تركيب دالتين جبر للصف الثاني الثانوي ترم اول علمي فقط حصة 4

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه الرابعه في الجبر وهناخد فيها درس تركيب دالتين والدرس ده على طلاب علم بس الحصه اللي فاتت خدنا العمليات على الدوال كان يديك دالتين زي د ورا ويقول لك جمعهم او طرحهم او ضربهم او اجسمهم كنا بنجمع عادي نجمع قاعده الداله الاولى مع قاعده الداله التانيه جمع او طرح او ضرب او قسمه انما النهارده هيديك برض دالتين زي د ورا ويقوللك ركبهم في بعض رمز التركيب دائره صغيره تتجر د تركيبه ر او د بعد ر د هتركب فيها الداله ر وممكن كمان نكتبها داله ر س برض معناها الداله د هتركب فيها الداله ر طب يعني ايه تركيب دالتين يعني هتمسك الدالتين دول تدمج في بعض او تحطهم في بعض وتكون منهم داله جديده اسمها داله التركيب هتحط داله في داله وتكون منهم داله جديده زي بالظبط لو عايز تعمل ساندوتش جبنه بتجيب قطعه الجبنه وتحطها في رغف وتعمل منها الساندوتش هنا نفس الفكره داله بحطها في داله واكون منهم داله جديده اسمها داله التركيب فكره مثاله التركيب كلها معتمده على التعويض مثلا لو عندنا داله اسمها داله س بتساوي س + 3 وقلت لك عايزين مثلا داله واحد داله واحد يعني تعوض عن الس بوا عوض 1 + 3 بتسا 4 لو قلت لك مثلا عايزين داله انين داله انين معناها تعوض عن الس ب 2 2 + 3 ب 5 طب لو قلت لك عايزين دال تراه س د تراه س يعني تعوض عن الس برا س فلو عوضت هتحوش الس وتحط بدالها ر س وانزل اللاه اهو كده احنا ركبنا الدالتين الداله د ركبت فيها الداله ر او عوضت فيها بالداله ر ففكه التركيب كلها معتمده على التعويض هنفهم على طول بالمثال اول مثال مديك دالتين داله اسمها د وداله اسمها ر داله س بتساوي 2 س + 1 ورا س بتساوي س تربيع - 3 اول مطلوب عايزين د تركيب راني مطلوب العكس عايزين ر تركيب د اخر مطلوب عاين د تركيب د نبدا باول واحده د تركيب ر يعني الداله د هتركب فيها او هتعوض فيها بالداله ر الداله اللي مكتوبه الاول هي اللي بنعو فيها د تركيبه ر يعني الداله د هنعوض فيها بالداله ر روح للداله د اللي اسمها 2 س + 1 هنعوض فيها هتحوش الس وتحط بدالها الداله ر كلها اللي هي س تربيع - 3 تاني د مكتوبه الاول هتكتبها 2 س + واح هنعوض فيها بالداله ر هتحوش الس وتحط بدالها الداله ر اللي هي س تربيع نا 3 حوش الس وعوض عنها بالداله ر اللي اسمها س تربيع ناقص 3 كده انت ركبت الدالتين الداله د ركبنا فيها وعوضنا فيها بالداله ر كل اللي عملناه رحنا للداله د حشت الس وحطيت بدالها الداله ر بعد كده لو عندك اختصار اختصر هنا ممكن نضرب الاتنين في القوس اضرب 2 في س تربيع ب 2 س تربيع 2 في سالب 3 بسالب س والواحد ده هينزل تعال نجمع المتشابه 2 س تربيع هتنزل سالب س وموجب واح سالب خ اهي دي كده داله التركيب يبقى احنا كان عندنا دالتين ركبناه في بعض وخليناه داله واحده اسمها داله التركيب المطلوب التاني العكس عايزين را تركيب د يعني الداله ر هنركب فيها او هنعوض فيها بالداله د مين مكتوب الاول مكتوبه الاول الاله ر يبقى هتروح للداله ر كل اللي هتعمله هتحوش الس وتحط بدالها الداله د ر مكتوبه الاول نكتبها الاول اسمها س تربيع نا 3 هحوش الس واحط بدالها الداله د اللي اسمها 2 س + 1 كده