل شرطه بيساوي سيتا دائره نق يعني باي على 2 في 8 يعني بالنسبه لي 4 باي صح ولا 16 16 نصف قطر القطاع ب 16 يبقى دي 8 باي يبقى انا وصلت للام شرط اللي هو طول القوس وانا عارف ان طول القوس بتاع القطع اللي هو ل شرطه بتاعه القطع بيساوي محيط قاعده المخروط يعني بالنسبه لي ان ت باي بتساوي انين باي ايه نق شيل الباي مع الباي واقسم على الاتنين يبقى النق باربعه فرق ما بين النق ده الله يكرمك والنق التانيه دي نق القاعده ودي نق القطعه يبقى انا عرفت ان نق باربعه اللي هو الاختيار ج اما الطريقه اللي احنا عملناها دي هتفهمك ان ممكن تستبعد اجابات من المساله بتاعتك سؤال 39 بيقوللك ايه بيقوللي مساحه قطاع دائري الى المساحه الكليه للمخروط الدائري المصمت الذي يمكن تكوينه من طي هذا القطاع احنا عارفين ان مساحه القطاع الدائري بتساوي مساحه او بتساوي المساحه الجانبيه للمخروط فهو بيقولك مساحه القطاع الدائري اللي هي المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي نق ل على المساحه الكليه للمخروط او تعال نخليها مساحه جانبيه على المساحه الكليه اللي هي المساحه الجانبيه زائد م مساحه القاعده في كل الاحوال البسط اقل من المقام يعني مثلا لو الجانبيه 100 يبقى الجانبيه دي 100 ف 100 دي هنزود على مساحه القاعده وليكن 50 مثلا فدايما البسط هيبقى اقل من المقام ودايما لو البسط اقل من المقام الناتج هيبقى اقل من الواحد يعني بالنسبه لي الاختيار ب هو الاختيار ايه الصح السؤال اللي بعده باشمهندس السؤال رقم 40 بيقول لي النسبه ما بين حجم هرم رباعي منتظم وحجم اصغر مخروط دائري بيحتويه ركز بقى معايا هو مين بيحتوي مين هنا المخروط يحتوي الهرم بيقوللك حجم هرم رباعي وحجم اصغر مخروط بيحتويه المخروط بيحتوي الهرم تمام تمام طب انا عاها ازاي دي تعالى انا دلوقتي لو معايا مخروط كده اهو اهو المخروط ده بيحتوي هرم والهرم ده رباعي منتظم يعني قاعدته مربع بالشكل ده كده اهو تمام كده خلي بالك ان ده هيبقى قطر ماشي والهرم بقى هتنزل من فوق كده بالشكل ده كده مثلا اهو فدي الرسمه تقريبا يعني الهرم جوه المخروط فهو بيقوللي النسبه بين حجم الهرم وحجم اصغر مخروط الدائري بيحتويه تعالى كده لو انا جيت قلتلك حجم الهرم بيساوي ايه اللي هو 1/3 في مساحه القاعده وليكن ل ش تربيع في الارتفاع ما القاعده مربع ف مساحتها طول الضلع في نفسه طب هسالك سؤال تاني حجم المخروط بيساوي ايه هتقوللي 1 مساحه القاعده اللي هي دايره اللي هي باي نق تربيع ايه ع لو انت ملاحظ ان هم بيحتوي بعض يعني العين بتاعه المخروط هي العين بتاعه الهرم يبقى خلي بالك انا لما اقسم الاتنين دول على بعض فالثلث هيروح مع ال3 والعين هتروح مع العين يبقى كانه النسبه ما بين ل شرطه تربيع لباي نك تربيع يعني انا عايز اوصل لطول الضلع وعايز اوصل لنصف القطر ركز بقى معايا في اللي هيحصل دلوقتي انا بعد اذنك هكبر الدايره اللي تحت وكبر قاعده الهرم الرباعي وليكن بالشكل ده كده انا هفرض ان طول ضلع قاعده الهرم الرباعي ب 2 س عندك منع فيبقى دي برض ب 2 س يبقى بالنسبه لي ان القطر دهو ما ض مربع يعني الزاويه دي 90 فطول القطر طول الضلع جذر 2 يعني 2 جذر 2 ايه س يبقى انا بالنسبه لي الضلع بتاع المربع ب 2 س يعني ل شرطه دي هتبقى 2 س الكل تربيع على انا عايز نصف القطر ما خلي بالك قطر المربع هو قطر الدائره فالقطر كله ب 2 جذر 2 لو قسمت على الاتنين يبقى دي جذر 2 س ودي جذر 2 س يبقى تحت باي ونصف القطر بقى جذر 2 س الكل ت تربيع 2 تربيع باربعه ويبقى دي س تربيع وادي باي جذر 2 تربيع ب 2ن ودي س تربيع