الصف الثانى الثانويهندسة فراغيةالمخروط حصة 4

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معاكم مهندس حسام من قناه حسام ميره للرياضيات باذن الله موعدنا النهارده في الدرس الثالث من فرع الهندسه الفراغيه لطلاب الصف الثاني الثانوي علمي فقط وطبعا ده الدرس الاخير اللي داخل معانا في امتحان شهر نوفمبر هننزله ان شاء الله كده بسرعه ونحاول نحل تمارينه برض قبل ما اول ناس تمتحن ان شاء الله ولو في ناس هتمتحن يوم الاد تعذرني والله ده غصب عني لكن الفيديو غالبا هينزل لك يوم الاحد بامر الله لو انت اول مره شوفني ما تنساش تشترك في القناه وتفعل زر جرس وتضغط لايك وتشير الفيديو طبعا عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس تعالى نسمي بسم الله وخلينا نبتدي كالعاده لو محتاج ملازم الشرح الخاصه بيه كل اللي عليك هتبعت رساله واتس على الرقم اللي هيظهر دلوقتي قدامك على الشاشه او الرقم اللي موجود في وصف الفيديو ابعت رساله هيقول لك كل تفاصيل الملازم هي بمبلغ رمزي بسيط جدا بامر الله درس النهارده هو درس المخروط يعني ايه المخروط يعني الكون الكون بتاع الايس كريم الطربوش اللي بنلبسه في اعياد الميلاد هو ده شكل المخروط او شكل القرطاس زي الطاز بتاع المرور برده او القرطاس بتاع الشرطه اللي بتحط في الطريق ده هو ده المخروط بينقسم لايه او شرحه هيتم ازاي عشان نمشي بالنظام اللي احنا متعودين عليه مبدئيا الدرس ده اسهل نسبيا واسهل يعني بمرحله كبيره جدا عن درس الهرم او درس الدايره اللي هو الدرس الجاي ان شاء الله بينقسم ان احنا نعرف نشاه المخروط ازاي ممكن يحصل او ازاي اكون مجسم المخروط بمعنى اصح بعد كده هنرب شبكه المخروط بالقطاع الدائري لان ان احنا لما بنفرد المخروط ده بنوصل لقطاع دائري وهنفض برده ازاي بطريقه سهله وبسيطه جدا جدا بعد كده هنفتكر قوانين القطاع الدائري وهنبتدي في حل المسائل بامر الله الحصه هتبقى سهله وحاول ان شاء الله ما عملهاش جزئيه يعني هحاول اشرح كله في حصه النهارده بامر الله حتى لو الحصه طويله شويه تستحملني بس عشان خاطر امتحان الشهر طيب اول حاجه يا باشمهندس اتفقنا ان المخروط ده عشان تبقى متخيل شكله هو شكل الكون بالظبط كده بنعمل دايره وبن الدايره دي بقوم راسم ارتفاع وبنزل في الجنبين كده يا باشمهندس هو ده شكل المخروط بالنسبه لي بيبقى عباره عن القاعده بتاعته دايره وفوق كده بيبقى المثلث داير مجدور بالشكل ده فهو ده كده شكل المخروط اول حاجه بيقول لك ازاي ان انا ابدا اعمل مخروط اول حاجه يا باشمهندس بينشا بيها ومهمه جدا جدا الحاجات دي عشان اسئله الاخطر عباره عن طي ورقه على شكل قطاع دائري سواء ورقه بقى او حته حديد ما تفرقش معايا انت افهم القصه يعني انا يا باشمهندس لو معايا قطاع دائري بالشكل ده كده وقمت يا باشمهندس قفله على بعضه مش فاهم يعني معايا حته ورقه على شكل قطاع دائري ارسمها وقوم قافل الورقه كده من الجنبين بص حركه ايدي ده القطاع الدائري قمت قافله كده فقام عامل لي يا باشمهندس القطاع الدائري فلما اقفله المفروض هيبدا يتقسم بالنص فما يتقسم بالنص هيبقى عامل بالشكل ده كده ففعلا يا باشمهندس لما انا تنيت حته ورقه او قطعه حديد على شكل قطاع دائري كونت لي مخروط يبقى اول حاجه هي طي ورقه او اي شكل ايا كان على شكل قطاع دائري تاني واحده والمهمه جدا جدا يامهندس دوران المثلثات مثلث قائم الزاويه متساوي صافيين او متساوي اضلاع مختلف اضلاع معلومات بامر الله ماحدش هيقولها لك وافهمها معايا اول حاجه لو انا دورت مثلث قائم حول احد ضلعي القايمه دوره كامله هيعمل لي مخروط وتعال نفهم الكلام ده لو انا معايا مثلث قائم بالشكل ده كده اهو ليكن ا ب ج المثلث ده قائم في ب طيب فين اضلاع القاعده القايمه هي ب ج وا ب طيب ركز معايا اللي هيجي ادور حواليه يبقى ثابت افهم الجمله دي اللي انا هدور حواليه يبقى ثابت والضلع ده بيبقى الارتفاع بتاع المخروط تاني اللي بدور حواليه بيكون ثابت وهو ارتفاع المخروط تاني اللي بدور حواليه هو الثابت الليي بدور حواليه هو ارتفاع المخروط فجا لو جيت قلت لك انا عايز اعمل دوران عند ب ج مش ب ج ده ضلع قايمه ايوه يا باشمهندس يبقى ال ب ج ده ثابت والنقطه الثانيه دي هتبدا ترسم صورتها الناحيه التانيه يعني شايف الالف دي فانا هبدا مثلا لو دي طلع خمسه بالمسطره كده هقوم قايس خمسه ويبقى دي بالنسبه لي مثلا ا شرطه كلام جميل جدا واقوم موصل دي كده يا باشمهندس وخلي بالك انا بدور فهتبقى الشكل ده كده دي القاعده بتاعته ففعلا لما انا لفيت المثلث ده دوره كامله حوال ال ب ج طلع لي الشكل ده لازم تبقى عارف ان المسافه بين مسقط الراس ده على القاعده ده الارتفاع بتاعه والمسافه دي هي عباره عن نق يبقى اللي بدور حواليه هو الارتفاع والضلع الثاني هو نق لو طبقت النظريه دي هتلاقي الموضوع سهل جدا جدا طيب لو انا برض يا باشمهندس معايا مثلث قائم نفس المثلث اللي هو ا ب ج وقلت لي دوره كه كامله حول احد ضلعي القايمه احنا دورنا حوالين ال ب ج طب ما تيجي ندور حوالين الا ب قلت لك اللي بتدور حواليه هو ثابت يعني ال ب هيبقى ثابت والنقطه الثانيه ترسم لها صوره الناحيه الثانيه يعني ج هنا ترسم صورتها هنا يعني مثلا لو ب ج دي اربعه فه تقيس 4 سم كده يبقى بالنسبه لي دي ايه الج شرطه وتقوم موصل ده كده يا باشمهندس وتقوم عامل بالشكل ده كده فان اللي انا دورت حواليه هو ال ب يبقى ده الارتفاع والضلع الثاني يبقى هو النق ودي حاجه الضلع ده هيبقى اللي هو الوتر هيبقى حاجه اسمها ل اللي اللي هو الراسم بس هنجي له كمان شويه انا دلوقتي بس بتكلم عن نشاه المخروق يبقى اذا دار دوره كامله حول احد ضلعي القايمه بيكون لي مخروط ووضحت لك لو بيدور حوالين ال ب ج يبقى ال ب ج ثابته وبرسم الالف الناحيه الثانيه معكوسه كاني برسم لها صوره ويبقى ال ب ج هو الارتفاع والضلع الثاني هو النقل طب لو ضو حالين ا ا ب يبقى ا ب هو الثابت وبرسم صوره للنقطه الثالثه ويبقى بالنسبه لي اللي انا دورت حواليه اللي هو ال ب هو الارتفاع والضلع الثاني هو نصف القطر يبقى اذا دار دوره كامله حوال احد عا قايمه بينشا مخلوط سؤال ذكي جدا جدا وهتلاقي في الاسئله المقاليه مش موجود في اخطر لو انا معايا مثلث قائم بس ان داير حوالين الوتر تعال نشوفها يا باشمهندس ونفهمها لو انا معايا مثلث قائم بالشكل ده كده برض ا ب ج بس المره دي جيت قلت لك انا هدور حوالين الال ج خلاص انا عودتك اللي بتدور حواليه يبقى هو الثابت يبقى انت هترسم صورك مين النقطه ب لان ج ثابت يبقى ب فب اما اجي ارسمها فانا المفروض هقيس المسافه دي مثلا وبعدين هقوم طالع كده بالشكل ده كده مثلا المسافه دي مثلا مثلا خمسه يبقى قيس هنا خمسه يبقى بالنسبه لي دي مين ال ب شرطه واقوم موصل دي كده واقوم موصل دي كده بس المره دي اللي انا هدور حواليه اللي هو ال ج هيبقى الارتفاع بس هو مش هيبقى ارتفاع مخلوط واحد وانا هقول لك ليه دلوقتي هو الوقتي لما انا رسمت الشكل ده كده انت معاك كم مخروط اتنين واحد انين واحد فوق واحد تحت يبقى اذا ض المثلث القائم دوره كامله حوالين