حل تمارين 5 علي معادلة الخط المستقيم اختر المعاصر هندسة أولي ثانوي ترم ثاني 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله تعالى موعدنا النهارده في حل تمارين الاخطر على الدرس الخامس هندسه لطلاب الصف الاول الثانوي الترم الثاني دفعه 2026 وهو الدرس الاهم في فرع الهندسه درس معادله الخط المستقيم ومن اكبر دروس المنهج احنا معانا النهارده 74 سؤال اختر هنحلهم بالكامل بامر الله تعالى بطريقه سهله وبسيطه جدا جدا ان شاء الله والدرس ده مش هيسبب لك مشكله في اي نقطه فيه باذن الله طبعا احنا كده خلصنا خمس دروس من كل فرع وهيفضل لنا درسين في كل فرع طيب احنا والله كالعاده اتفاجئنا بميعاد امتحان طلاب الازهر اللي هو كمان 15 يوم تقريبا طيب فانا باذن الله ان شاء الله الايام اللي جايه هكسف الحصص تمام بل في بعض الايام ممكن ينزل لك درسين يعني مثلا ايه امسك الجبر كده اخد الدرسين اللي فاضلين فيهما درسين سهلين اللي هم البرمجه الخطيه المتباينات الخطيه والبرمجه الخطيه دول درسين سهلين وممكن اخدهم لك ورا بعض كده انزلهم لك باذن الله وبرده كالعاده ممكن برده يوم بعده او يومين انزل لك برده ايه الدرسين اللي فاضلين في حساب المثلثات القطعه الدائريه والمساحات بعد كده اخر درسين هندسه بحيث ان مثلا كل يومين انزل لك درسين فانا خلصتهم في اسبوع طب هيفضل معايا اسبوع يعني اقصى تقدير والله انا وطالب الازهر صعبان علينا كلنا يعني ما حدش يرضى بالامتحان ميعاد بعد الامتحان ده تماما فحاول انزل لك الاسئله الهامه على الوحدات اللي هي موجوده في المعاصر دي افضل مراجعه ممكن تراجعها ان شاء الله قبل امتحانك باذن الله تعالى ربنا يعنا جميعا ونقدر نعمل كده طيب اول سؤال بيقول لي اذا كانت الف بكذا وباء بكذا فان ميل المستقيم طالما معايا نقطتين فالميل هو عباره عن دلتا ص على دلتا س فرق الصارات على فرق السينات ابتدي باي نقطه انت حاببها ولكن اللي تبتدي بيها كمل بيها يعني ايه يعني انا قلت مثلا 6 - - ا 6 - - ا ده فرق الصادات يبقى لازم اكمل من هنا يعني ماجيبش فرق السينات من هنا لا اكمل بالنقطه دي يبقى فرق السينات هنا اللي هو 5 - تمام 6 - - ا يعني 6 + 2 8 على 5 - 3 2 8 على 2 فيها الاربعه يبقى اذا ميل الخط ده بيساوي كام؟ بيساوي اربعه ميل المستقيم الذي معادلته كسر دي معادله واتاكدت ان هي صفريه يبقى اذا يا هندسه ان الميل هنا هو عباره عن سالب معامل س على معامل ص يعني من الاخر الرقم اللي قبل الس غير اشارته الرقم اللي قبل السين اين اغير اشارتها هتبقى سالب اين والرقم اللي قبل الص خده زي ما هو يبقى سالبثلالاه السالب هيطير مع السالب يبقى اذا الاجابه بتاعتي اين على اللاه اللي هو الاختيار مين الاختيار ب المستقيم المر بالنقطتين دول يكون ميل المستقيم العمودي عليه اجيب الميل لو انا معايا نقطتين ازاي يا هندسه لسه قايلينها فرق الص على فرق السينات والنقطه اللي ابدا بيه اكمل بيها فتعال نقول ده ناقص ده يبقى 3 ناقص نا 2 ها فرق السينات ده ناقص ده يبقى 5 - 4 3 - - 2 يعني 3 + 2 5 على 5 - 4 1 يبقى خلي بالك بقى لما تيجي تجيب لي ميل العمودي هشقلب يعني دي 5 على 1 تبقى 1 على خ واغير الاشاره يعني ده موجب يبقى ده سالب يبقى اذا الاجابه بتاعتي بسالب خمس اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د لان هو عايز هنا ميل العمودي بيقول لي اذا كان ميل المستقيم ده بيساوي انين فان قيمه الالف دي معادله واتاكدت ان هي صفريه يبقى الميل هنا سالب معامل س يعني اللي قبل الس غير اشارته ده المعامل غير اشارته يعني احط له سالب كده 3 ا + الواحد على معامل الص معامل الص اللي هو سالب ا قال لك ان الكلام ده بيساوي انين والله يا هندسه هشيل السالب ده مع السالب واضرب مقص يبقى 2 ا× 2 ب 4 ا هيساوي 3 ا + 1 هنودي دي يبقى 4 ا - 3 ا ب واحده بيساوي الواحد يبقى انا وصلت ان قيمه الالف بيساوي واحد اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا بيقول لي اذا كان المستقيم ده يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه ظلها 0.7.5 0.5 طب ما انا عارف ان الميل اصلا بيساوي ظل الزاويه الذي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يعني هي كام؟ 0.75 و7.5 0.5 زي ما انت عارف ان هي 3لا4ع يبقى انا كده عرفت ان ميل المستقيم ب 3لا4ع طيب دي معادله صفريه يا هندسه يبقى الميل سالب معامل س يعني سالب ا على معامل صب ا بيساوي كام 3 على ا لو شلت السالب مع السالب اصبح معايا ا على سياوي 3 علىرب المقام بيساوي المقام يبقى البسط بيساوي البسط يبقى اذا قيمه الالف بكام يا هندسه قيمه الالف بثلاثه اللي هو الاختيار مين الاختيار د باذن الله السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت النقاط دي او النقط دي على استقامه واحده فان طالما هم على استقامه واحده يبقى ميل اي نقطتين بيساووا الميل الثاني يعني ايه اختار اي نقطتين هات لهم الميل اختار نقطتين تانيين هات لهم الميل اختارتين نقطتين تانيين هتلاقيهم الميل هتلاقي الميل متساوي ماما على استقامه واحده يبقى نفس الميل تمام فتعال مثلا نسمي النقط دي كده مثلا ا ب ج فذكائك هنا انا مثلا هحسب ميل ال ب مثلا هحسب ميل ال ب اللي هو عباره عن فرق الصادات على فرق السينات يلا هنقول ص - 8 اهو ص - 8 على 3 - 1 3 - 1 يعني دي عباره عن ص - 8 على 3 - 1 2 الذكاء بقى ان انت ما تاخدليش ميل الباء ج هيبقى في مجهولين هتتحل برده ما هي هتبقى نفس المجهول اللي هو ص بس هتطول شويه فانا هعمل ايه انا هبتدي مثلا اجيب ميل الال ج ما هو ميل اي نقطتين هو نفس الميل يا هندسه تمام جدا فميل ال ج هنقول 8 - 4 قلت لك ابتدي باي نقطه بس اللي بتبتدي بيها كمل بيه يبقى 8 - 4 عايز تقول لي -4 - 8 مش هيفرق اهو -4 - 8 على فرق السينات يبقى 9 - 1 9 - 1 -4 و-8 -1 تمام و9 - 1 يبقى + 8 تمام دي لو انت عملتها على الاله على الاربعه يبقى سالبثلا على الاربعه فيها الاثنين طالما هم على نفس الاستقامه يبقى الميلين متساويين يبقى انا هساوي اللي فوق اللي هو ص ناقص الان 8 على الاثنين باللي تحت اللي هو سالب3 على الاثنين المقام بيساوي المقام يبقى البسط بيساوي البسط يبقى ص - 8 بس-3 وادي دي الناحيه الثانيه يبقى الص 8 - 3 اللي هي خمسه يبقى انا كده وصلت ان قيمه الص بتساوي خمسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب بيقول بيقول لي اذا توازى المستقيم المر بالنقطتين والمستقيم ده فان قيمه الالف طالما المستقيمين متوازيين يبقى نفس الميل فتعال نجيب ميل النقطتين دول م واح فرق الصادات يبقى 2 - 0 على فرق السينات يبقى صفر ناق ال يبقى دي انين والمقام سالبثلا ونطلع السالب فوق يبقى - ا/ 3 ميل المستقيم التاني والله يا هندسه المعادله دي على الصوره ص بتساوي م س زائد الجي فهنا الميل هو معامل الس يبقى ميل الثاني هو الال وبما ان الميلين متوازي المستقيمين متوازيين يعني الميلين قد بعض يبقى اكيد ان الالف بس-2 على 3 اللي هو الاختيار ده خلاص كده زي الفل اذا كان المستقيمين دول متعامدين يبقى حاصل ضرب الميلين بسالب واحد ماشي هنبتدي نجيب ميل الاول سالب معامل س اللي قبل السغير اشارته سالبثلا على معامل الصد سالب اين شيل السالب مع السالب يبقى 3 على 2 ميل التاني يا هندسه ها سالب معامل س يبقى - ا على معامل الص اللي هو لاه بما انهم متعامدين يبقى م1× م2 = -1 يلا يا هندسه يبقى انا معايا 3 على 2 هضربها في - ا على 3 هتساوي س-وا اللاه هتروح مع اللاه فيفضل لي سالب ا على 2ين ساوي سالب واحد اضرب مقص يبقى سالب ا في -1 بس-ال شيل السالب مع السالب يبقى اذا قيمه الالف بكام؟ باثنين يبقى انا وصلت ان قيمه الالف باثنين اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه جيب تمامها 4 على خ احنا عارفين ان الميل هو ظل الزاويه اللي بيصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لوحور السينات طب هو مديلي جيب التمام اللي هو جتا فهنا هنضطر نرسم مثلث صغر اهو ادي السيتا جيب التمام اللي هو جتا الجتا مجاور باربعه الوتر بخمسه والفيسغورس ده بثلاثه انا عايز بقى منك ظا سيتا اللي هي مقابل على مجاور يبقى اذا الاجابه 3 على الاربعه اللي هو الاختيار مين يا هندسه الاختيار ج المستقيم التي الذي يصنع زاويه موجبه قياسها باي على 4 باي على 4 اللي هي 14 180 على 4 يبقى 45 درجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يكون متجه اتجاهه طب ما احنا عارفين ان الميل هو ظل الزاويه اللي بيصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يبقى ظا 45 بيساوي واحد بص يا هندسه انا بحب دايما طالما الدالي متجه اتجاه اشوف مين اللي بيساوي واحد يعني ايه هعمل ص على س طالما متجه اتجاه يبقى ص على س هنا 1 على صفر غير معرف هنا صفر على 1 بصفر هنا 1 على -1 بس-1 يبقى هي دي الاجابه الاجابه الصح في ناس بتقول لي ايه؟ بتقول لي ما هي دي مقامها واحد واحنا عارفين ان متجه الاتجاه بكتب المقام وبعدين البسط اقول لك ما كان ممكن يجيبها لك انين واتنين و 2 على اين فيها الواحد كان ممكن يجيبها لك سالب خ وسالب خ كان ممكن يجيبها لك مثلا سالب3/4ع وسالب3/4ع كل ده صح ليه؟ لان لو قسمت ص على س في اي واحده هيطلع واحد فعشان كده انا بحب بعد ما اجيب الميل اختبر الاجابات ما اقعدش بقى اعمل المقام والبسط والطريقه دي ودي الطريقه اللي هتسهل معانا الحل كتير جدا يعني هتشوف يعني هنا بيقول لي المستقيم الذي معادلته صيا على 4 س + 7 متجه اتجاهه ايه؟ والله احنا قلنا المعادله دي على الصوره ص بتساوي م س + الجيل هو معامل الس يبقى اذا الميل بتاعنا هو 5 على فانا عشان اجيب متجه الاتجاه ممكن اكتب المقام وبعدين البسط اللي هو اربعه وخمسه ولكن انا هختبر الاجابات هشوف مين هيديني 5 علىرب يعني لو قسمت دي على دي هتديني على الخمسه فدي غلط دي لو قسمت دي على دي يا هندسه يبقى 5 على الاربعه يبقى هي دي الاجابه الصح يبقى خلي بالك ان متجه الاتجاه هنقول المقام اربعه وبعدين البسط خمسه طب لو كانتجايه 8 و10 كانت تبقى صح طب لو كانت جايه سالب ا وسالب خ تبقى صح لان اي واحده هقسم فيهم الص على الس هيديني 5 على الاربعه ودي هتتكرر معانا في اسئله قدام ولكن انا بقول لك اللعبه اللي هو بيلعبها معاك في السؤال طب هنا بيقول لي المستقيم ده متجه ده جاي اتجاهه ايه؟ والله يا هندسه انا لو جبت الميل هيبقى سالب معامل س اللي هو سالب ا على معامل ص اللي هو ب يبقى انا هدور على متجه اتجاه الص على س بس- ا على ب هنا لو قسمت ص على س بب على ا فدي غلط هنا لو قسمت هتبقى س- ب على ا برض غلط لان انا عايز سال ا على ب هنا لو قسمت يا هندسه هيديني ا على ب فبرده غلط هنا بقى لو قسمت هيديني يا هندسه - ا على البا ب هي الاجابه الصح واحد يقول لي يا هندسه ما احنا هنكتب متجه الاتجاه اهو المقام اللي هو ب وبعدين البسط اللي هو سالب ا اقول لك صح اللي هي هناك دي طب ما هو لو كان جابها لك سالب ب وا كانت تبقى صح لو كان جابها لك 2 ب و-2 ا برض صح انت فاهم ليه لان اما اقسم الص على الس برض هتديني سالب ا على ب تمام فخلي بالك من السؤال اللي بعده بيقول لي ميل المستقيم المر بالنقطتين دول خلاص يا هندسه الميل هو فرق الصادات على فرق السينات يعني ممكن اقول ب تربيع نا ا تربيع على فرق السينات اللي هو ب - ا لو الشكل ده مش موجود انا البسط ممكن احلله فرق ما بين مربعين فالباء تربيع ب في ب واحده موجب واحده سالب والال تربيع ا في ا والمقام معايا ب ناقص الال كلام عظيم وسهل هبتدي اشيل دي مع دي يا هندسه فيفضل لي ب + ا اللي هي في نفس الوقت ا + ب يبقى يبقى اذا الميل بيساوي ب + ا او ا + ال ب اللي هو الاختيار ج بيقول لي اذا كان ي هو متجه اتجاه المستقيم فان جميع المتجهات التاليه تكون متجهات اتجاه لنفس المستقيم معانا ده اللي انا بكلمك فيه بص يا هندسه اما تيجي تجيب الميل هتقول لي ص على س يعني سالب خ على 2 هنا لما اجيب الميل يبقى ص على س 5 على سال ا بسال خ على 2 فدي اجابه صح هنا لما اجيب الميل هيبقى سالب 15 على 6 اللي هو على اللاه فيها السالب خ على 3 فيها الاتنين طب ما دي سالب خ على 2 صح لما اجي اجيب الميل هنا ص على س هيبقى 5 على 2 هي دي الاجابه الغلط طب هنا لما اجي اجيب الميل هقسم ده على ده 2.5 على سالبوا لو عملتها على الاله هتطلع سالب ا ونص طب ما انا لو ضربت البسط في انين هيبقى خمسه ولو ضربت المقام في انين بسالب اين فهي تعتبر سالب خ على برض فدي اجابه صح عشان كده بقول لك اختبر الميل ما تقعدش تحط لي المقام والبسط بيقول لي اذا كان ي هو متجه اتجاه المستقيم فان جميع المتجهات التاليه عموديه عليه ماده ركز بقى في دي هنا انا هبتدي اجيب الميل عادي جدا اللي هو يعتبر ص على ايه ص على س اللي هو يعتبر واحد على النص هتعملها على الاله هتطلع معاك 2 علىوا يبقى اذا بقى ميل العمودي هشقلب فيبقى واحد علىين واغير الاشاره يبقى سالب نص يبقى انا هدور في متجهات الاتجاهات متجهات الاتجاه على ميل سالب نص يلا بينا هنا يا هندسه لما اقسم سالب نص على الواحد فيها السالب نص فدي اجابه صح هنا لما اقسم الص على الس تبقى سالب نص الاجابه صح هنا لما اقسم الص على س هتبقى سالب نص على سالبوا واحد بموجب نص لا انا عايزها سالب نص يبقى دي اللي غلط هنا لما اقسم الص على الس هتبقى سالب ا على الاربعه لو عملتها على الاله سالب نص يبقى فعلا برض دي اجابه صح يبقى الاختيار ج هو الاختيار الخطا بيقول لي اذا كان ميل المستقيم ده بسالب ا على 3 فان متجه اتجاهه نفس الفكره ما تقعدش تعمل له مقام وبسط اختبر الاجابات هناخد ص على س يا هندسه هتبقى -2 على 3 فدي اجابه صح هنا ياخد الص على الس هتبقى 2 على سالب3 وممكن اطلع السالب فوق يبقى -2 على 3 فدي اجابه صح هنا يا هندسه اخد الص على الس يبقى - ا على 6 اقسم على الاتنين سالب ا اقسم على الاتنين بثلاه فدي برض اجابه صح يبقى كل ما سبق يا هندسه هو ده الاجابه بتاعتنا بيقول لي اذا كان 6 وربعه و3 وم متجهي اتجاه لمستقيمين متعامدين فان الم عايزك تفرق ما بين حاجه في فرق ما ما بين النقطه ومتجه اتجاه لو كانوا دول نقطتين كنت بجيب الم الميل فرق الصادات على فرق السينات دول طالما متجهي اتجاه بجيب الميل على ص على س يعني ده متجه اتجاه فميله هاخد ص على س يعني 4 على 6 اللي هي 2 على طيب ميل التاني ما هو التاني برض متجه اتجاه فميله هيبقى ص على س يبقى م على وبما ان ان هم متعامدين يبقى ميل الاول في ميل التاني بيساوي سالبوا يعني انا معايا 2 على 3 ها في ميل التاني اللي هو م على 3 كلام جميل هذا الكلام بسالبوا 2 في م ب 2 م و 3 في 3 ب 9 بسالبوا اضرب مقص يبقى ال 2 م في سالبوا بسالب ت على مع السلامه يبقى المي بسالب ت على يبقى انا وصلت ان الميل بسالب ت على الاتنين اللي هو الاختيار مين الاختيار بيقول لي متجه اتجاه المستقيم العمودي على محور الصادات ركز يا هندسه الله يكرمك انا دلوقتي لو معايا شبكه بيانيه بهذا الشكل لو انا معايا مستقيم عمودي على الصادات يعني مثلا عامل كده خلينا نعمله بلود تاني اهو وده كده عمودي على الصادات فخلي بالك ان العمودي على الصادات بيوازي السينات واحنا عارفين ميل المستقيم اللي بيوازي السينات ميله بيساوي صفر يبقى انا هدور على متجه اتجاه ميله بصفر خلي بالك من دي هنا لو قسمت صفر على الاثنين فيها الصفر فدي صح وهي دي الاجابه اصلا هنا لو قسمت دي على دي واحد على صفر غير معرف غلط هنا دي واحد علىواحد بواحد غلط هنا سالب واحد علىوا بسالب واحد غلط انا بدور على اللي ميله بصفر لانه عمود على الصادات يبقى بيوازي السينات يبقى ميله بيساوي صفر اللي بعد كده بيقول لي كل العلاقات الاتيه تمثل خط مستقيم ما عدا الخط المستقيم بيكون داله من الدرجه الاولى يعني لازم ان س الاس بتاعها واحد يعني هنا صيا جذر 5 س اس داله خطيه هنا س اس ساو خ داله خطيه هنا س على خ اللي انا ممكن اكتبها 5 س وص على 2 اللي هي نص بيساوي واحد فان س اسها واحد صح يبقى دي العلاقه الخطا لان هنا صيا جذر س اللي هي تعتبر س اس نص فهنا طالما الاس بتاع الس مش واحد يبقى دي لا تمثل خط مستقيم دي رسمه داله داله جذر هتعرفها ان شاء الله في ثالثه ثانوي وثانيه ثانوي وهكذا السؤال اللي بعده بيقول لي معادله المستقيم المر بالنقطتين دول طيب عشان اكون اي معادله مستقيم في الدنيا محتاج حاجتين محتاج نقطه بتمر بيه وهنا الخير كتير في نقطتين محتاج الميل بتاعه وطالما معايا نقطتين ممكن اجيب الميل بس انا قلت لك ملحوظه مهمه قوي مش دايما تجري على نقطه وميل لان فيه معادله سهله جدا اسمها معادله الخط المستقيم بدلاله الاجزاء المقطوعه من المحاور يعني ايه؟ يعني هتلاحظ حاجه روعه الروعه يا هندسه بص كده معايا الله يكرمك الوقتي انا المستقيم ده بيمر بالنقطتين اربعه وصفر اللي هي موجوده هنا وبيمر بالنقطه صفر و3ه اللي هي موجوده هنا فده خط مستقيم بيمر بالنقطتين دول فكده هو بيقطع من الس ا وبيقطع من الص يبقى انا ممكن اسهل على نفسي واجيبها بدلاله الاجزاء المقطوعه يعني اقول س على الجزء المقطوع منها اللي هو اربعه زائد ص على الجزء المقطوع منها اللي هو 3 بيساوي واحد لو ما لقيتش الشكل ده بضرب في هنا 4× 3 ب 12 يبقى انا بضرب في 12 يبقى 12 على 4 فيها ال يبقى 3 س و1 على 3 فيها الاربعه يبقى 4 ص = 1× 12 ب 12 يبقى هي دي المعادله 3 س + 4 ص = 12 ودي اسهل بكتير جدا ان انا اجيب نقطه ومين بس انا بست استعمل الطريقه دي لما يكون معايا معادله او الاجزاء المقطوعه من المحاور معادله المستقيم الذي يمر بالنقطه دي وبيوازي محور السينات دي من الملاحظات معادله المستقيم بيمر بنقطه وبيوازي السينات باخد اللي في الصاد يعني باخد يا هندسه الص بتساوي اللي في الصاد هنا اللي هو سالبثلا يبقى الاجابه ص بتساوي سالبثلا ما لقيتهاش دخل دي هنا عادي جدا فتبقى ص + 3 = صفر ودي برده معلومه مهمه جدا الاختيار ب طب جت منين يا هندسه؟ خليني برده اوضح لك جت منين خلي بالك ان النقطه اين وسالبثلا مثلا موجوده هنا تمام انا عايز مستقيم بيعدي بيها وبيوازي محور السينات فبالتالي المستقيم هيبقى عامل كده حلو فبص هو بيوازي محور السينات اهو بص قطع الص فين عند سالبثلالاه يبقى ده معادلته ص بيساوي سالبثلا ده التفسير بتاعها يا هندسه طب لو كان بيواز محور الصادات هاخد اللي في السين اللي هي س بتساوي اين ودي معلومه في غايه الاهميه بيقول لي المعادله الكرتزيه للمستقيم اللي بيمر بالنقطه دي بيوازي محور الصادات خلاص مش مضطر ارسم لك بقى بالتالي هي نفس فكره اللي فاتت بس هنا طالما بيوازي الصادات انا هاخد الرقم اللي في السين يبقى معادلته س بتساوي سالب اين يا هندسه اللي هو الاختيار د طب معلش هوضحها لك برض مع ان هي نفس اللي فاتت يعني دلوقتي انا عايز سالب ا وس ماشي مفيش مشكله لو افترضنا مثلا ان دي سالب اين ومثلا السبعه موجوده هنا اهي اللي هي النقطه دي تمام طب احنا عايزين مستقيم بيمر بالنقطه دي بيوازي محور الصادات اهو يا هندسه عامل كده فهتلاحظ ان هو بيمر في السين عند مين عند س بتساوي سالب اين يبقى فعلا دي معادلته س بتساوي سالب اين السؤال اللي بعده بيقول لي معادله المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 45 يبقى كده الميل هو ظل الزاويه اللي هو ظا 45 هيساوي واحد ويقطع جزءا موجبا من محور الصادات مقداره خمسه كده الجي بخمسه انت عارف احنا كده هنكون المعادله ازاي ص بتساوي م س + الجادله بدلاله الجزء المقطوع من الصادات والميل طيب ما احنا جبنا ان الميل بواحد يبقى دي 1× س ب س وطول الجزء المقطوع من الصادات جزءا موجبا يبقى الجي بموجب خ يبقى هي دي المعادله بكل بساطه يا هندسه يبقى ص بتساوي س + الخ اللي هو الاختيار ده في ناس بتعمل ايه بتجيب الميل اللي هو واحد وتقول لي طالما بيقطع من الصادات جزءا موجب خمسه يبقى صفر وخمسه ويبتدي يكون المعادله ص ناقص على س ناقص بتساوي الميل انت كده بتطول لازم تبقى عارف الحالات الخاصه لان هي بتسهل معاك الحل بيقوللي معادله المستقيم المر بالنقطه دي عموديا على المستقيم ده دي حلها الوحيد ان انت تفهمها بجد والله العظيم بص معايا انا دلوقتي معايا نقطه اسمها 3 وسالب اين مافيش مشكله اعتبر مثلا ان دي لاه ودي مثلا سالب اين يبقى هي النقطه دي انا بقى عايز معادله مستقيم بيمر بالنقطه دي وفي نفس