حل تمارين المعاصرالمستقيمات والمستويات في الفراغهندسة فراغية تانيه ثانوى 2025

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معاكم مدس حسام من قناه حسام ميره للرياضيات باذن الله موعدنا النهارده في الحصه الاولى من الفرع بقى اخر فرع هندرس باذن الله وهو فرع الهندسه الفراغيه الهندسه الفراغيه عندك باذن الله اربع دروس درس الاول مستقيمات ومستويات في الفراغ ده درس نظري كده بيعرفك يعني ايه هندسه فراغيه ومعظمه نظري وبعد كده درس الهرم درس المخروط درس الدايره بامر الله طبعا على طلبه ثانيه ثانوي علم فقط بفكرك ان احنا خلصنا الاستاتيكا بفضل الله كلها سواء المنهج القديم او الدرسين المضافه الجديد وحلينا كل تمارينهم اختر مقالي اختبارات وشرحهم كلهم وشرح الدروس الجديده كمان موجود معاك في قوايم التشغيل بفضل الله بفكرك ان احنا ناقص لنا درسين جبر درسين تفاضل والاربع دروس بتوع الفراغيه يقى اح احنا فاضل لنا ثمان دروس ونخلص منهجنا وقلنا ان شاء الله قدر المستطاع نحاول نخلصه قبل اول 12 عشان نقدر بقى نحل الاسئله الهامه والامتحانات والمراجعات النهائيه ان شاء الله لو انت اول مره تشوفني ما تنساش في القناه وتفعل زرار الجرس وتضغط لايك وتشار الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس تعال نسميه بسم الله وخلينا نبتدي خلنا بس انا بالاخص وكل سنه فرع الهندسه الفراغيه بعمل حاجه مهمه جدا جدا قبل ما احل التمارين طبعا كده كده شرح الدرس موجود معاك في قوائم التشغيل شرح وافي وفي كل المعلومات اللي تتخيلها ولكن دائما في الهندسه الفراغيه قبل ما احل التمارين لازم بنزل لك تلخيص الدرس تلخيص كده في 10 دقاق ربع ساعه بالكتير قوي هلم لك كل افكار الدرس ليه انا بصراحه ما بحبش مثلا في درس النهارده احل ادخل الاخطر اقول لك عدد المستويات اللي بتمر بنقطه كذا طب ما هي موجوده في الاجابات طب انت فهمتها منين فهمتها من تلخيص درس زي الهرم هتلاقيني بحل بالاختصارات عشان الناس اللي هي ايه تلبيه شويه وتقول لك يا باشمهندس انت بتحل بطريقه حفظ حفظ ايه ده انا استنتجت قوانين واستنتجت مثلثات بتسهل معايا الحل امال انا عملت لك التلخيص في اول الفيديو ليه عشان اقعد ارسم الهرم من اول وجديد واقول لك ده الارتفاع وده الارتفاع الجانبي وحاجات قصص هتفهمها كده وبرده نفس الكلام على المخروط والدايره فانا بخص الدرس عشان التلخيص ده اللي انا بعتمد عليه في طريقه الحل عشان لو انت ما شفتش فيديو الشرح يبقى انت معاك التلخيص اللي انا بحل بيه ان شاء الله خلاص تعال يلا ماطولش على بعض ودرس النهارده كمان هنحل الاخطر والمقالي في فيديو واحد ان شاء الله لان هم مرتبطين ببعض يبقى فيديو النهارده متقسم ثلاث حاجات تلخيص اختر مقال خلاص اول حاجه تلخيص الدرس بص في شويه تعريفات كده مش مهمه بس هتاخدها سريع فرضا ان هي قابلتك في الامتحان حاجه اسمها الخط المستقيم طبعا انت عارف الخط المستقيم اللي هو رسمته بتبقى بالشكل ده كده اهو ده كده اسمه خط مستقيم قال لك هو عباره عن مجموعه غير منتهيه من النقط وبنحمد باي نقطتين من عليه يعني مثلا لو ده اسمه ا ودي اسمه ب يبقى انا بالنسبه لي ا ب ده خط مستقيم عشان كده بيقوللك يتحدد تحديدا تاما اذا علمت اي نقطتين مختلفتين ايه حاليه طيب احنا خدنا قبل كده القطعه المستقيمه صح دي كده اسمها قطعه مستقيمه اسمها ا ب هي مجموعه منتهيه من النقاط لها بدايه ولها نهايه حلو قال لك القطعه المستقيمه دي لو انت مديتها من احد الطرفين وليكن من هنا يعني مثلا الطرف ب ده مديته للاخر يبقى انا بالنسبه لي عملت حاجه اسمها شعاع حلو طب لو انا مديته من الناحيتين ازاي بقى يعني انا همده من ناحيه ا وهاده من ناحيه ب فيبقى بالنسبه لي اسمه خط مستقيم يبقى تطور الخط المستقيم اهو كان قطعه مستقيمه لو مديته من احد الطرفين بقى شعاع لو مديته من الطرفين هيبقى بالنسبه لي خط مستقيم وبالتالي بنقول المعلومه المهمه جدا دي بنقول ان ا ب قطعه مستقيمه جزئيه من ال ب شعاع جزئيه من الف ب خط مستقيم لان دي اصغر حاجه لان لها بدايه ولها نهايه انما الشعاع ليه بدايه مالهوش نهايه انما هنا ده مالهوش نهايه مالهوش بدايه فعشان كده بنقول القطعه المستقيمه جزء من الشعاع جزء من الخط المستقيم خلاص وقلنا المستقيم بيتعين بنقطتين مختلفتين عليه زي ا وبا يعني مثلا في الشكل اللي قدامك عندك خط مستقيم اهو فال الاولاني ده بنقول اسمه ا ب يعني بقول الخط المستقيم ا ب طبعا في خط مستقيم تاني اهو عليه نقطتين اسمهم ج د فبالتالي بنقول الخط المستقيم الاني اسمه ج د طب لو بنوصف الشكل اللي قدامنا ده فبن ا ب تقاطع ج د يعني الخطين المستقيمين دول اتقطعوا في النقطه م خلاص بس دي فكره الخط المستقيم مش عايزك تعرف اكتر من كده تاني حاجه وهو المستوى طبعا خط المستقيم ده خلاص انت عرفته وعارفه من قبل كده في اعدادي انما كلمه المستوى دي حاجه جديده عليك هي مجموعه غير منتهيه من النقط طب ما انت لسه قايل لي يا باشمهندس الخط المستقيم برده مجموعه غير منتهيه من النقط بس لا بص بقى النقط دي عامله ازاي قال لك بتمثل سطح لا حدود له الجمله دي مهمه جدا جدا يعني ايه شايف ده كده واحد هيرد عل يقول لي ده مثلث لا مش مثلث هو مثلث اه مش حجاب مش مش مثلث لا ده اسمه مستوى فانا مثلا شبهته بالمثلث طب ده ده مثلا مربع او شكل رباعي هو اه شكله رباعي بس ممكن اقول عليه مستوى بس المستوى ده في فرق ما بينه وبين المثلث وال المربع ايه هو قال لك انا بمثله سطح مالوش حدود يعني ايه يعني انا بالنسبه لمربع ده مش ده المستوى بتاعي او مش دي حدود المستوى بتاعي بمعنى لو انا عايز ارسم السبوره اللي قدامك دي فقال لك بدل ما انت ترسم السبوره دي كلها فانا بمثلها بالمربع ده المربع ده بيعبر عن السبوره فخلي بالك ان انا اما اعمل لك ده كده مربع خلاص يبقى الحدود بتاعته كده مربع انما لو انا قلت لك ده مستوى فاعرف ان هنا يعتبر خط مستقيم وهنا خط خط مستقيم وهنا خط مستقيم وكذلك الحال هنا خط مستقيم يعني ده عمال يتمدد شبه ايه الاوضه اللي انت قاعد فيها كده بص على اي حيطه من الاربع جوانب كل حيطه من الاربع جوانب دي بتمثل مستوى خلاص يبقى المستوى هو مجموعه غير منتهيه من النقط تمثل سطح للا حدود لوقت يبقى احنا عرفنا الفرق ما بينها وبين الشكل المستوي وبين المستوى لو الشكل المستوي مثلا زي المثلث خلاص هو متايد في الثلاث اضلاع انما لو ده في مستوى يبقى ده بيتفرد بتمدد كل الاضلاع بتاعته خطوط مستقيمه حلو قوي بحيث ان المستقيم المر باي نقطتين فيه يقع بكماله على ذلك السطح يعني مثلا ده مستقيم اهو قاللك ده موجود على السطح ده يعني الخط المستقيم ده موجود في حز السبوره ده موجود ده موجود ده موجود خلاص حلو قوي قاللك ان احنا بنرم المستوى ده باي حرف كبير يعني اي حرف كبير يعني اكتب زي س كبيره كده زي ص كبيره كده زي ع كبيره كده حرف كبير وخلاص خلاص زي اللي قدامك ده كده اسمه مستوى ده كده شكله انا بس مثلته بالشكل ده انما دي مش حدوده لا ده هي بتمدد يعني ده كان خط مستقيم كده وده زي ما قلت لك ده كانه خط مستقيم وده كانه خط مستقيم وهكذا طب هو هنا شايل خط مستقيم فهن عرفها دلوقتي علاقه المستقيم بالمستوى كمان شويه ممكن نشيل نقط جواه يبقى النقط دي بتنتمي للمستوى الخط المستقيم ده يمتد للمستوى خلاص فعرفنا التدرج اه كان معانا خط مستقيم بقى معانا مستوى حاجه كبيره انا بمثلها بحاجه صغيره بس هي بتشغل حيز كبير او حيز لا حدود له اكبر حاجه بقى اللي هي الفراغ الفراغ ده اللي احنا عايشين فيه كله قال لك مجموعه غير منتهيه من النقط برض بس هو الذي يحوي جميع المستقيمات والمستويات ايه ده ده بيشيل كله اه قال لك بشيل جميع المستقيمات والمستويات والمجسمات محل الدراسه يعني اللي احنا بندرسها يعني الفراغ بتاعنا اللي هو قولي يا عم الكره الارضيه بتاعتنا والاكبر منها اللي هو الكواكب كلها والمجره والكلام ده كله بس دي تعريفات عشان لو ظهرت معاك في الاخطر عشان كلها بتبقى مجموعه غير منتهيه خلي بالك مجموعه غير منتهيه من ايه بتفرق معاك الته دول مش مهمين بس افهمهم افهمهم بس بص بقى من اول هنا ده المهم اول حاجه تعيين المستوى في الفراق يعني ايه تعيين المستوى يعني الشروط اللي بتخليني ارسم مستوى من الاخر او اقدر اقول ان الشكل ده مستو اول حاجه يا باشمهندس لا نقط ليست على استقامه واحده لو انا معايا لا نقط كده ليسوا على استقامه واحده فقلت لي يا باشمهندس انا لو وصلتهم هيديني مثلث اه بس المثلث ده لو انت شغالته دي يعني ثناء الابعاد يعني انت متايد بيه انما المثلث ده خلي بالك بيشغل حايز كبير قلتلك يعني كان ضلعه ده كده وكان ضلعه ده كده وكانه ده ضلع فعمال يكبر عمال يكبر هو انا بمثل المستوى بالشكل ده عشان انا مش قادر ارسمه لانه ده حاجه كبيره جدا فطبعا هنا في لات نقط اهم مش على استقامه واحده فقدرت ارسم مستوى هو انا لازم ارسم مثلث لا ممكن ارسم شكل رباعي ممكن ارسم شكل خماسي ده اسمه مستوى برض جواه الثلاث نقط عادي جدا ولكن احنا في دراستنا في درس النهارده هنركز ان احنا ممكن نرسم المستوى ده مثلث عشان احنا هندرس الهرم بعد كده او ممكن ارسمه شكل رباعي وبعد كده في المخلوط هيظهر الدايره ولكن احنا المعظم هيبقى الشكل الرباعي بتاعنا خلاص يعني اكتر حاجه هنمثل بيها المستوى هي الشكل الرباعي بس انا عايزك تفهم لحد دلوقتي ان هو حيز كبير جدا جدا يبقى اول حاجه من تعيين المستوى ثلاث نقط ليست على استقامه واحده قال لك مستقيم ونقطه لا تنتمي اليه ما خي بالك مستقيم ونقطه لا تنتمي اليه هي نفسها ثلاث نقط