الوتر بينشا اثنين مخروط مش مخروط واحد يبقى اثنين مخروط ودي نقطه مهمه جدا جدا خليها في دماغك طيب بالنسبه يا باشمهندس انت قلت لي ايه هو بيدور حوالين الالف ج يبقى الال ج يد ارتفاع خلي بالك ان انت بالنسبه لك هيبقى معاك اثنين مخروط زي ما انا قلت لك فمثلا مثلا تعال نشتغل ان دي سته يبقى دي مانيه يبقى ال ج من فصص 10 يبقى الرسم بتاع المخروط الاولاني ونفهمها كمان شويه يبقى 6 ورسم المخروط التاني 8 طيب ارتفاع المخروط الاولاني هي المسافه دي لو النقطه دي د يبقى دي د ج ولو ارتفاع المخروط التاني هيبقى ا د طب انا اجيبهم منين اعرف ان احنا هنجيبهم من اقليدس وما تقلقش انا جايب لك مساله على النقطه دي يا باشمهندس لانها مهمه جدا جدا هستخدم اقليدس هيبقى البا د ده هقدر اجيبه خي بالك ب د ده اللي هو النق وخلي بالك نق هنا هو نق هنا بالظبط لان انا برسم انعكاس هيبقى 6 في 8 على 10 طيب ال ب تربيع انا عارف ان هو الجزء في الكل من بليدس وهنبدا نطبقها في مسائل عشان ما تضيعش فيها وقت دلوقتي يبقى انا اهم حاجه هو المثلث القائم بيدور حول احد ضلعي القائمه بيطلع مخروط واحد لو دار حوالين الوتر يطلع اثنين مخروط طيب تعال لمثلث المتساوي الاضلاع قاللك في المثلث المتساوي الاضلاع او المثلث المتساوي الساقين لو انت عايز مخروط واحد دوره حوالين ارتفاعه نص دوره بس وتعال نفهم الجمله دي يا باشمهندس لو انا معايا مثلث متساوي الساقيين في الاول وليكن ا ب ج فاحنا عارفين ان الارتفاع بيكون عمودي وبينظف القاعده ق الحته دي قد الحته دي انت كل اللي محتاج منك يا باشمهندس ان انت تدوره حوالين الف د طب ما هو الالف د قلت لك اللي بتدور ح حواليه يبقى الثابت طب انا هاجي ارسم نقطه صوره النقطه ب هلاقيها ج صح يعني ده معناه ان هو اما يلف هيوصل لج فقال لك لا هو تخيل ان انت معاك المثلث اللي هو الغطا بتاع القلم ده كده وده الارتفاع بتا بتاعه فانا هلف بس كده بحيث النقطه ب دي تخيلها ورا يعني ب دي هتبقى د من ورا يعني ايه لو دي النقطه د فالنقطة دي معلومه مهمه جدا جدا طيب لو جيت قلت لك بقى انا هدوره حول احد الاضلاع احد الاضلاع وما حددت اعرفها دايما ان هو طالما بيدور حول احد الاضلاع هيطلع اين مخروط زي دي وتعال هقول لك ليه دلوقتي لو انا معايا مثلث بالشكل ده كده برض مثلث متساوي الساقين اهو اللي هو ا ب ج لو انا عايز ادوره حوالين الف ب اتفقنا ان الال بق يبقى ثابت فانا هرسم صوره ج الناحيه الثانيه يبقى دي ج شرطه واقوم موصل بدي واقوم موصل بدي يبقى انا بالنسبه لي كده يا باشمهندس خلي بالك ان طلع لي اثنين مخروط فانا هوصل ده كده واقوم راسم القاعده يبقى انا كده طلع لي مخروط فوق ومخروط تحت وصل يا باشمهندس بس الميزه هنا لو المثلث ده متساوي الساقين مثلا هنا يعني دي هي الساق مثلا ايا كان مش هيفرق معايا اللي فوق فهنا هيطلع لي ان المحطين شبه بعض ليه لان ده راسم وده راسم وده ارتفاع وده ارتفاع والنقطه دي في النص وصلت فهنا المخروط متماثلين ولكن هنا في المثلث القائم المخروط ما بيكونو متماثلين يبقى اما يجي يقول لي يا باشمهندس لو انا عايز احصل على مخروط واحد يبقى ادور المثلث المتساوي الساقين او متساوي الاضلاع نص دوره حوالين الارتفاع انما لو هو عايز مخروط هدوره حول احد الاضلاع طيب تعالى بقى لنقطه جميله قوي لو انا معايا مثلث مختلف الاضلاع وقمت مدوره حول ارتفاعه هيطلع لي برض يا باشمهندس طبعا نص دوره برض هيطلع لي دلوقتي مخروط ولا مخروط ولا ايه تعال اقولها لك ببساطه وافهمها معايا هو الموضوع كله محتاج فهم طبعا مثلث مختلف الاضلاع وليكن عامل كده مثلا خلاص فطبعا الارتفاع مابقاش نازل مظبوط فبينزل كده مثلا يعني ا ب ج د مثلا حلو حلو لما اجي ادوره حوالين ارتفاعه المره دي المسافه دي تعال نكبر دي شويه عشان تبقى واضحه كده م فالمره دي يا باشمهندس المسافه اللي هي ب د دي ماهيش قد د ج صح ايوه فطبيعي ان لما بقى تلف مش هتوصل لج هنا لما كانت بقى هتلف هتوصل لج فالمره دي يا باشمهندس لما بقى تلف مثلا لو المسافه دي ثلاثه هتيجي هنا عند المسافه دي لاثه مثلا وتقوم عامله لك مخروط حلو جدا ولما ج دي تلف المسافه دي مثلا تخيلها كلها خمسه فما تيجي ج تلف هتاخد خمسه يعني هتاخد الثلاثه داق وتقوم راحه حادفه هناك كمان هتقوم عامله لك كمان مخروط فالمره دي هي هتعمل اثنين مخروط يعني ينشا اثنين مخروط بس الثنين مخروط دول هيكونوا مالهم داخل بعضه او جوه بعض من الاخر يعني ليه عشان اختلاف المسافه اللي تحت يبقى انا بالنسبه لي المثلث مختلف الاضلاع لو دار حوالين ارتفاعه هيعمل لي اثنين مخروط جوه بعض والمثلث المتساوي السقيل اذا ضار حول احد الاضلاع هيعمل لي اثنين مخروط انما لو ضار نص دوره حول ارتفاعه بيعمل لي واحد مخروط فقط دي كده الملاحظات اللي انا عايزك تعرفها عن نشاه المخروط عشان مهمه جدا جدا وهيبدا يسالك فيها وبالعكس الناس تقول لك يا باشند ا بتيجي نظري لا انا هجيب لك سؤالين النهارده هيقول لك انت معاك مثلث متساوي الساقين هدوره حوالين ارتفاعه نص دوره هات لي حجم المجسم الناش هتقعد بقى تحتاس وما انتش عارف تطلع اللام ولا النق ولا الارتفاع بتاعك هات لي مثلث قائم دوره مره حول احد دعاي القايمه وهات لي مساحته او حجمه ودوره حول الوتر هتيجي عند الوتر ده مش هتعرف تتعامل معاه خالص فده بامر الله هنشرح في حصه النهارده تعال نمسح السبوره ونتكلم عن نقطه ثانيه مهمه جدا جدا هي افراد المخروط والشبكه بتاعته وازي نقدر نعامل مع نتعامل معاها بطريقه سهله وبسيطه تعال نمسح السبوره ونشوف الجزء اللي بعده الجزء اللي بعد كده هنتكلم عن المخروط وازاي بنطلع له اختصارات زي ما عملنا في الهرم يا باشمهندس وتسع مثلثات والكلام ده لا هو مثلث واحد غلبان قلت لك الموضوع سهل جدا جدا وبعد كده هنتكلم عن شبكه المخروط والافرازات والحالات الخاصه بتاعتها اول حاجه قلت لك ده شكل المخروط المخروط بيتكون من ايه عود نفسك دايما المخروط بتكون من قطاع دائري ودائره قطاع دائري ودائره قطاع دائري ودائره فهنا يا باشمهندس الدائره اللي هي القاعده بتاعته والقطاع الدائري هو اللي لما تلف كده عامل شكل المخروط تمام قاللك يا باشمهندس المسافه ما بين اعلى نقطه لو دي م وده ا ودي ب ودي د مسقط اعلى نقطه على القاعده اتفقنا ان هي الارتفاع يبقى ارتفاع المخروط هو الضلع ده كلام جميل جدا والاف د ده هو عباره عن خلي بالك ان النقطه اللي تحت دي هي مركز الدايره اللي تحت او مركز القاعده يبقى اكيد ان ا د ده عباره عن نق القاعده روعه يبقى انا كده يا باشمهندس معايا مثلث فيه الضلع ده عباره عن الارتفاع والضلع ده عباره عن النق طب ايه الضلع التالث ده بقى قال لك الميم ا اللي هي المسافه ما بين الراس وال الطرف ده او الطرف ده من القطر طبعا ده قطر الدايره اللي تحت فقال لك ده بنسميه ل ايه هو ل قال لك هو راسم يعني ايه الراسم يعني الضلع اللي لف وبدا يرسم المخروط لو انت معاك انيميشن او برنامج 3 دي لو انت حطيت مثلث وبدات تلف فهتلاقي ان الضلع ده مع لفته الضلع ده بيلف كده فهو اللي عمال يرسم المخروط فسموه