الوقت عمودي على المستقيم ص بيساوي سبعه طب ركز معايا هنعتبر ان صاوي سبعه هنا اهو بص ركز الله يكرمك فادي المستقيم ده انا عايز بقى مستقيم بيعدي بدي ويبقى عمود على دي فارسمه ازاي اكيد هرسمه كده اهو يبقى هو بيعدي بالنقطه دي اللي هي سالب ا او 3 وسالب اين معصره بيعد بالنقطه دي اللي هي 3 وسالب اين وفي نفس الوقت عمودي على المستقيم ده فمعادلته ايه بص هو قطع الس فين قطع الس عند لاه يبقى معادلته س بيساوي لاه مش عايز احفظها لك خد اللي في الس لا انت فهمها برسمه بسيطه هتحلها يبقى الاجابه سياوي لا على فكره ده عكس الحالات بقى اللي احنا كنا ايه شغالين فيها تقول لي يا هندسه ما هو كنا بنقول تقول بيوز الصادات اخد في السين طب ما هو هنا عمودي فاخدت الس برده ماشي ولكن عايز تفهمها برسمه افضل بكتير جدا يا هندسه معاك وهي دي فكره السؤال باذن الله بيقول لي المعادله الكرتزيه للمستقيم الذي يقطع من الجزئين او من المحورين السيني والصادي جزئين موجبين مقدارهم كسر فهنقول س على الجزء المقطوع منها اللي هو انين زائد ص على الجزء المقطوع منها اللي هو 3لاه بيساوي 1 هنضرب في 2× 3 ب 6 يبقى هنضرب في 6 على 2 فيها ال يبقى 3 س وست على 3 فيها الاثنين يبقى 2 ص و 1× 6 ب 6 يبقى اذا هذه هي المعادله 3 س + 2 ص =ي 6 يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا باذن الله تعالى السؤال اللي بعده بيقول لي المعادله المتجهه للمستقيم اللي بيمر بالنقطه دي هو متجه الاتجاه له دي سهله جدا عشان نجيب المعادله المتجهه رجه بحتاج نقطه بيعدي بيها طب ما هي النقطه موجوده يبقى دي عباره عن سالب 4 و3 + ك في متجه الاتجاه طب ما هو متجه الاتجاه موجود يبقى 2 وخمسه فدي طبعا مباشره لابعد درجه يبقى سالب ا و3 وبعدين 2 وخمسه تلاقي الكلام ده متحقق في الاختيار ب وهنا وانت بتختار ركز في الاجابات لان الاجابات بتكون شبه بعض المعادله المتجهه للمستقيم اللي بيمر بنقطه الاصل والنقطه واحد واثنين فانا كده معايا مستقيم بيمر بنقطه الاصل صفر وصفر وبيعدي بالنقطه واحد واتنين فمثلا هنا بيعدي بصفر وصفر لان ما فيش نقطه ودي واحد واتنين هنا بيعدي صفر وصفر ما فيش نقطه ودي واحد وثنين فبالنسبه للنقط اللي بيعدي بيها كل الاجابات صح يبقى اللي هياكد لك الاجابه هو الميل او متجه الاتجاه لما اجي اجيب الميل فرق الصادات على فرق السينات يبقى 2 - 0 على 1 - الصفر يعني 2 علىوا فيها الاثنين يبقى انا هدور على معادله الميل فيها با 2 علىوا بص كده لو انت هنا اخدت ص على س اين علىوا يبقى هي دي الاجابه الصح هنا لو خدت ص على س هتبقى واحد على غلط انا عايز الميل باثنين هنا صفر على الواحد فيها الصفر غلط هنا واحد على الصفر غير معرف غلط يبقى الاختيار ا هو اختيارنا الصح يا هندسه بيقول لي الصيغه العامه لمعادله الخط المستقيم المار بنقطه الاصل وبيوازي هذا المستقيم كده يا هندسه بيمر نقطه الاصل صفر وصفر بيوازي المستقيم ده يعني نفس الميل طب ما هو ميل المستقيم ده دي متجه الاتجاه هقول ص على الس يبقى 4 على 3 يبقى اذا المعادله بكل بساطه ص نا صفر اللي هو ص على س - صفر وعلى فكره ممكن تحلها بطريقه تانيه اقولها لك دلوقتي على س - صفر اللي هي س بيساوي الميل اللي هو كام 4 على 3 اضرب مقص كده يبقى 4 س = 3 ص هل دي موجوده مش موجوده بس ممكن اودي دي الناحيه الثانيه يبقى يبقى 4 س - 3 ص = صفر 4 س - 3 ص = صفر هو ده ايه الطريقه الثانيه ممكن اقول ان ص بتساوي م س + الج خلي بالك طالما يبوا بيمر بنقطه الاصل فبنعرف ان الجي دي بصفر فيطلع لك ان ص بيساوي الميل اللي هو 4 على 3 مضروب في الس وبعدين نضرب المعادله دي كلها في 3 يبقى 3 ص = 4 س وبعدين تجيب ده هنا برض يبقى 4 س - 3 ص فكل الطرق بتادي للحل الصح في سؤال معادله الخط المستقيم لازم تحل بسرعه ما تقعدش تضيع وقت في حاجات فاضيه بامانه يعني بيقول لي المعادله المتجهه لمحور السينات والله محور السينات انا عارف منه حاجتين مهمين جدا جدا اولا محور السينات بيعدي بنقطه الاصل صفر وصفر واحد يقول لي يا هندسه طب ما هو بيعدي باثنين وصفر وثلاه وصفر وسالب خ وصفر وس-1 وصفر نقط كتير جدا اقول لك اه بس انا اخترت نقطه طيب ايهاني عارفه عارف ان ميل محور السينات بيساوي صفر يبقى انا اولا في الاجابات اختبر الميل تعالى يعني الميل هنا صفر على صفر خلي بالك ده غير معرف ومحور السينات ما بيعديش بواحد بواحد واحد واحد نقطه فالاجابه دي كلها غلط طيب واحد وصفر دي اوريدي نقطه موجوده على محور السينات تمام طب الميل هنا الميل هنا واحد علىواد فيها الواحد يبقى دي غلط طب هنا يا هندسه طالما ما فيش حاجه هنا في الاول يبقى بيعدي بصفر وصفر فده اتحقق وهنا لو خدت ص على س يبقى صفر مع الواحد فيها الصفر يبقى هي دي الاجابه الصح هنا لو خدت واحد على صفر غير معرف فده غلط فخلي بالك ده معادله محور الصادات ليه يا هندسه؟ لان طالما ما فيش نقطه في الاول يبقى صفر وصفر وطالما الميل غير معرف يبقى ده محور الصادات يا هندسه يبقى خلي بالك من اللعبه دي يبقى انا جبت اللعبه اهو بكل بساطه من غير ما اقعد اكون واضيع وقت بجيب نقطه وميل واختبر الاجابات دي طريقه حل الاختر المقال احنا هنستفيض فيه جدا ولكن انت لازم تحل كده في الاخطر بيقوللي المعادله المتجهه للمستقيم اللي بيمر بالنقطه 3لاه وخبيوازي محور السينات نفس اللعبه انا مش هكون هو بيمر بالنقطه لاه وخمسه وطالما بيوازي محور السينات يبقى لازم تدورلي ان الميل بصفر يبقى انا هدور على مستقيم بيعدي ب 3لاه وخمسه والميل بصفر هنا لو جيت تختبر الميل الميل ص على س خ 5 على 3 غلط هنا لو قلت واحد على صفر غير معرف غلط هنا صفر على الواحد فيها الصفر وبيعدي بالنقطه لاثه وخمسه يبقى هي دي المعادله المطلوبه يا هندسه هنا طبعا الميل صفر على واحد غير معرف فدي غلط ودي احنا لسه قايلينها اصلا ان ده معادله محور مين؟ الصادات يا هندسه خلاص كده زي الفل السؤال اللي بعده بيقول لي جميع المعادلات الاتيه تمثل معادله المستقيم المر بالنقطتين دول ما عدا هتلاحظ اصلا ان النقطتين موجودين كلهم في الاجابات 3 صف 3 صف 0 ا صف ا يبقى الحل الحاسم بالنسبه لك هو الميل الميل هو اللي هيحدد لك المعادله الصح يبقى انا هبتدي اجيب لك الميل يا هندسه اللي هو فرق الصادات يبقى 2 - صفر على فرق السينات اللي هو صفر ناقص مين اللاهيطلع معاك بسالب اين على يبقى انت هتدور على معادله ملها بسالب ا على 3 وهي هتبقى الصح هنا ص على س ما شاء الله -2 على هي دي الاجابه الصح يا هندسه هنا لو جبت هتقول لي يا هندسه اه هو بيقول لي كله يمثل ما عدا ماشي كويس ان انا اختبرت ال بيقول لك كله صح ما عدا فكده كده احنا خلاص اتاكدنا من النقط هنا الميل بسالب ا على 3 فدي كده اجابه صح هنا الميل برض بسالب ا على 3 فدي اجابه صح هنا بقى الميل خلي بالك 3 على 2ين لا غلط هي دي الاجابه الخطا يا هندسه هنا الميل هيبقى بالنسبه لي 4 على س- س هتعملها على الاله هتطلع سالب ا على 3 يبقى دي برض اجابه صح دي طريقه الحل بسرعه اللي بعده بيقول لي المعادلتان الوسيطيتان اللي هي البارامتريه للمستقيم اللي بيمر بالنقطه صفر وخمسه ومتجه الاتجاه سالب واح وربعه في ناس بتعملها بسرعه بس انا بحب اعملها بالتقليد ان رجه بيساوي النقطه اللي هو صفر وخمسه + ك في متجه الاتجاه سالب واحد وكام ورب كل اللي هتعمله شايف الر دي اه هخليها س وص وص اخليها س وايه؟ وص يا هندسه اقول الاول هنا اللي هو س هيساوي الاول هنا اللي هو صفر اهو صفر + ال ك في -1 يبقى - ك الص اللي هو التاني هنا هيساوي التاني هنا اللي هو 5 + ك في التاني هنا يبقى 4 ك وطبعا دي هتبقى س بتساوي سالب ك يبقى اذا المعادلات البارامتريه او الوسطيه هي دي ان س بس-ال ك والص ب 5 + 4 ك تلاقي الاجابه ايه الطريقه السريعه يا هندسه؟ اقول لك ان س بقوم واخد س النقطه اللي هي صفر وباخد الرقم اللي هنا اضربه في الك يبقى سالب ك طب الص باخد ص النقطه اللي هي خمسه وباخد الرقم اللي هنا اضربه في الك في ناس بتعمل دي وناس بتعمل دي والاثنين صح ما فيش فيهم مشكله باذن الله تعالى بيقول لي المعادلتان البارامتريتان للمستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 45 كده انا عرفت الميل يبقى الميل يا هندسه هو عباره عن ظا 45 اللي هو واحد لو انا عايز اجيب متجه الاتجاه فهو واحد وواحد او ما يكافئه ما يكافئه بقى اين واثنين -3 سال اعه واربعه وهكذا لسه المقامين شبه بعض عشان اما اقسمهم على بعض يبقى الناتج واحد طيب وبعد كده بيمر بالنقطه لاه وسالب خمسه لو انت عايز تعملها بالطريقه السريعه هتاخد س بتساوي هتاخد س النقطه اللي هي 3لاه وتاخد ده تضربه في الك يبقى + ك ويبقى الص بيساوي ساوي تاخد ص النقطه اللي هو سالب خ وتاخد الرقم اللي هنا تضربه في الك يبقى زائد ك يبقى هم دول المعادلات البارامتريه 3 + ك و-5 + ك هتلاقيها الاختيار ا الطريقه الثانيه ان انت هتبتدي تقول لي رجه بيساوي النقطه اللي بيعدي بيها 3 و- خ + ك في متجه الاتجاه واحد وكام واحد وواحد وتقوم محول الر دي لس وص وتبتدي تقول ل س اللي في الاول هيساوي هنا اللي في الاول 3 + ك× 1 يبقى موجب ك ص اللي هي في الثاني هيساوي التاني هنا اللي هو س- خ + ك في الوا اللي هو موجب ك هي دي كده الاجابات بتاعتنا يا هندسه بيقول لي المستقيم ده بيمر بالنقطه ايه ما انا علمتها لك بقى بالطريقه السريعه ان النقطه اللي بيمر بيها سيبك من الك خالص فيبقى الس هنا بواحد والص هنا بسالب واحد يبقى 1 سالبوا اللي هو الاختيار ب يبقى انت لو عايز النقطه احذف ال وخد اللي باقي في السين واللي باقي في الص. طب لو انا عايز متجه الاتجاه ركز بقى معايا في دي اهي. بص انا حولتلك المساله عشان لو جتلك لو انا عايز متجه الاتجاه الغي الثابت يعني الغي الواحد اللي هنا والغي السالب واح ده خد معامل الك هنا اللي هو سالب ا وخد معامل الك هنا اللي هو اربعه يبقى انا علمتك الطريقتين اهم اللهم على خلاص يبقى انا لو عايز النقطه الغي الكفات لو انا عايز يا هندسه متجه الاتجاه الغي الثوابت خلاص وخد معامل الكاف السؤال اللي بعده بيقول لي المستقيم الذي معادلته المتجه متجه هكذا يكون متجه