حل الاسئلة المقالية علي معدل التغير المعاصر تانيه ثانوي ترم ثاني 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب باذن الله تعالى موعدنا النهارده في حل الاسئله المقاليه على الدرس الاول في فرع التفاضل وهو درس معدل التغير الطلبه الثانيه ثانوي الترم الثاني دفعه 2026 بفضل الله تعالى يا هندسه حلينا تمارين الاخطر بطريقه سهله وبسيطه جدا عرفنا ايه هو المعنى الرياضي والمعنى الهندسي لداله التغير معدل التغير متوسط التغير ادينا ملاحظات بتخليك تحل مسائل سهله قوي في دقيقه هندسه بدل ما تقعد تطول فيها حصه بفضل الله كانت وافيه وكافيه حصه الحل والله تغنيك عن اي شرح انا عارف انا بقول لك ايه ان انت لو ذكرتها كويسه جدا تقدر تدوس في اي مساله بفضل الله تعالى هنحل النهارده الاسئله المقاليه والاسئله المقاليه في غايه الاهميه بسبب ان فيها افكار مختلفه عن الاخطر اي سؤال مقالي ممكن يصغول لك في صيغه سؤال اختر فبالتالي ويديك اجابات فانت هتتلخبط لو انت ما شفتش النوائيه دي فهنا شغل مهم جدا جدا يا هندسه معاك فلازم تحل التمارين كلها يا ريت يعني فتعال نسمي بسم الله كده وخلينا نبتدي السؤال الاول بيقول لي اذا كانت داله س قدامك هات لي داله التغير عند س بتساوي 3 ثم احسب قيمه ت نص ما فيش مشكله هنبتدي يا هندسه داله التغير انا معايا هنا كام عدد اثنين اللي هو الثلاثه يبقى داله العدد زائد اله ناقص داله العدد ماشي جميل جدا يبقى هذا الكلام بيساوي وركز لي بقى يا هندسه بسم الله يلا شيل لي كل س وحط لاثه ه يبقى 3 + اله الكل تربيع ناقص 3 في 3 + اله ئ ال 4 ناقص داله اللاه فيبقى 3 تربيع ب 9 - 3× 3 ب 9 + الرب ممتاز جدا يلا فك بقى بالراحه الاول تربيع ب 2ين في الاول في التاني ب 6 ه الاخير تربيع به تربيع وهنا يبقى - ت -3 ه موجب التسعه هتروح مع السالب ت والسالب يخش على الاربعه يبقى سالب ا يبقى هذا الكلام بيساوي بص الاربعه مع السالب ا والتعه مع السالب تيفضل لك ه تربيع و6 ه - 3 ه يبقى + 3 ه طيب بعد كده دي داله التغير اهو ده المطلوب الاول على فكره بعد كده بيقول لي احسب قيمه ت نص يعني ايه ت نص يعني شيل كل ه واحط نص يبقى دي عباره عن نص اس 2 + 3 في ايه 3× نص ماشي يبقى معايا نص تربيع + 3× نص يا هندسه هذا الكلام ب 7 على 4 اللي هو 1.75 1.75 75 مظبوط هذا الكلام رقم اين بيقول لي هات لي مقدار التغير مقداره ها في داله س عندما تتغير س من اين واربعه دول من اثنين لاثنين واربعه دول رقمين يبقى داله التغير ما انا هحسب مقدار التغير بقى يبقى داله التاني ناقص داله مين الاول بس يا هندسه يلا نفس الكلام بس المره اسهل بكتير يبقى 2.4 تربيع نا 3 في 2.4 4 + ال 4 ناقص داله الاتنين هيبقى 2 تربيع ب 4 - 3× 2 ب 6 زائد مين؟ زائد الاربعه بس احسب لي هذا الكلام يبقى حضرتك خلصت 2.4 تربيع - 3× 2 و4 + 4 ناقص افتح لي قوس كده 4 - 6 + ال 4 هذا الكلام ب 56 ويبقى هو ده مقدار التغير يا هندسه ويبقى احنا كده خلصنا بفضل الله سؤال سهل وبسيط بس مكمل لفكره التدريب المهم جدا جدا على داله التغير وتعال نشوف اللي بعده ا السؤال رقم اين بيقول لي اذا كانت الداله د حيث داله س بتساوي س²ربي + 2 س - 1 عايز التغير في د س عندما تتغير س من 2 الى 2.2 اول واحده انا معايا رقمين صح تمام يبقى بالنسبه لي داله التغير ت ه عباره عن داله الثاني اللي هو داله 2.2 ناقص داله الاول اللي هو داله الاتنين تمام هنشيل كل س ونحط 2.2 يبقى 2.2 تربيع + 2× 2.2 ناقص الوا طبعا ناقص داله الاتنين يبقى دي 2 تربيع + 2× 2 ناقص الواحد تمام تمام ونحسب القصه الجميله دي 2.2 تربيع + 2× 2.2 0.2 ناقص الواق نفتح قوس 2 تربيع اللي هي باربعه زائد كمان 4 اللي هي 8 - 1 7 ماشي طلعت 1.24 كلام مظبوط فاول واحده 1.24 تعال نشوف رقم اين رقم اين بيقول لي تتغير س من 2 الى 1.8 نفس الكلام يبقى ت ه عباره عن داله التاني اللي هو داله 1.8 08 ناقص داله الاول اللي هو داله الاتنين نفس الطريقه بالظبط يبقى 1.8 تربيع + 2× 1.8 - الواين لسه جابينها اهي اللي هي 2 تربيع 2 في 2 ناقص الوا ونحسب برضو القصه دي بكام طيب معايا 1.8 0 تربيع + 2 في 1.8 نا 1 ناقص ا طبعا دي اللي احنا حسبناها بسبعه ماشي طلعت معايا بس-ال.16 برض كلام مظبوط -1 و.16 16 ده تعويض مباشر ما فيش مشكله خالص رقم لاثه بيقول لي تتغير الس من واح الى 1 + ه طيب لو انا سالتك سؤال فدي التغير هنا بايه؟ الواحد بقى 1 زئ ه يعني التغير هنا اسمه ه طيب دي يا باشمهندس اعملها ازاي؟ هنعمل داله واح زائ ه ناقص داله الواحد دي اللي هي ت ه ماشي فدي رقم ت يبقى نحسب داله التغير عباره عن داله واحد زائد ه ناقص داله الواحد طيب هنشيل كل س ونحط 1 + ه يبقى 1 + ه الكل تربيع + 2× 1 + ه ناقص الواحد ده كده اول جزء ناقص داله الواحد هيبقى 1 تربيع + 2× 1 - 1 ماشي تعال نفك دي الاول تربيع بواحد 2 في الاول في التاني ب 2 ه الاخير تربيع به تربيع 2 في 1 ب 2 وهنا موجب 2 ه وهنا ناقص الواحد هنا الواحد تربيع يروح مع السالب واحد 2× 1 ب 2 وقبلها سالب يبقى دي سالب ا طيب الاتنين هتروح مع السالب اين والموجب واحد هيروح مع السالب واحد فيفضل لي هنا ه تربيع و 2 ه + 2 ه يبقى + 4 ه يبقى اذا يا باشمهندس دي ه تربيع + 4 ه وهتلاقيها فعلا موجوده كويس جدا تعال نشوف رقم اربعه طبعا سؤال طويل بس بيعلمك بيقول لي الس با 2نين وها بنص ما خلي بالك احنا عارفين دي س فما اجي اقول لك س ا ما احنا عارفين ان س ا عباره عن س ه يعني عباره عن 2 + نص يبقى 2.ص فدي عباره عن ايه يا باشمهندس؟ انا كده معايا رقمين سوا ب 2 وس ا بتساوي 2.ص ده كويس جدا يبقى انا عشان احسب دي يا باشمهندس داله التغير هي عباره عن داله التاني اللي هو داله 2.ص ناقص داله الاول اللي هو داله الاتنين ماشي نفس الطريقه هيبقى بالنسبه لي 2 تربيع او 2 تربيع زائد 2 في 2.