حل تمارين 9 علي معدل التغير اختر المعاصر تفاضل تانيه ثانوي ترم ثاني 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله موعدنا النهارده في حل تمارين الاخطر على الدرس الاول في فرع التفاضل لطلاب الصف الثاني الثانوي ادبي وعلمي وهو درس معدل التغير الحمد لله نزلنا اول درس في الجبر اللي هو المتتابعات وحلينا تمارينه كامله سواء اختر سواء مقال بعد كده يا هندسه زي ما انت عارف هنخش على الفرع الثاني اللي هو فرع التفاضل وهنحل تمارين الدرس الدرس الاول اللي هو معدل التغير سواء اختر او مقالي بعد كده هناخد درس ديناميكا ان شاء الله اللي هو الحركه المستقيمه وبعد كده درس حساب مثلثات اللي هو زوايا الارتفاع والانخفاض ده الترتيب اللي احنا هنمشي عليه لاول درس في كل فرع باذن الله تعالى عملت لك قائمه تشغيل خاصه بكل فرع يا هندسه عشان تلاقي الدروس فيها بالترتيب وزي ما قلت لك موجود شرح قديم مفيد لابعد درجه والله يا هندسه حتى الدروس الليضاف الجديد في الديناميكا السنه اللي فاتت لطلبه حلمي شرحناها شرح جديد وباذن الله هنحل تمارينها كامله ان اراد ربنا باذن الله درس النهارده درس معدل التغير درس مهم جدا جدا يا هندسه في المعلومات اللي انت هتعتمد عليها في علم التفاضل وفي ثالثه ثانوي لو انت مكمل علمي رياضه في مفاهيم مهمه جدا جدا هوضحها لك وانا بحل يا هندسه هتخليك متمكن من الدرس ده لابعد درجه باذن الله فتعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي بسم الله اول سؤال يا هندسه بيقول لي اذا كانت الداله قدامك 3 س - 2 فهات لي داله التغير ت ه عند س = 1 طيب عندنا اول معلومه وهي داله التغير اللي هي ت هاله س + ه ناقص داله ال واحيانا بيكتب هنا سح وهنا الفكره الموضوع بكل بساطه في داله التغير الفكره ان داله التغير بتدرس التغير غير في الصاد بتدرس التغير في الصد انما التغير اللي هو اله بيدرس التغير اللي في السين اسمع كل كلمه وركز فيها طيب انا عندي ملحوظه بتسهل عليك الحل جدا الا وهي في داله التغير لو اداك قيمه واحده بس يعني هو عايز داله التغير عند قيمه واحده بس فهي بتبقى عباره عن داله العدد زائد ه نا داله العدد يعني هو بيقول لي عند سياوي واحد دي قيمه واحده خلاص يبقى دي عباره عن داله 1 + ه ناقص داله العدد اللي هو واحد يا هندسه طب لو ادال لي قيمتين يبقى داله التاني ناقص الاول ما هقول لك عند س بيساوي واحد يعني دي الس واحد على فكره دايما يا هندسه الس اللي هو بيقولها لك في المساله دي الس واحد لان هو بيدرس التغير عند س واحد ده فانا بعد دلوقتي انا كنت من الواحد ومشيت تغير اسمه ه يبقى التاني اسمه 1 + ه يبقى هو داله الثاني ناقص داله الاول او داله العدد زائد ه ناقص داله العدد يبقى اما يديني رقم واحد داله العدد زائد ه ناقص داله العدد بس فانا هبتدي اشيل كل س يا هندسه واحط مكانها 1 + ه يبقى دي 3× 1 + اله اوعى تنسى ان في نا ا خلي بالك ده كده الجزء الاول ناقص يا هندسه داله الواحد دي سهله اشيل الس واحط واحد يبقى 3× 1 ب 3 ناقص ال 2 يا هندسه هنا 3× 1 ب 3 + 3× ه ب 3 ه وبعد كده -2 وهنا هنا -3 - 2 اللي هي 1 هتلاقي مع حضرتك هنا 3 وس-2 و-1 سال فيطيروا مع بعض فيفضل لي 3 ه يبقى بالنسبه لي ان الاختيار ج هو الاختيار الصح يا هندسه باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت داله س داله قدامك هات لي التغير في الداله يعني هو عايز مني الت ه يا هندسه هركز هل الراجل المحترم مدي لي قيم قيمتين ولا قيمه واحده للس قال لي عندما تتغير من س من 2 2.1 قول له شكرا لان ما بديك قيمتين الموضوع بيبقى سهل جدا بيبقى عباره عن داله التاني اللي هو داله 2.11 0.1 ناقص داله الاول اللي هو الاتنين لان احنا قلنا داله التغير بتحسب التغير اللي حصل في ص نتيجه التغير اللي كان في س فهي س اتغيرت من انين واحد لاثنين هات لي بقى اللي حصل في الصاد فانا بجيب داله الصاد التانيه ناقص داله داله السين التانيه ناقص داله السين الاولى عشان اعرف التغير اللي في الص فهنا الموضوع بسيط جدا يلا داله 2.1 هتبقى عباره عن 4 في 2.1 زائد الوا داله الاتنين يا هندسه اللي هي 4 في 2 زائد الوا بس كده ما تتعبش نفسك على الاله وريح دماغك يلا بسم الله معايا 4× 2.1 + 1 نا 4× 2 + الوا معايا ب 4 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب يبقى احنا عرفنا لما بيديني قيمه واحده وعرفنا لما بيديني قيمتين السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي داله س قدام حضرتك هات لي الت هات لي داله التغير عند س بيساوي اين مش دي قيمه واحده يا هندسه ايوه يبقى اذا داله التغير عباره عن داله العدد زائد ه يبقى داله 2 + ه ناقص داله الاتنين لان يا هندسه الاتنين اللي هناك دي هي الس واحد يبقى التانيه داله س 1 + ه اللي هي 2 + ه بس فانا هبتدي يا هندسه وركز بقى معايا هنا هشيل كل س واحط مكانها 2 + ه يبقى انا معايا 2 + اله الكل تربيع + 2 س يعني 2× 2 + ه + حلو ناقص داله الاتنين هشيل كل س واحطين يبقى 2 تربيع ب 4 + 2× 2 ب 4 + 3 يا هندسه حلو جدا تعال بقى نشتغل على الجزء ده لان هو الاهم هربع الاول باربعه 2ين في الاول في التاني ب 4 اه ربع الاخير به تربيع 2× 2 ب 4 و 2× ه ب 2 ه + 3 يا هندسه ممتاز جدا ركز بقى معايا هنا 4 و4 8 + 3 11 يعني دي سالب 11 يا هندسه لو انت ملاحظ معاك 4 + 4 8 + 3 11 هتروح مع السالب 11 يا هندسه زي الفل فكده الثوابت راحت ماشي فيفضل لي يا هندسه ه تربيع وهنا 4 ه + 2 ه يبقى 6 ه يبقى الاجابه بتاعتي يا هندسه هي ه تربيع + ال 6 ه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د باذن الله تعالى هل الموضوع صعب؟ الموضوع بسيط محتاج منك انك تكون بتعرف تفك اقواس بتعرف تتعامل مع حدود جبريه مش اكتر من كده السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كان داله س قدام حضرتك اهي هات لي داله التغير عند س بثلاه مش ده رقم واحد يا هندسه ايوه يبقى هنبتدي نجيب داله العدد زائد اله يعني داله 3 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله الثلاثه ممتاز جدا هذا الكلام هيساوي يلا يا هندسه هنشيل الكل س ونحط 3 + ه يبقى 3 + ه الكل تربيع - س يعني - 3 + اله + الواحد ده كده الجزء الاول طيب ناقص داله الثلاثه عوض عن الس ب 3 تربيع ب 9 - س اللي هي 3 + الواحد يا هندسه حلو جدا تعال بقى نفك هذا الكلام وركز 3 تربيع ب 9 2 في الاول في التاني ب 6 ه الاخير تربيع به ه تربيع تربيع السالب هيخش يبقى سالب3 سالب ه زائد الواحد هنا 9 - 3 6 + 1 7 وقبلها سالب يبقى سالب7 يا هندسه ركز كده معايا الله يكرمك انت معاك هنا 9 - 3 6 + 1 يبقى 7 - 7 بصفر يبقى الثوابت دي طارت يا هندسه حلو قوي فيفضل لي هنا ه تربيع وهيفضل لي هنا 6 ه - ه يبقى + 5 ه يبقى دي عباره عن ه تربيع يا هندسه + 5 ه اللي هو الاختيار د بعد كده بيقول لي ثانيا هات لي ت 02 دي سهله جدا ت 0 يعني شل اللي جوه القوس اللي هو اله خلي بالك ان دي يا هندسه كان اصلها ايه ت ه فهو شال اله دي وحط 0.2 فموضوع بسيط جدا يعني فانا هشيل كل ه واحط 0.2 يبقى دي 0.2 الكل تربيع + 5× 0.2 0.2 بس يلا يا هندسه 0.2 تربيع + 5× 0.2 0.2 تطلع 1.4 1.4 اللي هو الاختيار ا ثالثا بنفس الطريقه ت -3 فتبقى -3 الكل تربيع + 5× -3 يبقى انا معايا -3 تربيع + 5 في -3 هذا الكلام بس-1.59 59 سالب طب ثواني كده ماشي انت هتحط لي -3 في قوس عشان الاله ما تعتبرهاش حد لوحده + 5 في -3 دي مهمه قوي يا هندسه خلي بالك الله يكرمك فطلعت معايا -1 و41 لما تيجي يا هندسه تكتب