ليست على استقامه واحده ازاي بص لو انت معاه خط مستقيم اهو ولسه قايلين خط المستقيم بيتعين بنقطتين وليكن ا وبا وفي نقطه مش عليه اللي هي ج فاصبح دول ثلاث نقط ليست على استقامه واحده وصلت فيقدر يرسموا لي مثلث ما دايما افتكرها بالمثلث طالما رسموا لك مثلث مش خط مستقيم يبقى ده بيعين مستوى يبقى مستقيم ونقطه لا تنتمي ليه اهو في خط مستقيم ونقطه لا تنتمي اليه رسمت برض مستوى يا باشمهندس وزي ما قلت لك ممكن ترسم مثلث شكل رباعي خماسي سداسي ايا كان المهم ان هو ممتد يعني اعرف ان اضلاعه دي ممتده خلاص يبقى اول حاجه ثلاث نقط ليست على استقامه تاني واحده مستقيمه ونقطه لا تنتمي اليه رقم لاثه مستقيمان متقاطعات نفس الفكره بالظبط ما انا لو معايا يا باشمهندس مستقيمين متقاطعين بالشكل ده كده فانا مثلا هاخد اتنين من هنا اسمهم ا ب وهاخد نقطه على التاني وليكن ج او هنا اللي هي د فممكن ارسم المستوى ده كانه مثلث بالشكل ده كده او ممكن اكمل الاضلاع الاربعه يبقى المستوى ده اللي هو ا ب ج د خلاص ما هي فكره ان انا اخد انين من واحد ونقطه من التاني ده عمليه ل المستوى يبقى انا لو معايا مستقيمين متقاطعين برض بيعينوا لي مستوى اخر حاجه ان المستقيمين يبقوا متوازيين نفس اللعبه ونفس الحاجه معايا مستقيمين متوازيين اهم ده عليه نقطتين ا وب وده عليه نقطتين ج ودال هاخد نقطتين مثلا اللي ههم ا وب مع الجي فعملي شكل المثلث كانه مستوى طب لو خدتهم كلهم مع بعض عادي هيعملوه برض مستوى يبقى انا بالنسبه لي يا باشمهندس اربع حالات لاث نقط مش على استقامه واحده مستقيم ونقطه لا تنتمي اليه مستقيمين متقاطعين مستقيمين متوازيين يبقى الاربع حالات دول بيعينوا لي مستوى خلاص ودي معلومه مهمه جدا جدا بعد كده يا باشمهندس في سؤال مشهور جدا جدا وقابلنا في الاختر كتير اللي هو عدد المستقيمات او عدد المستويات اللي بتمر بنقطه او نقطتين او ثلاث نقط على استقامه واحده او ثلاث نقط ليست على الاستقامه واحده تعال نفهمها دلوقتي لو انا معايا نقطه نقطه اهي تقدر ترسم بيها كم مستقيم ها ادي 1 2 3 4 خ س عدد لانهائي يبقى عدد المستقيمات اللي بتعدي بنقطه واحده هو عدد لانهائي طيب عدد المستويات اللي بتمر بنقطه واحده بص ادي نقطه ادي مستوى وادي مستوى وادي يا عم مستوى وادي مستوى وادي مستوى قعد ارسم مستويات كتير برض يبقى عدد لانهائي فما يقول لي عدد المستويات اللي بتمر بنقطه واحده عدد لانهائي عدد المستقيمات اللي بتمر بنقطه واحده عدد لانهائي طب نقطتين يعني عدد المستقيمات اللي بتمر بنقطتين بص لو انت معاك نقطتين فبالتالي ادي مستقيم واحد بس واحد بس هتقول لي يا باشمهندس ما انا ممكن ارسم فوق ايه مستقيمات متطابقه ماشي ما هو يعتب نفسه هو يعتبر حاجه واحده يبقى عدد المستقيمات اللي بتمر بنقطتين هو مستقيم واحد بس طب عدد المستويات اللي بتمر بنقطتين خلي بالك بقى النقطتين دول ممكن يعملوه خط مستقيم صح ف انا ممكن ارسم مستوى الاني الثالث الرابع الخامس وتحت السادس السابع يبقى خلي بالك مع نقطتين مع المستويات بيديك عدد لانهائي يبقى عدد المستويات اللي انا ممكن ارسمها بتمر بنقطتين عدد لانهائي طب لو ثلاث نقط على استقام حده نفس اللعبه بص لو التلاته هم على استقامه واحده فيرسم خط مستقيم واحد يبقى عدد المستقيمات اللي بتمر ب نقط على استقامه واحده هو واحد بس طب عدد المستويات نفس فكره النقطتين التلاته عملك خط مستقيم والخط المستقيم ده ممكن ترسم عليه عدد لانهائي من المستويات يبقى هنا برض عدد لانهائي يبقى خلي بالك عدد المستويات نقطه او نقطتين او لاه على استقامه واحده عد ل طب لو معايا لات نقط ليست على استقامه واحده زي كده تقدر ترسم كم خط مستقيم يمر بهم هم الثلاته في نفس الوقت هتقوللي يا باشمهندس استحاله انا لو رسمت ده كده مش هيمر بالتالته ولو رسمت واحد كده مش هيمر بالتالته يبقى صفر يبقى انا بالنسبه لي استحاله ان انا ارسم عدد مستقيمات او مستقيمات بتمر بتلاث نقط ليس على استقامه واحده طيب في المستويات لو انت قرات النقطه دي ايه ده يا باشمهندس ده احدى حالات تعيين المستوى لاث نقط ل على استقامه واحده بالظبط انت لو معاك لات نقط لصت على استقامه واحده قلنا نقدر نشب بشكل المثلث ده اللي هو بيعبر عن مستوى يبقى هو مستوى واحد فقط يبقى خلي بالك من الجدول ده عشان مهم انا ممكن امسحلك امسحلك الزيادات دي هي دي بس شرح توضيحي ليس الا عشان ما تحفظهم ولكن هي دي كده الاجابات بقى بتاعتك لما يجي يقوللك عدد المستقيمات اللي بتمر بنقطه عدد لانهائي نقطتين واحد لا نقط على استقامه واحده واحد ليست على استقامه واحده صفر طب عدد المستويات بتمر بنقطه لانهائي نقطتين لانهائي لاث نقط على استقامه واحده لانهائي لاث نقط ليست على استقامه واحده يبقى واحده بس خلاص كده كلام جميل وزي الفل اللي بعده بعد كده هنعرف حاجه اسمها الاوضاع النسبيه لمستقيمين في الفراغ يعني هناخد علاقه مستقيم بمستقيم من الاخر او ايه هي الحالات اللي تظهر مستقيم مع مستقيم بص معايا اول حاجه يبقى المستقيمين دول متقاطعين واوعى تنسى ان احنا خدنا احدى حالات تعيين المستوى مستقيمين متقاطعين يعني المستقيمين المتقاطعين بيعينوا مستوى يعني موجودين في نفس المستوى انما احدى الحالات ه المستقيمان المتقاطعان قال لك هما مستقيمان يقعان في نفس المستوى ما هو اكيد يقعان في نفس المستوى لان هم احدى طرق تعيين المستوى بيشترك في نقطه واحده ا هي النقطه الواحده اللي هم مشتركين فيها دي هي نقطه التقاطع صح يعني مثلا ل واح ول ا دول مستقيمين قطعين فيعينون المستوى اللي هو مسميه س ومشتركين في نقطه واحده اللي هي اسمها ا خلاص يبقى ل1 ول ا متقاطعين فالتقاه بتاعهم بيساوي نقطه التقاطع يجمعهم مستوى واحد لان هم احدى طرق تعيين المستوى يا اما المستقيمين دول متوازيين ط ما احنا عارفين المستقيمين المتوازيين احدى طرق تعيين المستوى يبقى المستقيمين المتوازيين بيجمعهم مستوى واحد بس ما فيش منهم نقطه مشتركه يبقى المستقيمان المتوازيان مستقيمان يقعان في نفس المستوى لان هم احدى طرق تعيين المستوى لا يشتركان في اي نقطه لان هم متوازيين يعني ل واح بيواز ل ا فعا له المستوى س مافيش تقاطع ما بينهم لو ل واح بيواز ل اين يبقى التقاطع بتاعهم بفاي يجمعهم مستوى واحد لان هي احدى طرق تعيين المستوى طبعا في حاله خاصه من المستقيمان المتوازيين اللي ههم المستقيمان المنطبق لو انا معايا مستقيمين فوق بعض يعني واحد كده وواحد كده دي حل برض توازي عادي المستقيمين دول منطبقين طب امتى اقول ان المستقيمين منطبقين قاللك لو هم اشتركوا في نقطتين او اكتر لو المستقيمين اشتركوا في نقطتين او اكتر يبقوا منطبق ولكن مش هتظهر معانا قوي خلاص يبقى انا عندي ايول حاجه متقاطعان متوازيان حاجه بقى جديده ودي اهم حاجه بالنسبه لي المتخالفان يعني ايه مستقيمان متخالفان قاللك ماهمش واحده من الاتنين دول ولا هم متقاطعين ولا هم متوازيين طب بالتالي ما لو مش متقاطعين ومش متوازيين يبقى مش بيجمعوا مستوى احنا عارفين التقاطع والتوازي بيجمعوا مستوى واحد فبالتالي لو هم مش متقاطعين ولا متوازيين يبقى مش مجمعش اي مستوى يبقى بالتالي المستقيمان المتخالفان هما مستقيمان لا يمكن ان يحتوون مستوى واحد ما احنا فهمنا عشان هم ولا متقاطعين ولا متخالفين اهو زودها ان المستقيمان المتخلف لا يتقاطعان ولا يتوازي فبالتالي لا يجمعهما مستوى واحد يبقى ل واحد ول اثنين متخلفين يبقى ل واحد تقاطع ل بثنين بفاي يبقى خلي بالك هو ممكن يجي سؤال كده يقوللك اذا كان ل واح تقاطع ل ا بفاي يبقى المستقيمين دول يا اما متوازيين يا اما متخلفي ما هم الاتنين دول تقاطعهم بفا انما لو متوازيين بيجمعهم مستوى واحد انما لو متخالفين لا يجمعهم مستوى واحد يعني مثلا زي ايه بص يا باشمهندس عندك في الاوضه كده بص الحيطه العمود اللي هو واقف مثلا في اي جنب من الحيطه وخد عمود من في الارض بس مش في نفس المستوى بتاعته يعني لو خدت العمود اللي واقف مثلا هنا خد اللي في الارض هنا فده عمودي كده وده كده فالمستقبل متخالفين لان ده في مستوى يعني في جنب وده في جنب تاني خالص فعشان كده بنسميه مستقيمين ايه متخالفين واحد هيقول لي ده كده قطع المستوى لا بص يا باشمهندس ده فراغ بقى فحاول تتخيل ان ده بعيد بس انا عشان انا مثلته عشان انا مثلته فانا بالنسبه لي عملت النقط دي هنفهم باشكال 3 دي بعد كده ان شاء الله يبقى الاوضاع النسبيه لل المستقيمات ايه متقاطعين متوازيين متخالفين ودي بتيجي في اختر كتير خلي بالك اهم حاجه المتخالفان دي وخلي بالك متخالفان غير مختلفين مختلفين يعني ممكن تبقى الاولى التانيه متخالفان يبقى الحاله التالته بس خلي بالك من الكلام ده بعد كده هناخد الاوضاع النسبيه لمستقيم المستوى يعني علاقه المستقيم والمستوى اول حاجه لو في مستقيم بيوازن المستوى عادي يعني ايه يا باشمهندس يعني مثلا عندك الارضيه اللي انت قاعد او عايش عليها دي في مستقيم في السقف كده اللي هو ماشي بالعرض ده بيواز المستوى اللي تحت او اللي ماشي بالج كده برض بيواز المستوى اللي تحت يبقى انا لو معايا مستقيم بيواز المستوى استنتج ايه التقاطع بتاعهم بصفر ليه ما هم متوازيين يعني مافيش ما بينهم تقاطع يعني تخيل ان دي ارض الاوضه الارض والمستقيم ده اللي في السقف هو بيواز هل السقف مع الارض في تقاطع لا يبقى ل واح تقاطع س يبقى فاي يبقى اما يقول لك ان انت معاك مستقيم ومستوى تقاطعهم بفاي يبقى هم اكيد ايه متوازين حلو قال لك ممكن يكون المستقيم ده قاطع المستوى يعني تخيل معايا ان دي ارض الاوضه بتاعتك والعمود اللي هنا