الداله ر ركبنا فيها او عوضنا فيها بالداله د بعد كده لو عندك اختصار اختصر هنا ممكن نفك القوس مربع الاول ومربع الثاني والاول في الثاني في انين اربع الاتنين س ب 4 س تربيع اربع الواحد بواحد ودايما موجب الاشاره اللي في النص تنزل الاول في التاني في انين هتساوي 4 س والناقص 3 دي هتنزل جمع المتشابه 4 س تربيع + 4 س 1 - 3 -2 اهي دي كده داله التركيب اللي هي ر تركيب د ث مطلوب عايزين د تركيب د يعني الداله د هنعوض فيها بالداله د برض اكتب بالداله د الاول اللي هي عندنا في المساله 2 س + 1 هتحوش الس وتحط بدالها برض الداله د هنحوشها الداله د اللي هي 2 س + 1 كده د عوضنا فيها بالداله د تعال نختصر الكلام ده هنضرب اين في القوس 2 في 2 س ب 4 س 2 في 1 ب 2 والواحد ده هينزل نقدر نجمع 2 + 1 ب 3 دي كده داله التركيب اللي هي د تركيب د يبقى فكره التركيب كلها معتمده على التعويض بتكتب الداله الاولى زي ما هي وتعوض فيها بالداله التانيه تحوش السين وتحط بدالها الداله التانيه اخر مطلوب هنا عايزين د تركيبه را ا يعني بيقوللك في داله التركيب دي اللي هي د تركيب ر عوضلي عن الس باتنين زي ما قلنا الحصه اللي فاتت مساله تعويض لازم تتاكد في الاول العدد اللي انت هتعوض بيه موجود في المجال ولا مش موجود في المجال مجال التركيب ده هناخده في الاخر خر المهم هنا هنعوض عن الس باتنين في داله التركيب ادي د تركيب اللي هي 2 س تربي - 5 هو بيقول لك عوض عن الس ب 2 عوض 2 تربيع ب 4 في 2 قبليها ب 8 8 - 5 ب 3 هنزل ال 2ن 2 تربيع ب 4 وانزل - خ 2 في 4 ب 8 8 - 5 ب 3 زيها تاني عايزين ر تركيب د 1 يعني بيقول لك في داله التركيب عوض لي عن الس بواح في ر تركيب د اللي احنا جبناها دي هنعوض عن الس بواحد 1 تربيع بوا فيارب قبليها باربعه زائد عن الس دي برض بواح 1 في 4 ب 4 وانزل - ا 4 + 4 8 8 - 2 6 ممكن نحل مساله التعويض دي بطريقه تاني انت عايز د تركيب را ا في الاول هتجيب را 2 والناتج اللي يطلع تعوض بيه في الداله د مساله التعويض خدها من الشمال لليمين ابدا من الاخر هتجيب في الاول ر 2 والناتج اللي يطلع تعوض بيه في الداله د يعني ايه ر 2 يعني هروح للداله ر وتعوض عن الس ب 2 عوض 2 تربيع ب 4 4 - 3 ب 1 الناتج طلع بواحد امسك الواحد ده عوض بيه في الداله د عوض عن الس بواح تبقى 2 في 1 ب 2 2 + 1 3 ادك نفس الناتج يبقى بتعوض مرتين بتعوض في الاول في الداله ر والناتج اللي طلع بتعوض فيه في الداله د طب تعال نعمل المطلوب الاني عايزين را تركيب دوا الطريقه الاولى انك تعوض خلاص في داله التركيب طلعت معان ب 6 الطريقه التانيه ابدا المساله من الشمال لليمين هتجيب في الاول داله الواحد والناتج اللي يطلع تعوض بيه في الداله را تعملها على خطوتين تجيب في الاول داله واحد والناتج اللي هيطلع تعوض فيه في الداله را تعال نجيب داله واح يعني ايه داله واحد يعني اروح للداله د واعوض عن السين بوا ا فيوا ب زائد وا بث الناتج اللي طلع ده تعوض بيه في الداله ر هنعوض عن الس ب 3 3 تربيع ب 9 9 نا 3 ب 6 طلعت معاك نفس الناتج يبقى بتعملها على خطوتين جبنا داله الواحد في الاول طلعت ب 3ه مسكنا التلاته دي عوضنا فيها في الداله ر طلعت معانا بست لازم يطلع معاك نفس الناتج اخر حاجه عايزك تلاحظها هنا ان عمليه تركيب