حل اختر المعاصرمعدل التغيرتفاضل تانيه ثانوى ترم ثاني 2025

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم عندس حسام من قناه حسام ميره لراديو باذن الله موعدنا النهارده في حل تمارين اختر على الدرس الاول تفاضل لطلاب الصف الثاني الثانوي ادبي وعلمي الترم الثاني بفضل الله الوحده الثالثه هي وحده التفاضل معانا سبع دروس وزي ما وضحنا كده في درس المتتابعات ان هي يعتبر اكبر فرع الضف ليه حااجات الضف يا باشمهندس ايه في درس اشتقاق الدوال المثلثيه اللي هو الدرس الخامس اضاف اشتقاق مقلوبات الدوال اللي هي طبعا القا والقط والظتا دول ما كانوش عليك السنه اللي فاتت فدول اضافوا واضافوا برضو تكامل مقلوبات الدوال المثلثيه اخر درس اللي هو التكامل كان عندك تكامل الدوال المثلثيه جا وجتا وظا اضاف المقومات برض تكامل الثلاث دوال المقلوبات فزي ما قلت لك يعتبر اضاف درس تفاضل كمان يعني نص هنا ونص هنا بامر الله ده اللي اضاف في فرع التفاضل معانا سبع دروس هنبتدي النهارده بالدرس الاول خلي بالك فرع التفاضل بقى كله مرتبط ببعضه فلازم تفهم معدل التغير تفهم الدرس اللي بعده الاشتقاق تخش على قواعد الاشتقاق قاعده السلسله كل ده مرتبط ببعضه بامر الله لو انت اول مره تشوفني ما تنساش تشترك في القناه وتفعل زرار الجرس وتضغط لايك وتشر الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس تعالى نسمي بسم الله وخلينا نبتدي بسم الله الرحمن الرحيم اول سؤال يا باشمهندس بيقول لي اذا كانت الداله د حيث داله س عباره عن 3 س - 2 عايز مني داله التغير اللي هي ت ه عند س ساوي دايما يا باشمهندس نصيحتي ليك وانت بتحل معدل التغير شوف هو جايبلك قيمه واحده للس ولا قيمتين ج بصيت يا باشمهندس هو بيقولي عند س سساوي واحد يعني ما بتتغيرش من حاجه الى حاجه يعني قيمه واحده لل س فعشان تحسب داله التغير بكل بساطه اللي هي ت ه بتعمل ايه بتاخد داله العدد ده اللي هو جايبه اللي هو ئ ه ناقص داله العدد بس كده طالما قيمه واحده يبقى داله العدد زائد ه اللي هو التغير ناقص داله العدد دي جت منين هقولها لك ببساطه عشان في ناس بتعملها بطريقتين انت عارف طبعا ان ت ه هي عباره عن داله س ا ناقص داله س واح حلو اللي هو تغير الصادات طب ما احنا عارفين اصلا ان س ا دي عباره عن س واح زئ هها زي ما وضحنا في فيديو الشرح القديم طبعا فدي عباره عن داله س واحد زائد اله ناقص داله س واح حلو ما هو بيبحث عند س بيساوي واحد فانا المفروض يا باشمهندس اقوم شايل الس واحد دي واقوم حاطط مكانها ايه واحد فده اختصار اللي احنا الكلام اللي احنا قلناه دلوقتي اللي هو جايب لي س سيساوي واح طب مثلا جايب له قيمتين من واحد لثلاثه فساعتها بقول داله اللاه ناقص داله الواحد اللي هو النهايه ناقص البدايه ص ا ناص ص واح عشان انا عندي قيمتين بس عشان هنا عندي قيمه واحده فبن داله العدد زائد ه ناقص داله العدد وكده مسالتك خلصت حلو قوي هنعمل ايه هنجيب حاجتين هنجيب داله 1 + ه الاول اهو هنشيل كل س ونحط مكانها 1 + ه يبقى دي عباره عن 3 في 1 + اله وكمل مسالتك طبيعي ناق ا 3 في 1 ب 3 و3 في ه ب 3 ه ناقص ال 2 حلو يعني الكلام ده بيساوي ادي ال ه و3 - 2 يبقى موجب 1 يبقى داله 1 + ه ب 3 ه + 1 بعد كده الخطوه اللي بعدها تجيب لي داله الواحد داله الواحد يعني عوض عن الس بواحد يعني 3 في 1 ب 3 - 2 3 - 2 اللي هي 1 يبقى اذا داله التغير اللي هي د ه عباره عن داله 1 + ه اللي احنا جبناها 3 ه + ال 1 ناقص داله الواحد اللي هي واحد كلام عظيم قوي هنشيل الواحد مع السالب واحد فيفضل لي يا باشمهندس 3 ه يبقى اذا داله التغير هنا 3 ه اللي هو ال اختيار ج بس بكل بساطه يبقى انا لو عندي رقم واحد داله العدد ئد ه ناقص داله العدد خلصت المساله على كده السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت داله س ب 4 س + 1 فان التغير في د عندما تتغير س من اين الى 2.1 هنا يا باشمهندس جيت بصيت لقيت في قيمتين للس حلو يبقى داله التغير او التغير في د هما الاتنين نفس الكلام اللي هو ت ه فهي عباره عن داله س انين ناقص داله س واح مشش معنى استعملت ده المره دي لان انا معايا قيمتين فداله العدد التاني يعني داله 2.1 ناقص داله العدد الاولاني اللي هو داله الاتنين شكرا على كده طب انا ممكن اروح احسب داله التغير اللي هي داله 2 + ه ناقص داله الثنين باخد الرقم الاولاني طبعا اللي هو س واح وبعد كده يا باشمهندس اقوم حاسب الها اللي هي 0.1 من واعوض فيها طبعا ينفع بس انت كده بتطول على نفسك انا قلت لك دايما خليك لما احفي معدل التغير لقيت رقم واحد يبقى داله العدد زائد ه ناقص داله العدد لقيت رقمين يبقى داله التاني ناقص داله الاول ويعتبر الدرس بتاعك خلص على كده حلو حلو يلا بينا يا باشمهندس داله 2.1 تعال نحسبها هنشيل كل س ونحط 2.1 يبقى ده عباره عن 4 في 2.1 + 1 نحسب دي سريع 4 في 2.1 ئ ال 1 طلعت ب 9.4 بعد كده نحسب داله الاتنين يبقى دي عباره عن 4 في 2 اللي هي 8 + 1 يبقى الكلام ده بكام بت 9عه يبقى اذا ت ه احنا قلنا ايه داله 2.0 اللي هي 9.4 ناقص داله الاتنين اللي هي تعه يعني الكلام ده بكام ب4 يبقى الاجابه 0.4 اللي هو الاختيار مين الاختيار ب السؤال اللي بعد كده بيقول لي اذا كانت داله س عباره عن س تربيع + 2 س + 3 عايز مني ت ه عايز مني داله التغير عند س بيساوي انين باشمهندس انت علمتني انا لقيت ان في قيمه حده ل س برافو عليك يبقى اذا الت ه اللي هو محتاجها عباره عن داله العدد ده اللي هو ا زئ ه ناقص داله العدد اللي معايا في المساله كويس جدا هنحسب ايه داله ا زئ ه وداله الات تعال نحسب داله الاتنين لان دي سهله هيبقى س تربيع يعني ا تربيع زائد ا س يعني ا في ا زائد ا تربيع برب ودي كمان ا يبقى 8 8 و 11 حلو داله 2 + ه بقى وركز بقى شغل معادلات ليس ال ال س تربيع هتبقى 2 + ه الكل تربيع ال 2 س هتبقى 2 في 2 + ال ه + 3 ركز بقى وانت بتفك الاقواس هنا الاول تربيع بربعه التاني تربيع ب ه تربيع 2 في الاول في الثاني ب 4 ه هنا 2 في 2 ب 4 و 2 في ه ب 2 ه زئ ال كويس ادي ال ه تربيع عندك هنا 4 ه و 2 ه يعني 6 ه كويس عندك 4 و4 8 8 و3 11 كويس جدا يبقى انت جبت دي اللي هي داله 2 + ه ودي عباره عن داله الاتنين يبقى اذا داله التغير هي عباره عن داله 2 + ه اللي هي ه تربيع + 6 ه + 11 ناقص داله الاتنين اللي هي 11 شيل دي مع دي مع السلامه فيفضل لك ه تربيع + 6 ه يبقى اذا داله التغير هنا ه تربيع + ال 6 ه اللي هو الاختيار مين الاختيار د هل في مشكله الموضوع سهل جدا وبسيط بامر الله السؤال اللي بعد كده رقم اربعه بيقول لي داله س بتساوي س تربيع نا س + 1 عايز مني داله التغير عند س بيساوي 3 باشمهندس هو ده رقم واحد ولا رقمين رقم واحد اللي هو التلاته يبقى اذا داله التغير اللي هي ت ه عباره عن داله العدد ده زائد اله يعني داله 3 + ه ناقص داله العدد ده اللي هو داله مين داله التلاته كويس جدا تعال نجيب داله اللاه عشان سهله عباره س تربيع يبقى 3 تربيع نا س يعني - 3 + 1 3 تربيع ب 9 - 3 6 6 + 1 7 كويس تعال نحسب داله 3 + اله هنشيل كل س يا باشمهندس ونحط 3 + ه يبقى دي 3 + ه الكل تربيع ناق س يعني - 3 + اله الكلام ده طبعا + 1 حلو 3 تربيع ب 9 وبعدين ه تربيع 2 في الاول في التاني ب 6 ه هنا -3 - ه + 1 تعال نجمع الكلام ده يبقى انا معايا ه تربيع هنا في 6 ه و ه فيبقى 5 ه 9 - 3 6 6 + 1 يبقى 7 كويس جدا يبقى انا وصلت لداله 3 + اله و وصلت لداله اللاه يبقى اذا الت ه يا باشمهندس هي عباره عن داله 3 + ه اللي هي ه تربيع + 5 ه + 7 ناقص داله الته اللي هي 7 دي مع السلامه مع دي فيفضل لي يا باشمهندس ه تربيع + الخ ه يبقى داله التغير ه تربيع + 5 ه اللي هو الاختيار د بعد كده بيقول لي هات ت 0.2 ت 02 هو عمل ايه هو شال الها وحط 0.2 يبقى انا هشيل كل ه واحط 0.2 يبقى دي 0.2 تربيع + 5 في 0.2 5 في 0.2 ب 1.2 تربيع دي 0.4 يبقى 1.4 يبقى الاجابه 1.4 اللي هو الاختيار 1 ده ثانيا طبعا ثالثا نفس الكلام بيقول لي ت -03 هنشيل كل ه ونحط -33 10 