في الجنب فالعمود ده عامل ايه مع المستوى اللي تحت قطعه قطعه كانه اخترك وكده فهو بقطعه في نقطه يبقى خلي بالك لو انا معايا ان المستقيم تقاطع المستوى في نقطه يبقى هو قاطع ليه وصلت اهو ده كده مستوى وانا جيت قطعته في نقطه يعني كن من فوق وقمت اهو قطعه في نقطه يبقى انا بالنسبه لي ممكن يبقى المستقيم قطع المستوى لو التقاطع في نقطه قاللك ممكن يكون المستقيم بقى او المست المستقيم ده واخد المستقيم دهبت المستوى ياخد المستقيم ده كله قالك لو المستقيم ده مع المستوى في نقطتين او اك وصلت لا نقطتين ممكن يبقى يبقى اكتر من نقطتين اكتر من نقطتين ياش لو في نقطتين ممكن يبق مستوين متويه اذا المستوى مع المستقيم في نقطه اللي هيحصل يبقى اكيد ان المستقيم قاطع المستوى طب اذا لم يشترك المستوى مع المستقيم في نقطه يبقى بوازي المستقيم مع المستوى بص بقى نقطتين او اكتر من نقطه لو هو معاه في نقطتين اكتر من خي بالك لو معه في نقطتين كده مثلا يبقى هو بالنسبه لي حويه يعني هو كان الضلع بتاعه ده فان اكيد المستقيم محتوى في المستوى يبقى اكيد يا باشمهندس ان هو المستوى ده حويه كله ودي معلومه مهمه جدا جدا خلاص خلي بالك دول برضو بيجوا في الاخترا اخر حاجه في الاوضاع النسبيه هي علاقه مستويين ببعض ممكن المستويين يظهروا ازاي قال لك ممكن يبقوا المستقيمين المستويين يبقوا متوازيين يعني زي السقف وزي الارض اللي انت عايش فيها دول مستويين متوازيين ف تقاطعهم برض بفاي يبقى لو تقاطع مستويين بفاي يبقى اكيد متوازيين قال لك ممكن يبقوا متقاطعين يعني مثلا دي الارض وده جنب الحيطه اللي في الجنب هنا فطبعا هم بتقطعوا وقال لك دايما المستويين بتقطعوا في خط مستقيم دايما المستويين تقاطعوا في خط مستقيم يعني انت عندك الارض ومثلا الحيطه اللي في الجنب متقاطعين في الخط اللي تحت ده اوعى تقوللي دي قطعه مستقيمه احنا قلنا احنا بنمثل المستوى حيز مالوش حدود يعني كاني بمد الارض وكاني بمد الحضه اللي في الجنب يبقى كاني مديت الاتنين يبقى كاني مديت خط مستقيم وصلت يبقى المستقيمان المتقاطعان لازم بت خط مستقيم او بيقوللي متقاطعان في الخط المستقيم اللي هو اسمه لا يبقى لو لقيت مستويين تقاطع خط مستقيم يبقى ههم متقاطعين مستويان منطبق يعني هما نفس المستوى اقدر اقول على المستويان ان ههم منطبق قاللك قاللك لو هما الاتنين اشتركوا في لات نقط مش على استقامه واحده لو اشتركوا في نقطتين او لاته على استقامه واحده قلنا ساعتها بقى المستقيم بيحي المستوى انما المستويين لو اشتركوا في نقطتين على استقامه واحده فممكن يبقوا متقاطعين صح مش احنا قلنا ان هم يا باشمهندس في التقاطع بدين خط مستقيم والخط المستقيم بيبقى عليه نقطتين انما لو انا بقى اتاكدت ان هم مشتركين في ثلاث نقط مش على استقامه واحده يبقى انا بالنسبه لي ان المستقيمين دول مالهم يا باشمهندس منطبقين يبقى اذا مستويان في ثلاث نقط ليست على استقامه واحده يبقى انا بالنسبه لي المستويان منطبق وافهم الكلام ده عشان مهم جدا جدا خلاص دي كده الاوضاع النسبيه هنختم بقى حصتنا الملاحظات كلها بتيجي في الاختار كلها حرفيا بتيجي في الاختار اذا مستويان مختلفان في نقطه لو معايا مستويين اشتركوا في نقطه يبقى هم بيشتركوا في مستو في مستقيم بيحو هذه النقطه او بيمر بالنقطه دي مش فاهم تعال نشوف الرسمه دي الارض اهي والحيطه اللي في الجنب انا جيت اقول لك ان المستويين ولاد الحلال دول مشتركين في النقطه دي يبقى هم اكيد مشتركين في المستقيم اللي بيشيل الف اللي هو ل طب ليه يا باشمهندس مفرض يا باشمهندس الارض اهي حلو وانا قمت جاي عامل مستوى هنا كده هتقوللي يا باشمهندس او تعال مثلا ايه نمده كده حاجه بسيطه اهو كده فدول هم اتقطعوا في ال هو انا اقدر اقول ان ههم كده فلان خلي بالك احنا انت نسيت كده شرط المستوى مستوى قلنا بتمد يعني ايه بتمد يعني النقطه ا دي انا مش وقفتش هنا ده كاني بمد كده فكان مدت دي كده خط مستقيم اللي هي الارضيه بتاعته يبقى هم مشتركين في مين في ل يبقى خلي بالك دايما من فكره المستوى ان هو لا حدود له خلاص يبقى اذا مستويان مختلفان في نقطه فانهما يشتركان في مستقيم بيمر بهذه النقطه خلاص دي مهمه جدا جدا يا باشمهندس ده اول ملحوظه تاني ملحوظه قاللك لو انا في لات مستويات قطع مثن مثن يعني مثن مثن يعني ايه يعني كل مستويين بيقطع التالت يعني الاول والثاني بيقطع الثالث الثاني والثالث بيقطع الاول الاول والثالث بيقطع الثاني دي معنى كلمه مثن مث قاللك فان مستقيمات التقاطع في حالتين في حالتين يا اما متوازيه يا اما متقاطعه في نقطه واحده ودي مهمه قوي بص معايا معايا لات مستويات المستوى اللي في الارض والمستوى اللي مايل اللي هو عامل لك خطوط ده والمستوى الابيض الوقت دول لات مستويات قطع يعني ده بيقطع الارضيه في ده وده بيقطع ده والاتنين اللي فوق متقاطعين في ل واحد فانت لو ملاحظ نقطه تقاطع الارضيه باللي بالجنب ل ا و نقطه تقاطع الارضيه مع الابيض ل 3 وتقاطع اللي بالجنب ده مع الجنب ده ل واح فهتلاقي ان ل واح بيواز ل ا بيواز ل 3 يبقى معايا لو لا معايا لاث مستويات متقاطع مسنه مسنه فاما المستقيمات اللي هي ناتجه من التقاطع ممكن تكون متوازيه طب الحاله الثالثه قال لك ممكن تكون متقاطعه في نقطه واحده زي ايه زي ثلاث جوانب من الاوضه اللي انت عايش فيها خد الارض وخد الحيطه مثلا اللي في ضهرك وخد الحيطه اللي في جنبك هتلاقي ان دول ثلاث مستويات اهو دي الارض ودي الحيطه اللي في ضهرك ودي الحيطه اللي في جنبك هتلاقيهم هم الثلاثه اتقطعوا في نقطه اسمها ال خلاص يبقى انا لو معايا ثلاث مستقيمات متقاطعه مسنه مسنه يا اما يقاطعوا في مستقيمات متواز يا اما في نقطه ودي برده معلومه مهمه جدا جدا المعلومه الثالثه قال لك دي قديمه بقى المستقيمان الموازيان لثالث في الفراغ متوازيين يعني ايه لو ل1 بيواز ل 3 ول ا بيواز ل 3 يبقى ل1 بيواز ل2 ده معناه تاني لو ل1 بيواز ل 3 ول 3 بيواز ل2 يبقى ل1 بيواز ل2 زي ما هو كاتب لك كده لو ل1 بيواز ل 3 ول ا بيواز ل 3 هتلاقي ان ل 3 مشترك يبقى اكيد ان ل1 بيواز ل2 و معلومه قديمه وسهله جدا جدا تعال بقى لدي ودي مهمه وبتيجي في اختر قال لك كل المستقيمات الراسيه في الفراغ متوازي انما المستقيمات الافقيه مش شرط ان هي تبقى متوازيه تعالى نفهمها يعني مثلا لو انت معاك مكعب زي ده كده اهو ده مستقيم راسي وده راسي وده راسي وده راسي فالار دول متوازيين ليه لان دي اسمها مستقيمات راسيه في الفراغ فما يجي يقول لي المستقيمات الراسيه في الفراغ اقول له كلها متوازيه طب المستقيمات الافقيه في الفراغ قاللك مش بالشرط تكون متوازي ليه بص ده مستقيم افقي في الفراغ وده مستقيم افقي في الفراغ هل ده بيواز ده لا مع ان ده افقي وده افقي انما مثلا ده بيواز ده فعشان كده بنقول مش شرط يعني ممكن تبقى متوازيه وممكن لا فما يجي يقول لي يا باشمهندس المستقيمات الافقيه ليست بالضروره تبقى متوازيه خلاص وانا جبتها لك بمثال مكعب هتفهمه اكتر من الشكلين دول كمان الراس دايما متوازي انما الافقي بص ده عمره ما يوازي ده او ده مثلا عمره ما يوازي اللي فوق ده صح انما ممكن يوازي ل قصاده او يوازي لده او يوازي ده انما مش شرط او مش بالضروره ان هو يوازي الباقي اخر ملحوظه ان شاء الله قاللك لو انا معايا شكله رباعي والقطر بتوعهم اتقطعوا في نقطه يبقى انا اضلاعه كلها واقعه في مستوى بيحو النقطه دي مش فاهم حاجه بص ده شكل رباعي شكل مستوى القطرين بتوع ا ج وب د اتقطعوا في النقطه م يبقى اضلاع الشكل ده قاعده في المستوى اللي شايله برض النقطه م اهو اذا قطع المستقيم الحمال القطريه الشكل رباعي في نقطه فان اضلاعه تقع جميعا في مستوى واحد كل الاضلاع دي بتقع مثلا في مستوى اسمه مثلا س يا عم خلاص ليه لان تقاطع القطرين في نقطه ما بص ما هي دي شبه بالظبط ايه المستقيمين المتقاطعين بيعينوا مستوى فانا معايا القطرين بيعبروا عن مستقيمين متقاطعين يبقى هم هما بيعينوا المستوى ا ب ج د او المستوى س خلاص طيب لو انا بقى لقيت ان القطرين مش متقاطعين واحد هيقول لي يا باشمهندس الشكل ده القطرين متقاطعين ليه انا همد دي كده يبقى هم اتقطعوا هنا ما انت ماتاش واخد بالك حاجه لسه لسه التخيل ما ظبط معاك ده مجسم ده مجسم يعني دي كده وفي حاجه هنا وفي حاجه هنا فده كده القطر اللي هو ب د ده القطر اللي فوق جاي فوق بص انا عملها لك ازاي بص لو ده كده اهم فده القطر اللي جاي من فوق وفي قطر جاي من تحت فالقطر ده من فوق والقطر ده من تحت يعني دهما مديته كده مالوش علاقه باللي تحت انا مش هقطعه فطالما ا ج تقاطع ب د ما بيساوي فاي يبقى دول مستقيمين متخالفين وطالما مستقيمين متخالفين يبقى لا يجمعهما مستوى واحد خلاص ودي برض معلومه مهمه جدا جدا خلاص ده كده تلخيص الدرس كله كله افكاره بفضل الله عشان لو احنا بنحل في اختر تبقى مرتاح خلاص ذاكر ده كويس جدا جدا ويلا بينا نخش على التمارين يلا بينا يا باشمهندس نبتدي في حل التمارين تعال نسمي بسم الله يلا بقى خلاص احنا ذاكرنا التلخيص فهمنا الدرس فقدر احل معاك التمارين بقى يعني مثلا سؤال زيده عدد المستقيمات اللي بتمر بنقطه واحده باشمهندس عدد لا نهائي مش بديك بقى الاجابه وخلاص ما انت كده كده معاك الاجابات خلاص في اول سؤال بيقوللي عدد المستقيمات اللي بتمر بنقطه معلومه قلنا عدد لانهائي ليه لو معايا نقطه اهي يلا رسم مستقيم الثاني الثالث الرابع الخامس الس كتير عدد لانهائي طب عدد المستقيمات اللي بتمر بنقطتين قال لك لو معاك نقطتين اهم فتقدر ترسم مستقيم واحد بس ما تقدرش ترسم واحد