الراسم واقوم عاملين له رمز اسمه ل وخلي بالك لان الرمز اللي اسمه ل ده اللي هو راسم المخروط هخبطك مع ل اللي هي كانت طول القوس بتاع القطاع الدائري فخلي بالك من النقطه ط يبقى المثلث اللي احنا هنستخدمه بيربط ما بين ثلاث حاجات هي نق وع ول تاني نق هو نصف قطر القاعده او القاعده او الدايره وع هو ارتفاع المخروط ولام هو راسم المخروط العلاقه اللي تربطهم طبعا علاقه فيثاغورس يا باشمهندس ان الوتر تربيع اللي هو ل تربيع بيساوي ع تربيع ئ نق تربيع طبعا لو معاك اثنين منهم تقدر تجيب الثالثه او لو معاك واحده بدلاله الثانيه برده تقدر تجيب الثالثه ودايما ان ل اللي هو طول الراسم اكيد اكبر من النق او العين ازاي يا باشمهندس لان ل ده هو الوتر ودايما الوتر يا باشمهندس اكبر من اي ضلع في المثلث يبقى اكيد هو اكبر من نصف القطر واكيد اكبر من العين يبقى هو ده المثلث اللي احنا هنستخدمه تمام زي ما قلت لك ان المخروط دايما يا باشمهندس بيبقى عباره عن قطاع دائري فالجزء اللي فوق ده يا باشمهندس هو القطاع الدائري ودايما الجزء اللي تحت ده هو عباره عن الدايره او اقاع المخروط خلاص يبقى انا بالنسبه لي دايما يا باشمهندس لما الاقي الشكل ده قدامي في مسائل الرسومات اعرف ان الشكل ده شبكه مخروط لان ده قطاع دائري ومعايا دايره اللي هي القاعده بتاعته ركز بقى معايا يا باشمهندس لو انا جيت قلتلك الميم ا ده والمي ب ركز الله يكرمك لو احنا رجعنا للقطاع الدائري اللي احنا اخدناه في اولى ثانوي فتقول لي الميم ا بيساوي الميم ب كده اهو كت بتقوللي مم ا بيساوي م ب بيساوي نق القطاع كاميل ج جدا طب لو احنا رجعنا الشكل ده للشكل ده مش يا باشمهندس الضلع اللي هو م ا اللي هو الضلع دهه اللي هو راسم المخروط ايوه و هنا هنبدا نيجي ل جزئيه مهمه جدا وتركه مهمه جدا هتبان لك في المسائل ايه هي ان م ا وم ب لو بالنسبه للمخروط فهي راسم المخروط لو بالنسبه للقطاع فهي نصف القطر بتاع القطاع تاني لو انا الميم ا للمي ب جايبها لي في مساله بيقول لي الميم ا فنستنتج حاجتين ان هي رسم المخروط ونق القطاع فاول معلومه لازم تبقى عارفها ان راسم المخروط اللي هو اللام هو هو نق القطاع ودي مهمه جدا جدا يعني جاب لي رسمه يا باشمهندس وقال لك الضلع دهه ب 10 والضلع دهو برض ب 10 تقدر تحسب لي مساحه القطاع هحسبها من القوانين اللي لسه اقولها لك طب تقدر تقول لي طول الرسم ايوه طول الرسم 10 يعني انا بالنسبه لي الدلاله بتاعه الميم ا والميم ب هي هي الدلال التين اللي انا هشتغل عليهم اللي هي الرسم ونق القطاع رسم المخروط ونق القطاع يبقى اول حاجه نرسم المخروط هو هو نق القطاع تاني حاجه يا باشمهندس موجوده في القطاع الدائري اللي هو م ا ب اللي هو القوس ا ب اللي هو القوس ده القوس ده اللي انا حددته بالاحمر ده خلاص القوس ده يا باشمهندس كنا بنسميه طول القوس بتاع القطاع الدائري وللاسف كنا بنمزر مز ل ولكن انا في الحل بتاعي وفي الشرح بتاعي رمز له هنا بلام شرطه عشان اميزه عن طول راسم المخروط فاحنا عارفين ان طول القوس ده اللي هو ا ب ده اسمه ايه اسمه طول قوس القطاع الدائري حلو جدا طيب مش ده طول قوس القطاع الدائري ايوه طب يا باشمهندس هو لما الشكل ده يبقى الشكل ده القوس ده راح فين هقول لك ان القوس ده يا باشمهندس لما اتنى يعني تخيل انت معاك كيرف كده فكف ده لو انت قفلته على بعضه قفلته على بعضه عمل لك الدايره اللي هي القاعده اه يعني انت قصدك يا باشمهندس القوس ده لما انا تيته قم عامل لي الدايره تمام طب هو محيط الدايره هو ايه محيط الدايره يا باشمهندس هو طول القوس بتاعها خلاص ده انا استنتج ان ا بق يا باشمهندس اللي هو طول قوس القطاع الدائري هو هو محيط القاعده الله يعني اما يجي يقول لي قطاع دائري طول القوس بتاعه 44 سم فده معناه ان طول القوس ده هو محيط الدايره اللي تحت واقدر اجيب نصف القطر بتاع الدايره واشتغل في المسائل اصلا ل انا هنا بحسب نص قطر القاعده كلام جميل جدا يبقى تاني معلومه نعرفها يا باشمهندس ان طول قوس القطاع بيساوي محيط القاعده او محيط الدائره اي واحده من الاتنين فهنا الملاحظتين دول اللي بيحلوا المسائل لان هو بيعتمد عليه عليهم لو انت عارف ان رسم المخروط هو نق القطاع برافو عليك لو انت عارف ان طول قوس القطاع هو محيط القاعده او محيط الدايره برافو عليك انت كده حليت المسائل بتاعتك من اهم جزئيه في الدرس الحته دي عندنا بعض الحالات للمخروط انت ممكن تلاقيه بالشكل ده كده قطاع دائري مع دايره طب ما ده قطاع دائري مع دايره طب ما ده قطاع دائري مع دايره يبقى ايه هي الحالات دي الحالات دي يا باشمهندس دايما بتقارن لك ما بين اللام والنق طب فايدتها ايه بتيجي في اخط كتير جدا ركز بقى معايا الوح يا باشمهندس لو هي نق يبقى قطر الدايره اللي تحت ده اين نق فدي بتقارن لصح يعني ل وتنين نق قاللك في الحاله الاولانيه لو ل اكبر من اين نق تاني لو الل اكبر من انين نق فده معناه ان الزاويه سيتا وايه هي الزاويه سيتا هي زاويه القطاع الدائري هتلاقيها دايما ما بين الصفر وما بين ال 180 وخلي بالك ما بتوصلش للصفر ما بتوصلش ل 180 يعني مافيش علامه يساوي يعني دايما شكل القطاع اللي فوقيها هيبقى مثلا كده ممكن يبقى كده لو هو كبر شويه ممكن يبقى كده لو هو كبر شويه بس ما عمره ما هيبقى لده ليه لان هنا الزاويه ب 180 يعني هو محصور ما بين الزاويه الحاده والمنفرجه تاني حاجه قال لك لو ال ده بقى بيساوي الاتنين نق اللي هو بيساوي قطر الدايره اللي تحت فخلي بالك قطر الدايره اللي تحت اللي هو انين نق قال لك في الحاله دي هيب القطاع كده طب ما هو بالعقل اكيد ان السيتا هنا بكام ب 180 درجه واللي هي طبعا زاويه مستقيمه فجي يقوللك يا باشمهندس عندما تكون زاويه القطاع زاويه مستقيمه ال بيساوي ايه هتقوله ان نق عندما تكون زاويه القطاع ما بين الصفر وال 180 ايه علاقه اللام بالاتنين نق اكبر منها حلو طب يا باشمهندس لو ال بقى اقل من الاتنين نق قالك لو اللام اقل من الاتنين نق يا باشمهندس اللي هي دي كده فده معناه ان الزاويه دي يا باشمهندس بتكون اكبر من 180 واكبر من 180 يعني زاويه منعكسه حلو جدا فيجي ما يقولك اذا كانت زاويه القطاع زاويه منعكسه يبقى اللام ايه اقل من الاتنين ن يبقى دول حالات بال رسومات بتاعهم خلي بالك ان الشكل القطع ده داما اكبر من نص دايره انما هنا بيكون عباره عن نص دايره وفي اول واحد بيكون اقل من نص دايره واخر واحد ازيد من او اكبر من نص دايره اكبر من نص دائره دول كده التلات حالات اللي انا عايزك تعرفهم يبقى احنا اتكلمنا دلوقتي عن اختصارات المخروط وعن افراط شبكه المخروط بالملاحظات بتاعتها وعن الحالات الخاصه بتاعتها نقص جزئيه بسيطه بس في شرح الدرس وهي قوانين القطاع الدائري وهنفسر هي هي مساحه القطاع الدائري دي معلومه مهمه برده هنفتكر القوانين دي وهديك عليها ملاحظتين ونبتدي في حل التمارين بتاعتنا تعال نمسح السبوره ونشوف الجزء اللي بعده الجزئيه اللي بعد كده هنتكلم في القطاع الدائري اللي انت درسته في اولى ثانوي هنبدا نفتكر القوانين بتاعته المثلث اللي