يبقى انا معايا هنا - 03 الكل تربيع + 5 في سالب ث 5 في سالث دي بسالب 1.5 ودي 9 يبقى المفروض سالب 1 و41 -1 و41 اللي هو الاختيار مين الاختيار د باذن الله خلاص الموضوع سهل جدا في معدل التغير وافهم دي عشان هنستعمل في الاشتقاق اللي هو الدرس اللي جاي السؤال اللي بعد كده بيقول لي متوسط التغير نقل لداله تانيه بص هشرحلك يعني ايه متوسط التغير وازاي بنتعامل مع معاه عشان تتعامل مع اي سؤال بامر الله بص يا باشا متوسط التغير اللي هو م ه هو عباره عن داله التغير اللي هو ت ه على التغير اللي هو ه يبقى انا بحسب داله التغير بقسمه على ال ه او هو عباره عن دلتا ص على دلتا س اللي هو ايه يعني اللي هو عباره عن ص ا نا ص ح على س ا - س1 باشمهندس ص ا - - ص واح على س ا - س1 ده اللي هو الميل برافو عليك يبقى هو بيعبر عن كل الحاجات دي خلاص يبقى داله التغير على ه دلتا ص على دلتا س فرق الصادات على فرق السينات اللي هو الميل حلو قوي بيقوللي متوسط تغير الداله ده الحيش داله س بتساوي س تربيع عندما تتغير س من لاه الى 3 ووا كلام عظيم باشمهندس مش انا معايا قيمتين اه فانا اقدر احسب الت ه ازاي يا عم ما انت قلتلي داله التاني يبقى داله 3.1 ناقص د الاولاني اللي هو داله التلاته طالما معاك قيمتين برافو عليك طب هي الداله اسمها ايه س تربيع يبقى دي عباره عن 3.11 الكل تربيع ناقص 3 ايه تربيع تعال نحسب دي 3.0 تربيع نا 3 تربيع طلعت معايا ب 61 باشمهندس ما انت معلمني ان اله هي عباره عن س ا - س1 ناقص س1 برافو عليك ف س ا اللي هي 3 ووا نا س1 اللي هي 3 فيطلع واح من ع طب ما احنا خلصنا يا باشمهندس ما احنا عارفين ان المي ه هي عباره عن داله التغير ت ه على اله كويس فالت ه اللي هي عباره عن 61 مقسومه على اله اللي هي 0.1 نحسب الكلام ده باذن الله يا باشمهندس يطلع معانا بكام يطلع معايا ب 6.1 يبقى الاجابه 6.1 اللي هو الاختيار مين الاختيار ب السؤال اللي بعد كده رقم سته بيقول لي اذا كانت د حيث داله س عباره عن س تربيع نا س فان متوسط تغير الداله عندما تزداد س بمقدار 03 هو ايه سؤال جميل بص معايا هي الوقت كانت س بقت س + 03 كويس يعني دي تعتبر س واح ودي تعتبر س ا لو جيت سالتك عن اله فتقول لي يا باشمهندس ال هي دي عباره عن س2 - س1 برافو عليك س ا هنا اللي هي س + 0.3 ناقص س واح اللي هي س حلو شيل الس مع السالب س يطلعلك 03 من يبقى انت كده وصلت ان هي ب0 من يا باشمهندس انا فاهم انا ب اوضحها لك هتقوللي طالما س زادت بمقدار 03 من يبقى اله هنا بث3 من نقص 0 من يبقى ال ه بسال ث بس انا بوضح لك بالخطوات ماشي يا باشمهندس انا هستفاد ايه من ال هخلي بالك اما انت بتحسب متوسط التغير بتعمل ايه بقول ت ه على ه حلو قوي طب انا دلوقتي يا باشمهندس حسبه ازاي وانا مش معايا قيمه س الاولانيه ماشي مش احنا قلنا هنفرض ان الاولانيه دي س اه يبقى س + 0.3 يعني ايه مش فاهم اهو مش احنا عارفين كلنا ان ت ه عباره عن ها داله الاولاني ما الاولاني هنا اللي هو س + ه ناقص داله الاولاني بس كده برافو عليك يبقى انا عشان كده فرضت الفرض ده حلو قوي طيب يا هنشيل كل س ونحط س + ه دي داله س + اله يبقى عباره عن س + ه الكل تربيع ناقص ال كمل مسالتك عادي جدا هتبقى س + ه ما انا بشيل كل س واحط س + اله حلو قوي فالكلام ده هيساوي الاول تربيع س تربيع التاني تربيع ه تربيع انين في الاول في الثاني يبقى 2 س ه السالب هيخش على القوس يبقى سالب س سال ه شكلها غريب قوي يا باشمهندس لا مافيش غريب ان شاء الله احنا بس هنرتبط كده س تربيع تمام ا بعد كده معايا 2 س ه تمام حلو قوي وبعدين نجيب سال س تمام + ه تربيع نا ه حلو يبقى احنا كده جبنا داله س + ه بعد كده هنجيب داله مين داله الس حلو داله ال س هي هي س تربيع ناق س نحسب بقى داله التغير يا باشا هي عباره عن داله س + ه اللي هو الشكل الغريب ده س تربيع ئ 2 س ه نا س + ه تربيع نا ه ناقص داله الس خلي بالك الناقص يغير الاشارات دول يعني الس تربيع تبقى سالب س تربيع والسالب س تبقى موجب س كويس جدا ال تربيع تروح مع السالب س تربيع والسالب س تروح مع الموجب س يفضل لك ايه والله يا باشمهندس انا فاضل لي ال ه تربيع نا ه و 2 س ه يبقى ه تربيع ناقص ال ه موجب 2 س ه كويس جدا دي ا باشمهندس هو عايز مني مين الم ه طب ما احنا عارفين ان المي ه عباره عن الت ه على ال ه كويس شايف المقدار ده اللي هو ت ه هناخد ه عامل مشترك تمام ه تربيع على ه ب - ه على ه بسوا 2 س ه على ه ب 2 س على اله الله عليك شيل ال ه مع ال ه فيفضل لك 2 س + ه نا الوا باشمهندس جيت بصيت في الاجا جات ما لقيتهاش ما انت عشان مش مركز ليه لان انا بالنسبه لي جبت اله اللي هي دي ما هي دي مفتاح حل المساله السؤال ده جميل فانا دلوقتي هشيل اله دي واحط 03 كويس يبقى دي عباره عن 2 س 0.3 - 7 يبقى كام يبقى سال س7 يبقى هي عباره عن 2 س - س0 2 س -0.7 اللي هو الاختيار ب سؤال محترم قوي وفكره جميله جدا جدا مشمه عندس هو كان ممكن من الاول اشيل دي واحط 0.2 واحط هنا 2 من ع اه ما فيش مشكله بس انا حبيت اكملها رموز واعوض عن اله في الاخر انا ده كده بالنسبه لي اسهل في الحل سؤال محترم السؤال رقم سبعه بيقول لي اذا كان متوسط التغير في الداله د ب 2.4 هو دلوقتي بيقوللك ان المي ه عباره عن 2.4 عندما تتغير س من 3 الى 3.2 حلو يعني انا ممكن احسب الها اللي هي عباره عن س ا اللي هي 3.2 ناق س1 اللي هي اللاه يعني الكلام ده بن بيقول لي فان التغير في د عند اذن يعني عايز من الت ه ده ايه الكلام الجميل ده طب ما انا عارف يا باشمهندس ان المي ه هي عباره عن الت ت ه على ال ه كلام عظيم اضرب مقص يبقى داله التغير هي عباره عن متوسط التغير مضروب في اله مش مهندس ماهو متوسط التغير 2 و4 واله احنا حسبناها ب0 احنا كده خلصنا المساله يبقى ا و4 في 02 طلعت معايا يا باشمهندس ب 48 يبقى الاجابه 0.8 اللي هو الاختيار مين الاختيار ب السؤال رقم مانيه بيقول لي اذا كان متوسط التغير في الداله د بيساوي خ يعني م ه بيساوي خ عندما تتغير س من انين الى عه فده معناه ان اله هي عباره عن س ا اللي هي 4 - س1 اللي هو ان 4 - ا ب 2 وبيقول لي يا باشمهندس ان اني داله الاتنين بتساوي كام بتساوي سته عايز مني داله الاربعه باشمهندس احنا عارفين ان المي ه هي عباره عن ت ه على اله برافو عليك باشمهندس ما احنا عارفين ان ت ه هي داله س اين يعني داله العدد التاني اللي هو داله الاربعه ناقص داله العدد الاول اللي هو داله الاتنين الكلام ده على الها مظبوط الكلام طب ما هو م ه بخمسه يبقى دي خمسه هتساوي داله الاربعه ما هو محتاجها يا باشمهندس ناقص داله الاتنين مديه لي بسته على الها اللي احنا حسبناها باتنين اضرب مقص يبقى داله 4 نا 6 = 5 في 2 ب 10 وادي دي الناحيه التانيه يبقى اذا داله الاربعه 6 + 10 = 16 يبقى اذا داله الاربعه ب 16 اللي هو الاختيار د سؤال محترم وحلو السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت د داله وكان التغير في د ماه التغير في د د اللي هو داله التغير يعني بيقول لك هنا ان الت ه بيساوي كام بيساوي 14 عندما تتغير س من انين الى اربعه يبقى اذا اله هي عباره عن س ا اللي هي 4 - س1 اللي هو ان يعني 4 - ا ب 2 فان متوسط التغير في د يعني هو عايز منك المي ه طب ما هي المي ه عباره عن داله التغير ت ه على ال ه طب ما هي الت ه ب 14 على ال ه اللي هي اين 14 على 2 فيها السبعه يعني تعويض مباشر يعني بالنسبه للاختيار ب هو اختيار مين الصح السؤال اللي بعد كده رقم 10 بيقول لي اذا كان منحنى الداله د يمر بالنقطتين واحد واتنين واتنين وثلاثه فان متوسط التغير في الداله د عندما تتغير س من واحد الى انين مش مهندس متوسط التغير هو عباره عن داله التغير على ه اللي هو التغير يعني طب ما احنا عارفين الت ه دي عباره عن داله س ا ناقص داله س وا واله دي عباره عن س ا نا س1 وعليه يعني ب ده عباره عن ايه داله العدد التاني خلي بالك الاتنين دي اللي هي س انين يعني داله الاتنين ناقص داله س واح اللي هو الواحد ناقص داله الواحد على س اين اللي