تاني التاني هينطبق فوق ايه فهيبقى هو هو يبقى بالنسبه لي واحد اللي هو الاختيار ايه الاختيار ا طيب رقم لاته بيقول عدد المستويات اللي بتمر بنقطتين قلنا لو معايا نقطتين بالشكل ده كده فنقطع المستوى يعني هو واحد بس قلت لك طالما قدرت ترسم شكل المثلث ده فاعتبر ان المثلث ده هو المستوى بتاعك يبقى عدد المستويات اللي متمر بتلات نقط ليست على استقامه واحده واحد بس عدد المستويات اللي متمر بتلات نقط على استقامه واحده نفس الفكره دي ماهو لا نقط لو على استقامه واحده فهم عملوا خط مستقيم والخط المستقيم ده انا ممكن ارسم عليه عدد لان نهائي من المستويات يبقى ه هم لو لات نقط على استقامه واحده يبقى عدد لا نهائي بيقولي جميع الحالات الاتيه تعين مستوى قلنا مستقيم ونقطه لا تنتمي اليه طب ما هوو المستقيم انا هاخد عليه نقطتين ونقطه لا تنتمي عليه عملت لي شكل المثلث فدي صح مستقيمين متقاطعين ادي المستقيمين المتقاطعين هاخد نقطتين من واحد ونقطه من التالث قدرت اعمل شكل مثلث يبقى دي برض صح طبعا لو مش حافظها افهمها انا افهمها ما تحفظها مستقيمين متوازيين غير منطبقين ما هو لازم يوضحلك ان هم غير منطبقين يبقى انا بالنسبه لي يا باشمهندس ادي مستقيمين متوازيين هاخد نقطتين من واحد نقطه من التاني يبقى دي برض صح مستقيمين متخالفين اكيد دي هي الغلط لان مستقيمين متخالفين اصلا بنقول عليها لا يجمعهما مستوى واحد طب ازاي هم بيعينوا مستوى وهم اصلا مابيج معهمش مستوى واحد يعني بالنسبه للاختيار ده خلي بالك لو قاللك مستقيمين متوازيين منطبقين يعني يعتبر خط مستقيم فساعتها اعمل عدد لا نهايه من المستويات فدي ملحوظه برض مهمه لو انت عايز تسجلها رقم سب بيقوللي جميع الحالات الاتيه تعين مستوى لسه يلينها بقى مش هنشرح تاني مستقيمين متقاطعين صح مستقيم ونقطه تنتمي اليه لا بص لو نقطه تنتمي اليه لسه يلله لك اللي هما لاث نقط على استقامه واحده يعني ده مستقيم اهو ونقطه عليه ساعتها انا هعمل عدد لا نهائي هعمل عدد كبير جدا يبقى دي بالنسبه لي هي اللي غلط طبعا مستقيمين متوازيين خلي بالك دي مختلفين مش متخالفين مختلفين يعني كده يعني مش منطبقين انما متخالفين لا دي قصه تانيه فطبعا دي بضض بالنسبه لي صح ث نقط ليست على استقامه واحده برض صح يبقى بالنسبه لي هي ج يا باشمهندس لان ساعتها هنعمل عدد لانهائي من المستويات عدد المستويات اللي ممر بمستقيمين متوازيين مختلفين يا عم دي احدى طرق تعيين المستوى لو انا معايا دلوقتي مستقيمين متوازيين مختلفين مش متخالفين فادي نقطتين من واحد وادي نقطه من التاني قدرت اعمل مستوى يبقى هو مستوى واحد لان دي احدى طرق تعيين مين المستوى المستقيمان المتخالفان هما المستقيمان مش متقاطعين مش متوازيين ما بيجمعهم مستوى واحد طب ما لا يتقاطعان صح ما خلي بالك هو لو قاللك لا يتقاطعان بس يبقى ممكن يبقوا متوازيين لازم يقول الاتنين مع بعض يبقى لا يتقاطعان لوحدها غلط لا يتوازي لوحدها غلط ما هما لو مش متوازيين ممكن يبقوا متقاطعين فبرضه لوحدها غلط لا يتعامدان ما هو التعامد احدى شرط التقاطع يعني لا يتعامدان يا باشمهندس يعني ممكن يبقوا متوازيين فده برض غلط يبقى لا يتقاطعان لا يتوازن اه لازم الاثنين مع بعض لازم الاثنين مع بعض واحد لا وواحد اه ما ينفعش يكون المستقيمان متخالفين لسه قايلين مش متقاطعين مش متوازيين لاج مععهم مستوى واحد قلنا غير متوازيين لوحدها غلط غير منطبقين غلط ما غير منطبقين يعني ممكن يبقوا متوازيين وغير متوازيين يعني ممكن يبقوا متقاطعين طب غير متقاطعين ما يمكن يبقوا متوازيين يبقى لا يجمعهما مستوى واحد دي الشامله بتاعتهم يا باشمهندس ودي معلومه برض مهمه رقم 11 بيقوللي اذا كان المستقيم ل بيواز المستوى ركز بقى معايا هيدخل لك على علاقه المستقيم بالمستوى اللي احنا لخصنا ده مستوى اسمه س وده مستقيم اسمه ل بيواز حلو ا بتنتمي ل س معايا نقطه هنا ا موجوده على المستوى فبيقول لي ل تقاطع س مالكش دعوه بال خالص طالما المستقيم بيواز المستوى يبقى التقاطع بفاي مباشره ل تقاطع س اقول له فاي يا باش مهندس ما هو ل اللي هو الخط المستقيم تعط المستوى طب بيقول لي اذا كان المستقيم ل جزء من المستوى س يعني المستقيم ل جوه المستوى س اهو ده المستقيم ل وال بتنتمي ل س يعني ا موجوده هنا على المستوى س فان ل تقاطع س برض مالكش دعوه بال ل تقاطع س طالما يا باشمهندس المستقيم كله جوه المستوى يبقى اكيد التقاطع بيديني الحاجه الصغيره اللي هي ل يعني اكيد تقاطع المستوى مع المستقيم هو الخط المستقيم لان الخط المستقيم اصغر من المستوى لان المستوى مالوش حدود وصلت وصلت يا باشمهندس اذا كان المستقيم ل واح ول ا متخالفين طالما متخالفين وبيقول لك التقاطع التقاطع بفاي ما احنا قلنا في حالتين في المستقيمات التقاطع بتاعهم بفاي يا متوازيين يا متخالفين طب ما هو قال لك متخالفين يبقى اقول له تقاطعهم بايه تقاطعهم بفاي واصلا من تعريف المستقيمين المتخلفين بيقول لا يتقاطعان ف لا يتقاطعان يعني التقاطع بفاي خلي بالك من الجمله دي المستويان غير المتوازيين يتقاطعان قلنا دايما دايما دايما المستويات بتتقطع في خط مستقيم يعني مثلا ده مستوى اهو اسمه س وده مستوى اهو اسمه ص هيتقطع هنا في خط مستقيم انما التلاث مستويات قلنا ممكن يبقى نقطه وممكن يبقوا مستقيمات متوازيه صح انما المستقي المستويين دايما بيتقطع خط مستقيم يبقى هم يتق في خط مستقيم اللي هو الاختيار ايه الاختيار ب بيقول لي اذا كان س وص بمستويين بحيث س تقاطع ص بفاي لو المستويين تقاطعهم بفاي يبقى اكيد ان المستويين دول متوازيين ودي شرحناها قلنا زي سقف الاوضه عندك والارض بتاعه الاوضه دول مستويين متوازيين فتقا طعهم بفاي يبقى اذا التقاطع بفاي طب ويقول لي س ايه علاقته بصد ماخلي بالك طالما التقاطع بفاي احنا قلنا وازين يبقى بيواز حلو قوي ينطبق المستويان اذا خلي بالك بقى من دي عشان مهم قوي المستويان لو اشتركوا في نقطه يبقى هو اشتركوا في المستقيم الحامل لهذه النقطه يعني هم متقاطعين من الاخر طيب لو اشتركوا في نقطتين يبقى بيشتركوا في المستقيم الحامل لهذين النقطتين يعني مشتركه في نفس المستقيم طب لو اتقطعوا في ثلاث نقط على استقامه واحده نفس الفكره يبقى مشتركين في المستقيم الحامل لهذه الثلاث نقط انما منطبقين لو اشتركوا فيلا نقط بس مش على استقامه واحده يبقى لا نقط ليست على استقامه واحده ودي برض كاتبها في الملحوظات في جز التلخيص تعال نفهمها برسمه غيره نفس الرسمه احنا كنا راسمينها من شويه لو جيت قلتلك المستوى ده س والمستوى ده ص مشتركين في النقطه بنت الحلال دي يبقى هم مشتركين في الخط المستقيم اللي شايل ال اللي هو ده اللي هو لويت قلتلك مشتركين في الف و يبقى هما مشتركين في الخط المستقيم اللي شايل ال وب اللي هو برضو ل طب لو قلتلك هم مشتركين في لاث نقط على استقامه واحده اللي هم ا وب وج يبقى مشتركين في الخط المستقيم اللي شايلهم هم لاته انما لو جيت قلتلك بقى في لات نقط ليست على استقامه واحده يبقى المستويين دول منطبقين لان احد احدى طرق تعيين المستوى ثلاث نقط على استقامه ليست على استقامه واحده فطالما هما الاتنين مشتركين في الثلاث نقط اللي مش على استقامه واحده يبقى المستويين دول مالهم منطبقين يبقى الاختيار ده 17 اذا المستقيم والمستوى في نقطتين فان المستقيم خلي بالك بيقوللك المستقيم مع المستوى لو و في نقطتين يبقى اكيد ان المستقيم ده كله جوه المستوى ازاي ده مستوى اسمه س وانا معايا خط مستقيم اهو عليه نقطه اسمها ا وعليه نقطه اسمها ب طالما هما الاتنين اشتركوا مع المستوى يبقى انا بالنسبه لي جوه المستوى هتقوللي يا باشمهندس تما يمكن النقطتين دول هنا ايه المشكله طب ما انا قلتلك ده خط مستقيم لان لما بدي المستويات دي فبرضه ده جزء من المستوى وصلت يبقى اكيد ان المستقيم ده بيحو او محتوى جوه المستوى فبيقول لي المستقيم ده بيواز المستوى لا لو بيواز يبقى التقاطع بفاي يقع باكمله داخل المستوى هي دي صح يقطع المستوى في نقطه يا عم انت بتقول لي بيشترك في نقطتين تقول لي بيقطع في نقطه فغلط يقطع المستوى في نقطتين بس غلط ما هو طالما معاه في نقطتين يبقى هم مشترك معاه في المستقيم اللي بيمر بالنقطتين دول فخلي بالك هتقول لي يا باشمهندس طب افرض نقطه هنا ونقطه هنا يا عم الحج ما هم هيشترك برض في المستقيم ده ما ده مستوى يعني بيتمدد فخلي بالك من النقطه دي طيب اذا كانت ا وب وج لات نقط تعين مستوى ها تعين مستوى يبقى لازم ان النقط دي ليست على استقامه واحده ما احنا قلنا احد احدى طرق تعيد المستوى النقط ليست على استقامه واحده لو ا ب بيساوي ب ج بيساوي ا ج وفي حروف مشتركه يبقى دول على استقامه واحده عرفت منين اهو ادي ا ب ج بس ماشي الج الناحيه التانيه عادي مافيش فرقه يعني ا ب وب ج وا ج كمان وصلت يعني مثلا هتبقى كده مثلا كده الجيم وهتجيب الباء عادي يعني ما تشغلش بالقصه دي يعني ا ب قد ال ج قد ال ب ج يعني مثلا هنا مثلا بس دي هتبقى مش على استقامه واحده انما طالما الثلاثه بيساوي بعض خلي بالك هي فكره ان هم ليست على استقامه واحده يعني بيحققوا لك شرط متباينه المثلث اصل هو ممكن ارسم الرسمه دي بكذا طريقه وممكن اعيد ترتيب الحروف فاهم يعني ممكن اجيب الالف هنا والجي هنا والباء هنا يبقى الف ج والبا ج والالف ب فخلي بالك الترتيب ب فطبعا لو الثلاثه بيساوي بعض ففي احتمال ان هم كلهم يبقوا على استقامه واحده فدي غلط طب لو ا ب + ب ج بيساوي ا ج ما دول على استقامه واحده ل بص ادي ا ب ج ا ب + ب ج بتديك ال ج كله في احتمال برض خلي بالك في احتمال ان