بيربط الثلاث اضلاع مع بعض ليه لان احنا هنحتاجه في المساحه الجانبيه بتاعه المخروط وفهمك ليه دلوقتي كنا القطاع الدائري قلنا هو عباره عن قطعه ا جزء من الدائره بلاش قطعه دائريه لان دي حاجه تانيه لو انا معايا جزء من الدائره ده كده يا باشمهندس فالقطاع بيتكون من اثنين نق الضلع ده نق والضلع ده نق وده ل اللي هو طول القوس بتاعها فجيت اما اقول لك محيط القطاع ف محيط القطاع هو اطوال القوس اللي بره فالقوس اللي بره هو نق ونق يعني يا باشمهندس اين نق زائد طول القوس اللي هو ل حلو جدا يبقى المحيط هو طول القوس الخارجي اللي هو عباره عن انين نق زائد ال حلو جدا طيب كان في علاقه بتربط اللايم بالن نق بالسي بس مش اي سيتا لا ده سيتا بالتقدير الدائري كنا بنقول المثلث ده كده يا باشمهندس حلو يعني النق بتساوي ل على سيتا دائري وسيتا دائري تساوي ل على نق واللام بتساوي نق في سيتا دائري طيب مساحه القطاع يا باشمهندس طنا بنقول ان مساحه القطاع الدائري عباره عن نص في طول القوس اللي هو ل في نصف القطر يبقى نص في ل في ن طب لها كان تعديل ايوه يا باشمهندس لها تعديل مش انا عارف المثلث ده ان الل بتساوي نق في سيتا دائري ايوه فانا هقول بيساوي ادي النص هشيل الل دي يا باشمهندس واكتب سيتا دائري نق واقوم ضربها في كمان نق حلو جدا ادي النص نق في نق يبقى نق تربيع سيتا دائري انت فاهم يعني انا بعوض بالقوانين يا باشمهندس كلام جميل جدا طب خلي بالك حاجه تانيه انت عارف اصلا ان التحويله من سيتا دائري ل سين بالدرجات او سيتا بالدرجات بتساوي سيتا بالدرجه في باي على 180 ايوه يا باشمهندس لو انا عايز الزاويه بالتقدير الدائري بقوم ضاربها في باي وقسم على 180 تمام انا ممكن اشيل السيتا دائري واحط العلاقه دي فركز معايا النص لما اضربه في 180 في المقام يبقى 1 على 360 وهيفضل في البسط سيتا دائري بالدرجات باي على 360 تاني انا شلت السيتا دائري وحطيت العلاقه دي بس قمت ضاربها في النص يا باشمهندس و ضلي هنا نق تربيع يبقى دول الثلاث قوانين اللي انا ممكن استخدمهم عشان احسب مساحه القطاع الدائري نص ل نق لو انا معايا طول القوس خلي بالك ده طول القوس مش طول الراسم يا عم سميها ل شرطه تمام ودي ل شرطه عشان ما تخبطنا مع طول الرسم بتاع المخروط وهنا يا باشمهندس شيلت اللام وحطيت سيتا دائري نق فطلعت نص نق تربيع سيتا دائري شلت السيتا دائري وحطيت سست دائري باي على 180 لما ضربتها في اين في المقام ف 2 في 180 ب 360 وادي ست دائري باي وفضل هنا نق تربيعي يا باشمهندس يبقى دول التلاث قوانين اللي احنا بستخدمهم في مساحه القطاع الدائري طيب عندنا بقى المساحه الجانبيه والكليه والحجم بتاع المخروط اتفقنا ان المخروط بيكون افراده بالشكل ده كده ده كده قطاع دائري وقاعده فما باجي اقوللك مساحه المساحه الجانبيه يعني انا عايز مساحه الجوانب طب ما هو الجانب ده يا باشمهندس عباره عن القطاع دائري لما لفينا يبقى المساحه الجانبيه للمخروط هي هي خلي بالك مساحه القطاع الدائري ايوه جدا ايوه قالك فاهم ومتخيل معايا طب يا باشمهندس هي مساحه القطاع الدائري عباره عن ايه عباره عن نص في ل في نق حلو جدا بس خلي بالك ان هو القانون ماهوش كده ليه اصل ل ديت طول القوس بتاع المخروط والنق هي نصف النق النق او نصف القطر بتاع المخروط ا سوري بتاع القطاع الدائري تاني معلش اللام دي طول القوس بتاع القطاع الدائري ونق هي نق بتاعه القطاع الدائري انا عايز حاجه بدلاله يا باشمهندس المخروط حلو جدا بص معايا ادي النص واتفقنا ان ل شرطه اللي هي طول القوس بتاع القطاع هي محيط دايره المخروط فانا ممكن اشيل اللام شرطه اللي هي طول القوس واكتب اين باي نق بس خلي بالك ان نق دي عباره عن نق بتاعه القطاع انما نق دي بتاعه الدايره اللي تحت حلو جدا في شايف النق ده ما احنا اتفقنا ان نصف قطر القطاع هي هي اللام بتاعه الايه المخروط فانا هشيلها واحط اللام فالاثنين هتروح مع الاتنين فهف لي باي في نق في ل وهو ده القانون اللي انت هتلاقيه يا باشمهندس باي نق ل ليه يا باشمهندس لان ل ده بتاع المخروط ونق ده بتاع قاعده المخروط انما القانون ده كان عباره عن القطاع الدائري تمام المساحه الكليه هي عباره عن طبعا قلتها لك فيدرس هرم دايما هي عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده حلو جدا المساحه الجانبيه احنا لسه جايبينها فوق بباي نق ل ومساحه القاعده هي دايره ومساحه الدايره باي نق تربيع ومن هنا بتلاقي اختصال للقانون ده ان هو بياخد باي نق عامل مشترك فبفضلك من هنا ل وبفضلك من هنا نق يبقى ل زائد النق استخدم ده استخدم ده كله زي بعضه ما تقلقش حجم المخروط جه زي حجم الهرم بالظبط ان هم حطوه يا باشمهندس في اسطوانه دائريه قامه وم حاطين مخروط جواها مليان ميه فلو عشان الاسطوانه تتملا خدت لاث محاولات يعني ده معناه ان حجم المخروط هو 1ث حجم الاسطوانه الدائريه القايمه يعني 1ث في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع نفس القانون يا باشمهندس الخاص بالهر هنا كده يبقى احنا خلصنا شرح الدرس بتاعنا وخلصنا كل المعلومات اللي انا عايزك تعرفها عن طريق نشاه المخروط عن طريق افراد المخروط والشبكه بتاعته والحالات الخاصه بتاعته وبعد كده عن طريق قوانين القطاع الدائري وقوانين المساحه الجانبيه والكليه والحجم للمخروط هنبتدي دلوقتي في حل المسائل معانا تقريبا 12 سؤال او 13 سؤال بافكار مختلفه زي ما احنا متعودين افكار الدرس ده اقل نسبيا والدنيا مش كبيره زي الهرم هنبتدي حلها من دلوقتي اول سؤال بيقول لي اوجب بضلال محيط ومساحه قاعده مخروط خلي بالك ان قاعده المخروط يا باشمهندس هي مين الدائره يعني انت هنا بتتعامل مع قوانين الدائره ارتفاعه بكذا وطول الراسم بكذا طيب اول ما يقول لك ارتفاع وراسم او ارتفاع ونقل تجي في بالك دايما ان انت عندك مثلث واحد بتشتغل بيه المثلث هنا ده بيبقى الارتفاع ودي عباره عن اللام ودي عباره عن نصف القطر فقال لك ان هو ارتفاعه 24 يعني الارتفاع ده كده 24 وطول الراسم اللي هو ل ده كده بست 2 وهنبدا نستخدم فيثاغورس ان نق هتبقى بتساوي جذر الوتر تربيع يبقى 26 تربيع ناقص الضلع ده تربيع هتحسب دي كده يا باشمهندس هتلاقيها ب 10 سم يبقى انا كده عرفت ان نصف القطر ب 10 خلي بالك ان نصف القطر اللي انا بجيبه ده بيكون خاص بالقاعده بتاعته طب ما خلاص ما هو عايز محيط القاعده والقاعده عباره عن دايره يبقى محيطها اين باي نق يعني ا في نق يعني 2 في 10 يبقى يبقى 20 باي سم ده كده المحيط لانه عايزها بدلاله الباي بعد كده يا باشمهندس عايز مني مساحه القاعده اللي هي بتساوي باي نق تربيع ما هي مساحه دايره النق ب 10 لما اربعه يبقى 100 يبقى دي عباره عن 100 باي سم مربع بكل بساطه يبقى انا كده جبت اللي انا عايزه يا باشمهندس يبقى المثلث ده هو اهم مثلث انا هشتغل بيه هنبدا نمسح السبوره ونبدا بقى نعرض افكار وامثله ورسومات مهمه جدا جدا اللي هو بيركز عليها في النظام الجديد ان اللي هو يجيب لك رسمه وانت تطلع منها البيانات عشان ما تبقاش ايه حط لك البيانات جاهزه وتبدا تعوض