دالتين ليست ابداليه د تركيب ر طلعت معانا 2 س تربيع نا 5 انما ر تركيب د طلعت معان 4 س تربيع + 4 س - 2 ف عمليه تركيب دالتين ليست ابداليه د تركيب ر لا تساوي ر تركيب د طيب ده السؤال الاول نشوف السؤال التاني السؤال التاني مديك دالتين داله س بتساوي س تربيع + 6 والداله الثانيه ر س بتساوي 3 س المطلوب الاول عايزين د تركيبه ر 3 دي تعويض ممكن تحلها بطريقتين تجيب د تركيبه ر الاول والناتج اللي يطلع والداله اللي هتطلع تعوض فيها بثلاثه او تعوض على طول قلنا مساله تعويض تبدا من الشمال ابدا بالداله التانيه هتجيب ر 3 الاول والناتج اللي يطلع تعوض بيه في الداله الاولى اللي هي الداله د تعال نجيب ر 3 الاول ر 3 يعني تروح للداله ر وتعوض عن الس ب 3 عوض عن الس ب 3 تبقى 3 في 3 ب 9 الناتج اللي طلع ده هتعوض بيه في الداله د هتحوش الس وتحط بدالها تسعه ت تربيع ب 81 811 + 6 ب 87 عادي ممكن تحلها كده من غير خطوات لو عايز تعملها بالخطوات على خطوتين في الاول هتجيب ر3 والناتج اللي يطلع هتعوض بيه في الداله د ار 3 يعني نعوض عن الس ب 3 في الداله ر 3 في 3 ب 9 همسك الت دي عوض بيها في الداله د حوش الس وحط 9 تبقى 9 تربيع + 6 9 تربيع ب 81 81 + 6 ب 7 80 المطلوب التاني حلو بيقول لك عايزين قيم س التي تجعل د تركيب ر تساوي 42 عايزين قيم س اللي تخلي لك داله التركيب بتساوي 42 طب نجيب د تركيب راه الاول ونساويها ب 42 ونشوف س هتطلع بكام تعال في الاول نجيب د تركيبه ر يعني الداله د هنعوض فيها بالداله ر د مكتوبه الاول فتكتب الاول ادي الداله د اللي اسمها س تربيع + 6 عوض فيها حوش السين وحط بدالها الداله را اللي اسمها 3 س ده تركيب الدالتين تعال نعدلها هنرب القوس ده اربع ال س تبقى 9 س تربيع وانزل زائد 6 دي كده داله التركيب هو مدينا قيمتها ب 42 فهن سويها ب 42 نعمل معادله عشان اطلع قيمه س اللي عايزها سب 9 س تربيع وادي الموجب س بعكس الاشاره هتبقى ناقص س 40 - 6 ب 36 اقسم هنا على التسعه وهنا على التسعه يبقى س تربيع بتساوي 4 اخر خطووه هات الجذر التربيع يب بتساوي موجب او سالب جذر الارب با 2 يبقى قيم س اللي عايزها تنفع موجب او سالب اين ده السؤال التاني نشوف السؤال الالث اخر مسالتين في الجزء ده على التعويض اديك الداله د بتساوي س تكعيب والداله ر بتساوي س + 1 اول مطلوب عايزين د تركيبه ر 1 ممكن تحلها بطريقتين تجيب التركيب الاول والداله اللي هتطلع لك تعوض فيها عن الس بواحد او ممكن تعوض على طول التعويض بتبدا من الداله التانيه هجيب را في واحد الاول والناتج اللي يطلع اعوض بيه في الداله د تبدا من الشمال لليمين تعال نجيبها ر1 ر1 يعني هروح للداله ر واعوض عن ال بواح عوض 1 + 1 ب 2 الناتج اللي طلع هتروح تعوض بيه في الدال د هتعوض عن الس باتين 2 تكعيب 2 في 2 في 2 ب 8 عايز تعملها بالخطوات اعملها هي بتكون اسهل من غير خطوات هتجيب في الاول ر واح والناتج اللي هيطلع معاك هتروح تعوض بيه في الداله د مطلوب التاني عايزين ر داله 3 يعني هتجيب داله لاه الاول والناتج اللي يطلع تعوض بيه في الداله ر ار دال 3 هي بعينها ر تركيب د 3 نفس الفكره جيب داله لاه الاول والناتج اللي يطلع تعوض بيه في الداله ر تعال نجيب داله 3ه داله لاه يعني هتروح للداله اللي اسمها د روح للداله