هو يبقوا كده عادي يعني شبه دي يعني في احتمال تاني انما طالما في احتمال منهم ان هو ممكن يبقى على استقامه واحده فدي ما تنفعش طب ا ب + ب ج اكبر من ا ج ما هي دي متباينه المثلث متباينه المثلث متباينه المثلث مجموع اي ضلعين اكبر من الثالث يبقى هي دي اللي صح وصلت يبقى انا الثلاث نقط لو بتعاين المستوى يبقى لازم بتحقق متباينه المثلث لان هم بشرط ان هم ما يكونوش على استقامه واحده يبقى ا ب + ب ج اكبر من ال ج خلاص هل فيها مشكله ان شاء الله ما فيش طبعا ا ب + ب ج اقل من ا ج فمش هتقفل معاك مثلث يعني مثلا هتبقى كده فانا بالنسبه لي ده كده مايل ليش مستوى وصلت لان لازم اقفل الضلع بتاعه 19 المستقيمات الراسيه في الفراغ قلنا المستقيمات الراسيه كلها متوازيه كلها متوازيه وشابهنا يا باشمهندس الكلام ده بالمكعب اهو ده المكعب صح ده مستقيم راسي وده مستقيم راسي وده راسي وده راسي كل الراسي بيواز بعض انما الافقي ليس بالضروره طيب بيقوللي الاوضاع النسبيه لزوج من المستقيمات في المستوى الواحد كل مما ياتي عارفين ان المستقيمات بتاعتنا ممكن تبقى متوازيه ممكن تبقى متقاطعه ممكن تبقى منطبقه عادي انما ممكن ما تبقاش مختل متخالف انت عارف متخالف لان هو بيقول لك في المستوى الواحد يعني يجمعهما مستوى واحد فالمتوسط مستوى واحد متقاطعان بيجمعهم مستوى واحد المنطبق بيجمعهم مستوى واحد انما المتخلف استحاله ليه لان المتخلف لا يجمعهما مستوى واحد خلاص دي برض مع معلومه مهمه جدا جدا لان هو قال في المستوى الواحد خلي بالك 21 س وص وع مستويات في الفراغ بحيث س تقاطع ص تقاطع ع بيساوي ال س تقاطع ص بيساوي ل اي الجمل الاتيه غير صحيح انت عارف دي شبه ايه قلتلك شبه التلات حيطان اللي في الاوضه بتاعتك يعني ايه ده كده اهو وده كده اهو دول لات مستويات لات مستويات متقاطعين في النقطه دي اللي هي ا المستوى اللي في الضهر والارض والمستوى اللي طالع هنا زي الارض بتاعتك والحيطه اللي في ضهرك والحيطه اللي في الجنب طيب بيقوللك اذا كان س تقاطع ص بيساوي المستقيم ل طيب لو انا فرضت مثلا ان الارضيه دي س ماشي ودي ص وده ل او ع يبقى ص اللي هي في الظهر دي وس اللي هي الارضيه وع اللي هو المايل المنقط ده قال لك اذا كان س تقاطع ص سيساوي ل يعني مثلا س تقاطع ص سساوي ل ده المستقيم ل فاي الجمل الاتيه غير صحيحه ا بينتمي للام بص انا اما رسمت ا بينتمي للام فطبعا دي صح هتقول لي طب ما انا كنت ممكن احط س هنا وص هنا طب ما خلي بالك س هنا وص هنا فيبقى تقاطعهم فين هيبقى تقاطعهم ده هتلاقيه بيعدي ب ولو كنت حطيت ده مثلا س وده ص هتلاقي برض تقاطعهم بعدي بال فكله صح طب ل تقاطع ع يديني النقطه ا المستقيم ل ده تقاطع المستوى ع اللي هو ده ما هو برض بيعدي بال اهو صح فدي برض بالنسبه لي ايه برض بالنسبه لي صح ل بيواز ع المستقيم ل ده بيواز ع هل ده كده بيواز لا يا باشمهندس ده هو مشترك معاه في النقطه ا طب ما ده خط هتقول لي ده خط بيمر بالمستوى يعني بيحتويه فمش بيواز صح يبقى انا بالنسبه لي هي دي اللي غلط حلو طب ا بينتمي لع اه ماه ا موجود في الثلاث مستويات فانت كده كده متاكد من ا بينتمي لع وال بينتمي للام ل تقاطع ع بدينا ا ما هي دي اللي احنا قلناها صح ليه لان ده المستقيم ل تقاطع المستوى ع لقيته مشترك معاه في النقطه ا انما هل ل بيواز ع لا يا باشمهندس ل مش بيواز ع ولو رسمت اي ترتيب تاني هتطلع معاك مظبوطه بفضل الله 22 بيقول لي اذا كانت م نقطه لا تنتمي للمستوى الذي يضم ا وب وج فان م ا ماله طيب ب بص معايا الوقتي انت معاك مستوى اسمه س في لاث نقط ا وبا وج قال لك م نقطه بره ما بتنتمي اليهم فان م ا خط مستقيم طيب م ا خط مستقيم دهه هيبقى جاي كده صح فهيبقى قطع المستوى في النقطه ا هل هو بيقع باكمله داخل المستوى لا ده النقطه م بره فاكيد مش يقع اكمل يقطع المستوى في نقطتين لا هو بيقطعها في ا يعني بص كان ده المستوى انا جيت هوب كده كان خرمت بالظبط فنقطع عندها دي هي نقطه التقاطع خلاص فيقطع في نقطتين غلط يقطع في نقطه هي دي بيواز اكيد بيواز ازاي بذمتك يعني وهو قطع المستوى فاكيد مش بيواز المستوى يبقى يقطع المستوى في نقطه 23 بيقوللي اذا كان ا ب جزء من مستوى س انا معايا مستوى اسمه س جواه خط مستقيم اسمه ا ب بيقول لي ج د بيواز المستوى س معايا خط مستقيم اهو اسمه ج د بيواز المستوى فان ج د وا ب خلي بالك بقى في احتمالين في احتمالين مبدئيا ج د بره المستوى بره المستوى فهو ممكن يكون وهو قال لك اصلا ان هو بيواز اهو ج د بيواز المستوى فبيقول لك ايه علاقه المست المستقيمين دول ببعض فالمستقبل اكيد متخالفين ليه لان ده في مستوى وده بره فطالما احنا عارفين المستقيمين المتخفين ما بيعهم مستوى واحد يبقى انا تاكدت من متخالفان تاني احتمال ممكن يبقوا متوازيين يعني ممكن يكون المستقيم ج د جاي كده مثلا هو اه مش في مستوى مش في نفس المستوى بتاعه بس بيواز وصلت يبقى انا بالنسبه لي يا باشمهندس ممكن يكونوا متوازيان او متخالفان متوازيان فقط غلط متخالفان فقط غلط متوازيان او متخالفان صح عمرهم ما يبقوا متقاطعين لان هم متوازيين تيجي امثلها لك في المكعب وهتفهم برض بص ده مكعب اهو بص شايف المستقيم ده اه المستقيم ده في الارضيه حلو شايف المستقيم ده اه ده ده في السقف هتقول لي ف ده في نفس المستوى بتاع وان الضلع ده اقول لك تمام طب شايف ده ده بيواز ده بيواز المستقيم اللي تحت مع انه بيواز المستوى طيب بص معايا مش ده المستقيم ده اهو بيواز ده اهو فبي وازي المستوى اه طب ده يا باشمهندس ما هو نفس المستوى طب ما ده ده بقى بيواز المستوى بس بيخالف ده يعني فاهم لو ده ل واح وده ل ا وده ل 3 فل واح بيواز ل ا بيواز ل 3 فدي اللي هو ممكن يبقوا متوازيين انما مثلا ل 4 ل 1 ول ا متخالفين مع ان ل 4 بيواز دهه بيواز المستوى اللي تحت وصلت فعشان كده بنقول يا اما متوازيين يا اما متخالفين 24 بيقول لي س وص مستقي مستويان متوازيان معايا ادي مستوى اسمه س بيواز مستوى اسمه ص بيقول لي المستقيم ل ا مستقيم ل جزء من س هنا في ل ول ا جزء من ص هنا في ل ا حلي مما ياتي لا يمكن حدوثه ل بوازي ل ا ممكن يبق المستقيمين دول زي ما متوازين صح ل و ا متخالفين اه ممكن يبق متخالفين يعني ممكن اصلا ل ا كان كده م ده في مستوى طالما لا يجمعهم نفس المستوى يبقى اكيد ان ههم متخالفين صح يبقى انا بالنسبه لي برضو ممكن يعني قلنا دي صح ودي ممكن تحصل ما ممكن ل 1 بيوزي ص اه ممكن يكون ل واح بيواز ص يعني ممكن ل واح يبقى جاي كده فساعتها بيواز ص وممكن ل ا يبقى جاي كده فساعتها بيواز س فدي برض صح بيقولي ل واح ول ا متقاطعين عمرهم ما هقاطع بقى لان ده في مستوى وده في مستوى يبقى بالنسبه لي هي دي الاستحاله انها تحصل 25 اقل عدد من المستويات التي يمكن ان تحدد سطح مجسم افتكرها دايما المجسم ده احنا بنقول عليه ثلاثي الابعاد ثلاثي الابعاد يعني ثلاث اوجه لا ما تنساش ان فيه ارض ودي ان شاء الله هناخدها في الهرم الثلاثي لو انا معايا هرم بالشكل ده كده اهو فانا عندي ا ب م ده مستوى وا م ج مستوى وا ب ج اللي هو الضهر مستوى وب م ج او ب م ج اللي هي الارضيه مستوى يبقى اقل عدد من المستويات بتحدد مجسم هو عه ودي لو انت عايز تسال عن مجسم ده اسمه الهرم الثلاثي في دراستنا يبقى الهرم الثلاثي ده بيعين اربع مستويات رقم 26 بيقولي ا ب ج د وال شرطه ب شرطه ج شرطه د شرطه ومتوازي مستطيلات كم مستقيم يحمل حرفا من احرف الشكل بيكون مخالف للمستقيم ا ب طيب تعال كده نرسم متوازي مستطيلات كده مثلا اسمه ا ب ج د ا شرطه ب شرطه ج شرطه د شرطه عود نفسك على طريقه الرسمه دي خلاص حلو قوي فبيقول لي كم كم مستقيم بيحمل حرف من احرف الشكل يكون مخالف لال ب يعني بقوللك هاتلي اللي مخالف لال ب خلي بالك مخالف لالف ب يعني لا يوازيه ولا يقطعه فش لي بقى اللي بيواز واللي بيقطع بص معايا ده بيواز فشي وده بيواز ما ده بيواز ده وده بيواز ده يبقى ده بيواز ده وده بيوزي فشيله بيقطع يعني بيمر بيه فده قطعه وده قطعه واللي تحت ده ما هو جاي قاطعه هنا خلي بالك شايف النقطه دي ده قاطعه وده قاطعه طب شايف النقطه اللي تحت دي فده قطعه وده برض قطعه شفت اللي انا عملت عليهم الاكسات دول اه دول بيواز وبيقطع فبالتالي مش بيخلفو يبقى اللي بي خفوه اللي هو ال شرطه د شرطه ده رقم واحد ب شرطه ج شرطه ده رقم انين د د شرطه اللي هو رقم 3 ج ج شرطه اللي هو رقم 4 ما انت لو ملاحظ الاكسات 1 ا 3 4 خ 6 س فين بسم الله الرحمن الرحيم الاكسات فين واح ا 3 ا خ 6 س والالف ب التامن بتاعه والمتوازي المستلب بيبقى فيه 12 حرف انا شلت مانيه يبقى فاضل اربعه اللي هم واح اين 3 اعه اللي هم بيخلفو يبقى انا بالنسبه لي في اربع مستقيمات بتخلفه خلاص وده سؤال مهم خلي بالك 27 بيقول لي اي الجمل الاتيه غير صحيح اي نقطتين في الفراغ يمر بهم مستوى واحد فقط غلط عدد لا نهائي اي ثلاث نقط ليست على استقامه واحده في فراغ تعين مستوى اه اي لات نقط ليست على استقامه واحده بتعين مستوى فدي صح خلاص هو بيقولك اي الجمل الاتيه غير صحيحه فطبعا هي رقم واحد رؤوس المثلث بتعين مستوى اه ما رؤوس المثلث عباره عن لات نقط ليست على استقامه واحده كل مستقيمان متقاطعان بيحتويه مستوى واحد اه ما هي احدى طرق تعيين المستوى مستقيمان متقاطعان يبقى فعلا ال هي الاختيار ايه ال غلط 28 اي الجمل الاتيه غير صحيحه اي مستقيمين مختلفين ومتوازي خلي بالك بيقوللك مختلفين مش متخالفين المختلفين و متوازيين بيعينوا مستوى صح كل مستقيمان مختلفان متقاطعان يشتركان في نقطه واحده اه المستقيمان اللي بيتقطع بيشتركوا في نقطه