بيها تع نمسح السبوره ونشوف الجزء اللي بعده هنبتدي دلوقتي في حل التمارين وتكمله حل التمارين هناخد الاسئله اللي هي ايه متعلقه بالحجم والمثلث والكلام ده وبعد كده ناخد الجزء الاهم اللي هو مسائل الرسومات وبعد كده تطبيقات مهمه جدا والمسائل المختلفه على النظام الجديد زي ما احنا متعودين في اخر كل حصه بيقول مخلوط دائري قائم طول الرسم 17 ارتفاعه 15 عايز المساحه الجانبيه والكليه والحجم المساحه الجانبيه عباره عن باي نق ل فانا عايز نصف القطر مش معايا عايز ال معايا يبقى انا طالما يا باشمهندس عطي الراسم وعطي الارتفاع يعني عطلي حاجتين في المثلث دايما يا باشمهندس بقوم رايح للمثلث الجميل بتاعي اللي هو عباره عن ع ولام ونصف قطر والمثلث ده بيكون قائم قاللك طول الراسم اللي هو ل عباره عن 17 قاللك الارتفاع اللي هو ع عباره عن 15 يبقى انا بالنسبه لي ان نق بتساوي جذر 17 تربيع ناقص 15 تربيع هتحسب دي كده يا باشمهندس هتطلع معاك بسم الله ب 8 فطلع لك ان نق بكام ب 8 سم بعد كده هو عايز مني المساحه الجانبيه اقوله من عنايا يا باشمهندس المساحه الجانبيه عباره عن باي نق ل سيب الباي دلوقتي النق احنا جبناه ب 8 في ل طول الرسم 17 الكلام ده مضروب في الباي يعني هيساوي 7 في 8 ب 56 ومعايا 5 يبقى 136 باي سنيم ايه مربع ده كده يا باشمهندس المساحه الجانبيه كلام جميل جدا بعد كده يا باشمهندس عايز مني المساحه الكليه اللي هي عباره عن المساحه الجانبيه اللي هي 136 باي زائد مساحه القاعده مساحه القاعده باي نق تربيع ونصف القطر احنا جايبينه 8 يبقى 8 تربيع يا باشمهندس اللي هي 64 باي هتجمع دول كده 6 و4 10 بقينا 40 و60 كمان يبقى 200 باي يبقى عباره عن 200 باي سم مربع بعد كده يا باشمهندس عايز مني الحجم اقول له من عينيا الحجم بيساوي 1/33 باي نق تربيع اللي هو 1/3 مساحه القاعده في الارتفاع يعني هيساوي 1/33 سيب الباي بنه الحلال دي نق تربيع لسه جايبينها ب 64 في الارتفاع اللي هو كام اللي هو 15 هنا على اللاه فيها الواحد على ال 3ه فيها الخمسه 5 في 4 ب 20 يب معايا 2 6 في 5 ب 30 وكمان اثنين يبقى 320 خلي بالك ان في باي لان احنا عمالين نجيب بدلاله الباي سنيم مكعب يبقى هي دي كده مسالتي خلاص يبقى احنا كده بنتعامل مع درس المخروط بالتفاهه اللي انت شايفها دي بعد كده بيقول لي اوجد المساحه الكليه لمخروط قائم طول القطر القاعده 10 خلي بالك ان انت ما يلزمكش طول القطر انت يلزمك نصف القطر ف مباشره نصف القطر بيساوي خمسه وارتفاعه بيساوي 12 عطيك ارتفاعه وعطيك نقل لما تجري يا باشمهندس يجيب لي طول الرسم لان المثلث ده عباره عن ع وعباره عن نق وعباره عن ل فنق هنا بكام النق هنا يا باشمهندس بخمسه والارتفاع بتاعك بيساوي كام بيساوي 12 من فصص يبقى ل بتساوي جذر 5 تربيع + 12 تربيع تطلع معاك ب 13 سم يبقى انا كده وصلت ان طول الرسم بتاعي اللي هو ل ب 13 بعد كده هو عايز مني المساحه الكليه اللي هي عباره عن المساحه الجانبيه اللي هي باي نق ل زائد مساحه القاعده باي نق تربيع تعال نعمل الاختصار بتاعها هناخد الباي وناخد النق عامل مشترك هيفضلك ل + النق النق بتاعك بخمسه يبقى دي 5 في باي وهنا ل احنا جبنا الل ب 13 زائد النق اللي هو خمسه يعني دي بكام دي ب 18 يبقى 5 في 18 5 دي كده 18 5 في 8 ب 40 ومعاها الاربعه يعني 90 باي فيبقى الاجابه بتاعتي 90 باي سم مربع ومسالتش بدون ادنى مشكله اوجد حجم مخروط دائري محيط القاعده 44 وارتفاعه 25 محيط قاعده المخروط القاعده عباره عن دايره يبقى ال 44 بتساوي المحيط اللي هو 2 في باي في نق كلام جميل جدا يبقى ال 44 بتساوي 2 في باي اللي هي 22 على 7 في نق طيب 2 في 22 ب 44 فا اختصرها مع ال 44 دي والسبع هيروح الناحيه التانيه مقلوب يبقى اذا النق بيساوي سبعه يبقى انا كده وصلت ان بيساوي كام بيساوي 7 سم يا باشمهندس طب ما معايا نق ومعايا ارتفاع هو انت ما تعرفش يا باشمهندس تجيب لي الحجم اصل الحجم مش محتاج اللام ليه ان الحجم بيساوي 1/3 مساحه القاعده باي نق تربيع في الارتفاع ما كل ده معايا خلاص يا باشمهندس يبقى دي 1/3 في باي نق تربيع يبقى 7 تربيع ب 49 في الارتفاع اللي هو عطه لي ب 25 هحسب الكلام ده كده كله يا باشمهندس هيطلع لك الحجم ب 1283 و03 سم مكعب ومسالتش مخروط دائري قائم طول نصف قطر القاعده مانيه مساحته الجانبيه 96 باي عايز مني الحجم بتاعه حاضر انا هشتغل بالمساحه الجانبيه ليه لان المساحه الجانبيه اللي هي 96 باي عباره عن باي نق ل يبقى 96 باي تساوي الباي في النق يا باشمهندس والله نصف القطر وايل الثمانيه فيلام انا هجيبه دلوقتي على الباي مع الباي 96 على 8 فيها الوا على 8 فيها 12 يبقى اذا ان طول الرسم بكام ب 12 سم هو عايز مني الحجم فالحجم بيحتاج ارتفاع خلاص يا باشمهندس رووح للمثلث القائم اللي هو ل وهنا نق وهنا ع انا دلوقتي معايا نصف القطر ده ب ثمانيه حلو جدا وجبت ايه تاني وجبت ان الل ده ب 12 يبقى عشان اجيب الع ع هيساوي ال فيثاغورس جذر الوتر تربيع يبقى 12 تربيع ناقص الضلع تربيع يبقى 8 تربيع هتحسب الحسبه دي كده يا باشمهندس هيطلع لك ان العين بتاعتك بسم الله بسم الله الرحمن الرحيم طلعت ال ع ب 4 جذر خ ب 4 جذر 5 سم خلاص انت تقدر تجيب الحجم مباشره اللي هو عباره عن 1/3 في باي نق تربيع في ع يعني هيساوي 13 وادي الباي بنت الحلال نق تربيع النق بكام النق ب 8 8 تربيع ب 64 في العين اللي هي 4 جذر 5 هتحسب الحسبه الطويله دي كده يا باشمهندس هتطلع معاك 599 ونص تقريبا سنيم مكعب يبقى انت كده حسبت الدنيا بتاعتك اداك مساحه كليه عوض فيها طلع اداك مساحه جانبيه عوض فيها طلع اداك المعلومات زي ما انت شايف الموضوع سالث ومرن جدا يا باشمهندس خلاص الجزء ده مهم ان هو بيمرن على القوانين ولكن مش اهم من الجزء اللي انا هبدا دلوقتي ان هو يبدا يديني رسمه مرسومه اطلع منها البيانات لان بقى هنبدا نستخدم التركات والافكار بتاعه المسائل تمسح السبوره ونشوف الجزء اللي بعده هنبتدي دلوقتي جزء مهم جدا جدا وهو جزء الاشكال الاشكال طول ما تلاقي المخروط مرسوم بالشكل ده كده مساله سهله لما تلاقيه مفرود المساله اصعب نسبيه انا بقول لك الخلاصه فتعالى نبتدي بالسحر عشان نتدرج في الافكار بيقول لك انا عايز منك المساحه الجانبيه والكليه للشكل اللي قدام طب ما بيقولك هو ايه بس واضح جدا ان هو مخروط والله يا باشمهندس عشان اجيب المساحه الجانبيه باي نق ل يبقى لازم اعارف النق واللام وعشان اجيب الكليه برض نق ولام تمام يبقى انا زمني نق ولام طيب انت دوقتي يا باشمهندس المثلث بتاعك اللي انت بتطلعه بالشكل ده كده اهو دي كانت بتبقى ايه ع ودي بتبقى عباره عن نق ودي عباره عن الل طب ما تخلي بالك ان هو عطيل لك النق اصلا وعطيك المسافه اللي هي ا ب بخمسه حلو جدا بس هو مزود لك حاجه هو قال لك ده مثلث قائم ايوه والزاويه دي 30 طب ما اكيد ان الزاويه دي 60 طب ما انا عارف ان طول الضلع المقابل للزاويه 30 نص الوتر فلو دي خمسه يبقى دي ب 10 وطول الضلع المقابل للزاويه 60 نص الوتر جذر 3 نص الوتر خمسه واحط له جذر 3 يبقى دي 5 جذر 3 طب ما انا كده