اتجاه العمودي عليه والله تعال بس نجيب ميله كده فالميل بتاعه هيبقى ص على س سالب خ على 3 يبقى ميل العمودي خلي بالك ان دي سالب فما اغير اشارتها تبقى موجب واما شقلب تبقى 3 على خ يبقى انا هدور يا هندسه على متجه اتجاه ميله ب 3 على خ فهنا لو قسمت ص على س هتبقى - خ على 3 فدي اجابه غلط هنا ص على س هتبقى س- نص فدي دي اجابه غلط هنا ص على س ب 3 على 5 دي اجابه صح هنا ص على س 3 على -5 يعني -3 على 5 فدي اجابه خطا ويبقى الاختيار ج هو اختيارنا الصح بيقول لي اذا كان المستقيمين دول متوازيين يبقى حاصل الميلين متساويين طيب بالنسبه للميل الاول هيساوي سالب معامل س اللي هو سالب ا على معامل ص اللي هو ب طب ميل التاني يا هندسه دي معادله متجهه فالميل ص على س يعني 6 على الاثنين يعني فيها اللاه يبقى انا بالنسبه لي ان م1 بيساوي م2 لانهم متوازيين يبقى -4 على الباوي 3 على الواحد يبقى انا لو عايز البا هقول -4× 1 بس- ا واقسم على الاقصاده اللي هو 3 يبقى هندسه قيمه الباء بس-ال اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج باذن الله السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان المستقيم اذا مر مستقيم بالنقطه دي وكان متجه ن عموديا عليه تمام ركز كده يعني انت مديني المره دي بقى ميل العمودي فميل العمودي هنا اللي هو ص على س يعني 3 على 1 يبقى اذا ميل المستقيم اللي انا عايزه هشقلب تبقى 1/3 واغير الاشاره يبقى سالب 1/3 هو ده اللي يهمني لان هو مديني ميل العمودي بيقول لي فان معادله المستقيم هنا بقى هنكون المعادله هنقول ص نا ص النقطه اللي هو واحد على س - س النقطه اللي هو انين بيساوي الميل اللي هو سالب اضرب مقص يبقى 3 ص ناقص 3 = سالب س موجب ا هو مرتب المعادله مجمعهم كلهم في طرف والس في الاول يبقى انا هجيب السالب س هنا يبقى س زائد 3 ص والاتنين هتروح بسالب ا وفي سالب ت يبقى سالب خيا صفر يبقى س زئ 3 ص ناقص 5 ساوي صفر الاختيار ب هو اختيارنا الصح يا هندسه السؤال اللي بعده بيقول لي المستقيم العمودي على المستقيم ده يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قد ايه؟ ركز معايا انا هبتدي اجيب ميل المستقيم ده فميل المستقيم ده هيبقى ص على س يعني 1 على جذر 3 انا بقى عايز العمودي يبقى ميل العمودي لما اشقلبها هتبقى جذر 3 على الواحد واغير الاشاره تبقى سالب يبقى دي سالب جذر 3 ممتاز كده يا هندسه ده ميل العمودي طب ما انا عارف ان ميل العمودي ده بيساوي سساوي ظا سيتا يبقى ظا سيتا بس- جذر 3 طيب اولا الظا سالبه فين؟ الظا سالبه يا هندسه في الربع الثاني والربع الرابع وانا مش هشتغل را تمام يبقى انا في الربع التاني هعتبر ان ظا سيتا هعتبرها بتساوي جذر 3 شفت تان جذر 3 تطلع ب 60 طب لو انا في الربع التاني يبقى 180 نا 60 يبقى 120 درجه يعني الاختيار ج هو اختيارنا الصح يا هندسه بيقول لي المستقيم اللي قدام حضرتك ده بيوازي مين؟ عشان اعرف بيوازي مين هجيب ميله فخلي بالك بقى ان ميل المستقيم ده هيبقى عباره عن ص على س يعني واحد على الصفر يبقى الميل غير معرف فطالما الميل غير معرف يبقى اكيد بيوازي محور الصادات يا هندسه محور السينات لا محور الصادات صح ا المستقيم س بيساوي ص ده ميله بواحد فده غلط المستقيم ص بيساوي ساوي اثنين ده بيوازي السينات يعني ميله بيساوي صفر فبالتالي فعلا هو بيوازي محور الصالات لان الميل ايه غير معرف بيقول لي مساحه المثلث المحدد بمحور السينات ومحور الصاات والمستقيم ده عشان اجيب مساحه مثلث يا هندسه عن طريق معادله خط مستقيم لازم احول المعادله بدلاله الاجزاء المقطوعه وعشان احولها بدلاله الاجزاء المقطوعه لازم اخلي الرقم اللي بره ده بواحد يبقى انا هقسمها على السته يبقى ركز بقى معايا همسك 2 س + 3 ص بيساوي سته هبتدي اقسم هنا على السته وهنا على السته وهنا على السته بص بقى بنعمل ايه ادي س وبعدين بقول 6 على 2 فيها بعدين ص 6 على 3 فيها الاتنين بيساوي واحد فممكن اصلا تبقى مساحه المثلث هو عباره عن نص القيمه المطلقه للرقم ده لانه ممكن يبقى سالب يبقى لاثه في القيمه المطلقه للرقم ده اللي هو انين النص هيروح مع الاثنين يبقى مساحته بتساوي لاه بكل بساطه طيب انت راجل يعني عايز عايز تستوعبها او تفهمها اهو رسمه بسيطه جدا الس يا هندسه قطع عند الثلاثه والص قطع عند الاتنين يبقى ده الخط المستقيم دهو انا عايز بقى مساحه المثلث ده فده مثلث قائم الزاويه ودي لاثه ودي اثنين يبقى نص القاعده في الارتفاع فاحنا بنعمل ايه بنجيب معادله الخط المستقيم بدلاله الاجزاء المطلوع المقطوعه ونقول نص في القيمه المطلقه من اللي مقطوع في الس في القيمه المطلقه المقطوعه في الص انا معرض ممكن يكون قاطع في س السالبه ص السالبه وهكذا اي النقاط الاتيه تقع على المستقيم ده عشان اجيب نقطه بتقع على المستقيم لازم اجيب معادلته عشان اعوض فيها تمام فمعادلته اولا هنجيب الميل والميل هنا يا هندسه هو ص على س يعني سالبثلا على الواحد ومعايا نقطه اه معايا نقطه اللي هي سالب اين وواحد تعال بقى نكون معادلتين هنقول س او ص معذره ص ناقص ص النقطه يعني ص - 1 على س - س النقطه يعني ناقص - ا يبقى موجب ا هيساوي الميل اللي هو سالب3 على الوا فيصبح معايا ص - الوا - 6 طيب ودي السالب واحد الناحيه الثانيه يبقى الصيا -3 س وسالب س وموجبوا يبقى سالب خ بالك هي دي الكنز معاك ليه الكنز يا هندسه هقول لك دلوقتي حالا لان انا هبتدي اعوض بالنقط يعني انا هعوض بسالب خ على 3 يبقى ص بتساوي س-3 في - خ على ناقص ال 2 هشوفها هتديني سالب ا - خ معذره هشوفها هتديني يا هندسه سالب اين ولا لا تمام سالب في سالب بموجب والثلاثه هتروح مع اللاه 5 - 5 ص0 يعني هي المفروض تبقى - خ على 3 وصفر دي غلط طب لو هي سال3 على 2 فالص هتساوي س-3 اضربها في -3 على 2 - 5 ممتاز سالب في سالب بموجب 3 × 3 ب 9 على 2 4.5 - 5 بس نص يعني المفروض دي سالب3 على 2 و-5 يبقى دي اجابه غلط تعال نشوف الاختيار ج هتبقى سالب3 هضربها في 3 على 2 - 5 دي هتبقى سالب ت على 2 يعني سالب ا.ص وسالب خ يعني سالب ت.ص مش سالب نص فدي برض غلط يبقى اكيد د وتعال برض نتاكد منها ادي الص بتساوي سالب3 هنضربها في سالب7 على 3 نا 5 سالب في سالب بموجب و هتروح مع 3 7 - 5 2 يبقى فعلا -7 على 3 هتدينا انين ويبقى هي دي الاجابه الصح بيقول لي النقطه التي تقع على المستقيم ده والتي احداثها السيني بيساوي لاه يبقى انا لازم اجيب المعادلات وعشان اجيب المعادله بتاع بتاعته محتاج نقطه قلت لك لما يديك البارامترات وانت عايز النقطه سيبك من الك خد الارقام يبقى -1 و3 ولو عايز متجه الاتجاه خد لي معامل ال ك هنا اللي هو 2 ومعامل ال ك هنا اللي هو س-بوا وبالتالي يبقى الميل ص على س يعني س- نص هنكون المعادله يبقى ص - ص النقطه يعني ص - 3 على س - س النقطه يعني س - - يبقى + بيساوي ساوي الميل اللي هو سالب ايه؟ سالب نص اضرب مقص يا هندسه يبقى 2 ص بيساوي بس انا هقول لك حاجه ظريفه لان انا عايز اعوض في الص على طول فانا اعمل ايه بص هقول ص - 3 اهو ص - 3 مباشره هتساوي ايه السالب واحد هيتضرب في اللي قصاده يبقى سالب في س + الواحد واقسمه على الاتنين وادي السالبثلالاه الناحيه التانيه يبقى صيا في س + الوا مقسومه على الاثنين والسالبثلالاه هتروح موجب لا هو انا ليه تعمدت ان انا اكتب المعادله كده؟ لان الراجل بيقول لي احداثيات السيني بيساوي لاه فانا عايز اجيب الص على طول تمام يعني الص هتساوي ركز بقى معايا ادي السالب اهو اشيل الس واحط 3 + 1 يبقى 4 مقسومه على 2ين + ال -4 على 2 بس-2 + 3 يبقى موجب يبقى انا كده وصلت يا هندسه ان النقطه الاحداثي الس بثلاه والص بواحد يبقى الاجابه بتاعتي لاه وواحد اللي هو الاختيار مين؟ يا هندسه الاختيار ا باذن الله تعالى سؤال محترم وكويس بيقول لي طول الجزء المقطوع من محور الصادات لو انا عايز طول جزء مقطوع من احد المحاور انا ممكن احط الس بصفر اهو احط الس بصفر هيفضل لي 3 ص ناقص 6 ساوي صفر لو وديت الناحيه التانيه يبقى 3 ص ساوي 6 قسمت على التلاه يبقى الص باتنين يبقى طوله باتنين دي طريقه الطريقه التانيه ان انا اجيب المعادله بدلاله الاجزاء المقطوعه يعني انا لو وديت دي الناحيه التانيه هيبقى 2 س + 3 صاو 6 وقمت اقسم هنا على السته وهنا على السته وهنا على السته فيصبح معايا س ها وست على 2 فيها ال وبعدين ص 6 على 3 فيها الاتنين بيساوي واحد يبقى هو بيقطع من السلا ومن الص اين طب انا عايز طول الص يبقى الص موجب ا بيقول لي اذا كانت الصوره البارامتريه لمعادله المستقيم هي كذا فان الميل قلت لك بتجيب جيب متجه الاتجاه ازاي يا هندسه ان انت تفكك من الارقام الثابته دي فتاخد الرقم اللي هنا اللي هو لاه في السين الاول والرقم اللي هنا اللي هو معامل الك بسالب اين فبالتالي يبقى الميل يا هندسه هو ص على س يبقى سالب ا على يبقى الاجابه بتاعتك الاختيار ج على فكره والله العظيم درس سهل جدا جدا بس الطلبه بتعم منه لان في ناس ايه بتيجي تحله او بتشرحه تحس ان الموضوع كبير وكون معادله ويعمل كذا لا انت بتبقى فاهم انت بتتعامل ازاي ازاي مع السؤال ده اهم حاجه بيقول لي المستقيمان دول يكون ايه متوازيين ولا متقاطعين ومتعامدين ولا متقاطعين غير متعامدين ولا يتقاطعان في النقطه كذا بص موضوع التقاطع ده اخر درس عندنا اصلا ماشي بس خلينا نتكلم على التوازي والتعامد لان ده اقدر احسبه تمام خلي بالك ان انا المعادله الاولى دي انا ممكن اضربها كلها في ال فتبقى س زائد ص لان ضربت في ال فمقام هيروح واح في ال ا والمعادله التانيه برض ممكن والله اضربها في ا فالمقام هيروح بس فيه سالب فتبقى سالب س وبعدين صيا ا خلي بالك لو انا جبت ميل الاول اللي هو اللي فوق سالب معامل س يبقى سالب واحد على معامل ص اللي هو واحد يبقى سالب واحد لو انا جبت ميل التاني هيبقى سالب معامل س معامل س سالب واحد يبقى السالب بتاعه واحد عوامل ص اللي هو واحد يبقى واحد فاولا الملين مش شبه بعض مش متوازيين بس انا ملاحظ حاجه بقى مهمه قوي ان م1 في م2 انين هتساوي سالبوا في 1 يعني سالبوا يعني حاصل ضرب الميلين بسالب واحد يبقى هم متعامدين فكلمه متقاطعان غير متعامدان دي