واحده اللي هي نقطه التقاطع المستقيمان المتخالفان لا يجمعهما مستوى واحد مظبوط كلامك اي لات نقط ليست على استقامه واحده يمر بها مستوى واحد على الاقل على الاقل يعني ينفع اثنين ينفع لاثه ينفع اربعه لا غلط هيمر بها مستوى واحد فقط خلاص لو كانت فقط كانت صح انما على الاقل دي يبقى غلط يبقى الاختيار د هو المطلوب 29 اي الجمل الاتيه غير صحيح حيث ل واحد ولام اين مستقيمان س وص مستويان بيقول لك ل واحد تقاطع ل اين بفاي يعني المستقيمين تقاطعهم بفاي يبقى حالتين يا متوازيين يا متخالفين يا متوازيين يا متخالفين فبيقول لي ل واح بيواز ل ا ممكن ل واح ول اين متخالفين ممكن يبقى دي صح ل واح تقاطع المستوى س بفاي لو مستقيم مع مستوى تقاطعهم بفاي يبقى المستقيم بيواز المستوى ل واح بيواز س مظبوط ل ل ا تقاطع س بيساوي ل ا لو تقاطع المستقيم مع المستوى هو نفسه الخط المستقيم يبقى الخط المستقيم ده جوه المستوى او بيح المستوى بيحو الخط المستقيم فبيقول لي ل ا جزء من س اقول له صح ل ا جزء من ص نفس اللعبه يبقى المفروض ان ص بيحو ل ا فبيقول لي ل ا تقاطع ص بفاي يا عم بقول لك شايله كله تقول لي ان تقاطعهم بفاي غلط طبعا لان لو تقطعهم بفاي يبقى متوازيين 30 بيقول لي باستخدام الشكل المقابل اي الجمل الاتيه غير الصحيحه ل جزء من س صح ما هو ل ده جوه المستوى س دي صح ا بينتمي للام تمام ا لا ينتمي ل س اذا كان ل كله جوه س وطالما ا جوه ل يبقى ا جوه س فطب طبعا دي غلط طب هو بيقول لك غير صحيحه يبقى هي دي طبعا ج تنتمي ل س اه ج تنتمي ل س ج لا تنتمي للام مظبوط لان ج مش على الخط المستقيم طب بيقول لي ا ج تقاطع ل ا ج ده تقاطع الخط المستقيم بيساوي النقطه ا اه برض دي صح يبقى فعلا الاختيار بقي يا باشمهندس هو الاختيار ايه الغلط السؤال 31 وركز بقى بيقول لي المستوى ا ب د تقاطع المستوى م ج د بص لو جيت بصيت ا وبا ود اول ما يحدد لما خلي بالك في المستوى انا ممكن اقوله بثلات نقط على الاقل اللي هما لاث نقط ليس على استقامه واحده ف ب د ده هتقوللي يا باشمهندس ما هو بيقفل المثلث اللي هو ده هقوللك ما المثلث ده جزء من مستوى الكبير اللي هو تحت وصلت يبقى خلي بالك يا باشمهندس ان انا ممكن اعمل ايه ممكن اسمي المستوى بتلاث نقط فما يجي يقوللي ا ب د فهتلاقي الرابعه بتاعتهم يعني كانه يقصد المستوى ا ب ج د يعني كانه يقصد الارضيه بيقوللي تقاطع المستوى م ج د م ج د لا دي نقط مقفوله يبقى هو بيقصد ده طب دول مستويين المستويين تقاطعوا في خط مستقيم فهتلاقي الاتنين دول اتقطعوا في ج د خلاص يبقى انا بالنسبه لي متقاطعين في الخط المستقيم ج د تاني المستوى ا ب د ده اللي احنا خليناه ا ب ج د تقاطع المستوى م ج د بالعقل من الحروف المكرره هنا ج د وهنا ج د والمستوى المستويين بيقطعوا في خط مستقيم يبقى اختار الخط المستقيم ج د خلي بالك لو كان في قطعه مستقيمه كانت تبقى غلط فدي برض معلومه مهمه وحلووه 32 بيقول لي المستوى ا ا شرطه ب شرطه بص ا ا شرطه ب شرطه هو خد لات نقط والثلاث نقط دول مش مقفولين يبقى كانه يقصد المستوى ده يعني كانه يقصد الجنب ده اللي هما مين اهو ا ال شرطه ب شرطه ب تقاطع المستوى الف شرطه اللي هو ده ج اهو خلي بالك بص هو خد الف شرطه اللي هو ده وخد ج وخد ج شرطه دول مش مقفولين على فكره لو انا وصلت ده كده يبقى الج ده وصلها ب يعني هو المستوى بتاعهم ده هو ال ال شرطه ج شرطه ج يعني ده عباره عن ال ال شرطه ج شرطه ج احنا قلنا ممكن نسميه بثلاث نقط يعني يقصد المستوى ده اللي هو قاطع هتلاقي هم الاتنين اشتركوا في ا ا شرطه وفعلا هتلاقي ال ا شرطه هي المتكرره وخط مستقيم يبقى الخط المستقيم ا ا شرطه اللي هو الاختيار ايه اخلي بالك المستوى لما يجيبلك لاث نقط مد النقط بتاعته واعمله مستوى كامل 33 بيقوللي المستوى س تقاطع والمستوى ص س تقاطع ص ص اكيد متقاطعين في الخط المستقيم دهه اللي هو ل لان دول مستويين بق قاطعوا بخط مستقيم هم متقاطعين في المستقيم ل طبعا النقط كلها غلط هم بتقطعوا في خط مستقيم لو كانوا متوازيين كان فا طب 34 بيقول لي ل ايه علاقته ب س خلي بالك ان ل ده جزء من س المستقيم ل هو جزء لان المستوى ده قلت لك بكبره بكبره كاني بمد اضلاعه وصلت فانا بالنسبه لي يبقى المستقيم ل جزء من س خلي بالك المستقيمات هتبقى جزء النقط بتنتمي ولا تنتمي طب ا ا موجو على ل ولام جزء من س يبقى ا موجود في س بس ا ده نقطه فبقول ينتمي يعني ما ينفعش اقول جزئيه ومش جزئيه زي فوق ماينفعش اقول ينتمي ولا ينتمي طيب ج ج دي نقطه يبقى جزئيه ومش جزئيه ما ينفعش ج هتلاقيها موجوده في س طب بيقوللي علاقه ج بص يبقى لا تنتمي طب ب ج خط مستقيم ب ج خط مستقيم جزء من س جزء من س طب ايه علاقته بص الوقتي الخط المستقيم قلنا جزء او مش جزء هتقولي ما ب موجوده في ص ماشي يبقى ساعتها المستقيم ده ممكن يبقى قاطع يعني مش هيبقى جزء يعني مش كله جو ص يبقى ليس جزء من ص يا باش خلاص حلو قوي 35 بيقولي المستوى ال ب ب شرط ال شرط اللي هو المستوى ده تقاطع المستوى ب ج ج شرطه ب شرطه اللي هو المستوى ده هتلاقوا هما الاتنين اتقطعوا بده اللي هو ب ب شرطه ولازم يبقى خط مستقيم يبقى ب ب شرطه خط مستقيم ومن غير ما تبص بص ب ب شرطه ب ب شرطه متكرره في الاتنين حلو جدا طيب بيقوللي المستوى ا ب ج ا ب ج اللي هي الارضيه تقاطع المستوى ا شرطه ب شرطه ج شرطه اللي هو السقف دول مستويين متوازيين يبقى تقاطعهم بفاي يبقى خ طع بفاي وهتلاقي فعلا مافيش حروف متكرره حلو بيقول لي ا ج خط مستقيم ا ج ده تقاطع ا شرطه ج شرطه الخط المستقيم ده طبعا واضح ان هم متوازيين يبقى التقاطع بفاي بصد في الاجابات مافيش فاي طب مبدئيا دي غلط ودي غلط وخط مستقيم ا ج غلط يبقى هي اكيد دي صح وتقطعهم بفاي طب ايه اللي هو جايبه ده بص معايا كده بيقوللك تقاطعهم هو هو ا ا شرطه تقاطع ب ب شرطه اه ما هو ا شرطه ا وب شرطه ب متوازيين ف تقاطعهم برض فاي فدي تقاطعهم بفاي ودي تقاطعهم بفاي عشان كده انا اخترت ايه الاجابه دي طب اخيرا بقى بيقول لي ب ب شرطه خط مستقيم اللي هو ده ايه علاقته بالمستوى ا ب ج ا ب ج اللي هو تحت هتلاقي ان الخط المستقيم ده كانه بيخترق المستوى كانه بيخترق المستوى يعني كانه قاطع المستوى طب هو قاطع المستوى في النقطه مين بقى خلي بالك هو نازل عليه في النقطه ب يعني تخيل بص ما هيبص لازم تبقى عندك مست التخيل انا ده جاي كده وده جاي من بره هو مش مش قاطع النقطه اللي ورا هو جاي من قدام مش فاهم حاجه يعني ده المستوى والمستقيم جاي كده بس احنا عشان رسمين في شكل مستوي زي السبوره ده فبيان لك انق تقاطع انما هنا في النقطه اللي ورا دي ما فيش تقاطع وقطع في النقطه دي اهي النقطه اللي بتخبط في الاله دي اللي هي النقطه دي اللي هنا اللي هي النقطه ب يبقى تقاطعهم في النقطه ايه النقطه ب يا باشمهندس خلاص وهتلاقي فعلا ان النقطه ب هي المشتركه فين الاتنين 66 بيقول لي المستوى م ا ب م ا ب اللي هو الجنب ده تقاطع المستوى م ب ج اللي هو ده هتلاقي ههم الاتنين اتقطعوا في الخط المستقيم من ب يبقى الخط المستقيم ق م ب وهتلاقي فعلا هنا م ب وهنا م ب متكرره خلاص بس انا بفهمها لك عشان ما تعتمدش على الحفظ بيقوللي المستوى م ب ج م ب ج اللي هو اللي على الشمال ده تقاطع ا ب ج اللي هي الارضيه دي هتلاقوا ههم الاتنين مشتركين في ب ج ده ب ج خط مستقيم اللي هو الاختيار د وهتلاقي فعلا هنا ب ج وهنا ايه ب ج طيب ا بيقول لي ثالثا م ب خط مستقيم ده تقاطع المستوى ا ب ج دي لسه يلينها في المساله اللي فاتت ده نازل عليها كده فال التقاطع بتاعهم ب ب يبقى انا التقاطع بتاعهم النقطه مين النقطه ب طب بيقوللي بقى يا باشمهندس اخر حاجه بيقوللي المستوى م ا ب م ا ب اللي هو ده وم ب ج اللي هو على الشمال ده و م ا ج اللي هو م ا ج اللي هو الضهر بص دول ثلاث مستويات فاحنا قلنا الثلاث مستويات يا اما يتقطع في ثلاث مستقيمات متوازيه يا اما في نقطه واحده فدول اكيد مش في مستقيمات متوازيه هم كلهم متقاطعين في ده اللي على الجنب ده وال على الجنب وظهر متقاطعين في النقطه م يبقى تقاطعهم في النقطه م اللي هو الاختيار ايه الاختيار د وفعلا هتلاقي النقطه م مكرره فيهم ههم التلاته السؤال اللي بعد كده رقم 37 بيقول لي في الشكل الموضح ده بيقول لي س تقاطع ص المستوى س تقاطع ص ا ج بس ا ج خط مستقيم س مع ص اللي هو الخط ده يبقى ا ج خط مستقيم س مع ع س مع ع اللي تحت ب ج بس لازم يبقى خط مستقيم يبقى ب ج خط مستقيم ص تقاطع ع ص مع ع اللي هو ج د ده بس لازم خط مستقيم يبقى ج د خط مستقيم ف تقاطع مستويين اهو عرفنا ان هو خط مستقيم بعد كده بيقوللي ا ب تقاطع المستوى س خلي بالك ان ا ب ده جزء من الال س فال التقاطع بتاعهم يديك ا ب يبقى هيديني ال ب لانه جزء من المستوى طيب اخيرا بقى بيقول لي بفرض ان زاويه ب ج د ب 90 دي ب 90 وال ب ج دي ب 3 والج د دي باربعه فان ال ب د طبعا المثلث ب ج د ده مثلث قائم من فيثاغورس يبقى ال ب د ب د بيساوي جذر 3 تربيع + 4 تربيع لان هي الوتر يبقى 5 سم يبقى اذا الاجابه بتاعتي 5 اللي هو الاختيار ايه الاختيار ب ده سؤال سهل وبسيط مفيش في حاجه 38 بيقوللي في الشكل المقابل س وص مستويان متقاطعان في ل متقاطعين في ال بتنتمي للام يبقى هي طالما موجوده على اللام يعني موجوده في س وموجوده في ص لان ل هو التقاطع ماشي ب موجو على س بس وج موجوده على ص بس ومش موجوده في س طبيق المستوى س تقطع المستوى ا ب ج خلي بالك بقى بص معايا وركز ا وبا موجودين على س صح تمام فكده المستقيم اللي هو او المستويين دول المستويين دول اشتركوا في نقطتين فطالما اشتركوا