ص ناقص الواحد ناقص داله الاتنين احنا كتبناها كتير قوي اللي هي 2 تربيع + 2× 2 - الوا ونحسب دي 2.5 تربيع + 2 × 2.5 اللي هي 5 ناقص الواحد الكلام ده طبعا ناقص دي طلعت معايا 3لاه وربع 3 وربع كلامك مظبوط حلو قوي اخر واحده يا باشمهندس رقم خمسه عايز ايه بيقول لي الس ب 3 ودلتا س ب02 ما هي دلتا س اللي هي الها فنفس الطريقه هيبقى س ا هي عباره عن س1 + ال ه يعني 3 + 0 يبقى 3.2 يبقى هنا برض داله التغير هتبقى عباره عن داله التاني اللي هو داله 3.2 ناقص داله الاول اللي هو داله الثلاثه ونفس التعويض بالظبط يبقى 3.2 تربيع + 2× 3.2 ناقص ال 1 ناقص داله اللاه يبقى 3 تربيع + 2× 3 ناق الواحسب برض كل الحسبه دي على الاله الحاسبه 3.2 تربيع + 2× 3.2 0.2 - 1 ناقص افتح قوس 3 تربيع + 2 × 3 ب 6 - 1 حسبنا الحسبه دي طلعت ب 1.64 0.4 بفضل الله برده ان شاء الله مظبوطه فسؤال مهم جدا جدا بيدربك على كل حاجه تقريبا في داله التغير خلاص حلو قوي رقم لاثه بيقول لي اذا كانت داله س بتساوي س تربيع + 3 س - 1 اوجد داله متوسط التغير عند سياوي انين باشمهندس ده رقم واحد ولا رقمين لا رقم واحد خلاص فاول حاجه طبعا هنحسب داله التغير ت ه اللي هي عباره عن داله العدد زائد ال ه يبقى داله 2 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله الاتنين هنشيل كل س ونحط 2 + ه يبقى دي داله 2 + ه بتساوي س تربيع يعني 2 + ال ه الكل تربيع + 3 س يعني 3× 2 + ال ه الكلام ده طبعا ناقص الواحد 2 تربيع ب 4 2 في الاول في الثاني يبقى 4 ه + الاخير تربيع به تربيع 3 × 2 ب 6 وهنا بالنسبه لي 3 ه ناقص الوازي الفل ادي ال ه تربيع 4 ه و3 ه يبقى + 7 ه 4 و6 10 - 1 يبقى + 9 يبقى دي مين يا باشا؟ دي داله ال زائد الها تعال نجيب داله الاتنين بقى هتبقى عباره عن 2 تربيع زائد 3 في 2 ناقص الوا دي 4 زئ 6 10 نا يبقى دي داله يبقى انا بالنسبه لي ت ه بقى عباره عن ه تربيع زائد 7 ه زائد التسعه ناقص داله الاتنين اللي هي تسعه فالتسعه تروح مع السالب ت فيفضل لي ه تربيع + 7 ه كويس جدا وزي الفل هو عايز مني متوسط التغير اللي هو م ه والمي ه هو عباره عن داله التغير ت ه مقسومه على الها حلو الت هخد من هنا ه عامل مشترك فيفضل لي ه + السبعه مقسومه على الها فدي تطير مع دي يبقى اذا داله متوسط التغير عباره عن ه + حلو يبقى انا كده وصلت للم ه بعد كده هو عايز الم2 يبقى م02 بيساوي هشيل الها دي واحط 0.2 يبقى 0.2 + 7 يبقى الكلام ده ب 7.2 وكلامك مظبوط جدا ان شاء الله بعد كده يا باشمهندس رقم اثنين هو عايز مني داله متوسط التغير عندما تتغير س من اربعه.ص الى دول رقمين يبقى متوسط التغير هو عباره عن داله العدد التاني اللي هو داله التلاه ناقص داله العدد الاول اللي هو داله 4.ص على الاول ناقص التاني يعني 3 ناقص ال 4.5 فالكلام ده يا باشمهندس هيساوي داله اللاه اللي هي 3 تربيع + 3× 3 ناقص الواق داله 3 4.5 اللي هي عباره عن 4.ص تربيع ئ 3 في 4.5 ناقص الوايم قوي على 3 نا 4.5 يعني سالبوا.ص تحسب الحسبه دي المساله خلصت باذن الله ادي شرط الكسر 3 تربيع اللي هي 9 + 3× 3 ب 9 9 و9 18 - 1 17 يبقى دي 17 ناقص هيبقى تعال نحسب دي بقى 4.5 تربيع + 3× 4.5 نا الكلام ده على س-وا. حسبنا الكلام ده طلع ب 10.5 10.5 اهي اللي هي الثانيه مظبوط يا باشمهندس ادي 10.5 نص يبقى انا كده وصلت يا باشمهندس فعلا لداله متوسط التغير في الحاله التانيه بابسط طريقه ممكنه بامر الله السؤال رقم اربعه بيقول لي اوجد داله متوسط التغير للداله دي عندما تتغير س من س الى س ه ثم اوجد متوسط التغير للداله عند سياوي 3 متوسط كذا معدل ماشي هي فيها اكت من طريقه فهنا هو اول حاجه لازم احسبها هو اتغير من س ل + ه طيب فنفس الطريقه بالظبط اول حاجه هنجيب داله داله التغير اللي هي عباره عن داله التاني اللي هو س ه ناقص داله الاول اللي هو داله س واح تمام ركز بقى معايا هنجيب داله س + ال هنشيل كل س ونحط س ه يبقى دي 2× س1 + ال ه الكل تربيع - 3× س1 + ال ه تمام الكلام ده طبعا + 4 هنا لو ربعت دي الاول تربيع ب س تربيع مضروب في انين يبقى 2 س تربيع اين في الاول في التاني في 2 يبقى 4 س ه انا بضرب كل الناتج في انين وهنا هيبقى ه تربيع في 2 يبقى 2 ه تربيع هنا هيبقى -3 س1 -3 ه + 4 يبقى انا بالنسبه لي كل الهاله س ه هل في حاجه ينفع نجمعها مع شبهها لا ما فيش خلاص هنسيبها زي ما هي بعد كده داله س هنشيل كل س ونحط سح يبقى دي عباره عن 2 س الكل تربيع - 3 س + 4 حلو بعد كده بقى نحسب داله التغير طبعا داله س ه اللي هو الرقم الكبير ده اللي هو 2 س تربيع + 4 س ه + 2 ه تربي تربيع - 3 س - 3 ه + 4 ناقص داله س يعني غير اشارات دول يبقى -2 س تربيع + 3 س 4 فالس-2 س الكل تربيع تروح مع دي والس-4 تروح مع الموجب ا و3 س تروح مع سال يفضل لي بداله التغير ايه ركز معايا هيفضل لي 2 ه تربيع دي هاتها في الاول وهيفضل 4 س1 ه + 4 س ه وهيفضل لي -3 ه -3 ه خلاص خلي بالك دي كده اسمها داله التغير لما تتغير الس من س الى س ه تمام بعد كده بيقول لي هات لي متوسط التغير عند س =وي 3 خلي بالك انت جبت داله التغير تمام فبالنسبه لك الس دي اللي هي تعتبر س واح يعني بص انا هعمل ايه يعني رقم واحد دي انت عندك متوسط التغير هو عباره عباره عن داله التغير على الها فداله التغير من المقدار ده كله انا هاخد الها عامل مشترك تمام ف 2 ه تربيع على ه يبقى 2 ه 4 س على ه فيفضل 4 س - 3 ه على اله يبقى -3 الكلام ده طبعا على الها حلو هقوم شايل الها دي مع الها مش بس كده ما هي ال سح دي بثلاه يعني ال واح دي بكام بثلاثه حلو فيبقى فاضل لك 2 ه و 4× 3 ب 12 - 3 يبقى موجب 9 يبقى هي عباره عن 2 ه + بعد كده بيقول لك احسب م2 م يبقى انا هشيل الها واحط 0.2 يبقى دي 2× 0.2 + 9 دي 0.4 يبقى الكلام ده ب 9.4 4 هتلاقيها مظبوطه ان شاء الله سؤال حلو بعد كده بيقول لي احسب متوسط التغير عندما تتغير س من 3.5 ص الى الاربعه دول رقمين دول رقمين يبقى متوسط التغير هو عباره عن داله التاني اللي هو داله الاربعه ناقص داله الاول اللي هو داله الونص على ال 4 ناقص الص كويس جدا تعال نحسب دي داله الاربعه هنشيل كل س ونحط اربعه يعني دي 2× 4 تربيع - 3× 4 + 4 ناقص داله ال يبقى يبقى 2× 3.5 تربيع - 3× 3.5 + الرب على 4 - 3.5 - 3.5 يعني 1.5 طب ما تقول لي يا باشمهندس ما انا كنت عوضت في متوسط التغير اللي احنا جبناه 2 ه + 9 بال س ب 3.5 بس خلي بالك انا كنت هنا عوضت عن الس واح ب 3ه فما ينفعش اعوض في دي يعني واحد هيقول لك ده 1.5 لو عوضت هنا با 2× 1.5 اللي هي 3 9 12 يا باشمهندس ما ظبطت اهي ايوه بس عشان انا السواح ده انا كنت عوضت عنها بثلاه انما هنا السوا ب 3 وص فانا شغلتها بالطريقه دي تمام قوي زي الفل الحسبه دي تطلع كام بقى تعال نحسبها بسم الله افتح قوس 2× 4 تربيع - 3× 4 اللي هي 12 + ال 4 الكلام ده - 2× 3.5 تربيع - 3× 3.5 + ال 4 ونقسم على 1.5 الحسبه دي طلعت بكام؟ لا طلعت باربعه غلط طبعا 4 نا من 3 ونص الى 4 3 ونص 4 نا 3.ص دي بنص بس معذرتها نعملها واحد ونص دي نص فنغير دي بس كده معذره بكام بنص طلعت فعلا الكلام ده ب 12 كويس جدا ده المطلوب التاني المطلوب الثالث عايز معدل التغير عند س بيساوي انين طيب معدل التغير هو نهايه متوسط التغير عند سياوي انين فخلي بالك انت اصلا حسبت متوسط التغير هو عباره عن 2 ه + 4 س - لاثه عامه ده في العامه اهو بص انت عندك رقم لاثه دي فمعدل التغير هو نهايه لما الها تقترب من الصفر لداله متوسط التغير اللي هي دي اللي هي عباره عن 2 ه + 4 س ناقص فطبعا الها بتقترب من الصفر فدي هتشيلها فانت عندك الس بتساوي انين فدي الس واحد يعني هتشيل الس واحد دي ونحط انين يبقى ده 4× 2 ب 8 - 3 8 - 3 بكام بخمسه مظبوط الكلام وصلت بدل ما اقعد اعملها من اول وجديد هي دي كده خليت لي الازمه كلها بامر الله سؤال برده محترم وحلو السؤال خمسه بيقول لي اذا كانت الداله د حيث داله س بتساوي ظا س اوجد معدل التغير للداله عند سياوي باي ده رقم واحد برض فاول حاجه هنجيب داله التغير ت ه اللي هي عباره عن داله العدد زائد الها يبقى داله الباي زائد الها ناقص داله العدد اللي هي داله الباي تمام فده عباره عن هنشيل الس ونحط باي + ه يبقى دي ظا باي + ال ه ناقص ظا هنشيل الس ونحط باي حلو دي هتبقى عباره عن ايه 180 زائد في الربع الثالث والظا في الثالث موجب ا 180 ماتغيرش يبقى دي ظا ه ناقص ظا باي يعني تان 180 تان 180 بصفر يعني مالهاش لازمه يبقى انا وصلت ان المساله عباره عن ايه ظا ه عايز مني معدل التغير ماشي هنحسب حسب متوسط التغير فمتوسط التغير هو عباره عن الت ه على الها مظبوط اللي هو عباره عن ظا ه على ه بعد كده معدل التغير هو النهايه لما الها بتقترب من الصفر لداله متوسط التغير اللي هي ظا ه على الها ودي من نهايات الدوال المثلثيه اللي درسناها الترم الاول هنا النهايه بتقترب من الصفر ودي ه ودي ه يبقى المعامل على المعامل فيها الواحد يبقى اذا الكلام هنا على واحد باذن لا مظبوط الكلام ان شاء الله اذا كانت داله س بتساوي س اس خ اوجد معدل تغير الداله د عند سياوي اين ده عدد واحد برض يبقى انا بالنسبه لي داله التغير داله العدد زائد ه يعني داله 2 زئ ه ناقص داله العدد داله الاتنين هنشيل السين ونحط مكانها 2 زئ ه والكلام ده طبعا اس خ ناقص داله الاتنين اللي هي اس خلو بعد كده يا باشمهندس هنحسب متوسط التغير اللي هو عباره عن ايه؟ عباره عن داله التغير مقسومه على التغير اللي هو ه يبقى دي 2 + ه الكل اس خ نا 2 اس خ على اله بعد كده معدل التغير هو نهايه لما ال ه تقترب من الصفر ل 2 + ه الكل اس خ نا 2 اس خ على اله نتيجه نظريه اربعه درسناها قبل كده الها هنا ه وهنا ه بنفس المعامل دي انين ودي انين اسس والبسط شبه بعض الاشاره ما بينهم سالب يبقى الناتج اس البسط خمسه فالعدد اللي بره اللي هو اثنين وقلل من الاس واحد 2 اس ا ب 16× 5 بكام ب 80 يبقى قيمه النهايه دي ب 80 مظبوط الكلام يا باشمهندس اللي بعده رقم سبعه بيقول لي اذا كانت داله س بتساوي ا س²ربي + ب س + 4 اوجد عند س = 3 داله التغير باشمهندس ده رقم واحد تمام يبقى انا بالنسبه لي داله التغير ت ه هي عباره عن داله العدد زائد الها يبقى داله 3 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله اللاه حلو يلا يا باشمهندس واحده واحده هنجيب داله 3 + ال فدي ا× 3 + ه الكل تربيع + ب س يعني + ب 3 + ه + تعالى نحسب دي 3 تربيع ب 9 مضروبه في ا يبقى 9 ا في الاول في التاني ب 6 ه مضروب في ا يبقى 6 ا ه الاخير تربيع به ه تربيع مضروب في ا يبقى ا ه تربيع التانيه ب في 3 ب 3 ب و وباء في ه ببا ه وزائد ا ما تخافش من الشكل ده تمام بعد كده يا باشمهندس هنجيب داله التلاه هتبقى الف في تربيع يعني الف ب 9 ب في س يعني 3 ب والاخير موجب ا يبقى انا بالنسبه لي ان ت ه اللي فوق ده ناقص اللي تحت فما اطرح ال 9 ا تروح مع ال 9 ا وال 3 ب تروح مع ال 3 ب والموجب ا تروح مع الموجب ا فيفضل لي ا ه تربي + ب ه + 6 ا ه ا ه تربيع + 6 ا ه تمام + ب ه قوي فدي كده اسمها داله التغير هو عايز مني اوجد عند سياوي 3 كده عملناها عند سياوي 3 داله التغير هي دي داله التغير ده كده المطلوب الاول ان شاء الله ماشي بعد كده بيقول لي اذا كانت داله الثلاثه باربعه هو اللي بيقول لي داله اللاه باربعه وت نص بيساوي كذا قالت لي اوجد قيمه ا وبثواني داله الثلاثه باربعه ما احنا جايبين داله الثلاثه اهو يعني انت بتقول ان 9 ا + 3 ب ال 4 = 4 ما هي دي داله اللاه فدي هتروح مع دي يعني انت برض بتقول لي ان 9 ا ودي ال ب الناحيه التانيه بيساوي -3 ب تمام يعني انا لو قسمت هنا على سالبثلا وهنا برض على سالبثلا فدي كده راحت فده معناه ان الباء بيساوي 9 على سال3 يعني س-3 ا حلو قوي دي يبقى انا كده وصلت ان الباء بيساوي -3 ا بعد كده بيقول لي اذا كان ت نص بوا ما هي ت نص دي اللي هي ت ه يعني هنا انا عرفت ان ال ه بتساوي كام؟ ال ه بتساوي نص طب مش احنا عارفين ان س ا هي عباره عن س + ه اهو طب ما س في المساله اللي هي 3 + ه اللي هي نص يعني عباره عن 3لاه وكام 3 ونص كويس جدا طب هو الوقت بيقول لي ت نص بواع طب ايه رايك بدل الهصه دي كلها ان احنا نجيب مثلا داله 3 ونص ناقص داله ال ونساويها ها بوا ما هي ت ه بوا انا ممكن اعوض هنا يعني هشيل دي ت نص يبقى عباره عن ا× نص تربيع + 6 ا× نص + ب في نص حلو قوي الت نص وقل ب 1.3/4 يعني 1.75% 75% نص تربيع ب 25% يبقى دي ربع ا يعني او 25% ا 6× نص ب 3 يبقى دي + 3 ا + نص ايه؟ نص ب تمام طيب 3 وهنا ربع كمان يبقى ال 1.75 0.5 = 3 + ربع يعني 3 ورب ا + نص ب ودي كده معادله ثانيه حلو طب ما انا في علاقه ثانيه اهي ان الباء بتساوي -3 ا حلو قوي دي يبقى ال 1.75% = 3 ا هشيل الباء دي واحط -3 -3× نص يبقى س- 1.5 نص ا تاني عملت ايه؟ شلت الباء وحطيت سالب3 ا السال3 في نص بس-الوا. 3 وربع نا 1.5 3 وربع نا 1.5 يعني 1.75 يبقى 1.5 ساوي 1.75 من الالف هنقسم هنا على 1.75 وهنا على 1.75 75 مع السلامه يا باشا يبقى الا بواحد لو الال بواحد ما هي الباء عباره عن -3 ا يعني -3× 1 بس-3 يبقى الال بواحد والباء بسالب3 الالف بواحد والباء بسالب3 سؤال برض محترم وفكره كويسه جدا السؤال 8انيه بيقوللي اذا كانت الداله د حيث داله س 1 زئ ا س + ب س تربيع وكان التغير لهذه الداله عندما تتغير س من 3 الى اين سبعه ومعدل التغير عند سيا 3 بسالب ت او قيمه ا وب واحده واحده انا عندي هنا رقمين حلو فانا بالنسبه لي ممكن احسب داله التغير اللي هي ه عباره عن داله التاني اللي هو داله هي من لاثه الى انين يبقى داله الاتنين ناقص داله اللاه حلو تعالى نحسب دي كده يبقى دي 1 ا× س يعني ا× 2 ب 2 ا بستربي يعني 4 ب ما س ب 2 ف 2 تربيع ب 4 ناقص داله اللاه يبقى دي واحد + 3× ا ب 3 ا تمام وس تربيع ب 9 مضروبه في ب يبقى + 9 ب حلو قوي يبقى دي عباره عن 1 + 2 ا موجب ال 4 ب السالب هيخش على قوس -1 -3 ا -9 ب ماشي واحد مع س -1 2 ا و-3 ا يعني - ا 1 اي 4 ب - 9 ب يبقى -5 ب طبعا هو قال لك كان التغير بيساوي سبعه الكلام ده بيساوي سبعه ماشي اضرب المعادله دي كلها في سالب يبقى ا + 5 ب=وي -7 فدي كده علاقه جميله جدا ماشي بيقول لك انا معدل التغير الداله دي عند سياوي 3 ساوي س- ت طيب انا دلوقتي مش انا وصلت لداله التغير اللي هي ت ه قيمتها بسبعه تمام والاتنين الداله بتتغير من 3لاه الى انين يعني لو سالتك عن الها فتقول لي عباره عن 2 نا 3اوي سالبوا حلو واحده عل يا باشمهندس هو بيقوللي معدل التغير عند س بي سي ساوي 3 بيساوي سالب ت يعني افهم منها ايه مش فاهم ما انت حسبت متوسط التغير هتقوللي يا باشمهندس ده داله التغير اللي هو ت ه على يعني انا بالنسبه لي بتساوي 7 على سالبوا بسالب 7 طب هو حسب معدل التغير بيساوي سالب ت ازاي لان هنا هو بيقول لي عند سياوي 3 فاحنا هنحسب ايه هنعتبر ان دي قيمه واحده قيمه واحده ونبتدي نحسب عندها داله التغير والمتوسط والمعدل يعني ايه بص معايا يعني هنجيب الت ه تاني بس المره دي هنقول ايه هنقول داله العدد زائد الها يعني داله 3 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله الثلاثه 3 كويس جدا هنشيل كل س ونحط 3 + ه يبقى ده 1 + ا× 3 + ه + ال ب 3 + ه بس تربيع ناقص داله اللاه داله اللاه اللي هي عباره عن ادي 1 + ا س اللي هي 3 ا وهنا + 9 ب اللي هي 3 تربيع ب 9 تعالى بقى وركز معايا يبقى هنا 1 ا× 3 ب 3 ا وا× ه ب ه الاول تربيع ب مضروب في ب يبقى 9 ب 2 في الاول في الثاني ب 6 ه مضروب في ب يبقى 6 ب ه الاخير تربيع به تربيع مضروب في ب يبقى ب ه تربيع - 1 - 3 ا - 9 ب الواحد الجميل ده مع الس-ب وال-3 ا مع الموجب 3 ا وال-9 ب مع الموجب 9 بفضل لك ا ه + 6 ب ه + ه تربيع تمام ايه رايك ناخد الها عامل مشترك فيفضل لي ا + 6 ب زائد ب ه تاني انا اخدت الها عامل مشترك ف ه على ه ب 6 ب ه على ه ب 6 ب ه تربيع على ه بب ه ده كده داله التغير بعد كده هنجيب متوسط التغير اللي هو عباره عن داله التغير اللي هي ه في ا + 6 ب + ب ه مقسومه على الها فده دي هتطير مع دي بعد كده نجيب معدل التغير اللي هو نهايه لما الها تقترب من الصفر ل + 6 ب + ال ه طبعا هنعوض هنا عن الها بصفر فده هتطير فيفضل لي ا + 6 ب وهو جزاه الله خيرا قال لك ان الكلام ده بيساوي س- ت ودي المعادله الثانيه كده بقى معايا المعادله الاولى والمعادله الثانيه هعمل ايه هطرحهم هضرب دي في سالب يا عم او هاخد دي زي ما هي كانت - ا -5 ب = 7 اجمع ا مع س- ا راح 6 ب - 5 ب يبقى ب 1 - ت وس يبقى س- ا يبقى الباء بكام؟ بس- ا حلو تعالى نجيب الال هنعوض هنا يبقى ا 6× -2 بس-1 = - ت هنودي دي يبقى الال 12 - 9 اللي هو 3 يبقى الباء بس-2 والالف ب 3 وشكرا يا باشمهندس رقم تسعه بيقول لي وضح الشكل المقابل لمنحنى ر بتساوي داله في ن حيث ر جمله مبيعات احد منافذ ب عجازه الحاسب الالي مقدره بالملايين ن الزمن المقدر بالشهور اوجب من الرسم متوسط التغير في جمله المبيعات عندما تغير الزمن من نربعه ن بثمانيه هنا معايا كم قيمه اثنين يبقى متوسط التغير وعباره عن داله التاني اللي هو داله المانيه ناقص داله الاول اللي هو اربعه على التاني ناقص الاول داله المانيه بكام على الرسمه كده هتلاقي عند المانيه ببعه 4 ناقص داله الاربعه الاربعه اهي لو رحت خبطت في الص بواحد يبقى داله الاربعه بواح 8 - 4 اللي هو 4 يبقى دي عباره عن 3.4 اللي هو 4.4 - 1 مقسوم على الاربعه طلع معايا ب5 وده كلام مظبوط جدا يبقى اول واحده ب 55 تعال نشوف رقم انين رقم اين بنفس الطريقه متوسط التغير عباره عن داله التاني اللي هو داله ال ناقص داله الاول اللي هو داله الان على 10 - 8 اا داله ال 10 هتلاقي هنا دي النقطه اللي عند ال 10 س ب 10 روح اخبط في الص فهتلاقيها با 2 ناقص داله الانيه اللي هي 4.4 لسه جايبينها فوق 10 - 8 اللي هي 2 نحسب دي 2 - 4.4 على 2 تطلع بس-1.2 -1.2 0.2 طيب اخر واحده بيقول لي الن ا نون ب 12 نفس الطريقه يبقى متوسط التغير هو عباره عن داله التاني اللي هو داله 12 ناقص داله الاول اللي هو داله الاربعه على 12 - داله ال 12 ال 12 اهي روح اخبط في الص هتلاقيها بواحد ناقص داله الاربعه احنا لسه جايبينها برض بواحد على 12 - 4 اللي هي 8 يعني ده عباره عن صفر على ايه الكلام ده بيساوي صفر طب ليه هنا متوسط التغير طلع صفر لان عند ال 12 والاربعه النقطتين لهم نفس الاحداثي بتاع الص يعني الص ما بتتغيرش يعني الدلتا ص بصفر فطبيعي ان متوسط التغير يطلع بصفر خلاص كلام جميل 10 بيقول لي وضح الشكل المقابل منحنى الداله د حيث ص بتساوي داله س حدد الفترات التي يكون فيها متوسط التغير ثابت طيب احنا متوسط التغير ثابت في الداله الثابته والداله داله الخطيه ماشي فاحنا هندور في الرسمه على داله ثابته وداله خطيه دي داله ثابته اهي الحته دي طيب بجيب السين ازاي زي فترات الاقتراد بالظبط ها هنزل هنا اخبط في السالب اين هنا هخبط في السين عند الصفر يبقى اول فتره من سالب اين لحد الصفر مفتوح ده اطراب طيب بعد كده ده منحنى مالناش دعوه بيه طب دي داله خطيه اهي هننزل هنا نخبط في الس ب 2 هنا عند الس ب 2 ب يبقى برض عند الاتنين مفتوح لحد الاربعه مفتوحه ايه تاني ده منحنى ماليش دعوه بيه اهي دي داله ثابته باداه من عند الس بسته وراحه لحد الموجب ما لا نهايه يبقى من السته مفتوح لحد الموجب ما لا نهايه خلاص يبقى دي الفترات اللي هنا التغير او متوسط التغير ثابت رقم 11 بدانا الاشكال بيقول لي صفيحه على شكل مربع يتمدد بانتظام محتفظه بشكلها احسب متوسط التغير في مساحه سطحها بالنسبه لطول الضلع عندما يتغير طول ضلعها من 3 الى 4.3 طيب دلوقتي انا معايا صفيحه مربعه الشكل طبعا ده مربع فكل الاضلاع قد بعض الداله اللي انا هشتغل عليها ايه هو بيقول لك احسب متوسط التغير في المساحه فهنا احنا شغالين المساحه ومساحه المربع طول الضلع في نفسه اللي هو س تربيع جيت بصيت لقيت ان هو بيتغير من رقمين من 3 ل 3.4 يبقى هنا متوسط التغير بكل بساطه عباره عن داله التاني اللي هو داله 3.4 4 ناقص داله الاول اللي هو داله اللاه على 3.4 - 3 تعويض مباشر يبقى دي 3.4 الكل تربيع - 3 تربيع 3.4 - 3 اللي هي ونحسب دي 3.4 تربيع - 3 تربيع على 0.4 طلعت معايا ب 6.4 ففعلا دي بكام؟ ب 6.4 4 بعد كده بيقول لي ثم احسب معدل التغير في مساحه سطحها بالنسبه لطول ضلعها عندما يكون طول الضلع بخمسه طب انا دلوقتي ضلع الضلع بخمسه ده يعتبر رقم واحد يبقى انا هحسب هنا الت هتبقى عباره عن داله 5 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله الخمسه هنشيل كل س ونحط 5 + ه يبقى 5 + ال ه الكل تربيع - 5 تربي حلو بعد كده هنحسب متوسط التغير اللي هو عباره عن داله التغير على ه اللي هو عباره عن 5 + ال ه الكل تربيع - 5 تربيع على اله اخر حو معدل التغير هو نهايه لما ه تقترب من الصفر متوسط التغير اللي هو 5 + ال ه الكل تربيع - 5 تربيع على الها ودي نتيجه نظريه اربعه فالناتج هنا اس البسط اين في العدد اللي بره خمسه واقلل من الاس واحد 2× 5 ب 10 يبقى هنا معدل التغير بيساوي 10 وهتلاقي ان شاء الله الكلام ده مظبوط سؤال حلو ومحترم السؤال 12 بيقول لي صفيحه على شكل مربع تنكمش بالتبريد محتفظه في شكلها المربع احسب معدل التغير في مساحه الصفيحه بالنسبه لطول ضلعين عندما يكون ضلع الضلع ممانيه نفس المساله اللي فاتت بالظبط كان الضلع بخمسه هنا بثمانيه هي نفس الفكره بالظبط ادي الصفيحه المربعه دول ضلعها هنفرضه س تمام فالمساحه بتاعتها اللي هي مساحه المربع عباره عن س تربيع بس انا هنا عندي رقم واحد وهنحسب داله التغير يبقى هي عباره عن داله العدد + ه يبقى داله 8 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله المانيه هنشيل الس ونحط 8 + ه الكل تربيع ناقص داله الان اللي هي عباره عن 8 تربيع بعد كده متوسط التغير هو عباره عن داله التغير على التغير يعني عباره عن 8 + ه الكل تربيع ناقص 8 تربيع على نهائي وده كلام عظيم جدا جدا فاضل بس معدل التغير اللي هو نهايه لما الها تقترب من الصفر لداله متوسط التغير 8 + ه الكل تربيع - 8 تربيع الكلام ده على الها دي برض نتيجه نظريه اربعه هاخد الناتج الاس اللي فوق انين في العدد اللي بره 8انيه واقلل من الاس واحد يبقى 2× 8 ب 16 يبقى معدل التغير هنا كام السؤال 13 بيقول لي لوح رقيق معدني مستطيل للشكل طوله يزيد عن عرضه بمقدار لاثه ما تفرضش اي حاجه الا ما يقول لك التغير بالنسبه لايه وانا علمتها لك ووضحتها لك حلو قوي يا باشمهندس ركز معايا ا ماشي بحيث يحتفظ بشكله الهندسه هات لي التغير في مساحه اللوح عندما يتغير عرضه من 4 الى 4.2 طب ركز بقى معايا مش انت دلوقتي عايز بالنسبه لعرضه اه فانا هفرض العرض هو اللي س فبيقول لي طوله يزيد عن عرضه بمقدار لاثه يبقى اكيد ان الطول س + 3 يبقى ما كانش هينفع مثلا دي س ودي س - 3 لا اللي هو بيكلمني عليه انا بفرضه س بعد كده يا باشمهندس هو عايز مني التغير في المساحه فدي داله التغير اهي وتغير عرض زي ما وضحنا من 4عه ل 4.2 0.2 انا معايا هنا كام رقم؟ رقمين يبقى داله التغير اللي هي ت ه عباره عن داله التاني طب احنا ما حسبناش لسه ايه؟ الحاجه اللي احنا هنحسب منها المساحه حلو الوقتي هو بيقول لك التغير في المساحه فالمساحه بالشكل ده كده هتبقى عباره عن الطول في العرض يعني س في س + يعني عباره عن س تربيع + 3 س دي الداله اللي احنا هنشتغل عليها بعد بقى كده هنقول داله التغير ه عباره عن داله التاني اللي هو داله 4.2 ناقص داله الاول اللي هو داله الاربعه يلا يا باشمهندس اول واحده 4.2 الكل تربيع خلي القوس بره خالص اهو + 3× 4.2 0.2 ناقص داله الاربعه اللي هي 4 تربيع + 3× 4 قالتك الحاسبه واحسب لي ده بسم الله الرحمن الرحيم 4.2 تربيع + 3 × 4.2 نا 4 تربيع ب 16 + 3 × 4 ب 12 حسبت دي طلعت 2.24 بفضل الله مظبوط يبقى انا معايا 2.24 0.24.4 حلو ده المطلوب الاول تعالى نشوف المطلوب الثاني المطلوب التاني بيقول لي التغير في المحيط احنا هنا محيط فالمحيط عباره عن الطول زائد العرض الكلي في انين يعني 2 في س + س + 3 يعني دي عباره عن 2× 2 س + 2× 2 يبقى ده 4 س و 2× 3 ب 6 يعني 4 س + 6 حلو برده نفس الكلام يبقى داله التغير هو عباره عن داله الثاني اللي هو داله 3.7 ناقص داله الاول اللي هي داله 3 عظمه قوي يلا يا باشمهندس يلا يا باشا 4× 3.7 + ال 6 - 4× 3.5 زائد برض مين السته يبقى انا هنحسب دي كده سريعا 4× 3.7 + 6 - 4× 3.5 برض زائد 6 حسبنا طلعت بث من كلام مظبوط باذن الله 8 هي دي الاجابه بتاعتنا خلاص خلي بالك اهم حاجه اللي انا بتغير بالنسبه له ده اللي انا بفرضه س السؤال 14 بيقول لي صفيحه معدنيه مستطيله الشكل طولها ضعف عرضها اوعى تفرض حاجه دلوقتي تتمدد بالحراره بحيث تحتفظ النسبه من طولها عايز متوسط التغير في مساحتها بالنسبه لطولها الله عليك يبقى انا هفرض الطول هو اللي س بص دي الصفيحه الطول ده هسميه س طب هو بيقول لك طولها ضعف عرضها يبقى اكيد ان العرض نص س طب هو بيكلمك عن داله مساحه اللي هي الطول في العرض نص س× س اهي نص س في س يبقى الداله اللي احنا هنشتغل عليها نص س تربيع كويس جدا فهو عايز مني متوسط التغير عندما يتغير الطول من 15 ل 16.5 نص طب انا هنا معايا رقمين يبقى متوسط التغير هو عباره عن داله التاني اللي هو داله 16.5 ناقص داله الاول اللي هو داله ال 15 على 16.5 نا 15 فالكلام ده بيساوي عباره عن نص× 16.5 تربيع ناص في 15 تربيع 16.5 نص - 15 ب 1.5 ونخلي برض هنا اقواس عشان يبقى الشغل تمام يلا بينا يبقى انت معاك نص× 16.5 تربيع ناقص نص برض في 15 تربيع على 1.5 طلعت معايا 15.75 5 وده كلام مظبوط حلو ده المطلوب الاول المطلوب الثاني بيقول لي هات لي التغير في مساحتها ومحيطها بالنسبه لطولها برده خلاص طب انا بالنسبه لطولها يبقى الفرض صح لو قال لي بالنسبه لعرضها هعمل فرض جديد عندما يكون طولها 15 طيب هنا جاب لي رقم واحد بس طيب داله المساحه بنص س تربيع المحيط بقى المحيط الطول زائد العرض الكل في انين يعني ايه 2 في س + نص س دي 1.5× نص في ان يعني المحيط ب 3 س كويس جدا بص بقى معايا