غلط يبقى هي الاختيار ب متقاطعان ومتعامدان طب ليه متقاطعان يعني في نقطه مشتركه ما بينهم يا هندسه ايه هي النقطه المشتركه دي اللي هي هتبقى بالنسبه لي يا هندسه ان انا احل المعادلتين دول مع بعض احل المعادلتين دول ازاي يعني س مع سالب س مع السلامه ص وص يبقى 2 ص ا وا يبقى يبقى 2 ا اقسم على الاثنين يبقى الص بتساوي ا حط الصال هتطلع الس بصفر يبقى هما متقاطعان في النقطه صفر وال صفر وايه صفر وال يا هندسه طبعا هو بيقول لك تقعان في ا وصفر غلط لا قول له يا باشا ياما تقاطعان في صفر وال خلاص دي برض معلومه في غايه الاهميه بيقول لي معادله المستقيم المر بالنقطه دي عموديا على المستقيم ده واحده واحده طالما عمودي على المستقيم ده انا هجيب ميل المستقيم ده واشقلب واغير الاشاره ماشي ميل المستقيم اللي معايا هيبقى سالب معامل س اللي هو سالب واح على معامل ص اللي هو 3 يبقى اذا يا هندسه ميل العمودي طبعا ده سالب يبقى اللي هنا موجب وشقلب تبقى 3 علىوا اللي هي 3 اكون المعادله يبقى ص نا ص النقطه يعني ص - خ يبقى ص + خ على س - س النقطه اللي هي س - 3 بيساوي الميل اللي هو 3 اضرب مقص يبقى ص + 5 = 3 س - 9 خلاص طيب هو مكونها ازاي الس في الاول وبعدين الص فهنجيب الص هنا يبقى 3 س - ص يبقى انا عرفت 3 س - ص جميل جدا وهي صفريه هجيب الخمسه هنا يبقى - ت و- خ- 14 = صفر يبقى 3 س - ص - 14 هتلاقي الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج باذن الله ت السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كانت المعادله البارامتريه للمستقيم ا ب هي س = 4 ك - 1 صاياوي اربعه فان ميل المستقيم العمودي على ا ب طيب دي المعادلات البارامتريه هجيب منها متجه الاتجاه يا هندسه ركز معايا متجه الاتجاه بنلغي الثابت واخد معامل ال ك هنا اللي هو اربعه هنا ما فيش ك بيبقى صفر خلي بالك بقى ان كده ميل المستقيم ده هيبقى ص على الس اللي هو صفر على بصفر يبقى ميله بصفر يبقى اذا ميل العمودي عليه قلت لك لو في مستقيم ميله بصفر يبقى العمودي عليه غير معرف خلي بالك من الجمله دي مهمه قوي يبقى اذا الميل المستقيم العمودي على ا ب هيكون غير معرف اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د يا هندسه خلاص كده زي الفل واحد اصلا هيلمح ان صربعه فيقول لي ده مستقيم بيوازي محور السينات يبقى العمودي عليه يا هندسه بيوازي محور الصادات يبقى مله غير معرف ويحلها بسرعه ده طالب ممتاز على فكره السؤال اللي بعده بيقول لي اذا كان في معادله المستقيمين اللذان يحملان قطري متوازي الاضلاع كذا فان الشكل هو ايه اللي هيتحكم في الشكل القطرين متعامدين ولا لا لان القطرين مش متعامدين ولا في المستطيل ولا في متوازي الاضلاع ولا في الرباعي الدائري مش لازم خلاص هو ممكن يبقى رباعي دائري مستطيل وهكذا ولكن مش لازم فانا هنا هجيب ميل المستقيم الاول وميل المستقيم الثاني عشان اعرف المستقيمين دول حالتهم عامله ايه طيب فانا هبتدي اجيب ميل الخط الاول سالب معامل س يبقى سالب واحد على معامل ص اللي هي ميل الخط الثاني هيبقى سالب معامل س - س على معامل صب ا فيبقى 3لاه هتلاحظ حاجه جميله قوي ان م1 في م2 هيساوي -1/13 هضربها في 3 يبقى سالب واح يبقى اذا هنا القطران متعامدان القطران مالهم متعامدان فالقطران متعامدان في المربع والمعين يبقى انا مش مستطيل مش رباعي داي اعرف بقى منين ان هي مربع وان هم معين يا هندسه بناخد الحاله الاشمل اللي هي ايه؟ كنا بنقول اصلا في ثانيه اعدادي كده لما يبقى معايا متوازي اضلاع لقيت القطرين متعامدين يتحول لمعين طيب لقيتهم متساويين في الطول يبقى مربع فانا هنا ما عنديش معلومه للتساوي في الطول يبقى انا هاخد الحاله اللي قبلها اللي هي معينه خلي بالك من اللعبه دي عشان الطلبه بتسال طب ليه مش مربع ما المربع القطرين مت هل هنا معلومه تدل القطرين متسا مساوين ولا لا؟ بس هو بيقول لك يجب ان يكون طب ما هو الراجل معدل لك اللفظ اهو والله محترم فبيقول لك يجب ان يكون هو مليون في معين انما مش مليون في يبقى مربع ليه؟ لان المربع لازم يحقق الشرط ان القطرين يبقوا متساويين في الطول فبالتالي المعين خلاص هو اهم حاجه يبقى القطرين بتوعه متعامدين وخلاص فعشان كده بيقول لك يجب ان يكون هل يجب ان يكون مربع؟ لا ليه؟ لان شرط المربع يبقوا متساويين في الطول وانا مش معايا معلومه للطول يبقى هو لازم ان يكون معين معين خلاص دي الحاله الاشمل يا هندسه اللي بعده بيقول لي اذا كان ا د متوسط في المثلث ا ب ج ماشي يعني انا دلوقتي معايا مثلث بهذا الشكل اسمه ا ب ج المتوسط يا هندسه اسمه ا د فطبعا بيبقى جاي طبعا انا عمود على القاعده ولا لا ماارفش لازم المثلث احدد نوعه فانا ماعرفش نوع المثلث المهم ان الد فهو عايز مني معادله المستقيم المر بالنقطه واحد موازيا لال د يبقى انا هجيب ميل د الال ده باثنين و 2 والد في منتصف الباء ج هحسبها الباء والج اهم مجموع السينات يبقى 6 + 7 واقسم على الاتنين مجموع الصادات اللي هو -1 + 3 واقسم على الاتنين يبقى انا معايا 6 + 7 13 على 2 -1 + 3 2 على 2 فيها هبتدي اجيب لك ميل د ميل ال د خلاص جميل هيبقى فرق الصادات ركز بقى معايا 2 - 1 على فرق السينات انا بادئ من فوق يبقى 2 - 13 على 2 - 13/ 2 ما تتعبش نفسك استعمل الاله في الحاجات دي ها 2 - 1 على 2 - 13 على 2 هتطلع معايا -2 على كلام عظيم يبقى معادله المستقيم اللي انا عايزه ص - ص النقطه اللي هي واح على س - س النقطه اللي هي واحد بيساوي الميل اللي هو -2/9 اضرب ضرب مقص يبقى 9 ص - 9 = سال ا س + 2 محترم قوي هو مجمعهم كلهم في طرف واحد وبادت بالس فنودي دي هناك يبقى 2 س + 9 ص والاتنين هتروح بسالب ا وفي سالب ت يبقى -1 ساوي صفر يبقى هي دي المعادله المطلوبه يا هندسه 2 س + 9 ص - 11 = صفر ل الاختيار ج باذن الله تعالى يا هندسه بيقول لي معادله محور تماثل ا ب دي مساله كانت بتيجي للطلاب ثالثه اعدادي والله ما هو تعريف محور التماثل؟ محور التماثل هو الخط المستقيم العمودي على القطعه المستقيمه من منتصفها يعني انا معايا قطعه مستقيمه اسمها ا ب محور التماثل بيبقى عمودي عليها من المنتصف سمي المستقيم ده فعشان اجيب معادله في محور التماثل محتاج نقطه وميل طب ما هي النقطه اللي انا محتاجها د والد دي هي منتصف الال ب فتعال نجيب لك الد الالف والبا ب هنجمع السينات يبقى 2 + 4 ونقسم على الاثنين وهنجمع الصادات يبقى -1 و3 وهنقسم على الاثنين 2 و4 6 على 2 فيها 3 -1 و3 2÷ 2 فيها الواحد كده انا جبت الد الحمد لله ب 3ه وواحد طب اجيب ميله ازاي يا باشا ما انا بقول لك عمودي على ا ب فبالتالي انا هبتدي اجيب لك ميل ال ب اللي هو فرق الصادات على فرق السينات يلا 3 - - 1 يبقى 3 + 1 على 4 - 2 4 - 2 3 + 1 4 و 4 - 2 ب 2 يبقى 2 خلي بالك بقى يبقى ميل المستقيم ل اللي انا محتاجه هو عمودي عليه يبقى انا هشقلب واغير الاشاره يبقى نص واغير الاشاره يبقى سالب نص بس كده يبقى المعادله ص ناقص ص النقطه اللي هو ص - 1 على س - س النقطه س - 3 بيساوي الميل اللي هو سالب نص اضرب مقص يبقى 2 ص - 2 = سال موجب هو مكون المعادله مخلي س في الاول والحد المطلق برده فهنودي دي هناك يبقى انا معايا س + 2 ص وهجيب دي هنا يبقى 2 و3ه كام 5 يبقى المعادله س + 2 ص ساوي 5 س + 2 ص = خ اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب بيقول لي اذا كانت النقطه منتصف القطعه المستقيمه التي طرفها على محوري الاحداثيات فان معادله الخط الذي يحمل هذه النقطه ركز معايا الله يكرمك دلوقتي لو انا معايا شبكه بيانيه بهذا الشكل في خط مستقيم بيقطع محوري الاحداثيات وبيعدي بالنقطه اللي هي اربعه وسته طب اشمعنى انا عرفت ان اربعه وسته في الربع الاول او الخط ده في الربع الاول يا باشا عشان الس موجب والص موجب فبيقول لي النقطه دي هي منتصف القطعه المستقيمه التي طرفاها على محوري الاحداثيات يبقى انا بتكلم على ا ب وخلي بالك ان دي في المنتصف كلام عظيم جدا بيقول لي فان معادله الخط المستقيم الذي يحمل هذه القطعه بص احنا طبعا انت ممكن تجيب جيبها بتقسيم قطعه مستقيمه وممكن تجيبها من المنتصف ما هي النقطه دي س وصفر والنقطه دي صفر وصحنا كنا كنا بنلعب لعبه كده في هندسه الشكل ان انا لما كنت بوصل دي كده وبوصل دي كده بص معايا وركز الله يكرمك انا عشان اوصل للنقطه دي همشي مسافه هنا اربعه واطلع كام واطلع سته فخلي بالك دي عموديه فدي بتوازي دي وطالما دي في المنتصف وده بيوازي ده يبقى اذا دي في المنتصف برده لو سميت دي ه مثلا ودي د فبالتالي لو دي اربعه ودي اربعه دي هنا نفس الكلام ده بيوازي لتحت ولو دي في المنتصف يبقى دي برض في المنتصف طب ما الحته دي سته يبقى دي الحته دي سته يبقى بالتالي اربعه واربعه يبقى النقطه دي مانيه وصفر ودي سته وسته يبقى النقطه دي صفر و1 وتكونها دي طريقه من هندسه الشكل لذيذه جدا ولازم تبقى عارفها طب لو انا مش عايز هندسه الشكل عادي جدا هقول نقطه المنتصف اربعه وسته بتساوي ها مجموع السينات على الااتنين اللي هو س + صفر يبقى س على 2 مجموع الصادات على الاتنين اللي هو صفر زئ ص يبقى ص على 2 يبقى س على 2 ب 4 يعني نص الس بارعه يبقى الس ب8 وص على 2 بسته يعني نص الص بسته يبقى الص ب 12 ومن هنا اقدر اكون المعادله عن طريق الاجزاء المقطوعه اقول س على الجزء المقطوع منها اللي هو 8انيه + ص على الجزء المقطوع منها اللي هو 12 خلاص طيب عايز رقم الاتنين دول بيقبلوا عليه هو 24 فانا هضرب في 24 يبقى 24 على 8 فيها 3 يبقى 3 س 24 على 12 فيها الااتنين يبقى 2 ص و 1× 24 ب 24 يبقى المعادله 3 س + 2 ص = 24 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ا بيقول لي اذا كان ا بكذا وبا بكذا هات لي معادله المستقيم الذي يقسم ا ب بنسبه 3 الىوا من الداخل على التعامد على التعامد يعني هات لي ميل الا ب وهات لي ميل العمودي فتعال نخلص منها تعال نجيب لك ميل الال ب فرق الصادات يبقى سال1 نا - ا يعني سال1 + 2 فرق السينات 3 - 1 -1 + 2 يبقى 1 و3 - يبقى 2 يبقى اذا ميل العمودي اللي هو ميل المستقيم اللي انا محتاجه هيساوي شقلب وغير الاشاره يبقى سالب اين طبعا انا محتاج ده بعد كده احنا بنتكلم على تقسيم قطعه مستقيمه من الداخل طيب فكنا بنكتب النقطه ا اللي هي واحد وسالب اين ونكتب النقطه ب اللي هي لاه وسالبوا بعدين يا هندسه بنكتب نسبه التقسيم احنا عايزين النقطه مثلا اللي هو بتقسم بها مثلا اسمها ج فاحنا هناخد ج ا يبقى ج ا نسبتها 3 وبعدين معذره ج ا نسبتها 3 او نقول ج ا على ج ب يبقى ج ا نسبتها 3 وج ب نسبتها واحد خلاص وهي بتقسم ا ب فهحط هنا اللي هي لاثه وهنا اللي هي بالنسبه لي مين واحد يا هندسه خلاص فكنا بنجيب النقطه سريعا ازاي يا هندسه؟ زي ما علمتك بفضل الله ان انت عشان تجيب الس هتضرب اللاه هنا في الثلاه هنا يبقى تسعه وتضرب الواحد هنا في الواحد اللي هنا وتقسم على مجموع النسبتين اربعه طب هنا الص بقى هتضرب اللاه في السالب واحد يبقى سالبثلا والواحد في السالب ا بسالب ا وهتقسم على مجموعهم 3 ووا 4 فيبقى النقطه بتاعتي 9 + 1 10 على 4 اللي هي 5 على 2 وهنا سالب3 و- ا يبقى سال خ على عايز تسيب دي 10 علىرب عشان يبقى المقام متوحد ما فيش مشكله عادي جدا سيب لي دي 10 على 4 كده انا معايا نقطه ومعايا الميل اللي هو سالب اين اقدر اكون المعادله يعني ص نا ص النقطه يبقى ص ناقص ناقص يبقى + خ على ا على س - س النقطه س - 10 على ا بيساوي الميل يا هندسه الميل اللي هو سالب بسكون بقى المعادله يبقى ص + 5 على 4 هيساوي -2× س بس-ال س وسالب في سالب بموجب و 2× 10 يبقى 20 على 4 طبعا المعادله دي مش ظريفه فممكن نضربها كلها في كام في اربعه يبقى 4 ص + 5 بس-8 س + 20 لو جبت دي هنا يبقى انا معايا 8 س + 4 ص الحد المطلق بره فهنجيب دي يبقى 20 - 5 بكام؟ ب 15 يبقى 8 س + 4 ص = 15 اللي هو الاختيار د يا هندسه سؤال قوي جدا جدا ومهم بيقول لي اذا كانت النقطه دي احدى رؤوس مربع احد قدريه يقع على المستقيم ده طيب يعني حضرتك انت معاك ايه معاك مربع هنسميه مثلا ا ب ج د المربع الجميل ده ليه قطرين ادي قطر وادي ادي التاني هو الراجل مديني معادله احد القطرين ومديلي نقطه من الرؤوس طب انا عايز اعرف النقطه دي بتنتمي للقطر ده ولا لا عشان اعرف بتنتمي لايه ولا لا هبتدي اجيب او اعوض بيها هنا شوفها بتتحقق ولا لا يلا هيبقى 7× -4 بس- 28 و5× -1 يبقى -5 + 8 طبعا لما تجمع دول - 28 و8 يبقى -2 ومعايا - خ- 25 عمرها بتساوي صفر يبقى النقطه دي ما بتنتميش للقطر ده ده معناه ايه؟ يعني مثلا هو مديلي ا دي مثلا سالب ا وخ وكده هو مديلي معادله القطر ده اللي انا علمته ده لان كان ممكن النقطه دي تنتمي للقطر ده تمام فانا عشان اكون معادله القطر الاخر محتاج نقطه طب ما خلاص انا عرفت النقطه اللي بتنتمي للقطر الاخر ومحتاج الميل طب ما انا عارف ان القطرين في المربع متعامدين يبقى انا هبتدي اجيب ميل الباء د اللي هو يعتبر مديه لي في المساله سالب معامل س-7 على معامل صب يعني سبعه د وبالتالي يبقى معادله القطر الاخر او معذره ميل القطر الاخر هشقلب واغير الاشاره يبقى سالب واح على ومعايا نقطه عليه المصدوع خلص يبقى ص ناقص الخ على س - - 4 يبقى س + 4 =ي الميل اللي هو -1 على 7 يبقى 7 ص - 35 = - س - 4 هنودي السالب س هناك يبقى انا معايا س + 7 ص ونجيب دي هنا يبقى 35 - 4 بكام؟ ب 31 يبقى انا وصلت س + 7 ص ب 31 يا هندسه ويبقى الاختيار ج هو اختيارنا الصح باذن الله تعالى السؤال اللي بعد كده بيقول لي اذا كان المستقيم ا س + ب صيا 12 يقطع جزءا موجبا من السينات سته وجزءا سالبا من الصادات اربعه فان ا + 2 ب بص دي معادله بدلاله الاجزاء المقطوعه لازم اخلي الرقم اللي بره بواحد فبالتالي ا س + ب ص = 12 هنبتدي نقسم هنا على ال 12 هنا على 12 هنا على 12 ركز بقى معايا قوي فدي تعتبر س بص يا هندسه عشان تجيب المقام باخد المقام على اللي هنا يبقى دي 12 على 1000 ليه ما هو مقام المقام بسط تمام زائد دي هتبقى ص اهي هاخد المقام على معامل الص يبقى 12 على ب مقام المقام بسط بيساوي واح ليه انا حولتها كده عشان اقول لك دلوقتي بيقول لي بيقطع من السينات جزءا موجب طوله 6 يبقى اذا المقام ده اللي هو 12 على الالف لازم يساوي 6 ويقطع جزءا سالبا من الصلات اربعه يبقى لازم ان 12 على بب4 لانه جزء سالب خلاص من هنا هتبقى الال 12× 1 ب 12 وهتقسم على اللي قصادها سته هيطلع الالف ب 2نين ومن هنا الباء هتبقى 12× 1 ب 12 على اللي قصادها س- ا فتطلع بسالب3 فالراجل من عايز ا اللي هو انين + 2 يعني 2× -3 بسال س يبقى دي 2 - 6 بس- ا ويبقى الاختيار ج هو اختيارنا الصح معادله الخط المستقيم الذي يقع علىدين متساويين من المستقيمين دول بص يا هندسه وركز معايا ده حله سهل جدا وبسيط ان شاء الله دي الشبكه بتاعتنا اول مستقيم هو معادلته ص بيساوي سالب اين اعتبر مثلا ان هو هنا والمستقيم التاني ص بيساوي 10 وليكن هنا يبقى انا معايا معادله الخط المستقيم ده ص بيساوي سالب ا وده ص بيساوي ايه 10 هو عايز يقع على بعدين متساويين انا اسالك سؤال المسافه ما بينهم ايه انا بقول المسافه يعني ارقام بالموجب هو انت حضرتك هترد عليا تقول لي الحته دي اثنين والحته دي 10 يعني الاجمالي 12 فانا عايز اللي بيقع في النص يعني ست وحدات امسكها من فوق يعني سقط الست وحدات من فوق اهو انا هسقط ست وحدات يعني الحته دي كده سته طب انا كنت عند ص ب 10 لما انزل تحت سته يبقى انا عندي ص باربعه يبقى بالتالي معادلته صياعه ولو انت مش مش مستريح لكلامي ما هي الحته دي بقت اثنين والحته دي طولها اربعه يبقى الاجمالي هنا كام سته والاجمالي هنا كام سته يبقى فعلا ده في منتصف المسافه يا هندسه السؤال اللي بعد كده بيقول لي ايه بيقول لي معادله الخط المستقيم يا هندسه المر بالنقطه دي ويقطع الجزئين الموجبين لمحوري الاحداثيات السين والصاد في النقطتين ا وب بحيث ا ج الى ج ب 2 على 3 اولا النقطه دي موجبه يبقى انا في الربع الاول يبقى هو بيقطع محوريه الاحداثيات في الربع الاول حلينا مساله شبيهه ليها يا هندسه يعني بهذا الشكل مثلا وبالتالي يا هندسه هو بيمر بالنقطه ماشي الالف ج هي النقطه اسمها ج الال ج نسبتها انين يعني بص هنا الالف وهنا ال ب الا ج هي الاصغر ماشي ممكن نحط الجي هنا يبقى الالف ج دي نسبتها 2 والباء ج دي نسبتها لاه والنقطه ج دي يا هندسه كام؟ 3 وربعه فهو عايز المعادله فعشان اجيب المعادله لازم اوصل لالف وب فهنا يا هندسه هنبتدي نسمي الالف ده وليكن س وصفر والباء دي يا هندسه صفر وص ونعتمد الطريقه اللي احنا شغالين بيها الالف س وصفر والباء صفر وصبه التقسيم الج ا نسبتها انين والباء ج نسبتها لاه وده يعتبر تقسيم من الداخل يعني النسب موجبه فعشان اجيب نقطه التقسيم اللي هي ج اللي هي اصلا 3لاه وربعه كانت بتساوي ايه ركز معايا كنا بنقول يا هندسه بضرب الاتنين في الصفر بضرب الس اللي هنا في س هنا 2 في صفر بصفر وبعدين اضرب التلاه اللي هنا في الس يبقى 3 س على مجموعهم اين وت خ ماشي هضرب هنا الاتنين في الص يبقى 2 ص وبعدين التلاه في الصفر خلاص على مجموع النسب اللي هو 5 ده كلام عظيم وسهل فتبتدي تقول لي ان 3 س على 5 ساوي 3 وان 2 ص على 5 ساوي 4 يبقى من هنا ان ال 3 س 5× 3 ب 15 اقسم على ال يبقى الس بكام؟ بخمسه وهنا هيبقى 2 ص 5× 4 ب 20 اقسم على الااتنين يبقى الص بكام؟ ب 10 فانا ممكن اجيب لك معادله المستقيم بدلاله الاجزاء المقطوعه يعني اقول س على الجزء المقطوع منها اللي هو خمسه زائد ص على الجزء المقطوع منها اللي هو 10 بيساوي 1 اضرب المعادله دي في 10 يبقى 10 على 5 فيها الا 2 س و10 على 10 فيها الوا صاي 10 يبقى المعادله 2 س + ص = 10 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ا باذن الله السؤال اللي بعد كده بيقول لي مساحه المثلث المحدد بالمستقيم المر بالنقطه اين وثلاثه وميله بنص ومحوري الاحتساب بيساوي كام؟ تعال نجيب المعادله الاول ص نا ص النقط النقطه يبقى ص - 3 على س - س النقطه اللي هو انين بيساوي الميل اللي هو نص اضرب مقص يبقى 2 ص - 3 × 2 ب 6 هيساوي س - 2 بص هنبتدي نجيب الص هنا يبقى س - 2 ص ونودي دي هناك يبقى سالب اين ا احنا جبنا ايه دي كده ماشي سالب س وموجب ا يبقى سالب ا ثواني احنا عملنا ايه تاني احنا جبنا يا هندسه الا 2نين ص وهنودي دي بره يبقى بيساوي سالب ا كلام عظيم اسهل طريقه تجيب مساحه المثلث وبين المحاور قلت لك تحولها بدلاله الاجزاء المقطوعه فانا هبتدي اقسم المعادله دي كلها على سالب اربعه وركز لي بقى فيها كويس جدا هقسم هنا على سالب ا هقسم هنا على سالب ا هنا على سالب ا ما لازم اخلي الناتج واحد فاصبحت دي س مقسومه على سالب ا وهنا سالب على السالب فيها الموجب وادي الص وبعدين هتقول 4 على 2 فيها الاتنين هيساوي 1 قلت لك مساحه المثلث من غير ما ترسم اهو نص في القيمه المطلقه قيمه مطلقه اللي مقطوع من السالب ا واللي مقطوع من الص موجب اين يعني دي عباره عن نص القيمه المطلقه لسالب اعه باربعه والقيمه المطلقه لاثنين باثنين فيطلع معاك اربع وحدات اللي هو الاختيار ج خلاص بس كده دي اسهل طريقه تحل بيها السؤال ده يا هندسه بيقول لي معادله الخط المستقيم المر بالنقطه اربعه وثلاثه ويقطع من محوري الاحداثيات جزئين مجموعهم سالب واحد خلي بالك ان الاربع اجابات بدلاله الاجزاء المقطوعه فانا اختبر مين في الاجابات بيقطع جزئين مجموعهم سالب واحد يعني هنا جزء باثنين وخلي بالك جزء بسالبثلاه يبقى مجموعهم سالب واحد هنا جزء بسالب اين وجزء بواحد يبقى مجموعهم سالب واحد فدي تنفع طب هنا بيقطع اثنين موجب وثلاثه موجب يبقى مجموعهم خمسه دي استحاله طب هنا اين وسالبثلا سالبوا وسالب اوا سالب واح فدي ممكن برده طب هنا اين و3ه خسه استحالت يبقى انا كده فلترض الاجابات وفاضل لي ا وج طب اعرف اعرف مين الصح اشوف مين اللي النقطه دي بتحقه يعني ايه يعني همسك الاجابه ا يلا هشيل الس واحط اربعه تبقى 4 على 2 واشيل الص واحط 3 يبقى 3 على 3 ونشوف 4 على فيها الاتنين ناقص 3 على 3 فيها الواحد يبقى فيها الواحد ما تقوليش صح لما تختبر التانيه يلا شيل الس وحط ا يبقى 4 على سالب ا زائد شيل الص وحط كام علىوا على سالب ا بسالب ا علىوا فساي يبقى فعلا الاجابه دي هي صح طب تعال نشوف ج غلط ليه يلا بينا هشيل الس واحط اربعه تبقى 4 على 2 ناقص هشيل