د وعوض عن الس ب 3 3 تكعيب بتساوي 27 امسك ال 27 عوض بها في الداله التانيه حوش الس وحط 27 27 + 1 ب 28 اخر مطلوب في نفس المساله عايزين ر تركيب ر سالوا هنا هنعوض في الداله ر مرتين هنجيب في الاول ر -1 والناتج اللي يطلع هنعوض بيه برض في الداله ر طب عشان ما تتلخبطش طالما هنعوض في الداله ر مرتين اكتبها مرتين هنكرر الداله ر اسمها س + 1 هنعوض بسالب وا عوض عن الس هنا بسالب 1 -1 + 1 ب0 امسك الصفر عوض بيه في الداله را كمان 0 + 1 = 1 عوضت في الاول عن الس بسالب واح في الداله ر الناتج اللي طلع عوضته برض ب في الداله ر يبقى ر تركيب ر بتعوض في ر مرتين الناتج طلع معانا بواحد اخر سؤال في الفكره دي برض مديك دالتين داله س بتساوي 5 س - 2 والداله الثانيه ر دي داله فيها قاعدتين بنسميها داله معرفه باكتر من قاعده او داله مجزئه المجال الداله ر بتساوي س + 1 لما س اكبر من 3 و 2 س لما س اصغر من او يساوي 3 برض عايزين نعوض عايزين د تركيبه را ا ابدا من الشمال هنجيب ر ا الاول والناتج اللي يطلع نعوض بيه في الداله د ر4 يعني نروح للداله ر ونعوض عن الس بارعه طب هتعوض في القاعده الاولى ولا التانيه على حسب المجال اللي عندك او على حسب الشرط احنا عايزين نعوض عن الس باربعه شوف الاربعه دي فين هل الاربعه اكبر من الثلاثه ولا اصغر من الثلاثه لا ط الاربعه اكبر من اللاه يبقى هنعوض في القاعده اللي فوق يبقى بتعوض على حسب المجال اللي عندك الاربعه اكبر من اللاه فهن عوض في القاعده اللي فوق عوض عن الس ب 4 4 + 1 ب 5 امسك الناتج ده عوض بيه في الداله د هنعوض عن الس بخ 5 في 5 ب 25 25 - 2 ب 2 يبقى عوضنا في الداله ر الاول بعد كده الناتج اللي طلع عوضنا بيه في الداله د اخر مطلوب عايزين ر داله 1 هنجيب داله واحد الاول والناتج اللي يطلع نعوض بيه في الداله را تعال نمسح الكلام ده داله واحد يعني نروح للداله اللي اسمها د ونعوض عن الس بواح اضرب 5 في 1 ب 5 5 - ب 3 هتمسك اللاه دي تعوض بيها في الداله ر هتعوض في القاعده اللي فوق ولا القاعده اللي تحت على حسب المجال اللي عندك احنا عايزين نعوض عن الس ب 3 شوف الثلاه دي موجوده فين هل اللاه اكبر من اللاه ولا اصغر من او يساوي الثلاه لاتى الثلاثه موجوده هنا عشان هنا في علامه او يساوي س اصغر من او يساوي ت هيكون موجود فيها الت فهن عوض في القاعده اللي تحت ت موجوده تحت فهن عوض في القاعده اللي تحت هنعوض عن السين ب ا في 3 ساوي س يبقى را داله واح بتساوي 6 ده اول فكره معان في الحصه ازاي نركب دالتين وازاي نعوض الفكره التانيه ازاي نجيب المجال هناخدها بس بعد ما ناخد مثال الفكره الثانيه معانا في الحصه ازاي نجيب مجال تركيب دالتين مثلا عايزين مجال د تركيبه ر مجال التركيب بيجي على لاث خطوات صغيرين اول خطوه اعمل التركيب نفسه اعمل التركيب وهات مجاله تاني خطوه هتجيب مجال الداله الثانيه مجال الداله اللي مكتوبه الثاني واخر خطوه هات التقاطع بينهم تاني هتعمل التركيب وتجيب مجاله وهتجيب مجال الداله الثانيه وتجيب التقاطع بينهم يبقى مجال تركيب دالتين بيساوي مجال التركيب نفسه تقاطع مجال الداله التانيه نفهمها على طول بالمثال مديك الداله د بتساوي 1 على س والداله ر بتساوي س + 3 عايزين مجال د تركيبه ر اول خطوه نعمل التركيب نفسه