شيل الس تربيع مع الس تربيع على 2 فيها الواد على اين فيها الاتنين يبقى اين على باي يبقى الاجابه بتاعتي انين على الباي يعني بالنسبه لي الاختيار ا هو الاختيار ايه الصح يبقى انا فرضت نصف قط فرضت ضلع المربع حسبت القطر القطر هو قطر المربع هو قطر الدايره سحب حسبت نصف القطر هو جذر 2 وحسبت بالحسب البسيطه دي ليه فرضته ب 2 س عشان اما اجي اقسم ما يطلعش مصور طب انا فرضت دي س عادي دي س ودي س ودي جذر 2 س يبقى جذر 2 على 2 وهتحس هتلاقيها نفس الحسبه بالظبط بامر الله خلاص كده برض خلصنا الجزء ده تعالوا نشوف الجزء اللي بعده كده بسم الله السؤال اللي بعده يا باشمهندس السؤال رقم 41 شويه اسئله بقى عن الدوران كده بيقول لي اذا كان الال ب ب 3 ده ب 3ه ال ب د بتساوي الد ج بيساوي 1 قياس زاويه ا ب ج ب 90 يبقى ده مثلث قائم الزاويه حجم الجسم النشئ من دوران المنطقه المظلله دوره كامله حول ال ب قلنا اللي بيدور حواليه هو الثابت بيساوي ايه هو عايز المنطقه المظلله بس ركز معايا ده كده المثلث اللي فوق ادي ا وادي ب وادي د وادي ج عامل لك هنا منطقه مظلله دي واحد دي واحد ودي تلاه طالما هيدور حوالين الالف ب يبقى ب هو اللي ثابت وهعمل صور للنقط التانيه وقلنا الارتفاع هو اللي بدور حواليه يبقى الل بتساوي ت تمام العين قصدي بتساوي دوقتي يا باشمهندس النقطه د هيجيلها نقطه هنا اسمها د شرط والنقطه ج هيجيلها نقطه هنا اسمها ج شرطه وال ب د شرطه هتبقى بواح والد شرطه ج شرطه برض بواح وهوصل دي ووصل طالما التظليل كان فوق فالليل برض هنا هيبقى تحت يبقى المخروط عامل بالشكل ده كده تمام فالفكر كلها ان مساحه المنطقه المظلله عباره عن مساحه المخروط الكبير اهو المنطقه المظلله هتساوي مساحه المخروط الكبير اللي هو ا ج ج شرطه ناقص مساحه المخروط الصغير اللي هو ا د د شرطه ا د د شرطه طيب مساحه المخروط الكبير هتساوي 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق واحد تربيع ع خلي بالك هما نفس الارتفاع ناقص 13 باي نق اين تربيع ع طب انا اخد ال3 واخد الباي واخد العين عامل مشترك فيفضل لك نق واحد تربيع ناقص نق انين تربيع ركز معايا ادي ال3 وادي الباي والارتفاع بلاه فالت هيروح مع الته مبدئيا نصف القطر الاول ركز بقى معايا نق واحد دي اللي هي المخروط الكبير نصف قطر دي اللي هي واحد وواحد انين يبقى دي 2 تربيع نصف القطر التاني اللي هي المسافه الصغننه دي لان المخروط الصغير اهو اللي هي واحد يبقى دي واح تربيع طيب هنا في ضل باي 2 تربيع ب 4 - 1 اللي هي 3 يبقى باي في 3 يبقى بالنسبه لي 3 باي بس مسالتك خلص يبقى الاجابه بتاعتي 3 باي اللي هو الاختيار ايه الاختيار ج السؤال رقم 42 يا باشمهندس بيقوللك ايه بيقوللي في الشكل المقابل الظا ه ب 5 على 12 الظا اللي هو مقابل ب 5 على دي ب 12 خلي بالك ان دي نسب فمعلش انا هطلع المثلث ده ادي ها دي 5 دي 12 طبعا دي 5 م ودي 12 م نسب طبعا دي 5 12 من فيثاغورس دي 13 م طب خلي بالك ان انت معاك الضلع ده خلي بالك ده ال ب و ف 1 م دي لان انا بحط ثابت تناسب يا باشمهندس تمام او ممكن اقول حاجه تانيه مش الظ ب 5 على 12 طب ما الظا ه بيساوي المقابل اللي هو ال و على ب و فاهم فالالف و مش طوله خ لا هو 5 م ودي 5 م اللي هي انا حسبتها هنا غورس دي 13 م طب ما انا معايا ال 13 م اللي هي 26 يبقى 13 م ب 26 هقسم هنا على 13 وهنا على 13 يبقى الم بتساوي 2 يبقى ال و 5 م يعني 5 في 2 ب 10 ودي 12 في 2 ب 24 يبقى الضلع ده ب 24 والضلع ده بكام ب 10 انت عايز ايه بقى انا عايز منك المساحه الجانبيه للجسم الناشئ من دوران