خلاص انا عرفت يا باشمهندس كل حاجه ازاي انا كده عرفت ان ال ع ب 5 جذر 3 وطول الراسم اللي هو ل بيساوي 10 وكده كده نق معايا في المساله بتساوي خمسه انا خلصت يا باشمهندس بجد اه والله ليه لان المساحه الجانبيه هتساوي باي نق ل سيب الباي النق بكام بخ في ل بكام ب 10 في باي يبقى 5 في 10 يبقى 50 باي سم مربع عايز مني المساحه الكليه فهي بتساوي المساحه الجانبيه اللي هي 50 باي زائد مساحه القاعده باي نق تربيع النق بخمسه لما اربعه يبقى 25 باي 50 و25 يبقى اكيد 75 باي سيمتر مربع يبقى انا كده يا باشمهندس حسبت كل حاجه هو عايزها ايه الصعوبه في كده معرفش هنا برض رسملي مثلث عاطي اله وعطي الجا بتاعها ويقوللك ان الارتفاع بكام يا باشا ب 12 حاضر موضوع سهل جدا ازاي تعال نبدا نرسم مثلث اهو المثلث ده دي ه بيقوللك ان جا ه ما هي الجا مقابل على وتر طب ما الفص بص دي اربعه بس تخلي بالك ان ده اسمه مثلث نسب يعني ايه نسب دي نسب مش اطوال الاضلاع الحقيقيه فتعال بقى نرسم اطوال الاضلاع الحقيقيه بطريقه تافهه جدا يا باشمهندس بص هو عطلي الارتفاع ده ب 12 يعني الاربعه ده اهي بقدره قادر بقت 12 مش الاربعه دي يبقى اضربت في لاه ايوه يا باشمهندس خلاص يبقى كل الاضلاع التانيه تتضرب في لاته يبقى التلاته لما اضربها في لاه بتسعه والخمسه لما اضربها في لاه يبقى 15 15 يبقى انا كده عرفت ان ل اللي هو طول الراسم ب 15 وعرفت ان نصف القطر ب 9 وعرفت ان الارتفاع ب 12 هو عايز المساحه الكليه سهله جدا المساحه الكليه اللي هو الاختصار بتاعها باي نق في ل زئ نق اللي هي باي نق ل زائد باي نق تربيع حلو جدا النق بكام بتس يبقى دي 9 باي ال بكام ب 15 زائد النق بكام بت 15 و9 كام 24 يبقى دي كده 24 4 في 9 ب 36 ومعايا 2 في 9 ب 18 وكمان 3 يبقى 21 يبقى 216 باي سم مربع هي دي كده المساحه الكليه بتاعتي تمام تعال بقى للمسائل دي لانها في غايه الاهميه بيقوللي ان مساحه الدايره اللي هي القاعده دي 49 باي طب ما تيجي نجري و نبدا نجيب النق انا عارف ان مساحه الدايره اللي هي 49 باي تساوي باي نق تربيع اللي هي مساحه الدايره الباي هتروح مع الباي النق تربيع ب 49 لما اخد الجذر يبقى اذا النق بيساوي كام بيساوي 7 سم يبقى انا كده وصلت لمعلومه مهمه ان النق بسبعه لو جبت طول الراسم هيطلع لي يا باشمهندس الارتفاع طب مش انا عارف ان نصف قطر القطاع مش ده نصف قطر القطاع ايوه احنا قايلين دايما ان نق القطاع تساوي ل المخروط طب ما هنقي القطاع ب 25 فده معناه ان ل المخروط برده بكام ب 25 سم بعد كده يا باشمهندس انا يعتبر خلصت لان بمجرد ما ابدا ارسم المثلث بتاعي اللي هو ل وهنا نق وهنا ع وابدا اعوض الل بكام ال يا باشمهندس ب 2 والنق بكام يا باشمهندس النق عباره عن سبعه يبقى اذا ال ع تساوي جذر 25 تربيع - 7 تربيع هحسب الحسبه دي كده يا باشمهندس بسم الله هتطلع ان العين ب 24 سم يبقى انت كده مسالتك خلصت المهم ابقى فاهم ان نق القطاع هو ل المخروط دي معلومه تعال لدي اخطر منها بيقول لي اذا كانت مساحه القطاع ده 20 باي خلي بالك ان مساحه القطاع هي المساحه الجانبيه مساحه القطاع هي المساحه الجانبيه للمخروط فهنا مساحه القطاع اللي هي ال 20 باي اقدر اقول ان هي المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي باي نق ل يعني برض ال 20 باي تساوي 20 في هل انا معايا النق او معايا اللام لا هو قال لك يا باشمهندس ان طول القوس ا ج ب اللي هو القوس ده ب 8 باي هنا مدخل المعلومتين ما انا عارف ان طول القوس هو محيط الدايره اللي تحت تاني طول القوس هو محيط الدايره اللي تحت يبقى طول القوس اللي هو 8 باي يساوي محيط الدايره اللي هو عباره عن انين باي نق هشيل الباي مع الباي على الاتنين فيها الواحد على الاتنين في الاربعه فانا كده قدرت اوصل ان نق بيساوي اربعه فبدا اعوض هنا يبقى لدي 20 في 4 في الل تمام يا باشمهندس احنا عملنا ايه دي دي باي يا جماعه باي نق للام باي بس خلاص هبدا اشيل الباي مع الباي على 4ب فيها الواد على 4 فيها الخمسه قدرت اوصل ان ل تساوي خ طب ايه المشكله بقى ان انت تبدا تجيب الارتفاع لان المثلث ل نق ع انا قدرت اوصل النق دي باربعه ودي بخمسه من فيثاغورس يبقى ع بتساوي جذر الوتر تربيع يبقى 5 تربيع ناقص الضلع تربيع 4 تربيع والمثلث ده مشهور يبقى بالنسبه لي ب 3 سم يبقى انا هنا استفدت بال المعلومتين ان مساحه القطاع هي هي المساحه الجانبيه وطول القوس يا باشمهندس هو هو محيط القاعده وديت اجيب البيانات منه وحل خلاص جزء مهم جدا جدا مسائل الرسومات في غايه الاهميه هجيب لك كمان رسمه وبعد كده هنبدا نعلب المسائل اللفظيه شويه ومسائل التطبيقات والمساله المشهوره جدا هي المكعب اللي اهر بقى مخروط الحاجات دي والله مهمه ولو عندك مقال في امتحان الشهر هيجيلك منها وان اللي بقوللك اهو تع السبوره وشوف الجزء برس وناخد مثالين غيه الاهميه متوقعين ق بقولي الشكل ده وبيقول طول القوس ب 4 اتفاع الشكل ماي الشكل ده ده شبكه مخروط ده قطاع دائري عارف معلومه مهمه جدا جدا باشمهندس ب على طول القطاع تساوي ل المخروط نصف قطر القطاع بتساوي طول الراسم ما هو نصف قطر القطاع ب 21 يبقى اكيد ان طول الرسم بكام 21 عشان اجيب ارتفاع الشكل اللي هو المخلوط محتاج اوصل لنصف القطر طب ما انا عارف معلومه تانيه يا باشمهندس ان طول قوس القطاع اللي هو القوس ا ب اللي هو عطيه لي بيساوي محيط القاعده حلو ده معناه ايه يا باشمهندس ده معناه ان طول القوس اللي هو ال 44 بيساوي القاعده اللي هي عباره عن دايره اللي هي 2 باي نق اللي هي بتساوي 2 والباي 22 على 7 في نق 2 في 22 ب 4 هتروح مع ال 44 يبقى صبع نق بواحد يبقى كدهد ان نق بسبعه يبقى انا كده وصلت لنصف القطر وعرفت اللام طب ما انا عارف المثلث ايه بقى يعطلني المثلث ده عباره عن ل ونق وع انا كده عرفت اللام اللي هي الراسم ب 21 وعرفت الن النق بكام النق بسبعه يبقى اكيد ان الع بيساوي من فص غرص جذر الوتر تربيعي يبقى 21 تربيع ناقص الضلع تربيع اللي هو 7 تربيع هتحسب الحسبه دي كده هتطلع معاك يا باشمهندس بكام بسم الله هتطلع ب 14 جذر 2 14 جذر 2 سم وده الارتفاع ايه الصعوبه في كده مافيش ادنى صعوبه بامر الله تعالى بقى لدي لانها خطيره معتمده على المفاهيم هل انت فاهم ولا لا بيقول لك قطاع دائري م ا ب نصف قطر القاعده ب 18 على طول من غير ما افكر يا باشمهندس ها نق القطاع بيساوي ل المخروط طب ما انت بتقول لي ان نصف قطر القطاع ب 18 يبقى اكيد برض ان ل المخروط ب 18 حلو جدا قال لك القطاع الدائري قياس زاويته المركزيه 60 طويا ولصف ليكون مخروط قائم عايز حجم المخروط حجم المخروط اللي هو نص 1/3 معذره باي نق تربيع ع يبقى انا عايز النق وعايز العين طب انا مش معايا ولا نق و ع طيب مش انت اطيلي قياس الزاويه المركزيه وعطيل لي نصف القطر ايوه طب ما انا اعرف اجيب مساحه القطاع عشان اقارنها بالمساحه الجانبيه طب ما انا عارف ان مساحه القضاع اللي هي نص في ل في ن بس للاسف مش معايا ال اوعى تقول لي ان هي ال دي قلنا اللام دي سمها ل شرطه دي عباره عن طول القوس بتاع المخروط