اي عدد سالب على الاله اكتبه في قوس عشان الاله بتقوم مربعه 03 وبعدين تحط لها السالب لا لما بتكتب في قوس كده كده التربيع بيشيل السالب سالب فخلي بالك من دي يبقى -1 و41 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ اللي هو الاختيار د يبقى انا معايا اربع مسائل بنفس الطريقه بشوف داله هو مدي لي رقم واحد ولا مدي لي رقمين وهكذا درس سهل والله جدا جدا بعد كده بيقول لي متوسط تغير الداله داله س بيساوي س تربيع عندما تتغير س من 3 ل 3.1 من هنا دخل لي على حاجه ثانيه مهمه جدا وهي متوسط التغير اللي احنا بنقول عليه الم ه ولازم تبقى عارف ان الم هي عباره عن داله التغير اللي هي الت ه مقسومه على التغير اللي هو اله واحنا قلنا التغير يا هندسه هو داله التغير هي بتحسب الحاجه اللي حصلت في الصاد او التغير اللي حصل في الص اللي بنلمس له اورمز له دلتا ص وه بترمز للتغير اللي حصل في الس اللي هو دلتا س بطريقه اني يا هندسه بنقول دي داله س ا ناقص داله س على س ا - س طب لو هو ده لو هو مدي لي قيمتين طب لو هو مديلي قيمه واحده عادي جدا بتبقى داله س ه ناقص داله س على اله اللي هي هي س2 - س انت حر عايز تحط هنا ه ما فيش مشكله عايز تحط لي س - س ه تمام كل ده يا هند هندسه بيدل على متوسط التغير وخلي بالك ان متوسط التغير لازم تبقى تبقى فاهم معناه الرياضي معناه الرياضي هو بيمثل ميل القاطع للمنحنى ميل القاطع للمنحنى يعني ايه ميل القاطع للمنحنى بص يعني لو ما حضرتك دلوقتي منحنى مثلا زي ده كده انت حسبت مثلا التغير من واحد لحد الثلاثه مثلا اهو فطبعا الواحد دي ليها حاجه ودي ليها حاجه فده داله التغير يا هندسه هي بتعرف بتاع الص ده واللي تحت دي اللي هي اله اتغيرت من واحد لثلاثه يبقى اله باثنين فهو انا بشوف قاطع بيمر بالنقطتين دول اهو فهو بيجيب لك ميل هذا القاطع اللي هو دلتا ص على دلتا س يا هندسه يبقى انا متوسط التغير بيدل على ميل القاطع عشان لو قابلك هذا التعبير طيب هنا هنمشي بنفس المبدا لو هو اد قيمه واحده يبقى داله العدد + ه ناقص داله العدد على اله دي بالنسبه لمتوسط التغير طب ادالي قيمتين يبقى داله التاني ناقص داله الاول على التاني ناقص الاول يعني هو هنا قال لي قيمتين فالموضوع بسيط يبقى متوسط التغير استعمل اللي هو القانون ده فهيبقى داله التاني اللي هو داله 3.1 ناقص داله الاول اللي هو داله اللاه على التاني اللي هو 3.11 ناقص الاول اللي هو 3 يا هندسه طيب الداله اسمها س تربيع يبقى دي 3.11 0.1 تربيع بعوض ناقص داله اللاه اللي هي 3 تربيع على 3.1 - 3 يبقى 1 يا هندسه مبروك عليك المساله يلا يبقى انا معايا هندسه 3.1 تربيع نا 3 تربيع على 0.1 هذا الكلام ب 6.11 0.1 ويبقى الاختيار ب هو الاختيار الصح انا عايزك فاهم كل معلومه في الدرس وعارف ايه معناها الرياضي عشان تبقى متمكن منه السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كانت الداله قدامك اهي س تربيع - س هات لي متوسط التغير للداله عندما تزداد س بمقدار 03 الكلمه دي خطيره قوي يعني ايه تزداد س بمقدار 03 يعني هي كانت س بقت س وزودنا عليها 0.3 ده مهم قوي ده معناه ان اله يا هندسه ب صح مش احنا عارفين اله هو التغير اللي حصل في الس اه طب ما هي ال + 0 او واحد تاني يقول لي الس الجديده ناقص الس الاولانيه يعني س + 0 - س ده مظبوط جدا طب الراجل عايز مني متوسط التغير يا هندسه وبيقول لي تزداد س بمقدار 03 انا ما مش عارف الا اله عادي جدا يا هندسه عامل طبيعي مش انت عارف ان المي ه اللي هو متوسط التغير عباره عن داله التغير ت ه على التغير اللي هو اله اه انت كده كده عارف المقام اللي هو ه ب يبقى انت مشكلك مشكلتك كلها في الت ه والموضوع بسيط ت ه يا هندسه هتبقى عباره عن داله العدد زائد هندسه ما عنديش عدد يا باشا ما هو تزداد س من كذا لكذا او تزداد بمقدار يبقى الس واحد هنا هي الس دي فاهمني تمام يبقى انا هتعامل بقانون اللي هو داله س + ه ناقص داله ال حلو جدا يلا يا هندسه هبتدي اشيل كل س واحط مكانها س + ه ها دي س تربيع يبقى س + ه الكل تربيع يا هندسه - س يعني - س + ه ده الجزء الاول حلو ناقص داله ال مين داله الس يا عمنا اللي هي س تربيع - س جميل جدا ركز بقى معايا كده وواحده واحده وما تستعجلش يلا مربع الاول س تربيع 2 في الاول في الثاني 2 س ه + الاخير تربيع به تربيع السالب هيغير الاشارات يبقى - س - ه السالب هيغير الاشارات يبقى سالب س تربيع موجب س بص الس تربيع هتروح مع السالب س تربيع والسالب س هتروح مع الموجب س يا هندسه فيفضلك من هذه الهيصه الجميله هيفضلك 2 س ه وهيفضلك ه تربيع وهيفضل لك سالب ه صح كده يا هندسه؟ مظبوط جدا تعال بقى نحسب متوسط التغير يبقى انا بالنسبه لي متوسط التغير هو عباره عن داله التغير اللي احنا جبناها دي ايه رايك من هذا المقدار الجميل اناخد ه عامل مشترك ماشي ه اه ه اهي عامل مشترك فيفضل لي من هنا 2 س ماشي وهنا ه تربيع على ه يا هندسه يبقى ه واحده بعد كده - ه على ه يبقى -1 مش ده مقسوم على اله يا هندسه الله ينور عليك فدي طارت فاصبح معايا ان متوسط التغير هو عباره عن 2 س + اله - 1 بس انا عايز لما ال ه يا هندسه ب يعني انا عايز م 03 يلا انا خلي بالك انا بشيل اله واحط مش بشيل ال يبقى دي 2 س + اله اللي هي 03 - 1 يبقى دي عباره عن 2 س.3 03 - 1 يبقى -7 يبقى 2 س - 0.7 س اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب وده سؤال مهم جدا وكويس اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كان متوسط التغير في د بيساوي 2 و4 يعني المي ه ب 2.4 من عندما تتغير س من 3 ل 3.2 فان التغير في د عندئذ بيساوي كام يا هندسه؟ ركز معايا مش احنا عارفين ان متوسط التغير في حاله ان هو ادمتين بيبقى عباره عن داله التاني اللي هو داله لاه وثنين ناقص داله الاول اللي هو داله الثلاثه يا هندسه صح على التاني اللي هو 3لاه واثنين ناقص الاول اللي هو لاثه ايوه يا هندسه طب ما هو الراجل بيقول لك هات لي التغير في د انت عارف التغير في د اللي اللي هو مين؟ اللي هو البسط مش ده داله التاني ناقص داله الاول ده ت ه اه ده التغير في د على يا هندسه 3.2 - 3 اللي هي 0.2 يا باشا نعم ما انت اصلا مديني متوسط التغير ب 2.4 بس خلاص يبقى اذا داله التغير ت هتساوي يلا ده في ده يعني هتساوي 2.4× 0.2 فتطلع معايا 0.8 8 يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب. السؤال اللي بعده بيقوللي اذا كان متوسط التغير في د بيساوي 5 يعني الم بيساوي 5 عندما تتغير س من انين الىاربعه داله الاتنين بكذا داله الاربعه بكام اكتب القانون الم الراجل المحترم مديك قيمه واحده ولا قيمتين لا اثنين يا هندسه من انين لاربعه يبقى داله التاني اللي هو اربعه ناقص داله الاول اللي هو انين على التاني اربعه ناقص الاول اللي هو اثنين جميل جدا والكلام ده اصلا بيساوي خمسه هو اللي قايل لي طيب داله الاربعه انا محتاجها ماشي ناقص داله الاتنين بسته على 4 - 2 ب 2 هذا الكلام بخمسه يبقى داله ال 4 ناقص ال 6 = 2× 5 ب 10 وادي السالب س فيطلع ان داله الاربعه ب 6 + 10 ب 16 ويبقى بالنسبه لي يا هندسه الاختيار د هو الاختيار الصح والمظبوط باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي يا هندسه اذا كانت داله وكان التغير في د بيساوي 14 يعني ده ت هساوي 14 عندما تتغير س من اين الى اربعه من من اين الىاربعه فان متوسط التغير احنا عارفين ان متوسط التغير هو عباره عن داله التغير على التغير اللي هو اله ممتاز ما انت مدي لي اصلا داله التغير 14 طب مين اله هو التغير اللي حصل في الس الثانيه ناقص الس الاولى طب ما هي س اتغيرت من اين لاربعه يبقى ده 4 - 2 يعني ده عباره عن 14 على 4 - 2 اللي هي 2 يبقى هذا الكلام بيساوي 7 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كان منحنى الداله د بيمر بالنقطتين دول واحد واتنين ده معناه خطير ده معناه ان داله الواحد بتساوي 2 لما اعوض عن الس بواحد الص ب اين وثلاه يبقى داله الاتنين بتساوي لاه فان متوسط التغير عندما تتغير من واحد الى انين دول قيمتين يا هندسه يبقى متوسط التغير هيساوي داله التاني ناقص داله الاول على التاني ناقص الاول حلو طب ما خلي بالك اصلا داله الاتنين ب 3ه ناقص داله الواحد با 2 على 2 - 1 ب 1 يبقى 3 - 2 1 على 1 يبقى هذا الكلام بيساوي واحد ويبقى يا هندسه الاختيار ا هو الاختيار مين؟ الصح. السؤال اللي بعد كده يا هندسه بيقول اذا كانت داله الاتنين بخ داله 2ين و ب 7 ماشي يا عمنا هات لي التغير في د على فكره هو عايز التغير والتغير اللي هو الت ه يا هندسه هو حضرتك مديلي قيمه واحده ولا قيمتين مديك اثنين اين وثنين وثلاثه يبقى هو داله التاني اللي هو داله انين و3ه ناقص داله الاول اللي هو داله الاتنين طب ما هي داله الاثنين و3ه ببعه ناقص داله الاتنين بخمسه يبقى دي 7 - 5 2 ويبقى الاختيار ب يا هندسه هو الاختيار مين؟ الصح اعتقد انت كده بدات تتمكن من الدرس حتى لو ماتاش فاهم فيه جزئيه الموضوع بقى بسيط معاك السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كانت داله الس عباره عن س تربيع + ا س - 3 وكانت داله التغير ت وكان ت نص على 4 عند س ب 2 فان الال هنا ترجمه المساله هي مفتاح الحل ما معنى هذا الكلام؟ مش ده بتقول لي داله التغير ت وكان ت نص ما هي المفروض تتكتب ت ه معنى ان انت كتبتها لي ت نص ده معناه يا هندسه ان اله بتساوي نص ممتاز جدا طب بيقول لك عند س بي سيساوي انين يعني الراجل ادالك قيمه واحده ولا قيمتين يعني مثلا ديلي قيمه واحده حلو يبقى المفروض اصلا ان الت هتساوي داله العدد اللي هو مديه لي 2 + ه ناقص داله العدد اللي هو داله الاتنين ممتاز يا هندسه جدا يلا ركز كده بقى معايا هنشيل كل س ونحط 2 + ه يبقى انا هشيل الس دي واحط 2 + اله الكل تربيع يا هندسه + ا س يعني + ا مضروبه في 2 + ه ناقص ال ممتاز جدا ناقص يا هندسه داله الاتنين هتبقى 2 تربيع ب 4 + ا س يعني ا× 2 ب 2 ا ناقص جميل عظيم جدا واحده واحده بقى مربع الاول اربعه 2 في الاول في الثاني ب 4 اه مربع الاخير به تربيع ا× 2 ب 2 ا وا× ه ب ه ناقص هنا السالب هيخش يغير الاشارات بس مبدئيا دي 2 ا و4 - 3 + 1 يعني هيبقى -2 ا سالب الواحد جميل واحده واحده بقى ال 2 ا الجميله مع الس-ب ا وخلي بالك 4 - 3 1 هيقوموا رايحين مع السالب واحد العظيم فيفضل هنا ايه يا هندسه؟ فيفضل لي ه تربيع تمام جدا + 4 ه زي الفل + ا هج عايز مني ايه؟ الراجل عايز مني قيمه الالف واحده واحده بقى يا هندسه الموضوع خلاص خلص على فكره ازاي يا هندسه اقول لك انا لو حضرتك خدت من هنا اهي عامل عامل مشترك فهيفضللك ه + 4 زائد الالف صح كده؟ جميل جدا الكلام ده داله التغير الفكره اللي انت معاك قيمه اله اصلا الراجل قايل لك ان ت نص بيساوي 19 على 4 يبقى انا هشيل كل ه واحط مكانها نص يعني دي عباره عن نص في ه اللي هي نص + 4 + الال يا هندسه بيساوي ساوي 19 علىرب عشان تخلص من هذا النص هنضرب هذه المعادله كلها في انين حلو فيفضل لك نص + 4 يبقى 4.5 + الال هيساوي 19 على 4 لما اضربها في 2 تطلع ب 9.5 نرمي ال 4 وص يبقى الالف 9.5 نص - 4.5 بخمسه يبقى قيمه الالف بخمسه يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج خلاص سؤال حلو وكويس اللي بعده يا هندسه بيقول لي دائره طول نص قطرها نق هات لي متوسط التغير حاضر من عينيا في مساحه الدايرره عندما تتغير نق من نق الى نق واحد زائد ايه؟ هندسه لازم اكتب الداله اللي انا هشتغل فيها انت بتقول لي مساحه الدايره ما انا عارف ان مساحه الدايره هي عباره عن باي اي نق تربيع حلو وانت عايز مني متوسط التغير حضرتك مديلي قيمه واحده ولا قيمتين تعال نشوف مديلي حاجتين من الى حلو يبقى داله التاني يبقى داله نق اله ناقص داله الاول يبقى داله النق على التاني اللي هو نق واحد + اله ناقص الاول اللي هو نق واحد او واحد يقول لي هي اتغيرت من نق + ه يبقى التغير اسمه وكده كده احنا هنشيل دي مع دي ماشي مش مشكلتنا المشكله كلها في اللي فوق بس ما فيش مشكله يلا داله نق + هسيب الباي واشيل النق واحط مكانها نق واح + اله الكل تربيع ما هي باي نق تربيع ناقص داله النق باي في نق واحد الكل ايه الكل تربيع لاني شلت النق وحطيت نق واحد الكلام ده كله يا هندسه مقسوم على مين مقسوم على اله ممتاز ممتاز ها تعال ناخد الباي عامل مشترك ونفتح قوس نفك ده يبقى ده عباره عن نق واح تربيع زائد اين في الاول في الثاني يبقى 2 نق 1 ه زائد الاخير تربيع به تربيع وهنا السالب هيخش على القوس انا اخدت باي عامل مشترك فيفضل لي نق يا هندسه كل هذا الكلام على اله النق هيروح مع سالب نق واح تربيع ممتاز جدا ايه رايك من البسط ناخد ه عامل مشترك يعني دي تبقى باي وبعدين اخد ه فاللي يفضل جوه القوس 2 نق + ه تربيع على ه فيها اله ممتاز جدا هذا الكلام على اله وتقوم حضرتك متير لي الباي مع الباي فيفضل لك باي مضروبه في انين نق واح + اله هي دي الاجابه بتاعتي يبقى باي في 2 نق 1 + اله اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب باذن الله تعالى السؤال 14 بيقول لي دائره طول نص قطرها نق هات لي متوسط التغير في محيط الدايرره يبقى الداله اللي احنا شغالين بيها هي محيط الدايرره محيط الدائره اللي هو اين باي نق يا هندسه عندما تتغير نق من نق اين على فكره انا عايز منك متوسط التغير وانا مديك حاجتين يبقى داله التاني يعني داله نق اين ناقص داله الاول داله نق على التاني نق اين ناقص الاول نق الداله اللي انا شغال فيها هي المحيط وهنا الموضوع بسيط جدا ادي 2 باي وهشيل النق واحط مكانها نق اين ناقص داله نقت باي نق واحد على نق اين ناقص النق واحد بكل بساطه هبتدي اخد من البسط 2 باي عامل مشترك فيفضل لي نق اين ناقص نقسوم على نق 2 ناقص نقبال ده هيروح مع القوس اللي فوق فيفضل لي يا هندسه 2 باي يبقى متوسط التغير هنا عباره عن 2 باي اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار د السؤال اللي بعده هيبتدي يخش لك في معدل التغير لازم تبقى عارف معلومه مهمه احنا قلت لك متوسط التغير اللي هو ميل القاطع معدل التغير هو ميل المماس عند نقطه لما اله تقترب من الصفر يعني هو بيقوللي عند س بسالب واحد يعني ميل المماس عند س بسالبوا ودي هنحلها بطريقه سريعه جدا جدا في الدرس الثالث لما ناخد قواعد الاشتقاق تعال اعمل لك الطريقه السريعه وبعدين نعمل طريقه الدرس الطريقه السريعه ان انت لازم تبقى عارف حاجه اسمها المشتقه الاولى دي اسمها د شرطه س بنشتق مثلا ال تربيع بننزل الاس اللي هو انين ونكتب الس ونقلل من الاس واحد ومشتقه الخ س بخمسه لان دي داله خطيه بعد كده يا هندسه بقوم شايل الس واحط مكانها سالب واحد يبقى دي عباره عن 2× -1 بس-2 + 5 فتطلع موجب يا هندسه يبقى الاجابه السريعه هنا بموجب اللي هي خدت مننا الخطوتين الصغيرين دول ولكن هو اصلا استنتجوا قواعد الاشتقاق بناء على معدل التغير فانا هبتدي دلوقتي اشتغل طبيعي بقى احنا لسه ما اخدناش اصلا قواعد اشتقاق يا هندسه اولا عشان اوصل معدل التغير لازم امشي بالخطوتين اللي قبليه اللي هو داله التغير ومتوسط التغير فانا