حل تمارين 10 علي المخروط اختر المعاصر هندسة فراغية تانيه ثانوي ترم اول 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيكم يا شباب يا رب تكونوا بخير وافضل حال دايما يا رب ان شاء الله تعالى هنحل النهارده تمارين الاخطر على الدرس الثالث في فرع الهندسه الفراغيه لطلاب الصف الثاني الثانوي علمي فقط الترم الاول دفعه 2026 وهو درس المخروط ده الدرس قبل الاخير في فرع الرياضيات التطبيقيه بفضل الله كده فاضل لنا في التطبيقيه درس واحد بس اللي هو الدايره فاضل لنا في البحته درسين درس جبر اللي هو خواص اللوغاريتمات ودرس تفاضل اللي هو الاتصال ان شاء الله زي ما قلت لك هنضغط نفسنا وننزلهم خلال الايام اللي جايه بامر الله تعالى زي ما قلت لك في الهرم يا هندسه وزي ما قلت لك في المستخمات والمستويات والفراغ يا ريت قبل ما تسمع فيديو النهارده ارجع لفيديو السنه اللي فاتت شوف لي جزء تلخيص المخروط والله العظيم تلخيص هيفيدك جدا جدا لو مش مصدقني شوف كومنتات زمايلك السنه اللي فاتت وشوف قد ايه تلخيص ده فرق معاهم يا هندسه خلاص ده لو انت حابب تشوف تلخيص الدرس هيفرق معاك جدا بكل الحالات بفضل الله تمام مش عايز تشوفه ودي حاجه ترجع لك بامر الله ما فيش مشكله خالص ان شاء الله نحل النهارده تمين الاخطر يمكن كميه المعلومات في المخروط مش كتيره زي الهرم ولكن افكار المخروط حلوه وثقيله اثقل سنه من وجهه نظري من الهرم ليه؟ لان الهرم موضوع الاختصارات كشف لك الموضوع وخلاص هنا لا هنا في حاجات ما ما فيش فيها اختصارات هو كده كده مثلث واحد بنستعمله ولكن في اجزاء بتعتمد على فهمك وبتعتمد هل انت فاهم كويس جدا جدا ولا لا فتعال نسمي بسم الله وخلينا نبتدي بسم الله اول سؤال بيقول المخروط الدائري القائم يمكن الحصول عليه عند طي قلنا طي دي يبقى طي ورقه او طي اي حاجه على شكل قطاع دائري طالما هنطوي حاجه لو انا معايا قطاع دائري قمت عامل له طي يعني طبقته على بعضه كده يا هندسه يبقى بالنسبه بالي لازم تكون على شكل ايه؟ قطاع دائري اللي هو الاختيار د وخلي بالك في فرق ما بين القطعه وما بين ايه؟ القطعه رقم اين اقل زاويه يمكن ان يدرها مثلث متساوي الساقين حول محور التماثل بتاعه لينطج مخروط دائري قائم قلنا المثلث متساوي الساقين او متساوي الاضلاع عشان يا هندسه يعمل لي مخروط واحد بيدور نص دوره حول محور التماثل بتاعه نص دوره يعني 180 ايه يا هندسه؟ 180 درجه كل ده بجزء التلخيص بتاع السنه اللي فاتت طيب بيقول لي المخروط القائم ينشا من دوران مثلث قائم دوره كامله بالنسبه للمثلث قائم الزاويه قلنا بيطلع مخروط واحد بس لو هو هيدور حول احد ضلعي القايمه هيطلع اثنين مخروط لو هو هيدور حول الوتر طب هو بيقول لي المخروط الدائري القائم يعني واحد بس يبقى هو هيدور حول احد ضلعي القايمه طبعا وتره مش هينفع على ان الوتر هيعمل لي اثنين مخروط احد ضلعي القايمه كلام مظبوط مستقيم في مستوى المثلث يمر باحد الاس كل ده مالوش لازمه خالص هو يا اما الوتر يا اما احد اضلاع القايمه تمام كده زي الفل وجميل بيقول لي اذا ق اذا قطع المخروط الدائري القائم بمستوى يوازي قاعدته قلنا يا هندسه لو انا معايا مخروط وقمت جاي قاطعه من فوق او قصه من فوق زي الهرم لما جيت قطعت الهرم قلنا المقطع الناتج بيبقى شبه القاعده يعني لو ل كان الهرم راه رباعي منتظم يبقى المقطع الناتج مربع كان خماسي منتظم يبقى المقطع الناتج خماسي منتظم كان قاعدته مثلث يبقى المقطع الناتج مثلث طب هنا المخروط ما قاعدته دايره يبقى اكيد ان المقطع الناتج هيكون برض بالنسبه لي ايه يا هندسه؟ بالنسبه لي دايره اللي هو الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي المساحه الكليه اللي هي هي المساحه السطحيه للمخروط القائم بتساوي ايه؟ والله يا هندسه احنا كلنا عارفين ان المساحه الكليه لاي حاجه هي عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه مين يا هندسه؟ مساحه القاعده والمساحه الجانبيه في المخروط اللي هي باي نق ل ومساحه القاعده اللي هي مساحه الدايرره باي نق ايه تربيع هل الشكل ده موجود؟ لا قلنا ليه شكل تاني مختصر شويه ان احنا بناخد باي نق عامل مشترك فما اقسم باي نق تربيع على باي نقفضل نقما اقسم باي نق ل على باي نقفضل اللام يبقى باي نق مضروب في نق زائد اللام يعني بالنسبه لي الاختيار ج هو اختيارنا مين يا هندسه؟ هو الاختيار الصح السؤال رقم سته بيقول لي في الشكل المقابل طول راسم المخروط الراسم يا هندسه اللي هو ده تمام وده الارتفاع اهو وده مثلث قائم دي لاثه دي اربعه من فيثغورس ده خمسه بدون ادنى مشكله يبقى بالنسبه لي ده خمسه وانا قلت لك والله يا هندسه انت عندك اصلا في المفروض هو مثلث قائم واحد بس بيربط لك نص القطر بالارتفاع بطول الرسم ما انا الوقتي معايا الارتفاع اللي هي الحته دي كام؟ اربعه ومعايا نص القطر بتاع المخروط اللي هو الحته دي كام لاثه يبقى اذا يا هندسه الللام اللي هو طول الراسم فيثغس جذر 3 تربيع + 4 تربيع ساي خ انا بوضح لك يعني ان انت جبتها من الرسم تمام جبتها من المثلث كده انت معاك مثلث قايم واحد بس كويس جدا طيب بيقول لي في الشكل المقابل قبل ارتفاع المخروط والله يا هندسه زي ما وضحت لك كتير هو مثلث قائم واحد بس بيربط ايه يا هندسه؟ بيربط نص القطر بالارتفاع بطول الرسم اللي هو الوتر طيب تعال نرجع للرسم مين ده يا هندسه؟ 25 ده الرسم يبقى دي بكام؟ ب 25 ها هو مديك القطر كله ب 40 يبقى نص القطر اللي هي الحته دي كام يا هندسه؟ ب 20 يبقى نق بكام؟ ب 20 يبقى اذا الارتفاع من فيثاغورس عباره عن جذر 25 تربيع - 20 تربيع اعتقد هتلاقيها 15 وتعال برض نتاكد مافيش مشكله جذر 25 تربيع نا 20 تربيع ب 15 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ا السؤال اللي بعده بيقول لي طول نص قطر قاعده مخروط ارتفاعه كذا طول الراسم كذا نفس الكلام يا هندسه ونفس كل حاجه قلنا هو مثلث قايم واحد بس بيربط نق بع بل اهم حاجه ان ل يبقى هو الوتر عايز تبدل دول عادي ما فيش مشكله على فكره خلاص طيب بيقول لك دائري قائم ارتفاعه العين دي ب 15 الراسم ب 17 عايز نص القطر يبقى نص القطر عباره عن جذر 17 تربيع نا 15 تربيع اعتقد ب 8 تمام بنتاكد عشان ايه ما نغلطش فيها 17 تربيع 17 يا عم ناقص 15 تربيع يطلع معايا ب 8 فعلا اللي هو الاختيار مين الاختيار ب كل دي امثله تطبيق مباشر ما فيش فيها ادنى مشكله اللي بعده بيقول لي مخروط دائري قائم طول نص قطر القاعده ب 15 يبقى اول معلومه معايا ان نقاوي 15 كلام عظيم وارتفاعه اللي هو ع بيساوي 20 سم عايز مني المساحه الجانبيه والمساحه الجانبيه اللي هي باي نقفل ل معايا نص القطر فاضل اللام قلنا هو مثلث غلبان اهو يا هندسه المثلث ده بيربط لك ما بين نق وع ول ولام هي الوتر طب انا دلوقتي معايا نق بكام؟ 15 معايا العين بكام؟ ب 20 يبقى اذا ل هتبقى عباره عن جذر 20 تربيع + 15 تربيع لسه كنا حاسبينها ب 25 يبقى انا بالنسبه لي المساحه الجانبيه باي في نق اللي هي 15 في ل 25 يا هندسه تعال نشوف الكلام ده بيساوي 25× 15 ب 375 باي سم ايه مربع يعني بالنسبه لي اختيارك ا باذن الله تعالى هو الاختيار الصح السؤال اللي بعده بيقول لي في الشكل المقابل اذا كان الال د ب 3 مين ال د ده ده الارتفاع وا ب بخمسه سمين الال ب ده يا هندسه ده الراسم محترم الراجل عايز منك المساحه الكليه للمخروط نكتب قانون المساحه الكليه القانون المختصر اللي هو باي نق في ل + نق يبقى انت في الحوار كله محتاج نقلام طب انا معايا ل عايز اجيب نقلث واحد فقط بيربط نص القطر بالارتفاع بالراسم طب انا دلوقتي معايا الللام بكام الل بخمسه والع بكام ع ب 3 فاضل مين فاضل نص القطر هنجيبها من فيثاغورس جذر 5 تربيع - 3 تربيع يعني 4 سم يلا يا هندسه باي نق يعني باي في 4 ب 4 باي في ل اللي هي 5 + نق اللي هي 4 طبعا 5 ورب 9 4× 9 يبقى 36 باي سم مربع 36 يا هندسه اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار د السؤال اللي بعده بيقول لك اذا كان طول قطر القطر كله ب 12 يبقى اذا نص القطر بيساوي 6 وارتفاعه الع بيساوي 8 تمام فان المساحه الجانبيه قلنا المساحه الجانبيه هي عباره عن باي نقي ل يبقى انا محتاج نص القطر ومحتاج الراسم طب انا معايا نق وعين يلا يا هندسه واحد بس بلجا له في المواقف دي هو مافيش غيره ع ونق و العين بكام العين ب 8 نق بكام ب 6 يبقى ل الفيثاغورس عباره عن جذر 6 تربيع + 8 تربيع بكام؟ ب 10 يا هندسه يبقى دي عباره عن باي في نق اللي هو 6 في ل اللي هو 10 يبقى مباشره 60 باي سمر ايه مربع يعني بالنسبه لي اختيارك ا هو الاختيار مين؟ الصح كلام محترم وجميل السؤال اللي بعده بيقول لي مخروط دائري قائم ارتفاعه سته اول معلومه ان الع ب 6 سم محيط القاعده ما القاعده دايره فانا دلوقتي معايا محيط القاعده اللي هي محيط الدايره اصلا ب 2 باي نقت قلت لي ان المحيط بكام ب 16 باي هبتدي اشيل الباي مع الباي يبقى اذا الاتنين نق بيساوي 16 هنا على الاتنين هنا على الاثنين طير يبقى نق على 2 فيها ما فيش ادنى مشكله الراجل بيقول لي فان المساحه الجانبيه قلناها كتير ان المساحه الجانبيه عباره عن باي في نق فلان محترم هنبتدي يا هندسه نرسم مثلث بيربط ع بنقلام تمام الوقت النقي بكام النقي بثمانيه والع بكام الع بسته يبقى اذا لم فيثاغورس عباره عن جذر 6 تربيع + 8 تربيع ب 10 سم يبقى اذا المساحه الجانبيه باي في نق ب 8 في ل ب 10 يبقى اذا 80 باي سم مربع اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار ده اللي هندسه خلاص كده ركز في التفاصيل دي والله كله شغل مباشر يعني بيقول لي مخروط دائري قائم طول الراسم بيساوي طول القطر يعني الللام بتساوي اين من النق فالراجل عايز مني المساحه الكليه ما هي المساحه الكليه قانونها المختصره عباره عن باي نق في ل نقابات كلها بدلاله النق فانا هشيل الل دي واحط مكانها انين نق يبقى ده عباره عن باي نق في اين نق زائد نق ب 3 نقتر 3 نق في نق يبقى 3 نق تربيع او 3 باي نق تربيع ماشي خلينا نكتب الثوابت الاول يبقى 3 باي ونق في نق بنق تربيع يبقى 3 باي نق تربيع اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ا بامر الله طيب مخروط دائري قائم ارتفاعه ب 24 طول الراسم ب 26 عايز ايه؟ عايز مساحه القاعده ما مساحه القاعده عباره عن باي نق تربيع لان القاعده دايره اصلا يبقى انا عايز اوصل لنص القطر ما انا قلت لك مرارا وتكرارا هو مافيش الا مثلث واحد بيربط ع بنق بلا ممتاز الع بكام الع ب 24 الل بكام الل ب 26 يبقى اذا نص القطر من فيثغورس عباره عن جذر 26 تربي - 24 تربيع جذر 26 تربي - 24 تربيع ب 10 سم يا هندسه يبقى انا وصلت لنص القطر ب 10 يلا يبقى مساحه القاعده باي في نق تربيع اللي هي 10 تربيع 10 تربيع ب 100 وادي الباي وادي سم ايه مربع يبقى 100 باي سم مربع اختيارك ب هو الاختيار الصح السؤال اللي بعده يا هندسه رقم 15 بيقول له طول نص قطر قاعده مخروط دائري قائم مساحته الكليه بكذا طول الراسم بكذا والله يا هندسه تعال نرجع لقانون المساحه الكليه القانون المختصر اللي هو باي نق في ل زائد + ايه في لمس ادق ممتاز انت قلت لي ان المساحه الكليه ب 616 باي واديت لي معلومه ان طول الرسم اللي هو ل ب 30 طب تعالى كده اولا هنشيل الباي دي مع الباي دي وهنشيل الللام دي ونحط 30 يبقى اصبح معايا نق مضروبه في 30 + نقاوي 616 تمام نق في 30 يبقى 30 نق ونق في نق بنق تربيع بيساوي 616 تعال نرتب دي ادي النق تربيع وادي 30 نق وال 616 هنوديها هناك يبقى -616 الكلام دهو بيساوي كام؟ بيساوي صفر ما تتعبش نفسك موت 5 3 1 30 - 616 طلعت معايا يا اما النق بيساوي 14 يا اما النق بيساوي - 44 طبعا ده مرفوض مافيش طول بالسالب فاحنا هناخد ان النقب ب 14 وهو عايز طول نص القطر يبقى الاجابه بتاعتي 14 السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لك غطاء مصباح على شكل مخروط دائري قائم محيط القاعده ب 88 اتفقنا ان القاعده دايره فمحيط القاعده يعني محيط الدايرره ومحيط الدايرره اللي هو 2 باي نق بيساوي 88 فانا لو عايز النق هقسم هنا على 2 باي وهنا برض على ال 2 باي فدي طارت هندسه يبقى اذا نص القطر بيساوي تمام 88 على 2 باي اللي هي 2× 22/ 7 طلع يعني نص القطر بكام؟ ب 14 سم تمام وقال لك بعد كده ان ارتفاعه بيساوي 20 يبقى العساوي 20 الراجل عايز منك المساحه الجانبيه وزي ما اتفقت معاك ان المساحه الجانبيه باي نق في ل يبقى انا عايز نقلام طب انا معايا نق وعين والله الموضوع سهل يا هندسه ارجع للمثلث اللي ماليش غيره اللي بيربط ع ونق بلا طب ما انا نص القطر ب 14 والع دي ب 20 يبقى اذا الل من فيثاغورس جذر 14 تربيع + 20 تربيع يا هندسه يبقى جذر 14 تربيع + 20 تربيع الكلام ده ب 2 جذر 149 سم تمام جدا فهو الراجل عايز منك المساحه الجانبيه هتبقى عباره عن باي في نق اللي هي 14 في ل اللي هي 2 جذر 149 خلي بالك ان الراجل عايزها بسمت فانت احسب ده كله على الاله يعني الرقم ده اضربه في 14 واضربه في الباي يا هندسه فطلع معايا بالضبط 1073 عه الاقرب سم السبعه دي هتزود يبقى تقريبا سم مربع الاختيار ج السؤال اللي بعده مخروط دائري قائم طول نص قطر القاعده بسته يبقى نق بيساوي 6 طول الراسم اللي هو ل بيساوي 10 المره دي عايز الحجم حجم المخروط 1/3 مساحه القاعده باي نق تربيع في الارتفاع اللي هو ع يبقى انا عايز نق وع معايا نق ولام اجيب العين منين اللي ماليش غيره المثلث ادي هندسه نق وعلى فكره نق هنا ل هنا عادي الاتنين دول بيبدلوا حاجه اهم حاجه عادي انما الوتر لازم ل خلاص فاللام دي ب 10 نق دي بكام بسته يبقى اذا الع عباره عن جذر 10 تربيع - 6 تربيع يعني باذن الله 8 سم يبقى الحجم بالنسبه لي عباره عن 1/3 باي نق اللي هو 6 تربيع في ع اللي هي 8 خلاص انت خلصت وعايزها بدلاله الباي فانت احسب لي 6 تربيع 8 اضربها في 1/3 فتطلع 96 باي سم مكعب لان ده حجم يبقى 96 باي اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ج السؤال اللي بعده بيقول لي مخروط دائري قائم ارتفاعه ب 4 سم طول الراسم اللي هو ل ب 5 سم يكون الحجم نفس الفكره فكره هيبقى عباره عن 1/3 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع مساحه دايرره في الارتفاع عايز نق وع طب انا معايا ع ول برض يا هندسه ادي المثلث بيربط ل اهو نق وع ول و وللام دي بخمسه والعين دي بربعه يبقى نق من فيثغورسيه مش مستاهله طبعا جذر 5 تربيع نا 4 تربيع يعني 3 سم عاملها للناس اللي بتحب الخطوات تفصيلي يبقى دي عباره عن 1/3 في باي في نق تربيع اللي هي 3 تربيع في ع اللي هي 4 ال هتروح مع التربيع وافضل 3 في 4 يبقى 12 باي سم مكعب 12 باي اللي هو الاختيار د السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي ا ب ج مثلث متساوي الاضلاع طول علاء ماشي ادي مثلث متساوي الاضلاع اسمه ا ب ج كل ضلع من اضلاعه ل دار دوره كامله حول ب ج كمحور للدوران فان حجم الجسم الناشئ من دورانه بدلاله باي ولام بص بقى يا هندسه لو رجعت لجزء التلقيص بتاع السنه اللي فاتت هتلاق شرحها بالتفصيل بفضل الله تعالى المثلث المتساوي الساقين او متساوي الاضلاع عشان يعمل مخروط واحد بيدور نص دوره حول محور التماثل انما عشان يعمل اتنين مخروط بيدور حول احد الاضلاع فهو هنا هيدور حول احد الاضلاع يبقى اذا المجسم الناتج عباره عن اثنين مخروط واثنين مخروط متطابقين يعني ليهم نفس الحجم طيب قلت لك لما تيجي تشتغل هنا هنعمل بقى حاجه ظريفه قوي انا هنزل عمود تمام الوقتي العمود اللي نازل ده وليكن في النقطه دث متساوي الاضلاع يعني دي ل ودي ل العمود ده لما بينزل على القاعده بينص صفها يعني دي