هي انين ناق س واح اللي هي واحد برافو عليك طب اجيب الكلام ده منين من المساله داله الاثنين هو لما اعوض عن الس باثنين كان الناتج لاثه يبقى داله الاتنين بثلاثه لما اعوض عن الس بواحد كان الناتج باتنين يبقى دي اين على ا - الوا 3 - ا 1 2 - 1 1 1 على الوا فيها الواحد يبقى انا كده وصلت يا باشمهندس ان متوسط التغير بيساوي واحد اللي هو الاختيار مين الاختيار ا السؤال 11 داله الاتنين بخم داله 2.3 من بسب فان التغير في دال عندما تتغير س من انين الى 2 وت على فكره هو عايز التغير في د يعني هو عايز منك التتا ه اللي هي عباره عن داله التاني اللي هو داله 2.3 ناقص داله الاول اللي هو داله حلو قوي ما هو داله 2 وث بكام ناقص داله الاتنين بكام بخ 7 نا 5 بكام يا باشا باتنين يعني الاختيار ب هو الاختيار مين الصح السؤال اللي بعد كده رقم 12 بيقولي اذا كانت د حيث داله س عباره عن س تربيع زئ ال س نا وكانت داله التغير ت وكان ت نص سيساوي 19 على 4 عند س بيساوي ا فان قيمه الالف سؤال جميل بص معايا هي س بتساوي ا دي هي س وا خلاص يبقى س وا بيساوي كام بيساوي ا مش احنا عارفين ان س ا هي عباره عن س1 ئ ه اهو ف س واح بكام ب 2ن زئ ه طب اجيب ه منين مش دي داله التغير اه اللي هي بتبقى عباره عن ت ه فكانه بيقولك ان ت ه بيساوي 19 على 4 ايه ده يا باشمهندس ما اللي جوه القوس هنا ه اللي جوه القوس هنا نص اه يعني الها دي بنص مظبوط يعني دي 2 ز نص يبقى 2 وص الله عليك يبقى انت كده عرفت التغير طب هو عايز مني يا باشمهندس ايه هو عايز مني قيمه الالف حلو طب ما انا كده عرفت ان داله التغير اللي هي التتا ه هي عباره عن داله س اين يعني داله الاتنين ونص ناقص داله السين اللي هي داله الاتنين بس طبعا داله التغير بكام هو مديه له ب 19 على 4 يبقى انت معاك الناتج هنا 19 على الاربعه هيساوي داله ال 2ن وص شيل كل س وحط 2 وص يبقى دي 2 وص تربيع زائد ال س يعني زائد الف في 2 ص تمام ناقص الت ناقص داله الاتنين افتح قوس يبقى 2 تربيع زائد 2 ال ناقص الت حلو قوي طيب 19 على 4 دي طلعت معايا ب 4.75 هيساوي 2 وص تربيع اللي هي 6 وربع 2 ص ال 2 ص في ال يعني زئ 2 ص ايه ال تمام ناقص الت هنا 2 تربيع ب 4 4 نا 3 بوا بص 2 تربيع ناص 3 دي بوا قبلها سالب يعني دي سالب واح والسالب هيخش على الات ال يبقى سالب ا ال كويس جدا يبقى انا كده معايا 4.75 بتساوي جمعي الارقام دي كده 6 وربع ناص 3 او ناقص 4 يبقى 2 وربع يبقى كام 2 وربع تمام معايا 2.5 ا ناقص ا ا فيفضل لي نص ا يبقى زئ نص ا هنودي ال 2ن وربع يبقى 4 و75 ناق 2 وربع يفضل 2 وص الكلام ده بيساوي نص ا هنضرب هنا في انين ونضرب هنا في انين فالنص يطير مع الاتنين فيفضل لي ا اللي هو 2 في 2 وص بكام بخمسه يبقى اذا قيمه الالف بخمسه اللي هو الاختيار مين الاختيار ج سؤال برض محترم وفكره حلو السؤال اللي بعد كده 13 بيقول لي دائره طول نص قطرها نق عايز مني متوسط التغير في مساحه الدائره عندما تتغير نق من نق واحد الى نق واحد + ه اول حاجه لازم تجيب العلاقه اللي انت شغال عليها فالعلاقه هي مساحه الدايره ومساحه الدايره هي باي نق تربيع كويس جدا بعد كده هو عايز منك متوسط التغير اللي هو م ه اللي هو عباره عن داله التغير ت ه على اله كويس جدا بعد كده هنجيب الت ه هي بتتغير من نق واحد الى نق واح ئ ه يبقى داله التغير هي عباره عن داله التاني يعني داله نق واحد ئ ه ناقص داله الاول اللي هو داله نق واحد كويس فتعال نحسبها على طول نق واح + ه هشيل النق واحط نق واحد + ه فادي الباي وهشيل النق دي واحط نق واحد زئ الها بس الكلام ده تربيع ناقص داله نق واحد اللي هي باي نق واحد تربيع كويس جدا ممكن من قبل ما نشتغل كده ناخد الباي عامل مشترك تمام ونفتح قوس وفي هنا سالب طبعا هنفك بقى القوس ده الاول تربيع بنق واحد تربيع ن في الاول في التاني يبقى انين نق واح ه زائد الاخير تربيع ب ه تربيع خلي بالك انت اخدت الباي هيفضلك هنا نق واحد تربيع حلو النق واحد تربيع تروح مع السالب نق واحد تربيع تمام فيفضل يا باشمهندس باي وهيفضل لي الاتنين دول ايه رايك ناخد منهم ه عامل مشترك يبقى هنا باي ه تمام وفضل لي كده جوه القوس انين نق واح ئ ه تربيع على ه ب ه واح كويس جدا تعال بقى نحسب متوسط التغير فمتوسط التغير هو عباره عن داله التغير اللي هي باي ه مضروبه في 2 نق 1 ز اله حلو الكلام ده طبعا مقسوم على اله هنشيل الها مع اله فيفضل لي يا باشمهندس باي مضروبه في 2 نق واح زئ اله خلاص يبقى باي في ا نق واحد زئ الها هتلاقي الاختيار ب طب م لهاش كده هتلاقيها ضار الباي في القوس يعني كده 2 باي نق واحد زائد الباي ه يعني كان ممكن برض تلاقيها بالشكل ده والاتنين صح بامر الله 14 بيقول لي دائره طول نص قطرها نق فان متوسط التغير في محيط دا عندما تتغير نق من نق واحد الى نق اين طيب اول حاجه العلاقه ف العلاقه هنا هي عباره عن محيط الدائره ومحيط الدائره هو 2 باي نق بعد كده هو عايز مني متوسط التغير اللي هو م ه اللي هو عباره عن داله التغير ت ه على اله بعد كده داله التغير هي عباره عن داله التاني يعني داله نق انين ناقص داله الاول اللي هو داله نق واحد مش هي بتتغير من نق واحد الى نق اين مظبوط داله نق ا هتبقى ا باي نق ا بكل بساطه وداله نق واحد هتبقى ا باي نقوا لان مفيش هناها حلو لو انا اخدت الاتن باي عامل مشترك فيفضي نق ا ناقص نق ح كويس بعد كده يا باشمهندس هنحسب مين هنحسب متوسط التغير تمام الها هنا هتبقى عباره عن ايه برض الها هي عباره عن س ا نا س اللي هو التاني نق ا ناقص الاول هو نقح مش الها دايما التاني ناقص الاول كده بعد كده بقى متوسط التغير م ه بقى عباره عن داله التغير هي باي في نق ناقص نق الكلام ده مقسوم طبعا على نق ا ناقص نشيل القوس ده القوس ده فضل في الاخير الاجا هو الاختي الاختيار السؤال اللي بعد كده رقم 15 بيقوللي معدل تغير اللي هو نهايه لما ه تقترب من الصفر لمتوسط التغير داله س بتساوي س تربيع ئ 5 س نا ا عند س ساوي سالب وا باشمهندس هو جايب له قيمه واحده ولا قيمتين قيمه واحده خلاص اول خطوه كده كده هنحسب داله التغير طالما قيمه واحده يبقى داله العدد يبقى داله العدد اللي هو سالب واح زائد اله ناقص داله العدد كويس جدا تعال نحسب داله سالب واح زائد الها هنشيل كل ل س ونحط -1 + ه يبقى دي -1 + ه الكل تربيع + 5 في -1 + اله تمام كده ناقص الاتنين هنا مربع الاول بواحد مربع التاني بها تربيع 2 في الاول في التاني يبقى -2 ه 5 في -1 بسال خ و5 في ه ب 5 ه والكلام ده - ا تعال نجمع ال ه تربيع واحده بس يبقى ادي ال ه تربيع -2 ه وموجب خ ه يبقى 3 ه موجب 3 ه حلو هنا 1 - 5 -4 -4 وب ا يبقى سالب س يبقى انا كده وصلت ان داله س-1 + ه ه تربيع + 3 ه - 6 بعد كده هنجيب مين هنجيب داله السالب واح اللي هي عباره عن سالب واح الكل تربيع ئ 5 في س-1 ناقص الات سال وا تربيع بوا 5 في س-1 بسال خ خ وهنا سالب ا فكده سالب س وموجب واح يبقى سالب س حلو جدا بعد كده هنحسب الت ه اللي هي عباره عن ه تربيع + 3 ه نا 6 ناقص داله السالب واح يعني ناقص ناقص 6 ف ناقص ناقص يعني زائد س فده هيروح فيفضل لي ه تربيع + 3 ه لو انا اخدت اله عامل مشترك فيفضل لي ه + التلا ماشي بعد كده يا باشمهندس هنحسب متوسط التغير اللي هو عباره عن ت ه على اله فتا ه احنا جايبينها ه في ه + الكلام ده مقسوم على اله فدول هيطير ففضل لي هنا يا باشمهندس ه + اخر خطوه بقى عايزين معدل التغير يبقى هو نهايه لما ال ه تقترب من الصفر لداله متوسط التغير اللي هي ه ئ هعوض عن ال بصف لان د ك الحدود يبقى الناتج بكام يبقى اذا قيمه المقدار ده هو الاختيار السؤال اللي بع بقولي معدل تغير الداله د حيث داله س على س عندما عند س جذر 5 باشمهندس هو هنا رقم واحد للسين ولا رقمين لا رقم واح خلاص اول خطوه ثابته هي داله التغير تبقى عباره عن داله العدد ده زائد اله يعني داله جذر 5 ئ اله ناقص داله العدد اللي هو داله جذر خ حلو تعال نحسب دي سريعا لان المقدار مش كبير قوي يعني دي واح على جذر 5 ئ ال ه ناقص داله