هبتدي اجيب لك داله التغير وده رقم واحد يبقى داله التغير داله العدد + ه طالما ده رقم واحد ناقص داله العدد يا هندسه جميل جدا يلا يا هندسه شيل لي كل س وحط -1 + ه يبقى -1 + اله الكل تربيع + 5× -1 + اله ناقص الاتنين يا هندسه ممتاز ناقص داله الس-ب هيبقى -1 تربيع ب 1 + 5× -1 بس-5 ناقص الاثنين يا هندسه روحت يبقى هذا الكلام بيساوي مربع الاول بواحد ناق 2 في الاول في الثاني ب 2 ه مربع الاخير به تربيع تمام كده 5× -1 بس-5 و5× ه ب 5 ه - 2 ممتاز هذا الكلام بكام بقى -5 -2 -7 وموجب واح يبقى سالب س او قبلها سالب يبقى موجب السته ركز كده في الارقام تعالى مع حضرتك واحد وسالب واح وست 7 وسالب خ و- ا سال7 يبقى هذا الكلام مع السلامه فيفضل لك ه تربيع وهنا -2 ه و+ 5 ه يبقى + 3 ه يبقى انا وصلت ان داله التغير بت ه واعلمك ان احنا هنا هنقوم واخدين ال ه عامل مشترك فيفضل ك + 3 واقول لك انا بعمل ليه حالا بعد كده يا هندسه هنبتدي نجيب حاجه اسمها الم ه اللي هو متوسط التغير اللي هو عباره عن داله التغير على التغير ذات نفسه ها يبقى دي عباره عن ه في ه + مقسومه على اله يا هندسه هذه اله تروح مع هذه اله اخر خطوه معدل التغير هو قيمه النهايه لما اله تقترب من الصفر لما يبتدي التغير ده يقترب من الصفر للقاطع فهو بتحول ان القاطع مماس للمنحنى عند نقطه سح اللي هي النقطه اللي احنا بنبعث عندها اللي هو سالب واحد فدي عباره عن ه + 3 دي داله كثيره الحدود بحل بها في النهايات بالتعويض المباشر ان انا اعوض عن اله بصفر يبقى الاجابه بتاعتي لاه اللي هو الاختيار ج قواعد الاشتقاق حلتها بالخطوتين دول انما معدل التغير هو جابها كده بس هم اصلا ما عرفوش يستنتجوا قواعد الاشتقاق الا عن طريق معدل التغير يا هندسه خلاص جميل جدا وزي الفل اللي بعده بيقول لي معدل تغير الداله دي عند س مش احنا اتفقنا ان معدل التغير يا هندسه اللي هو المشتقه الاولى اه يا هندسه انا لسه ما اخدتش اشتقاق انا بدردش معاك تعالى اقول لك الطريقه السهله الطريقه السهله هتبقى د شرطه س مشتقه الشكل ده يا هندسه هو 1 على س اللي هو س اس سالب واح هتنزل الاس سالب واحد وتكتب الس يا هندسه وتقلل من الاس واحد يبقى سالب اين ولكن احنا بنشتقها بطريقه سريعه اللي هو سالب العدد على الس تربيع بهذا الشكل طب الراجل بعد كده عايز منك د شرطه لما الس بجذر خ يبقى دي عباره عن سالبوا على جذر 5 تربيع يبقى 5 يبقى الاجابه هنا سالب خ هذه هي قواعد الاشتقاق اللي بتحل كده يا هندسه بمجرد النظر ولكن انا ماعرفش اي حاجه لسه فاشتغل طبيعي هبتدي يا هندسه ده رقم واحد فاجيب لك داله التغير اللي هي عباره عن داله العدد + اله يبقى داله جذر 5 + اله ناقص داله العدد اللي هو داله الجذر خ جميل جدا واحده واحده وما تستعجلش دي واحد هشيل الس واحط جذر 5 + اله ناقص داله الجذر خ يبقى 1 على جذر خ بس استاذنك ما نسيبش هذا الشكل هنبتدي نعمل ايه يا هندسه؟ هنبتدي نعمل حركه ظريفه ان احنا دلوقتي هنوحد المقامات ماشي يعني يا هندسه هضرب دول في بعض يبقى جذر خ مضروبه في جذر خ + اله ونضرب مقص عكسي يعني نضرب جذر5× 1 بجذر خ ادي الس-1× جذر5 يبقى - جذر5 و-1× ه يبقى - اله ركز في هذه التفاصيل فدي هتقوم رايحه مع دي يا هندسه فيفضل مع حضرتك - ه على جذر 5 في جذر 5 + اله ممتاز بعد كده هبتدي احسب لك متوسط التغير اللي هو عباره عن داله التغير على التغير يا هندسه وعلى فكره احنا ممكن نقول ان هي 1 على ه مضروبه في ت ه على فكره دي هي دي تمام جدا يبقى دي عباره عن 1 على ه مضروبه في - ه على جذر 5× جذر 5 + اله فبالتالي يا هندسه دي طارت مع دي فيفضل مع حضرتك -1 على جذر 5× جذر 5 + هنا هذا هو متوسط التغير بعد كده معدل التغير هو قيمه النهايه لما اله تقترب من الصفر للمقدار ده اللي هو -1 على جذر5× جذر 5 + اله وقلنا اول خطوه في اي نهايه التعويض المباشر لما اعوض عن اله بصفر فهيفضل لي فوق -1 وتحت جذر 5× جذر 5 ب 5 يبقى فعلا الاجابه بتاعتي يا هندسه بس-1 على5 السؤال اللي بعده بيقول لي معدل تغير هذه الداله عند س بيساوي 16 يلا يا هندسه يلا بطريقه قواعد الاشتقاق هيبقى د شرطه س الجذر ليه طريقه معينه اللي هو الجذر التربيعي بيبقى اثنين من الجذر في المقام ومشتقه ما تحت الجذر في البسط اللي هي مشتقه الس بواحد بعد كده هو عايز عند ال 16 يبقى د شرطه 16 هيبقى 1 على 2 في جذر 16 4 يعني الاجابه 1 على الثمانيه اللي هو الاختيار ج يا هندسه ولكن احنا هنتعامل برده بمعدل التغير انا بوضح لك بس كده بندردش وبنفتح معاك مواضيع التفاضل هنبتدي نجيب داله التغير ت ه اللي هي هتبقى عباره عن طالما ده رقم واحد يبقى داله العدد زائد اله ناقص داله هذا العدد ممتاز يعني ده هيبقى عباره عن جذر هشيل ال واحط 16 + اله ناقص داله ال 16 يا هندسه اللي هي جذر 16 وهنا مش عايزك تعمل اي حاجه في الجذر واقول لك ليه كمان شويه يبقى متوسط التغير هو عباره عن خلاص بقى قلناها كتير داله التغير اللي هو جذر 16 + اله - جذر 16 على التغير اللي هو ال ه بعد كده يا هندسه نهايه لما اله تقترب من الصفر لهذا المقدار ممكن انت هتحطه هنا في النهايه وتضرب في المرافق ما فيش مشكله ولكن انا هوك لنظريه اربعه من الترم الاول جذر 16 + ه اللي هي 16 + اله الكل اس نص ناقص يا هندسه جذر 16 اللي هو 16 اس نص على اله يا هندسه لو ده مافكركش بحاجه ده بيفكرني يا هندسه بنتيجه نظريه اربعه في الترم الاول ان النهايه بتقترب من الصفر ودي ه وه بنفس المعامل دي 16 و16 الاشاره سالب اسس البسط شبه بعض فقلنا الناتج يا هندسه بتاع نتيجه نظريه اربعه ان انا باخد اس البسط اللي هو نص في العدد اللي بره اللي هو 16 وبقلل من الاس واحد يعني النص ده اقلل منه واحد يبقى سالب ايه؟ يبقى سالب نص يا هندسه يبقى هي دي الاجابه بتاعتي يبقى دي عباره عن نص في افتح قوس 16 مرفوع لاس سالب نص يا هندسه فتطلع الاجابه بتاعتي بوا على 8 وده بياكد الحل بتاعنا بفضل الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت داله س ب س اس اربعه فان معدل التغير عند س بثلاه طيب الطريقه السريعه يبقى د شرطه س من قواعد الاشتقاق هننزل الاس اللي هو اربعه ونكتب الس ونقلل من الاس واحد يبقى انا معايا د شرطه 3لاه يا هندسه يعني دي عباره عن 4× 3 اس 3 بس يعني 4× 3 اس 3 يا هندسه ب 108 وهذه هي الطريقه اللي ما بتاخدش مننا وقت ولكن تعالى بقى نبتدي نحل قواعد القواعد بتاع بتاعه الدرس بتاعتنا هنبتدي نجيب داله التغير وكالعاده ده رقم واحد يبقى داله العدد اللي هو 3 + اله ناقص داله العدد ممتاز ممتاز يلا يا هندسه هنبتدي نشيل الس ونحط 3 + ه الكل اس ا ناقص داله اللاه 3 اس ا ما تعملش فيها حاجه ما تعملش فيها اي حاجه متوسط التغير هو عباره عن داله التغير يبقى 3 + ه اس 4 - 3 اس اربعه على التغير اللي هو اله بعد كده معدل التغير اللي هو نهايه لما اله تقترب من الصفر لهذا المقدار 3 ه اس 4 - 3 اس ا على اله هندسه ما دي برض نفس الكلام نتيجه نظر اربعه وكل حاجه متظبطه ه ودي ه وه بنفس المعامل الثلاثه هنا اسس البسط شبع بعض الاشاره سالب فالناتج هو اس اللي فوق ده اللي هو اربعه فالعدد اللي بره لاثه واقلل من الاس واحد مش هي دي نفس اللي فوق اه يبقى الاجابه الاجابه بتاعتي فعلا ب 108 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي داله س بجتا س فان معدل تغير الداله عند س بي سي بس ساوي با على ا انت برض هتاخد في التفاضل اشتقاق الدوال المثلثيه ولازم تبقى عارف ان داله ال بجتا س يبقى د شرطه س مشتقه الجتا بس- جا الزاويه وبضرب