المثلث دوره كامله حول محور السينات حول محور السينات يبقى و ب هو الثابت تعال كده ادي و وادي ب وادي الال ال و ب ثابت ويتحول للارتفاع يبقى ده 24 ودي 10 ودي 26 يبقى انا بالنسبه لي الارتفاع اللي هو ب و اللي انا هدور حواليه يبقى 24 قلنا ده ثابت فانا هرسم صوره النقطه ا هنا فدي يبقى ا شرطه واوصل دي واوصل دي وادي المخروط الجميل وقلنا الضلع التاني هيبقى نصف القطر يعني نصف القطر ب 10 وكمان معايا الراسم اللي هو ل ب 26 مش محتاج اي حاجه هو عايز المساحه الجانبيه اللي هي باي نق ل يعني ادي باي في نصف القطر ب 10 في ل 26 يبقى 260 باي يبقى بالنسبه لي الاجابه بتاعتي 260 باي اللي هو الاختيار ايه الاختيار لا ثواني بقى عشان دي غلطه شنيعه هو كاتبلك باي يبقى 260 بس تمام خلي بالك من الحاجات البسيطه دي لو اختت 260 باي هتضرب في باي كانها 260 باي تربيع فهنا الناتج هيختلف يبقى انت هتختار 260 بس لان في هنا علامه الباي السؤال 43 والاخير واعتقد ده الوحيد الجديد عن السنه اللي فاتت يعني لو انا متذكر صح بيقولي اذا كان ح1 هو حجم المخروط الناشئ من دوران المثلث ا ب ج حول ا ب اللي هيدور حواليه هو الثابت يعني ادي ادي المثلث ادي ا وادي ب وادي ج قلنا اللي هيدور حواليه هو الثابت وهيبقى هو الارتفاع يعني ده اللي هي السين ودي الص فده ثابت يبقى هرسم صوره النقطه ج يبقى هنا ج شرطه وهوصل دي وهوصل دي المخروط هيبقى عامل بالشكل ده كده تمام قلنا كده الارتفاع هنا هيبقى الس والضلع التاني هيبقى نصف القطر يبقى نصف القطر بكام بص بيقوللي ح1 هو الحجم طب ما ح1 بيساوي 1/3 باي نق تربيع ع يعني 1/3 وادي باي نصف القطر بص يبقى ص تربيع في العين اللي هي س فده الحجم الاول تمام بيقول لي ان ح2 هو حجم المخروط الناشئ من دوران المثلث حول ب ج يعني المره التانيه انا هدور المثلث حول ال ب ج يبقى ال ب ج هو اللي ثابت بالشكل ده كده وهرسم صوره ا الناحيه التانيه يبقى ا شرطه ويبقى ده المخروط وقلنا اللي هيدور حواليه هو الثابت هو دار حوالين ال ب ج يبقى الارتفاع هنا الص والتاني هو نصف القطر يبقى نق اللي هو سماح ح ا برضو هتبقى 1/3 باي نق تربيع يعني 1/3 باي نصف القطر هنا س يبقى س تربيع في الارتفاع اللي هو ص يبقى ده حجم التاني وده حجم مين الاول هو عايز ح1 وح1 اللي احنا جبناها 1 باي ص تربيع س على الحجم التاني اللي هو 1/3 باي س تربيع ص شيل ال3 مع ال3 والباي مع الباي ص تربيع على ص بص وهنا الس هتروح مع الاس فيفضل لك س يبقى اذا الاجابه ص على س اللي هو الاختيار ايه الاختيار دده خلاص كده يا باشمهندس الحمد لله دي كده نهايه اسئله الاختر بالكامل معاك جزء تلخيص مهم جدا جدا هيفيدك وده كده نهايه الاختر يبقى احنا كده خلصنا الدرس الثالث من الهندسه الفراغيه بقى فاضل لك المقالي والاختبار التراكمي ان شاء الله هينزلك بكره كده وهنس ان شاء الله يعني ممكن ينزل لك مقالي واختبار بكره على طول بامر الله ونخش بعد كده ان شاء الله يعني غالبا على فرع الجبر هناخد الدرس قبل الاخير اللي هو الداله لوغاريتميه وتمثيلها البياني عشان يبقى فاضل لنا درس جبر درس تفاضل درس هندسه فراغيه تمام يعني ممكن نقفل الجبر نع نقفل التفاضل نرجع نقفل الهندسه الفراغيه بامر الله كده وصلنا لاخر حصه النهارده اتمنى ان اكون اد فيدك اتمنى اكون وصلت لك المعلومه بطريقه سهله وبسيطه يا ريت لو استفدت تشترك في القناه وفعل زر الجرس وتضغط لايك وتشير الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس اشوفكم على الفيديو الجاي كان معك مهندس حسام من قناه حسام رياضيات وشكرا جدا