هنا بقى هنضطر نحسب داله التغير اللي هو ت ه اللي هي عباره عن داله العدد اللي هو 15 + ال ه ناقص داله العدد اللي هو 15 خلي بالك هنا شغلنا هينقسم لجزئين جزء محيط وجزء مساحه خلينا مثلا هنا محيط وهنا مساحه خلاص لانه عايز معدل فالمحيط هنشتغل كالتالي هيبقى الت ه بيساوي الداله 3 س يعني دي 3 في 15 + ال ه ناقص داله ال 15 اللي هي 3× 15 3× 15 ب 45 وهنا 3 ه - 3× 15 بس- 45 دي مع دي يعني 3 ه بعد كده هنجيب متوسط التغير هيبقى عباره عن داله التغير 3 ه مقسومه على الها فدي طارت مع دي يبقى لاثه يبقى نهايه لما الها تقترب من الصفر اللي هو معدل التغير لداله متوسط التغير اللي هو لاثه نهايه الداله الثابته بتساوي قيمتها اللي هو لاه يبقى انا كده وصلت يا باشمهندس ان لاثه دي اللي هي بالنسبه للمحيط معدل التغير بالنسبه للمحيط تعال للمساحه بقى هنحسب برض التا ه اللي هي عباره عن برض داله 15 + ه نا داله ال 15 بس هنعوض في اني داله اللي هي نص س تربيع يعني نص× 15 + ه الكل تربيع ناقص داله ال 15 اللي هي نص في 15 تربيع بعد كده متوسط التغير هو عباره عن داله التغير مقسومه على الها هستاذنك بس ناخد النص عامل مشترك من البسط فيفضل لي 15 + ه الكل تربيع - 15 تربيع يبقى معدل التغير هو نهايه لما الها تقترب من الصفر شايف النص ده هنطلعه بره ادي نص اهو فيفضل لي 15 + ه الكل تربيع ناقص ال 15 تربيع على الها دي نتيجه نظريه اربعه فهنا الناتج ادي النص اللي بره في الاس بتاع المساله هنا اللي هو انين في العدد اللي بره 15 واقلل من الاس واحد فالنص يروح مع الاثنين يفضل لك 15 يبقى فعلا الاجابه بتاعتي هنا 15 ده معدل التغير في المساحه برده سؤال محترم وفي شغل كتير جدا 15 بيقول لي صفيحه دائريه الشكل تتمدب بانتظام بحيث تحتفظ بشكلها عايز معدل التغير غير في مساحه الصفيحه هي دايره فمساحه الدايره هي عباره عن باي نق تربيع ما هو متغير هنا نق بس بالنسبه لطول نص قطر هو متغير واحد عندما يكون طول نص القطر 14 ده رقم واحد حلو قوي يبقى اول حاجه هنحسب داله التغير داله العدد زائد الها يبقى داله 14 ال ناقص داله العدد اللي هو 14 حلو فدي عباره عن باي في 14 + ه الكل تربيع ناقص داله ال 14 اللي هي باي في 14 تربيع هستاذنك ناخد الباي عامل مشترك فيفضللي 14 اله الكل تربيع ناقص ال 14 تربيع بعد كده متوسط التغير هو عباره عن داله التغير اللي هي عباره عن باي في 13 + ال ه 14 معذره + ال ه الكل تربيع - 14 تربيع الكلام ده مقسوم على الها معدل التغير هو نهايه لما الها تقترب من الصفر المتوسط التغير شايف الباي دي هنطلعها بره ويفضل لي هنا 14 زائد اله الكل تربيع ناقص ال 14 تربيع على اله عظمه عظمه وزي الفل دي برض نتيجه نظريه ا اوعى تنسى الباي في هنا الاسس بتاع البسط اللي هو ان في العدد اللي بره 14 وقال ان الاس هو قاللك عوض عن الباي ب 22 على 7 يبقى 22 على 7× 2× 14 على فيها الوا/ فيها 2× 2 ب 4 4× 22 ب 88 يبقى معدل التغير هنا ب 88 واجابه صح ان شاء الله بيقول لي سقط حجر فبركه ماء فتكونت موجه دائريه تزداد بانتظام بحيث تظل محتفظه بشكلها الدائري هات متوسط التغير في مساحه الموجه بالنسبه لطول نص قطرها عندما تغير طول نص قطرها من 6 ل 6.3 هنا برض الموجه دي دائريه وبيكلمك على مساحه فمساحه الدايره هي باي نق تربيع هو عايز مني متوسط التغير اللي هو الم وانا هنا معايا رقمين 6.3 و6 يبقى ده عباره عن داله 6.3 ناقص داله ال على 6.3 - 6 حلو قوي يبقى انت معاك باي في 6.3 03 تربيع ناقص الباي في 6 تربيع على 6.3 - 6 اللي هي 03 ونحسب الحسبه دي سريعه شرطه كسر شفت باي في 6.3 تربيع ناقص برض شفت باي في 6 تربيع على 03 طلعت معايا 123 على 10 باي ما 123 على 10 اللي هي 12.3 03 باي شبه الاجابات بالظبط فدي تمام اهو ده المطلوب الاول بعد كده بيقول لي معدل التغير في مساحتها بالنسبه لطول نص قطرها عندما يكون نص القطر خمسه ده عدد واحد يبقى المطلوب التاني هو اللي فيه الشغل فهنجيب الت ه اللي هو عباره عن داله العدد + ه يبقى داله 5 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله الخمسه داله 5 + ه اللي هو باي في 5 + ه تربيع ناقص داله الخ اللي هي باي في 5 تربيع هاخد الباي عامل مشترك فيفضللي 5 ئ ه الكل تربيع ناقص الخربيع بعد كده هنعمل متوسط التغير اللي هو عباره عن داله التغير على الها تمام ادي الباي في 5 + ه الكل تربيع ناقص ال 5 تربيع على اله اخر خطوه نهايه لما الها تقترب من الصفر ده المعدل هنعمل ال الباي دي هنطلعها بره تمام هيفضل لي 5 + ه الكل تربيع - 5 تربيع على اله يبقى دي عباره عن باي دي نتيجه نظريه اربعه برده الاس اللي في البسط اين في العدد اللي بره خمسه وقلل من الاس واحد 2× 5 ب 10 ويبقى الكلام ده بباي يبقى معدل التغير 10 باي تلاقيها مظبوطه باذن الله 17 مكعب من المعدن يتمدد بانتظام بحيث يظل محتفظا بشكل اوجد متوسط ص التغير في المساحه الكليه بالنسبه لطول حرفه عندما يتغير من 2 الى 2.1 ده مكعب فالمساحه الكليه دي رقم واحد المساحه الكليه للمكعب اللي هو مساحه ست جوانب اللي هو عباره عن 6 ل تربيع طب هو عايز مني متوسط التغير ومعايا رقمين يبقى داله الرقم التاني اللي هو داله 2.1 ناقص داله ال 2 على 2.1 ناقص ال 2 يبقى دي عباره عن 6× 2.1 0.1 تربيع - 6× 2 تربيع على 2.1 - 2 اللي هي 0.1 ونحسب دي 6× 2.0.1 تربيع - 6× 2 تربيع على 0.1 24.6 24.6 0.6 ده المطلوب الاول المطلوب الثاني بيقول لي معدل التغير في المساحه الكليه برض لطول حرفه عندما يكون طول حرفه لاثه ده رقم واحد يبقى احنا هنا هنمشي واحده واحده هنحسب داله التغير ت ه معاه رقم واحد اللي هو لاه يبقى داله 3 + ال ه ناقص داله اللاه هنشيل كل ل ونحط 3 + ه يبقى دي 6 في 3 + ه الكل تربيع نا 6 في 3 تربيع حلو ماشي هنسيبها كده يا عم تعال نخش على متوسط التغير اللي هو عباره عن داله التغير هناخد السته عامل مشترك فيفضل لي 3 + ه الكل تربيع - 3 تربيع الكلام ده مقسوم على الها بعد كده معدل التغير نهايه لما الها تقترب من الصفر شايف السته دي هنطلعها بره ويفضل لي هنا 3 + ه الكل تربيع - 3 تربيع على الها يبقى الناتج 6 في نتيجه نظريه اربعه برض اس البسط اللي هو انين في العدد اللي بره 3 وقلل من الاس واحد 2× 3 ب 6× 6 بكام ب 36 يبقى هنا معدل التغير ب 36 هتلاقيها اجابه مظبوطه باذن الله رقم لاثه معدل التغير