الجذر خ اللي هي 1 على جذر خ طيب تعال نبسط الشكل ده شويه هنعمل ايه هنضرب المقامات في بعض يبقى دي جذر خ في جذر خ ئ ال ه ونضرب مقص جذر خ في 1 دي بجذر خ هنا هنا س-1 في جذر خ يبقى - جذر خ وهنا -1 في ه يبقى - ه توحيد عادي جدا فال جذر خ تروح مع السالب جذر خ فيفضل لي في البسط - ه ويفضل لي في المقام جذر خ في جذر خ + اله حلو دي مين داله التغير بعد كده الم ه هي عباره عن داله التغير على اله بص بقى هعلمك حاجه نصيحه مني ليك وتفيدك جدا جدا بامر الله لما يبقى معاك داله كسريه في داله التغير اكتب دي بطريقه تانيه ازاي اكتب دي واحد على ه في ت ه والله العظيم هي هي صح انا لو ضربت البسط في البسط تمام طبقى انا اكتبها عليه هقولك دلوقتي فده عباره عن واحد على ه اهي في ت ه اللي هي عباره عن سالب ه وهنا جذر خ في جذر خ ز اله هقوم شايل اله مع اله لان الناس بقى بتتلخبط بتكتب الكسر ده وبعدين تكتب على كذا ف تنسى بقى هل مقام البسط مقام ولا مقام المقام بسط ويخش في هصه كبيره هما في غنى عنها لو كتبتها بالشكل البسيط ده تمام فجده متوسط التغير في الاخر يطلع ايه واحد هنا في سالب يبقى دي سالب واحد على جذر 5 في جذر 5 + ال بس خلي بالك ان هو عايز منك معدل التغير يبقى دي عباره عن نهايه لما هها تقترب من الصفر لمتوسط التغير اللي هو سالب وا على جذر خ في في جذر خ + اله طبعا دي برض تعتبر داله كسريه الحدود داله كسريه عادي جدا هنشيل هنعوض عن اله بصفر ما اول خطوه في النهايه تعويض مباشر يبقى ادي س-1 على جذر خ في جذر خ ب 5 يبقى معدل التغير هنا بسالب خم سالب خ اللي هو الاختيار مين الاختيار د السؤال 17 بيقول لي معدل تغير الداله د حيث داله س بتساوي جذر س حيث س اكبر من او يساوي صفر ده مجالها لان دي داله جذر تربيعي وموجوده في البسط فلازم مجالها ما تحت الجذر اكبر من او يساوي الصفر عند س سساوي 16 باشمهندس ده رقم واحد ولا رقمين لا رقم واحد فب نفس الطريقه يبقى داله التغير عباره عن داله العدد ز ه يبقى داله 16 + ه ناقص داله العدد تمام فالكلام ده بيساوي ادي جذر هشيل الس واحط 16 + ه او ه + 16 هم هم نفس الحاجه ناقص داله العدد اللي هو جذر 16 يبقى دي عباره عن جذر ه ئ 16 ناقص جذر ال 16 اللي هو كام اللي هو 4 وهنصمم تكتبها لي ه ا 16 الكل اس نص ناقص جذر 16 اللي انت ممكن تكتبها لي 16 اس نص تمام تمام على فكره دي هي دي بالظبط تمام هقولك ليه دلوقتي بعد كده المي ه هي عباره عن داله التغير على اله فداله التغير اللي احنا لسه حاسبينها دي اللي هي ه + 16 الكل اس نص ناقص 16 اس نص على اله هل في هنا اختصارات ماقدرش هو عايز بقى مني معدل التغير اللي هو نهايه لما اله تقترب من الصفر ه + 16 الكل اس نص نا 16 اس نص الكلام ده على اله ونرجع بقى لتفاضل الترم الاول ويا رب تكون لسه الذاكره بتاعتك فريش كده وتبقى فاكر نتيجه نظريه اربعه نتيجه نظريه اربعه كانت النهايه بتقرب من الصفر او ممكن يعمل الشغل ده بالاله الحاسبه بقى لو انت ناسي يعني الدنيا صعبه قوي اعملها بالاله الحاسبه فهنا دي ها ودي ها بنفس المعامل ده 16 واللي بله 16 واسس البسط شبه بعض فقال والاشارات طبعا اللي الاشاره اللي في البسط لازم تبقى سالب فقال لك الناتج هو عباره عن ايه عباره عن اس البسط اللي هو نص في ال العد اللي ب اللي هو 16 واقلل من الاس واحد يعني ده نص يبقى نص - 1 هكتبها لك اهو نص - 1 يبقى دي عباره عن نص في دي 16 اس سالب نص اهو 16 اس سالب نص اللي هي 1 ناق اللي هي نص ناوا يعني فطلعت بالنسبه لي ربع يبقى ادي 1 و 2 في 4 ب 8 يبقى الاجابه هنا تم اللي هو الاختيار مين الاختيار ج خلاص عرفت بتتعامل معه مسائل الجذر ازاي هو في كلام ان النوع ده ملغي نوع الجذر ده ملغي بس هو شالها اللي هو جذر زائد عدد وساب الجذر ده الطبيعي فهن استنى كده بس كتاب المدرسه ينزل وهشوف هل في مسائل شبه دي تمام لو ما فيش مسائل شبه دي خلاص يبقى مسائل الجذر دي ملغيه تمام ليه لان اصلا حصل تعديد في شرح المعاصر ان هم حذب جزء من مسائل الجذر دي فهنفخن لك بيه ا بوست ان شاء الله السؤال اللي بعد كده رقم 18 بيقول لي اذا كانت د حيث داله س بتساوي س اس ا فان معدل التغير الداله عند س بساوي 3لا باشمهندس ده رقم واحد ولا رقمين رقم واحد فنفس اللعبه بالظبط يبقى الت ه هو عباره عن داله العدد زد ه يعني داله 3 + ه ناقص داله العدد حلو فده عباره عن هنشيل ال ونحط ه + 3 او 3 + ه يبقى ه + 3 الكل اس ا ناقص داله اللاه اللي هي 3 اس ا ومش هفك هسيبها كده بعد كده يا باشمهندس متوسط التغير م ه هو عباره عن ت ه على ال ه يعني عباره عن ه + 3 الكل اس ا - 3 اس ا على اله وهسيب ده برض كده زي ما هي بعد كده هيبقى نهايه لما اله تقترب من الصفر لان هو عايز مني المعدل صح تمام فده عباره عن ه ئ الكل اس ا نا 3 اس ا على ال ه كويس جدا دي برض نتيجه نظريه اربعه دي ه وه بنفس المعامل كويس لاه وته الاشاره اللي في البسط سالب اسس البسط شبه بعض يبقى الناتج اس البسط 4 في العدد اللي بره 3لا واقلل من اس واحد 3 اس 3 في 27 4 في 27 ب 108 108 يبقى الاجابه 108 اللي هو الاختيار ج حلو السؤال 19 بيقول لي اذا كان د حيث داله س بتساوي جتا س عايز مني معدل التغير عند س بتساوي باي على 2 نفس الكلام ده رقم واحد ولا رقمين رقم واحد يبقى التتا ه هي عباره عن داله العدد ده زائد اله يبقى داله باي على 2ن + اله ناقص داله العدد ده اللي هو داله باي على الاتنين حلو يعني ده عباره عن ادي الجتا هشيل الس واحط باي على 2 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله باي على 2 هكتبها تاني ولا ايه يبقى ناقص جتا باي على الاتنين ركز معايا دي زوايا منتسبه باي على 2 اللي هي 90 90 زائد في الربع التاني والجتا في التاني سالبه وال 90 هتغير الجتا هتخليها جا يبقى دي سالب جا ه ناقص جتا 90 دي بصفر يبقى انا وصلت ان داله التغير بسالب جا ه بعد كده هو عايز مني مين معدل ماشي م ه هي عباره عن ت ه على ه يعني ده عباره عن س جا ه على ال ه اخر خطوه بقى معدل التغير اللي هو نهايه اما اله تقترب من الصفر بص ادي سالب جا ه على اله هستاذنك بس في خطوه بسيطه السالب ده اهو همسحه من هنا واطلعه بره النهايه فيش مشاكل فادي السالب اهو في دي نهايات دوالي مثلثيه برض يا رب تكون الذاكره برض لسه فرش وتفتكرها من الترم الاول دي ه والزاويه ه والمقام ه فالناتج المعامل بتاع الزاويه على معامل المقام يعني واحد على الواحد فيها الواحد يبقى سالب وا في 1 بسالب وا يعني بالنسبه للاختيار ب هو الاختيار مين الصح السؤال اللي بعد كده رقم 20 بيقولي اذا كانت داله س بتساوي ا حيث ا ثابت فان متوسط تغير الداله د هو ايه هنا بقى ملحوظه احنا بفضل الله قلناها في فيديو الشرح احنا قلنا متوسط التغير هو الم خلاص فليها اكتر من طريقه اول حاجه الداله الثابته يا باشمهندس تمثيلها البياني دايما بيبقى عباره عن ايه بيبقى عباره عن خط مستقيم بيواز محور السينات اهو قولك ال دهبت يعني تخيل م م داله س بتساوي خ او داله س دي مثلا بتساوي سالب فمثلا ده الخط بتاع الخ مثلا ده الخط بتاع السالب احنا قلنا متوسط التغير هو الميل وميل المستقيم الموازي لمحور السينات ميله بيساوي صفر فطالما الميل بيساوي صفر متوسط التغير هو الميل يبقى اذا متوسط التغير بيساوي صف وم هنا ناخد الملحوظه ان متوسط تغير الداله الثابته يساوي صفر خلاص او بيساوي عدد ثابت العدد الثابت ده اللي هو الصفر طب هشرحها لك برض ليه هنفرض ان السين دي كانت بتتغير مثلا من سالب واحد لحد التلاته مثلا فانت اما تيجي تحسب متوسط التغير انا هشتغل ان هي داله س بتساوي خ تمام فهو عباره عن داله التغير على ه يعني داله التاني اللي هو داله التلاته ناقص داله الاول اللي هو داله سالب واحد على 3 ناقص ناقص واح حلو لو سالتك داله التلاته بكام هتروح تخبط في المنحنى تقى بخمسه ناقص داله السالب واحد بكام هتخبط في المنحنى تبقى بخمسه 3 - - 1 يعني 3 + 1 ب 4 5 - 5 صفر صفر على عدد بصفر فده الشرحه الرياضي اللي احنا في غنا عنه بس انا بفهمها لك