هنجيب د تركيب ر د هنحط فيها ر اكتب الداله د زي ما هي اسمها واح على س عوض فيها بالداله ر هحوش س واحط الداله ر اللي اسمها س + 3 كده ركبت الدالتين هنجيب المجال مجال داله التركيب على حسب نوع الداله والله دي داله كسريه مجال الداله الكسريه ح فرق اصفار المقام لو سويت المقام بصفر ودي موجب ت بعكس الاشاره سالب ت يبقى فار المقام هنا سالب 3 ده كده مجال التركيب نفسه لازم تجيب مجال الداله التانيه اشمعنى الداله التانيه لان احنا الداله التانيه ركبناها في الداله الاولى فلازم تجيب مجالها كمان مجال الداله التانيه هنا اللي هي الداله ر فهن جيب مجال الداله ر الداله ر اسمها س + 3 دي داله كسيره حدود ما فيهاش كسر ولا جذر مجال الداله كسيره الحدود ح اخر خطوه هتجيب التقاطع بينهم مجال التركيب نفسه تقاطع مجال الداله التانيه يعني ح تقاطع ح فرق سالب 3 دي من غير ما تعملها على خط الاعداد ح تقاطع اي فتره يديك نفس الفتره يبقى التقاطع هنا ح فرق سالب 3 طيب عشان ما تتلخبطش الحصه اللي فاتت في درس العمليات خدنا مجال الجمع او الطرح او الضرب مثلا عايز مجال د ز ر كنا بنقول مجال الجمع بيساوي التقاطع تجيب مجال الداله الاولى تقاطع مجال الداله التانيه انما هنا في مجال التركيب في الاول هتجيب التركيب نفسه مجال تركيب دالتين بيساوي مجال التركيب تقاطع مجال الداله التانيه ده بس عشان تفرق بين المجالين دي عمليات جمع وطرح وضرب انما ده تركيب تعال ناخد ثلاث مثال كمان على المجال السؤال التاني مديك دالتين داله س بتساوي جذر س - 2 داله جذريه ور س = جذر 6 - س برض داله جذريه عايزين ر تركيب د مبينا للمجال عايزين مجال التركيب طب في الاول تعال نجيب ر تركيب د يعني الداله ر هنحط فيها الداله د ر مكتوبه الاول يبقى نكتبها الاول اللي هي جذر 6 - س الداله ر جذر 6 - س نعوض فيها بالداله د يعني هتحوش الس وتحط بدالها الداله د شيل ال وحط بدالها جذر س - 2 كده احنا ركبنا الدالتين ار تركيب د حش للس اللي فراه وحطيت بدالها الداله د عايزين المجال مجال تركيب دالتين بيساوي مجال التركيب نفسه تقاطع مجال الداله الثانيه اللي هي الداله د تعال نجيب مجال التركيب نفسه ده جذر تربيعي في الجذر التربيعي بنضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر يعني 6 - جذر س - 2 هنحطه اكبر من او يساوي صفر ونحلها متباينه السته دي هوديها الناحيه التانيه بعكس الاشاره هتروح سالب س نزل السالب هتبقى سالب جذر س - 2 اكبر من او يساوي وادي الموجب س سالب س هنقسم هنا على السالب وهنا على السالب يعني يعتبر السالب ده يروح مع السالب ده وطالما قسمنا على السالب لازم نغير علامه التباين هتبقى اصغر من او تساوي مضينا هنا الجذر عشان تخلص من الجذر ه تربع هتحط هنا تربيع وتحط هنا تربيع التربيع هيلغي لك الجذر هتفضل لك اللي تحت الجذر بس اللي هو س - 2 اصغر من او يساوي 6 تربيع ب 36 متباينه عاديه ودي السالب اين بعكس الاشاره يبقى س اصغر من او يساوي 36 ئ 2 ب 38 اللي اصغر من 38 اصغر من يبقى ماشي ناحيه السالب ما لا نهايه تبقى سالب ما لا نهايه و 38 ده كده مجال التركيب نفسه هنجيب مجال الداله التانيه الداله اللي المكتوب التاني هنا د فهن جيب مجال الداله د برض جذر تربيعي نضع ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر يبقى الخطوه التانيه هنجيب مجال للداله د ما تحت الجذر اللي هو س - ا هنحطه اكبر من او يساوي صفر وادي السالب انين بعكس الاشاره يبقى س اكبر من او يساوي انين اللي اكبر من اين يبقى ماشي من اين الى ما لا نهايه كده جبنا المجالين اخر خطوه هجيب التقاطع بينهم تعال نمثل لهم دول على خط الاعداد من سالب ما لا نهايه ل 38 ادي مثلا ال 38 هنزلها ونمشي الى سالب ما لا نهايه ده كده مجال التركيب نفسه مجال الداله د كان من انين لما لا نهايه ادي مثلا الاتنين هنزلها ونمشي الى موجب ما لا نهايه ده كده مجال الداله التانيه اللي هي اسمها د هنجيب التقاطع بينه التقاطع المشترك الموجود فوق وتحت التقاطع هنا من 2 ل 38 والاتنين مغلقين يبقى مجال التركيب اللي احنا عايزينه من 2 ل 38 زي ما قلنا لات خطوات عملنا التركيب نفسه وجبنا مجاله وجبنا مجال الداله التانيه واخر خطوه جبنا التقاطع بينهم بنفس الطريقه هتعمل المطلوب التاني ده المره دي عايز د تركيبها ر وبرده عايز المجال نفس الثلاث خطوات هتركب الدالتين الاول بعد كده تجيب مجال التركيب تقاطع مجال الداله التانيه اللي هي هنا الداله ر لما تحلها المجال هيطلع معاك سالب ما لا نهايه ثنين حلها وشوف الاجابه هتطلع معاك صح ولا غلط ده السؤال التاني على المجال نشوف السؤال التالث السؤال الثالث معانا في المجال مديك دالتين داله س بتساوي 3 على س - 4 دي داله كسريه وداله ر برض كسريه بتساوي 4 على س + 2 عايزين مجال د تركيبه ر هنا عايز مجال التركيب فاول خطوه هجيب التركيب نفسه هنجيب د تركيب ر يعني د هنحط فيها ر د مكتوبه الاول فنكتبها الاول الداله د اسمها 3 على س - 4 هنعوض فيها بالداله ر يعني هحوش الس واحط بدالها الداله ر اللي هي 4 على س + 2 كده ركبنا الدالتين وما تخافش من شكل هتحل هيكون سهل احنا عايزين المجال مجال التركيب بيساوي مجال التركيب نفسه تقاطع مجال الداله الثانيه اللي هي ر هنجيب مجال ر ومجال التركيب واجيب التقاطع بين طب تعال نجيب مجال ر في الاول سهله دي داله كسريه مجالها ح فرق اصفار المقام لو ساويت المقام بصفر ودي الموجب اثنين بعكس الاشاره سالب ا ده كده مجال الداله ر نجيب مجال التركيب نفسه برض داله كسريه ح فرق اصفار المقام كل ده المقام هنجيب اصفاره يعني نساويه بالصفر ونشوف قيمه الس بكام الكسر ده نزله زي ما هو 4 على س + 2 يساوي السالب ا تروح بعكس الاشاره موجب ا عشان تجيب السين هتضرب مقص الاربعه دي يعتبر مقامها واحد هتضرب مقص او ممكن تقول البسط يساوي البسط اذا المقام يساوي المقام مقام يعني س + 2 = 1 معادله وادي الموجب اين بعكس الاشاره يبقى س بتساوي 1 - 2 بسال وا هي دي اصفار المقام يبقى مجال الداله دي اللي هي داله التركيب ح فرق اصفار المقام اللي طلعت معانا سالب واح كده عندك مجال التركيب وعندك مجال الداله التانيه هتجيب التقاطع بينهم يبقى المجال اللي احنا عايزينه بتساوي ح فرق س-1 تقاطع الداله التاني ح فرق سالب ا التقاطع هنا خد ح واحده ولم المجموعات اللي هما سالب وا وسالب ا يبقى التقاطع ح فرق س-1 وب ا ده السؤال الثالث نشوف السؤال الرابع اخر مثال على المجال مديك داله س بتساوي جذر س - 1 داله جذريه ورا س بتساوي س تربيع - 3 داله كسيره حدود عايز ثلاث