في الحجم هنا بقى غير القاعده اللي احنا شغالين عليها الحجم والحجم هو عباره عن ل تكعيب عندما يكون طول حرف اربعه ده رقم واحد برض طيب هنجيب جيب برض ت ه يبقى داله 4 + ال ه ناقص داله الاربعه يعني 4 + ه الكل اس 3 - 4 اس 3 بعد كده متوسط التغير هو داله التغير اللي هي 4 + ه الكل اس 3 - 4 اس 3 مقسومه على الها اخر ايضا معدل التغير نهايه لما ال تقترب من الصفر يبقى 4 + ه الكل اس 3 - 4 اس 3 على ه نتيجه نظرها اربعه للمره المليون يبقى الناتج هنا اس البسط لاثه في العدد اللي بره اربعه وقلل من الاس واحد 4× اس 2 ب 16× 3 ب 48 يبقى فعلا الاجابه 48 السؤال اللي بعده رقم 18 بيقوللي فقاعه من الصابون كرويه الشكل تتمدد محافظه على شكلها احسب متوسطه اي في مساحه سطحها الكروي اللي هي المساحه الكليه للكره فمساحه الكليه للكره هي 4 في مساحه الدايره 4 باي نق تربيع بالنسبه لطول نص قطرها عندما يتغير طول نص قطرها من نص سم الى 0.6 6 طيب علما بان مساحه الكره هو قال لك اهو 4 باي نق تربيع حيث نق خلي بالك هنا هو جايب لي رقمين فالموضوع سهل هو عايز مني متوسط صح عايز مني متوسط التغير م ه فطالما رقمين يبقى هو عباره عن داله التاني اللي هو داله 6 من ناقص داله الاولاني اللي هو داله خ على 6 نا خ وهنا الموضوع ابسط من كده مافيش يبقى دي عباره عن 4 في باي في 6 تربيع - 4 في باي في تربيع 0.6 -05 يبقى 0.1 حسبه اله حاسبه بس يبقى 4 باي في 6 تربيع نا 4 فيفت باي في نص تربيع على 0.1 0.1 22 على 5 باي 22 على 5 اللي هي 4.4 يبقى 4.4 4 ايه باي دي مساله تعويض مباشر يا باشمهندس مافيش فيها ادنى مشكله بفضل الله خلاص حلو السؤال رقم 19 بيقول لي اذا كانت المسافه ف التي يقطعها جسم متحرك في خط مستقيم خلال فتره زمنيه ن بالثانيه تعطب العلاقه دي هات لي متوسط التغير في المسافه بالنسبه للزمن عندما تتغير ن من اين الى اربعه طيب ده رقمين يبقى هنا متوسط التغير سهل اللي هو عباره عن داله التاني اللي هو داله الاربعه ناقص داله الاول اللي هو داله الاتنين على 4 - 2 يلا يا باشا واحده واحده داله الاربعه يبقى 4 تربيع + 3× 4 + 2 داله الاتنين اللي هي 2 تربيع + 3× 2 + 2 على 4 - 2 اللي هي 2 ودي حسبه اله حاسبه حسبه اله حاسبه حلوه ماشي 4 تربيع + 3× 4 ب 12 + 2 نا 2 تربيع ب 4 + 3 في 2 ب 6 + 2 على الاتنين فعلا طلعت بسته متوسط تسعه يا عم تسعه ت ماشي بعد كده بيقوللي معدل التغير في المسافه بالنسبه للزمن اللي هو السرعه يعني ما هو معدل تغير المسافه بالنسبه للزمن ده السرعه عند نون بيساوي خ هنا بقى جابلك رقم واحد فنفس اللعب دي اللي فيها شغل هنجيب الت ه داله العدد زائد الها يبقى داله 5 زائد ه ناقص داله العدد داله الخمسه تعال نجيب داله 5 + ه هنشيل كل ن ونحط 5 + ه يبقى 5 + ه الكل تربيع + 3× 5 + ه + 2 سريعا بقى الاول تربيع ب 25 2 في الاول في الثاني ب 10 ه + الاخير تربيع به ه تربيع 3× 5 ب 15 و3× ه ب 3 ه + 2 جمع يبقى دي عباره عن ه تربيع 10 ه و3 ه + 13 ه 25 و15 40 + 2 يبقى + 42 حلو قوي طب تعرف تجيب لي داله الخمسه حاضر يا باشمهندس داله الخمسه هتبقى 5 تربيع + 3× 5 + 2 اللي هي 42 كويس فده معناه ان الت ه كده عباره عن الرقم ده اللي هو ه تربيع + ال 13 ه + ال 42 ناق داله الخمسه ب 42 دي مع دي يعني هي عباره عن ه تربيع + 13 ه خلاص ه تربيع + 13 ه بعد كده هو عايز مني المعدل فاحنا هنجيب متوسط التغير اللي هو عباره عن داله التغير هناخد منها ه عامل مشترك فيفضل لي ه + ال 13 مقسومه على ال ه مع السلامه فيفضل لك ه + ال 13 بعد كده يا باشمهندس المعدل هو النهايه يبقى دي نهايه لما الها تقترب من الصفر له + ال 13 حط الها بصفر يبقى الناتج 13 تلاقي فعلا الاجابه 13 اجابه مظبوطه جدا ان شاء الله خلاص بعد كده بقى هتعرف ان شاء الله ان انت اما تيجي تشتق يعني هو المعدل ده هو المشتقه الاولى فما اجيب المشتقه الاولى هتبقى 2 ن + 3 اللي هي 2 × 5 ب 10 + 3 ب 13 في خطوه واحده من غير الهصه دي كلها السؤال رقم 20 بيقول لي اذا كان نمو احد المجتمعات يتبع العلاقه د بتساوي ساوي 6 ن تربيع + ال 50000 حيث ن مقيسه بالايام او ج اول حاجه متوسط التغير بالنسبه للزمن عندما تتغير ن من ن الى ن + ه يعني شغل كتير فاول واحده دي كده بسم الله هنحسب ت ه الاول اللي هي عباره عن داله الثاني اللي هو داله ن + ال ه ناقص داله الاول اللي هو داله النح هنشيل كل ن ونحط ن ه وخلي بالك يبقى يبقى دي 6 في ن اله الكل ايه؟ الكل تربيع + ال 50000 معلش اكتبها لي 5× 10 اس ا ناقص داله النح زي ما هي يعني هنشيل النون ونحط ن واحد يعني دي 6 ن 1 تربيع ناقص 10 لان السالب بيخش عليهم ههم الاثنين - 5× 10 اس 4 فمبدئيا 5× 10 اس ا تروح مع دي طيب هنفك دي بالراحه بقى يبقى يبقى دي 6 ن تربيع اين في الاول في التاني ب 2 ن ه مضروبه في 6 يبقى 12 ن1 ه الاخير تربيع به تربيع في 6 يبقى 6 ه تربي - 6 ن1 تربيع فدي برض مع السلامه مع دي فيفضل لي كده يا باشمهندس 12 ن 1 ه + 6 ه تربيع لو انا اخدت الها عامل مشترك فيفضل لي 12 ن 6 ه قوي زي الفل بعد كده متوسط التغير هو داله التغير اللي هي ه في 12 ن 6 ه مقسوم على ال ه فدي الطير مع دي فيفضل لي كده 12 ن 6 ه عايز مني متوسط التغير عندما تتغير خلاص هي دي الداله 12 نون زائد ال المطلوب التاني بيقوللي انا عايز منك متوسط التغير النموي بالنسبه للزمن خلال فتره زمنيه طولها ست ايام يعني تعتبر ان الها دي بست اعتبارا من بدايه اليوم التالث طب اليوم التالث ده اعوض عن النون بكام هي دي اللعبه هل اعوض بثلاثه ولا باتنين هقول لك انا دلوقتي اصل هو اليوم التالث ده من انين لثلاثه تاني اليوم الثالث ده الفتره ما بين اثنين وثلاثه يعني مثلا اللي بعدها بيقول لي متوسط التيار بالنسبه للزمن خلال اليوم السابع اليوم السابع ده من سته لسبعه وصلت وصلت ما انا بجيب خلال فانا هنا بالنسبه لي خلال دي فتره زمنيه طولها ست ايام بدات من اليوم الثالث يبقى النون باثنين طب هما ست ايام يبقى لحد النون بكام؟ بثمانيه حلو فطبعا لو انا حسبت الها هنا هتبقى 8 - 2 اللي هي سته وعلى فكره دي ن واحد ودي ن اين فانا ممكن المطلوب التاني ده اعمل ايه يا باشمهندس؟ هيبقى متوسط التغير 12 ن يعني 12× ن ه ما هي ال ه بسته يبقى دي 6 في كام في 6× 6 ب 36 12× 2 ب 24 يبقى دول مجموعهم كام؟ مجموعهم يا باشمهندس بالنسبه لي اا بسم الله لا هي تبقى غلط لا 60 مظبوط صح 60 عشان انا بصيت على اللي جنبها 78 24 + 36 يبقى مجموعهم 60 حلو قوي تعال نشوف رقم لاه بيقول لي متوسط التيار خلال اليوم السابع لسه قلك خلال اليوم السابع يعني انت ما بين ن بسته ونسا سساوي سبعه دي تعتبر النون واحد ودي تعتبر النون اين لو حسبت الها 7 - 6 ب 1 وهنعوض برض في نفس العلاقه دي اللي هي 12 ن يعني 12× ن ه يعني 6× 1 صح 12× 6 ب 72 وكمان 6 يبقى 78 وده كلام مظبوط ان شاء الله اخر واحده بيقول لي معدل تغير النمو اللحظي بالنسبه للزمن عند ن بيساوي اعه يعني دي ن واحد فخلي بالك رقم اربعه دي احنا هنجيب نهايه لما الها تقترب من الصفر لداله متوسط التغير اللي هي 12 ن + 6 ه هنعبر عن الها بصفر فده هتروح يعني 12 ن معدل التغير يبقى دي 12 في ن اللي احنا هنعتمدها اربعه يبقى 12× 4 بكام ب 48 يبقى انا كده وصلت لمعدل التغير بتاعي سؤال محترم وخلال الفتره الزمنيه ده بلخبط ناس كتير فخلي بالك السؤال 21 بيقول لي صفيحه رقيقه على شكل مثلث متساوي الاضلاع تتمدد بانتظام بحيث تضاد المحتفظه بشكلها عايز مني متوسط التغير في مساحه الصفيحه المثلث المتساوي الاضلاع مساحته عباره عن جذر 3 على 4 س تربيع اوعى تنسى القانون ده لان سهل جدا بيقولي متوسط التغير في المساحه بالنسبه لولع اللي انا سميته س عندما تغير من 3 ونص 4 ونص من 3 ونص لاربعه ونص دول رقمين يبقى هنا الحل السهل ان متوسط التغير عباره عن ا داله التاني اللي هو داله 4.5 ناقص داله الاول داله 3.5 على 4.5 - 3 يلا يا باشا يلا بسم الله داله الرب.5 نص اللي هي جذر 3 على ال 4 في 4.5 تربيع نا جذر 3 على 4 في 3.5 تربيع 4.5 نا 3.5 اللي هو واحد يعني المقام مالوش اي لازمه خالص تمام تعالى نحسب الحسبه دي ادي جذر 3 على 4 ناخدها كده عامل مشترك معانا 4.5 تربيع - 3.5 نص تربيع حسبنا الحسبه دي ب 2 جذر 3 مظبوط الكلام فمتوسط التغير في اول حاله هنا ب 2 جذر 3 رقم انين بيقول لي معدل التغير في مساحه الصفيحه بالنسبه لطولعه عندما يكون الارتفاع 3 جذر 3 طيب رقم اين مش هو حضرتك بتقول لي بالنسبه لطول ضلعها اه طب ايه اللي جاب الارتفاع في الموضوع فانا عاوز اوصل لطول الضلع طب اوصل لطول الضلع ازاي تعال نعمل رسمه بسيطه كده لهندسه الشكل ده مثلث اهو اعتبر ان هو مثلث متساوي الاضلاع وده الارتفاع الارتفاع المثلث المتساوي الاضلاع بيبقى عمود على القاعده وبينصفها ده مثلث متساوي الاضلاع دي 60 لو دي 60 ودي 90 يبقى الزاويه دي 30 انا عايز اوصل لطول الضلع ده اللي هو س طيب لو انا قلت مثلا جا 60 فبتساوي المقابل 3 جذر 3 على الوتر اللي هو س حلو يبقى ال عباره عن 3 جذر 3 على جا 60 س دي اللي هي طول الضلع يبقى انا معايا 3 جذر 3 على ساين 60 طلعت معايا بسته يبقى خلي بالك عندما يكون طول ضلعها اهو طول الضلع اللي هو س بيساوي سته يبقى انا اعاملتها كمساله عاديه لان هو بيقول لي بالنسبه لطول ضعاف فلازم اوصل لطول مين الضلع فاول حاجه هنا هنحسب داله التغير ت ه يبقى داله العدد اللي هو داله 6 + ال ه ناقص داله العدد اللي هو داله السته كويس جدا هنعوض هنا في العلاقه دي يبقى دي جذر 3 على 4 في 6 في 6 + ه الكل تربيع - جذر 3 على 4× 6 تربيع لو انا اخدت من هنا جذر 3 على 4 عامل مشترك فيفضل لي 6 + ال ه الكل تربيع - 6 تربيع ودي كويسه جدا بعد كده يا باشمهندس تعال نجيب معدل التغير على طول اللي هو نهايه لما الها تقترب من الصفر لداله متوسط التغير الجذر 3 على 4 هنطلعها بره وهيفضل لي 6 + اله الكل تربيع - 6 تربيع على اله تاني المفروض الخطوه اللي بعدها تحسب متوسط التغير فانا عملتها على طول يبقى الناتج هنا هو عباره عن جذر 3 على 4 دي نتيجه نظريه اربعه الاس اللي فوق انين في العدد اللي بره سته واقلل من الاس واحد 2× 6 ب 12 على 4 فيها 3 يبقى دي 3 جذر 3 يبقى اذا الاجابه 3 جذر 3 يا باشمهندس مظبوطه بفضل الله سؤال محترم وحلو السؤال اللي بعد كده هندسه رقم 22 وده الاخير بفضل الله تعالى بيقول لي اذا كانت الداله اللي قدامك دي داله مجزئه المجال هل هات لي متوسط التغير عندما تتغير س من واحد الى انين حاضر فكره قلنا في الداله مجزاه المجال اشوف يا هندسه اشوف الوقت الواحد والاثنين دول في انه فتره لو انت ملاحظ ان الشرط اللي فوق س اقل من او يساوي الاثنين يعني الاثنين معاك والاقل منها يبقى من واحد لاثنين يبقى انت شغال في في الداله اللي فوق يعني كان داله الس بتاعتك يا هندسه عباره عن 2 س تربيع - والراجل هنا عايز منك متوسط التغير والموضوع هيبقى بسيط بسبب ان انت عندك قيمتين يبقى ده داله التثاني ناقص داله الاول على التاني ناقص الاول ماشي داله الاتنين يا هندسه هتبقى 2 في 2 تربيع ناقص الت ناقص داله الواحد هتبقى 2 في 1 تربيع ناقص على 2 نا بس 2 تربيع ب 4 في 2 ب 8 ناص 3 يبقى 5 2 في 1 تربيع ب 2 - 3 سال1 وقبلها سالب يبقى موجب واحد يبقى هذا الكلام بسته يبقى اول واحده بسته يا هندسه وهتلاقي كلامك مظبوط الثانيه من اربعه لربعه.ص نص يبقى انا شغال في الشرط س اكبر من الاتنين لان الاربعه والاربعه ونص اكبر من الاتنين ماشي يبقى التانيه هيبقى داله الس يا هندسه عباره عن 2 س + الواحد ويبقى متوسط التغير عباره عن داله التاني اللي هو داله 4.5 ناقص داله الاول داله الاربعه على 4.5 ناقص الرب داله الاربعه وص يا هندسه يعني 2× 4.5 نا داله الاربعه يعني 2 في 4 هذا الكلام على 4.5 نا 4 اللي هي نص 2 في 4.ص ب 9 - 1 يبقى 8 2× 4 ب 8 + 1 9 يبقى دي 8 - 9 هذا الكلام على ايه يا هندسه؟ احنا هنا قلنا اا داله 4.5 يبقى 2× 4.5 ب زائد الواحد معذرتك دي زائد يبقى 2 في 4.ص ب 9 + يا هندسه يبقى 10 وهنا نص تمام يعني دي عباره عن واحد مقسومه على النص فتطلع باتنين يبقى فعلا الاجابه بتاعتي اثنين يا هندسه ويبقى انا كده خلصت مسالتي وبكده السؤال الاخير في الاسئله المقاليه ويبقى احنا انتهينا بفضل الله تعالى من مقالي الدرس الاول في التفاضل اللي هو معدل التغير يبقى احنا كده خلصنا درس جبر درس تفاضل بفضل الله تعالى ان شاء الله يا هندسه الدرس اللي جاي هيكون ديناميكا الدرس الاول اللي هو الحركه المستقيمه هنخلصه باذن الله تعالى وبعد كده ان شاء الله هنحل زوايا الارتفاع والانخفاض الدرس الاول في حساب المثلثات ربنا معاكم ووفقكم نشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات اللي جايه ‏Yeah.