هتبقى نص ل ودي بالنسبه لي نص ل خلي بالك ان ده مثلث متساوي الاضلاع يعني دي 60 دي 90 دي 30 فطول الضلع المقابل للزاويه 30 نص الوتر طول الضلع المقابل للزاويه 60 نص الوتر جذر 3 يعني الضلع ده جذر 3 على 2 لرتفاع بتاعه كويس كده كويس جدا انا قلت لك دلوقتي اللي هيدور حواليه هو الثابت وهيبقى بالنسبه لي يا هندسه الضلع الثاني هو نص القطر والثابت ده هو الارتفاع مش فاهم يعني هو هيدور حوالين الباء جباره عن الارتفاع بتاع المخروطين يعني ده مخروط الاول وده مخروط الثاني محترم بعد كده يا هندسه هيبقى ثابت وترسم له صوره ا تحت والله كل ده قلناه في التلخيص بفضل الله فانا هرسم لك صوره ا تحت اهو هاخد نفس المسافه دي بالظبط مثلا وليكن هنوصل كده فهنسمي دي مثلا ا شرطه ودي برده هيبقى طولها جذر 3 على 2 ل لان انا عملت لها انعكاس تمام جدا بعد كده يا هندسه هبتدي اوصل دي واوصل ايه دي خلي بالك بقى انا قلت لك احنا هندور حوالين ال ب ج يعني ال ب ج ال ب ج هو الثابت والارتفاع يعني ده ارتفاع المخلوط وده نص القطر بتاعه فبالتالي اللي هيحصل كالتالي ان الشكل ده هيبقى عامل لك مخروط تعال نعمله بالاحمر هيبقى عامل بالشكل ده كده فدول كده المخروطين الجداد بتوعك اول مخروط اللي هو هنا هيبقى بالنسبه لي ده الارتفاع بتاعه ده نص القطر اللي هو جذر 3 على 2 ل والمخروط التاني اللي تحت هيبقى برض ارتفاعه ده ونص القطر اللي هو ده يا هندسه هتقول لي واحد يمين وواحد شمال انا بدور حوالين ب ج فده عمال يلف كده بيلف كده يا هندسه وصلت وصلت بامر الله تعالى يبقى انا بالنسبه لي حجم الجسم الناشئ هو عباره عن اثنين في حجم المخروط ليه يا هندسه لان هو هيعمل مخروطين متطابقين تمام يبقى ده عباره عن اين في حجم المخروط اصلا عباره عن 1/3 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في ع ممتاز يبقى دي عباره عن 2 على 3 باي ركز بقى معايا جدا انا قلت لك هو هيدور يبقى اذا ده مين ده الارتفاع ثابت وده مين يا هندسه ده نص القطر يبقى جزء نص القطر بجذر 3 على 2 ل يبقى ده عباره عن جذر 3 على 2 لكل تربيع ما هو نق تربيع في الارتفاع يا هندسه اللي هي الحته دي اللي هي مين اللي هي نص ل ممتاز بص يا هندسه ماشي هعمل لها لك افردها لك خالص 2 على 3 باي في جذر 3 تربيع ب 3 و 2 تربيع ب 4 وادي ل تربيع في نص مين؟ نص اللام ممتاز الاتنين دي هتطير مع الاثنين دي والثلاثه دي هتطير مع الثلاثه دي تمام جدا فيفضل لك المقام فيه اربعه والبسط باي ول تربيع وللام يبقى يبقى باي ل تكعيب اللي انت ممكن برض تلاقيها باي على 4 ل تكعيب فو سواء كده او كده مافيش مشكله اني بقى واحده يا هندسه موجوده اصلا باي ل تكعيب علىربعه اللي هو الاختيار سؤال مهم جدا جدا بس بفضل الله ناقشناه سواء في حصه الشرح القديمه اصلا يعني شوف الحمد لله مستوى حصص الشرح بتاعنا من زمان عامل ازاي تاني حاجه التلخيص بتاع السنه اللي فاتت شرحينها بالتفصيل اللي هو يعتبر سؤال صعب لا هو سؤال سهل جدا وبسيط بفضل الله اللي بعده بيقول لي مخروط قائم حجمه كذا محيط قاعدته كذا فان ارتفاعه تعال نبتدي بدي والله محيط القاعده اللي هو محيط الدايرره اللي هو عباره عن 2 باي نق الكلام ده بكام يا هندسه والله قاللك ب 6 باي هتدي اشيللك الباي مع الباي فيفضللي ان الاتنين نق بيساوي 6 على الاتنين على الاتنين طير يبقى نق 6 علىتين بكام يا هندسه ب 3 سم حلو جدا وزي الفل الحجم والله حجم المخروط هو عباره عن 1/3 مساحه القاعده باي نق تربيع في الارتفاع الحجم هندسه ب 27 باي هيساوي 1/3 وادي الباي في نص القطر 3 تربيع في العين يا هندسه ركز بقى معايا اولا الباي هتروح مع الباي وال3ث هيروح مع التربيعفضل لك ان 27 = 3 ع نقسم هنا على 3 وكذلك هنا على 3ير يبقى ع 27 على 3 فيها الكام يا هندسه؟ فيها التسعه يبقى اذا ارتفاعه بيساوي تسعه ويبقى اختيارك ج هو الاختيار المظبوط واللي زي الفل بفضل الله تعالى السؤال 21 بيقول لي مخروط دائري قائمه نص قطر قاعدته بخمسه مساحته الكليه بكذا فان الحجم تعال نبتدي بالمعلومه الكبيره دي ان المساحه الكليه يه بتساوي باي نق في ل زائد نق ممتاز جدا دلوقتي قال لك ان الكلام ده بيساوي كام يا هندسه بالمره بيساوي 90 باي والله اول معلومه ان انا هشيل الباي دي مع الباي دي تمام وانت قايل لي كمان ان نص القطر بيساوي خمسه يبقى انا هشيل دي واحط خمسه واشيل دي برض واحط خمسه اصبح معايا ان 5 مضروبه في ل + 5 ساوي 90 قسمت هنا على الخمسه وهنا على الخمسه طير يبقى اذا ل +ي 90 على 5 اللي هي 18 ودي الخمسه يبقى الللام ب 13 سم ممتاز جدا خلي بالك ان انت عشان توصل للحجم هو 1/3 باي نق تربيع ع فانت معاك ل ومعاك نق كده كده مليون في محتاج تحسب الع ادي مثلث قائم ادي الع ادي النق ادي الل ال الل دي بكام؟ 13 النق بكام؟ النق بخمسه يبقى اذا العين يا هندسه من فيثاغورس عباره عن جذر 13 تربيع - 5 تربيع ب 12 سم باذن الله تعالى كده اعتقد احنا خلصنا يبقى الحجم بيساوي 1/3 مساحه القاعده باي نق تربيع مضروبه في ع يعني هتساوي 1/3 باي نص القطر ب 5 يبقى 5 تربيع في ع اللي هي 12 هنا 12 على 3 فيها ال 4 5 تربيع ب 25× 4 يبقى 100 باي سم مكعب تمام 100 باي سم مكعب اللي هو الاختيار ج يا هندسه ممتاز اللي بعده حجم مخروط دائري قائم طول الرسم بكذا مساحته الكليه بكذا نفس الكلام هنقول له ان المساحه الكليه بتساوي هو قال لك اصلا المساحه الكليه 216 باي اللي هي بتساوي باي نق في ل + نق تمام نبتدي نشيل الباي دي مع الباي دي وانا معايا ان طول الرسم ب 15 يعني الل ب 15 يعني دي بكام؟ ب 15 فاصبح معايا ان 216 بيساوي نق في 15 ب 15 نق زائد نق في نق بنق ايه؟ بنق تربيع وادي ال 216 يبقى يبقى انت دلوقتي معاك نق تربيع + 15 نق نا 216 = صفر ممتاز جدا موت 5 3 واحد وبعدين 15 وبعدين -216 فيطلع معايا ان نص القطر بيساوي 9 او نص القطر بيساوي -24 وطبعا ده مرفوض يا هندسه يبقى انا بقى معايا نق بكام بتسعه خلي بالك ان هو عايز الحجم انت معاك كده ل ومعاك نق يبقى لازم توصل لع هتوصل لها ازاي من المثلث يا هندسه المثلث اللي ما فيش غيره ع نق ول نقسعه ممتاز والل ب 15 يبقى اذا الع من فيثاغورس جذر 15 تربي - 9 تربيع جذر 15 تربي - 9 تربيع يا هندسه يبقى الارتفاع بيساوي 12 ممتاز جدا كده انا معايا مين الارتفاع خلاص يبقى اذا الحجم هيساوي 1/3 مساحه القاعده باي نق تربيع مضروبه في ع يعني عباره عن 1 باي في نقت الارتفاع اللي هو 12 تمام هنا 12 على 3 فيها ال 4 9 تربيع ب 81 يبقى ده 4× 81 صح كده 4× 81 ب 324 يبقى 324 24 باي سنتيمتر مكعب اللي هو الاختيار ده ل السؤال اللي بعده بيقوللي مخروط دائري قائم طول الراسم ب 25 المساحه الجانبيه ب 550 فان الحجم والله يا هندسه ما المساحه الجانبيه اصلا بتساوي باي في نق في ل وانت قلتلي ب 550 الباي ب 22 على 7 طيب هقوللك حاجه هقوللك حاجه هقولك حاجهقولك بص يا هندسه انت الوقتي معاك الراسم اللي هو ل ب 25 يعني انت عارف دي وعارف دي تمام عايز نص القطر فهنقسم هنا على باي ل ونقسم برضو هنا على باي ل فالباي مع الباي واللام مع الللام يفضل نص القطر يبقى هيساوي 550 على باي اللي هي 22 على 7 في ل اللي هي 25 ممتاز خطوه واحده كده يلا 550 على باي 25 طلع معايا تقريبا تقريبا سبعه يعني تقريبا يا هندسه سبعه خلاص تقريبا سبعه طبعا لو انت عايزها بدلاله الباي ما فيش مشكله هتعمل ايه يعني اقول لك انا برده على فكره دي صح عادي هخلي دي باي في ل اللي هي 25 ما فيش مشكله خلاص يبقى انا بالنسبه لي دي يا هندسه 550 على 25 ب 22 فده هتطلع 22 على الباي عايز تسيبها كده مافيش مشكله على فكره خالص مش هتضايقني يبقى انا كده وصلت لنص القطر طيب بعد كده يا هندسه هو الراجل بيقول لك ان طول الراسم ب 25 طب انا عشان اجيب الحجم ما هو عباره عن ايه يا هندسه؟ عباره عن 1/3 باي نق تربيع ع يبقى انا عايز اوصل لع مافيش مشكله هبتدي ارسم مثلث قاي بيربط ما بين ع ونق ول ال الل بكام؟ الل ب 25 يا هندسه على فكره هي هتطلع مظبوطه دي مااررفش انا عملتها كده ليه؟ اه عشان انا حطيت باي على الال دي كده كده اصلا يا هندسه 22 على 7 خلاص فهيطلع بالضبط سبعه بالظبط خلاص مالهاش لازمه ان احنا نسيبها كده اصلا لان انا حطيت على الاله باي اللي هي 3.14 لا دي 22/ 7 دي هتطلع فوق ي 22 تروح مع 22 يبقى 7 يبقى اذا نق مباشره بسبعه يبقى اذا الع يا هندسه عباره عن جذر 25 تربيع - 7 تربي تمام جدا جذر 25 تربي - 7 تربيع يطلع باذن الله 24 تمام يبقى انا بالنسبه لي ان الحجم عباره عن 1/3 مساحه القاعده باي نق تربيع مضروبه في ع يعني هتبقى عباره عن 1/3 في باي في نق 7 تربيع في ع 24/ 3 فيها 8 يبقى انا معايا 8× 7 تربيع 8× 7 تربيع ب 392 باي سم مكعب يعني ده ده هو عايزها الباي ب 22 على 7 اضرب في الباي اللي هي 22 على 7 تطلع معايا بالضبط 1232 سم مكعب 1232 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار ب السؤال اللي بعده بيقول لي مخروط دائري حجمه كذا ماشي طول نص قطر القاعده بيساوي الارتفاع يعني نق بتساوي ع الراجل عايز منك مساحه القاعده مساحه القاعده بتاعته هو عباره عن باي نق تربيع تمام جدا طب بص يا هندسه اولا الحجم حجم بيساوي 1/3 في مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في ع ممتاز كده ممتاز الحجم اصلا ب 9 باي بص بقى انا دلوقتي هعمل ايه انا كل اللي هعمله هشيل العين دي واحط مكانها نق ما هي ع بتساوي نق تمام فيصبح معايا 1/3 في باي نق تربيع نق تربيع ايه نق اللي هي نق اس لاه تمام جدا هبتدي اشيل الباي مع الباي وعشان اخلص من 13 هضرب هنا في 3 وهنا في 3× 9 ب 27 تمام كده بعد كده يا هندسه 13 راح مع التلاه فيفضلك نق تكعيب الجذر التكعيبي هنا الجذر التكعيبي هنا جذر التكعيبي 27 3 الجذر التكعيبي النق تكعيب نق يبقى انا وصلت لاهم معلومه بالنسبه لي ان نقاحه القاعده عباره عن باي في نق تربيع اللي هي 3 تربيع يعني 9 باي سنتيمتر ايه يا هندسه؟ سنيمر مربع اللي هو الاختيار ده تمام كده زي الفل السؤال اللي بعده بيقول لي مخروط دائري قائم حجمه 100 فان حجمه عندما يتضاعف طول نص القطر بص يا هندسه حجم المخروط هو عباره عن 1/3 باي نق تربيع ع قاللك ان الكلام ده بيساوي 100 خلي بالك ان المتغيرات هنا المتغيرات نق هو نق وعين هو عين مفيش مشكله قاللك انا عايز حجمه لما يتضاعف طول نص القطر تمام يعني انا بالنسبه لي في الوضع الجديد هيبقى اين نق والعين برضو ده النق هيبقى انين نق ما تقوليوش بقى قطر لا هو يتضاعف فبقى ضعف فساعتها هيبقى الحجم الجديد عباره عن 1/3 باي في نق الجديده اللي هي انين نق الكل تربيع ع يعني دي 1/3 في باي 2 تربيع ب 4 وادي نق تربيع وادي ع اللي انا بكل بساطه هطلع الاربعه بره وهسيب هنا 1/3 باي نق تربيع ع فلو انت ملاحظ ان 1/3 باي نق تربيع ع اللي هو الحجم القديم بيساوي 100 فدي اصبحت 4× 100 بكام يا هندسه؟ ب 400 يعني يتضاعف اربع مرات خلاص يبقى انا بالنسبه لي 400 اللي هو الاختيار مين يا هندسه؟ الاختيار د بيقول لك مخروض دائري قائم اذا زدت طول نص قطر القاعده للضعف وقل ارتفاعه للنصف فان الحجم بص يا هندسه الحجم في الوضع الطبيعي عباره عن 1/3 باي نق تربيع ع المتغيرات بتاعتنا هنا نق وع بدون ادنى مشكله تمام الوضع الجديد هيبقى معايا اذا زاد دول نص قطر القاعده للضعف يعني اين نقل الارتفاع للنص يبقى نص عجم الجديد هو عباره عن 1/3لث مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع الجديده اللي هي انين نق تربيع في الارتفاع الجديد اللي هو نص ايه نص ع ممتاز يا هندسه يبقى انا معايا 1/3 وادي باي 2 تربيع بار وادي نق تربيع مضروبه في نص ايه نص الع ممتاز ركز معايا الله يكرمك هنا اربعه وهنا على الااتنين فيها الااتنين بص بقى الاتنين ديمها بره وهيفضل لك باي نق تربيع ع ايه رايك مش ده الحجم الاصلي اه يبقى انا بالنسبه لي اللي هيحصل للحجم الجديد هنا هيبقى 2 ح يعني هيتضاعف او هيزداد للضعف اللي هو الاختيار مين؟ الاختيار السؤال اللي بعده بيقول لي مخروط دائري قائم طول نص قطر قاعدته اللي هو نق بيساوي ضعف ارتفاعه اللي هو 2 ع بيساوي 6 يعني المعلومات اللي معايا اين النق بيساوي سته اين من الارتفاع بسته اقسم على الاتنين يبقى الارتفاع بكام الارتفاع بثلاثه يبقى انت تقدر تحسب طول الراسم لو انت محتاجه قال لك هرم رباعي منتظم ماشي ده كده المخلوط يا هندسه دي معلومات مين المخروط بالنسبه للهرم قال لك ان طول ضلع القاعده اللي هو ل شرطه بقى عشان انا معايا ل هنا بتاعه الرسم المخروط بسته بيساوي الارتفاع يبقى ع شرطه برض بسته ده برض بالنسبه ليه معلومات مين معلومات الهرم ليه حطيت شرطه عشان افرق ما بين ده وده بيقول لي فان النسبه بين حجم المخروط الى حجم الارض ماشي حجم المخروط هو عباره عن 1/3ث مساحه القاعده باي نق تربيع ع يعني عباره عن 1/3 في باي في نص القطر اللي هو 6 تربيع في الع اللي هي 3 ال3 طار مع الثلاه فيفضل لك 6 تربيع يعني 36 باي سم مكعب طب بالنسبه لحجم الهرم هو عباره عن ايه يا هندسه؟ والله احنا عارفين ان حجم الهرم 1/3ث مساحه القاعده في الارتفاع وهو قال لي هنا هرم ايه؟ رباعي منتظم يعني قاعدته مربع يبقى 1/3لث في مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع طول الضلع في نفسه يعني ل شرطه تربيع في ارتفاعه اللي هو ع شرطه يعني بالنسبه لي 1/3 في ل شرطه اللي هو 6 تربيع في الارتفاع بتاعه اللي هو برض 6 تربيع تمام كده بس اا ما فيش تربيع بقى هنا يا عم حرام عليك يبقى انا بالنسبه لي 1/3× 6 تربيع في 6 تمام يبقى انا الوقتي معايا 6 اس 3 مضروبه في 1/3 ب 72 يا هندسه خلاص سمر ايه مكعب يبقى انا جبت حجم ده وجبت حجم ده يا هندسه بص بقى معايا الوقتي بيقول لي انا عايز النسبه من حجم المخروط اللي هو 36 باي الى حجم الهرم اللي هو اين وكام 72 على 36 فيها الوا على 36 فيها الااتنين يبقى النسبه باي على الاتنين او باي الى اين هي بالضبط يبقى باي الى انين ويبقى اختيارنا ج هو الاختيار الصح السؤال اللي بعده يا هندسه بيقول لي في الشكل المقابل حجم المخروط الى حجم الاسطوانه لو انت لاحظت ان المخروط ده مشترك مع الاسطوانه في القاعده وقلنا يا هندسه حجم المخروط المشترك مع الاسطوانه في القاعده بيساوي 1/3 مباشره ليه؟ لان اصلا هم لما استنتجوا حجم المخروط هم جابوا اسطوانه ليها نفس قاعده المخروط وقاموا ماليين الاسطوانه ده ميه وقاموا حاطين المخروط ده جوه الاسطوانه فلقوا ان المخروط طرد ثلث الميه اللي موجوده في الاسطوانه فاستنتجوا ان هو ثلث حجم الاسطوانه المشترك معاه في القاعده لو انت عايز تمشي بقى تقليدي هتقول لي ان حجم المخروط 1/3 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع ع وحجم الاسطوانه مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع هتقول لي يا هندسه ما نقف وع مختلف لا هم مشتركين في القاعده فنصف نصف القطر وخلي بالك ان هم الاثنين لهم نفس الارتفاع يعني نفس العين ونفس النق فبالتالي باي نق تربيع ع تتن مع باي نق تربيع ع فيفضلك فعلا 1/3 فسواء انت بالقانون او والاستنتاج اللي احنا عارفينه هتوصل ان هي بتساوي كام؟ بتساوي 1/3. السؤال اللي بعده سؤال طويل شويه بس ركزلي فيه باذن الله سهل بيقوللي هرم قائم منتظم والله طالما هرم قائم منتظم يعني كانه بيقوللك هرم منتظم وخلي بالك ان قاعدته مربعه يعني كانه بيقوللك هرم رباعي منتظم طبعا احنا اتناقشنا في المفاهيم دي كتير جدا ومخروط دائري قائم مشتركان في الراس يعني ليه نفس الارتفاع وقاعده المخروط سطح دايره تمس اضلاع قاعده الهرم يعني قاعده المخروط اللي هي الدايره دي بتمس الاضلاع من التحت فبيقول لي هات المساحه الجانبيه للمخروط يا هندسه تعال بقى نشتغل واحده واحده بالنسبه للمخروط المساحه الجانبيه بتاعته هي باي نق في ل تمام جدا بالنسبه للمخروط هتلاقي ايه ان ده نص قطر القاعده بتاعته يبقى باي في نق اللي هي سته في رسم المخروط هل فكره رسم المخروط اللي هو ده اهو الضلع ده طب ما يا هندسه دي 6 ودي 8 يبقى من فيثغورس الراسم ده ب 10 يبقى باي في 6 في 10 يعني 60 باي سم مربع فادي اول مطلوب طب بالله عليك ده مش بيفكرك بحاجه ما هو ده الضلع القائم ده اصلا من اختصارات الهرم ده الارتفاع الجانبي للهرم يبقى خلي بالك ان الع ع ج للهرم برض بتساوي 10 سم خليها معاك معلومه تمام جدا طيب بعد كده بيقول لي المساحه الكليه للهرم المنتظم والله يا هندسه المساحه الكليه للهرم هي عباره عن المساحه الجانبيه اللي هي نص في محيط القاعده القاعده مربع محيطها هيبقى 4 ل بس نقول 4 ل شرطه هنفرق الهرم عن المخروط بالشرط تمام يبقى نص محيط القاعده في الارتفاع الجانبي زائد مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع بل شرطه تربيع نص الاربعه اين يبقى 2× ل شرطه طول ضلع قاعده الهرم بكام خلي بالك من حاجه من خواص الهرم ومن خواص الهندسيه ان ده بالنسبه لي كده ايه ده بالنسبه له نص القطر بسته يبقى اذا ده بكام يا هندسه؟ ب 12 ليه؟ لان احنا زي ما عارفين لو انا وصلت دي كده فدي كده في منتصف القطر وقلنا الارتفاع الجانبي بيبقى نازل في منتصف الضلع وادي في النص ودي في النص فدي قطعه واصله بين منتصف ضلعين في مثلث اللي هو مثلا اسمه ا ب ج ده فهي بتوازي الضلع الثالث وبتساوي نص فلو دي سته دي 12 يبقى اذا الللام شرطه اللي هي طول ضلع قاعده الهرم بكام؟ ب 12 يبقى قلنا نص الاربعه ا ف للام شرطه ب 12 والع جيبينه ب 10 + ل شرطه تربيع اللي هي مين يا هندسه؟ اللي هي 12 تربيع ونحسب الحسبه دي يبقى انا الوقتي معايا 2× 12× 10 + 12 تربيع ب 384 سم مربع 384 اللي هو الاختيار ده بعد كده يا هندسه بيقول لي حجم الهرم تمام حجم الهرم هو عباره عن 1/3لث في مساحه القاعده الى مساحه المربع ل شرطه تربيع في ارتفاع الهرم يعني عباره عن 1/3 في 12 تربيع في ارتفاع الهرم واضح جدا ارتفاع الهرم ب8يه اللي هو هو ارتفاع المخروط يبقى انا دلوقتي معايا 12 تربيع مضروبه في 8 مقسومه على طلع برض بالنسبه لي 384 سم ايه يا هندسه ده حجم يبقى سنيم ايه مكعب يبقى انا بالنسبه لي حجم الهرم ب 384 بعد كده بيقول لي النسبه بين حجم الهرم الى حجم المخروط طيب تعال نجيب لك حجم المخروط 1 مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع في الارتفاع اللي هو ع يبقى ده بالنسبه لي 1/3 في باي نص قطر قاعده المخروط اللي هي الحته دي 6 تربيع وارتفاع المخروط هو ارتفاع الهرم يبقى 8انيه ممتاز جدا يبقى انا الوقتي معايا 6 تربيع في 8 مقسومه على ال طلعت معايا 96 باي سم ايه يا هندسه؟ سم مكعب فهو عايز عايز النسبه بين حجم الهرم اللي هو 384 على حجم المخروط او الى حجم المخروط ب 96 باي كده في باي في المقام واقسم لي بقى 384 على 96 طلعت باربعه يبقى 4 على باي اللي هي 4 الى باي يعني يبقى الاجابه 4 الى باي اللي هو الاختيار ده بعد كده بيقول لي النسبه بين المساحه الجانبيه للهرم الى المساحه الجانبيه للمخروط لو رجعنا للمساحه الكليه بتاعه الهرم الحته دي كده او الجزئيه دي هي المساحه الجانبيه بتاعه الهرم يبقى المساحه الجانبيه للهرم هي عباره عن 2× 12× 10 هي جت منين نص في 4 ل شرطه في ع ج اللي احنا اختصرناها نص ال 4 2 في ل شرطه في كذا احنا حاسبينها 2 في 12 ب 24 في 10 يبقى 240 سنيمتر مربع طيب المساحه الجانبيه للمخروط اللي هي عباره عن باي نق ل يعني باي في نص قطر قاعده المخروط 6 في رسم المخروط قلنا الرسم اللي هو ده اللي هو احنا لسه حاسبينها فوق اصلا يا عم احنا حاسبينها ماشي حاسبين المساحه الجانبيه فوق المساحه الجانبيه للمخروط بكام يا هندسه ب 60 ايه ب 60 باي كويس هو عايز النسبه بين المساحه الجانبيه للهرم اللي هي 240 على المساحه الجانبيه هي للمخروط اللي هي 60 ايه؟ 60 باي زي ما قلت لك كده في باي في المقام هنا على 60 فيها الواحد على 60 فيها الاربعه يبقى نفس النسبه برض 4 الى باي اللي هو الاختيار طبعا سؤال كومبو بس محترم قوي يا هندسه ولازم تبقى عارفه لان في كل المساحات والحجوم اللي تخص الهرم مع المخروط السؤال اللي بعده بيقول لي الشبكه التي امامك تصف مجسما طالما قطاع دائري مع دايره يبقى ده مخروط يا هندسه ودي شبكه المخروط مهمه جدا حجمه بكام يعني هو عايز عايز مني حجم المخروط قلنا يا هندسه حجم المخروط هو عباره عن 1/3ث مساحه القاعده اللي هي باي نق تربيع ايه ع يا هندسه خلاص كده ما فيش ادنى مشكله بفضل الله تعالى انا دلوقتي طالما مديلي قطاع ومديلي دايره نرجع بقى لحاجات مهمه قوي في شبكه المخروط قلت لك ان نقرو او راسم المخروط ممتاز وقلت لك ان ل القطاع اللي هو طول القوس بتاع القطاع اكتبها لك بالعربي عشان ما تلخبطش طول القوس الخاص بالقطاع هو محيط قاعده المخروط ده المفتاح السحري لما يديك شبكه المخروط فلو جيت بصيت للقطاع ده نص قطر القطاع اللي هو 13 فنق القطاع بيساوي راسم المخروط يعني ل المخروط بيساوي 13 تمام جدا بعد كده ان انت ملاحظ ان ده طول القوس بتاع القطاع فطول القوس القطاع اللي هو 10 باي بيساوي محيط قاعده المخروط يعني بيساوي 2 باي نق فهنشيل الباي مع الباي فيصبح ان الاتنين نق بيساوي 10 قسمنا على الاتنين يبقى اذا النق بيساوي خمسه فحضرتك معاك دلوقتي ل ومعاك نق وانت محتاج ع المشكله يعني ما هو مثلث يا هندسه بلجا له وخلص الموضوع على كده اللي هو بيربط ع بنط نقلام الللام دي ب 13 ونق دي بخمسه يبقى اذا الع من فيثاغورس جذر 13 تربيع - 5 تربيع ب 12 سم تعال بقى نعوض هنا يبقى انا الوقت معايا 1/3 باي نق تربيع اللي هي 5 تربيع في الارتفاع اللي هو كام 12 على فيها الوا على 3 فيها الاربعه 5 تربيع ب 25× 4 يبقى دي 100 باي سمر ايه يا هندسه؟ سم متر مكعب اللي هو الاختيار دومه ما ينفعش تخفل عنها تماما اللي هي شبكه المخروط يعني الشبكه التي امامك تصف مجسما قطاع دائري مع دايرره يبقى مخروط حجمه بكذا فان المساحه الكليه ليه تعال نستفيد من المعلومات دي اولا انا معايا طول القوس بتاع القطاع ما احنا قلنا ل القطاع اللي هو طول القوس الخاص بالقطاع بيساوي محيط قاعده المخروط فانا دلوقتي معايا ان ل القطاع ب 12 باي محيط قاعده المخروط اللي هي 2 باي نق ممتاز هنشيل الباي مع الباي يبقى اذا الاتنين نق بيساوي 12 قسمنا على الاتنين يا هندسه يبقى اذا النق بسته يبقى انا وصلت ان نص القطر بتاع المخروط ما خلي بالك ده شغل المخروط ده كده نق المخروط بيساوي 6 سم طب مش احنا عارفين ان نق المخروط بيساوي راسم القطاع اه يعني انا اللي نص قطر القطاع بيساوي راسم المخروط انا دلوقتي جبت نق المخروط هل انا اعرف اوصل للثاني في القطاع لا عشان ما تلخبطش نفسك بيهم احنا قلنا طول راسم ايه قلنا معذره نق القطاع بيساوي رسم المخروط نقاوي رسم المخروط نقاوي رسم المخروط طول قوس القطاع محيط قاعده المخروط فانا وصلت لنق المخروط بسته عشان ما تدخلهمش في بعض طب هو بيقول لك حجمه بكذا هندسه ما انا عارف والله ان الحجم هو عباره عن 1/3 مساحه القاعده باي نق تربيع في ع الكلام ده بيساوي 96 مين؟ 