وانا مش بتاع القطاع الدائري ودي مش معايا خلاص هنستخدم القانون التاني اللي هو نص في دائري في نق تربيع اللي احنا شرحنا ج منين ليه لان انا معايا الزاويه المركزيه ومعايا نصف القطر بتاعه حلو جدا يعني دي هتساوي نص السيتا دائري ال 60 دي عشان اعملها تقدير دائري بقسم على ال 180 واضرب في باي 60 على 180 يبقى 1/3 باي اللي هي باي على 3 يبقى السيتا دائري بباي على 3 في نق تربيع اللي هو عباره عن 18 تربيع هتحسب الحسبه دي كده يا باشمهندس هيطلع لك ان مساحه القطاع ب 54 با باي سم مربع طب ما انا عارف برض ان مساحه القطاع اللي هي 54 باي عباره عن المساحه الجانبيه للمخروط والمساحه الجانبيه للمخروط هي عباره عن باي نق دا يعني ال 54 باي هتساوي ادي الباي طب النك انا معرفهاش بس انا عارف ل المخروط ب 18 اشيل الباي مع الباي على 18 فيها الوا على 18 فيها يبقى انا كده وصلت ان نق بكام بثلاثه طب انت ايه موقفك ايه ما انا بقى معايا النق وبقى معايا الل ما انا اعرف اجيب الع يا باشمهندس برافو عليك المثلث اهو شده على طول ل نق ع النق ب 3 اللام ب 18 يبقى اذا ال ع بيساوي جذر 18 تربيع ناقص الضلع تربيع هيطلع لك ان الارتفاع بكام يا باشمهندس ب 3 جذر 35 تقريبا 3 جذر 35 طب انا عايز الحجم انا سهله يا باشمهندس ان الحجم بيساوي 1 في باي نق تربيع في عين يعني هيساوي 1 في باي ب 22 على س نق تربيع النق ب 3 تربيع على ت في ع اللي هي 3 جذر 35 هتحسب الحسبه دي كده هتطلع معاك بكام هي تقريبا بص بسم الله الته دهه مع الته دهه تمام تمام انا مش حسب الحسبه دي 1 باي نق تربيع ع 1 باي نق تربيع ع الت مع الت وعندك بقى باي او ممكن اقوللك س دهه باي ونطلعها د الباي يبقى 9 باي جذر 35 سيمر مكعب وطلعها انت بالارقام مافيش ادن ايه مشكله على المساله اللي هي التطبيق دي مهمه قوي بيقولك ايه بيقولك مكعب من الشمع طول حرفه 20 المكعب ده سهر يعني سيحه وحول الى مخروط دائري قائم ارتفاعه 21 عايز نصف ق المخروط اذا علم انه 12% من الشمع فقد اثناء عمليه الصهر يعني احنا كنا مدخلين حجم معين من الحديد بس اما سهرناها بيبقى في رايش وفي فضلات بتطلع وطبعا جزء من الحديد بره واللي لزق في المج حاجات كتير كده انتما هم هتعرفها ان شاء الله مستقبلين لمنا يكرمك كده وتخش كليه هندسه بامر الله المهم ان احنا فقدنا 12% فاكيد ان بقي معايا كام 88% صح اه يبقى انا بالنسبه لي يا باشمهندس اول حاجه هجيب حجم المكعب لان حجم المكعب هو هو حجم المخروط لان هي نفس كتله الحديد فحجم المكعب ل تكعيب يعني 20 تكعيب اللي هي عباره عن 8000 سم ايه مكعب طيب الفكره بقى ان انا عايز اجيب حجم المخروط انا فقدت 12% فواحد هيقول لي باقي 88% او واحد تاني هيعملها على خطوتين هيقول له الفقد يعني اللي احنا فقدناه هيساوي الحجم اللي هو 8000 في 12 على 100 شيل صفرين مع صفرين نظل الصفر 12 في 8 يبقى كام 960 بقى 960 سم مكعب ييبقى احنا فقدنا في عمليه الصهر 960 تمام يبقى انا بالنسبه لي حجم المخروط هيساوي حجم المكعب قبل السهر اللي هو 8000 وهشيل منها اللي انا خطه اللي هو 960 هيفضل لي 7040 سم مكعب يبقى هو ده حجم المخروط بتاعي طب ما انا عارف ان حجم المخروط اللي هو 7040 بيساوي 1/3 في باي في نق ما هو اصلا هو عايز نق يبقى دي نق المفروض في ع طب هو عط لي ع اللي هو الارتفاع بكام ب 21 خلاص كلام جميل جدا بص البايض اهي قلها 22 على 7 لان 3 في 7 21 هتقوم راحه مع ال 21 يبقى النق بيساوي ال 70 40 مقسومه على ال 22 اللي فاضله هنا دي هتحسب الحسبه دي كده يا باشمهندس هيطلع معاك النق تقريبا خلي بالك ده نق تربيع نق تربيع معذره المفروض ان نق تربيع هيطلع ب 320 هتاخد الجذر يبقى نق بيساوي جذر 320 هتطلع معاك يا باشا ب 8 جذر 5 سم يبقى انا كده وصلت للنقل خلي بالك ده تطبيق مهم قوي قوي والله وبيجي كتير قوي جدا في الامتحانات همسح السبوره واختم باخر سبوره بامر الله وهي فكره الدوران هيقول لك مثلث كده دار حوالين القاعده دار حوالين ضلع هات لي حجم الجسم الناشئ فكره في خايط الاهميه ومش هتلاقي حد شرحها لك ففهمها لانها تطبيق على النظام الجديد ومهم قوي قوي والله وناس كتير هتلاقيها جدا في امتحانها بامر الله تع نسح السبوره ونشوف الجزء بقى الاخير في حصه النهارده اخطر جزء في الدرس تمام ومهم قوي قوي في النظام الجديد وافهموا معايا لان طريقته سهله بس لا لازم تبقى فاهم قوي ارجع لاول سبوره خالص ارجع كده معايا اللي بيشوف الجزء ده ارجع كده لاول سبوره وافهم حالات ازاي المخروط بينشا و بينشا مخروط ولا اثنين لان هنا هيجيب لك حاله اتنين وهنا حاله واحد وحاله اتنين فركز معايا الله يكرمك هنا بيقول لي ا ب ج مثلث متساوي الساقين يجي في دماغي المثلث المتساوي الساقين لما بيدور حوالين الارتفاع بيبقى مخروط واحد لما بيطور حول احد الاضلاع بيبقى انين طيب بيقوللي متساوي الساقين فيه ا ب بيساوي ا ج بيساوي 10 طب بص يا باشمهندس ركز معايا الله كلمك انا هرسم مثلث اهو متساوي الساقين فدي ا وادي ب وادي ج قاللك ان ال ب دي تساوي الال ج كل واحده فيهم بكام ب 10 سم وقال لك ان ال ب ج اللي هي القاعده بكام ب 12 سم دار دوره كامله حول ب ب ج خلي بالك ان ب ج احد الاضلاع فطالما ب ج احد الاضلاع يا باشمهندس فلازم تبقى عارف ان هم هينش اثنين مخروط قلت لك يا باشمهندس اللي بيدور حوالينه ثبته يعني ثبت ال ب ج وارسم صوره النقطه التالته فما اثبت ال ب ج ال دي هرسم الناحيه التانيه يعني هتيجي هنا كده هتبقى ا شرطه كلام جميل جدا واقوم موصل دي كده يا باشمهندس واقوم موصل دي كده طب يا باشمهندس قاعده المخروط هل هتبقى كده اللي هتبقى كده قلت لك اللي بيدور حوالينه هو الارتفاع يعني ال ب ج هو الارتفاع خلاص يبقى انا راسم ارسم كده واقوم راسم الدايره بتاعتي اللي هي قاعده المخروط بالشكل ده كده يبقى انا كده يا باشمهندس طلع لي اثنين مخروط طب خلي بالك ان المثلث القائم لما بينزل في ارتفاع بينصف فدي معناها ان هي 12 يبقى سته يمين وسته شمال وخلي بالك يا باشمهندس من التماثل دي هتبقى 10 برض ودي هتبقى 10 دول متماثلين بس خلي بالك بقى من حاجه هنا المخروط اللي طلعوا اسمهم مخروط متماثلين او مخروط متطابقين وقول لي ليه هقوللك ان الرسم هنا بتاع المخروط اللي فوق ده الراسم بتاعه ب 10 والرسم بتاع المخروط اللي على الشمال برض ب 10 ارتفاع المخروط هنا اللي هو ع بست وارتفاع برض المخروط من هنا مخلي بالك الارتفاع من د ل ب ومن د ل ج برض الارتفاع هنا بسته طيب يا باشمهندس المثلث ده 10 10 ده سته من فيث غورس يبقى الضلع ا د ده بكام برافو عليك مانيه طب ما تحت ده 10 وده سته يبقى ده برض مانيه يبقى انا بالنسبه لي يا باشمهندس مانيه دي اللي هي نصف القطر بيساوي مانيه وهنا برض نق بيساوي مانيه يبقى انا طلعت المعلومات بتاعه المخروط بس انا ابقى عارف ان ههم كام اتنين مخروطه هو بيقوللي انا عايز منك الحجم فحجم الجسم الناشئ المفروض بيساوي ايه المخروط 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في ع بس هم كا مخروطه الله يكرمك هما اثنين يبقى لازم اضرب هنا في اننين