حل تمارين 2 علي المتجهات اختر المعاصر هندسة أولي ثانوي ترم ثاني 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله موعدنا النهارده في حل تمارين الاخطر على الدرس الثاني في فرع الهندسه لطلاب الصف الاول الثانوي الترم الثاني دفعه 2026 لما ينزل لك الدرس ده كاملا سواء حصه النهارده اختر او بكره مقالي يا هندسه احنا كده بفضل الله تعالى هنكون انتهينا من درسين جبر درسين مثلثات درسين هندسه بامر الله تعالى ونعيد اللفه من اول وجديد زي ما انت عارف احنا هناخد الدرس الثالث جبر الدرس الثالث مثلثات الدرس الثالث هندسه وهكذا باذن الله تعالى كل الدروس دي عامل لك بيها قايمه تشغيل سواء للجبر سواء لحساب المثلثات سواء بترتيب الدروس بفضل الله تعالى فتعال نسمي بسم الله هندسه وخلينا نبتدي درس النهارده هو درس المتجهات من اهم الدروس اللي انت هتدرسها في حياتك في ثانويه عامه لان انت هتعتمد عليه اعتماد كل في تانيه دخلت ثالثه ده علم رياضه هتعتمد عليه برده فلازم تهتم بالدرس ده كويس جدا والدرس اللي جاي اللي هو العمليات على المتجهات خلي بالك منهم يا هندسه نصيحه لوجه الله تعالى اول سؤال بيقول لي اذا كان ا متجه بكذا وكذا فان معيار المتجه قال لك يا هندسه بكل بساطه عشان تجيب لي معيار اي متجه هو عباره عن جذر س تربيع + ص تربيع تمام يعني هو عباره عن جذر الاحداثي السين اللي هو خمسه يبقى 5 تربيع زائد الاحداثي الص اللي هو -1 يبقى -1 تربيع 5 12 من فيثورس 13 واستعمل قالتك الحاسبه يعني بالنسبه لي الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ا باذن الله اللي بعده يا هندسه بيقول لي ا متجه بكذا فان 2 على 3 من الالف متجه قاللك المتجه احنا ممكن نضربه في نسبه ثابته طيب اللي هي 2 على 3 طب اعمل ايه؟ قاللك خلاص انت هتضرب ال 2 على 3 في الارقام دي يعني ادي ال 2 على 3 وافتح قوس 12 وكام و1 يا هندسه بس هذا الموضوع 12 على 3 فيها الاربعه 4 في 2 ب 8 على 3 فيها ال 6 في 2 ب 12 يا هندسه يبقى هو عباره عن 8 و12 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا باذن الله اللي بعده بيقول لي كل المتجهات الاتيه هي متجهات وحده ما عدا متجه الوحده هو متجه معي واحد ماشي فلو جبت المعيار هنا هيبقى جذر 1 تربيع + صفر تربيع هيطلع بواحد يبقى ده متجه وحده وهنا يا هندسه هبتدي اقول جذر 6 تربيع 8 تربيع اعملها بالاله الحاسبه هتطلع معاك بواحد فده برض متجه وحده هنا يا هندسه هيبقى جذر صفر تربيع +1 تربيع هيطلع معاك برض بواحد فده متجه وحده يبقى اكيد دي اللي غلط طب ليه تعال نشوف ادي جذر المفروض 1 تربيع + 1 تربيع هيطلع معاك بجذر اثنين يا هندسه طالما المعيار مش بواحد يبقى فعلا ده مش متجه وحده ويبقى هو ده كده الاجابه المطلوبه السؤال رقم اربعه بيقول لي يا هندسه اذا كان المتجهين دول متعامدين فان المي بكام طالما المتجهين متعامدين يبقى حاصل ضرب الميلين بسالب واحد وهقول لك طريقتين للحل هنا يا هندسه ما معناه ان انت هتجيب لي ميل الاول بيكون ص على س يبقى 4 على 6 في ميل التاني يا هندسه هيكون ص على س م على 3 وطالما ان هم متعامدين يبقى حاصل ضرب الميلين بسالب واحد يا هندسه حلو قوي تبتدي تضرب 4 في م ب 4 م و6× 3 ب 18 هذا الكلام بس-1 علىوا اضرب مقص يا هندسه يبقى ال 4 م بتساوي -1× 18 بس-1 نقسم هنا على الاربعه ونقسم هنا على الاربعه مع السلامه يبقى المي -1 على 4 يبقى -9 على 2 او -4.5 نص خلاص - ت على 2 هي هي سالب ا وكام ونص دي الطريقه الاولى المعتاده ان ميل الاول في ميل التاني في سالب واحد طيب في طريقه اسهل من دي بناخد الميل المعلوم نحسبه ايه هو الميل المعلوم يعني مثلا لو قلت ميل الاول بيساوي ص على س اللي هو 4 على س تمام على الاتنين فيها الاثنين على الاتنين فيها الثلاثه طالما ان هم متعامدين يبقى ميل التاني شقلب وغير الاشاره يعني شقلب دي تبقى 3 على الاثنين اغير الاشاره يعني ده كان موجب يبقى ده سالب واساويه بالميل اللي انا عايزه مش الميل الثاني هو عباره عن م على 3 يا هندسه اه بس خلاص يبقى انت لو عايز قيمه الم اضرب مقص يبقى -3× 3 بس- ت واقسم على اللي قصادها اللي هي اثنين وتطلع معاك بسالب اونص انت حر في الطريقه اللي تريحك الاثنين ما فيش فيهم مشكله باذن الله السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ا متجه بكذا ج متجه بكذا متوازيين فان الك طالما متوازيين يبقى الميل الاول بيساوي ميل التاني ميل الاول بيساوي ميل التاني وميل الاول ص على س يبقى 1 على سالب ا ميل التاني ص على س يبقى ك على سالب3 يبقى انت لو عايز ال ك محذره يبقى 1 في سالب بسالب واقسم على اللي قصادها اللي هو سالب ا دي هتروح مع دي يا هندسه يبقى 3 على الاتنين اللي هو بالنسبه لي الاختيار مين الاختيار اللي بعده بيقول لي ا متجه بكذا بء متجه بكذا فان المتجهان هل متعامدين متوازيين متكافئين غير ذلك متعامدين يعني ضرب الميلين بسالب واحد متوازيين يعني الميلين قد بعض متكافئين يعني الميلين قد بعض والمعيار قد بعضه خلاص كده يا هندسه وغير ذلك دي هنشوفها طيب بص هنعمل ايه هنجيب ميل الاول اللي هو ده ص على س يبقى 5 على 4 هنجيب ميل التاني ها ص على س يبقى 16 على س-2 على الاربعه فيها الاربعه على الاربعه فيها السالب خ فاولا الميلين يا هندسه مش قد بعض يبقى مش متوازيين ومش متكافئين حلو طيب لو احنا قلنا ميل الاول في ميل التاني ده 5 على في ميل التاني 4 على - خ فالاربعه مع الاربعه والخمسه مع الخمسه يبقى سالب واحد طالما حصل ضرب من سالب واحد يبقى هم متعامدين يا هندسه اللي هو الاختيار واحد تاني يقول لي ما دي 5 علىرب هو شقلب وغير الاشاره اه يبقى متعامدين زي الفل وجميل جدا السؤال اللي بعده بيقول لي ا متجه بكذا ب متجه بكذا وكان ا عمودي على ب فان الك انا قلت لك اللعبه عندك حلين الحل الاول ان انت معاك دلوقتي ا متجه عباره عن ك و2 ب متجه عباره عن 2× س و-وا في الص هات لي الميل بتاع بتاع المتجه اللي ما فيش فيه مجاهين وليكن ده يعني مثلا لو قلت مين اثنين الميليت بتاع التاني ده المفروض ص على س يبقى سالب واح على 2ين يبقى العقل والمنطق بيقول ان ميل الاول ها شقلب وغير الاشاره يعني هنا الاشاره سالب تبقى هناك موجب طب دي واحد علىين تبقى هنا انين على ايه 2 علىوا طب ما هو الميل ده اصلا بيساوي ص على ايه ص على الس يعني 2 علىك البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام يبقى ال ك بكام كام يا هندسه؟ يبقى ال ك بواحد مباشره اللي هو الاختيار ده خلاص دي طريقه سريعه كده يا هندسه لو انت عايز تنجز حالك في الامتحان عايز تمشي تقليدي ما فيش مشكله قو لي 2 على ك في -1 على 2-1 يا هندسه حلو حاصل ضرب الملايه الاتنين هتروح مع الاثنين فيفضل لي سالوا على ال ك = -1 علىوا البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام يبقى مباشره الكام بكام؟ بواحد خلاص كده كلا الاحوال هنوصل للناتج ولكن انت شوف اللي انت بترتاح فيه بيقول لي ا متجه بكذا ب متجه بكذا هات لي معيار ا - ب فانا هبتدي الاول يا هندسه احسب ا - ب يلا يا هندسه سهله 4 - 1 يبقى 3 يا هندسه 2 - - 2 يبقى 4 يا هندسه جميل جدا يبقى انا دلوقتي معايا معيار ا - ب هيساوي سساوي جذر اللي في الس تربيع يبقى 3 تربيع زائد اللي في الص تربيع 4 تربيع من فيثغورس هيطلع معاك بخمسه باذن الله وانت احسبها بالاله فيبقى الاختيار ج يا هندسه هو الاختيار الصح اللي بعده بيقول لي ا متجه بكذا ب متجه بكذا هات لي معيار -2 ا + 3 ب يبقى انا لازم احسب -2 ا + 3 ب ممتاز يا هندسه اضرب الال في -2 يعني -2× 3 بس -6 و-2× 5 بس-1 + اضرب الباء في 3 × 4 ب 12 و3× 6 ب 18 جميل احسب لي هذا الكلام -6 بوج 12 يبقى 6 18 - 10 يبقى 8 يا هندسه ممتاز قوي اخر حاجه هنقول له معيار -2 ا متجه + 3 ب متجه هذا الكلام هيساوي جذر 6 تربيع + 8 تربيع هتطلع معاك ب 10 او استعمل الاله هيبقى بالنسبه لي الاختيار ج هو الاختيار الصح اللي بعده يا هندسه بيقول لي ا بكذا ب بكذا ج عباره عن ا + 2 ب هات لي ج سهله قوي يا هندسه ما هو الجي متجه عباره عن ا اللي هو سالب3 ورب زائد يا هندسه انين من الباء يعني 2 في ده 2× 2 ب 4 و 2× 1 بكام ب 2 يبقى هذا الكلام بيساوي -3 و4 يبقى موجب 1 ورب 2 يبقى 6 يا هندسه يبقى هو عباره عن واحد وست اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان ا + ب بكذا وال متجه بكذا هات لي معيار الباء يبقى انا عايز اوصل لبا الموضوع بسيط بص يا هندسه الالف متجه الراجل مديهولك بخ و12 + ب متجه 8 و16 زي ما بنعمل في المصفوفات القوس ده المعامل بتاعه هنا موجب فما اوديه الناحيه التانيه يبقى سالب يعني ايه يا هندسه؟ يعني بقى متجه هتبقى عباره عن 8 و16 ده كان قبليه موجب اكتب هنا سالب واكتبه تاني بس كده يا هندسه يبقى بقى متجه عباره عن 8 - 5 3 16 - 12 يبقى 4 يبقى اذا معيار الباء متجه عباره عن جذر س²ربي اللي هي 3 تربي + ص تربي 4 تربي يطلع معاك بخمسه باذن الله تعالى اللي اللي هو بالنسبه لي الاختيار مين؟ الاختيار ب اللي بعده بيقول لي 2 في ده + 3× ده بيساوي ده سهله جدا هضرب عادي 2× 3 ب 6 و 2× ص ب 2 ص + 3× ده يبقى 3× س ب 3 س و3× -2 بس- س هذا الكلام بيساوي كام؟ 3 و 2 هنعمل تساوي زوجين مرتبين زي ما كنا بنعمل في ثالثه اعدادي يعني ايه؟ يعني دي ست ودي 3 س يبقى مجموعهم 3 س وهنا 2 ص - 6 هذا الكلام بيساوي 3 و 2 هنقول ان الاول بيساوي الاول يعني 3 س + 6 = 3 و 2 ص - 6 = 2 اللهم اعلى وعظم هنبتدي نودي دي يا هندسه يبقى اذا ال 3 س 3 - 6 بس-3 اقسم على الثلاه يبقى س بكام يا هندسه؟ بسالب واحد ممتاز جدا هنا هنودي دي يبقى ال 2 ص 6 و 2 8 اقسم على الاثنين يبقى الص باربعه يا هندسه زي الفل جدا الراجل عايز منك س + ص س + ص يعني -1 + 4 يبقى موجب 3 ويبقى بالنسبه لي للاختيار ا يا هندسه هو الاختيار مين؟ الصح اللي بعده بيقول لي يا هندسه ب متجه متجه بكذا ج متجه بكذا 2 ا - 3 ب ساوي 4 من الجي عايز معيار الالف بص يا هندسه هبتدي اودي دي بس الناحيه التانيه كده خلاص يبقى معايا اين من ا متجه هيبقى عباره عن 3 ب متجه 4 ج متجه حلو هبتدي اضرب الباء في 3 في سال ا بسال س و3 في 4 ب 12 وابتدي اضرب الجي في 4 في 4 ب 16 ورب في 3 بكام ب 12 يبقى انا معايا 2 ا متجه بيساوي -6 و16 او 16 - 6 اللي هي 10 يا هندسه و1 و12 يبقى 24 يا هندسه طب انا عايز الالف بس عادي جدا اقسم هنا على الاثنين واقسم هنا على الاتنين فدي هتروح يبقى ا متجه بيساوي 10 على 2 فيها الخ و24 على 2 فيها ال 12 يا هندسه يبقى اذا معيار الالف متجه عباره عن جذر س تربيع يبقى 5 تربيع ص تربيع 12 تربيع 5 12 13 يا هندسه يبقى بالنسبه لي ان معيار الالف ب 13 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج اللي بعده بيقول لي ا متجه بكذا و3× ا - بياوي كذا فان ال ب ماشي تعالى نظبط دي كده اضرب 3 في القوس يبقى 3 ا متجه - 3 ب متجه هيساوي 7 ب متجه ناقص 2 ا متجه حلو بص يا هندسه السالب ا هنجيبها للثلاه فطبعا هتيجي بالموجب يبقى 2 و3 يبقى 5 ا متجه وهنجيب دي هنا يا هندسه يبقى 3 وسب يبقى 10 من الباء ايه متجه الراجل عايز يوصل لباء متجه فهقول لك الموضوع بكل بساطه ان انا هبتدي اقسم هنا على ال 10 واقسم هنا على ال 10 فدي هتروح يا هندسه يبقى اذا الباء متجه بيساوي 5 على 10 يعني نص مضروبه في ا متجه يعني دي عباره عن نص يا هندسه في 4 وسالب س يبقى اذا يا هندسه الباء متجه بيساوي نص الاربعه 2 ونص السالب س-ب3 يبقى انا معايا 2 وسالبثلا اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ا باذن الله تعالى خلاص كده زي الفل اللي بعده بيقول لي ا + ب بكذا وسالب ا + ب بكذا فان الالف تعالى يا هندسه دلوقتي انا معايا هندسه ا + بوي 6 و8 ومعايا يا هندسه - ا + ب = -2 و4 لو انت ملاحظ لو انا جمعت المعادلتين دول هضيع الالف هضيع الالف فساعتها هوصل للباء وبعد ما اجيب الباء اجيب الالف بس انا عندي حل اظرف يا هندسه اللي هو ايه رايك ان انا اضرب اللي فوق دي كلها في سالب واحد ماشي فدي في دي هتبقى بالنسبه لي او انت اضرب اللي تحت في سالب واحد احسن بكتير عشان بدل ما نقسم على السالب كمان انت فاهمني باذن الله تكون فاهم اضرب دي كده يا هندسه في سالب واحد بص يا باشا سالب ا في سالبوا يبقى ا متجه موجب ب في سالبوا يبقى سالب ب عادي جدا السالب لما يتضرب في دول يغير الاشارات يبقى 2 وسالب ا ممتاز اعتبر ان دي المعادله رقم واحد ودي المعادله رقم انين وتعال نجمعهم بص الجمال يا هندسه بص السالب ب هتروح مع الباء وال يبقى 2 ا ممتاز قوي هيساوي 6 و 2 8 - 4 يبقى 4 يا هندسه بعد كده نقسم هنا على الاثنين ونقسم هنا على الاثنين فدي تروح يبقى اذا ا متجه بيساوي 8 على 2 فيها الاربعه ورب 2 فيها الاثنين يبقى انا وصلت ان ا متجه بارعه واثنين بطريقه سهله جدا بفضل الله بدل ما اجيب الباء وافضل ايه اقعد اودي الناحيه الثانيه وهكذا دايما اوصللح بابسط طريقه يا هندسه اللي بعده بيقول لي 7 ا + 5 بذا و3 ا - ب بكذا هات لي معيار الال ماشي يا عمنا بس تعال نظبطها الاول دي 7 ا متجه + 5 ب متجه 1× 33 في الص معايا يا هندسه 3 ا ناقص بياوي - ت في الس و11 في الص يا هندسه حلو قوي لو انت ملاحظ ان انا عايز اوصل للالف ماشي فانا عايز اخلص من الباء اخلص من الباء ازاي هنضرب دي في خمسه خلاص جميل فما اضرب دي في 5 يبقى 3× 5 ب 15 ا وس- في 5 يبقى -5 ب هيساوي يا هندسه -9× 5 بس- 45 وخ× 11 ب 55 دي المعادله رقم واحد ودي المعادله رقم اين وتعالى نجمع يا هندسه الس-5 ب راحت مع ال 5 بقى معايا 7 و15 يبقى 22 ا هيساوي خلي بالك انا بجمع دي معايا 1 و-45 يبقى - 44 ومعايا 33 و55 يبقى 88 يا هندسه خلي بالك ان انا عايز اوصل للالف فانا هقسم هنا على 22 وهنا برض على 22 فده هتروح يبقى ا متجه بيساوي - 44 على 22 يبقى -2 يا هندسه 88 على 2 على 22 يبقى 4 يا هندسه حلو كده زي الفل اخر خطوه هنبتدي نجيب معيار الالف متجه اللي هو عباره عن جذر الس تربيع يبقى سالب ا تربيع زائد الص تربيع اللي هي 4 تربيع دي عباره عن جذر 4 + 16 يعني جذر 20 هتطلع معاك بالاله ب 2 جذر 5 يبقى الاجابه 2 جذر 5 اللي هو اختيار ب سؤال قوي وحلو ولذيز يا هندسه بفضل الله اللي بعده بيقول لي ا متجه بكذا والمعيار بكذا فان الك بص يا هندسه الال متجه هو عباره عن 3 في الس وك في الص طب ما احنا عارفين لو انا حسبت معيار المتجه ا هو عباره عن جذر اللي في الس تربيع يبقى 3 تربيع زائد اللي في الص تربيع اللي هو ك²ربي هذا الكلام قال لي بخمسه فهبتدي اربع الطرفين فالتربيع هيشيل لي الجذر هيفضل لي 3 تربيع ب 9 + ك²ربي = 5 تربي ب 25 هودي التسعه يا هندسه يبقى ال ك²ربي 25 - 9 ب 16 ابتدي اخد جذر هنا وجذر هنا فالجذر يشيل الاس يفضل ك والاس زوجي بموجب وسالب وجذر 16 4 يبقى انا وصلت يا هندسه ان ال ك بموجب او سالب ا اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار جيب اللي بعده يا هندسه فكره