في نقطتين يبقى هم بيشتركوا في الخط المستقيم الحامل لنقطتين دول تاني المستوى س في ا وب والمستوى ا ب ج برضو في ا وب فكده المستويين مشتركين في النقطتين ا وب وانا قلتلك في الملاحظات اذا مستويان في نقطتين يبقى هم بيشتركوا في المستقيم الحامل لهذين النقطتين فال المستقيم الحامل لهذين النقطتين ا ب يبقى تقاطعهم ا ب خط مستقيم خلاص دي معلومه مهمه جدا جدا طيب بعد كده بيقول لي المستوى ص تقاطع المستوى ا ب ج المستوى ص اهو تقاطع ا ب ج هتلاقي ان ص في ا وص في ج فهو برض نفس الكلام ده المستوى ا ب ج اهو فكده المستوى ا ب ج والمستوى ص اشتركوا في ا وج يبقى هم بيشتركوا في الخط المستقيم الحامل اللي هيزين النقطه نين اللي هما ا ج خط مستقيم خلاص دي معلومه مهمه وقلنا لو لاث نقط على استقامه واحده نفس الكلام برض خلاص حلو قوي بعد كده بيقول المستوى س تقاطع ص تقاطع ا ب ج قلنا لات مستويات يا اما يتقاطع في لات مستقيمات متوازيه يا اما في نقطه طب الوقت هو بيقوللك س تقاطع ص قلنا س تقاطع ص المستقيم ل طب ا ب ج خلي بالك ان انت قلت لي س مع ا ب ج كان ا ب وص مع ا ب ج كان ا ج فتلاقيه هم مشتركين في ا يبقى هم الثلاث مستويات متقاطعين في النقطه ا اللي هو الاختيار ايه الاختيار ج 39 بيقول لي ا في الشكل المقابل المستوى ا ب ج د ا ب ج د اللي هو الارض بيواز مين بيواز السقف اللي هو ا شرطه ب شرطه ج شرطه د شرطه طيب هو الوقت جايب الاجابات ثلاث حروف بس خلي بالك دول اربعه فيهم شرط يعني ا شرطه شطه ج شطه د شرطه يبقى ممكن اقول عليهم ال شرطه ب شرطه د شرطه ما قلت ممكن اختار اي لا نقط فهو اختار لا نقط يبقى انا اخترت التلا نقط اللي فيهم ايه الشرط دول طب بيقوللي المستوى ب ج ج شرطه ب شرطه اللي هو اللي في الوش ده يبقى بيواز الظهر اللي هو ال شرطه ال د د شرطه بيواز الظهر اللي هو ده حلو طيب اختار اي لات نقط من عليه خلي بالك انت معاك ايه بص ا د ود شرطه ا شرطه طبعا ا ب ج لا التلاته شرط لا ا ب د لا انما ا ا شرطه اهي ا وال شرطه ود فهي دي احنا قلنا ممكن يختار اي لات نقط من عليه طيب المستوى ا ب ب شرطه ا شرطه اللي هو ده تقاطع المستوى ا ب ج د اللي هي الارضيه هتلاق اتقطع في ا ب طالما مستويين بتقطعوا في خط مستقيم يبقى ا ب خط مستقيم اوعى تختار دي غلط اوعى تختار النقطتين دول غلط طيب اللي بعدها بيقوللي المستوى ا ب ب شرطه الف شرطه اللي هو برض ده تقاطع المستوى د ج ج شرطه د شرطه اللي هو ده طبعا المستوى ده بيواز ده الجنب ده بيواز ده ف التقاطع بتاعهم بفا حلو اخيرا بيقوللي المستوى د ج ج شرطه د شرطه اللي هو ده تقاطع المستوى ا ب ج د اللي هو الارض تقاطع المستوى ا د د شرطه اللي هو الجنب ده دول تلات مستويات هتلاق متقاطع في نفس النقطه اللي هي مين خلي بالك ده الجنب ده وده وده اللي في الظهر هتلاقي النقطه دده وهتلاقي فعلا دده هنا ود هنا ود هنا يبقى هي النقطه د اللي هو الاختيار د برض باذن الله السؤال اللي بعده رقم 40 بيقولي ا ب ب شرطه ا شرطه و ب ب شرطه ج شرطه ج و التاني برض لاث مستطيلات متقاطع مثنى مثنى يعني كل مستطيلين بيقطع التاني ده المنتصف ا ب حيث الاف ب بخ مديلي الاف ب بخ الالف ا شرطه ب 10 خلي بالك لو الالف ا شرطه ب 10 يبقى الجي شرطه ج برض ب 10 طب دي قد دي يبقى دي خه ودي خ خلاص خلي بالك ده برض عرض المستطيل يبقى عن ال ب ج دي بخه وال ب شرطه ج شرطه دي بخمسه ودي برض بخمسه وصلت لان ده مستطيل والب ب شرطه دي برض ب 10 ما دي مستطيلات متقاطعه مثنى مثنى ومتطابق ماشي اولا تعال نشوف بيقول لي المستوى ا تعال نحدد النقط ا د د ا شرطه ا شرطه ده ده كده مستوى اهو خلاص تقاطع المستوى تعال نشوف ب ادي ب د ادي د ب شرطه ب شرطه خلي بالك المستوى ده هو خد ب ود وب شرطه يعني يعتبر هو هو المستوى دهه ليه بقى لان هو خد لاث نقط من عليه ما انا قلتلك ممكن امد ده وممكن امد ده فكانه خد المستوى اللي هو ب ج ج شرطه ب شرطه طب المستويين دول متقطعين في ايه في نقطتين ظهروا اهو اللي هو ب شرطه ودال فانا دلوقتي ب شرطه ود دول يا باشمهندس ظهروا معايا او واحد تاني هيقول لي لا يا باشمهندس هي ب د ب شرطه ب د ب شرطه فتقول لي يا باشمهندس كده ال ب شرطه وخلي بالك ده مستوى وده مستوى يبقى لازم في لازم يبقى في خط مستقيم تعالى بس نمسح الارقام دي عشان نبين المستويات دي تاني بص اول مستوى قال لك ا د ا شرطه اهو طبعا لو كان اختار ب شرطه كنت اختارت ده لو كان اختار ده فهو طبعا التلات نقط دول مش على استخامه واحده فمين لمستوى اهو طيب بعد كده بيقولي المستوى ب د خلي بالك د اتكررت اهي وب شرطه خلاص فانا بالنسبه لي يا باشمهندس الاولاني ده مش لازم يعدي ب شرطه مش لازم انا عشان رسمت الازرق ده معدي يعني خلي بالك برض انا بس همسحك ده عشان اوضحها لك بس والله مش عشان اي حاجه بص احنا قلنا ا د الف شرطه ده مستوى كان ممكن يبقى عامل كده عادي يعني انا قصدي مش لازم يعدي بالبا شرطه دي والتاني طبعا اللي هو ب د ب شرطه ده كده طيب دول بقى اقاطع في ايه يا باشمهندس كده كده د ثابته د معايا بس انا ماينفعش اختار النقطه ده فطالما هم اتقطعوا في ده يبقى هم قاطعوا في المستقيم الح حامل للنقطه دي احنا قلنا اذا مستويان في نقطه يبقى هم بيشتركوا في نفس المستقيم الحامل لهذه النقطه طب ده د مين اللي شايل د ج ج شرطه وصلت وصلت يا باشمهندس يبقى انا بالنسبه لي ج ج شرطه اللي هو الاختيار ا يبقى خلي بالك الملحوظه هنا لو في مستويين اشتركوا في نقطه يبقى هما بيشتركوا في المستقيم الحامل لهذه النقطه طب اشتركوا في نقطتين يبقى بيشتركوا في المستقيم الحامل لهذه النقطه ثلاث نقط على استقامه واحده يبقى اشتركوا في الحامل نقط دول على استقامه واح انا رسمتها لك مره واتنين عشان تفهم ار تكون وصلت حلو جدا بيقولي المستوى اف د ب ال د ب اهو تقاطع المستوى ا ب ج ا ب جلا اقاطع في نقطتين يبقى المستقيم الحامل لهز نقطتين يبقى ا ب خط مستقيم بس خلاص انت فهمت اللعبه طيب اللي بعدها بيقولي المستوى ا د ب ال د ب لسه راسمين تقاطع المستوى ب ج ج شرط ب شرط اللي هو ده طب هما دوقتي هما الاتنين دول اشتركوا في ايه اشتركوا ب ودال يبقى ههم بيشتركوا في الخط المستقيم الحامل لنقطتين دول يعني هتلاقي ب هنا وبقى هنا ود هنا ومافيش د هنا هو قصده ب ماشي ما هي د موجوده على ج ج شرطه وصلت فطب بص من الاخر طالما هم اشتركوا في ب ود يبقى هم بيشتركوا في الخط المستقيم الحامل لهذين النقطتين لان ده بقيت المستوى اهو يبقى ب د خط مستقيم بعد كده بيقوللي انا عايز منك قياس زاويه مين يا عم ب د بالشرطه ب د بالشرطه الزاويه دي طب نجيبها ازاي تعال نفتكر الاطوال كده احنا قلنا ده برض ب 10 فدي بخمسه ودي بخمسه قلنا ا ب بخمسه فده برض بخمسه وده بخمسه وده بخمسه اوعى تنسى ان كل دول مستطيلات يعني ايه مستطيلات يعني الزاويه دهه ب 90 تقول لي يا باشمهندس دهه ب 90 هو ده مستقيم مايل يا عم الحد ده مستطيل مايل يعني الزاويه هنا برض ب 90 طب دي خمسه ودي خمسه يعني مثلث متساوي الساقين يبقى دي 45 دي 45 نفس الكلام ده تحت ده مستقيم مايل فال الزاويه دي هي 90 دي خمسه و دي خمسه يبقى دي 45 دي 45 طب ده خط مستقيم دي 45 و45 90 يبقى فاضل هنا 90 يبقى قياسها 90 درجه اللي هو الاختيار ايه الاختيار ج 41 بيقول لي ا ب ج د وا شرطه ب شرطه ج شرطه د شرطه ده متوازي مستطيلات كم مستقيم بيحمل حرفا من احرف الشكل يكون مخالف للمستقيم د ب شرطه مخالف ليه يعني مش بيواز ومش بيقطع فتعال نشوف اللي بيقطع شايف النقطه دي فده بيقطع ده بيقطع وده بيقطعها طيب شايف النقطه د دي اه ده بيقطعها وده بيقطعها وده بيقطعها فدول كده بيقطعوا المستقيم بشرطه د طبعا مافيش هنا اللي بيواز في المتوازي خلاص مافيش بيواز الا لو انا رسمت اكتار تانيه ومافيش اكتار تانيه فانت الوقت لغيت كام واحد 1 اين 3 4 خ 6 لغيت سته وهو ده فيه 12 حرف انا لغيت سته يبقى فاضل سته يبقى المخالفين سته طب ما تيجي اقوللك مين المخالفين اهو اي حاجه مش عليها اكس يعني ده واحد ادي انين ادي تلاه ادي اربعه ادي خمسه وادي بالنسبه لي طبعا ده برض ملغي خلي بالك لان ده طالع منه برضو يبقى هنا بالنسبه لي كام احنا لغينا كده كامل بسم الله طبعا انا لغيت ده واحنا اصلا المفرووض ما نلوش ده هو ده الخط اصلا خلاص عشان بس تبقى واضحه تاني انا لغيت ده وده وده لان هم ماسكين واحد انين برض لاه هنا فالباقي اهو ادي واح اين ت 4 خ والارضيه دهي ست يبقى ههم دول السته المخالفين ليه يا باشمهندس هتقوللي اللي هو ا شرطه د شرطه وب ج بيقطعو يا عم الحج ده قطر ده قطر يعني تخيل معايا الصندوق او كرتونه الشيبسي كرتونه الشيبسي لو انا رسمت فيها قطر هل هي بتقطع الاضلاع اللي هي اللي في الظهر هنا وهنا لا ما بتقطعو فخلي بالك ده ده كده قطر فما بيقطع ولا الظهر ولا الوش خلي بالك يبقى المخالفين كام يبقى المخالفين ست خلاص كده خلاص وصلنا المقال بس هناخد بريك صغير كده نصلي ونحل المقال مش هاخد مننا وقت ان شاء الله طيب يلا بنا يا باشمهندس نحل المقال زي ما قلتلك مشخد مننا وقت ه تقريبا خمس ست اسئله وسهلين اسهل من الاخطر بكتير فحل المقال في نفس الفيديو عشان يبقى احنا خلصنا تمارين الدرس ده كله ان شاء الله بيقولي تامل الشكل المقابل ثم اجب عن الاسئله الاتيه كم عدد المستقيمات التي تحمل احرف بالشكل يعني هات عدد المستقيمات في الشكل بص معايا عندك مم ا رقم 1 مي ب رقم 2 م ج رقم 3 م د رقم 4 حلو قوي بص معايا ا ب رقم 5 ب ج رقم 6 ج د رقم 7 ا د رقم 8 قلتهم كلهم اهو يبقى انا عندي كم مستقيم بتحمل احرف في الشكل يعني انا بالنسبه