لان انا عندي اثنين مخروط يبقى دي بتساوي 2 على 3 اللي هي 2 في 1/3 يعني في باي اللي هي 22 على 7 نق تربيع النق اللي هو يه 8 تربيع ب 64 في الارتفاع اللي هو كام اللي هو 6 ما تتعبش نفسك خالص احسب الحسبه دي كلها كده هيطلع معاك الحجم ب 256 باي 200 سيب دي باي زي ما هي يا عم اهي فطلع ب 256 باي سنتيمتر مكعب من المسائل المهمه جدا جدا اللي بيدور حوالينه هو الارتفاع والضلع التاني نصف القطر وهكذا تمام يا باشمهندس تعال بقى لدي لانها مقسومه حالتين بيقوللك ا ب ج مثلث قائم يجي في دماغي المثلث القائم لما بيدور دوره حول احد ضلعي القايمه بيعمل مخروط واحد لما بيدور حوالين الوتر بيعمل اثنين مخروط طيب فبيقول لك مثلث قائم في ب حاضر هبدا ارسم مثلث قائم في ب ادي ا وادي ب وادي ج ادي مثلث قائم ال ب بست ال ب ج ب 8 من في صغرس يبقى الا ج ب 10 اوجد حجم الجسم النشئ من دوران المثلث ا ب ج دوره كامله حوله الحاله الاولى ب ج ب ج ده احد اضلاع القايمه برافو عليك شاطق طالما احد اضلاع القايمه يبقى هيعمل مخروط واحد واللي بيدور حوالينه ثبته يبقى ثبت ال ب ج وارسم صوره ا الناحيه الثانيه فان طبعا المسافه دي سته فالمفروض ان انا مطره يعني هرسم دي سته كده تقريبا يبقى دي بالنسبه لي ا شرطه ويبقى بالنسبه لي ده كده يا باشمهندس اهو ويبقى بالنسبه لي الدايره هنا وهتقول لي ليه دلوقتي عشان انا قلت لك اللي بيدور حواليه هو الارتفاع هو د دار حوالين ال ب ج فده كده معناه ان الارتفاع هو طول ال ب ج اللي هو 8 ويبقى الضلع التاني هو النق يبقى بالنسبه لي نق بيساوي كام 6 سم طب طول الرسم بتاعه اكيد ان الل هنا بكام ب 10 عشان هو لو طلب المعلومات دي طيب هو عايز الحجم حاضر يا باشمهندس هدا اجيب لك الحجم كده بكل سهوله يلا يبقى الحجم بيساوي 1/3 باي نق تربيع سيب باي النق بسته 6 تربيع كام 36 يا باشمهندس في الارتفاع اللي هو كام اللي هو مانيه على الثلاه فيها الواحد على 3 ف 12 12 في 8 يبقى 96 باي سم مكعب بكل سهوله حلو جدا طيب نفس الحاله بيقول لك نفس المثلث القائم ده اللي هو عباره عن ا ب ج بس المره دي انا هدوره حوالين الال ج الله ده ال ج ده عباره عن ايه يا باشمهندس عباره عن وتر وانا عارف المثلث القائم لما بيدور حوالين الوتر بيعمل اثنين مخروط خلاص اللي بيدور حواليه اللي هو ال ج اثبته والب هرسم صورتها الناحيه التانيه اللي هي ب شرطه وابدا اوصل ده كده يا باشمهندس وابدا اوصل ده كده قلنا اللي بيدور حواليه هو الارتفاع يبقى انا بالنسبه لي ده كده يا باشمهندس اوصل النقطه دي بصورتها وابدا ارسم القاعده بتاعه المخروط بالشكل ده كده بس هنا كان عمل لي مخروط متماثلين خلي بالك هنا مش هيعمل لي مخروط متماثلين ليه لان المثلث ده عباره عن الف ب ده بسته ودي بثمانيه والالف ج ده ب 10 فهنا المخروط يا باشمهندس ركز معايا انا معايا مخروط فوق طول الرسم بتاعه سته يعني دي سته فدي سته ومعايا مخروط تحت طول الرسم بتاعه مانيه يبقى انا عندي هنا كام مخروط اثنين يا باشمهندس يبقى انا بالنسبه لي ل واح اللي هو طول الرسم الاول بتاع المخروط اللي فوق اللي هو ا ب ب شرطه هكتبه لك اهو ا ب ب شرطه والمخروط التاني اللي هو ب ج ب شرطه ب ج ب شرط فهنا اللام واح يا باشمهندس خليهم قصب بعض كده ا ب ب شرط الل واح بتاعه المخلوط الاول بست واللام ا بتاع المخلوط التاني بثمانيه حلو جدا طيب الارتفاع ارتفاع المخلوط اللي فوق هي المسافه ما بين النقطه دي وليكن النقطه دي د يعني ا د فهنا الع ع بيساوي ا د ومن هنا ارتفاع المخروط ده هيبقى د ج د ج لان ده الارتفاع اللي تحت طيب ركز بقى معايا يا باشمهندس عشان هنا هنبدا نستخدم اقليدس بجد اه والله اول حاجه يا باشمهندس هستخدمها في اقليدس ان انا هجيب الباء د الباء د ده خلي بالك اللي هو نصف القطر وخلي بالك ان نصف القطر في الاتنين متساوي ليه لان المسافه ب د هي هي المسافه د ب شرط من التماثل حلو فه استخدمها ازاي من اقليدس طالما يا باشمهندس ده قائم و ده بيطلع قائم يبقى اكليس بيقول لك ان ب د بيساوي الضلعين اللي في الجنب يبقى 6 في 8 على الوتر اللي هو 10 6 في 8 ب 48 على 10 يعني 4.8 يبقى انا كده وصلت ان النق ب 4.8 كلام جميل جدا عايز تجيب الارتفاع من الرسمه قشطه عايز تعملها المثلث بتاعك ما فيش مشكله المثلث اللي بيربط ع بنق بلا طب تعالى انا عارف المثلث وامره سهل هعلمك ازاي تجيبها يا باشمهندس عن طريق اقليدس برده القريدس بيقول لك ان الضلع اللي في الجنب اللي هو ال ب الكل تربيع بيساوي الجزء القريب منه اللي هو ا د في القاعده كلها اللي هي الا ج يبقى ال ب اللي هو عباره عن 6 يبقى 6 تربيع ب 36 هيساوي ال د اللي انا عايزه في ال ج اللي هو 10 اقسم على ال 10 يطلع ال د ب 3 و6 يبقى انا كده عرفت ان ارتفاع ده ب 3 و6 وخلي بالك ال ج كله عباره عن 10 يبقى الد ج دي عباره عن 10 ناقص الحته اللي انا اخدتها اللي هي 3.6 تطلع معاك 6.4 سم بقى معاك كل المعلومات اللي انت عايزها يا باشمهندس حلو جدا ده انا جايب لك المعلومات لان انت عشان لو احتجتها انت كده كده هتستخدم نق ولا عين مالكش دعوه باللام تمام يا باشمهندس يبقى انا بالنسبه لي ان حجم المخروط الاولاني هنا هيساوي 1/3 في باي 22 على 7 نق تربيع اللي هو 4.8 تربيع في ارتفاعه هنا اللي هو 3 وست احسب بيه وهنا حجم الجسم ده هيساوي 1/3 برض في باي ب 22 على 7 نق تربيع برض ب 4.8 تربيع في ارتفاعه بقى اللي هو 6.4 وابدا احسب ده هتلاقي يا باشمهندس ان حجم الاولاني ب 27 علامه 6 4 8 باي وهتلاقي ان حجم التاني 49 152 49 152 باي بس ده حجم واحد وده حجم اثنين هو عايز حجم الجسم الناشئ يبقى حجم الجسم الناشئ هيساوي حجم الاول زائد حجم الثاني يعني تجمعهم مع بعض هيطلع لك ب 76 و8 باي سم مكعب من اهم المسائل اللي ممكن تقابلك يا باش مدس خلاص بكده يبقى احنا الحمد لله خلصنا درس المخروط كشرح بامر الله والله احاول على قد ما اقدر ينزل لك برده حل التمارين النهارده عشان الناس اللي هتمتحن في اق وقت بامر الله وبعتذر للمره الثانيه لو في ناس هتمتحن يوم الاحد انا شفت الكومنتات كاتبين ان في ناس هتمتحن يوم الاحد والله ولكن في ضغط شغل وعلى ما صورت الحصه دي ولسه هصور حصه الحل بامر الله فده طبعا بياخد وقته في المونتاج والكلام ده ف بعتذر لو هي نزلت متاخره عليكم ولكن متعوضه بالبحت يعني البحته الحمد لله احنا شادين فيها وواقفين فيها المنهج الشهر بالكامل بل بزياده في الفروع الثانيه زي حساب المثلثات والتفاضل ولكن ان شاء الله بعتذر على موضوع ئيه هو يبقى فاض لك الدرس ده بس اللي هيفوتك ذاكره من السنه اللي فاتت شوف فيديو الحل السنه اللي فاتت هتلاقينا عامل تلخيص كويس جدا جدا وحلل التمارين مش هتحتاج غيره بامر الله كده وصلنا لاخر حصه النهارده اتمنى ان انا اكون ريت افيدك اتمنى اكون وصلت لك المعلومه بطريقه سهله وبسيطه يا ريت لو استفدت في القناه وفعل زرا الجرس وتضغط لايك وتشير الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس اشوفكم على خير الفيديو الجاي كان معاك مهندس حسام من قناه حسام مرضيات وشكرا جدا