حاجات عايز د تركيب ر هنركب الدالتين وعايزين مجال مجال التركيب وعايزين نعوض دي التركيبه راه اين وفي الامتحان عاده بيطلب منك حاجه من الثلاث حاجات دول يا اما عايز التركيب نفسه يا اما عايز مجال التركيب يا اما عايزك تعوض اول مطلوب عايزين د تركيبه ر د هنحط فيها ر د مكتوبه الاول فنكتبها الاول اللي هي جذر س نا 1 نعوض فيها بالداله ر هحوش س واحط بدالها الداله ر اللي اسمها س تربيع ناقص 3 تعال نجمع المتشابه نزل الجذر س تربيع هتنزل سالب 3 وبوا سال ا ده كده د تركيب ر عايزين المجال مجال التركيب بيساوي مجال التركيب نفسه تقاطع مجال الداله التانيه اللي هي ر تعال نجيب مجال ر سهله الداله ر داله كسيره حدود مجال الداله كسيره الحدود بيساوي ح هنجيب مجال داله التركيب نفسها ده جذر تربيعي ب ما تحت الجذر اكبر من او يساوي صفر يعني س تربيع - 4 اكبر من او يساوي صفر ونحلها متباينه بس خلي بالك دي متباينه من الدرجه الثانيه يا اما تحلها باشاره الداله يا اما تحلها بالاربع قواعد دول اللي حفظناها في اول حصه تعال نجيب الجذور الاول هحلل دي س تربيع - 4 تتحلل فرق بين مربعين س وس 2 في 2 موجب وسالب هات قيم س س الاولى بتساوي سالب انين وس التانيه بتساوي موجب انين لو انت حافظ الاربع قواعد دول انت عندك علامه التباين اكبر من او يساوي كنا بنقول اكبر من او تساوي يبقى ح فرق الفتره المفتوحه يبقى المجال عندك ح فرق الفتره المفتوحه واكتب هنا الجذرين اللي هما سالب ا وتين نسيت دول هاتها من درس اشاره الداله الجذرين عندك سالب ا وتنين ادي مثلا السالب اين وهنا الاتنين السالب اين وتنين دول جذور الداله يعني عندهم الداله بتساوي صفر الاشارات كنا بقول نقول هنا مثل معامل س تربيع هنا عكس هنا مثل اشاره س تربيع هنا موجب يبقى هنا موجب هنا العكس سالب هنا مثل هتكون موجب هناخد الموجب ولا السالب على حسب علامه التباين احنا عايزين اكبر من او يساوي صفر يعني عايزين الموجب وعايزين الصفر والله هي صفر عند الاتنين وسالب انين بالظبط طب موجب فين موجب في حتتين لما س اكبر من اين والس اصغر من سالب ا يعني احنا كده يعتبر هناخد خط الاعداد كله ما عدا الحته من سالب اين لاثنين هناخد خط الاعداد كله يعني ح ما عدا الفتره من سالب اين لاثنين كده عندك مجال التركيب نفسه وعندك مجال الداله التاني هتجيب التقاطع بينه التقاطع بينهم ح تقاطع اي حاجه يديك نفس الحاجه يبقى التقاطع بينهم ح فرق سالب ا و 2 ده كده مجال التركيب اخر مطلوب عايزين نعوض د تركيب ر ا ممكن تحلها بطريقتين تجيب ر اين الاول والناتج اللي يطلع تعوض فيه في الداله د او ممكن تعوض في داله التركيب على طول ما هي الداله دي هي داله التركيب هنعوض فيها عن الس باتنين عوض عن الس باتنين 2 تربيع ب 4 4 - 4 بصفر جذر الصفر يساوي صفر كده خلصنا مسائل على المجال تعال نختم الحصه بسؤال حلو اخر مثال معانا في الحصه يعكس الفكر احنا في كل المثال كنت بديك الدالتين واطلب منك التركيب هنا هيعكس مديك التركيب نفسه ومديك داله وعايز الداله التانيه هنجيبها منين سهله برض ومديك الداله الاولى داله س بتساوي 2 س + 1 ود تركيبه ر التركيب نفسه بيساوي س تربيع + س - 1 عايزين الداله الثانيه اللي هي ر هجيبها منين هجيبها من التركيب تعال نكتب المعطى ده هو