لان التغير او داله التغير في الداله الثابته بتساوي صفر يبقى صفر على اي رقم بيساوي صفر خلاص وصلت طبعا اي رقم معدا الصفر يبقى هنا نستنتج ان متوسط تغير الداله الثابته ساوي صفر السؤال اللي بعده بيقوللي اذا كانت داله س بتساوي ا س ئ ب فان متوسط التغير للداله د عندما تتغير س من س واح الى س ا هو ايه هنا برضو في ملحوظه الداله اللي معايا دي داله خطيه داله خطيه هقولك برض الملحوظه بتاعتها ان متوسط تغير الداله الخطيه بيكون سا ثابت عدد ثابت حلو طب مش احنا عارفين ان متوسط التغير هو الميل اه فهو بيساوي عدد ثابت اللي هو الميل حلو جدا مش احنا عارفين ان الداله الخطيه على الصوره ا س + ب زي اللي جايه الميل بيبقى معامل السين اه فاكر انما احنا كنا بنقول في تالثه اعدادي ص بتساوي م س زئ الجي فهنا كان الميل بيبقى معامل السين حلو يعني هنا الميل يا باشمهندس هو معامل السين اللي هو ا وال ده ثابت يبقى اذا يا باشمهندس متوسط التغير هو الميل والميل ب يبقى اكيد ان متوسط التغير هنا ب خليك فاهم معدل التغير خلاص حلو حلو زي الفل طب انا مش واخد بالي من الملحوظه دي هتضطر بقى تروح تعوض اعوض اه طبعا هتعمل ايه هتحسب لي داله التغير اللي هي داله س اين ناقص داله س واح بص ب معايا بقى في الهيصه هنشيل السين دي ونحط س انين يبقى دي ا س ا ئ ب ناقص داله س واح اللي هي ا س وا نا ب طب انا عملت ناقص ب ليه لان السالب دخل على القوس فالباء تروح مع السالب ب فيفضل لك هنا ناخد الالف عامل مشترك فيفضل لي س ا نا س وا طب هي اله هنا بكام اله التاني ناقص الاول اللي هو س ا ناقص س1 كويس بعد كده احسب لي بقى متوسط التغير م ه اللي هو عباره عن ت ه على اله حلو ما هي ه اللي هي ا في س ا ناق س وا على اله اللي هي س ا نا س1 اوب مع السلامه يفضل ا شفت كم خطوه ادي خطوه التانيه الثالثه مثلا لاث خطوات عشان نطلع الالف انما انت لو عارف الملحوظه يبقى انا كده وصلت يا باشمهندس فعلا ان متوسط التغير في الداله الخطيه اللي هو الميل وميل ال من الداله الخطيه على الصوره ا س + ب هو معامل س خلاص حلو قوي وزي الفل 22 بيقول لي اذا كان متوسط التغير في الداله د حيث داله س ا س تربيع زئ ال عندما تتغير س من ب الى ان بيساوي سالب ا فان البا واحده واحده هو انا هنا عندي قيمتين من ب الى ا فاول خطوه زي ما احنا متعودين بنحسب داله التغير اللي هو عباره عن داله التاني يعني داله الاتنين ناقص داله الاول اللي هو داله البا كويس جدا تعال نعوض هنشيل السين دي ونحط انين يعني دي 4 في ان تربيع زائد الال ناقص داله البا هنشيل الس ونحط ب يبقى دي 4 ب تربيع زائد ال كويس جدا 2 تربيع ب 4 في 4 ب 16 يعني دي 16 + الال هنا السالب هخش على القوس يبقى سالب ا تربيع 4 ب تربيع وادي سالب الال فالال يروح مع السالب ا فيفضل لي 16 - 4 ب تربيع ده مين دي داله التغير كويس جدا هسالك حاجه هي اله عباره عن مين عباره عن التاني اللي هو انين ناقص الاولاني اللي هو ب يبقى اله هنا ب 2 نا ب كويس هو قاللك ان متوسط التغير بيساوي سالب ا المي ه هو عباره عن داله التغير على اله حلو فهو قاللك ان متوسط التغير سالب ا بيساوي داله التغير اللي هي 16 ناقص 4 ب تربيع على الها اللي هي 2 ناص ب تعال بس نبسط الشكل ده حبتين تلاته انا من البسط هنا هاخد سالب ا عامل مشترك تمام سالب ا بقى ب على سال ا يبقى ب تربيع و1 على سال ا يبقى سالب ا حلو الكلام ده على من المقام هاخد سالب عامل مشترك تمام ماشي والسالب ب تبقى ب والموجب ا تبقى سالب ا الكلام ده طبعا كله بيساوي سالب ا هقوم شايل السالب ا دي مع السالب ا دي تمام خلي بالك ان الطرف ده يعتبر بواحد يبقى البسط بيساوي المقام يعني ب تربيع ناقص ال 4 بيساوي المقام اللي هو سالب ب ناقصات ب تربيع نا 4 لو حللتها تبقى ب نا ا في ب ئات تمام ناقص ب نا ا هقولك عشان ما نضيع حلول طبعا انا ممكن اقول ان هي بتساوي سالب ب نا ا على طول و مش شايل البا نا ا مع البا نا ا هيفضل لي ب زائد الاتنين بتساوي سالب واح اودي دي يبقى البا بسالب ت خلاص ف الباء بكام بسالب ت ده حل سهل قوي وبسيط بس عشان انا مضيعش حلول ال ب فالمفروض ان انا اودي دي الناحيه التانيه يعني دي تبقى ب ناقص الاتنين في ب ئ الاتنين ودي تروح يبقى ئ ب نااتن بيساوي صفر بعد كده اخد ال بء ناقص الاتنين عامل مشترك تمام فاما اخد ب - ا هيفضل لي هنا ب + 2 زائد الواحد فيا اما الاول بيساوي صفر يعني البا بتساوي 2 دي قيمه اهي يا اما ب + 3 ساوي صفر يعني الباء بسالب 3 فدول الحلين يعني خلاص ولكن احنا اشتغلنا ان هو عايز قيمه الباء بكام بسالب لاه خلاص وطبعا ما جاب لكش اثنين في الاجابات فخلي بالك من النقطه دي السؤال اللي بعده 23 بيقول لي متوسط التغير في حجم مكعب لطول حرفه عندما يتغير طول حرفه من خمسه الى سبعه دول رقمين اول حاجه اكتب القانون طبعا هنا القانون هو حجمه المكعب هو طول حرفه س طول حرفه هنسميه س تمام فحجم المكعب طول الحرف تكعيب يعني س تكعيب يبقى دي الداله اللي احنا هنشتغل بيها هو هنا عايز مني متوسط التغير اللي هو عباره عن ت ه على الها عظيم مشمه عندس عندك رقمين ولا رقم واحد عندي رقمين من خمسه لسبعه يبقى داله التاني اللي هو داله السبعه ناقص داله الاول داله الخمسه على الاول ناقص التاني شكرا فداله السبعه هي 7 اس 3 ناقص داله الخمسه 5 اس 3 على 7 - 5 ا احسب دي بالاله خلصت مسالتك يبقى انت معاك 7 اس 3 نا 5 اس اس ت على الاتنين تطلع ب 109 اجابتك 109 اختيارك دال هو الاختيار الصح السؤال اللي بعد كده 24 بيقولي صفيحه على شكل مربع يتمدد بانتظاام محتفظه بشكلها فان معدل التغير في مساحتها بالنسبه لطول ضلعها عندما يكون طول ضلعها خ طيب اولا الصفيحه دي على شكل مربع طول ضلعها هنسميه س حلو حلو هو هنا فين الداله بتاعتنا اهي التغير في مساحتها يبقى احنا عارفين ان مساحه المربع بيساوي طول الضلع في نفسه اللي هو س تربيع يبقى دي الداله بتاعتنا هو هنا عايز مين عايز مني معدل التغير واحده واحده هو انا عندي هنا رقم واحد ولا رقمين لا رقم واحد اللي هو الخمسه تمام فاول حاجه نحسب داله التغير طالما رقم واحد يبقى داله العدد ده زائد اله ناقص داله العدد ده حلو بعد كده الداله بتاعتنا س تربيع يبقى دي 5 زائد ه الكل تربيع ناقص 5 تربيع وانا مش هفك ولا عملل اي حاجه انا هسيبها زي ما هي بعد كده متوسط التغير هو عباره عن ت ه على ه برافو عليك يعني دي عباره عن 5 ئ ه الكل تربيع ناقص الخ تربيع على اله سيبها برض زي ما هي اخر حاجه بقى نهايه لما ه تقترب من الصفر بحسب المعدل التغير اللي هو عباره عن 5 ز ه او ه ز خ خ الكل تربيع ناقص الخم تربيع على ال ه دي برض نتيجه نظريه اربعه هنا ه وه بنفس المعامل دي خم وخمسه اشاره فيبسط سالب اسس البسط شبه بعض والنهايه طبعا بتقترب من الصفر فالناتج هنا هو اس البسط اللي هو انين والعدد اللي بره خمسه واقلل من اسس واحد يبقى 2 في 5 ب 10 من غير ما نفك ومن غير ما نعمل اي حاجه يبقى توسط التغير هيبقى بالنسبه معدل الغير مع زرط هيبقى 10 اللي هو الاختيار ا السؤال 25 يتمدد بالون كروي محتفظا بشكله بسبب ضغط الغاز داخله فان متوسط التغير في مساحه في مساحته السطحيه اللي هي المساحه الكليه بالنسبه لطول نص قطره عندما يتغير نص القطر من سبعه الى تسعه طيب ان انا هنا معايا كره فخلي بالك ان المساحه السطحيه للكره او المساحه الكليه هي عباره عن 4 باي نق تربيع وحجم الكره 4 على 3 باي نق تكعيب اوعى تنسى القوانين دي حلو فده اللي انا بعوض فيه هو عايز ايه هو عايز منه متوسط التغير طب جايب له رقم واحد ولا رقمين لا جايب له رقمين من سبعه لت شكرا قوي يبقى انا بالنسبه لي متوسط التغير هو عباره عن داله التغير على الها داله التغير داله التاني اللي هو داله التسعه ناقص داله الاول اللي هو داله السبعه على التاني ناقص الاول 9 - س تعويض مباشر يا باشمهندس ادي 4 باي في نق تربيع يعني في 9 تربيع ناقص 4 باي في 7 تربيع على 9 نا 7 2 طب هبسط شكلها شويه هاد ال 4 باي من البسط عامل مشترك فيفضل لي 9 تربيع ناقص 