في غايه الاهميه لما يبقى مديني علامه المعيار بيبقى جوه المعيار ثلاث حاجات مالهمش رابع يا اما رقم يا اما رمز يا اما المتجه الرقم والرمز بيطلعوا بره المعيار بقيمه مطلقه والمتجه بيفضل جوه المعيار بمعنى يعني انا هنا معايا رقم ورمز والمتجه الثلاثه هتطلع من جوه المعيار بقيمه مطلقه يبقى القيمه المطلقه لثلاثه ال كرا رمز هيطلع بقيمه مطلقه يبقى القيمه المطلقه الكاف المتجه هيفضل جوه المعيار يبقى معيار المتجه ا ممتاز قوي السالب 15 رقم فهيطلع بقيمه مطلقه المتجه هيفضل جوه المعيار يا هندسه ممتاز جدا فهتلاحظ ان معيار المتجه ا ممكن يطير مع معيار المتجه ا بعد كده القيمه المطلقه ل 3ه بثلاه ودي هتبقى القيمه المطلقه لك لان انا ماعرفهاش هيساوي القيمه المطلقه لس-1 ب 15 حلو بعد كده يا هندسه ابتدي اقسم هنا على الثلاثه وهنا برض على الثلاثه فدي هتروح يبقى القيمه المطلقه لك بخمسه لو قيمه مطلقه بتساوي عدد يبقى اللي جواها اللي هو ال ك بيساوي موجب او سالب العدد ده يبقى اذا ال ك يا هندسه بموجب او سالب خ اللي هو الاختيار ج يا هندسه طبعا بيقول لك ان المعيار ما يساويش صفر لان لو ده بصفر هطير دي وهطير دي فمش هقدر احسب قيمه ال ك دي سؤال مهم قوي وسؤال امتحانات ا بكذا ب بكذا ا ب 2 ب فان ك + م سهله انت بتقول لي ان ا متجه عباره عن ب الال متجه عباره عن ك و 2 من ب يعني اضرب الباء في 2 2× 2 ب 4 و 2× م ب 2 ايه م يا هندسه الاول بيساوي الاول يبقى مباشره ان الك بيساوي اربعه سهله دي يا هندسه الثاني بيساوي الثاني يبقى ال 2 م بيساوي اين اقسم على الاثنين يبقى المي بكام بواحد يا هندسه حلو قوي الراجل عايز مني ك + م يعني 4 + 1 بتساوي 5 ويبقى بالنسبه لي الاختيار ب هو اختيارنا الصح يا هندسه باذن الله تعالى اللي بعده ها ك القيمه المطلقه المعيار ال 4 ا بيساوي معيار السالب 3 ا فان الك احنا قلنا الرقم والرمز بيطلع من جوه القيمه المطلقه بمعيار طيب هنا الرمز بره اصلا خلاص هو كتر خيره بره كاف طب في هنا رقم اللي هو اربعه يطلع يطلع بقيمه مطلقه طب المتجه يفضل جوه المعيار طب هنا في رقم بسالبثلالاه يطلع بقيمه مطلقه طب المتجه يفضل جوه المعيار حلو بعد كده يا هندسه دي طارت مع دي طبعا القيمه المطلقه لاربعه باربعه يبقى دي 4 ك وهنا القيمه المطلقه لسالبثلا ب 3 حلو قوي ابتدي اقسم هنا على الاربعه وهنا برض على الاربعه مع السلامه يبقى ال ك هنا يا هندسه ب 3 على هو هنا ليه في المساله دي ال ك طلع لها قيمه واحده والمساله اللي فاتت كانت قيمتين لان ال ك جوه المعيار في المساله اللي فاتت فطلع لها قيمتين انما المره دي ال ك اصلا بره المعيار فطلع ليها قيمه واحده يبقى ال ك ب 3 على الاربعه يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا السؤال اللي بعده ها برض جايب لي معيار حلو مش الك ده رمز اه فيطلع بره المعيار بقيمه مطلقه يبقى القيمه المطلقه الك تقول لي ما فيش متجه اقول لك لا ما دي لاه واربعه مش هي لو هي جوه هو المعيار يبقى هنحسب معيار اه اللي هو عباره عن جذر س تربيع اللي هو 3 تربيع + ص تربيع ب 4 تربيع هذا الكلام بخمسه بواحد معذرت بواحد ده يا هندسه هتحسبه بالاله هيطلع بخمسه يبقى خمسه القيمه المطلقه لك بيساوي 1 قسمت هنا على الخمسه وهنا على الخمسه مع السلامه يبقى القيمه المطلقه لك ب 1 على5 قيمه مطلقه بتساوي عدد يبقى اللي جواها اللي هو ال ك بيساوي موجب او سالب العدد ده يا هندسه يبقى انا وصلت ان الك بموجب او سالب خ طب ليه طلع ليها قيمتين لان هي المره دي جوه المعيار يا هندسه خلاص يبقى موجب او سالب خمس اللي هو بالنسبه لي الاختيار مين الاختيار ج اللي بعده من الحاجات المهمه قوي ولازم تترجمها بص يا هندسه لما يقوللي الف متجه بيساوي سالب س ب متجه انا عايزك تترجم اولا علامه اليساوي ده معناه ان هم متوازيان حلو قوي يا هندسه علامه الاشاره السالب ده معناه ان هم متضادتان في الاتجاه يعني مش في نفس الاتجاه طب لو كانت الاشاره موجب يبقى هم في نفس الاتجاه طب السبعه يا هندسه ده معناه ان معيار المتجه ا بيساوي سبعه من معيار المتجه ب يعني ا طوله سبع مرات من ب او سبع اضعاف ب يا هندسه دي الترجمه الصح طيب اول واحده بيقول لي ا عمودي على ب غلط هل ا بيوازي ب وفي اتجاهين متضادين؟ ايوه ما انا قلت لك متوازيان وضد بعض في الاتجاه بسبب الاشاره السالب فدي صح هل هم متوازيين في نفس الاتجاه؟ لا طب معيار الالف بيساوي سالب سبعه من معيار الباء غلط ده المفروض سبعه يا هندسه ما فيش اصلا مش السالب سبعه بص لو انا جايب لك دلوقتي ا متجه بيساوي سالب7 من ب متجه وحضرتك قمت واخد المعيار للطرفين ده متجه فهيفضل جوه المعيار حلو السالب سب هتطلع من جوه المعيار بقيمه مطلقه يعني القيمه المطلقه لسالب س بس ويفضل مني معيار المتجه ب صح يا هندسه يبقى هي دي المفروض الصح المفروض ما يكتبليش سالب سب يبقى انت فهمت كل حاجه في السؤال اللي بعده يا هندسه بيقوللي اذا كان معيار المتجه الف ب حاضر والك ما بين سالبوا وثنين يعني ايه يا هندسه هنا بحب دايما ان انا اعمل خط اعداد صغير كده بهذا الشكل والك بيقول لك ان هي محصوره ما بين سالب واحد يا هندسه لحد الاثنين بهذا الشكل دي ال ك طيب بص يا هندسه يعني ما بين سالب واحد و 2 هنمشي ازاي قول لي الارقام الصحيحه بس واحد يقول لي والله انا هعدي على الصفر يا هندسه وبعد الصفر اعدي على الواحد وبعد كده الاثنين اقول لك صح فما اقول لك معيار ك في ا متجهه مش احنا اتفقنا ان الرمز بيطلع بره بقيمه مطلقه اه يبقى هيبقى القيمه المطلقه مطلقه الكاف يا هندسه والمتجه هيفضل زي ما هو حلو كده كده معيار ا ب 3 يبقى ده عباره عن 3لاه في القيمه المطلقه للك طب القيمه المطلقه لك بتعمل ايه بتلغي الجزء السالب تاني بتلغي الجزء السالب فالجزء السالب اللي هو ما بين سالب واحد وصفر الجزء ده انا هلغيه اهو لغيته فكده معناه ان القيمه المطلقه للك بتنتمي من صفر لحد الاثنين ليه يا هندسه لان انا لغيت الجزء السالب خلاص كده الصفر مش موجب ومش سالب فعشان كده ما بتلغاش حلو طب انا دلوقتي عايز منك لاثه في القيمه المطلقه لك اللي هي من صفر لاثنين يا هندسه اضرب بقى 3× ص0 يبقى صفر و3× 2 بكام بسته يبقى هي من صفر لسته اللي هو الاختيار ب سؤال قوي جدا ولازم تفهمه وتحله بالطريقه دي تلاقي الدنيا تقدر تحل اي مساله بفضل الله تعالى اللي بعده بيقول لي ا متجه بكذا يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها سيتا حيث الوقتي انا معايا ا متجه عباره عن 2 في الس و3 في الصل الزاويه اللي بصنعها المستقيم اللي هو ظا سيتا ده بيساوي الميل اللي هو ص على ايه يا هندسه؟ على س ص على س يعني ده على ده يا هندسه يبقى 3 على 2 يبقى اقول له ان ظاتا ب 3 على الاثنين هتلاقيها الاختيار ب طب لو ما كانتش موجوده كنت رسمت مثلث وجبت الجا والجتا خلاص رسمت مثلث وجبت الجا جا والايه والجتا وخلي بالك ان المتجه ا الس موجبه والص موجبه يعني هم في الربع الاول خلاص جميل اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كان ا متجه بكذا متجه موضع في الصوره القطبيه فان الالف عشان اجيب المتجه في الصوره الاحداثيه عشان اجيب الس باخد المعيار بتاع المتجه في جتا الزاويه وعشان اجيب الص يا هندسه باخد معيار المتجه في جا الزاويه بمعنى ما هو ده المعيار ودي الزاويه 3 باي على 4 اللي هي 135 يا هندسه فانا هاخد المعيار 6 جذر 2 جتا 135 هتحسب دي بالاله تطلع معاك بسالب س طيب التانيه هتبقى 6 جذر 2 جا 135 هتحسب دي بالاله هتطلع بسته يبقى اذا ا متجه في الصوره الاحداثيه - س في الس وسته في الص يا هندسه يبقى معايا سالب سه وسته اللي هو بالنسبه لي الاختيار مين يا هندسه الاختيار ب باذن الله تعالى. السؤال اللي بعده بيقوللي الصوره القطبيه للمتجه اف سالب 3 في اتجاه الص يعني انا لو خليته احداثيه سهله صفر في السين وسالب في الص ده عكس السؤال اللي فات انا عايز اجيب الصوره القطبيه اول حاجه ببتدي اجيب معيار المتجه ا حلو اللي هو عباره عن جذر صفر تربيع +3 تربيع هيطلع معاك بثلاثه يبقى انا عرفت ان معياره بثلاثه طبعا ما فيش معيار بالسالب فهنستبعد دي ونستبعد تبعت بعد كده يا هندسه هبتدي اجيب ظا سيتا اللي هي ص على الس يعني -3 علىصفر طبعا سالب3 على صفر غير معرف ولازم تبقى عارف وفاهم ان الظا بتبقى معرفه في حالتين فقط 90 و270 ال 90 يا هندسه اللي هي باي على 2ين وال270 اللي هي 3 باي على 2ين طب امتى دي وامتى دي قال لك 90 يبقى انت في ص الموجب يبقى دي في حاله ان صبه بقى طب ال 3 باي على 2 270 تحت في ص السالب يبقى دي في حاله ان ص سالبه لو انت ملاحظ ان ص سالبه يبقى انا هاخد دي يا هندسه يبقى اذا ا متجه في الصوره القطبيه هيبقى 3لاه وبعدين 3 باي على الاتنين يا هندسه بس كده يبقى 3 و3 باي على 2 اللي هو الاختيار د في حل اسهل بس الحل ده يعني مع نوع المسائل ده بس اللي هو سالب3 في الص اين في ص في الس في الس اللي هو رقم في اتجاه الس سواء موجب وسالب ورقم في اتجاه الص سواء موجب وسالب الحل السهل ده يا هندسه عن طريق شبكه بيانيه بسيطه خالص هسالك سؤال واحد هو صفر وسالبثلالاه موجوده فين هنا تقول لي سهله يا هندسه صفر وسالبثلا اللي هي النقطه دي كده اهي صفر وسالبثلا حلو مش احنا عارفين يا هندسه ان هنا صفر وهنا 90 وهنا 180 وهنا 270 ايوه لو انا جيت قلت ق لك ده المتجه اهو ما هو بادئ من نقطه الاصل رايح لدي كده لو قلت لك طوله قد ايه تقول لي سهله يا هندسه الطول اللي هي الحته دي لاثه الله عليك طب بيعمل زاويه ايه تقول لي ما هو جاي عند ال 270 اهو يا هندسه يبقى ا متجه عباره عن 3 و270 اللي هي 3 باي على 2 ده لو انت عايز تحل سريعا وبالمثل بقى لو كان معاك في ص هنا الموجبه يبقى الرقم و90 لو معاك في س الموجبه يبقى الرقم وصفر لو معاك في سالبه يبقى الرقم و 180 يا هندسه بس ده بينفع في النوع ده بس فانت لو عايز تشتغل بالطريقه التقليديه حل بدي هتنفع معاك مع اي مساله السؤال اللي بعده بيقول لي الصوره القطبيه للمتجه ده قبل ما احدد الصوره القطبيه لازم احدد المتجه ده في انه ربع يعني الس هنا موجبه والص موجبه يبقى انا في الربع الاول يبقى لازم ان الزاويه في الربع الاول خلاص كل الزاويه في الربع الاول يا هندسه ما فيش مشكله نشتغل بقى عادي هبتدي اجيب معيار المتجه كانه ا يعني هيساوي جذر 6 تربيع ئ 6 جذر 3 الكل تربيع يا هندسه هتحسب ده هيطلع معاك ب 12 يبقى مبدئيا انا عرفت ان هو ب 12 فهنستبعد دي ونستبعد دي بعد كده يا هندسه اجيبلك ظا سيتا اللي هي ص على س يعني 6 جذر 3 على 6 يا هندسه فدي هتطير يبقى انت معاك جذر 3 شفت تان جذر 3 هتطلع معاك ب 60 درجه اللي هي باي على ايه يا هندسه؟ باي على اللا يبقى المتجه ده عباره عن 12 وبعدين باي على التلاه يعني بالنسبه لي الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ا طول ما انت في الربع الاول فالزاويه سهله شفت تان على طول شفت طبعا احنا هنستعمل التان لان هي ظا حتى لو معاك الجا او الجتا مافيش مشكله ولكن اكتر حاجه نستعملها الظا اللي بعده بيقول لي ا متجه ب 10 وسيتا حيث الجا سيتا ب 3 على خ متجه موضع النقطه ا فان ا بص يا هندسه الفكره في دي ان ان انا مديك الجا وانا عارف ان الجا يا هندسه موجبه في الربع الاول والربع الثاني يبقى انا عندي احتمالين يا هندسه يبقى انا عندي احتمالين مهمين قوي قوي ان انا يا اما المثلث بتاعي في الربع الاول يا اما المثلث بتاعي في الربع التاني حلو لان الجا موجبه وادي سيتا وادي سيتا وانا معارفش حلو ففي الربع الاول يا هندسه هيبقى الجا مقابل بثلاثه الوتر بخمسه من التساورصدي باربعه ودي على الموجب وهنا برض دي لاه ودي خمسه من الفصغورس ده باربعه بس دي على السالب فكده انا بالنسبه للمتجه ا عندي احتمالين الاحتمال الاول هيبقى معياره 10 جتا سيتا دي عشان اجيب الس يا هندسه اهو وعشان اجيب الص يبقى 10 جا سيتا الاحتمال ده هنشتغل ان احنا في الربع الاول وفي احتمال تاني هنشتغله ان احنا في الربع الثاني حلو يبقى ده عباره عن 10× جتا سيتا في الربع الاول مجاور على وتر باربعه على الخسب دي تطلع بانيه طب 10 جا سيتا يبقى 10 في 3 على 5 هتحسب دي بسته يبقى اول احتمال يا هندسه ان المتجه ا ده ب 8 وست 8انيه وايه 8انيه وسته خلاص طيب الوحيده الوحيده اللي فيها انيه وسته هي دي خلاص يبقى الباقي كله غلط وخليني اقول لك حاجه برده خليني اقول لك حاجه يعني مثلا دي موجب موجب ربع اول هنا موجب سالب ربع رابع فدي اول ورابع غلط دول هنا اول واول لان دول موجبين فدي برضو غلط هنا سالب وموجب يبقى ربع تاني وموجب وسالب وربع رابع فدي غلط يبقى انت كان ممكن بالاستبعاد اصلا من غير ما تحسب تختار دي لان دي الوحيده اللي موجوده في الربع الاول والربع التاني ولكن انا هكمل تعال نجيب الربع الثاني هيبقى ال 10 جتا سيتا وهيبقى الص 10 جا سيتا انا شغال في الربع الثاني يبقى ده 10 في سال4 على5 بسالب 8 وكده كده الجا بكام؟ ب 3 على 5 فتطلع بسته فاعلا الاحتمال التاني سالب 8 وست سؤال قوي ومهم قوي قوي يا هندسه معاك السؤال اللي بعده بيقول لي بيقول لي اذا كان معيار الالف باربعه فان ا متجه بالصوره الاحداثيه يبقى انا محتاج اجيب لك معيار وزاويه المعيار باربعه طب الزاويه لازم الزاويه اللي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب موجب لمحور السينات فهو عامل مع محور السينات هنا زاويه 30 سينات الموجب يبقى دي 30 درجه بقى الموضوع سهل عشان اجيب لك الس فهو المعيار 4 جتا الزاويه جتا 30 هتحسب ده تطلع معاك 2 جذر 3 وعشان اجيب لك الص يا هندسه فهو المعيار جا الزاويه يبقى 4 جا 30 يا هندسه اللي هو 4× نص ب 2 يبقى ده عباره عن 2 جذر 3 2 خلاص اهو 2 جذر 3× و 2 في الص يبقى 2 جذر 3 2 اللي اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب اللي بعده بيقول لي اذا كان معيار المتجه ا سياوي سبعه فان معيار المتجه سالب ا لما المتجه بيتضرب في رقم سواء موجب او سالب هو المعيار هو اللي بيزيد الموجب الزاويه ما بتتغيرش السالب الزاويه بتتغير طب انا دلوقتي عايز المعيار هيبقى 14 لانه اضرب في انين يقول لي ده سالب اين يبقى سالب 14 ما فيش معيار بالسالب فبقولها لك حل تاني هقولها لك حل تاني لو انا دلوقتي معايا معيار المتجه ا فانا عايز منك معيار سالب ا اهو يا هندسه مش احنا اتفقنا ان الرقم بيطلع بره بقيمه مطلقه يبقى القيمه المطلقه لسالب اين والمتجه يفضل جوه المعيار ما هو القيمه المطلقه لسالب اين باثنين ومعيار المتجه ا بب يبقى 2× 7 بكام يا هندسه ب 14 اللي هو الاختيار ج طيب ايه اللي اتغير هنا اللي اتغير الزاويه الزاويه هزود عليها 180 ليه لان يا هندسه اتضرب في سالب طب لو كان 2 ا يبقى طوله هيزيد وهتفضل للزاويه زي ما هي ودول ملاحظات مهمه جدا جدا لازم تكون عارفها طيب هنا بيقول لي ا متجه بيساوي 3 وباي على 4 فان 2 ا نفس اللي فاتت هنا الرقم اللي هو ضرب فيه موجب يبقى اذا