حل تمارين 2 علي جمع وطرح المصفوفات اختر المعاصر جبر أولي ثانوي ترم ثاني 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب؟ يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله تعالى هنحل النهارده تمارين الاخطر على الدرس الثاني في الوحده الاولى جب لطلاب الصف الاول الثانوي الترم الثاني دفعه 2026 وهو درس جمع وطرح المصفوفات انا بفضل الله تعالى انتهينا من الدرس الاول جبر الدرس الاول حساب مثلثات الدرس الاول هندسه سواء اختر او مقالي بفضل الله تعالى باسهل طريقه ممكنه وعامل لك يا هندسه في قوائم التشغيل ثلاث قوائم تشغيل قائمه للجبر قائمه لحساب المثلثات قائمه للهندسه وبينزل فيها حل الدروس بالترتيب بفضل الله تعالى ومكملين بنفس الطريقه اللي احنا اتكلمنا عليها هناخد الدرس الثاني جبر الدرس الثاني مثلثات الدرس الثاني هندسه وهكذا باذن الله تعالى فتعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي درس جمع وطرح المصفات من الدروس البسيطه ولكن فيها افكار مهمه قوي قوي لازم تخلي بالك منها يا هندسه وباذن الله تعالى هتلاقينا بنحل بابسط طريقه ممكنه ان شاء الله. بيقوللي اذا كانت رمز المستطيل ده قلنا هو المصفوفه الصفريه قاللك دي مصفوفه على النظم 2 في 3 يعني المصفوفه الصفريه دي على النظم 2 في 3 طيب بيقوللي فان المصفوفه دي زائد المصفوفه دي اولا يا هندسه المصفوفه دي عباره عن صفين واحد انين تلاث اعمده حلو جدا ايه اللي انا بعمله ده اول ما بلاقي عمليه جمع او طرح لازم اتاكد ان المصفوفتين لهم نفس النظم يا هندسه والله دي على النظم 2× 3 دي على النظم 2× 3 يبقى عمليه الجمع ممكنه في المصفوفات يا هندسه المصفوفه دي بنسميها المحايد الجمعي المصفوفه الصفريه المحايد الجمعي يعني ايه محايد جمعي يعني المجموعه على اي مصفوفه المصفوفه ما بتتغيرش تديني نفسها يا هندسه يبقى الناتج هنا مباشره عباره عن 4 صفر س-3 -1 5 صفر يا هندسه يبقى اما اجمع اي مصفوفه مع المصفوفه الصفريه على نفس النظم بتاعها يديني المصفوفه الاصليه فاني واحده بقى يا هندسه 4 - صفر خ سالب صفر اللي هو الاختيار ج خلي بالك دي شبابها يا هندسه بس مضروبه في سالب خلي بالك اوعى تختارها فيبقى بالنسبه لي الاختيار ج هو الاختيار ايه الصح رقم انين بيقول لي اذا كانت ا بكذا ب بكذا فان ا + ب ده عباره عن 1 ا 3 لا ثلاث صفوف في عمود واحد ودي برده عباره عن ثلاث صفوف في عمود واحد يبقى يمكن عمليه الجمع يا هندسه لانهم من نفس النصب وعمليه الجمع عن طريق ان احنا بنجمع العناصر المتناظره يعني -4 + 2 -2 8 - 4 + 4 -5 + 5 ص0 يبقى هي عباره عن -2 4 صفر يا هندسه اللي هو بالنسبه لي الاختيار مين؟ الاختيار ب باذن الله تعالى اللي بعده بيقول لي المصفوفه دي زائد مدور المصفوفه دي ما فيش مشكله المصفوفه دي عباره عن -5 4 - ا يا هندسه؟ -2 زائد مدور المصفوفه دي يا هندسه خلي الصف الاول عمود اول يبقى 6- ا والصف الثاني عموداني يبقى 2 س- س يا هندسه باذن الله ويلا كده سمي بسم الله واجمع بقى -5 + 6 ب 1 -2 2 ص0 4 و-4 ص0 7 - 6 1 يبقى هي المصفوفه دي وعلى فكره دي مصفوفه مشهوره اللي هي مصفوفه مين؟ الوحده هل هي المصفوفه الصفريه يا هند هندسه لا هل هي دي لا هل هي دي لا خلي بالك ده 11 هنا واحد فدي برض لا يبقى هي دي مصفوفه ايه مصفوفه الوحده يا هندسه اللي هي الاي اللي هو الاختيار مين الاختيار د اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كانت المصفوفه دي زائد المصفوفه ب بيساوي اه يا هندسه فان الباء بكام؟ بص يا باشا الوقت حضرتك انت معاك المصفوفه دي 5 4 1 1 زائد المصفوفه ب بيساوي الاي يا هندسه لازم تكون على نفس النظم بتاع اي واحده فيهم فهتبقى 1 صف واحد يا هندسه في ناس بتفرض المصفوفه ب وتحل معادلات مش بحب اعمل كده احنا هنعمل حاجه بسيطه قوي هنودي المصفوفه دي الناحيه الثانيه بص يا هندسه هنا كان موجب صح فما تروح الناحيه الثانيه تبقى سالب يعني دي ب هل المصفوفه دي اتحركت لا تنزل زي ما هي المصفوفه دي اتحركت صح فكان قبلها موجب يبقى قبلها سالب وتنزل زي ما هي بقى 5 ا ايه واحوا يبقى انا بغير المعامل يا هندسه ومن هنا نقدر نجيب الباء بكل بساطه يبقى 1 - 5 -4 0 - 1 بس-1 0 - 4 بس-4 و1 - 1 بصفر يا هندسه يبقى هي دي المصفوفه بتاعتنا -4 -4 -1 صفر هتلاقيها باذن الله تعالى الاختيار مين؟ الاختيار ب تمام زي الفل رقم خمسه بيقول لي المصفوفه دي اللي هي خمسه س-3 زائد يا هندسه لاه في مدور دي هندور دي الاول فتبقى 1 - ا يبقى انا معايا 5 وسالبثلا يا هندسه زائد هضرب اللاه في الارقام دي يبقى 3× 1 ب 3 3× -2 بس-6 يبقى دي عباره عن 5 + 3 8 و-3 و-6 - ت يبقى دي 8 - ت يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي 2 س + المصفوفه دي بيساوي المصفوفه الصفريه فان س بص يا هندسه لما تلاقي مصفوفه مجموعه مع مصفوفه والناتج المصفوفه الصفريه يبقى اذا دي معكوس جمع لدي او دي معكوس جمع لدي يبقى لازم ان الا 2 س هي المعكوس الجمعي للمصفوفه دي يعني ايه معكوس جمعي يعني اغير الاشارات يبقى 2 ا 2 سال ا صفر ما هو الصفر مغير اشارته بصفر ليه يا هندسه عشان بكل بساطه لما اجمع سالب اين وثنين يبقى صفر سالب اين واتنين يبقى صفر 4 وسالب ا صف وصفرصفر انا عايز المصفوفه ايه الصفريه طب انا عايز السين بس يا هندسه هقوم ضارب هنا في كام في نص واضرب هنا في كام في نص فالنص هيطير الاتنين يبقى اذا المصفوفه س بيساوي هنضرب كل عنصر في نص يعني نقسم على الاتنين ا على فيها الواحد 2 على 2 فيها الوا سالب ا على 2 بسالب ا صفر علىتين بكام؟ بصفر يبقى هي دي المصفوفه بتاعتنا 1 سالب ا صفر يا هندسه هتلاقيها الاختيار مين؟ الاختيار د باذن الله تعالى اللي بعده بيقول لي المصفوفه دي زائد انين من المصفوفه دي بيساوي المصفوفه دي نفس الكلام يا هندسه المصفوفه دي مجهوله صح فهنسميها مثلا س تمام المصفوفه دي المعامل بتاعها موجب هنوديها الناحيه انيه يبقى معاملها ايه سالب يبقى انا هنا معايا 2 س اين في المصفوفه المجهوله هل دي اتحركت لا فتنزل زي ما هي واح صف واحد طب دي اتحركت اه فهي كان معاملها موجب يبقى المعامل بتاعها سالب يا هندسه ومعايا هنا 3 -4 2 1 يبقى انا معايا هندسه اين من الساوي ها 1 - 3 -2 0 - - 4 + 4 0 - 2 -2 اين 1 - 1 بصفر طب انا هنا عايز ال 2 س قال لك لا انا عايز المجهوله بس خلاص نفس الكلام هضرب هنا في نص واضرب هنا في نص فالااتنين هتروح مع النص فيفضل لي المصفوفه س هيساوي يا هندسه -2 على 2 بس-1 4 على 2 فيها الاثنين -2 على 2 بس-وا صفر على 2 بصفر بس كده يا هندسه يبقى هي سالبوا -1 2 صفر هتلاقيها الاختيار مين الاختيار ب باذن الله تعالى السؤال رقم 8 بيقول لي اذا كانت دي ناقص دي بيساوي كذا فان س + ص والله هيبقى س - = 3 وهيبقى 6 - ص ب 5 بس خلاص الموضوع بسيط هودي السالب واحد الناحيه الثانيه يبقى ال 3 + 1 يا هندسه باربعه طيب هودي السالب ص يبقى موجب ص واجيب الخمسه هنا هيبقى 6 - 5 1 طب انت عايز ايه؟ انا عايز س + ص يعني 4 + 1 يا هندسه بيساوي خمسه ويبقى الاختيار ج هو اختيارنا الصح السؤال اللي بعده يا هندسه رقم تسعه بيقول لي المصفوفه دي زائد مدور دي بيساوي دي هات لي الكلام ده حاضر واحده واحده انا دوق الوقتي معايا المصفوفه دي 2 -3 4 5 زائد يا هندسه مدور دي هخلي الصف الاول عمود اول يبقى 1 -3 2 6 تمام هات لي الناتج يلا بسم الله 2 + 1 3 4 + 2 6 -3 و-3 -6 5 و6 هساويها بقى من المصفوفه المطلوبه اللي هي 3 ك 2 س- ص وهنا 11 يبقى كل عنصر بيساوي نظيره يعني ال 3 ك دي بتساوي كام؟ بتساوي لاه وان السالب ص دي بتساوي 6 وان ال 2 س دي بتساوي سالب س بس خلاص يبقى انا هبتدي هنا يا هندسه اقسم هنا على اللاه وهنا برض على اللاه دي مع السلامه يبقى ال ك3/ 3 فيها ايه؟ فيها الواحد هنا هقسم على السالب فمباشره يبقى الص بسالب س هنا يا هندسه هقسم هنا على الاثنين وهنا برض على الاثنين فده هتطير يبقى ال س- س على 2 بسالب ايه بسالبثلا هو الراجل عايز مني س اللي هي سالب3 + ص اللي هي سالب س + ك اللي هي +1 يبقى - ت و+1 -8 يا هندسه ويبقى الاختيار د هو الاختيار مين؟ الصح السؤال 10 بيقول لي المصفوفه دي ناقص دي بيساوي كذا فان مدور المصفوفه دي لو انت ملاحظ حاجه خطيره قوي يعني هو المصفوفه دي كده هو عايزها اصلا وبعدين هات لها المدور سهله الوقتي شايف المصفوفه دي المعامل بتاعها سالب لو انا وديته الناحيه التانيه يبقى المعامل بتاعها موجب يعني يبقى ا ب ج د اسهل من انك تحل معادلات حلو يا هندسه هل المصفوفه دي اتحركت لا يبقى 5 1 2-3 طيب خلي بالك انا وديت دي هناك فانا هجيب المصفوفه دي هنا المصفوفه دي كان معاملها موجب فلما تيجي هنا يبقى معامل عاملها سالب يعني - 4 3 2 -1 اسهل من المعادلات بكتير اه يا هندسه يبقى هذا الكلام بيساوي 5 - 4 1 - 3 -2 2 - 2 0 -3 - - 1 يبقى -2 خلي بالك انت كده يا هندسه جبت ا ب ج د طب انا عايز يا هندسه المدور بتاعها خلاص يبقى انا اخد المدور هنا واخد المدور هنا يبقى ده عباره عن ايه يا هندسه بس هخلي الصف الاول عمود اول يبقى هنا واحد سالب اين الصف الثاني عموداني يبقى هنا صفر وسالب اين يبقى هي عباره عن واح صفر سالب ا س- يعني بالنسبه لي يا هندسه الاختيار د هو الاختيار الصح ويبقى احنا كده حليناها بطريقه سهله وبسيطه بيقول لي اذا كانت المصفوفه دي بتساوي س في المصفوفه دي ناقص ص في المصفوفه دي فان س + ص حاضر دي عباره عن 6 1 5 سال 3 هنبتدي نضرب س في المصفوفه دي س× ص0 بصفر س× 1 ب س 5× س ب 5 س وس× صفر بصفر ناقص يا هندسه وهنضرب ص في هذه المصفوفه ص× - ا بس- ا ص× صفر بصفر ص بصفر بصفر ص× 1 بواح يبقى اذا يا هندسه بكل بساطه ان السته الجميله دي العنصر ده هيساوي صفر نا - ا ص او ناقص نا ا ص مظبوط يبقى موجب ا ص اهي نقسم هنا على الااتنين وهنا على الااتنين فدي هتروح يبقى الص على 2 فيها الكام يا باشا؟ فيها اللاه بعد كده هيبقى 5 س - 0 ب 5 س هيساوي يا هندسه نظرها ما اهو هي دي انا طرحت دول فيساوي ناصرها اللي هو ده اللي هو كام؟ اللي هو خمسه نبتدي نقسم هنا يا هندسه على الخمسه وهنا برض على الخمسه دي مع السلامه يبقى الس بواحد واحد يقول لي يا هندسه والله انت بتتعب نفسك ما انت كون ممكن تاخد السهل قول لي يا عم السهل ده يقول لي س - 0 ب س هتساوي نظرها اللي هو واحد اقول لك ممتاز جدا وتقول لي الس-ب3 دي بتساوي نظرها اللي هو صفر - ص بسالب ص اقسم على السالب يبقى الص بثلاه هي كل الطرق هتؤدي ان انت حلك صح عايز تختار طر سالب ما فيش مشكله عايز تعتمد على اي حاجه فيهم كله صح ففي الاخر هيبقى س بواح وص ب 3 يبقى دي عباره عن 1 + 3 بكام يا هندسه 1 + 3 4 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا باذن الله تعالى. السؤال اللي بعده بيقوللي 2 في المصفوفه دي ناقص 3 في المصفوفه دي بيساوي 3 و 2 فان س ناقص ص عادي جدا يا هندسه بفضل الله تعالى هو انا ينفع اقول انين من دي ناقص تلا من دي يديني سالب واحد من دي اه على فكره ما تعتبر ان المصفوفه دي مثلا اسمها م يبقى دي عباره عن 2 م ناقص 3 من المصفوفه دي نفسها فتعتبر - 3 م انت فاهم ما هو 2 م - 3 م يبقى يبقى سالب م يعني انا ممكن اقول ان ناتج الطرف اليمين ده عباره عن سالب س وص بس اوعى تعمل الحركه دي الا ما يكون المصفوفتين شبه بعض يا هندسه وعلى فكره لو ضربت هنا 2× س وهنا 2 ص - 3 س - 3 ص هتطلع ب الكلام ده بيساوي كام يا هندسه؟ بيساوي 3لاه وهنا انين بعد كده ممكن اضرب الطرف ده في سالب واحد واضرب الطرف ده في سالب واحد فالسالب مع السالب هيروح فهيفضل لي س وص بيساوي ساوي 3 في سالوا بسال3 و 2 في سالوا بسالب ا فهنا مباشره يبقى السالبثلا ومباشره يبقى الص بكام يا هندسه يبقى بسالب اين وزي ما قلت لك ممكن تعملها برض ان انت تطرحهم عادي وتضرب الاتنين والثلاثه وتوصل لنفس الحل فالراجل عايز مني س اللي هي سالب ناق ص يعني نا ا يبقى سالبثلا وموجب ا يبقى سالب واح يا هندسه ويبقى الاختيار ا هو الاختيار الصح باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي س وص وعدادا حقيقيه وكان س في المصفوفه دي زائد ص في المصفوفه دي زائد ع في المصفوفه دي بيساوي كذا فان هذا الكلام بكام؟ حاضر تعال نبتدي نضرب س في المصفوفه الاولى س× ص0 بصفر س× 2 ب 2 س× 1 ب س زائد هنضرب ص في المصفوفه الثانيه ص× صفر بصفر ص× 1 بص ص× -1 بس- ص زائد يا هندسه هنضرب الع في المصفوفه الثالثه ع× 1 ب ع× ص0 بصفر ع× صفر بصفر هذا الكلام بيساوي 3 7 5 هتلاحظ ان 0 + 0 + ع = 3 يبقى مباشره يا هندسه الع ع بتساوي 3 جميل جدا هتلاحظ ان من الثانيه 2 س + ص ب 7 يبقى 2 س + ص = 7 هتلاحظ من الثالثه س موجب س- سالب ص يبقى س - ص يبقى س - ص يا هندسه حلو هنبتدي نجمع المعادلتين دول عشان دي تطير مع دي يبقى انا معايا 3 س 7 و5 12 هنا على وهنا على مع السلامه يبقى س 12 على 3 بكام باربعه يا هندسه حلو الوقتي ال س بربعه عوض مثلا هنا يبقى 4 - ص ب 5 هات دي وودي دي يبقى يبقى الص عباره عن 4 - 5 بكام؟ بسالب واحد فالراجل عايز مني س اللي هي 4 في ص بس-1 في ع اللي هي 3 فالكلام ده بس-1 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج طيب السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت المصفوفه دي ناقص المصفوفه دي بيساوي المصفوفه الصفريه اكيد يا هندسه لو انا طرحت حاجه ناقص حاجه اديت لي المصفوه الصفريه يبقى هم اكيد متساويتين ما هو 2 - ا بصفر صفر 5 - 5 ب 0 يبقى اذا المصفوفه دي بتساوي المصفوفه دي لازم تستنتج الكلام ده واحداني يقول لي لا مش دي سالب هوديها هناك بمعكوسها بالاشاره مختلفه يعني دي سالب يبقى موجب فهتوصل لنفس الحاجه يبقى انا كده عرفت ان المصفوفه الاولى اللي هي لاثه وهنا -2 - س وهنا صفر وهنا اربعه بتساوي المصفوفه الثانيه اللي هي لاه وهنا صفر وهنا س + ص وهنا ص الاين يا هندسه ونبتدي برض نقول كل عنصر بيساوي نظيره يعني ده بيساوي ده يبقى -2 نا سيا س + ص وده بيساوي ده يبقى ص + 2 = 4 ودي الاتنين يا هندسه يبقى الصين بكام با 2ين يبقى انا وصلت ان الص باثنين يا هندسه هنعوض هنا يبقى انا معايا -2 - س = س + ص اللي هي اين هنودي السالب س هنا تبقى س وس 2 س ونودي الاتنين هناك بسالب ا ودي سالب ا يبقى سال ا على 2 على 2 مع السلامه يبقى س - ا على 2 بس- ا فالراجل عايز مني س + ص يا باشا سهله يبقى اين اللي هي الس بس- ا + ص ب 2 يبقى الاجابه صفر ما هم معكوس جمع البعض يعني الاختيار ج يا هندسه هو الاختيار مين الصح اللي بعده بيقول لي دي زائ دي بيساوي دي حاضر يا هندسه تعال نجمع المصفوفتين دول هيبقى س + ص س + ص هنا -2 و-1 -3 1 + 3 4 + 5 9 = -5 4 س بالمقارنه يا هندسه دي بتساوي دي يبقى مباشره س = -3 ويبقى ده يا هندسه بيساوي يعني س + ص بس- خ طب ما الس بس-3 يبقى -3 + ص بس- خ وادي السالبثلا يبقى الصب خوجب يبقى سالب اين يا هندسه يبقى الص بكام يبقى الص بسالب اين ويبقى الاختيار ا هو الاختيار مين الصح السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي لاي مصفوفه ا يكون ا موجب سالب ا والله دي الالف وموجب في سالب بسالب وهنا ا خلي بالك ا نا ا اوعى تقول لي صفر دي مصفوفات في المصفوفات بيساوي المصفوفه الصفريه ما ينفعش نقول صفر يا هندسه لان صفر ده عنصر والمصفوفه بيبقى فيها ممكن عدد عناصر كتير فما ينفعش يا هندسه نقول دايما في المصفوفات ان لو هم حاجه ناقص نفسها يبقى المصفوفه الصفريه انما في الاعداد حاجه ناقص نفسها بيساوي صفر اللي بعده بيقول لي اذا كانت ا مصفوفه على النصب 2× 3 ب هي المعكوس الجمعي للمصفوفه ا يعني ب بتساوي سالب ا ما هي المعكوس الجمعي فان بقى على النظم ايه ما هو ا في 3 وقلنا المصفوفه لو اتضربت في عدد سالب بتفصل بتفضل بنفس النظم هتفضل ايه يا هندسه ب 2 على 3 يبقى اذا المصفوفه ب برض اكيد على النظم ايه 2× 3 اللي هو الاختيار ا تاني ب بتساوي سالب ا ا على النظم 2× 3 ا لما تضرب في سالب او اي ثابت هتفضل 2× 3 يبقى اكيد برض با في ايه؟ 2× 3 بيقول لي اذا كانت ا مصفوفه على النظم 2× 3 ب مصفوفه على النظم 2 × 2 ج مصفوفه على النظم 3× 2 اي العمليات الاتيه معرفه هل ينفع اجمع ا مع ب ا ب 2× 3 وبا 2× 2 مش نفس النظم ما ينفعش طب هل ينفع ب - ج يا هندسه بص ب 2× 2 وج 3× 2 مش نفس النظم طب ينفع ا اللي هي على النظم 2× 3 + ج مد الجي على النظم 3× 2 يبقى الجي مد 2× 3 ينفع والله يا هندسه يبقى هي دي الاجابه ايه الصح طب ينفع ا - ج لا لان ا على النظم 2× 3 وج على النظم 3× 2 يبقى فعلا الاختيار ج هو الاختيار مين الصح بيقول لي يا هندسه اذا كانت المصفوفه ا متماثله اي مما ياتي يكون متماثل ايضا بص يا هندسه ا متماثله يبقى الالف بيساوي الالف مد خلاص فدي اول حاجه طب هل 2 ا متماثله ايوه يا هندسه لو الالف متماثله واتضربت في ثابت هتفضل متماثله فدي صح طب سالب ا صح طب ا مد صح ما هو طالما ا بيساوي الالف مد والف متماثله يبقى الالف مد برض متماثله يبقى بالنسبه لي الثلاثه صح يا هندسه اللي هو الاختيار د انت مش مقتنع صح بص يا هندسه لو انا معايا مصفوفه ا مثلا يعني واحد سالب 2 3 3 مش دي متماثله يا هندسه؟ اه لان القطر الرئيسي اهو سواء بصفار او ارقام والعناصر حول القطر الرئيسي المتساويه اضرب كده 2 ا يلا 2× 1 ب 2 2 × 3 ب 6 2 × 3 ب 6 دي- ا ده القطر الرئيسي العناصر حوالين متساويه هات لي سالب ا ها -1 -3 -3 ا ده القطر الرئيسي العناصر حواليه متساويه هات لي يا هندسه الالف مد سريعا هيبقى واحد وهنا لاثه وبعدين اين 3 سالب ا ده القطر الرئيسي يا هندسه اهو العناصر المتساويه وفعلا الالف بيساوي الالف مد يبقى فعلا اجابتنا صح يا هندسه باذن الله تعالى بيقول لي ا بكذا ب بكذا فان اي اللي هي مصفوفه الوحده ما بتساويش ايه هل ا - ب تعال نشوف كده ا - ب سريعا نعملها احنا 1 - 0 ب 1 0 - 0 ب0 0 - 0 ب0 0 - 1 بس-1 يبقى خلي بالك اصلا الاجابه الاجابه الاولى يا هندسه ا نا ب ما طلعتش مصفوفه الوحده اصلا يبقى بالنسبه لي يا هندسه هي دي اللي غلط اصلا ما هو بيقول لك ما بيساويش ايه ما بيساويش دي تمام طب هل ا مد بيساوي مصفوفه الوحده لو انا دورت الالف هيبقى عباره عن ايه واحد صف صفر على فكره هي مصفوفه متماثله فاما ادورها هتبقى نفسها زائد الباقي يا هندسه صفر صفح لو جيت جمعت دول هيديك 1 + 0 ب 1 0 + صفر بصفر 0 + 0 بصفر 0 + بوا فدي مصفوفه ايه مظبوطه نفس الكلام لو جربت دي او جربت دي يا هندسه هتلاقيهم نفس الحاجه باذن الله وفي هنا ملحوظه ان ا وباء مصفوفات متماثله يعني ايه متماثله يا هندسه يعني انا بالنسبه لي ان الالف بيساوي الالف مد وفي نفس الوقت ب بيساوي بء مد اشمعنى لان ده القطر الرئيسي والعناصر حواليه متساويه وده القطر الرئيسي والعناصر حوالين متساويه يبقى انا بالنسبه لي كان ممكن اشيل الالف مد واحط مكانه ا يعني دي ا + ب وكان ممكن اشيل الباء مد واحط مكانها ب يبقى دي ا + ب ودي ا + ب يبقى ده معناه ان سواء ب او ج او د الثلاث اجابات ا + ب اصلا يا هندسه السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت ا مصفوفه قطريه على النظم 2× 2 ماشي بهذا الشكل وكان حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي بك حيث ك ما بيساويش صفر تمام يا هندسه فخلينا ايه نفرض نفرض اي مصفوفه قطريه مثلا وليكن اين وسالبثلالاه هنا وصفر وصفر ما احنا قلنا المصفوفه القطريه القطر الرئيسي على الاقل في عنصر واحد ما بيساويش صفر انا حطيت العنصرين ما بيساويوش صفر انا حر وبالتالي يا هندسه العناصر حول القطر الرئيسي بتساوي اصفار فهو قاللك ان حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي اللي هو ال ك هيبقى عباره عن 2 في سالب3 بسالب س ماشي بيقول لي وكانت المصفوفه ب هي المعكوس الجمعي لالف يعني ب هي عباره عن سالب ا طب اضربها في سالب كده يا هندسه فتبقى سالب ا صفر صف 3 يبقى هنا ال ك عباره عن ايه سالب ا في 3 يعني سالب س حلو فيقوللي فان حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي المصفوفه ب على فكره حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي لالف هو ب يعني هو ك اه يعني بالنسبه للاختيار ده يا هندسه هو اختيارنا صح السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ا + ا مد بيساوي المصفوفه الصفريه لو انا وديت دي الناحيه الثانيه يا هندسه يبقى اذا الالف هيساوي سالب ا مد احنا عارفين الشرط ده لما الالف يساوي سالب الالف مد يبقى المصفوفه مالها شبه متماثله يا هندسه السؤال اللي بعده بيقول لي ا مصفوفه شبه متماثله فان ا + ا مد عكس السؤال اللي فات انا لما كان ا + ا مد بيساوي المصفوفه الصفريه عرفت ان هي شبه متماثله الراجل المره دي بيقول لك هي شبه متماثله يبقى ا + ا مد برض بيساوي المصفوفه الصفريه بكل بساطه يا هندسه بفضل الله طب احلها ازاي اقول لك طالما الالف بيساوي سالب ا مد فانا هبتدي اشيل الالف ده واحط مكانه سالب ا مد ا مد حاجه ومعكوسها الجمع اوعى تقول لي يساوي صفر هو كاتب لك صفر اقول لك لا هي دي مصفوفات يبقى المصفوفه الصفريه اللي هو الاختيار مين الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت ا مصفوفه متماثله يعني ايه يا هندسه؟ يعني الالف بيساوي الالف مد فانا ممكن اشيل لك الالف مد واحط مكانه ا يبقى دي عباره عن نص في ا + ا يعني دي عباره عن نص في 2 ا النص هيروح مع الاثنين يبقى ا واحده جميل طب خلي بالك ان الالف اصلا بيساوي الال مد يبقى اذا الاجابه يا هندسه يا اما ا يا اما ا مد وعمر الاثنين ما يجوا في الاجابات طب مين اللي موجوده؟ اللي موجوده ا اللي هو الاختيار ا برض يا هندسه باذن الله تعالى بيقول لي س مد لكل مدور المدور يديك المصفوفه الاصليه يبقى يديني س ناقص المصفوفه س مصفوفه ناقص نفسها يبقى المصفوفه الصفريه اوعى تقول لي صفر يعني اوعى تقول لي د لا دي مصفوفات يا هندسه يبقى بتساوي المصفوفه ايه الصفريه السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت المصفوفتان ا وبما نفس النظم م في ن فان المصفوفه ا - 2 ب ا ناقص ال 2 ب ا هتبقى على النظم م في ن حلو وب اتضربت في ثابت الثابت ده سالب اين هيغير نظمها لا يبقى م في ن وطالما عمليه الطرح ممكنه يبقى الناتج برض هيكون مصفوفه على النظم م في ن يا هندسه الموضوع بسيط جدا يعني طالما عمليه الطرح طرح ايه ممكنه وطالما هم ليه نفس النظم يبقى اذا الناتج من نفس النظم اللي هو ايه م في ن السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ا وب مصفوفتين على النصب 3× 2 فان المصفوفه كذا لسه قايلينها السؤال اللي فات مش احنا اتفقنا يا هندسه طالما المصفوفتين من نفس النظم يبقى عمليه الجمع والطرح ممكنه سواء هم اتضربوا في ثابت او لا وناتج جمعهم هيكون مصفوفه معينه على النظم كام نفس النظم 3× اثنين لا بس انا بقى مش عايزك هنا يا هندسه المصفوفه لا ده انا عايز المدور بتاعها خلاص يبقى المدور