7 تربيع وهنا على المقام في ا هنا على الاتنين فيها الواحد علىن فيها الاتنين بس كده يبقى انت هتحسب دلوقتي هو ده جايبها بدلاله الباي تمام فاحسب 2 في 9 تربيع ناقص 7 تربيع حسبته كله من غير الباي طلعت 64 ونوم حطين لها باي يبقى الاجابه 64 باي اللي هو الاختيار مين الاختيار ج السؤال 26 بيقول لي يعطى حجم مزرعه للبكتيريا عند اي لحظه زمنيه نون مقيسه بالدقائق بالعلاقه داله ن بتساوي 2 نون تكعيب زائد ال 100 ملليغرام فان معدل النمو اللحظي للداله د عند نون بيساوي خ هو هنا عايز مني معدل التغير هو بعد كده ان شاء الله احنا هنعرف ان معدل التغير ده هو المشتقه خلاص هو المشتقه الاولى فبت ممكن لو انا اشتق دول بس انت لسه ما اخدتش الاشتقاق ف هتطلع 6 ن تربيع اعوض عن النون بخمسه يبقى 6 في 25 ب 150 اللي هو الاختيار د خلاص خليك فاكر ان احنا اخترنا دي بس ده حل سريع بس بعد ما ناخد الاشتقاق بامر الله طب انا ما اخدتش الاشتقاق وانا بحل في معدل التغير خلاص هن اشتغلها عادي جدا هو هنا جايب له رقم واحد ولا رقمين لا رقم واحد يا باشمهندس تمام ف اول حاجه داله التغير هي عباره عن داله العدد ده زائد الها يعني داله خم زئ اله ناقص داله العدد ده اللي هو داله مين داله الخمسه طيب ركز بقى معايا يبقى دي عباره عن انين هنشيل النون لان انا دلوقتي بشغل في الداله دي دي لو كانت داله س بيبقى هنا 2 س طب دي نون يبقى ن عادي جدا هنشيل النون دي ونحط 5 زئ اله الكل اس ت ما تنساش ان هي زئ 100 ناقص داله الخمسه اهي داله الخمسه اللي هي عباره عن انين في ن تكعيب اللي هي خ تكعيب زائد كام زائد ال 100 حلو قوي بص يا باشا ادي 2 في 5 + ه الكل اس 3 ئ ال 100 هنا السالب هيخش على القوس هيخش عليه ازاي بقى بص معايا هنخلي دي سالب ا في 5 اس 3 سال ا في 5 اس 3 والسالب ده يخش على ال 100 يبقى سال 100 يعني انا هول اظبط شكلها شويه ال 100 دي تروح مع السالب 100 تمام كده تمام شايف الاتنين دول اه هناخد منهم اتنين عامل مشترك اين عامل مشترك وافتح قوس ففضل لي هنا 5 + ه الكل اس 3 ناقص 2 في 5 اس 3 على 2ن ففضل لك خ اس 3 حلو قوي الشكل ده انا هسيبها كده مش هب بسطها لا هسيبها كده تمام بعد كده يا باشمهندس هسب منك متوسط التغير اللي هو عباره عن ت ه على اله يعني نفس الشكل الغريب اللي هناك ده كده اللي هو 2 في 5 زئ ه الكل اس ت ناقص 5 اس ت تمام الكلام ده طبعا على الها اخر حاجه معدل التغير ادي نهايه لما اله تقترب من الصفر لده هستاذنك الاتنين دي نطلعها بره ادي الاتنين اهي وهيفضل لي هنا 5 ئ ه الكل اس ت ناقص 5 اس ت على الها حلو شايف الاتنين اللي بره ما تنساش في دي يا باشا برض نتيجه نظريه اربعه عشان كده اص انا قلت عمال اظبط في الاول عشان تبقى شبه النتيجه تبقى سهله في الحل فهنا بالنسبه لي دي ه وه ودي خمسه خمسه اسس البسط شبه بعض الاشاره بتاع البسط سالب والنهايه بتقترب من الصفر فالناتج اس البسط اللي هو لاه في العدد اللي بره خمسه واقلل من الاس واحد 5 تربيع ب 25 في 2 ب 50 في 3 ب 150 فاكر العدد اللي احنا اخترناه او الناتج اللي احنا اخترناه في اول المساله طبعا في المشتقه في ثانيه في ثانيه فالكلام ده هنعرفه قدام باذن الله ان احنا في غنا عن الخط خطوات دي خلاص حلو قوي السؤال اللي بعده 27 بيقول لي صفيحه على شكل مثلث طول القاعده بيساوي ضعف الارتفاع انصحك نصيحه لوجه الليمن خجه الكبير ايهي يا باشمهندس معدل التغير اوعى تفرض حاجه مثلا بس او بكف او اي رمز الا ما تشوف مين اللي بتغير يعني ايه مش فاهم يعني مثلا هو بيقول لك طول ضلع القاعده بيساوي ضعف الارتفاع ففي واحد هيسمي الارتفاع س يبقى القاعده 2 س واحد تاني لا هيقول لي يا باشمهندس انا هسمي القاعده س يبقى الارتفاع يا باشمهندس نص س تفرق في الحل اه تفرق ليه لان انت بتحل معدل تغير يبقى لازم تجيب التغير بالنسبه للحاجه اللي هو بيكلمك عليها يعني لازم افرض الرمز للحاجه اللي هو بيكلمني عليها وضحك دلوقتي المهم بيقوللي تمدد بالحراره محافظه على شكلها فان متوسط التغير في المساحه دي داله عاديه جدا اللي هي مساحه المثلث ومساحه المثلث هي عباره عن نص في طول القاعده في الارتفاع حلو بالنسبه لارتفاع بص بص ده اهم كلمه بالنسبه لبروز دي كده مش هو دلوقتي عايز متوسط التغير بالنسبه للارتفاع هتقوم جاييه على جن والله يا باشمهندس انا دلوقتي هسمي الارتفاع س ليه لان هو عايز التغير بالنسبه للارتفاع ده فانا سميت الارتفاع س طب ما هو بيقولك دول القاعده بيساوي ضعف الارتفاع يبقى اذا اكيد ان القاعده بتساوي ا س لان القاعده ضعف الارتفاع ايه الغلط اللي كان ممكن يحصل منك ان واحد هيقول لي يا باشمهندس عادي انا هسمي القاعده س فبالتالي الارتفاع ما هو القاعده ضعف الارتفاع يبقى الارتفاع نص س كده انت خليت بال المساله انت كده ما جبتش متوسط التغير بالنسبه للارتفاع اللي هو عايزه فاوعى تعمل الحركه دي يبقى الخلاصه يا باشمهندس هنعمل ايه بالنسبه يبقى هو ده اللي ياخد الس يعني بيقوللي بالنسبه لارتفاعها ف الارتفاع يبقى هو الس واجيب القاعده عادي طب لو قال لي بالنسبه لطول القاعده اسمي القاعده هي اللي س واجيب الارتفاع بناء عليها حلو قوي يبقى انا الوقت معايا نص في طول القاعده اللي هو انين س في الارتفاع اللي هو مين اللي هو س النص يروح مع الاتنين ف س في س ب تربيع يبقى دي القاعده اللي احنا هنشتغل عليها بيقول لي فاذا تغير ارتفاعها من مانيه الى 48 يعني دول رقم واحد ولا رقمين لا رقمين فدي سهله واحنا عارفين ان متوسط التغير هو عباره عن داله التغير على الها يعني هي عباره عن داله العدد التاني اللي هو داله 8.4 ناقص داله العدد الاولاني اللي هو الانيه مقسوم على اله اللي هي 8.4 - 8 يلا يا باشا يبقى دي 8.4 تربيع - 8 تربيع 8.4 - 8 اللي هي 0 8.4 تربيع - 8 تربيع على4 يبقى بالنسبه لي 16 و4 من الاجابه 16.4 اللي هو الاختيار خلي بالك من نوعيه المسائل دي السؤال اللي بعد كده رقم 28 بيقوللي صفيحه مديه رقيقه مستطيله الشكل طولها لاث امثال عرضها اوعى برض يعني تيجي في دماغك كده الطول س او الطول س يبقى العرض 1ل س ما هو الطول لاث اضعاف العرض واحد تاني يا باشمهندس العرض س يبقى الطول 3 س ماقدرش افرض الفرض ده الا ما اشوف بالنسبه لمين حلو فاحنا هنرسم شكل مستطيل صغير عشان نحط الفرد عليه ماشي تتمدد بحيث تظل محتفظه بشكلها وبالنسبه الثابته بين البعدين فان معدل التغير في مساحتها بص بص كلمه بالنسبه بالنسبه لطولها يبقى انا هسمي الطول س اهو سمي الطول ده س نرجع بقى العلاقه ما بين الطول والعرض قاللك طولها تلات امثال عرضها يعني الطول اللي هو س اهو طول عباره عن س لات امثال العرض يبقى اكيد عرض 1/3 س يبقى انا ما كانش ينفع اسمي العرض س يبقى الطول 3 س لا بالنسبه ده هو اللي ياخد السين فالطول س والطول لاث امثال العرض يبقى 3 في 1/3 اللي هو بالنسبه لي س يبقى هنا العرض بكام ب 13 س كويس جدا بعد كده هنكتب العلاقه اللي احنا هنشتغل فيها اللي هي مساحه المستطيل ده عباره عن 1/3 س في س يعني دي عباره عن 1/3 س تربيع وده كويس جدا دي العلاقه اللي احنا شغالين بيها هو الوقت بيقوللك عندما يكون طولها 6 باشمهندس ده رقم واحد ولا رقمين رقم واحد يبقى احنا هنشتغل عادي جدا التتا ه داله العدد زائد اله يعني داله الست زائد اله ناقص داله العدد 6 ه هي ه ا 6 فدي عباره عن 1/3 في ه ئ 6 ايه تربيع ناقص داله الست اللي هي 1/3 في 6 تربيع تمام بص هناخد من هنا عامل مشترك فيفضل لي ه ئ 6 الكل تربيع ناقص 6 تربيع الشكل ده كويس جدا بعد كده احنا عايزين نهايه لما اله تقترب من الصفر هكتبها على طول ما هو معدل التغير هو النهايه لمتوسط التغير ومتوسط التغير هو عباره عن 13 في ه ئ 6 الكل تربيع ناقص 6 تربيع صح كده على اله هستاذنك في خطوه بسيطه بس ان ال3ث دهه نرميه بره النهايه يبقى في هنا 1/3 نهايه لما ال ه تقترب من الصفر ه + 6 الكل تربيع ناق 6 تربيع على اله فادي ال3 كويس جدا دي برض نتيجه نظريه اربعه ان هي بتقترب من الصفر دي ه وه بنفس المعامل سته وسته