المعيار هو اللي هيتغير والزاويه مش هتتغير طب يا هندسه لو كانت سالب ا يبقى المعيار هيتضرب في انين والزاويه هزود عليها 180 لان السالب ده انا عكست اتجاهه وصلت يا هندسه وصلت فما اقول لك 2 ا يبقى هضرب المعيار في انين دي صوره قطبيه يبقى يبقى انا هضرب المعيار اللي هو الرقم الاول ده في انين يبقى 3× 2 ب 6 طب الزاويه هتتغير لا هتفضل باي علىربعه يا هندسه يبقى دي عباره عن 6 وباي/رب اللي هو الاختيار ب طب لو كانت جدلا يعني -2 ا فالمعيار هيتضرب في انين برض والزاويه اللي هي باي على 4 دي هزود عليها 180 اللي هي باي يا هندسه وتحسبها بقى طبعا هتطلع معاك 5 باي على 4 خلاص باي على 4 + باي هتطلع معاك 5 باي على الاربعه انا بقول لك الاحتمالين اهم عشان تبقى عارف يبقى السالب بزود على الزاويه 180 الموجب بسيب الزاويه زي ما هي طب المعيار سواء رقم موجب او سالب بتضرب في المعيار بس انا بطنش السالب يعني مثلا سالب خ ا يعني ضربته في خمسه السالب ده بيدل ان الزاويه هي اللي تتغير خلاص يا هندسه زي الفل بيقول لي اذا كان ل متجه بكذا ك متجه بكذا متوازيين سهله قلنا يبقى ميل الاول اللي هو سالب3 على اين بيساوي ميل التاني اللي هو 1 - س على 3 طيب لو انت عايز 1 - س بكل بساطه هتضرب مقص فتقول لي 3× -3 بس- ت وتقسم على اللي قصادها اللي هو انين يبقى 1 - س هيساوي - ت على 2 حلو المهم هنجيب دي هنا يبقى س ونودي دي هناك يبقى انا معايا 1 + 9 على 2 هتحسب دي بالاله هتطلع معاك 11 على 2 يا هندس خلاص يبقى الاجابه 11 على 2 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب اللي بعده ا متجه بكذا ب متجه بكذا ا بيوازي الباء فان نفس الكلام يبقى ميل الاول اللي هو ص على س يبقى 4 على الس هيساوي ميل التاني برض ص على س اللي هو ص على الاتنين اضرب مقص يبقى ده في ده س في ص هيساوي 4 في 2 ب 8 يبقى انا وصلت ان س في ص ب 8 اللي هو الاختيار ج خلاص كده زي الفل اللي بعده يا هندسه بيقول لي ا متجه بكذا ب متجه بكذا فان قيم ك التي تجعلهم متوازيين نفس الكلام يبقى ص على س هنا اللي هو 1 على ك + 1 هيساوي ص على س هنا اللي هو ك على 2 اضرب مقص ك× ك بكربي وك × 1 بوج ك هيساوي 1× 2 ب 2 دخل ال 2 يبقى ك²ربي + ك - 2 = 0 ونبتدي يا هندسه نحلل هذا الكلام ال ك²ربي هي ك× ك الاخير سالب واحده موجب واحده سالب عددين ضربهم اثنين الفرق واحد والكبير شبه اللي في النص يبقى 2× 1 من هنا ان ال ك بسالب ا ومن هنا ان ال ك بموجب واح يبقى انا معايا ال ك بسالب ا ومعايا الك بكام بواحد يبقى سالب اين او واحد يا هندسه اللي هو الاختيار مين الاختيار ج اللي بعده بيقوللي ا متجه بكذا ب متجه بكذا ج متجه بكذا والمتجهان ج متجه وباء نا ا متوازيين يبقى انا لازم احسب مين؟ ب - ا فتعال يا هندسه نحسب ب ناقص الال يلا ب - ا يبقى 3 - 2 1 4 - - 1 يبقى 5 والج متجه يا هندسه هو عباره عن ك وكام؟ و15 حلو دول بقى اللي متوازيين يبقى ص على س هنا اللي هي 5 على الوا هيساوي ص على س هنا اللي هي 15 على ال ك يبقى انا لو عايز ال ك هضرب مقص 1× 15 ب 15 واقسم على الاقصاده اللي هي 5 يبقى ال ك ب 3 يبقى انا وصلت يا هندسه ان ال ك بكام ب 3 اللي هو الاختيار مين الاختيار ج اللي بعده بيقول لي اذا كان المتجهان كذا وكذا متعامدين فان النون قلنا طالما متعامدين يبقى حاصل ضرب الملين بسالب واحد يعني انا دلوقتي معايا ا متجه عباره عن ن بواحد وباء متجه عباره عن ن في الس و- ا في الص حلو يبقى ميل الاول ده على ده اللي هو 1 على ن في ميل الثاني اللي هو ده على ده اللي هو -4 على الن هيساوي سالبوا 1× -4 يبقى -4 ون × نربي هيساوي -1 علىوا يبقى انا لو عايز ن تربيع هضرب مقص يبقى -4× 1 بس-4 واقسم على اللي قصادها س-1 يعني اربعه يبقى انا وصلت ان ن تربيع اربعه جذر يمين جذر شمال الجذر شيل الاس يفضل ن الاس زوجي بموجب وسالب وجذر الاربعه اين يبقى انا وصلت يا هندسه ان النون بموجب او سالب اين اللي هو الاختيار مين يا هندسه الاختيار ج زي الفل اللي بعده بيقول لي اي الازواج المتجهات الاتيه تكون متعامده متعامده يعني حاصل ضرب الميلين بسالب واحد تعال نعملهم سريعا ميل الاول ص على س يبقى صفر على 3 في ميل التاني ص على س يبقى سالبوا على 2 طبعا صفر على 3 بصفر صفر في اي حاجه بصفر فهنا الميل بصفر يبقى ده غلط طب تعال نشوف بقى يا هندسه ص على س يبقى 5 على -2 في ص على س يبقى -1 علىرب هذا الكلام هيطلع معاك بسال 50 و-2× -4 بس-8 على 2ين او على الاثنين اه او على سالب اين السالب هيروح مع السالب على الاتنين فيها 25 مع الاثنين فيها الاربعه فطبعا ما طلعش في الاخر بيساوي سالب واحد يبقى دي غلط تعال نشوف ج يا هندسه ميل الاول ص على س يبقى صفر على الاتنين في ميل الثاني ص على س يبقى انين على كام 2 على صفر تقول لي ده صفر صفر في اي حاجه في صفر لا خلي بالك خلي بالك من دي قوي ده فعلا هيديك صفر و 2ين على صفر غير معرف اه هم دول متعامدين اشمعنى بقى يا هندسه اقول لك لان اللي ميله بصفر بيوازي محور السينات الله واللي ميله غير معرف بيوازي محور الصادات وانا لو معايا واحد بيوازي السينات والتاني بيوازي الصارات يبقى متعامدين الله عليك يا هندسه يبقى هي دي المتعامدين وطبعا هنستبعد دي وخلينا برض اشرحها لك برسمه بسيطه عشان تكون مقتنع يا هندسه دلوقتي انا معايا متجه ايا كان اثنين وصفر وليكن هنا دي نقطه بس المتجه هنفرضه ان هو طالع من نقطه الاصل ومعايا صفر واتنين وليكن هنا خلاص يا هندسه زي الفل طبعا ده المستقيم بتاعه اهو وده المستقيم بتاعه اهو ماده متجه خلاص يبقى انا بالنسبه لي يا هندسه هتلاقيهم في الاخر مالهم متعامدين باذن الله تعالى خلاص كده زي الفل اللي بعده بيقوللي اي من الازواج المتجهات الاتيه ليس متضادين بص يا هندس خلينا بس نترجم الاول كلمه متضادين متضادين يا هندسه يعني ليهم م نفس الميل بس الاشارات مختلفه يعني ايه؟ يعني يا هندسه واحد بسبعه والتاني بسالب سبعه انت فاهمني حلو فما اجي اقول لك بقى ليس متضادين يبقى اكيد مليون في الم هيبقى ليس لهم نفس الميل يعني الميلين مش قد بعض بس يا هندسه هو ده الموضوع بكله بكل بساطه خلاص طيب تعالى نجيب ا ميل الاول ص0 على س-2 بصفر وميل ده صفر على الخمسه بصفر الميلين متساويين ده غلط انا عايز في الاخر ما يبقاش ليهم نفس الميل طب رقم ب ص على س يبقى 2 على - ا بالاله بسالب نص طب هنا ص على س هيبقى سالبوا على 2 طب ما المالين متساويين برض غلط تعال نشوف ج ميل الاول ص على س يبقى سالب3 على 5 ميل التاني ص على س يبقى سالب خ على 3 الله دول بقى مش متساويين يبقى هي دي اللي انا بدور عليها يا هندسه باذن الله ولو حسبت الاخيره برض 4 على صفر غير معرف سالبوا على صفر غير معرف يبقى برض يعتبر ليهم نفس الميل يا هندسه يبقى الاختيار ج هو الصح اللي بعده بيقول لي اذا كان ا متجه غير صفري وك تنتمي لح اسار يعني ح مع على الصفر صفر معيار ال ك في الال متجه بيساوي واحد طب ما احنا قلناه كتير ان ال ك هتطلع بره بقيمه مطلقه يبقى القيمه المطلقه لك والمتجه هيفضل جوه المعيار بيساوي واحد طب انا عايز ال ك مافيش مشكله هبتدي اقسم هنا على معيار الالف وهنا على معيار الالف دي طارت يا هندسه يبقى القيمه المطلقه لك واحد على معيار ايه الال طب انا عايز ال ك بس طالما جوه المعيار يبقى موجب او سالب واحد على معيار مين؟ الالف يا هندسه ويبقى بالنسبه لي الاختيار ج هو الاختيار ايه؟ الصح السؤال اللي بعده رقم 40 بيقول لي اذا كان اساوي ك ج حيث ج متجه وحده في اتجاه ا خلي بالك بقى من حاجه قوي ج في اتجاه ا يعني هم في نفس الاتجاه وطالما في نفس الاتجاه يبقى لازم ان معامل الجي ده موجب ليه؟ لان لو كان معامل الجي ده سالب كان هيبقى عكس عكس الاتجاه كان يقول لك ساعتها ان مثلا حيث ج متجه وحده في عكس اتجاه ا يبقى ال كب طب لو هو قال لي ا ك ج من غير ما يقول لي اي حاجه خلاص يبقى ال ك ممكن موجب وممكن سالب ركز في دي لو ما قاليش حاجه خالص يبقى الك ممكن موجب او سالب لو في نفس الاتجاه يبقى الكب لو عكس الاتجاه يبقى ال ك سالب خلاص كده حلو فهو بيقول لي ال ك انا خلاص عرفت واتاكدت ان ك استحاله تبقى سالب يعني ممكن دي غلط ده اكيد ودي برده غلط يبقى يا اما دي يا اما دي طب اعرفها ازاي؟ اقول لك احنا هنبتدي ناخد معيار للطرفين اهو معيار ا هيساوي معيار ك خلينا نعملها في خطوتين في الجي خدت المعيار للطرفين طبعا ده معيار الالف عادي جدا هينزل زي ما هو والك ده رمز هيطلع بقيمه مطلقه وهيفضل لمعيار الجي يا هندسه خلاص بص يا هندسه ادي معيار ا وقلنا ان ال ك لازم تبقى موجب فمش هطلعها موجب وسالب بقى لا تطلع ك بس وقال لك ان ج متجه وحده وطالما ج متجه وحده يبقى معياره بواحد يبقى ك× 1 يبقى اذا كده ال ك عباره عن معيار مين؟ معيار المتجه ا يا هندسه اللي هو بالنسبه لي الاختيار مين؟ الاختيار ب خلاص كده يا هندسه برده سؤال محترم وكويس اللي بعده بيقول لي اذا كان ا متجه بكذا ب متجه بكذا ج متجه بكذا ا بيوازي ب يبقى ميل ا اللي هو 1 على -2 هيساوي ساوي ميل ب اللي هو 3 على ك يبقى انت لو عايز ال ك اضرب مقص ك × 1 بك هيساوي -2× 3 بسالب س يبقى انا وصلت للك بعد كده بيقول لي ا عمودي على ج يبقى ميل ا اللي هو 1 على - ا في ميل ج اللي هو -4 على المي لازم يساوي سالب واحد يا هندسه حلو بص ممكن هنا على السالب اين فيها الواحد على السالب اين هنا فيها الاتنين خلاص يبقى معايا ان الاتنين على مساوي -1 علىوا يبقى انا لو عايز المي هضرب مقص يبقى 2× 1 ب 2 واقسم على اللي قصادها س-1 وهتطلع بس-2 يا هندسه طيب انا عايز من حضرتك ك على م يعني -6 على -2 بموجب 3 باذن الله ويبقى بالنسبه لي الاختيار ج يا هندسه هو الاختيار مين الصح اللي بعده بيقول لي ا بكذا بذا بكذا هات لي معيار ا + معيار ب زائ معيار ج طيب اولا تعالى نخلي الالف كده زوج مرتب يبقى 3 وسالب ا 3 وسالب اربعه وتعال نجيب لك معيار الال دي هتبقى عباره عن جذر 3 تربيع + -4 تربيع يبقى بخمسه حلو طيب الباء متجه يا هندسه صفر في الس وواحد في الصجه وحده او ممكن تقول لي برض معيار ب عباره عن جذر صفر تربيع + واحد تربيع فيبقى بواحد خلي بالك ان ج اصلا اصلا صوره قطبيه عرفت منين من الزاويه طب ما الصوره القطبيه بيبقى الاول هو المعيار يبقى معيار الجي يا هندسه عباره عن خمسه من غير ما افكه يبقى معيار الالف بخمسه ومعيار الباء بواحد ومعيار الجي بخمسه يبقى 10 + 1 11 ويبقى الاختيار ج يا هندسه هو الاختيار الصح اللي بعده بيقول لي المتجه الذي يعبر عن ازاحه جسم مسافه 40 سم في اتجاه الجنوب الشرق هنا يا هندسه بقى لازم احول الصوره القطبيه لصوره احداثيه بمعنى ادي الاتجاهات ده الشمال يا هندسه وده الجنوب وهذا هو الشرق وده الغرب جنوب شرقي يعني في نص المسافه ما بين الجنوب والشرق بهذا الشكل وطالما في نص المسافه يبقى بنصف الزاويه يبقى ده 45 وده 45 يبقى ده المتجه اللي هو معياره 40 عايز الزاويه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات بص ببتدي من الاتجاه الموجب لمحور السينات وبروح للمتجه يبقى الزاويه دي كلها طب ما انا عارف ان الحد هنا كام 270 يبقى ال 270 هزود عليها 45 الله عليك يا هندسه يبقى المتجه ده لو سميناه ا فهو هيبقى عباره عن 40 ها والزاويه 270 + 45 يعني 315 بعد كده حوله الصوره الاحداثيه وفي حلاني ظريف قوي لو انت ملاحظ لاحظ ان المتجه ده في الربع الرابع واشارات الرابع موجب سالب يعني الاولى موجب موجب غلط هنا سالب موجب غلط هنا سالب سالب غلط هي دي الوحيده اللي موجب سالب دي بالاستبعاد طب انا عايز احسبها مافيش مشكله بس انا قلت لك طريقه سهله اهو يبقى الس عباره عن المعيار 40 جتا الزاويه جتا 315 والص هتبقى عباره عن 40 جا الزاويه يبقى جا 300 وكام و15 يا هندسه هتحسب ده هتلاقيها نفس الحاجه ان شاء الله 40 كوزين 315 ب 20 جذر 2 40 ساين 315 بسالب 20 جذر 2 وده بياكد كلامنا بفضل الله اللي بعده يا هندسه بيقول اذا كان معيار القوه ق وتعمل في اتجاه 30 شمال الشرق ركز معايا يا هندسه الله يكرمك دي برده يعتبر اتجاهات دلوقتي يا هندسه ده الشمال وده الجنوب وهذا هو الشرق وهذا هو الغرب لما اجي اقول لك يا هندسه شمال الشرق يبقى هي ما بين الشمال والشرق وطالما هو خلص كلامه مع الشرق يبقى الزاويه مع اللي بيخلص كلامه معه يعني الزاويه في اتجاه الشرق بكام يا هندسه ب 30 بهذا الشكل يبقى الزاويه هنا ب 30 ودي الزاويه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اللي انا عايزها ومعياره ب 10 يبقى انا ممكن اقول ان ق متجه ده عباره عن 10 وبيعمل زاويه 30 درجه دي الصوره القطبيه طب انا عايز الاحداثيه واحد يقول لي يا هندسه ما هو في الربع الاول موجب موجب يبقى احنا هنستبعد دي وهنستبعد دي يبقى يا اما بقى يا اما ج خلاص نحسب بقى الاحداثي السيني هيبقى عباره عن 10 جتا 30 وده هيطلع معاك ب 5 جذر 3 خلاص انت كده عرفت الاجابه والص يا هندسه هيبقى 10 جا 30 هتطلع معاك بخمسه يبقى هي 5 جذر 3 و5 جذر 3 وخ اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج باذن الله تعالى اللي بعده بيقول لي سفينه تقطع مسافه 10 جذر 3 م شمالا مكمل برده الراجل في موضوع ايه؟ موضوع الاتجاهات يا هندسه ده كده بالنسبه لي الشمال وده كده بالنسبه لي الغرب دول اللي احنا مركزين عليهم الراجل هنبتدي هنفترض ان هو بدا من نقطه الاصل قال لك ان هو مشى مسافه 10 جذر 3 شمالا يعني مشى هنا في اتجاه الشمال وليكن لما وصل لهنا لنقطه اسمها ا ومشى مسافه كام 10 جذر لاه ثم 10 م غرب يبقى مشى بما يوازي الغرب كده مثلا لحد النقطه بقى دي مثلا 10 م يا هندسه بيقول لي فان الازاحه اتفقنا ان الازاحه هيقصر طريق ما بين نقطه البدايه و ونقطه النهايه ب يعني بيعبر عنها المتجه و ب طب ما سهله يا هندسه ان انا اجيب لك دلوقتي معيار ال ب اللي هو عباره عن جذر 10 جذر 3 تربي + 10 تربيع تطلع ب 20 يبقى انا كده عرفت ان الازاحه 20 يا هندسه ما كل الاجابات 20 ما كانش ممكن نحسبها طب انا عايز الزاويه قلنا الزاويه لازم اطلع من الاتجاه الموجب ل محور السينات لحد المتجه يعني الزاويه دي خلي بالك ان دي كده 90 يبقى انا عايز احسب اللي جوه دي بكام سميها سيتا مثلا لو انت ملاحظ بالنسبه لسيتا انت عارف المقابل وعارف المجاور يبقى ممكن اقول لك ان ظا سيتا المقابل ب 10 على المجاور 10 جذر 3 هتطلع 1 على جذر 3 شفت تان فتطلع ان السيتا ب 30 درجه حلو يبقى انا عرفت اللي جوه دي بكام؟ ب 30 يا هندسه يبقى اذا الزاويه كلها ب 120 يبقى خلاص الموضوع بتاع الازاحه ده هيبقى عباره عن 20 و120 درجه خلاص طب انا عايز احول ال 120 قلنا سهله بقى بضربها في باي وبقسم على 180 هنا على 60 فيها ال 2 على 60 هنا فيها ال فهتطلع معاك باذن الله تعالى 2 باي على ايه؟ على ال يبقى دي عباره عن 20 و 2 باي على 3 برض سؤال قوي وكويس جدا معاك اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار خلاص كده زي الفل اللي بعده بيقول لي ا متجه بكذا ومعياره بكذا فان احدى قيم ك نفس الكلام عارفين ان المعيار بيبقى عباره عن جذر اللي في الس تربيع يبقى ك تربي + اللي في الص تربيع يبقى ك + 3 الكل تربيع هيساوي 3 جذر 5 طبعا مش بيعجبنا الشكل ده فاحنا هنربع الطرفين بس خلي بالك التربيع هينزل على الاتنين دول كده هنا التربيع هشيل الجذر فهيفضل لي ك تربيع + ك + 3 الكل تربيع هذا الكلام بيساوي هتحسب دي بالاله هتطلع معاك ب 45 ب 45 خلاص جميل جدا هنبتدي نفك ده يعني ده ك تربيع + الاول تربيع بك تربيع 2 في الاول في التاني ب 6 ك الاخير تربيع ب 9 وندخل ال 45 يبقى - 45 = صفر حلو ك²ربي وكربي يبقى 2 ك تربي وبعدين معايا 6 ك وبعدين معايا يا هندسه 9 - 45 يبقى - 36 = صفر ممكن تحللها دلوقتي على الاله ممكن تقسمها على الاتنين زي ما تحب يعني فتبقى ك تربيع + 3 ك - 18 بيساوي كام يا هندسه؟ بيساوي صفر تعال بقى نحلل دي ال ك تربيع ك× ك الاخير سالب موجب في سالب عددين ضربهم 18 الفرق ما بينهم لاه طبعا 3 × 6 والكبير شبه اللي في النص يبقى هنا 6ه وهنا 3 ك + 6 بصفر تطلع ان ال ك بس-6 ك - 3 بصفر تطلع ان ال ك بكام؟ بثلاه يبقى انا معايا اما سالب سه يا اما موجب هو بيقول لك احدى القيم فطبعا عمره ما هيجيب لك الاثنين يعني سالب سه مش موجود انما الثلاثه موجوده يبقى الاختيار ج هو الاختيار الصح اللي بعده ا متجه بكذا ب متجه بكذا المتجهين متعامدين قلنا نا طالما متعامدين يبقى ص على س بتاع الاول يعني ص على ص على س في ص على س بتاع التاني اللي هو ص ا على س ا لازم يساوي سالب واح خلاص جميل جدا لو انت لاحظت دي اني واحده في الاجابات خليني افسرها لك دي ص ص ا على س س ا بيساوي سالبوا تعال نبص على اللي فيهم قسمه الاول طبعا دول سيبهم دلوقتي دي فيها قسمه ق ودي فيها قسمه بس هنا س ص ا لا هي س مضروبه في س ا يبقى هنستبعد دي طب يا هندسه ج ايه رايك نشقلب ده نشقلبه يعني نخلي س س ا فوق ونخلي ص واح ص ا تحت قال لك طالما شقلبت الطرف اليمين لازم تشقلب الطرف الشمال يبقى 1 على سالبوا 1 على سالبوا بسالب واحد فهتلاقيها فعلا هي دي الاجابه الصح اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج خلاص من غير بقى ما تقعد تحفظ قوانين ولا اي حاجه اللي بقى بعد ما بيقول لي ا متجه بكذا ب متجه بكذا ج متجه بكذا س س ا + ص ص ا س س3 ص ص3اوي صفر ده شرط التعامد اصلا شرط التعامد اه دايما قلت لك لما تلاقي صفر اعرف ان ده شرط التعامد جه منين؟ بص لو انت بصيت على السؤال اللي فات كده احنا وصلنا ان س على س ا ص ص ا بس- واح تعال نعملها كده س س على ص ص ا وصلنا ان هي بكام؟ بسالب واحد اضرب مقص يبقى س ا بيساوي سالب ص ا شايف ده يا هندسه لو انا دخلتها هنا يبقى س س ا + ص ص ا صفر يبقى لما الاقي الصينات مضروبه في بعض الصنات مضروبه في بعض المتجه بيساوي صفر يبقى انا عرفت ان هو متعامدين س وس ا جايه من ا وب فانا كده عرفت ان ا عمودي على ب طيب ما هو س س3 + ص1 واحد ص3 شبه دي يبقى اللي فيهم واحد وثلاثه متعامدين الواحد ا واله ج يبقى ا عمودي على ج تستنتج ايه؟ بص يا هندسه لو انا مثلا معايا حاجه شبه كده بص كده وركز معايا الله يكرمك لو ده مثلا الباء متجه وده الج متجه واعتبر معايا ان د ا متجه ايه ده ايه ده يا هندسه ما هو الال عمودي على ب وفي نفس الوقت ا عمودي على ج يبقى اكيد ان ب بتوازي ج صح يبقى انا كده عرفت ان ب بتوازي ج حلو ايه شرط التوازي ان الميلين قد بعض يعني ص على س هنا يبقى ص ا على س ا هيساوي ص على س 3 حلو لو جيت ضربت مقص ده في ده يبقى س ا ص هيساوي س ت ص ا قوي جدا جدا جدا يبقى س3 ص ا او ص ا س ت 3 هي هي يعني كده كده الضرب ابدالي فهتلاقيه يا هندسه الاختيار ج هو الاختيار الصح قوي ومهم جدا يا هندسه اللي بعده بيقول لي ا متجه بكذا ب متجه بكذا ج متجه بكذا فان الجي بص هنا في طريقتين للحل في ناس بتجرب الاجابات تقعد تحسب كل واحده وتشوف اجابت الجي ولا لا ولكن في طريقه عشان لو السؤال ده جالك مقالي لازم تعملها اللي هي انا عايز انسب الالف والباء للج فانا بكتب ج متجه واقول واقول مثلا مثلا يعني بتساوي ل× متجه + ك× ب متجه دي رموز ودوري بقى ان انا اعرف الل والك دول ماشي واحده واحده الجي متجه ب 7 و12 حلو ز بيساوي الوقتي يا هندسه اضرب الل في الال يبقى دي -1 ل وبعدين 2 ل طب اضرب ال ك في الباء يبقى 3 ك و7 ك ممتاز طب مش كده؟ ممكن اقول لك ان ال 7 بتساوي - ل + 3 ك؟ اه - + 3 ك وان ال 12 بتسا 2 ل + 7 ك 2 ل + 7 ك لو بتعرف تحل المعادلات دي على الاله اعملها مود 5وا وحط المعاملات بنفس الترتيب ماشي بس انا هحلها معاك يدوي هبتدي المعادله اللي فوق دي اضربها في انين خلاص 2× 7 ب 14 - ل × اين يبقى -2 ل و3× 2 يبقى 6 حلو ونجمع دول فدي مع السلامه مع دي و1 و 14 يبقى 26 6 وس يبقى 13 من ال كسمت على 13 وهنا على 13 مع السلامه يبقى انا وصلت ان ال ك ب 2 حلو قوي يا هندسه يبقى اتاكدت ان هي فيها 2 با اتاكدت ان فيها 2 با فهنستبعد لدي ماشي ما ك ب 2 طب انا عايز اجيب اللام اعوض بقى في اي معادله الموضوع بسيط يعني مثلا عوض فين؟ عوض في اللي فوق دي يبقى 7 = - ل - ل + 3 ك يا هندسه طب ما هو ك ب 2 صح يبقى 3× 2 بكام؟ بسته الله عليك ودي دي هناك يا هندسه يبقى ل بالموجب وهادي يا هندسه يبقى 6 - 7 -1 يبقى انا وصلت ان الللام بكام؟ بس- واح بس يبقى اذا ا متجه عباره عن ال ك ب 2 اللي هي مضروبه ب با ب يبقى 2 ب والل بب واح يبقى سالب ا يبقى هي عباره عن 2 ب نا ا ب نا ا اللي هو الاختيار ده دي طريقه عشان لو جت لك مقالي لازم تعمل بيها ما ينفعش تجربه يا هندسه اللي بعده ا متجه بكذا ب متجه بكذا فان ا + ب طالما دي صوره قطبيه استحاله ان انا اجمعهم كده لازم اجيب الاحداثيه بتاع كل واحده يعني اجيب الاحداثيه بتاعه ا عباره عن ال 2 جذر 2 جتا باي على 4 هتحسب دي هتطلع معاك باثنين وهتبتدي تجيب لي الص يا هندسه 2 جذر 2 جا باي على 4 هتحسب دي برض بات 2ين يبقى انت كده عرفت ان الالف متجه عباره عن 2ين وتن ممتاز جدا تعال نعمل البا هيبقى الاحداثي السيني 2 جذر 2 جتا 3 باي على 4 هتحسب دي هتلاقيها سالب ا واحسب الص يا هندسه 2 جذر 2 جا 3 باي علىار هتحسب دي يا هندسه هتطلع معاك باثنين يبقى كده البا ب متجه سالب ا و 2 هنا بقى تقدر تجمع يبقى ا + ال ب 2 - اين صفر و 2 و 2 يبقى هي صفر وربعه يا هندسه اللي هو الاختيار مين ما لقتوش الله الراجل بيلعب معاك لعبه تثه والله العظيم بيلعب معاك لعبه تته طالما مالقيتوش هنستبعد الاحداثيه هنستبعد دي ونستبعد دي يبقى انا معايا قطبيه يا اما دي يا اما دي لو عايز رايي احسب القطبيه بدل ما تحول يعني مثلا رقم الس هتبقى عباره عن 4 جذر 2 جتا باي والص هتبقى 4 جذر 2 جا باي حلو لما تحسب دي هتطلع معاك جتا باي دي بسالبوا يبقى دي سال4 جذر 2 وهتحسب دي هتطلع معاك بصفر طبعا هي مش -4 جذر 2 وصفر فدي غلط يبقى هي دي يا هندسه هي دي خلاص لو انت حسبتها هتبقى تمام انت بقى عايز تحلها تعالى بدل ما اقول لك بقى تقعد تجيب المعيار والكلام ده اقول لك حل ظريف انا قلته لك من شويه صفر واربعه وليكن موجوده هنا المعيار اللي هو الطول الحته دي طولها كام اربعه يبقى اربعه طب مش دي صفر دي 90 دي 180 دي 270 اه يعني دي جايه عند ال 90 وال 90 اللي هي باي على 2ين بس يبقى ده 4 وباي على 2 اللي هو الاختيار ده سؤال قوي برده مهم جدا جدا يا هندسه اللي بعده بيقول لي المتجهين دول مالهم حاضر عشان اعرف متكافئين قلنا نفس المعيار ونفس الزاويه لو انت ملاحظ اصلا ان هو مش نفس الزاويه مش نفس الميل فدي غلط متوازيين هنشوف متعامدين هتشوف متساويين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه بص هما 4 جذر 3 ورب جذر 3 قد بعض في المعيار فالمقدار صح متضادتين في الاتجاه قلتلك يبقى الزاويه بزود عليها 180 يعني باي على 6 دي اللي هي 30 طب 5 باي على 3 اللي هي 5 في 180 5 في 180 على ال دي ب 300 هل هل لو ال 30 مش زودت عليها 180 هتبقى 210 يبقى مش دي برض غلط لان دول مش مضاداتين في الاتجاه يبقى ياما متوازيين يا اما متعامدين طب اعرف منين يا هندسه هجيب كل واحده بقى بالصوره الاحداثيه بتاعتها بس يعني هنفترض ان الاولاني ا مثلا خلاص هنبتدي نجيب ال يبقى 4 جذر 3 جتا 30 وهجيب الص يبقى 4 جذر 3 جا ايه؟ 