الص واحط لاه تبقى لا طبعا 4 على 2 - 3 على 3 احنا لسه حاسبينها بواحد الراجل مطلعها بسالب واحد يبقى فعلا دي ما بتحققش النقطه فيبقى الاختيار ا هو الصح هنا هيبتدي معاك الرسومات بيقول لي معادله ا ب هي ايه هنا اسهل طريقه بدلاله الاجزاء المقطوعه هو قطع في الس اعه والص سالبثلا يبقى س على الجزء المقطوع منها اربعه + ص على الجزء المقطوع منها سالب3 بيساوي 1 خلي بالك ان الناتج اللي بره ب 12 يبقى احنا هنضرب المساله كلها في 12 يبقى 12 على 4 فيها 3 يبقى 3 س و1 على -3 يبقى - ا يبقى -4 ص = 12 يبقى المعادله 3 س - 4 ص = 12 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار د اللي بعده بيقول لي اذا كان طول ا ب ب 2 جذر 2 فان معادله ا ب الحته دي ب 2 جذر 2 والزاويه دي 135 يبقى دي 45 ودي 90 يبقى دي 45 يبقى ده مثلث قائم الزاويه متساوي الساقين وقلت لك المثلث القائم الزاويه متساقط الساقين متساوي الساقين بيبقى طول الوتر طول الضلع جذر 2 يعني ده عباره عن ل جذر 2=وي 2 جذر 2 فبالتالي يبقى الل باثنين يعني الحته دي باثنين والحته باثنين طريقه تانيه لو انا مثلا قلت اا جا اللي هي 1 على جذر 2 هيساوي المقابل اللي هو ا و على الوتر اللي هو 2 جذر 2 هتشيل دي مع دي يبقى ال و بيساوي 2 ومنها يبقى الوا بثنين بس واعمل المعادله بدلاله الاجزاء المقطوعه س على الجزء المقطوع منها بس خلي بالك ان الجزء المقطوع من الس في الجزء السالب يبقى سالب اين زائد ص على الجزء المقطوع منها اللي هي الحته دي انين بيساوي واحد طيب في الاجابات في واحده بواحد وواحده ده بسالب واحد ماشي خلينا ماشيين تقليدي هضرب المعادله دي في انين يبقى 2 على س- ا بس-الوا يبقى سالب س و 2 على 2 فيها الواحد يبقى صياح يعني ممكن نقول ص - س = 1 هل معانا معادله كده طب ثواني بس ده هو ما ضربش اصلا هو سايبها زي ما هي ماشي اول حاجه هنشوف هل موجود س على س- ا + ص على لا طالما يا هندسه الس كلها في الاجابات موجب يبقى انا هضرب المعادله دي بس في سالب واحد كده فديبقى يبقى دي س على الاتنين ولما اضرب في سالب دي هتبقى سالب ص على 2 سالب واح يبقى س على 2 نا ص على بسالبوا اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج يا هندسه بيقول لي اذا كان مساحه المثلث ا ب ج بتسع وحدات مربعه هات لي معادله المستقيم ب ج محتاج نقطه وميل اولا النقطه ج بتعدي ب والنقطه دي صفر و8مانيه يبقى انا محتاج اجيب النقطه ب كلام عظيم خلي بالك ان انا اتحركت هنا من اثنين لثمانيه يبقى الحته دي سته طب ما انت بتقول لي ان مساحه المثلث ده اصلا بتسعه اللي هو عباره عن نص في القاعده هنا اللي هي ا ب في الارتفاع اللي هو سته نص السته 3لاه يبقى 3 من ا ب = 9 اقسم على اللاه يبقى ال ب بتساوي 3 حلو انت عارف معنى ال ب 3 يعني دي طولها لاه يعني انا عشان اوصل للنقطه بقى دي همشي على الس لا 3 وهي جايه عند الص باثنين يبقى 3لاه اثنين كلام عظيم وزي الفل يبقى انا كده وصلت لنقطتين اهم جميل فممكن اجيب لك الميل بتاع بقى البا ج ده يلا فرق الصادات يبقى 8 - 2 على فرق السينات 0 - 3 8 - 2 6 على -3 يبقى - ا ماشي هنبتدي نكون المعادله طبعا هختار نقطه سهله زي صفر و8 فهقول ص ناقص ص النقطه اللي هي 8انيه على س - صفر صفر اللي هو س هيساوي الميل اللي هو سالب ا هنضرب مقص يبقى ص - 8 = -2 س ماشي هنبتدي نودي الا 2 س الناحيه الثانيه يبقى 2 س + ص - 8 = صفر المعادله 2 س + ص - 8 هتلاقي الاختيار مين؟ الاختيار د باذن الله تعالى وتعال نشوف اللي بعده بيقول لي هات لي معادله ال ب عشان اجيب معادله ال ب محتاج نقطه والحمد لله النقطه موجوده طب محتاج الميل خلي بالك لو الزاويه 100 دي 150 يبقى الزاويه دي 30 طب ما انا عارف ان الميل هو ظل الزاويه اللي بيصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يبقى ظا 30 وظا 30 اللي هي 1 على جذر 3 يبقى اذا ص نا ص النقطه اللي هي 2 جذر 3 على س نا س النقطه اللي هي 4 بيساوي الميل اللي هو 1 على جذر 3 ونبتدي نضرب مقص يا هندسه يبقى انا معايا جذر 3 ص سالب ا جذر 3 بجذر 3 هتحسبها على الاله تطلع سالب هيساوي س نا 4 تمام حلو هجيب الجذر 3 ص هنا يبقى س نا جذر 3 ص حلو واجيب السالب س هنا بقت 6 - 4 بموجب ا يبقى هي دي المعادله س نا جذر 3 ص زئ ا ساوي صفر اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار السؤال اللي بعده بيقولي اذا كان و جساو الباء ج مثلث قائم الزاويه متساوي الساقين يبقى بالتالي الزاويه دي 45 درجه والزاويه دي 45 فبيقول لي يا هندسه قياس زاويه ج ب 90 اي مما ياتي يعتبر معادله الوا ج اولا انا عايز ال ج طب ما انا ممكن اجيب لك ميله ازاي ما هو ظل الزاويه اللي بيصنعها الوا ج مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اللي هي دي يعني الميل هنا ظا 45 واحد طب ما خلي بالك ان و ج بيمر بنقطه الاصل اللي هي صفر وصفر فانا لو اعتمدت ان ص بتساوي م س + الجنا طالما بيمر بنقطه الاصل يبقى الجي بصفر طب ما هي المي انا جبت تها بواحد يبقى بالتالي معادلته ص بتساوي الس يبقى مباشره يا هندسه ص بتساوي الس اللي هو الاختيار ده السؤال اللي بعده بيقول لي في الشكل المقابل ثلاث دوائ متطابقه متمسه مثنى مثنى يعني كل اثنين بيمسوا بعض يعني دي ودي متمسين دي ودي متمسين دي متمسين وهكذا اذا كانت النقطه ج باربعه واربعه فان معادله المستقيم ا ب عشان اجيب معادله الال ب محتاج نقطه ومين فركز معايا الله يكرمك بسم اولا النقطه ج دي باربعه وربعه يبقى انا عشان اوصل لها وركز معايا بقى عشان دي مفتاح حل المساله يبقى انا همشي على الس ا واطلع على الص ا يبقى خلي بالك ان انا كده مشيت اربعه وطلعت اربعه خلي بالك ان النقطه ب على نفس الارتفاع بتاع الص يبقى النقطه ب هو رقم في الس وبعدين اربعه في الص ركز كده معايا الله يكرمك الوقت انا عرفت نص قطر الدايره بكام باربعه مش يبقى الحته دي باربعه ايوه وده نص قطر دايره يبقى الحته دي باربعه الله ينور عليك والله يا هندسه يبقى بالتالي معايا اربعه وربعه 8انيه يبقى انا مشيت هنا 8انيه ومشيت هنا اربعه يبقى عشان اوصل للباء مشيت 12 حلو يبقى انا كده وصلت للباء اللي هي كام 12 ورب كلام عظيم خلي بالك ان برضو نفس الكلام هيبقى الحته دي باربعه والحته دي باربعه والحته دي باربعه ودي بار لان انصاف اكتر يعني ده مثلث متساوي ايه متساوي الاضلاع فبالتالي دي تبقى 60 وتبقى دي 60 وتبقى دي 60 عشان اجيب لك ميل الال ب انا همده على استقامته بهذا الشكل فبالتالي انا عندي دول متوازيين يعني لو دي 60 يبقى دي ايه؟ يبقى دي 60 يا هندسه فاحنا قلنا دول متوازيين دي 60 دي 60 خلاص انا ميلي بقى مع الاتجاه الموجب يبقى دي كام؟ 120 بس فكده جبت ايه؟ جبت الميل اللي هو ظل الزاويه اللي بيصنعها مستقيم مع الاتجاه الموجب يبقى ظا 120 وهنحسبها بالاله تان 120 سالب جذر 3 ومعايا نقطه اللي هي ب 12 و4 بس كده عشان اكون يا هندسه المعادله المتجهه يبقى رجه هيساوي النقطه 12 و4 + الك في متجه الاتجاه دي مقامها واحد فناخد المقام واحد وهنا س- جذر 3 او تتكتب هنا س-1 وهنا م+وجب جذر3 عادي كله صح فين بقى الاجابه دي هتلاقيها يا هندسه واضحه جدا اللي هي الاختيار جمه جدا جدا خلي بالك منه بيقول لي دائرتين متطابقتين فان معادله المستقيم ل طيب ده مركز الاولى وده مركز الثانيه فده اسمه خط المركزين بيكون عمودي على الوتر المشترك الوتر المشترك اللي هو ده وبيكون عمودي عليه من المنتصف يبقى اذا المستقيم ل دي نفس فكره معادله محور التماثل بالظبط بيعدي بالنقطه دي مثلا اللي هي د اجيب الد يبقى 3 - 3 على 2 و4 + 4 على 2 يبقى صفر ورب ورب 8 على 2 فيها الاربعه حلو هبتدي اجيب لك ميل الم ن اللي هو فرق الصادات يبقى 4 - 4 صفر على -3 - 3 المهم ان هو يطلع صفر يبقى خلي بالك بقى ان ميل العمودي اللي هو المستقيم ل خلي بالك لو ده ميله صفر يبقى ده ميله غير معرف طيب ايوه هكمل المعادله ايه فخلي بالك الغير معرف ده يا اما هو محور الصادات ذات نفسه يا اما بيوازي محور الصادات حاجه من الاتنين طب اعرف ان هو محور الصادات نفسه ايه لو الاحداثي السيني بصفر وص يبقى ده محور الصادات انما لو في هنا رقم وبعدين ص يبقى بيوازي الصادات هتلاحظ ان المستقيم ل بيعدي بالنقطه دي صفر واربعه يعني صفر وص يبقى هو محور الصادات ذات نفسه يبقى انا عرفت ان ل هو محور الصادات ومعادله محور الصادات ان اي نقطه عليه الاحداثي السين بصفر يبقى الاجابه سياوي صفر اللي هو الاختيار ا سؤال حلو قوي على فكره بيقول لي دائره مركزها سبعه و8انيه المستقيم ا ب مماس هات لي معادله الال بوقتي عشان اجيب لك معادله ا ب محتاج نقط مقاوميه انا عارف الال يبقى انا عارف ان المماس بيبقى عمودي على نص القطر يبقى الزاويه دي 90 سمي دي م فانا اجيب لك مثلا ميل الال 100 فرق الصادات 13 - 8 على فرق السينات 10 - 7 13 - 8 5 10 - 7 3 يبقى اذا الميل خلي بالك انا بجيب ميل ال ب فانا مركز مع النقطه دي يبقى ص ناقص ال بس خلي بالك لسه احنا ما خلصناش احنا كده جبنا ميل الال ب ميل الال م معذره اللي هي دي انا عايز بقى ميل الال ب اللي هو العمودي عليه يبقى انا هشقلب واغير الاشاره يبقى -3 على5 يبقى المعادله ص - 13 على س - 10 = -3 على5 يبقى 5 ص - 65 = -3 س + 30 هنودي دي هناك يبقى 3 س + 5 ص ونجيب دي هنا يبقى 5 وكام 95 ادي الاجابه 3 س + 5 ص ب 95 اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د يا هندسه السؤال اللي بعد كده بيقول لي مساحه الشكل المظلل قد ايه؟ طيب الشكل المظلل ده شبه منحرف ماشي عشان اجيب مساحته ارتفاعه من سته لربعه انين فمحتاج اعرف القاعده الكبيره والقاعده الصغيره طولهم قد ايه فلازم اجيب معادله المستقيم ل ده طب خلي بالك ل ده قاطع من الس اقطع من الص ا وممكن اقول ان هو س على الجزء المقطوع منه اللي هو 2 + ص على الجزء المقطوع س- اساوي 1 ونضرب المعادله دي كلها في اربعه يبقى انا معايا 2 س ناقص ص = 4 ده معادله المستقيم ل حلو لو انا وديت الص هنا وجبت الاربعه هنا يبقى الص بتساوي 2 س - 4 عارف انا جبت دي ليه عشان هشوف لما الس باربعه ما هي النقطه دي بتنتمي اليه والنقطه دي بتنتمي اليه فهشوف لما الس باربعه الص بكام ولما الس ب 6 الص بكام لما الس برب تبقى 2 في 4 ب 8 نا 4 ب 4 يبقى الص برب يبقى اذا النقطه دي يا هندسه 4 ورب يبقى اذا طول القطعه دي اربعه لما الس بست يبقى 2× 6 ب 12 - 4 8 يبقى اذا الحته دي بكام بست و8 يبقى دي مانيه يبقى اذا مساحه شبه المنحرف مجموع القاعدتين المتوازيتين اللي هو 4 + 8 على 2 في الارتفاع اللي هو اثنين فالاثنين دي هتروح مع الاثنين دي يبقى 4 و8 12 يبقى مساحه الهندسه الشكل بيساوي 12 مساحه شبه المنحرف مجموع القاعدتين المتوازيتين في الارتفاع فالقاعدتين المتوازيتين اهم اربعه وثمانيه بقسمها على الاثنين مجموع القاعدتين المتوازيتين على الاثنين او نص مجموع القاعتين المتوازيتين في الارتفاع اللي هو اثنين وصلت ده سؤال محترم وكويس ا ب ج د المربع ج بكذا ب بكذا هات لي معادله الالف و طيب اولا النقطه ج دي باثنين و3 اين و3 والنقطه باقي يا هندسه بسته وكام بسته و3ه يبقى خلي بالك انا اتحركت من اثنين لسته يبقى طول ضلع المربع اربعه طب ما هو الالف بقى طول اربعه يبقى انا هطلع فوق اربعه يبقى الحته دي سته وكام سته وسبعه انا بطلع في الص وهنا هطلع اربعه يبقى الحته دي انين وكام اين وسبعه خلاص عشان اجيب لك معادله الالف و محتاج نقطه وميل طب ما انا جبت الال اهو وجبت الوا اهو بصفر صفر وصفر طب ما انا خلصت هبتدي اجيب لك ميل الالف ووا فرق الصادات 7 - 0 على فرق السينات 6 - 0 يبقى 7 على 6 فهنبتدي نقول ص ناقص على س ناقص بيساوي الميل اللي هو 7 على س وهنختار نقطه سهله اللي هي صفر وصفر اضرب مقص يبقى 6 صايا 7 س هي دي المعادله خلاص لو جبت ال 6 ص هنا يبقى 7 س - 6 صاو صفر يا هندسه ويبقى الاختيار ج هو اختيارنا الصح. السؤال اللي بعده بيقوللي اذا كان ا ب ج ده المربع بحيث ان النقطه ج ب 9 و5 الحته دي 9 و5 يبقى عشان اوصللها انا مشيت الحته دي كلها ت وطلعت هنا خمسه يبقى خلي بالك طول ضلع المربع خمسه يعني الحته دي خمسه يبقى الحته دي اربعه يبقى النقطه ا دي كام اربعه وصفر ويبقى النقطه ب دي كام تسعه وصفر طيب عارف النقطه د هتبقى بكام ما هو خلي بالك ده اربعه والارتفاع ده خمسه يبقى النقطه د اربعه وخمسه ممتاز ممتاز يا هندسه حلو الراجل عايز مني معادله الوا د الوا د كذلك الحل بيعدي بالنقطه و اللي هي صفر وصفر وبيعدي بالنقطه د يبقى الميل بتاع الوا د فرق الصادات يعني 5 - 0 على فرق السينات 4 - 0 وبرده نقول ص - 0 على س - 0 بيساوي الميل اللي هو 5 على 4 يبقى ال 5 س =ي 4 ص يا هندسه لو دخلنا دي يبقى ال 5 س - ال 4 صاو صفر دي برده طريقه سهله وبسيطه جدا اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ج بيقول لي اذا كانت معادله المستقيم ل بكذا ول بكذا هات لي مساحه الشكل الرباعي المظلل طيب اولا عشان اجيب مساحه الشكل ده مش شبه منحرف بقى فهنا لازم يعني اربطه بشكلين مع بعض يعني انا لو سميت النقطه دي ا وسميت النقطه دي ب والنقطه دي د والنقطه دي ه يبقى مساحه المظلل عباره عن مساحه المثلث ا و ب اللي هو الكبير ناقص مساحه المثلث د و ه اللي هو الصغير ا و ب الكبير ناقص د ه و اللي هو ده ماشي طيب عشان اوصل لهم لازم اجيب الابعاد بتاعتي انا لازم اوصل للباء والهاء والد والالف هو ملاحظ ان الالف والباء والد والهاء دي الاجزاء المقطوعه من المحاور بواسطه المستقيمين دول يبقى انا ممكن اجيبهم ازاي بص معايا تعالى نودي دي كده الناحيه الثانيه يبقى س ناقص ال 2 ص بسال 12 هنقسم كله على -1 يبقى هنا س على -1 سالب على سالب فيها الموجب و1 على 2 فيها السته بيساوي واحد يبقى اذا المستقيم الاول اللي هو ل بيقطع الس يا هندسه دي سال 12 معذ بيقطع الس عند -1 اللي هو ل يعني الحته دي كلها 12 انا بتكلم على طول بس وبيقطع ص سته يبقى الحته دي كلها كام؟ سته يبقى مساحه المثلث ا و ب عباره عن نص في القاعده اللي هي 12 في الارتفاع اللي هي سته ناقص تعال نحسب مساحه المثلث الثاني بنفس الكلام برض هودي الاربعه الناحيه الثانيه يبقى س - ص بس- ا وبعدين هنقسم كل المعادله دي على سالب ايه اربعه ركز معايا يبقى س على سال ا سالب على السالب فيها الموجب يبقى زائد ص على واحد يبقى اذا هو بيقطع من الس جزء اربعه يبقى الحته دي كطول طولها اربعه ومن الصبعه يبقى مساحته نص× 4× 4 بس نص ال 12 6× 6 ب 36 نص ال 4 2 × 4 ب 8 يبقى الاجابه 28 يا هندسه سؤال محترم برده كويس ويبقى الاختيار ج هو اختيارنا الصح اللي بعده بيقول لي ا ب ج د مربع في الد بكذا وكذا الم ا 3 من الم ب فان معادله المي ن طيب اولا النقطه د دههي بسالب ورب يبقى انا عشان اوصل لها مشيت الوا ج دي لاث وحدات وطلعت اربعه فده معناه ان طول ضلع المربع اربعه يبقى اذا الباء و دي بواحد ويبقى النقطه ب دي بواحد وصفر ولو طلعت هنا اربعه فيبقى الالف ده بواحد وربعه ويبقى الجي دي بالنسبه لي سالب3 وصفر تمام فهو عايز مني معادله المي ن يبقى انا محتاج الم محتاج النون طيب اولا النقطه ن سهله جدا ليه؟ لان الارتفاع ده كله اربعه يبقى النقطه ن دي صفر واربعه عظيم بعد كده يا هندسه محتاج الم طب ما انا معايا نسبه تقسيم اللي هي ايه الم ا الم ب يعني الم ا نسبتها لاه والمي ب نسبتها واحد هسالك سؤال بسيط قوي من غير ما نعمل قانون التاثير مش الحته دي كده كلها طولها اربعه اه ده معناه ان انا طلعت هنا واحده لان واحد و3ه اربعه يبقى اذا النقطه م دي بكام بواحد وواحد ويبقى النقطه دي واحد واربعه بحيث ان الحته الحته دي طولها واحد والحته دي طولها لاثه بس انا كده بقى معايا الميم والنون فعشان اجيب الميل الخاص بم ن فهنقول فرق الصادات اللي هو 4 - 1 على فرق السينات 0 - 1 يعني 3 على -1 بس-3 يعني اناو بعمله متجه اتجاه هقول المقام سالب واحد والبسط اللي هو لاه يبقى انا هختار معادله متجهه يا اما بتعدي بواحد وواحد او صفر باربعه وهم كلهم بيعدوا بالنقطتين دول يبقى اللي هيفرق معايا متجه الاتجاه سالب واح و3 وعلى فكره ممكن الاقيه واحد وسالب انا في الاخر يهمني ان الميل سالبثلا يعني هنا سالب3 علىوا صح يبقى هي دي الاجابه انما هنا سالبوا على 3 بسالب 1/3 غلط هنا 3 علىوا ب 3 غلط هنا 1 على سالبوا بسالبوا غلط يبقى بالنسبه لي للاختيار ا هو اختيارنا الصح اللي بعده بيقول لي ا ب ج د ج ه م ن مربعين متطابقين ه بصفر وواحد طيب النقطه ه بصفر وواحد وركز معايا بقى طلع لي ابعاد يبقى الحته دي واحد يبقى دي واحد وواحد انين ده ارتفاعها في الص واحد ومشت في السين السالبه انين يبقى سالب اين طيب خلي بالك ان طول ضلع المربع انين يبقى انا هنا هطلع انين يبقى دي سالب اين وثلاه وبالتالي يبقى النقطه ج صفر و3 حلو جدا يا هندسه بعد كده يبقى النقطه ب ما هو طول ضلع المربع اثنين يبقى هنا اين وثلاه ولو طلعت هنا اثنين يبقى اين وخمسه ودي هتبقى بالنسبه لي لو طلعت انين يبقى صفر وخمسه يعني انا جبت لك كل الاطوال اهي الحمد لله فبيقول لي انا عايز منك معادله الر ك طيب اولا الر دي في النص فهتبقى 1 وخ والك هنا في النص خلي بالك ان دي سالب ا وواحد فالنص هنا هيبقى سالب واح وواحد ماشي فعشان اجيب لك معادله الر ك يا هندسه هحتاج الميل فرق الصادات يبقى 5 - 1 على فرق السينات 1 نا يبقى 1 + 5 - 1 4 على فيها الااتنين اكون المعادله يبقى ص ناقص على س ناقص بيساوي الميل اللي هو انين اختار اي نقطه تعال نختار مثلا سالبوا ووا يبقى ص ناقص الوا على س - نا - يبقى س + يبقى ص - ساوي 2 س + 2 هنجيب الص هنا يبقى 2 س نا ص ونجيب السالبوا يبقى 1 و 2 3 يبقى 2 س - ص + 3 = صفر اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب خلاص جميل جدا اللي بعده بيقول لي اذا كان ا ب ج د و ج م ن مستطيلين متطابقين الال بثمانيه وسته فان معادله المستقيم ن دول مستطيلين متطابقين طيب النقطه ا بكام؟ بثمانيه وسته فده معناه ان انا عشان اوصل لها اتحركت الحته دي كلها كام ممانيه وطلعت الارتفاع ده كله سته فكده انا عرفت ان طول المستطيل ديسته يبقى اذا الوا ج دي بسته يبقى اذا الباء ج دي باثنين يبقى اذا النقطه ج دي كام؟ 6 وصفر والنقطه ب 8 وصفر الله ينور عليك يا هندسه طيب بعد كده يا هندسه خلي بالك انا كده عرفت ان عرض المستطيل اثنين يعني الحته دي اثنين يبقى اذا النقطه م دي بكام يا هندسه ركز بسته ونين يبقى اذا النقطه د دي بكام بست وسته يبقى اذا النقطه دي بكام بصفر واتنين طب انت عايز ايه قال لك انا عايز منك معادله النون د هي بتعدي يا اما سته وسته يا اما صفر واتنين وكل الاجابات نفس الرقم يبقى اللي هيحدد لي الموضوع ده هو الميل فرق الصادات يبقى 6 ناقص الاتنين على فرق السينات 6 - 0 6 - 2 4 على 6 اللي هي بتكافئ 2 على 3 فهندور على واحد ميله با 2ين على 3 هنا 3 على 2 غلط هنا 2÷ سال اللي هي -2/ 3 غلط هنا 2÷ 3 هي دي يا هندسه ان شاء الله الاختيار مين الاختيار ج اخر سؤال معانا 74 سؤال بالتمام والكمال يا هندسه بيقول لي قياس زاويه ب ا ج ب 10 معادله ا ب هي س + ص - 2 فان قياس زاويه ا ج و بص زاويه ا ج و اللي هي الزاويه دي دي زاويه خارجه عن المثلث ا ب ج بتساوي الزاويتين ما عدا اللي جنبها يعني بتساوي اهو زاويه ا ج و بتساوي الزاويه دي اللي هي 10 زائد زاويه ا ب ج ماشي يعني المطلوب مني اجيب لك زاويه ا ب ج طيب لو انا جبت ميل المستقيم ده فهو سالب معامل س اللي هو سالب واحد او معامل ص بواحد يبقى سالب واح شفت تان واحد هتطلع لك ان السيتا ب 135 درجه لان انا في الربع التاني شفت تان 1 45 في الربع التاني يبقى 180 - 45 135 يبقى الزاويه اللي بيعملها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات 135 يبقى الزاويه الصغيره دي 180 - 35 يبقى 45 ودي ودي اصلا زاويه ا ب ج يبقى 10 + 45 ب 55 درجه يبقى اذا الاجابه 55 درجه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ا يا هندسه وكده بفضل الله تعالى انتهينا من درس معادله الخط المستقيم بجميع تمارينه وبامر الله تعالى ان شاء الله بكره سريعا هينزللك المقالي وممكن انزللك كمان درس جبر ان شاء الله تعالى بحيث ان احنا نحاول ننجز خلال الايام اللي جايه ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات اللي جايه