اشارات البسط شبه بعض اللي هي الاسس يعني والاشاره هنا سالب بس فالناتج هنا اس البسط اللي هو انين في العدد اللي بره اللي هو 6 ونقلل من اس واح 6 في 2 ب 12 12 على 3 فيها 4 يبقى معدل التغير هنا بيساوي 4 اللي هو الاختيار نوعيه المسائل دي مهمه جدا جدا السؤال اللي بعده 9 بيقوله متوسط التغير للداله د عندما تتغير س من سالب واحد ال ا في واحد ذكي ويقوللي يا باشمهندس انا فاهم وشفت فيديو الشرح ايوه ايه هتقوللي دي داله ثابته وانت قلتلي ان متوسط الداله الثابته بيساوي صفر برافو عليك ليه لان متوسط التغير هو الميل وده مستقيم بيواز محور السينات فميل المستقيم الموازي لمحور السينات بيساوي صفر او واحد تاني هيقول لي يا باشمهندس معلش معلش المي ه بتساوي داله التاني ناقص داله الاول على التاني ناقص الاول ماشي يا عم انت حافظ قوانين وبرنس فيقول لي داله الاتنين هنا بكام بواحد يا باشمهندس وداله السالب واحد بكام برض بواحد يا باشمهندس على ا - ناوا يعني دي لا 1 - 1 ص0 ص0 على 3 بصفر ماشي عملت خطوه مالهاش اي لزمه خلاص بس انا بوريك ان انت هتوصل لنفس الحل برض السؤال اللي بعد كده 30 بيقول لي اي من الدوال الاتيه يكون متوسط التغير للداله عندما تتغير س من س واح الى س وا + ه مقدار ثابت ركز بقى معايا اقول لك الملحوظه اللي هتخلص السؤال بمجرد النظر متوسط التغير بيساوي صفر امتى في الداله الثابته لما يبقى معاك داله ثابته حلو الملحوظه التانيه متواصل التغير بيكون مقدار ثابت في حالتين مقدار ثابت هنا بيقوللك متوسط التغير بصفر يبقى دي داله ثابت انما ماما يقوللك متوسط التغير مقدار ثابت زي المساله دي كده في حالتين في الداله الثابته برض وفي الداله الخطيه طيب في الداله الثابته اصلا متوسط التغير بيكون صفر ما هو الصفر ده مقدار ثابت طب في الداله الخطيه بيكون الميل بتاعها زي ما كلنا عارفين خلاص فهو بيبقى عباره عن ميلها وميل الاله الخطيه بيكون ثابت ف داله تربيعيه متوسط التغير مش ثابت دي داله خطيه متوسط التغير ثابت اللي هو الميل اللي هو معامل الس دي داله من الدرجه التالته او التانيه مش شايف والله ودي واح على س داله كسريه واحد بقى غشيم هيقعد يحسب الاجابات دي كلها لا خد الملحوظين دول هيفيدوك جدا جدا في الدرس بام 31 بيقول لي اي من الدوال يكون فيها التغير في د اذا تغيرت س من ا الى ا ز ه مساويا للتغير في د اذا تغيرت س من ا نا ه الى ا طيب بص معايا من ا الى ا + ه تعال نحسب التغير كده التغير رقم واحد فهو عباره عن التاني اللي هو ا + ه ناقص الاول اللي هو ا حلو فالالف يروح مع السالب ا يبقى ه يبقى التغير الاول ب ه طب تعال نحسب التغير التاني هي تغيرت من ا ناقص ه لال يبقى الاولاني اللي هو ا ناقص التاني اللي هو ا نا ه فادي الالف والسالب هيخش على القوس يبقى سالب ا ئ ه ف ناق ا بصفر ففض لك هنا ه ايه ده ده كده التغير الاول هو التغير التاني يعني هنا التغير مقدار ثابت اللي هو اله واحنا قلنا التغير مقدار ثابت في حالتين يا باشا في الداله الثابته والداله الخطيه اسئله دي جميله س تربيع تربيعيه غلط س تكعيب تكعيبيه غلط جتا س داله مثلثيه غلط 3 س + 2 داله خطيه فمقدار التغير هنا ثابت اللي هو 3 بس كده السؤال رقم 32 بيقولي اذا كانت داله س ب تربيع وهنا 3 ناق س س اقل من 4 س اكبر من 4 ايا كان فان معدل التغير في دال عندما س سساوي 7 دي داله مجزئه المجال هسالك سؤال بسيط قوي هو انا ينفع اعوض بسب فين هل ينفع اعوض بسب هنا اللي هي س اقل من الارب لا س اقل من الاربعه ماينفعش اعوض بالسب يبقى انا هاخد الشرط اللي ينفع اعوض ب السب اللي هو دي يعني اعتبر معايا ان داله السين هي عباره عن 3 ناقص س حلو هو هنا عايز معدل التغير في د عندما س سساوي س احنا عارفين ان متوسط التغير هو الميل حلو وانت قلتلي يا باشمهندس متوسط التغير بتاع الداله الخطيه ثابت ما بتغيرش يعني ايه ثابت الثابت اللي هو معامل السين يعني لو سالتك سؤال يبقى متوسط التغير هنا مخليك لماح بقى بيساوي كام معامل السين سالب واح طيب النهايه العدد ثابت ما احنا بنجيب معدل التغير اللي هو نهايه متوسط التغير فنها الداله الثابته اللي هو سالب واح بسالب واح فانت لو طالب فاهم معدل التغير هتحلها زي ما انا حليتها كده طب احنا مش واخدين بالنا بقى هنقعد نحل بقى هنجيب ت ه طبعا ده انا معايا عدد عادي يبقى داله العدد ده زائد اله ناقص داله العدد ده حلو يبقى دي عباره عن 3 نا 7 ه بشيل الس واحط 7 نا ه ناقص داله السب اللي هي 3 نا س سالب ا لاله السب في سالب ا فدي عباره عن 3 ناص 7 ناقص ه وهنا سالب سالب يبقى موجب ا 3 نا 7 سالب ا تروح مع موجب ا فيفضل لي سالب ه بعد كده هنجيب متوسط التغير عباره عن داله التغير على ه يعني سال ه على ه اللي هو سالب واح ايه ده طب ما انا قيل لك اصلا المتوسط تغير بسالب واحد لان هو الميل مظبوط اخر خطوه نهايه لما الها تقترب من الصفر لالب واحد اللي هو متوسط التغير نهايه الداله الثابته بقيمتها ومعدل التغير بسالب واحد يبقى انت فهمت اللع يبقى خلي بالك تركز في الضاله الخطيه ممكن تجيبها بمجرد النظر زي ما احنا عملنا دلوقتي السؤال 33 بيقوللي اذا كانت د داله زوجيه فان متوسط التغير دال عندما تتغير س من سالب ت لثلا نرجع للترم الاول داله زوجيه فده معناه ان داله العدد اللي هو داله التلاته بيساوي داله سالب العدد اللي هو بيساوي داله سالب ت طب انت عايز تحسب متوسط التغير المي ه اللي هو عباره عن داله التغير على اله ما هي داله التغير عباره عن داله التاني اللي هو لاته ناقص داله الاول اللي هو سالب ت على الها اللي هو التاني ناقص الاول 3 نا ناص 3 مش داله التلاته بتساوي داله سالب لاه يعني دي ممكن اشيلها واحط داله لاه داله 3 ناقص داله 3ه بصفر على السته وصفر على اي رقم بصفر يبقى متوسط التغير هنا بكام بصفر اللي هو الاختيار ا السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت د داله فرديه وكان متوسط تغير الاله عندما تتغير س من سالب ت الى 3ه بيساوي 19 طب تعال نقف هنا لان دي تعتبر مساله الوقتي يا باشمهندس دي داله فرديه يبقى داله العدد اللي هو داله التلاته بيساوي ايه او احنا قلنا الداله الفرديه بطد السالب بره يعني دي داله سالب لاه فتطرد السالب بره يبقى سالب داله التلاته او داله التلاته بيساوي سالب داله سالب ته الاتنين صح يعني انت لو عملت داله التلاته بتساوي سالب داله سالب 3ه تمام فانا دلوقتي ده الاستنتاج طيب هو الوقت بيحسب متوسط التغير م ه اللي هو عباره عن داله التاني خلي بالك التاني هنا اللي هو لاته يبقى داله الته ناقص داله الاول اللي هو داله سالب ت على 3 ناقص ناص 3 وهو جزاه الله خيرا قاللك اصلا متوسط التغير ده ب 19 تمام مش احنا عارفين من خواص الداله الفرديه بتطرد السالب بره لسه قايلين داله سالب 3 في سالب داله يعني السالب ده هيطر بره او انا هشيل داله السالب ته دي واحط سالب داله الته فداله 3 ناقص ناقص داله الته يعني ا من داله الته 3 زئ 3 اللي هي 6 الكلام ده بيساوي 19 هنا على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الت فده معناه ان داله الته بيساوي 3 في 19 ب 57 شكرا حلو بعد كده بيقوللي متوسط التغير الداله عندما تتغير س من سالب وا الى واح نفس الكلام دي داله فرديه فده معناه ان داله السالب واح بيساوي سالب داله الواحد عندما تتغير س من سالب واحد الى واحد بيساوي سبعه نفس الكلام يبقى المي ه بيساوي داله التاني اللي هو داله الواحد ناقص داله الاول اللي هو داله سالب واحد على 1 نا ناوا اللي هو الاول ناقص التاني وقالي الكلام ده بيساوي سبعه ما هو داله سالب واحد دي عباره عن سالب داله الواحد ف سالب في سالب بموجب يعني انين داله الواحد على 1 نا زائد واح اللي هو انين بيساوي سبعه دي هتطير فده معناه ان داله الواحد بيساوي سبعه ودي معلومه كمان طبعا بقى انت جبت داله الواحد فلو عايز تجيب داله سالب واحد يبقى هي سالب داله الواحد اللي هي سالب سب وجبت هنا داله الثلاثه فانت عايز لو عايز تجيب داله السالب لاه يبقى