30 يا هندسه بس كده 4 جذر 3 كوزين 30 دي ب 6 و4 جذر 3 جا 30 هتطلع معاك ب 2 جذر 3 يبقى كده المتجه الاول ممكن نقول عليه 6 و2 جذر طيب المتجه التاني هنسميه بقى مثلا ال بتاعته هتبقى 4 جذر 3 جتا 300 والص بتاعته 4 جذر 3 جا 300 يلا يا هندسه 4 جذر 3 كوزين 300 فتطلع معايا ب 2 جذر 3 والتانيه 4 جذر 3 ساين 300 تطلع بسالب س يبقى ب متجه يا هندسه عباره عن 2 جذر 3 وسالب س هي اتضحت الرؤيه طالما بدلتهم وعكست الاشاره دول متعامدين متعامدين على فكره دول مش متوازيين دول متعام تعالى برض اعملها لك هنجيبت نجيب ميل الاول يبقى 2 جذر 3/6 حلو في ميل التاني اللي هو ص على س يبقى -6 على 2 جذر 3 صح دي هتروح مع دي والسته مع السته يبقى سالب واحد طالما حاصل ضرب الميلين بسالب واحد يبقى هم متعامدين خلاص يا هندسه زي الفل وجميل جدا اللي بعده ا ب ج د ه ك سداسي المنتظم مركزه نقطه الاصل طول ضلعه خمسه فان و ه متجه و ه متجه متجه بيعبروا عن قطعه مستقيمه موجهه بدايه نقطه الاصل و اخرها ه او سيبك ان و نقطه هي قلك مركز نقطه الاصل يبقى احنا كلامنا مظبوط المهم ان هي بدايتها و اخرها ه اللي هو ده عشان اجيب المتجه ده واضح كده ان هي صوره قطبيه لازم اجيب معيار وزاويه كده كده المعيار بخمسه ليه هقول لك انا دلوقتي حالا واجيب الزاويه بص يا هندسه من خواص السداسي المنتظم ان دي اسمها اقطار فالاقطار دي يا هندسه بتقسمه لمثلثات متساويه الاضلاع يعني هندسه يعني دي قد دي قد دي قد دي قد دي قد دي قد دي قد دي قد دي كل دي مثلثات متساويه الاضلاع طب ما هو طالما طول ضلعه خمسه يبقى ده برده بخمسه اللي هو الوا ها يبقى كده خمسه وكده كده ما فيش معيار بالسالب فهنستبعد دول بعد كده الزاويه قلنا بنبتدي من نقطه من الاتجاه الموجب لوح السينات واخد دي كلها الحته اللي فوق دي كده 180 زائد مش ده مثلث متساوي الاضلاع اه يبقى الزاويه دي 60 اهو المثلث و ه د متساوي الاضلاع يبقى 180 + 60 اللي هي 240 طبعا باي على 3 دي زاويه حاده اصلا فهنستبعد دي يبقى هي اكيد دي هندسه باذن الله تعالى طب الزاويه يا هندسه حاضر ادي ال 240 اضربها في باي واقسم على 180 هنا على 60 فيها الربعه هنا على 60 فيها اللاه فتطلع فعلا 4 باي على 3 يبقى المتجه ده 5 و4 باي على ال خلاص كده يا هندسه زي الفل وجميل السؤال اللي بعده رقم 53 الشكل المقابل بيمثل المتجه ا الاشكال الاتيه يمثل المتجه سالب نص ا بفضل الله تعالى حلينا النوع ده من المسائل بطريقه سهله من زمان زمان والناس كلها ما شاء الله دلوقتي بتحل بالطريقه دي انها طريقه سهله وبسيطه وبتعتمد على فهمك للمتجهات الوقتي انا ممكن اجيب لك ا ده بصوره احداثيه ازاي دي البدايه ودي النهايه انا عايز اوصل من البدايه للنهايه همشي ازاي همشي كده وبعدين اطلع كده صح اه انا مشيت ناحيه اليمين 1 ا 3 اربع مربعات وطلعت واحد انين ناحيه اليمين يبقى س موجبه باربعه طلعت لفوق يبقى ص موجبه باثنين واحد تاني يقول لي يا هندسه انا مش همشي كده انا همشي هنا وبعدين كده اقول لك صح والله انت هنا طلعت اثنين فوق يبقى ص بموجب اين ومشيت اربعه ناحيه اليمين يبقى دي اربعه على فكره سواء مشيت كده او كده صح فما اجي اقول لك سالب نص ا يبقى اضرب كل رقم في سالب نص يعني سالب نص في 4 يبقى سالب ا - ن في 2 يبقى سالبوا يبقى انا عايز متجه سالب ا وسالبوا تعال نشوف الاولاني دي البدايه ودي النهايه عشان اوصل همشي كده وكده همشي اثنين ناحيه اليمين واطلع اثنين فوق يبقى انا مشيت اثنين واتنين فدي غلط طب ده يا هندسه دي البدايه ودي النهايه يبقى انا مشيت اثنين يمين وطلعت واحد فوق صح يبقى دي اين وواحد برض غلط طب ده يا هندسه بص بقى وركز دي البدايه ودي النهايه همشي كده يبقى انا مشيت اثنين ناحيه الشمال يبقى سالب اين ونزلت كده يبقى انا مشيت كده ونزلت كده ونزلت واحد يبقى سالب واحد طب ما دي سالب اين وسالب واحد اللي هي دي تعالى برده اقول لك الاخيره يعني ها دي البدايه ودي النهايه ممكن تمشي كده وتطلع كده عايز تمشي من هنا انت حر بس خليك حركتك في السن الاول فهنا يا هندسه مشيت اثنين ناحيه الشمال يبقى سالب اين بس طلعت واحد يبقى سالب اين وواحد فدي غلط في طريقه تانيه الطريقه الثانيه ان المتجه بتاعك كان عامل بهذا الشكل صح كان كده طالع فما اقول لك سالب نص ا السالب ده معناه ان انا عكست اتجاهه فهو هيفضل في نفس اتجاهه بس هيبقى نازل مش بس كده سالب نص يعني طوله قل النص يعني بص دي طالعه كده فده طالع غلط ده طالع غلط ده نازل ممكن ده ماشي بزاويه مختلفه فغلط يبقى بالاستبعاد دي ولو انت ملاحظ ان ده هيبقى طوله نص ده لان سالب نص بس انا بحب الطريقه الاحداثيه اسهل بكتير جدا جدا معاك اللي بعده يا هندسه بيقول لي ا بكذا ب بكذا فان الشكل الذي يمثل ا ب متجه نجيب ا ب متجه اصلا دي البدايه ودي النهايه عشان اوصل لها همشي كده واطلع كده صح طب انا مشيت هنا قد ايه مشيت من واحد لخمسه اعه طب طلعت هنا قد ايه نفس المسافه دي اللي هي من 3 لخمسه ا يبقى ا ب متجه عباره عن 4 و اين؟ طب واحد يقول لي هنعرفها في الدرس اللي جاي ان ا ب - ا اللي هي 5 - 1 ب 4 5 - 3 با 2 بس انا ماشيلك بالحركات فتعال نشوف يا هندسه بالنسبه لدي انا دي البدايه ودي النهايه فهمشي هنا واحد واطلع لاه صح يبقى واحد و3ه دي غلط طب هنا همشي هنا خمسه واطلع خمسه صح اه مشيت خمسه وطلعت ما يز خمسه فده خمسه وخمسه برض غلط ده اصلا مين؟ ده ده المتجه ب طب مين الاولاني؟ ده المتجه ا عشان تبقى عارف وده المتجه ا وده المتجه بغير ا ب ولا حاجه طيب دي البدايه ودي النهايه همشي هنا سالب اين وانزل سالب اين يعني ده سالب اين سالب اين فده برض غلط يا هندسه يبقى هي د اتاكد ادي البدايه وادي النهايه همشي كده يبقى اربعه وطلعت كده الحته دي يا هندسه اهو اللي هي بتوازي دي اثنين يبقى فعلا دي كام اربعه وثنين باذن الله ده كده هندسه كان السؤال الاخير وبكده بفضل الله وكرمه علينا انتهينا من كل اخطر على درس المنتجهات بطريقه سهله وبسيطه جدا بفضل الله تعالى بكره زي ما انت متعود هينزل لك المقال باذن الله اللي هو مقال الدرس ده ومقال الدرس ده مهم جدا ولازم تحل كله يا هندسه بعد ما ينزل لك المقال بكره باذن الله يبقى احنا خلصنا درسين جبر درسين حساب مثلثات درسين هندسه خلصنا ست دروس من منهجك اللي هو 21 درس تقريبا بفضل الله تعالى ان شاء الله يا هندسه بعد كده هنمشي اللفهاني هناخد درس جبر درس مهم جدا ضرب المصفوفات بعد كده الدرس الثالث مثلثات بعد كده الدرس الثالث هندسه ويبقى احنا ختمنا الوحده الاولى هندسه باذن الله تعالى ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات اللي جايه ‏Yeah.