لي هنا مان احرف خلاص هل في حاجه تانيه احنا جبنا 1 2 3 4 اللي هما الاساسيين اللي هما الاضلاع ووا 2 3 4 بتوع القاعده خلاص لان ده يعتبر هرم رباعي في عدد الاحرف 2 نون هفهمها الدرس اللي جاي يعني 2 في 4 ب 8 حلو قوي بيقولي اذكر المستقيمات التي بتحمل الاحرف وبتمر بالف هاتلي اللي بيمر بال واللي بيمر بالف سهل م ا طبعا دي كلها مستقيمات طيب ادي مي ا ا ب ا د صح كده دول التلاته اللي يعتبروا طالعين من الالف او بيمروا بيه طيب بيقوللي كم عدد المستويات التي تحمل اوجه بالشكل هاتلي عدد المستويات اللي في الشكل ركز بقى معايا م ا ب ادي مستوى م ب ج ادي مستوى م ج د ده مستوى م ا د اللي هو الض مستوى ا ب ج د اللي هو الارضيه مستوى يبقى انا عندي خمس مستويات بتحمل الاوجه بالشكل فالهرم الرباعي اصلا بيبقى عدد الاوجه بتاعته ن + 1 يعني 4 + 1 اللي هم الاربع جوانب والارض بيقولي اذكر لات مستويات بتمر بالنقطه ا طيب اول مستوى م ا ب يبقى المستوى م ا ب الارضيه اللي هي ا ب ج د ا ب ج د واحد هيعطلوك لي يا باشمهندس معادي يا عم فين فين الضهر م ا د م ا د ده الظهر خلاص يبقى م ا ب اللي هو الوش ده م ا د اللي هو الضهر ا ب ج د اللي هو الارض يبقى انا بالنسبه لي دول الثلاث مستويات وده السؤال الاول رقم انين بيقول لي اكتب ثلاث مستقيمات بتمر بال ادي ا يبقى ا ا شرطه وا د وال ب ادي ثلاث مستقيمات بتمر بال طب بيقول لي اكتب المستقيمات اللي بتمر بال وبا معا خلي بالك ا وب معا يعني ا ب طب هو بيقوللك انا عايز المستقيمات اللي بتمر بيهم هما الاتنين طب انا دلوقتي يا باشمهندس النقطتين دول هم عاملين لي خط مستقيم صح فما فيش حد عدد المستقيمات لو انت فاكر اللي بتمر بنقطتين هو واحد بس يبقى مافيش الا ا ب حلو اكتب ثلاث مستويات تمر بالنقطه ا حلو الجنب ده اللي هو ا ب ب شرطه ا شرطه ا ب ب شرطه ا شرطه حلو جدا ده الوجه ده وايه تاني الارض اللي هي ا ب ج د ا ب ج د وايه تاني الضهر اللي ورا اللي هو ا د د شرطه ا شرطه ا د د شرطه ا شرطه دول ثلاث مستويات بتمر بال طب بيقول لي اكتب لاث مستويات بتمر بالف وباء معه ركز معايا فقى في ا وب نفس الكلام يا باشمهندس ا ب ب شرطه ا شرطه والارض اللي هي ا ب ج د وال برض لا خلي بالك احنا كده خدنا مين ال ب ا شرطه ب شرطه وخدنا الارض طب في مستوى تاني دي بقى هنضطر نرسمه هنوصل دي وهنوصل ده هو المستوى الجميل ده كان خدت قطاع كده جوه اللي هو عباره عن ا ب ج شرطه د شرطه خلاص دي برض مهمه خلي بالك يبقى دول الثلاث مستويات اللي بيمروا بالف وباء مع بعض في الشكل الموضح بيمثل حجره الدراسه عدلي المستقيمات اللي بتحمل الاحرف وكل منهم يتقاطع مع ا ب خط مستقيم يعني بيقول لي مين متقاطع مع ده فطبعا ا ا شرطه خط مستقيم طبعا وباء ب شرطه حلو دول الاتنين اللي جايين من هنا وبا ج ده اللي جاي من فوق وال د اللي برض جاي من فوق بيقولي المستقيمات التي تحمل احرف وتوازي الالف بواز ب د ود شرطه ج شرطه وال شرطه ب شرطه خلاص يبقى انا معايا د ج الف شرطه ب شرطه وايه تاني د شرطه ش كل دول يا باشمهندس بيواز اللي فوق ده خلاص حلو جدا وزي الفل بعد كده بيقوللي هاتلي المستقيمات التي تحمل احرف وكل منهما متخالف مع ا ب بص متخلف مع ا ب يعني ولا بيقطع ولا بيواز لو انت ملاحظ الاربعه اللي فوق بيقطعو والتته اللي تحت بيواز هوه يبقى الباقي يا باشمهندس هو المتخف معاه من الاخر بمعنى بص معايا كده الالف ب اهو ده بيواز وده بيواز وده بيواز واحنا لسه جايبين اللي بيقطع ده بيقطع وده بيقطع وده بيقطع وده بيقطع يبقى الباقي بيخلف الباقي بيخلف الباقي اللي هو مين مثلا ده ب شرطه ج شرطه مثلا ده ا شرطه د شرطه مثلا ده ج ج ج شرطه مثلا ده د د شرطه خلاص في حاجه تانيه لا لو انت فعلا دول كده ا ورب 8 وت 11 وال ب ذات نفسه يبقى 12 يبقى دول 12 حرف يبقى هم دول اللي بيخلفو يا باشمهندس حدد اللي بيقطع ولا بوازي يبقى ههم الباقي رقم ا بيقول اذكر عدد المستويات اللي ما تمر بنقطه واحده عدد لانهائي دي قلناها كتير بقى ومش محتاجه مننا كلام نقطتين مختلفتين عدد لانهائي ت نقط على استقامه واحده زي نقطتين مختلفتين عدد لانهائي لان دول بيعمل مستقيم مست انما نق ليست مستوى او استقامه واحده يبقى مستوى واحد فق حل رقم ققول في الشكل المقابل ده مكعب طول حرف س عين الاوضاع النسبيه لكل زوج من المستقيمات الاتيه قك اول واحد الف ب ود د شرطه دول ولا متوازيين ولا متقاطعين يعني دول متخالفان حلو اللي بعده الف ب ود شرطه ج شرطه دول متوازيين اللي بعده ال ب برض مع ال شرطه د ال شرطه د ده هتقولي دول متوازيين لا يا باشمهندس ليه لان ده قطر في ده هل هو مكمل على استقامه لا لا يبقى ده بالنسبه لي متخالفان صح ولا بيقطع ولا بيواز حلو جدا بعد كده ا ج فين ا ج اهو ده خطر وال شرطه ج شرطه لا دول الاتنين اطار يبقوا متوازيات يبقوا متوازيات حلو حلو جدا اللي بعده ا ب اهو مع د ج شرط فين د ادي د ج شرطه نفس الكلام دول مش متوازيين ولا ا متقاطعين يبقوا متخالفان اللي بعده ا ج برض ا ج مع ا ا شرطه ا ا شرطه دول متقاطعين في ال فدول كده متقاطعين خلاص فكده دي الاوضاع النسبيه للمستقيم كلها طب للمستويات دي بص معايا بيقوللي ا ب ب شرطه ال شرطه اللي هو ده مع د ج ج شرطه د شرطه اللي هو ده دول متوازيين دول مستويان متوازيان شكرا بعد كده ا ب شرطه ب ا ا ب شرطه ب ا اللي هو ده خلاص ا شرطه ب شرطه ب ا ماشي وال شرطه ب شرطه ا شرطه ب شرطه ج د ج د بص ا شرطه ب شرطه ج د يعني اوصل ده واوصل ده كده المهم من الاخر يعني هو ده المستوى هتلاق ههم الاتنين مشتركين في ده ا شرطه ب شرطه صح ا شرطه ب شرطه يبقى دول مالهم متقاطعان طالما اشتركوا في نقطتين حلو جدا وزي الفل اللي ب بعده بيقول لي ا ب ج ا ب ج دول لات نقط يبقى فاضلهم د يعني اللي هو الارض ده وبيقول لي د شرطه ب شرطه ا د د شرطه ب شرطه د اللي هو ده هتلاحظ ان ده موجود في الال د د شرطه لا يا باشمهندس ده ب شرطه بره ماشي سيبه كده بص معايا بس وركز تركيزه بسيطه قوي هتلاقي ا ب ج د حلو يعني في هنا نقطه د وفي هنا د قلنا المستويين اللي بيشتركوا في نقطه اللي هي د يبقى بيشتركوا في الخط المستقيم الحامل لهذه النقطه اللي هو د د شرطه يبقى دول مالهم متقاطعان صح د لا ده مش ده مش متقاطعان بقى هم كده بالنسبه لي يا باشمهندس بص معايا هما كده مشتركين اللي هو الارض مع ده بص هي الفكره كلها في ايه انت عندك الارض اهي خلاص ودي النقطه د النقطه د طالع منها د د شرطه كده اهو انا بمثلها لك وهنا في اللي هي ب شرط خلاص فانا لقيت ان هم يا باشمهندس خلي بالك مستوى بمده لقيت ان هي النقطه د فقال لك يبقى هم متقاطعان في الخط المستقيم اللي بيحو دال يعني مين يعني ممكن يبقوا متقاطعين في ده لان ده بيحو دال لو انا ده مديت ته وممكن يبقى متقاطعين في ده يبقى هم حالتهم ان هم مالهم متقاطعين خلاص دي معلومه مهمه جدا جدا طيب بيقول لي اذا علمت ان تعال نشوف علمت ان ايه ا ب ده عمودي على ا د شرطه ا د شرطه ده اهو ماشي يا عم فبيقول لي اوجد طول ب د شرطه ده بكام خلي بالك ان هو طول حرف ست ماشي ا د ده او ا د شرطه ده عباره عن ايه عباره عن قطر اللي ورا قطر اللي ورا هو اللي ورا ا ا شرطه د شرطه د ده مربع لان ده مكعب فطول ضلعه س يعني ده س ده س دي س فالال د شرطه ده قطر فطول القطر طول الضلع جذر 2 يعني ده ب 6 جذر 2 يبقى ا احض احسب ال ب د شرطه من فيثاغورس يعني ب د شرطه بيساوي جذر 6 تربيع + 6 جذر 2 الكل تربيع جذر 6 تربيع + 6 جذر 2 الكل تربيع تطلع معايا ب 6 جذر 3 ويبقى طول ضلع المكعب بقى طول الضلع جذر 3 ولكن انا اثبتها لك اهو يا باشمهندس سنتيمتر خلاص حلو قوي السؤال رقم سته يا باشمهندس وان شاء الله الاخير بيقوللي اذا كانت س ترمز لمستوى ل ترمز لمستقيم ترمز لنقطه فارسم الاشكال في كل من الحالات طيب اول حاجه ا بينتمي للام ل ده الخط المستقيم انت هترسم خط مستقيم اهو اسمه ل وهتحط عليه نقطه اسمها ا يبقى كده ا بتنتمي للام طب رقم انين بيقوللك اذا كان ل جزء من المستوى يعني المستوى بيحو المستقيم يعني دي بالنسبه لي س فده بالنسبه لي المستقيم اللي هو ل طب رقم ت ل قع المستوى س ب طالما قطع المستقيم في نقطه فده قاطع للمستوى طب احنا بنرسم القاطع ازاي ادي المستوى اهو ومثلا ده المستقيم اللي هو اسمه ل دي النقطه اللي هو قطع فيها و بنقط كده مثلا وبعدين نكمل بره خلاص فكده دي النقطه اللي هي ا اللي هو قطع فيها المستوى طب رقم 4 ل بيواز س يعني انا بالنسبه لي في مستوى اسمه س وفي مستقيم بوازيه اسمه ل وممكن احطه في اي ناحيه طب رقم خمسه بيقوللك ا بتنتمي ل س يعني ا موجوده على المستوى س ادي ا مثلا وال لا تنتمي للام ولام جزء من س يعني الخط المستقيم جوه المستوى بس النقطه مش عليها يبقى هي ده كده شكلها ودي كده الاوضاع بكل بساطه بس كده ده كده كان السؤال الاخير كده بفضل الله خلصنا تلخيص حلنا اختر حل علينا مقاله اعتقد اجمال الفيديو دخل في ساعه ونص بفضل الله شفت الساعه ونص اول درس في الفراغيه في جيبك بفضل الله مافيش فكره ما قلناها الحمد لله سواء في التلخيص او في حل الاخطر مع حل المقالي ذاكر الدرس ده كويس جدا جدا عشان تفهم بعد كده المسميات بتاعه الهرم وبتاعه المخروط بالاخص ان شاء الله كده وصلنا لاخر حصه النهارده اتمنى اكون افيدك اتمنى اكون وصلت لك المعلومه بطريقه سهله وبسيطه يا ريت لو استفدت تشترك في القناه وتفعل زرار الجرس وتضغط لايك وتشير الفيديو عشان يوصل لاكبر عدد ممكن من الناس شكرا على اخير الفيديو الجاي كان معك مهندس حسام من قناه حسام رياضيات وشكرا جدا