في مشتقه الزاويه اللي هي بواحد طيب انت عايز عند باي على 2 يبقى دي د شرطه باي على 2 يبقى - جا باي على 2 جا 90 بوا وقبلها سالب يبقى سالبوا يبقى الاجابه السريعه يا هندسه هي سالب واح ولكن هنتعامل برضو بنفس المبدا ونفس كل حاجه ان احنا هنبتدي نحسب داله التغير اللي هو داله العدد اللي هو داله باي على زائد اله ناقص داله العدد اللي هو داله باي على 2 الداله اسمها جتا س يبقى دي جتا باي على 2 + اله ناقص داله باي على 2 اللي هي يعني يعني احنا سايبينها ليه مش فاهم انا يعني جتا باي على 2 يا هندسه جتا باي على خلي بالك جتا باي على 2 اللي هي جتا 90 دي بصفر اصلا ماشي يبقى دي عباره عن باي على 2 90 زائد في الربع الثاني والجتا في الربع الثاني سالبه وال 90 هتغير الجتا هتخليها جا يبقى دي سالب جا ه تمام كده زي الفل وجميل بعد كده يبقى متوسط التغير هو عباره عن داله التغير اللي هي سالب جا ه مقسومه على التغير اللي هو ه بعد كده معدل التغير هو نهايه لما اله تقترب من الصفر ليه متوسط التغير اللي هو - جا ه على ه خلي بالك بقى هنرجع لنهايات الدوال المثلثيه من الترم الاول دي جا ه على ه لما تبقى الها الهاء والهاء بنفس الاشاره يعني نفس الحاجه بقسم المعامل على المعامل هنا واحد على الواحد يبقى واحد وقبلها سالب يبقى سالب واحد يبقى فعلا الاجابه بتاعتنا سالب واحد يا هندسه السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان داله س بيساوي ا حيث ا ثابت فان متوسط التغير متوسط تغير الداله الثابته بيساوي صفر اكتب الملحوظات دي متوسط تغير غير الداله الثابته بيساوي صفر من غير ما تفكر اللي هو الاختيار ج طب ليه ليه دي ليها اكتر من تفسير وكلهم سهلين جدا ازاي يعني يا هندسه ركز كده معايا وافهم انا عايزك تفهم الدرس ده كويس قوي لو انا معايا مثلا داله ثابته بهذا الشكل وليكن داله الس بتساوي خ تمام مش احنا عارفين ان متوسط التغير هو دلتا ص على دلتا س اه الم هو دلتا ص على دلتا س التغير في الص على التغير في الس هنفترض حاجه بسيطه قوي ان انا بدرس مثلا من سالب اين لحد لاه مثلا لو انا جيت سالتك عن داله سالب اين هتقول لي بخمسه وداله الثلاثه برض بخمسه ما هي داله ثابته مهما عوضت باي رقم يطلع بخمسه فالتغير في الصابت يعني داله السالب اين بخمسه ناقص داله اللاه بخمسه هتبقى 5 - 5 فتغير الصفر اصلا دايما بصفر ليه؟ لان هو داله ثابته فده هتبقى صفر وصفر على اي حاجه بصفر تمام تفسير تاني ان انا عارف يا هندسه ان متوسط التغير هو ميل القاطع فانا اخترت مثلا نقطتين سالب اين وثلاه النقطتين دول بينتموا لنفس الخط فلما اجي اعمل القاطع هيبقى برضو نفس الخط ايه ده يعني هنا متوسط التغير هو ميل القاطع اللي هو ميل الخط ايوه طب ما الخط ده هو مستقيم بيوازي محور السينات وميل المستقيم اللي بيوازي محور السينات بيساوي صفر بس انت افهمها بقى انت كنت دايما تقول لي ميل المستقيم اللي بيوازي محور السينات بيساوي صفر طب ليه لان تغير الصاد بتاعه بصفر والميل هو دلتا ص على دلتا س وصفر على اي حاجه بصفر فدي مهمه جدا يا هندسه لازم تكون عارفها من غير ما تعمل خطوات ومن غير ما تعمل اي حاجه خالص السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت داله س عباره عن ا س + ب فان متوسط التغير للداله عندما تتغير س من س س ا بص برض يا هندسه اكتب الملحوظه دي داله خطيه متوسط تغير الداله الخطيه هو معامل س او اللي هو يعتبر ميل الداله الخطيه واشرحها لك برض وافهمك ليه يا هندسه يعني هنا معامل س اه معامل س هو مين الالف يبقى هي دي طب ليه يا هندسه برض يعني خليني اقتنع كده معاك يا باشا انا عينيا ليك انا اهم حاجه تفهم الدرس هنعتبر ان انا معايا داله خطيه وليكن دي كده ماشي طبعا دي اللي هي داله س بيساوي س دي داله سهله جدا يعني دي هي تعتبر عادل بقى هنا بصفر الفكره في ايه؟ الفكره انت بتقول لي ان متوسط التغير هو معامل س او ميل الداله الخطيه بكل بساطه لو انا اعتبرت مدر مثلا ان انا بدرس من واحد لحد الاربعه مثلا ماشي فالمفروض ان متوسط طبعا داله الواحد هتبقى بواحد وداله الاربعه باربعه لان انا اخترت حاجه اسمها داله س بساوي س لما اعوض عن الس بواحد تطلع ص بواحد تطلع دي باربعه فانا دلوقتي لو جيت حسبت متوسط التغير فيبقى عباره عن داله التاني اللي هو داله الاربعه ناقص داله داله الواحد على التاني ناقص الاول صح ما هي داله الاربعه باربعه ناقص داله الواحد بوا على 4 - 1 حاجه نفسها بواحد يبقى هنا متوسط التغير بواحد ايوه طيب يا هندسه لو انا مثلا حسبت من الاتنين لحد الاربعه هتبقى داله الاربعه ناقص داله الاتنين صح ما هي داله الاربعه باربعه ناقص داله الاثنين با 2 على 4 - 2 برده هتطلع بواحد فدايما دايما هيطلع بواحد ولو انت مش ملاحظ ان الواحد ده هو معامل الس فاهمني يعني مثلا لو كانت داله ال بس-2 س + 5 لازم تبقى عارف ان متوسط التغير هيبقى سالب ا هيبقى سالب اين اللي هو معامل الس وقيس على كده فهي اسمها ا س + ب يبقى متوسط التغير بسالب اين طريقه ثانيه ان انا مثلا اخترت النقطتين واحد واربعه بالمعنى الهندسي فالمفروض ان متوسط التغير هو ميل القاطع فالقاطع اللي بيعد بالنقطتين واحد واربعه هو نفسه الخط المستقيم ده يعني انت قصدك القاطع هو هو نفسه الداله ايوه طب يبقى ميلق القاطع هو ميل الداله اللي هو الميل ده وطبعا المعادله دي على الصوره دي صيا م س + الج ونبقى عارفين ان الميل هو معامل الس يبقى هي دي الاجابه بتاعتي وهنا هنستنتج حاجه مهمه قوي قوي ان متوسط اكتب يا هندسه الله يكرمك متوسط التغير بيساوي صفر امتى ومتوسط التغير بيساوي عدد ثابت امتى؟ بص يا هندسه متوسط التغير بيساوي صفر في الداله الثابته في الداله الثابته متوسط التغير عدد ثابت يعني قيمته ما بتتغيرش في حاجتين يا هندسه في الداله الثابته لان هو كده كده بيساوي صفر وفي الداله الخطيه برض بيبقى قيمته ثابته ليه يا هندسه؟ لان هو ساعتها بيكون معامل سي فساعتها بيبقى ثابت يبقى هنا الراجل لما يجي يلعب عليك ويقول لك يا هندسه متوسط التغير بيساوي صفر امتى؟ تقول له في الداله الثابته. طب متوسط التغير مقدار ثابت امتى؟ في الداله الثابته والداله الخطيه يا هندسه اكتب الملاحظات دي والله هي دي يعني ايه حلاوه الدرس مش اي حد هيفهمك الكلام ده فارجوك استوعبه هنا بيقول لي اذا كان متوسط التغير في الداله دي خلي بالك دي داله تربيعيه فمتوسط التغير مش ثابت ميل القاطع مش ثابت بيختلف باختلاف النقط اللي انت بتدرس عندها عندما تتغير س من ب الى 2 = -4 فان ال ب طيب والله يا هندسه انا هبتدي احسب داله التغير الاول طب حضرتك مديلي قيمه واحده ولا انين قال لك لا انين انا بدرس من ب لحد الاتنين ماشي يبقى انا هجيب لك داله التاني اللي هو داله الاتنين ناقص داله الاول اللي هو داله ال ب ماشي يا هندسه داله الاتنين يلا هيبقى 4 في س تربيع اللي هي 2 تربيع ب 4 زائد الالف جميل جدا ناقص يا هندسه داله ال ب هعوض عن الس ب يبقى 4شيل الس واحط ب تبقى 4 ب تربيع تمام زائد مين؟ زائد الالف يا هندسه ماشي يبقى معايا 4 في 4 ب 16 زائد الالف السالب هيخش يبقى سالب ا ب تربيع سالب الالف فهذا الالف الجميل مع سالب ا فيفضل لي يا هندسه 16 - 4 ب تربيع ده مين يا هندسه دي داله التغير هو مش مديني داله التغير مديني متوسط التغير متوسط التغير اللي هو الم ه عباره عن داله التغير اللي هي 16 - 4 ب تربيع على التغير اللي هو التاني ناقص الاول اللي هو 2 - ايه؟ 