96 باي هشيل لك الباي الجميل مع الباي تمام يبقى ده 1/3 وانا وصلت ان نص القطر بتاع المخروط بسته يبقى في 6 تربيع عاي 96 طيب معايا 6 تربيع على 3 يعني ال 12 ع ب 96 هنا على 12 وهنا على ال 12 طير يبقى اذا الع ع=وي 96 على 12 يبقى اذا الارتفاع ب 8 سم ممتاز جدا يبقى انا وصلت لارتفاع المخروط ووصلت لنق المخروط هو عايز مني المساحه الكليه اللي هو قانونها باي نق في ل + نق يبقى انا محتاج الل اوصل لها ازاي ما فيش الا المثلث ده هندسه بيربط ع بنق بل الع بكام الع ع بثمانيه النق بكام النق بسته يبقى عايز نلم فيثاغورس جذر 6 تربيع + 8 تربيع ب 10 سم جميل يبقى اذا المساحه الكليه بتساوي باي نق في ل + نق تمام خلي بالك ان انت جبت نص القطر بسته وجبت الللام لسه جايبين الل ب 10 ونص القطر ده برض بسته يبقى انا دلوقتي معايا 6 باي مضروبه في 10 + 6 16 6× 16 يبقى 96 باي سم مربع يعني بالنسبه لي الاختيار د هو الاختيار الصح جميل السؤال اللي بعده بيقول لي الشكل المقابل بيمثل شبكه مجسم فيه الم ب الم ب ده يا هندسه لو انت ملاحظ ده نص قطر القطاع واتفقت معاك ان نقاوي راسم المخروط يبقى انا دلوقتي عرفت ان اللام بتاعه المخروط ب 3 باي دي معلومه لا تخفل عنها تمام يا هندسه كويس جدا بعد كده مديلي الزاويه المركزيه للقطاع وهو عايز حجم الجسم حجم الجسم دي شبكه مخروط قطاع مع دايره واحنا عارفين ان الحجم بتاعه عباره عن 1/3 باي نق تربيع ايه ع يبقى انا عايز اوصل لنق نق وع خلي بالك انا مش معايا الالام طب اوصل ليهم ازاي؟ ركز بقى معايا قوي هنرجع للقطاع الدائري وقوانينه قال لك ان طول القوس بتاع القطاع اللي هو ل شرطه ل شرطه عشان افرقه عن ده ل شرطه ده طول قوس القطاع بيساوي سيتا دائري نق بيساوي سيتا دائري في نص القطر قال لك الل شرطه الزاويه المركزيه ال 120 دي عشان تحولها لدائري ادي 120 بتضربها في باي وتقسم على 180 في نص القطر قطر مين في نص قطر القطاع نق شرطه برض ده انا شغال في القطاع ماليش دعوه بالمخروض دلوقتي خالص فنق شرطه القطاع اللي هو مين يا هندسه اللي هو 3 باي دي معذره انا بلوقتي عايز اوصل لسيتا دائري فبقسم على 180 بضرب في باي مظبوط يبقى انا دلوقتي يا هندسه هنا على 60 فيها الكام فيها الاتنين على 60 فيها اللاه ال التلاه ده هتروح مع اللاه دههي هيطلع لك ان ل شرطه 2 باي في باي يبقى 2 باي تربيع خلاص سنتيمتر ده مين يا هندسه؟ ده طول قوس القطاع طب مش احنا عارفين ان طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط؟ ممتاز يا هندسه. طب ما هو طول قوس القطاع ب 2 باي تربيع محيط قاعده المخروط اللي هي 2 باي نق تمام جدا ركز بقى معايا كده الاتنين مع الاتنين والباي مع التربيع يفضل لي ان نص قطر القطاع نص قطر المخروط بقى نص قطر المخروط بيساوي باي سنيم يبقى انا دلوقتي وصلت لحاجتين مهمين جدا يا هندسه اللي هم ايه اللي هم راسم المخروط ونقي المخروط ما فيش مشكله تقدر تجيب لي الارتفاع طبعا هندسه من المثلث القائم اهو اللي هو بيربط ع بنقلام الللام دي بكام ب 3 باي النق بكام النق بباي يبقى الع ع بكام عباره عن جذر الوتر تربيع يعني 3 باي الكل تربيع ناقص الباي ايه الباي تربيع يعني جذر 3 9 - 1 يبقى 8 باي ايه تربيع يعني 2 جذر 2 باي سم يبقى انا وصلت المعلومه التالته اللي هي عمه قوي سؤال تقيل على فكره مش سهل فانا الوقتي هاجي بقى اعمل الحجم يبقى باي في نص القطر اللي هو كام نص القطر بباي يبقى دي باي تربيع في ع اللي هي كام ع اللي هي 2 جذر 2 باي تمام كده طيب حلو قوي 2 جذر 2÷ 3 ادي 2 جذر 2÷ 3 دي الارقام وباي في باي تربيع في باي يبقى باي اس يا هندسه سم مكعب يبقى 2 جذر 2/ 3 باي اس ا جذر 2 على 3 باي اس 4 اللي هو الاختيار ده خلاص سؤال تثقيل على فكره ومهم جدا وبيربط لك جزء القطاع بجزء المخروط لازم تركز عليها الله يكرمك الله يكرمك السؤال اللي بعده بيقول لك دائره تم تقسمها الى قطعين دائرين بحيث تكون شبكتي مخروطين قائمين فان المساحه الجانبيه للمخروط الصغير المساحه الجانبيه للمخروط الكبير خلي بالك ده قطاع دائري لما اعمل له طي يبقى انا بالنسبه لي هيديني مخروط وده القطاع الكبير لما اعمل له طاي هيعمل لي مخروط كبير طب خلي بالك يا هندسه ان انا بالنسبه لي سواء المخروط الكبير او المخروط الصغير هم لهم نفس النصف القطر لان هي نفس ايه؟ نفس الدايره وانا قلت لك معلومه برده خطيره قوي قلت لك ان المساحه الجانبيه للمخروط هي المساحه القطاع اللي هو لما طيناه عمل المخروط دي خطيره قوي قلت لك ان المساحه الجانبيه للمخروط هي مساحه القطاع الدائري اللي احنا طيناه عشان يديني هندسه المخروط ولو انت فاكر من اولى ثانوي ان مساحه القطاع الدائري هي عباره عن نص ل نقص سيتا دائري نق تربيع تمام كده كويس جدا فانا ممكن اقول لك ان مساحه الجانبيه للمخروط الصغير هو نص سيتا دائري واحد تربيع سيتا دائريه واحد في نق ايه في نق تربيع تمام جدا ومساحه الجانبيه للمخروط الاكبر يبقى هو مساحه القطاع الاكبر يبقى نص سيتا دائري اين نق تربيع طب انا قلتلك ان هم في نفس الدايره يعني نفس نصف القطر فالنص هيروح مع النص والنق واحد النق تربيع روح مع النق تربيع سواء واحد او انين يعني فيظهر ان النسبه ما بينهم هي النسبه بين الزوايا المركزيه خلي بالك ان الزاويه دي 2 باي على 3 يعني سيتا دائري واحد بتاعه الصغير 2 باي على مين؟ على 3 طيب ما هي سيتا انين دائري ما هو الوقت الدائره كلها 360 يعني 2 باي يبقى دي 2 باي ناقص 2 باي على مين يا هندسه؟ اللاه الاتنين دي اللي هي 6 على 3 فهتطلع لك 4 باي على مين يا هندسه؟ 4 باي على 3 بس خلاص هتلاحظ اصلا ان دي ضعف دي ما فيش مشكله هتعوض بقى يبقى سيتا واحد دائري اللي هي 2 باي على 3 وسيتا انين دائري اللي هي 4 باي على مين يا هندسه؟ على اللاه الثلاثه مع اللاه والباي مع الباي واتنين على فيها نص يبقى النسبه ما بينهم نص سؤال برض تثقيل مش سهل وبيربط لك تراكمي احنا وضحناه في جزء الشرح وقلت لك مهم لابعد درجه يا هندسه خصوصا ان في ادارات اصلا تحب تجيب نوعيه الاسئله دي السؤال اللي بعده بيقول لي اذا طوينا هذه الشبكه لتصبح صبح مخروط فهات لي طول نص قطر القاعده انا عايز منك نص قاعدته يعني انا عايز اوصل لنص قطر مين؟ المخروط خلي بالك من هنا طيب لو انت ملاحظ ان انت معاك قطاع مع دايره يبقى انا بالنسبه لي يا هندسه ده مخروط طيب دي 20 يبقى دي 10 ودي 10 يبقى اذا بالنسبه لي يا هندسه ان قلنا نق القطاع بيساوي راسم المخروط رسم المخروط اللي هو ل ونص قطر القطاع هنا ب 10 يبقى انا وصلت يا هندسه ان انا عرفت ان اللام بتاعه المخروط بيساوي 10 بص يا هندسه الوقت لو انت ملاحظ ان دي زاويه 180 اللي هي باي فانت ممكن تجيب منها طول القوس انا هقول لك الطريقه التقليديه واقول لك طريقه سهله دلوقتي مش دي زاويه مركزيه وانا قلت لك ان طول القوس بتاع القطاع اللي هو ل شرطه عباره عن سيتا دائري مضروب في نقص يا هندسه السيتا دائري اللي هي باي في نص القطر بتاعه اللي هو 10 ممتاز طب مش احنا عارفين ان طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده الايه؟ المخروط ممتاز يا هندسه فطول القوس ب 10 باي ومحيط القاعده بتاع المخروط 2 باي نق هنشيل لك الباي مع الباي يبقى الاتنين نق ب 10 هنقسم على الاتنين يبقى نق بخمسه يبقى انا وصلت دلوقتي ان نص قطر المخروط بكام؟ ب 5 وهو ده المطلوب دي طريقه انت بتقول لي في طريقه سهله اه في طريقه سهله ايه هي قال لك عندنا حاله خاصه ان قاللك لما الزاويه المركزيه بتاعه القطاع المكون لشبكه المخروط بتساوي 180 درجه بنستنتج ساعتها ان ل بيساوي 2 نق يا هندسه ايه ده بقى اللسم المخروط بيساوي 2 في نصف قطر قاعده المخروط طب ما انا جبت اصلا من اول خطوه ان الللام بكام الل ب 10 هتساوي تساوي كام يا هندسه؟ هتساوي اين نق وتقسم يبقى النق بخمسه يعني قصدك من غير ما احسب الخطوه بتاعه طول قوس القطاع اه ودي حاله خاصه يا هندسه لما تبقى الزاويه المركزيه ب 180 يبقى ل بيساوي 2 ن يعني طول راسم المخروط بيساوي طول القطر بتاع القاعده او ضعف نص قطر القاعده خلاص دي معلومه خليها في ذهنك مهمه جدا جدا يعني دي مثلا اذا طوينا هذه الشبكه لتصبح مخروط فان طول نص قطر القاعده خلاص يا هندسه دي نص دايره يعني السيتا هنا ب 180 خلاص قلت لي يا هندسه طالما الزاويه المركزيه ب 180 درجه يبقى اذا الللام بيساوي 2 نق طب ما انا عارف يا هندسه ان نص قطر القطاع بيساوي راسم المخروط هو مديك ان القطر كله بلام يبقى نص القطر نص ل يبقى نص قطر القطاع بيساوي رسم المخروط يبقى رسم المخروط اللي هو ل بيساوي نص قطر القطاع اه ده ده مسميه ل برض وانا هنا رسم المخروط اسمه ل يا عم سميه ل شرطه فل شرطه ده رسم المخروط يا عم قولها بالعربي ما تزعلش عشان بس الرموز داخله في بعض اهي راسم المخروط بيساوي نص قطر القطاع يعني نص ل طب مين الللام دي ما انا قلت لك يا هندسه دي مين راسم المخروط طب انا جبت راسم المخروط بكام بنص ل بيساوي كام بيساوي 2 نق طب الراجل عايز ايه طول نص القطر اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاثنين فده حطيت يبقى نص القطر نص على الاثنين يبقى ربع ايه ربع ل يبقى اذا نص قطر المخروط بربع ل اللي هي ل على هندسه يعني بالنسبه ليلاختيار ج باذن الله تعالى هو الاختيار الصح السؤال اللي بعده بيقول لك ايه بيقول لي الزاويه المركزيه للقطاع الذي اذا طريناه اصبح المخروط الموضح تكون ايه والله يا هندسه انت ملاحظ ان دي بكام ب 12 ودي بكام ب 13 يعني انت معاك ان ل بتساوي 13 سم ومعاك ان نص القطر بكام يا هندسه؟ نص القطر بتاع المخروط دي ب 12 الفكره كلها ان انت بتقارن ل بقه يعني انت هتجهز لي اين نق ف 2× 12 بكام يا هندسه؟ 2× 12 ب 24 سم خلي بالك هنا ان انت بتقارن يعني بتشوف الل اكبر من الاتنين نق ولا اللام بتساوي الاتنين نق دي حاله خاصه مهمه قوي ولا اللام ل اقل من الاتنين ايه؟ اقل من الاتنين نق تمام قاللك لو اللام اكبر من الاتنين نق بتبقى السيتا اكبر من الصفر اقل من ال 180 وهنا بتبقى السيتا 180 خلي بالك السيتا دي اللي هي زاويه القطاع الدائري اللي احنا في شبكه المخروط وقال لك لو ل اقل من الاتنين نق بتبقى السيتا اكبر من 180 واقل من 360 هنا بتبقى الزاويه بالنسبه لك حاده او منفرجه هنا بتبقى زاويه مستقيمه هنا بتبقى زاويه ايه يا هندسه؟ بتبقى زاويه منعكسه طبعا حد منفرجه تنفع قايمه برض مافيش مشكله المهم يعني فهو الراجل بيقوللك فان ايه خلي بالك ان احنا استنتجنا ان الل و 2 نق ب 24 يعني الللام يا هندسه اقل من الاتنين نق لان الرم اولدي ب 13 ودي ب 24 وانا قلت لك لو ل اقل من الاثنين نق بتبقى الزاويه ساعتها منعكسه يبقى الاختيار د هو الاختيار مين الصح يا هندسه بامر الله خلاص كده خلي بالك من الثلاث حالات دول لانهم مهمين جدا بيقول لي القطاع الدائري الذي اذا طويناه اصبح مخروط دائري قائم طول راسمه 10 وطول نص قطر القاعده بخمسه فان الزاويه مركز لهذا القطاع خطيره قوي ومستنتجه برض هتلاحظ ان ل بيساوي 2 نق ازاي يا هندسه ما هو قال لك ان طول راسم المخروط بكام ب 10 بيساوي انين نق ما هو فعلا نص القطر بخمسه فطالما اتحقق ان ل بيساوي 2 يعني راسم المخروط بيساوي ضعف نص القطر بتاع القاعده بتاعته او بيساوي طول قطر قاعدته يبقى اذا السيتا ب 180 درجه لسه قايلينها يبقى اذا زاويه القطاع زاويه مستقيمه اللي هو الاختيار ج من غير ما ندخل في متاهات ولا نقعد نحسبها لازم تكون عارف الخاصيه دي لانها مستنتجه ومهمه جدا جدا بيقول لي اذا كان لدينا ربع دائره ربع دايره هتستنتج ان زاويه القطاع اللي هي سيتا بتساوي 90 درجه تمام جدا لو انت عايزها بالدائري ما فيش مشكله بس 90 اللي هي باي على 2 اكتب كل المعلومات اللي انت عايزها طول نص قطرها خلي بالك مين بقى قال لك دي الدايره قال لك ان طول نص قطرها في 16 يبقى نق بيساوي 16 ده بتاع الدايره يا هندسه فان طول نص قطر قاعده المخروط طب ماسم لي دي نق شرطي تمام كده تمام طب مش انا عارف يا هندسه ان نص قطر القطاع بيساوي راسم المخروط اه طب ما هو القطاع ربع دايره قال لك انه نص قطره ب 16 فده معناه ان هو بيقول لك ل اللي هو رسم المخروط بكام؟ ب 16 لازم تكون فايق تمام يا هندسه بيقول لي اا فان طول نص قطر قاعده المخروط الذي يمكن تكوينه من قوس ربع الدايرره بيساوي كام سم يا هندسه؟ انا عايز اوصل دلوقتي لنق المخروط طب انا مش معايا الا الها قال لك لا في كذا طريقه اولا يا هندسه انت عارف ان طول القوس بتاع القطاع اللي هو ل شرطه بيساوي سيتا دائري في نص قطر القطاع مظبوط فالسيتا دائري باي على 2 ونص قطر القطاع ب 16 يعني 8 باي طب انت عارف معلومه تانيه اللي هي ان طول قوس القطاع بيساوي محيط قاعده المخروط محيط قاعده المخروط ممتاز طب ما انا جبته ان هو 8 باي هيساوي محيط قاعده المخروط اللي هو 2 باي ايه 2 باي نق هنبتدي نشيل الباي مع الباي فيصبح ان الاتنين نقاوي 8انيه اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين طير يبقى اذا النق 8 على الاربعه شكرا ما كانش لها لازمه دي اه كان ممكن يقوللك مثلا هات لي الارتفاع فنروح للمثلث هات لي الحجم ولكن انت لازم تبقى عارف المعلومات دي وازاي بتربط القطاع بالمخروط والله العظيم موضحها لك في جزء التلخيص اللي انا قلتلك لازم تشوفه في فيديو السنه اللي فاتت والله يا هندسه مهم انا مش بقوللك حاجه من فراغي السؤال اللي بعده بيقول لي مساحه قطاع دائري الى المساحه الكليه للمخروط الدائري المصمط الذي يمكن تكوينه من طي هذا القطع هو بيقوللك بص احنا عن عارف فين معلومه قديمه اللي هي ان مساحه القطاع الدائري المكون للمخروط هو يا هندسه المساحه الجانبيه للمخروط دي مهمه جدا وبيقوللي مساحه القطاع دائري اللي هي المساحه الجانبيه الى المساحه الكليه ما هي المساحه الكليه عباره عن المساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده يبقى في كل الاحوال البسط اقل من المقام يبقى ده كسر يعني يا هندسه يبقى لازم ان الكلام ده طالما كسر والبسط اقل من المقام والاثنين دول موجب يبقى لازم يكون اقل من الواحد بص يا هندسه المساحه الجماليه دي افرض مثلا اللي هي 30 مثلا فدي ب 30 فساحه القاعده كده رقم موجب ولكن 20 مثلا يعني دي 30 على 50 هتبقى اه كده كده اللي فوق مساحه جانبيه بس اللي تحت مساحه جانبيه ز مساحه القاعده يعني دايما البسط اقل من المقام والاثنين موجب يعني موجب على موجب يبقى لازم اقل من الواحد يا هندسه ويبقى انا كده حليت سؤالي طيب السؤال اللي بعده بيقول لي النسبه بين حجم هرم رباعي منتظم وحجم اصغر مخروط دائري يحتويه يعني ايه يا هندسه مين جوه مين دايما بنقعد نتناقش في دي في اللغه العربيه هو دلوقتي النسبه بين حجم هرم رباعي منتظم وحجم اصغر مخروط الدائري يحتويه يعني المخروط يحتوي الهرم يعني بمعنى اصح ان الهرم بداخل المخروط الهرم بداخل مين؟ بداخل المخروط تمام جدا طيب لو احنا جينا تخيلنا الوضع انا دلوقتي معايا مخروط بالشكل ده كده مثلا الوقتي ان الهرم ده يا هندسه جوه المخروط تمام طيب بص معايا وركز عايزين بس ايه نتخيل شكل تقريبي ليه طبعا طالما هو جواه فهو نفس الارتفاع هنا نفس ايه نفس الارتفاع يا هندسه طيب القاعده بقى بتاعته طالما هي جواه فالقاعده المفروض هتلاقيها عامله يعني ايه شكل وليكن عامل كده هي الفكره ان ايه الدايره اللي تحت دي لازم تمس اضلاعه يعني لازم ايه بتمس اضلاعه بس احنا مش هنعرف نظبطها قوي فده بالنسبه لي اهو الهرم المفروض ان هو يبقى عامل شكل تقريبي كده يعني انا بحاول ايه يعني اظبطها لك يعني لان هي رسمتها صعبه شويه فده كده يعني شكل تخيلي او قريب منه يعني المهم الوقتي يا هندسه احنا هنعمل ايه انا عايز النسبه بين حجم الهرم وحجم اصغر مخروط دائري يحتويه احنا قلنا ان الاثنين هيبقى لهم نفس الارتفاع خلاص يبقى انا بالنسبه لي لو انا كتبت القوانين كده حجم هو عايز الهرم الاول حجم الهرم وكتبت لك هنا حجم ايه حجم المخروط تمام حجم الهرم يا هندسه بيساوي 1/3لث في مساحه القاعده باي مساحه القاعده بتاعه الهرم ده قاللك هرم رباعي ايه؟ هرم رباعي منتظم يعني قاعدته مربع يبقى 1/3 ل تربيع مثلا او ل شرطه تربيع في الارتفاع انما حجم المخروط هيبقى 1/3 باي نق تربيع ع احنا اتفقنا ان هم نفس الارتفاع فبالتالي لما اقسم القانونين دول على بعض اللي هو 1/3 ل شرطه تربيع ع باي نق تربيع عيد اكيد ان الثلث مع الثلث والع فيصبح معاك ان هي ل شرطه تربيع على باي نق تربيع يعني من الاخر اوصل لي لطول ضلع القاعده بدلاله النق او العكس طب بص بقى معايا كده وركز شايف قاعده ال الهرم ده هفرضها مثلا 2 س اشمعنى 2 س هقول لك دلوقتي هقول لك دلوقتي تمام يا هندسه الوقتي لو انا القاعده دي مربعه فكل الاضلاع كام 2 س يعني ده 2 س وده 2 س وده برض 2 س فاكر يبقى طول القطر بكام؟ اه طول قطر المربع بيساوي طول الضلع في جذر 2 يعني انا بالنسبه لي هيبقى 2 س في جذر 2 يعني 2 جذر 2 س ممتاز طب هسالك سؤال يا هندسه هو نق المخروط فين من الرسم هقوللك نق المخروط من اول هنا لحد هنا ليه؟ لان ده المركز ودي نقطه على الدايره يعني هتلاحظ ان ده كده اللي هو نص قطر المربع يبقى نقل المقروط هو نص قطر المربع يعني انا همسك ده اللي هو 2 جذر 2 س اقسمه على الاثنين عشان كده انا سميتها 2 س على فكره لو عايز تسميها س عادي بس عشان تبقى الارقام مظبوطه هتطلع نفس الناتج فيطلع لك بجذر 2 ايه س يا هندسه بس خلاص يبقى انا كده وصلت ان طول ضلع المربع ما هو ل شرطه ده طول ضلع المربع اللي هو 2 س يبقى دي 2 س الكل تربيع على باي نق تربيع ما هو نص القطر احنا جبناه بجذر 2 س يبقى ده جذر 2 س الكل ايه الكل تربيع 2 تربيع ب 4 وادي س تربيع وادي جذر 2 تربيع ب 2 وس تربيع وادي الباي ال تربيع مع ال تربيع وعلى الااتنين فيها الواد علىين فيها الااتنين يبقى اذا الاجابه 2 على باي او اين الى باي يعني اين الى باي اللي هو الاختيار سؤال مهم جدا جدا هتس وثقيله مش سهله انا مش هقوللك ان هي سهله بس لازم تفهمها وازاي انا ربطت طول الضلع بنص قطر قاعده مين المخروط طيب السؤال اللي بعده بتاع الدورانات بيقول لي اذا كان ا ب 3 سم ب د بوا ود ج برض بواحد قياس زاويه ا ب ج ب 90 فان حجم الجسم الناتج من دوران المنطقه المظلله دوره كامله حول الال ب بص يا هندسه احنا طالما هندور حوالين ال ب فقلنا ال ب هو الثابت ويبقى هو الارتفاع يبقى احنا هنرسم صورتين لد وج اللي ما شافش الجزء التلقيص هو حر انا قلت له والله العظيم يشوف انت ما شفتوش هتستوعب ازاي اللي انا الطريق بشرحه ده في جزء التلخيص يا هندسه ادي د وادي ج دي الصور بتاعتهم وليكن د شرطه وادي ج شرطه بعد كده يا هندسه هنوصل دول هنوصل دي بدي ونوصل صل دي بيه خلي بالك ان الجزء المظلل ده فوق فما يجي برض جزء مظلل يبقى هيتنقل هنا تحت تمام بالشكل ده كده طيب وبعدين هيبقى هنا معايا مخروط صغير وبعدين هنا مخروط ايه كبير خلي بالك ان هو عايز حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقه المظلله عايز دي ودي طب الحته دي احسبها ازاي دي عباره عن حجم المخروط الكبير يبقى انا بالنسبه لي الجزء المظل عباره عن حجم المخروط الكبير اللي هو ا ج شرطه ناقص حجم المخروط الصغير اللي هو بالابيض اللي هو ا د شرطه تمام حجم المخروط الاول هو عباره عن 1/3 باي نق1 ناقص حجم التاني يبقى 1/3 باي نق 2 تربيع ع ا يبقى ادي 1/3 باي نص قطر اول خلي بالك انا قلت لك اللي بيدور حواليه هو الثابت وهو الارتفاع فكده كده الارتفاع بيساوي 3 سم وعلى فكره هو الع ع والع اين لان هم مشتركين في الارتفاع طيب نص قطر الكبير واحد وواحد اللي هي الحته دي بكام يا هندسه بثنين يبقى انا بالنسبه لي 1/3 باي في 2 تربيع في ع1 اللي هي 3 ناقص التاني 1/3 باي في نق 2 تربيع في ع ا برضو ب 3 طب نص قطر الصغير اللي هو بقى د اللي هي الحته دي بكام بواح يبقى دي واح تربيع تمام التلث مع الته 2 تربيع ب 4 يبقى دي 4 باي ناقص 1 مع الته 1 تربيع بواحد يبقى دي باي يعني الاجابه 3 باي سنيمتر مكعب اللي هو الاختيار ج خلاص سؤال حلو جدا ومختلف برض السؤال اللي بعده يا هندسه بيقوللي في الشكل المقابل اذا كان الظا ه ب 5 على 12 ب 26فيش مشكله الظا ه ب 5 على 12 يعني المقابل بخمسه وده ب 12 هل دي اطول لا يبقى حرام عليك دي يا هندسه نسبه يعني المفروض تسمي دي مثلا 5 م ودي مثلا 12 م تمام طيب لو انا جيت قلت لك ان الظا ه ب 5 على 12 صح لو دي خمسه ودي 12 يبقى من فيثاغورس الوتر 13 بس م برض تمام طب ما انا معايا اصلا ان الوتر اللي هو 13 م بيساوي 26 هنقسم هنا على 13 وهنا على 13 فدي هتروح يبقى الم 26 على 13 فيها الااتنين ده اسمه ثابت التناسب ده معناه خطير ان دي 12 م يعني 12× 2 ب 24 ودي 5 م يعني 5× 2 ب 10 يبقى انا عرفت الاطوال دي خلي بالك يا هندسه طيب السؤال بقى بيقول لي فان المساحه الجانبيه للجسم الناشئ من دوران المثلث ا ب و دوره كامله حول محور السينات هو هيدور حول محور السينات قلت اللي هيدور حواليه هو الثابت وهو الارتفاع يبقى انا بالنسبه لي يا هندسه ان الجسم اللي هينشا هو مخروط واللي هيدور حواليه هو الثابت وهو الارتفاع يعني الارتفاع ب 24 سم يا هندسه والضلع الثاني هيكون نص القطر يبقى ده بالنسبه له نص القطر اللي هو 10 يبقى نص القطر بيساوي 10 وكده كده راسم المخروط معايا اللي هو الضلع ده اللي هو 26 سم انت عايز مني المساحه الجانبيه ما هو قلت لك جزء التلخيص بيفيدك في كده في ثانيه ل ثانيه خلصنا يبقى المساحه الجانبيه باي في نق في ايه في ل يبقى باي في نق اللي هو 10 في ل اللي هي 26 هتطلع 260 باي سمر مربع خلي بالك برض هنا في تريكه هو كاتب لك الباي فلو اخترت دي غلط لان ساعتها هتبقى 260 باي تربيع هي اللي هي 260 باي بس فهو بيضحك عليك خلي بالك يبقى انت هتختار دي عشان الباي مكتوبه طب يا هندسه قول لي كده شكل المخروط هيبقى عامل ازاي ما قلت لك ده الثابت يبقى دي ا هنرسم صوره ا شرطه هنا ونوصل دي وطالما ده نص القطر يبقى القاعده كده هو عمال يلف كده خلاص يبقى اللي بيدور حواليه هو الثابت هو الارتفاع والضلع التاني هو نص القطر زهقنا منها بجزء التلخيص السؤال 43 والاخير بيقول لي اذا كان ح1 هو حجم المخروط الناشئ من دوران المثلث ا ب ج دوره كامله حوالين ال ب ماشي خلي بالك بقى بالنسبه ل ح1 اللي هيدور حواليه هو الثابت وهو الارتفاع يبقى النسبه ل ح1 الع ع ع1 هو الس والض الضلع الاني هو نص القطر يبقى نق واحد بيساوي الص ما هو الضلع الاني اللي هو الص تمام جدا ح ا ح2 مالها يا عم قال لك هو حجم المخروط الناشئ من دوران المثلث ب ج ا ب ج دوره كامله حوالين ال ب ج طالما انت هتدور حوالين ال ب ج في المره الثانيه يبقى ب ج هو الثابت وهو الارتفاع يبقى ع ا ص انما نق يا هندسه هيبقى هو الضلع الثاني هو اللي بيدور حواليه هو الثابت هو الارتفاع والضلع الثاني هو نص القطر فهو هو بيقول لي فان ح1 على ح2 ح1 على ح2 ها هيبقى عباره عن باي ا 1/3 1/3 باي نق ع وهنا 1/3 باي نق 2 تربيع ع ا3 معلث والباي مع الباي ركز بقى معايا قوي نقص ص تربيع هيبقى ص تربيع في ع اللي هي س على نق اين نق دي نق اين معذرتها نق اين بس تربيعها ب تربيع في ع ا اللي هي ص الس هتروح مع التربيع والص هتروح مع التربيع فيفضل لي ص في البسط وس في المقام يبقى النسبه ما بينهم ص على س من غير ما توجع دماغك يا هندسه وانا والله عارف ان انا وجعت دماغك بس والله العظيم لازم تشوف فيديو التلخيص او جزء التلخيص في فيديو الحل بتاع السنه السنه اللي فاتت كده بفضل الله تعالى خلصنا صح مش ده اخر حاجه عشان ما نتفاجئش اهو خلصنا كده تمارين الاخطر على درس المخروط يا هندسه كده فاضل لنا درس الدايره بس قبل ما نرجع له ان شاء الله هنروح نخلص درسين الجبر يعني هناخد درس الاتصال ودرس خواص اللوغاريتمات ان شاء الله تعالى عشان ننتهي من البحثه على خير بس يا هندسه ربنا معاكم ووفقكم واشوفكم على خير ان شاء الله في الفيديوهات اللي جايه ‏Eh