مديك د تركيب ر بتساوي س تربيع + س - 1 تعال نجيب د تركيبه راه د هنحط فيها ر اكتب د الاول 2 س + 1 هنحوشها الداله ر طب الداله ر مش عندنا فخلاص هتنزلها زي ما هي ر س د تركيبه ر يعني الداله د هنعوض فيها بالداله ر هنحوشها الداله ر اللي احنا عايزينها وهنسا الكلام ده ب تربيع + س نا 1 ده التركيب نفسه اللي هو مد لنا تعال نحلها معادله عاديه نزل 2 ر س يساوي الموجب واحد هيروح الناحيه التانيه بعكس الاشاره سالب واحد اجمع المتشابه س تربيع هتنزل والس هتنزل سالب واح والالب واح سالب ا عشان نخلص من الاتنين دي هنقسم عليها هقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين وهنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنينات دول هيروحوا يبقى ر س اللي احنا عايزينها بتساوي س تربيع على 2ن ممكن اكتبها نص س تربيع س على 2ن ممكن اكتبها نص س ناقص ا على 2ن فيها الواحد اهي دي الداله را اللي احنا عايزينها ملخص الحصه الرابعه معانا اللي هو تركيب دالتين معنى تركيب دالتين يعني هتمسك دالتين تدمج في بعض او تحطهم في بعض عشان يكون لك داله جديده اسمها داله التركيب رمز التركيب دايره صغيره تتجر د تركيب ر او د بعد ر وممكن نكتبها د ر س وكل فكره تركيب دالتين معتمد على التعويض بتكتب الداله الاولى زي ما هي وتعوض فيها بالداله التانيه تحط الداله التانيه في الاولى في المسائل هيديك دالتين زي د ورا ويطلب منك حاجه من التلاته اما يطلب منك التركيب نفسه او يطلب منك مجال التركيب او يطلب منك تعوض هنا مديك داله س بتساوي واح على س والداله الثانيه ر س بتساوي س + 3 عايز في الاول د تركيبه ر فهتمك الداله د وتعوض فيها بالداله ر اكتب الداله د زي ما هي اللي هي واح على س هتحوش الس وتحط بدالها الداله ر حوش الس وحط بدالها الداله ر اللي اسمها س + 3 كده جبت داله التركيب المطلوب التاني عايزين مجال د تركيب را مجال تركيب دالتين بيساوي مجال التركيب نفسه تقاطع مجال الاله التانيه مجال التركيب نفسه تقاطع مجال الداله التانيه الداله المكتوبه التانيه هنا اللي هيرا هتجيب المجالين وتجيب التقاطع بينهم دي داله كسريه مجالها ح فرق افار المقام يبقى ح فرق الموجب تلا تروح بعكس الاشاره سالب ت الداله التانيه اللي هي ر دي داله كسيره حدود الداله كسيره الحدود مجالها ح كده جبت المجالين هتجيب التقاطع بينهم مجال التركيب نفسه تقاطع مجال الداله التانيه اخر مطلوب عايزين دال تركيب راها ا يعني هنعوض عن س ب 2 في داله التركيب دي ممكن تحلها بطريقتين هتروح لداله التركيب وتعوض عن الس ب 2 اجمع 2 ز 3 ب 5 وفي واحد في البسط يبقى هتساوي 1 على 5 او الطريقه التانيه مساله التعويض تبداها من الشمال لليمين ابدا من الاخر هتجيب في الاول را ا والناتج اللي يطلع تعوض بيه في الداله د ار ا يعني تروح للداله ر وتعوض عن الس باتنين 2 + 3 ب 5 امسك الناتج اللي طلع ده وتعوض بيه في الداله هتحوش الس وتحط بدالها خمسه هتبقى 1 على خ هيطلع معاك نفس الناتج كده الحمد لله خلصنا درس تركيب دالتين واجب الحصه ده نحل تمرين الكتاب صفحه 15 الحصه دي ناخد درس بعض خواص الدوال اللي هي الدوال الزوجيه والفرديه والاحاديه كل حصص الجبره تلاقوها في القائمه اللي بتظهر هنا دي واشوفكم الحصه الجايه ان شاء الله