2 - ب ممتاز هو بقى قال لي ان هذا الكلام بيساوي - ا يا هندسه هنبتدي نحل المعادله دي عشان نجيب قيمه الباء ليس الا يبقى انا معايا 16 - 4 ب تربيع هي -4× 2 بس-8 و-4× - ب 4 ب هنبتدي نقسم هذه المعادله العظيمه على 4 يبقى انا معايا 4 - ب تربيع = -8 على 4 -2 + 4 ب على 4 بموجب ب هنبتدي نجيب السالب ب تربيع هنا تبقى ب تربيع وفي هنا ب ماشي بعد كده هنجيب الاربعه هنا بالسالب تبقى سالب ا وسالب ا يبقى سالب س هذا الكلام بيساوي صفر ونبتدي نحلل هذه المعادله يا هندسه الباء تربيع هنا ب وهنا ب الاخير سالب واحده موجب موجب واحده سالب عددين ضربهم سته الفرق واحد 3× 2 والكبير شبه اللي في النص يبقى من هنا ان قيمه الباء بسالبثلا ومن هنا ان قيمه الباء بموجب اين يبقى انا معايا الباء بسالبثلا والباثنين طبعا اللي جاي في الاجابات هي سالبثلا يا هندسه اللي هو الاختيار مين الاختيار ب واكيد عمره ما هيجيب لك الاجابتين او ممكن يقول لك مثلا سالبثلا واثنين وهكذا السؤال اللي بعده بيقول لي متوسط التغير في حجم المكعب تعال نكتب الداله حجم الحجم المكعب هو طول الضلع في نفسه في نفسه او طول الضلع تكعيب يعني س تكعيب بالنسبه لطول حرفه طول الحرف اللي هو س يعني عندما يتغير طول حرفه من خمسه لسبعه هندسه مش انت عايز متوسط التغير ايوه وانا معايا هنا كمم رقم اثنين يبقى داله التاني اللي هو داله السبعه ناقص داله الاول اللي هو داله الخمسه على التاني ناقص الاول وهنا الموضوع بسيط داله السبعه يبقى 7 اس 3 ناق داله الخ 5 اس 3 على 7 - 5 انين عايز اقول لك ان حضرتك خلصت يبقى انا معايا هندسه 7 اس 3 - 5 اس 3 على ثانيه واحده على الاثنين فهذا الكلام ب 109 ويبقى بالنسبه لي للاختيار د هو اختيارنا الصح اللي بعده يا هندسه مسائل الاشكال مهمه جدا جدا بيقول لي صفيحه على شكل مربع هات لي الداله تتمدد بانتظام محتفظه بشكلها فان معد التغير في مساحتها يبقى اذا الداله اللي انا شغال فيها اللي هي المساحه يبقى داله السين بتاعتي هي المساحه ومساحه المربع طول الضلع في نفسه وهنفترض ان هي س تربيع حلو بالنسبه لطول ضلعها عندما يكون طول الضلع خمسه بص يا هندسه دي برض بقواعد الاشتقاق بطريقه سهله جدا معدل التغير اللي هو ميل المماس اللي هو المشتقه الاولى يبقى د شرط س هيبقى مشتقه الس تربيع هننزل الاس انين ونكتب الس ونقلل من الاس لما تبقى طول الضلع خمسه يبقى د شرطه خ اللي هي 2× 5 ب 10 بس دي الطريقه السريعه ولكن احنا هنشتغل بطريقه الدرس ان انا هبتدي احسب داله التغير انا معايا رقم واحد اللي هو خمسه يبقى داله العدد زائد اله ناقص داله العدد هعوض اهي س تربيع فتبقى 5 + اله الكل تربيع ناقص داله الخمسه 5 تربيع وسيبها بعد كده يا هندسه متوسط التغير هو عباره عن داله التغير اللي هو 5 + ه الكل تربيع - 5 تربيع على التغير اللي هو ال ه تمام بعد كده يا هندسه يبقى معايا نهايه لما اله تقترب من الصفر لهذا المقدار 5 + ه الكل تربيع - 5 تربيع على ه ودي احنا زهقنا منها دي نتيجه نظريه اربعه باخد الاس بتاع البسط اللي هو اين في العدد اللي بره خمسه وبقلل من الاس واحد يبقى 2× 5 ب 10 يبقى فعلا الاجابه بتاعتي 10 يا هندسه اللي هو الاختيار ا السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي يتمدد بالون كروي محتفظا بشكله بسبب ضغط الغاز بداخله فان متوسط التغير في المساحه السطحيه مساحه الكره يا هندسه هي 4 باي نق تربيع بالنسبه لطول قطره عندما يتغير طول قطره من 7 ل 9 ماشي يا هندسه مثلا الوقتي انت عايز مني متوسط التغير وانت مدي له قيمتين فالموضوع سهل لان متوسط التغير هيكون داله التاني ناقص داله الاول على التاني ناقص الاول ماشي الموضوع بسيط جدا هنا بقى يبقى انا معايا 4 باي في نق تربيع اللي هي 9 تربيع - 4 باي في 7 تربيع على 9 - 7 اللي هي 2 ماشي هنبتدي ناخد 4 باي عامل عامل مشترك من البسط فيفضل لي 9 تربيع - 7 تربيع هذا الكلام على الاتنين والله هنا على الاتنين فيها الواحد على الااتنين هنا فيها الاتنين يبقى دي عباره عن 2 باي مضروبه في 9 تربيع - 7 تربيع يا هندسه ب 32 يبقى 2× 32 ب 64 باي ويبقى بالنسبه لي الاختيار ج يا هندسه هو الاختيار مين؟ الصح السؤال اللي بعده بيقول لي يعطى حجم مزرعه للبكتيريا عند اي لحظه زمنيه نون مقيسه بالدقائق بالعلاقه اللي قدامك دي فان معدل النمو اللي هو معدل التغير اللحظي على فكره معدل التغير ساعات بنقول عليه معدل التغير اللحظي لان انا بحسبه عند لحظه معينه عند قيمه معينه عندما ن بخمسه هي دي برض ليها طريقه سهله اللي هي المشتقه ان انا هبتدي اجيب د شرطه ن ها هضرب ال في الاتنين بالسته واكتب النون واقلل من الاس واحد يبقى انين ومشتقه ال اللي هي ثابت بصفر وبعدين اجيب د شرطه خمسه اللي هي هتبقى عباره عن 6× 5 تربيع يعني 6× 25 ب 150 يعني انا عايز اوريك بس الموضوع تافه ازاي طالما انت عارف قواعد الاشتقاق اللي احنا هندرسها كمان شويه ولكن انا هنا يا هندسه شغال بمعدل التغير فانا هشتغل براحتي يلا هنبتدي نجيب ده ت ه اللي هي داله التغير ده رقم واحد يبقى داله 5 + اله ناقص داله الخمسه ماشي داله 5 + هتبقى عباره عن 2 في 5 + اله الكل اس 3 + 100 ماشي ناقص داله الخمسه اللي هي هتبقى عباره عن 2× 5 اس 3 + ال 100 ماشي هعملها هنا بطريقه ذكيه شويه ذكيه شويه بص يا هندسه هنسيب دي كده 2× 5 + اله الكل اس 3 + ال 100 - 2× 5 اس 3 زائد السالب هيخش على ال 100 يبقى سالب 100 صح كده؟ تمام هذا الكلام ماشي دي داله التغير احنا لسه ما حسبناش المتوسط فال العظيمه دي هتروح مع السالب 100 العظيمه دي بعد كده يا هندسه هيبقى معايا متوسط التغير عباره عن 2× 5 + اله الكل اس 3 - 2× 5 اس 3 على اله صح كده ممتاز جدا بعد كده هنروح للنهايات وركز بقى معايا نهايه لما الها تقترب من الصفر شايف البسط اه خد لي بس منه اتنين عامل مشترك وارميها بره فيفضل لك 5 + اله الكل اس 3 نا 5 اس 3 على اله ادي الاتنين اللي بره اوعى تنساها ودي نتيجه نظريه ربعه اللي احنا قلناها كتير فاخد اس البسط اللي هو لاثه في العدد اللي بره خمسه واقلل من اس واحد طلع نفس الكلام اللي هو 6× 5 تربيع ب 150 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار د السؤال اللي بعده بيقول لي صفيحه على شكل مثلث طول قاعدتها بيساوي ضعف ارتفاعها المناظر تتمدد بالحراره محافظه على شكلها فان متوسط التغير في مساحتها بالنسبه لارتفاعها بص يا هندسه النوع ده خطير جدا ان انت افرض المتغير بتاعك اما يجي يقول لك معدل التغير بالنسبه لايه يعني هو بيقول لك هات لي معدل التغير في مساحتها بالنسبه لارتفاعها فانت قوم على طول مسمي لي ارتفاع ارتفاعها اهو الارتفاع بيساوي س وانسب التاني ليه؟ يعني هو فوق قال لك طول القاعده بيساوي ضعف الارتفاع يبقى اذا طول القاعده ضعف الارتفاع يعني ضعف الس با 2 س طب يا هندسه ما انا كان ممكن مثلا اسمي الارتفاع نص س ويبقى القاعده س قال لك لا لان الراجل هنا بيقول لك ايه بقى اذا تغير ارتفاعها من لثمانيه وربعه يعني هو مديك معدل تغير الارتفاع بالمجهول كده اللي هو س انما انت لو فرضت نص س يبقى معدل تغير نص س من 4 ل 4.2 هتقعد بقى تقسم وتدخل في متاه فانت دايما افرض المتغير بعد ما بيقول لك بالنسبه لكذا يعني بالنسبه لارتفاعها سمي ارتفاعها س بالنسبه لطول قاعدتها سمي طول قاعدتها س وبعدين انسب التاني ليه دي مهمه جدا وسجلها معاك في الملاحظات حلو طب ما هو مساحه المثلث بقى مش عباره عن نص في طول القاعده اللي هي 2 س في الارتفاع اللي هو س اه فالنص طار مع الاثنين يعني س× س ب س تربيع فدي الداله اللي انا هشتغل عليها طيب انت عايز ايه؟ قال لك انا عايز متوسط التغير ومعايا قيمتين فدي سهله يبقى متوسط التغير عباره عن داله التاني اللي هو داله 8انيه وربعه ناقص داله الاول اللي هو داله المانيه على التاني 8 و4 ناقص الاول اللي هو 8انيه حلو يبقى انا معايا هندسه 8.4 0.4 تربيع - 8 تربي على 8 و4 - 8 هذا الكلام ب 4 من ايه؟ من بس هنحسب هذا الكلام بقى 8 و4 تربيع - 8 تربيع على 0.4 هذا الكلام ب 16 و.4 16.4 اللي هو الاختيار ب والنوع ده مهم جدا جدا يا هندسه الله يكرمك. السؤال اللي بعده بيقول لي صفيحه معدنيه رقيقه مستطيله الشكل طولها ثلاث امثال عرضها اوعى تفرض اي حاجه لسه دلوقتي تتمدد بحيث تظل محتفظه بشكلها وبالنسبه الثابته بين بعديها فان معدل التغير في مساحتها ركز كده بالنسبه لطولها حاضر يبقى انا اقوم فارض الطول بيساوي س ونرجع بقى قال لك ان الطول ثلاث امثال العرض يبقى العرض يا هندسه عباره عن 1 س لان الطول ثلاث اضعافه ممتاز انت بتكلمني عن المساحه صح اه يبقى المساحه الطول في العرض يعني س× 1/3 س ب س تربيع حلو معدل التغير اللي هو ميل المماس اللي هو المشتقه الاولى عندما يكون طولها سته في طريقه سهله جدا ان انا هبتدي اجيب م شرطه اللي هو المشتقه يعني فهضرب 2× 1/3 يبقى 2÷ 3 واكتب الس واقلل من الاس واحد وبعد كده يا هندسه هنبتدي نجيب د شرطه او م شرطه ايا كان لما تبقى الطول سته يعني ما تبقى الس يبقى ر 2÷ 3× 6÷ 3 فيها الا 2 × 2 ب 4 يعني الاختيار ا دي الطريقه السهله ولكن احنا هنعتمد طريقه الدرس احنا لسه ما اخدناش قواعد الاشتقاق فهنبتدي يا هندسه نسمي بسم الله كده ونجيب لك داله التغير اللي هي هتبقى داله العدد اللي هو داله 6 + ه ناقص داله العدد داله السته ماشي فطبعا الداله اهي هتبقى يبقى 1/3 في 6 + اله الكل تربيع ناقص داله السته اللي هي هتبقى بالنسبه لي 1/3 في 6 تربيع وسيبها ما تعملش اي حاجه يبقى متوسط التغير هي نفسها داله التغيره عشان ما نعش بقى نزود خطوات يبقى اذا بقى انا عايز معدل التغير يبقى نهايه لما اله تقترب من الصفر شايف الثلث الجميل ده هرميه بره النهايه ماشي ويفضل لك 6 + ه الكل تربيع - 6 تربيع الكلام ده مقسوم على اله ما هو النهايه المتوسط التغير اوعى تنسى ال3لث اللي بره ودي نتيجه نظريه اربعه ان انا اخد اس البسط اللي هو انين واكتب العدد اللي بره سته واقلل من الاس واحد هيطلع لك برض نفس الكلام 2 على 3× 6 وتطلع النتيجه اربعه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي متوسط التغير للداله عندما تتغير تغير من سالب واحد لاثنين يعني ميل القاطع هنا لو انت ذكي لو انت ذكي وركزت في الملاحظات اللي انا قلتها لك دي داله ايه؟ دي داله ثابته وقلنا متوسط تغير الداله الثابته ماله يا هندسه؟ ما هو يا باشا بيساوي صفر ليه؟ لان متوسط التغير هو دلتا ص على دلتا س والتغير في الص بالنسبه للداله الثابته بصفر يبقى صفر على اي حاجه بصفر واحد يقول لي والله يا هندسه لا انا هشتغل ها هيقول لي انا هجيب لك متوسط التغير يبقى داله التاني ناقص داله الاول ها على التاني ناقص الاول ماشي يا عمنا ما هي داله الاتنين هتبقى بواحد ناقص داله السالب واحد برض بواحد على 2 - نا - فتبقى صفر على 3 بصفر بس انت جاو تطول ليه لان انت ما سمعتش الملاحظات يا باشا دي داله ثابته ومتوسط التغير بتاعها بيساوي صفر السؤال اللي بعده بيقول لي اي من الدوال الاتيه يكون متوسط التغير ثابت هندسه الله يكرمك الله يكرمك قلنا متوسط التغير بيكون مقدار ثابت في حالتين ما لهمش ثالث بيكون في الداله الثابته ثابت ليه؟ لانه كده كده بصفر وبيكون في الداله الخطيه برض ثابت اللي هو ملها او معامل س تمام طيب يعني دي داله تربيعيه يبقى ده بيتغير دي داله تكعيبيه بتغير دي داله خطيه ثابت دي داله كسريه بتغير غير يبقى فعلا يا هندسه الاختيار ب من غير ما اقعد اجرب ولا اقعد احسب هي ثابته يا هندسه في الاختيار مين؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي اي من الدوال الاتيه يكون فيها التغير في د اذا تغيرت س من ا لال + ه طب كده يا هندسه التغير هيبقى عباره عن ايه؟ مش التغير هيبقى عباره عن التاني اللي هو ا + ه ناقص الاول يعني ناقص ا اهو فالال هيروح مع السالب ا يبقى ه ماشي مساويا للتغير في د اذا تغيرت س من ا - هال ا طيب ده التغير رقم واحد التغير رقم اثنين هيبقى داله التاني اللي هو ا ناقص الاول ناقص الاول يعني غير اشارات ده يبقى س- ا ه فدي راحت مع دي فيفضل لك ه برض ايه ده طالما التغير الاول بيساوي التغير التاني فانت كده يا ذكي الراجل بيقول لك ان التغير مقدار ثابت ما هو ه ثابت اهو يبقى اذا يبقى دي داله خطيه او داله ثابته بس يا عمنا يعني دي داله تربيعيه ما ينفعش داله تكعيبيه ما ينفعش داله خطيه زي الفل داله مثلثيه ما تنفعش يبقى الاختيار ب هنا المساله دي ما تطولش فيها بالملاحظات تحل على طول يا هندسه الله يكرمك السؤال اللي بعده بيقول لي هنا يا هندسه اذا كان داله س قدامك هات لي معدل التغير اللي هو المشتقه الاولى لما س بسبب دي داله مجزاه المجال بالله عليك هو انا ينفع اعور عن السبعه فوق ولا تحت فوق قال لك انت الس اقل من الاربعه هات السبعه اقل من اربعه لا يبقى انت شغال في الشرط اللي تحت يعني هتعتبر ان داله الس ب 3 - س تمام الطريقه السهله اللي هي قواعد الاشتقاق د شرطه س مشتقه اللاه بصفر ومشتقه السالب س بسالب واحد اللي هو معامل الس يبقى د شرطه س خلي بالك دي داله ثابته فمشتقه الداله الثابته نفسها اللي هي سالب واح دي طريقه قواعد الاشتقاق والطريقه انيه بص بقى يا هندسه الله يكرمك ده واحد بقى مذاكر الملاحظات اللي احنا قلناها هو جه بص على الداله دي قال لي الداله دي خطيه ايوه يبقى اذا متوسط التغير بتاعها مقدار ثابت والمقدار الثابت ده يا هندسه هو معامل الس معامل السالب واحد ويقول لي انا عارف ان معدل التغير هو نهايه لما الها تقترب من الصفر المتوسط التغير اللي هو سالب واحد يبقى اذا هذا الكلام بسالب واحد بس يعني حتى مش مضطر بقى هنا اروح لخطوات تماما مش عايز اضيع وقت م اروحش بقى في الامتحان ويجي لي مساله زي دي يقول لي يا هندسه الامتحان طويل مش عارف ايه يا باشا ما انت مش مذاكر ملاحظاتك مش كاتب ده مش فاهم الدرس فاهمه كويس فانت لازم تبقى عارف ده يبقى اذا الاجابه بتاعتي سالب واحد اللي بعده بيقول لي اذا كانت داله زوجيه فان متوسط التغير لما تتغير من جذر لكذر نرجع للترم الاول لو داله زوجيه يبقى داله الس بيساوي داله سالب س يعني بتاكل السالب يعني مثلا داله السالبثلالاه بتساوي داله التلاه لان هي بتاكل السالب ماشي الفكره ان متوسط التغير طالما حضرتك جبتلي قيمتين يبقى هي داله التاني اللي هو داله التلاه ناقص داله الاول اللي هو داله سالبثلا على التاني اللي هو 3 ناقص الاول سالب ماشي الفكره كلها ان داله السالبثلا اصلا بتساوي داله التلاه فدي اصبحت داله 3 ناقص داله 3 بصفر على 3 - نا 3 اللي هي 6 وكده كده صفر على اي حاجه بصفر يبقى اذا متوسط التغير بكام يا هندسه؟ بصفر اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي اذا كانت داله فرديه الداله الفرديه بتطرد السالب بره يعني اما اقوللك داله سالب س بتطرد السالب بره يبقى سالب داله الس وكان متوسط التغير لما تتغير س من سالبثلا ل 3 ساوي 19 هندسه متوسط التغير هو عباره عن داله التاني اللي هو داله ال ناقص داله الاول اللي هو داله السالب على التاني اللي هو 3 ناقص الاول سالب زي ما قلنا من خواص الدوال الفرديه هتطرد السالب ده بره فيبقى سالب في سالب بموجب يعني دي هتبقى داله اللاه زائد كمان داله التلاه على 3 ناق ناقص ناقص يبقى 3 + 3 6 حلو اصلا قال لك ان متوسط التيار ده ب 19 ماشي داله اللاه زائد داله اللاه يبقى اين من داله اللاه هيساوي 6 في كام 6× 19 يا هندسه 6 في 19 ب 114 لو قسمت على الاتنين فده معناه ان داله ال بيساوي 114 على 2 يا هندسه ب 57 هذه هي داله الثلاثه طب لو انا يا هندسه مثلا يعني عايز داله سالب3 يبقى هي سالب داله الثلاثه يعني سالب 57 وصلت المهم الوقت بعد كده بيقول لك متوسط التغير عندما تتغير من سالب واحد الى واحد بيساوي سبعه نفس الكلام مات متوسط التغير هيساوي داله التاني اللي هو واحد ناقص الداله الاول داله سالب واحد على الاول ناقص الثاني بيساوي سبعه حلو برض هتطرد السالب بره يبقى سالب في سالب بموجب يبقى انا معايا داله الواحد زائد كمان داله الواحد على 1 - با 2 = 7 يعني اين من داله الواحد على الاثنين ساوي س اشيل دي يا هندسه فده معناه ان داله الواحد بيساوي سبعه حلو بعد كده يا هندسه بيقول لي فان متوسط التغير عندما تتغير من واحد لثلاثه يبقى متوسط التغير هتبقى داله التاني اللي هو داله الثلاثه ناقص داله الاول اللي هو داله الواحد على التاني ناقص الاول والحمد لله احنا جبنا الحاجات دي داله اللاه ب 57 ناقص داله الواحد اللي هو 7 على 3 - 1 اللي هو 2 يعني دي 50 على 2 ب 25 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول قيقول لي اذا كان متوسط تغير الداله عندما تتغير س من اين الى 3 هو ك1 متوسط التغير دول قيمتين يبقى داله التاني داله الثلاثه ناقص داله الاول داله الاتنين على التاني ناقص الاول قال لك ان هذا الكلام بك1 خلي بالك 3 - 2 1 فده معناه ان داله اللاه ناقص داله الاتنين بيساوي ك1 وبروز لي دي اكيد هنحتاجها بعد كده قال لك متوسط التغير عندما تتغير س من 3 ل 4 هو ك2 بنفس الطريقه يبقى متوسط التغير هيساوي يا هندسه داله التاني ناقص داله الاول على التاني ناقص الاول هذا الكلام بك ا2 و 4 - 3 ب 1 تضرب مقص يطلع لك برض ان داله الاربعه ا ناقص داله ال بيساوي ك2 وهذه هي المعادله الثانيه حضرتك عايز ايه؟ قال لك هات لي متوسط التغير عندما تتغير س من اثنين لاربعه يبقى متوسط التغير هيبقى عباره عن داله التاني اللي هو داله اربعه ناقص داله الاول اللي هو داله الاثنين على 4 - ا يبقى انا محتاج منك حاجتين داله الاربعه وداله او سالب داله الاتنين بص من هنا لو انا وديت دي الناحيه التانيه هيطلعلك ان داله الاربعه بيساوي ك ائ داله الت ومن فوق خلي بالك انت محتاج سالب داله الاتنين دي فودي داله التلاه الناحيه التانيه يبقى سالب داله الاتنين زي ما هي كده هتبقى عباره عن ك1 نا داله ال حلو تعال نعوض داله الاربعه اصلا بك ا + داله اللا وسالب داله الاتنين على بعض كده عباره عن ك1 ناقص داله الت على 4 - 2 اللي هي 2 هذه داله التلاه مع سالب داله اللاه حلو قوي فيفضللك ك1 + ك2 على 2 اللي احنا ممكن برض نكتبها اس في ك1 + ك2 او ايا كان واحده موجوده الاختيار ج هو الاختيار مين يا هندسه؟ هو الاختيار الصح باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان متوسط التغير في الداله دي عندما تتغير س من واحد الى 2ين هو ك1 ومتوسط التغير لما تتغير من اين لربعه هو ك2 فان هندسه انا راجل مذاكر الملاحظات وشايف ان دي داله خطيه وقلنا ان متوسط تغير الداله الخطيه مقدار ثابت يعني ما بيتغيرش يعني متوسط التغير الاول اللي هو ك1 هو هو متوسط التغير التاني اللي هو ك2 بس يبقى اذا يا هندسه ك1 = ك2 وشكرا على كده والداله الثابته بيساوي صفر واحد تاني بقى يحل هيبقى يجيب لي داله الاثنين ناقص داله الواحد على 2 - 1 هتطلع بواحد تقريبا وبعدين داله الاربعه نا داله الاتنين على 4 - 2 هتطلع بواح فيستنتج ان ك1 ك2 ولكن احنا مذاكرين الملاحظات وعرفنا هندسه متوسط تغير بالداله الخطيه مقدار ثابت يبقى ك1 = ك2 السؤال اللي بعده يا هندسه وهو السؤال الاخير بيقول لي وضح الشكل المقابل منحنى الداله اللي قدامك دي مش داله خطيه ولا داله ثابته احنا دي داله منحنى فاشتغل عليها عادي جدا بيقول لي اي مما ياتي يكون متوسط التغير في د هو الاكبر هل لما تتغير س من ا ل ب تعال نشوف رقم ا بص يا هندسه لما تتغير من ا ل ب فده معناه ان متوسط التغير هو عباره عن داله ب ناقص داله الال على ب - ا صح كده طيب بص يا هندسه يبقى انا شغال عند بء وا داله الباء يعني انا بمشي من الباء رحت خبطت هنا واروح خابط في الص ناقص داله الالف يا هندسه بمشي هنا واروح اخبط في الصاد بص اولا هنا انا هشتغل بالمربعات يعني بالهندسه يعني دلوقتي لما انا مشيت من ا ل ب انا مشيت وحده او خط واحد يبقى هنا واحد طيب بص بقى يا هندسه لما تيجي تمشي في الص من بلف اللي هي داله ب ناقص داله ا اللي هي الحته دي اللي هي نفسها الحته دي اللي هم كام مربع يا هندسه اثنين يبقى دي 2 علىوا فيها الااتنين فهمت اللعبه ايوه رقم ب نفس الطريقه هيبقى متوسط التغير داله الج ناقص داله ال ب على ج - ب ولكن انا عشان ماعرفهمش فانا هشتغل بهندسه الشكل يعني هندسه بس هعمل ايه؟ يلا من الجي لل ب داله الجي اهي رحت خبطت في الص ب اهي رحت خبطت في الص اولا الجي - ب اللي هو المقام اللي هو اله التغير في الس يعني من ب لج اهي حته واحده طب من ج ل ب في الص اللي هي الحته دي اللي هي نفسها الحته دي بواحد يبقى واحد علىوا فيها الواحد يا هندسه رقم ج متوسط التغير نفس الكلام بقى يلا يبقى داله د نا داله ج على د ناقص الجي واحنا قلنا مش هنشغل بقى نفسنا بده يا هندسه شل هذا الكلام من الجي للد او من الد للجي حته واحده في الس يبقى هنا واحد طب في الص والله الجي اهي روح بص امشي معايا كده خبط روح اخبط في الصاد والدفشي لحد ما توصل لمنحنى روح اخبط في الصاد فهتلاقي المسافه هنا خط واحد اللي هي نفسها المسافه دي يعني دي واحد علىواد فيها الواحد يبقى لحد دلوقتي يا هندسه الاكبر هي رقم ا بس فاضل د بقى تعالى اشوف لك د يا هندسه بنفس الطريقه يبقى متوسط التغير هو داله الها ناقص داله الال على ه - ا ماشي بص بقى من ا له انت هتمشي على الس 1 2 3 4 اربع مربعات طب بالنسبه للصاد الالف اهو وصلت للمنحنى رحت خبطت في الصاد الها اهي وصلت للمنحنى رحت خبطت في الص دول بقى يا هندسه كام مربع بص 1 2 3 4 اربع مربعات وشويه شويه اربعه وشويه اعتبر مثلا يا عمنا 4عه ونص مثلا يعني خلاص الفكره ان هي اربعه وشويه 4.ص نص على الاربعه هتطلع بوا على فكره ممكن ما تبقاش 4.ص الفكره ان هي هتبقى واحد وشويه ايا كان بس عمرها ما هتبقى انين ليه؟ ان هي عشان تبقى اين يا هندسه لازم يبقى البسط ممانيه يبقى 8 علىربعه طب ليه تبقى اثنين لان انا اكبر حاجه هنا اثنين يبقى انا بالنسبه لي اكبر تغير او اكبر متوسط تغير لما تتغير من الال لل ب اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا يا هندسه بكده بفضل الله وكرمه علينا خلصنا تمارين الاخطر بالكامل على درس متوسط التغير وزي ما بقول لك مش بس احنا بنحل التمرين انا بفسر لك كل سؤال بقول لك الملاحظات اللي انت هتحتاجها بامر الله تعالى ان شاء الله زي ما احنا متعودين يبقى بكره هينزل لك مقالي هذا الدرس ومقالي هذا الدرس مهم جدا جدا وفي افكار حلوه ومختلفه واي سؤال في المقالي ممكن يجيبه لك في صيغه سؤال اختر بعد كده يا هندسه ان شاء الله بعد بكره هينزل لك حل الاختر في الدرس الاول في الديناميكا اللي هو الحركه المستقيمه باذن الله تعالى ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير ان شاء في الفيديوهات اللي جايه