بتاعها هيديني مصفوفه وابدل دول يبقى على النصم 2× 3 فهمت يا هندسه يبقى اللي بالنسبه لي الاختيار ج هو الاختيار ايه الصح دي اسئله سهله وبسيطه معاك السؤال اللي بعده بيقول لي ا بكذا ب بكذا ج بكذا ا - 2 ب= 3 من الجان س ص طب واحده واحده بقى هنا يا هندسه ا هتنزل زي ما هي س - ص + الوا اضرب الباء في -2 او سيب السالب واضرب الباء في انين انت حر لو انت هتحط موجب هتضرب الباء في سالب اين لو انت هتسيبها سالب تضرب الباء في 2 يبقى 2 × -2 بس-4 2 × 3 ب 6 2 × 0 ب0 2 × 5 ب 10 الكلام ده هيساوي 3 من الجي يا هندسه يبقى 3× 2 ب 6 3× 1 ب 3 3× -3 بس-9 3× -2 اين بسالب س خلاص كده جميل جدا يلا بقى ناخد حاجه سهله يعني س - - 4 يبقى س + بيساوي نظرها اللي هو 6 ودي الاربعه يا هندسه يبقى الس بكام باثنين مبروك عليك تعالى ناخد كمان واحده سهله - ص - 6 - ص - 6 هيساوي نظيره اللي هو سالب ت ممتاز جدا هنجيب السالب ص هنا تبقى ص ونجيب السالب ت هنا ب 9 - 6 يبقى كام؟ يبقى 3لاه يا هندسه يبقى انا عايز س اللي هي باثنين في ص اللي هي لاه يبقى الاجابه 6 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ا مدوي كذا فان 2 في ا + ب لكل مد اتفقنا لما يبقى المدور على القوس بيتوزع على القوس يعني دي عباره عن 2× ا مد + ب مد هيتوزع على كل عنصر طب ما انت حضرتك اصلا جايب لي ا مد طب ما جميله اهي يبقى دي عباره عن 2ين في انت مديلي ا مدوا بصفر 3 سالبوا بس يا هندسه هضربها في انين يبقى 2× 1 ب 2× 3 ب 6 2 × 0 بصفر 2× -1 بس- ا يبقى دي عباره عن 2 س- ا اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ا بكذا وال مد بكذا فان الباء اقول لك ايه يا هندسه مش احنا عايزين نشيل المد ده اه طب ما تاخد هنا مدور وتاخد هنا مدور للطرفين مدور المدور يلغوا بعض فيديك ا + ب فده معناه ان ا + ب بيساوي مدور ده مدور ده هيبقى 3 - ا 1 - ا طب ثانيه واحده يا هندسه الله يكرمك نعم ما انا الالف معايا اصلا انت برافو اهو ما هو الالف اصلا بكام؟ 1 سالب سالب3 طب خلاص خلصت هنودي المصفوفه دي الناحيه التانيه بس يبقى اذا الباقي يا هندسه عباره عن 3 سالب ا 1 س- ا هنا كان المعامل موجب لما تروح الناحيه التانيه تبقى بالسالب ها 1 سالب3 -1 ا يا هندسه يبقى هذا الكلام بيساوي 3 - 1 ب 2 1 - - 3 ب 4 -2 - -1 بس-1 -4 - 2 -6 هي دي الاجابه بتاعتنا يا هندسه يبقى 2 -1 4 -6 هتلاقيها الاختيار ب باذن الله تعالى السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كانت المصفوفه ا بكذا فان المصفوفه دي هي عباره عن ايه؟ ماشي ا - 2 دي ليست ممكنه المصفوفه ما ينفعش اطرح منها ثابت ينفع اضربها في ثابت انما ماطرحش منه فدي غلط يعني دي عمليه غير ممكنه اصلا طب بيقول لي هل هي ا - 2 في مصفوفه الوحده تعال نشوف ا 3 5 7 6 ناقص مصفوفه الوحده هضربها في 2 تبقى 2 ص0 2 ماشي يبقى دي 3 - 2 1 7 - 0 7 5 - 0 5 6 - 4 6 - 2 4 طب ما زي الفل ده هي ظبطت معايا من اول واحده يبقى فعلا هي دي الاجابه ايه يا هندسه؟ هي دي الاجابه الصح. السؤال اللي بعده بيقوللي اذا كانت س بكذا وك لما تتضرب في س بكذا فان ا + ب نا ك ماشي هضرب ال ك في المصفوفه س يعني هضربها في كل عنصر من دول ماشي يبقى ك× صفر بصفر ك× 2 ب 2 ك وهنا يبقى 3 ك وهنا يبقى -4 ك اما هي دي اصلا بتساوي ايه؟ بتساوي صفر وهنا 2 ب وهنا 3 ا وهنا 24 هنبتدي باللي سهله مين سهله - 4 ك بتساوي دي يبقى -4 ك ب 24 هنقسم هنا على -4 وهنا على -4 مع السلامه يبقى ال ك على -4 بكام؟ بس- س يبقى انا كده جبت ال ك الحمد لله يا هندسه الباقي سهل ده بيساوي ده اللهم اعلى واعظم العزه يبقى 2 ك = 3 ا يعني 2× -6 بس-1 ب 3 ا على مع السلامه يبقى الال -1 على 3 بسالب ايه 4بعه حلو جميل بعد كده برض ال 3 ك دي بتساوي 2 ب يبقى 3 ك ساوي 2 ب 3 ك يعني 3 في سال 6 بسالب 18 هيساوي 2 ب علىات على مع السلامه يبقى الباء بكام بسالب ت كويس جدا فانا عايز دلوقتي ا سالب 4 + ب -9 - ك يعني - - 6 يبقى + 6 بس يا باشا يبقى انا معايا الوقتي دول -1 وموجب س يبقى -7 يبقى الاجابه بتاعتي يا هندسه سالب7 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب اللي بعده ا وب مصفوفتين بحيث ا + ب = ا - ب فان ا مصفوفه صفريه لو ا مصفوفه صفريه فساعدتها هت هتبقى المصفوفه الصفريه + ب هل بتساوي ا اللي هي مصفوفه صفريه ناقص ب فطبعا المصفوفه الصفريه محقق الجمعي فساعتها هيطلع ان الباء ودي سالب ب اكيد لا يعني لان هنا ما قالليش ان باء مصفوفه صفريه ما اكيد الباء عمرها ما هتساوي السالب ب الا وهي مصفوفه صفريه فيبقى ا مصفوفه صفريه غلط طيب هل بقى مصفوفه صفريه تعال نشوف هتبقى عباره عن ا زائد المصفوفه الصفريه هل بتساوي الالف ناقص المصفوفه الصفريه والله المصفوفه الصفريه محجمع يبقى دي ا ودي برض ا ناقص المصفوفه الصفريه ا يبقى فعلا متساويين يبقى هي دي الاجابه الصح يعني تخيل معايا الباء مش موجوده ما هي الباء مصفوفه صفريه يبقى الالف بيساوي الالف دي مش محتاجه اي حاجه بفضل الله السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كان ا وب مصفوفتين على النظم 2× 2 ا + ب باي 2 ا - 2 ب باي فان الال بكام يا هندسه؟ حاضر بص عايز احل المعادلتين دول مع بعض فهضرب المصفوفه دي في انين فهيبقى معايا 2 ا + 2 ب = 2 اي والمصفوفه الثانيه 2 ا - 2 ب بي=وي اي واحده 2 ا - 2 ب باي واحده وهنبتدي نجمع دول فدي هتروح مع دي 2 ا و 2 ا يبقى 4 ا 3 اي هنبتدي نقسم هنا على ال 4 وهنا برض على ال 4 مع السلامه يبقى اذا يا هندسه الالف ب 3 على 4 في الاي يعني الال ب 3 على 4 في مصفوفه الوحده 1 صف 1 اللي هي تطلع بكل بساطه 3لا4ع صفر صف 3/4ع بس خلاص يبقى 3/4ع صف 3/4ع اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي ا + ب مد بكذا ب - ا مدت لي ا + ب مضور حاضر لو انا فكرت اجمعهم مش هينفع لان هنا ا وهنا سالب ا مد وهنا باء مد وهنا ب طب هعمل ايه نستغل النظريه بتاعتنا ايه هي يا عمنا ان انا ممكن مثلا اخد المدور هنا واقوم واخد المدور هنا واحده واحده بقى الالف هياخد المد ماشي وباء مد لكل مد تبقى باء بس ما هو مدور المدور يرجع لاصله ممتاز يا هندسه هذا الكلام اصلا بيساوي ساوي مدور دي اوعى تنسى يبقى هنا واحد وهنا سالب ا وهنا انين وهنا سته طيب بالنسبه للمعادله التانيه انا معايا ب ناص ا مد يا هندسه بيساوي كام يا باشا بيساوي 3 2 4 - ا رايك لو احنا جمعنا الاتنين دول فالسالب ا مد تروح مع الالف مد يبقى ب وب 2 ب بيساوي يا هندسه 1 و3 4 2 2 4 -4 ورب صفر 6 - 2 4 وعشان اخلص من الاتنين الجميله هضرب هنا في نص وهضرب هنا برض في كام في نص فدي هتروح يبقى اذا المصفوفه باقي يا هندسه 4× نص با 2ين ودي انين ودي صفر ودي برض انين يبقى انا كده بفضل الله تعالى وصلت للمصفوفه مين؟ وصلت للمصفوفه ب طيب بعد كده يا هندسه هبتدي احل اي معادله فيهم بقى هبتدي احل اي معادله فيهم يعني ممكن احل المعادله الاولى عشان اجيب الالف وممكن احل المعادله دي انت حر يعني المعادله الاولى مثلا يا هندسه عباره عن ا زائد ب مد حاضر الصف ده هيبقى عمود يبقى اين الصف ده هيبقى عمود يبقى صفر اين خلي بالك من دي تمام يبقى دي ا + الباء مد بيساوي المصفوفه دي اللي هي 1 -4 6 هودي المصفوفه دي الناحيه الثانيه يبقى ا بتساوي يا هندسه الوا -4 2 سته ماتحركتش والمصفوعه دي هتتحرك يبقى سالب 2 ص0 ا ا 2 فهذا الكلام هيساوي ايه يا هندسه؟ هيساوي 1 - 2 -1 -4 - 0 بس-4 2 - 2 ب0 6 - 2 ب 4 يبقى انا كده الحمد لله وصلت لال + ب طيب تعالى بقى نبتدي نجيب ا + ب ا + ب يا هندسه اقول ا -1 0 -4 4 + ال ب 2 ص0 2 يبقى هذا الكلام بيساوي -1 + 2 ب 1 -4 + 2 -2 0 + 0 ص 0 4 + 2 6 هل انا عايز دي او بعد كل ده مش عايز دي لا ده انا عايز ا + ب الكل مد يعني هات لي مدور الناتج يا هندسه فالصف الاول هيبقى عمود يبقى هنا واحد سالب اين وبعدين صفر س يبقى واحد تحتها سالب اين يا هندسه صفر س اللي هو الاختيار د سؤال تثقيل ومهم وعلى فكره ممكن يتحل باكث من طريقه كان ممكن اخد المدور هنا وبعدين يجيب الباء مد وهكذا فحل باي طريقه المهم ان انت تعرف الخطوات دي وعلى فكره السؤال ده مهم وتدريب كويس ولازم تحله بايدك مره واثنين ما تسمعوش بس يا هندسه ان انت شفت الخطوات لايه هات كراسه وابتدي حل فيه بايدك الله يكرمك السؤال اللي بعد كده يا هندسه رقم 36 بيقول لي 2 ا + ب مد بكذا 2 ب + ا مد بكذا فان ا + ب يعني قريبه برض من فكره السؤال اللي فات ما فيش مشكله طيب هنعمل ايه عادي خد المدور لاي واحده يا عم تعالى اي واحده من دول هينفع هي نفس الخطوات المره اللي فاتت خدناها في الاولى تعال يا عم ناخد هنا خد لي هنا مدور وهنا مدور يبقى الاتنين بقى هينزل عليها المد يبقى 2 ب مد ا مد لكل مد يبقى ا ممتاز يبقى هندور دي يبقى دي 3لاه ودي 8انيه وبعدين سالب واحد وبعدين 14 طيب بالنسبه للم المصفوفه الاولى هي 2 ا + ب مد ممكن نقول كده ان هي ب مد + 2 ا كده كده عمليه الجمع ابداليه فهي صح يبقى ب مد ال 2 ا بكام بصفر -5 7 فكره بقى انا عايز احل المعادلتين دول مع بعض يبقى يا اما اخلص من الباء مد يا اما اخلص من الالف خلي بالك انت عايز ا فاخلص من الباء مد فتعال نضرب دي كلها في سالب اين بص بقى وركز معايا يبقى دي - ا ب مد -4 ا اللي هي 2× -2 بيساوي 0× -2 ب0 -5× -2 ب 10 7× -2-1× -2-6 وكام؟ و20 يا هندسه ركز كده معايا اعتبر ان دي المعادله الاولى ودي المعادله الثانيه واجمع لي الاولى مع الثانيه الاثنين با مد مع س-2 ب مد وا و-4 ا يبقى -3 ا بي=وي ركز معايا بسم الله 3لاه وهنا صفر يبقى يبقى 3 -1 وهنا 10 يبقى 9 8 وهنا - 14 يبقى -6 14 وهنا -26 يبقى -1 ممتاز جدا عشان اخلص من الس-3 هضرب في -13 وهضرب هنا برض يا هندسه في كام؟ في س-ب3 فطبعا دي هتروح مع دي فهقدر اوصل للمصفوفه ا بسم الله 3 في سال بس-1 9 في سال بسالب سالب سالب س في سال ب 2 سال 12 في سال ب 4 يبقى انا كده وصلت للمصفوفه ا حلو جدا طب انا عايز اوصل للمصفوفه ب ماشي ممكن نعوض في الاولى او ماعوض في التانيه نقول 2 ب زائد ا مدلي دي يبقى -1 -3 2 4 = 3 8 -1 14 ونبتدي نودي المصفوفه دي باشاره مختلفه يبقى ال 2 ب عباره عن 3 8 -1 14 -1 -3 2 4 خلاص تمام الكلام ده بيساوي 3 - نا - يبقى 4 8 - 2 6 سال1 نا 3 يبقى 2 14 نا 4 يبقى 10 ممتاز دي كده ال 2 ب هنضرب هنا في نص وهنا برضو في نص فالنص يترمي على الاتنين با فيفضل لك باء واحده بسم الله يبقى نص الاربعه اين نص الااتنين واحد نص السته 3 نص ال 10 خ يبقى انا كده بفضل الله وصلت لباخر خطوه هي ا + ب يا هندسه يعني اجمع لي المصفوفه دي مع دي هيبقى معاك سالب واح و 2 بموجب واح -3 و3 ص0 2 و1 3 4 و5 9 يبقى دي عباره عن 1 3 ص 1 3 9 اللي هي الاختيار د سؤال طويل بس مهم وكذلك الحل ده شبه السؤال اللي قبله لازم تحله بايدك يا هندسه السؤال اللي بعده بيقول لي ابسط صوره للمقدار ده حاضر تعال نضرب الجتا في القوس الاول فجتا في جتا يبقى جتا تربيع سيتا وجتا في جا يبقى جتا جا وجتا في - جا يبقى - جتا جتا جا وبعدين جتا في جتا في جتا تربيع يا هندسه زائد هنضرب التاني في الجا جا في جا بجا تربيع وجا في سالب جتا يبقى سالب جتا جا وبعدين جا في جتا يبقى هنا جا جتا وبعدين جا في جا بجا تربيع من السيتا ممتاز جدا ركز بقى معايا قوي هنا جتا تربيع زائد جا تربيع بوا تحت متطابقات وهنا جتا سيتا جا سيتا مع س- جتا جا فالجتا جا هتروح مع سالب جتا جا يبقى صفر هنا - جتا جا وهنا موجب جتا جا يبقى صفر وهنا جتا تربيع + جا تربيع بواح وطبعا دي اللي هي مصفوفه الوحده يا هندسه يبقى اذا الاجابه بتاعتي مصفوفه الوحده اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده يا هندسه بيقوللي ابسط صوره للمقدار ده يعني قريبه من اللي فاتت جدا قتا في قتا بقتا تربيع وبعدين سالب قتا ظتا ماشي وبعد كده هيبقى هنا قتا ظتا وبعد هنا يا هندسه هيبقى سالب قتا تربيع ماشي زائد هنا يا هندسه هيبقى سالب ظتا تربيع وهنا هيبقى قتا ظتا ماشي وهنا هيبقى ظتا في سالب قتا يبقى سالب ظتا قتا ممتاز وبعد كده ظتا في ظتا بظتا ايه بظتا تربيع من السيتا طيب ركز كده بقى معايا في اللي هيحصل مبدئيا هنا - قتا ظتا وهنا قتا ظتا يبقى صفر وهنا قتا ظتا وهنا س- قتا ظتا يبقى برض بصفر طب هنا بقى قتا تربيع نا ظتا تربيع نرجع لدرس المتطابقات احنا عارفين ان واح 1 + ظتا تربيع قتا تربيع طيب اللي انا عايزه قتا تربيع نا ظتا تربيع فلو انا وديت دي الناحيه التانيه فيبقى معايا ان قتا تربيع سيتا ناقص ظتا تربيع سيتا سياوي واحد طب ما فعلا يا هندسه دي قتا تربيع نا ظتا تربيع بس يبقى بواحد ودي يا هندسه بقى - قتا تربيع خلي بالك من دي + ظتا تربيع ايه ده - قتا تربيع + ظتا تربيع طب اجيب جيبها ازاي؟ اهو 1 + ظتا تربيع بقتا تربيع لو انا وديت دي هناك فهتروح بالسالب تبقى سالب قتا تربيع وفي هنا ظتا تربيع حلو ولو وديت الواحد الناحيه التانيه يبقى سالب واحد يا هندسه يبقى فعلا س-ب قتا تربيع اللي هي دي زائد ظتا تربيع من المتطابقات بسالب واحد يبقى هنا سالب واحد فخلي بالك بقى من الفرق هو بيضحك عليك يعني الاختيار دال يا هندسه هو الاختيار الصح السؤال اللي بعده بيقوللي اذا كانت المصفوفه ا بكذا وال زائد ا مد بيساوي اي فان الالف المصفوفه ا يا هندسه هي عباره عن جتا سالب جا جتا زائد الالف ماده هندورها تبقى هنا جتا وهنا سالب جا ده الصف الاول بقى عمود اول والصف ده هيبقى عمود تاني يبقى هنا جا وهنا جتا خلاص بيساوي الاي 1 صفوا ماشي لو جيت جمعت دول جتا وجتا جتا وهنا سالب جا مع جا صفر وهنا جا مع س- جا بصفر وجتا وجتا 2 جتا بيساوي 1 صفر وصف 1 بس هنساوي مثلا دي فيبقى يبقى معايا 2 جتا سيتا بسوي واحد على 2ين على 2نين مع السلامه يبقى اذا جتا سيتا بنص الجتا موجبه في الربع الاول والربع الرابع بس هو قال لك ان سيتا ما بين صفر وباي على اين في الربع الاول فدي مش عايزينها يبقى شيفت كوزين نص تطلع السيتا بكام ب 60 درجه وال60 اللي هي باي على 3 دائري يبقى الاجابه يا هندسه باي على 3 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ج وب مصفوفتين مربعتين على النظم 2 في 2 ج + ب مد لكل مد بيساوي كذا فان وكانت الجيم بكذا فان المصفوفه ب بكام؟ نص المد هينزل عليهم على الاتنين يعني الجي هتاخد المد يبقى ج مد زائد ب مد لكل مد يبقى ب بيساوي كام يا هندسه؟ 1 2 3 4 يا باشا ما انا معايا الجي فانا ممكن احسب لك الجي مدور لي المصفوفه دي ادورها يا هندسه يبقى هنا لاه وهنا واحد ويبقى سالب اين وهنا واحد زائد المصفوفه ب بيساوي هنا 1 2 3 4 طب ما انا هودي دي الناحيه الثانيه يبقى اذا المصفوفه ب عباره عن اللي في الطرف الشمال دي 1 2 3 4 ودي كان المعامل موجب تروح هناك يبقى -3 -2 1 بس خلاص يبقى انا معايا 1 - 3 -2 2 - 2 4 3 - 1 2 4 - 1 3 يا هندسه يبقى -2 2 4 3 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د اللي بعده بيقول لي اذا كان ا ص ع مصفوفه على النظم 3× 3 امم يبقى محتاجين نسميها بقى ده تكوين حاضر ا 1 1 ا 1 2 ا 1 3 ا 1 ا 2 ا 3 ا 3 1 ا 3 2 ا 3 3 ها القاعده يا هندسه تعال نشوف بيقوللك لو هيبقى ص زائ ع الص ده هو الصف عين دي العمود يبقى صف زائد عمود في حاله ان الصف بيساوي العمود يعني في القطر الرئيسي هتجمعه فيبقى 1 زئ ا 2 وت 4 و طب قاللك في حاله ان رقم الصف ما بيساويوش رقم العمود هتطرحهم هيبقى صف ناقص عمود اهد بقى عليا كده صف ناقص عمود يعني 1 - 2 سال1 1 - 3 سال ا 2 نا 1 ب 1 2 - 3 سال1 3 نا 1 2 3 نا 2 يبقى 1 يا هندسه ويبقى هي دي كده المصفوفه فهو بيقوللك بقى خدلي الالف دي اجمعها لي مع الالف مد حاضر طلباتك كتير بس ماشي 2 1 ا سالوا 4 1 - ا سالوا 6 هنجمعها مع المدور خلي الصف ده عمود يبقى هنا 2 -1 سال ا خلي الصف ده عمود 1 ا 4 س-وا خلي الصف ده عمود 2 1 6 ماشي تعالى نشوف الناتج كده 2 + 2 4 هنا سالوا ووا صفر - ا و 2 ص0 1 و-1 ص0 4 ورب 8 -1 واحد ووا صفر 2 و- ا صفر واحد ووا صفر 6 وست 12 فهو بيقول لي بيساوي اربعه فين والله لو انا اخدت الاربعه عامل مشترك يبقى 4 على 4 فيها الواحد 8 على 4 فيها الاثنين 12 علىرب فيها اللاه طبعا باقي العناصر اصفار يبقى هي دي المصفوفه اللي هو القطر الرئيسي بتاعها 1 ا 3 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كانت ا مصفوفه على النصب 2× 3 حيث ا ص ع بكذا برض هنكونها صفين وثلاث اعمده ها صفين يبقى ا 1 ا 1 2 ا 1 3 ا 1 ا 2 ا 3 طب ايه القاعده يا هندسه؟ قال لك القيمه المطلقه لص - ع يعني اطرح رقم الصف صف ناقص عمود وبعدين خد القيمه المطلقه يعني 1 - 1 ص0 1 - 2 سال1 القيمه المطلقه تخليها 1 - 3 -2 القيمه المطلقه تخليها 2 - 1 1 2 - 2 0 2 - 3 -1 القيمه المطلقه تخليها واحد ممتاز قال لك المصفوفه ب على النظم 2× 3 تعال نسميها يبقى ب 1 ب 1 2 ب 1 3 ب 2 1 ب 2 ب 2 3 قال لك قاعدتها صف ناقص عمود سهله دي 1 - 1 0 1 - 2 -1 1 - 3 -2 2 - 1 1 2 - 2 ص0 2 - 3 -1 بعد كده الراجل المحترم بيقول لك هات لي ا + ب قول له عينيا بقى يلا 0 + 0 ص 0 1 و-1 صفر 2 و- ا صفر واح ووا 2 صفر وصفر صفر 1 وسالبوا صفر يبقى هي ده الناتج مصفوفه فيها اين في الاخر كده غلبانه يعني بالنسبه لي الاختيار د هو اختيارنا الصح اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كانت ا مصفوفه ه وكانت الداله د معرفه على مجموعه المصفات المربعه حيث داله س بكذا فان داله الالف داله الالف يعني شيل كل س وحط ا يبقى داله الالف 3 س يعني 3 ا + الخ اي السؤال ما فيش فيه اي حاجه 3 ا يعني اضرب المصفوفه ا في 3× -1 بس-3× 3 ب 9 3× 0 ب0 3× 2 بسته + خ من مصفوفه الوحده يبقى القطر الرئيسي خمسه وباقي العناصر ايه؟ اصفار بس يا هندسه هي دي الاجابه -3 + 5 2 9 - 0 9 + 0 9 0 + 0 0 6 و5 11 يبقى هي 2 9 11 وهتلاقي الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب باذن الله تعالى جميل جدا وزي الفل بيقول لي اذا كانت س مصفوفه على النصب 2× 2 وكان س + س مد بكذا فان مجموع عناصر المصفوفه س بص يا هندسه طالما الس دي مجهوله هي لها طريقه ان احنا ايه ناخد المدور هنا وبعدين نحل المعادلات مع بعض او طريقه ثانيه ان انا هبتدي افرض المصفوفه س افرضها افرضها مثلا باي رموز ا ب ج د خلاص فاقول له المصفوفه س اللي هي ا ب ج د زائد يا هندسه المدور بتاعها المدور هيبقى الصف ده عمود يبقى هنا ا وهنا ب والصف ده يبقى عمودي يبقى هنا ج وهنا د قال لك هذا الكلام بيساوي 2 3 4 ماشي فهتلاحظ ان ا + الال ب 2 يعني 2 ا ب 2 وهنا ب + الج ب 3 ب + الج ب 3 وهنا ج + ب 3 ما هي هي ج + ب اللي هي ب + ج ماشي د + د يبقى 2 د = 4 يا هندسه لو جيت قسمت هنا على الاتنين وهنا على الاتنين مع السلامه يبقى الال بواح وهنا خلي بالك ب + ج ب 3 وهنا على الاتنين على الاتنين مع السلامه يبقى الد بكام باثنين خلي بالك ان الراجل عايز مجموع عناصر المصفوفه س اللي هم اصلا ا + ب + ج + د طب ما حضرتك جبت الال بواحد جبت الباء + ج ب 3 جبت الد 2 يبقى 4 + 2 6 اللي هو الاختيار ا وده كان حل كده ما شاء الله يعني ايه كنا منفردين به السنه اللي فاتت وهتلاقيه بقى انتشر السنه دي كتير جدا يعني بدات الناس كلها تحل بيه ولكن هو حل كان مختلف وسهل السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي المصفوفه المربعه يمكن التعبير عنها دائما عباره عن مجموع مصفوفتين احداهما متماثله والاخرى شبه متماثله وهتلاقيها شرحينها بالتفصيل وهتلاقي المعاصر كده عامل لك ملحوظه في الاخر كده بيقول لك مثلا المصفوفه ا عباره عن نص في ا + ا مد نص في ا ناقص الال مد بحيث ان المصفوفه الاولى دي هتبقى عباره عن مصفوفه متماثله ودي هتبقى مصفوفه شبه متماثله يا هندسه هي لها اثبات بس مش عليك لو انت عايز تعرفه شوف فيديو السنه اللي فاتت هتلاقيها موجوده باذن الله تعالى ولكن انت افرض اي مصفوفه مربعه افرض اي مصفوفه مربعه واحسب ا + ا مد واضربها في نص هيطلع لك مصفوفه متماس تعالى تعالى اهو ا اهو افرض اي حاجه اي حاجه في الدنيا تعجبك يلا اختار لي اي ارقام في الدنيا اهو يا عم سالب ا 4 اا -1 خلي دي سالب 8 + 10 والله اي ارقام اخترت برض للامانه اعداد زوجيه عشان اما اضرب في النص يعني ما يطلعش ماشي تعالى بقى نجمع ا + ا مد -2 10 4 -8 زائد المدور بتاعها يبقى -2 4 -8 هذا الكلام هيساوي -4 و4 و10 14 10 + 4 14 -8 و-8 -1 لو انت ملاحظ ان ا + ا مد مصفوفه شبه متماثلص ده القطر الرئيسي والعناصر المتساويه حتى لو انا ضربت نص في ا + الالف مد يعني ضربت الكلام ده في نصيبقى - ا 7 س 7 س - ا برض القطر الرئيسي هنا بارقام اهو ودي سبعه ودي سبعه يا هندسه طب ما ا + ا مد متماثله طب هو ليه ضربها في نص اقول لك ليه ضربها في نص عشان انت هنا هيبقى نص ا + نص ا مد وهنا نص ا ناق نص ا مد فنص ا مد يروح مع سالب نص ا مد فيفضل لك نص ا + نص ا انا مش عايزك تتشغل بهذا الموضوع يا هندسه هو ليه اثبات طويل انا عايزك تعرف المعلومه بس ان لو جت لك المصفوفه المربعه يمكن التعبير تعبير عنها دائما بمجموع مصفوفتين واحده متماثله والاخرى شبه متماثله شرحها بالتفصيل الممل هتلاقها في فيديو السنه اللي فاتت لو انت عايز تبص عليه السؤال اللي بعده رقم 46 وده الاخير بيقول لي ا وب وجلا مصفوفات ا + ب بكذا ب ج بكذا جئ ا بكذا فان ا ز ب ج دي مهمه لو هو تلاقي جمع كل مصفوفتين اجمع كل الطرف اليمين فالطرف اليمين بص هنا وهنا الف يبقى 2 هنا ب وهنا ب يبقى 2 ب هنا ج وهنا ج يبقى 2 ج وتقوم جامع كل الطرف الشمال انا جمعت الطرف اليمين هجمع الطرف الشمال يعني هنا 1 و 2 3 - 1 يبقى 2 هنا سالبوا وسالب ا يبقى سالب3 وهنا واحد يبقى سالب ا هنا 3 ووا 4 وهنا صفر يبقى اربعه حلو هنا 3لاه وهنا صفر وهنا سالب اهو صفر وسالبوا سالبوا و3 يبقى 2 بعدين هنضرب كل المعادله دي في نص 2 ا في نص ب 2 ب نص بباء 2 ج× نص بج لما اضرب دي في نص هتبقى 1 2 -1 1 بس خلاص يبقى انا بالنسبه لي يا هندسه 1 ا سال 1 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب باذن الله تعالى بكده بفضل الله وكرمه علينا انتهينا من حل كل تمارين الاخطر على الدرس الثاني هندسه في فرع الجبر جمع وطرح المصفوفات بكره زي ما انت متعود مني ينزل لك مقالي الدرس وبعد كده هناخد الدرس الثاني حساب مثلثات اللي هو حل المعادلات المثلثيه درس مهم لابعد درجه باذن الله تعالى خلي بالك الدرس الاول والثاني في حساب المثلثات تقال نسبيا الدرس الثالث والرابع اخف درسين في حساب المثلثات بعد كده حساب المثلثات هيشد برده شده كويسه في الخامس والسادس وبعد كده السابع يهدى شويه درس مساحات درس سهل جدا بامر الله تعالى ما تسبقش الاحداث خد كل درس على حده ذاكره كويس حل تمارينه بايدك مره واتنين لحد ما تتمكن منه الترم ده مهم قصير ومعلومات كتير فخلي بالك منه يا هندسه باذن الله تعالى ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات اللي جايه