سالب 57 ايا كان المهم انا وصلت لكل شكل ف هو بقى عايز منه متوسط تغير الداله عندما تتغير س من واحد الى 3ه نفس الكلام م ه هيبقى داله التاني اللي هو داله التلاته ناقص داله الاول اللي هو داله الواحد على الا التاني ناقص الاول داله اللاه في 7 5 ناقص داله الواحد ب 7 على 3 - 1 ا يعني 50 على 2ن ب 25 يبقى الاجابه 25 اللي هو الاختيار ج السؤال اللي بعد كده 35 بيقوللي اذا كان متوسط تغير الداله عندما تتغير من س من انين الى 3 هو ك1 طيب نفس الكلام هنا متوسط التغير هيساوي داله التاني اللي هو داله التلاته ناقص داله الاول هو داله الاتنين على التاني ناقص الاول وقال لك ان الكلام ده بيساوي ك1 ناص ا هي احنا كده وصلنا ان داله الت ناقص داله الات بتساوي كوا ودي كده علاقه خليها معان بعد كده بقولي متوسط التغير الداله عندما تتغير من 3 الى 4 وك م ه ساوي داله التاني هو داله ناقص داله الاول داله على التاني ناقص الاول 4 نا الكلام ده ساوي ك طبعا 4 بنوصل برض داله الار ناقص داله الته الكلام ده بيساوي ك ا ودي كده العلاقه التانيه بيقولي فان متوسط التغير الداله عندما تتغير س من انين الى ا طيب م ه التاله بيساوي داله العدد التاني اللي هو داله الاربعه ناقص داله العدد الاول اللي هو داله الاتنين الكلام ده طبعا على 4 ناقصات اجيب داله الاربعه منين واجيب داله الاتنين منين من المعادلات دي داله الاربعه لو انا وديت دي الناحيه التانيه يبقى داله الاربعه ا اكتبها على جنب داله الاربعه بتساوي ك2 ئ داله الته طب من الاولى انا عايز منك داله الاتنين فانا هودي داله الاتنين هنا واجيب ال ك1 هنا يبقى اكيد ان داله الاتنين بتساوي داله التلا ناقص ك1 بس تعال بقى نروح نعوض هناك داله الار ك2 زئ داله 3 ك2 زائد داله التلا ناقص داله الاتنين يعني اغير اشارات دول فدال تبقى سالب داله الت والسالب كوا تبقى موجب ك1 الكلام ده على 4 نا ا اللي هو ا فداله الت تروح مع سالب داله الت فيفضل في البسط ك1 زئ ك ا على اللي هي نفس الكلام نص في ك ز ك ا ك ز ك ا على دي مش موجوده طب نص في ك1 ك ا موجوده الاختيار الاسئله دي نوعيتها مهمه جدا جدا 36 بيقولي اذا كان متوسط التغير الداله د عندما تتغير س من 1 الى 2 هو ك1 وكان متوسط التغير الداله د عندما تتغير س من ا الى 4 وك ا فان باشمهندس دي داله خطيه انا مذاكر معدل تغير وفاهمك دي داله خطيه وانت قلتلي ان متوسط التغير هو الميل وميلها هو ثابت فلو متوسط التغير في الحاله الاولى هو ك1 ومتوسط التغير في الحاله التانيه هو ك ا متوسط التغير ثابت لان دي داله خطيه يبقى اكيد ان ك1 ساوي ك ا ده كده انت طالب فاهم ومذاكر طب انت بقى عايز تشتغل ماشي هنجيب م ه الاولانيه فهي عباره عن داله الاتنين ناقص داله الواحد على 2 ناص 1 حلو داله الاتنين لما السين باتنين كانت باتنين يعني داله اين باتنين لما السين بواحد كانت الص بواح يبقى ديوا على ا ناوا اللي هي واح طبعا يبقى واح طب تعال نجيب التانيه م ه التانيه عندما تتغير س من انين الى 4 يبقى داله 4 ناقص داله الاتنين على 2 - 1 داله الاربعه لما الس باربعه الص باربعه وداله الاتنين باتنين على سوري دي 4 - ا دي 4 - ا 4 - ا ب 2 يبقى دي 2 على ا فيها الواحد طبعا الاولى دي كانت ك1 والتانيه دي ك2 ففعلا ك1 بيساوي ك2 واحد تاني يا باشمهندس اقول لي انا عارف ان متوسط التغير هو الميل بص دي كلها حلول بس خليك فاهم فانا هجيب هنا الميل هجيب الميل ازاي هتقول لي بص يا باشمهندس شايف المثلث انا اخترت مثلث كبير دي باتنين ودي باتنين يعني دول مربعين ودي مربعين ده مثلث متساوي الساقين وقائم يعني الزاويه دي 45 فالميل هنا هو ظا الزاويه يعني ظا 45 سيساوي واح فتوصل برض ان هي واح فرق الصدات على فرق السينات هتوصل ان هو واحد يب هو اصلا لو كان عايز يحسب ك1 وك ا كنت قلتله ان هي واح سؤال 37 والاخير يا باشمهندس بيقول يوضح الشكل المقابل منحنى الداله د حيث ص بتساوي داله س فيي مما ياتي يكون متوسط التغير في د هو الاكبر ماشي اول واحده بيقوللي تتغير س من ال الى ب احنا كلنا عارفين اصلا ان متوسط التغير هو عباره عن دلتا ص على دلتا س مظبوط يعني تغير الصادات على تغير السينات طب بص كده هو احنا هنتغير دلوقتي من الف لحد البا فبص من الف لحد الباء تغير السين اللي هي المسافه الحته الصغيره دي اللي هي واحد يعني يبقى هنا المقام في واح ده تغير الس طب تغير الص ازاي من النقطه ا دي هروح اخبط في الص والنقطه ب خلي بالك النقطه ا على المنحنى فرحت خبطت في الصد على طول انما ب لازم اوصل للمنحنى وبعدين اروح اخبط في الصد هتلاقيك ان انت واحد اننين مربعين يعني تغير الصادات مربعين اللي هي الحته دي يبقى تغير الصاد هنا اننين يبقى انين على الواحد فيها الاتنين حلو ده كده بالنسبه لي اول تغير معايا تعال نشوف بقى بيقوللي ا تتغير من ب الى ج بص معايا من ب الى ج الفكره كلها هنعمل ايه من ب الى ج اتغير اف الس مربع واحد يعني الدلتا س دي بواحد بص بقى الص الناس بتغلط فيه لازم اوصل اخبط للمنحنى يعني بقى دي وصلت للمنحنى واقوم رايح خابط في الص والجي اقوم واصل للمنحنى واقوم رايح خابط في الص فتلاقي المسافه دي هي هي المسافه دي اللي هي واحد تمام يعني تغير الصد بواحد يبقى هنا واحد على الواد فيها الواحد حلو يبقى لحد دلوقتي ا هي الكبيره تعال نجيب ج ج بيقوللي تتغير من ج الى د من ج ج الى د ركز معايا من ج الى د الازاحه بتاعه السين او التغير بتاع السين وحده واحده يعني المقام ده بواحد طب الصد نفس اللعبه اوصل لحد المنحنى من عند الجيم وروح اخبط في الص وروح من د اخبط في المنحنى وروح اخبط في الص فتلاقي التغير بتاع الص تتلاقي المسافه دي اللي هي نفسها المسافه دي اللي هو مربع واحد يعني واحد على الواحد فيها الواحد يعني التغير بتاع بء وجي بيساوي بعض يبقى لحد دلوقتي برض ا هو الكبير تعال نشوف اخر واحده اخر واحده يا باشمهندس بيقوللي عندما تتغير س من ا الى ه بص من الف لحد ه خلي بالك بقى ازحت السين هنا المره دي واح ا ت اع مربعات يعني الدلتا س بكام برب من عند ال رحت خبطت هنا خلاص انا وصلت من عند الها روح اخبط في المنحنى لان ال على المنحنى فرحت خبطت في ال على طول انما مش من المنحنى فرحت خبطت فيها وت رايح خابط في الص طب انا كده معايا كا مربع ا ت ا وقول ونص تقريبا يعني يعني ا ونص فهنا هيطلع 4 وص على الرب اللي هو واحد وكام 4 وص على الارب اللي هو واح وث او 1 و125 اللي هي واحد وشويه واحد وشويه كسر هنا فطبعا متوسط التغير في اول حاله اين في هنا واحد هنا واحد هنا واحد وشويه ايا كان ان شاء الله يبقى 1.9 المهم ان هو عمره ما هيوصل للاتنين يبقى اكبر معدل تغير من ال الى ب خلاص يبقى فهمت بح معدل التغير ازاي النقط اللي مش عن المنحنى لازم اروح اقبط في المنحنى واروح احسبها حلو قوي كده يا باشمهندس بفضل الله تعالى يبقى احنا خلصنا تمارين الاختر بالكامل على الدرس الاول تفاضل معدل التغير ان شاء الله محاول بقدر المستطاع انزل لك المقال والاختبار بتاعه بكره سريعا كده كده ان شاء الله وبعد كده ناخد الدرس الاول في حساب المثلثات زوايا الارتفاع والانخفاض وهنروح بقى ندوس في الجبر والتفاضل يعني بعد ما ناخد الدرس الاول حساب مثلثات تيني باخد الدرس الثاني في الجب الدرس الثاني اواني في الجبر والثالث في الجبر وبعدين تاني في التفاضل لان هنا الجبر مرتبط ببعضه يعني ما تقلقش هو هيبقى في ضغط حصص بس زي ما انت شايف الترم قليل ومش بس كده ده كمان الكتاب اتاخر في النزول ولسه كتاب التطبيقيه ده احنا لسه هنحل في التطبيقيه بس التطبيقيه دايما امرها سهل لان هي هتبقى عباره عن ست سبع دروس حتى لو حل ال درس طويل بس ان شاء الله هم في الاول والاخر اسمهم ست او سبع دروس كده وصلنا لاخر حصه النهارده اتمنى اكون ا تفيدك اتمنى اكون وصلت لك المعلومه بطريقه سهله وبسيطه يايت لو استفدت تشترك في زر الجرس وضغط لايك وشير الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس الفيديو الجاي كان معك حسام قناه حسام مرا وشكرا جدا